автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка моделей, алгоритмов анализа и поиска графических данных архивов технической документации САПР

На правах рукописи

КОМ АРЧУ К Денис Анатольевич

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ, АЛГОРИТМОВ АНАЛИЗА И ПОИСКА ГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХ АРХИВОВ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ САПР

Специальность 05 13 12

Системы автоматизации проектирования

АВТОРФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ои-э

Воронеж - 2007

003176086

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Юрасов Владислав Георгиевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Рындин Александр Алексеевич, Центрально-Черноземный банк Сбербанка России, г Воронеж,

кандидат технических наук, доцент Каширина Ирина Леонидовна, Воронежский государственный университет

Ведущая организация

Нижегородский государственный технический университет

Защита состоится 23 ноября 2007 г в 16 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212 037 03 Воронежского государственного технического университета по адресу 394026, г Воронеж, Московский просп, 14

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке1 Воронежского государственного технического университета

Автореферат разослан октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Родионов О В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В настоящее время отчетливо видна тенденция увеличения роли информационных технологий в различных областях проектирования и производства Расширение сферы применения цифровых технологий, рост числа областей их применения повлекли за собой неизбежный рост объема обрабатываемой информации. Актуальным становится вопрос о способах, средствах хранения и поиска постоянно увеличивающегося объема графических данных систем автоматизированного проектирования (САПР)

Экстенсивный путь решения данной проблемы заключается в более подробном критериальном экспертном описании изображения Однако предел в данном пути по большей части достигнут Экспертная оценка большого количества технических изображений предъявляет повышенные требования как к квалификации эксперта и последующих пользователей архивов, так и к объемам затрачиваемого времени

Другой путь решения поставленной проблемы основывается не на средствах обработки информации, а на способе ее представления Следуя этому пути, мы сможем сэкономить физическую память, машинное время, обеспечить достаточно высокую релевантность поиска и, как следствие, получить экономический эффект

Одной из множества областей информационных технологий, имеющих дело с большими объемами графической информации, являются архивы технической документации

По способу представления данных в машинной памяти различают растровые и векторные представления графических документов Анализ существующих в настоящее время архивных систем показал, что большинство из архивных систем, в отличие от САПР, используют растровую модель данных Ее главным достоинством является простота По сравнению с ней более сложная векторная модель требует меньшего объема машинной памяти, увеличивает скорость работы, а также обеспечивает большую точность представления пространственных данных Однако растровую модель гораздо проще представить и описать в виде двумерной функции, что и обусловливает ее использование в данной работе

Таким образом, актуальность темьг диссертационной работы определяется необходимостью создания таких алгоритмов описания функций, представляющих собой растровые объекты, и являющихся техническими схемами и чертежами, которые бы обеспечивали высокую точность и скорость описания, а также последующего анализа

Диссертационная работа выполнена в соответствии с государственной бюджетной научно-исследовательской работой 04 04 «Интеллектуализация процессов моделирования и оптимизации в автоматизированных информационных системах» в рамках одного из основных направлений

Воронежского государственного технического университета «САПР и системы автоматизации производства».

Цель и задачи исследования Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов, способов и программного комплекса, обеспечивающих оптимальное представление растровых документов САПР в архивной системе, обеспечивающих при этом эффективный поиск при дальнейшей работе с ними

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи

разработать алгоритм взаимодействия разрабатываемой системы с уже существующими САПР;

разработать алгоритм представления исходного документа в специальном виде, представляющим собой бинарное растровое изображение с толщиной линий в один пиксель,

разработать алгоритмы приведения растрового изображения к дискретному виду с малыми зонами локальных всплесков информационных составляющих,

построить математическую модель представления характеристики растрового изображения,

разработать алгоритм характеризации изображения, заключающийся в разложения двумерной функции по заданному базису,

разработать алгоритм вычисления степени подобия документов, являющихся результатами работы алгоритма представления изображений,

произвести разработку программного комплекса, реализующего предложенные алгоритмы и методы

Методы исследования При выполнении работы использовались основные методы вейвлет-анализа, элементы теории множеств и методы вычислительной математики, а также основные положения теории вероятности Научная новизна В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной-

алгоритм взаимодействия разрабатываемой системы с уже существующими САПР,

математическая модель представления характеристики растрового изображения,

алгоритм разложения двумерной функции, являющейся характеристикой технического изображения, по заданному базису,

алгоритм вычисления степени подобия документов, являющихся результатами работы алгоритма представления изображений, являющихся-техническими схемами или чертежами;

алгоритм определения локальной и глобальной регулярности функции при помощи вейвлет-анализа

Практическая значимость и результаты внедрения. Разработанные алгоритмы структуризации графических объектов позволяют создавать

электронные архивы графических компонент технической документации систем автоматизированного проектирования Сферой применения данных алгоритмов являются как любые САПР, использующие проектную документацию, так и любые другие отрасли промышленности и науки, в которых большое значение имеет задача представления и поиска компонент графического представления различного рода линейных объектов

На основании разработанных в диссертационной работе алгоритмов создан программный комплекс, реализующий скелетонизацию, взаимодействие с САПР, а также разработанный в третьей главе алгоритм вычисления характеристики двумерной функции, представляющей собой графическое изображение технической схемы или чертежа

Основные теоретические и практические результаты работы в виде программного комплекса внедрены и используются в ООО «ПромЖилПроект», а также внедрены в учебный процесс кафедры «Системы автоматизированного проектирования и информационные системы» Воронежского государственного технического университета для студентов специальности 220300 «Системы автоматизации проектирования»

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах Международная научно-техническая конференция «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, 2004), динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем (Чебоксары, 2007), XIV Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика» (Санкт-Петербург, 2007), ежегодные научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава, научных работников, студентов и аспирантов Воронежского государственного технического университета (Воронеж, 20042007) и научно-методические семинары кафедры систем автоматизированного проектирования и информационных систем (Воронеж, 2004-2007)

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 9 научных работ, в том числе 1 - издании, рекомендованном ВАК РФ В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат, в [3] применение методов вейвлет-анализа для получения характеристики растрового изображения, в [4] анализ возможности использования вейвлетов как инструмента оценки дискретных двумерных функций

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 116 наименований, двух приложений Основная часть работы изложена на 125 страницах, содержит 16 рисунков и 10 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, изложено краткое содержание глав диссертации

Первая глава посвящена системному анализу способов представления графических данных в архивных системах Рассматриваются две модели данных, растровая и векторная, их преимущества и недостатки по сравнению друг с другом

Проведен анализ существующих на сегодняшний день классификаций документов по различным признакам. В качестве основных методов, существующих на сегодняшний день, классификаций как документации в целом, так и ее графических компонент в частности выделены два основных направления

1 Библиографическая классификация Такой вариант обеспечивает классификацию и нахождение документов по их выходным данным, например, по названию документа, по его тематике, по именам авторов, датам публикаций и т д. Эти выходные данные составляют реквизиты документа

Главная проблема и недостаток такого варианта архива - необходимость выполнения значительного объема работ по предварительной организации. В большинстве случаев, для выполнения данных работ необходимо привлечение экспертов для дальнейшей классификации данных Учитывая колоссальные объемы информационно-технических электронных ресурсов, накопленных к настоящему времени, в совокупности с возрастающими темпами их роста, возникает проблема структурирования и организации информационного пространства Подобный подход позволяет организовать лишь самую малую толику доступных информационных ресурсов

2 Тематическая классификация В этом варианте классификация документов проводится исходя из их содержания Общая схема такого решения заключается в формулировании градиента ранжирования тематической составляющей документации, исходя из содержания документа, и отборе из множества доступных документов тех, которые соотносятся по результатам классификации Такой вариант представления удобен, прежде всего, тем, что нет необходимости в предварительном разделении документов по различным категориям Особенно это актуально при значительном объеме доступных документов, высокой динамики их обновления или отсутствии некоторых реквизитов, такая ситуация характерна для Интернета

Главная проблема подобной реализации - сложность однозначной автоматической интерпретации содержания документов Сложность интерпретации затрудняет определение соответствия рассматриваемого документа критериям тематики

3. Классификация по документу-образцу Документ-образец выступает в качестве одной из форм представления информационных потребностей пользователя Целью классификации является определение тематически близких документов При этом, как правило, речь идет не о поиске идентичных или синтаксически близких документов, а о поиске документов, близких по содержанию, близких по смыслу.

Данный подход позволяет использовать в качестве образца не только текстовые документы, но и документы с графической информационной составляющей, что позволяет использовать этот метод в рамках работы

Определены основные возможности, предоставляемые современными САПР, выявлены требования, предъявляемые к ним Установлены строгие рамки оформления технической документации, регламентируемые единым стандартом конструкторской документации (ЕСКД).

Проведен анализ возможностей существующих архивных систем хранения данных применительно к их графическому содержанию Исходя из возможностей современных систем, сформулированы цель и задачи исследования

Во второй главе рассматриваются необходимые для дальнейшей характеристики изображения алгоритмы и методы приведения изображения к специальному виду, тек бинарному растровому изображению с толщиной линий в один пиксель для последующего вычисления его свертки, а также методы приведения формата DFX к функциональному виду

В рамках данной главы рассмотрены такие форматы документов, как DXF, JPG и PNG как самые распространенные на сегодняшний день в САПР Приведены алгоритмы приведения формата DXF с вычленением из него исключительно графических составляющих

Документ в этом формате представляет собой обычный текстовый документ, в котором описаны все его компоненты с указанием их координат. В этом случае логичным представляется создать функциональное описание, содержащее в себе все элементы исходного документа, построенные по заданным для них координатам

Указано, что описание формата DXF содержит гораздо больше информации, нежели необходимо для приведения документа к растровому виду Приведенная избыточность описания обусловлена необходимостью указания возможности расширяемости разрабатываемого модуля, например, с целью обеспечения возможности текстового поиска в архивах схем и чертежей технической документации

Результатом работы алгоритма приведения документа DXF является его функциональное представления, полностью соответствующее по своему графическому наполнению исходному При этом на изображении отсутствует какая-либо пояснительная текстовая информация, как увеличивающая погрешности характеризации и последующего сравнения документов и

выходящая за рамки целей данной работы

Отмечено, что исключение толщины линии для растровых изображений является обязательным, т к линии различной толщины будут иметь существенно различные характеристики, что усложняет и без того ресурсоемкий поиск по документу-образцу Но даже и в этом случае не потребуется больших усилий для усовершенствования алгоритма путем введения коэффициента толщины для каждого из элементов исходного документа

Для растровых форматов приведены также алгоритмы удаления малых объектов, представляющих собой в частности пояснительные тексты, а также алгоритм скелетонизации изображения

Удаление малых объектов подразумевает под собой исключение из исходного изображения по возможности всех пояснительных текстовых надписей Хотя этот процесс может привести к потере какой-либо графической информации, выигрыш от удаления текстовой составляющей, несомненно, превышает возможные погрешности последующей аппроксимации

Построение скелетона в свою очередь решает проблему неточности характеризации линий различной толщины путем сведения их к толщине в один пиксель

Алгоритмы аппроксимации растровых изображений, ввиду их объема и как выходящие за рамки работы, не рассматриваются

Третья глава посвящена основному вопросу всей работы- получению характеристики изображений, представляющих собой техническую схему или чертеж Данная характеристика представляет собой набор коэффициентов разложения двумерной функции изображения, представляющих собой математическую модель разложения, и позволяет в дальнейшем обеспечивать восстановление исходных документов, а также осуществлять их сравнение (осуществлять поиск) Глава содержит все необходимые алгоритмы применения вейвлет-преобразований как одномерных, так и двумерных функций Особо выделено, что ортонормированные базисы представляются также хорошими (т е. безусловными) базисами для многих других пространств, помимо двумерных, и позволяют при небольшой доработке не ограничиваться исключительно 2Б графикой в качестве входных документов

Основным рассматриваемым вопросом данной главы и работы в целом является определение характеристики растрового изображения как способ его описания.

Каждая функция характеризуется ее средними значениями (трендами) и его флуктуациями вокруг тренда. При обработке функции, будь то одно- или двумерная функция, обычно интерес представляет величина флуктуации на различных масштабах, т.к. по ним представляется возможным получить сведения о происхождении этих флуктуации Цель вейвлет-анализа состоит в том, чтобы предоставить средства для проведения такого исследования

Применимо к растровым изображениям стоит отметить, что их можно представить как функцию двух переменных, что позволяет говорить о возможности использования вейвлетов в качестве инструмента описания

Согласно общей теории вейвлетов образуют безусловный базис в ЬР(Я), функции / е Ь"(К) и характеризуются с использованием лишь абсолютных значений коэффициентов / в разложении по вейвлетам Другими словами, для

данной / мы можем определить, будет ли / е Ьр, лишь взглянув на |(/, * )|, т е

-11/2

е 1Р(К) <=>

ЕII2 е V{К)

Точно так же вейвлеты обеспечивают безусловные базисы и характеристики для многих других функциональных пространств, например в пространстве Гельдера С?(Я) Для 0 < 8 < 1 мы определим

С(Х) = {/ е < 00

I ** |А|

Для 5 = п + 0 < < 1 мы определим

С\К) = {/ 6 Г(Л)пС°(Л), / 6 С5'}

Для целых значений 5 подходящими пространствами в этой цепочке будут не традиционные С-пространства (состоящие из функций, и раз непрерывно дифференцируемых) и даже не пространства Липшица, а несколько более широкие пространства, определенные формулой

А. = Класс Зигмунда =

= | Г е Г <*) п ир1Я* + *) + Я*-/0-2/(*)| < I ** Щ

занимающее место С' (Я), и

ЛГ=|/еГ(Л)пС'-,(Л) ^г/еА.

Для такой цепочки пространств Гельдера имеется следующая характеристика локаль но интегрируемая/лежит в С (Я) (л — не целое) или Л/ (я = п — целое) тогда и только тогда, когда существует такая постоянная С < оо, что

I {/> "Реи } I- с для всех к ^2 \(/>-,,»)£ С2~Л1+,,1>1] для всех J>0,ке2. (1)

Здесь неявно предполагается, что е С, где г > ,ч

Условия (1) характеризуют глобальную регулярность Локальную регулярность также можно изучить с помощью коэффициентов в ортонормированием базисе вейвлетов. Наиболее общая теорема такова Для простоты предполагаем наличие компактного носителя и принадлежность С' для цг (для более общих у/ формулировка слегка отличается) Тогда, если / непрерывна по Гёльдеру в точке х0 с показателем а, 0 < а< /, т е

I/(*)-/<*„> I* С|*-лСо Г (2)

то

шах [|{/, )[ с1ш(х0,зирр ] = 0(2^+а)'), (3)

дом] -¿со Обратно, если выполняется (2) и известно, что/из Свдня некоторого £> О, ТО

|/(*)-/(*0)|<С|х-ж0Г1оЕ—— (4)

Здесь мы не имеем строгой эквивалентности между (3) и (4) На самом деле оценка (4) оптимальна так же, как и условие /еС1, если / лишь непрерывна или если опущен логарифм в (4), то можно найти контрпример Неэквивалентность (2) и (3) может вызываться существованием менее регулярных точек вблизи х0 или чрезмерными осцилляциями/(х) около х0. Если мы слегка видоизменим условие (3), то эти проблемы исчезают. Более точно (снова для у/ Е.С1, имеющих компактный носитель) мы имеем следующее Для $ > 0 определим

£) = {&£ г^ирр(ч/^)гл]х0-£,х0+ £[* 0} Если для некоторого е> 0 и некоторого а, 0 < а< 1,

то/- непрерывна по Гельдеру в х0 с показателем а

Выберем любое х из ]х0 - е, х0 + 4. Поскольку либо либо

У/]ЛХо) * ® влечет к е , мы имеем

/(х) - /(х0 ) = £{/, (*) - =

Следовательно,

Функция ^ имеет компактный носитель Тогда число /с, для которого

8

и ограничено равномерно по j величиной 2\supp\p\

Следовательно,

Z I ^W-^ti1«) I- с2 тах | WjjtW-Pjjix0) |<

< С2 2"7/2 шах j y/(2~J х-к)- ц/(Т> х0 - к) \

к

Из того, что ^ограничена и принадлежит С7, следует оценка

|у/(2~3х-к)-Xj/ix3~к) |< С3 min(l,2~J \ х-х01)

Теперь выберем j0, чтобы вьшолнялись неравенства 2Л <\х~х0 [< 2Л+1 Тогда

\m-f{x0)\<ClC1C^2ai+ J 2aj~j \х-х0\]< <C4[2aJo + 2(вЧ)л |х-х0|]<С5|х-х0Г

Конечно, похожие выводы можно получить для Са-пространств, где а > 1 Если а = 1 (или более общий случай aeN), то самый последний шаг доказательства больше не работает, потому что второй ряд не сходится Можно

устранить эту расходимость, использовав \{f,V],k)\ - С для j > 0, но сумма по j

от_/о < 0 до 0 по-прежнему приведет к члену в |jc - хо\ \Ln \х —х0\\

Последний раздел третьей главы посвящен разработке алгоритма сравнения полученных характеристик растровых изображений Этот алгоритм является, по сути, алгоритмом поиска графических изображений в архивах технической документации по документу-образцу. Все документы, используемые в работе алгоритма, должны быть обработаны согласно алгоритмам, представленным в данной работе

Отмечено, что полученные в результате работы алгоритмов коэффициенты разложения позволяют адекватно судить о содержимом документа и его структуре

Этот факт обусловливает использование коэффициентов разложения функций в качестве критериев подобия документа-образца и документов из архива

Четвертая глава посвящена разработке программного комплекса, реализующего разработанные и описанные алгоритмы получения характеристики изображения В качестве среды разработки была использована среда Microsoft Windows, которая является одной из самых распространенных операционных систем в настоящее время В качестве средства разработки были использованы средства платформы J2SE 1 4 2.05, предоставляющие широкий набор инструментов для проектирования и реализующие объектный подход к программированию, а также позволяющие осуществить миграцию исходного

кода на платформу 12ЕЕ для эффективного использования системы в "ЭДЕВ-приложениях.

Приведены требования, предъявляемые при разработке программного комплекса

комплекс должен предоставлять пользователю интуитивно-понятный интерфейс,

комплекс должен позволять оператору, отвечающему за создание коллекции, контролировать автоматические процессы предобработки изображений на всех его стадиях,

должен быть реализован функционал записи информации в базу данных, возможность отдельного вычисления исходной информации, возможность задания точности вычисления (округления результатов) Программный комплекс имеет модульную структуру В нем выделяются следующие модули.

модуль построения скелета изображения,

модуль удаления малых объектов;

модуль приведения документа БХР,

модуль вычисления характеристики двумерной функции,

модуль сравнения документов

Информация с выходов одних модулей подается на входы других, причем каждый модуль может быть связан с несколькими другими

В качестве примера работы разработанного в главе алгоритма, приведено разложение простого бинарного изображения (см рисунок 1), представляющего собой для простоты вычислений коэффициентов локальный

всплеск и реализующего функцию /(0 =

Для быстроты схождения алгоритма возьмем параметр к небольшим Пусть к=4 Естественно, что точность полученного разложения будет невысокой, но мы лишь стремимся показать работу алгоритма

Так как к=4, то N=2 и всего нами будет произведено 2*2А'=8 операций

Под операцией здесь понимается вычисление коэффициента разложения <}]к

или вспомогательного коэффициента Следуя алгоритму, определим сначала исходную информацию

* = 0 </,<Р00 >= ]-^-ут =агс%«)\[* 0,8

-о. » + 1 о ' +1

Напомним, что <р"к (/) = 2у/2 (р" {2] к) д так как к=]=0, то

<Роо(0 = <рн (0, что есть масштабирующая функция Хаара, которая равна 1 на отрезке [0,1] и равна нулю на всей остальной оси Поэтому вычисленный выше интеграл, мы рассматривали только на отрезке, где масштабирующая функция

Хаара не равна нулю, т е на отрезке [0,1]

к =1 </,<ро1 >= = КЦ-Л =ага&(/)|?« 0,3,

^ г +1 ,<+1

-00 I

"1 3 1

-оо 2

¿ = 3 </>„3 >= )<2>й(/- 3)<Й = сИ |^0,02

Рис 1 Тестовое изображение

Таким образом, нами получена исходная информация Определим теперь, следую алгоритму, у=-У и выполним операции на -1-слое Сначала вычислим

коэффициенты <%к1.

Положим к=0 Тогда = Кмк = •

ОО 1

/ = 0 ёо = /!, =<(р,(р^ >= | <ря (0л/2ря (2/ - 1)<й = | -Лж =л/2?

Л 2

Здесь сделаем также небольшое пояснение. Интеграл рассматривается на интервале [1/2,1] где произведение масштабирующих функций Хаара не равно нулю

2 '

ОО НА

1=1 ёг=-к=-<(р,<р1,0>=-

1/2. О "

1-2 ё2 = к^ ^ >= $ <рп (1)^2(рн & + \)Л =0,

-СО

00

1 = 3 —Н_г =-<(р,<Ру_2 >= I<р"&уЛ<рн(2г + 2)Л =0

—00

л/2 л/2

Таким образом 1 = ~ * 0,8 - ~ * 0,3 « 0,35

Теперь положим к=1 Тогда =(-1)'~гк1г1_1+гк =(-1)'"2А3_/ Отметим, что мы можем использовать ранее вычисленные коэффициенты Ик. Более того, можно вычислить их заранее для всех к для определенной масштабирующей функции

оо

/ = О %_г = ^=<<р, (р13 >= | срн (?)л/2<рн (2/ - Ъ)Л =0,

-оо

оо

1 = 1 ёл=-И2=-<<р,<р12 >= - |ф"(0а/2^я(2/-2)Л =0,

-00

1 = 2 = ЫЪ =

л/2а

Таким образом ¿Г = — * 0,2 —— * 0,02 « 0,13

Теперь положим к=2. Тогда = (-1)'"" 1\_,+гк = (-1)'~4/г3_,. Легко видеть, что все коэффициенты ^ будут равны нулю Тоже самое имеет место и для к=3 Следовательно, й21 = = 0.

Теперь вычислим вспомогательные коэффициенты Положим к=0 Тогда

л/2 л/2

1 = 1 = 1^=—" 1 = 2^=0 1 = 3

Тогда = у * 0,8+^ * 0,3 « 0,78 Положим к—1 Тогда

1 = 0 к=о,

/ = 1 =0, 12

yÍ2 л/2

И íf1 = — * 0,2 + — * 0,02 w 0,16. Также легко показать, что при к=2 и к=3

,все h равны нулю, следовательно, s^1 = si1 = 0

Таким образом, мы вычислили все коэффициенты на первом шаге (/=-/) Теперь вычислим коэффициенты второго слоя (/=-2) Сначала вычислим

коэффициенты

Положим к=0 Тогда

ё1=~Т

Вычислять остальные g не имеет смысла, т к соответствующие Sk равны

Jy J2

нулю Тогда <2=^-*0,78-^*0,16«0,44.

Положим к=1 Тогда не равны нулю только 3-й и 4-й коэффициенты g, и следовательно, d¡2 = 0 При к=2 и к=3 все коэффициенты g равны нулю, соответственно d^2 = d^1 = 0.

_2

Теперь вычислим вспомогательные коэффициенты sk Здесь аналогично

, л/2 , 42 4г

при к=0 К ^ = и =-^-*0,78н—— *0,16»0,66 При остальных

¿ íj = $2 = ^з = ^

Таким образом, мы вычислили все коэффициенты на втором шаге (/=-2) Перейдем к третьему слою

Положим j=-3. Сначала вычислим коэффициенты dk3 л/2

При к=0 ёо ~ , вычислять остальные коэффициенты не имеет

-2 -J2

смысла, тк соответствующие sk = 0 Следовательно, й?„3 =—*0,66«0,47. При остальных значениях к rf,3 = ¿t - ¿г = 0 Аналогичная ситуация будет и с

При к=0 da3 = — *0,66«0,47, в остальных случаях s,3 = s23 =s33 =0.

Таким образом, достигнут конец алгоритма, т к \d¿ }ksZ = }keZ

Общее количество выполненных операций равно 8

Первоначальная функция /(/) = уг-[ представима в следующем виде:

= =0,47у/_3 0 + 0,44^ 0 + 0,3 5y/_-¡0 + 0,1, =

J *

= 0,11у/н (- t) + 0,22у/н (i i) + 0, Ъ5у/Н (- 0 + 0,09^н (- í -1) 8 4 2 2

В заключение приведем вычисленные с помощью разработанного программного комплекса коэффициенты hk и gk в диапазоне к от -8 до 8, опустив при этом нулевые

В разделе дано краткое описание руководства оператора архива и пользователя

Разработанный программный комплекс предполагается использовать как в учебном процессе для рассмотрения способов представления информации в вычислительных системах, так и для построения электронных архивов графических компонент технической документации САПР

В заключении приводятся основные результаты работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан алгоритм взаимодействия разрабатываемой системы с уже существующими САПР

2 Разработаны алгоритмы представления исходного документа в специальном виде, представляющем собой бинарное растровое изображение с толщиной линий в один пиксель

3 Разработаны алгоритмы приведения растрового изображения к дискретному виду с малыми зонами локальных всплесков информационных составляющих

4 Показана возможность расширения функциональных возможностей разрабатываемой системы, а также возможность ее интеграции с любыми САПР при минимальных изменениях алгоритмов взаимодействия.

5 Разработана математическая модель представления характеристики растрового изображения.

6 Разработан алгоритм разложения двумерной функции по заданному базису

7 Разработан алгоритм вычисления степени подобия документов, являющихся результатами работы алгоритма представления изображений

8. Разработан алгоритм определения локальной и глобальной

14

регулярности функции при помощи вейвлет-анализа

9 Создан программный комплекс, реализующий скелетонизацию, взаимодействие с САПР, а также разработанный в третьей главе алгоритм вычисления характеристики двумерной функции, представляющей собой графическое изображение технической схемы или чертежа

10 Основные теоретические и практические результаты работы в виде программного комплекса внедрены и используются в ООО «Промжилпроект», а также внедрены в учебный процесс кафедры «Системы автоматизированного проектирования и информационные системы» Воронежского государственного технического университета для студентов специальности 220300 «Системы автоматизации проектирования»

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях рекомендованных ВАК РФ

1 Комарчук Д А , Юрасов В Г Автоматизированное построение скелетона графического изображения технических схем и чертежей // Вестник Воронежского государственного технического университета 2007 Т 3 №1 С 93-94

Статьи и материалы конференций

2 Комарчук Д А, Юрасов В Г Базовые методы функционального представления лингвистических объектов Н Информационные технологии в науке, образовании и производстве тез докл междунар науч -техн конф. Орел, 2004,-С 18-19

3 Комарчук Д А, Юрасов В Г Вейвлет-анализ двумерных сигналов как инструмент для их характеристики // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем- тез докл всерос конф Чебоксары, 2007-С 74-75

4. Комарчук Д А, Юрасов В Г. Характеристика растровых изображений с помощью вейвлетов // Телематика тез докл XIV всерос. науч-метод конф СПб, 2007-С 107-108

5 Комарчук Д А, Юрасов В.Г Представление векторных объектов в архивных системах//Труды молодых ученых Воронеж ВГУ, 2006-С 15-16

6 Комарчук Д А Применение дискретных вейвлет-преобразований при анализе двумерных сигналов // Труды молодых ученых Воронеж ВГУ, 2007 -С 82-85

7. Комарчук ДА , Юрасов В Г Методология построения архивных систем графических компонент технической документации // Текстиль и мода- тез. докл междунар науч -практ конф. Самара, 2006 - С. 74-75

8 Комарчук Д А, Юрасов В Г Фреймы вейвлетов как инструмент оценки сигналов // Актуальные проблемы современной науки тез. докл всерос конф Самара СГУ,2006-С 67-68.

9 Комарчук ДА Программа «Программный комплекс структуризации

представления графических компонент технической документации» / Комарчук, В Г Юрасов - М ВНТИЦ, №50200700709 от 06 04 07

Подписано в печать 19 10 2007 Формат 60x84/16 Бумага для множительных аппаратов Усл. печ л 1,0 Тираж 90 экз. Заказ № £ИГ

ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп, 14

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДИК ПОСТРОЕНИЯ АРХИВОВ х САПР.А\

1.1 Общие принципы построения архивов.

1.2. Методы классификации документации.

1.2.1. Классификация по тематическому признаку.

1.2.2. Классификация по документу-образцу.

1.3 Архивы документов в системах автоматизированного проектирования.

1.3.1 Общая характеристика современных САПР.

1.3.2 Основные требования к оформлению технической документации. 23 1.3.2 Методы представления графических компонент технической документации.

1.4 Постановка задач исследования.

2 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ПРИВЕДЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОГО ДОКУМЕНТА К СПЕЦИАЛЬНОМУ ВИДУ.

2.1 Алгоритм подготовки документа формата DXF.

2.1.1 Описание формата DXF.

2.1.2 Разработка алгоритма приведения DXF документа.

2.2 Разработка алгоритма приведения растрового изображения к специальному виду.

2.2.1 Разработка алгоритма удаления малых объектов.

2.2.2 Разработка алгоритма скелетонизации растрового изображения

2.3 Выводы второй главы.

3 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМА

ХАРАКТЕРИЗАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.1 Применение фреймов вейвлетов как инструмента получения характеристики функции.

3.2 Характеристика функциональных пространств с помощью вейвлетов.

3.3 Разработка алгоритма сравнения подобия документов.

3.3 Выводы третьей главы.

4 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ХАРАКТЕРИЗАЦИИ ГРАФИЧЕСКИХ КОМПОНЕНТ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ.

4.1 Описание структуры программного комплекса.

4.2 Руководство пользователя программного комплекса.

4.3 Расчет коэффициентов разложения для простого изображения.

4.4 Выводы четвертой главы.

Актуальность темы. В настоящее время отчетливо видна тенденция увеличения роли информационных технологий в различных областях проектирования и производства. Расширение сферы применения цифровых технологий, рост числа областей их применения повлекли за собой неизбежный рост объема обрабатываемой информации. Актуальным становится вопрос о способах, средствах хранения и поиска постоянно увеличивающегося объема графических данных систем автоматизированного проектирования (САПР).

Экстенсивный путь решения данной проблемы заключается в более подробном критериальном экспертном описании изображения. Однако предел в данном пути по большей части достигнут. Экспертная оценка большого количества технических изображений предъявляет повышенные требования как к квалификации эксперта и последующих пользователей архивов, так и к объемам затрачиваемого времени.

Другой путь решения поставленной проблемы основывается не на средствах обработки информации, а на способе ее представления. Следуя этому пути, мы сможем сэкономить физическую память, машинное время, обеспечить достаточно высокую релевантность поиска (что является одним из основных критериев оценки работы баз данных) и, как следствие, получить экономический эффект.

Одной из множества областей информационных технологий, имеющих дело с большими объемами графической информации, являются архивы технической документации. Из требований, предъявляемых к современным архивным системам, следует выделить необходимость ввода, обработки, хранения и анализа больших объемов графических данных. Чем подробнее мы хотим представить некоторую схему или чертеж, тем большее количество информации нам необходимо сохранить.

По способу представления данных в машинной памяти различают растровые и векторные представления графических документов. Анализ существующих в настоящее время архивных систем показал, что большинство из них, в отличие от САПР, используют растровую модель данных. Ее главным достоинством является простота. По сравнению с ней более сложная векторная модель требует меньшего объема машинной памяти, увеличивает скорость работы, а также обеспечивает большую точность представления пространственных данных. Однако растровую модель гораздо проще представить и описать в виде двумерной функции, что и обуславливает ее использование в данной работе.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью создания таких алгоритмов описания функций, представляющих собой растровые объекты, и являющимися техническими схемами и чертежами, которые бы обеспечивали высокую точность и скорость описания, а так же последующего анализа.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с государственной бюджетной научно-исследовательской работой 04.04 «Интеллектуализация процессов моделирования и оптимизации в автоматизированных информационных системах» в рамках одного из основных направлений Воронежского государственного технического университета «САПР и системы автоматизации производства».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов, способов и программного комплекса, обеспечивающих оптимальное представление растровых документов САПР в архивной системе, обеспечивающих при этом эффективный поиск при дальнейшей работе с ними.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: разработать алгоритм взаимодействия разрабатываемой системы с уже существующими САПР; разработать алгоритм представления исходного документа в специальном виде, представляющим собой бинарное растровое изображение с толщиной линий в один пиксель; разработать алгоритмы приведения растрового изображения к дискретному виду с малыми зонами локальных всплесков информационных составляющих; разработать математическую модель представления характеристики растрового изображения; разработать алгоритм характеризации изображения, заключающийся в разложения двумерной функции по заданному базису; разработать алгоритм вычисления степени подобия документов, являющихся результатами работы алгоритма представления изображений; произвести разработку программного комплекса, реализующего предложенные алгоритмы и методы.

Методы исследования. При выполнении работы использовались основные методы вейвлет-анализа, элементы теории множеств и методы вычислительной математики, а также основные положения теории вероятности.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной: алгоритм взаимодействия разрабатываемой системы с уже существующими САПР; математическая модель представления характеристики растрового изображения; алгоритм разложения двумерной функции, являющейся характеристикой технического изображения, по заданному базису; алгоритм вычисления степени подобия документов, являющихся результатами работы алгоритма представления изображений, являющихся техническими схемами или чертежами; алгоритм определения локальной и глобальной регулярности функции при помощи вейвлет-анализа.

Практическая значимость и результаты внедрения. Разработанные алгоритмы структуризации графических объектов позволяют создавать электронные архивы графических компонент технической документации систем автоматизированного проектирования. Сферой применения данных алгоритмов являются как любые САПР, использующие проектную документацию, так и любые другие отрасли промышленности и науки, в которых большое значение имеет задача представления и поиска компонент графического представления различного рода линейных объектов.

На основании разработанных в диссертационной работе алгоритмов создан программный комплекс, реализующий скелетонизацию, взаимодействие с САПР, а так же разработанный в третьей главе алгоритм вычисления характеристики двумерной функции, представляющей собой графическое изображение технической схемы или чертежа.

Основные теоретические и практические результаты работы в виде программного комплекса внедрены и используются в ООО «ПромЖилПроект», а так же внедрены в учебный процесс кафедры «Системы автоматизированного проектирования и информационные системы» Воронежского государственного технического университета для студентов специальности 220300 «Системы автоматизации проектирования».

Апробация работы: Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: международная научно-техническая конференция «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, 2004), динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем (Чебоксары 2007), XIV Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика» (Санкт-Петербург 2007), ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных работников, студентов и аспирантов Воронежского Государственного

Технического Университета (Воронеж, 2004-2007) и на научно-методических семинарах кафедры систем автоматизированного проектирования и информационных систем (Воронеж 2004-2007).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в 9 печатных работах, в том числе одна в издании, рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: в [40] применение методов вейвлет-анализа для получения характеристики растрового изображения, в [41] анализ возможности использования вейвлетов как инструмента оценки дискретной двумерной функции.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 125 страницах машинописного текста, списка литературы из 116 наименований, содержит 16 рисунков, 10 таблиц.

4.4 Выводы четвертой главы

1. В качестве примера работы алгоритма вычисления характеристики документа были произведены расчеты для тестового изображения.

2. Создан программный комплекс, реализующий скелетонизацию, взаимодействие с САПР, а так же разработанный в третьей главе алгоритм вычисления характеристики двумерной функции, представляющей собой графическое изображение технической схемы или чертежа.

4. Разработанный программный комплекс реализует определенные функции и пользовательский интерфейс, что позволяет использовать его в учебном процессе для понимания способов представления информации в вычислительной технике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенной работы по разработке высокоточных алгоритмов, способов, процедур и программного комплекса, организующих предварительную обработку, скелетонизацию изображений и взаимодействие с уже существующими САПР получены следующие результаты.

1. Разработан алгоритм взаимодействия разрабатываемой системы с уже существующими САПР.

2. Разработаны алгоритмы представления исходного документа в специальном виде, представляющим собой бинарное растровое изображение с толщиной линий в один пиксель.

3. Разработаны алгоритмы приведения растрового изображения к дискретному виду с малыми зонами локальных всплесков информационных составляющих.

4. Показана возможность расширения функциональных возможностей разрабатываемой системы, а так же возможность ее интеграции с любыми САПР при минимальных изменениях алгоритмов взаимодействия.

5. Разработана математическая модель представления характеристики растрового изображения.

6. Разработан алгоритм разложения двумерной функции по заданному базису.

7. Разработан алгоритм вычисления степени подобия документов, являющихся результатами работы алгоритма представления изображений.

8. Разработан алгоритм определения локальной и глобальной регулярности функции при помощи вейвлет-анализа.

9. Создан программный комплекс, реализующий скелетонизацию, взаимодействие с САПР, а так же разработанный в третьей главе алгоритм вычисления

113 характеристики двумерной функции, представляющей собой графическое изображение технической схемы или чертежа.

10. Основные теоретические и практические результаты работы в виде программного комплекса внедрены и используются в ООО «Промжилпроект», а так же внедрены в учебный процесс кафедры «Системы автоматизированного проектирования и информационные системы» Воронежского государственного технического университета для студентов специальности 220300 «Системы автоматизации проектирования».

1. Алексия Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов. М.: ИЛ, 1963.

2. Арутюнян Ф. Г. Представление измеримых функций почти всюду сходящимися рядами // Мат. соарн. 1973, т. 90, № 3, с. 483-520.

3. Арутюнян Ф.Г. О базисах пространств L1 (О, 1) я С (0, 1) II Мат. заметки. 1972, т. 11, № 3, с. 241—249.

4. Арутюнян Ф.Г. Представление функций кратными рядами // Докл. АН Арм. ССР. 1977, т. 64, № 2, с. 72—76.

5. Астафьева Н. М. Вейвлет-преобразования. Основные свойства и примеры применения. М.: ПКИРАН. 1994. № 1891. 56с.

6. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1998. т.166, № 11. с.1145-1170.

7. Барии Н. К. Тригонометрические ряды. — М.: Физматгиз, 1961.

8. Бердышев В. П., Петрак Л. В. Аппроксимация функций. Сжатие численной информации. Приложения. Екатеринбург, 1999.

9. Берколайко М. 3., Новиков И. Я. Базисы всплесков в пространствах дифференцируемых функций анизотропной гладкости // Докл. РАН. 1992. Т. 323. № 4. С. 615-618.

10. Берколайко М. 3., Новиков И. Я. Базисы всплесков и линейные операторы в анизотропных пространствах Лизоркина—Трибеля // Доклады РАН. 1995. Т. 340. № 5. С. 583-586.

11. Берколайко М. 3., Новиков И. Я. Базисы всплесков и линейные операторы в анизотропных пространствах Лизоркина—Трибеля // Труды МИР АН. 1995. Т. 210. С. 5-30.

12. Берколайко М. 3., Новиков И. Я. Безусловные базисы в пространствах функций анизотропной гладкости // Труды МИР АН. 1993. Т. 204. С. 35-51.

13. Берколайко М. 3., Новиков И. Я. О бесконечно гладких почти-всплесках с компактным носителем // Доклады РАН. 1992. Т. 326. № 6. С.935-938.

14. Берколайко М. 3., Новиков И. Я. О бесконечно гладких почти-всплесках с компактным носителем // Матем.заметки. 1994. Т. 55. № 3. С. 312.

15. Берколайко М. 3., Новиков И. Я. Образы всплесков при действии операторов свертки//Матем.заметки. 1994. Т. 55. № 5. С. 13-24.

16. Берлянт A.M. Геоизображения и геоиконика. М.: Знание, 1990.

17. Берлянт A.M., Тикунов B.C. Геоинформационные системы. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1994.

18. Бочкарев С. В. Абсолютная сходимость рядов Фурье по полным ортонормированным системам // Успехи мат. наук. 1972, т. 27, № 2, с. 53— 76.

19. Бочкарев С. В. Метод усреднений в теории ортогональный рядов и некоторые вопросы теории базисов // Труды МИАН. 1978, т. 146, с. 1—87.

20. Бочкарев С. В. О коэффициентах рядов Фурье по системе Хаара // Мат. сборн. 1969, т. 80, № 1, с. 97—116.

21. Вайдьянатхан П. П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией. Методический обзор // ТИИЭР. 1990. № 3. С. 77-120.

22. Вулих Б. 3. Введение в функциональный анализ. Физматгиз,1958.

23. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. / Пер. с англ.; Под ред. Пинскера М.С. и Цыбакова Б.С. М.: Советское радио, 1974.

24. Геоинформационные системы с дистанционным потоком информации. Географическое управление народным хозяйством: Сб.ст. / МГУ им. М.В.Ломоносова. М.: Изд-во МГУ, 1990.

25. Головань С. В. О безусловной и абсолютной сходимости рядов по системам всплесков // Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. 1996. № 2. С. 89-92.

26. Голубов Б. И. Ряды Фурье по системе Хаара // Сб. «Итоги науки. Математический анализ. 1970».— М., 1971, с. 109—146.

27. Голубов Б.И. О рядах Фурье непрерывных функций по системе Хаара // Изв. АН СССР (сер. мат.). 1964, т. 28, № 6, с. 1271—1296.

28. Дай М. Нормированные линейные пространства. — М.: ИЛ, 1961.

29. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. —М.: Наука, 1977.

30. Желудев В. А. О вейвлетах на базе периодических сплайнов // Докл. РАН. 1994. № 1. С. 9-13.

31. Завадский В. JI. Нелинейная аппроксимация функций нескольких переменных с ограниченной смешанной производной посредством вейвлетов. Препринт ИМ АНБ. Минск. 1997. № 15(538). С. 13.

32. Завадский В. Л., Блинова Е. И. Непараметрическое оценивание над 1р эллипсоидами в 1г // Вести НАНБ. 1998. № 2.

33. Казарян К. С. О некоторых вопросах теории ортогональных рядов // Мат. сборн. 1982, т. 119, № 2, с. 278—294.

34. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. — М.: Физматгиз, 1958.

35. Кашин B.C. Общие ортонормированные системы и некоторые вопросы теории приближений // Мат. Заметки. 1979, т. 26, № 2, с. 299—315.

36. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М.: АФЦ, 1999.

37. Кирушев В. А. Быстрый алгоритм сжатия изображений // Вестник молодых ученых. Прикл. матем. и механика. 1997. № 1. С. 4-10.

38. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. —М.: Наука, 1972.

39. Комарчук Д.А., Юрасов В.Г. Автоматизированное построение скелетона графического изображения технических схем и чертежей //

40. Вестник»: ВГТУ. Воронеж: ВГТУ, 2007.- С. 93-94.

41. Комарчук Д. А., Юрасов В.Г. Характеристика растровых изображений с помощью вейвлетов // Тез. докл. XIV Всероссийская научно-методическая конференции «Телематика». Санкт-Петербург, 2007 С. 107108

42. Комарчук Д.А., Юрасов В.Г. Представление векторных объектов в архивных системах. // «Труды молодых ученых». Воронеж: ВГУ, 2006 С. 15-16.

43. Комарчук Д.А. Применение дискретных вейвлет-преобразований при анализе двумерных сигналов. // «Труды молодых ученых». Воронеж: ВГУ, 2007.-С. 82-85.

44. Комарчук Д.А., Юрасов В.Г. Методология построения архивных систем графических компонент технической документации. // Тез. докл. Международной научно-практической конференции «Текстиль и мода». Самара, 2006.- С. 74-75.

45. Комарчук Д.А., Юрасов В.Г. Фреймы вейвлетов как инструмент оценки сигналов. // Тез. докл. Всероссийской конференции «Актуальные проблемы современной науки». Самара: СГУ, 2006 С. 67-68

46. Комарчук Д.А., Юрасов В.Г. «Базовые методы функционального представления лингвистических объектов» // Тез. докл. Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, образовании и производстве». Орел, 2004 С. 18-19.

47. Комарчук Д. А. Программа «Программный комплекс структуризации представления графических компонент технической документации» / Д.А. Комарчук, В.Г. Юрасов.- М.:ВНТИЦ, №50200700709 от 06.04.07

48. Коновалова Н.В., Капралов Е.Г. Введение в ГИС. М.: Изд-во "Библион", 1997.

49. Кошкарев А.В., Тикунов B.C. Геоинформатика. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1993.

50. Кравченко В. Ф., Рвачев В. A. "Wavelet"-системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1996. № 4. С. 3-20.

51. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А., Пустовойт В. И. Ортонормированные системы типа "wavelet" на основе атомарных функций // Докл. РАН. 1996. № 1.С. 16-18.

52. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука,1967.

53. Лузин Н.Н. Sur une propriete des fonctions a carre sommable // Bull. Calcutta Math. Soc. 1930. T. 20. C. 139-154.

54. Лукашенко Т. П. Всплески на топологических группах // ДАН. 1993.Т. 332. № 1.С. 15-17.

55. Лукашенко Т. П. Всплески на топологических группах // Докл. АН. 1993. Т. 332. №1. С. 15-17.

56. Лукашенко Т. П. Всплески на топологических группах // Известия РАН. Сер. матем. 1994. Т. 58. № 3. С. 88-102.

57. Малоземов В. Н., Машарский С. М. Обобщенные вейвлетные базисы, связанные с дискретным преобразованием Виленкина—Крестенсона //Алгебра и анализ. 2001. Т. 13. №. 1.С. 111-157.

58. Малоземов В. Н., Машарский С. М. Сравнительное изучение двух вейвлетных базисов // Проблемы передачи информации. 2000. Т. 36. Вып. 2. С. 27-37.

59. Малоземов В. Н., Машарский С. М. Хааровские спектры дискретных сверток // Ж. вычисл. мат. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 6. С. 954960.

60. Малоземов В. Н., Певный А. Б., Третьяков А. А. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи инф. 1998. Т. 34. Вып. 2. С. 77-85.

61. Малоземов В. Н., Третьяков А. А. Алгоритм Кули—Тьюки и дискретное преобразование Хаара//Вестник СПбГУ. Сер. 1. 1998. Вып. 3 (№ 15). С. 31-34.

62. Малоземов В. Н., Третьяков А. А. Новый подход к алгоритму Кули—Тьюки//Вестник СПбГУ. Сер. 1. 1997. Вып. 3 (№ 15). С. 57-60.

63. Малоземов В. Н., Третьяков А. А. Секционирование, ортогональность и перестановки // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 1999. Вып. 1 (№ 1). С. 16-21.

64. Машарский С. М. Свертка и корреляция дискретных сигналов в базисах Хаара—Крестенсона // Вестник молодых ученых. Прикл. матем. и механика. 2000. №. 4. С. 31-40.

65. Мушегян Г. М. О коэффициентах всюду сходящихся рядов по некоторым переставленным ортонормированным системам // Изв. АН СССР (сер. мат.). 1978, т. 42, с. 807—832.

66. Новиков И. Я. Онделетты И. Мейера — оптимальный базис в С(0,1) // Матем.заметки. 1992. Т. 52. № 5. С. 88-92.

67. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основные конструкции всплесков // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. т.З, № 4. с.999-1028.

68. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. т.53, вып.6. с.54-128.

69. Новиков JI. В. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение. 1999. Т. 9. № 2.

70. Новиков Л. В. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. 2000. Т. 10. № 3. С. 57-64.

71. Олевский А. М. Об одной ортонормальной системе // Мат. сборн., 1966. т. 71, № 3, с. 297—336.

72. Олевский А. М. Ряды Фурье и функции Лебега // Усп. мат. наук, 1967. т. 22, № 2, с. 237—239.

73. Олевский A.M. О продолжении последовательности функций до полной ортонормированной системы // Мат. заметки. 1969, т. 6, с. 737-747.

74. Петухов А. П. Кратномасштабный анализ и всплеск-разложения пространств периодических распределений // Доклады РАН. 1997. Т. 356. № 2. С.303-306.

75. Петухов А. П. Периодические всплески // Математический сборник. 1997. Т. 188. № 10. С. 69-94.

76. Петухов А. П. Периодические дискретные всплески // Алгебра и Анализ. 1996. Т. 8. № 3. С. 151-183.

77. Погосян Н.Б. Об одном свойстве полных ортонормированных систем // Мат. заметки. 1975, т. 17, № 5, с. 681— 690.

78. Погосян Н.Б. Представление измеримых функций базисами LP (0, 1) (р>2) // Докл. АН АрмССР. 1976, т. 63, № 4, с. 205-209.

79. Погосян Н.Б. Представление измеримых функций ортогональными рядами // Мат. сборн. 1975, т. 98, №1, с.102— 112.

80. О нормах полиномов по системам периодических всплесков в пространствах Lp // Матем. заметки. 1996. Т. 59. № 5. С. 780-783.

81. Смирнов Н. С., Введение в теорию нелинейных интегральных уравнений. ОНТИ, 1936.

82. Справочная математическая библиотека: Функциональный анализ./ Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1964.

83. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1973. 10. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т. 1,2. М.: Мир, 1965.

84. Стечкин С. Б. Об абсолютной сходимости рядов Фурье // Изв. АН СССР (сер. мат.). 1956, т. 20, с. 385—412.

85. Талалян А. А. О сходимости ортогональных рядов // Докл. АН СССР. 1956, т. 110, с. 515-516.

86. Талалян А. А. Представление измеримых функций рядами // Усп. мат. наук. 1960, т. 15, № 5, с. 77—141.

87. Тикунов С.В. Географические информационные системы: сущность, структура, перспективы // Итоги науки и техники, сер. Картография. М.: ВИНИТИ, 1991.- с. 6-80.

88. Ульянов П.Л. О рядах по системе Хаара // Мат.сборн. 1964, т. 63, № 3, с. 356—391.

89. Ивашинников А. П. Основы компьютерной графики М.: Солон-Пресс, 2005.

90. Артамонов Б.Н. и др. Основы современных компьютерных технологий: Учебное пособие. СПб.: КОРОНА принт, 1998. - 448 с.

91. Информатика. Базовый курс / Симонович С.В. и др. СПб.: Издательство "Питер", 1999. - 640 е.: ил.

92. AutoCAD 2000. Библия пользователя. Элен Финкелыптейн.: Пер. с англ. М.; Издательский дом «Вильяме», 2000 г. - 1040 с.

93. Автоматизация инженерно-графических работ / Г.Красильникова, В Самсонов, С. Тарелкин СПб: Издательство «Питер», 2000.-256 с,: ил.

94. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах. СПб.: Питер, 1997.-240 е.: ил.

95. Боровиков В.П. Популярное введение в программу STATISTIC А.- М.: КомпьютерПресс, 1998. 267 с. - ил.

96. Инженерная графика в САПР/пер. С англ. В.В.Мартынюка и др.; Под. Ред. Д.А. Корягина. М.: Мир, 1989. - 391 е.: ил.

97. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для ВУЗов: В 9 кн./И.П.Норенков. Кн. 1. Принципы построения и структура.- М.: Высш. Шк., 1986. 127с.:

98. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для ВУЗов: В 9 кн./И.П. Норенков. Кн. 2. Д.М.Жук, В.А.Мартынюк,

99. П.А.Сомов. Технические средства и операционные системы. М.: Высш. Шк, 1986.- 159 е.: ил.

100. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для ВУЗов: В 9 кн./И.П. Норенков. Кн. 3. В.Г. Федорчук, В.М.Черненький. Информационное и прикладное программное обеспечение. М.: Высш. Шк., 1986.- 159 е.: ил.

101. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для ВУЗов: В 9 кн./И.П. Норенков. Кн. 4. В.А. Трудоношин, Н.В.Пивоварова. Математические модели технических объектов. М.: Высш. Шк., 1986. - 160 е.: ил.

102. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для ВУЗов: В 9 кн./И.П.Норенков. Кн. 5. П.К. Кузьмик, В.Б. Маничев. М.: Высш. Шк., 1986. - 144 е.: ил.

103. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для ВУЗов: В 9 кн./И.П. Норенков. Кн. 6. Н.М.Капустин, Г.Н.Васильев. Автоматизация конструкторского и технологического проектирования. М.: Высш. Шк., 1986. - 191 е.: ил.

104. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для ВУЗов: В 9 кн./И.П.Норенков. Кн. 7. Т.И. Булдакова, Д.М.Жук, С.С.Камалов и др. Лабораторный практикум. М.: Высш. Шк., 1986. - 143 с.6 ил.

105. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для ВУЗов: В 9 кн./И.П.Норенков. Кн. 8. Д.М.Жук, Н.М.Капустин. С.С.Камалов и др. Сборник примеров и задач. М.: Высш. Шк., 1986. - 143 е.: ил.

106. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. Пособие для ВУЗов: В 9 кн./И.П.Норенков. Кн. 9. Д.М.Жук, П.К.Кузьмик, В.Б.Маничев и др. Иллюстрированный словарь. М.: Высш. Шк., 1986. - 159 е.: ил.

107. Долженко А.И. Автоматизация проектирования и машинная графика: Учебное пособие/Иркутск: Изд-во Иркут. Ун-та, 1993, - 126 е.: ил.

108. Корячко В.П. Теоретические основы САПР: Учебник для ВУЗов. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 398 е.: ил.

109. Смородинский А.В. и др. Автокад для новичков и профессионалов. М.: Компьютер: Финансы и статистика, 1991. - 136 с.

110. Автоматизация проектирования: Сб. Статей/Под общ. Ред. В.А.Трапезникова. -М.: Машиностроение, 1986; Вып. 1.

111. Автоматизация проектирования: Сб. Статей/Под общ. Ред. В.А.Трапезникова. М.: Машиностроение, 1986; Вып. 2.

112. Курейчик В.М. и др. Комбинаторное аппаратные модели и алгоритмы в САПР. М.: Радио и связь, 1990. - 215 с.

113. Курейчик В.М. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР. Уч. Для ВУЗов. -М.: Радио и связь, 1990. 351 е.: ил.

114. Лазарев И.А. Копозиционное проектирование сложных агрегатных систем. М.: Радио и связь, 1986. - 311 е.: ил.

115. Инженерная графика в САПР/пер. С англ. В.В.Мартынюка и др.; Под. Ред. Д.А. Корягина. М.: Мир, 1989. - 391 е.: ил.

116. Аветисян Д.А. и др. Системы автоматизированного проектирования: Типовые элементы, методы и процессы. М.: Изд-во Стандартов, 1985. - 180 с.

117. Чичиварин Н.В. Экспертные компоненты САПР. М.: Машиностроение, 1991. - 239 е.: ил.