автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.05, диссертация на тему:Разработка методов оптимизации автоматизированных листоштамповочных прессов

РГ6 од ^

лП

" ,,, Л ^ На правах рукописи

Тлибеков Алексей Хабиевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ЛИСТОШТАМПОВОЧНЫХ

ПРЕССОВ

Специальность: 05.03.05 - Процессы и машины

обработки давлением

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА 1997

Работа выполнена в Московском государственном технологическом университете "СТАНКИН"

Научные консультанты:

доктор технических наук, профессор Е. Н. Ланской доктор технических наук, профессор В. С. Хомяков

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ю. А. Миропольский доктор технических наук, профессор В. М. Сшшцкий доктор технических наук, профессор А. Г. Овчинников

Ведущая организация - Акционерная холдинговая компания "ВНИИМЕТМАШ"

Защита состоится 1997 г. в час на

заседании диссертационного совета Д.Й63.42.01 в Московском государственном технологическом университете "Станкин" по адресу: 101472, Москва, Вадковский пер., д. За

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ "Станкин"

1997 г.

Автореферат разослан " 3< «

Ваши отзывы и предложения на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направить по указанному адресу.

Ученый секретарь диссертационного совета, к. т. н., доцент Иванов В. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современные экономические, технологические и эксплуатационные требования к оборудованию для листовой штамповки стимулируют переход от традиционных методов расчета их динамических характеристик, основанных на решении систем линейных дифференциальных уравнений, к более сложным моделям, учитывающим нелинейные эффекты, порождаемые импульсным характером нагружения.

Значительный резерв повышения качества проектирования предоставляют математические методы параметрической оптимизации. Особенностью оптимизации конструкций автоматизированных прессов является большое количество частных критериев эффективности.

При любом из известных способов оптимизации, задача качественного обоснования решения на основе нескольких частных критериев эффективности остается не до конца определенной и требуется разработка метода оценки эффективности конструкции, подтверждающего однозначное заключение о оптимальном варианте значений ее параметров. Для нелинейной модели остается актуальной разработка метода линеаризации, допускающего приближение с минимальной погрешностью в широком диапазоне варьирования нелинейных параметров.

Существующие методы расчета конструкций валковых подающих механизмов не учитывают составляющие погрешности шага подачи, возникающие в результате деформации валков и подаваемого материала, динамики фрикционного контакта, точности изготовления и сборки валков. Оптимизация конструкций валковых подающих механизмов позволит автоматизировать настройку шага и обеспечит его высокую точность.

Цель работы: разработка методов многокритериального оптимального проектирования автоматизированных прессов для листовой штамповки, обеспечивающих их эксплуатационное качество.

Общая методика исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием основных положений математического моделирования и методов параметрической оптимизации. Представление динамических процессов основано на теории нелинейных колебаний механических систем и модальном анализе. Линеаризация дифференциальных уравнений динамики выполнена с использованием методов математической статистики и математического програм-

мирования. Операции над векторными функциями цели производились на основании теории линейных векторных пространств и линейных преобразований (линейных операторов). Решение интегрального уравнения контактной задачи теории упругости выполнялось методом аппроксимации функций ортогональными многочленами. Разработанное программно-математическое обеспечение расчетов реализовано на ЭВМ типа IBM.

Экспериментальные исследования проведены при испытаниях листоштамповочных прессов-автоматов, на специальных стендах, изготовленных Конструкторско-технологическим бюро АО "Техноприбор" (г. Нальчик). Теоретические и экспериментальные исследования выполнены при научном и методическом руководстве кафедр "Системы пластического деформирования" и "Станки" Московского государственного технологического университета "Станкин".

Научная новизна полученных результатов заключается в :

- динамической модели механической системы кривошипного пресса, учитывающей нелинейные силы упругости и трения при импульсной нагрузке с большой частотой и малой скважностью;

- оценке надежности конструкции автоматизированных прессов, учитывающей динамические и статические деформации, время переходного процесса до затухания колебаний и силы, действующие в соединениях звеньев;

- определении направления поиска оптимальных параметров конструкции пресса на основе анализа промежуточных значений всех принятых критериев оценки надежности;

- расчете контактных давлений и тягового усилия при подаче тонкой полосы валковыми механизмами в условиях соизмеримости толщины полосы и длины линии ее контакта с валками;

- определении погрешности шага подачи тонкого легкоде-формируемого материала с учетом его толщины, механических свойств, динамики фрикционного контакта и точности обработки и сборки валкового механизма.

Практическая ценность заключается в разработке:

- методики оптимизации параметров механической системы автоматизированных прессов и ее реализации на ЭВМ;

- методики расчета тяговых усилий и погрешности шага валковых подающих механизмов листового материала;

- методики определения оптимального размера партии деталей, в условиях гибкого автоматизированного листоштамповоч-ного производства;

- автоматизированных листоштамповочных прессов для многорядной штамповки деталей с подающими механизмами для

тонкого легкодеформируемого материала1 и автоматическим регулированием шага подачи.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в конструкциях листоштамповочных прессов-автоматов с валковыми механизмами для подачи тонкого легко-деформируемого материала, выпускаемых АО "Техноприбор" г. Нальчик с 1984 года и внедренных на предприятиях Приборостроения и Электронной промышленности.

Апробация и публикация работы. Основные научные и практические результаты работы докладывались на республиканских научно-технических конференциях (КБГУ, Нальчик, 1980, 1982, 1984, 1986, 1987 г. г.), отраслевых конференциях: ученых и специалистов организаций и предприятий Союзтехноприбора (ВНИТИПрибор, Москва, 1983 г.); "Механизация и автоматизация листовой штамповки" (НТО "Машпром", Пермь, 1983 г.); Всесоюзной научно-технической конференции "Пути интенсификации производства в приборостроении на базе ресурсо- и энергосберегающих технологий (НТО "Приборпром", Нальчик, 1986 г.); на научно-технических семинарах: "Специальное технологическое оборудование и новые технологические процессы" (ВНИТИПрибор, Москва, 1980 г.); "Комплексная механизация и автоматизация штамповочного производства" (МДНТП, Москва, 1983 г.).

Результаты исследований опубликованы в монографии, в 14 научно-технических журналах и сборниках докладов, защищены 14 авторскими свидетельствами на изобретения. Всего по результатам исследований опубликована 41 печатная работа.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 218 наименований, содержит 246 страниц машинописного текста, 69 рисунков, 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Первая глава посвящена анализу современных методов исследования и расчета механических систем технологического оборудования, которые могут быть использованы при его оптимальном проектировании.

Рассмотрены основные методы теории оптимального проектирования, динамики и теории колебаний механических систем. Приведены методы и результаты исследования трения качения

' Листовые материалы, толщиной до 0,5 мм с модулем упругости <115 МПа и коэффициентом Пуассона >0,3, применяемые при изготовлении деталей приборов и средств вычислительной техники.

деталей машин применительно к подающим механизмам для лент и полос в рабочую зону пресса, динамики кузнечно-прессовых машин, средств автоматизации листовой штамповки, машин для резки движущегося проката и металлорежущих станков.

Динамическое качество автоматизированных прессов для листовой штамповки определяется большим числом частных критериев эффективности, в связи с чем задачу оптимального проектирования их механических систем необходимо решать с использованием векторных функций цели.

Существующие методы решения таких задач используют два основных подхода: свертывание векторной функции цели с образованием некоторой скалярной величины или выделение наиболее существенного частного критерия эффективности, который принимается в качестве скалярной функции цели на проводимом этапе поиска.

Для выделения наиболее существенного частного критерия эффективности используют дисперсионный анализ, в основу которого положено представление о том, что существенность некоторого частного критерия характеризуется его дисперсией, и регрессионный анализ, основанный на применении насыщенных регулярных дробных факторных планов. С этой же целью используют метод случайного баланса, при котором в случайной или эвристической последовательности выбирается частный критерий, .принимаемый в качестве скалярной функции цели.

Общим недостатком скалярных функций цели, полученных путем свертывания векторных функций цели, является то, что низкая эффективность по одной группе частных критериев компенсируется за счет высокой эффективности других. При любом способе определения наиболее существенного частного критерия задача подтверждения эффективности решения остается неопределенной.

Современное представление о динамике механизмов имеет единую теоретическую основу, сформулированную в трудах Лагранжа и Ван-дер-Поля и широко развитую отечественной школой.исследователей, связанной с именами А. А. Андронова, В. Л. Бидермана, Н. Н. Боголюбова, А. А. Витта, Н. И. Левитского, А. И. Лурье, Л. И. Мандельштама, Ю. А. Митропольского, Я. Г. Па-новко, А. А. Яблонского.

Однако, ее применение для решения задач в различных технических приложениях вызывает необходимость проводить новые исследования, развивающие отдельные теоретические аспекты и определяющие условия их использования.

Развитию производства кузнечно-прессовых машин (КПМ) способствовало наличие крупных теоретических и экспериментальных исследований. Теория расчета и проектирования КПМ, разрабо-

тана в трудах Ю.А. Бочарова, В. И. Власова, Л. И. Живова, А. И. Зимина, Е.НЛанского, Ю.АМиропольского, ГА.Навроцкого, А.Г.Овчинникова, Е. Н. Складчикова М. В. Сторожева и др.

Теоретические исследования динамики кривошипной машины начинаются с составления ее физической модели на основе уравнений Лагранжа. При этом в качестве сосредоточенных масс выделяют элементы конструкций с малой деформацией от действующих сил (маховики, ведомые и ведущие части муфты, ползуны и т. п.), которой можно пренебречь по сравнению с деформацией соединений. Силы технологического сопротивления аппроксимируют полиномами или тригонометрическими функциями. При исследовании сил внутреннего сопротивления применяют схему вязкого трения, эквивалентно учитывающую потери в слабо демпфированной связи, с линеаризованной характеристикой.

Такой подход позволяет проводить расчеты динамических нагрузок на стадии проектирования. Его использование при оптимизации конструкций автоматизированных прессов должно осуществляться на основе математических моделей, учитывающих нелинейные свойства соединений звеньев, вызываемые импульсным характером нагружения технологическими усилиями операций листовой штамповки.

Динамические процессы в механической системе автоматизированных прессов для листовой штамповки характеризуются тем, что описывающие их дифференциальные уравнения содержат нелинейные функции, претерпевающие разрывы в зависимости от текущего состояния процесса. Например, при разделительных операциях происходит скол деформируемого материала, что равносильно мгновенному снятию нагрузки в упругой системе кузнечно-прессовой машины. В этих условиях жесткость соединений звеньев механизма не линейно зависит от величины их деформаций, а демпфирование - от скорости деформаций.

Упрощение модели механической системы путем линеаризации ее уравнений должно осуществляться на основании оценки возникающей при этом погрешности.

Исследования погрешности шага и тянущей способности валковых подающих механизмов в основных работах, посвященных этому вопросу ведутся в представлении о проскальзывании во фрикционных парах качения типа цилиндр (колесо) - полуплоскость (основание). Решение контактной задачи о трении качения посвящены работы Р. В. Вирабова, Л. А. Галина,.Н. И. Глаголева, Ю. Н. Работнова, Э. В. Теодоровича и др.

Стремление к увеличению точности расчетов деталей и узлов машин приводит к рассмотрению их геометрических размеров и, в связи с этим к новым постановкам контактных задач теории упругости, которые принято называть "неклассическими".

Решения, полученные В. М. Александровым, Г. Я. Поповым, Уонгом (С. F. Wang) используют асимптотические методы, в связи с чем накладывают ограничения на геометрические параметры рассматриваемых тел.

Наличие материала определенной толщины между двумя вращающимися валками требует рассмотрения задачи о контакте трех тел. Известные решения неклассических контактных задач распространяются на случай, когда длина линии контакта, образуемая телами в результате их деформации значительно больше или значительно меньше толщины материала. Точные решения удается получить для ограниченного числа практических применений.

Другой подход к решению контактных задач - это численное решение с помощью метода конечных элементов, линейного и нелинейного программирования.

В настоящее время нет единого мнения относительно наилучшего метода решения контактных задач теории упругости, пригодного для широкого применения инженерами-практиками.

Созданию метода расчета подающих механизмов для лент и полос в рабочую зону пресса посвящены работы Р. В. Вирабова, В. И. Власова, О. Н. Герасименко, Н. И. Деплова, А. Г. Навроцкого, И. А. Норицына, Е. Н. Складчикова, Е. П. Шаблинского, В. С. Шаршова, В. Я. Шехтера, и др.

Создание оборудования и средств автоматизации листовой штамповки, предназначенных для эксплуатации в условиях автоматизированного производства требует качественно нового подхода к его проектированию. Важное значение в этом случае приобретает анализ динамических характеристик механизмов, определение их оптимальных параметров и обеспечение точности шага подачи.

Методы оптимального проектирования машин для резки движущегося проката (летучих ножниц, пил и т. д.), разработанные С. Н. Сумским, основаны на аналитической модели, в которой установлена функциональная связь между технологическими условиями, обеспечивающими качественное выполнение процесса резания, и кинематическими и динамическими характеристиками взаимодействующих рычажных механизмов.

Однако, решение таких моделей не позволяет определять оптимальные значения инерционных характеристик звеньев и жесткости их соединений, т. е. оптимальные параметры динамической системы.

Требования высокой точности обработки деталей на металлорежущих станках определили методы исследования их динамических характеристик, которые могут быть использованы для сравнительного анализа различных конструктивных вариантов и оптимизации параметров прессов.

Динамике станков и вспомогательных механизмов посвящены работы В. Л. Вейца, М. Д. Генкина, В. К. Житомирского, С. Н. Кожевникова, В. А. Кудинова, В. Э. Пуша, В. С. Хомякова и др.

Динамическая структура станка представляется замкнутой, состоящий из упругой системы, процессов резания, трения и процессов в двигателе. Решение дифференциальных уравнений выполняется численными методами или методом приведения сил и масс с последующим аналитическим решением дифференциальных уравнений. При этом рассчитываются запас устойчивости (путем построения частотных характеристик), реакция системы на внешнее воздействие и быстродействие.

Надежность и долговечность механической системы определяется деформацией звеньев и временем их затухания, упругими усилиями в соединениях звеньев и условиями, устраняющими резонансные колебания. Эти показатели наиболее полно определяют эксплуатационное качество листоштамповочных прессов и должны составить частные критерии эффективности его конструкции.

Теоретические и экспериментальные методы исследования колебаний в конструкциях металлорежущих станков, приведенные в работах В. С. Хомякова и С. И. Досько, основаны на гипотезе о структуре упругой системы станка, допускающей ее идентификацию методами модального анализа. Результаты модального анализа позволяют осуществить параметрическую идентификацию упругой системы станка во временной области, т. е. оптимизировать значения инерционных характеристик звеньев и жесткости их соединений, что делает его перспективным методом исследования динамики конструкций прессов.

Однако, при этом остается невостребованным значительный резерв, который может обеспечить оптимальные параметры конструкции, если способ ее усовершенствования выбирается разработчиком не только на основании анализа результатов расчета.

Достижение поставленной цели базировалось на рассмотрении критериев эффективности, характеризующих эксплуатационное качество проектируемой конструкции, при этом задачи исследования включают:

1. Построение динамических моделей механизмов прессов, учитывающих нелинейность параметров жесткости и демпфирования.

2. Эквивалентную линеаризацию дифференциальных уравнений динамики механической системы, обеспечивающую приближение с минимальной погрешностью при широком диапазоне варьирования нелинейных параметров.

3. Синтез оптимальных параметров механических систем, основанный на оценке комплекса частных критериев эффективности.

4. Анализ, моделирование и создание метода расчета тяговых свойств и точности шага подачи тонкого легкодеформируе-мого материала валковыми механизмами.

5. Создание конструкций и определение путей повышения эффективности автоматизированных листоштамповочных прессов при эксплуатации в условиях серийного и мелкосерийного производства.

Вторая глава посвящена созданию метода параметрического синтеза механических систем автоматизированных прессов для листовой штамповки.

Построение математической модели механической системы основано на гипотезе о соответствии ее параметров классу нелинейных динамических моделей с постоянными значениями инерции, жесткости, демпфирования и нелинейными позиционными силами и силами сопротивления

[М]*(/) + [£]*(?) + [С]х + ¿rG(x.i) = P(t) ,

в котором матрицы [М], [В] и [С] являются соответственно матрицами инерции, демпфирования и жесткости механической системы; x(t) - вектор деформаций звеньев, зависящий от времени t; G(x,x) - нелинейная вектор-функция, определяемая силами

.трения и несовершенной упругостью материала звеньев; P(t) -вектор-функция, определяемая внешними воздействиями на отдельные звенья механической системы; е - параметр, служащий для оценки изменения движения модели с ростом нелинейности.

Неоднозначность решений, получаемых преимущественно численным интегрированием является основным препятствием, не позволяющим использовать такие модели для параметрического синтеза. Необходимо установить параметры нелинейной функции G(x, х), в пределах которых допускается корректное приведение

математической модели к системе линейных дифференциальных уравнений. Наиболее надежная оценка погрешности, возникающей при таком допущении может быть получена на основе экспериментальной идентификации параметров механической системы, воспринимающей ударные нагрузки и анализа ее состояний в процессе движения.

Аппроксимация сил сопротивления и упругости выполнялась полиномами

с) = b0sign{x) + bjX + b2 |i|i, = cp(six-g2x2 ~g3x3 -g4x4)

где значения коэффициентов bo - b2, gi - g4 и Cp для кривошипного механического пресса определены экспериментально.

Численное решение нелинейного и линейного (при bo=b2=g2=gз=g4—0) уравнений выполнено классическим методом Рунге-Кутта четвертого порядка.

Результаты решения показывают, что для линейной модели изменение сил трения и упругости согласуется с изменением усилия вырубки. Нелинейные силы, вызванные действием трения и несовершенной упругостью материала изменяются с переменной амплитудой и частотой и описываются петлей гистерезиса.

Общий характер движения модели представлен с помощью фазовых портретов движения, построенных методом "изоклин" (рис. 1).

В случае линейной модели наблюдаются затухающие колебания линейного осциллятора, фазовый портрет которых представляет спираль, стягивающуюся в особую точку типа "устойчивый фокус".

+У-ГТ-1 £ - ОД

£ = 0,01...0,09

-X

7(ст

Шк А )

+х

Рис. 1. Эволюция фазового портрета с ростом нелинейной составляющей £ модели механической системы

£ = 0

В нелинейной модели, за счет кулонова и квадратичного трения и нелинейных сил упругости, происходит качественное изменение фазового портрета. При этом исчезает существовавшая в случае линейной модели особая точка "устойчивый фокус" и появляется особая точка "устойчивый узел". С ростом нелинейности эволюция фазового портрета становится наглядной уже при малом значении параметра е. Общим признаком обоих моделей является движение к положению

равновесия. Отличие заключается в характере движения (колебательный или апериодический), однако существует область изменения параметров линейной модели, при которых она близка к нелинейной. Определение таких значений параметров линейной модели зависит от метода линеаризации.

Рассмотрены метод эквивалентной линеаризации и два метода статистической линеаризации: по критерию равенства математических ожиданий и дисперсий перемещений и скоростей; по критерию минимума среднего квадрата разности между силами, действующими в нелинейной и линеаризованной механических системах.

Разработан метод эквивалентной линеаризации нелинейного дифференциального уравнения позволяющий получить линейное дифференциальное уравнение вида Мх + Л,Вх + Я2Сх = Р(е) , в котором параметры и заданы в интервале от —00 до +оо и определяются методом покоординатного спуска. Функция цели образована на основе минимума среднего квадрата разности перемещений в нелинейной хп(1) и линеаризованной х^) механических системах

Пользуясь алгоритмом покоординатного спуска можно получить высокую точность линеаризации нелинейного уравнения, которая оценивается через интеграл вероятности.

Использование методов статистической линеаризации сопровождается погрешностью, величина которой зависит от параметров модели и может превысить необходимую.

Предложена модификация метода многокритериальной оптимизации, согласно которой векторные функции цели содержащие г частных критериев эффективности Ф^ (¡=1, 2, . . ., г), образуют г-мерное векторное пространство. Базисом векторного пространства приняты вектора, определенные на первой итерации ЛП-поиска: е;={1 /Фп. О, . . ., 0}. Тогда векторная функция цели на .¡-ой итерации поиска

Косинус угла между векторами функций цели на первой и последующих итерациях поиска определяет направление изменения управляемых параметров: соя^ = где

= £ — Для того, чтобы значения всех частных критериев

г

/=1

1

эффективности улучшилось, необходимо, чтобы выполнялось условие cos7t/4 < Д| = cosyj < 1. При отклонении от этого условия пределы варьирования управляемых параметров [pjmin, pjmax] по каждой из степеней свободы (объем поиска V) расширяются, а число проб Nj увеличивается:

Pj+l,max — Pj.max (1+1 Ají);

Pj + l.min = Pj,min (I" I Aí I ); Nj+i = Nj (1+ | A¡ 1 ).

В случае, когда все частные критерии эффективности улучшили свое значение, пределы варьирования управляемых параметров уменьшаются. Назначение новых, более узких пределов выполняется по совокупности рациональных вариантов модели, полученных в результате реализации j-ой итерации ЛП- поиска.

При выполнении оптимизации идентификация механической системы в частотной области выполнена с помощью матрицы АФЧХ. Внешнее воздействие представлено методами численного спектрального анализа (преобразования Фурье). Переход к модальным координатам обеспечил выражение АФЧХ через собственные формы колебаний (формы моды) и собственные частоты сое, полученные решением частотного уравнения

det([C] - [М]&г j = 0 итерационным методом.

В третьей главе разработан алгоритм параметрического синтеза и выполнен синтез параметров механической системы кривошипного листоштамповочного пресса.

Необходимой информацией для начала синтеза (рис. 2) являются значения инерционных характеристик звеньев механической системы, жесткости их соединений и внешних усилий, действующих на отдельные звенья. В этом случае вычисляется спектральная плотность внешних усилий, задается частотный диапазон [co¡min, co¡max], в пределах которого модуль спектральной плотности не превышает заданного уровня 0 < 5 < 1. Частным критерием эффективности служит минимальное расстояние на оси частот Асо,, на которое отстоит собственная частота колебаний механической системы от заданного частотного диапазона (рис. 3.)

Наличие информации о демпфировании колебаний в конструкции значительно расширяет число частных критериев эффективности. Рассчитываются время затухания колебаний t¡, деформации в соединениях звеньев x¡ и отношения максимальных упругих усилий, действующих в соединениях звеньев к максимальному внешнему усилию w¡.

Эффективный вариант

Рис. 2. Структура алгоритма синтеза оптимальных параметров

В дополнение к рассмотренным частным критериям эффективности вычисляются максимальные статическая х0 и динамическая х деформации и время затухания колебаний т по всем звеньям механизма.

Рис. 3. Спектральная плотность внешних усилий и собственные частоты механической системы: штт> Ю1ТШХ. - пределы частотного диапазона для 8=0,1; са^ - собственные частоты; 1шР^со), ЯеР^со) и тос!Р^(й) - мнимая, действительная части и модуль спектральной плотности усилия вырубки

Цель синтеза оптимальных параметров механической системы пресса - снижение деформаций в подшипниковых узлах и обеспечение минимальных поступательных колебаний станины пресса относительно пола в период нагружения.

Расчетная схема (рис. 4) составлена для условия смещения масс в период нагружения пресса и содержит сосредоточенные инерционные параметры (узловые точки), соединенные между собой невесомыми элементами (связями), характеристики которых определяются жесткостью и демпфирующими свойствами соединений звеньев механической системы. Отдельные контуры расчетной схемы имеют разветвленную и замкнутую структуру. В результате деформации опор и поверхностей соединений звеньев, их смещение происходит поступательно в направлении действия усилия вырубки Р.

Рис. 4. Расчетная схема механической системы листоштамповочного кривошипного пресса (1-станина; 2, 3 - подающие механизмы; 4- эксцентриковый вал с ведомой шестерней; 5, 6 - разматывающие устройства; 7, 8 -шатуны; 9 - обрабатываемый материал; 10 - ползун).

Выполнена линеаризация уравнений движения шатунов и ползуна и нелинейных сил упругости и трения, возникающих в их соединениях с использованием разработанного метода эквивалентной линеаризации. Погрешность линеаризации составила ± 5%.

Варианты параметров модели (пробы) определены по алгоритму ЛП-поиска, для чего использовалась специальная прикладная программа (разработка института Машиноведения, г. Москва). Рассчитано 26 частных критерия эффективности по каждой из 22 проб.

Изменение динамической жесткости конструкции (рис. 5) показывает, что варианты параметров, при которых деформации в соединениях минимальны зависят от величины резонансных пиков на каждой из собственных частот.

10

0

Представление относительных (по отношению к базовому) значений частных критериев эффективности в зависимости от вариантов параметров модели показывает, что можно выделить несколько проб (например пробы 4, 8 и 16 на рис. 6), реализация которых обеспечит минимальные значения большинства критериев эффективности. Однако наличие значительных колебаний значений критериев в пределах одной выбранной пробы не позволяет сделать однозначное заключение о динамических свойствах конструкции и принять значения ее параметров к реализации. Поэтому поиск нельзя считать законченным.

Рис. 5. Модальная жесткость (2-10~в '/с2) в зависимости от варианта (У) параметров модели (Х-10 -частота в Гц)

Рис. 0. Представление относительных значений (Ъ) частных критериев эффективности (X) в зависимости от вариантов модели (У) для векторной функции цели.

Следующие процедуры поиска заключаются в изменении количества проб и пределов варьирования управляемых параметров (объема поиска), выполняемого по результатам расчета векторных функций цели (табл. 1).

Таблица 1

Компоненты векторов функций цели (частные критерии эффективности), полученные при различных условиях поиска

Критерии Компоненты вектора функции цели для поиска N

Базовый 1 2 3* 4 5 6* 7

Дсо,, Гц 8.716 9.415 7.794 1.013 6.429 9.518 5.025 4.723

Дю?, Гц 0,795 2.415 1.690 0,696 3.413 0,344 0,341 0,204

т, с 5.072 5.049 5.631 5.047 5.409 4.519 4.306 4.248

х„ -104, м 1.184 1.222 0,892 0,320 0,498 0,703 0,408 0,411

х- 104, м 2.056 2.328 1.575 0,585 0,955 1.139 0,814 0,657

Время затухания колебаний по связям, с

0-1 3.437 2.778 2.428 2.422 3.034 3.609 2.034 1.845

1-2 1.237 1.644 1.147 1.083 1.108 0,611 0,569 1.119

1-3 1396 1.708 1.223 0,912 1.018 0,480 0,813 1.171

1-4 2.689 2.361 2.256 1.764 2.728 2.008 1.459 2.006

4-7 1.780 1.726 1.671 1.514 1.602 1.913 1.449 1.691

4-8 2.046 1,917 1.715 1.941 1.897 1.681 1.191 1.257

7-10 3.299 1.871 2.431 1.765 2.793 1.502 1.483 2.457

Мах. амплитуда колебаний по узловым точкам -104, м

1 0,531 0,737 0,535 0,231 0,314 0,301 0,242 0,199

2 1.306 1.707 0,671 0,360 0,705 0, 708 0,398 0,419

3 1.458 1.261 0,996 0,289 0,707 0,697 0,468 0,384

4 1.858 1.504 1.040 0,487 0,473 0,597 0,649 0,591

7 1.515 1.109 0,700 0,552 0,568 0,558 0,413 0,502

8 1.413 0,804 0,935 0,502 0,756 0,472 0,214 0,360

10 1.269 1.548 1.026 0,585 0,829 0,506 0,586 0,618

Отношение шах. упругих усилий к усилию вырубки по связям

0-1 0,00079 0,0018 0,0009 0,0004 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006

1-2 0,102 0,125 0,0080 0,035 0,054 0,059 0,021 0,015

1-3 0,052 0,100 0,031 0,051 0,114 0,129 0,049 0,093

1-4 0,170 0,047 0,086 0,057 0,042 0,050 0,051 0,0002

4-7 0,090 0,174 0,118 0,007 0,024 0,052 0,016 0,079

4-8 0Д82 0,110 0,023 0,073 0,060 0,036 0,092 0,060

7-10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

- все частные критерии эффективности улучшены относитель-

но базового вектора функции цели

В результате повторения поиска для измененного объема пространства поиска и числа проб получены варианты параметров механической системы, все частные критерии эффективности которых улучшены относительно соответствующих базовых значений.

В четвертой главе разработаны методы расчета валковых механизмов для подачи материала в рабочую зону листоштампо-вочного пресса.

Моделирование тяговых свойств валковых механизмов выполнено на основе решения контактной задачи теории упругости.

Рассматриваемая задача описывается интегральным уравнением первого рода

\

-ш

1

<9 + 1

вш

/1(0+1)'

где х=х/а, £,=^/а-относительиые координаты контакта полосы толщиной Ь с валком, радиуса И; а-длина линии контакта (рассчитанная по формуле Герца при Ь=со); Х.=Ь/а; р(х)=р(х)/(аР)

- контактное давление; Р- удельная (отнесенная к ширине полосы) сила прижима валков; 9 — — - ; V, и Е: - коэффициент Пуассона и модуль упругости материалов валков (¡=1) и полосы (1=2); б - переменная преобразования Фурье; х0

- длина линии контакта, зависящая от толщины полосы.

Решение задачи выполнено численным методом подбора функции р(х) из класса возможных решений при значениях параметра X с (0, оо). Реализован алгоритм численного интегрирования, обеспечивший сведение интегрального уравнения к системе п линейных алгебраических уравнений с коэффициентами

2 г I V \Z-rl \ [2] + 1)кл II ~ „ I сох ------------'

Ы, (к-д - /)/

2п + 2

где [к/2]=к/2, если к- четное и [к/2]=(к-1)/2, если к - нечетное и свободными членами

лХх ,а В, =--7-—Т "

Интегрирование выполнялось по участкам линии контакта (участкам интегрирования) Д « 1, на которых выбиралось п узлов интерполяции Xj неизвестной функции р(хр, представленной многочленами степени п с коэффициентами и свободными

членами В^ Координаты узлов интерполяции соответствуют нулям многочлена Чебышева. Вычисления останавливали при приближении контактного давления к нулю р(х ]) и 0. При этом фиксировалась координата линии контакта Хо=ЬД (¡-количество участков интегрирования). Ядро интегрального уравнения Цх^ вычислялось как несобственный интеграл по методу Симпсона.

Анализ полученных решений показывает, что толщина полосы в значительной степени определяет контактные давления и длину линии контакта (табл. 2).

Таблица 2

Результаты численного решения контактной задачи (Д=0,05; 11=40 мм; Е!=250; Е2=115 МПа; у,=0,2; у2=0,35; Р=5,5 кН/м; ц=0,25)

N Толщина Длина Ь/х„ Ъ/а Мах. кон- Мах. 5, %

полосы линии (По тактное тяговое

Ь, мм контакта х0, мм Герцу) давление р(х)103, кН/м2 усилие Т, кН/м

0 00 3,584 - - 1,95 1,343 3,8

1 1,50 1,971 0,761 0,419 1,68 0,161 2,7

2 1,00 2,867 0,349 0,279 5,06 0,505 2,8

3 0,50 3,405 0,147 0,14 14,0 4,05 2,6

4 0,25 3,225 0,077 0,069 25,0 6,73 2,7

5 0,125 1,792 0,069 0,035 16,9 1,64 3,0

ц-козффициент трения скольжения на контакте валков с полосой; 5-погрешность интегрирования.

Максимальное тяговое усилие, реализуемое валками (усилие, соответствующее предельному состоянию контакта, когда участок скольжения распространяется на всю его длину), также зависит от толщины полосы. Метод численного решения позволяет рассчитать максимальное тяговое усилие контакта валков с полосой в зависимости от ее толщины при проектировании валковых подающих механизмов.

Выполнено экспериментальное исследование погрешности шага подачи валковых механизмов от упругого проскальзывания.

Анализ полученных результатов показывает, что с уменьшением толщины материала, при прочих равных условиях увеличивается упругое проскальзывание по сравнению с тем случаем, когда материал имеет большую толщину и более высокие механические характеристики. Установлено, что сжатие валками материала из цветных металлов и сплавов приводит к его пластической деформации при удельной силе прижима валков 3,5 - 4 кН/м, а из различных марок сталей при 5-10 кН/м. Подача тонкого легкодеформируемого материала валками ведет к увеличению упругого проскальзывания, оно может достигать 2 - 3%.

Получена эмпирическая зависимость упругого проскальзывания, учитывающая толщину подаваемого материала и коэффициент тяги 1(/=Т/(цР):

=

„ Г, J1.6-0,2Ъш

1-0,33| 1-J

Изменение скорости вращения валков и, как следствие, изменение сил инерции, действующих на материал, приводит к возникновению динамического проскальзывания.

Величина относительного динамического проскальзывания определяется из уравнения

Полученная формула позволяет рассчитать величину динамического проскальзывания в зависимости от скорости движения V и массы т материала, радиуса валков, силе их прижима к материалу и времени разгона валков до постоянной скорости вращения "Ьо- Э™ параметры позволяют определить оптимальную передаточную функцию валкового механизма, размеры его звеньев и режимы работы.

Важными факторами, определяющими погрешность шага подачи, являются отклонения формы поверхностей валков от цилиндрической и точность их относительного расположения в механизме.

Рассмотрено условие качения по плоскости конического тела, имеющего малый угол конусообразности. Угол конусообразности валка в зависимости от ширины В подаваемого материала (рис. 7), а также от фрикционных характеристик и степени деформации тел, находящихся в контакте предлагается определять по формуле

При подаче тонкого легкодеформируемого материала ко-нусообразность валков приводит к его смятию и короблению. Поэтому на валковые механизмы, предназначенные для подачи тонкого материала шириной до 300 мм, необходимо устанавливать

валки с углом конусности не более 2,5-10*3 град., что соответствует 5-му, 6-му квалитетам точности.

9

6

3

Рис. 7. Зависимость допустимого угла конусообразности валков от ширины подаваемого материала (1) и его значение для валков, изготовленных по

0,1

0,2

В, м 9 (2) и 5 (3) квалитетам ГБО

В результате неточ-

LLT-10 3

ностей изготовления в валковом механизме возникает некоторый перекос осей валков. По результатам приемочных испытаний прессов-автоматов, а также по экспериментальным данным была построена номограмма (рис. 8), служащая для определения степени точности сборки валкового механизма (Л"). Например, для обеспечения точности подачи ДЬ = ±0,05 мм при шаге Ь=100мм ДЬт=0,05/100=5-10"4. По но-

3,6 3.0 М 1,6 V

Ofi

VI VII WI IX X XI XII Ж — Степень точности

Рис. 8. Номограмма для определения степени точности сборки валкового механизма

мограмме устанавливаем, что при максимальной ши-

рине материала 100 мм степень точности изготовления и сборки валковой подачи не ниже X, при ширине 300 мм не ниже VIII.

Для расчета линейного износа валка (уменьшения радиуса валка AR) за период Тр эксплуатации валковой подачи с учетом коэффициентов нормальной у и тангенциальной X жесткости подаваемого материала, определенных экспериментально, рекомендуется формула

где Г| = 0,15 - 0,17- безразмерный коэффициент; со - угловая скорость вращения валка. Расчет износа определит долговечность работы валковой подачи когда, с целью увеличения тянущего усилия и снижения динамических нагрузок, ее валки изготавливают из различных полимерных материалов.

Экспериментально установлено, что для валков, изготовленных по 5-му квалитету точности и имеющим шероховатость поверхности 11а=0,08 - 0,1 мкм, коэффициент трения при подаче металлического материала со смазкой р=0,14 - 0,16, при отсутствии смазки р = 0,28 - 0,32. Увеличение удельного усилия прижима валков до 6,5 кН/м уменьшает коэффициент трения на их контакте с материалом на 20 - 25%. При удельном усилии прижима валков 6,5 - 52 кН/м коэффициент трения остается практически постоянным. В условиях трения без смазки при изменении шероховатости валков от Па=1,36 мкм до Па=0,16 мкм

A R =

4 Л Е

коэффициент трения увеличивается в среднем на 30%, при подаче материала со смазкой на 15%.

Рис. 9. Структура алгоритма расчета валковой подачи

Для расчета погрешности шага подачи определяют предельные значения погрешности ДЬтах = (Бутах + Затах)Ьтах, ЛЦПЛ1 — (Зутт 2ат}п)Ьтах (где

^тах " максимальный шаг, обеспечиваемый проектируемой конструкцией подачи), середину поля допуска погрешности шага ДЬср = 0,5(ДЬтах + ДЬтш) и расчетный шаг подачи Ьр = Ь + ДЬср ± 0,5(ДЬтах - ДЬт1п) с расчетной погрешностью ДЬр = ДЬср ± 0,5(ДЬтах - ДЬтт).

Согласно разработанной методике расчет валкового механизма выполняют в последовательности, показанной на рис. 9, где Ре -удельная допустимая сила прижима валков, п - число ходов пресса.

Если расчетная величина погрешности больше допустимой, расчет выполняют при других исходных данных или для валкового механизма другой конструкции.

После выполнения расчета исходная информация перед началом проектирования - это сила прижима валков, допустимый угол их конусообразности, степень точности сборки валковой подачи, уточненные в процессе расчета радиус валка и число ходов ползуна пресса-автомата.

Пятая глава посвящена практической реализации результатов работы: разработанным конструкциям средств автоматизации листовой штамповки для серийного и мелкосерийного производства и определению оптимального объема производства деталей на автоматизированном листоштамповочном оборудовании.

Для серийного и мелкосерийного производства деталей приборостроения разработаны прессы-автоматы, оснащенные валковыми подачами специальной конструкции, механизмами ускоренного крепления штампов, очистки и смазывания лент и полос, устройствами для многорядной штамповки деталей и гибкий производственный модуль листовой штамповки.

Был реализован ряд конструкторских решений, обеспечивших снижение погрешности шага подачи, в особенности тонкого легкодеформируемого материала, сокращение времени регулирования шага подачи и автоматическое его регулирование, многорядный раскрой при штамповке мелких деталей из широкого рулона и листа без предварительной их разрезки на узкие ленты и полосы и автоматизацию процесса переналадки листоштампо-вочного оборудования.

Предлагаемая методика определения оптимального объема производства деталей основана на представлении об оптимально технологически оснащенном листоштамповочным производством как о производстве, издержки которого минимальны, т. е. обеспечивается наименьшая себестоимость продукции.

Выполнен анализ и предложена методика расчета составляющих времени переналадки автоматизированного листоштам-повочного оборудования. Задача определения оптимального объема производства решена поиском минимума издержек как функции гибкости оборудования при максимальном коэффициенте его использования методом циклического покоординатного спуска.

Анализ производства по предложенной методике, выполненный для условий использования оборудования различного уровня автоматизации на приборостроительных заводах показал,

что оптимальный объем производства в большей степени зависит от номенклатуры изготавливаемых деталей. При отом, его определение позволит оптимизировать затраты за счет сокращения времени переналадки средств автоматизации технологического процесса, обеспечением оптимальной производительности оборудования и изготовления расчетного количества деталей в каждой единовременно запускаемой партии.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:

1. Математическая модель механической системы кривошипного пресса, воспринимающего импульсную нагрузку от сил технологических операций листовой штамповки представлена системой нелинейных дифференциальных уравнений и выполнено экспериментальное определение параметров нелинейных сил упругости и трения.

Решением модели доказано, что имеется возможность ее линеаризации с минимальной погрешностью. Это позволило разработать метод эквивалентной линеаризации, при котором параметры линеаризованной модели определяются покоординатным спуском при минимизации среднего квадрата разности перемещений инерционных элементов в нелинейной и линеаризованной моделях, а оценка погрешности осуществляется через интеграл вероятности.

2. Надежность конструкции кривошипного пресса при импульсном нагружении с большой частотой должна определяться соотношениями динамических и статических деформаций, временем переходного процесса до затухания колебаний и силами, действующими в соединениях звеньев. Совокупность указанных показателей образует векторную функцию цели. С использованием положений модального анализа разработаны модели показателей надежности пресса, учитывающие его конструктивные параметры и динамические нагрузки, характерные для операций листовой штамповки.

3. Для оптимизации конструкции пресса с использованием векторной функции цели его параметры изменялись на основе анализа промежуточных значений всех принятых критериев оценки надежности. Выполненная оптимизация кривошипного листоштамповочного пресса повысила его надежность, а также значительно снизила усилия и деформации в опорах главного исполнительного механизма.

4. Для определения величины тягового усилия валковой подачи использована аппроксимация контактного давления многочленами Чебышева, что позволило определять длину линии контакта тонкой полосы с валками.

5. На основании теоретических и экспериментальных исследований получены зависимости:.

- упругого проскальзывания в валковых механизмах от толщины подаваемого материала;

- коэффициента трения от шероховатости поверхностей, наличия смазки и усилия прижима валков;

- динамического проскальзывания материала от скорости его движения, усилия прижима валков и времени их разгона до постоянной скорости;

- точности изготовления валков от ширины материала, величины его деформации и построена номограмма для определения точности сборки валкового механизма.

Разработана методика расчета и выполнена оптимизация конструкций валковых механизмов для подачи тонкого легкоде-формируемого материала, что обеспечило их высокую точность и производительность.

6. Проведенный анализ длительности и частоты переналадки листоштамповочного оборудования, применяемого для изготовления деталей приборов и средств вычислительной техники позволил определить оптимальное число деталей в единовременно запускаемой партии.

Разработанные конструкции автоматизированных прессов обеспечили высокую надежность и эффективную эксплуатацию в условиях серийного и мелкосерийного производства.

Содержание работы изложено в следующих основных публикациях:

1. Листоштамповочные комплексы для серийного и мелкосерийного производства. - М.: Машиностроение, 1987. - 128 с. (в соавторстве).

2. Расчет и проектирование средств автоматизации листовой штамповки для серийного производства деталей в приборостроении // Кузнечно-штамповочное производство, 1990, N б, с. 23-27.

3. Снижение времени переналадки прессов-автоматов // Кузнечно-штамповочное производством.: 1986,№ 1, с.11-13 (в соавторстве).

4. Оптимизация конструкции гибкого производственного модуля для листовой штамповки / / Кузнечно-штамповочное производство, 1997, N10, с. 27-29.

5. Автоматизация штамповки деталей из лент и полос в серийном и мелкосерийном производствах. Сборник докладов на семинарах отраслевой тематической выставки "Технология - 80". ВНИТИприбор. М.: 1980, с. 19-25 (в соавторстве).

6. Специальное технологическое оборудование для заготовительного производства. Сборник "Автоматизация заготовитель-

ного и штамповочного производства в приборостроении", вып. 10. 1983, с. 16-21 (в соавторстве).

7. Повышение эффективности работы прессов-автоматов АГЗ-16. - Приборы и системы управления. - М.: 1981, с. 30 (в соавторстве).

8. Исследование устойчивости движения механических систем и синтез механизмов с оптимальными динамическими характеристиками. Вестник Кабардино-Балкарского государственного университета. Серия "Технические науки", вып. 1. Нальчик, 1994, с. 56-63.

9. Исследование проскальзывания при подаче материала валковыми механизмами // Вестник машиностроения. М.: 1986. N11, с. 53-56 (в соавторстве).

10. Влияние погрешности изготовления подающих валков на подачу материала валковыми механизмами // Технология, организация и экономика машиностроительного производства. М/. 1982. N 10, с. 2-3 (в соавторстве).

11. Исследование динамического проскальзывания ленты в валковых механизмах листоштамповочных прессов-автоматов. Межвузовский сборник "Теория машин металлургического и горного оборудования". Свердловск, изд. УПИ им. С. М. Кирова, 1985, с. 52-57 (в соавторстве).

12. Новые конструкции валковых механизмов для подачи тонкого легкодеформируемого материала. Материалы семинара "Комплексная механизация и автоматизация штамповочного производства". М.: МДНТП. 1983, с. 73-77 (в соавторстве).

13. Обеспечение точности шага подачи валковых механизмов листоштамповочных автоматов. Э. И. "Технология и оборудование кузнечно-штамповочного производства" М.: НИИмаш., 1984, вып. 9, с. 1-7 (в соавторстве).

14. Методика расчета составляющих погрешности шага подачи валковых механизмов на стадии их разработки. Сборник "Пути интенсификации производства в приборостроении на базе ресурсо- и энергосберегающей технологии". Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции", Москва, 1986, с. 114 (в соавторстве).