Разработка методов математического моделирования термоакустоэмиссионных эффектов памяти в геоматериалах

Винников, Владимир Александрович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка методов математического моделирования термоакустоэмиссионных эффектов памяти в геоматериалах

доктора физико-математических наук: Винников, Владимир Александрович
город: Москва
год: 2010
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Разработка методов математического моделирования термоакустоэмиссионных эффектов памяти в геоматериалах»

Автореферат диссертации по теме "Разработка методов математического моделирования термоакустоэмиссионных эффектов памяти в геоматериалах"

90461094

На правах рукописи

Винников Владимир Александрович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОАКУСТОЭМИССИОННЫХ ЭФФЕКТОВ ПАМЯТИ В ГЕОМАТЕРИАЛАХ

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2010

004610941

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский государственный горный

университет»

Научный консультант

доктор технических наук, профессор РЕДКОЗУБОВ Сергей Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ШЕВЕЛЕВ Валентин Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор СОЛОВЬЕВ Игорь Алексеевич

доктор физико-математических наук ЕРМИШКИН Вячеслав Александрович

Ведущая организация - Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН (г. Москва)

Защита состоится 29 октября 2010 года в 1522 час. на заседании диссертационного совета Д-212.128.02 при Московском государственном горном университете по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, д. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослан 2У 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доц.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Для обеспечения эффективности и безопасности ведения горных работ, строительства подземных сооружений и шахт, эксплуатации подземных хранилищ углеводородов и ядерных отходов необходимо решение широкого круга задач, связанных с получением надежной и достоверной информации о структуре, свойствах и состоянии горных пород в массиве. Одним из новых научных направлений решения этих задач, получивших развитие в последние годы, стало исследование и практическое использование эффектов памяти в геоматериалах, которые, как известно, обладают способностью к хранению и воспроизведению при определенных условиях информации об испытанных природных или техногенных воздействиях. Эффекты памяти представляют собой конкретные проявления указанной способности. В настоящее время известен целый ряд эффектов памяти о механических, тепловых, электрических и магнитных воздействиях на природные многокомпонентные среды, различающихся как характером запоминаемых величин (напряжение, деформации, температура, проводимость, напряженность магнитного поля), так и типом откликов. Одним из наименее изученных среди перечисленных эффектов является термоакустоэмиссионный эффект памяти (ТЭП).

тензорный характер. В настоящее время имеется большое количество исследований, подтверждающих существование ТЭП в геоматериалах, однако математических моделей, позволяющих объяснить природу и механизмы возникновения этого эффекта и правильно интерпретировать установленные натурными экспериментами его проявления, не существует.

Уже сейчас экспериментально доказано, что ТЭП может быть использован для определения предыстории термических воздействий, испытанных геоматериалами под влиянием различных природных и техногенных факторов, оценки степени нарушенности этих материалов и прогноза их устойчивости. Имеются предпосылки того, что в результате дальнейшего изучения ТЭП может стать эффективным инструментом при решении исследовательских задач физики прочности, пластичности и разрушения геоматериалов, а также идентификации их генотипов.

Вышесказанное предопределяет актуальность разработки математических моделей ТЭП в геоматериалах, позволяющих объяснить и предсказать закономерности его проявления и Обосновать новые возможности его использования. Исследования, результаты которых представлены в настоящей работе, проводились при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках проектов № 04-05-64885, №07-05-00045 и № 08-05-00281-а, что подтверждает их актуальность и фундаментальное значение.

Цель работы - разработка методов математического моделирования ТЭП в геоматериалах, учитывающих изменение степени дефектности этих сред под воздействием тепловых полей и предназначенных для получения, накопления и применения новых знаний об этих эффектах. Указанная цель предполагает решение следующих основных задач:

1. Обосновать и разработать математическую модель распространения тепла в многокомпонентной анизотропной среде с учетом ее структурно-текстурных особенностей.

2. Установить закономерности влияния теплового поля на величину термических напряжений, на рост существующих и возникновение новых микротрещин в анизотропных средах на границах структурных элементов.

3. Исследовать возможные механизмы возникновения акустоэмиссион-ных эффектов в геоматериалах, оценить вклад каждого из них в суммарную величину интенсивности акустической эмиссии и на этой основе разработать математическую модель ТЭП.

4. Разработать проблемно-ориентированную программу моделирования ТЭП и путем проведения вычислительного эксперимента исследовать закономерности проявления термически индуцированных микротрещин в многокомпонентной анизотропной среде при изменяющейся истории теплового воздействия и объяснить на этой основе природу появления ТЭП в геоматериалах.

5. Провести численные расчеты с помощью проблемно-ориентированной программы моделирования ТЭП для оценки влияния помеховых факторов на термоакустоэмиссионный эффект памяти в геоматериалах и с помощью найденных закономерностей объяснить снижение четкости проявления этих эффектов при повышении влажности.

Основная идея работы заключается в том, что создаваемый новый класс математических моделей термоакустоэмиссионных эффектов памяти в геоматериалах основывается на закономерностях роста изначально существующих микротрещин, вызванных распространением тепла в многокомпонентной анизотропной среде с учетом ее структурно-текстурных особенностей.

Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использованы методы тензорного анализа, интегральных преобразований, теории обобщенных функций и интсгро-дифференциальных уравнений, а также методы численного моделирования.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждаются:

• корректностью применения апробированного математического аппарата (теории обобщенных функций, тензорного исчисления, интегро-дифференциальных уравнений);

• сопоставимостью полученных результатов численного моделирования с данными экспериментальных исследований;

• использованием при проведении эксперимента оборудования с высокими метрологическими характеристиками;

• качественным совпадением характера влияния помеховых факторов на проявления ТЭП, оцененного при проведении компьютерного моделирования, с экспериментальными результатами, полученными на образцах пород;

• непротиворечивостью результатов моделирования современным физическим представлениям о закономерностях акустоэмиссионных явлений в неоднородных средах.

Новизна научных положений заключается в:

• разработке математической модели теплового поля в анизотропной однокомпонентной поликристаллической горной породе, позволяющей определить температуру в любом зерне в зависимости от его ориентации в пространстве;

• разработке математической модели теплового поля в анизотропной многокомпонентной поликристаллической горной породе, позволяющей определить температуру в любом зерне в зависимости от его ориентации в пространстве с учетом текстуры самой породы;

• обосновании необходимости применения и построении функции влияния, используемой для определения температурных полей в поликристаллических многокомпонентных средах;

• разработке нового алгоритма моделирования механизма возникновения ТЭП в геоматериалах за счет возникновения на берегах существующих трещин растяжения температурного градиента;

многокомпонентных анизотропных средах с учетом их текстурных особенностей и анизотропии тепловых характеристик.

Научное значение работы состоит в разработке математических моделей ТЭП в геоматериалах, объясняющих природу и механизмы его возникновения, и в получении принципиально новых методов расчета температурных полей в однокомпонентных и многокомпонентных поликристаллических средах.

Практическое значение работы заключается в создании проблемно-ориентированной программы моделирования ТЭП в геоматериалах для проведения вычислительного эксперимента, позволяющего определять предысторию термических воздействий на них, оценивать степень нарушен-ности этих материалов и прогнозировать их устойчивость, которая зарегистрирована Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613218). Результаты работы использовались при разработке проектных и технологических решений по консервации и ликвидации подземных хранилищ опасных отходов на Астраханском ГКМ и Оренбургском ГКХ в части прогноза геомеханических рисков и обоснования мероприятий по обеспечению безопасности объектов подземного хранения (захоронения), и позволили повысить надежность прогнозирования развития геомеханических процессов и интерпретации результатов геомеханического мониторинга при подземном хранении опасных отходов.

сессии Российского акустического общества (Таганрог, 2006), симпозиумах «Неделя горняка» (Москва, 2007, 200В, 2009, 2010); IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 22 научных статьях, из которых 16 - в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, 6 глав и заключения, содержит список литературы из 161 наименования, 6 таблиц и 46 рисунков.

Автор выражает самую глубокую признательность и благодарность профессорам B.JI. Шкуратнику и К.В.'Халкечеву, без постоянного внимания и поддержки которых эта работа никогда бы не была сделана, и научному консультанту профессору С.А. Редкозубову, чьи советы были весьма полезны на всех стадиях выполнения работы. Автор также благодарен профессору А.С. Вознесенскому, канд. техн. наук C.B. Кучурину и И.В. Кириченко за помощь в постановке экспериментов и реализацию компьютерных расчетов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цель и задачи исследования, раскрыта научная новизна и перечислены результаты, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу современного состояния вопроса в области теоретического и экспериментального изучения распространения тепла в анизотропных средах и воздействия температурных полей на эти среды.

Тепловое поле приповерхностного слоя Земли в значительной мере определяет процессы, связанные с поисками, разведкой, разработкой месторождений полезных ископаемых, с эксплуатацией подземных хранилищ различных материалов, а также магистральных нефтепроводов и газопроводов. Построение термограмм и термокаротажные исследования позволяют получить информацию о строении массивов горных пород

(например, установить границу вечной мерзлоты, определить места подтока глубинных вод, обнаружить газоносный пласт и т.д.). При тепловом воздействии на горные породы проявляется термодинамическая способность пород превращать тепловую энергию в механическую, возникающие термические напряжения приводят к движению дислокаций, росту трещин и при больших значениях напряжений к разрушению горной породы. Детальное описание температурного поля весьма сложной по составу горной породы, представленной комбинацией минеральных агрегатов с различными термодинамическими свойствами, необходимо и для выбора соответствующего воздействия на породу с целью совершенствования технологии добычи полезных ископаемых.

Весьма важным является знание теплового поля массива горных пород вблизи замораживающих скважин при строительстве подземных сооружений и шахт, а также в окрестности добывающей газоносной скважины (оно предопределяет вязкость и влажность газа, влияя тем самым на интенсивность коррозионных процессов, условия образования гидратов).

Кроме того, в последнее время при описании процессов, происходящих в горных породах, все чаще учитываются так называемые эффекты памяти. Обнаруженные в начале 70-х годов 20 века ТЭП дают возможность определять максимальные температуры, испытанные горными породами под воздействием природных или техногенных факторов, что необходимо, например, при определении устойчивости и срока службы подземных хранилищ ядерных отходов.

Таким образом, для описания различных тепловых процессов в горных породах необходимо знать температурное поле. Существенную роль в структуре теплового поля играют теплофизические свойства горных пород, и в первую очередь - с точки зрения распространения тепла в горной породе — коэффициент теплопроводности, являющийся тензорной характеристикой.

Теоретические и экспериментальные исследования в области теплофизических свойств анизотропных сред широко освещены в работах

Е.А. Любимовой, Н.М. Фролова, Р.И. Кутаса, В.К. Гордиенко, Х.И. Амирха-нова, В.В. Суетнова, Д.И. Дьяконова, Б.А. Яковлева, Г.Н. Дульнева, Г.М. Кондратьева, А.В. Лыкова, B.C. Волькенштейн, Г. Карслоу, Д. Егера, В.Н. Дахнова, П.В. Бриджмена, Г.М. Сухарева, С.П. Власовой, Ю.К. Тар-нухи, С.А. Гончарова, А.П. Дмитриева, Х.И. Моисеенко, Э.М. Карташова и многих других.

В большинстве классических работ, описывающих распространение тепла в анизотропных неоднородных средах, физические свойства последней представлены лишь интегральными (усредненными) характеристиками, хотя они по сути являются тензорными величинами. И лишь в классическом труде Г. Карслоу и Д. Егера впервые прйведено определение коэффициентов теплопроводности для анизотропного кристалла произвольной сингонии через компоненты тензора теплопроводности. Однако следует отметить, что вследствие трудности точного измерения теплопроводности (в частности, кристаллов) даже в настоящее время количество надежных экспериментальных данных весьма невелико, и поэтому до сих пор решено лишь весьма ограниченное число специальных задач.

Однако горная порода, как правило, представляет собой конгломерат различных минеральных агрегатов, каждый из которых является неоднородной анизотропной средой, и эти минеральные агрегаты, хотя и расположены случайным образом по отношению друг к другу, тем не менее образуют текстуру, причем наиболее распространенными из первичных групп текстур в геоматериалах являются массивная, вкрапленная (пятнистая) и полосчатая (слоистая). К сожалению, перечень источников, где исследовалось бы распространение тепла в горной породе с учетом текстуры последней, весьма невелик.

Тем не менее исследования теплопроводности смесей методами теории обобщенной проводимости (на континуальных моделях) велись начиная с конца XIX века. Первой работой в этом направлении следует считать труд Максвелла, в котором автор рассчитал эффективное электрическое поле

системы, состоящей из сплошной изотропной массы с вкраплением частиц сферической формы (следует отметить существование тесной связи задач теплопроводности и электропроводимости материалов). Из современных трудов следует упомянуть справочную книгу Г.Н. Дульнева и Ю.П. Заричняка, в которой описаны многие подходы к определению теплопроводности смесей и композиционных материалов, и многочисленные труды Э.М. Карташова.

Однако совершенно недостаточно знать температурное поле в горной породе. Важно уметь определять последствия воздействия этого поля на неоднородную анизотропную среду, то есть рассчитывать термические напряжения.

Следует сразу отметить, что в случае незначительных величин теплового потока мы будем иметь дело с термоупругими напряжениями и лишь при достаточно больших значениях теплового потока в однородной среде термические напряжения способны привести к изменению ее состояния (появлению и движению трещин, приводящему к разрушению горной породы). В этом направлении работали В.З. Партон, Е.И. Морозов, А.Й. Лурье и многие другие авторы. Современные фрактальные подходы к решению задач термоупругости сформулировали B.C. Иванова, A.C. Балан-кин, И.Ж. Бунин.

Вторая глава посвящена анализу современного состояния описания и моделирования ТЭП. Здесь следует отметить, что большинство исследований имели ярко выраженный экспериментальный характер, а к числу наиболее значительных следует отнести труды ученых Ржевского В.В., Ямщикова B.C., Шкуратника B.JL, Лаврова A.B., Todd Т.Р., Zuberek W.M., Zogala В., Dubiel R., Pierwola J., Joanne T. Fredrich, Teng-fong Wong, Nemat-Nasser S., Keer L.M., Paiihar K.S.

В настоящее время уже накоплен достаточно большой объем экспериментальных исследований, однако попыток построения математических моделей ТЭП предпринималось немного, поэтому необходимо

разработать стройную теорию, объясняющую полученные экспериментальным путем закономерности этого эффекта. К сожалению, даже всеобъемлющая монография B.JI. Шкуратника, A.B. Лаврова и Ю.Л. Филимонова объясняет лишь те эффекты памяти, которые проявляются при воздействии внешних механических напряжений. Попытки разработки теоретических моделей рассматриваемого эффекта вообще не предпринимались. В то же время необходимость таких моделей представляется очевидной как для правильной интерпретации результатов термоэмиссионных измерений, так и для их использования при решении исследовательских задач физики прочности, пластичности и терморазрушения геоматериалов.

В третьей главе рассмотрены вопросы распространения тепла в неоднородных многокомпонентных поликристаллических средах. Дня разработки математической модели этого процесса необходимо решить следующие задачи:

• определить тепловое поле в неоднородной однокомпонентной поликристаллической среде в квазистационарной постановке;

• распространить найденное решение о тепловом поле в неоднородной однокомпонентной поликристашгической среде на двухкомпонентную (многокомпонентную) поликристаллическую среду, учтя при этом взаимное влияние структурных элементов этой среды друг на друга;

• рассчитать параметры модели, позволяющие учесть взаимное влияние структурных элементов многокомпонентной поликристаллической среды (т.е. ее текстуру) в различных случаях.

Для решения первой задачи найдем стационарное распределение температур в неоднородной бесконечной поликристаллической среде при условии заданной на бесконечности скорости роста температуры. При этом бесконечную неоднородную среду будем рассматривать как совокупность конечных областей с различными термодинамическими свойствами.

Рассмотрим вспомогательную задачу. Пусть в бесконечной среде задано включение конечных размеров со свойствами, отличными от свойств

среды. Пусть бесконечная среда, в которой задан тензор коэффициентов теплопроводности Л^ [хп), подвергнута мгновенному нагреванию до температуры Т. Требуется найти распределение температуры внутри включения, тензор коэффициентов теплопроводности которого равен Л'а/! (хп).

Очевидно, суммируя найденные распределения температур внутри каждого такого включения, удастся построить температурное поле во всей неоднородной среде, рассматриваемой как совокупность названных включений, и определить температурные градиенты на границах включений.

Для решения вспомогательной задачи запишем уравнение теплопроводности

V.*!, (*.)—?(*„). (1)

где q{xn) - суммарная скорость выделения тепла в единичном объеме (при отсутствии источников она равна нулю); Ьа (хП) - количество тепла, протекающего в среде в единицу времени через единичную площадку. Очевидно, что

кЫ-ьМъ (*.). (2)

причем £р (х) = £га.(1 Т. Тогда имеем тензорное дифференциальное уравнение второго порядка, которое понимается в обобщенных функциях:

vлЖ)V'(*>-<7(*»)• (3)

Сведем полученное уравнение к интегральному, введя функцию Грина б (хп): {¡дгай Т)а (х„ - хп ')л;„ (х„ [егаа т* )в, (4)

где *„,(*«)"= а °бъем

Символом \grad Т°) обозначен тензор градиента температур во внешней среде.

Поскольку функция Грина С(хл) является ядром дифференциального оператораи УиЛ^(хл)У/,С(х„) = -5(^),то

Вычислим теперь интеграл, стоящий в левой части уравнения (4), равный разности градиентов температур во включении и во внешней среде. Воспользовавшись преобразованием Фурье, получим для указанного интеграла

Л = (6)

5 V

где В, - нормирующий множитель, величина которого зависит от размерности задачи, V - единичная площадь или объем включения, по которым

производится интегрирование, К'^ (и;к) - ) ' -к^к^.

Воспользовавшись обратными преобразованиями, определим, что искомая разность градиентов температур, возникающая на границе включения и среды, будет равна

(&а<1Т\ =(/ + Л-(л' -Л°))"'Г, (7)

где I- единичный двухвалентный тензор.

Для решения второй поставленной задачи (об определении температурного поля в многокомпонентной среде) рассмотрим бесконечную однородную среду, тепловые свойства которой определяет двухвалентный тензор коэффициента теплопроводности равный осредненному значе-

нию коэффициентов теплопроводности отдельных зерен среды Х0 (х). Пусть

в этой среде имеется однородное случайное поле разнесенных в пространстве не граничащих друг с другом эллипсоидальных включений, тепловые свойства которых заданы коэффициентом теплопроводности А(х)«= А0 + ¿'(х), где А1 (х) - случайный тензор, постоянный в пределах каждого включения. Определим температурное поле в такой среде при действии на нее стационарного внешнего теплового поля.

В случае стационарного внешнего температурного поля необходимо репппъ систему уравнений вида

УД(*) = -ф), й,(*) = А„(*)У;Т(*), (8)

где А((х) - тепловой поток; д{х) - скалярная плотность источников поля; Т(х) - температура. Тогда

У,А,(*)У,Г(х) — ?(*). (9)

С помощью функции Грина для бесконечной однородной среды с тензорной характеристикой А° (х), удовлетворяющей уравнению

V, я;у, (?(*) =-.5 (х), (10)

уравнение (8) сводится к интегральному уравнению

V, Т(х) + [В„ (х-х')Я)т (*') V. = V, Г°(х), (11)

где У7°(*) ~решение уравнения при А1 (х) = 0; =

Для температурного поля внутри включений получим в(х)УГ + 1"В(х-х')-Л(х')^Г(х')9(х')в(х)4У=в(х)УГ°, (12) где 0(х) - характеристическая функция области V, занятой включениями; (•) - тензорная свертка по двум индексам.

В рамках метода самосогласованного поля, если считать постоянной величину У71*, равную сумме внешнего поля и поля, наведенного включениями, для поля внутри любого включения согласно (7) получим:

УГ=(/ + ЛА')~'УГ\ (13)

где I - единичный двухвалентный тензор; А - интеграл от Фурье-образа второй производной функции Грина по поверхности единичной сферы в Фурье-пространстве.

Выражение для поля V Г получим, подставляя (13) в (12) и осредняя результат по ансамблю полей включений (эта операция обозначена знаком { )):

/ . \1 (14) р(*-*Ш1(*)[/ + И(*')А,(*')] 0(х')в{х)\с1У ЧГ-ПЧТ*,

где п = (в(х)} - концентрация включений.

При осреднении выражения под знаком интеграла по ансамблю полей включений значимый вклад в результирующую величину дадут лишь те реализации, для которых 0(лг')0(лс) = 1, т.е. точки х' а х должны одновременно попадать внутрь области включений V.

Искомое среднее для однородных полей включений можно представить в виде суммы

^А1 (*)[/ + Л(х')11 (л:')]_10(дг')0 (х)} = х') + Ж(х-х'), (15)

где Ш(х-х') - часть, связанная с попаданием точек х'и х внутрь одного и того же включения, ай^(х-х') - часть, связанная с попаданием точек х' и х в разные включения.

Уравнение для поля УГ* тогда примет следующий вид:

1 + -р(х-х')-Ж(х-х')

УГ* = УГ°. (16)

Из (13) и (16) следует, что внутри произвольного включения

УТ^ + ЛА1)- / + ^В(х-х')-Иг(х-х')

УГ°.

(17)

Для построения функции Ж(х-х') под интегралом правой части полученного выражения необходимо задаться конкретной моделью случайного поля включений в среде.

Назовем функцией влияния функцию РГ(х-х'), входящую в

выражения (15) - (17). По сути эта функция выражает собой вероятность того, что разность двух векторов - координат рассматриваемых точек -принадлежит одной и той же компоненте поликристаллической среды, пусть

и расположенной в разных структурных элементах. Построение этой функции возможно из обычного анализа геометрических вероятностей конкретной модели поликристаллической среды.

Построим функцию влияния в случае слоистой текстуры. Пусть двухкомпонентная среда представлена чередующимися плоскопараллельными слоями, обладающими различными свойствами, и толщины этих слоев равны соответственно а и Ь. Представим себе, что в такую среду помещается произвольным образом отрезок длиной 2£. Пусть середина этого отрезка находится на расстоянии х от границы слоя, а угол наклона этого отрезка к плоскости, разделяющей два соседних слоя, равен <р. Очевидно, что параметрами {а, Ь, х, <р, Ц описывается произвольное положение отрезка в пространстве. Схема к расчету в описанной выше постановке задачи

Представим теперь, что этот отрезок есть не что иное, как разность двух векторов — координат вышеописанных точек х и х'. Если концы этого случайным образом расположенного в пространстве отрезка принадлежат в описанной структуре слоям с одинаковыми свойствами, то можно считать, что такое расположение отрезка вносит свой вклад в функцию 1¥(х-х').

Рассчитаем вероятность того, что концы произвольным образом ориентированного в пространстве отрезка длиной 2X принадлежат в описанной структуре слоям с одинаковыми свойствами. Для этого будем задаваться различными соотношениями между размерами а,Ь,Ь и для каждого из этих соотношений изменять угол <р и расстояние х и определять наличие или отсутствие попадания концов отрезка в слои с одинаковыми свойствами.

представлена на рис. 1.

X Ч>/ Ь

Рис. 1.

Схема к расчету функции И^ (х - х') для

двухкомпонентиой полвкристаллическов среды в случае слоистой текстуры

Схема расчета иллюстрируется рис. 1, и в соответствии с обозначениями этого рисунка можно задать диапазоны изменения углов и расстояний

а п'

так: <Ре

2'2

хе

а , а —,Ь + — 2 2

Условие попадания концов отрезка в слои с одинаковыми свойствами из очевидных геометрических соображений запишется так:

{¿совр - а £ х ¿ Ьсояу Ь - Ьсащ £ х =» Ь + а - Хсовр

В результате расчетов получены изолинии построенной функции влияния, представленные на рис. 2.

Кроме того, анализ расчетных данных показал, что функция влияния в данном случае неплохо аппроксимируется следующей аналитической зависимостью:

^(дг-х')-0,2393-0,1184---0,0099-- + 0,0147-('-) +0.0035---- (19) а а \а) а а

Надежность аппроксимации при этом составляет 80,85 %.

Рис. 2.

Изолинии функции Щ) [х - х') для

двухкомповентнов поликристаллической среды в случае слоистой текстуры

Таким образом, проведенные в третьей главе исследования позволили получить аналитические выражения для величины градиента температур, возникающей на границе структурных элементов многокомпонентной анизотропной поликристаллической среды.

В четвертой главе рассматриваются природа и механизмы формирования механических напряжений в геоматериалах при различных режимах их нагревания, а также обосновываются и анализируются теоретические модели акустической эмиссии, возникающей под влиянием этих напряжений.

По своим внешним проявлениям ТЭП может рассматриваться как аналог эффекта Кайзера, в котором механическое воздействие на объект исследований заменено температурным воздействием. Однако первое из них носит тензорный характер, а второе - скалярный, что не позволяет использовать разработанные на сегодняшний день теоретические модели эффекта Кайзера для объяснения природы и закономерностей термоакустоэмиссионной памяти горных пород.

С учетом изложенного ниже обосновывается теоретическая модель ТЭП, отражающая один из возможных механизмов формирования и проявления акустоэмиссионной памяти геоматериалов об испытанных ранее максимальных термических воздействиях.

Базовая модель. Предположим, что рассматриваемый объем горной породы представлен совокупностью структурных элементов, обладающих разными тепловыми свойствами (в частности, разными величинами коэффициентов теплопроводности). В качестве структурных элементов могут выступать, например, минеральные зерна, их агрегаты или составные части агрегатов, не обязательно являющиеся зернами. Пусть на границах между этими структурными элементами расположены микротрещины, имеющие характерный размер 21, а весь рассматриваемый объем подвергается мгновенному нагреву по границам до заданной температуры. Подведенная таким образом тепловая энергия в дальнейшем распределяется между структурными элементами в соответствии с их тепловыми свойствами.

Будем считать, во-первых, что ни до, га после температурного воздействия берега трещин не могут сомкнуться и в силу этого при росте трещин трение по этим берегам отсутствует, а во-вторых, что раскрытие трещин весьма мало, и их наличие существенно не искажает тепловое поле в рассматриваемом объеме горной породы. При этом естественно предположить, что большее влияние на тепловое поле окажут сами границы структурных элементов, чем расположенные вдоль них микротрещины.

При таком подходе нагрев образца может моделироваться изменением температуры, до которой осуществляется мгновенный нагрев по границам, а временные факторы (темп роста температуры, время выдержки между циклами) в данной модели не учитываются.

Каждый из обусловленных нагревом актов зарождения или роста трещин сопровождается единичным актом акустической эмиссии, которую в силу первопричины ее возникновения можно назвать термоакустической. При этом рост трещин в соответствии с представлениями механики разрушения происходит при условии превышения коэффициентом интенсивности напряжений К критического значения Кс.

Пусть однородный тепловой по'ток постоянной интенсивности д действует на квазиоднородную изотропную среду, в которой перпендикулярно направлению этого потока расположена трещина 2Ь с раскрытием С учетом известного для этого случая решения задачи термоупругости можно записать следующие выражения коэффициентов интенсивности напряжения вблизи вершины трещины первого, третьего и второго типов соответственно:

где а - коэффициент линейного теплового расширения, 1/К; Е - модуль Юнга, Па; V - коэффициент Пуассона; Я - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К), причем все эти величины являются эффективными характеристиками.

Поскольку ^ / Я = А/ / 5, где Aí - перепад температур на берегах трещины, то второе из соотношений (20) может быть записано в виде:

Следует отметить, что, несмотря на тот факт, что найденный в предыдущей главе перепад температур А* по сути является тензорной величиной, для решения поставленной задачи достаточно ограничиться классической постановкой и дальнейший расчет вести через эффективные параметры среды.

К,(±Ь)~Ка{±1) = 0; *,(*£)-Т

(20)

(21)

В плоской постановке задачи рост трещины под воздействием температурного поля будет происходить, если определенный выражением (21) коэффициент интенсивности напряжений второго типа превышает критическое значение Кс коэффициента интенсивности напряжений:

В трехмерном случае необходимо рассмотреть дискообразную трещину радиуса I, тепловые потоки на поверхностях которой имеют различное направление. При этом с учетом сделанных выше замечаний коэффициенты интенсивности напряжений соответственно второго, третьего и первого типа вблизи вершины трещины будут определяться следующими выражениями:

Таким образом, в трехмерном случае рост трещины под воздействием температурного поля будет происходить, если определенный вторым из выражений (23) коэффициент интенсивности напряжений первого типа превысит 1фитическое значение коэффициента интенсивности напряжений

При росте трещины, обусловленном воздействием температурных полей, вблизи ее вершины происходит перераспределение механических напряжений, приводящее к уменьшению коэффициента интенсивности напряжений, и при достижении характерным размером трещины некоторого критического значения ее рост остановится. Следующая ступень температурного нагрева приведет к очередному росту и очередному акту акустической эмиссии и т.д.

Учитывая, что в подвергаемом нагреву объеме горной породы исходные микротрещины могут иметь различную длину, процесс их роста происходит не лавинообразно, а с некоторым «размытием» по температурной шкале. Это наглядно иллюстрируют экспериментальные данные, представленные на рис. 3.

К„{±Ь)*КС,

(22)

(23)

(24)

Численное моделирование ТЭП на основе описанной выше модели предполагает предварительное определение величины перепада температур на берегах трещины А/, которое было проведено ранее.

Единственный фактор, заложенный в данную модель, - градиент температур на берегах трещины. Предложенная модель не учитывает эффекты, обусловленные неравномерным нагревом зерен горной породы, и анизотропию коэффициентов температурного расширения этих зерен. Эти факторы должны привести к возникновению механических напряжений на 1раницах зерен и могут стать причинами роста трещин, участвуя тем самым в формировании ТЭП.

£ » о) о

И"

Я Л

5 IS

1 » " I

§ Го

2 J

N ,--*

SO 100 1S0 200 250 300 350 400 450 500 550 Температура t, *С

Рнс.3.

Сглаженные зависимости относительной активности акустическое эмиссии в образце калийной соли от температуры в процессе первого (1), второго (2) и третьего (3) циклов нагревания (по данным В.В. Ржевского, B.C. Ямщикова, BJL Шкуратнана в др.)

Описанная модель предполагает мгновенное распределение тепла в образце и не учитывает скорость роста температуры. Вместе с тем понятно, что при малой скорости нагрева образца ТЭП скорее всего проявляться не будет, так как термические напряжения будут успевать релаксировать, а градиент температур на границах трещин будет весьма мал. При большой скорости нагрева образца будут иметь место эффекты, связанные с неравномерным расширением зерен горной породы, что не может быть описано предложенной моделью.

В связи с этим ниже рассматриваются модельные подходы к термоакустической эмиссии, особенностью которых является учет термо-

напряжений, обусловленных различием температурных коэффициентов объемного расширения отдельных минеральных зерен, слагающих породу, а также учетом концентрации напряжений на границах раздела.

При отсутствии градиентов температуры в геоматериале, состоящем из элементов с различными величинами температурных коэффициентов объемного расширения, единственным параметром, определяющим термоакустическую эмиссию, является уровень текущей температуры. Чем значительнее он отличается от исходного уровня (для которого предполагается полное отсутствие механических напряжений внутри и на границах минеральных зерен), тем выше будут значения локальных напряжений и тем больше будет вероятность роста существующих и образования новых трещин и, как следствие, выше уровень активности акустической эмиссии. Поскольку величина термонапряжений будет пропорциональна перепаду температур, можно ожидать близких друг другу значений производной суммарной акустической эмиссии Лх по температуре при различной скорости изменения последней.

Если породы рассматривать как идеально упругие и хрупкие и пренебрегать перераспределением напряжений, вызываемым образованием микродефектов, то при их циклическом нагревании рост существующих и образование новых трещин (сопровождающиеся акустической эмиссией) будут происходить только при превышении максимальной температуры, достигнутой за всю предыдущую историю, что и предопределяет механизм ТЭП.

Модель 1. Для качественной оценки термоакустической эмиссии рассмотрим простейшую модель: отдельное зерно будем рассматривать как включение в однородной матрице с отличным значением температурного коэффициента объемного расширения. При этом предположим, что в процессе повышения температуры окружающая среда воздействует на рассматриваемое зерно посредством жестких кинематических граничных

условий, соответствующих тепловому расширению вещества матрицы. Тогда включение подвергается действию напряжения (сжатия), равного

ст = Д а-Е-АТ, (25)

где Да - разница эффективных значений температурных коэффициентов объемного расширения окружающего вещества (матрицы) и включения;

Е - эффективное значение модуля упругости включения;

Д Т — изменение температуры по сравнению с исходным состоянием.

Внешняя область при этом будет испытывать воздействие в виде напряжения, действующего со стороны включения. Напряжения при этом будут обладать более сложной структурой, иметь касательные составляющие и убывать с увеличением расстояния от включения. На больших расстояниях (г>3г„) все компоненты напряжений от подобного концентратора имеют асимптотику следующего вида:

ае~/{0,<р)<т/(г/г0)\ (26)

где г - расстояние до включения, г0 - характерный размер включения, / (в,ф) - функция, зависящая от ориентации рассматриваемой точки относительно включения (углы в и <р - соответственно долгота и широта в сферической системе координат).

Предположим, что рост существующих и образование новых трещин, а следовательно, и акустическая эмиссия в породе происходят при достижении напряжениями некоторого критического значения [<т]. Под воздействием температуры вокруг каждого включения будет возникать область, внутри которой напряжения превосходят [о-], причем с увеличением ДТ объем этой области будет расти. Выразим из (25) и (26) ее размер:

'-(^Г^И* (27)

Тогда объем, занимаемый данной областью, ограниченной поверхностью 5, запишется так:

Аа-АТ. (28)

Предположив, что суммарная акустическая эмиссия Диспропорциональна объему области, внутри которой напряжения превосходят [сг], получаем, что согласно рассматриваемой модели

ЛГ2(АГ)-§'АГ,. (29)

где £ - коэффициент пропорциональности, зависящий от выражения, стоящего в скобках формулы (28). Он должен быть уточнен с учетом приближенности модели и ее геометрии, а также упругих свойств. Однако, учитывая качественный характер приводимых рассуждений, его скорее следует определять экспериментально.

Модель 2. Рассмотренную выше модель можно уточнить, если предположить, что напряжения внутри включения получены из решения задачи не с жесткими, а с упругими граничными условиями. Предположим, что контактные напряжения на 1ранице зерна , равные напряжениям

внутри включения, определяются из задачи Эшелби о напряжениях во включении из материала с иными свойствами, претерпевающем собственные

деформации (в нашем случае вызванные температурными напряжениями)

(30)

В (30) компоненты тензора Е*тп определяются из решения системы уравнений

Е\ы(БЫтп£™ -£и} = Ци(8Ытп£™ ~£ы)' <31>

где и Е\а - тензоры модулей упругости матрицы и включения соответственно; - компонента тензора Эшелби, связывающие стесненную

деформацию во включении С*и со свободной деформацией в нем. В нашем случае собственные деформации определяются лишь разностью

температурных коэффициентов объемного расширения матрицы и включения Да,у, являющейся в общем случае тензором второго ранга:

£°=Д о,ДГ. (32)

Следует заметить, что выражения (25) и (30) с учетом (32) отличаются друг от друга лишь коэффициентом, который в силу качественного характера рассматриваемых моделей должен определяться экспериментально, поэтому с точностью до постоянного множителя выражение для суммарной акустической эмиссии Л^ (29) будет справедливо и для этой модели.

Модель 3. Важным типом концентраторов напряжений являются угловые точки границы, разделяющей материалы с различными упругими свойствами. При внешнем нагружении зависимости для распределения напряжений вблизи двугранных углов границ раздела имеют степенную особенность:

(33)

где /{(р) - функция, зависящая от местоположения рассматриваемой точки

относительно угла поверхности раздела. Предположив, как и ранее в модели 1, что рост существующих и образование новых трещин, а также акустической эмиссии происходят в некоторой области, внутри которой напряжения превосходят £<т], получаем оценку для линейного размера этой области:

'-(^Ч' (з4)

Так как сама область представляет собой двугранный угол, то ее объем

(35)

где / - параметр размерности длины. Аналогично предыдущим моделям, получаем, что суммарная акустическая эмиссия Л^ является функцией разности температур:

#2(Д:Г) = £,-ДГ,\ (36)

где показатель у » 2/к > 4, равно как и коэффициент пропорциональности |', определяются экспериментально.

Таким образом, напряжения, определяемые для каждой из моделей, пропорциональны разности между температурными коэффициентами объемного расширения включения и матрицы, умноженными на разность исходной и текущей температур. Объем зоны, где напряжения превышают критические и где может возникать акустическая эмиссия, определяется степенной функцией от разности температур. Показатель степенной функции равен единице для первой и второй моделей и больше четырех — для третьей модели.

Заметим, что значение показателя у = 1 соответствует асимптотике дальнего (от включения) поля, в то время как значение у = 4 отвечает асимптотике ближнего поля, поэтому следует ожидать, что в действительности значение показателя у может лежать в промежутке между этими значениями.

Следует также отметить, что в геоматериале может существовать несколько групп неоднородностей, различимых по величине температурного коэффициента объемного расширения. Кроме того, на распределение напряжений вокруг зерна влияет его форма. И наконец, безусловно, локальные прочностные свойства породы имеют некоторое статистическое распределение. В связи с этим можно ожидать наложения указанных факторов и, как следствие, достаточно сильной нелинейности зависимости акустической эмиссии от перепада температур.

В пятой главе дано описание проведенных с участием автора экспериментальных исследований ТЭП в антрацитах. Исследования проводились с целью дальнейшей проверки адекватности построенной модели результатам экспериментов.

Следует отметить, что ранее этот тип пород (каменные угли) не являлся объектом исследования эффектов памяти и что этот эффект в нем установлен впервые. В главе дано описание лабораторной установки по проведению измерений термоакустической эмиссии в процессе нагрева образцов, указаны меры по защите от посторонних шумов в процессе испытаний, приведены ре-

зультаты измерений акустической эмиссии в процессе нагрева образцов коксующихся углей и антрацитов. Установлено, что в коксующихся углях ТЭП отсутствует, а в антрацитах, напротив, обнаруживается при различных режимах термического нагружения. Исследованы особенности проявления ТЭП в антрацитах, в основном совпадающие с уже исследованными различными авторами особенностями проявления этого эффекта в различных горных породах.

Обобщая результаты проведенных с участием автора экспериментальных исследований и результаты, полученные другими исследователями, можно сформулировать следующие важные закономерности проявления ТЭП:

• в каждом последующем цикле нагревания после достижения максимальной температуры предыдущего цикла уровень суммарной акустической эмиссии возрастает по сравнению с предыдущим циклом;

• проявление ТЭП сохраняется в широком диапазоне температур и скоростей нагревания;

• для каждого геоматериала существуют некоторые критические значения температуры и скорости нагревания, выше которых ТЭП исчезают;

• величина суммарной акустической эмиссии при фиксации ТЭП зависит от размеров зерен и структурно-текстурных особенностей геоматериала - чем более разнородны зерна геоматериала по размеру и чем более явно выражена, например, слоистость, тем выше величина суммарной акустической эмиссии;

• на четкость проявления ТЭП оказывает влияние ряд номеховых факторов - таких, как временной интервал между циклами, время выдержки при постоянной температуре и/или влажности, механическое нагружение между циклами и др.

В шестой главе на основе базовой модели проведен численный расчет и дан прогноз параметров ТЭП для различных текстур, оценено влияние на эти параметры различных помеховых факторов, а также произведено сравнение полученных параметров с экспериментальными данными.

Базовая модель, разработанная в четвертой главе, является наиболее простой для компьютерной реализации, поэтому она была выбрана в

качестве той модели, на которой производился сравнительный анализ теоретических и экспериментальных данных. Однако выбор модели не является принципиальным, поскольку заложенные во все модели подходы подобны друг другу и модели различаются уточнением того или иного аспекта термоакустической эмиссии.

Напомним, что в основу базовой модели положены формулы (21)-(24), в которых градиент температур на берегах трещины и функция влияния строились по выражениям, полученным в третьей главе. Реализацию базовой модели рассмотрим на следующем тестовом примере: в бесконечно тонкой кварцевой пластине (плоская постановка задачи) под наблюдением находится ri2 зерен квадратной формы размером axa м. Зерна расположены в виде квадрата лхп. На границах зерен случайным образом расположены^ трещин случайной длины (рис. 4).

I grad(T)

Тепловое воздействие моделируется приложением на бесконечности градиента температур вдоль одной из осей.

Температуру зерна в предложенной модели можно определить по расчетной формуле, полученной из формул третьей главы:

Рве. 4

Схема расположения зерен (1 - трещина, 2 - зерно)

("к 2-х 2-п .

ff dE+вЩср, у, в)-хщ

(37)

d<p<Aj/d9) ■grad{Т0), где Е - единичная матрица третьего ранга; ~ эффективное

Ai ' С ' Л

значение тензора \\ Л* - тензор коэффициента теплопроводности п-го

зерна; grad{T0) - градиент температуры; { - операция нахождения

(4 1 1\

обратной матрицы; В-

(6,5 О О

14 1- константа; 0 6,5 о - тензор

1 1 4 0 0 11,3

\ / \ /

коэффициента теплопроводности кварца, приведенный к главным осям.

В каждом зерне тензор \ ориентирован случайно относительно главных осей:

К [О] -A[i,l]-A[j,I\[/,/] + A [i,2]-A[j,l] -Хд [2,/] + +Л[/,3] -А\Щ-ЦЗ,1\ + A[i,l]-A[j,2]-Я0 [1,2] +

+ А[1,2]-А\],2]-Ц2,2] + А[Щ-А[],2}-ЦЗ,2] + (38) + A [¡J]'A[j,3] Л [ЛЗ]+А [/,2] -А [у',3][2,3] + + Ар]-А[щ-Ц3,3], гдеЛр',^ - матрица поворота:

A [I J] = cos [у/)■ cos (<р) - sin [у/ )• sin (q>) • cos (0); ^|i,2J = sin(i/A)-cos(9)+cos(vA)-sin(^)-cos(0); A[l,3] =sin(0)-sin(<p);

Л p, i j = - cos (y/^ • sin (p) - sin (у/) • cos (<p) • cos (0);

.¿p,2j = -sm(^)-sin(<p)+cos(y/)-cos(9>)-cos(0); (39)

A[2,3] =sin(0)-sin(p);

^|3,/j = sin(i^)*sin(0);

= -cos(yf)-sin(0); Л[3,3]-со8(в);

q>,\¡/,6 - индивидуальные для каждого зерна углы поворота тензора Х0, определяемые случайным образом в следующих пределах: <р = [0;2яг], V = [0; 2л], 0 = [0; зг], рад.

Для каждой из рассматриваемых трещин проверяется выполнение условий (21)-(22), и в случае их выполнения длина и раскрытие трещины скачкообразно увеличатся, прочностные свойства граничащих с трещиной

зерен ухудшатся, а аппаратура зафиксирует акустический импульс, то есть произойдет акт термоакустической эмиссии.

Таким образом, изменяя циклически градиент температуры &ай{Т0) и контролируя при этом величину суммарной акустической эмиссии, можно регистрировать явление ТЭП в вышеописанной модели.

Численные расчеты проводились при следующих исходных данных: число зерен в модели п2 - 10000; число трещин - 1000; размер зерна а=0,001м; модуль Юнга Е = 105,8ГПа; коэффициент Пуассона у = 0,5; температурный коэффициент линейного расширения а = 10'4 К1', вязкость разрушения КЦс = 11000 кН/м

Модель подвергалась четырем циклам нагрева: 1 цикл - от 0 до 100°С; 2 цикл - от 0 до 200°С; 3 цикл - от 0 до 300°С; 4 цикл - от 0 до 400°С.

Результаты численного моделирования представлены на рис. 5, причем цифрами на рисунке обозначены номера циклов нагрева (первый цикл не показан ввиду малости значений суммарной акустической эмиссии в нем).

Несложно видеть, что ТЭП проявляется весьма нечетко: в третьем цикле нагревания рост суммарной акустической эмиссии начинается при 150°С, а не при 200°С, а в четвертом цикле - при 200°С, а не при 300°С, как должно было быть в соответствии с классическими подходами. Однако общий рост активности акустической эмиссии от цикла к циклу, как и должно быть в соответствии с теоретическими предпосылками, фиксируется.

Подобная модель дает возможность анализировать лишь массивную текстуру, то есть такую, при которой все зерна модели обладают одинаковыми тепловыми свойствами, и лишь их тензорные характеристики повернуты под различными углами, задаваемыми случайным образом, к границам зерна (или модели). Однако если зафиксировать угол поворота тензорных характеристик, причем положить его равным одному значению у части зерен, и другому - у остальных зерен, то можно ввести в вышеописанную модель зерна двух типов. Располагая их в модели определенным образом, можно

моделировать различные текстуры.

Таким образом была реализована слоистая текстура, причем

рассматривались варианты с толщиной слоя в одно зерно или в два зерна (см. рис. 6) и вкрапленная разнозернистая текстура, в которой зерна различались по размеру в два или в три раза (при этом большее зерно рассматривалось как агрегат четырех или девяти «обычных»

зерен с одинаковыми свойствами, между которыми не было никаких микротрещин), что иллюстрируется рис. 7.

Результаты численного моделирования слоистых и вкрапленных разно-зернистых текстур, описанных выше, приведены на рис. 8 и 9 соответственно (при сохранении прежних обозначений).

Из этих рисунков видно, что термоэмиссионный эффект памяти при моделировании слоистых и вкрапленных разнозернистых текстур выражен весьма четко: резкое увеличение суммарной активности акустической эмиссии следующего цикла точно совпадает с окончанием предыдущего цикла. Кроме того, для анализа сведем результаты моделирования в таблицу:

Таблица

Сравнение величины максимума суммарной акустической эмиссии при проведении компьютерного эксперимента для различных текстур модели

Текстура Величина максимума суммарной акустической эмиссии

Пцикла Шникла IV цикла

Массивная 5600 13500 16100

Слоистая (1 ряд зерен в слое) 900 6000 9400

Слоистая (2 ряда зерен в слое) 550 1700 4800

Вкрапленная (соотношение размеров зерен 1:2) 300 6400 17100

Вкрапленная (соотношение размеров зерен 1:3) 400 9200 19000

10000

16000 1 II, -1 и

13000 <0000 и /

«000 1 г

«¡00 3000 Л к У

о и «а1Ш№>гп1Ш1!0Ш4я

Рис. 5

Результаты моделирования ТЭП в «одели с массивной текстурой

Ул У/л Ул У/а У/а у4

Ул А Ул Ул Уа У/а % у4

Ул У/, Ул Уа щ У/ щ

Ул Ь Ул У/а У/а У/ Ул

Ул % Ул У/А У/а У/ Ул

(а)

г 4 /

ул % 'й % % 'Ш

Уа й Ул УЛ Уа УЛ У/, У/, %

% У/ d Ш % % % % й

У/ У/, Ул Ул У/, У/ У/, Ул У/а

Рис. 6

(б)

Слоистая структура: (а) -1 рад зерен в слое, (б) - 2 ряда зерен в слое; 1 - трещина; 2 и 3 - слон зерен с разными свойствами

% J 1 /

Ул

Ул У,

Ул

Ул г

Ул г А

Ул Ул

'У/, Ул

Ул Ул

ш / /

7А

Ул

г У/л

Ул

(а)

(б)

Рис.7

Вкрапленная структура с соотношением размеров зерен: (а) -1:2, (б)—1:3; I - трещина; 2 и 3 - зерна слоев с разными свойствами

и».

1г

III

I™ / /

II /

К 100 150 200 250 300

14000

ш /

4000 / >

1| А / /

✓ / /

100 150 200 250 300 350 «О 450 :

Рис.8

Результаты моделирования термоэмиссионного эффекта памяти в моделях со слоистой текстурой (слева - при толщине слоя в одно зерно, справа - при толщине слоя в два зерна)

Структуре №ф«ПЛ«НКЭЯ Саврна етттчиютси ло размеру ■ 2 рая}

14000

. ииио

11; /

/ /

II / /

О 30 ТОО 190 200 330 300 350 400

Структура пфаплсикм (зерна отличаются по размеру я 3 раза;

\ I

III/ 1

/ /

II / /

0 50»00 150 200 й03«м040(1«0

Тмотр*. граде

Рис.9

Результаты моделирования термоэмиссионпого эффекта памяти в моделях с развозернистой вкрапленной текстурой (при соотношении размеров зерен 1:2 слева н 1:3 - справа)

Несложно видеть, что величина максимума суммарной акустической эмиссии при моделировании слоистых текстур резко падает в каждом цикле нагрева с увеличением толщины слоя. Отметим, что этот результат моделирования не зависит от того, в каком из слоев расположены трещины и расположены ли они в одном типе слоев или распределены случайным образом по всему образцу.

Анализ результатов моделирования разнозернистой вкрапленной текстуры показывает, что с увеличением соотношения размеров зерен величина максимума суммарной акустической эмиссии в каждом цикле нагрева возрастает.

' Оба эти результата хорошо согласуются с экспериментальными данными, как и тот факт, что в мономинеральных образцах с массивной текстурой термоэмиссионный эффект памяти проявляется нечетко.

Таким образом, в указанной модели термоакустоэмиссионная память, как и память об испытанных ранее механических напряжениях, возникает благодаря развитию разномасштабных дефектов структуры геоматериала. Следует отметить, что роль дефектности в формировании и проявлении эффектов памяти противоречива. С одной стороны, если бы у геоматериала дефекты отсутствовали, то и эффекты памяти в таком геоматериале не

возникали. С другой - излишне большое количество дефектов неминуемо приведет к ухудшению четкости эффектов памяти.

Известно, что дефектность геоматериалов меняется не только под воздействием ранее испытанных термических напряжений, но и изменяется как с течением времени, так и под воздействием факторов различной физической природы (в частности, увлажнения). Эти воздействия можно отнести к помеховым, с точки зрения термоэмиссионного эффекта памяти, так как они приводят к искажению и даже полному исчезновению последнего.

Изучение ТЭП в геоматериалах началось более тридцати лет назад, однако в настоящее время проведено лишь небольшое число исследований, направленных на исследование влияния влажности на информацию, которую несут в себе эффекты памяти. Одно из последних исследований в этой области, проведенное впервые на образцах антрацита и коксового угля, позволило установить, что увлажнение образцов приводит, с одной стороны, к повышению активности акустической эмиссии, а с другой - к «стиранию» термоэмиссионной памяти. Подобные же закономерности характерны и для других типов пород.

С целью оценки влияния влажности на результаты моделирования ТЭП была произведена адаптация базовой модели к учету влияния воздействия воды, и ниже приведены результаты компьютерного моделирования ТЭП при помеховом воздействии влажности.

Воздействие воды на горные породы вообще и на те их свойства, которые ответственны за возникновение термоэмиссионного эффекта памяти, в частности, является весьма сложным, поскольку вода может как заполнять поры и трещины горной породы, так и изменять структуру самой породы и, соответственно, ее механические и теплофизические свойства.

С одной стороны, пленочная вода, количество которой увеличивается с ростом пористости и дисперсности пород, благодаря силам поверхностного натяжения улучшает тепловой контакт между структурными элементами, слагающими горную породу, что облегчает переход тепла от одной частицы

к другой с помощью теплопроводности (теплопроводность воды на порядок выше теплопроводности воздуха или природного газа). Кроме того, в результате глубинного теплового потока возникает градиент температуры, который возбуждает процессы термодиффузии и конвекции. Следовательно, при насыщении породы водой должны увеличиваться ее теплопроводность, теплоемкость и температуропроводность.

С другой стороны, наличие воды меняет и механические свойства породы. Так, в случае активного воздействия воды на слагающие породу минералы (за счет их растворения, вымывания частичек, размягчения) или при наличии свободных путей движения воды в породе должны уменьшаться упругие параметры пород (модули Юнга и сдвига). Однако при отсутствии свободных путей движения воды в породе и возникновении в порах породы защемленной воды, препятствующей ее деформации, упругие параметры породы растут.

Все эти явления очень сложно учесть при моделировании термоакустоэмиссионного эффекта памяти в условиях воздействия воды. Однако если предположить, что вода в трещинах породы отсутствует, а происходит лишь увлажнение самой породы, меняющее ее тешюфизические и прочностные свойства, то задача существенно упростится.

Тешюфизические свойства, существенные для термоакустоэмиссионного эффекта памяти, ответственны в основном за скорость передачи тепла и в модели, где не учитываются временные параметры, незначимы. А изменение упругих свойств (модуля Юнга Е) при увлажнении породы можно

аппроксимировать зависимостью вида Е = Е0е"°, где Е0 - модуль Юнга сухой породы, а влажность со задается в процентах.

Влияние влажности учитывалось изменением величины модуля Юнга согласно вышеприведенному закону. Расчет велся при влажности 0, 1 и 5 %. Результаты компьютерного моделирования приведены на рис. 10-11.

На. рис. 10 приведены результаты моделирования влияния влажности на ТЭП в квазиоднородной среде (однородная, или массивная, текстура), при

ív/

т/ /

/ J /

/ у

у г /

у А /

/С у Л ____'

50 100 150 200 250 300 350 400 450

Температура, град-С

Влажность w=1%

14J 1 ■■

i У

ш/ /

/ á f

/ /

/ 1 /

irу / /

У / J

/О ¿b

-—

50 100 1S0 200 250 300 350 400 450

Температура, град.С

Влажность w=S%

TV i

ГГТ/ У

у /

/ /

f / г

/ /

У /у /

> //

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Температура, град-С Рис. 10.

Результаты моделирования влияния влажности на термоакусгоэмиссионный эффект памяти в квазводнорояной среде

¡1 £ n

S « «о о

S I ff 5$

20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0

IVy

ттт У

П У

50 100 150 200 250 300 350 400 450

Температура, град.С

Влажность w=1%

5 § |g

20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0

IV J

ш У

> /

/ /

п / /

г J г

50 100

150 200 250 300 Температура, град.С

350 400 450

Влажность w=5%

20000

18000

16000

и 1' « о 14000

12000

10000

8000

1 3 о. » 6000

¡g 4000

и 2000 0

IV/

П1, /

и J г

О 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Температура, град-С Рис. 11.

Результаты моделирования влияния влажности на термоакустазмиссиовный эффект памяти в чреде со слоистой структурой

моделировании которой у всех структурных элементов тензор теплопроводности строится путем поворота тензора, приведенного к главным осям, на случайным образом задаваемый угол.

Из этого рисунка видно, что при влажности и> = 1% суммарная активность акустической эмиссии в каждом цикле нагрева выше, чем для влажности м> — 0%. При и1 = 0% ТЭП четко проявлялся во втором цикле нагрева и менее четко в третьем и четвертом циклах. При влажности м/ = 5% рост уровня активности АЭ наблюдается уже при температурах, которые существенно меньше максимальной температуры второго цикла нагрева.

Таким образом, в среде с массивной текстурой повышение влажности существенно ухудшает четкость проявления ТЭП

На рис. 11 приведены результаты моделирования влияния влажности на ТЭП в среде со слоистой структурой, которая реализуется, если при моделировании зафиксировать углы поворота главных осей тензора теплопроводности у расположенных в ряд зерен (при толщине ряда в 1 зерно) и чередовать эти углы поворота от ряда к раду. Из этого рисунка видно, что при влажности уу = 0% термоэмиссионный эффект памяти проявлялся достаточно четко. При влажности и> = 1% четкость проявления этого эффекта уменьшается (активность акустической эмиссии возрастает немного ранее температуры окончания предыдущего цикла нагрева). При этом наблюдается возрастание абсолютной величины суммарной акустической эмиссии. При влажности и> = 5% ТЭП явно проявляется только во втором цикле нагрева.

Результаты компьютерного моделирования показывают, что в слоистой среде увеличение влажности ухудшает четкость проявления ТЭП, но не столь сильно, как в среде с массивной структурой. Таким образом, результаты моделирования в целом качественно совпадают с экспериментальными данными.

Построенная модель ТЭП позволяет оценить устойчивость инженерных сооружений (хранилищ радиоактивных отходов в массиве пород, добычных скважин при разработке нефтяных и газовых месторождений) в толще горных пород, где меняется температурный режим.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации, представляющей собой научно-квалификационную работу, на основе выполненных автором исследований механизмов возникновения и особенностей проявления термоакустической эмиссии в геоматериалах во взаимосвязи с их структурно-текстурными особенностями разработаны теоретические положения, которые можно классифицировать как крупное научное достижение в области разработки методов математического моделирования акустоэмиссионных явлений, возникающих при циклическом нагревании горных пород, что имеет важное значение для установления их закономерностей и совершенствования на этой основе методов получения информации о предыстории термического воздействия на геоматериалы и определения степени их нарушенности.

Основные выводы и результаты диссертационной работы, полученные лично автором, заключаются в следующем:

• из тензорного уравнения теплопроводности в обобщенных функциях путем сведения его к интегральному получено решение задачи об определении теплового поля в неоднородной однокомпоневггаой поликристаллической среде в квазистационарной постановке, при этом бесконечная неоднородная среда была представлена совокупностью конечных областей с различными термодинамическими свойствами, заданными своими тензорными характеристиками.

• решена задача по определению температурного поля в неоднородной многокомпонентной среде на основе разработанной математической модели распространения тепла при условии заданной на бесконечности скорости роста температуры с учетом структурно-текстурных особенностей строения среды;

• построена функция влияния для слоистой и вкрапленной текстур, применение которой в разработанной математической модели позволяет рассчитывать характеристики температурного поля в многокомпонентных геоматериалах;

• разработаны математические модели, объясняющие природу и механизмы формирования ТЭП в геоматериалах за счет кооперативного влияния роста существующих и возникновения новых микротрещин, неоднородного поля напряжений и температур.

• разработана, численно и программно реализована математическая модель термоакустоэмиссионного эффекта памяти, основанная на явлении роста существующих трещин, расположенных в геоматериале на границах структурных элементов, обусловленного возникающим на берегах трещин температурным градиентом;

• проведено экспериментальное исследование и компьютерное моделирование термоакустоэмиссионного эффекта памяти в многокомпонентных анизотропных средах с учетом их структурно-текстурных особенностей и анизотропии тепловых характеристик, позволившее установить качественное совпадение результатов моделирования и натурных экспериментов.

Основные положения и научные результаты опубликованы в следующих печатных работах:

1. Винников В.А. Определение стационарного температурного поля в неоднородной поликристаллической среде // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2003. - Т.10, вып. 3 - С. 622-623.

2. Винников В.А., Халкечев К.В. Математическая модель температурного поля неоднородной поликристаллической среды // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям. - Бишкек: Ил им. - 2003. -Вып. 32 - С.266-268.

3. Винников В. А. Моделирование процесса роста трещин в неоднородной случайной среде под воздействием стационарного температурного поля // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2004. — T.l 1, вып. 2.-С. 313-314.

4. Винников В.А. Моделирование трещинообразования в неоднородной однокомпонентной случайной среде под воздействием стационарного температурного поля // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2004. - T.l 1, вып. 4. - С. 774-775.

5. Винников В.А. Определение температурного поля в неоднородной двухкомпонентной случайной среде при стационарном внешнем тепловом воздействии // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2004. - T.l 1, вып. 4. - С. 775-776.

6. Винников В.А. Моделирование термоэмиссионных эффектов памяти II Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2005. - Т. 12, вып. 1.-С. 122-123.

7. Винников В.А. Построение функции влияния двухкомпонентной поликристаллической среды в случае слоистой текстуры // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2005. - Т.12, вып. 1. -С. 123-125.

8. Винников В.А. Построение функции влияния двухкомпонентной поликристаллической среды в случае регулярной вкрапленной

текстуры Н Обозрение прикладной и промышленной математики. -2005. - Т. 12, вып. 4. - С. 927-929.

9. Шкуратник В.Л., Вознесенский A.C., Винников В.А. О термоэмиссионном эффекте памяти в угле // Сборник Трудов. XVIII сессия Российского акустического общества. - M.: ГЕОС. - 2006. - Т. 1. - С. 279-283.

10. Шкуратник B.JI. Кучурин C.B., Винников В.А. Закономерности акустической эмиссии и термоэмиссионного эффекта памяти в образцах угля при различных режимах термического воздействия // ФТПРПИ. - 2007. - № 4. - С. 61-70.

11. Вознесенский A.C., Шкуратник B.JL, Вильямов C.B., Винников В.А. Установка для акустоэмиссионных исследований горных пород при их нагревании //ГИАБ.-2007.-№ 12.-С. 143-150.

12. Винников В А, Шкуратник B.JI. О теоретической модели термоэмиссионного эффекта памяти в горных породах // ПМТФ.-2008. - № 2. - С. 172-177.

13. Шкуратник В.Л., Кучурин C.B., Винников В.А. Закономерности влияния помеховых факторов Hà термоэмиссионный эффект памяти в образцах угля // ФТПРПИ. - 2008.-№ 2. - С. 21-28.

14. Винников В.А. Поле деформаций, обусловленное тепловым потоком, в трещиноватых поликристаллах // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2008. -Т.16, вып. 4. - С. 1051-1052.

15. Винников В.А., Шкуратник B.JI., Кириченко И.В.. Моделирование термоэмиссионных эффектов памяти в неоднородных горных породах // ГИАБ. - 2008. -№ 5. - С. 81-88.

16. Винников В.А., Шкуратник B.JL. Моделирование влияния помеховых факторов на термоэмиссионный эффект памяти в горных породах // ГИАБ. - 2009. - № 2. - С. 5-11.

17. Винников В.А., Шкуратник В.Л. Теоретические модели термоакусто-эмиссионных эффектов в горных породах // ГИАБ. - 2010. — Отдельный выпуск № 1. - С. 72-87.

18. Винников В.А., Вознесенский A.C., Устинов КБ., Шкуратник В.Л. Теоретические модели акустической эмиссии в горных породах при различных режимах их нагревания // ПМТФ. - 2010. - № 1. - С.100-105.

19.Винников В. А. Моделирование термоакустической эмиссии и эффектов термоэмиссионной памяти в геоматериалах различной структуры II Отдельные статьи ГИАБ. - 2010. - № 1. - 34 с.

20-Вишшков В.А. Математические модели акустической эмиссии и термоакустоэмиссионных эффектов памяти в неоднородных средах П Отдельные статьи ГИАБ. - 2010. - № 2. - 23 с.

21.Винников В.А., Редкозубов С.А. Математическая модель распространения тепла в неоднородных средах с учетом взаимного влияния структурных элементов // Отдельные статьи ГИАБ. -2010.-№3.-27 с.

22. Винников В.А., Кириченко И.В. Модель термоэмиссионного эффекта памяти в горных породах «ТЕМЕ», версия 1.0 П Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613218 от 14 мая 2010 г.

Подписано в печать 08.07.2010 г. Формат 60x90/16

Объем 2,0 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ

Типография Московского государственного горного университета Москва, Ленинский проспект, 6

Оглавление автор диссертации — доктора физико-математических наук Винников, Владимир Александрович

Введение.

ГЛАВА 1. Исследование современного состояния вопроса в области теоретического и экспериментального изучения распространения тепла в анизотропных средах и воздействия температурных полей на эти среды.

1.1. Современное состояние вопроса в области теоретического и экспериментального изучения процессов распространения тепла в анизотропных средах (горных породах).

1.2. Современное состояние вопроса в области теоретического и экспериментального изучения процессов распространения термически индуцированных трещин в анизотропных средах (горных породах).

Резюме.

Глава 2. Исследование современного состояния вопроса в области описания термоакустической эмиссии и термоэмиссионных эффектов памяти.

2.1 Современное состояние вопроса в области описания термоакустической эмиссии.

2.2. Модельные подходы наследственной механики.

2.3. Современное состояние вопроса в области описания термоэмиссионных эффектов памяти.

Резюме.

ГЛАВА 3. Разработка математической модели распространения тепла в неоднородных средах с учетом взаимного влияния структурных элементов.

3.1. Определение стационарного температурного поля в неоднородной поликристаллической среде.

3.2. Определение температурного поля в неоднородной двухкомпонентной случайной среде при стационарном внешнем тепловом воздействии.

3.3. Построение функции влияния двухкомпонентной поликристаллической среды в случае слоистой текстуры.

3.4. Построение функции влияния двухкомпонентной поликристаллической среды в случае регулярной вкрапленной текстуры.

Резюме.

Глава 4. Разработка математической модели акустической эмиссии и термоэмиссионных эффектов памяти в неоднородных средах с учетом взаимного влияния структурных элементов.

4.1. Построение базовой модели.

4.2. Термоакустическая эмиссия при однородном температурном поле в исследуемом образце.

4.3. Термоакустическая эмиссия при неоднородном температурном поле в исследуемом образце.

4.4. Сравнение влияния вклада различных механизмов термоакустической эмиссии.

Резюме.

Глава 5. Экспериментальные исследования термоакустоэмиссионных эффектов памяти.

5.1. Аппаратура для исследования термоакустоэмиссионных эффектов памяти.

5.2. Постановка эксперимента.

5.3. Результаты экспериментов и их обсуждение.

Резюме.

Глава 6. Моделирование термоакустической эмиссии и эффектов термоэмиссионной памяти в горных породах различной текстуры.

6.1. Численное моделирование на основе базовой модели.

6.2. Численное моделирование на основе базовой модели с учетом текстуры породы.

6.3. Моделирование влияния помеховых факторов на эффекты термоэмиссионной памяти.

Резюме.

Введение 2010 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Винников, Владимир Александрович

Актуальность работы. Для обеспечения эффективности и безопасности ведения горных работ, строительства подземных сооружений и шахт, эксплуатации подземных хранилищ углеводородов и ядерных отходов необходимо решение широкого круга задач, связанных с получением надежной и достоверной информации о структуре, свойствах и состоянии горных пород в массиве. Одним из новых научных направлений решения этих задач, получивших развитие в последние годы, стало исследование и практическое использование эффектов памяти в геоматериалах, которые, как известно, обладают способностью к хранению и воспроизведению при определенных условиях информации об испытанных природных или техногенных воздействиях. Эффекты памяти представляют собой конкретные проявления указанной способности. В настоящее время известен целый ряд эффектов памяти о механических, тепловых, электрических и магнитных воздействиях на природные многокомпонентные среды, различающихся как характером запоминаемых величин (напряжения, деформации, температура, проводимость, напряженность магнитного поля), так и типом откликов. Одним из наименее изученных среди перечисленных эффектов является термоакустоэмиссионный эффект памяти (ТЭП).

ТЭП проявляется при циклическом нагревании геоматериалов с возрастающей от цикла к циклу амплитудой температуры и заключается в невоспроизводимости параметров акустической эмиссии вплоть до максимального значения температуры предшествующего цикла, а также в скачкообразном увеличении этих параметров при достижении указанного значения. По своим проявлениям ТЭП является аналогом хорошо изученного эффекта Кайзера, возникающего под воздействием на геоматериал механического нагружения. Сложность изучения ТЭП по сравнению с эффектом Кайзера обусловлена существенным различием температурного и механического воздействий, первое из которых носит скалярный, а второе — тензорный характер. В настоящее время имеется большое количество исследований, подтверждающих существование ТЭП в геоматериалах, однако математических моделей, позволяющих объяснить природу и механизмы возникновения этого эффекта и правильно интерпретировать установленные натурными экспериментами его проявления, не существует.

Уже сейчас экспериментально доказано, что ТЭП может быть использован для определения предыстории термических воздействий, испытанных геоматериалами под влиянием различных природных и техногенных факторов, а также оценки степени нарушенности этих материалов и прогноза их устойчивости. Имеются предпосылки того, что в результате дальнейшего изучения ТЭП может стать эффективным инструментом при решении исследовательских задач физики прочности, пластичности и разрушения геоматериалов, а также идентификации их генотипов.

Вышесказанное предопределяет актуальность разработки математических моделей ТЭП в геоматериалах, позволяющих объяснить и предсказать закономерности его проявления и обосновать новые возможности его использования. Исследования, результаты которых представлены в настоящей работе, проводились при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках проектов № 04-05-64885, № 07-05-00045 и № 08-05-00281-а, что подтверждает их актуальность и фундаментальное значение.

Указанная цель предполагает решение следующих основных задач:

3. Исследовать возможные механизмы возникновения акустоэмиссионных эффектов в геоматериалах, оценить вклад каждого из них в суммарную величину интенсивности акустической эмиссии и на этой основе разработать математическую модель ТЭП.

Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использованы методы тензорного анализа, интегральных преобразований, теории обобщенных функций и интегро-дифференциальных уравнений, а также методы численного моделирования.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждаются:

• использованием при проведении эксперимента оборудования с высокими метрологическими характеристиками;

Новизна научных положений заключается в:

• обосновании необходимости введения функции влияния, применяемой для определения температурных полей в поликристаллических многокомпонентных средах;

• разработке модели формирования ТЭП в геоматериалах, подвергнутых термическому воздействию, позволяющей путем проведения вычислительного эксперимента объяснять закономерности этого эффекта в многокомпонентных анизотропных средах с учетом их текстурных особенностей и анизотропии тепловых характеристик.

Практическое значение работы заключается в создании проблемно-ориентированной программы моделирования ТЭП в геоматериалах для проведения вычислительного эксперимента, позволяющего определять предысторию термических воздействий на них, оценивать степень нарушенное™ этих материалов и прогнозировать их устойчивость, которая зарегистрирована Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613218). Результаты работы использовались при разработке проектных и технологических решений по консервации и ликвидации подземных хранилищ опасных отходов на Астраханском ГКМ и Оренбургском ГКХ в части прогноза геомеханических рисков и обоснования мероприятий по обеспечению безопасности объектов подземного хранения (захоронения), и позволили повысить надежность прогнозирования развития геомеханических процессов и интерпретации результатов геомеханического мониторинга при подземном хранении опасных отходов.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях и семинарах: IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003); V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия - Кисловодск, 2004, осенняя сессия - Сочи, 2004); VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, 2005); XVIII сессии Российского акустического общества (Таганрог, 2006), симпозиумах «Неделя горняка» (Москва, 2007, 2008, 2009, 2010); IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008)

Заключение диссертация на тему "Разработка методов математического моделирования термоакустоэмиссионных эффектов памяти в геоматериалах"

Заключение

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00