автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Исследование и разработка методов моделирования и анализа объектов в САПР машиностроения

Введение.

ГЛАВА 1. Процесс создания изделия в системах автоматизированного проектирования.

1.1. Общие положения.

1.2. Конструкторские системы в процессе проектирования.

1.3. Основные задачи процесса автоматизированного формирования описания изделия.

1.4. Краткие итоги главы.

ГЛАВА 2. Модификация и параметризация конструкторского описания объектов.

2.1. Предпосылки модификации.

2.2. Общая методика параметризации.

2.3. Требования к модели описания конструкторского документа

2.4. Краткие итоги главы.

ГЛАВА 3. Методы неявного представления для геометрических объектов свободной формы.

3.1. Общие положения.

3.2. Декомпозиция алгебраических кривых.

3.3. Функционально независимое множество инвариантов для плоских алгебраических кривых.

3.4. Эллиптически-радиальное представление кривых четвертого порядка и геометрических инвариантов.

3.5. Моделирование и модификация формы с помощью конических примитивов.

3.6. Краткие итоги главы.

ГЛАВА 4. Концепция САРК.

4.1. Место САРК в процессе проектирования.

4.2. Концепция модели конструкторского документа в САРК.

4.3. Концепция ИГС САРК.

4.4. Концепция вариантной подсистемы САРК.

4.5. Краткие итоги главы.

ГЛАВА 5. Архитектура САРК.

5.1. Функциональная модель САРК.

5.2. Структурная модель САРК.

5.3. Контейнерная модель САРК.

5.4. Программная модель САРК.

5.5. Краткие итоги главы.

Современное развитие вычислительной техники явилось основой создания новых технологий в области проектирования и производства изделий в различных областях промышленности. Применение средств автоматизации конструкторской деятельности стало необходимой предпосылкой успешной работы любого предприятия в современных экономических условиях. Поэтому роль и место систем автоматизированного проектирования (САПР) за последнее время многократно возросло. Важным направлением развития САПР является автоматизация проектирования новых изделий в машиностроении. Новые программные средства САПР, предназначенные для автоматизации трудоемких и рутинных работ конструктора, не только значительно увеличивают производительность труда инженеров и проектировщиков, но и меняют подчас сам характер их деятельности, открывая ранее недостижимые уровни технических решений. Представляемая работа посвящена исследованию методов комплексного подхода к решению задачи автоматизации создания конструкторских документов и чертежей, включающей формирование геометрии и конструкторско-технологического описания проектируемого объекта в соответствии с требованиями существующих стандартов.

Уровень современной вычислительной техники сделал доступным использование ресурсов, необходимых для манипулирования двухмерными и трехмерными объектами, на широком спектре аппаратных средств. В настоящее время многие конструкторские системы вышли на уровень интегрированных САПР. Однако применение таких систем ставит несколько важных организационных вопросов в рамках процесса автоматизированного проектирования. В отличие от конструкторских чертежей объемное изображение разрабатываемого объекта не является документом, который должен быть использован для передачи информации в процессе проектирования, хранения, в производстве и при контроле изготовления изделия. Следовательно, применение любых систем проектирования должно подразумевать выпуск необходимой конструкторской документации. С другой стороны, существует большой объем ранее созданных изделий, имеющих требуемый комплект конструкторско-технологической документации [5,8,9,17,35,51,54]. По экспертным оценкам 80% разрабатываемых узлов и деталей не претерпевает существенных изменений и, следовательно, разработка подавляющего большинства новых изделий ведется по пути модификации ранее созданных версий. Для того чтобы модифицировать изделие, необходимо иметь возможность автоматизированного редактирования ранее созданной конструкторской документации. Однако затраты времени и трудоемкость редактирования конструкторских чертежей средствами автоматизированного черчения практически не отличается от затрат на создание необходимой документации. Среди вариантов решения этой проблемы была разработка специальных программ, которые были предназначены для генерации изображения чертежей деталей и узлов соответствующего семейства изделий. Основанием для создания таких программ послужила возможность параметрического описания изображения объектов. Программный подход первоначально получил широкое распространение, однако он имеет значительный недостаток, так как для каждого вновь разрабатываемого класса деталей или изделий должна разрабатываться своя параметрическая модель и свои собственные программы расчета и визуализации. На практике такой процесс требует привлечения больших ресурсов конструкторов-разработчиков и программистов. Поэтому следующим шагом в решении проблемы преобразования конструкторской документации стали подходы, основанные на понятиях параметризации и модификации конструкторских документов. Основная идея этих подходов заключается в том, чтобы рассматривать конструкторский документ как единую структуру, которая подвергается целенаправленному изменению. По настоящее время продолжают разрабатываться принципы и методология параметрического описания конструкторской документации и способы ее модификации. Главный недостаток традиционных подходов заключается в том, что они основаны на применении геометрических примитивов и графических элементов, делающих модель описания разбитой на отдельные фрагменты, зачастую не связанные друг с другом. Для простой визуализации изображения таких структур вполне достаточно, но принцип параметризации и модификации требует рассматривать конструкторский документ как единую и целостную структуру. Средства для такого представления во многих системах отсутствуют, а, следовательно, возможности процедур параметризации и модификации, наталкиваясь на значительные трудности, оказываются ограничены. Поэтому перспективным представляется подход, основанный на комплексном решении проблем формирования, параметризации и модификации геометрии и конструкторско-технологического описания проектируемого объекта.

Предлагаемая работа посвящена проблемам исследования и разработки конструкторской системы, основанной на идее применения методов и средств формирования, параметризации и модификации геометрических объектов и в целом конструкторских документов в рамках технологии двухмерного проектирования. Такая система может стать ядром или частью комплексной интегрированной системы трехмерного моделирования, так как методы описания геометрии объекта и его параметризации лежат в основе методологии современных систем САПР. Основными вопросами этой работы являются проблемы представления модели объектов конструкторского документа и методы их преобразования. Большинство из предлагаемых в работе принципов и методов находят свое применение в рамках разрабатываемой системы автоматизации работы конструктора - сокращенно САРК. Главная цель разработки САРК состоит в апробации методов качественного и быстрого моделирования геометрических объектов и формирования необходимой конструкторской документации. Для того, чтобы достичь желаемого результата, необходимо, наряду с предлагаемыми в работе принципами и методами, использовать наиболее эффективные подходы из тех, которые применяются на сегодняшний день и в других конструкторских системах.

Представляемая работа состоит из пяти глав. Каждая глава заканчивается краткими выводами, а в заключение всей работы приводятся общие выводы и результаты.

В первой главе проводится анализ процесса проектирования изделия в рамках формирования требуемой конструкторской документации. В этой главе на основе анализа применяемых в настоящее время методик автоматизированного проектирования и используемых конструкторских систем (КС) обосновывается постановка задач создания и модификации конструкторского описания проектируемого объекта.

Во второй главе исследуются проблемы, возникающие при модификации объектов и конструкторских документов. В этой главе анализируются аналитические предпосылки, формулируются правила, предлагается общая методика, и определяются основные этапы построения параметрической модели конструкторского документа и его модификации.

Третья глава посвящена отдельной проблеме описания геометрии объектов произвольной формы в рамках параметризации конструкторской документации, содержащей данный тип объектов. В этой главе исследуются математические методы представления кривых произвольного порядка, предлагаются методы их декомпозиции и приведения к геометрическим примитивам первого и второго порядка, которые уже могут быть параметризованы, определяются методы поиска геометрических инвариантов, способы модификации и интерполяции исходных данных.

Четвертая глава посвящена формированию концепции разрабатываемой КС. В этой главе на основе анализа отдельных принципов, методик и механизмов, как применяемых в действующих КС, так и предлагаемых, формируется перечень положений, на основе которых строится и функционирует разрабатываемая КС.

Пятая глава посвящена формированию архитектуры разрабатываемой КС. Цель этой главы заключается в формировании ряда моделей представления разрабатываемой КС, где формализуются все заявленные принципы организации системы.

1. Процесс создания изделия в системах автоматизированного проектирования

1.1. Общие положения

Проектирование это процесс создания документации, необходимой и достаточной для создания изделия. Рассматривая процесс проектирования, можно выделить случай проектирования нового изделия и случай проектирования изделия, близкого к существующему (рис. 1.1). Для обоих этих случаев процесс проектирования можно разделить на несколько стадий. На стадии эскизного проектирования разрабатывается структурно-функциональная модель изделия, уточняются принципы и методы построения изделия, производятся предварительные расчеты. На стадии технического проектирования принимаются подробные технические решения, прорабатывается совместимость частей проекта. На стадии рабочего проектирования разрабатываются рабочие чертежи изделия, создается полный комплект конструкторской документации разрабатываемого изделия. На стадии технологической подготовки производства обеспечивается связь между проектированием и методами изготовления изделия, разрабатывается технология производства данного вида продукции, создается комплект конструкторско-технологической документации, достаточной для изготовления изделия.

Результатом выполнения каждой стадии процесса проектирования является описание разрабатываемого объекта. Такое описание представляет собой комплект документов на соответствующем языке проектировщика. Например, для машиностроительного изделия таким языком являются правила и стандарты выполнения конструкторской документации (чертежа). Некоторые стадии проектирования могут повторяться несколько раз, т. е. процесс проектирования носит циклический характер. Технические решения, которые могут быть получены в результате выполнения работ на какой-либо стадии процесса проектирования, могут не удовлетворять параметрам и ограничениям технического задания или критериям, по которым необходимо осуществлять выбор из нескольких вариантов технических решений. В таком случае разработчикам необходимо возвращаться к предыдущим стадиям проектирования.

Рис. 1.1. Основные стадии процесса проектирования и производства

Процесс проектирования также разделяется на этапы. Этап проектирования - это условно выделенная часть проектирования, которая заключается в выполнении одной или нескольких проектных процедур, результаты которых принадлежат одному классу свойств разрабатываемого объекта (например, физические, геометрические, структурные, информационные, технологические) или одному уровню иерархии описания проектируемого объекта. Проектной процедурой называется часть процесса проектирования, которая заканчивается получением такого описания разрабатываемого объекта или его составной части, которое достаточно для принятия решения об окончании проектирования или путях его продолжения.

Процесс проектирования принято рассматривать как целенаправленную деятельность по преобразованию проектных описаний, приводящую к созданию нового или модернизации существующего технического объекта [15,29,36]. Причем проектные описания должны являться достаточными для изготовления и эксплуатации объекта проектирования, а также отвечать требованиям действующих стандартов.

Процесс проектирования можно рассмотреть с точки зрения видов деятельности, производимых во время конструкторских работ. Можно выделить следующие виды деятельности:

- создание - разработка новых изделий или новых методов решения заданной проблемы, при этом необходимо иметь возможность описывать и запоминать новые объекты;

- изменения - внесение в существующие объекты необходимых дополнений и изменений;

- редактирование документов - изменение текстовой и графической документации;

- расчеты - операции моделирования, которые позволяют работать с виртуальным прототипом;

- анализ - сравнение различных решений или формулировка целей и задач;

- выбор - решение о принятии варианта или о принятии пути дальнейшего движения разработки на основе технических данных или критериев;

- работа с архивами - поиск уже существующих решений, поиск комплектующих изделия, история модификации изделия.

Под автоматизированным проектированием и изготовлением изделий при помощи ЭВМ понимается такой процесс проектирования, в котором для облегчения труда в какой-либо из перечисленных видов деятельности используется ЭВМ. Автоматизированное проектирование осуществляется в рамках САПР. В соответствии с ГОСТ система автоматизированного проектирования - это организационно-техническая система, состоящая из комплекса средств автоматизации проектирования (АП), взаимодействующего с подразделениями проектной организации и выполняющая автоматизированное проектирование. Можно считать, что САПР - это система, которая объединяет пользователей (проектировщиков, инженеров, чертежников), оборудование (ЭВМ, средства визуализации и диалога), программное обеспечение (программы расчета, ведения архивов, графического представления).

Программные системы, применяемые при проектировании, называют конструкторскими системами (КС). Понятие КС близко к понятию программно-методического комплекса САПР. Программно-методический комплекс это совокупность некоторых частей программного, методического и информационного обеспечения САПР, необходимая для выполнения определенных универсальных процедур или получения законченного проектного решения разрабатываемого изделия [36]. Понятие конструкторской системы используется применительно к программно-методическим комплексам САПР машиностроительных изделий. Таким образом, КС являются элементом процесса автоматизированного проектирования в рамках САПР, и предоставляют возможность выполнения одной (или части) проектной процедуры или определяют последовательность нескольких проектных процедур в рамках этапа проектирования. С точки зрения процесса автоматизированного проектирования можно отметить, что КС служат для создания описания проектируемого объекта определенной степени детализации.

Основные выводы и результаты работы

Проведенные исследования и выполненная практическая работа позволили получить следующие выводы и результаты.

1. На основании анализа методик двумерного и трехмерного проектирования, видов конструкторских систем, применяемых в проектировании, а также задач, решаемых в процессе автоматизированного проектирования, была обоснована необходимость решения задачи создания и модификации конструкторского описания проектируемого объекта на уровне внутренней модели описания.

2. Рассмотрены теоретические предпосылки решения задачи модификации объектов конструкторской документации. На основании этих предпосылок и анализа проблем, возникающих при параметризации, сформулированы основные правила, в соответствии с которыми должна осуществляться модификация конструкторского документа. Предложена общая методика модификации, которая состоит из трех основных стадий: установление соотношений между графическими примитивами и размерными обозначениями; установление соотношений, определяемых условиями привязки и условиями построений; параметризация элементов оформления. Определены основные этапы выполнения процедуры модификации. На основании выявленных особенностей процессов параметризации и модификации предъявлены требования к структуре данных модели объектов со стороны вариантной подсистемы.

3. Рассмотрена задача параметризации геометрических объектов произвольной формы, описанных кривыми п-то порядка. Предложена методика их упрощения, основанная на декомпозиции алгебраических кривых, результатом которой является описание кривых геометрическими примитивами первого и второго порядка, которые, в свою очередь, могут быть параметризованны предложенными методами параметризации объектов конструкторских документов. Обеспечено решение важной проблемы построения функционально независимого набора геометрических инвариантов для кривых произвольного порядка, используя метод декомпозиции, с целью формирования точного описания контура проектируемого объекта и последующей его модификации. Рассмотрены методы модификации кривых на основе преобразования исходных наборов данных или полученных первообразных.

4. Установлен характер связей и выявлены виды взаимодействий между генераторной и вариантной подсистемами. Установленные связи и разработанные процессы взаимодействия подсистем объединены в концепцию разрабатываемой САРК и обеспечивают наиболее качественное и эффективное решение задачи модификации объектов конструкторских документов.

5. На основании сформированной концепции разработана архитектура САРК, которая обеспечивает модификацию конструкторского документа на уровне его внутренней модели. Архитектура САРК включает в себя функциональную, структурную, контейнерную и программную модели системы, которые определяют различные аспекты функционирования рассматриваемой КС.

6. Разработанная модель описания конструкторского документа включает в себя структуру данных, которая обеспечивает описание графических элементов составляющих конструкторский документ, а также отражает связи между элементами по условиям геометрических и графических построений. Условия геометрических и графических построений в САРК объединены в понятии способа построения элемента. Способы построения элементов служат как для формализации процедур построения графического элемента, так и определяют ассоциативные связи между элементами, которые учитываются при создании параметрической модели.

7. Разрабатываемая САРК позволяет повысить эффективность комплекса двухмерного моделирования и формирования конструкторской документации, а также значительно улучшает качество выполнения процедур модификации объектов конструкторских документов. Эти преимущества достигаются благодаря тесной интеграции генераторной и вариантной подсистем САРК. Основным достоинством САРК является то, что эта система обеспечивает выполнение конструктором проектных процедур цикла вариантного проектирования на уровне внутренней модели конструкторского документа.

Разрабатываемая система автоматизации работ конструктора обладает высоким потенциалом развития. Модульная объектно-ориентированная архитектура системы позволяет расширять ее функциональные возможности, делает ее открытой для внедрения новых методов, позволяя совершенствовать применяемые программные средства.

1. Математика и САПР / П. Шенен, П. Коснар, М. Гардан и др.; Под ред. д-ра физ.-мат. наук Н. Г. Волкова. - М.: Мир, 1988. - Т.1 - 208с.

2. Адаме Дж., Роджерс Д. Математические основы машинной графики. М.: Машиностроение, 1980.

3. Полезные рецепты AutoCAD / В.А. Байбара, Д.В. Заболотский, М.И. Кнеллер и др.; Под ред. М. И. Кнеллера. М.: Радио и Связь, 1994. - 208с.

4. Бугрименко Г. А., Лямке В. Н., Шейбокенс Э. Автоматизация конструирования на ПЭВМ с использованием системы AutoCAD. М.: Машиностроение, 1993.

5. Вернер A.JL, Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. 4.2: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. СПб.: Спец. лит., 1999. - 320с.

6. Галладер Р. Метод конечных элементов в технике. Основы. М.: Мир, 1984. -428с.

7. И. Гардан, М. Люка. Машинная графика и автоматизация конструирования. -М.: Мир, 1987.-272с.

8. Гилой В. Интерактивная машинная графика. М.: Мир, 1981. - 384с.

9. А. И. Герловин, Ю. Т. Лячек, С. Н. Павлов. Разработка САПР, параметризация и модификация чертежей // Автоматизированное проектирование в радиоэлектронике и приборостроении: Межвуз. сб. науч. тр. -СПб.,1994. С.70-77.

10. Герловин А.И., Лячек Ю.Т. Особенности организации системы автоматизации работ конструктора // Третья международная конференция по компьютерной графике и визуализации: Конкурсные доклады. Т.2 СПб., 1993 -С. 27.

11. А.И. Кострикин. Введение в алгебру. 4.2. Линейная алгебра: Учеб. пособие. -М.: Физ.-мат. лит., 2000. 368с.

12. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика. Алгебра и элементарные функции: Учеб. пособие / Под ред. Г.Н. Яковлева М.: Агар, 1999. - 4.1. -426с.

13. Даниель М. Николас А. Гибридный поверхностно-плоскостной алгоритм отсечения // Третья международная конференция по компьютерной графике и визуализации: Конкурсные доклады. Т.1. СПб, 1993. - С. 194 - 205.

14. Данчул А. H., Полуян Л.Я. Системо-технические задачи создания САПР. Кн.2. Разработка САПР / Под ред. A.B. Петрова. М.: Высш. шк., 1990. - 344с.

15. Д. Джами. AutoCAD. Программирование / Пер. с англ. С. С. Богданова; Под ред. А. С. Богданова. М.: Радио и Связь, 1992. - 336с.

16. Дитрих Я. Проектирование и конструирование. Системный подход. М.: Мир, 1981. - 451с.

17. Комплексная учебно-проектная САПР радиоэлектронных устройств. Автоматизация подготовки конструкторской и схемотехнической документации: Учеб. пособие / С.Н. Дятлов, Ю.Т. Лячек, Б.Н. Петров и др.; Ленингр. электротехн. ин-т. Л., 1990. - 79 с.

18. Единая система конструкторской документации: Справочное пособие. М.: Изд-во стандартов., 1989. - 352с.

19. Математика и САПР. Т.2 / П. Жермен-Лакур, П.Л. Жорж, П. Безье и др.; Под ред. Н. Г. Волкова М: Мир, 1989. - 264с.

20. К Зиглер. Методы проектирования программных систем. М.: Мир, 1985. -328 с.

21. В. П. Иванов, А. С. Батраков. Трехмерная компьютерная графика / Под ред. Г. М. Полищука. М.: Радио и Связь, 1995. - 224с.

22. А. Пол. Объектно-ориентированное программирование на С++ / Пер. с англ. СПб.; М.: «Невский диалект» - «Из-во БИНОМ», 1999. - 462с.

23. Коваленко В. Н., Ревякин Ю. Г., Хухлаев Е. В. Композиция чертежей в интерактивной системе DDCAD // Третья международная конференция по компьютерной графике и визуализации: Конкурсные доклады. Т.1. СПб., 1993. -С.211 -220.

24. Корриган Джон. Компьютерная графика. Секреты и решения / Пер. с англ. Д. А. Куликова. М.: Энтроп, 1995. - 350с.

25. Коутс Р., Влейминк И. Интерфейс "человек-компьютер". М.: Мир, 1990. -501 с.

26. Л. Ф. Куликовский, В. В. Мотов. Теоретические основы информационных процессов. М.: Высш. шк., 1987. - 248с.

27. С. Бикулов, Д. Ксенофонтов. Параметризация в T-Flex CAD // САПР и графика. 1999. - №4. - С. 69-72

28. A.B. Лобанов. Системы CAD/CAM/CAE для предприятий. Полностью виртуальное проектирование // Компьютер-Информ, СПб., 1997. №20. - С.2, 9.

29. A.B. Лобанов. Система трехмерного моделирования. Современное решение для промышленных предприятий // Компьютер-Информ, СПб., 1997. №21. -С.2, 32.

30. Лячек Ю. Т., Нахимовский Я. А., Павлов С.Н. Параметризация эскизов чертежей // Автоматизированное проектирование в радиоэлектронике и приборостроении: Межвуз. сб. науч. тр. СПб., 1995. - С. 55-60.

31. Г. Буч. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами на С++ / Пер. с англ. М.: Изд-во Бином, СПБ.: Невский диалект, 1999. - 560с.

32. Лячек Ю. Т., Нахимовский Я.А., Павлов С.Н. Алгоритмы параметризации // 5-я международная конференция по компьютерной графике и визуализации в России, Трафикон' 95": Тез. докл., СПб., 1995. Т.2. - С. 17.

33. М. Минаси. Графический интерфейс пользователя. Секреты проектирования /Пер. с англ. Р. П. Богатырева-М.: Мир, 1996. 160с.

34. Сольницев Р.И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления. -М.: Высш. шк., 1991. -352 с.

35. Никифоров В. В. Задачи объемного моделирования деталей и сборочных единиц в САПР "PolyCAD" для ИППС механообработки: Дис. к.т.н. / С.-Петерб. гос. техн. ун-т. СПб., 1994.

36. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирование САПР. М.: Высш. шк., 1990. - 336с.

37. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи / B.C. Полозов, С.А. Будеков, С.Н. Ротков и др. М.: Машиностроение, 1983. -278с.

38. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение / Пер. с англ. М.: Мир, 1989 -478 с.

39. Программные системы. Применение. Разработка. Обоснование / Под ред. П. Бахмана. -М.: Мир, 1988. 288с.

40. Графические средства САПР: Учеб. пособие / С.Е. Розин, П.В. Сидоренко, Ю.Т. Лячек, А.И. Герловин; Под ред. В.И. Анисимова; ЛЭТИ Л., 1991. - 68с.

41. Разработка и оформление конструкторской документации радиоэлектронной аппаратуры: Справочник. / Э.Т. Романычева, А.К. Иванова, А.С.Куликов и др.; Под ред. Э.Т.Романычевой. М.: Радио и связь, 1989 - 448с.

42. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989. -512с.

43. Сабоннадьер Ж.К., Кулон Ж.Л. Метод конечных элементов и САПР. М.: Мир, 1989. - 192с.

44. Анализ и оптимизация размерных цепей при комплексном автоматизированном проектировании / Р. Бирбраер, О. Гаршин, В. Зеленко и др. //САПР и графика. 1999. - №4 - С.8-13.

45. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие, для втузов: В 9 кн. / Под ред. И. П. Норенкова. М.: Высш. шк., 1986.

46. Сольницев Р.И., Кононюк А.Е., Кулаков Ф.М. Автоматизация проектирования ГПС. СПб.: Машиностроение, 1990. - 415с.

47. Смирнов O.JL, Падалко С.Н., Пиявский С.А. САПР: формирование и функционирование проектных модулей. М.: Машиностроение, 1987. - 272с.

48. Б. Страуструп. Язык программирования С++ / Пер. с англ. СПБ.; М.: «Невский диалект» - «Изд-во БИНОМ», 1999. - 991с.

49. Фоли Дж., Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: В 2 кн. М.: Мир, 1985. Кн.1. - 386с.; Кн.2. - 386с.

50. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982 - 256 с.

51. Хокс Б. Автоматизированное проектирование и производство. М.: Мир, 1991. -296с.

52. Шпур Г., Краузе Ф.-Л. Автоматизированное проектирование в машиностроении. М.: Машиностроение, 1988. - 648с.

53. Шишкин Е.В., Боресков A.B. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: Диалог-МИФИ, 1995. - 288с.

54. Шелофаст В. Инструменты, предназначенные для ускорения проектирования // САПР и графика. 1999. - №7. - С.69-73.

55. Энкарначчо Ж., Шлехтендаль Э. Автоматизированное проектирование. Основные понятия и архитектура систем. М.: Радио и связь, 1986. - 288с.

56. Энджел Й. Практическое введение в машинную графику. М.: Радио и связь, 1984,- 135с.

57. Bloomenthal J. Introduction to implicit surfaces. N.Y.: The Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1997. - 212p.

58. Sederberg T.W., Anderson D.C., Goldman R.N. Implicit representation of parametric curves and surfaces // Computer Vision. Graphic and Image processing. -Prentice Hall, 1984. P.72-84.

59. Тгиссо E., Verri A. Introductory techniques for 3-D // Computer Vision. Prentice Hall, 1998. - P.46-68.