автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка моделей и алгоритмов диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам с применением вейвлет-преобразования

На правах рукописи

Волков Андрей Станиславович РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ДИАГНОСТИКИ ПОДВОДНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭФФЕКТАМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности) по техническим наукам»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород - 2008

003452859

Работа выполнена на кафедре «Информатика и системы управления» Нижегородского государственного технического университета имени Р.Е. Алексеева

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Соколова Элеонора Станиславовна

доктор технических наук, профессор

Ямпурин Николай Петрович

доктор технических наук, профессор

Орлов Игорь Яковлевич

Ведущая организация: ОАО «Центральный научно-

исследовательский институт «Буревестник», г. Н. Новгород

Защита состоится « 4 » декабря 2008 г. в & часов в аудитории 12-&3 на заседании диссертационного совета Д.212.165.05 в Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ГСП-41, ул. К.Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим направлять на имя ученого секретаря совета.

Автореферат разослан « Л 9 »

Ученый секретарь диссертационного совета

DK-TMW 2008 г.

A.C. Суркова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. С возрастанием прогресса в научном понимании фундаментальных физических закономерностей динамики верхнего слоя океана и возможностей измерительной техники непрерывно возрастает актуальность одной из важных проблем на сегодня - обеспечение заданного уровня точности и своевременности информации о проявлениях на поверхности моря, полученной и обработанной для диагностики подводных неоднородностей. Целью диагностики является как идентификация подводных неоднородностей, так и сам факт их определения. При этом процедура диагностики включает расчет или измерение сигнала (информации) и его обработку для классификации неоднородностей.

В связи с этим требуется разработка математических моделей, методов и средств, позволяющих эффективно осуществлять диагностику подводных неоднородностей. Эффективность методов обработки теоретических и экспериментальных данных определяет своевременность и точность диагностики подводных неоднородностей.

Решение задачи диагностики подводных неоднородностей принимает первостепенное значение для таких технических средств, на качество работы которых влияет определение вида подводных неоднородностей или определение топографии морского дна, а несвоевременное или неточное обнаружение неоднородностей может привести к необратимым катастрофическим последствиям. Обеспечение оперативного дистанционного экологического контроля за морской поверхностью, эффективное обнаружение и классификация подводных неоднородностей по поверхностным эффектам: морскому волнению, скорости течения и возможных изменениях в аэрофизических полях приводного слоя является достаточно сложной задачей, требующей особого внимания.

Применение численных моделей совместно с большим объемом экспериментальной информации позволяет в последнее время осуществить проверку физических механизмов и более надежно судить о применимости многих моделей динамики океана, существовавших ранее зачастую на качественном уровне.

При проведении подобных исследований и тщательного изучения топологии океана было определено, что дно океана, с точки зрения географии, может быть условно разделено три различные области, каждая из которых отличается удаленностью от берега и глубиной дна.

В работе решаются задачи определения характеристик аномального поверхностного волнения в пределах континентального шельфа - над областью, где морское дно обычно имеет слегка пересеченную форму и иногда поднимается к поверхности в виде прибрежных отмелей и островов. Ее средняя глубина составляет около 200м. Эта зона требует наибольшего внимания от мореплавателей, и вместе с тем она наиболее доступна для исследования с помощью приборов.

Основоположниками теории динамики верхнего слоя океана принято считать таких ученых, как Г.Г. Стоке, Э. Шредингер, Кортевег-де Вриз, Дж.

Скот-Рассел, Г. Ламб, А.И. Некрасов, Дж. Фейр, Т.Б. Бенджамен, М. Дж. Лайтхил и др. Они заложили основы эволюции волн на воде. Гидроаэрофизические аномалии в пограничных слоях атмосферы и океана исследовали Колмогоров А.Н., Монин A.C. и Яглом A.M., Марчук Г.И., Дж.Смагоринский, Шевелев Ю.Д. и др.

Расширение представлений о свойствах нелинейного поля было приведено в теоретических и экспериментальных работах О.М. Филипса, В.Е. Захарова, Г. Юэна, Б. Лэйка, Дж. Уизема, А.Б. Шабата, и др. Их результаты исследования трансформации поверхностного волнения основаны на кинетическом уравнении для спектральной плотности, которое не пригодно для диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам морского волнения, поскольку не учитывает формирование аномалий поверхностного волнения. Поэтому в качестве базовой математической модели для разработки эффективного алгоритма диагностики подводных неоднородностей автором была выбрана модель трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений, предложенная учеными-исследователями Бахановым В.В. и Талановым В.И., которая позволяет ввести учет информации о видах подводных неоднородностей.

Поиск новых решений в этом направлении, совместимых с полученными ранее результатами, в том числе необходимость автоматизации методов исследования и обработки результатов, поставил задачу разработки алгоритма диагностики рельефа дна на основе модернизации базовой модели с применением новых эффективных методов обработки информации о видах подводных неоднородностей.

Следует отметить, что характерной особенностью данной задачи является исследование нестационарных и неоднородных процессов, и для ее решения следует использовать разработанный в настоящее время перспективный аппарат обработки данных - вейвлет-анализ. Его основателями считают Гроссмана и Морле. Исследование подводных неоднородностей с применением оптимальных процедур обработки теоретических и экспериментальных данных позволит решить задачу диагностики неоднородностей дна с высокой степенью точности и быстродействия. Внедрение эффективных автоматизированных процедур диагностики в систему сбора и обработки гидрофизических данных позволит определять и классифицировать характеристики поверхностного волнения, вызванные воздействием подводных неоднородностей, в том числе при зашумленных внешних условиях.

Целью настоящей работы является разработка и исследование моделей и алгоритмов диагностики подводных неоднородностей по эффектам на морской поверхности (пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения) с применением вейвлет-преобразования.

Методы исследования. Для теоретических исследований в диссертационной работе были использованы методы оптимизации, численные методы математического анализа и математической статистики, методы спектрального анализа, численного моделирования. Для практической

реализации разработанных алгоритмов и методов использована среда Ма&аЬ. Графический материал получен в результате расчетов по разработанным алгоритмам.

Объекты исследований. Объектами исследования являются поверхностные процессы, происходящие в поле неоднородных течений океана (изменчивость морского волнения и приводного слоя атмосферы), различные виды морских подводных неоднородностей (подводных возвышений и хребтов) в шельфовой зоне, в том числе изменчивость рельефа дна (область мелководья и глубокое дно), представимые моделями или экспериментальными данными дистанционного зондирования приповерхностного слоя океана.

Научная новизна диссертационной работы

1. Модифицированы модель и алгоритм трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам — пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения.

2. Исследована изменчивость амплитуды поверхностных волн в поле обтекания полусферы и хребта в зависимости от параметров модели и комбинаций гидрофизических характеристик на основе модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для принятия решения о применении вейвлет-преобразования для диагностики подводных неоднородностей.

3. Разработана эффективная автоматизированная процедура минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения с использованием вейвлет-преобразования, внедренная в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

4. Исследована эффективность автоматизированной процедуры минимизации шумов на базе параметрической оптимизации вейвлет-преобразования по критериям точности восстановления сигнала. Разработаны рекомендации по параметрической оптимизации вейвлет-преобразования для пространственной изменчивости амплитуды поверхностных волн.

5. Разработана автоматизированная процедура вейвлет-диагностики рельефа дна по экспериментальным данным о поверхностном волнении и связанных с ним изменениям приводного ветра.

Практическая значимость работы. Разработанный алгоритм диагностики подводных неоднородностей- по поверхностным эффектам с применением вейвлет-преобразования предназначен для определения топологии и контроля изменчивости рельефа дна в прибрежных районах. Он дополняет дистанционные радиолокационные и оптические методы регистрации морской поверхности в шельфовой зоне. Оптимизация объема обрабатываемой диагностической информации обеспечивает своевременность и точность принятия управленческих решений с целью предотвращения катастрофических ситуаций в океане.

Реализация результатов работы. Разработанные математические модели, методы и алгоритмы реализованы в среде Matlab-7, Visual Fortran 6.6 с использованием MFC (Microsoft Foundation Classes); применяются в ИПФ РАН (г. Н.Новгород) в работах, выполненных в рамках 2006-РИ-112.0/001/251 (Государственный контракт от 9 июня 2006 г. № 02.445.11.7362 ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы), а также в составной части ОКР, решающей задачи вейвлет-обработки гидрофизической информации.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Модифицированные модель и алгоритм трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для диагностики подводных неоднородностей по пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения.

2. Выполненное исследование изменчивости амплитуды поверхностных волн в поле обтекания полусферы и хребта в зависимости от параметров модели и комбинаций гидрофизических хараюгеристик на основе модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для применения вейвлет-преобразования для диагностики подводных неоднородностей.

3. Автоматизированная процедура минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения с использованием вейвлет-преобразования, внедренная в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

4. Исследование эффективности автоматизированной процедуры диагностики подводных неоднородностей на базе параметрической оптимизации вейвлет-преобразования по критериям точности восстановления сигнала.

5. Разработанная автоматизированная процедура определения вида подводных неоднородностей по экспериментальным данным с использованием вейвлет-преобразования.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на II Региональной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки Нижегородского региона» в 2003г., на II Всероссийской научно-практической конференции студентов «Молодёжь и современные информационные технологии»(Томск-2004), на Всероссийских научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» ИСТ-2004, ИСТ-2005, на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2007, ИСТ-2008, на 11-й Нижегородской сессия молодых ученых (технические науки) в 2006г.,на VI Международной молодежной научно-технической конференции в 2007г.,на XII Нижегородской сессии молодых учёных в 2007г., на Третьей межведомственной конференции «Проявление глубинных процессов на

б

морской поверхности» в Институте прикладной физики Российской академии наук (ИПФ РАН), 10-12 апреля 2007г., на XI научной конференции по радиофизике, посвященной 105-й годовщине со дня рождения М.Т. Греховой в 2007г., на Восьмом международном симпозиуме «Интеллектуальные системы» (1ЖЕЬ8'2008).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликована 21 работа в печатных изданиях, в том числе одна работа в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объём работы. Диссертационная работа изложена на 181 печатном листе, включает 51 рисунок и 15 таблиц, состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и 3 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели диссертационной работы, методы и объекты исследований, раскрывается научная новизна и практическая ценность полученных результатов, определяются выносимые на защиту положения.

В первой главе приведен анализ теоретических и экспериментальных исследований поверхностного волнения, в котором отмечены основные результаты, достигнутые в области диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам океана за последнее время. Выполнен обзор методов обработки данных, в том числе методов вейвлет-обработки, которые обеспечивают эффективный анализ неоднородных и нестационарных процессов, характерных для исследования трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений.

Повышение сложности задач, описывающих причинно-следственные процессы верхнего слоя океана, неизбежно ведет к снижению эффективности обработки данных о морском волнении, полученных традиционными методами. Противоречие между ростом сложности задач, увеличением объема информации и повышением точности и быстродействия работы алгоритмов приводит к необходимости разработки новых эффективных процедур обработки информации. Реализация мероприятий по повышению точности за счет применения традиционных методов диагностики и обработки теоретических и экспериментальных данных связана с дополнительными временными затратами, а часто, в силу их непригодности, вообще может не дать ожидаемого результата.

Обзор теоретических и экспериментальных результатов нелинейной динамики поверхностных волн показал невозможность построения эффективных моделей и алгоритмов диагностики подводных неоднородностей на основе общего подхода к исследованию трансформации поверхностного волнения по кинетическому уравнению для спектральной плотности поверхностных волн. В обзоре показано, что наиболее приемлемым для выявления и классификации поверхностных аномалий (сликов, полос усиления волнения и т.д.) над районом с изменчивым рельефом дна в настоящее время является модель трансформации

поверхностных волн в поле неоднородных течений на основе уравнения для комплексной амплитуды. Показана целесообразность применения данной модели в качестве базовой для разработки алгоритма диагностики видов подводных неоднородносгей (например, полусферы и протяженного хребта).

Проанализированы методы, применяемые для минимизации шумов -методы на основе главных компонент, моментов, спектральных преобразований (косинусное, Уолша, Хаара, Ад'амара, Карунена-Лоэва, наклонного, и традиционно применяемый для анализа гидроаэрофизических полей в пограничных слоях атмосферы и океана - метод Фурье-преобразования) и т.д. Показано, что для неоднородных и нестационарных процессов данные методы не дают хороших результатов. В последнее время для анализа таких процессов, а также для минимизации шумов в спектре двумерного сигнала, хорошо зарекомендовал себя метод вейвлет-преобразования, преимущество которого перед другими методами состоит в возможности одновременного анализа сигнала (информации) в частотно-временной области.

Непрерывным вейвлет-преобразованием функции /(¡) е £2(Д) называют функцию двух переменных, которая определяется выражением:

W (а,= /(!)>?, а,ЬеЯ,а*0,

где а - определяет размер вейвлета и называется масштабом, Ь - определяет локализацию во времени и называется сдвигом, - комплексно-

сопряжённая вейвлет-функция, сдвинутая по времени и масштабированная, 4/(1) -базисная вейвлет-функция, IV(а,Ь) - амплитуда вейвлет-функции. Применение вейвлет-преобразования позволяет проводить анализ высокочастотного сигнала (информации) с большим частотно-временным разрешением, а низкочастотного - с меньшим разрешением благодаря динамическому изменению размера окна, обеспечивающим адаптивность к рассматриваемому сигналу.

Эффективность диагностики вида подводных неоднородностей рельефа дна зависит от применяемых моделей и методов обработки информации. Поэтому применение вейвлет-преобразования позволит своевременно и с хорошей точностью решить задачу диагностики подводных неоднородностей по проявлениям на морской поверхности.

Во второй главе приводится модифицированная модель трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений с учетом информации (математических зависимостей) о видах подводных неоднородностей, разработанная на основе базового уравнения для комплексной амплитуды поверхностных волн в поле локализованного возмущения й(х,у) основного потока. Для нее принято предположение, что течение 0 имеет вид: 0 = ~иах + р(х,у)-ий, где {~и0х0 } - невозмущенная составляющая основного потока жидкости, получаемая в результате воздействия подводной неоднородности изменчивости поверхностных волн, {й{х,у)= р(х,у)-и -возмущенная составляющая основного потока жидкости; р(х,у) = й{х,у)Ша -

возмущение скорости основного потока, вызванного влиянием подводной неоднородности. При этом | й(х,у) |«{/0,где {/„- начальная скорость основного потока. В разработанные модель и алгоритм вводится информация о возмущенияхР^(х,у) основного потока на поверхности моря, вызванных обтеканием подводных неоднородностей вида полусферы и хребта, где у - номер соответствующей подводной неоднородности. Причем, в возмущение, вызванное обтеканием полусферы, включаются выражения скорости основного потока и глубины подводных неоднородностей, изменяющиеся по гармоническому закону, позволяющие учитывать нестационарность процесса.

В модифицированном алгоритме трансформации поверхностных волн с учетом видов подводных неоднородностей органически сочетаются фундаментальные по трансформации поверхностных волн и прикладные по диагностике подводных неоднородностей исследования с проведением лабораторных экспериментов. Для диагностики подводных неоднородностей на основе модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений проведено исследование изменчивости амплитуды поверхностных волн в поле обтекания полусферы и хребта в зависимости от параметров модели: геометрических размеров подводных неоднородностей, длины волны, скорости основного потока, угла между вектором распространения поверхностной волны и начальным волновым вектором, глубины моря и их комбинаций. В результате проведенных исследований показано, что возмущения, проявляющиеся на морской поверхности под влиянием видов подводных неоднородностей, отличаются максимальными и минимальными значениями изменчивости амплитуды поверхностного волнения, значениями в областях ее усиления и ослабления, а также их протяженностью, направлением и видом. Полусфера вызывает на поверхности возмущения, которые сосредоточены в определенном секторе углов и по размерам занимают весьма локализованную пространственную область. Хребет вызывает возмущения с выраженной протяженной по всей области структурой.

При проведении теоретических исследований решение об обработке результатов с помощью вейвлет-преобразования принимается, начиная со

значений отклонений изменчивости амплитуды | (1 - |-100>10,%,

поскольку при этих значениях появляется возможность измерения изменчивости амплитуды радиофизическими приборами. Здесь А^^х.у)- максимальные (минимальные) значения пространственной (по координатам (х,у)) изменчивости амплитуды поверхностных волн, А0 - начальная амплитуда поверхностных волн. При значениях изменчивости амплитуд поверхностного волнения меньше 10%, результаты не подлежат вейвлет-обработке.

Выходным результатом работы алгоритма является изменчивость амплитуды поверхностных волн: | А(х,у) |/л0, которая подвергается вейвлет-обработке для диагностики подводных неоднородностей.

Сопоставление результатов работы алгоритма с экспериментальными данными показывает, что разработанный алгоритм адекватно описывает основные особенности трансформации поверхностных волн на неоднородном течении. Основные особенности трансформации поверхностных волн в поле обтекания погруженной полусферы, полученные в теоретических расчетах при имитационном моделировании и в лабораторном эксперименте хорошо согласуются между собой (пространственная структура распределения амплитуды поверхностных волн - форма, конфигурация, протяженность, расположение, направление). В результате работы алгоритма поточечного сравнения значений теоретической и экспериментальной пространственной изменчивости амплитуды проведено сопоставление значений ключевых областей: усиления и ослабления пространственной изменчивости амплитуды поверхностных волн, а также ее максимальных и минимальных значений. Получено, что величина нормированной взаимной корреляции составляет 0,75 -0,88, что подтверждает адекватность модифицированной модели.

В третьей главе разрабатывается алгоритм минимизации шумов естественного происхождения, обусловленных ветровой неустойчивостью и неустойчивостью Бенджамена-Фейра, в пространственном распределении поля амплитуд поверхностного волнения на основе двумерного вейвлет-преобразования для внедрения в алгоритм диагностики подводных неоднородностей. Структура диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам представлена на рисунке 1, где жирным шрифтом показаны блоки, введенные в алгоритм диагностики в результате исследований, проведенных автором.

Рисунок 1. Структура диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам (по изменчивости амплитуды поверхностного волнения)

Априорная информация содержит совокупность сведений об эталонах-изменчивости амплитуды поверхностных волн, появляющихся под воздействием видов подводных неоднородностей, соответствие между эталонами изменчивости амплитуды и видами подводных неоднородностей. К экспериментальным данным относятся отклонения изменчивости амплитуды поверхностных волн (аномалии), вызванные обтеканием подводных неоднородностей вида полусфера при разных вариантах значений гидрофизических характеристик, и значения геометрических размеров видов подводных неоднородностей, полученные в лабораторных условиях. Априорная и экспериментальная информация являются базовой для построения алгоритма диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам.

В модифицированном алгоритме трансформации поверхностных волн для имитации натурных условий на начальное поле амплитуд накладывается гауссов шум. Зашумленный сигнал, получающийся на выходе модели, подвергается вейвлет-обработке для диагностики подводных неоднородностей.

Процедура минимизации шумов с использованием вейвлет-преобразования состоит из прямого преобразования, пороговой обработки, включающей расчет порога и вычисление пороговой функции, и обратного преобразования.

Приводятся результаты параметрической оптимизации процедуры вейвлет-преобразования. Вейвлет-обработка предполагает автоматизацию подбора базиса, уровня разложения, функций пороговой обработки и способа расчета порога по критериям точности восстановления сигнала. Поскольку в данной задаче результат диагностики зависит от точности восстановления сигнала, то она оценивается по двум критериям: среднеквадратичному отклонению RMSE (root mean square error) значения амплитуды сигнала s'(x,y), очищенного от шумов, от амплитуды сигнала без шумов s(x,>) и по максимальному отношению сигнал-шум PSNR (peak signal to noise ratio). Величины PSNR и RMSE определяются следующим образом:

PSNR = 201grm"~,4;

\ RMSE J

гДе sma ~ максимальное значение амплитуды вычитание s производится

потому, что эффект трансформации поверхностных волн наблюдается на фоне J=1 - единичной амплитуды сигнала.

Для минимизации шумов производится отсечение малых вейвлет-коэффициентов на основе пороговой обработки. Пороги глобальные и локальные (зависящие от уровня разложения) рассчитываются с применением стратегий Бирга - Массара и Донохо -Джонстона.

Пространственное распределение амплитуды поверхностного волнения, получаемое на выходе работы алгоритма диагностики подводных неоднородностей в безразмерных единицах, представлено на рисунке 2а, где максимальное значение амплитуды - 1,030 , минимальное значение - 0,98 .

Поскольку даже в однородных внешних условиях распределение амплитуды поверхностных волн может быть неоднородно, начальная модуляция может возникать случайно, поэтому для имитации натурных условий на начальное поле амплитуд в численной модели накладывался гауссов шум.

Зашумленный сигнал на выходе модели представлен на рисунке 26 (среднеквадратичное значение амплитуды шума - 0,009, максимальное отношение сигнал-шум - 10, 5 дБ).

На рисунке 2в представлены окончательные результаты расчетов, показывающие, что минимальные значения среднеквадратичного отклонения и количество ненулевых вейвлет-коэффициентов при близком к максимальному отношению сигнал-шум достигается при выборе базиса симлет эушб, расчете глобального порога по Донохо - Джонстону в сочетании с жесткой пороговой функцией. При этом значения ЙМЖ=8,1 МОГ4 (безразмерных единиц), Р£Юг=29,1дБ.

Результаты сравнительного анализа, проведенные в работе, показывают, что при применении Фурье преобразования величина ЛМЗЕ получается соответственно в 5 раз больше, а /'¿ТУ/? на 12,4 дБ меньше, чем в случае вейвлет-обработки данных.

а) б) в)

Рисунок 2. Результаты вейвлет-обработки: ^(х,/) - двумерный сигнал без шума,5'2(х,}') - двумерный сигнал с шумом, $3(х,_у)— двумерный сигнал, очищенный от шума, с применением вейвлет-преобразования

Полученные результаты минимизации шумов с применением вейвлет-преобразования показывают хорошее восстановление сигнала, что свидетельствует о целесообразности применения вейвлет-преобразования для определения различных видов неоднородностей.

Определение вида подводной неоднородности включает стандартные этапы формирования диагностических признаков и классификации подводных неоднородностей. К диагностическим признакам относятся значения ключевых областей усиления и ослабления изменчивости амплитуды поверхностных волн, а также ее минимальные и максимальные значения.

При классификации производится отнесение теоретически или экспериментально полученного двумерного сигнала (информации), очищенного от шумов, к одному из известных взаимоисключающих видов подводных неоднородностей. В данном случае классификация осуществляется по поточечному алгоритму сопоставления полученных (теоретических или

экспериментальных) значений с эталоном. Сопоставление осуществляется по диагностическим признакам. Каждая совпавшая область увеличивает меру сходства. На основании работы алгоритма осуществляется сопоставление полученных результатов с эталоном, по величине взаимной корреляции принимается решение о виде подводной неоднородности.

Выходными параметрами диагностики подводных неоднородностей по изменчивости амплитуды поверхностных волн являются: номер вида диагностируемой подводной неоднородности и точность диагностики, определяемая при решении данной задачи, точностью восстановления сигнала.

В четвёртой главе представлен разработанный автором алгоритм вейвлет-диагностики рельефа дна, основанный на применении вейвлет-анализа. Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 3. На его основе автором реализована программа в среде МАТЬАВ.

начало ^

Исходные (экспериментальные) данные

Определение степени согласованности кп исходного и реконструированного сигнала. Определение номера оптимального базиса Ь=1 при

Виды базисов

« = Пй

Процедура вейвлет-преобразования

< •

Определение реконструированного сигнала

Результаты вейвлет-преобразования при оптимальном базисе Ь

т

Построение скалограммы

С

конец

Рисунок 3. Алгоритм диагностики рельефа дна вейвлет-преобразования

с применением

Произведена апробация эффективности разработанной процедуры на экспериментальных данных, полученных в результате экспедиции, проведенной в районе Геленджикской бухты на научно- исследовательском судне ( НИС) «Акванавт» в 2004 году.

В результате были получены скалограммы (функции локального спектра энергии, позволяющие описывать распределение энергии по масштабам и

определяемые формулой: 5'(а,Ь) = Ща,Ь)2), вариант которых представлен на рисунках 4 и 5.

Сигнал

Ч--- м*

1000 1500 2000 2500

I, С

Скалограмма

Рисунок 4. Интенсивность 4 мм ряби (а) и ее скалограмма (б)

I, с и с

а) б)

Рисунок 5. Колебания скорости ветра (а) и его скалограмма (б)

Сигнал

По результатам работы разработанного алгоритма вейвлет-диагностики рельефа дна обнаружено возникновение километровых масштабов изменчивости характеристик поверхностного волнения и приводного ветра в области мелководья. Получено, что возникновение километровых масштабов изменчивости морской поверхности и приводного слоя атмосферы на мелководье обусловлено неоднородностью приповерхностного течения в районе свала глубин (рисунок 6).

Глубина, м

>1,с

Рисунок 6. Рельеф дна

Полученные результаты обработки экспериментальных данных в районе свала глубин показывают эффективность обработки гидрофизической информации с применением вейвлет-преобразования.

Разработана структура автоматизированного сбора и обработки гидрофизической информации, позволяющая существенно повысить своевременность получения информации о видах подводных неоднородностей за счет применения вейвлет-преобразования.

В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложении приведены результаты исследований, выполненные на основе применения модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений с учетом информации о видах подводных неоднородностей, а также программы, реализующие предложенные автором алгоритмы, и документы, подтверждающие практическое применение результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведена модификация модели и алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений, выполненная для диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам

пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения.

2. Выполнено исследование изменчивости амплитуды поверхностных волн в поле обтекания полусферы и хребта в зависимости от комбинаций гидрофизических характеристик: длины волны, скорости основного потока, угла между вектором распространения поверхностной волны и начальным волновым вектором, глубины моря и геометрических размеров подводных неоднородностей, на основе модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений. Показано, что значения отклонений изменчивости амплитуды от фоновых значений трансформации являются определяющими для принятия решения о целесообразности применения вейвлет-преобразования для диагностики подводных неоднородностей.

3. Разработана эффективная автоматизированная процедура минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения с использованием вейвлет-преобразования, которая внедрена в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

4. Проведена параметрическая оптимизация вейвлет-преобразования для минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения по критериям точности восстановления сигнала: по среднеквадратичному отклонению значения амплитуды сигнала, очищенного от шумов, от амплитуды сигнала без шумов и по максимальному отношению сигнал-шум. Приведены рекомендации по

параметрической оптимизации вейвлет-преобразования для пространственной изменчивости амплитуды поверхностных волн.

5. Разработана автоматизированная процедура вейвлет-диагностики рельефа дна по экспериментальным данным о поверхностном волнении и связанных с ним изменениях приводного ветра. Разработана структура автоматизированного сбора и вейвлет-обработки гидрофизической информации. Выполнена апробация разработанных алгоритмов для диагностирования подводного рельефа по экспериментальным данным, полученным в экспедиции в районе Геленджикской бухты в 2004г., НИС «Акванавт».

Список публикаций по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Волков, A.C. Вейвлет-обработка информации в нейросетевой диагностике подводных неоднородностей по трансформации поверхностных волн / A.C. Волков, Э.С. Соколова, И.Е. Волкова // Журн. Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №11.- Москва, 2007,- С.65- 69.

Публикации в журналах и сборниках научных трудов

2. Волков, A.C. Численное моделирование трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений / В.В. Баханов, A.C. Волков, Э.С. Соколова // II Региональная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки Нижегородского региона». - Н. Новгород: НГТУ, 2003. -С.168.

3. Волков, A.C. Моделирование трансформации поверхностных волн на неоднородном течении /A.C. Волков, Э.С. Соколова // Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции студентов «Молодёжь и современные информационные технологии», 25-26 февраля 2004г., Томский политехи, ун-т. - Томск, 2004. - С. 61- 62.

4. Волков, A.C. Численное моделирование влияния глубины поверхностной волны на эволюцию её амплитуды /A.C. Волков // Информационные системы и технологии (ИСТ-2004): тез. докл. Всеросс. науч.-техн. конф., Нижегород. гос. техн. ун-т. - Н.Новгород, 2004. - С.86 - 87.

5. Соколова, Э.С. Результаты исследования влияния скорости основного потока на эволюцию амплитуды поверхностных волн / A.C. Волков, Э.С. Соколова // Информационные системы и технологии (ИСТ-2004): тез. докл. Всеросс. науч.-техн. конф., Нижегород. гос. техн. ун-т. - Н.Новгород, 2004. -С.87.

6. Соколова, Э.С. К вопросу об информативности средств и моделей исследования морской поверхности / A.C. Волков, Э.С. Соколова // Информационные системы и технологии (ИСТ-2005): тез. докл. Всеросс. науч.-техн. конф., Нижегород. гос. техн. ун-т. - Н.Новгород, 2005. - С.68.

7. Соколова, Э.С. Влияние длины и направления распространения поверхностной волны на эволюцию её амплитуды в поле неоднородных

течений / A.C. Волков, Э.С. Соколова // Труды Нижегород. гос. тех. ун-та / НГТУ. - Н.Новгород, 2004. - Т.48. В.1. - С. 108-112.

8. Волков, A.C. Численное моделирование эволюции амплитуды поверхностных волн /A.C. Волков // Информационные технологии: Труды Нижегород. гос. техн. ун-та / НГТУ. - Н.Новгород, 2004. -Т.48, В. 1. -С.117-119.

9. Волков, A.C. Диагностика поверхностного волнения с помощью вейвлет-анализа /A.C. Волков // Системы обработки информации и управления: Труды Нижегород. гос. тех. ун-та / НГТУ. - Н.Новгород, 20Об. -Т.бЗ. В. 13. -С.28-32.

10. Баханов, В.В. Трансформация поверхностных волн в поле уединенной внутренней волны / В.В. Баханов, В.И. Казаков, Д.П. Короткое, H.A. Богатов, A.C. Волков // Отчет о научно-исследовательской работе «Развитие дистанционных методов диагностики природных водоемов на базе современных средств радиолокационного, оптического и акустического наблюдения: физические основы, моделирование, натурные эксперименты» (заключительный). 2006—РИ—112.0/001/251 (Государственный контракт от 9 июня 2006 г. № 02.445.11.7362 в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы). - Н.Новгород, 2006. - С. 95-115.

11. Волков, A.C. Применение вейвлет-анализа в задаче обработки сигналов/А.С. Волков // XI Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки «Татинец», 12-16 февраля 2007г. Материалы докладов. - Н.Новгород, 2007. -С. 10-11.

12. Баханов, В.В. Натурные исследования изменчивости поверхностного волнения и приводного ветра в районе шельфа / В.В. Баханов, A.C. Волков, A.B. Ермошкин [и др.] // Тезисы докладов Одиннадцатой научной конференции по радиофизике, посвященной 105-й годовщине со дня рождения М.Т. Греховой. - Н.Новгород, 2007г.— С. 10-11.

13. Баханов, В.В. Натурные исследования изменчивости поверхностного волнения и приводного ветра в районе шельфа / В.В Баханов, А.С.Волков, A.B. Ермошкин [и др.] //Тезисы докладов Третьей межведомственной конференции «Проявление глубинных процессов на морской поверхности», 10-12 апреля 2007г., Российская академия наук Институт прикладной физики. - Н. Новгород, 2007. - С.20.

14. Волков, A.C. Диагностика морской поверхности с помощью вейвлетов / A.C. Волков, Э.С. Соколова // Модели и анализ систем: Межвузовский сборник научных трудов под ред. проф. В.А. Мальцева. Вып.2/7. - Н.Новгород, 2007. -С. 92-98.

15. Баханов, В.В. Исследование параметрической чувствительности модели трансформации поверхностных волн / A.C. Волков, В.В. Баханов, Э.С. Соколова // Тезисы Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2007)», посвященной 90-летию НГТУ им. Р.Е.Алексеева. - Н.Новгород, 2007. - С.228.

16. Соколова, Э.С. Применение вейвлет-преобразований для диагностики

морской поверхности / A.C. Волков, В.В Баханов, Э.С. Соколова // Информационные системы и технологии (ИСТ-2007), посвященной 90-летию НГТУ : тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф., Нижегород. гос. техн. ун-т им. P.E. Алексеева. - Н.Новгород, 2007. - С.230.

17. Волков, A.C. Вейвлеты и их применения /A.C. Волков // Информационные системы и технологии (ИСТ-2007), посвященной 90-летию НГТУ : тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф., Нижегород. гос. техн. ун-т им. P.E. Алексеева. - Н.Новгород, 2007. - С.229.

18. Волков, A.C. Совместное использование Фурье - и вейвлет-анализа для диагностики морской поверхности /A.C. Волков// тез.докл. VI Международной молодежной научно-технической конференции, посвященной 90-летию НГТУ. Будущее технической науки, 16 мая 2007г. НГТУ им. P.E. Алексеева. - Н.Новгород, 2007. - С.39.

19. Баханов, В.В. Натурные исследования масштабов изменчивости поверхностного волнения и приводного ветра в районе шельфа / В.В. Баханов, А.С.Богатов, А.С.Волков, A.B. Ермошкин, Э.М. Зуйкова, О.Н. Кемарская, В.Н. Лобанов, И.А. Репина, В.И. Титов // Препринт № 745. ИПФ РАН. - Н. Новгород, 2007. - 12С.

20. Волков A.C. Применение вейвлет-анализа для исследования масштабов изменчивости поверхностного волнения и приводного ветра в шельфовой зоне / A.C. Волков, В.В. Баханов, Э.С. Соколова // Информационные системы и технологии (ИСТ-2008): тез.докл. Междунар. науч.-техн. конф., Нижегород. гос. техн. ун-т им. P.E. Алексеева. - Н.Новгород, 2008. - С.261-262.

21. Волков, A.C. Диагностика подводных неоднородностей по поверхностным эффектам с применением вейвлет-преобразований /A.C. Волков // Восьмой Международный симпозиум «Интеллектуальные системы» (INTELS'2008) 30 июня - 4 июля 2008г. МГТУ им. Н.Э. Баумана - Москва, 2008 - С.618-621.

Подписано в печать 24.10.08. Формат 60 х 84 '/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 672.

Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева. Типография НГТУ. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ДИАГНОСТИКИ ПОДВОДНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭФФЕКТАМ.

1.1 Основные направления изучения морского волнения.

1.2 Краткий анализ теоретических и экспериментальных исследований поверхностного волнения.

1.3 Выбор базовой модели и базового математического уравнения для диагностики подводных неоднородностей.

1.4 Анализ применения спектральных преобразований для диагностики подводных неоднородностей по поверхностному волнению.

1.4.1 Минимизация шумов на основе спектральных преобразований

1.4.2 Анализ возможности применения вейвлет-преобразования для минимизациии шумов.

1.5 Постановка цели и задач исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ДИАГНОСТИКИ ПОДВОДНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭФФФЕКТАМ.

2.1 Модификация базовой модели трансформации поверхностных волн с учетом видов подводных неоднородностей.

2.2 Модели изменчивости амплитуды поверхностного волнения, вызванной обтеканием подводных неоднородностей вида полусфера и хребет.

2.3 Разработка модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн.

2.4 Анализ результатов работы модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн.

2.4.1 Исследование изменчивости амплитуды поверхностных волн, вызванной воздействием подводных неоднородностей вида полусфера и хребет.

2.4.1.1 Исходные данные для моделирования проявления подводных возвышенностей вида полусферы и хребта на морской поверхности.

2.4.1.2 Изменчивость амплитуды поверхностного волнения, вызванная неоднородностью вида полусфера.

2.4.1.3 Изменчивость амплитуды поверхностного волнения, вызванная неоднородностью вида хребет.

2.4.2 Сопоставление теоретических расчетов с результатами лабораторного эксперимента.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3 ДИАГНОСТИКА ПОДВОДНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

3.1 Алгоритм процедуры минимизации шумов на основе двумерного вейвлет-преобразования.

3.2 Структура диагностики подводных неоднородностей на основе вейвлет-преобразования.

3.3 Алгоритм диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам.

3.3.1 Разработка процедуры минимизации шумов в изменчивости амплитуды поверхностного волнения с учетом оптимальных параметров пороговой вейвлет-обработки.

3.3.1.1 Критерии точности восстановления для минимизации шумов в спектре двумерного сигнала.

3.3.1.2 Выбор функции расчета порога и функции пороговой обработки.

3.3.1.3 Выбор оптимальных параметров минимизации шумов в спектре двумерного сигнала.

3.3.1.4 Пороговая обработка пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения.

3.3.1.5 Анализ вейвлет-преобразований по критерию точности восстановления для минимизации шумов в пространственной амлитуде поверхностного волнения.

3.3.2 Результаты сравнения пороговой обработки двумерного сигнала с использованием Фурье- и вейвлет-обработки.

3.4 Определение вида подводной неоднородности.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭФФЕКТОВ МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯ НАД НЕОДНОРОДНЫМ РЕЛЬЕФОМ ДНА.

4.1 Краткая характеристика рельефа дна в шельфовой зоне проведения эксперимента.

4.2 Автоматизированная система сбора и обработки гидрофизической информации.

4.3 Алгоритм обработки экспериментальных данных с применением вейвлет-преобразования.

4.4 Результаты практического применения процедуры вейвлет-преобразования

4.4 Перспективы применения вейвлет-преобразования в информационно-программном обеспечении диагностики рельефа дна по поверхностным эффектам.

4.5 Выводы.

Актуальность проблемы

С возрастанием прогресса в научном понимании фундаментальных физических закономерностей динамики верхнего слоя океана и возможностей измерительной техники непрерывно возрастает актуальность одной из важных проблем на сегодня - обеспечение заданного уровня точности и своевременности информации о проявлениях на поверхности моря, полученной и обработанной для диагностики подводных неоднородностей. Целью диагностики является как идентификация подводных неоднородностей, так и сам факт их определения [12, 28, 30, 38, 46, 49, 50]. При этом процедура диагностики включает расчет или измерение сигнала (информации) и его обработку для классификации неоднородностей.

В связи с этим требуется разработка алгоритмов, моделей, методов и средств, позволяющих эффективно осуществлять процедуру диагностики подводных неоднородностей. Эффективность методов обработки теоретических и экспериментальных данных определяет своевременность и точность диагностики подводных неоднородностей.

Решение задачи диагностики подводных неоднородностей принимает первостепенное значение для таких технических средств, на качество работы которых влияет определение вида подводных неоднородностей или определение топографии морского дна, а несвоевременное или неточное обнаружение неоднородностей может привести к необратимым катастрофическим последствиям. Обеспечение оперативного дистанционного экологического контроля за морской поверхностью, эффективное обнаружение и классификация подводных неоднородностей по поверхностным эффектам: морскому волнению, скорости течения и связанных с ними возможных изменений в аэро физических полях приводного слоя является достаточно сложной задачей, требующей особого внимания.

Применение эффективных алгоритмов совместно с большим объемом экспериментальной информации позволяет в последнее время осуществить проверку физических механизмов и более надежно судить о применимости многих моделей динамики океана, существовавших ранее зачастую на качественном уровне.

При разработке алгоритмов учитывалась топология океана. Было определено, что дно океана, с точки зрения географии, может быть условно разделено три различные области [70], каждая из которых отличается удаленностью от берега и глубиной дна. Первая область - примыкающая к береговой линии материков часть океана на расстоянии порядка 100-200 км относительно мелководья; ее средняя глубина составляет около 200 м. Во второй и третьей областях дно круто понижается до больших океанских глубин, и у подножия этого континентального склона находится ложе открытого океана с глубинами порядка 4000 м, которое занимает большую часть площади океана.

В работе представлена новая модель определения характеристик аномального поверхностного волнения в пределах континентального шельфа - над первой из этих областей, где морское дно обычно имеет слегка пересеченную форму и иногда поднимается к поверхности в виде прибрежных отмелей и островов. Эта зона требует наибольшего внимания от мореплавателей, и вместе с тем она наиболее доступна для исследования с помощью приборов.

Основоположниками теории динамики верхнего слоя океана принято считать таких ученых, как Г.Г. Стоке, Э. Шредингер, Кортевег-де Вриз, Дж. Скот-Рассел, Г. Дамб, А.И. Некрасов, Дж. Фейр, Т.Б. Бенджамен, М. Дж. Лайтхил и др. [11, 13, 41, 43, 68, 72, 74]. Они заложили основы эволюции волн на воде. Гидроаэрофизические аномалии в пограничных слоях атмосферы и океана исследовали Колмогоров А.Н., Монин А.С. и Яглом A.M., Марчук Г.И., Дж. Смагоринский, Шевелев Ю.Д. и др. [47, 69].

Расширение представлений о свойствах нелинейного поля было приведено в теоретических и экспериментальных работах О.М. Филипса, В.Е. Захарова, Г. Юэна, Б. Лэйка, Дж. Уизема, А.Б. Шабата, и др. [26, 40, 57, 66, 122]. Их результаты исследования трансформации поверхностного волнения основаны на кинетическом уравнении для спектральной плотности, в котором не учитывается интерференция поверхностных волн. Однако она может играть существенную роль в формировании аномалий поверхностного волнения, что важно учитывать при разработке новой модели и при проведении диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам морского волнения. В математической модели трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений Баханов В.В. и Таланов В.И. предложили учесть интерференцию поверхностных волн. Однако для повышения точности модели и эффективности принятия решений при обнаружении неоднородностей разного вида требуется разработка алгоритма решения задачи с учетом новых параметров и проверка ее работоспособности моделированием и экспериментом. Кроме того, в связи с возрастающим объемом гидрофизической информации усложняются алгоритмы ее обработки. Поэтому необходим поиск новых решений в этом направлении, совместимых с полученными ранее результатами, в том числе проведение автоматизации методов исследования и обработки информации.

Тогда разработка алгоритма диагностики на основе модернизированной базовой модели с применением новых методов обработки результатов в единой алгоритмической среде позволит не только эффективно диагностировать подводные неоднородности, но и унифицировать процесс исследования трансформации поверхностных волн за счет обработки информации о видах подводных неоднородностей. При этом необходимо отметить, что для решения данной задачи, характерной особенностью которой является исследование нестационарных и неоднородных процессов, следует использовать разработанный в настоящее время перспективный аппарат обработки данных - вейвлет-анализ. Его основателями считают Гроссмана и Морле. Исследование подводных неоднородностей с применением оптимальных процедур обработки теоретических и экспериментальных результатов позволит решить задачу диагностики неоднородностей дна с высокой степенью точности и быстродействия. Внедрение эффективных автоматизированных процедур диагностики в систему сбора и обработки гидрофизических данных позволит определять и классифицировать характеристики поверхностного волнения, полученные под воздействием подводных неоднородностей, в том числе при зашумленных внешних условиях.

Целью настоящей работы является разработка и исследование моделей и алгоритмов диагностики подводных неоднородностей по эффектам на морской поверхности (пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения) с применением вейвлет-преобразования.

Методы исследования

Для теоретических исследований в диссертационной работе были использованы методы оптимизации, численные методы математического анализа и математической статистики, методы спектрального анализа, численного моделирования. Для практической реализации разработанных алгоритмов и методов использована среда MatLab. Графический материал получен в результате расчетов по разработанным алгоритмам.

Объекты исследований

Объектами исследования являются поверхностные процессы, происходящие в поле неоднородных течений океана (изменчивость морского волнения и приводного слоя атмосферы), различные виды морских подводных неоднородностей (подводных возвышений и хребтов) в шельфовой зоне, в том числе изменчивость рельефа дна (область мелководья и глубокое дно), представимые моделями или экспериментальными данными дистанционного зондирования приповерхностного слоя океана.

Научная новизна диссертационной работы

1. Модифицированы модель и алгоритм трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам - пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения.

2. Исследована изменчивость амплитуды поверхностных волн в поле обтекания полусферы и хребта в зависимости от параметров модели и комбинаций гидрофизических характеристик на основе модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для принятия решения о применении вейвлет-преобразования для диагностики подводных неоднородностей.

3. Разработана эффективная автоматизированная процедура минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения с использованием вейвлет-преобразования, внедренная в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

4. Исследована эффективность автоматизированной процедуры минимизации шумов на базе параметрической оптимизации вейвлет-преобразования по критериям точности восстановления сигнала. Разработаны рекомендации по параметрической оптимизации вейвлет-преобразования для пространственной изменчивости амплитуды поверхностных волн.

5. Разработан алгоритм вейвлет-диагностики рельефа дна по экспериментальным данным о поверхностном волнении и связанных с ним изменениях приводного ветра.

Практическая значимость работы

Разработанные алгоритмы диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам с применением вейвлет-преобразования предназначены для определения топологии и контроля изменчивости рельефа дна в прибрежных районах. Они дополняют дистанционные радиолокационные, оптические и аэрокосмические методы регистрации морской поверхности в шельфовой зоне. Оптимизация объема обрабатываемой диагностической информации обеспечивает своевременность и точность принятия управленческих решений с целью предотвращения катастрофических ситуаций в океане.

Реализация результатов работы

Разработанные математические модели, методы, процедуры и алгоритмы реализованы в среде MATLAB-7, Visual Fortran 6.6 с использованием MFC (Microsoft Foundation Classes) (Приложение №3); применяются в ИПФ РАН (г. Н.Новгород) в работах, выполненных в рамках 2006-РИ-112.0/001/251 (Государственный контракт от 9 июня 2006 г. № 02.445.11.7362 ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы ), а также в составной части ОКР, решающей задачи вейвлет-обработки гидрофизической информации, Н.Новгород, 2007 г.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Модифицированные модель и алгоритм трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для диагностики подводных неоднородностей по пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения.

2. Проведенное исследование изменчивости амплитуды поверхностных волн в поле обтекания полусферы и хребта в зависимости от параметров модели и комбинаций гидрофизических характеристик на основе модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений для применения вейвлет-преобразования для диагностики подводных неоднородностей.

3. Автоматизированная процедура минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения с использованием вейвлет-преобразования, внедренная в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

4. Исследование эффективности автоматизированной процедуры диагностики подводных неоднородностей на базе параметрической оптимизации вейвлет- преобразования по критериям точности восстановления сигнала.

5. Разработанный алгоритм определения вида подводных неоднородностей по экспериментальным данным с использованием вейвлет- преобразования.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на II Региональной молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки Нижегородского региона" в 2003г., на II Всероссийской научно-практической конференции студентов "Молодёжь и современные информационные технологии" (Томск - 2004), на Всероссийских Научно-технических конференциях "Информационные системы и технологии" ИСТ-2004, ИСТ-2005, на Международной научно-технической конференции "Информационные системы и технологии" ИСТ-2007, ИСТ-2008, на 11-й Нижегородской сессия молодых ученых (технические науки) в 2006г., на VI Международной молодежной научно-технической конференции в 2007г., на XII Нижегородской сессии молодых учёных в 2007г., на Третьей межведомственной конференции «Проявление глубинных процессов на морской поверхности», ИПФ РАН, 10-12 апреля 2007г., на XI научной конференции по радиофизике, посвященной 105-й годовщине со дня рождения М.Т. Греховой. в 2007 г., на Восьмом международном симпозиуме «Интеллектуальные системы» (INTELS'2008).

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликована 21 работа в печатных изданиях, в том числе одна работа в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объём работы

Диссертационная работа изложена на 181 печатном листе, включает 48 рисунков и 16 таблиц, состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений.

4.5 Выводы

Таким образом, по результатам, полученным в данной главе, можно сделать следующие выводы:

1. Разработан алгоритм вейвлет-диагностики рельефа дна, основанный на применении вейвлет-анализа.

2. Выполнена апробация эффективности работы данной процедуры на экспериментальных данных полученных в результате экспедиции, проведенной в районе Геленджикской бухты на НИС «Акванавт» в 2004 году. Показана возможность и целесообразность проведения классификации видов неоднородностей по вейвлет-коэффициентам спектров, которые наглядно показывают области свалов глубин, т.е. пространственные неоднородности рельефа.

3. Разработана общая структура автоматизированного сбора и вейвлет-обработки экспериментальных данных поверхностного волнения, приводного слоя атмосферы и профиля дна для диагностики подводных неоднородностей (в системе пространственно- временных взаимодействий «рельеф дна - океан - атмосфера»), включающая дополнительное информационно-программное обеспечение (ИПО) для диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам с использованием вейвлет-преобразования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны новые алгоритмы и процедуры диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам. Основные научные и практические результаты диссертации сводятся к следующему:

1. Проведена модификация модели и алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений, выполненная для диагностики подводных неоднородностей по поверхностным эффектам - пространственной изменчивости амплитуды поверхностного волнения, которая внедрена в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

2. Выполнено исследование изменчивости амплитуды поверхностных волн в поле обтекания полусферы и хребта в зависимости от комбинаций гидрофизических характеристик: длины волны, скорости основного потока и угла между вектором распространения поверхностной волны и начальным волновым вектором, глубины моря и геометрических размеров подводных неоднородностей, на основе модифицированного алгоритма трансформации поверхностных волн в поле неоднородных течений. Показано, что значения отклонений изменчивости амплитуды от фоновых значений трансформации являются определяющими для принятия решения о целесообразности применения вейвлет-преобразования для диагностики подводных неоднородностей.

3. Разработана эффективная автоматизированная процедура минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения с использованием вейвлет-преобразования, которая внедрена в алгоритм диагностики подводных неоднородностей.

4. Проведена параметрическая оптимизация вейвлет-преобразования для минимизации шумов в пространственной изменчивости амплитуд поверхностного волнения по критериям точности восстановления сигнала: по среднеквадратичному отклонению значения амплитуды сигнала, очищенного от шумов, от амплитуды сигнала без шумов и по максимальному отношению сигнал-шум. Приведены рекомендации по параметрической оптимизации вейвлет-преобразования для пространственной изменчивости амплитуды поверхностных волн.

5. Разработан алгоритм вейвлет-диагностики рельефа дна по экспериментальным данным о поверхностном волнении и связанных с ним изменениях приводного ветра. Разработана структура автоматизированного сбора и вейвлет-обработки гидрофизической информации. Выполнена апробация разработанных алгоритмов для диагностирования подводного рельефа по экспериментальным данным, полученным в экспедиции в районе Геленджикской бухты в 2004 г., НИС « Акванавт».

В заключение отметим, что полученные результаты могут найти свое применение при решении задач безопасного движения судов, рыболовства, проведения экологического мониторинга морской среды, составления морских карт, определения проявлений неоднородностей рельефа на морской поверхности в шельфовой зоне из космоса, в том числе, для контроля изменчивости рельефа дна и т.д. Кроме того, продолжение комплексных исследований по выявлению влияния рассмотренных гидрофизических параметров на пространственную и временную изменчивость поверхностных волн в верхнем слое океана на основе уже полученных результатов, а также применение современных алгоритмов по их обработке, может открыть новые возможности для регистрации, диагностирования и прогнозирования неоднородностей произвольного типа.

1. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева // Успехи физических наук. М., 1996. - Т. 166. № 11. -С. 1145-1170.

2. Ахмед, Н. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ. / Н. Ахмед, К.Р. Рао. М.: Связь, 1980 - 248 с.

3. Басович, А.Я. О корреляции изменения спектральной плотности сантиметровых и дециметровых поверхностных волн в поле внутренней волны. / А.Я. Басович, В.В. Баханов и др.. ДАН СССР, 1988. - Т.298, № 4. - С.967- 971.

4. Баханов, В.В. Натурные исследования масштабов изменчивости поверхностного волнения и приводного ветра в районе шельфа/ В.В. Баханов, А.С. Богатов, А.С. Волков и др. // Препринт № 745. ИПФ РАН. Н. Новгород, 2007. - 12с.

5. Бенджамен, Т.Б. Неустойчивость периодических цугов волн в нелинейных системах с дисперсией. / Т.Б. Бенджамен // Нелинейная теория распространения волн. М.: Мир, 1970- с.83- 104

6. Биргер, И.А. Техническая диагностика. / И.А. Биргер, М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.

7. Виноградов, М.Б. Теория волн. / М.Б. Виноградов, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1979.-383с.

8. Витязев, В. В. Вейвлет-анализ временных рядов : Учебное пособие. / В.В. Витязев Санкт-Петербург : Издательство Санкт-Петербургского университета, 2001. —58 с.

9. Волков, А.С. Вейвлеты и их применения / А.С. Волков //

10. Информационные системы и технологии (ИСТ-2007), посвященной 90-летию НГТУ : тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф., Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева. Н. Новгород, 2007. - С.229.

11. Волков, А.С. Диагностика морской поверхности с помощью вейвлетов / А.С. Волков , Э.С. Соколова // Модели и анализ систем : Межвузовский сборник научных трудов под ред. проф. В.А. Мальцева — Н.Новгород. , 2007, вып. 2/7 С. 92-98.

12. Волков, А.С. Диагностика поверхностного волнения с помощью вейвлет-анализа / А.С. Волков // Системы обработки информации и управления: Труды Нижегород. гос. тех. ун-та / НГТУ. Н.Новгород, 2006. -Т.63. В.13. - С.28-32.

13. Волков, А.С. Применение вейвлет-анализа в задаче обработки сигналов/ А.С. Волков // XI Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки «Татинец», 12—16 февраля 2006г. Материалы докладов. -Н.Новгород, 2006.-С. 10-11.

14. Алексеева. Н.Новгород, 2008. - С.261 - 262.

15. Волков, А.С. Численное моделирование эволюции амплитуды поверхностных волн / А.С. Волков // Информационные технологии: Труды Нижегород. гос. техн. ун-та/ НГТУ. Н. Новгород, 2004. -Т.48,В. 1. - С. 117-119

16. Воробьёв, В.И. Оптическая локация для радиоинженеров / В.И. Воробьёв; под ред. проф. В.П. Васильева. М.: Радио и связь,1983. -176с.

17. Воробьев, В. И. Теория и практика вейвлет-преобразования. / Воробьев, В. И., Грибунин В. Г. Санкт-Петербург : Военный университет связи, 1999.-204 с.

18. Глущенко, П.В. Техническая диагностика: Моделирование в диагностировании и прогнозировании состояния технических объектов / П.В. Глущенко. М.: Вузовская книга, 2004. - 248 с.

19. Годунов, С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов М.:

20. Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 492с.

21. ГОСТ 20911-89. Техническая диагностика. Термины и определения. -Введен 01.01.91.—13с.

22. Гублер, Е.В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов / Е.В. Гублер Л.: Медицина, 1978. - 296 с.

23. Демидович, Б.П. Численные методы анализа / Под ред. Б.П. Демидовича / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова. М.: Гос. Изд-во физико-математической литературы, 1963. -400с.

24. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши Ижевск: РХД, 2001.-231 с.

25. Дремин, И. М. Вейвлеты и их использование / И. М. Дремин, О. В. Иванов, В. А. Нечитайло// Успехи физических наук, 2001. — Т. 171. №5. С. 465-501.

26. Ермаков, С. А. Об эффекте сильной модуляции капиллярно-гравитационной ряби внутренними волнами / Ермаков С. А., Салашин С.Г. ДАН СССР 1994. - т.337, №1, с. 108-111.

27. Заславский, Г.М. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентного хаоса / Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1988-368с.

28. Карибский, В.В. Основы технической диагностики / В.В. Карибский, П.П. Пархоменко, Е.С. Согомонян, В.Ф. Далчев М.: Энергия, 1976464 с.

29. Крылов, Ю.М. Спектральные методы исследования и расчета морских ветровых волн / Ю.М. Крылов Д.: Гидрометеоиздат, 1966. -360с.

30. Лайтхилл, М.Дж. Некоторые частные случаи применения теории Уизема / М.Дж. Лайтхилл // Нелинейная теория распространения волн. М.: Мир, 1970.-c.43-7 6

31. Ламб, Г. Гидродинамика / Г. Ламб М. - Л.: ГИТТЛ, 1947. - 402с.

32. Ландау, Л.Д. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986.-73 6с.

33. Лэкс, П.Д. Интегралы нелинейных эволюционных уравнений и уединенные волны / П.Д. Лэкс — В сб. Математика. Мир, т. 13,№5, 1969 - с.128-150.

34. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах / Ж. Макс М.: Мир, 1983. - Т. 1. 312 С.

35. Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов. / С. Малла; пер. с англ. Я.М. Жилейкина. М.: Мир, 2005. - 671с.

36. Маркович, З.П. Предварительное определение диагностических параметров / З.П. Маркович // Кибернетика и диагностика. Рига: Знание, 1969.- вып.З, с. 19-32.

37. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977. -456с.

38. Новиков, Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов / Л.В. Новиков СПб.: СПбГТУ, 1999. -234 с.

39. Осис, Я.Я. Алгоритм предварительного выбора эффективных диагностических параметров / Я.Я. Осис, З.П. Маркович // Кибернетика и диагностика, Рига: Знание, 1970. - вып.4, с. 77 - 91.

40. Пархоменко, П.П. Основы технической диагностики: (Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства) / П.П. Пархоменко, Е.С. Согомонян; под ред. П.П. Пархоменко. М.: Энергия, 1981.-320с

41. Переберин, А. В. О систематизации вейвлет-преобразований / А. В. Переберин // Вычислительные методы и программирование, Т. 2, 2001. -С. 15-40.

42. Петухов, А.П. Введение в теорию базисов всплесков / А.П. Петухов -СПб.: СПбГТУ, 1999. 145 с.

43. Пирсон, В. Ветровые волны / В. Пирсон // Ветровые волны. М.: ИЛ., 1962.- с.42- 124.

44. Применения цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Э.Оппенгейма. М: Мир, 1980.- 552 с.

45. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений: В 2-х т. / У. Прэтт; пер. с англ.- М.: Мир, 1982.- Т. 1.- 312 е.; Т.2.- 480 с.

46. Прэтт, У. Кодирование изображений посредством преобразования Адамара / У. Прэтт, Д. Кэйн, X. Эндрюс // ТИИЭР, 1969. Т.57.- №1. -С. 66-77.

47. Рубенчик, A.M. Бесстолкновительная кинетика волн / A.M. Рубенчик -Известия ВУЗов, Радиофизика, 1974. t.XVIII, № 11, с. 1636-1641.

48. Соколова, Э.С. Вейвлет-обработка информации в нейросетевой диагностике подводных неоднородностей по трансформации поверхностных волн / Э.С. Соколова, А.С. Волков и др. // Журн. Нейрокомпьютеры: разработка, применение. Москва, 2007. №11 . -С.65-69.

49. Соколова, Э.С. Влияние длины и направления распространения поверхностной волны на эволюцию её амплитуды в поле неоднородных течений / Э.С. Соколова, А.С.Волков // Труды Нижегород. гос. тех. унта /НГТУ.- Н. Новгород, 2004.-Т.48. В. 1.- С. 108-112.

50. Сретенский, J1.H. Теория волновых движений жидкости / JI.H. Сретенский М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977. - 816с.

51. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977. -735с.

52. Ту, Дж. Принципы распознавания образов / Дж. Ту, Р. Гонсалес — М.: Мир, 1978.-453 с.

53. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем М.: Мир, 1977. - 624 с.

54. Фарлоу, С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров / С. Фарлоу; пер с англ. М.: Мир, 1985. —384с.

55. Фейр, Дж. Обсуждение. Некоторые результаты опытов с волновыми импульсами / Дж. Фейр // Нелинейная теория распространения волн. — М.: Мир, 1970.-с.77-82.

56. Ферми, Э. Научные труды / Э. Ферми // т.2. М.: Наука,1972 - 643с.

57. Филипс, О.М. Динамика верхнего слоя океана / О.М. Филипс; пер с англ.- JL: Гидрометеоиздат, 1980 319с.

58. Хаскинд, М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля / М.Д. Хаскинд- М.: Наука. 1973.- 327с.

59. Хассельман, К. Обсуждение статьи Т.Б. Бенджамена / К. Хассельман // Нелинейная теория распространения волн. М.: Мир, 1970.-е. 105.

60. Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах / Я.З. Цыпкин М: Наука, 1968.- 400 с.

61. Чу, В. Нелинейная эволюция волн Стокса на глубокой воде / В. Чу, Ч. Мей-В сб. Механика . -М: Мир, №1(137),1973. с.97-110.

62. Чуй, Ч. Введение в вэйвлеты: Пер. с англ. / Ч. Чуй М.: Мир, 2001. -412 с.

63. Ahmed, N. On image processing and a discrete cosine transform / N. Ahmed, T. Natarajan, K.R. Rao // IEEE Trans. Computers, 1974. Vol. 23. No 1. - P. 90-93.

64. Ayinde, O. Face recognition approach based on rank correlation of gabor-filtered images / O. Ayinde, Y. Yang // Pattern Recognition, 2002. Vol. 35, No 6.-P. 1275-1289.

65. Bicego, M. Using Hidden Markov Models and Wavelets for face recognition / M. Bicego, U. Castellani, V. Murino // Proc. of IEEE Int. Conf. on Image Analysis and Processing (ICIAP03) , 2003. P. 52 - 56.

66. Birge, L. From model selection to adaptive estimation / L. Birge, P. Massart // in D. Pollard (ed), Festchrift for L. Le Cam, Springer, 1997- pp. 55 88.

67. Bogatyrev, S. D. The Large Termostratified Test Tank / S. D. Bogatyrev, V.V. Bakhanov, 1.1. Gopalo, V. I. Kazakov, D. P. Korotkov, В. V. Serin, V. I. Talanov, Y. I. Troitskaya // Publishing review of IAP RAS, N 020235 , 199817 pp.

68. Brunelli R. Face recognition: features versus templates / R. Brunelli, T. Poggio // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1993. Vol. 15. No 10.-P. 235-241.

69. Cooly, J.W. An algorithm for machine computation of complex Fourier series / J.W. Cooly, J.W. Tukey // Mach. Comput,1965. V. 19.- P.297-301

70. Daubechies, I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis /1. Daubechies // IEEE Trans. Inf. Theory, 1990. Vol. 36. - P. 9611005.

71. Daubechies, I. Recent Results in Wavelet Applications / I. Daubechies // Proceedings of SPIE Aerosense Symposium, 1998 P. 23 - 31.

72. Daugmann, J.G. High confidence visual recognition of persons by a test of statistical independence / J.G. Daugmann // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intel, 1993.-Vol.15. No.ll. P.1148-1161.

73. Donoho, D.L. Density estimation by wavelet thresholding / D.L. Donoho, I.M. Johnstone, G. Kerkyacharian, D. Picard // Ann. Statistics, vol. 24, 1996. -P. 508-539.

74. Eickeler, S. High performance face recognition using Pseudo 2-D Hidden Markov Models / S. Eickeler, S. Muller, G. Rigoll Germany: Gerhard-Mercator-University Duisburg, 1998. - 66 p.

75. Eickeler, S. Recognition of JPEG Compressed Face Images Based on Statistical Methods / S. Eickeler, S. Muller, G. Rigoll Germany: Gerhard-Mercator-University Duisburg, 1999. - 17 p.

76. Enomoto, H. Orthogonal transform coding system for television signals / H. Enomoto, K. Shibata // IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, 1971. -Special issue on Walsh functions. V. EMC-13. No 3. P. 11-17.

77. Farge, M. Wavelet transforms and their applications to turbulence / Marie Farge // Annual Review of Fluid Mechanics. 1992. V. 24. P. 395 - 457.

78. Gabor, D. Theory of communication / D. Gabor // Journal of Institute of Electric Engineers (London), 1946. Vol.93. No.3. - P.429 - 457.

79. Grossman, A. Decomposition of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape / A. Grossman, J. Morlet // SIAM Journal of Mathematical Analysis, 1984. №15. - P. 167 - 221

80. Guo, G. Face recognition by support vector machines / G. Guo, S.Z. Li, C.

81. Kapluk // Image and Vision Computing. Vol. 19 No.9 - 10, 2001.- P. 631638.

82. Habibi, A. Image coding by linear transformation and block quantization / A. Habibi, P.A. Wintz // IEEE Trans. Commun. Tech., 1971. -V. COM- 19. No 1. — P.50— 63.

83. Hupkens, Th. M. Properties of Zernike and Legendre moments of gray-scale images / Th. M. Hupkens // Advances in Visual Form Analysis, 1997. — P. 267- 276.

84. Krueger, N. An Algorithm for the Learning of Weights in Discrimination Functions Using a Priori Constraints / N. Krueger // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1997. Vol. 19. - P. 764-768.

85. Kruger, N. Visual Learning with a priori Constraints / N. Kruger — Aachen: Shaker Verlag, 1998.-134 p.

86. Lee, T.S. Image representation using 2D Gabor wavelets / T.S. Lee // IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intel, 1996. Vol.18. No. 10. — P.959-971.

87. Moghaddam, B. Probabilistic Visual Learning for Object Representation / B. Moghaddam, A. Pentland // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1997. Vol. 19. -P. 696-710.

88. Nefian, A.V. Hidden Markov models for face recognition / A.V. Nefian, M.H. Hayes // In Proceedings IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 1998. Seattle. - P. 2721-2724.

89. Ostrovsky, L.A. Laboratory modeling and theoretical studies of surface wave modulation by moving sphere / L.A. Ostrovsky // NOAA Technical Memorandum OAE ETL-304. Environmtntal Tecnology Laboratory Boulder, Colorado, 2002. 72p.

90. Pan, Z. Image Redundancy Reduction for Neural Network Classification using Discrete Cosine Transforms / Z. Pan, A.G. Rust, H. Bolouri // Proceedings of the IJCNN, 2000. Vol. 3. - P. 149-154.

91. Persoon, E. Shape determination using Fourier descriptors / E. Persoon, K.S.

92. Fu // IEEE Trans. Syst. Man Cyb., 1977. Vol.7.- P. 170-179.

93. Pratt, W.K. Application of Fourier-Hadamard transformation to bandwidth compression / W.K. Pratt, H.C. Andrews // Picture bandwidth compression / Ed.: Huang T.S., 1999.-P. 325-345.

94. Pratt, W.K. Slant transform image coding / W.K. Pratt, W.H. Chen, L.R. Welch // IEEE Trans. Commun, 1974. V. COM-22. - P. 1075-1093.

95. Quan, Sh. Discrete Gabor transform / Sh. Quan, D. Chen // IEEE Trans. On Signal Processing, 1993. Vol.41. No.7. - P.2429-2438.

96. Rabiner, L. R. A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition / L. R. Rabiner // Proceedings of the IEEE, 1989. Vol. 77. No2.~ P. 257- 285.

97. Rao, K.R. Image data processing by Hadamard-Haar transform / K.R. Rao, M.A. Narasimhan, K. Revuluri // IEEE Trans. Computers, 1975. Vol 23. No 9.-P. 888-896.

98. Rao, K.R. Discrete cosine transform algorithms, advantages, applications./ K.R. Rao, P. Yip - London: Academic Press inc., 1990 - 239 p.

99. Romdhani, S. Face recognition using principal components analysis / S. Romdhani // MSc thesis.- University of Glasgow. 1997. P.183 - 213.

100. Scott, E. U. Computer Vision and Image Processing. / E.U. Scott Upper Saddle River - Prentice Hall, 1999. - 500 p.

101. ShengY. Orthogonal Fourier-Mellin moments for invariant pattern recognition / Y. Sheng, L. Shen // J. Opt. Soc. Am. A, 1994. Vol.11, No.6.-P. 1748- 1757.

102. Shridhar, M. High accuracy character recognition algorithm using Fourier and topological descriptors / M. Shridhar, A. Badreldin // Pattern Recognition, 1984.-Vol.17.-P. 515-523.

103. Shuchman, R.A. Synthetic aperture radar imaging of ocean-bottom topography via tidal-current interactions: theory and observations / R.A. Shuchman, D.R. Lyzenga, G.A. Meadows Int. J.Remote Sensing, 1985. -vol.6, №7, pp.1179-1120.

104. Sweldens, W. Wavelets: What Next? / W. Sweldens // Proceedings of the IEEE,1996. Vol. 84. No 4. ). - P. 680-685.

105. Sweldens, W. Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps. / W. Sweldens, I. Daubechies // Fourier Anal. Appl, 1998. Vol. 4, No. 3.- P. 247-269.

106. Sweldens, W. Wavelet Sampling Techniques / W. Sweldens, R. Pissens // Proceedings of the Statistical Computing Section- American Statistical Association, 1993. Vol.20., №. 4- P. 20-29.

107. Sweldens, W. Building your own Wavelets at Home (in Wavelets in Computer Graphics) / W. Sweldens, P. Schroder // ACM SIG-GRAPH Course Notes, 1996.-P. 15-87.

108. Torrence, C. A practical guide to wavelet analysis / C. Torrence, G. P. Compo// Bulletin of the American Meteorological Society. 1998. V. 79. № l.P. 61-78.

109. Woods, J.W. Picture bandwidth compression by linear transformation and block quantization / J.W. Woods, T.S. Huang // Picture bandwidth compression / Ed.: Huang T.S., Tretiak O.J. New York: Gordong and Breach, 1972. - P.555-573.

110. Wurtz R.P. Object Recognition Robust Under Translations, Deformations, and Changes in Background / R.P. Wurtz // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1997. Vol. 19.-P. 769-775.

111. Zakharov, V.E. Hamiltonian formalismforsystems of hydrodynamic type.-Soviet Scientific Review / V.E. Zakharov, E.A. Kuznetsov // Section S, v.4,1984.-p. 167-220.

112. Zhang, Y.A. Fuzzy approach to digital image warping / Y.A. Zhang // IEEE Computer Graphics and Applications, 1996. -No.7. P.34 - 41.