автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Разработка методов расчета разделительной способности аэродинамических классификаторов порошков

На правах рукописи

КАЛИНИН Сергей Михайлович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КЛАССИФИКАТОРОВ

ПОРОШКОВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05 17 08 - процессы и аппараты химических технологий

■lillllilll

ООЗ1648S4

Иваново 2008

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет им В И Ленина»

Научный руководитель- к т н , доцент БАРАНЦЕВА Елена Александровна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор БОБКОВ С.П. кандидат технических наук, доцент ТУПИЦИН Д.В.

Ведущая организация- ГОУВПО «Ярославский государственный технический университет», Ярославль

Защита состоится 24 03 2008 г в 12 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212 063 05 ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» по адресу 153000, г Иваново, проспект Ф Энгельса, 7

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Автореферат разослан «20» февраля 2008 г

Ученый секретарь

совета Д 212 063 05

доктор физико-математических наук

Зуева Г А

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации Для современного развития химической и смежных отраслей промышленности характерно все более широкое использование тонкодисперсных порошкообразных материалов, причем требования к их фракционному составу постоянно ужесточаются В большинстве случаев исходные технологические операции по производству порошков (главным образом, измельчение) не могут удовлетворить этим требованиям, и необходимо их дополнительное фракционирование, осуществляемое в различного рода классификаторах Классификация порошков также играет важную роль в замкнутых схемах измельчения, позволяя за счет рецикла повысить производительность и снизить энергоемкость измельчения

В средне- и крупнотоннажных производствах особое место принадлежит аэродинамическим (главным образом, воздушным) классификаторам Эффективность классификации оказывает существенное влияние на протекание последующей физико-химической переработки порошков Особенно это проявляется в технологических процессах, где классификатор формирует рецикл (обратную связь) переработки Наиболее информативной характеристикой процесса классификации является кривая разделения, экспериментальное построение которой в широком диапазоне возможного изменения конструктивных и режимных параметров процесса является долговременной, трудоемкой и затратной задачей Поэтому возрастает роль математических моделей процесса, позволяющих если не полностью спрогнозировать кривую разделения расчетным путем, то хотя бы выявить характер ее изменения при изменении условий классификации Традиционные модели классификации базировались на представлении порошка бинарной смесью крупной и мелкой фракции, что не может удовлетворить требованиям современных технологий Появившиеся в последние десятилетия модели, описывающие классификацию во всем спектре размеров частиц, базировались на аналитических решениях дисперсионного уравнения, для получения которых требовались далеко идущие допущения, зачастую выхолащивающие влияние очень важных составляющих процесса Кроме того, отсутствовал единый подход к моделированию разных аппаратов, что не позволяло универсализировать программно-алгоритмическое обеспечение расчета Современные возможности средств компьютерной поддержки и методы системного анализа позволяют по-новому подойти к построению этих моделей и учесть в них влияние нелинейных эффектов, имеющих важное значение в формировании кривых разделения, но ранее не учитываемых в моделях классификации (по крайней мере, в тех, которые допускают прямой выход на инженерный расчет процесса)

Все отмеченное и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2 1 - AI 18 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международным договором о научно-техническом сотрудничестве между ИГЭУ и Горным институтом г Алби, Франция

Цель работы повышение эффективности промышленного использования аэродинамических классификаторов порошков путем более достоверного расчетного прогнозирования фракционного состава продуктов классификации Объект исследования, процесс аэродинамической классификации порошков в гравитационных и центробежных классификаторах

Предмет исследования • зависимость кривой разделения классификатора от его конструктивных и режимных параметров

Методы исследования математическое моделирование и расчет аэродинамической классификации порошков на основе теории цепей Маркова, экспериментальная верификация модели и метода расчета Научная новизна результатов работы заключается в следующем

1 На основе системного подхода разработана единая методика построения математических моделей аэродинамической классификации порошков, основанная на теории цепей Маркова

2 Предложена математическая модель гравитационной аэродинамической классификации и исследовано влияние основных параметров процесса на ее характеристики, включая влияние концентрации порошка в зоне разделения как нелинейного эффекта в процессе

3 Разработана математическая модель центробежной классификации и сепарации порошков, также включающая описание нелинейных эффектов и позволяющая исследовать влияние параметров процесса на его характеристики

4 На основе экспериментальных данных выполнена идентификация и проверка разработанных моделей, показавшая их удовлетворительные прогностические возможности

Практическая иенность результатов работы состоит в следующем

1 Предложена методика построения математических моделей процессов аэродинамической гравитационной и центробежной классификации порошков

2 Выявлены рациональные (оптимальные) аэродинамические режимы классификации порошков в гравитационных и центробежных классификаторах

3 Разработаны средства компьютерной поддержки моделирования и расчета процессов аэродинамической гравитационной и центробежной классификации порошков, нашедшие применение в практике исследовательских и проектных работ ряда организаций

Автор защищает•

1 Основанный на теории цепей Маркова системный подход к математическому моделированию процессов аэродинамической классификации порошков

2 Ячеечные математические модели процессов гравитационной и центробежной классификации порошков, инженерные методы их расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение

3 Рекомендации по выбору рациональных аэродинамических режимов классификации

Апробация результатов работы

Основные результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение на VII Международной конференции «Теоретические и экспериментальные

основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования», Иваново, 2005, Международной НТК «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (11-е Бенардосовские чтения) Иваново, 2003, XVII и XVIII Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17», Кострома, 2004 и Казань, 2005

Публикаиии По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников (112 наименований) и приложения

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована ее цель, указаны научная новизна, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту

В первой главе описано современное состояние проблемы математического моделирования аэродинамической классификации порошков Рассмотрены основные схемы гравитационных классификаторов, наиболее часто использующихся в современной промышленности Среди основных подходов к математическому моделированию и расчету аэродинамической классификации выделены детерминированные и стохастические модели

При рассмотрении детерминированных моделей отмечено, что хотя данный подход и базируется на полных динамических уравнениях движения и на динамических же условиях на границах зоны, его нельзя рассматривать как перспективный для углубленного изучения процесса классификации, поскольку существуют два очень существенных фактора, выпадающих при рассмотрении процесса Во-первых, частица движется не только под действием детерминированных, но и многочисленных случайных сил (столкновения, турбулентность, и др), которые в этой схеме трудно учесть даже в обобщенном виде Во-вторых, стесненность обтекания частиц также не учитывается и не может быть учтена, так как она зависит от концентрации частиц в каждом локальном объеме, т е всех траекторий движения частиц через него Кроме того, попытка объединить этот подход с дисперсионным уравнением приводит к необходимости вводить фазовое пространство (координаты - проекции скорости), что крайне усложняет задачу и такая модель трудно совместима с инженерными методами расчета даже при компьютерной поддержке Поэтому более реалистичен квазистационарный подход, основные положения которого также описаны в первой главе Одним из главных преимуществ стохастических моделей является возможность получения формулы для расчета кривых разделения Наиболее существенные результаты в этом направлении получены М Д Барским (гравитационные классификаторы) и С Г Ушаковым (центробежные классификаторы) Однако, их получение выполнено при значительных упрощениях процесса, которые про-

анализированы в этой главе Если же рассматривать нестационарный процесс, в котором скорость зависит от координаты и концентрации, то аналитические решения уже невозможны, а численные (сеточные) методы имеют громоздкие алгоритмы, плохо совместимые с инженерными методами расчета процесса Среди подходов к описанию эволюции ад дитивных свойств выделен в качестве одного из наиболее перспективных подход, основанный на теории цепей Маркова, которому в последнее время уделяется все большее внимание при построении математических моделей физико-химических процессов Этот подход использовался в работах Ю И Макарова и ряда других российских и зарубежных авторов довольно давно, но новый всплеск интереса к этому подходу в значительной степени инициирован монографией А Тамира (химическая инженерия) и многочисленными работами В Е Мизонова и А Бертье с соавторами (процессы в дисперсных средах) В значительной степени этот интерес обусловлен появлением эффективных средств компьютерной поддержки операций с матрицами Поэтому теория цепей Маркова была выбрана методологической основой данной работы

В заключении главы сформулированы детализированные цели работы

Во второй главе представлены результаты применения теории цепей Маркова к математическому моделированию процессов гравитационной классификации В качестве объекта моделирования был использован классификатор, схематично изображенный на рис 1 Начальным этапом моделирования является разбиение рабочего пространства классификатора на конечное число ячеек идеального смешения длинной Лх Ячейки с номерами 1 и п являются виртуальными абсорберами -коллекторами мелкого (п) и крупного (1) продуктов разделения Распределение материала внутри классификатора может быть представлено вектором-столбцом распределения масс материала по ячейкам [М,'

ППГО>

сш

Рис 1 Ячеечная модель гравитационного классификатора (IV — скорость газа, - скорость витания частицы, V-скорость движения частицы)

м=

м,

м„

(1)

Поскольку распределение материала по объему классификатора будет меняться с течением времени, кинетика этого изменения может быть описана последовательностью Мк, где к=1,2, - последовательные номера состояний (переходов) через одинаковые промежутки времени Д1, которые выбираются настолько ма-

лыми, чтобы в течение одного перехода порция материла из ячейки могла бы перейти только в соседние с данной ячейкой, но никак не далее Текущее время процесса представляется как гк=(к-1 где к - номер перехода Связь между двумя состояниями процесса (текущим и последующим) осуществляется с помощью рекуррентного соотношения Мк+1=СМк, где С - матрица классификации При условии, что все фракции материала движутся независимо друг от друга, а присутствие материала в аппарате не влияет на скорость несущего газа, матрица переходных вероятностей имеет вид

0 0 0 0

С,2 Сьз 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 с5„-2 СЬп-1 0

0 0 0 С*-, с»-. сь„

0 0 0 0 СЬ-1

где с81 - вероятность фракции остаться в ячейке, ся - передвинуться на одну ячейку вверх, сь, - передвинуться на одну ячейку вниз

Случайный процесс миграции частиц в классификаторе с восходящим несущим потоком не является вполне случайным процессом, так как вероятности перехода из ячейки вверх и вниз в общем случае не равны друг другу и зависят от соотношения скорости витания частиц (которая, в свою очередь, зависит от ряда параметров, из которых основными являются размер частиц и вязкость несущего потока) и скорости газа Для мелких частиц превалируют вероятности перехода вверх, а для крупных - вероятности перехода вниз Таким образом, из случайного процесса миграции частиц может быть выделена усредненная детерминированная составляющая, характеризующаяся средней скоростью

(3)

где - скорость восходящего потока, а У5 - скорость витания частицы Выделим детерминированную составляющую случайного процесса, остальную - уже чисто случайную с нулевым математическим ожиданием - охарактеризуем дисперсионным коэффициентом или коэффициентом макродиффузии О Связь между переходными вероятностями в матрице (3) и введенными коэффициентами V и О осуществляется по формулам

сь=ё при у>0, Сь=<1+ | V | при у<0,

сс=с1+у при у>0, С(=<1 при у<0, (4)

с,=1-У-2С1,

где индексы Ь, £ б относятся к вероятностям перейти вниз, вверх и остаться, соответственно, а с! — безразмерный диффузионный коэффициент, характеризующий действие на материал случайных факторов и определяемый по формуле

а = о

Дх2

(5)

у=(\У-У5)Л1/Дх

(6)

V <1=0.01; а):

* - <1=0.1;

« О <1=0.2.

V* -

- безразмерная скорость движения фракции при реальной скорости движения потока XV и скорости витания частицы V,.

В построенной модели величина характеризует относительную крупность фракции. Для построения кривой разделения необходимо использовать последовательность Уф где] - номер фракции.

На рис.2 показаны некоторые численные эксперименты, выполненные по разработанной модели и подтверждающие ее работоспособность. Рассчитывая выход в абсорбирующую ячейку для мелкого продукта последовательно для разных фракций, можно построить кривую разделения и рассчитать ее параметры (граничный размер 5гр и четкость разделения ае=575/525). Примеры рассчитанных по этой схеме кривых показаны на рис.2а-в. Рис. 2а иллюстрирует влияние стохастической составляющей Б на кривые разделения. С ее ростом резко снижается эффективность разделения. Так, при (1=0.01 величина эг^О.95, то есть процесс практически не отличается от идеального. Однако, при (1=0.2 величина эг значительно меньше, что свидетельствует о низкой эффективности процесса. Рис.26 показывает влияние положения сечения ввода материала на эффективность процесса разделения. Рис.2в показывает влияние длины зоны разделения, выраженной через число ячеек одинакового объема. С ростом длины эффективность разделения возрастает, причем при 20 ячейках мало отличается от идеальной. Ввод единичной порции фракции позволяет рассчитывать все основные характеристики процесса, кроме

б)

- ввод во 2-ую ячейку;

- ввод в 5-ую ячейку: ввод в 7-ую ячейку.

5 ячеек; В)

ЛЛ1 о 10 ячеек;

\ * 20 ячеек.

V* -

Рис.2. Влияние конструктивных и режимных факторов на эффективность классификации.

распределения концентрации всего материала в переходном и установившемся режиме, что не позволяет учитывать в будущем влияние этой концентрации При описании процесса с непрерывной подачей материала в ячейку подачи кинетическое уравнение процесса приобретает вид

Мк+1=С(Мк+Мгк), (7)

где М(-к - вектор источников, или вектор подачи материала Представим его в виде

Мгк =[0 0 1 0]',к=1,2, (8)

то есть предположим, что на каждом переходе в ячейку с определенным номером добавляется единичная порция фракции, что соответствует производительности подачи 1/Дг В этом случае распределение М уже не будет нормированным При непрерывной подаче состояние материала в абсорбирующих ячейках будет неограниченно возрастать и уже не будет информативной характеристикой процесса Поэтому можно оставить цепь только с рабочими ячейками, соответствующую неполному пространству состояний Это позволяет уменьшить размер матрицы на 2, вычеркнув из нее крайние строки и столбцы Следует отметить, что суммы элементов в крайних столбцах станут меньше 1 Асимптотически сумма потоков в абсорбирующие ячейки становится равной потоку от источника В установившемся режиме выход фракции в абсорбирующую ячейку для мелкого продукта соответствует точке кривой разделения Поскольку в классификаторе присутствуют одновременно все разделяемые фракции, то можно рассчитать распределение их масс по ячейкам Мц°° в установившемся режиме по (7) при к—>оо, а затем найти полную массу частиц в ячейках

м1°°=Хмч00

В линейной модели, рассмотренной выше, считалось, что \¥,=>У=соп81:, то есть присутствие частиц в зоне разделения никак не влияет на аэродинамическую обстановку в ней Однако присутствие частиц в зоне классификации загромождает проходное сечение по газу, в результате чего увеличивается расходная скорость, а за ней — скорость обтекания, что в конечном счете увеличивает вынос фракции в мелкий продукт На рис 3 слева показано установившееся распределение массы фракций по ячейкам, распределение полной массы материала в ячейках и полная загрузка материалом классификатора для линейного случая \у,= Wl=const

Для учета концентрации будем по прежнему считать, что переносной скоростью частиц является расходная скорость, но рассчитываемая уже с учетом загромождения сечения, которое отождествим с загромождением ячейки Для построения расчетных зависимостей введем массу частиц Мтах полностью заполняющих ячейку В этом случае, относительный свободный объем в ячейке составляет 1-е, где 8 - порозность плотной упаковки частиц В этой ситуации при одинаковом расходе газа расходная скорость будет максимальной и составит

Рис.3. Установившееся распределение массы фракций по ячейкам и распределение полной массы при Мтах—><х> (слева) и Мтт=12 (справа): с1=0.2.

^ах = "-, (9)

1 - £

где - скорость газа в пустом сечении.

Масса частиц в ячейке не может стать больше Мшах. При М< Мтах выражение для расходной скорости принимает вид

V/ =— 0

М . (10)

1 - Е-

Мтах

С учетом введенной расчетной схемы скорость фракции, определяющая вероятность ухода частиц из ¡-ой ячейки, равна

1 V

V, =-2--У=\У.(--—5-) лп

М 0 , М \¥0 > I11)

1-Е--------------1-е —

М шах

а сама вероятность рассчитывается как

М 1 V дл

-02)

1-8-—

_.М,,.,=6.........

\

М,«-г \ ..... .....

у5ЛЛ/

Рис.4. Влияние концентрации материала на кривые разделения: с!=0.2.

0.2

Таким образом, в предложенной модели элементы матрицы переходных вероятностей зависят от элементов вектора состояния, то есть модель оказывается нелинейной. При расчете на каждом переходе матрица должна корректироваться по предыдущему распределению масс по ячейкам, что качественно соответствует реальной эволюции процесса, начиная с подачи первой порции материала в пустой аппарат. Естественно, что в этом случае следует использовать модель с непрерывной подачей материала. Параметр Мгаах может рассматриваться при постоянной производительности по сырью как мера концентрации материала при у/=сопз^ так как рост Мтах соответствует увеличению проходного сечения, то есть расхода газа, и уменьшению концентрации. На рис.3 справа показаны те же расчетные результаты, что и на рис. слева, но уже с учетом влияния концентрации частиц. Видно, что как распределения, так и полная загрузка классификатора существенно различны при учете концентрации. На рис. 4-6. показаны результаты численных экспериментов, выполненных для нелинейной модели гравитационной классификации. На рис.4 показано влияние концентрации частиц на кривые разделения. С ростом концентрации ( уменьшении параметра Мтах) происходит увеличение граничного размера. При подаче полидисперсного материала в классификатор загрузка ячеек материалом зависит от того, какие фракции содержатся в сырье, то есть параметры разделения зависят не только от производительности, но и от фракционного состава сырья. Подача ]-ой фракции за один переход рассчитывается как вр^, Д1, где ^ -содержание ]-ой фракции в исходном материале. На рис.5, показаны три кривые разделения для различного фракционного состава сырья: равномерного, с преобладанием крупных и с преобладанием мелких частиц. Из рисунка видно, что преобладание в исходном материале крупных частиц приводит к увеличению граничного размера

=<е=

ь

Ь

V]

О 0.5 1 1.5 2 у.ЛУ

Рис.5. Влияние фракционного состава исходного материала на кривую разделения (Мтл*=10).

Рис. 6. Влияние концентрации и фракционного состава исходного материала.

разделения. Это происходит из-за того, что в нижней части классификатора скапливается больше частиц, что приводит к увеличению скорости газа и, следовательно, к выносу в мелкий продукт более крупных фракций. Аналогично объясняется уменьшение граничного размера при фракционном составе с преобладанием мелких частиц. Данные по влиянию концентрации и фракционного состава сырья обобщены на рис.6.

В третьей главе представлены результаты применения теории марковских цепей к математическому моделированию процессов центробежной классификации. Описан алгоритм и рассмотрен конкретный пример построения матрицы переходных вероятностей для двухмерной цепи. Описана структура ячеечной модели центробежной классификации в полярной системе координат с учетом влияния концентрации. По построенной модели проведены численные эксперименты, позволяющие судить о ее работоспособности.

щт^ж

Д^ а _□. ■ @

135

-О-

г, +Дг/2

Рис.7. Ячеечная модель центробежной классификации.

На рис.7 показана схема двухмерной ячеечной модели центробежной классификации, в которой ячейки имеют изменяющийся с удалением от центра объем. Зона классификации разбита на двухмерную сетку ячеек конечного, но достаточно малого объема: по радиусу на п ячеек, а по углу — на т ячеек. Эволюция процесса рассматривается через достаточно малые промежутки времени Д1 с тем, чтобы, как и прежде, материал в течение этого промежутка мог переместиться только в соседние ячейки, но никак не далее. Текущее состояние процесса — матрицей состояния М

М =

ш,

т.

(13)

т„

т„

которая для выполнения математических преобразований должна быть преобразована в вектор состояния

М=[тп ш21 шт1 т12 т22 т1га т1т т2т ттп], (14)

где симврл' обозначает операцию транспонирования

Эволюция процесса классификации определяется по-прежнему матричным равенством (9) Рассмотрим построение матрицы классификации С для кольца, схематично изображенного на рис 7 Если кольцо разбито по радиусу на п ячеек, а по углу на ш ячеек, то общий размер матрицы равен (пт)х(пт) и имеет вид

с„ с,г 0 0 С,„

С 22 сц 0 0

0 С,г С„ 0 0

0 0 0 Ст-1т- 0

СШ1 0 0 с„

где каждый элемент матрицы сам является матрицей В центробежном классификаторе возможны переходы как в поперечном направлении - окружном, так и в продольном — радиальном, причем в поперечном и продольном направлении переходы обусловлены диффузионными, и конвективными процессами Матрицы, стоящие на главной диагонали матрицы классификации, описывают переходы по радиальному направлению и имеют вид (например, для уг<0)

14^

э2

(16)

Матрицы стоящие ниже и выше главной диагонали описывают переходы между секторами и являются диагональными матрицами Например, матрица перехода из 1 -ого в 1+1 сектор имеет вид

V» +<1,

О

Ф Ч>

С„= о

О

V +с1

ф

а из 1-ого в 1-1

О

(18)

О

В матрицах (15)-(18) коэффициенты <1г, с1ф являются безразмерными параметрами продольной и поперечной диффузии соответственно (причем для ячейки с номером, меньшим внутреннего радиуса кольца, с1г=<1<р=0), определяющими сто-хастичность процесса в заданных направлениях, а уг, уф - безразмерные параметры радиальной и окружной скорости Соотношения Б// SJ и Б// Sj необходимы для компенсации изменения площади контакта между ячейками в кольце Модель позволяет описывать состояние введенной в любую ячейку (ячейки) порции частиц и рассчитывать их долю, вынесенную за внутренний (точка кривой разделения для частиц данной крупности) и внешний радиусы Для расчета распределения по зоне разделения скоростей движения частиц уг и уф использованы уравнения, полученные В Е Мизоновым и адаптированные к дискретной модели (приведены в диссертации) При использовании непрерывной подачи частиц в зону разделения уравнение (9), возможен расчет распределения массы фракций и общей массы частиц по ней Аналогично способу, приведенному во второй главе, построенная линейная модель центробежной классификации трансформирована в нелинейную модель, позволяющую учитывать концентрацию частиц в ячейках

Рассчитывая выход в абсорбирующее кольцо, которое расположено за внутренним радиусом для мелкого продукта последовательно для разных фракций, можно построить кривую разделения Так рис 8 наглядно показывает важность учета влияния концентрации На этом рисунке представлены кривые разделения в линейной (Мтах-»°°) и нелинейной моделях при различных значениях коэффициента продольной диффузии с1г При небольших значениях с1г рис 8а влияние концентрации довольно велико С увеличением с!г это влияние заметно ослабевает (рис 8 в)

I (1г=0.01 -а)

......ц. >МП1 ..=40

......М.„ х-:

_..мт

ММ .

5 1

О 1 0 "} 0 3 аа П5 п Б П 7 1>

е8, ММ

Рис.9. Зависимость граничного размера от концентрации при различных значениях параметров модели.

Рис.8. Влияние концентрации материала на кривую разделения при различных коэффициентах продольной диффузии

На рис.9 показаны обобщенные данные по модели. Представлены зависимости граничного размера от производительности при различных параметрах модели а - при различных значениях продольной диффузии с!, , б - различных значениях коэффициента к, характеризующего потенциальность потока, в - различных значениях угла закрутки потока а на внешнем радиусе.

В четвертой главе выполнена трансформация разработанной модели в метод расчета, ее экспериментальная проверка и разработаны рекомендации по совершенствованию процесса для конкретной промышленной установки. Переход от модели к методу расчета основан на установлении связи ее параметров с режимно-конструктивными параметрами реальной установки. Основными параметрами модели, подлежащими идентификации, являются элементы матрицы переходных вероятностей. Для реализации разработанного алгоритма расчета сепаратора была составлена программа в среде МАТЬАВ 6.1. Экспериментальная верификация модели и метода расчета были выполнены для сепараторов различных размеров при различной плотности и концентрации пыли. Условия опытов были следующими:

а)плотность антрацита р=1600 кг/м3, ^1=5,25 м/с: 1 - И,=0,125 м, (.1=0,277 кг/кг; 2 - Я|=0,25 м, ц=0,168 кг/кг; 3 -11|=0,5 м, ц=0,129 кг/кг;

б) Я]=0,125 м; 1 - плотность феррохрома р=7000кг7м3 , \у =5,75 м/с, ц=0,03 кг/кг; 2 - плотность электрокорунда р=3980кгЛ^ , \¥=6,55м/с, ц=0,021 кг/кг; 3 -р=1600 кг/м3 , w =5,25 м/с, ц=0,02кг/кг;

в) р=1600 кг/м3, =5,25 м/с, Я,=0,25 м: 1 - ц=0,006 кг/кг; 2 - |а=0,016 кг/кг; 3 - |.1=0,168 кг/кг.

Для расчета коэффициента макродиффузии Э использована эмпирическая зависимость 0=Г(Яе, ц), полученная В.Е. Мизоновым. На рис.10 показано сравнение опытных и рассчитанных по модели парциальных выносов. Из приведенного примера следует удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Подтверждение достоверности модели экспериментами позволяет использовать

Ф Ф

Рис. 10 Сравнение расчетных и экспериментальных данных.

ее и метод расчета для проектирования нового и модернизации действующего оборудования для классификации порошков. В диссертации также сформулирован ряд рекомендации по рациональной организации процессов в гравитационных и центробежных классификаторах, вытекающих из выполненных в главе 2 и 3 численных экспериментов.

Разработанная модель и ее программное обеспечение внедрены в практику выполнения исследовательских и проектных работ в Центре порошков и процессов горного института г Алби, Франция, и в Ченстоховском политехническом институте, Польша

Основные результаты работы

1 На основе системного подхода предложена методика построения ячеечных математических моделей процессов аэродинамической классификации и сепарации порошков, позволяющих учитывать влияние всех основных параметров процесса на характеристики их эффективности, включая влияние нелинейных эффектов

2 Разработана математическая модель процесса гравитационной аэродинамической классификации порошков и выполнены численные эксперименты по исследованию влияния конструктивных и режимных параметров классификатора на кривые разделения порошка в аппарате Исследовано влияние концентрации материала на характеристики кривой разделения

3 Разработана математическая модель процесса центробежной аэродинамической классификации и сепарации порошков и выполнены численные эксперименты по исследованию влияния конструктивных и режимных параметров классификатора на кривые разделения порошка в центробежном аппарате и кривые улавливания порошка в циклоне Исследовано влияние концентрации материала на характеристики кривых разделения и улавливания

4 Выполнено сопоставление расчетных результатов с экспериментальными данными, продемонстрировавшее удовлетворительную точность расчетных прогнозов

5 Разработаны методы расчета гравитационных и центробежных классификаторов и их программно-алгоритмическое обеспечение, которые нашли применение в практике научных и опытно-конструкторских работ в ряде организаций

Основные положения работы отражены в следующих публикациях

1 Мизонов, В Е Нелинейная ячеечная модель гравитационной классификации / В Е Мизонов [и др ] // Изв вузов Химия и хим технология - 2005 -Т 48, вып 1 -С 122-124

2 Мизонов, В Е Применение теории цепей Маркова к моделированию процессов классификации дисперсных материалов / В Е Мизонов [и др ] // Тез 11-ой Международ науч - техн конф «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (11-е Бенардосовские чтения) - Иваново, 2003 - 110 с

3 Мизонов, В Е Применение теории цепей Маркова к математическому моделированию классификации частиц / В Е Мизонов [и др ] // Тр XVII

Международ конф «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17» - Кострома, 2004 - С 118-119

4 Баранцева, Е А Применение теории цепей Маркова к моделированию аппаратов с вихревыми газодисперсными потоками / Е А Баранцева [и др ] // XVIII Международ науч конф «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-18» сб тр - Казань, 2005 - Т 8 - 242 с

5 Баранцева, Е А Ячеечная модель центробежной классификации / Е А Баранцева [и др ] // VII Международ конф «Теорет и эксперим основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования» сб тр - Иваново, 2005 - С 131-134

Подписано в печать 18 02 2008 Формат 60x84 1/16 Бумага писчая

Услпечл 1,00Учиздл 1,03 Тираж 80 экз Заказ 543

ГОУ ВПО Ивановский государственный химико-технологический унивеситет Отпечатано на полиграфическом оборудовании ГОУ ВПО "ИГХТУ"

153000, г Иваново, по Ф Энгельса, 7

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИ- 8 РОВАНИЯ И РАСЧЁТА АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ ПОРОШКОВ

1.1. Роль классификаторов в технологических процессах химиче- 8 ской и смежных отраслей промышленности.

1.2. Формирование технологических задач классификации, их ха- 12 рактеристики и критерии эффективности.

1.3. Аэродинамические схемы воздушных классификаторов и 18 принципы их работы. Равновесные классификаторы.

1.4. Современные методы математического моделирования и рас- 28 чёта аэродинамической классификации. Системный подход к моделированию.

1.5. Постановка задач исследования

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЯЧЕЕЧНОЙ 45 МОДЕЛИ ГРАВИТАЦИОННОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

2.1. Основные представления и операторы линейной цепи 53 с ячейками постоянного объема

2.2. Структура ячеечной модели гравитационной классификации 50 материалов. Влияние параметров модели на основные характеристики процесса классификации

2.3. Учет влияния концентрации материала. Нелинейная модель 64 гравитационной классификации

2.4. Выводы по главе

3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЯЧЕЕЧНОЙ 73 МОДЕЛИ»ЦЕНТРОБЕЖНОЙ' КЛАССИФИКАЦИИ

3.1. Основные представления и операторы многомерных цепей 73 Маркова

3.2. Закономерности квазистационарного движения частиц в 76 вихревом потоке

3.3. Ячеечная модель центробежной классификации

3.4. Учет влияния концентрации материала. Нелинейная модель 93 центробежной классификации

3.5. Выводы по главе

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА И ПРАКТИЧЕСКИХ 102 РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ПРОЦЕССА

4.1. Адаптация разработанной модели к методу расчета процесса

4.2. Определение переходных вероятностей в двухмерной ячееч- 102 ной модели центробежной классификации

4.3. Экспериментальная проверка математической модели и мето- 106 да расчета

4.4. Практическое использование результатов работы

4.5. Выводы по главе

5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы диссертации. Для современного развития химической и смежных отраслей промышленности характерно все более широкое использование тонкодисперсных порошкообразных материалов, причем требования к- их фракционному составу постоянно ужесточаются. В: большинстве случаев исходные технологические операции по производству порошков (главным образом, измельчение) не могут удовлетворить этим требованиям, и необходимо их дополнительное фракционирование, осуществляемое в- различного рода классификаторах. Классификация порошков^ также играет важную роль в замкнутых схемах измельчения, позволяя за счет рецикла повысить производительность и снизить энергоемкость измельчения.

В средне- и крупнотоннажных производствах особое место принадлежит аэродинамическим (главным образом, воздушным) классификаторам. Эффективность классификации' оказывает существенное влияние на протекание последующей физико-химической переработки порошков. Особенно это проявляется в технологических процессах, где классификатор формирует рецикл (обратную связь) переработки. Наиболее информативной характеристикой процесса классификации является кривая разделения, экспериментальное построение которой в широком диапазоне возможного изменения конструктивных и режимных параметров процесса является, долговременной, трудоемкой и затратной задачей. Поэтому возрастает роль математических моделей процесса, позволяющих если не полностью спрогнозировать кривую разделения расчетным путем, то хотя бы выявить характер ее изменения при изменении условий классификации. Традиционные модели классификации базировались на представлении порошка бинарной смесью крупной и мелкой фракции, что не может удовлетворить требованиям современных технологий. Появившиеся в последние десятилетия модели, описывающие классификацию во всем спектре размеров частиц, базировались на аналитических решениях дисперсионного уравнения, для получения которых требовались далеко идущие допущения, зачастую выхолащивающие влияние очень важных составляющих процесса. Кроме того, отсутствовал единый подход к моделированию разных аппаратов, что не позволяло универсализировать программно-алгоритмическое обеспечение расчета.

Современные возможности средств компьютерной поддержки и методы системного анализа позволяют по-новому подойти к построению этих моделей и учесть в них влияние нелинейных эффектов, имеющих важное значение в формировании- кривых разделения, но ранее не учитываемых в* моделях классификации (по крайней мере в тех, которые допускают прямой выход на инженерный расчет процесса).

Все отмеченное и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в. рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международным договором о научно-техническом сотрудничестве между ИГЭУ и Горным институтом г.Алби, Франция.

Цель работы: повышение эффективности промышленного использования^ аэродинамических классификаторов порошков путем более достоверного расчетного прогнозирования фракционного состава продуктов классификации.

Объект исследования: процесс аэродинамической классификации порошков в гравитационных и центробежных классификаторах.

Предмет исследования: зависимость кривой разделения классификатора от его конструктивных и режимных параметров.

Методы исследования: математическое моделирование и расчёт аэродинамической классификации порошков на основе теории цепей Маркова, экспериментальная верификация модели и метода расчёта

Научная новизна - результатов работы заключается в следующем.

1. На основе системного подхода разработана единая методика построения математических моделей аэродинамической классификации порошков, основанная на теории цепей Маркова.

2. Предложена математическая модель гравитационной аэродинамической классификации и исследовано влияние основных параметров процесса на его характеристики, включая влияние концентрации порошка в зоне разделения как нелинейного эффекта в процессе.

3. Разработана математическая модель центробежной классификации и сепарации порошков, также включающая описание нелинейных эффектов и позволяющая исследовать влияние параметров процесса на его характеристики.

4. На основе собственных и заимствованных экспериментальных данных выполнена идентификация и проверка разработанных моделей, показавшая их удовлетворительные прогностические возможности.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем.

1.Предложена методика построения математических моделей процессов аэродинамической гравитационной и центробежной классификации порошков.

2. Выявлены рациональные (оптимальные) аэродинамические режимы классификации порошков в гравитационных и центробежных классификаторах.

3. Разработаны средства компьютерной поддержки моделирования и* расчета процессов аэродинамической гравитационной и центробежной классификации порошков, нашедшие применение в практике' исследовательских и проектных работ ряда организаций.

Автор защищает:

1. Основанный на теории цепей Маркова системный подход к математическому моделированию процессов аэродинамической классификации порошков.

2. Ячеечные математические модели процессов гравитационной и центробежной классификации порошков, инженерные методы их расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение.

3. Рекомендации по выбору рациональных аэродинамических режимов классификации.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение на VII Международной конференции «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования», Иваново, 2005; Международной НТК «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (11-е Бенардосовские чтения). Иваново, 2003; XVII и XVIII Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17», Кострома, 2004 и Казань, 2005.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников (116 наименований) и приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. На основе системного подхода предложена методика построения ячеечных математических моделей процессов аэродинамической классификации и сепарации порошков, позволяющих учитывать влияние всех основных параметров процесса на характеристики их эффективности, включая влияние нелинейных эффектов.

2. Разработана математическая модель процесса гравитационной аэродинамической классификации порошков и выполнены численные эксперименты по исследованию влияния конструктивных и режимных параметров классификатора на кривые разделения порошка в аппарате. Исследовано влияние концентрации материала на характеристики кривой разделения.

3. Разработана математическая модель процесса центробежной аэродинамической классификации и сепарации порошков и выполнены численные эксперименты по исследованию влияния конструктивных и режимных параметров классификатора на кривые разделения порошка в центробежном аппарате и кривые улавливания порошка в циклоне. Исследовано влияние концентрации материала на характеристики кривых разделения и улавливания.

4. Выполнено сопоставление расчетных результатов с экспериментальными данными, продемонстрировавшее удовлетворительную точность расчетных прогнозов.

5. Разработаны методы расчета гравитационных и центробежных классификаторов и их программно-алгоритмическое обеспечение, которые нашли применение в практике научных и опытно-конструкторских работ в ряде организаций.

1. Резников, М.И. Парогенераторные установки электростанций / Резников М.И.-М.: Энергия, 1968, С. 240.

2. Ромадин, В.П. Пылеприготовление / Ромадин В.П. М.; Л.: -Госэнергоиздат, 1953. - С. 519.

3. Патент №5884776 США. Динамический сепаратор.

4. Барский, М.Д. Гравитационная классификация зернистых материалов / М.Д. Барский, В.И. Ревнивцев, Ю.В. Соколкин .- М.: Недра, 1974.- С. 232.

5. Мизонов, В.Е. Аэродинамическая классификация порошков / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков.-М.: Химия, 1989.- С. 160.

6. Лященко, П.В. Гравитационные методы обогащения / Лященко П.В.— М.: Металлургиздат, 1940. С. 350.

7. Патент № 3680699 (США). Воздушный сепаратор. 1969.

8. Алейников, А.И. Чёрная металлургия . / Алейников А.Н. // Изв. вузов СССР. Чёрная металлургия, -1964.- №10.- С. 165-170.

9. Сиденко, П.М. Измельчение в химической промышленности / Сиденко П.М.- М.:Химия, 1977.- С. 368.

10. Ю.Смышляев, Г.К. Воздушная классификация в технологии переработки полезных ископаемых / Смышляев Г. К. М.:Недра,1969.-С. 102.

11. П.Ушаков, Г.С. Инерционная сепарация пыли / Г.С. Ушаков, Н.И. Зверев. М.: Энергия, 1974.- С. 168.

12. Демский, А.Б. Исследование процесса сепарирования зерновых смесей в вертикальном воздушном потоке / А.Б. Демский, В.Ф. Веденьев // Тр. ВНИЭКИпродмаш, 1976.- Вып. 44 С. 3-22.

13. Коузов, П.А. Методы определения физико-химических свойств промышленных пылей / П.А. Коузов, Л.Я. Скрябина.- Л.:Химия, 1983.- С. 143.

14. Донат, Е.В. Гравитационные сепараторы для разделения полидисперсных металлических порошков на фракции // Промышленная вентиляция: сб. ст. -Свердловск: Металлургиздат, 1957.- Вып. 6.

15. А.С. 257283 СССР. Устройство для сортировки полидисперсных материалов в восходящем потоке / Е.В.Донат, А.А.Павлов, С.Д.Южаков. Опубл. в Б.И. -1969.-С. 35.

16. А.С. 507311 СССР. Гравитационный сепаратор / В.И. Игнатьев. Опубл. в Б.И.-1976.-II.

17. Кайзер, Ф. Зигзаг-классификатор — классификатор нового принципа / Кайзер Ф. // Тр. Европейского совещания по измельчению. М.:Стройиздат, 1966. — С.552-567.

18. Барский, М.Д. Фракционирование порошков / Барский М.Д. М.: Недра, 1980. - С. 327.

19. Барский, М.Д. Процессы гравитационной классификации сыпучих материалов в восходящих потоках: автореф. дис. д-ра техн. наук / Барский М.Д. — М., 1971.- С. 29.

20. Кравчик, В.Е. Исследование механизма распределения двухфазного потока в условиях каскадной воздушной классификации: дис. канд. техн. наук / Кравчик В.Е. Свердловск, 1982. - С. 186.

21. Авдеев, С. Д. Пневматическая классификация сыпучих материалов в аппаратах с наклонными перфорированными полками: дис. канд. техн. наук / Авдеев С.Д. Иваново, 1981. - С. 169.

22. Летин, J1.A. Среднеходные' и тихоходные мельницы / JI.A. Летин, К.Ф. Роддатис.- М.: Энергоиздат, 1981. С. 359.

23. Лебедев, А.Н. Подготовка и размол топлива на электростанциях. — М.: Энергия, 1969.-С. 213.

24. Кисельгоф, М.Л. Центробежные сепараторы пыли для ШБМ большой производительности / М.Л. Кисельгоф, К.Я. Полферов // Теплоэнергетика. 1963. -№11.- С. 187.

25. Пылеприготовительное оборудование: каталог № 17 / 70. М.: НИИ Информтяжмаш, 1971. - 80-87 с.

26. Кайзер, В. Новые конструкции насыпных воздушных сепараторов / Кайзер

27. B. // Тр. Европейского совещания по измельчению. М.: Стройиздат, 1966.1. C.193.

28. Wolf, К. Uber die Sichtwirkung einer ebenen spiral-formigen Luftstomung /Wolf K., RumpfH. // VDI Zeitschrift. - 1941. - № 27. - BP 85.

29. Rumpf, H. Spiralwindsichter, eine neue Einrichtung rur scharfen Korutennung / RumpfH., Kaiser F., Der Mikroplex // Fette und Seifen, Austrichmittel. 1954. - №3. -C. 87.

30. A.C. № 498972. Отбойно-вихревой классификатор / Ю.М. Бирюков и др.. -Опубл. 15.01.76, Бюл №2

31. А.с. № 1437103. / С.Д. Авдеев, В.И. Демиденко и JI.H. Кузнецов. Опубл. 15.11.88, Бюл. №42.

32. А.с. № 417186. / Б.Н. Фастов, Г.В. Беличенко и А.Н. Гарный. Опубл. 28.11.1974, Бюл. №8.

33. Хейнц. Мельницы Леше для измельчения клинкера, шлака и минерального обогащения руд //10-я Европейская конференция по измельчению, Германия. — 2002.

34. Пат. № 736338 Япония. Динамический сепаратор для среднеходной мельницы.34.Пат. № 8901888 Франция.

35. Von, S. Bernotat. Stand der Sichter technik Sichter fur Masgengiiter / Von S. Bernotat // Zement-Kalk-Gips. - 1990. - № 2. - S. 81-90.

36. Bauer, W.G. Design Trends in Mechanical Air Separators / Bauer W.G. // Pit and Quarry 12. 1963.-P. 109.

37. Fleck, K. Streu-Windsichter / Fleck K. // Zement-Kalk-Gips . 1960. - № 11. -P. 501-521.

38. Sturtevant Mill Company, Boston, Massachussets, Air Separator Operating Instructions.

39. Bucchi, R., Untersuchungen tiber die Arbeitsweise des Zyklon-Umluftsichters bei der Vermahlung von Zement / Bucchi R., Pescali E. // Zement-Kalk-Gips. 1965. - № 11.-P. 565-573.

40. Дуда, В. Цемент / Дуда В.; пер. с нем. Е. Ш. Фельдмана; под ред. Б. Э. Юдовича. М.: Стройиздат,1981. - С. 464.

41. Барский, М.Д. Оптимизация процессов разделения зернистых материалов / Барский М.Д. М.:Недра,1978. - С. 168.

42. Шваб, А.В. К вопросу определения эффективности процесса классификации дисперсных материалов / А.В. Шваб и др.; Томский ун-т. Томск, 1985. — 26 с. — Деп. в ВИНИТИ 11 ноября 1985, №344-85.

43. Mayer, F. W. Allgemeine Grundlagen V-kurven / Mayer F.W. // Aufbereitungs-Technik. 1967. - Т. I, № 8. - S. 429-440; Т. II, №12. - S. 673-678; 1969. - Т. Ill, №1.- S. 14-23.

44. Осокин, В.П. Молотковые мельницы / Осокин В.П. М.:Энергия,1980. - С.176.

45. Molerus, О. Stochastisches Modell der Gleichgewichtsichtung / Molerus О. // Chemie Ing. Technik. 1967. - Bd. 39, №13. - S.792-796.

46. Rumpf, H. Fortschritte und Probleme auf dem Gebiete der Windsichtung / Rumpf H. // Staub. 1956. - №47. - S.635-645.

47. Miiller, K. Die Grundlagen der Gegenstrom / Muller K. // Umlenksichtung. VDJ- Forschungsheft. — 1966. №573.

48. Molerus, O. Stochastisches Vjdell der Gleichgewichtsichtung / Molerus O. // Chem.-Ing.-Tech. 1967. - Bd. 39, №13. - S.792-796.

49. Molerus, O. Darstellung von Windsichtertrennkurven durch ein stochastisches Model / Molerus O., Hoffmann H. // Chem.-Ing.-Tech. 1969. - Bd. 41, №5-6. - S.340-344.

50. Кутепов, A.M. Центробежная сепарация гидрожидкостных систем как случайный процесс / A.M. Кутепов, Е.А. Непомнящий // Теорет. основы хим. технологии. 1973. - Т. 7, № 6. - С. 892 - 896.

51. Кутепов, A.M. К расчету показателей разделительных процессов в гидроциклонах / A.M. Кутепов, Е.А. Непомнящий // Изв. вузов. Химия и хим. технология.-1973.-№11.- С. 1749-1754.

52. Кутепов, A.M. Результаты расчета и закономерности уноса твердой фазы из гидроциклона /A.M. Кутепов, Е.А. Непомнящи // Теорет. основы хим. технологии, -1976. Т. 10. - №3. - С. 433-437.

53. Гуревич, С.Г. Стесненное осаждение полидисперсных твердых частиц в центробежном поле при переменной вязкости среды / С.Г. Гуревич, Е.А. Непомнящий // Изв. Ленингр. эл. техн. ин-та. - 1971. - Вып. 92. - С. 76-79.

54. Росляк, А.Т. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии / А. Т. Росляк, Ю.А. Бирюков, В.Н. Пачин. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1990. - С. 272.

55. Шваб, В.А. Исследование процессов сепарации в центробежном пылеотделителе с двумя ступенями газоочистки / В.А. Шваб, М.И. Шиляев // Тр. НИИ ПММ. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1977. - Т. 6. - С. 170-175.

56. Шиляев, М.И. Гидродинамические процессы в рабочих элементах ротационных сепараторов: дис. докт. техн. наук / Шиляев М.И. — Томск, 1984. С. 356.

57. Ушаков, С.Г. Исследование с помощью ЭВМ движения пылевых частиц в зоне сепарации / Ушаков С.Г. // Энергомашиностроение. 1973. - №6. - С. 34-36.

58. Ушаков, С.Г. Алгоритм построения кривых разделения процессов классификации / С.Г. Ушаков, Ю.Н. Муромкин // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1977. - Т.20, №4. - С. 604-605.

59. Муромкин, Ю.Н. Исследование процессов сепарации порошкообразных материалов в воздушно-проходных сепараторах: дис. канд. техн. наук / Муромкин Ю.Н. -Иваново, 1979. С. 229.

60. Мизонов, В.Е. Расчет и конструирование сепараторов пыли для систем пылеприготовления / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков. Иваново, 1981. - С. 56.

61. Мизонов, В.Е. Аэродинамическая классификация тонко дисперсных сыпучих материалов и оборудование для ее реализации / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков // Хим. и нефт. машиностроение. — 1992. — №1. С. 7-12.

62. А.С. 899165 СССР, МКИ3 В 07 В7/08. Сепаратор для разделения порошкообразных материалов. — Бюл. № 3.

63. А.с. 899166 СССР, МКИ3 В 07 В7/08. Центробежный сепаратор для разделения порошкообразных материалов. Бюл. № 3.

64. Шувалов, С.И. Получение тонкодисперсных порошков в системах пылеприготовления с аэродинамическими классификаторами / Шувалов С.И. // Хим. пром сть. - 1992. - №8. - С. 499-503.

65. Шувалов, С.И Экспериментальное исследование тонкой сепарации пыли / С.И. Шувалов и др. // Пути ускорения научно-технического прогресса производства угольной продукции: тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. конф. — Челябинск, 1986. С. 43.

66. А.С. 1036401 СССР, МКИ3 В 07 В7/08. Сепаратор для разделения порошкообразных материалов. Бюл. - № 3.

67. Trawinski, Н. Die Mathematische Formulierung der Tromp-Kurve / Trawinski H. //Aufbereitungs-Technik. 1976. - Bd. 17, №5. - S. 248 - 254.

68. Нормы расчета и проектирования пылеприготовительных установок. — М.; Л.: Госэнергоиздат,1958. С. 159.

69. Углеразмольное, рудоразмольное и пылеприготовительное оборудование: отраслевой каталог/НИИЭкономики в энергетическом машиностроении. М.,1986. -^С. 159.

70. Шувалов, С.И. / дис. докт. техн. наук / Шувалов С.И. Иваново, 1984. - С.356.

71. Мизонов, А.Ю. Расчет процесса разделения порошков в воздушно-центробежном классификаторе на основе стохастической модели / А.Ю. Мизонов и др. // Теорет. основы хим. технологии. 1992. - Т. 26, №3. - С. 447-451.

72. Росляк, А.Т. Применение метода воздушно-центробежной классификации частиц в производствах поливинилхлорида / А.Т. Росляк и др. // Хим. пром сть. — 1989.-№3.-С. 209.

73. Weinekotter, R. Continuous mixing of fine particles / Weinekotter R., Reh L. // Particle and Particulate Systems Characterization. 1995. - №12. - P. 46-53.

74. Мизонов, В.Е. Обратные задачи в моделировании и оптимизации технологических процессов с газодисперсными потоками / В.Е. Мизонов и др. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1992. - Т.35, №11-12. - С.116-120."

75. Жуков, В.П. Применение генетического алгоритма к оптимизации каскада классификаторов / В.П. Жуков и др. // Хим. пром сть. - 1997. - №8. - С.59-62.

76. Коровкин, А.С. Формирование массопотоков материала в технологических системах измельчения / А.С. Коровкин и др. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2000. - Т.43, вып.2. - С.70-72.

77. Мизонов, В.Е. Об устойчивости работы каскада классификаторов / В.Е. Мизонов и др. //Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2000. - Т.43, вып.З. -С.133-135.

78. Жуков, В.П. Энтропийная модель гравитационной классификации / В.П. Жуков и др. // Теорет. основы хим. технологии. 2000. - Т.34, №4. - С.1 - 4.

79. Berthiaux, Н. Modelling Continuous Powder Mixing by Means of the Theory of Markov Chains / Berthiaux H. et al. // Particulate Science and Technology. -2004. V. 221№4.-P.379-389.

80. Mizonov, V. On Possible Instability of Throughputs in Complex Milling Circuits / V. Mizonov et al. // Chemical Engineering and Processing. 2005. - V. 44. — P.267-272.

81. Mizonov, V. Application of multi-dimensional Markov chains to model kinetics of grinding with internal classification / V Mizonov et al. // Int. J. Miner. Process. -2004. V.74, issue 1001. - P.307-315.

82. Мизонов, В.Е. Оборудование для классификации сыпучих материалов / В.Е. Мизонов //Машиностроение. Машины и аппараты химических и нефтехимических производств: энциклопедия. T.IV-12 / под общ. ред. М.Б.Генералова. М.: Машиностроение, 2004. - С. 160 - 179.

83. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы. М.:Недра, 1982.-С. 366.

84. Барский, М:Д. Фракционирование порошков / Барский М.Д. М.: Недра, 1980.-С. 328с.

85. Duggirala, S.K. Stochastic Analysis of Attrition A General Cell Model / Duggirala S.K., Fan L. T. // Powder Technology. - 1989. - V. 57. - P. 1-20.

86. Ullmann's Encyclopedia of Industrial Chemistry. 1988. -VoI.B2. VCH.

87. Chen, S.J. The Mixing of Solid Particles in a Motionless Mixer A Stochastic Approach / Chen S.J., Watson C.A. //AIChE Journal. - 1972. - V. 18, №5. - P. 984-989.

88. Fan, L.T. Stochastic Diffusion Model of Non-Ideal Mixing in a Horizontal Drum Mixer / Fan L.T., Shin S.H // Chemical Engineering Science. 1979. - V. 34. - P. 811820.

89. Dehling, H.G. Stochastic Models for Transport in a Fluidised Bed / Dehling H.G., Hoffman A.C., Stuut H.W // SIAM Journal of Applied Mathematics. 1999. -V.60, № 1. - P. 337-358.

90. Harris, А.Т. Stochastic Modelling of the Particle Residence Time Distribution in Circulating Fluidised Bed Risers / Harris A.T., Thorpe R.B., Davidson J.F. // Chemical Engineering Science. 2002. V. 57. - P. 4779-4796.

91. Fan, L.T. Birth-Death Modelling of Deep Bed Filtration: Sectional Analysis / Fan L.T. et al. // Chemical Engineering Communications. 1985. - V. 35. - P. 101-121.

92. Berthiaux, H. Modelling Classifier Networks by Markov Chains / Berthiaux H., Dodds J.A. // Powder Technology. 1999. - V. 105. - P. 266-273.

93. Berthiaux, H. Analysis of Grinding Processes by Markov Chains / Berthiaux H. // Chemical Engineering Science. 2000. - V. 55. - P. 4117 - 4127.

94. Fan, L.S. A Stochastic Model for Particle Disintegration I: Grinding Mechanism / Fan L.S., Srivastava R.C. // Chemical Engineering Science. - 1981. - V. 36. -P. 1091-1096.

95. Tamir, A. Applications of Markov Chains in Chemical Engineering / Tamir A. // Elsevier ed., Amsterdam, 1998.

96. Bridgwater, J. Powder Mixers: What is really Going on Inside? / Bridgwater J. // 4th International Conference on Conveying and Handling of Particulate Solids, Budapest, 2003.

97. Danckwerts, P:V. Theory of mixtures and mixing / Danckwerts P.V. // Research, London. 1953. - № 6. - P. 355-361.

98. Weinekotter R. Continuous mixing of fine particles / Weinekotter R., Reh L. // Particle and Particulate Systems Characterization. 1995. - P. 46-53.

99. Duggirala, S.K. Stochastic Analysis of Attrition A General Cell Model / Duggirala S.K., Fan L.T. // Powder Technology. - 1989. - V. 57. - P. 1-20.

100. Мизонов, В.Е. Нелинейная ячеечная модель гравитационной классификации / В.Е. Мизонов и др. // Изв.вузов. Химия и хим. технология. 2005. - Т.48, вып. 1. - С.122-124.

101. Мизонов, В.Е. Применение теории цепей Маркова к математическому моделированию классификации частиц / В.Е. Мизонов и др. // Тр. XVII Международ, конф. «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17». Т.9. Кострома, 2004. - С. 118-119.

102. Баранцева, Е.А. Ячеечная модель центробежной классификации / Е.А. Баранцева и др. // VII Международ, конф. «Теорет. и эксперим. основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования»: сб. тр. Иваново, 2005. -С.131-134.

103. Мизонов, В.Е. Нелинейная ячеечная модель гравитационной классификации / В.Е. Мизонов и др. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. -2005.-Т.48, вып. 1. С. 122-124.

104. Мизонов, В.Е. Применение теории цепей Маркова к математическому моделированию классификации частиц / В.Е. Мизонов и др. // Тр. XVII Международ, конф. «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17». Кострома, 2004. - С. 118-119.

105. Баранцева, Е.А. Ячеечная модель центробежной классификации / Е.А. Баранцева и др. // VII Международ, конф. «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования»: сб. тр. — Иваново, 2005. С. 131-134.