автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка методов принятия решения в условиях неопределенности исходных данных; теоретико-игровой подход

НГ6 од

На правах рукописи

ГОЛЬБАН Елена Викторовна

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ; ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ ПОДХОД

Специальность: 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отрасли технических наук)

>

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог - 1998

Диссертация выполнена на кафедре «Вычислительной техники и автоматизированных систем управления» Ростовского государственного университета путей сообщения.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Лябах Николай Николаевич

Научный консультант - кандидат экономических наук, ;'

профессор Тарасов Юрий Иванович

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук,

профессор Горелова Галина Викторовна

- кандидат технических наук, доцент Мамаев Энвер Агапашаевич

Ведущая организация - Научно-исследовательский'институт прикладной

механики и математики при РГУ (Ростов-на-Дону)

Защита состоится » % 1995 г. в /"/^ часов на заседани

диссертационного совета Д 063.13.02 Таганрогского государственноп радиотехнического университета (347928, г.Таганрог, Ростовской области, пер Некрасовский, 44, ТРТУ, ауд. Д-406)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТРТУ.

Автореферат разослан « » ^ ¿ _ 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета доцент, кандидат технических наук / Целых А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Настоящая работа посвящена разработке юретических основ, методологии и программно-математического обеспечения правлением сложных объектов, характеризуемых высокой степенью ¡¡определенности исходных данных, конфликтностью объектов и субъектов систем правления. К таковым можно отнести: сортировочные горки, погрузочно-азгрузочные площадки, процесс движение поездов по участку пути и пр. В осьмидесятые годы это направление исследований было рассмотрено в области селезнодорожного транспорта в работах В.Н. Иванченко, H.H. Лябаха, Ю.А. Мухи, сновой которого явилось требование, исключить человека из контура управления, 'о есть, осуществлялась попытка создания автоматических систем управления |бъектами железнодорожного транспорта. Человек рассматривался как источник юполного, субъективного знания и предполагалось решение вопроса на основе »здания адекватной математической модели, а также полной и достоверной ;истемы информационного обеспечения процесса. Однако ожидания разработчиков i практиков, обеспечивающих автоматизацию процессов, в полной мере в эти годы те сбылись. Практика функционирования показала, что существующие средства хвтоматизации и наше представление об исследуемом процессе объективно не позволяют избежать неопределенности в процессах принятия решений при управлении сложными технологическими процессами.

Принципиальный подход к созданию технических систем управления, предлагаемый в данной работе, является подход, при котором человек становится главным, не только с точки зрений целей и значения системы управления, но и с позиций функционирования деятельности человека в системе управления, чтобы он был не над системой, а внутри нее, со своими знаниями, опытом, интуицией.

В контуре управления человеку приходится взаимодействовать с технической системой управления. Свойство противоречивости сложной системы, приводит к антагонизму субъектов и объектов управления, которое выделяли в своей работе

«Системотехника» (1985) В.В, Дружинин и Д.С. Конторов. С одной стороны субъект управления - человек участвующий в процессе управления характеризуется неоднозначным поведением, и с другой, объекты управления характеризующиеа свойствами, которые могут определяться различными априори неизвестным! состояниями т.е., человек находится в «конфликте» с системой управления.

Такое рассмотрение контура управления требует разработки новой схем! принятия решения учитывающей как наличие антагонистических интересов сторон так и опыт, знания человека участвующего в процессе принятия решения. Такт образом, интеллект человека, согласно предлагаемого подхода встраивается : синтезированную систему управления.

Теоретические и практические предпосылки создания такого механизм принятия решения составили фундаментальные и прикладные исследования учены различных областей знаний Дж. Фогеля, Г.С. Поспелова, Л.А. Растригина, В.Е Дружинина, Д.А. Поспелова, Я.З. Цыпкина, А.Г. Ивахненко, Д. Блекуэлла, IV Гиршика, Р.Д. Льюса, X. Райфа, В.Ф. Крапивина, В.В. Розена, Э. Мушика, Г Мюллера, Дж. Ту, Р. Гонсалеса, И.И. Елисеевой, В.О. Рукавишникова, Л. Заде, А.Ь Мелихова, Л.С. Берштейна и др. Эти исследования позволяют моделироват взаимодействия людей между собой и человека с техническими системам управления в рамках методов искусственного интеллекта, теории игр, теори распознавания образов, теории нечетких множеств.

Актуальность теоретических и практических разработок схемы принята решения в системах управления также подтверждается многоцелевой деятельность человека (прием, переработка информации, анализ возникших ситуаций в системе управления, процесс принятия необходимого решения по управлению) в у слови; дефицита времени на принятие решений, неполноте и противоречивости исходнь данных, наличия множества альтернатив.

Основой диссертации явились исследования, которые выполнялись в рамк; научно-исследовательских работ с Ростовским Филиалом научн исследовательского института автоматизации на железнодорожном транспорте (Р ВНИИЖА), Краснодарским отделением СКЖД, научио-исследовательскт институтом акушерства и педиатрии (НИИАП).

Работа выполнялась на кафедре «Вычислительная техника и АСУ» (ВТ и АСУ) РГУ ПС.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка моделей и методов принятия решений в условиях неопределенности, возникающей при конфликтном взаимодействии человека с технической системой управления. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

разработка способов определения элементов матрицы полезности, отражающей взаимодействие человека и технической системы, на основании обработки экспертной информации; разработка соответствующего математического аппарата; • -

разработка способов выделения эталонных ситуаций;

исследование методов отбора признаков ситуаций, формирование признакового пространства;

разработка метода определения законов распределения признаков ситуаций; разработка идентификации меры близости (параметрической и структурной), введенного признакового пространства ситуаций;

разработка алгоритмов выделения эталонных ситуаций, с введением основных определений эталона, расстояния от точки до класса, порога;

разработка адаптивного подхода к выделению эталонных ситуаций; разработка программы имитационного моделирования, обеспечивающая проверку теоретических выводов и предложений диссертационной работы;

решить с помощью разработанных подходов и методов ряд практических

задач.

Методы исследования базируются на использовании теории распознавания образов (ТРО), методов линейного программирования, методологии теории игр с «природой», теории вероятности, математической статистики, экспертного анализа, теории нечетких множеств. Кроме аналитических методов исследования использовалось имитационное моделирование на ЭВМ, проводились эксперименты на системах управления железнодорожного транспорта и других сложных объектах. - .. .

Основные положения, выносимые на защиту следующие:

принципы построения схемы принятия решения в условиях «конфликта» между технической системой управления и человеком, принимающим решение по управлению этой системой, на теоретико-игровом подходе;

методика расчета лингвистически заполненной матрицы полезности;

новый подход к идентификации меры близости;

новый подход к определению законов распределения признаков ситуаций, основанный на идеи теории распознавания образов;

новый алгоритм выделения эталонных ситуаций методами теории распознавания образов;

решение проблемы адаптации системы управления в условиях динамичности, нестационарности.

Научная новизна. Основным научным результатом диссертации является разработка теоретических основ и принципов построения схемы принятия решений в контуре управления технических систем с привлечением интеллекта человека, как элемента этой системы.

Принципиальный вклад в развитие исследований в области создания схемы принятия решения в условиях конфликта субъектов и объектов управления составляют:

1) методика расчета матрицы игры, с помощью которой интеллект человека встраивается в систему управления;

2) разработка программно-математического обеспечения структурной и параметрической идентификации меры, введенного признакового пространства состояний среды и стратегий лица, принимающего решение, которое позволяет повысить адекватность и точность классификации;

3) разработка метода определения законов распределения значений признаков ситуаций, на основе теории распознавания образов, который является наиболее наглядным и позволяет делать сравнительный анализ принадлежности различным законам исследуемой случайной величины;" ~

4) введение, в рамках рассматриваемых задач, основных определение теории распознавания образов (эталона, расстояния от точки до класса, порота и др) обеспечивающих механизмы классификации ситуаций конфликтующих сторон;

5) разработка схемы управления с учетов степени важности талонных ситуаций и коррекции решающего правила классификации, в условиях [инамичности, нестационарности.

Достоверность полученных рез у ль тагов годтверждается совпадением теоретических и экспериментальных исследований, имитационным моделированием на ЭВМ, публикациями, апробацией на научных сонференциях и семинарах, результатами внедрения научных исследований.

Практическая ценность. Разработанные подходы и методы сличаются универсальностью и могут быть использованы в различных отраслях.

Результаты проведенной работы позволили:

разработать систему управления торможением отцепами на ;ортировочной горке на основе теории игр, позволяющей учитывать конфликтность 1 неопределенность исходных данных;

разработать методологию проектирования устройства очистки призмы келезнодорожного полотна;

разработать алгоритм классификации состояния детей преддошкольного зозраста, перенесших перинатальную гипоксию в 1-ом полугодии жизни;

Результаты исследования используются также в учебном процессе в области принятия решений в условиях конфликта.

Необходимая часть алгоритмов реализована на ЭВМ.

Результаты диссертации были внедрены в научно-исследовательских разработках, проводимых в РФ ВНИИЖА, Краснодарском отделении СКЖД, НИИАПе. Кроме того, материалы диссертации использованы в учебном процессе Майкопского государственного технологического института по курсу «Прогнозирование и планирование в условиях рынка». Результаты внедрения подтверждены соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на юбилейной научно-технической конференции РГУ ПС (Ростов-на-Дону, 1996); на V-ой Международной конференции женщин-математиков «Математика. Экономика» (Ростов-на-Дону, 1997); на Vl-ой Международной конференции женщин-математиков «Математика. Образование.

Экономика» (Чебоксары, 1998); на второй научно-пракгическо

конференции Майкопского государственного технологического институт «Экономика, менеджмент, финансы и кредит» (Майкоп, 1997г.); на 1-0 Всероссийской конференции «Информатизация педиатрической науки и практики (Екатеринбург,1998г.); на научных семинарах кафедры «ВТ и АСУ» РГУ ПС «Менеджмента» МГТИ.

Публикации. Результаты теоретических и экспериментальны исследований нашли свое отражение в 10 печатных работах. Издано учебнс пособие.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введени: четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Общи объем диссертации - 196 страниц, основного текста - 128 страниц, включая 1 рисунков, 11 таблиц и 11 страниц списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работ! сформулированы цель и задачи исследований, отмечены полученные в работе новь научные результаты, их практическая ценность, реализация, апробация и структур диссертации, дано краткое содержание работы.

В первом разделе предложена схема задачи управления, учитывают; противоречивость интересов объектов и субъектов управления (рис.1). Зада1 управления определяется показателями эффективности - функционалами х , , \\ , у) и Зг ^ , х , и , , у), отражающими цели исследования субъект« управления (Суб.У) и Суб.Уг), Г - структурой объекта (процесса) управлеш (ОУ), относительно которого принимается решение в блоке принятия решен! (БПР); х - входными, неуправляемыми, но контролируемыми переменными; и входными управляемыми переменными; - шумами системы и у - выходньи переменными. Факт противоречивости в требованиях субъектов к цели и схег функционирования системы управления объектом, отражен на рис.1, пунктирна линией.

Рис.1. Схема управления с учетом противоречивости интересов.

Выделение таких аспектов сложной системы, как противоречивость интересов субъектов и объектов управления потребовало проведения анализа схемы классификации некоторых ситуаций неопределенности исходных данных и соответствующих им методов принятия решения. Результатом анализа явилось выделение двух видов характеристик: связанных с объективностью функционирования (неопределенность 1-го рода) и субъективностью (неопределенность 2-го рода), предполагающих конкуренцию интересов субъектов управления. Второй случай предполагает использование аппарата теории игр.

Рассмотрены различные по технологии, по области применения задачи (управление сортировочным процессом на горке, процесс проектирования устройства очистки призмы железнодорожного полотна от растительности, процесс лечения больных людей), которые обладают той или иной степенью общности свойств: динамичность, !^стационарность процессов, противоречивость интересов, приводящих к конфликтным ситуациям, дефицит времени на принятие решения, многокритериальность и др., которые определили приложения исследуемых подходов и методов к принятию решения в конфликтных ситуациях.

Ситуация принятия решения в условиях неопределенности описывается тройкой или двойкой , где Ф= {<рь ..., <р„| - множество стратегий

лица, принимающего решение (ЛПР), О = Чт} - множество состояний среды

С, которая может находиться в одном из состояний ^еО, И = - матрица

полезности, определенная на <3 х Ф и принимающая значения =/ ср,). Здесь элементы являются количественными или качественными оценками принятого решения, при условии, что ЛПР выбирает стратегию управления е Ф, а среда С находится в состоянии q, б

Эффективность управления объектами характеризуется некоторым численным критерием оптимальности Е = Е(Ф,(^,Р).

Перед ЛПР стоит задача выбора такого значения вектора управления Ф = {фь ..., ф„} из области его допустимых значений, которое максимизирует значение критерия оптимальности Е, а также значение К этого максимума

Е = Е(Ф,0)=тах Е(Ф,(}) (1.1)

В формуле (1.1) символы Е и Ф обозначают максимально достижимое значение критерия оптимальности Е и соответствующее ему оптимальное значение вектора управления Ф.

В реальных ситуациях игроки не имеют полной информации о таких параметрах игры, как стратегия игроков. Учет неполноты информации в игре приводит к решению следующих задач:

1) формированию множества как состояний среды 0={Чь Ч™!, так и множества стратегий ЛПР Ф = {фь ..., <р„};

2) определению матрицы полезности Б = ;

3) выбору оптимальной (наилучшей) стратегии ЛПР, которая зависит от критерия характеризующего ситуацию.

В работе предлагается задавать матрицу игры, путем выделения эталонных состояний среды и стратегий ЛПР, с помощью методов ТРО. Это требует решения следующих вопросов:

1) Формирования векторов признаков ситуаций.

2) Введения признакового пространства, в котором каждая ситуация будет представлена в виде точки X = (Х), хг,..., хч)т признакового пространства.

3) Сокращения перечня характеристик ситуаций (хь хг, ..., х„) п <а такж« определения законов распределения значений этих признаков.

4) Определения близости ситуаций Хт и Х'!. как точек ногомерного признакового пространства, т. е. решения вопроса об дентификации меры близости между точками.

5) Введения основных определений пространства признаков, в рамках ТРО.

6) Обоснования выбора метода классификации.

Второй раздел посвящен комплексному решению задач поставленных в иссертации, а именно, рассмотрен механизм выбора оптимального решения по штрице игры, основанный на заданных критериях оптимальности. Разработан 1етод идентификации матрицы стоимости игры, заданной лингвистически. Суть тетода основана на заполнении матрицы экспертом в два этапа: сначала по

толбцам Г,, — {Г }, а затем по строкам Р, = { / ..}. В первом случае

J г/ " Ц

жсперту предлагается оценить ситуацию вида = / ({<?„, >>Ф|) > а во втором /' = {(р^ } ). В такой постановке задачи, необходимо определить матрицу введения Рсв ={ / ) на основе Р, и Р„, что требует предварительной обработки

толученной количественной информации на основе теории нечетких множеств.

Рассмотрены механизмы согласования структуры данных о ситуациях игроков, которые могут иметь различную физическую природу, т.е. приведение непрерывных переменных к дискретным, качественных к количественным.

Были затронуты вопросы организации пространства признаков, возможные пути сокращения его размерности, взаимная связь признаков методами корреляционного анализа, ТРО.

Введение признакового пространства требует определения меры близости в данном пространстве. Известные виды меры близости между точками р(х),х!) не учитывают возможную неравноправность осей пространства.

Отмеченный выше недостаток в ряде случаев можно устранить подбором

весовых коэффициентов Ь„ j = 1,л+1, и тогда мерой сходства будет служить взвешенное расстояние:

Р(У,Х1)= ( Ё'^И-^Г (2-1)

у!

где, р> ], любое фиксированное число.

В данном разделе диссертационной работы предложен оригинальный метод расчета численных значений весовых коэффициентов. Для их нахождения требуется дополнительная информация: экспертная сравнительная оценка мер близости объектов, полученная методом парных сравнений.

Суть метода определения весовых коэффициентов заключается в следующем:

1. Задается система неравенств:

р(Х^Х') < р(Х\Хр) и т.д. (2.2)

2. Подставляется в (2.2) мера заданного вида (2.1). Получается система

—

неравенств ' =1,^, с учетом ~ - ^ .

Обшей задачей, возникающей в связи с использованием решающей функции р, является нахождение решения системы неравенств. Областью допустимых значений является выпуклый многогранник.

Результатом решения системы неравенств являются координаты всех вершин многогранника Х={Х', ...,Х',..., X2) , где Х-^!1,..^/,...^1). Для выделения из множества точек многогранника, единственной, использовались различные правила, например: центр тяжести и др.

Также предложено выделение эталонных ситуаций для схемы принятия решения, методами автоматической классификации без учителя и эталона, в которых рассматриваются процедуры задания аналитического выражения порога Т и эталона Х"а' . Отличительной особенностью рассмотренных алгоритмов является введение понятия расстояния между точкой и классом, в которых класс задается эталоном:

Хаэ= аг(2.3)

Решение о принадлежности объекта к тому или иному классу, принимается сравнением мер близости р от X до Ха\ При этом объект X принадлежит к тому классу, расстояние до эталона которого минимально, т. е.:

n

g"= arg rain p(x , ) (2.4)

Рассматриваемые в практическом приложении системы управления, являются динамичными, нестационарными. В этих' условиях в работе предлагается организовать систему управления таким образом, чтобы она адаптировалась к этим условиям. Для этого необходимо учитывать степень важности эталонов, и при необходимости исключать или включать недостающие эталонные ситуации, с целью коррекции решающего правила с течением времени, т.е. использовать при построении классификатора адаптивный подход.

Структура адаптивной системы представляет собой замкнутый контур (рис. 2.6.), включающий в себя: объект управления (ОУ), характеризуемый в данный момент времени вектором состояния X=(xt,...,xn); блок эталонов (БЭ) с эталонными характеристиками X¡\ 1, m; блок сравнения ситуации (БСС) X с эталонами X, ', определяющий по некоторому критерию ошибки рассогласования s¡, l,f¡; решающее устройство (РУ), которое реализует выбор £°= jj^jfj £ и

посылает i*=arg е* на устройство управления (УУ) объектом ОУ. В блоке сравнения ситуации (БС) сравнивается ошибка б с порогом Р. Если с*<Р, то в блоке перерасчета эталонов (БПЭ) производится перерасчет весов эталонов по следующему алгоритму: в начальный момент времени каждому эталону присваивается N0 баллов. В процессе работы системы на каждом такте принятия решения эталонам, выбранным для yпpáвлeния, присваивается ш-1 балл, у остальных ш-1 эталонов по одному баллу снимается:

Ni*= (m-l)+Kit+I ,X¡\rV; N¡= , XfoV ' (2.5)

Таким образом, общая сумма баллов остается неизменной. При равномерном использовании эталонов степень важности каждого из них, выражаемая соответствующим числом баллов, колеблется вокруг среднего N0. Если в результате нестационарности объекта изменяются его свойства и некоторые эталоны встречаются реже или чаше, то соответствующие показатели уменьшаются или увеличиваются. Происходит перераспределение свойств объекта. При обнулении показателя соответствующий эталон исключается из дальнейшего учета. Число No, в данном случае, является показателем адаптируемости системы. При малых No

н

адаптивные свойства повышаются - система чувствительнее реагирует на изменение свойств. При больших N0 увеличивается ее инерционность.

Рис. 2. Структурная схема адаптивной системы управления. Если е*>Р, то в блоке расчета эталонов (БРЭ) рассчитывается новый эталон, отвечающий изменившимся условиям.

Весь комплекс вопросов, рассматриваемый в диссертационной работе: предварительный анализ и обработка данных, разработка процедур распознавания (при выделении состояний объектов, управляющих воздействий, выбор метода классификации и т.д.), процесс моделирования, требует знания законов распределения значений характеристик ситуаций. В связи с этим, в работе предлагается способ определения законов распределения значений характеристик исследуемых объектов. Суть способа состоит в следующем: результаты эксперимента записываются в виде совокупности пар (х,, р,), где х, - значения случайной величины, а р; - частости ее появления.

В качестве основных характеристик распределения случайной величины рассматриваются начальные (или центральные) значения моментов М^ (х).

Вычисляется вектор моментов М={М)(х), М2(х), . . . , Мк(х)}, на основе известной исходной информации.

Вводя к-мерное признаковое пространство моментов, в котором каждый наблюдаемый закон распределения значений характеристик представляется точкой Мх, а известные законы распределения по известным зависимостям между

моментами, в виде гиперповерхностей - эталоны законов распределения, К,, , j

Статистически рассчитанные характеристики в силу ряда причин, как травило, указанным гиперповерхностям не принадлежат. В связи с этим возникают :ледующие вопросы:

1. К какой гиперповерхности следует отнести полученную в результате эасчетов точку? Иначе, какому закону распределения подчиняется исследуемая случайная величина? - это задача стратегической идентификации.

2. Каковы теоретические значения моментов случайной величины, наиболее адекватны рассчитаным статистически и соответствуют данному закону распределения? - это задача параметрической идентификации.

В первом случае необходимо ввести понятие меры близости между точкой и поверхностью, во втором понятие ближайшей точки на поверхности.

Решение задач удобнее начать со второй. Известен ряд стандартных мер, определяющих расстояние между точками X1 и X1, например (2.1).

Процедура определения адекватной меры подробно изложена во втором разделе. В качестве расстояния между множеством точек (гиперповерхностью) и отдельной точкой, характеризующей исследуемый закон распределения, можно принять: а) расстояние между данной точкой и некоторой выделенной точкой из множества (например, эталоном); б) среднее расстояние от данной точки до выделенных точек множества.

Аналитически вид меры близости между точкой Mv, характеризующей наблюдаемый закон распределения случайной величины X и гиперповерхностями К,, , j = 1,5', представляющими известные законы, можно

записать как Р j {м х, ). Решение о том, по какому закону распределена

случайная величина X, принимается сравнением мер близостей р„ j = 1,5, т.е. случайная величина распределена по такому закону, расстояние до эталонной гиперповерхности которого, минимально, т. е. j0m = arg р, (Мч, K3j).

В предлагаемой постановке, задача определения вида и параметров закона распределения случайной величины обобщает идею теории

распознавания образов, состоящую в определении класса объекта по методу эталона. Существенное отличие данной задачи состоит в том, что эталон представляется не точкой, а гиперповерхностью в заданном пространстве моментов.

Третий раздел посвящен программной реализации предложенных методов классификации состояний объектов и управляющих воздействий/в рамках ТРО.

Решение вопроса параметрической идентификации осуществлялось по следующему алгоритму:

1. Задаются входные параметры программы: число уравнений в системе ш; число базисных переменных в системе п; коэффициенты переменных системы неравенств, a¡j i=l,w, j=l,/i.

2. Вычисляется количество возможных комбинаций вершин многогранника по формуле сочетаний Q .

3. Создается таблица (первая каноническая форма), в которой хт+ь ..., х^ -свободные переменные; Хь - базисные переменные; bj, ..., bm - начальные значения свободных переменных.

4.Г1роверяется условие: bs>0. Если условие не выполняется, то переход к шагу 5, иначе к шагу 8.

5. Пусть отрицательное значение свободных членов в S - ом уравнении, тогда в S - ой строке ищется самый отрицательный коэффициент as¡, (например. asr). Тогда переменная хг исключается из базиса, а переменная xs включается При этом элемент asr - называется ведущим элементом, строка s - ведущей строкой, а столбец г - ведущим столбцом. .....

6. Строится новая каноническая форма, в которой коэффициент преобразовываются по правилу табл.1. Теперь новый базис хь хт,xs,..., хп.

Таблица

Элемент

Элемент таблицы

старой

новой

ведущии ведущей строки ведущего столбца 1 все остальные

asr

a ¡j = 1/ asr & tr = f «W

з íj = - a!r / ¡

a

y

7. Шаги 5-6 повторяются до тех пор, пока все значения свободных членов не будут положительными.

8. Берется любой столбец коэффициентов и ищется min b, / а„ > 0. Бели,

I j

например, этот минимум найден в к- ой строке, для п-го столбца, то переменная Хк должна быть включена в базис, а переменная х„ в. столбец свободных переменных. Повторяется шаг 6. При этом нужно учесть количество комбинации компонент-нулей векторов, которые не будут являться вершинами гиперповерхности и полученные вершины. При этом, если в столбце свободных членов есть нулевое значение и в его строке есть отрицательный коэффициент, то нельзя утверждать, что эта комбинация не будет являться вершиной.

9. Проверяется число всех возможных комбинаций вершин многогранника. Как только все комбинации компонент векторов будут определены, процесс итераций прекращается. Иначе, алгоритм продолжается с шага 4.

10.Результатом выполнения алгоритма являются координаты всех вершин многогранникаХ={Х', ...,Х1,...,X7} , где Х'^х-Д.-.х^, ...,хл').

11 .Выделяется из множества точек многогранника единственная.

Структурная идентификация меры предполагает, что нет априорной информации о структуре меры. Решение задачи в этом случае в настоящей работе предлагается осуществить на основе использования методов эвристической самоорганизации, на основании идей предложенных А.Г. Ивахненко. Наибольший интерес в алгоритме структурной идентификации представляют следующие задачи: а) выбор способа разбиения последовательности на расчетную и проверочную; б) задание вида меры (выбор р в (2.1)); в) выбор критерия отбора.

Решение первого вопроса представляет собой отдельную задачу. В алгоритме использовался принцип четности разности индексов точек.

п+1 {

Вид меры задавался формулой: p(xJ,x') = ( ¿L ^ < р / - | ) Р, ,

где, pi=p0+iAp; p<r~0.5; 1< i <4; Др=0.5.

Решение третьего вопроса, можно разрешить различными способами

сравнения качества предложенных структур мер. Наиболее простым из них является число ложных высказываний (несовпавших с высказываниями экспертов на проверочной последовательности неравенств).

В этом же разделе разработана методика имитационного эксперимента (рис.3.), позволяющая оценить достоверность и обоснованность исследований проведенных в области параметрической и структурной идентификации меры близости.

Результаты имитационного эксперимента:

(=1 1: 1.,

р,=1 1 1 2 гл

Рг=1.5 1 0.9 2.4

Р;=2 1 0 6 2.2

Р4=2.5 1 0.8 2.3

р5=з 1 08 2.4

Ре,=3.5 1 0.9 2.4

р-=4 I 09 2..-?

Ах'.х')» Ь ■„ ~ Х' У . Ь,(1.0.5.2). р0,г,(Х'Д'}= ¿Xх/ ~ Х'У .ит(1.0.б.2.2)

Четвертый раздел посвящен практическому приложению разработанных подходов и методов диссертационной работы. Наиболее значительный вклад по важности, объему и степени проработки внесен в разработку систем принятия решений на железнодорожном транспорте. Кроме того, при проектировании устройства очистки призмы железнодорожного полотна от растительности, при создании диагностических систем в медицине, а также в учебном процессе.

1.Определено количество классов объектов , определяющих точность с]| -«хороших», - «средних», - «плохих» бегунов, а также классов управляющих решений q¿ - одно из которых необходимо принять оператору горки (ср; - низкая ступень торможения, малое время; <рг - низкая ступень, большое время; ср.-? -высокая ступень торможения, малое время; ср4 - высокая ступень торможения, большое время торможения).

ГТолучена матрицы стоимости выигрышей, заполненная лингвистическими переменными и обработанная по предложенному алгоритму в разделе 2.

Для конкретного объекта, с вероятностью появления (0.2,0.5,0.3), средняя стоимость выигрыша от использования .¡-го управляющего воздействия составила Р=(0.16, 0.39, 0.36, 0.9). Очевидно, наибольший выигрыш достигается при управлении отцепа вторым режимом управления.

Как показали исследования на имитационной модели сортировочной горки, разработанный алгоритм управления процессом торможения отцепами на основании

теории игр, теории распознавания образов позволяет уменьшить число боя вагонов на 8-10%, по сравнению с существующими системами управления.

2.В работе предложен метод определения характеристик устройства (скорость движения, скорость вращения режущего инструмента, тип режущего инструмента), предназначенного для очистки призмы железнодорожного полотна от растительности, из набора существующих приводов, дрезин и ножей. Суть метода заключается в следующем: I) для растительности кустарникового типа диаметром от 5-10мм было выделено из существующих технических средств два эталонных устройства, характеризующихся векторами (1км/ч,800об/мин., цепь-0) и (2км/ч, 1000об/мин, нож-1); 2) аналогично, для травянистой растительности с густотой не более чем 50раст.на дм2 и высотой не более 150мм эталоны с характеристиками (Зкм/ч,560об/мин., нож-1) и (Зкм/ч, 800об/мин, цепь-0); 3) выбирается такое устройства, с имеющимися в наличие характеристиками в конкретных условиях, расстояние от которого до эталонов будет минимальным: X = ащтт р(Х'Х') •

Рассмотренный метод использует рассмотренные в диссертации, в рамках ТРО, алгоритмы идентификации меры близости, понятие эталона. Это позволяет выбрать без дополнительных затрат из существующих технических средств, устройство с необходимыми характеристиками.

3.Разработан алгоритм прогнозирования состояния детей преддошкольногс возраста перенесших перинатальную гипоксию, на основании инструментальных * лабораторных признаков функционального расстройства желудка (ФРЖ):хг времени эвакуации, к2- уровнем гексоз, хз- уровнем Ы-АНК, >ц- активность« нейраминидазы.

Алгоритм заключался в построении разделяющей границы между классами (1 рамках .ТРО методом эталона с разделяющей границей). Сначала определялис! эталоны - наиболее типичные представители класса, масштабированные значени. которых составили:

Х\ = (0.62963,0.3025,0.581081,0.447077), Х\ = (0.527778,0.482813,0.373311,0.307464).

Линейная разделяющая граница, проходящая через середину отрезкг соединяющего эталоны и перпендикулярно к нему, имеет вид:

g(x)=-0.1399574+0.10185xi-0.1 80313х2+0.2077 1хз+0.139613x4 = 0. Решающее правило прогноза: ребенок с показателями Х=( xi, x¡, хд) принадлежит к классу Vi если, g(x)>0 , и к классу V2 если, g (х)< (=)0.

Предлагаемый способ позволяет с высокой точностью (88.2%) осуществлять прогнозирование ФРЖ у детей первых трех лет жизни и может быть широко использован в педиатрической практике, ввиду низкого психотравмирующего эффекта, доступности используемых методик и простоты интерпретации полученных данных.

В учебном пособии «Прогнозирование и планирование в условиях рынка», предназначенном для студентов экономического факультета, предлагается использовать разработанную стратегию принятия решений в условиях конфликта и неопределенности исходных данных в экономических задачах.

В приложении приведены листинги разработанных программ на языке программирования Паскаль (используя компелятор Borian Pascal v 7.0 компании Borlan International, ínc), исходные данные, результаты выполнения приведенного программного обеспечения и имитационного моделирования на ЭВМ, а также документы, подтверждающие практическую значимость разработанных подходов и методов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В результате выполнения диссертационной работы достигнута поставленная цель - разработаны модели и методы принятия решения в условиях неопределенности, возникающей при конфликтном взаимодействии человека с технической системой управления.

Объектами исследования явились системы идентификации сложных технологических процессов, процедуры проектирования новых систем, системы диагностики и прогнозирования.

Основные научные результаты исследований состоят в следующем:

1. Для решения задач идентификации и управления указанными выше сложными технологическими процессами и объектами в условиях

противоречивости исходных данных, конфликтности субъектов и объектов управления, предложено использовать доступный математический аппарат принятия решения.

2. Выработана стратегия сведения схемы принятия решения к идеологии матричных игр, путем выделения эталонных состояний «природы» и стратегий ЛПР с помощью ТРО, которая в себя включает:

а) разработку метода определения законов распределения значений характеристик состояний «природы» и стратегий ЛПР, основными достоинствами которого являются наглядность, сравнительный анализ принадлежности различным законам и возможность использования стандартных вычислительных процедур;

б) разработку методов идентификации меры близости (параметрической и структурной), введенного признакового пространства состояний и стратегий конфликтующих сторон; алгоритмов выделения эталонных состояний и стратегий с введением основных определений эталона, расстояния от точки до класса, порога, которые позволяют повысить точность классификации состояний «природы» и стратегий ЛПР;

в) разработку адаптивного алгоритма классификации состояний объектов управления, учитывающего степень важности эталонных состояний и позволяющего корректировать решающее правило классификации с течением времени.

3. Разработана методика расчета лингвистически заданной матрицы игры, на основе теории нечетких множеств, с помощью которой интеллект человека встраивается в систему управления, что позволяет повысить качество управления техническими системами.

4. ~ Разработан комплекс программно-математического обеспечения предложенных подходов и методов на языке Турбо Паскаль, а именно:

а) программная реализация алгоритма автоматической классификации стратегий;

б) программная реализация метода эталона;

в) создание пакета программ по параметрической и структурной идентификации меры близости признаковых пространств.

5. Разработана программа имитационного моделирования,

обеспечивающая проверку теоретических выводов и предложений диссертации.

Разработанные в диссертации теоретические положения, подходы и методы, а также программно-математическое обеспечение, приняты к внедрению в следующих областях науки и техники:

а) на железнодорожном транспорте (ВНИИЖА) - математическая модель управления процессом торможения отцепами на сортировочной горке. На основании данных имитационной модели горки в ВНИИЖА, разработана модель принятия решения на основе теории игр. Полученная модель отличается от существующих алгоритмов управления наличием учета знаний, опыта и интуиции людей участвующих в сложном технологическом процессе расформирования составов и дает до 10% уменьшение потерь от боя вагонов.

б) Краснодарское отделение СКЖД - проектирование устройств очистки призмы железнодорожного полотна. В условиях экономических и технологических трудностей решалась задача выбора характеристик устройства очистки полотна от растительности из набора существующих приводов и дрезин с учетом разработанных методик определения наиболее оптимальных характеристик, в рамках ТРО, на основе идентификации меры близости, понятия эталона, методов классификации;

в) в медицине (НИИАП) - диагностика и прогнозирование состояния больных. С учетом выделения наиболее значимых клинико-лабораторных признаков создана математическая модель прогноза с точностью 88.2%, на основе теории распознавания образов.

г) в учебном процессе (МГТИ) - методическое пособие для студентов экономического факультета по принятию решений в условиях конкуренции, неопределенности исходных данных о состояниях рынка.

Основные положения работы изложены в следующих публикациях:

1.Гольбан Е.В. Принятие управленческого решения в условиях неопределенности: .//Сб.тр. - Ростов н/Дону, Майкоп: МГТИ, 1997. -С. 48-49.

2.Лябах H.H., Гольбан E.B. Некоторые аспекты развита:

теории управления на железнодорожном транспорте: Межвуз. сб. науч. тр. -Росто н/Дону: РГУПС, 1995. -С.104-109.

3.Гольбан Е.В. Разработка адаптивного алгоритма управления на основ теории распознавания образов. Сб. науч. тр. -Ростов/Д.: РГУПС, 1998. ( в печати)

4.Гольбан Е.В. Исследование случайных величин в экономических задача? Сб.тр. - Ростов н/Дону, Майкоп: МГТИ, 1997. -С. 46-47.

5.Гольбан Е.В., Лябах H.H. (младший) Параметрическая идентификация ме близости признаковых пространств. -Ростов н/Дону: ./Известия высших учебны заведений. Технические науки. -1997. -№2. -С.37-39.

6. Гольбан Е.В., Потлов A.B. Принципы расчета управления воздействия н основе теории распознавания образов (ТРО). // Межвуз. сборник научны трудов. -Ростов н/Дону: РГУПС, 1996. -С.96-99.

7.Гольбан Е.В., Лябах Анж.Н. Идентификация структуры законо распределения случайных величин. //Тез.докл. V межд. конф. женщин-математико) - Ррстов-на-Дону: 1997. -С.73-74.

8.Алексанян C.B., Гольбан Е.В. Управление рекламной стратегией в условия конкуренции. //Материалы II научно-практической конференции МГТИ. - Манко] 1997. -С.57-58.

9.Гольбан Е.В., Ульяницкий П.Е. Разработка систем управления объектам железнодорожного транспорта, с учетом поведения и взаимодействия субъекте управления.// Тез. Юбил. науч.-техн. конф. Ростов -на-Дону: РГУПС, 1996. -С.4.

Ю.Гольбан Е.В. и др. Прогнозирование функциональных расстройств желуде у детей преддошкольного возраста. //Тез. докл. I Всерос. конф. /Информатизащ педиатрической науки и практики. - Екатеринбург-М.: 1998. - С.45-46.

Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве:

- работы [2,6]- разработка стратегии управления объектами;

- работа [5,7]- разработка программного обеспечения алгоритмо параметрической идентификации меры близости;

- работа [8,9,10]- разработка математических моделей управления.

Соискатель

Гольбан E.I