автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методов идентификации и управления на основе аппарата проблемы моментов

РГ6 од

2 7 СЕН

РОССИЙСКАЯ АК&ДШ5Я НАМ ЯЙС1817Т ПРОБЛЕЙ УПРАВЯВНШЯ

На правах рукописи

КНЕЛЛЕР Дмитрий Владимирович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ АППАРАТА ПРОБЛЕМЫ МОМЕНТОВ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА -

1 9 9 3 г.

Работе выполнена в Институте проблем управления Роесайсзсой академии наук

Научный руководитель? кандидат технических наук Пащенко ©.Ф.

Официальные оппоненты!; доктор технических наук

Маслов Е.П.„

кандидат технических наук Катковский Е. А.

Ведущая организация - Московский институт электроники и математики

Защита состоится "_"_1993 г. в __час.

на заседании опециализированного совета # 1 Институте проблем управления (Д.002.68.02) по адресу! 117806, Москва» ГСП-7« Профсоюзная ул., 65

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления

Автореферат разослан "_"_1993 г.

Учены® секретарь СпециалЕзщювашюго совета

Д.Т.Но

В.К.Акинфгев

СЕШЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теиа диссертации.

Процесс построения эффективной системы управления техни-шохим объектом предусматривает, как правило, решение задач вдентификации, моделирования, анализа управляемости и наблю-заемости, синтеза оптимального управления. Для некоторых вив технологических процессов решение этих задач предотавля-)т существенные трудности. В качестве примера можно привести задачу непараметрической идентификации объектов при малом >бъомв внходиой выборки по сревненип с объемом входной. Таяв нетрадиционные способы сбора информации о входных и вк-юдных. сигналах встречаются в различных отраслях современного производства; Примерами могут служит- процессы тримериза-шн пропилена и полимеризации лапролов (нефтехимическое про-гзводство). Для аденифосации тгких объектов традиционные ютода непригодны, и требуется разработка новых подходов. >собую актуальность приобретает данная задача длл объектов «определенными параметрами. Это объясняется тем, что практически все реальные объекты являются пространстаенно ряо-|рвделенными, и списание их как объектов, с сосредоточенными гараыетреми не всегда правомерно.

В качестне другого примера можно указать серию задач, ¡вязанных с нелинейными ао управлению системами. (К этому слассу систем относятся, в частности, интересные и перспективные системы с подвижным управляющим воздействием.) Сюда (Ходят задачи анализа управляемости, оптимального быотродей-!твия„ оптимального управления. Указанные задачи на настоя-(ий момент решены лишь для некоторых частных случаев.

Весьма перспективным для решения сформулированных задач »вляетоя использование аппарата классической и нелинейной [роблемы моментов. Аппарат классической проблемы моментов [редстаьляет собой хорошо разработанный' и удобный инструмент юиюния многих математических и физических задач. Исполььо-1ание его при разработке метода непараметричесхой ядентифя-;ациИ линейного объекта позволяет учесть малый овЬ9и вяход-юй выборки и наличие конструктивных ограничений на весовую (угасцию (функцию Грина) и получать условия вденгифицирувмос-к системы. Решение задач управления системами с подзгаешм

- ?. -

воздействием, требует применения аппарата конечномерной нелинейной проблемы моментово Этот аппарат, разработанный сравнительно недавно, нуждается в дальнейшем усовершенствованш после чего он мокет стать основой методов анализа управляемости и решения задач управления для нелинейных по управлению систем.

Широкое использование ШВЫ для анализа и оперативного управления технологическими процессами предъявляет новые т^бования к внедрению результатов исследовательской работы. Эти результаты должны быть представлены не о виде отдельных алгоритмов с примерами их использования на конкретном производстве; а в виде пакетов прикладных программ с высоким уров нем пользовательского сервиса, при помощи которых заводские специалисты могли бы самостоятельно решать задачи как пост -. роения информационных моделей технологических процессов, так и сизрат'-эного управления. В етой связи весьма актуальной яе ляется задача создания пакета прикладных программ интерактиЕ но® идентификации, включающего как известные, так и автором алгоритмы к ориентированного на широкий круг пользователей ПЭВМ, не обладающих должным опытом в программировании и статистической обработке данных.

Целью дкссертацноакой работы является разработка мотодо! непараметрячэской идентификации линейного стационарного объекта с сосредоточенными и с распределенными параметрами на основе аппарата классической проблемы моментов, разработка метода численного решения нелинейной проблемы моментов и сводящихся к !пй задач идентификации, управляемости и оптимального управления, создание пакета прикладных'' программ ин-терактюшой идентификации, включающего как авторские, так и классические алгоритмы.

Методы исследования. Исследования, проводимые в работе, основаны на использовании аппарата классической и нелинейно! проблемы моментов, теории управляемых динамических систем, I также математической статистики. При оцеЙК&аяии свойств раз работ&Нныл алгоритмов производилось мо^е'лй^ов-аяив на? ЭОД.-

Научная новизна состоит в

- разработке на основа аппарата 2-проблеМЬ НоиыНЫ! Метода непараметрической идентификации линейных стац^ОваДОДО

- э -

¿амических объектов с сосредоточенными к с распределенными фаметрами при малом объеме выходкой выборки и ограничении » норму весовой функции (функции Грина)?

- ра работав численных алгоритмов решения конечномерной (линейной проблемы моментов;

- разработке но основа аппарс"а конечномерной нелинейной юблемы моментов методов решения задач нооуроенит множеств ютияимости, оптимального быстродействия и оптимального ук-|Влеиия для нелинейных по управлению систем, а также метода рамотрической идентификации весовой функции при малом объ-е выходной выборки;

- создании методики построения фазовых портретов неличных по управлению систем и исследовании с ее помощью уп-зляемости систем с подвижным воздействием.

Практачвск&Я данность, Разработанные з диссертации аяго-тмы идентификации вссовой функции стационарного линейного ьекта на основе метода моментов вошли в созданный автороч кет прикладных программ интерактивной идентификации. Помя-8тих алгоритмов пакет включает в себя большое количество эграммных модулей« реализующих различные методы идентифи-•ШИ, анализа и статистической обработки"данных. Наличие рокого набора различных алгоритмов позволяет испольвовать <ет для построения иатематических моделей технологических млессов самой различной лрироды. Удобная сервисная система сета, включениея графический комплекс и большой объем спра-шой информации, делает работу с ним доступной ¿ля завод-ix инженеров и технологов, иэ являющихся специалистами а >граммировании и методах математической обработки данных.

Результаты диссертации использована в ходе работы по на-ю-исследовательским темам "Разработка теории и алгоритмов актирования авгоматизировегашх систем управления производ-юнно-технологическими объектами на основе методов адекти-:ации, адаптации и имитационного моделирования"; "Разработ-теории идентификации, имитационного моделирования и упраз-мя многомерными автоматизированными технологическими компасами (АТК)" (Номер Госрегистрации 01.92.0017926)5 "Созда-

опытного образца интеллектуальной системы и программно-хнического комплексе анализа, моделирования и управления

производств эми повышенного риска г. мониторинга окружающей среды", разрабатываемых ь соответствии с тематическим планом Института проблем управления з рамках целевых комплексных программ 0.80.02 и 0.80.09 (постановления ГКНГ и Госплана СССР » 543/220 от 21.10.85, ГКНТ СССР » 555 от 30,10.85). а. также по ряду прямых хозяйственных договоров на создание научно «-технической продукции.

Внедрение. Созданный на основе полученных в диссертационной работе результатов пакет прикладных программ интерактивной идентификации внедрен на завода СКИ-Э # 2 по производству синтетического каучука п/о "Нижнекамскнефтехим", где он применяется для построения математически моделей различных технологических процессов по статистическим данным. Ожидаемый экономический еффект составляет 13008,6 тыс.рублей в ценах на '¿О.04.1993 г. Пакет использоезлся также в качестве тренажера для обучения методам идентификации и статистической обработки данных.

Апробация работы. Основные результаты работы сбсу»далис на научных семинарах в Институте проблем управления, а также на региональной конференции "Моделирование, управлоние и прогнозирование в технических системах" (г.Владивосток/ 1991 г.). Пакет прикладных программ интерактивной идентификации (первая версия) демонстрировался на международной ваогввКе "Информатика и вычислительная техника-89" (г.МоскваОпИ^а международной выставке "Автоматизация-89" (г.МоскВё)1ГДо был удостоик первой премии.

Публикации. Основные материалы дчссерташМ ш^/квхковаш в 5 печатных работах.

Структура работы. Диссертация состой!1 Ш ЪъьЦеншпчетырех глав, заключения, списка литературы Из 168 наименований и приложений» Объем основного текста дасезртации - 175 машинописных страниц, 16 рисунков„ Приложение вклмаот 14 страниц.

Содержание радв*ы

Во йьадвнии обосновывается актуальность теш диесертаци формулируется во цель, хьрактерЯьу/отс-Л метода исследования, научная яоеязна и практическая ценность работы, дается крат

кое содержание по главам.

В Нарвой ГЯЗВЭ дается характеристика математического аппарата - I-проблемы и конечномерной нелинейной проблемы моментов ■ и круга задач„ при решении которых этот аппарат предлагается использовать (задачи идентификации систем с распределенными параметрами и задачи исследования управляемости к оптимального управления для систем о подьижпым управляющим воздействием).

Анализ условий разрешимости конечномерной нелинейной проблемы моментов показывает, что роптание етой проблемы сводят-. он к решении некоторой минимаксной задачи. Отмечена необходимость разработки аффективной вычислительной процедуры еэ решения и на основе етой процедуры - методов репетшя сводящихся к конечномерной нелинейной проблей-» моментов задач идентификации и управления.

Обзор литературы по идентификации систем с распределенными параметрами (СРП), охватывает около 100 работ. Выделены основные моменты, связанные с постановкой и решением задач идентификации СРП: типы априорного математического описания объекта; способы получения, сигналов г виды используемых критериев оптимизагага; основные методы идентификации; проблемы идентифицируемости сйотем, сходимости и помехоустойчиво ти оценок, проверки адекватности построенной модели. Отмечены направления, требующие дальнейших исследований. Оссбсе внимание обращено на необходимость разработки алгоритмов непараметрической идентификации СРП при малом объеме информации о состоянии (выходе) объекта. Для решения таких задач предлагается использовать аппарат I-проблема моментов.

Отмечена целесообразность создания пакета прикладных программ автоматизированной идентификации, включающего широкий набор вычислительных алгоритмов и удобных средств подготовки данных., поддержания диалога и оказания помощи пользователю в процессе решения задачи идентификации.

В последнем разделе главы дается характеристика СРП о подвижным управляющим воздействием. Показано, что уравнение в частных производных, списывающее СРП с подаете шм источником энергии, может быть сведено к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейно входящим управлением. Отмечено, что для анализа управляемости такой системы можно

использовать метод фагового портрете управляемых динамических систем. Этот метод хорошо разработан для линейных и билинейных систем„ однако для построения фазового портрета не линейной по управлению системы он не использовался. Распрос тракэние метода фазового портрета на такие системы предлагается проводить на основе аппарата конечномерной нелинейной проблемы моментов.

Во второй глава разрабатывается метод идентификации весовой функции стационарного линейного объекта на основе аппарата ?-проблемы моментов. Разработанный метод обобщается на стационарные СРП.

Конечномерная 1-цроблема моментов может быть сформулиро вена следующим образом: найти ограниченную по норме числом функцию )> удовлетворяющую системе моментных равенств

г

а<= / «(х)г.(х)(1х, 1 = 1,2.....п. (1

1 О 1

К I-проблеме моментов можно свести ряд задач иденти^ика цш при малом объеме выходкой выборки и ограничении на норм весомой функции как линейных, так и некоторых нелинейных объектов) а именно;

1. Предположим, что на входе и выход» одномерного линей ноге стационарного объекта (который здесь и далее предполагается устойчивым и физически реализуемым) действуют стацио парные ергодические процессы с реализациями х(•) и у(•) соответственно. Тогда связь между входом и выходом объекта пр нулевых начальных условиях можно записать в следующем виде:

t

уШ « / «{•Озс^тых, 1 ' :

где £(•) - весовая функция объекта. Пусть в нашем распоряже шш имеются п реализаций х1 (•), ..., хп(•) входного процесс измеряемые на отрезке [ОД], и каждой реализации х^(-) соот ветствует единственное измеренное значение у^(1.) выходного процесса. В втом случае можно записать

I

у1(г) = / в(х)х1^-х)с1х.

Вводя обозначения = уА(г), г^а) = х^-Х), получаем скотеи/ п моментных равенств вида (1) с неизвестной весовой функцией в(-).

2* Пусть известны автокорреляционная функция входного троцеееа КХ2( •) я отдельные значения взаимной ¡корреляционной функции Ку^Т•) в моменты времени Воспользобевшись урав-»нием Ртнера-Хопфа для моментов времени

I вводя обозначения - К^^СТ)0 получа-

ем систему момеигных равенств (1)

3. К стационарным нелинейным объектам типа Гаммерштейна

у«;) - Г* 3(в)г(х(4-а)Л-в)4в

о

тносятся объекты, описываемые интегральным® операторами0 инейными относительно условных математических оядянуй;

*(*) = «(т)Н{Х^-т)|ха-1-Х)Мт, (3)

• ^

У(») = /*в(т)Н{Т(«)|Х(«-Т))ДТ. (4)

О

аписав последние два уравнения для моментов времэнн. 1«1,

я и введя обозначения «= Н{Х(4£-г)|Х(^-ТгА)} для

3), г^т) = м{у(11<5|х(*1-а)> для (4) и а4 = У^) для обе-х моделей, получаем систему моментных равенств! (1).

4. Для нелинейных стационарных объектов могяо составить иоперсионное уравнение идентификации, аналогичное корреля- , яонному уравнению (2). Для моментов времени можно залкать

0ухх(*1> - /о веивахГ^.Ч)«. 1-1. .... п.

»в 0уЗОС(') н вга(.,.) - соответственно обобщенные взаимная юперсионная и автсдисоерсионкая функции. Вводя обозначения [= вухх^). в1(т) получаем систему ме-

стных равенств (1).

5. Если исходный объект является астатичвоким т-го по-1дка, то весовая функция g(•), как известно, удовлетворяет отношениям

г .

" / ^«(аМг. 4 = 0. .... т-1. (5)

.. О

бавляя равенства (5) к п соотношениям (1), выписанных для

- а -

любой из поставленных выше задач, получаем систему п+т мо-мэнтшх равенств.

Под идентифицируемостью системы понимается возможность нахождения ее ограниченной по норме весовой функции g(•). удовлетворяющей системе п моментных равенств (1). Следует отметить, что по:шмаемая в таком смысле идентифицируемость нэ «предусматривает единственности решения поставленной задачи идентификации. Речь идет лишь о существовании, решения. Вопрос о его единственности монет быть поставлен при введении критерия качества идентификации.

Существенным вопросом I-проблемы моментов является ограничение на норму весовой функции. Выбор нормированного пространства определяется качественными соображениями и существенно влияет на решение. В диссертационной работе условия идентифицируемости формулируются для двух наиболее естественных типов ограничений.

1) Ограничение но функцию §(•) вида ^ I (пространство И). Б атом случае имеет место утверждение, давдее условие идентифицируемости и формулу для вычисления оценки весовой функции.

Утве;Е«дение_1» Весовая функция з(-) устойчивого стационарного линейного объекта, удовлетворяющая ограничению |@{ $ <.I„ идентифицируема по имеющимся данным в том и только в том случае, когда входные сигналы •) линейно независимы и справедливо неравенство § £ Г"1, где величина (Э определяется из соотношения

Р = / 11ч г1<т>1 ы

а вектор является решением следующей вспомогательной ми-нимизационной задачи:

* 5

найти ш1л / | 2 (Т-) I Ла

* 0 1=1

при условии

2 «А

1=1

;ценка весовой функции при втом определяется по формуле

n

g(l) - I sign I z^l). Р 1=1

) случае, когда ß < l'l система неидентнфвдируема» 2) Ограничение на функцию g1■) типа екергии:

J* g2 (1)4-5 ^ I2 (б)

О

р

пространство а. ). В втэм случае имеет место

Утверждение^. Весовая функция g(-) устойчивого отацяго-' lepr.orc линейного объекта:, удовлетворяющая ограничении (б), яентга^ицируема по мшадимся палкам в том и только э том ^.учае» когда входные сигналы z^ ( • ) линейно независимы а преаедливо неравенство ß * 1~?„ где величина ß определяется з соотноше1шя

t п

ß'f I I «S «iCx)|2erc.

0 1=1

вектор является решением следующей вспомогательной мя-имизационной задачи:

° t п ' найти min J" | J Ç1z1(i)|2di

î 0 1=1

ри условии

n

2еЛ-1.

1=1

денка весовой функции при е.ом определяется по формуле

n

в<т> - J 2 . р 1*1

случае, когда ß < I , система неидентифицируема »

Из сформулированных условий идентифицируемости выводит-I следствие (утверждение 3)« позволяющее исследовать раз-■шимость зпдчч идентификации в оптимизационной постановке.

Рассмотрим стационарную линейную систему с входным сиг-ияом х(-). выходным сигналом у( • ) и неизвестной весовой

Реэение задача идентификации весовое Йушодии §(•)<! мшаамзирумцей квадрат невязки

I У("Ь) - у(0)б(1;) - / Г

о

при ограничениях (1) (где гЛ-) - заданные функции) и < I

{ у 2

в пространстве № (й- )с существует, если выполняются условия идентифицируемости0 сформулированные в утверждении 1 (соответственно 2).

Полученные условия идентифицируемости и формулы для вычисления оценки внсовой функции обобщаются на стационарные СРП айда

СЭ(хД) = | / 0(х,у,т)и(уД-т)ау(31. (7)

О X

где 0(»в') - состояние (выход) системы; 0 (•,•,•) - неизвестная функция Грина; »(•,•) - стандартизирующая функция, со-дериащаи всю информацию о входном воздействии, начальном и граничном условиях.

Предполагается с что состояние СН-,-) измех)яется в К дискретных точках пространственной области X в моменты времени 1=1 с По а что каждому измерению О(х^Д^) соответствует известная (специально сформированная или измеренная в достаточно большом числе точек) реализация стандартизирующей функции (•„•). В втом случае для точки х^ можно записать (опуская для простоты индеко к): г

/ / 0(у,т)*1(у,т)<1у(11:, 1=1.....п. (8)

1 ОХ 1 «

где СНх^Д^), 0(у,Т) = 0(х1с,у,1). В силу стационарности сиотемы ее характеристики зависят лишь от длины интервала измерения, но не от его положения на временной оси. Поатому функции «г^ (•, •) • 1=1 о »••• п интерпретируются как как п тестовых сигналов, сформированных на отрезке (ОД], и верхний предел интегрирования заменяется на 1;. Под идентифицируемостью системы (7) понимается разрешимость К проблем моментов с ограничением нз норму функции Грина в пространстве И

о

или I и моментныыи равенствами вида (О). Если хотя бы для одного к соответствущзя проблема аоузатсв не шеет 1>айенйяк то система (7 ) считается неидентифицируемой» аооледойыв» идэнтйфшшруемость системы (7) оаддатсЛ к

доватио иденти4ицируемости системы (8) для фиксированного к.

В зависимости от пространства, в котором рассматривался

р

ограничения не норму функции Грина (Л шш С- ) имеет место одно из двух следующих условий идентифицируемости, делящихся обощенияхот соответствующих условий для систем о сосредоточенными параметрами (утверждения 1 и 2)о

1) Ограничение на функцию 0(-,-) вида |0| ä* I (пространство И).

Утв§1мщение_4. функция Грина 0(•0•) СРП, удовлетворяющей для точки хк ограничению |0| < Z моментным равенствам (8)„идентифицируема по имеющимся данным в том и только в том случае, когда справедливо неравенство ß ? \ 3 где аеличша Р определяется из соотношение.

t ' п Р = S J ! 2 »itsr.'iM 0 х 1=1

а вектор является решением минимизационной задачи? t "

найти min f f | 2 Е^^УЛ)! dydl

£ о x i=1

при условии

о П • ■

2 £ А = 1 • 1=1

Оценка функции Грина при этом определяется формулой

п

0(У,1) = i eign 2 ^(У.*). р 1=1

_ -i

В случае, -гогда ß < I , система кеидентифицируема.

2) Ограничение на функцию 0(•,•) вида

t 1/2 С J f |G(y,T)|2dydT » $1 (9)

ОХ

[пространство а.2).

Утверждение^. функция Грина 0( •, •) СРП, удовлетворяю-iefl для точки х^ ограничению (9) и моментннм равенствам (0), [дентифицируема по имеющимся данным в том и только з том слу-

:ае, когда справедливо неравенство ß ^ I , где величина ß пределяется из соотношения

■ t П P - J J I l ti W1(».1)'|81JJÜ1.

0 X 1=1

а вектор является решением минимизационной задачи:

* S 2

найти rain f Г I > |4w4 (y,t) pdyd-i

" £ 0JX £л 1 1

при уолошш

Га i=1

В атом случае оценка функции Грина имеет следующий вид:

1 п

0(У,1) = - Y^w^y.t).

. Р t=1

В случае с когда р < система неидентифкцируема.

Еслк величина I заранее не задана, ограничение р ? Г1 (в первом случае) или р > I (во втором случае) позволяет определить предельное значение I, при котором сохраняется свойство идентифицируемости.

Решение соответствующих минимизационных задач сопряжено с определенными сложностями, т.к. для краевых условий общто виде стандартизирующая функция содержит б-функцию Дирака и ее производные и может иметь достаточно громоздкий вид. В завершении главы 2 рассматриваются частные случаи и даются примеры задач идентификации СРП, для которых удаетоя избежать возникающие в отой связи вычислительных сложностей й получить решение в замкнутом виде.

В тратьей главе предлагается метод решения задач параметрической идентификации, управляемости, и оптимального управления, сводящихся к конечномерной нелинейной проблеме моментов (КНШ)„ КНШ можно сформулировать следующим образом: найти измеримую на [0,Т] функцию и(•) сс значениями из множества U с Кг, удовлетворяющую системе моментных равенств Т

а, = Г h4(t,u(t))dt, 1*1,..., п. (10)

1 0 1

Известно, что решение КНШ определяется из условия

U°,h(t,u(t.)) -= max^uU^Mt.u)), (11)

а вектор является решением вспомогательной задачи:

найти

КО 5> 1

С

при условии

{а,?) - 1,

(13)

где

Т

К£) = Г тах (С,1г(1;.и(1;))а1;, О иеи

(14)

(•,•) - обозначение скалярного произведения.

В первом разделе главы 3 предлагается поисковый метод решения минимаксной задачи (11)-(14) и обосновывается его применение. Во втором раздела предложенный алгоритм исполь зуется для решения задачи построения множеств цостижимости для нелинейных по управлению систем вида

Показано, что построение границы множества достижимости за аремч 1 сводится к нахождению всех точек а, допускающих представление (10) при всех допустимых ц(-). С стой долью используется предложенный поисковый метод. В завершении раздела показано, как разработанная процедура построения границы множества достижимости мояеет 1ыть использована при идентификации нелинейно входящих параметров весовой функции линейного стационарного объекта.

В третьем разделе главы метод построения множеств достижимости используется при построении фазоЕых портретов двумерных управляемых динамических систем вида (15). Разработанная на основе »того метода численно-графическия процедура позволяет построить на фазовой плоскости семейстао траектории! воронок системы (15), исходящих из различных начальных . Точзк <1ф. Для каждой траекторией воронки вта процедура состоит из следующих 'этапов:

1) построение из точки ^ траекторий оОнородной системы 4 = Ад;

2) построение для различных Т сеМеЙетва множеств, состоящих. из точек а вида (10), с началом координат & точке х(Т);

3) построение огибающих семейства Мнокесть И нанесение штриховки на внешнюю сторону огибающих.

4 = Ад + Ь(и), д(0) = иеи.

(15)

Второй етап процедуры не зависит от начальной точки qQ. Поэтому семейство множеств достижимости отроится один рез для ссех траекторий системы q = Aq„ о затец точка начала координат построенного семейства переносится в различные точки фазовой плоскости» что существенно снижает затраты времени на построение.фазового портрета.

Предлокенная процедура используется для построения фазовых портретов конкретных систем. В завершении раздела показана возможность использования фазового портрета системы q = = -k?q •» pin ku(t), uelO.1t], k=1,2 для исследования модальной управляемости СРП вида

ÔQ Ô2Q 1С - » —* ■» - О(х-и), О < х < X, t > О

at дх- г

с начальным условием Q(x,0) « Q0 (х ), граничными условиями-Q(0»t) = Q(ic,t) = О и управлением u=u(t), задающем координату подвижного источника екергии.

Б четвертом разделе глаьы 3 дается алгоритм решения задачи оптимального быстродействия для систем ьада (15). основу которого составляет процедура построения границ множеств достижимости. Важная оооСенкность алгоритма заключается в том, что удается свести к минимуму количество процедур (12) минимизации по Ç, что существенно снижает затраты машинного времени. Приводится пример решения задачи о максимальо быстрой формировании первых четырех пространственных мод СРП с . подвижным управлением.

Последний раздел главы посвящен решению задачи оптимального упрае.;ения системой вида (15) с критерием оптимальности вида

Т

о0'= J^ ^(иСтМ)«.

Показано, что данная задача сводится к КИПМ ln+1 )-го поряд-хса; г. качестве примера решается задача Ньютона об оптимальном профиле тела при движении в жидкости или газе.

. Четвертая глава посвящена описанию созданного автором, па кета прикладных программ (ППП) автоматизированной идентификации и адаптации "АЙДА", в который включены разработанные во второй главе алгоритмы идентификации по моментным характеристикам. Необходимость создания пакета непосредственно вытекает и;'задач построения моделей технологических процес-

,ов современного производства как о цельч построения систем 1Втоматичбсхого управления, так и с целью анализа поступап-1ей информации и оперативной ручной корректировки хода прокоса. Разнообразие задач, решаемых в процессо отагистичес-:ого моделирования технологических процессов, особенности Различных производств, различные способы сбора информации с гучаемых объектов требуют включения а ППП как авторских ал-оритмов оценивания по моментым характеристикам, ток и набо-а других алгоритмов (преимущественно регрессионного анализа . связвнннх с ними). Первые позволяю! при существенно малом бгеме выходной выоотжи строить грубые информационные модели ля прогнозироьания выхода объекта и выработки дальнейшей трятегии идентификации, вторые предназначены для построения олее точных моделей, пригодных для управления процессом, днако требуют существенно большего объема информации о вы-оде объекта. Необходимость использования ППП непесредствея-о на производстве палагает существенные требования к поль-овятельскому. сервису, определяемые низкой квалификацией за-эдского персонала в области прикладной статистики и приме-?ния ГОШ.

В первом разделе главы дается характеристика существук-;га ППП идеит1ф1кец1ш и статистической обработки данных и Ззор литературы в е/гой области, анеллзифуются некоторые об -4е чертн пакетов и тенденции в их развитии. Показано, что ществуюцие ППП 1) либо ориентированы на устаревший парк ЗМ и требуют специальной подготовки пользователя} 2) либо, гдучи современными по исполнению и функциональному наполняю), нацелены не на решение задач идентификации, а на ре ->ние близких к ним задач; 3) либо, наконец, недоступны >льшинству отечественны? пользователей из-па высокой цены, шкового барьера, специфики производства и главное - низкой 18лификации пользователей.

Бо втором разделе формулируются основные требования, (едъявляемые к разрабатываемому ППП, на иЗс' основе дается речень основных елементов, которые должен включать в себя кет. Основными принципами, заложенными в основу разрабо-нного ППП "АВДА" является уьиьвреальность применения, ЯСкцйоЯальйая полнота, ориентация на пользователей с раы-*ЮЛ)м йигере'ййШ й ^р^й-ге*» йодготсики» удобные возможности

- 1С -

перестройки и пополнения новыми модулями. Сформулированные принципы носят достаточно общий характерв но для ППП интерактивной идентификации omi наполняются конкретным содержащем, которое обсуждается в данном разделе.

Третий раздел посвящен описанию основных свойств и принципов построения П11П "АИДА" разработанных на основе сформулированных и предыдущем разделе требований. ППП "АИДА" ("Автоматизированная Идентификация и Адаптация") предназначен для построения математической модели исследуемого объекта на основе обработки експоргчентальных данных.в режиме диалога о пользователем. Он может функционировать как автономно, так и в составе АСНИ, САПР АСУ, АСУТП. При помоци ППП "АИДА" можно строить математические модели объектов различной природы типа MISO (много входов., один иыкод) с аддитивной выходной помехой. В случае объекта типа MIMO (много входов, много выходов) процедура, связанные с построением модели могу* проводиться последорэтельно для всех выходов. Ограничений на размерность матрицы исходных данных не накладывается (за исключением ограничений, определяемых техническими возможностями

кочкретной ПЭВМ). Основными осОенкостями ППП "АИДА" являются:

■в

1. возможности быстрой и удобной подготовки данных;

2. возможность проведения предварительного анализа данных и объекта с целью определения класса моделей;

3« постоянно пополняемая библиотека модельных структур;

4. удобные средства поддержания интерактивного рсжяма работы;

5.. наличие дополнительных блоков, расширяющих воэмзжкос-ти ППП.

В четвертом разделе главы описывается структура ППП "аИДА", даются развернутое характеристики блоков пакета и краткие описания входящих в них модулей.

ППП "АИДА" построен по блочно-модулъному принципу. Он состоит из основных, вспомогательных и дополнительных блоков. Основные блоки: предварительного анализа сигналов; предварительного анализа объекта; построения моделй и проверки . их качества; анализа выходной помехи. Вспомогательные блоки:' подготовки и выбора файлов данных; предварительной обработки данных; обработки протоколов; графики. Дополнительные блоки: блок анализа по моментным характеристикам; блок моделирова-

•я и библиотека адаптивных алгоритмов. ПШ "АИДА" оснащен >ольыим объемом различной справочной информации, выдаваемой ю экран по желанию пользователя.

Блок предварительного анализа данных вкличаег алгоритмы гроверки нормальности распределения выборки яо критериям Пир-юна, Колмогорова и И; проверки независимости значений выбор-:и по критерии Аббе; проверки мультиколлиниарности 5юдних [ервменнмх по метода Фарра.:а - Глаубвра и устранения мульти-иэллиниарнооти путем ортогоналиэацил; поотроешя гистограмм [ полигонов частот, автокорреляционных и овтодиеперсиошшх ¡угасций; вывода на экран набора числовых характеристик вы-!орки. Блок предварительного анализа объекта включает йлго-мтмы вычисления и отооражения на экран взаимшх характеристик выходной и входных выборок (коэффициентов корреляции, :ярных корреляционных отношений), величины относительной тепени нелинейности объекта; построения взаимных корреляци-нных и взаимных дисперсионных функций, диаграмм рассеяния и млирических регрессий; отбора. информативных переменных по :орреляционной матрице и множественному корреляционному от-»шению. Блок построения моделей предназначен для построения ак линейных (множественной, пошаговой, динамической), так и злинейных (полиномиальной и квазилинейной с базисными функ-иями) регрессий и оценивания их качества. Оценивание качест-а построенной регресси производится как графически (путем ывода графиков отклика и прогноза), так и аналитически (по еличине коэффициента детерминации, его'значимости по Р-кри-ерию, среднеквадратичееким уклонениям ков>14яциентов регрес-ии и их значимости по ^-критерию). Блок анализа выходной по-ехи включает алгоритмы проверки независимости значений по-ехи по критерию Аббе, коррелировашюсти с входоыми поремен-ими по диаграммам рассеяния, а также расчета числовых ха-актеристик помехи.

Блок подготовки данных содержит набор модулей, позволяю-их просматривать файлы данных и. отдельны^-, выборки как в тестовом, так и в графическом режиме, выделять и удалять бло-и данных, сдвигать выходную и входные выборки, производить тбраковку данных. В блок Щ)едЕарительной обработки данных ключени алгоритмы овода, тестирования и группирования дан-ых и расчета числовых характеристик. В? ж обработки прото-

колов предоставляет удобные возможности документирования сеанс» работы с ПГО. Графический комплекс позволяет просматривать графики входных и выходных реализаций, корреляционных функций и т.п. в многооконном режиме (от 1 до 4 окон и до 6 кривых я одном окне) и осуществлять преобразования графиков (масштабирование, сдвиги, выделение фрагментов и т.д.).

В блоке анализа по моментным характеристикам производится вычисление оценки весовой функции на основе описанных в главе 2 алгоритмов „ Блек иодел~лровада(я может использоваться в тех случаях, когда структура модели объекта представяма в виде совокупности взаимосвязанных елементов с настраеваешми параметрами.. Оа позволяет уточнять структуру модели объекта, максимально используя априорную информацию, а также создавать файлы тестовых данных для отладки вновь разрабатываемых алгоритмов идентификации и анализе* зигодной помехи объекта. Блок моделирования может также использоваться в качества тренажера но системам автоматического управления. Библиотека адаптивных алгоритмов ппраметрической идентификации предоставляет пользователю возможность проверить работу различных адаптивных алгоритьюв н« снятых с объекта данных и выбрать для включения в контур управление с идентификатором алгоритм, показавший наилучшие результаты по точности, скорости сходимости и простоте реализации.

В последнем разделе главы дается пример сеанса работы о ППП "АИДА" с целью построения статистичьской модели реального технологического процесса (полимеризации изопрена). Пример наглядно иллюстрирует, что ППП дает пользователю возможность оперативно подготовить статистические данные, построить по ним семейство математических моделей технологического процесса и выбрать из них лучшую. Тем самым пользователь может легко выделить факторы, в наибольшей и наименьшей степени влияющие на выходную величину, и количественно оценить степень их влияния. Оперативность вычислений позволяет проводить исследования дли различных выборок исходных данных по мере.их поступления, что особенно существенно при анализе нестационарных объектов.

Заклвчешю

В Оиссерааит на основе аппарата классической и нелинейной проблем ложентов разработаны летоО идентификации систел

о сосредоточенными и с распреОеленншп парслещяли при лало.я объеле выгодной выборки и ледовы решения эаЗачи анализа уп- . равляелосш и задачи огтишьного управления Оля немхн&Хных по управления бчилеичаских сиапел.

Основные научные и практические результаты диссертвции заключаются в следующем:

1) На оснозе использования аппарата I-проблемы моментов резработан метод ненатзамзтрической идентификации стационарных линейных объектов с сосредоточенными параметрами при малом объеме выходной выборки. Сформулированы условия иденти-¡ицируемости системы для двух основных типов ограничений на норму неизвестной весовой функции. Даны формулы для вычисления оценки весовой фунхции.

2) Разработанный.метод идентификации обобщен па объекты з распределенными параметрами. Даш условия идентифицируя -*зстк распределенного объекта при м&лом объеме выходной вк~ 5орки я формулы для вычиследая оценки функции Грина. Рассмотрен частный случай, позволяющий получить решение в замкнутом виде.

3) Разработан метод численного решения конечномерной не-шнеЯной проблемы моментов. На его основе решены задачи по-ироения множеств достижимости, оптимального быстродействия

! оптимального управления о критериям оптимизации для нелн-¡ейных по управлению систем. Даны примеры использования раз-1вботанного метода в задаче модального управления распреде-¡енным объектом о подвижным источником ьнерггт и в задаче .эрамэтрической идентификации весовой функции линейного объ-кта при малом объеме зылодной выборки.

4) Разработана методика построения фазовых портретов нэ-инейных по управлению динамических систем. Применение ьетонки проиллюстрировано конкретными примерами. Показана воз-ожность ее использования при исследования модальной уприв-яемости систем с подвижным воздействием.

5) Сформулированы основные принципы, которыми следает уководствоваться при разработке пакетов прикладных программ ППП) интерактивной идентификации. На их осново разработан ГСП интер\ктивной идентификации, включамций большое число

ак классических, так и авторских алгоритмов. Пакет осйащен цобной сервисной системой, делающей его пригодным для не-

специалиста в области программирования и математической обработки данных.

6) С помощью разработанного ППП построена матемаягчеокая модель технологического процесса полимеризации изопрена на заводе СКИ-3 * 2 (производство синтетического каучука) п/о "Нижнексмскнефтехим".

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работахг

1) Рвйбман Н.С., Богданов В.О., Кнеллер Д.В. Идентификация систем с распределенными параметрами.- Автоматика и телемеханика, 1982, № б„ с.5-36.

3) Кнеллер Д.В., Пащенко Ф.Ф. Идентификация весовой функции линейного объекта на основе конечномерной проблемы моментов.- Моделирование» управление и прогнозирование в технических системах. Материалы региональной научной конференции. Владивосток, 1991, с.152-157

3) Кнеллер Д.В., Кубшикин В.А. Построение фззоаых портретов нелинейных по управлению динамических систем.- Автоматика и телемеханика, 1990» * 4, с.184-183.

4) Белкина М.Б., Дургарян И.С., Кнеллер Д.В. ^енткфи-катор с перестраиваемой структурой.- Моделирование, идентификация и автоматизация проектирования производственных систем. M.s Институт проблем управления, 1990, с.27-31.

5) ВеШпа M.V., Purgaryan I.S., Kneller D.V. Identification in CAD/CAM Systems.- Proceedings of the 1990 International Conference on Engineering Design.- Heuribta Ь oudeko, Zagreb, 1990, v.Z, p.765-769.

Лотгый вклад автора.

Все результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В работах, опубликованная в соавторстве, личный вклад автора состоит в следующем s

В [13 - исследование проблем выбора критерия оптимизации и способов измерения сигналов в задачах идентификации систе! с распределенными параметрами (СРП), вопроса идентификации функиии Грина.СРП, а также проблем идентифицируемости СРП и связи етого понятия с управляемостью и наблюдаемостью.

В [2] - формулировка и доказательство основных результа-

тов по идентифицируемости, подбор чкслеякых методов определения весовой функции, расчет модельных примеров.

В [3] - разработка численных алгоритмов решения конечномерной нелинейной проблею моментов, численно-графическое построение фазовых портретов конкретных систем.

В [4,5 ] - разработка концепции и структуры пакета программ интерактивной идентификации, разработка сервисной системы пакета, графического комплекса и части вычислительных алгоритмов.