автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка методов и программного обеспечения синтеза математических моделей динамических объектов при проектировании и исследовании технологического оборудования

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РСФСР ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ Московский ордена Трудового Красного Знамени станкоинструменталышй институт

На правах рукописи

ВОРОНОВ ВИКТОР ГЕННАДЬЕВИЧ

УДК 621.9.06-501.22:519.711.3:681.3.068(043.3)

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СИНТЕЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ И ИССЛЕДОВАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники1, кзтематического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертант па соискание ученой: степени кандидата' технических наук

Москва - 1991

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красною Знамени станкоинструмвнтальном институте

Научный руководитель доктор технических наук

профессор Прохоров А.Ф.

Официальные оппонента доктор технических наук

профессор Чинаев П.И. кандидат технических наук доцент МайорпЕЯ А.П.

Ведущее предприятие Эксгериыенталышй научно-исследовательский институт металлорежущих станков (ЭВИМС)

Завита состоится и_"_ 1991г. в . час.

на заседании специализированного Совета К,063.42.04 в Московском ствнкоинструмеитальном институте по адресу:

101472, Москва, Вадковский пер., д.За. Просьба высылать ваши отзывы, заверенные гербовой печатью, в двух экземплярах по указанному адресу.

О

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотек.-Московского станхоинструмвнталыюго институ ¡ л.

Автореферат разослан "_"_1991 г.

Ученый секретарь

специализированного Совета к.т.н., доцент

С.Б. Егоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Необходимость повышения технико-экономического уровня и качества тохнотогического оборудования (ТО), состоящего из большого количества взаимосвязанных между собой достаточно сложных элементов, исключает применение эмпирических методов оценки качества проектирования и связанного с этим процесса доводки изделий на опытных образцах.

Выход из этой ситуации заключается в широком применении средств и методов автоматизированного проектирования, которые дают возможность апробации большого количества проектных решений при помощи численных экспериментов, проводимых на математических моделях (ММ), описывающих процессы в объекте при его функционировании, и в конечном счете принятие оптимальных конструкторских решений.

Одним из важнейших критериев оценки качества проектируемого технологического оборудования являются его показатели динамического качества, описывающие малые перемещения исполнительных узлов около своего положения равновесия. Таким образом, построение математической ¡.юдэлл динамического объекта (ДО) становится неотъемлемой частью процесса проектирования, однако в настоящее время создаваемые КМ являются компромиссом между адекватностью описания процессов, протекающих в ДО, сложностью самой Ш и связанного с этил необходимого количества ресурсов на ее обработку. Несмотря на накопленный опыт решения систем дифференциальных уравнений, математический аппарат которых является наиболее распространенным при описании динемических процессов, затраты ресурсов вычислительной техгажи оказываются значительными, что затрудняет использование в полюй мере методов автоматизированного проектирования.

Следовательно, сокращение временных и интелектуальных затрат, необходимых для определения динамического качества проектируемого оборудования при обеспечении точности .моделирования, является актуальной задачей.

Цель работы. Повышение достоверности результатов исследования динамических процессов в объекте проектирования и со-

крашение затрат времени идентификации параметров его математической модели.

Для достижения поставленной цели бшш сформулированы и решены след нцие задачи:

- выявление и анализ особенностей построения 111 упругой системы (УС) ТО на всех этапах проектирования, обеспечиваадих получение динамлческ7х характеристик с требуемой точностью;

- построение полной КМ УС ДО методом синтеза из описаний отдельных подсистем, соответствующих элементам общей УС;

- интерпретация результатов моделирования в виде частотных характеристик эквивалентной УС.

Общая методика исследовагшя. Теоретические исследования основаш на использования общих положений теории интегральных и дифференциальных уравнений, теории систем, системного анализа, исследования операций, теории колебаний, теории автоматического управления, а также методов Еычлс-лгсельшЯ математики. Численные эксперименты проводились с помощью ЭВМ.

Научная новизна представляемой работы заключается в:

-определении структуры типовых подсистем и выведении математических зависимостей, позволяйте на их основе синтезировать описание ДО как во временной, так и в частотной областях;

-выявлении и описании отдельных типовых элементов ММ, синтез частотных или временных характеристик которых позволяет получить полное описание динамического качества гчоекткруемого объекта при его функционировании;

-определении частотных характеристик элементов ММ при наличии -производной возмущающего сигнала в праь.а части дифференциального уравнения.

Практическая ценность. Разработан пакет прикладах программ (ШШ), реализующий решение задачи синтеза ММ ДО и позволяющий определять динамические характеристики исследуемого объекта как вцелом, так и его отдельных подсистем, что позволяет решить задачи оптимального, с точки зрения динамического .ачества, выбора параметров конструкторского решения.

Апробация работы. Материал диссер анионной работы представлялись на региональной конференции "Инструментальное обе-

«течение автоматизированных систем механообработки" (Иркутск, 1990), на заседании кафедры "Автоматизация технологических процессов", на заседании кафедры "Автоматизация проектирования" МОССТАНКША.

Реализация работы. Результаты работы переданы в научно-исследовательский институт технологии машиностроения (НКИТМ) для проведения исследований сложных проектируемых объектов.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 4 печатных работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав к заключения (основные результаты работы), изложенных на 89 страницах маштописного текста, содержит 31 рисунок и 4 таблицы, список литературы на 91 наименование и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введании обосновывается актуальность работы, дана ее общая характеристика и приведены основные результаты.

В первой главе освещено состояние вопроса, теоретические предпосылки определения динамического качества проектируемого ТО, цель и основные задачи исследования.

Одним из основных критериев оценки качества ТО в процессе проектирования является уровень относительных колебаний и неконтролируемых перемещений элементов конструкции ТО и сохранение этого уровня в течение всего срока его службы при обеспечении устойчивости параметров йроцесса- резания в заданном диапазоне условий обработки.

Для анализа показателей динамического качества ДО широкое распространение получили частотные методы, оперир^деайв'^ 6 амплитудно-частотными, фазо-частотшжи, ам-йяитудао-ф^р;-чйетбтнт.ш характеристиками (АЧХ,ФЧХ,АФЧХ).

Наибольший интерес для конструктора представляет информация о виброустогййвости ТО на рагашх стадиях проектирования, поэтому широк'Оэ развитие получили расчетные методы определения и' оцейки' показателей динамического качества ДО, основанные на' применения' методов автоматизированного проектирования, иеп6льз^Ы&гВ> методы математического моделирования.

. Рост сложности проектируемых ТО. сложности протекающих в их системIX процессов при функционировании вызывает рост сложности используемых ММ, так как возрастают требования к достоверности полученных результатов анализа динамики; при разработке ММ ищут некоторый компромисс меяду адекватностью описания динамики ТО и сложностью ММ. Кроме того, значительное влияние на достоверность получаемых результатов оказывает невозможность точного учета влияния внешних воздействий на ре алы .у ю УС.

Выбранная ММ, предназначенная для исследования динамики ДО, представляет собой математическое описание движения элементов УС в виде системы дифференциальных урпвнений, формируемых на основании известных законов и методов.

Сложность ММ премируемого ТО приводит к необходимости использования значительного количества различных способов оптимизации. эмпирических и эвристических приемов ускорения сходимости методов расчета частотных характеристик. Применение средств вычислительной техники позволило определить новое направление в решении задачи анализа-синтеза ММ - диакоптика - исследование сложной системы путем перехода к исследованию более простых подсистем (анализ), по свойствам которых можно восстановить свойства исходной системы (синтез).

Для исследования сложных ДО, состоящих из дискретно связанных элементов произвольной структуры, целесообразно применять рекуррентные методы, имея ввиду что анализ и синтез Ь"1 при помощи передаточных функций ограничивается необходимостью определения и преобразования внешнего возмущения выделенных подсистем, осуществить которые достаточно сложно.

Цель работы состоит в повышении достоверности описания динамических процессов при автоматизированном проектировании сложного ТО, основанного на применении метода синтеза ММ в режиме диалога.

Во второй главе рассматриваются теоретические вопросы синтеза ММ на сновании анализа структуры УС ДО и олределенит динамических характеристик отдельных элементов исследуемого ДО во времеиной и частотной областях.

Обычно изучаемые УС ДО представляются в виде элементов с

сосредоточенными, либо распределенными параметрами, связанными между собой связями с определенными упруго-диссипативными характеристиками.

КМ, полученная в виде СДУ, имеет вид:

1Г$т+н<1(г)+ся(г)=рт, (1)

ИЛИ Л • о. Л

• ^кнвди+счш-гш . (2)

где Н=М~1Н; С=М"1Н;

М,Н,С - матрицы инерционных, диссипативных и упругих характеристик элементов н связей УС исследуемого ДО;

"Ь)»¿IС г г)-вектор-столбцы ускорений, скоростей и перемещений узловых точек элементов и связей УС;

Р(^-вектор-столбец внешних возмущений.

Отнеся всю информацию в выражении (2), на относящуюся к ¿-щ элементу в правую часть, получим зависимость, описывапцую перемещения отдельного элемента ММ УС ДО во взаимосвязи с другими элементами:

При рассмотрении по отдельности од каждого элемента УС,

связывающую к-й вход с 3-м выходом (рис.1.), получается выражение (4):

—1

I —'I |— '

Рис.1.Структурная схема 15! отдельной элемента УС

Выражение (4) представляется в воде, удобном для последующих преобразований:

У-*-Н¥+СУ=рХ+7Х, <5)

что позволяет учитывать наличие произвольного внешнего возмущения и обесточивает рассмотрение задачи в общем виде.

Наиболее лрименимым в условиях решаемой задачи является апериодическое возмущение УС в виде удара, математическим аналогом которому является единичная импульсная функция - дельта-функция - ои).

При определении 5 цементов матриц импульсно-переходных функций (ШО) последоьательно предъявляются на все входы исследуемой УС описанной СДУ вида (5) возмущения в виде б-функции и фиксируются ответные реакции по всем выходам при нулевых начальных условиях.

После преобразований, исходная СДУ (5) сводится к выражению: ъ х

У(г)-у(0)-1Г(0)+н|у(т)йт-нгу(0)+с|(|у(5)<1е.<1х« " ♦ 0 0 1 т

4f|x(x)di;-YtX(0)+pj£|x(t }di Jdt, (6)

о о

представляющему собой матричное интегральное уравнение относительно вектор-столбца Y(t), и имеющему следующие достоинства:

-отсутствует необходимость в дифференцировании входного процесса x(t);

-интегралы в правой части для входного возмущения x(t) в виде t>(t) легко берутся аналитически;

-фэрма уравнения позволяет легко применить метод последовательных приближений для определения Y(t). Таким образом, если определен вектор Y(tkl), то

Y(tk)=Y(tk_1)+iYb+AYc, (7)

'к *

где дуо=т<0)+дж<0)-н|у(1)<к-с| {JV<i)d{]dt,

t Vl t Чс-1 0

k . lk 1

AYb-7jx(t)dt-Af|fX(0)^J [|x(£)di ' K.

«k-i 4-1°

S

Дискретная интерпретация соотношения (7) тлеет вид:

Y(tk)=Z"1(- Цк - aA2tcjY(tk_i)+Ayb+z-i ¿Yo> . (8) 2

где Е-единичная матрица;

к-2

AYo=-Z"1A2tcy /(t1); AYb(t)=-AtTX(0)+pm;JAt,

m соответствует номеру зхода при определении 3-го столбца матрицы ИГО.

Количество операций, необходимых для расчета элементов матрицы ИПО, линейно зависит от количества отсчетов времени, в которые эти элементы определяются.

В работе выделаны зэкско"- рности структур взагелодеЕстЕпя отдельных элементов УС и формально описаны процессы взаимодействия мевду ними.

В процессе вывода рассмотрена двухмэссовая УС ДО, физическая интерпретация которой представлена на рис.2. На схеме два элемента, имеющие свои масс-инерциоянкв характеристики га, и п^, связаны между собой упруго-диссипзтивноЯ связью (с ^-коэффициент жесткости и ^-коэффициент демпфирования &тоЛ связи), а так;:э с неподвижным основанием (соответственно с20 и h20 ).

Для этой структуры выделены ИПФ элементов исследуемой УС: °2х ПОД0110"8''^ по внешнему возмущению, полученная

при регаеглга отдельного ДУ вида:

G12-nno 1-й подсистемы при воздействии г?, нее 2-й подсистемы, полученная при решении отдельного ДУ вида:

m,Vh12VC12-Vh12VC12V о2,-ИПФ 2-й подсистемы при воздействии на нее 1-й подсистемы, полученная при решении отдельного ДУ вида:

№Мг+С12*2=)11гУ1+с,2^-

Структурная схема УС, соответствующая лриведешюй СДУ, изображена на рис.З. Заметим, что при заданной схеме внешнего возмущения можно получать выходные параметры у, и у2.

В роботе рассмотрен тип соединения элементоз УС, когда с

1_ру1|»1У1+ь1гу1+о1гу|-ь1гуг+о1гуг;

[гагуг+(1»20+1»1г)у2+(ого+о)2 ;у2= (9) =Ь12У,+о)2у1+х(г);

°1г-ь1г

"г "1уг(1:)

0гс,ъго

у, и уг -выходные координаты

каждого из элементов УС: х(<;) -внешнее возмущение.

ШШ

Рис.2.Исследуемая УС и соответствующая ей СДУ

Рис.3. Структурная схема исследуемой двухмассовой УС

одним элементом связано два или более элементов (рис.4.)

В этом случае СДУ, описывающая поведение такой УС ДО, имеет вид:

^ ^"гз у2+сгзуг"пгзуз+с2зуз;

газ V (1Ъо+йгэ+1113 > V <сзо+сгэ+с 1 з )уз"

3^1+с1зу1+йгзуг+сгзуг+х ** *■

(Ю)

Структурная схема, соответствуицая СДУ (10), представлена на рис.5. Показано, что общий вид структуры УС не изменится в зависимости от вида схемы внешнего возмущения ДО, изменится только конкретное наполнение каждого из составляющих его элементов. Следовательно, представленные элементарные структурные схемы "окно считать типовыми, описывающими взаимодействие отдельных элементов УС.

Таким образом, но типовым структуг-эм мм УС возможно по-са^оение полной структурной схемы ДО любой сложности, которую

Ю

Рис.4.Исследуемая УС

(.южно исследовать и, вычисляя соответствующее .Ш0,, осуществить определение реакции УС ДО на любое внесшее возмущение.

Полученные типовые структурные схемы включают в себя три возможных варианта взаимосвязей между отдельными элементами структурной схемы идентифицируемой ММ (последовательное, параллельное соединения и соединение с обратной связью), для каждого случая выведены зависимости, определяющие резуль-Тпруетю ИЛ5 для кзндого из вариантов.

У,Ш

»(О

3х

л 1

31 13

32

23

Гио.5.Структурная схема исследуемой упругой системы

При переходе в частотную область необходимо произвести преобразование Фурье от имеющихся матриц ИПФ, после чего сиятез КМ осуществляется оперированием ЧИФ методами алгебры матриц.

• В третьей главе рассмотрены принципы построения ППП синтеза ММ УС ДО, представлены математические зависимости и

алгоритмы основных составляющих пакет программ.

С использованием 1ШП резаются следующие задачи; -расчет матриц ИБО отдельных элементов, входящих в оОвув структурную схему ММ исследуемой УС ДО;

-расчет матриц ЧПФ отдельных элементов, входящих в общую структурную схему ММ исследуемой УС ДО;

-синтез ММ исследуемой УС ДО во временной и в частотной областях;

-визуальный анализ частотных характеристик как всей ММ, так и лмбой составляющей ее части;

-хранение и представление в условленной форме окончательных (а при необходимости- и промежуточных) результатов .моделирования.

Структура разработанного ППП и взаимодействие составляющих его программных модулей представлены на рис.6. ППП реализован на языке программирования ГОКГНАН в операционной среде мхе.

Взаимодействие программных модулей происходит путем обмена данными в виде файлов, для чего разработана система идентификации имен файлов.

Ввод исходной информации об исследуемой УС ДО предусматривает получение матриц, образующее СДУ в матричном виде для отдельных элементов ММ. Для решения поставленной задачи достаточно построить СДУ, описывающую поведение всей УС ДО вцелоы.

В результате функционирования программны модулей определяются по имеющимся рекуррентным зависимостям значения элементов матриц ИПФ для всех выходов УС, обусловленных имеющейся мм при указанном или определенном входе, и, при необходимости, матриц ЧПФ элементов общей структуры ММ. В зависимости от конкретных задач и условий моделирования производится синтез ММ и частотной и во временной областях.

Синтез ММ во временной области осуществляется по выведенным, рекурронтиым зависимостям, а при синтезе в частотной области используется алгебра комплексных чиоэл.

В. процессе отладки ППП проведен сравнительны? анализ быстродействия ' подпрограмм синтеза Ш во временной и частогних областях.

во временной

4

Синтез КМ УС во временной области

5

Преобразование Фурье результатов моделирования

Ввод исходной информации о УС До

Построение СДУ элементов ИМ УС ДО

Расчет КПФ элементов составляющих ММ УС ДО

в частотной

0

Расчет ЧПФ элементов составляющих ММ УС ДО

7

Синтез ММ УС в частотной облэсти

9

Запись

результатов

моделирования

-Г

а '

--Анализ <реэультатов

Модернизация исходных данных о УС до

Рис.6. Общая структура ППП синтеза ММ УС ДО

Анализ результатов моделирования представляет собой диалоговый просмотр частотных характеристик либо всей ММ исследуемой УС, либо ее составляющих элементов, с возможностью записи промежуточных результатов.

В четвертой главе представлены результаты исследования УС ДО, выбранных в качестве тестовых примеров. Рассматриваются УС с двумя, шестью и восемнадцатью степенями свобода, приводится их исходное описание. Результаты тестирования представлены в виде графиков частотных характеристик.

В частности, была рассмотрена УС, позволяющая описать динамику аналога металлорежущего станка и содержит три элемента, связанных мэаду собой упруго-диссипативными связями, - физический смысл элементов УС ДО не имеет значения, так как каждый из них собран из нескольких реальных узлов станка

(рис.7).

г

+ 2 * _

+ 2

п

' м.^А?-12Н1г<А1-1г4гА2-1гЧ2>+ +АТ-,2С)г(А1-12<1ГАг-1гЧг>вАТ-4рг

+4-12С12<А2-, 2^1-1241 >+

+3

+А|_23Н23(Аг_гз$2-А3_234э)+ +Аг-гзсгз (Аг-гз(12">з-гэЧз)в0:

Т А

мзЪ+Аз-оз (НозАэ-оэЧз+созАз-оэс1з)+

ч1=( у1 х1;'фе1 фу1 фх1)т-вектор-столбец координат элементов

рис.7. УС с восемнадцатью степенями свобода и соответствующая ей СДУ.

Координаты точек 1,2 и 3 определяют положение в пространстве центров масс соответствующих элементов УС ДО, точек 5 - 9 - положение геометрических центров стыков, точка 4 - место приложения внешнего возмущения.

Структура полученная в результате анализа построенной СДУ приведена на рис.8, с обозначениями, принятыми в предыдущем разделе и уже с введенными в ее состав элементами тождественных преобразований Н.

Результаты исследования, при котором возмущающее воздействие подавалось последовательно по всем координатам, в точке 4 практически полностью совпадают с эталонными. На рис.Э приведет АЧХ, представляющие реакцию 1-й подсистемы на внеЕнее воздействие по координате ъ, приложенного в точке 4.

5Г>

ч н ч °а1

°32 °23

Рис.8. Структурная схема исследуемой УС.

«Г.ОИШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1.Определена структура типовых элементов, из которых строится общая структурная схема ММ исследуемой УС.

'¿.Типоше элементы структуры УС, из описания которых синтезируется общая ММ, могут иметь физические аналоги в реальном ДО.

3.Покезано, что общая структурная схема ММ но изменяется при изменении координаты, цо киторой возбуждается ДО,

4.Получены рекуррентные соотношения для расчета матриц

t 10.300 J- г

LjJ к

л f.

es.ооо I_

4.000

1С.500 I_

4.000

-;!'"1-1ГЯ1мч1 •'i4i'¡l;;iiuii:.rr.;iiiiii,i.'.....hfr

Д. Ч41

ÏS,ООО L_

•TFoo

niillllliini'i'II^MÉ'i

Д X1

10.500 I_

♦ .ООО

í

trt.'oó I' 4TÏO0

f

Рис.9. АЧХ 1-й подсистемы исследуемой УС.

ИПФ типовых элементов общей структурной схемы 1Ш, которые позволяют определить матрицы ИГО при наличии производной возмущающего сигнала в правой части СДУ.

5.Разработан метод синтеза полной ММ исследуемой УС как в частотной, так и по временной областях, причем анализ показал, что синтез в частотной области требует меньших затрат по времени.

6.Результаты моделирования представляются в виде графиков частотных характеристик, удобных для Еизуальной"обработки результатов, или в числовом виде для дальнейшей обработки на ЭВМ.

7.Созданный на основе разработанных методов ППП обеспечивает синтез полкой ММ УС, описанной при помощи СДУ, независимо от назначения ДО в режиме диалога.

8.Тестирование ППП, проведенное на УС различной степени сложности, показало практически полное совпадение результатов исследования с эталонными данными, при снижении трудоемкости на 10-20% в зависимости от сложности исследуемого объекта.

ПЕЧАТНЫЕ РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

1. Воронов В.Г. Разработка комплекса задач' создания базовой автоматизированной системы проектирования АЛ и АС. Отчет по НИР, N гос.per 0182.204832Б.М- М.:1!осстанкин, 1935г.

2. Воронов В.Г., Волков Н.В. Проектирование математических моделей металоорежущих станков для исследования их динамики в процессе проектирования. В сб."Системы управления станками и автоматические линии".-М.:ВЗМИ,1985.-с.93-97.

3. Воронов З.Г. Оптимизация параметров инструмента на основании анализа динамического качества станка. Материалы регионально!? конференции "Инструментальное обеспечение автоматизированных систем механообработки".- Иркутск, 1990.-с.122-123.

4. Воронов В.Г. Синтез математических моделой динамики многомассовых систем в частотной области. В сб."Научно-практические аспект автоматизированного машиностроения".- М.: МОС-СТАНКШ, 1990.-С .153-155.