автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Разработка методов и технических средств для идентификации объектов с распределенными параметрами

ПЕРЕЧЕНЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Постановка и классификация обратных задач

1.2. Основные методы решения обратных задач теплопроводности

1.3. Технические средства для решения обратных задач теплопроводности

1.4. Цель работы и программа исследований.

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАШИННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ИЗТ

2.1. Метод определения А (Т) при Cv = cmu£

2.2. Метод определения лт и cv(t)

2.3. Повышение быстродействия методов решения ИЗТ

2.4. Обоснования корректности предложенных методов решения ОЗТ

2.5. Выводы. г *' " " "

3. РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПОВ ПОСТРОЕНИЯ ДИСКРЕТНО-АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИЗТ

3.1. Общие положения

3.2. Особенности и анализ ДАСП для решения инверсных задач.

3.3. Электронное моделирование ИЗТ

3.4. Применение дискретно-аналоговых сеточных процессоров для автоматизации решения инверсных задач теплопроводности

3.5. Повышение точности и быстродействия дискретно-аналоговых устройств для решения ИЗТ

3.6. Выводы.

4. ДИСКРЕТНО-АНАЛОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ЗАДАНИЯ ГУ и РЕШЕНИЯ ОЗТ.

4.1. Общие положения.

4.2. Теоретическое обоснование возможности повышения точности дискретно-аналоговых устройств для задания граничных условий и решения обратных задач

4.3. Дискретно-аналоговые устройства задания граничных условий первого рода

4.4. Дискретно-аналоговые устройства задания граничных Условий второго рода

4.5. Дискретно-аналоговые устройства задания граничных условий третьего рода

4.6. Разработка специализированных устройств для решения ОЗТ

4.7. Дискретно-аналоговое устройство для решения обратных задач с граничными условиями Ш рода

4.8. Дискретно-аналоговое устройство для решения обратных задач с граничными условиями П рода

4.9. Разработка быстродействующих и точных устройств для решения обратных задач

4.10. Выводы.

5. ВОПРОСЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ И ПРИМЕНЕНИЯ ДИСКРЕТНО-АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОЗТ

5.1. ДАСП для автоматизированного решения задач теплопроводности

5.2. Аналоговые ключи

5.3. Синтез основных элементов ДАСП

5.4. Елок формирования временных интервалов

5.5. Устройство управления

5.6. Устройство ввода информации

- 3

5.7. Управляемый генератор функции.

5.8. Блок подбора параметров.

5.9. Цифро-аналоговый функциональный формирователь.

5.10. Автоматизация измерений.

5.11. Исследование точности решения ИЗТ на ДАСП.

5Л2. Исходные данные и результаты решения контрольных задач.

5.13. Выводы.

Развитие современной науки и техники все чаще приводят к изучению сложных систем описываемых нелинейными дифференциальными сравнениями в частных производных параболического типа. Часто решение таких задач приходится проводить в ситуации неполной информации о всех условиях, в которых протекает исследуемый процесс. Не->пределенными могут быть граничные условия, поля температур, контак-?ные термические сопротивления, коэффициентов тепло- и массопереноса. Сак известно, задачи определения этих неизвестных по заданным или >пределенным экспериментально реакциям системы относятся к об->атным задачам теплопроводности (ОЗТ). Большое значение при реше-[ии ОЗТ имеют инверсные и внешние ОЗТ. При решении инверсных задач ю известным уравнениям процесса, силам.:' воздействия и реакции щределягатся физические параметры системы. При решении внешних ОЗТ юсстанавливаются граничные условия (силы воздействия) по извест-:ому уравнению процесса, (Физическим параметрам системы и реакции. ЗТ все чаще используются для идентификации тепловых моделей, а езультаты экспериментальных наблюдений лежат в основе решения адач теплового проектирования и моделирования тепловых режимов, риведем несколько примеров доказывающих важность решения обрат-ых задач.

Проектирование и экспериментальная отработка систем тепло-ащиты и терморегулирования спускаемых летательных аппаратов, ежпланетных космических кораблей, искусственных спутников земли планет, многоразовых космических транспортных систем тесным бразом связаны с использованием материалов оптимальным по ряду оказателей конструкции. Естественно, что в этих условиях необхо-имо синтезировать новые вещества и создать новые конструкции, ажную роль в решении этих вопросов играют обратные задачи теплороводности. Для проектирования новых металлургических печей, исшедования,наладки и улучшения конструкции и режимов существуюt их агрегатов необходимо знать теццовые свойства обрабатываемых [атериалов, а именно теплоемкость,теплопроводность,температуропроводность .Отсутствие этих данных не позволяет составить тепло-юй баланс, заранее обеспечить необходимый температурный уровень [роцесса в плавильной печи и рассчитать скорость плавления,т.е. [роизводительность агрегата, разработать оптимальный режим обработки в термической печи.

Создание новых материалов и выяснение возможных областей их [спользования неразрывно связано с всесторонним исследованием их 'еплофизических свойств. Располагая данными о теплофизических ха-(актеристиках теплозащитных материалов, можно осуществить рациональ-юе проектирование защитных конструкций,обеспечивающих безопасные 'епловые режимы работы при минимальном весе конструкции.

Решение обратных задач ставится остро,т.к. в справочных из-рниях теплофизические свойства указаны только для некоторых материаов, либо простых по составу, либо наиболее употребляемых в технике. к ожно привести ряд примеров, связанных с необходимостью уточнет мл параметров нефте- и газоносного пласта в процессе эксплуа-:ации месторождений нефти и газа, исследование физических свойств ограждающих конструкций, грунтов, в которых также возникает зада-га оперативного и в достаточной мере точного определения интересующих характеристик. Приведенный далеко не полный перечень покапывает, что применение ОЗТ на практике весьма обширно.

Проблема решения обратных задач имеет богатую и неокончен-[ую историю. Ек) занимались Ньютон, Ломоносов, Фурье, Эйнштейн, [ланк, Больцман, Анготрем и многие другие [ill] . Гсследования в этой области бурно развиваются и теперь, что вызвано потребностями современной промышленности и науки.

Обратные задачи с точки зрения теории автоматического управления эквивалентны задачам идентификации [60 J , которые возникают при построении познавательных моделей объектов и явлений, с которыми приходится сталкиваться человеку, а также в процессах управления, связанных с целенаправленными изменениями объекта, г.е. с достижением целей, поставленных человеком.

В теории автоматического управления рассматривают два вида идентификации £ 60, 82, 84, 96 ] : структурная и параметрическая.

При структурной идентификации определяется форма математической юдели из физических соображений по какой-либо имеющейся информации б объекте исследования. При параметрической - ищут характеристики, :араметры, коэффициенты математической модели. Задача идентифика-щ параметров сводится к определению по экспериментальным данным акого набора неизвестных параметров математической модели физиче-кого процесса, при котором в некоторых пределах изменения перемен-ых выходные параметры модели будут близки к выходным параметрам амого процесса при условии, что и модель и процесс подвергаются 1алогичным входным воздействиям [60J.

Явление теплопроводности, как и системы автоматического управ-5ния, имеет математическую модель, определение которой по известия температурным полям, краевым условиям и теплофизическим свойст-iM называется индуктивной задачей теплопроводности [60,81]. юсуждая аналогичным образом, можно сказать, что "аналогией" пара-!тров математической модели есть совокупность теплофизических ха-.ктеристик рассматриваемого объекта и коэффициентов, входящих граничные условия.

Следует отметить,что хотя в постановке и методах решения обрат-х задач и задач оптимального управления существует много общего, однако ситуации, в которых работают эти методы,различны. Например, в отличие от решения обратных задач при решении задач оптимального управления исследователю известно не само поле потенциалов, а его начальное и конечное состояние, а также некоторые ограничения, накладываемые на процесс управления и управляющие воздействия, [81].

Решение ОЗТ немыслимо без широкого использования методов теории управления и средств вычислительной техники. В настоящее время численная реализация существующих методов решения ОЗТ предполагает использование электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ). Это объясняется их преимущества перед остальными видами вычислительной техники: высокая точность,способность выполнять логические операции и т.д. Однако даже самые современные ЭЦВМ требуют при решении каждой такой задачи больших затрат машинного времени. Это связано со все усложняющейся постановкой краевых задач, необходимостью учета различного рода нелинейностей и др. В настоящее время для решения ОЗТ широко применяются и средства аналоговой вычислительной техники. При этом применяется метод электромоделирования на R- сетках, реализующих метод Либмана [56 , 59 , 60 , 65].

Применение этого метода на сеточной модели позволяет решать практические задачи, описываемые нелинейными уравнениями нестационарной теплопроводности в самой общей постановке ( с внутренними источниками, фазовыми превращениями,теплофизическими характеристиками, зависящими от температуры, с нелинейными граничными условиями и т.п.) [65 ] • Необходимо отметить,что решение обратных задач на данных устройствах выливается в длительный и трудоемкий процесс в виду необходимости на каждом временном шаге перезадавать начальные условия и, в общем случае, производить пересчет и перезадание всех параметров R - сетки. Создание гибридных вычислительных систем и комплексов (ГВС ) и развитие этого направления вычислительной техники вызвано стремлением к повышению быстродействия существующих цифровых вычислительных машин и использованию преимуществ специализированных параллельных сеточных процессоров. Ярким примером этого направления является создание ГВС типа "сетка - ЦВМ", являющимся наиболее эффективным средством решения краевых задач. Однако такие ГВС являются чрезвычайно дорогостоящими, что ограничивает их применение [81].

Из всех моделей-аналогов наиболее полно воспроизвести динамическую модель исследуемого объекта управления во всей его сложности позволяют ЕС- сетки. В тоже время существующие

КС - сетки, непрерывного действия, хотя и отличаются высоким быстродействием, обладают ограниченными функциональными возможностями и не допускают полную автоматизацию исследования объектов с распределенными параметрами , особенно нелинейных.

В работах [9 , 49 , 50 , 81, 97 , 102] показано,что при построении автоматизированных RC- сеток целесообразно перейти к широтно-импульсному способу управления их параметрами. Такие КС сетки ( называемые в дальнейшем дискретно-аналоговыми сеточными процессорами (ДАСП) могут эффективно использоваться для решения прямых задач теплопроводности [50,97] поскольку позволяют непрерывно во времени решать не только линейные, но и нелинейные задачи. Проблема построения широтно-импульсных управляемых устройств для решения ОЗТ до сих пор полностью не решена.

Цель работы. Целью работы является разработка и исследование машинных методов и принципов построения специализированных аналоговых и гибридных вычислительных устройств для решения обратных задач теплопроводности.

Методы исследования. Проведенные в работе исследования основаны на использовании методов синтеза аналоговых и гибридных вычислительных устройств,теории подобия и моделирования, теории уравнений математической физики, методов линейной алгебры, конечных разностей, решения некорректно поставленных задач.

Научная новизна проведенных исследований состоит в решении комплекса вопросов, связанных с разработкой, исследованием, численной реализацией и применением метода моделирования обратных задач теплопроводности.

К числу основных научных результатов выполненной работы можно отнести следующие.

Предложен метод моделирования инверсных задач теплопроводности, позволяющий процесс решения этих задач свести к поиску формы развертывающего напряжения, которая и определяет характер искомой зависимости теплофизических свойств материалов от температуры.

Предложены леммы и теорема, показывающие регуляризирующие свойства предлагаемого метода.

Предложен принцип построения и технической реализации на современной микроэлектронной базе аналоговых и гибридных устройств моделирования, реализующих разработанные методы решения внутренних и внешних обратных задач.

Практическая ценность работы.

Предложен метод решения обратных задач на специализированных вычислительных устройствах, который в отличие от известных методов характеризуется значительно меньшими временными затратами за счет исключения необходимости перебора всех проводимостей сеточного процессора на каждом временном шаге. На основе данного яетода могут быть созданы специализированные устройства, позволя-ощие повысить качество и эффективность использования дискретноаналоговых сеточных процессоров за счет расширения класса решаемых ими задач.

Разработана методика решения внутренних и внешних обратных задач на предлагаемых дискретно-аналоговых моделях. Разработаны оригинальные функциональные блоки и элементы на основе микроэлектронной базы (управляемый генератор функций, блок перебора параметров и др.), которые могут найти применение в других устройствах вычислительной техники и систем управления.

Апробация работы. Диссертация и ее отдельные положения докладывались и обсуждались на: Всесоюзных семинарах "Специализированные процессоры параллельного действия для решения краевых задач" (Рига,1981г.),"Эффективность машинных решений краевых задач "(Куйбышев ,1982г.),"Развитие машинных методов и средств решения краевых задач" (Донецк,1983г.), семинаре "Электронное моделирование и оптимизация процессов" Научного Совета АН УССР "Теоретическая электротехника, электроника и моделирование"(Одесса, 1982,1983 гг).

Публикации.По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, включая одно положительное решение ВНИИГПЭ о вццаче авторского свидетельства.

Структура и объем работы.Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, изложенных на 149 страницах машинописного тевста, содержит 57 рисунков, б таблиц, список литера-) туры из 126 наименований, приложение.

5.13. Выводы.

1. Предложена структура ДАСП для автоматизированного реше-еия обратных задач теплопроводности.

2. На современной интегральной базе реализованы основные зункциональные узлы разработанных дискретно-аналоговых вычисли-•ельных устройств для решения обратных задач: узловой резистив-[ЫЙ элемент с памятью, БФВИ, УУ, УВИ, УГФ, БПП, АИУ, ЦАФФ.

3. Произведена количественная опенка составляющих погрешности разработанных устройств.

4. С помощью разработанных методов решены контрольные ;&дачи идентификации теплофизических характеристик различных материалов, результаты которых подтвердили правильность основ-:ых научных результатов, полученных в диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения настоящей работы решены вопросы,связанные с разработкой, исследованием и применением методов моделирования обратных задач теплопроводности,и исследованы пути реализации предлагаемых методов средствами дискретно-аналоговой вычислительной техники.Разработаны принципы построения и структурная организация специализированных дискретно-аналоговых моделирующих устройств для решения обратных задач.

По отдельным главам основные результаты работы следующие.

1. Проведен анализ и дана сравнительная оценка и классификация методов и средств вычислительной техники,применяемых для решения обратных задач теплопроводности .

2. Предложен метод моделирования инверсных задач теплопроводности на дискретно-аналоговых сеточных процессорах,позволяющий вести идентификацию параметров распределенных объектов к определению формы развертывающего напряжения, общего для всех узлов процессора.

Показана устойчивость получаемых решений к возмущениям в исходных данных (регуляризирующие свойства предложенного метода).

3. Разработаны принципы построения и технической реализации специализированных дискретно-аналоговых устройств для решения инверсных задач теплопроводности. Показано,что применение разработанных устройств работающих в автоматическом режиме,позволяет быстро эффективно и с достаточной для практики точностью идентифицировать теплофизические характеристики исследуемых материалов.

4. Показано,что при усложнении геометрии исследуемого объекта и увеличении числа искомых переменных целесообразно использовать также полуавтоматический режимы идентификации коэффициента теплопроводности.

5. Разработаны принципы построения и технической реализации зециализированных дискретно-аналоговых устройств для решения *ешних обратных задач, использующих широтно-импульсный принцип зравления устройствами задания граничных условий.

6. На основе тейлоровских преобразований показано,что сим-зтричное управление дискретно-аналоговыми устройствами задания эаничных условий практически исключает ошибку квантования.

7. На современной интегральной базе разработаны и реализованы зигинальные дискретно-аналоговые вычислительные устройства для гшения внутренних и внешних обратных задач теплопроводности и адания граничных условий. Произведена количественная оценка >ставляющих погрешности разработанных устройств.

8. На основе полученных в диссертации результатов решены >нтрольные задачи идентификации теплофизических характеристик изличных материалов.

1. А.с. 491960 (СССР). Устройство для моделирования распределенных объектов управления /Г.Н.Азаров,В.Е.Прокофьев .-Опубл.в Б.И.,1975, № 42.

2. А.с. 617840(СССР).Аналоговый ключ /Г.Н.Азаров,В.Е.Прокофьев . Опубл. в Б.И. ,1978, № 28.

3. А.с. 693399 (СССР).Устройство для моделирования замкнутых распределенных систем управления /Г.Н.Азаров,В.М.Андриевский, В.В.Гармаш,Г.В.Евстратов,В.Е.Прокофьев. Опубл.в Б.И.,1979,39.

4. А.с. 636636 (СССР).Устройство для моделирования коэффициента теплопроводности /Ю.М.Мацевитый,С.Ф.Лушпенко.-Опубл.в Б.И., 1978, № 45.

5. А.с. 706853 (СССР). Устройство для решения инверсной задачи теплопроводности /Ю.М.Мацевитый, С.Ф.Лушпенко. Опубл.в Б.И.,1979, № 48.

6. А.с. 754446(СССР).Устройство для решения инверсной задачи теплопроводностиД).М.Мадевитый Опубл.в Б.И. ,1980, № 29.

7. Автономов В.А.,Варламов И.В.Давренов А.А.Интегральные прерыватели на основе аптноэлектронного ключа 2КЭ491. -Электронная промышленность,1975, № 4.

8. Азаров Г.Н.,Прокофьев В.Е.,Хануш Г. Элементная база дискретно-аналоговых процессоров. В кн.:Гибридные вычислительные машины и комплексы "Материалы респ.семинара.Киев, 1976, с.104.

9. Азаров Г.Н.Разработка и исследование методов и специализированных вычислительных устройств для автоматизации проектирования одного класса распределенных систем управления:Автореф. дис. . канд.техн.наук. 1978. 20с.

10. Алексашенко А.А.Исследование погрешностей решения некоторыхобратных задач. Теплофизика высок.температур,1975, 13,№ 5. с. 1023-1028.

11. Алексашенко А.А. Некоторые аналитические методы решения обратных (коэффициентных) задач теории теплопроводности. Инж. - физ.журн.,1977,33,№6,с.1090-1096.

12. Алексашенко А.А. Анадитические методы определения нелинейных теплофизических параметров без линеаризации уравнения теплопроводности. Изв.АН СССР, сер. Энергетика и транспорт,1978, № I,c.II2-I36.

13. Алексашенко А.А.Аналитические методы определения нелинейных тепловлажностных характеристик. Теорет.основы хим. технологии. ,1979, 13, №8, с. 188-194.

14. Алифанов О.М.Прямые методы решения линейных обратных задач теплопроводности. Инж.физ. журн.,1973, 24, № 6, с. II29-II37.

15. Алифанов О.М.Граничные обратные задачи теплопроводности. Инж.физ.журн.,1975, 29, № I,с.13-25.

16. Алифанов О.М.Определение тепловых нагрузок из решения нелинейной обратной задачи. Теплофизика высок.температур. -1977, 15, № 23, с.598-605.

17. Алифанов О.М.,Румянцев С.В.Об устойчивости итерационных алгоритмов решения линейных некорректных задач . Докл. АН СССР,1979, 278, № 6,с .1289-1291.

18. Алифанов О.М.Идентификация процессов теплообмена лета-гвльных аппаратов. М.:Машиностроение,1979. - 216с.

19. Алифанов О.М.,Артюхин Е.А.,Румянцев С.В. Решение приличных и коэффициентных ОЗТ итерационными методами. В кн.:

20. Тепломассообмен У1.Минск:ИТМ0 АН БССР,1980,т.9,с.106-112.

21. Артюхин Е.А.,0хапкин А.С.Восстановление материалов в обобщенном уравнении теплопроводности по данным нестационарногоэксперимента. Инж.физ.журн. ,1982, 42, №4, с.641-648.

22. Андриевский В.М.Узловой элемент дискретно-аналогового сеточного процессора. В кн.:Гибридные вычислительные машины и комплексы. Киев.:Hayкова думка,1984, вып.4, с.6-10.

23. Анисимов Б.В.,Голубкин В.Н. Аналоговые вычислительные машины. М.:Высшая школа, 1972. - 447с.

24. Артюхин Е.А.Восстановление коэффициента теплопроводности решения нелинейной обратной задачи. Инж.физ.журн.,1981, 41,4, с.587-592.

25. Артюхин Е.А. Восстановление температурной зависимости коэффициента теплопроводности из решения обратной задачи.- Теплофизика высок.температур, 1981, 19, № 5, с.963-967.

26. Арчаков А.В.Разработка и исследование метода моделирования краевых задач нелинейных уравнений параболического типа: Автореф. дис. канд.техн.наук.Одесса,1975. 22с.

27. Белобородова Е.А.,Клементьев А.Ф. Алгоритмы идентификации объектов с распределенными параметрами в режиме нормального функционирования. Изв. вузов СССР. - Приборостроение,1976, 19,№3,с.28. Бенбузид Б.

28. Методика решения инверсных задач теплопроводности- В кн.: Эффективность машинных решений краевых задач.Материалы научно-технического семинара. М.Куйбышев,1982, с.

29. Бенбузид Б.Устройство для решения задач теории поля.

30. В кн.:Развитие машинных методов и средств решения краевых задач.

31. Материалы научно-технического семинара.М.-Донецк,1983, с.25.

32. Бенбузид Б.Применение дискретно-аналогового сеточного процессора для решения инверсных задач теплопроводности.

33. Бенбузид Б. Алгоритмы решения инверсных задач теплопроводности. В кн.:Теплообмен и теплофизические свойства веществ.Киев:ИТТФ АН УССР, 1984.

34. Броссо,Уорд. Уменьшение теплоотдачи в артиллерийских стволах при введении снижающих разгор добавок. Теплопередача, 1975, № 4,с.126-129.

35. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.:Наука,1965.-474с.

36. Бутковский А.Г.,Малый С.А.,Андреев Ю.Н.Оптимальные управления нагревом металла. М. '.Металлургия, 1972. - 440с.

37. Бэки Дж.,Карплюс У.Теория и применения гибридных вычислительных машин. М.:Мир,1970. - 484с.

38. Богатыренко К.И.Исследование и разработка методов и технических средств автоматизации решений на сетках некоторых задач управления тепловыми полями:Автореф. дис. канд.техн.наук. 1973. - 26с.

39. Богатыренко К.И.Прокофьев В.Е.Назначение и принципы построения дискретно-аналоговых процессоров для решения задач теории поля. В кн.Многопроцессорные вычислительные системы и алгоритмы. - Киев.:Наук.думка,1976, с.108-126.

40. Великий В.И.Разработка и исследование принципов построения устройств для электромоделирования нелинейных инверсных задач шараболического типа:Автореф. дис. канд.техн.наук.1978. 16с.

41. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. М.:Выс-шая шкода, 1976. - 479с.

42. Витенберг И.М.Программирование аналоговых вычислительных машин.- М.Машиностроение,1972. 480с.

43. Витенберг И.М. Программирование аналоговых вычислительных машин. М.:Машиностроение, 1972. - 408с.

44. Витенберг И.М.Быстродействующие аналоговые вычислительные машины. М.:Энергия,1970. - 136с.

45. Власов В.В.,Шаталов Ю.С.,Зотов Е.Н. и др.Метод интегральных характеристик в обратных задач теплофизики. В кн.Тепломассообмен. - У .Минск: ИТМ0 АН БССР, 1976, т.9, с.104-107.

46. Власов В.В.,Мищенко С.В.,Пучков Н.П.,Шаталов Ю.С. Применение интегральных характеристик для определения коэффициента теплопроводности и объемной теплоемкости материалов с учетом внутренних источников тепла. Завод.лаб. ,1977, 43, IP 6, с.709-712.

47. Власов В.В.,Шаталов Ю.С.,Федоров Н.П.06 оптимизации эксперимента по определению теплофизических свойств материалов методом интегральных характеристик. Теплофизика и теплотехника,, 1979, вып.36, с.49-53.

48. Горячев А.А.,Юдин В.М.Решение обратной коэффициентной задачи теплопроводности. Инж.физ.журн.,1982, 43, № 4, с.641-648.

49. Гутенмахер Л.И. Электрическое моделирование. М.:3нание, 1955, - 47с.

50. Гутенмахер Л.И. Предисловие к книге Карплгоса У.Дж. "Моделирующие устройства для решения теории поля".М.,ИЛ,1962,с.5-22.

51. Денисенко Т.А. Организация вычислительного процессапри моделировании объектов с распределенными параметрами. В кн.: Специализированные процессоры параллельного действия для решения краевых задач:Тез.докл. Всес. семинара.Рига:РПИ,1981, с.83-84.

52. Денисенко Т.А. Дискретно-аналоговые вычислительные устройства для автоматизации исследования тепловых режимов РЭА:

53. Автореф.дис. . канд. техн.наук. 1983. 20 с.

54. Кабеш К.Аналого-цифровые вычислительные системы: Пер. с чешек.-М.:Радио и связь,1983. 152с.

55. Карплюс У.Моделирующие устройства для решения задач теории поля /Пер. с англ. под ред. и предис. Л.И.Гутенмахера.М.:Изд-во иностр.лит,1962. 488с.

56. Кастелин О.Н.,Вронский Л.Н.О нагреве передней части затупленного тела в сверхзвуковом потоке. В кн.:Физическая газодинамика, теплообмен и термодинамика газов высоких темпера-тур.М.:Изд-во АН СССР,1962, с.233-238.

57. Квитка А.А.К решению обратных задач теплопроводности. -Электроника и моделирования,1976, №13,с.55-56.

58. Кобболд Р.Теория и применение полевых транзисторов. -Л.:Энергия, 1975. 304с.

59. Коздоба Л.А.Электрическое моделирование явлений тепло-и массопереноса. -М.:Энергия,1972, 296с.

60. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводно сти.М. : Наука, 1975. 227с.

61. Коздоба Л.А. Решения нелинейных задач теплопроводности.-Киев:Hayк.думка, 1976. 136с.

62. Коздоба Л.А. Применение метода подбора (проб) при решении обратных и инверсных нелинейных задач теплопроводности .

63. В кн.: Тепломассообмен У.Минск:ИТМ0 АН БССР,1976, т.9, с.108-117.

64. Коздоба Л.А.,Круковский П.Г.Методы решения обратных задач теплопереноса.- Киев:Hayк.думка,1982. 353с.

65. Козлов Э.С.,Сергеев Н.П.,Николаев Н.С. Автоматизация процессов решения краевых задач с помощью сеточных АЦВМ.- М.: Энергия,1974. 112с.

66. Краев О.А. Метод определения зависимости температуропроводности от температуры за один опыт. Теплоэнергетика,1956, 3, № 4: с.15-18.

67. Краев О.А. Измерение температуропроводности металлов в широком интервале температур за один опыт.- Теплоэнергетика,1957, 4, № 12, с.69-72. '

68. Краев О.А. Простой метод измерения температурнопроводно-сти изоляторов. Теплоэнергетика, 1958, 5, № 4, с.81-82.

69. Кривошей Ф.А.Методика и результаты решения инверсной нелинейной задачи нестационарной теплопроводности:Автореф. дис. . каэд. техн.наук. Киев,1971. - 20с.

70. Круковский П.Г.Разработка и исследование методов решения обратных и инверсных нелинейных нестационарных задач теплопроводности для некоторых высокофорсированных процессов теплообмена: Автореф. дис. . канд.техн.наук. Киев, 1979. - 20с.

71. Кудрявцев Е.В. Применение неустановившихся тепловых режимов при изучении теплоотдачи авиационных двигателей. Тр. ЩАМ, 1948, № 140, с.1-28.

72. Кузьмин М.П. Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена. М.:Энергия,1974. - 310с.

73. Кузьмин М.П.,Лагун И.М.,Лагун С.В. Решение обратных задач теплопроводности на специализированных АВМ. Инж.физ.журн. ,1977, 33,№6, с.1125-1130.

74. Лаврентьев М.М.Условно-корректные задачи для дифференциаль-ых уравнений. Новосибирск:Наука,1973. - 71с.

75. Лебедев В.В.Применение метода Тихонова А.Н. к решению обратной задачи теплопроводности для оплавляющейся пластины с уносом расплава. Инж.физ.журн.,1977, 33, № 6, с.1019-1024.

76. Лурье К.А.Оптимальное управление в задачах математической физики. М.:Наука, 1975.

77. Лыков А.В.Тепломассообмен /Справочник М.'.Энергия, 1978. 480 с.

78. Максимов М.М.Состояние и перспективы развития гибридных вычислительных систем типа "Сатурн". Электрон, и моделирование,1975, вып.7, с.60-76.

79. Максимов М.М. Моделирование процессов рациональной разработки нефтяных месторождений на аналого-цифровом вычислительном комплексе "Сатурн" .-В кн.: Гибридные вычислительные машины и комплексы.Киев:Наук.думка, 1976, с.27-38.

80. Мандрыченко А.А.Специализированные дискретно-аналоговые устройства автоматического управления параметрами сеточного процессора для моделирования магнитных полей в нелинейных средах. Авторефер. дис. . канд.техн.наук. 1981. - 22с.

81. Мацевитый Ю.М.Электрическое моделирование нелинейных задач технической теплофизики. Киев: Наук.думка, 1977. -254с.

82. Мацевитый Ю.М.,Мамеренко В.А. Моделирование теплового состояния элементов турбомашин. Киев.:Hayк.думка,1979. -253с.

83. Мацевитый Ю.М.Гибридное моделирование прямых и обратных задач теплопроводности. Инж.физ.журн.,1980,39,№2, с.275-280.

84. Мацевитый Ю.М.,Прокофьев В.Е.,Широков B.C. Решение обратных задач теплопроводности на электрических моделях. Киев: Наук.думка, 1980. - 132с.

85. Мацевитый Ю.М. ,Мултановский А.В.Идентификация в задачах теплопроводности. Киев: Наук.думка, 1982. - 238с.

86. Мацевитый Ю.М. ,Даканян Q.C. Гибридные вычислительные системы для исследования физических полей. Киев:Hayк.думка, 1983. - 296с.

87. Мацевитый Ю.М. Идентификация теплофизических характеристик путей решения обратных задач теплопроводности. Инж. физ.журн., 1983, 45, № 4, с.-627-632.

88. Микроэлектронные цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи информации / Под ред. В.Б.Столова. Л.:Энергия, 1976. - 336с.

89. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиции. М.:Мир, 1968. - 252с.

90. Мишин В.П.,Алифанов О.М.Обратные задачи теплообмена- области применения при проектировании и спытаниях технических объектов .Инж.физ.журн.,1982, 42, № 2, с.181-182.

91. Морозов В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации. Журн.вычисл. математики и мат.физики, 1968, 8,№2,с.295-309.

92. Мультаковский А.В. Вопросы идентификации при исследовании явлений теплообмена.Автореф. дис. . канд. техн. ,наук.198I. 22с.

93. Никитенко Н.И.Исследование процессов тепло- и массооб-мена методом сеток. Киев:Наук.думка, 1978. 21с.

94. Николаев Н.С.,Козлов Э.С.,Полгородник Н.П. Аналоговая вычислительная машина УСМ-1.М.:Машгиз,1962. 293с.)

95. Оптимизация режимов работы электрооптических элементов. Техн.отчет № II каф.автоматики и телемеханики.ХПИ, Харьков, 1978. 32с.

96. Павлюк С.В. Об одном итерационном алгоритме решенияобратной задачи теплопроводности.Инж.физ.журн.,1983, 45, № 5, с.773-776.

97. Петровский И.Г.Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.М.:Наука,1970. 280с.

98. Платунов Е.С. Теоретические основы методов исследования теплофизических параметров материалов в режиме монтонного измерения температуры.В сб.:Тепло- и массоперенос. т.: М.-Л.:Энергия, 1966.

99. Платунов Е.С.Теплофизические измерения в монтонном режиме. Л.:Энергия,1973. - 144с.

100. Прокофьев В.Е. Исследование и разработка методов и аппаратуры автоматизации процесса решения на электрических моделях задач теплопроводности с переменными граничными условиями третьего рода. Дис. . канд.техн.наук. Харьков.1968.

101. Прокофьев Е.В. Исследование процессов нестационарного теплообмена на электрических моделях. Инж.физ.журн.,1970, 18, №1, с.172№176.

102. Прокофьев В.Е. Электрическое моделирование температурных полей многостройных тел при нелинейных граничных условиях. Изв. вузов. Сер.Электромеханика,1973, № 4, с.452-456.

103. Прокофьев В.Е.Применение электрическихфпей для решения обратных задач нестационарной теплопроводности. Инж.фих.журн.,1 1974, 26, № 4, с.134-141.

104. Прокофьев В.Е. Вопросы теории и построения дискретно-аналоговых сеточных процессоров для автоматизации исследования объектов с распределенными параметрами. Дис. . докт.техн. наук. - Киев, 1977. - 495с.

105. Прокофьев В.Е. ,Бенбузид Б. Положительное решение ВНИИГПЭ № 355336 от 15.01.1984 г. на вьщачу авторского свидетельства на изобретение "Устройство для решения задач теории поля".

106. Пухов Г.Е.,Самойлов В.Д.,Аристов В.В. Автоматизированные аналого-цифровые устройства, моделирования. Киев:Техн1ка, 1974. - 324с.

107. Пухов Е.Е. Преобразования Тейлора и их применениев электротехнике и электронике. Киев:Hayк.думка,1978. - 257с.

108. Симбирский Д.Ф. Температурная диагностика двигателей.-Киев.:Техника, 1976. 208с.

109. Смолов В.Б. Функциональные преобразователи информации.-Л.:Энергиздат, 1981. 248с.

110. Справочник по аналоговой вычислительной технике. Под ред. Пухова Г.Е. Киев.:Техн1ка,1975. - 432с.

111. Степанов А.Е. Кусочно-непрерывная аппроксимация экспериментальных данных при моделировании обратных задач метамтиче-ской физики. Электроника и моделирование,1975, № 13,с.150-157.

112. НО. Сурков Г.А.,Фраиман Ю.Е.,Юревич Ф.Б. Определение температурной зависимости теплофизических характеристик твердых материалов . Инж.физ.журн.,1975, 29, № I,с.102-105.

113. Тешкин А.Г.Обратные методы теплопроводности . М.: Л.:Энергия,1973. - 464с.

114. Тихонов А.Н.,Иванов В.К.,Лаврентьев М.М. Некорректно поставленные задачи. В кн.:"Дифференциальные уравнения с частными производными".М.,1974. - 224с.

115. Тихонов А.Н.,Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач . М.-.Наука, 1974. - 224с.

116. Тихонов А.Н.Обратные задачи теплопроводности. Инж.- 214 физ.журн.,1975, 29, № I, с.7-12

117. Тихонов А.Н.,Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука,1979. - 286с.

118. Фрид А.В. Разработка и исследование методов и устройса для электромоделирования динамики нелинейных систем с распределенными параметрами.Автореф. дис. . канд.техн.наук. Одесса, 1984 - 16 с,

119. Хануш Г. Разработка специализированных технических средств для исследования нелинейных процессов в системах управления: Дис. . канд.техн.наук.-Харьков,1977. 218 с.

120. Щумаков Н.В. Метод последовательных интервалов в теп-ломерии нестационарных процессов. М.:Атомиздат,1979. - 218с.

121. BuR&GRflFO R. An. tx/чст solutio/v of the iwveR.se

122. PROBLEM W недт CONDUCTION THfcDfcY AND APPLICATION.-T.HG AT TRANSFER,1364, n5, p.373-3&2 .

123. Fowler. M.E.,wawen r.m. A numeral ia/teG ration

124. TECHNIQUE FOR. OfcDiNAP-Y DiFFE^^M- AV\t)*Vb WiTH W'lDELY SEPARATED &EN YALYES.-Ш "T. JHV&LQP., 4967,^44, p. ЪЪ7~ЪЧ?

125. KUMEST., BART'tnl iEDNOutELOVE HY Ь R'iD И i SiKlULACNi

126. SYSTEMS AS'iMULAMDRN PRUmYSUOVVCH PR.OCtSU.-lw-. ANALDGDVA Ahv&ridi wpoteiw\ те. ch N'vtA (dg s £mi\4ar meda).praha,^79,d\u .s.sv&g

127. KUNEsT. NEUE GENERATION "DE Я BEUKENMDDE.U-E.elekt^-warme INTERN, , b.33. E>.