автореферат диссертации по металлургии, 05.16.03, диссертация на тему:Разработка методов моделирования электромагнитных и тепловых процессов в рудно-термических печах как объектах с распределенными параметрами

"А»___

О.'

^ На правах рукописи

Л» #

ч»* ^ /

МАМОНТОВ Да1шл Владимирович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В РУДНО-ТЕРМИЧЕСКИХ ПЕЧАХ КАК ОБЪЕКТАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Специальность 05.16.03. - "Металлургия цветных и

редких металлов"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владикавказ - 1997

Работа выполнена в Северо-Кавказском ордена Дру народов государственном технологическом универс*

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор Алкацев М. И. доктор технических наук, профессор Воронин П. А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Давидсон А. N кандидат технических наук, ст. н. с. Жуковецкий О

Ведущее предприятие:

АО "Электроцинк"

Защита состоится "л/" июня 1997 в 14 ч. на з седании диссертационного совета К063.12.02 Севере Кавказского государственного технологического ук верситета по адресу: 362021, Республика Северная Ос тия-Алания, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44, СКГТУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиоте* Северо-Кавказского государственного технологическо1 университета.

Автореферат разослан мая 1997 г. Ученый секретарь . , /1

совета, д.т.н., проф. МтЩМ АЛКАЦЕВ М. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

~ Процессы получения цветных и черных металлов с использованием мощных рудно-термических электропечей являются энергоемкими. В связи с этим теоретические и экспериментальные исследования электромагнитных и тепловых процессов, протекающих в указанных печах, и ведущие к разработке энергосберегающих технологий и печей для их реализации, являются актуальными.

Цель работы

Создание и развитие теоретических основ электромагнитных и тепловых процессов в рудно-термических электропечах с целью разработки на их основе оптимальных печей и энергосберегающих технологий.

Методы исследования

Математические методы моделирования электромагнитных и тепловых процессов, математическая статистика, ЭВМ, кондукго-метрия, потенциометрия, электролиз, физическое моделирование.

Научная новизна

- предложены методы расчета электрических и тепловых процессов в рудно-термических печах, как объектах с распределенными параметрами;

- предложена методика расчета электромагнитных процессов в печи с использованием зеркальных изображений на плоскости и в трехмерном пространстве по Кельвину;

- при выводе уравнений и формул в качестве независимых переменных пространства использовано изображение расстояний в электропроводящей среде в комплексной форме записи;

- в расчетах тепловых процессов, протекающих в рудно-термических печах, использовано понятие термической напряженности, существенно облегчающей расчеты;

- предложен метод расчета нагрузки (сопротивления) между концами электродов в рудно-термической печи.

Практическое значение работы

На основе проведенных теоретических и модельных исследований сделаны следующие практические рекомендации:

- на основе полученных математических моделей с использованием ЭВМ могут быть найдены оптимальные технологические и конструктивные параметры рудно-термических печей;

- выведены формулы для расчета активной проводимости между двумя параллельными цилиндрическими электродами в однофазных рудно-термических печах с цилиндрическим и прямоугольным корпусом.

При соответствующем пересчете они могут быть использованы для анализа процессов в трехфазных печах с расположением электродов в вершинах равностороннего треугольника.

Кроме того на основе материалов исследования можно произвести расчет оптимальной протекторной защиты различных устройств, а также расчет распределения тока в электролизных ваннах.

Положения, выносимые на защиту

- Методика расчета поперечной активной проводимости между электродами рудно-термической печи с цилиндрическим и прямоугольным корпусом с использованием метода последовательных зеркальных изображений, расположенных в бесконечном пространстве с представлением расстояний в комплексной форме записи.

- Расчет распределения напряжений и тока вдоль электродов в рудно-термической печи как объекте с распределенными параметрами и тепловыделения в рабочем пространстве.

- Методика расчета тепловых процессов в рабочем пространстве рудно-термических печей, аппроксимированных в виде шара и цилиндра с использованием эквивалентной теплопроводности футеровки.

- Критериальные соотношения между масштабными коэффициентами и критерии подобия при моделировании электрических процессов рудно-термических печей (как объектов с сосредоточенными и распределенными параметрами) в электролитных ваннах.

Апробация работы

Положения диссертационной работы доложены автором и обсуждены на научно-технических конференциях СКп У (г. Владикавказ) в 1995, 1996, 1997 г.г.

Публикации

Основные результаты диссертационной работы

опубликованы в 8 статьях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, б глав, выводов, библиографического списка из 134 наименований, 3 приложений и содержит 196 стр. машинописного текста, 38 рисунков и 10 таблиц.

Первая глава на 32 страницах текста посвящена аналитическому обзору состояния вопроса о методах расчета рудно-термических электропечей.

Вторая глава посвящена аналитическим методам расчета электропроводимости трехфазных и однофазных печей с учетом наличия в печи шлакового и высокопроводящего штейнового слоя.

В третьей главе приведена методика расчета сопротивлений между концами электродов, представленных эквивалентными шарами.

В четвертой главе рудно-термическая печь рассматривается как объект с распределенными параметрами.

Пятая глава посвящена тепловым процессам в рудно-термической печи и методам их расчета. При этом рассматриваются два варианта расчета: представление коротких по высоте печей эквивалентным шаром и высоких печей -эквивалентным цилиндром.

Шестая глава посвящена вопросам моделирования электропечей рудной плавки с помощью электролитической ванны.

В приложениях приведены графики, отображающие электромагнитные и тепловые процесс в печи в координатах с безраз .мерными параметрами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Электрическая проводимость расплава между электродами

Электропроводимость расплава в печи является одним из главных факторов, определяющих электрические и тепловые параметры печей рудно-термической плавки.

Плотность электрического тока в расплаве, находящемся в цилиндрической печи, рассчитывали по схеме (рис. 1), согласно которой электрическая проводимость расплава (среды) равна у, а электрические оси тока проходят через соответствующие инверсные точки. Удельная проводимость электродов условно принята равной бесконечности, а проводимость среды, окружающей ванну - нулю.

Рис. 1. Эскиз поперечного сечения однофазной печи: 1 -электрод; 2 - расплав; 3 - электрически изолированный от расплава корпус.

Если заданы геометрические размеры печи: радиус корпуса печи Я, радиус электродов г, расстояние между геомет-

рическими осями электродов Б, то расчетные расстояния, определяющие местоположение электрических осей электродов и их зеркальных изображений, полученные в соответствии с правила-

ми инверсии, имеют следующий вид:

„2 I ^

Я =

Я2 +Г1 + —

V

/Д

й =

/

В

Д = Л +—я.

2

-Л

(1)

При выводе формул (1) учтено, что электрические оси электродов расположены между геометрическими осями этих же электродов.

В соответствии с указанными исходными условиями получена аналитическим путем формула, позволяющая найти расчетным путем электрическую поперечную проводимость расплава единицы длины цилиндрической печи с двумя цилиндрическими электродами, последовательно включенными друг с другом, Ом"1 м-1

тсу

и 1 (2й + £>-г-Д)(£-г-Д)'

(2)

(2И+г- Д)(г-Д)

Пренебрегая малыми слагаемыми г и Д, получим упрощенную формул}' (3)

л у

( / \2\ • -41)

(3)

1п-

2

Я

С учетом вектора напряженности электрического поля в расплаве и в соответствии с законом Ленца-Джоуля в дифференциальной форме получено следующее уравнение для определения объемной плотности мощности в рабочем пространстве печи

=~гт~

4 7С у

2И+»-А-х В. —-+-2--+-2_

- Д + х

(2* + |-Д-х) V +

2Ъ+— -Д + х

2_

2й + у-Д + д:] +у2

у2

1

\2

(4)

Для расчета поля электропроводимости (поля плотности тока) межэлектродного шлакового пространства был использован метод зеркальных изображений (при отсутствии тока в третьей фазе в соответствии с рис. 2), сущность которого вытекает из следующей формулы относительно соответствия интегралов по объему V поля (от квадрата градиента потенциала ср) и по поверхности Я, ограничивающей данный объем

/(Уф^^ф^, (5)

V я он

где п - нормаль к данной точке поверхности.

N

Рис. 2. Схема для расчета межфазной проводимости на единиц}' длины электрода между 1-й и 2-й фазами при отсутствии тока в 3-й фазе. /0 - ток между фазами через расплав на единицу длины электрода, А/м.

Из формулы (2) следует, что распределение электрического поля определяется значениями потенциала <р на граничной поверхности и его производной по нормали к этой поверхности. Отсюда следует, что поле по одну сторону от граничной поверхности не изменится, если по другую сторону от этой поверхности произвести изменение параметров среды (например, у), расставить интенсивность источников поля (например, токов I) так, чтобы сохранились прежние граничные условия.

Эквивалентная электрическая проводимость расплава в печи, приходящаяся на единицу длины электродов (Ом-1»!-1) и заключенная между двумя параллельными электродами, при отсутствии тока в третьем электроде выражается следующим уравнением

8оэ =

и'

£0э =71 у/ 1п

(2Ня-г + Ая)^ (кяар+Ьт-г)2 +Ь3

(6)

В симметричной трехфазной системе сумма мгновенных значений мощностей отдельных фаз есть величина постоянная в каждое мгновение времени. Исходя из этого получено следующее выражение трехфазной мощности в рабочем пространстве печи!

£

РгФ - |

2

3<7од Ч од

(7)

2

2

где /от - амплитудное значение тока на единицу длины электродов, А/и; /о - действующее значение линейного тока на единицу длины электродов, А/м; g0¡^ - межфазная проводимость на единицу длины электрода присоединении трехфазных приемников энергии треугольником, Ом-1 м-1.

Соединение приемников энергии звездой приводит к такой же формуле.

На рис. 3 изображена схема электрического поля плотности тока в двух средах с плоской границей раздела.

плотности тока в двух средах с плоской границей раздела (а); схема для расчета поля в среде верхнего полупространства (б); схема для расчета поля в среде нижнего полупространства (в).

Исходя из граничного условия - равенства нормальных составляющих электрических плотностей тока в точках, сопри-

касающихся с разными средами на границе их раздела в соответствии с рис. 3. получим следующие формулы:

102 ~ --

11+12

/оз=^-/оь (9) 71 У 2

где /оь Ли - реальная и отображенная (фиктивная) линейные плотности тока, А/м; уь Уг ~ удельные проводимости смежных сред, Ом-1 м-1.

Если у2 = оо, то /02 = -/и, что соответствует эквипотенциальной границе раздела, то метод называется полным зеркальным изображением или методом Кельвина.

В соответствии с рис. 4 получены формулы для полного значения комплексного потенциала (в случае потенциала на мнимой оси равного нулю)

- 271 у (2-201)

и потенциала для двух разноименных осей на плоскости действительного переменного

/п (х + И)2+у2 У = 7^1п ,2 (П)

4яу [х-иу+у2

где - расстояния в комплексной форме..

Для расчета комплексного потенциала <£ в точке 2 (рис. 4) от бесконечной последовательности равных по величине и противоположных по знаку бесконечно-протяженных электрических осей с линейной плотностью тока /о выведена формула

Ф = — 2яу

-1п

202)П (2-2 V ^ ¿1 02 1 )

к=к 201)П к=1 { )

(12)

Рис. 4. К расчету электрического поля бесконечной последовательности равных по величине и противоположных по знаку бесконечно протяженных (перпендикулярно чертежу) электрических осей с линейной плотностью тока. ¡Несоответственно для потенциала ср:

ср = —11е 2 ку

к-

х-И

2ку

зк2|

БШ2

(13)

Расчет электрической проводимости, приходящейся на единицу длины, погруженной в расплав части электрода однофазной печи, (Ом'Чг1), может быть произведен с помощью формулы

<50 =пу

к* СО

I

*=0

вЩ 71

{Ь-гэ) + (И + кР}

ЭК 71

(Ь-гэ)-(И + кР)

+

*=сс к=\

(-1) 1п

эщ я

(Ь-г3)-{И-кР)

ЭЬ 71

(Ь-гэ) + (И~кР)'

(14)

2. Методика расчета электрических сопротивлений между концами электродов

В настоящей работе было предложено аппроксимировать концы электродов шарами с применением к ним расчетных методов теории электромагнитного поля. На рис. 5. изображена трехмерная фигура, на которой приведены шарообразные концы электродов 1 и 2 и их отображения 3 и 4. Шары 1, 2, 3, 4 затем многократно отображаются как относительно расплавленного штейна (металла), так и относительно верхней плоской границы шлакового расплава с воздухом. Знаки токов шаров 1, 2, 3, 4 и их однократных зеркальных отображений относительно плоских границ обозначены внутри шаров.

Потенциал на любом шаре можно найти по методу наложения потенциалов от точечных источников тока каждого шара, в том числе от своего точечного источника тока. Так, потенциал на поверхности первого шара равен

Ф1 =Фи +Ф1.2 +Ф13 +Ф14+-+Фи-Ф120' (15)

где ф; к - потенциал на 1-том шаре от источника тока ¿-того шара.

Потенциал 2-го электрода определяется как сумма частичных потенциалов однократно отображенных шаров и реальных шаров 1 и 2.

Ф2 = Ф2.1 +Ф22 +Ф23 +Ф24 +Ф25 +Ф26 +Ф27 + Ф2 8 +

(16)

+ ф29 +ф2ю +Ф211 +Ф212'

электродов (1,2) в печи. 3, 4 - однократные зеркальные изображения электродов 1 и 2 относительно корпуса печи; 5, 6, 7, 8 -однократныеизображениявсех предыдущих шаров относительно расплавленного металла (штейна); 9, 10, 11, 12 - одно-

кратные изображения шаров 1, 2, 3, 4 относительно поверхности шлака; 11* - внутренний радиус футеровки печи.

Напряжение меззду реальными шарами 1 и 2 равно

и = Ф,-Ф2. (17)

Эквивалентное сопротивление нагрузки (сопротивление расплава между шарами 1 и 2) определится по закону Ома

*а„=у. (18)

Мощность, выделяемая в виде тепла в нагрузке, т.е. в расплаве между концами электродов, равна

о г2 п

= (19)

3. Рудно-термическая печь как объект с распределенными параметрами

Индуктивность (Гн) одного электрода из неферромагнитного материала, выведенная на базе средних потенциалов и принципа двойственности электростатического и магнитного полей, равна:

2я \ Л 4;

(20)

где |Л0 = 4п.10~7 Гн/м - магнитная постоянная; / - длина погруженной в расплав части электрода, м; Я,- радиус электрода, м.

Взаимоиндуктивность (Гн) между любыми двумя электродами из неферромагнитного материала (при симметричном расположении трех электродов) можно рассчитать по формуле

М =

Цр/ 2л

1п

2/)

(21)

ет _ _ л

Для эквивалентной индуктивности одного электрода выведена формула

2п I Я. 4;

(22)

Или та же индуктивность, но выраженная через эксцентриситет геометрических осей электродов О

=

г

1и-+ —

К 4

(23)

При значительных плотностях тока на поверхности электродов образуется слой, обладающий иным сопротивлением, чем расплав. В рудно-термических печах это чаще всего слой расплава, наполненный оксидами углерода (С02 и СО), образующимися в результате взаимодействия углерода электродной массы с оксидами железа шлака.

В модельной же электролитной ванне это слой электролита, наполненный смесью водорода и кислорода, причиной выделения которых на нерастворимых (графитовых или других) электродах при пользовании переменным током является так называемое фарадеевское выпрямление.

Сопротивление приэлектродного слоя выше сопротивления расплава (раствора электролита) вдали от электрода, вследствие уменьшения проводящего сечения расплава за счет наличия в нем непроводящих пузырьков газа.

Указанный приэлектродный слой имеет форму полого цилиндра толщиной АЯЭ вдоль радиуса электрода. Электрическая проводимость приэлектродного слоя, отнесенная к единице длины электрода (Ом'м1) может быть рассчитана по формуле

я

&ОГ$Э -ц

1 + —-я,

где Уопрэ ~ удельная электропроводимость приэлекгродного слоя, Ом-1м~\

При рассмотрении полной фазной проводимости, соединенной в треугольник, следует учитывать, что проводимости приэлекгродного слоя и расплава соединены последовательно. Поэтому полная проводимость, приходящаяся на единицу длины, равна

= 1 1 1 • (25)

-+-

&опрэ &0А

Для соединения звездой

в<*Г

1

1 1 '

-+ —

Яопрэ

(26)

В литературе рудно-термические печи рассматриваются как объекты с сосредоточенными параметрами. Иными словами, такие элементы, как активное сопротивление и индуктивность электродов, а иногда и активная проводимость межэлектродной субстанции, используют совокупно для всего рабочего пространства печи. Экспериментальные исследования электрических характеристик реальных электропечей и электролитических моделей показали, что распределение тока по длине электродов является существенным. Одной из главных причин этого является высокая удельная электропроводимость расплавленного шлака в печи (электролита в ванне), а также наличие в печи донного высокопроводящего слоя штейна или металла, существенно влияющего на распределение тока по высоте электродов.

На рис. 6. приведена эквивалентная схема рабочего пространства печи как объекта с распределенными параметрами.

г0)ск ЬС5<1х ' Гиск

■ ,сЛ ,

им

111А

Г г

X (Зх

^- 1

Чу.

Рис. 6. Эквивалентная электрическая схема рабочего пространства печи как объекта с распределенными параметрами. Схема одного электрода, приходящаяся на одну фазу эквивалентной звезды.

Ниже приведена система дифференциальных уравнений в частных производных для рабочего пространства рудно-термической печи как объекта с распределенными параметрами

дик _ а;

"а* _/°э оэ57'

91 г дх А *

(27)

Система дифференциальных уравнений рабочего пространства печи в комплексной форме

сЬс

Распределение комплексных выражений действующих значений напряжения и тока в функции расстояния от начала погруженной в расплав части электрода через напряжение и ток в его начале можно выразить следующим образом:

где - волновое сопротивление (комплексное число), являющееся так же, как и коэффициент распространения у, одним из вторичных параметров.

Значение полной трехфазной мощности (ВА) в комплексной форме записи равна

где - полная мощность в комплексной форме на входе в рабочее пространство печи, В А; [/ц- комплекс фазного напряжения эквивалентной звезды на входе в рабочее

пространство печи, В; и - сопряженный комплекс тока на входе в печь, А; Рфл - активная мощность одной фазы, Вт;

0ф1~ реактивная мощность одной фазы, вар (знак плюс

соответствует индуктивной мощности).

4. Тепловые процессы в рудно-термической печи

Согласно закону Фурье, вектор плотности теплового потока

равен

1/А = ии сЬу х-1х2в бЬ-У^лг,

• • и1к

I - /] сЬу X--БЬу X,

и

(29)

(Pфл+^Qф1), (30)

->

где X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м К);

Т - температура, К; <7 - вектор плотности теплового потока,

____________Вт/м2____________________________________________________________________________________

Градиент температуры, взятый с обратным знаком, носит название температурной напряженности поля, К/м

Ет = (32)

где V - дифференциальный оператор Гамильтона.

В связи с этим закон Фурье в дифференциальной форме

= ХЕт. (33)

В соответствии с условием теплового баланса поток плотности теплового потока сквозь любую замкнутую поверхность 5 в стационарном режиме равен тепловому потоку, выделяемому источниками тепла, заключенными внутри этой поверхности,

= (34)

Из уравнений (34) и (33) следует

,-> - УФ

(35)

Уравнение (35) является математической формой отображения теоремы, которую можно сформулировать следующим образом:

поток вектора напряженности температурного поля сквозь любую замкнутую поверхность равен суммарному тепловому потоку, выделяемому внутри этой поверхности, деленному на коэффициент теплопроводности.

Теорема (35) позволяет существенно упростить методику расчета тепловых процессов в теплотехнических устройствах.

В зависимости от геометрической формы электропечей их можно аппроксимировать шаром (короткие по высоте печи) или цилиндром (высокие печи).

Для печи, аппроксимированной шаром, мощность тепловыделения в рабочем пространстве (тепловой поток тепловыделения Ф, Вт) следует выразить через объемную плотность тепловыделения qv, Вт/м3, равномерно распределенную по рабочему пространству,

ф Зф ПАЛ

9, = тг = —Г> (36>

V, 4л а.

где У\ - объем рабочего пространства печи, м; а\ - радиус сферы, ограничивающей рабочее пространство, м.

Для расчета теплового поля в рабочем пространстве целесообразно применить теорему о потоке вектора напряженности (35)

|£л = Еп §= Еп4кг? = qv тт-лг,3,

51 51

77. j 2 4

ЕпЛпГ1 =qv—nrl

ЪХ1

ЗЯ.!

.з

-> п Г

£п=^-Иг, (37)

где 1 г - единичный радиус-вектор.

Из уравнения (37) следует, что термическая напряженность в рабочем пространстве печи изменяется по линейному закону в функции расстояния от центра.

Формула для расчета распределения температуры в теплоизоляционном корпусе для случая шаровой аппроксимации печи имеет вид

©2 =

qva,

\Л2 '2

л-1 а-

2 "2

а а

(38)

2/

1

1

где ©2 - превышение температуры наружной стенки корпуса

печи над температурой окружающей среды, К; а - эквивалентный коэффициент теплоотдачи от наружной стенки корпуса, Вт/(м2К); а2 - радиус наружной стенки корпуса, ~ м; Х2 - коэффициент теплопроводности футеровки, Вт/(м К).

Формула же распределения превышения температуры над температурой окружающей среды в рабочем пространстве печи в функции радиуса г 1 имеет вид

3 Х2а: Х2а2 аа, 2Х^аг)

(39)

где Хх - коэффициент теплопроводности в рабочем пространстве, Вт/(м К).

Из формулы (39) следует, что температура имеет наибольшее значение в центре рабочего пространства при г\ = 0.

Для случая аппроксимации печи цилиндром имеем формулу превышения температуры в печи над температурой окружающей печь среды

ФоП 2ла, Л.,

где Фс - линейная плотность теплового потока тепловыделения, Вт/м; ©1тах - максимальное превышение температуры при >4=0.

Превышение температуры в теплоизоляции корпуса печи цилиндрической формы можно рассчитать по формуле

(41)

27г^2 гг 2па2а

Распределение температуры в рабочем пространстве печи в функции его радиуса имеет вид

©! = —1п—ч—-----—

2пХ2 а, 2п\Х1 а а2 а1 Х1

\

где й| и а2 - внутренний и внешний радиусы теплоизолирующей футеровки цилиндрической формы, м; X] и Х2 - коэффициенты теплопроводности в рабочем пространстве и в футеровке, Вт/(м К).

Рис. 7. Теплотехническая цепь рудно-термической печи, как объекта с распределенными параметрами, х - расстояние от верхнего края печи, м; / - высота печи; 0 - средняя температура рабочего пространства, К; Ф - продольный тепловой поток вдоль рабочего пространства печи, Вт; ©! - температура в верхней части печи, К; 62 - температура в нижней части печи, К; / - высота печи, м; х - расстояние от верхней границы рабочего пространства печи до рассматриваемого ее поперечного сечения, м; КТ1 и Яп -термические сопротивления концов печи, К/Вт; Ф0 - линейная плотность тепловыделения, Вт/м.

Схема теплотехнической цепи с распределенными параметрами цилиндрической печи конечной высоты, приведенной на рис. 7 состоит из следующих параметров: Я го-продольное термическое сопротивление части рабочего пространства печи, приходящегося на единицу ее высоты, К/(Втм)

Дго=—- = (43)

и Ото - поперечная термическая проводимость рудно-термической печи, приходящаяся на единицу ее высоты, Вт/(К м)

СТО —

1 , «2 1 -1п—+-

1 1

2яХ,2 ¿2] 2л V Я.! а а

4-1

. (44)

Система дифференциальных уравнений тепловых процессов печи как объекта с распределенными тепловыми параметрами в соответствии со схемой на рис. 7

/

а©

с1 х ¿Ф

= ф Ят.

= ©£?ГО-Ф0.

(45)

В результате решения этой системы получена формула распределения превышения температуры над температурой окружающей среды (©) и теплового потока вдоль рабочего пространства рудно-термической печи (Ф)

-то

©1

Фо!Сто)

©

2

2^1

——■—— ехр( V х) +

1—

ф пЮг

1—

0,

О ' ^ТОУ \ ^о' Что

Фп/СТ1

ехр( V1)

2 511V/

-ехр(-\'х) + 1

(46)

/

1-

ехр(-ух) -

v

2 б11У/

/

ехр(-у/)- 1-

®о I( \ -ехр(ух)

ч

2 бЬУ/

В формулах (46) и (47) V представляет собой модуль корней характеристического уравнения

5. Моделирование электромагнитных процессов в рудно-термической печи методом электролитической ванны

Моделирование проводили методом планирования эксперимента (план Бокса второго порядка В-3) в цилиндрической стеклянной ванне диаметром 0,164 м (рис.8). В качестве электролита использовали растворы серной кислоты с удельной электропроводимостью 7 = 0,6; 1,8; 3,0 Ом"1 м-1. Экспериментально показано, что в зависимости от плотности тока и его частоты, возможно фарадеевское выпрямление переменного тока с выделением газоообразного водорода и кислорода, в результате которого в электрической цепи появляется дополнительное сопротивление, а результаты измерений становятся некорректными. На переменном токе частотой 50 Гц выделение газов на графитовых электродах начинается при плотностях тока превышающих 1900-2000 А/м2. Для измерения активной проводимости растворов электролита в модельной ванне, с целью устранения емкостных сопротвлений приэлектродных слоев, рекомендовано использовать ток повышенной частоты.

(48)

Получено следующее уравнение регрессии, адекватное экспериментальным данным с уровнем значимости 0,05:

У = 0,2615 - 0,10356 X] + 0,10306 Х2 - 0,00506 Х3 - ,04272 X, + + 0,03846 Х\ - 0,02704 Х\ - 0,02475 Х^ - 0,00637 Х1Х3 + + 0,0135 XIХ4 + 0,02 Х2Х3 - 0,00362 Х2Х4 - 0,006ХзХ4, (49)

Рис. 8. Ванна для электролитического моделирования. 1,2 -графитовые электроды, диаметром (1 = 0,010, 0,020 и 0,030 м; 3 -донная медная пластина, состоящая из двух сегментов; 4 - ванна; Б - расстояние между осями электродов О = 0,045, 0,075, 0,105 м; Ь - высота слоя электролита в ванне 1г = 0,1 м; А1 - амперметр для измерения суммарного тока, проходящего через ванну; А2 - амперметр для измерения тока, проходящего через медную пластину.

где У ~ /г//; — доля тока проходящего через донную медную пластину; X, = (5-0,027)/0,021;Х2= (£>-0,075)/0,03; = (</-0,02)/0,01; Х<= (у-1,8)/1,2.

Доля тока, проходящего через медную пластину в условиях проделанных экспериментов колебалась в пределах 0,03-0,60. Установлено, что независимые переменные по силе влияния относятся друг к другу как

Х1:Х2:Х4\Х3 = 1 : 0,99 : 0,42 : 0,05.

Таким образом, наибольшее влияние на долю тока, протекающего через донную пластину, оказывает расстояние от торцов электродов до пластины (5), затем расстояние между электродами (£>), и в меньшей мере - удельная электропроводимость электролита (у) и диаметр электродов (</).

В литературе* приведена формула для расчета электрической активной проводимости между двумя параллельными

цилиндрическими электродами, на единицу длины электрода,

<50>

где - электропроводимость между цилиндрами на единицу их длины, Ом-1 м-1; у - удельная электропроводимость среды, в которую погружены электроды, Ом'Чг1; О - расстояние между осями цилиндров, м; - диаметр цилиндра, м (обозначения наши).

В настоящей работе д ля тех же целей аналитическим путем получена следующая формула:

* Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. Учебник для вузов. М.: Высш. шк., 1986. 263 с.

Оо2=-

27

яу

1п

2й Яг +

т2)\

(51)

/

где Я ~ радиус корпуса печи, м; остальные обозначения те же, что и в формуле (50).

Идентификация уравнений (50) и (51) с помощью эксперимента, проведенного в модельной электролитической ванне с использованием математических методов планирования эксперимента показала адекватность уравнения (51) экспериментальным данным и неадекватность уравнения (50) при уровне статистической значимости 0,05. Для сравнения приведены суммы квадратов отклонений расчетных и экспериментальных проводимостей, (ОмЛг1)2.

-Оои)2 = 24,70; -ОоЪ) = 8,87,

где Ст, - экспериментальные значения электропроводимости; Са\, и Са2, - расчетные значения электропроводимостей по формулам (50) и (51).

В результате обработки данных по удельным электропрово-димостям реальных шлаков медной плавки* получено следующее уравнение регрессии, связывающее удельную электропроводимость с составом шлака и его температурой:

у = 297,8294 - 22,1618 БЮ2 + 24,2057 РеО + 102,1332 СаО -

- 2,7821 Т + 1,7977 (БЮ2)2 - 0,1087 (РеО)2 + 0,5369 (СаО)2 + + 0,0008516 Т2 - 0,7171 (БЮ2) (РеО) - 3,6712 (БЮг) (СаО) -

- 0,00041 (БЮ2) Т - 0,4678 (РеО) (СаО) + 0,01958 (РеО) Т + + 0,02433 (СаО)7; (52)

* Струнский Б.М. Рудно-термические плавильные печи. М.: Металлургия, 1972.

где у - удельная электропроводимость шлака, Ом'Чг1; БЮг, ИеО, СаО - содержание компонентов, масс.%; Г - температура,°С.

Методом параметрической чувствительности получен следующий ряд, ранжирующий независимые переменные по силе их влияния на электропроводимость шлаков (по убыванию): РеО, БЮг, СаО, Т. Если принять влияние БеО за единицу, то влияние остальных переменных можно отобразить в виде следующего отношения:

БеО : БЮ2: СаО :Т= 1 : 0,76 : 0,66 : 0,46.

Полученный ряд находится в согласии с литературными данными.

При моделировании входных параметров состояния рабочего пространства, выраженных напряжением и током, предложено следующее критериальное соотношение между масштабными коэффициентами и критерий подобия:

Щ = = = ^ (53)

Щ I 1М

где тш ту, m¡ - масштабы напряжения, удельной электропроводности, параметра расстояния и тока; V, I напряжение и ток на входе реальной печи; у и / удельная проводимость и параметр расстояния по расплаву печи; им, 1М, ум, 1М - соответствующие значения для модели (электролитной ванны).

Для моделирования распределения по расплаву печи электрических дифференциальных параметров состояния рабочего пространства предложено следующее критериальное соотношение между масштабными коэффициентами и критерий подобия:

^ = 1, = ^ = (54)

т3тх J х Jмxм

где ту, т,(, тл хм - масштабы электропроводимости, потенциала, плотности тока и координаты; ф, у, ] и х - потенциал, удельная электропроводимость, плотность тока и координата; ср„, ум, 1ы, хм - соответствующие значения для модели.

Для моделирования распределения тока и напряжения вдоль электродов предложены соотношения между масштабными коэффициентами и критерии подобия.

тгт,тх

= 1,

тдТПцШх

т

= 1,

(55)

~Га1х

и

со Ьа1 х

~и

0ойх _ /

Га'''/л<Хл'- = ¡с1ст,

им

Соиимхм = ом ,м м = к1ет,

(56)

где 0,1- комплексы действующих значений напряжения и тока

в реальной печи; , 1М - то же в электролитной модели; г0, Ь0,

во - погонное электрическое сопротивление электрода (Ом/м), погонная индуктивность электрода (Гн/м), электрическая проводимость расплава на единицу длины электрода (См/м) в реальной печи; гом, Ьом, Сом - то же в электролитной модели; со - частота синусоидального тока (Гц).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработанная методика расчета поперечной активной проводимости между электродами в рудно-термической печи с цилиндрическим и прямоугольным изолированным корпусом на базе метода зеркальных изображений может быть использована с достаточной степенью точности в технических расчетах электрических печей и электролизных ванн. Результаты расчета могут быть использованы при анализе работы печи как объекта с распределенными параметрами.

2. При расчете рудно-термических печей с корпусом сложной конфигурации с использованием метода последовательных зеркальных изображений, расположенных в бесконечном пространстве, применено изображение расстояний на плоскости комплексной переменной. Полученные при этом формулы в виде быстро сходящихся рядов, выражены логарифмическими и гиперболическими функциями, а также бесконечными произведениями.

3. Использование бесконечно протяженной электрической оси, заряженной линейной плотностью тока и эквивалентно отображающей реальный электрод, дает возможность рассчитать распределение потенциала и плотности тока вокруг электрода. Анализ полученных закономерностей показывает, что наибольшая плотность тока и потенциала наблюдаются в приэлектродных слоях, а наименьшая - посередине между электродами.

4. Использование понятия уравновешенности трехфазной системы позволило свести расчет поперечной проводимости трехфазной печи к расчету проводимости между двумя электродами этой же печи с соответствующим пересчетом поперечной проводимости одной фазы и на этой базе рассчитать фазную нагрузку на концах электродов.

5. Предложенный пространственный метод последовательных зеркальных изображений в бесконечной области с комбинированными границами раздела (электрически изолированными стенками и донным слоем штейна или металла, обладающего высокой проводимостью) позволил рассчитать сопротивление одной фазы нагрузки на концах электродов. При этом получающийся ряд имеет быструю сходимость и дает достаточную для технических расчетов точность, а расчетные данные имеют хорошую сходимость с результатами моделирования концов электродов в электролитической ванне.

6. В связи с тем, что стационарные электромагнитные процессы, а также тепловые процессы между электродами, изменяются по высоте печи, были применены методы расчета электромагнитных и тепловых процессов печи, как объекта с распределенными параметрами. Полученные формулы, выраженные в виде гиперболических функций, отражают с достаточной точностью реальные процессы в печи, что также подтверяедено моделированием в электролитической ванне.

7. Предложенная методика расчета термической напряженности и температуры в рудно-термической печи, аппроксимированной в виде шара, позволяет производить тепловые расчеты коротких по высоте печей с использованием эквивалентной теплопроводности футеровки.

8. Предложенная методика расчета распределения термической напряженности и температуры в рудно-термической печи, аппроксимированной в виде цилиндра, с использованием

эквивалентной теплопроводности футеровки, позволяет производить расчеты протяженных по высоте рудно-термичесих печей.

9. Разработанный метод электрического моделирования распределения плотности тока и потенциалов рудно-термической печи с помощью электролитической ванны на базе выведенных для этого критериальных масштабных коэффициентов и критериев подобия, дает достаточную сходимость с результатами, полученными по теоретическим формулам. Определены граничные условия применимости метода электролитической ванны для моделирования электромагнитных процессов.

10. Разработанные математические модели могут служить теоретической базой автоматизации процессов, протекающих в рудно-термических печах, и создания программ САПР.

11. Материалы проведенного исследования используются при чтении альтернативного курса "Металлургия меди и никеля" и

для студентов металлургической специальности, а также при чтении курса "Теоретическая электротехника".

По .материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Воронин П.А., Алкацев М.И., Мамонтов Д.В. Электрическая активная проводимость электролита между электродами в ванне с непроводящими стенками // Изв. вуз. Цветная металлургия. 1994. №4-6.

2. Мамонтов Д.В. Исследование проводимости электролита между двумя цилиндрическими электродами. В сб. "Тезисы докл. научно-технич. конференции СКГТУ, посвященной 50-летию победы над фашистской Германией". Владикавказ, 1995.

3. Мамонтов Д.В. Алгоритм расчета проводимости в трехэлектродной рудно-термической электропечи с симметричным расположением электродов. В сб. "Тезисы докл. научно-технич. конференции СКГТУ, посвященной 50-летию победы над фашистской Германией". Владикавказ, 1995.

4. Воронин П.А., Алкацев М.И., Мамонтов Д.В. Методика расчета поперечной электрической проводимости расплава в трехфазной рудно-термической электропечи с симметричным

расположением электродов // Изв. вуз. Цветная металлургия.

1996. № 1.

5. Воронин П.А., Алкацев М.И., Мамонтов Д.В. Методика расчета электрических сопротивлений между концами симметрично расположенных электродов трехфазной рудно-термической печи//Изв. вуз. Цветная металлургия. 1997. № 1.

6. Воронин П.А., Алкацев М.И., Мамонтов Д.В. Электрические распределенные интегральные параметры в рабочем пространстве трехфазной рудно-термической печи с симметричным расположением электродов // Изв. вуз. Цветная металлургия.

1997. № 2

7. Воронин П.А., Алкацев М.И., Мамонтов Д.В. Электрические процессы в рабочем пространстве рудно-термической печи как объекте с распределенными параметрами // Изв. вуз. Цветная металлургия. 1997. № 3.

8. Мамонтов Д.В., Алкацев М.И., Воронин П.А. Моделирование некоторых электрических параметров трехфазной рудно-термической печи с помощью электролитической модели // Изв. вуз. Цветная металлургия. 1997. № 3.