автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Разработка методов моделирования рабочего процесса пульсирующего воздушно-реактивного двигателя с аэродинамическим клапаном

На правах рукописи

0034Ь5иыи

Сейфетдинов Руслан Бафаевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ВОЗДУШНО-РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ С АЭРОДИНАМИЧЕСКИМ КЛАПАНОМ

Специальность 05.07.05 - Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о 5 ДЕК 2008

Самара - 2008

003455080

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего п фессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический у верситет имени академика С.П. Королева» на кафедре автоматических систем эн гетических установок

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Шахматов Евгений Владимирович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Глебов Геннадий Александрович доктор технических наук, профессор Лукачев Сергей Викторович

Ведущая организация:

ОАО "Самарский научно-технический комплекс им. Н.Д. Кузнецова"

Защита состоится 19 декабря 2008 г. в 12ш часов на заседании диссертационно совета Д 212.215.02, созданном при государственном образовательном учрежденI высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосм ческий университет имени академика С.П. Королева» (СГАУ) по адресу: 44308 Самара, Московское шоссе, 34

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ

Автореферат разослан 17 ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Расширение областей применения беспилотных летательных аппаратов (БЛА) приводит к необходимости разработки силовых установок различного типа, позволяющих успешно решать большой круг специфических задач. Основными типами двигателей, применяемых в составе силовых установок БЛА, являются поршневые, турбореактивные и пульсирующие воздушно-реактивные двигатели (ПуВРД). Из перечисленных типов двигателей менее изученными до сих пор остаются ПуВРД. Практически исчерпанные возможности снижения удельного расхода топлива современных газотурбинных двигателей (ГТД), привели к тому, что проблема разработки современных ПуВРД стала актуальной. Более того интерес к созданию ПуВРД для БЛА вызывает ожидаемая простота конструкции, дешевизна и надежность двигателя.

Известно, что циклы с подводом теплоты при постоянном объеме являются термодинамически более выгодными. Это объясняется большей теплонапряженностью процесса горения, большей степенью расширения и большим значением термического КПД, чем при р=сопз1. Однако процесс подвода теплоты в цикле ПуВРД является квазиизохорным, поскольку одновременно с процессом теплоподвода начинается процесс расширения (рисунок 1).

Проведенные к настоящему времени экспериментальные и теоретические исследования рабочих процессов в ПуВРД представляют большую научную ценность, однако носят разрозненный характер, что сдерживает внедрение ПуВРД, затрудняет разработку критериев оценки эффективности ПуВРД. Это связано с тем, что в настоящее время не существует единого мнения о механизмах рабочего процесса ПуВРД. Значение максимального и минимального давления в цикле ПуВРД определяется параметрами заряда в камере сгорания, которые в свою очередь определяются геометрией проточной части. В связи с этим необходимо разрабатывать методики расчета, позволяющие более детально моделировать рабочий процесс ПуВРД с учетом всей геометрии проточной части ПуВРД.

Цель исследования. Повышение эффективности процессов проектирования и доводки ПуВРД за счет разработки методов моделирования рабочего процесса на основе результатов экспериментально-теоретических исследований.

Задачи исследования. 1. Анализ существующих подходов к математическому моделированию рабочего процесса ПуВРД, выявление преимуществ и недостатков, определение условий их применимости. Анализ методов математического моделирования волновых процессов и процессов горения с целью определения подходов к математическому описанию рабочего процесса ПуВРД.

Рисунок 1 - Термодинамические циклы в РУ - координатах —— цикл Брайтона (р^сог^); ---цикл ПуВРД (модифицированный цикл Гемфри)

2. Теоретическое исследование формирования и эволюции контактного разрыва резонансной трубе.

3. Теоретическое исследование влияния U-образной формы резонансной трубы н форму и амплитуду волн давления.

4. Теоретическое исследование влияния скорости заряда на входе в камеру crop ния на процесс наполнения, воспламенения и горения.

5. Разработка методики моделирования нестационарных течений в проточной час ПуВРД, позволяющей в зависимости от геометрии проточной части двигател определять волновую картину течения и динамику изменения термогазодинам ческих параметров.

6. Разработка методики расчета параметров теплоподвода в камере сгорани ПуВРД, позволяющей учесть влияние состава смеси и температуры заряда н динамику выгорания топлива в камере сгорания.

7. Экспериментальное исследование рабочего процесса ПуВРД с целью подтве ждения справедливости разработанной методики.

8. Экспериментальное и теоретическое исследование процесса запуска ПуВРД.

Методы исследования. В теоретических исследованиях применялось одномерно численное моделирование волновых процессов на основе метода характеристик модифицированного метода Эйлера, а также численное моделирование нестаци нарных пространственных течений и горения методом контрольных объемов в пр грамме Star-CD.

Экспериментальные исследования проводились на разработанной установке. Пр этом для регистрации пульсаций давления, переменного усилия, акустического и лучения и расхода топлива применялся многоканальный автоматизированный ко плекс измерений LMS.

Научная новизна.

1. Разработан алгоритм моделирования рабочего процесса аэродинамического кл пана и резонансной трубы ПуВРД методом характеристик, позволяющий учест формирование и эволюцию контактного разрыва, а также учесть взаимодействи возмущений с контактным разрывом.

2. Разработан алгоритм пространственно-временной дискретизации проточной ча ти ПуВРД и численного решения уравнений характеристик и совместности м дифицированным методом Эйлера.

3. Разработана нестационарная математическая модель квазиизохорного процесс теплоподвода в камере сгорания ПуВРД, учитывающая влияние процесса напо нения камеры сгорания, состава и температуры заряда.

4. Разработана методика одномерного численного моделирования рабочего проце са ПуВРД, позволяющая в зависимости от геометрии проточной части двигател определять волновую картину течения, динамику выгорания топлива и учест влияние геометрии проточной части на процессы наполнения камеры сгорания воспламенения заряда.

5. Разработана конструктивная схема малошумного эжекторного ПуВРД.

Практическая ценность. Разработанная методика одномерного численного мод лирования рабочего процесса ПуВРД может быть применена при проектировани ПуВРД с механическим и аэродинамическим клапаном, а также при проекторов

нии впускных и выпускных систем ДВС. На основе данной методики разработана программа моделирования рабочего процесса ПуВРД с аэродинамическим клапаном.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены на 1 международной и 3 всероссийских конференциях.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ. Из них в ведущих рецензируемых научных изданиях, определенных ВАК России - 2, патента на полезную модель - 3, тезисов докладов - 3.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка использованных источников из 58 наименований, 2 приложения. Общий объем диссертации 132 страницы, 70 рисунков и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы и выбранного направления исследований, дана краткая характеристика работы и полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ работ по теоретическим и экспериментальным исследованиям рабочих процессов ПуВРД, а также работ по исследованию вибрационного горения. Выявлены подходы к математическому моделированию рабочего процесса ПуВРД, определены преимущества, недостатки и условия применимости. Оценивается возможность использования полученных результатов при проектировании и доводке ПуВРД.

Вопросу изучения рабочих процессов ПуВРД посвящены немногочисленные исследования, среди которых следует отметить работы Раушенбаха Б.В., Рейнста Ф. Г., Харратта С.Е., Фоа, Побежимова В.Н., и др. Раушенбах основывался на интегральных законах механики сплошной среды используя метод разрывных решений. Он предложил заменить реальную картину течения в ПуВРД условной, в которой свойства потока изменяются скачком на поверхностях разрыва, которые отделяют аэродинамический клапан, камеру сгорания и резонансную трубу друг от друга. Харратт рассматривал процесс расширения в трубе постоянного сечения закрытой с одной стороны и вывел дифференциальные уравнения для определения понижения давления в процессе инерционного истечения. Рейнст моделировал рабочий процесс ПуВРД с точки зрения линейной акустики и рассматривал ПуВРД как четверть волновой акустический резонатор. В 1986 году Зинн развил подход Рейнста, рассмотрев систему волновых уравнений с учетом линейного теплоподвода используя функцию Грина, и получил зависимость амплитуды давления в трубе от количества подведенной теплоты. Фоа описывал процесс истечения как ступенчатую функцию от времени. Побежимовым предложена физическая модель рабочего процесса бесклапанного ПуВРД на основе представления термодинамического цикла в виде элементарных процессов, позволяющая получить аналитические зависимости для определения основных параметров рабочего процесса. В работах, проводимых в Королевском университете Белфаста в 1982 году, особое внимание было уделено более детальному моделированию течений в резонансной трубе на основе метода характеристик.

Гораздо более многочисленные исследования были проведены в смежных о ластях, применительно к проблемам вибрационного горения в ракетных и газоту бинных двигателях, а также в промышленных энергетических установках. Зде следует отметить работы Раушенбаха Б.В., Натанзона М.С., Рэлея, Рийке П.Л Зондхаусса С., Абрукова С.А., Бабкина Ю.Л., Ротта Н., Подымова В.М. и др. Име> ся ряд монографий, в которых представлены результаты исследований по устойч вости рабочего процесса в камерах сгорания авиационных двигателей, а также п использованию автоколебательного режима горения в практических целях.

Показано, что на данный момент не существует единого подхода к моделиров нию рабочего процесса ПуВРД и аппаратов пульсационного горения. Отсутству четкое терминологическое разделение между процессами, протекающими в ПуВР и так называемым вибрационным горением, встречающимся в ракетных двигателя форсажных камерах ГТД и промышленных энергетических установках.

Выявлено пять подходов к описанию рабочего процесса ПуВРД: акустически механический, газодинамический, волновой и вихревой подходы. Акустически подход рассматривает ПуВРД как акустический четверть волновой резонатор ил резонатор Гельмгольца, в котором имеет место стоячая акустическая волна. Мех нический подход основывается на предположении о сосредоточенных параметрах рассматривает ПуВРД как механическую автоколебательную систему. Газодинам ческий подход использует представление рабочего цикла ПуВРД как последов тельность элементарных процессов и рассматривает динамику движения объема г за в течение элементарного процесса. В основу волнового подхода, получившег наибольшее распространение, заложено описание волновой природы нестациона ного течения сжимаемой жидкости. Вихревая гипотеза природы рабочего процесс ПуВРД является наименее развитой и рассматривает в основе рабочего процесс динамику эволюции тороидальных вихревых структур, образующихся в камере сг рания.

Приведенные выше работы основаны на разбиении рабочего процесса ПуВРД н фазы или элементарные процессы, а также на замене реальной картины течения проточной части двигателя идеализированной. Анализ показал, что в действитель ности в рабочем процессе ПуВРД не существует четкого разделения рабочего про цесса на фазы, а имеет место непрерывное взаимодействие всех элементов ПуВР Все это создает определенные трудности при разработке и доводке ПуВРД.

Проведен патентный и литературный анализ ПуВРД и аппаратов пульсирующе го горения различного назначения. На основании проведенных анализов сформули рованы цель и задачи исследования.

Во второй главе представлены результаты теоретических исследований форми рования и эволюции контактного разрыва в резонансной трубе (РТ), влияния U образной формы резонансной трубы на форму и амплитуду волн давления и влия ния скорости заряда на входе в камеру на процесс наполнения и горения. Исследо вания проводились путем трехмерного численного моделирования методом кон трольных объемов в программе Star-CD процессов смесеобразования, воспламене ния, горения и течения в проточной части ПуВРД. Для создания расчетной облает использовалась геометрия проточной части экспериментальной установки. Подач топлива и воспламенение моделировалось аналогично эксперименту. Топливо пода валось через струйную форсунку, расположенную в аэродинамическом клапане Моделирование процесса горения осуществлялось с использованием гибридной мо

б

дели Ктейсв/ЕВи, в которой учитывается влияние турбулентного перемешивания и кинетики химических реакций на скорость протекания процесса горения. В качестве

глобальная реакция горения пропана:

химическои реакции использовалась С3Н8+502->3 С02+4Н20.

2В0 Ь, ММ

Рисунок 2 - Распределение плотности у среза РТ при всасывании и эволюция формы поверхности КР для различных моментов времени

Рисунок 3 - Временные реализации давления на осевой линии РТ

Результаты исследований показали, что при всасывании атмосферного воздуха в РТ формируется контактный разрыв (КР), который создает неоднородность термогазодинамических параметров у среза РТ.

Проникая в РТ на значительное расстояние (рисунок 2) контактный разрыв несколько размывается в результате теплопроводности, диффузии и турбулентного перемешивания. Взаимодействуя с горячим пограничным слоем КР изменяет форму своей поверхности. Глубина проникновения КР в РТ зависит от геометрии проточной части ПуВРД.

Поэтому при моделировании рабочего процесса ПуВРД необходимо учитывать наличие, эволюцию и взаимодействие КР с волнами сжатия и разрежения.

Выявлено, что наличие и-образного изгиба РГ с большой степенью кривизны (отношение радиуса средней линии к диаметру канала 1,3) не оказывает значительного влияния на форму и амплитуду волн сжатия и разрежения (рисунок 3). На рисунке 3 точка I соответствует входу в прямолинейный участок РТ длиной 100 мм. Точка II соответствует переходу пря-

молинейного участка в криволинейный участок, а точка III переходу г риволинейно го участка в прямолинейный.

Поэтому при моделировании рабочего процесса в случае рассмотрения неизоэн тропного течения в РТ достаточно ограничится расчетом потерь полного давленш в искривленном канале. Однако расчет и оценка гидравлического сопротивленш искривленного канала при пульсирующем потоке и переменной температуре тре буют отдельного научного рассмотрения.

Линии тока

Атм.воздух

, К

134S. 1194. 1043. 891.0 739.3 587.6 436.0 284.3

поверхность 777 К

Численное моделирова ние процесса наполнения воспламенения и горения камере сгорания (КС) пока зало, что при поступлент атмосферного воздуха г камеру сгорания формиру ется тороидальный вихр) (рисунок 4). В результат? этого контактная поверх ность отделяющая продук ты сгорания от воздух; приобретает грибовиднук форму, при этом начинает ся перемешивание продук тов сгорания и заряда. Ско! рость заряда максимальна i ядре потока - на оси каме

Рисунок 4 - Структура течения при наполнении КС и форма изотермической поверхности, на которой возможно самовоспламенение смеси ры сгорания. На рисунке 4 представлена форма изотермической поверхности в по перечном сечении и трехмерном виде, полученная при численном моделировании Температура поверхности 777 К, поэтому она может быть источником воспламене ния пропано-воздушной смеси в случае обеспечения концентрационных пределог воспламенения.

Выявлено, что предварительное перемешивание топлива с воздухом в аэродинамическом клапане (внешнее смесеобразование) и низкая скорость тошшвовоздуш ной смеси на входе в КС, по сравнению со скоростью распространения пламени npi1 данных условиях, приводят к раннему началу процесса горения. В результате этог процесс повышения давления начинается при достижении головной части волнь разрежения КС, а не при достижении КС отраженной волны сжатия, следующей з' волной разрежения в КС от РТ. Это приводит к уменьшению объема заряда в КС и ь снижению эффективности процесса тепловыделения, поскольку процесс горенш начинается и развивается при пониженном давлении. Таким образом, описанньк выше процессы могут приводить к потере мощности двигателя. Поэту при проекта^ ровании и доводке ПуВРД необходимо учитывать особенности совместной работе АК, КС и РТ, а также процесса смесеобразования.

На основании полученных результатов предложена физическая модель рабочего процесса КС, использованная при разработке методики моделирования рабочего процесса ПуВРД.

В третьей главе разработана методика одномерного численного моделирования рабочего процесса ПуВРД на основе метода характеристик и метода приближенного решения дифференциальных уравнений - метода Эйлера. Построение инженерных методик расчета на основе численных методов обладает двумя важными особенностями. Эти особенности обусловлены ограничениями, которые потенциально содержат в себе численные методы. Во-первых, численно решаются прямые задачи, в то время как при проектировании и доводке изделий необходимо решать обратные задачи. Во-вторых, объем решаемых задач, а также точность к скорость решения все еще значительно ограничиваются ресурсами вычислительной техники. Первое ограничение использования численных методик приводит к тому, что процесс проектирования и расчета нового изделия носит итерационный характер, то есть для получения требуемой геометрии двигателя применяется метод последовательных приближений, с анализом полученных результатов на каждом этапе приближения. Данный факт определяет основное требование, предъявляемое к численной методике расчета: численная методика расчета должна обеспечивать требуемую точность решения при сохранении доступности численной модели для исследования. Это значит, что ресурсы рабочего времени, затрачиваемые на создание численной модели, и ресурсы машинного времени, а также аппаратные ресурсы вычислительной техники, необходимые для решения численной модели должны быть минимальными. Эти условия должны сократить время, затрачиваемое на расчет изделия на каждом этапе приближения к требуемой геометрии, а значит сократить время проектирования.

Для описания нестационарных течений в ПуВРД целесообразно использовать хорошо известный метод - метод характеристик. Данный метод обладает большой физической наглядностью и позволит извлечь максимум информации о волновых процессах из дифференциальных уравнений. При этом возможно обеспечить требуемую точность расчета и доступность численной модели для исследования.

Для математического описания процесса нестационарного течения сжимаемой жидкости была составлена система дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа в системе координат Эйлера, которые соответствуют законам сохранения энергии, массы, количества движения и уравнению состояния. Поскольку данная система дифференциальных уравнений аналитически неразрешима, был применен метод характеристик и получены дифференциальные уравнения характеристик и совместности:

ГиЛ 1 .. ..

уравнение энтропиинои характеристики; (1)

Ы0:

и

— ] =-—-уравнение акустических характеристик; ск)± и±а

Ф0 - агс1ра = о - уравнение совместности вдоль энтропийной характеристики ^

(1р± райи = - риа2Ж - уравнение совместности вдоль акустических характс-

с!х (4)

ристик;

где ? - время, х - координата, Г - площадь поперечного сечения канала, а ■ местная скорость звука, р - плотность, и - скорость, р - давление.

Уравнения характеристик описывают траектории движения возмущений и части жидкости, а уравнения совместности описывают изменение скорости, плотности давления вдоль траекторий. Далее для численного решения обыкновенных дифф ренниальных уравнений применен модифицированный предиктор-корректор мето Эйлера. При построении методики использовался обратный метод характеристи ■го есть с заранее заданной пространственно временной сеткой. Это позволило зал жить в методику возможности влиять на численный процесс. На рисунке 5 пре ставлена структура разработанной методики численного расчета нестационарны течений.

Поскольку метод характеристик не позволяет создать на его основе универсал ный алгоритм расчета точек в проточной части ПуВРД, были выделены семь типо расчетных точек в проточной части ПуВРД (рисунок 6). Для каждого типа точе разработан отдельный алгоритм расчета, что позволило построить методику по м дульной схеме и адаптировать ее к применению на персональном компьютере.

Математическая модель нестационарного квачиодномсрноготечения сжимаемой жидкости

Закон сохранения энергии

Закон сохранения массы

Закон сохранения количества движениями

МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК

Сис-ма об-ых диф-ых ур-ий Уравнения характеристик Уравнения совместимости

Уравнение состояния

Рассчитанные значения давления, плотности и скорости в точке нрос-трапствешю-времешюй сетки

Модифицированный корректор метод

предиктор-Эйлера

<=3

О к

3 3 я я

Уравнения характеристик Уравнения совместимости Уравнение состояния

Граничные условия

Начальные условия

Метод интерполирования (линейный)

Рисунок 5 - Структура методики численного расчета точки нестационарного течения

а)

б)

Рисунок 6 - Типы расчетных точек в проточной части ПуВРД:

а) ПуВРД с аэродинамическим клапаном; б) ПуВРД с механическим клапаном; 1-точка на срезе АК при втекании; 2-точка на срезе АК при истечении; 3-внутрснняя точка; 4- точка на контактном разрыве; 5- точка на срезе РТ ири истечении; 6- точка на срезе РТ ири втекании; 7- точка на твердой стенке

Алгоритм расчета кажд го типа точки состоит двух итерационных цикло В первом цикле определяв ся положение точек перес чения характеристик с лин ей расчетного времени, а в втором цикле рассчитываю ся значения скорости, давл ния и плотности в расчетно точке. Выход из цикл осуществляется при дост жении заданного критер

сходимости или при выполнении заданного числа итераций. Пример алгоритма расчета внутренней точки представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 - Алгоритм расчета внутренней точки

Камера сгорания моделируется как элемент проточной части ПуВРД, в котором осуществляется подвод теплоты к рабочему телу. При этом алгоритм расчета импульса давления при теплоподводе аналогичен алгоритму расчета внутренней точки (рисунок 7), в котором в уравнения совместности добавлен член учитывающий наличие источников тепла.

Моделирование нестационарного тепловыделения в камере сгорания основывается на представлении горения как бимолекулярной химической реакции между топливом и кислородом воздуха. Расчет динамика выгорания топлива ведется по модифицированному уравнению К. Неймана, которое также решается методом Эйлера:

(5)

Л Ук

где у-доля выгоревшего топлива, /- время, ¿„-условная энергия активации нредша-менных реакций, Д-газовая постоянная, Т - температура заряда, О,- масса топлива, М0~теоретическое количество воздуха необходимое для полного сгорания 1 кг топлива, а- коэффициент избытка воздуха, Ук- объем камеры сгорания,К- комплекс, учитывающий влияние на скорость выгорания топлива следующих факторов: размеров камеры сгорания, вид топлива, агрегатное состояние, степень турбулизации заряда, однородность заряда, вероятность возникновения эффективных взаимодействий молекул в единице объема в единицу времени. Поскольку теоретическое определение К за-

труднительно, значение было получено экспериментально, на основе измерения дин ми нарастания давления в КС и для КС диаметром 55 мм составило 2,8-Ю6.

Алгоритм расчета точки на срезе АК прн истечении

Алгоритм расчета точки иа срезе АК

Задача исходных данных:

1. атмосферные условия

2. критерий сходимости Л. шаг геометрической

дискретизации

4.шаг временной дискретизации

5.врем* расчета

......... I

Ввод параметров расчета выгорания

Алгоритм расчета р«|точки на срезе РТ при

, Алгоритм расчета < точки на срезе РТ прн ,

Рисунок 8 - Упрощенная структура методики расчета рабочего процесса ПуВРД

Для замыкания разработанных алгоритмов расчета типовых точек проточно части ПуВРД в единый вычислительный процесс был разработан алгоритм взаимо действия и обмена данными между алгоритмами расчета типовых точек, которы реализует физическую модель рабочего процесса бесклапанного ПуВРД. Данны алгоритм позволяет определять тип точки, назначать корректно исходные данны для расчетов, а также формировать, следить за эволюцией и выходом контактног разрыва. Здесь же осуществляется процесс расчета взаимодействия волн сжатия

разрежения с контактным разрывом, отслеживания условий воспламенения и расчета цикловой массы воздуха и топлива, поступивших в КС при переменном давлении. В разработанный алгоритм также заложена возможность задачи параметров заряда на первом цикле соответствующих продувке КС при запуске, что позволило рассчитать динамику запуска и разгона ПуВРД.

Упрощенно структура методики расчета рабочего процесса ПуВРД численным методом на основе метода характеристик и модифицированного метода Эйлера представлена на рисунке 8.

Разработанная методика одномерного численного моделирования рабочего процесса ПуВРД, позволяет в зависимости от геометрии проточной части двигателя определять волновую картину течения, динамику изменения термогазодинамических параметров и степень наполнения КС с учетом совместной работы аэродинамического клапана, камеры сгорания и резонансной трубы. Результаты, полученные по данной методике, являются достаточными для расчета проектных характеристик ПуВРД: тяга, расход топлива. Однако общепринятых методик расчета критериев оценки эффективности ПуВРД таких как удельная тяга и удельный расход топлива на данный момент не существует.

В разработанной методике приняты следующие допущения: не учитывается теплообмен рабочего тела со стенками проточной части, не учитывается трение рабочего тела о стенки проточной части, не учитываются потери полного давления на срезах АК и РТ при всасывании, не учитывается картина течения за срезом АК и Р'Г, не учитывается искривление осевой линии проточной части, при расчете эволюции контактного разрыва, не учитывается действие явлений переноса и вязкости, таких как турбулентное перемешивание, диффузия, теплопроводность.

При расчете процесса сгорания зона теплоподвода определяется на основе расчета глубины проникновения заряда в КС и считается неподвижной до полного выгорания цикловой массы заряда. На основе представленной методики разработана программа численного моделирования рабочего процесса бесклапанного ПуВРД. Программа реализована в среде инженерно-научного программирования MATLAB и имеет модульную структуру, что позволило заложить в нее возможности модернизации путем создания и подключения дополнительных модулей.

В четвертой главе приведены результаты проверки адекватности разработанной методики расчета рабочего процесса ПуВРД, а также результаты экспериментального и теоретического исследования динамики процесса запуска ПуВРД.

Оценка адекватности проводилась путем сравнения теоретических результатов с данными экспериментальных исследований. Экспериментальные исследования проводились на разработанной установке (рисунок 9).

Резонансная частота трубки охлаждаемого порта датчика пульсаций давления составляет 795 Гц, что выходит за диапазон рабочих частот двигателя и позволяет

„ пренебречь влиянием системы измерения

Рисунок 9 -Общии вид эксперименталь- на рабочий процесс.

ной установки

JПуВРД

Вода

Охлаждаемый порт датчика

На рисунке 10 представлена теоретическая и экспериментальная временная реапи зация давления на входе в РТ. Выявлено, что в процессе запуска ПуВРД можно выд лить три стадии: запуск, разгон и режим. Это объясняется тем, что на запуске, в м мент воспламенения заряда системой зажигания, параметры заряда в КС определяютс условиями пусковой продувки: расход пускового воздуха через КС, подача пусковог топлива и выдержка. В то время как на режиме параметры заряда поступающего в К определяются динамикой нестационарного течения в проточной части ПуВРД, и врем на процесс зарядки КС строго ограниченно. Поэтому для получения достоверных дан ных о параметрах рабочего процесса ПуВРД необходимо рассчитывать порядка 10-1 рабочих циклов.

Рисунок 10 - Временные реализации давления в КС — ■— — эксперимент; —— расчет Спектральный анализ экспериментальной временной реализации давления (рис нок 11) показал, что основная энергия распределена на частотах 81 Гц и 332 Гц, т есть пульсации давления представляют собой низкочастотный сигнал с частотой 81 Г модулированный сигналом с частотой 332 Гц. Данный факт объясняется тем, что р бота проточной части от передней стенки КС до среза РТ подобна работе четверт волнового резонатора с длиной канала эквивалентной данному расстоянию, а общ длина проточной части ПуВРД от среза АК до среза РТ работает как полуволной резо натор с переменной формой канала. Р, Па 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500

*' "П 'ТУ 41 » I - -пл-р» П г " г Ц д Гц

основная j -I— -- -t—l-t- гармоника 1 1 I 1 _t -1" Ы h^i гармоника 111! -I. rl- i 5 3 Г-4 гармоника 1 1 1 1 __L f—t-VTi^ —H rj § 8-—q -la- -tr A'i- гармоника 1 1 1 1

—\ -i -H

ь —1 t- fr— -A— —r 4-

-VlV 4 Ml iW И —h л л* ф

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Рисунок 11 - Спектр пульсаций давления в КС построенный по эксперименталь

ным данным

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В диссертационной работе на основе теоретических и экспериментальных исследований газодинамических и акустических процессов в опытном ПуВРД разработаны методы моделирования рабочего процесса, обеспечивающие повышение эффективности проектирования и доводки ПуВРД и получены следующие основные результаты:

1. Анализ методов математического моделирования рабочего процесса ПуВРД показал, что одним из перспективных направлений численного моделирования является разработка методов расчета рабочего процесса ПуВРД на основе метода характеристик. Данный подход позволяет максимально извлечь информацию о волновой природе нестационарных течений в проточной части ПуВРД.

2. В результате теоретического исследования формирования и эволюции контактного разрыва среды в резонансной трубе показано, что контактный разрыв формирует существенную неоднородность термогазодинамических параметров, что делает необходимым его учет при расчете рабочего процесса ПуВРД.

3. Теоретическими исследованиями влияния и-образной формы резонансной трубы на форму и амплитуду волн давления выявлено, что наличие и-образного изгиба РТ с большой степенью кривизны не оказывает значительного влияния на форму и амплитуду волн сжатия и разрежения рабочего тела в РТ.

4. На основе теоретических исследований влияния скорости заряда на входе в камеру на процесс наполнения и горения показано, что скорость заряда влияет на степень наполнения камеры сгорания через задержку воспламенения, обусловленную тем, что скорость заряда в камере сгорания превышает местную скорость распространения фронта пламени.

5. Разработана методика моделирования нестационарных течений газа в аэродинамическом клапане и резонансной трубе ПуВРД обратным методом характеристик, позволяющая учесть формирование и эволюцию контактного разрыва, а также учесть взаимодействие возмущений с контактным разрывом.

6. Разработан алгоритм пространственно-временной дискретизации проточной части ПуВРД и численного решения уравнений характеристик и совместности модифицированным методом Эйлера.

7. Разработана математическая модель квазиизохорного процесса теплоподвода в камере сгорания ПуВРД, позволяющая определять динамику выгорания топлива с учетом состава н температуры заряда, а также л/читьтвяющяя т?тычине нестационарных течений на процессы наполнения камеры сгорания и воспламенения.

8. Разработана методика численного моделирования рабочего процесса ПуВРД, позволяющая в зависимости от геометрии проточной части двигателя определять динамику изменения термогазодинамических параметров в проточной части ПуВРД, а также получать характеристики процессов запуска и разгона ПуВРД и определять его работоспособность.

9. Создана экспериментальная установка для исследования рабочего процесса бесклапанного ПуВРД, имеющая охлаждаемые порты датчиков и позволяющая проводить измерения пульсаций давления в резонансной трубе и камере сгорания.

щ

Основное содержание работы опубликовано в ведущих рецензируемых научных изданиях, определенных ВАК России

1. Сейфетдинов Р.Б. Математическая модель рабочего процесса пульсирующего д национного двигателя // Изв. СНЦ РАН.-Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2007, том с. 701-706.

2. Сейфетдинов Р. Б. Концепции применения детонационного горения в авиацион силовых установках // Вестник СГАУ. Сер.: Процессы горения, теплообмена и логия тепловых двигателей. Самара: СГАУ, 2007, № 2(13) с. 161-167.

в других изданиях

3. Сейфетдинов Р.Б., Сейфетдинов Б.О., Сейфетдинов М.Б., Шахматов E.B. М шумный эжекторный пульсирующий воздушно-реактивный двигатель. Патен полезную модель № 67652 от 02.05.2007.

4. Сейфетдинов Р.Б., Богданов С.А. и др. Глушитель Шума. Патент на полезную дель. Заявка № 2007123970/22(026098) от 25.06.2007.

5. Сейфетдинов Р.Б., Иголкин A.A., Шахматов Е.В., Крючков А.Н. Пневмоглушит Патент на полезную модель № 59152 от 24.11.2005.

6. Сейфетдинов Р.Б., Шахматов Е.В. Анализ резонансно-волновых процессов в к лах пульсирующего воздушно-реактивного двигателя // Всероссийская молодеж научная конференции с международным участием «IX Королевские чтения» 1-3 тября. Тезисы докладов - Самара: СГАУ, 2007 - с. 314.

7. Сейфетдинов Р.Б., Кутузов P.P., Сейфетдинов М.Б. Численное моделирование стических характеристик расширительной камеры методом контрольных объемо Всероссийская молодежная научная конференции с международным участием < Королевские чтения» 1-3 октября. Тезисы докладов - Самара: СГАУ, 2007 - с. 31

8. Сейфетдинов Р.Б. Численное исследование влияние волновых процессов в аэро намическом клапане и резонансной трубе на динамику пульсирующего воздуш реактивного двигателя // Всероссийская молодежная научная конференция «М лютовские чтения» 30-31 октября. Тезисы докладов - Уфа: УГАТУ, 2007 - с. 7.

Подписано в печать 14.11.2008 г. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Усл. п. л. 1.0 Тираж 100 экз.

Введение

1 Анализ рабочего процесса ПуВРД и методов его математического моделирования

1.1 Анализ рабочего процесса ПуВРД

1.2 Анализ существующих подходов к математическому моделированию рабочего процесса ПуВРД. Преимущества, недостатки, условия применимости

1.3 Анализ конструкций ПуВРД с аэродинамическим клапаном

2 Теоретическое исследование особенностей рабочего процесса

ПуВРД с аэродинамическим клапаном

2.1 Методика трехмерного численного моделирования процессов смесеобразования, воспламенения, горения и течения методом контрольных объемов

2.2 Теоретическое исследование влияния скорости заряда на входе в камеру сгорания на процесс наполнения и горения

2.3 Теоретическое исследование формирования и эволюции контактного разрыва в резонансной трубе

2.4 Теоретическое исследование влияния U-образной формы резонансной трубы на форму и амплитуду волн давления

3 Разработка методики одномерного численного моделирования рабочего процесса ПуВРД с аэродинамическим клапаном

3.1 Составление системы дифференциальных уравнений нестационарного движения рабочего тела в проточной части ПуВРД

3.2 Получение из системы дифференциальных уравнений системы уравнений характеристик и уравнений совместности

3.3 Выявление типовых расчетных точек в проточной части

ПуВРД и разработка алгоритмов их численного расчета

3.4 Разработка математической модели квазиизохорного процесса теплоподвода в камере сгорания ПуВРД

3.5 Разработка замкнутого алгоритма численного расчета рабочего процесса ПуВРД

4 Экспериментальное исследование рабочего процесса ПуВРД с аэродинамическим клапаном

4.1 Описание экспериментальной установки и системы измерения

4.2 Экспериментальное исследование временных реализаций давления и динамики процесса запуска модельного ПуВРД. Проверка адекватности разработанной методики расчета

Расширение областей применения беспилотных летательных аппаратов (БЛА) приводит к необходимости разработки силовых установок различного типа, позволяющих успешно решать большой круг специфических задач. Основными типами двигателей, применяемых в составе силовых установок БЛА, являются поршневые, турбореактивные и пульсирующие воздушно-реактивные двигатели (ПуВРД). Из перечисленных типов двигателей менее изученными до сих пор остаются ПуВРД. Практически исчерпанные возможности снижения удельного расхода топлива современных газотурбинных двигателей (ГТД), привели к тому, что проблема разработки современных ПуВРД стала актуальной. Более того интерес к созданию ПуВРД для БЛА вызывает ожидаемая простота конструкции, дешевизна и надежность двигателя. р J I max-

2 max —в=~ Q, 2 ^ 3'

4' 5

Н 1 -- '4 min 4 —j^»

V" ■ V V v mm v max max V

Рисунок 1 - Термодинамические циклы в PV - координатах /9, 10/ ■ —— цикл Брайтона (p=const)\

- цикл ПуВРД (модифицированный цикл Гемфри)

Известно, что циклы с подводом теплоты при постоянном объеме являются термодинамически более выгодными. Это объясняется большей теплонапряженностью процесса горения, большей степенью расширения и большим значением термического КПД, чем при p-const. Однако процесс подвода теплоты в цикле ПуВРД является квазиизохорным, поскольку одновременно с процессом теплоподвода начинается процесс расширения (рисунок 1).

Проведенные к настоящему времени экспериментальные и теоретические исследования рабочих процессов в ПуВРД представляют большую научную ценность, однако носят разрозненный характер, что сдерживает внедрение ПуВРД, затрудняет разработку критериев оценки эффективности ПуВРД. Это связано с тем, что в настоящее время не существует единого мнения о механизмах рабочего процесса ПуВРД. Значение максимального и минимального давления в цикле ПуВРД определяется параметрами заряда в камере сгорания, которые в свою очередь определяются геометрией проточной части. В связи с этим необходимо разрабатывать методики расчета, позволяющие более детально моделировать рабочий процесс ПуВРД с учетом всей геометрии проточной части ПуВРД.

Основные научные положения выносимые на защиту:

1. Алгоритм моделирования рабочего процесса аэродинамического клапана и резонансной трубы ПуВРД методом характеристик, позволяющий учесть формирование и эволюцию контактного разрыва, а также учесть взаимодействие возмущений с контактным разрывом.

2. Алгоритм пространственно-временной дискретизации проточной части ПуВРД и численного решения уравнений характеристик и совместности модифицированным методом Эйлера.

3. Математическая модель квазиизохорного процесса теплоподвода в камере сгорания ПуВРД, учитывающая влияние процесса наполнения камеры сгорания, состава и температуры заряда.

4. Методика одномерного численного моделирования рабочего процесса ПуВРД, позволяющая в зависимости от геометрии проточной части двигателя определять волновую картину течения, динамику выгорания топлива и учесть влияние геометрии проточной части на процессы наполнения камеры сгорания и воспламенения заряда.

5. Конструктивная схема малошумного эжекторного ПуВРД.

Исследования проводились на кафедре автоматических систем энергетических установок при Самарском государственном аэрокосмическом университете. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованных источников из 58 наименований, 2 приложений. Общий объем диссертации 132 страницы, 70 рисунков и 2 таблицы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В диссертационной работе на основе теоретических и экспериментальных исследований газодинамических и акустических процессов в опытном ПуВРД разработаны методы моделирования рабочего процесса, обеспечивающие повышение эффективности проектирования и доводки ПуВРД и получены следующие основные результаты: ~~ """""""""

1. Анализ методов математического моделирования рабочего процесса ПуВРД показал, что одним из перспективных направлений численного моделирования является разработка методов расчета рабочего процесса ПуВРД на основе метода характеристик. Данный подход позволяет максимально извлечь информацию о волновой природе нестационарных течений в проточной части ПуВРД.

2. В результате теоретического исследования формирования и эволюции контактного разрыва среды в резонансной трубе показано, что контактный разрыв формирует существенную неоднородность термогазодинамических параметров, что делает необходимым его учет при расчете рабочего процесса ПуВРД.

3. Теоретическими исследованиями влияния U-образной формы резонансной трубы на форму и амплитуду волн давления выявлено, что наличие U-образного изгиба РТ с большой степенью кривизны не оказывает значительного влияния на форму и амплитуду волн сжатия и разрежения рабочего тела в РТ.

4. На основе теоретических исследований влияния скорости заряда на входе в камеру на процесс наполнения и горения показано, что скорость заряда влияет на степень наполнения камеры сгорания через задержку воспламенения, обусловленную тем, что скорость заряда в камере сгорания превышает местную скорость распространения фронта пламени.

5. Разработана методика моделирования нестационарных течений газа в аэродинамическом клапане и резонансной трубе ПуВРД обратным методом характеристик, позволяющая учесть формирование и эволюцию контактного разрыва, а также учесть взаимодействие возмущений с контактным разрывом.

6. Разработан алгоритм пространственно-временной дискретизации проточной части ПуВРД и численного решения уравнений характеристик и совместности модифицированным методом Эйлера.

7. Разработана математическая модель квазиизохорного процесса теплоподвода в камере сгорания ПуВРД, позволяющая определять динамику выгорания топлива с учетом состава и температуры заряда, а также учитывающая влияние нестационарных течений на процессы наполнения камеры сгорания и воспламенения.

8. Разработана методика численного моделирования рабочего процесса ПуВРД, позволяющая в зависимости от геометрии проточной части двигателя определять динамику изменения термогазодинамических параметров в проточной части ПуВРД, а также получать характеристики процессов запуска и разгона ПуВРД и определять его работоспособность.

9. Создана экспериментальная установка для исследования рабочего процесса бесклапанного ПуВРД, имеющая охлаждаемые порты датчиков и позволяющая проводить измерения пульсаций давления в резонансной трубе и камере сгорания.

1. Reynst, F. Н., Pulsating Combustion, edited by M. W. Thring, Pergamon Press, New York, 1961.

2. Richardson, J.S., Artt, D.W., Blair, G.P., Observations on the Design and Operation of Pulsejet Engines as Derived from an Experimental and Theoretical Investigation, SAE. Techn. Pap. 840422, 1987.

3. Richardson, J.S., Artt, D.W., Blair, G.P., A Computer Model of a Pulsejet Engine, SAE. Techn. Pap. 820953, 1982.

4. Tharratt, С. E., The propulsive duct, The Propulsive Duct, Aircraft Engineering, 1965, vol. 37, no. 12, pp. 359-371.

5. Ларионов B.M., Зарипов Р.Г. Автоколебания газа в установках с горением. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2003. 227 с.

6. Исакович М.А., Общая акустика. Наука, М., 1973. 496 с.

7. Zinn, В. Т., "Pulsating Combustion," Advanced Combustion Methods, F. J. Weinberg, ed., Academic Press, Orlando, FL, 1986.

8. Foa, J. V., Elements of Flight Propulsion, John Wiley & Sons, New York, 1960.

9. Побежимов B.H., Влияние формы проточной части на процесс инерционного истечения и параметры пульсирующего ВРД. Казань: Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2004, №2, с. 22-25.

10. Побежимов В.Н., Моделирование рабочего процесса пульсирующего ВРД с аэродинамическим клапаном на основе анализа термодинамического цикла. Изв. Вузов. Авиационная техника, 2007, №1, с. 46-48.

11. П.Быченок В.И., А.А. Баранов, Применение разрывных решений к задачам газодинамики в аппаратах пульсирующего горения. Труды ТГТУ: Сборник научных статей молодых ученых и студентов. Вып. 11. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. 236 с.

12. Быченок В.И. Теплоэнергетика рабочего процесса в аппаратах пульсирующего горения: Дисс. докт. техн. наук. — Воронеж, 2004.- 338с.

13. Раушенбах В.Б. Вибрационное горение. М.: Физматгиз, 1961.

14. Ali Kilicarslan. Frequency evaluation of a gas-fired pulse combustor. International Journal of Energy Research, 29:439-454, 2005.

15. P.A. van Heerbeek. Mathematical modeling of a pulse combustor of the Helmholtz-type. Interim Report, Delft University of Technology, Netherlands, 2008.

16. Frederick W. Ahrens, Choong Kim, and Shiu-Wing Tam. An analysis of the pulse combustion burner. ASHRAE Transactions, 84, Part 1:488-507, 1978.

17. G. A. Richards, G. J. Morris, D. W. Shaw, S. A. Keeley, and M. J. Welter. Thermal pulse combustion. Combustion Science and Technology, 94:57—85, 1993.

18. D. Kretschmer and J. Odgers. Modeling of gas turbine combustors a convenient reaction rate equation. Journal of Engineering for Power (Transactions of the ASME), pages 173-180, July 1972.

19. M. Баррер, А. Жомотт, Б.Ф. Вебек, Ж. Ванденкеркхове, Ракетные двигатели. Оборонгиз, М., 1962. 800 с.

20. В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин, Теория ракетных двигателей: учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов; Под ред. В. П. Глушко. -М.: Машиностроение, 1980 533 с.

21. А. П. Васильев, В. М. Кудрявцев, Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей: Учебник; Под ред. В.М. Кудрявцева. 3-е изд., исп. И доп. Высш. школа, 1983. - 703 с.

22. F. Shults-Grunow, Gas-dynamics investigation of the pulse-jet tube. Technical memorandum №1131. NACA, 1947.

23. A. K. Oppenheim, Dynamics of Combustion Systems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2006.

24. J. Bertin, F. Paris, J. LeFoll. The snecma escopette pulse-jet, Inter Avia, vol. 8, no. 6, pp. 343-347, 1953.

25. R. M. Lockwood et all. Pulse jet engine. US patent 3462955. 1969.

26. Kentfield, J.A.C. and Speirs, B.C., A Multiple-Inlet Core for Gas Turbine, Pulse, Pressure-Gain Combustors', ASME Paper 91 -GT-304, 1991.

27. Laforest, Combustor configuration, International patent, WO 2007/003031 Al.

28. Patankar, S.V. 1980. "Numerical Heat Transfer and Fluid Flow". Hemisphere, Washington, D.C.

29. STAR-CD version 3.24, Methodology. CD adapco Group, 20Q4.

30. Jones, W.P. 1980. Prediction methods for turbulent flames, in Prediction Methods for Turbulent Flow (Ed. W. Kollman). Hemisphere, Washington, D.C., pp. 1-45.

31. Launder, B.E., and Spalding, D.B. 1974. 'The numerical computation of turbulent flows', Сотр. Meth. in Appl. Mech. and Eng., 3, pp. 269-289.

32. Rodi, W. 1979. 'Influence of buoyancy and rotation on equations for the turbulent length scale', Proc. 2nd Symp. on Turbulent Shear Flows.

33. El Tahry, S.H. 1983. 'k-e equation for compressible reciprocating engine flows', AIAA, J. Energy, 7(4), pp. 345-353.

34. Magnussen, B.F., and Hjertager, B.W. 1981. On the structure of turbulence and a generalised eddy dissipation concept for chemical reaction in turbulent flow, 19th AIAA Aerospace Meeting, St. Louis, USA.

35. Issa, R.I. 1986. 'Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting', J. Сотр. Phys., 62, pp. 40-65.

36. Зверев И.Н., Смирнов H.H. Газодинамика горения. М.: Изд-во Москв. Ун-та, 1987.-307 с.

37. Черный Г.Г. Газовая динамика: Учебник для университетов и втузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 424 с.

38. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т.1: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-384 с.

39. Рудой Б.П. Теория газообмена ДВС. Учеб. пособ., Уфа, УАИ, 1978.-109 с.

40. J. Zucrow, J.D. Hoffman, Gas Dynamics. Vol. II, Ronald Press, New York, 1977.

41. A.H. Shapiro, The dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, Vol. II, Ronald Press, New York, 1953.

42. К.П. Станюкович. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971. - 856 с.

43. Р. Курант, К. Фридрихе. Сверхзвуковое течение и ударные волны. Пер. с англ. А.С. Компанейца.-М.: Изд. иностр. литер. 1950.- 412 с.

44. К.А. Hoffmann, S.T. Chiang, Computational fluid dynamics, Vol. II, 2000.

45. K.M. Магомедов, А.С. Холодов. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988. - 290 с.

46. А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричикова. Справочник по высшей математике. 2-е изд., стереотип. Мн.: ТетраСистемс, 2000 - 640 с.

47. Е.А. Власова, B.C. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 - 700 с.

48. Ф.А. Вильяме, Теория горения. Пер. с англ. С.С. Новикова, Ю.С. Рязанцева. М.: Наука, 1971 -616 с.

49. А.К. Oppenheim. Dynamics of combustion systems. Springer, 2006.

50. Ю. Варнатц, У. Масс, P. Диббл. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ / Пер. с англ. Г.Л. Агафонова. Под ред. П.А. Власова. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. 352 с.

51. Р.М.Петриченко, С.А. Батурин, Ю.Н. Исаков. Элементы системы автоматизированного проектирования ДВС: Учеб. пособие для уч. вузов. — Л.: Машиностроение, 1990. 328 с.

52. А.С. Куценко. Моделирование рабочих процессов двигателей внутреннего сгорания ЭВМ. Киев: Наук, думка, 1988. - 104 с.

53. Н.Ф. Разлейцев. Моделирование и оптимизация процессов сгорания в дизелях. — Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. Ун-те, 1980. -169 с.

54. А.В. Васильев, Е.А.Григорьев. Математическое моделирование рабочих процессов ДВС: Учебное пособие. Волгоград, гос. техн. ун-т. — Волгоград, 2002. 67 с.

55. Гаврилов А.А., Игнатов М.С., Эфрос В.В. Расчет циклов поршневых двигателей: Учеб. пособие / Владим. гос. ун—т. Владимир, 2003. 124 с.

56. В.Г.Кадышев, С.В.Тиунов. Расчет рабочего процесса поршневых и комбинированных автотракторных двигателей. Учебное пособие. Набережные Челны: КамГПИ, 2002г. 62 с.

57. А.С. Орлин, Д.Н. Вырубов. Двигатели внутреннего сгорания. Под. ред. проф. А.С. Орлина. М.: Машгиз. 1957. 530 с.