автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Разработка методов компьютерного профилирования фасонных режущих инструментов на основе принципа итераций

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ***************************************************************************

Московский государственный технологический университет

"СТАНКИН'

К и ОД

На правах рукописи 2 к НОЯ УДК621.9.025.11

ЩЕГОЛЬКОВ Николай Николаевич кандидат технических наук доцент

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ КОМПЬЮТЕРНОГО ПРОФИЛИРОВАНИЯ ФАСОННЫХ РЕЖУЩИХ ИНСТРУМЕНТОВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ИТЕРАЦИЙ

Специальность 05.03.01 Процессы механической и физико-технической обработки, станки и

инструмент

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА 1ЭЭ7

Работа выполнена в Московском Государственном Технологическом Университете "СТАНКИН" на кафедре "Инструментальная техника и компьютерное моделирование" тел.: 972-94-56

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор А.Е. ДРЕВАЛЬ

Доктор технических наук, профессор О.В. ТАРАТЫНОВ

Доктор технических наук, профессор А.С. ВЕРЕЩАКА

Ведущая организация - АО "ЦНИТИ", г. Москва

Защита состоится /^декабря 1997 г. в "/^часов на заседании специализированного Совета по присуждению ученой степени доктора технических наук Д 063.42.01 МГТУ "СТАНКИН" по адресу: 101472, Москва, Вадковский пер., д.3а

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ "СТАНКИН" за 10 дней до защиты

Автореферат разослан ^ ноября 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета, профессор

В.И. ИВАНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Профилирование (определение профиля) является наиболее сложным, трудоемким и ответственным этапом проектирования фасонных металлорежущих инструментов (фрез, резцов, шлифовальных кругов и т.д.). так как точность этих инструментов непосредственно влияет на точность обрабатываемых изделий. Одной из наиболее сложных проблем является профилирование инструментов для обработки винтовых поверхностей, широко использующихся в конструкциях режущих инструментов и деталей машин. Сложность проблемы вызвала большое многообразие существующих методов профилирования.

Большое влияние на применение и развитие методов профилирования оказало появление электронно-вычислительной техники. На смену неточным и трудоемким графическим и графоаналитическим методам пришли значительно более точные аналитические методы, поскольку применение ЭВМ позволило автоматизировать решение сложных математических уравнений, сопровождающих эти методы.

Дальнейшее развитие вычислительной техники и массовое применение персональных компьютеров, с одной стороны, и необходимость совершенствования методов автоматизированного проектирования режущих инструментов, с другой - привели к появлению нового направления - компьютерного профилирования, которое, являясь наиболее производительным процессом профилирования, вообще не может выполняться без использования компьютера.

Разработка рациональных методов и алгоритмов компьютерного профилирования фасонных режущих инструментов является научной проблемой в области инструментального производства, актуальность решения которой в настоящее время обусловлена необходимостью полной автоматизации проектирования режущих инструментов.

Лель работы. Целью данной работы является упрощение и полная автоматизация профилирования фасонных режущих инструментов для обработки сложнопрофильных и винтовых поверхностей различных изделий, обеспечение доступности методов компьютерного профилирования для инженеров инструментальных производств машиностроительных предприятий.

Поставленная цель, по мнению автора, может быть достигнута за счет:

- разработки теоретических положений и алгоритмов компьютерного описания профилей изделия и инструмента;

- алгоритмизации всех этапов процесса компьютерного профилирования и разработки программного обеспечения для его практической реализации от чертежа изделия до технологического профиля инструмента.

Научная новизна диссертационной работы заключается:

- в определении профиля инструмента при дискретном задании профиля изделия по расстояниям между осью инструмента и скрещивающимися с ней в пространстве нормалями, восстановленными в точках профиля поверхности изделия, на основе использования итерационного алгоритма вычислений;

- в автоматическом описании профиля поверхности изделия в виде пространственной совокупности нормалей по заданным участкам профиля;

- в выявлении картины расположения нормалей к винтовой поверхности изделия относительно оси инструмента;

- в установлении рациональности профилирования винтовых стружечных канавок концевых фрез и подобных инструментов по нормальному сечению.

Методика исследований и разработки методов расчета основана на многократных численных экспериментах и графическом экранном моделировании основных этапов процесса компьютерного профилирования.

Практическая полезность работы заключается в реализации выполненных теоретических разработок, направленных на снижение трудоемкости и сложности компьютерного профилирования фасонных режущих инструментов, в виде:

- алгоритмов всех элементов комплекса разработанных методов компьютерного профилирования фасонных режущих инструментов, которые являются основой компьютерных программ профилирования самых разнообразных сложнорежущих инструментов;

- базовых рабочих программ для персональных компьютеров, обеспечивающих полную автоматизацию профилирования дисковых режущих инструментов для обработки винтовых стружечных канавок фрез и спиральных сверл, винтовых канавок любого трехэлементного профиля, а также дискретного профилирования круглых фасонных резцов; программы определения угла скрещивания осей цилиндрического инструмента и винтовой поверхности изделия, имеющих одинаковые прямолинейные образующие;

- программных модулей, обеспечивающих дискретизацию профиля и его визуализацию, конвертирование параметров профиля, итерационный поиск общих нормалей и др., которые могут использоваться самостоятельно в самых разнообразных программах, а также для исследовательских и демонстрационных целей.

Простота принципа итераций, положенного в основу методов профилирования, использование языка Бейсик (версии для IBM PC) для разработки программ, сравнительно небольшая длина последних, возможность корректировок и адаптации - делают эти программы легкодоступными для практического использования непосредственно инженерами-инструментальщиками, начиная с техбюро инструментальных цехов машиностроительных предприятий, а также в учебном процессе машиностроительных вузов на основе разработанного учебного пособия.

Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты работы:

- опубликованы в 21 печатном труде, из которых 17 издано в центральной печати России и США;

- подтверждены практикой изготовления винтовых пуансонов прессформ для изготовления винтовых твердосплавных пластин и комбинированных расточных инструментов с винтовыми зубьями, имеющими прямолинейные образующие в осевом сечении, в организации п/я 1000 (НИТИ) б. Министерства общего машиностроения СССР;

- рассматривались на ученом совете СТАНКИНА и, по мере выполнения, на заседаниях кафедры "Инструментальная техника и компьютерное моделирование" . Московского технологического университета "Станкин", где 17 февраля 1997 г. работа была рассмотрена в целом и рекомендована к защите;

- использованы при выполнении 9 инженерных дипломных проектов, принятых ГЭКом.

Структура и объем диссертации. Диссертащи состоит из введения, 8 глав, основных выводов, приложения, содержащего листинги компьютерных программ, и списка литературы из 104 наименований. Общий объем работы - 435 страниц, из которых 296 страниц машинописного текста, 133 рисунка, 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОГО ПРОФИЛИРОВАНИЯ

Вопросам профилирования режущих инструментов посвящено большое количество научных трудов, что говорит о важности и актуальности этой проблемы в целом. Большим вкладом в эту область науки о режущих инструментах являются работы И.И.Семенченко, Г.И.Грановского, С.С.Петрухина, П.Р.Родина, В.М.Воробьева, Ф.СДихтяря, С.ИЛашнева, Г.Н.Кирсанова, В.А.Гречишникова, Т.А.Султанова, Г.Н.Сахарова, А.Н.Борисова, Г.Г.Иноземцева, В.И.Климова, Я.В.Кудевицкого, Ф.ЛЛитвина, В.С Люкшина, В.Ф.Романова, О.В.Таратынова,Ю.В.Цвиса,А.В.Цеп-кова, Н.А.Шевченко, В.А.Шишкова, М.И.Юликова и других. 4

Сложной задачей остается профилирование инструментов для обработки винтовых поверхностей, применяющихся в различных конструкциях режущих инструментов и деталей машин, о чем говорит существование большого количества аналитических методов профилирования инструментов для обработки винтовых поверхностей, среди которых можно выделить:

1) методы, основанные на нахождении сечений инструмента, касательных к сечениям обрабатываемой поверхности изделия (метод касательных);

2) методы, основанные на нахождении положения общих нормалей в точках касания поверхностей инструмента и изделия (метод нормалей);

3) методы, основанные на нахождении огибающей к семейству кривых, полученных круговым проецированием на осевую плоскость дискового инструмента ряда сечений винтовой поверхности изделия или семейства составляющих ее винтовых линий (метод совмещенных счений);

4) метод профилирования по пространственным кривым;

5) метод, основанный на условии несрезания профиля обрабатываемой поверхности (метод минимальных расстояний);

6) методы, основанные на дискретном (точечном, афинном) представлении пространства, частью которого является изделие и обрабатывающий его инструмент, форма (профиль) которого получается с помощью отображений афинного пространства и операторов логической разности (афинный метод).

Каждый из рассмотренных методов в определенных ситуациях имеет свои преимущества и недостатки. Методы совмещенных сечений и минимальных расстояний дят' т возможность получать профиль инструмента без подреза обрабатываемой поверхности, но не позволяют определять на профиле инструмента точки, сопряженные с заданными точками профиля обрабатываемой поверхности. Метод профилирования по пространственным кривым разработан для конкретной задачи - профилирования инструментов для обработки резьб. Афинный метод находится в стадии разработки; он сложен и требует больших затрат машинного времени.

Методы, основанные на нахождении линии контакта (касания) сопряженных поверхностей (методы касательных и нормалей), абсолютно корректны в теоретическом отношении и в настоящее время являются наиболее распространенными методами профилирования. Но так как они быта! разработаны до широкого развития вычислительной техники, им свойственны: прямолинейность решений, сложность математического аппарата, необходимость использования дифференциальных методов расчета, трансцендентные уравнения. Все это порождает необходимость поиска новых более простых решений, в частности таких, которые

лучше используют возможности, предоставляемые современными персональными компьютерами. Метод нормалей в этом отношении является наиболее перспективным, так как имеет простую геометрическую интерпретацию и позволяет отойти от использования принципа сечений. »

Большинство из известных аналитических способов профилирования основано на традиционном прямом математическом решении, приводящем к тому, что профиль инструмента определяется сложными и громоздкими уравнениями, вывод и решение которых выполняют с использованием высших и специальных разделов математики. Указанные обстоятельства сдерживают распространение компьютерных способов проектирования среди практических конструкторов-инсгрументалыциков и делают актуальным разработку таких способов, которые бы с одной стороны повышали уровень автоматизации расчетов, а с другой - обладали бы большей простотой и доступностью.

Подобно тому, как существует прямое (формульное) и итерационное (от лат. НегаНо - повторение) решения математических уравнений, существует прямое и итерационное решение самой поставленной задачи (например, профилирования, аппроксимации и т.д). Прямое решение осуществляется с помощью формул, итерационное - с помощью алгоритмов. Таким образом, существуют различия в понятиях итерационного решения самой задачи и итерационного решения математического уравнения, описывающего данную задачу.

Автоматизированные методы проектирования основаны на разработке и решении математических моделей проектируемых объектов с помощью вычислительной математики. Сравнивая прямой и итерационный способы профилирования, можно видеть, что их принципиальное отличие заключается в отличии используемых математических моделей. При прямом решении математической моделью является уравнение вида Г(х)=0, при итерационном - алгоритм. Итерационный метод профилирования основан на разработке итерационного алгоритма, прямой - на выводе уравнения. Итерационный метод требует большого объема машинных вычислений и является компьютерным методом. Итерационные методы широко используются в математике при решении сложных алгебраических и трансцендентных уравнений (методы простых итераций, половинного деления, Ньютона, хорд и др.), при автоматизированном проектировании сложных систем (под названием "последовательного анализа вариантов", "принципа последовательного варьирования первоначально заданных параметров"!! т.д.), в оптимизационных задачах. Но в то же время анализ показал, что непосредственное использование известного и легко реализуемого на компьютере принципа итераций для

профилирования фасонных режущих инструментов не изучено и его разработка для этой цели является перспективным направлением, так как идея итераций представляет собой идею автоматического управления ходом решения задачи с обратной связью по получаемой ошибке.

В большинстве существующих работ наиболее полно разработан вопрос отыскания профиля сопряженной части рабочей поверхности инструмента, в то время, когда компьютерное профилирование требует автоматического решения и других важных вопросов. К одниму из них относится компьютерное описание профилей изделия и инструмента. Отсутствие теории компьютерного описания профиля снижает эффективность использования при автоматических компьютерных расчетах даже самых совершенных методов профилирования, так как для их осуществления требуются выполнение большой "ручной" подготовительной работы. Полноценное компьютерное описание профиля рассматриваемой поверхности (изделия и инструмента) невозможно без его дискретизации, позволяющей представить этот профиль в виде конечного набора чисел, что обусловливает необходимость решения задачи автоматического дискретного описания профиля изделия и инструмента.

Целый ряд вопросов профилирования (например, таких как определение параметров установки, аппроксимация и окончательное формирование технологического профиля инструмента, расчет погрешностей профилирования) требует пересмотра с точки зрения полной компьютеризации процесса профилирования и его законченного комплексного решения на единой методической основе.

Применение итерационного метода в качестве такой основы приводит к необходимости разработки единой вычислительной системы, включающей комплекс совместимых решений целого ряда взаимосвязанных вопросов профилирования, к которым относятся: автоматическое определение параметров точек профиля изделия (дискретизация профиля), визуализация процесса расчета, компьютерное конвертирование параметров профиля винтовой поверхности, выбор рационального исходного сечения изделия, аппроксимация расчетного дискретного профиля инструмента, автоматизация формирования технологического профиля инструмента и определения параметров установки, итерационное профилирование изделия по заданному профилю инструмента (обратная задача), сравнение заданного и получаемого профилей изделия (определение точности профилирования), проверка интерференции сопряженных поверхностей изделия и инструмента и другие задачи.

Использование итерационного принципа создает предпосылки для разработки на его основе полностью автоматизированного

процесса компьютерного профилирования дисковых инструментов для обработки винтовых стружечных канавок разнообразных массовых режущих инструментов (например,концевых фрез и спиральных сверл), а также дисковых инструментов для винтовых канавок изделий любого профиля.

Глава 2. ТЕОРИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО ОПИСАНИЯ ПРОФИЛЯ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Повышение реального уровня автоматизации профилирования обрабатывающих инструментов может быть в определенной степени достигнуто за счет создания единого способа компьютерного описания профиля обрабатываемой поверхности, который мог бы использоваться при проектировании самых разнообразных фасонных инструментов. Профилирование фасонных режущих инструментов традиционно имеет дискретный характер, так как заключается, обычно, в нахождении координат ряда точек искомого профиля Пи инструмента, соответствующих характерным точкам, выбранным предварительно на заданном профиле П3 изделия. Таким образом, непрерывный профиль заменяют его дискретной моделью, содержащей отдельные параметры, необходимые для данного случая профилирования. При аналитическом профилировании расчет этих параметров достаточно трудоемок, и вопрос автоматизации их вычислений является актуальным. Основной целью компьютерного описания профиля является представление его в виде дискретной числовой модели.

Расчет профиля Пи возможен, если в выбранной системе координат для каждой точки профиля П3 известны 3 числовых параметра: абсцисса, ордината и угол наклона касательной. Разложение профиля П3 на отдельные численные параметры может быть осуществлено с помощью процесса дискретизации, смысл которого заключается в переводе конструкторского (функционального) описания профиля П3, выполняемого с помощью простановки на чертеже необходимых для изготовления изделия размеров, в математическое (формальное) описание, удобное для компьютерного расчета и представляющее собой упорядоченный массив дискретных числовых параметров.

Эффективность осуществления процесса автоматизированного проектирования, включая и составление программы, во многом зависит от принятой системы индексации параметров. Двумерная система индексации, показывающая не только порядковый номер точки, но и принадлежность ее определенному участку, позволяет различать точки отдельных участков, а также их стыков, в каждом из которых, по-существу, находятся две 8

точки: последняя точка предыдущего участка и первая точка следующего участка. Их необходимо различать, так как в случае излома профиля их параметры будут отличаться по углу наклона касательных.

Для осуществления автоматизированного вычисления указанных дискретных параметров нужны универсальные формулы дискретизации, для вывода которых требуется единая модель описания любого заданного профиля П3, что обусловливает поэтапное моделирование профиля. Можно выделить 3 модели описания профиля: а) графическую (чертежную), б) аналитическую, в) дискретную.

Графическая модель - это совокупность изображения профиля и числовых данных, позволяющая воспроизвести это изображение графическим путем. Аналитическая модель профиля - это совокупность числовых параметров, описывающих его участки. Аналитическая модель любого профиля, состоящего из отрезков прямых и дуг окружностей, имеет одинаковый формат описательных параметров и может быть легко введена в компьютер по единой программе. Такие профили можно описать следующей формулой:

j=m

П3=М{А^, В у, Ащ, Вф Rj}, (1)

j=l

где M - обозначение массива параметров, j - номер участка профиля, m - количество участков профиля, Aj, и Вц- абсцисса и ордината первой точки Fj участка, A0j и Bq¡- абсцисса и ордината конечной точки Fqj участка, Rj= IjRj - аналитический радиус участка, где Ij - показатель изогнутости, который равен 1 для выпуклого участка, -1 для вогнутого участка и 0 для прямого участка.

Если в аналитической модели каждый участок представить в свою очередь в виде массива дискретных параметров, соответствующих выбранным точкам, то получится дискретная модель профиля, которая выражается следующей формулой:

j=m i=nj

Пз=М М {Aij.Bij.aij}, (2)

j=l i=l

где nj - количество точек на участке j, A¡j и Ву - абсцисса и ордината текущей точки i участка j, a¡j - угол между касательной к профилю в точке i участка j и осью абсцисс А.

Дискретная модель профиля - это совокупность числовых параметров, описывающих его точки. Формат числовых параметров дискретной модели позволяет осуществлять компью— терное профилирование обрабатывающего инструмента независимо от формы профиля изделия. Дискретная модель дает

возможность выводить изображение профиля на экран и визуализировать процесс профилирования.

Для того, чтобы при описании профиля однозначно определялось положение тела изделия, введено правило расположения профиля. Для правостороннего профиля расположение тела изделия относительно вектора обхода профиля и положительное направление оси абсцисс должны совпадать. Для левостороннего профиля они будут различными. Для обеспечения надежных результатов профилирования инструмента необходимо всегда пользоваться одним, например, правосторонним, расположением профиля.

Процедура дискретизации носит общий характер для профилей как изделия так и инструмента. Для прямолинейного участка профиля, выполненного в виде отрезка прямой линии с известными координатами Ац и Вц первой и Ад и В^ конечной точек, в автономной системе координат АОВ параметры Ад, Ву и

СХц для текущей точки Ру будут определяться по формулам:

А^Ац+О-ОСАа-Ац)/^-!), (3)

В^Вц+СМХВа-ВцУСпН), (4)

ОЦрагс 18((В<а-Ви)/(А(з-Аи-)), (5) где гу - количество точек на участке ;ь \ - номер точки Ру на данном участке ^

Для радиусного участка, представляющего собой дугу окружности,

Ау^К^тТу+Ао], (6)

Вц^соэТу+Во] (7)

(Ху=-агс 1§(18Ту)1 (8)

где приведенный полярный угол точки

ТГТц+(Ы)9;/(пН), (9)

центральный угол дуги участка

Г Тд-Тц при^гп^-хц), ©¡И (10)

I Ц(2К -I

где Ту и Тщ приведенные полярные углы первой и последней точек радиусного участка, формулы для вычисления которых зависят от расположения этих точек относительно квадрантов выбранной системы координат и определяются по специальному алгоритму.

Дискретизация профиля выполняет не только свою главную функцию - вычисление дискретных параметров профиля, необходимых для профилирования инструмента, но и дает 10

возможность легко визуализировать расчетный профиль на экране монитора, что повышает надежность и наглядность профилирования, предупреждая грубые ошибки в описании профиля в самом начале расчета. Процесс дискретизации профиля изделия требуется выполнять при проектировании большинства фасонных режущих инструментов.

Параметры, описывающие профиль обрабатываемой винтовой поверхности (ВП) изделия, могут быть заданы в различных секущих плоскостях: торцевой нормальной <3П и осевой <3Х. При проектировании инструментов для обработки ВП часто возникает необходимость определения параметров профиля ВП в секущей плоскости, которая не совпадает с исходной плоскостью, где эти параметры были заданы первоначально. Для получения новых значений параметров требуется выполнить их преобразование (конвертирование) в соответствии с положением новой секущей

плоскости. Задача состоит в определении параметров Ау, Ву и ау в соответствующей точке Иу профиля Пу, образующегося от пересечения рассматриваемой ВП, имеющей параметр р, с произвольной плоскостью <3у, составляющей с торцевой

плоскостью угол Ху и расположенной от нее на расстоянии V по оси ВП. Если обозначить как Ц/\г значение генерирующего параметра \}/, соответствующее моменту пересечения траектории винтового движения точки Р0 с плоскостью <Зу, то новые координаты Ху, Yv и 2У точки Ру определятся по формулам:

Ху=Хо С05\уу-Уо БШ^у,

Уу=Хо 8тУ|/у+У0 С08\|1у, (11)

гУ=20 + рчЛг-

Угол \|/у находится из трансцендентного уравнения, решаемого методом Ньютона :

(2о+рЧ/у-У)с05Я,у-(Хо С05\|/у-Уо вт^вт^О, (12) где Хо, У0, Ъ0 - исходные координаты точки профиля.

Для облегчения решения сложной задачи нахождения углов

ау наклона касательных к профилю в произвольном сечении С?у использованы воображаемые касательные геликоиды,

образованные винтовым движением касательных к профилю в рассматриваемых точках. Пересекаясь с секущими плоскостями, такой касательный геликоид дает в любом сечении

<3У кривую, касательную к профилю ВП в этом сечении, а угол ау наклона касательной к этой кривой и будет представлять собой

угол наклона профиля в данной точке в новом сечении. Использование касательных геликоидов делает ненужным вывод уравнения линии сечения ВП. Высокая точность расчетов,

обеспечиваемая компьютером, позволила при определении утла <ху использовать метод малых приращений вместо

дифференцирования, что свело задачу отыскания угла ау к его вычислению по формуле

СС^аг^СВг-В.ЖАгА,)), (13)

где АьАг и ВьВ2 - конвертированные значения абсциссы и ординаты двух точек, симметрично расположенных на касательной к исходному профилю ВП в точке Р0 на небольших расстояниях от нее.

С помощью разработанного алгоритма и программы конвертирования дискретных параметров оказалось возможным также исследовать изменения формы разнообразных профилей в различных секущих плоскостях. Было установлено, в частности, что прямолинейная форма винтового паза Пп, заданная в торцевом сечении (рис. 1а), в нормальном сечении значительно искажается (рис. 16), что неблагоприятно влияет на контакт винтовых твердосплавных пластинок с корпусами фрез, так как винтовые пластинки проектируются прямолинейными в нормальном сечении. Прямолинейный профиль Пк режущего клина фрез с винтовыми зубьями, заданный в торцевом сечении (рис. 1а), в нормальном сечении (рис.1б) приобретает неблагоприятную форму с выпуклой передней поверхностью, причем эта выпуклость у фрез с крупными зубьями может достигать 0,3 мм. Указанные обстоятельства говорят о том, что профилирование стружечных канавок (СК) режущих инструментов с винтовыми зубьями должно производится по нормальному сечению, а не по торцевому, как это принято.

В данной работе предложен компьютерный способ расчета профиля винтовых СК фрез в нормальном сечении, устраняющий указанные недостатки традиционных методов профилирования. Сложность расчета параметров нормального профиля СК фрез с винтовыми зубьями вызвана тем, что на чертеже, исходя из главных функциональных свойств, которыми должен обладать режущий инструмент, задают форму режущей части зуба, а не форму СК. В результате этого, профиль обрабатываемой винтовой поверхности СК описывается неполно и требует сложных расчетов, которые до появления современной вычислительной техники было практически невозможно выполнить из-за их большой трудоемкости и отсутствия корректных способов расчета.

На основе теории компьютерного описания профиля создан метод и алгоритм автоматического расчета аналитической модели нормального профиля стружечных канавок фрез с винтовыми

<9

Рис.1

зубьями (при Т>2), обеспечивший более высокое качество профилирования инструментов второго порядка за счет профилирования по нормальному сечению.

Если расчет дискретной модели профиля, заданного в аналитическом виде, выполняется по единому алгоритму, не зависящему от формы профиля, то расчет аналитической модели плохо поддается автоматизации из-за разнообразия способов задания этого профиля на чертеже. Так профиль стружечной канавки спирального сверла вообще на чертеже не описывается, так как он определяется формой главных режущих кромок и геометрическими параметрами сверла. Профиль стружечных канавок сверла при изготовлении определяют в торцевом сечении в виде двух сопряженных криволинейных участков, причем, по традиционной методике получается так, что нерабочую часть канавки (затылок) невозможно полностью правильно обработать дисковыми инструментами. Разработана аналитическая модель модифицированного торцевого профиля спиральных сверл, позволяющая правильно обрабатывать весь профиль стружечных канавок. Способ предварительной модификации профиля заключается в том, что нерабочий участок профиля оформляется не одним радиусным участком, а двумя - радиусным и прямолинейным без изменения габаритных размеров канавки. При этом, уменьшение радиуса нерабочей части канавки всего на 5%-ов обеспечивает в большинстве случаев полную обработку заданного профиля. Разработанный алгоритм позволяет полностью автоматизировать расчет модифицированного профиля стружечных канавок спиральных сверл.

Глава 3. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ИТЕРАЦИОННОГО ПРОФИЛИРОВАНИЯ ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ВИНТОВЫХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ

Известно, что нормаль, восстановленная к винтовой поверхности в любой точке линии ее контакта с производящей поверхностью обрабатывающего дискового инструмента в пространстве пересекает ось этого инструмента, становясь общей нормалью двух сопряженных поверхностей. Если во всех точках заданной винтовой поверхности восстановить нормали, то задача профилирования сведется к тому, чтобы из полученного множества выбрать те точки, нормали в которых проходят через ось инструмента. Эти точки и будут образовывать линию контакта или характеристику.

Спроектировав нормаль, восстановленную в какой-то точке винтовой поверхности, на плоскость, перпендикулярную к оси инструмента (рис.2, проекция 3), где ось инструмента превращается

в точку 00 (которую будем называть центром инструмента), по положению проекции нормали относительно центра 00 можно судить о том, является эта нормаль общей или нет. Если центр 00 лежит на данной нормали, то данная нормаль является общей нормалью и ее точка приложешм находится на линии контакта инструмента с обрабатываемой поверхностью детали. Можно рассчитать величину См - расстояние от проекции нормали до центра 00. Однако сразу определить, на какое расстояние по оси винтовой поверхности нужно переместить нормаль при ее винтовом движении, чтобы она точно прошла через центр 00, невозможно, так как уравнение этой задачи является трансцендентным.

Итерационное решение предложенного способа профилирования заключается в том, что величину дополнительного винтового перемещения нормали не рассчитывают, а задают сначала произвольно. Эта величина характеризует собой начальный шаг итераций. Осуществив в пространстве винтовое перемещение нормали на некоторую величину рДу вдоль оси ОЪ (рис.2,проекция 2), можно определить ее новое отклонение С'м от центра 00 и сравнить его с допустимой точностью расчета (допустимым отклонением) q. Если то процесс итераций повторяют до тех

пор, пока не будет выполнено условие При выполнении

этого условия точка Р' становится точкой характеристики с уже известными координатами и по ней может быть определена сопряженная точка С осевого осевого профиля инструмента. Взяв на профиле винтовой поверхности несколько характерных точек, можно определить весь осевой профиль инструмента.

Определение положения нормали в пространстве основано на фундаментальном положении теории поверхностей, заключающемся в том, что при сечении поверхности плоскостью, проходящей через точку приложения нормали, проекция нормали на эту секущую плоскость перпендикулярна к получающейся линии сечения. Для того, чтобы определить в пространстве положение нормали (как прямой линии) достаточно знать координаты двух принадлежащих ей точек в принятой основной системе координат OXYZ. В качестве первой точки возьмем точку Р0 профиля с известными координатами Х0, У0 и Ъ0. В качестве второй точки выберем точку Оп, представляющую собой точку касания нормали с воображаемым цилиндром радиусом Ип при ее винтовом

перемещении. Исходя из того, что угол V скрещивания нормали с ее осью ВП определяется по известной формуле

18У=р/Кп, (14)

где р - параметр ВП, Ип - расстояние нормали от оси ВП, получим следующие формулы для расчета координат точки Оп:

Хп=(Хо ят^о) солРо,

Уп=(Хо соф0+Го яп%) т$0, (15)

г„=г0+(Х0 саф0+70 (У0 со.ф0-Х0 хт\$0)/р,

где угол Р0 является углом наклона касательной к торцевому профилю в рассматриваемой точке.

Если ВП представляет собой так называемую коническую винтовую поверхность (КВП), образующую, например, стружечные канавки конических концевых фрез, конических разверток и других

подобных инструментов с винтовыми зубьями, то угол V скрещивания нормали с осью КВП не может быть определен по формуле (14), так как образующая этой поверхности имеет другую траекторию движения. Использование способа малых приращений позволило разработать метод определения угла скрещивания нормали с осью КВП и определить положение нормали к ней в любой точке профиля, что дает возможность профилирования инструментов для обработки КВП методом общих нормалей.

Для определения профиля обрабатывающего инструмента необходимо знать положение нормалей во всех точках профиля изделия, то-есть должена быть известна совокупность нормалей -спектр нормалей профиля ВП. Нормализованный профиль изделия описывается формулой:

ПЫ=М] М; (Х0ц,,20у ,ХПу, УПц >2пц), (16)

¡=1

где Г^ и М; - массивы параметров точек 1 и участков} профиля ВП изделия.

Чтобы найти те нормали к ВП, которые пересекают ось Ос инструмента и становятся общими нормалями, необходимо спектру нормалей сообщить винтовое движение с параметром р и зафиксировать моменты пересечения соответствующих нормалей с осью обрабатывающего инструмента. Поскольку текущее положение нормали, восстановленной в точке Р0 профиля, при ее винтовом движении будет полностью определятся положением двух принадлежащих ей точек - Р0 и Оп, то уравнение движения такой нормали может быть представлено одновременным движением лих точек. Винтовое движение точки Р0 (текущее обозначение - Р) эпишется следующими уравнениями:

ХР=Хо соэ^-Уо Бту,

УР=Хо втгу+Уо СОБ^, (17)

гР=г0+р у.

где - генерирующий винтовое движение угловой параметр, задающий угол поворота точки И вокруг оси ОЪ при винтовом движении относительно ее начального положения Р0. Винтовое движение точки Оп (текущее положение которой будем обозначать как в) будет описываться следующим образом:

Ха=Хп соэу-Уп втху,

Уа=Хп БтЦГ+Уп соьЦ/, (18)

Z0=Zn+pЦ^,

где - угловой параметр, равный по величине параметру у в уравнениях (17).

Расстояние Сы от оси 02 инструмента до текущего положения нормали N найдем в проекции на плоскость НОМ (рис.2, проекция 3), где ось инструмента проецируется в точку 00, а координаты точек Р и О (точка О на рис.2 не показана), определяющих положение нормали, можно найти, воспользовавшись уравнениями преобразования координат для новой системы координат ОЬНМ. В результате получим

для точки Р: Ьр=Хр совб,

НР=УР, (19)

Мр=2р втб-Хр СОБ5,

для точки О: Ь^Х^ зт8+2а собЗ,

На=Уа, (20)

Ма=7а зт8-Х0 собЗ,

где 5 - угол скрещивания осей изделия и инструмента.

Текущее расстояние Сы между центром О0 и нормалью N определим, представив нормаль в виде нормального уравнения прямой, следующим образом:

(21)

рм=агс1Е((Ма-Мр)/(Нр-На)). (22)

где а№ - межосевое расстояние.

Итерационный поиск общей нормали связан с характером зависимости расстояния Ск нормали до оси 00 инструмента от

величины генерирующего параметра \|/, то-есть от вида функции

СЫ=Г(\|/). На основании большого количества численных компьютерных экспериментов был разработан алгоритм итерационного поиска общих нормалей, учитывающий характер

нкции СМ=Г(Ц/). Блок-схема этого алгоритма, отражающая поиск

нормали для каждой точки заданного профиля, представлена на рис.3. В данном алгоритме расчета вместо метода дихотомии применен другой, предложенный в данной работе способ, названный способом пропорционального деления. По этому способу

расчет величины Дц/ нового шага производится из предположения,

что отрезок функции СК=Г(Л|/) на предыдущей величине шага мало отличается от прямой линии и поэтому каждое новое значение шага можно рассчитывать по формуле:

АЧ/Нов=-АМ/сгар (I А|)/(I А| +1 В|), (23)

которая обеспечивает при итерационном расчете (блок 12) меньшее количество итераций. Для нахождения одной общей нормали способом пропорционального деления требуется в среднем 3 итерации в то время как при использовании способа половинного деления их количество равно 5-7.

Если решение задачи существует (блок 8), то положение общей нормали считается найденным и принадлежащая ей точка И с координатами ХР, УР и 7,Р становится общей точкой К (точкой контакта) формообразующей поверхности инструмента и обрабатываемой ВП, что дает возможность определить координаты профиля обрабатывающего инструмента в его осевом сечении. Спроектировав радиусом Кк точку К на осевую плоскость ОП инструмента (рис.2, проекция 3)), получим точку С, являющуюся искомой точкой осевого профиля инструмента. Ее координаты Ь (абсцисса) и Н (ордината) определяются (см. рис.2, проекция 4) в системе координат ОЬНМ следующим образом:

Ь=ЬР, (24)

Н=(а«-Ик). (25)

где 11к=^МР-М3)2+(а№-Нр)2. (26)

После определения координат Ь и Н одной точки профиля инструмента, расчет по рассмотренному алгоритму повторяется для всех точек заданного профиля ВП изделия.

Экспериментально было установлено, что изменение величины допустимой погрешности я в широких пределах слабо влияет на окончательную точность расчета координат точек профиля инструмента. Практически величина q может быть принята равной 0,05-0,3 мм.

Разработанный метод позволяет легко определять углы в плане в сопряженных точках теоретического профиля инструмента. Угол

в плане ф в точке С профиля инструмента равен углу наклона соответствующей нормали к оси абсцисс ОЬ и может быть определен по формуле:

ф=агс18((11а-Кк)/(Ь-Ь0))1 (27)

19

Вшисление Сы по )

.Асе

Вычисление Cv по (Z1}

- 7-I-

В = С»

-Í1-

А=6

torn

Нет

■15-

}tt\<üooC

ГНет

Вычисл eu и е. Нк по #-ле{26 )

-И-

• IB-

Вычисление. RG-no#-*e(2&)

-20-

20

Рис.3

где

ИсН(М0-М8)2+(а^Н0)2.

(28).

Итерационный расчет с использованием принципа общих нормалей дает дискретное описание профиля инструмента, сопряженного с заданным профилем изделия. Каждая точка С этого профиля соответствует определенной заданной точке И профиля изделия, что обеспечивает полную определенность расчета. Полученный профиль инструмента описывается двумерным массивом трех параметров - абсциссы (Ц), ординаты (Ну) и угла

фу наклона нормали в каждой его точке Су : .рт

ПС=М М (Ц, Ну, фц) (29)

j=l 1=1

Глава 4. АППРОКСИМАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ДИСКРЕТНОГО ПРОФИЛЯ ИНСТРУМЕНТА

Как показали эксперименты, взаимное расположение участков полученного теоретического профиля инструмента (рис.4б) по сравнению с соответствующими участками обрабатываемого профиля ВП изделия (рис.4а) изменяется и осуществить их плавное сопряжение дугой окружности так, чтобы точки сопряжения участков аппроксимированного профиля совпадали с соответствующими точками сопряжения заданного профиля, оказывается невозможным. Во многих случаях участок теоретического профиля инструмента, соответствующий дну винтовой канавки имеет сложную форму с точками возврата и петлями, которую не может иметь реальный профиль инструмента (рис.4в). Все это определяет задачу о рациональном способе аппроксимации составных профилей с плохо сопрягаемыми геометрическими элементами.

В конфигурациях многих профилей фасонных инструментов можно выделить однотипные сочетания геометрических элементов (модули). Таким модулем для профилей инструментов, предназначенных для обработки ВП разнообразных канавок является ТРехЭЛементный Профиль (ТРЭЛП), состоящий из двух боковых сторон и сопрягающего их закругления. Разработка алгоритма аппроксимации такого ТРЭЛПа в принципе решает задачу автоматической- аппроксимации многих профилей обрабатывающих инструментов. Многие изделия с ВП (в частности, режущие инструменты с винтовыми зубьями) имеют

22 рисЛ

профиль канавок, состоящий из 3-х участков (или имеет главную трехэлементную часть).

Расчет ТРЭЛПа выполнен в автономной системе координат АОВ в общем виде. Сначала аппроксимируется каждая боковая сторона АВ. Точка А обозначает верхнюю границу каждой стороны трехэлементного профиля, а точка В - ее нижнюю границу, принадлежащую зоне сопряжения сторон (зоне закругления

профиля). В точке А задан угол срА наклона нормали, который определяется по формуле (27). Такой способ задания дуги, аппроксимирующей боковую сторону профиля инструмента, обеспечивает обработку крайних точек профиля ВП без искажений. Координаты центра аппроксимирующей окружности будут определяться следующими общими формулами:

А0=(Ва-Вх-КаАа+КхАх)/(Кх-Ка), (30)

В0=(КхВа-КаВх+КаКх(Ах-Аа))/(Кх-Ка), (31)

где Ах=(Аа+Ав)/2,

Вх=(Ва+ВВ)/2,

КА=1ёфА, Кх=(Ав-Аа)/(Ва-Вв), Расстояние между точкой А и центром О будет равно радиусу Яо дуги аппроксимирующей окружности:

11о=Ма-АО)2+(Ва-В0)2. (32)

При компьютерном описании аппроксимированного участка профиля показатель I направления изогнутости определяется автоматически следующим образом:

1, если В0<ВА и В0<Вв;

1={ (33)

-1, если В0>ВА и Во>Вв.

После аппроксимации 2-х боковых сторон А,В, и А2В2 возможны три варианта расчета сопряжения: 1-ый - при выполнении условия, при котором точкой сопряжения является точка В,; 2-ой - при выполнении такого же условия, но для точки В2; 3-ий -при сопряжении радиусом, величина которого задана заранее.

Для того, чтобы определить способ сопряжения, необходимо знать требования, предъявляемые к обрабатываемому профилю изделия по точности выполнения его отдельных частей. В результате исследования условий сопряжения ТРЭЛПа дискового инструмента для обработки стружечных канавок концевой фрезы было установлено, что для расчета радиуса сопряжения боковых сторон ТРЭЛПа необходимо определить радиусы И,,!^

сопряжения для нижних точек на каждой из боковых сторон, а затем выбрать окончательную величину радиуса сопряжения, исходя из установленных соотношений гкЛ1к (где гк и Ик - радиус закругления и глубина стружечной канавки соответственно), следующим образом:

если К2,>Я22 и гкЛ1к<0,4;

{ Яг2, если и гк/Ьк<0,4; (34)

(К21+1122)/2, если гк/Ьк>0,4.

Если изделием является, например, спиральное сверло, то радиус сопряжения следует определять по конечной точке стороны, соответствующей передней поверхности сверла.

Из условий (34) следует, что определение радиуса Я2 в общем случае связано с решением двух практических задач: 1) нахождением радиусов и Я22 для заданных точек сопряжения на каждой из двух боковых сторон ТРЭЛПа; 2) нахождением координат точек сопряжения боковых сторон ТРЭЛПа радиусом Я2. Для получеши однозначных результатов и упрощения формул эти задачи в работе были выполнены итерационным способом, для чего были разработаны соответствующие алгоритмы.

При автоматическом расчете может получится мнимое сопряжение. Это, например, случится, если в качестве базовой точки выбрать

точку Р01 на рис.4в. Для контроля введен специальный критерий существования реального сопряжения.

Разработанный алгоритм аппроксимации ТРЭЛПа позволяет автоматизировать этот трудоемкий вычислительный процесс и может быть использован в виде программного модуля для автоматической аппроксимации более сложных профилей.

Глава 5. ИТЕРАЦИОННОЕ ФОРМИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ИНСТРУМЕНТА

Расчетный теоретический профиль инструмента, сопряженный с обрабатываемой поверхностью, является частью полного технологического профиля инструмента, который обеспечивает его нормальную эксплуатацию. Технологический профиль имеет увеличенную ширину по сравнению с теоретическим, так как содержит дополнительные участки, обеспечивающие срезание всего удаляемого материала с заготовки, а также требуемое перекрытие профиля изделия. Конструктивное оформление технологического профиля определяет полную ширину рабочей части инструмента. С целью автоматизации процесса расчета ширины дискового инструмента в данной работе предложен итерационный способ, с^еспечивающий автоматическое получение конечных результатов,

не требующих каких-либо дополнительных "ручных" поправок. В соответствии с этим способом ширина профиля определяется, исходя из положения крайних точек касания рабочей поверхности инструмента с цилиндрической поверхностью изделия, что обеспечивает работу как "по подаче" так и "против подачи".

Для получения при расчете такой ширины профиля инструмента, которая обеспечит обработку ВП с учетом межоперационного припуска по наружному диаметру и необходимого перекрытия, в качестве расчетного наружного радиуса изделия принят условный радиус, определяемый по формуле:

Гу=Гд+Дгд=Гд+Дшл+Апп. (35)

где гд - номинальный радиус изделия, Дгд- дополнительная величина, в которую входят: Дщд - припуск на последующую обработку (например, шлифование и заточку), Дпп - величина перекрытия профиля в радиальном направлении.

Использование условного изделия с увеличенным радиусом гу наружной поверхности для определения крайних точек касания позволяет получить окончательный реальный размер ширины инструмента, не требующий дальнейших конструктивных уточнений. Величина перекрытия, задаваемая в радиальном направлении, получается одинаковой для обеих сторон профиля.

Участок К,К2 профиля (рис.5а) является профилирующим участком, аппроксимированным технологичными кривыми - дугами окружностей. Дополнительные участки, увеличивающие длину профиля в обе стороны, могут быть образованы тремя способами:

1) продолжением профилирующих боковых сторон, описываемых радиусами 11к, и Йю, до точек и соответствующих последним точкам касания рабочей поверхности инструмента с условной наружной поверхностью Ну изделия, образованной цилиндром с радиусом гу. Этот способ характеризуется значительным уменьшением углов в плане в крайних точках профиля по сравнению с этими углами в последних

профилирующих точках. Так угол ф'с (см. рис.5а) значительно

меньше угла ф"с. Кроме того, участки профиля инструмента, обрабатывающие выпуклые участки профиля изделия, могут значительное удлиняться, неоправданно увеличивая ширину инструмента (см., например, участок \УН2^2);

2) продлением боковых сторон до точек и \У"2 отрезками касательных из точек К1 и К2 соответственно. При этом способе увеличивается опасность интерференции для участков профиля, обрабатывающих вогнутые участки ВП, что может привести к срезу

Рис. S

граничной кромки ВП изделия и искажению обрабатываемого профиля;

3) продолжением боковых сторон с помощью радиусов и И-кз до точек \\fjj, и соответствующих последним точкам касания рабочей поверхности инструмента с номинальной наружной цилиндрической поверхностью Нд радиусом гд, с дальнейшим продлением этих сторон отрезками касательных из точек \УН1 и WH2 до точек W1 и W2, которые соответствуют последним точкам касания рабочей поверхности инструмента с наружной поверхностью Ну условного цилиндра радиусом гу и характеризуют границы полного технологического профиля дискового инструмента.

В последнем случае опасность интерференции не возникает, так как прямолинейные дополнительные участки находятся за

пределами номинального диаметра изделия, а углы в плане (фс,) уменьшаются в значительно меньшей степени, чем в первом случае. Поэтому профиль с образованием дополнительных боковых участков последним способом был принят в качестве объекта автоматизированного расчета.

В процессе работы было установлено, что при профилировании инструмента для обработки ВП с профилями, имеющими малые профильные углы (крутых профилей, например, таких как профили стружечных канавок спиральных сверл), возникают случаи (рис.5б), когда при продолжении радиусной боковой стороны профиля радиусом ЯК1 до точки угол в плане в этой точке становится равным нулю еще до того, когда эта точка выйдет из тела изделия на его номинальную наружную поверхность Нд. Поэтому в рассмотренном случае профиль приходится снабжать вертикальным дополнительным прямолинейным участком (торцевой режущей кромкой) \Vjjiгде положение точки \УН,соответствует значению

фС1=0. Положение точки определяется абсциссой и

ординатой Н^.

Поскольку принятым способом конструктивного оформления профиля предусмотрено его расширение дополнительными прямолинейными участками и WH2W2 (см. рис.5а), каждый

из которых ограничен двумя точками, процесс расчета ширины профиля повторяется дважды. Первый раз - для определения положения точек \УН1 и \\^Н2, обеспечивающих обработку профиля ВП изделия с номинальным радиусом гд, и второй раз - для определения положения точек и Щ, обеспечивающих обработку изделия с условным радиусом гу и определяющих полную технологическую ширину В0 профиля инструмента.

Расчет основан на итерационном поиске положения двух секущих плоскостей, перпендикулярных к оси инструмента и определяющих его торцы, в которых имеет место касание линий сечений инструмента и расчетной цилиндрической поверхности изделия, представляющих собой соответственно окружности и эллипсы. Расстояние между этими плоскостями равно искомой ширине профиля. Весь процесс формирования технологического профиля инструмента проходит 4 стадии, включающие: 1) получение теоретического дискретного профиля, сопряженного с профилем изделия; 2) аппроксимацию дискретного профиля технологически удобными линиями; 3) расчет номинального профиля, обеспечивающего обработку ВП изделия с номинальным наружным диаметром; 4) окончательное формирование технологического профиля, обеспечивающего обработку ВП изделия с технологическим припуском по наружному диаметру и необходимой величиной перекрытия обрабатываемого профиля изделия.

Разработанный алгоритм позволил освободится от сложных и громоздких уравнений и обеспечил при расчете однозначные результаты, не требующие дополнительного анализа.

Глава 6. АВТОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ УСТАНОВКИ ИНСТРУМЕНТА ПРИ ОБРАБОТКЕ ВИНТОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Установка инструмента относительно обрабатываемого

изделия обеспечивается тремя параметрами: 1) углом 5 скрещивания осей инструмента и изделия; 2) смещением К5 торца инструмента относительно точки Б скрещивания осей, измеряемым вдоль оси инструмента; 3) межосевым расстоянием а^г. В расчетах вместо смещения К3 используют теоретический параметр - угол установки

1|/5=2з/р, где Ъ?, - расстояние точки скрещивания Б от начала координат.

Рассмотрены два способа определения параметров установки, которые с помощью использования итераций обеспечивают не только необходимые углы в плане профиля инструмента, но и его заданный номинальный наружный диаметр.

Первый способ основан на предварительном задании угла в

плане фп для первой профилирующей точки профиля. Для определения параметров установки при обработке изделия радиусом гд и наклоном винтовой канавки со с глубиной Ьк дисковым инструментом с радиусом г0 были получены следующие формулы: 28

где

tg8=^cos2(0+tg2('y+(pll) /это

ату=(гд+Н., ,/со8Р)со8\|/, Н|1=Го-Ьк,

(36)

(37)

(38)

Р=Фп+7.

\|/=агс1£^Р/со5С0).

Если угол 8 скрещивания точно определяется формулой (36),

то параметры \|/8 и а^у рассчитываются по формулам (37), (38) приближенно, так как в эти формулы входит приближенная величина радиуса 11ц первой профилирующей точки. Необходимое

соответствие рассчитываемых параметров установки а^у и ^ номинальному диаметру инструмента было достигнуто использованием итерационного алгоритма. Данный способ недостаточно универсален, так как в нем не учитывается значение минимального угла в плане, получаемого на другой стороне профиля инструмента.

В работе был предложен способ автоматического определения параметров установки по двум углам в плане, при котором полученный профиль инструмента имеет на своих боковых сторонах минимальные углы в плане, имеющие между собой определенное заданное соотношение (вплоть до полного равенства).

Если рассекать обрабатываемую ВП параллельными плоскостями <3'2, <3"2, <3'"2 и т.д., расположенными под углом 8=71/2-03 к оси изделия (оси ОТ), то получающийся при этом профиль АВ будет как-бы поворачиваться в плоскости чертежа, меняя при этом

значения минимальных углов аА и ав наклона касательных в соответствующих точках А и В своих боковых сторон (рис.ба).

Представляется возможным, изменяя величину угла установки найти такое положение сечения в котором будет выполняться условие, обеспечивающее "баланс" минимальных боковых профильных углов.

Если в секущей плоскости совпадающей с осевым сечением инструмента, профиль изделия раскрыт, то при взгляде вдоль нее (по стрелке Б на рис.ба) спектр нормалей будет представлять собой своеобразный "веер" (рис.66), каждая нормаль которого направлена в сторону оси 00 инструмента и взаимодействует с ней с помощью перпендикуляров Сн. Такое начальное1 положение нормалей гарантирует правильный процесс итерационного

профилирования, так как в расчете принимают участие внешние части нормалей профиля изделия. Учитывая то обстоятельство, что профиль инструмента наиболее близок по своей форме профилю ВП изделия в нормальном сечении, в качестве первого грубого приближения было принято, что осевой профиль инструмента идентичен раскрытому профилю обрабатываемой ВП в сечениях <32,

расположенных под углом б=7Г/2-С0 к оси изделия (что в

действительности имеет место лишь при (О=0о). В таком случае ось инструмента будет располагаться в секущей установочной плоскости положение которой будет определять все три

параметра установки: а^г, 5 и Ц/8 (или равноценную углу \|/н

величину 28=рУ}/8). Тогда задача отыскания первоначального значения угла установки сведется к определению такого расстояния установочного сечения ()г от начала координат, при котором профиль изделия будет иметь требуемое соотношение минимальных боковых углов.

Для лучшего профилирования впадины винтовой канавки

необходимо, чтобы угол 5 скрещивания был возможно большей величины. Процесс поиска максимально допустимого значения угла

8 основан на экспериментально установленном факте, заключающемся в существовании такого максимального значения

угла 8 скрещивания, больше которого нормаль для выбранной точки профиля перестает существовать, что указывает на невозможность обработки данной точки в этих условиях (ее срезе при обработке). Выполненные компьютерные исследования движения нормали показали, что при обработке профилей с малыми углами в плане у последовательности нормалей движущейся точки профиля (рис.7) существует переходная ("мертвая") зона, где нормали отсутствуют. Эта "мертвая" зона связана с тем, что в ее пределах происходит поворот нормали в пространстве. Во время этого поворота внешняя часть нормали поворачивается в сторону оси изделия, а внутреняя - в сторону оси 00 инструмента (на рис.7 ось ОМ является проекцией оси изделия на плоскость, перпендикулярную оси 00 инструмента). Если центр 00 (проекция оси) инструмента оказывается в этой зоне, то нормаль ВП изделия не может пройти через точку 00. Переходная зона делит картину положений нормали на две части: положительную (+), где представлены внешние нормали, и отрицательную (-), где располагаются внутренние нормали, контакт точки 0о с которыми приводит к нахождению мнимой точки внутреннего касания инструмента и изделия. Момент перевертывания нормали фиксируется алгоритмом итерационного поиска общей нормали.

Вероятность попадания центра Ос в "мертвую" зону увеличивается

: увеличением угла скрещивания 5 и уменьшением угла установки

^ Эта вероятность также увеличивается с уменьшением 1рофильного угла данной точки профиля, которая является

основанием нормали. После расчета угла 8 скрещивания по разработанному алгоритму проекция оси О0 инструмента (центр Э0) всегда находится в зоне действия внешних нормалей, этмеченной знаком "+", с достаточным запасом надежности.

Рациональные параметры установки (а\у,\}/5,8) могут быть получены с помощью итерационного процесса их корректировки в процессе профилирования. Разработанный алгоритм определяет следующую общую схему итерационного профилирования. После

предварительного расчета параметров установки а^ \{/5 и 8, профилирования инструмента и аппроксимации его теоретического профиля выполняется автоматическая итерационная коррекция полученного наружного диаметра инструмента, в результате которой фактически получаемое после профилирования и аппроксимации значение наружного диаметра инструмента приводится в соответствие с его заданным номинальным диаметром. После каждого шага повторяются этапы профилирования и аппроксимации, поскольку изменение межосевого расстояния приводит к изменению формы профиля инструмента (как теоретического, так и аппроксимированного) и прямолинейной зависимости между диаметром инструмента и межосевым расстоянием не существует. После определения фактического профиля изделия, сопряженного с аппроксимированным профилем инструмента (путем решения обратной задачи), определения его погрешности и расчета параметров крайних точек номинального профиля инструмента, выполняется операция выравнивания минимальных профильных углов боковых сторон профиля инструмента. Здесь следует отметить, что итерационный процесс позволяет получить профили инструмента с любым соотношением минимальных боковых профильных углов, так как требование их полного равенства может

привести к очень большим значениям углов \}/8 установки, вызывающим уменьшение расстояния между осями инструмента и изделия, большому сдвигу зоны работы инструмента с оси изделия, а также к увеличению высоты и несимметричности профиля инструмента. После выполнения этой операции заканчивается формирование технологического профиля инструмента и выполняется проверка интерференции. Если интерференция имеет

место, то происходит корректировка угла б скрещивания осей

инструмента и изделия. Уменьшение угла 8 уменьшает опасность среза крайних участков профиля обрабатываемой винтовой канавки.

Описанный итерационный способ корректировки параметров

установки и 8 позволяет автоматически достигать желаемых

результатов, хотя и связан с большим количеством вычислений. Последнее обстоятельство при использовании современных компьютеров не вызывает проблем, и весь расчет занимает считанные минуты. Использование итерационных принципов расчета превращает профилирование инструмента в саморегулирующийся автоматический процесс, снижающий трудоемкость и повышающий качество проектирования.

Глава 7. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СРАВНЕНИЕ ЗАДАННОГО И ПОЛУЧАЕМОГО ПРОФИЛЕЙ ИЗДЕЛИЯ

Технологический профиль инструмента не является точно сопряженным с заданным профилем изделия. В результате аппроксимации профиль инструмента приобретает сглаженную, технологически удобную форму, но его промежуточные точки не совпадают с расчетными точками теоретического профиля , что приводит к тому, что фактический профиль изделия, обработанный аппроксимированным инструментом, не совпадает с его заданным профилем. Для определения точности выполненного профилирования был разработан способ количественной оценки отличий фактического профиля изделия от заданного на основе решения обратной задачи (определения профиля изделия по профилю инструмента). По сравнению с другими методами определения погрешностей, этот метод является более универсальным, так как позволяет дополнительно проверять правильность решения прямой задачи, а также дает возможность проводить корректировку профиля за счет изменения параметров установки.

Обратная задача решена из ~ следующих предпосылок, заключающихся в том, что если к рабочей поверхности инструмента в одной из точек А его осевого профиля восстановить нормаль ИА и вращать ее вокруг оси 00 инструмента в ту или иную сторону таким образом, чтобы в одном из своих положений она совпала с нормалью, проходящей через ту же точку А, но принадлежащую ВП изделия, то такое положение нормали ИА будет соответствовать положению общей нормали для поверхностей инструмента и изделия, а точка А будет являться точкой их касания (контакта). Винтовая проекция точки контакта на базовую плоскость изделия, в которой задан его исходный профиль, определит точку 34

фактического профиля изделия. Выполнение подобных действий для всех точек профиля инструмента, даст фактический профиль изделия в дискретном виде. Разработанный итерационный алгоритм решения обратной задачи основан на том, что в соответствии с формулой (14) расстояния нормалей к призводящей поверхности инструмента и к обрабатываемой ВП от оси изделия при одинаковом угле их скрещивания с осью изделия должны быть одинаковыми. Использованный принцип итераций позволил решить обратную задачу профилирования без сложных формул и вычислений.

После решения обратной задачи профилирования в базовой плоскости изделия известны два профиля изделия: один - заданный (номинальный) профиль Пд в виде непрерывного контура, описываемого отрезками прямых и дугами окружностей, другой -полученный (фактический) дискретный профиль Пф, описываемый массивом точек. Погрешность фактического профиля определяется отрезками перпендикуляров от точек Р& фактического профиля до линий номинального профиля. Разработанный алгоритм определяет положения точек номинального профиля, соответствующих точкам фактического профиля, после чего между ними вычисляются расстояния ДР&, соответствующие дискретным погрешностям профиля в каждой расчетной точке. В результате расчета получается таблица отклонений точек фактического профиля от контура номинального профиля изделия.

Судить о точности результатов профилирования инструмента по такой таблице можно лишь в случае отсутствия интерференции сопряженных поверхностей инструмента и изделия. Отдельные участки уже обработанной ВП могут срезаться рабочей поверхностью инструмента вне зоны профилирования из-за пересечения поверхностей инструмента и изделия. Природа и разновидности интерференции достаточно подробно описаны, но простого и универсального способа определения интерференции для условий автоматизированного профилирования практически не было разработано.

Интерференция отсутствует, если ни одна из точек поверхности изделия в процессе формообразования не находится внутри тела инструмента. Из этого следует, что если рассекать сопряженную пару инструмент-изделие рядом плоскостей, то по взаимному расположению сечений рабочей поверхности инструмента и обработанной поверхности изделия можно судить о наличии или отсутствии интерференции. Если линии этих сечений ни в одной из плоскостей не пересекаются, то интерференция отсутствует, если -пересекаются, то интерференция имеет место на участках пересечения, и теоретический сопряженный профиль изделия будет при обработке искажаться.

Для определения интерференции был разработан способ и алгоритм расчета, при котором технологическая сопряженная пара инструмент-изделие рассекается рядом плоскостей, параллельных оси инструмента и оценивается взаимное положение получающихся при этом сечений. Визуализация последовательных положений сечений представлена на рис.8а-г.

Рассмотренный способ проверки интерференции поверхностей инструмента и изделия является естественным и универсальным способом, позволяющим выявлять интерференцию при любых видах ее проявления. В процессе экспериментальных исследований было установлено, что при разработанном методе профилирования сколько-нибудь существенной интерференции не наблюдается.

Глава 8. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕОРИИ ИТЕРАЦИОННОГО ПРОФИЛИРОВАНИЯ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

Разработанные принципы и теоретические положения итерационного профилирования были практически реализованы в виде компьютерных программ автоматического профилирования дисковых инструментов для обработки винтовых стружечных канавок концевых и цилиндрических фрез, спиральных сверл, а также для винтовых поверхностей с любым профилем, состоящим из трех участков и заданным в аналитическом виде. Кроме того, итерационный способ позволил разработать алгоритм и программу расчета параметров установки концевой цилиндрической фрезы с прямолинейной образующей для обработки открытых винтовых поверхностей пуансонов также с прямолинейной образующей в торцевом сечении. Разработана программа дискретного профилирования круглых фасонных резцов. Эти и другие программы полностью приведены в приложении. Разработанные программы визуализируют основные этапы процесса расчета, что позволяет легко контролировать ход его выполнения. На рис.9 представлена визуализация процесса расчета характеристики (рис.9а), теоретического (рис.9б) и технологического (рис.9в) профилей инструмента для обработки стружечных канавок шнекового сверла с углом наклона 60°.

Приведенные примеры расчета подтверждают эффективность разработанных методов компьютерного профилирования.

А)

Vs(B)

S о

о

L(A)

Ys (В)

s

« ♦

0 fi

0 0 О 0 ♦ 4 ? % . 0 - 0 4 0

0 ГС » ■> о 0 о

a)

5j

VsCB)

i

о* в

в

(A)

VsCB)

л

4 4

4

4

S*

p ff *

0

4 4 4*

0 0 0 4

0

0 ♦ - о

° o 0 0 ^

LCA)

&)

г)

Рис. Ô.

£

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Существующие способы профилирования фасонных режущих [нструментов обладают повышенной сложностью и трудоемкостью. )дной из наиболее сложных проблем остается автоматизированное [рофилирование инструментов для обработки винтовых юверхностей. Известные теоретические разработки не дают :омплексного автоматического решения всех задач определения юлного технологического (рабочего) профиля обрабатывающего [нструмента, что препятствует их практическому освоению, нижает уровень автоматизации проектирования инструмента, 'азработка новых компьютерных методов профилирования вляется актуальным и перспективным направлением научных [сследований в области инструментальной техники. В результате ыполнения данной работы можно сделать следующие выводы:

1. Применение известного принципа итераций для непосред-твенного решения задач автоматизированного профилирования страняет трансцендентность используемых уравнений, беспечивает простоту и доступность математического обеспечения, [озволяет полностью автоматизировать процесс определения [рофиля инструмента.

2. Разработанный итерационный способ компьютерного [рофилирования инструментов для винтовых поверхностей с [спользованием метода общих нормалей представляет собой [аиболее простой способ профилирования, использующий важное войство компьютера - быстроту циклических вычислений.

3. Использование универсальности принципа итераций дало озможность на основе экспериментальных исследований втоматизировать такие различные задачи профилирования, как ппроксимация теоретического профиля инструмента ехнологически удобными линиями; конструктивное оформление олного технологического профиля инструмента; определение ациональных параметров установки инструмента относительно зделия на основе исследования закономерностей винтового рижения нормалей; определение теоретической погрешности олучаемого профиля изделия и возникновения интерференции.

39

4. Разработанные теоретические положения компьютерного описания профиля на основе установленных закономерностей позволили: создать единый метод численного описания различных профилей изделия и инструмента, сокращающий затраты времени на подготовку компьютерных расчетов и обеспечивающий совместимость описания разнообразных профилей; систематизировать, процесс компьютерного описания профиля, выделив 3 его основные модели: графическую (чертежную), аналитическую и дискретную; разработать алгоритм автоматической дискретизации профиля; разработать способ и алгоритм автоматического компьютерного конвертирования дискретных параметров, обеспечив их расчет в любом сечении винтовой поверхности изделия и возможность профилирования обрабатывающего инструмента по этому сечению; предложить бездифференциальные способы определения углов наклона профиля в различных секущих плоскостях; разработать способ и алгоритм профилирования обрабатывающего инструмента по нормальному сечению фрез с винтовыми зубьями; предложить принцип предварительной модификации профиля изделия, обеспечивающий его правильное профилирование; визуализировать процесс профилирования.

5. Решение теоретических вопросов компьютерного описания профиля и итерационного профилирования обеспечило разработку итерационной системы автоматического профилирование обрабатывающих инструментов от чертежа изделия до рабочего профиля инструмента. В результате исследований оказалось возможным разработать полностью автоматические процессы профилирования дисковых инструментов для обработки винтовых стружечных канавок концевых (цилиндрических) фрез и спиральных сверл, а также для изделий с винтовыми поверхностями любого трехэлементного профиля, заданого в аналитическом виде.

6. Выполненные теоретические разработки имеют практическую направленность, что позволило реализовать их в виде действующих компьютерных программ, обеспечивающих:

- дискретизацию и визуализацию любого профиля, состоящего из отрезков прямых линий и дуг окружностей и заданного в аналитической форме;

- дискретное профилирование круглых фасонных резцов;

- конвертирование параметров дискретного профиля винтовой юверхности из одной секущей плоскости в другую;

- автоматическое определение технологического профиля ¡искового инструмента для обработки винтовых стружечных анавок концевых (цилиндрических) фрез и спиральных сверл по [анным рабочего чертежа;

- автоматическое определение технологического профиля [искового инструмента для обработки винтовых канавок любого рехэлементного профиля, заданного в аналитическом виде;

- определение угла скрещивания осей цилиндрического тструмента и изделия при обработке винтовой поверхности с [рямолинейной образующей.

Модульное построение указанных программ дает возможность [спользовать их составные части для создания самых |азнообразных программ профилирования дисковых инструментов [ля изделий с любыми винтовыми поверхностями. Подпрограмму цскретизации профиля изделия (если он описывается отрезками [рямых и дуг окружностей), рекомендуется использовать при омпьютерном профилировании любых фасонных инструментов, 'азработанные программы и их части могут (после коммерческой [оработки) использоваться на любых уровнях инструментального [роизводства, включая техбюро инструментальных цехов [редприятий, а также - для исследовательских целей и обучения.

7. Усложнение компьютерной техники приводит к упрощению [ринципов профилирования за счет ускорения процесса [иклических вычислений и повышения точности расчетов. В этих словиях итерационный метод является эффективным средством омпьютеризации решения сложных научно-технических задач [роектирования режущих инструментов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Арбузов О.Б., Ермолаев А.И., Щегольков H.H. Изготовление расточных пластин для обработки многоступенчатых отверстий. / В сб. Новое в обработке материалов. Труды НИТИ.- М.: Дом техники, 1962.-236с. (С.82-88).

2. Режущий инструмент. Лабораторный практикум. / Н.Н.Щегольков, Г.Н.Сахаров, О.Б.Арбузов и др.; Под общ. ред. Н.Н.Щеголькова. Машиностроение, 1985.-168 с.

3. Сахаров Г.Н., Щегольков H.H. Цилиндрические, трехсторонние и торцовые фрезы. М.: Станкин, 1978. - 26 с.

4. Щегольков H.H. Автоматизированный итерационный расчет ширины дисковых инструментов дая обработки винтовых поверхностей.// Вестник машиностроения, 1993, №4, С.25-29.

5. Щегольков H.H. Автоматизированный расчет параметров установки дисковой канавочной фрезы с заданной точностью. // СТИН, 1994, №2, С.20-22.

6. Щегольков H.H. Дискретизация профиля изделия при автоматизированном проектировании фасонных режущих инструментов.// Станки и инструмент, 1993, №5, С. 16-20.

7. Щегольков H.H. Интерференция отрезных резцов, (реферат)// Станки и инструмент.- 1978.- №7.

8. Щегольков H.H. Итерационное профилирование дисковых инструментов для обработки винтовых поверхностей с использованием метода нормалей. // Станки и инструмент, 1991, №6, С.26-28.

9. Щегольков H.H. Итерационный способ компьютерного профилирования дисковых инструментов для винтовых поверхностей.-М.: Мосстанкин, 1991,50 с.

10. Щегольков H.H. Компьютерное конвертирование параметров профиля винтовой поверхности.// Вестник машиностроения, 1995, №6, С.8-12.

11. Щегольков Н.Н. Компьютерный расчет нормального юфиля винтовых струженых канавок концевых фрез. //СТИН, 95, №2, С.18-23.

12. Щегольков Н.Н. Моделирование профиля изделия при 1мпьютерн0м профилировании обрабатывающего инструмента. // :стник машиностроения, 1995, №5, С.32-35.

13. Щегольков Н.Н. Обработка твердосплавных изделий с шожением электрического тока. В кн. Синтетические алмазы в ¡работке металлов и стекла. Под общ. ред. Н.А.Розно. М.: Машиностроение, 1968.- 256 с.

14. Щегольков Н.Н. Способ абразивной обработки. Авт. свид. •231284, БИ №35,1969 г.

15. Щегольков Н.Н. Способ электрохимической правки [мазных и абразивных кругов на металлической связке. Авт. свид. -340504, БИ №18, 1972 г.

16. N.N.Shchegol'kov, "Iteration profiling of disk tools rmachining of screw surfaces using the method of normals", Soviet lgineering Research, 1991, Vol.11, No.6, pp. 144-148, ALLERTON ¡.ESS, New York.

17. N.N.Shchegol'kov, "Computerized iterative calculation of width tools for machining of helical surfaces", Russian Engineering

esearch, 1993, Vol.13, No.4, pp.18-25, ALLERTON PRESS, New York.

18. N.N.Shchegolkov, "Automated analisis of the paramétrés for ounting a fluting side milling cutter to a specified accuracy",Russian lgineering Research, 1994, Vol.14, No.2, pp.54-58, ALLERTON PRESS, ew York.

19. N.N.Shchegolkov, "A computer-aided design of the normal ofilles in the helical chip-breaking flutes of end mills",Russian lgineering Research, 1995, Vol.15, No.2, pp. 66-75, ALLERTON PRESS, ew York.

20. N.N. ShchegolTcov, "Modeling of the product's profile in imputer profiling of machining tools", Russian Engineering Research, 195, Vol.15, N0.5, pp. 36-41, ALLERTON PRESS, New York.

21. N.N. Shchegol'kov, "Computer conversion of the profile para-eters of a helical surface", Russian Engineering Research, 1995, Vol.15, 0.6, pp. 10-17, ALLERTON PRESS, New York.

Автореферат

Разработка методов компьютерного профилирования фасонных режущих инструментов на основе принципа итераций

Сдано в набор Подписано в печать

Формат 60x90/16 Бумага 80гр/м

Объем 2.6п/л. Тираж 70 экз. Заказ № 421

Издательство "Станкин" 101472, Москва, Вадковский пер.,3/а

ЛП №040072 от 29.08.91г. ПЛД №53-227 от 09.02.96г.