автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка методов группового управления на основе эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации



МОЛЕДУ Монрой Маурисио Филипе

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ГРУППОВОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 ОЕВ 2011

Санкт-Петербург - 2011

4854343

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Вячеслав Петрович Шкодырев

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Сергей Михайлович Устинов

кандидат технических наук Карсаев Олег Владиславович

Ведущая организация: Государственный Научный Центр России

Центральный Научно-Исследовательский и Опытно-Конструкторский Институт

Робототехники и Технической Кибернетики (ЦНИИ-РТК)

Защита состоится 24 февраля 2011 г. в 14— на заседании диссертационного совета Д212.229.10 ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, дом 21, ауд. 9-121.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан «13» января 2011 г.

Ученый секретарь * \

диссертационного совета Д212.229.10 / —' КудряшовЭ. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ

Актуальность работы. В условиях интеграции технических процессов возникает проблема математических моделей для управления группами сложных динамических объектов, взаимодействующих между собой в процессе достижения общей цели. В течение последних лет данная задача являлась предметом многих исследований. Предлагаемые подходы к ее решению основаны на идеях моделирования распределенного искусственного интеллекта и многоагентных систем.

Распределенные управляющие системы как объекты математического моделирования являются важной частью современных сложных динамических систем, состоящих из автономных объектов, выполняющих совместную работу, требующую организации сложного поведения в непредсказуемой среде. Они значительно повышают эффективность управления такими системами на стратегическом, тактическом и исполнительном уровнях. Актуальность вызвана несовершенством моделей распределенных управляющих систем.

Таким образом, научные задачи математического моделирования и управления динамическими взаимосвязанными объектами, функционирующими автономно в условиях сложной, недетерминированной, динамической среды является актуальными.

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке новых математических моделей и подходов, которые могут быть использованы при решении широкого класса задач управления распределенными динамическими системами при их групповом применении в реальных средах. Однако имеется ряд причин, затрудняющих создание эффективных распределенных систем управления. Модели таких систем должны обеспечивать описание сложного индивидуального и группового поведения каждого объекта группы в соответствии с его целью. Основной задачей является управление координированным поведением членов группы, распределенным образом решающих общую задачу. Как правило, управление осуществляется в условиях изменяющейся обстановки, поэтому требуется оперативная адаптация к этим изменениям.

Результаты исследования моделей, задач планирования и управления показывают, что в реальной постановке эти задачи являются многокритериальными. При математическом моделировании и численном исследовании проблемы многокритериальности обычно отдельные критерии, кроме одного доминирующего критерия, принимались в качестве ограничений, оптимизация проводилась по доминирующему критерию или решалась с помощью весовых коэффициентов, учитывающих их приоритет, определенный априори. Такие подходы к решению практических задач значительно снижают эффективность принимаемых решений.

з

Поэтому в диссертации предлагаются математические модели и «метаэвристические» алгоритмы многокритериальной оптимизации, основанные на принципах эволюционного естественного отбора, которые одновременно и независимо оптимизируют несколько параметров и функционалов. Это представляется более естественным для реальных задач. В результате можно определить множество решений, которое близко к оптимальному в смысле множества Парето. Как следствие, лицо, принимающее решения, может получить набор оптимальных альтернатив для выбора, и решить, какой из вариантов является лучшим компромиссом различных (а временами и противоречащих) особенностей.

Цель и задачи исследования. Повышение эффективности управления динамическими взаимосвязанными объектами в условиях неопределенности (в сложных нестационарных условиях) на базе существующих и разработанных генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации.

Поставленная цель обусловила необходимость решения основных задач:

• разработка и исследование математических моделей и методов управления динамическими взаимосвязанными объектами на основе мультиагентных систем, генетических алгоритмов и многокритериальной оптимизации;

• анализ моделей, вычислительной точности и эффективности генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации на основе мультиагентных моделей и стратегии межагентного взаимодействия (кооперации и координации между динамическими объектами);

• разработка критериев остановки и критериев оценки качества генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации в задачах управления динамическими взаимосвязанными объектами.

Научная новизиа.

• Предложены математические модели и методы управления динамическими взаимосвязанными объектами, отличающиеся от известных применением генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации;

• разработаны модели и методы децентрализованного управления, использующие параллельные генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации, получены экспериментальные оценки линейной вычислительной сложности, отличающиеся от традиционных алгоритмов с экспоненциальной вычислительной сложностью (от числа объектов в группе);

• предложены модели и генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации для управления динамическими взаимосвязанными объектами на основе информационного обмена между соседними

объектами с инициализацией начальных множеств возможных решений, имеющие более высокую скорость сходимости;

• разработано математическое и программное обеспечение моделирования алгоритмов группового управления распределенных динамических объектов на основе ускоренных генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации в виде пакета генетических алгоритмов по Парето среды КШЬаЬ.

Методы исследования. Методы исследования основаны на использовании элементов теории множеств, теории искусственного интеллекта, теории алгоритмов, теории многокритериального оптимизации, теории мягкого вычисления, теории игр, а также имитационного моделирования.

Области возможного использования предложенных методов.

Современные тенденции развития инфраструктуры промышленных предприятий, технологических производств, объектов промышленного назначения характеризуются необходимостью создания новых технологий управления большими распределенными объектами и процессами. Примерами подобных задач являются задачи оперативного управления технологическими комплексами современных химических предприятий, распределенными энергосистемами и электросетями, транспортными потоками больших мегаполисов, сетью газоперекачивающих станций и т.д. Спецификой управления такими объектами, как правило, является, оперативного принятия решений при большом количестве возможных решений локальных целей и взаимодействие между другими объектами группы.

Примерами таких объектов управления является ветроэлектростанции. Ветроэлектростанции - системы производства энергии, являющиеся автономными и управляемыми модулями производства. В текущем технологическом состоянии каждый конвертер-турбина-генератор можно рассматривать как модуль. Этот модуль в настоящее время работает как отдельная система. Фактически каждый ветрогенератор может быть представлен как динамический объект распределенных интеллектуальных систем. Автономные динамические объекты - это компьютерные системы, функционирующие в сложной, динамической среде, способные ощущать и автономно действовать на эту среду и, таким образом, выполнять множество задач, для которых они предназначены.

Целью исследования является разработка математических моделей группового поведения и методов для повышения его эффективности на основе математических моделей и оптимальных стратегий коллективного планирования действий для ветропарка. При этом устраняются недостатки традиционного централизованного управления: вибрация в корпусе и усталость материала на лезвиях ветрогенератора при ошибке переориентации (когда лезвия не перпендикулярные текущей направления ветра) и избыточной

переориентация во время местной турбулентности. Распределенная интеллектуальная система - вычислительная система, где несколько автономных или полуавтономных динамических объектов взаимодействуют и кооперируются или конкурируют, чтобы выполнить некоторый набор задач или удовлетворить некоторый набор целей.

Технология распределенной интеллектуальной системы в настоящее время не применена в системах управления системами энергетики. Однако у этого подхода есть большой потенциал к управлению крупномасштабным и среднего масштаба возобновляемых источников энергии, распределенным источникам энергии (DER) и гибкой гибридной интеграции в будущих автоматических системах. По крайней мере, два главных европейских проекта R&D (МикроСеть [2] и CRISP [3]) исследовали такой потенциал.

На защиту выносятся. К числу наиболее важных результатов диссертации относятся:

• математические модели и методы управления динамическими взаимосвязанными объектами на основе структурно-целевой декомпозиции задачи управления сложными распределенными объектами;

• математические модели и методы децентрализованного управления динамическими взаимосвязанными объектами на основе генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации;

• генетический алгоритм многокритериальной оптимизации для управления динамическими взаимосвязанными объектами на основе информационного обмена между соседними объектами с повышенной скоростью сходимости, критерии остановки и оценки качества параллельных генетических алгоритмов;

• метод децентрализованного управления, основанный на параллельных генетических алгоритмах многокритериальной оптимизации, которые в отличие от традиционных алгоритмов с экспоненциальной вычислительной сложностью от числа объектов в группе имеют линейную вычислительную сложность;

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на ряде научно-технических конференций, в том числе:

• 12th International Student Olympiad of Automatic Control (Baltic Olympiad) GM. October 15-16, 2008. Saint Petersburg, Russia

• Workshop DIST'2009. June 8-10,2009, Saint Petersburg, Russia.

• 4th International Scientific Conference on Physics and Control, PhysCon2009. 1-4 September 2009, Catania, Italy.

• ICCAE 2010. February 26-28,2010, Singapore.

• Робототехника. Взгляд в будущее. 10-11 марта 2010 года, Санкт-Петербург.

Личный вклад автора. Все научные результаты при решении данной научной задачи получены автором лично.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 2 статьи в изданиях, входящих в "Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации", утвержденных ВАК.

Структура н объем диссертации. Диссертация изложена на 150 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, насчитывающих более 100 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, охарактеризована научная новизна полученных результатов и их практическая значимость, указаны методы исследования, указаны положения, выносимые на защиту.

В первой главе сформулирована проблема управления динамическими взаимосвязанными объектами, и аналитический обзор существующих систем и методов группового управления, дана формальная постановка задачи управления группой динамических объектов, проведена классификация задач управления динамическими взаимосвязанными объектами по уровню сложности в зависимости от условий функционирования; рассмотрены принципы организации систем управления динамическими взаимосвязанными объектами, показаны нерешенные проблемы в области управления динамическими взаимосвязанными объектами, функционирующими в условиях сложной недетерминированной среды.

В общем виде математические модели и многокритериальную задачу оптимизации поведения динамических объектов можно сформулировать следующим образом. Пусть некоторая группа объектов У?, состоящая из N динамических объектов Rj ,j = \,N, функционирует в некоторой среде Е. Состояние каждого динамического объекта ДДОей /=1JV в момент времени t

описывается вектор-функцией = где г,-Дt), /" = 1,jV - пе-

ременные состояния j-то динамического объекта. Состояние группы динамических объектов if? задается вектор-функцией )=[/^ (/),/?2(/),...7?v(/)]г. Состояние среды вокруг j-го динамического объекта в момент времени I ОПИСЫВаеТСЯ ВеКТОр-фуНКЦИеЙ £Д() = [е,;(t),e2j.(f),...,e„j(tjf где £i,j{t), l = l,w — параметры участка среды вокруг /-го динамического объекта. Тогда состояние среды, в которой функционируют динамические объекты рассматриваемой группы, в момент времени t при условии, что среда стационарна, описывается

вектор-функцией Е(1) = [Е[(1),Е2(/),...,£„(/)]'. При этом, если динамические объекты отсутствуют, то Е1(1)=ёС) - влияние возмущения, действующие в среде.

Динамические объекты и среда, взаимодействуя друг с другом, образуют систему «группа динамических объектов со средой». Под состоянием системы «группа динамических объектов со средой» в момент времени ? можно понимать состояние, описываемое парой = Е\

Множество различных состояний системы «группа динамических объектов со средой» описывается точками N -(И + и')-мерного пространства состояний {5С}. Под начальным состоянием системы «группа динамических объектов со средой» можно понимать ситуацию определяемую вектор-

функциями

5И° = Я(/0), Е'=Е00)> (1)

соответствующими начальному моменту 10 функционирования группы динамических объектов. Конечное состояние обозначено =[41',Е/] и определяться вектор-функциями

Е'=Е(!г), (2)

соответствующими конечному моменту времени

Динамические объекты группы У?, выполняя определенные действия, должны перевести начальную ситуацию в конечную. Предполагается, что каждый динамический объект у~1,Л' может выполнять некоторые

действия, которые описываются непрерывными вектор-функциями Л;(г) = [а|/(/),а2/(/),...,ат((/)]г причем множество действий, которые может выполнять динамический объект е 9?, представлены точками иг-мерного

подпространства действий {А},. Множество действий, которые может выполнять группа динамических объектов, есть объединение множеств действий отдельных динамических объектов группы

Действия, выполняемые группой динамических объектов в момент времени /, можно описать с помощью непрерывной вектор-функции Л(.(<) = [4(')>Л2( О.-.^ууО)]7". а изменения состояния системы «группа динамических объектов со средой» - системой дифференциальных уравнений вида

«, = /,&(') ЛОШ»,*) (3)

При этом на ситуации, а также на действия динамических объектов группы могут накладываться некоторые ограничения

5,(0 еК'«)}^,}, (4)

где (s/'C)}- множество допустимых в момент времени t состояний системы «группа динамических объектов со средой», и

4(Обкчо}<=к}, (5)

где {Af(t)}- множество допустимых в момент времени t действий группы динамических объектов.

С учетом введенных выше обозначений задача управления динамическими взаимосвязанными объектами заключается в определении на интервале [to,t/] таких действий Aj(t) для каждого динамического объекта Rj е 9?, при которых удовлетворяются система связей (3), начальные условия (1), конечные условия (2), ограничения (4), (5) и обеспечивается экстремум некоторого функционала

I,-'и

[s;(0,4(0r = arg max {у,. (Se, Ас, g)| S,.(t) e Sc'{t),Ac(t) e A^t)} (6)

с помощью, функцни (6) задается цель функционирования группы динамических объектов и оценивается качество процесса управления. Определенные указанным образом действия A:(t),j = l,N являются, оптимальными действиями динамических объектов группы 9? для достижения поставленной групповой цели. Важной проблемой при формировании и решении задачи управления динамическими взаимосвязанными объектами является проблема управляемости системы «группа динамических объектов со средой» в реальном времени, обусловленная большой размерностью и вычислительной сложностью задач группового управления.

Очевидно, что для задач управления динамическими взаимосвязанными объектами, функционирующими в условиях динамических недетерминированных сред, недостаточно только условия существования управления, переводящего систему из одного состояния в другое. Необходимо, чтобы это управление было определено за достаточно малое время, за которое состояние Sr(f) = РЖ*), Е(0]системы «группа динамических объектов со средой» существенным образом не изменится.

Таким образом, кроме ограничений на переменные состояния и на управления (действия динамических объектов) системы «группа динамических объектов со средой», должно быть наложено ограничение и на время нахождения управления ЛД<),j = \,N, т.е. должно быть выполнено условие tp < тр, где tp - время, затрачиваемое на определение этого управления, а тр -максимально допустимое время, которое может быть затрачено на определение текущего управления V Время тр зависит от многих факторов и,

9

прежде всего, от скорости протекания процессов в среде, изменяющих как состояние динамических объектов группы, так и состояние самой среды.

Классическими методами исследования кооперации и переговорных процессов являются методы теории полезности и теории игр, в частности, известные модели и условия оптимальности, выраженные в виде принципов равновесия, которые имеют многокритериальной характер задачи управления динамическими взаимосвязанными объектами. В задачах о переговорах каждый динамический объект имеет свою функцию полезности и,- , которая определена во множестве всех возможных сделок А. Т.е., и, А -»9?.

Определение (Парето-оптимальность). Сделка 8 является Парето-оптимальной, если нет другой такой сделки, где каждый динамический объект предпочитает более подходящую б. Т. е., не существует ¿'такого, что V г<Д5')>ч(5).

Формирование множества Парето может быть достаточно трудоемким и в ряде случаев невозможным, когда функции полезности непрерывные и вектор возможных решений вещественные. По этой причине были разработаны стратегии стохастического поиска, где функция полезности каждого динамического объекта будет одна из целевых функций многокритериальной оптимизации и задача решается всем членами группы динамических объектов вместе, можно называть каждый из критериев оптимальности Р((5'с,Лс),А'е[1,ЛГ] частным критериев оптимальности, где N - количество динамических объектов. Совокупность частных критериев оптимальности [по?,, Ас), у1(Бс,А1),..., у„(8с, Л,.)]'. Положим, что ставится задача максимизации каждого из частных критериев оптимальности (функции полезности) при ограничениях где {¿'/'(О/ - множество

допустимых в момент времени / состояний системы «группа динамических объектов со средой», и Д.(/)е{л^(0}с{4}> где {л,!'(')} ~ множество допустимых в момент времени / действий группы динамических объектов.

Задача многокритериальной оптимизации, рассматриваемая в главе 3, записывается в виде

шах Ус&г4с) = Ус($,Ас') п.

В основном тексте диссертаций содержится детальное описание выражением =[«,ё], Л. и Гс(^,4)= г2(5,.,4),..., х„(5с,Лс)]г для

коллективного планирования действий ветроэлектростанции.

Многокритериальная оптимизация, также известная как векторная оптимизация, может быть определена как задача нахождения вектора переменных-решений, которые удовлетворяют ограничениям и доставляют оптимум вектор-функции. Таким образом, при решении многокритериальной

ю

задачи необходимо найти оптимум по К критериям, а сама задача формально записывается следующим образом:

У=Нх)=(ЛШ2(х),.../к(х)) ->opt,

где х = (х„х2,...,хдг)бХ - вектор решений X = (st.(/),Ас(/)), удовлетворяющий М ограничениям gW = (glW,g2(x),...,g„(.t))>0Ai, У = (/1,/2,...,/к)еУ - вектор целевых функций.

При этом X обозначает пространство решений, a F — пространство целей или критериальное пространство. Ограничения g(x)>0M определяют множество допустимых решений задачи.

Во второй главе дается описание объекта исследования, рассматриваются особенности технологии генетических алгоритмов, и дается обзор существующих генетических алгоритмов решения многокритериальных задач. Далее, приводится специализированный генетический алгоритм для решения задач многокритериальной оптимизации. Существо предлагаемого алгоритма сводиться к следующему: продвижение к известному множеству Парето происходит по ранжированию фронтов Парето, которые делят множество векторов возможных решений в пространстве целей на недоминируемые подмножества, как проиллюстрировано на рисунке 2.а. Разнообразие во множестве возможных решений поддерживается с использованием отношений Парето-доминантности и применением процедуры распределения возможных решений по заданному Парето-фронту (см. рис 2.6).

FitfcojioiiitEtie , го ГЦ^го I

-I 1

<1, = a, -l-ll:

Sunvraate ^ъзикешщл

4?

¡+1

2.а) Ранжирование фронтов Парето

2.6) Распределение решений

Ранжирование фронтов Парето происходит по Парето доминированию: рассматривается два произвольных возможных векторов решения у' и у"в пространстве целей. При выполнении соотношения у > у" говорят, что решение у' доминирует решение у", или, что у" доминируется решением у'.

Парето доминирование (минимизации) определяется таким образом: вектор решения и = (»,,...,!/,) доминирует вектор решения ^ = (обозначается

через н -< у) если и только если и частично меньшее, чем V т.е. V/ е{1,...,&}, и, < vj л В/ е^,...,к}:и1 < , где к количества целевых функций.

Исключение всех доминируемых решений приводит к множеству, которое носит специальное название и играет важную роль в принятии решений.

Множество недоминируемых решений определяется равенством Шот У = {у' е У \ не существует у е У, такого, что у>у'}. Алгоритм Недоминируемой сортировки разделяет множество векторов возможных решений в пространстве целей Р в недоминируемые фронты /•' (см. рис 2.а) с помощью множеств 5 - доминируемых решений и —н список решений текущего фронта.

Недоминируемая сортировка И

для каждого р € Р

для каждого це.Р

если {р < ^)тогда если р доминирует ч тогда

включить д в Бр

если нет тогда если ч доминирует р тогда

", = "„ + 1 инкремент и;,

если пр = 0 тогда если никакого решения доминирует р тогда

I — 1 включить р в составе первого фронта

1 — 1 пока

Н = 0

для каждого р €

для каждого q е 5

я, =1,-1

Если пч = 0 тогда Я = Н и {?} если и = 0, Ч- член Н

I = 1 + 1

текущий фронт формируется из всех членов Н

Для того чтобы подержать разнообразие количество решений в каждом фронте ограничивается выражением пР, =к<Ч1пГ11, где п,,- количество решений

Р* ,,.•„- фронта и к ,к„,,, е [0,1]- констант ограничения. пп определяется на

основе геометрической дистрибуции

\-к

„ = 2N-—(к,.„У'А

1 -(*.„)

где N - количество решений во множестве возможных решений ик-количество Парето-фронтов. Таким образом, количество решений в каждом фронте уменьшается адаптивно и экспоненциально.

Для подержания разнообразия во множестве векторов возможных решений и для того, чтобы решения во множестве возможных решений были равномерно распределены вдоль границы по Парето, используется оператор распределения возможных решений определенного недоминируемого фронта I (см. Рис 2.6), где /[/].«! - значение целевых функций 1-й решения из множества /.

распределение возможных решений (/)

Н'1 количество решения в /

для каждого /', /[/],„„ = 0 инициализировать расстояние

для каждой целевой функции т

/ = сорт(/,т) сортировать / каждой целевой функцией

для ; = 2 до (/ -1)

/['],„«,=/['],.....+(/[< + !],»-/[/-¡И

Теперь можно использовать распределения возможных решений по заданному Парето-фронту, чтобы реализовать сортировку в многокритериальном пространстве (см. рис 2). Определим турнирную селекцию таким образом, чтобы векторы возможных решений, прежде всего, отбирались по рангу границы Парето (/ .), а неоднозначные ситуации будем разрешать с использованием расстояния объединения (/ ..). Идея заключается в том, чтобы выбирать решений которые не только ближе остальных к настоящей границе Парето, но и «хорошо» по ней распределены

;>,, у если (;„„„, или =7;„„,) и >]„„,)).

В отличие от классического генетического алгоритма, в котором размер множества возможных решений всегда постоянен и равен п. В каждом шаге итерации создается объединенное множество возможных решений, включающее множество векторов возможных решений предыдущего шага (родителей) и множество векторов возможных решений следующего шага (их потомков) й, = и Ц. Сортировка векторов возможных решений проводится по этом объединенном множеству. В результате процесса селекции сорт(Рн1>>„) создается родительский пул размером М, включающий лучшие векторы возможных решений из объединенного множества векторов возможных решений Рп1 =РП,[0:Лг].

Применение генетических операторов к векторам возможных решений в пространстве целей, отобранным с помощью селекции, приводит к формированию множество векторов возможных решений следующего шага итерации от созданного на предыдущем шаге (родительского пула .

Генетический алгоритм недоминируемой сортировки

комбинация множеств векторов возможных решений

текущего и следующего шага итерации И = недоминируемая сортировка (/?,) Р - все недоминируемые фронты

пока

пока множество не заполнено

распределение возможных решений (/*] )

включить /-й недоминируемый фронт во множестве сортировать Рг+] с >п выбирать первые N элементы из сортировкой, пересечением и слу. изменением создаются 0гП\

сорп{Р^>в)

2,, 1 = новое множество (Р:,,) 1 = 1 + 1

Г/н

П1

Пересечение возможных решений моделируется следующим образом Рш=Фкр„сс(Р,х' ,Р,Х'"), / = 1,ЛМ. Пусть имеются две решения/]'' =х) и Р'м = х] из множества возможных решений Р, , где 1 = \,М. Решения следующего шага итерации = и Р,";;' = .г,2,, определяются следующим образом

где и- случайный фактор обмена возможных решений, р- вероятность обмена и и- степень многочлен.

После процесса пересечения происходят случайного изменения во множестве возможных решений = Ф„„„ {Р''), /'=1, N. Данный оператор необходим для «выбивания» множества возможных решений из локального экстремума и препятствует преждевременной сходимости. Пусть имеется решение Р*: = х\ из множества возможных решений Р, , где / = 1, N, решение следующего шага итерации = л,'и определяется следующим образом.

где Дшах— максимальное изменение параметра, 5- случайный фактор изменения 3 - вероятность изменения и п- степень многочлен.

Определение условия остановки генетических алгоритмов является предметом отдельного исследования. Предлагаются 3 критерия остановки. Первый по количеству Парето-фронтов р (подмножеств), второй - средняя величина евклидова расстояния между /-ой точкой и ближайшей к ней на границе Парето с1 = с!""" - с/""", третий - максимальное количество шагов

0.5((1 + /?)*;+(1где

(2и)/>+1 если и < 0.5

не (0,1) п е (0,20)

=^+йшах, где <5 = 0.5(л + 1)(1-|5|)" <5 е(-1, I)

итерации. В результате сравнения различных критерий остановки, простые критерия количества Парето-фронтов и распределения возможных решений по заданному Парето-фронту не являются надежными критериями остановки генетических алгоритмов, поскольку изменчивость у них очень велика. Поэтому решено использовать среднеквадратическое отклонение распределения возможных решений и количества Парето-фронтов.

Для того чтобы исследовать влияние информационного обмена при инициализации начальных множеств возможных решений тестируется следующая многокритериальная задача Курсава (минимизировать две функции):

где кI и к.2 - переменные многокритериальной задачи, которые каждый динамический объект коллектива использует для своего собственного оптимального решения. Область допустимых значений возможных решений X, е {X} = г/, г2, ¿з = ["5,5] с применением в качестве критериев остановки среднеквадратического отклонения количества Парето - фронтов о/8) < 0,5 и расстояния объединения а^ < 0,06.

Генетический алгоритм многокритериальной оптимизации 20 раз запускался для каждого варианта к/ и кг со следующими параметрами: численность множества возможных решений - 300, максимальное количество шагов итерации - 40, полиномиальное случайное изменение с вероятностью, равной 1%, пересечения при 50% вероятности обмена, селекция по бинарному турниру. Статистические результаты эксперимента показываются в таблице 1 и на рисунке 3.

Предлагаемый алгоритм на основе использования информационного обмена между соседними динамическими объектами при инициализации начальных множеств возможных решений, позволяет сократить время поиска оптимального решения в задачах распределения целей в коллективе динамических объектов. При этом даже при определенном увеличении размерности коллектива динамических объектов применение генетических алгоритмов позволяет по-прежнему получить решения за приемлемый интервал времени. Обычные генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации затрачивают 30-35 шагов итерации с предлагаемыми критериями остановки, а сокращение количества шагов итерации при использовании информационного обмена между соседними динамическими объектами при инициализации начальных множеств возможных решений до 7-10 шагов итерации, т.е. на 35% быстрее.

Таблица 1

Статистические результаты эксперимента

к 1=6, к2=3 к!=8, к2=4 к! = 12, к2=6 к 1=14, к2=7

X а X <7 X <т X <7

8.55 0.75915 7.05 0.75915 7.8 0.95145 10.2 0.95145

^ 0 -1-1-1--!

к1=6, к2=3 к1=8, к2=4 к1=12, к2=6 к1=14, к2=7

Рис.3. Количество шагов итерации (средняя величина х +/- отклонение ст) уб изменения переменных и к2 многокритериальной проблемы.

В третьей главе анализируется применение параллельных генетических алгоритмов в задачах многокритериальной оптимизации коллективного поведения динамических объектов. Недостаток известных алгоритмов коллективного распределения целей в группах динамических объектов заключается в том, что в отличие от стратегии централизованного управления децентрализованная стратегия не гарантирует оптимального решения групповой задачи, поскольку решение принимается каждым членом группы самостоятельно. Для того, чтобы гарантировать нахождения оптимального решения групповой задачи децентрализованным образом, группа динамических объектов должна принимать решения не самостоятельно а распределяя групповую задачу между всеми членами группы. Для этого вводиться параллельные генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации пГАМКО.

Парадигма островов пГАМКО концептуально делит общее ГАМКО множество векторов возможных решений на ряд самостоятельных, отдельных (суб) множеств; в каждом динамическом объекте проводятся отдельные подмножества (острова). Хотя в каждом подмножестве множества возможных решений развивается в изоляции, в исполнении большинства пГАМКО, векторы возможных решений иногда перемешиваются (мигрируют) между подмножествами на основе некоторого отбора или фитнес-критериев. Таким образом, требуется определения подходящих миграционных политик. Передвижение (миграция и замена) векторов возможных решений позволяет перемешивать возможные решения в каждом подмножеством. Это подразумевает, что каждое множество возможных решений ищет в различных регионах пространства возможных решений.

Параллельный генетический алгоритм будет тестироваться многокритериальной задачей Виннета 1, сначала централизованным образом и

далее при миграции и замене случайным образом, методом элитизма и предлагаемым методом динамических миграций и замен. Этот метод уменьшает количество эмигрантов из шага на шаг итерации.

Коллектив динамических объектов решает следующую тестовую многокритериальную задачу Виннета 1 (рис. 4) (минимизировать все функции):

,. . (Злг -2у + 4)2 (л: - у +1)! . ,

их, у) = ----—+ ----г-+15-»шт,

ж 8 27

1 [ ! Мх> у)=п—~1 •1е тш (л +Г + и

С точки зрения эволюции можно видеть, что в самых первых шагах итерации - требуются большие миграции и замен. Поэтому динамический метод миграции и замены, который уменьшает количество эмигрантов из шага на шаг итерации (см. рис. 4) представляет собой выгодное решение (алгоритм сходится в течение 7 шагов итерации на 35% быстрее, чем обычные генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации), поскольку снижаются требования к пропускной способности каналов связи между динамическими объектами группы.

13М

лм

/гм и'.....

10 **о

Централизованный метод

13(х1

П(х) /2М

пм

децентрализованный и случайный метод

/зм

т*>

пм

¡гм

пм

децентрализованным метод

децентрализованный и динамический метод

Рис. 4. Известные Парето-фронты задачи Виннета 1. Точки X - решения первого подмножество(1 дин. объект), точки О - решения второго подмножество(2 дин. объект) и точки ГI - решения третьего подмножество (3

дин. объект)

Рис. 5. Сравнение среднеквадратического изменения количества Парето-фронтов всех вариантов миграции и замены

На рисунке 5 представлены результаты сравнения критериев остановки. Чтобы проверять качество алгоритмов, было использовано их среднеквадратическое отклонение количества Парето-фронтов. Предварительное решение показывает, что случайный метод сходиться быстрее, чем другие. Тем не менее, когда речь идет о многокритериальных задачах оптимизации, есть несколько причин, почему качественная оценка результатов становится затруднительной. Во-первых, не возможно оценивать результаты визуальным образом (см. рис. 4) и, во-вторых, вероятностный характер генетических алгоритмов приводит к необходимости выполнения нескольких серий экспериментов для оценки их эффективности. Таким образом, результаты должны быть подтверждены использованием статистических инструментов анализа. Поэтому в четвертой главе демонстрируются результаты анализы этих инструментов.

В четвертой главе обсуждаются результаты применения генетических алгоритмов в задачах многокритериальной оптимизации коллективного поведения динамических объектов. Для этого используются показатели качества генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации.

Из статистического анализа показателей качества различных методов миграции и замен параллельных генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации, следует, что все три подхода параллелизма и серийный метод имеют очень похожие результаты по сравнению с истинным Парето-фронтом. Параллельные методы имеют намного меньшие вычислительные затраты по сравнению с серийным методом. Кроме того они имеют линейный характер относительно И - число динамических объектов (см. Рис 6), особенно динамический метод поскольку, время для миграции уменьшается из шага на шаг итерации. Далее можно подчеркивать, что у каждого метода есть свои преимущества (см. таб. 2), в частности динамический метод имеет самый низкий индекс распространения и размер доминирующего пространства на 2 % меньше. Это происходит из-за невысокого разнообразия решений и высокого давления отбора, особенно в начале эволюции. Пока случайный метод имеет

18

высокий индекс распространения и размер доминирующего пространства на 7 % больше - этот факт демонстрирует низкое давления отбора случайного метода и высокое разнообразие решений. С другой стороны, динамический метод имеет самый высокий индекс разницы покрытия на 18% по сравнению с серийным подходом.

___Таблица 2

Пар. Пф Случ. Пар. Пф Элит. Пар. Пф Дина.

% цент. Расстояния -6,25 -6,25 -12,50

% Уз цент. Покрытия -2,51 4,02 5,03

% Уб цент. Рач Покрытия -5,87 -8,71 -18,56

% V« цент. Раш. Дом. Про. -7,33 -0,49 0,27

Расстояния Пф - способ оценки насколько далеко элементы из множества векторов найдены от Парето оптимального набора и определяется как:

п

где п число векторов во множестве решений, найденных и d¡ - это евклидовое расстояние (измеряемое в пространстве целей) между каждым из них и ближайшими членами Парето набора. Ясно, что значение GD = 0 означает, что все полученные элементы, находятся в оптимальном наборе по Парето. Таким образом, любое другое значение покажет, насколько "далеко" находится решение от глобального фронта Парето.

При использовании метрики покрытия С, можно сравнить два набора недоминируемого решения друг с другом.

Пусть X - это множество векторов для решения проблемы в целом и A,BqX два набора векторов решения. Функция С устанавливает соответствие упорядоченной пары (А, В) в интервале [0,1]:

• Значение С (А, В) = 1 означает, что все решения векторов В доминируют

А.

• Значение С {А, В) = 0 представляют собой ситуации, когда ни одна из

точек набора В доминируют А.

'С {А, В) не обязательно равна С (В, А).

Показатель качества размера доминирующего пространства S определяет, сколько из пространства целей доминирует данное недоминируемое множество А. Пусть X - это решения векторов для рассматриваемой задачи и А = хих2,...,х, с X набор / векторов решения. Функция S(A) дает охваченный объем объединением многогранников p¡, рг, ..., pt, где каждый p¡ образуется

пересечением следующих гиперплоскостей, вытекающих из х, вместе с осями: для каждой оси в пространстве целей существует гиперплоскость, перпендикулярная оси, и проходящая через точку (/1 ),/2(Л ),-•■, f^ (х,)).

Показатель качества разницы покрытия. Пусть - два множества

векторов решения. Размер пространства, который доминирует А и не доминирует В (в отношении пространства целей) обозначается £) (А, В) и определяется следующим образом: Б (А, В) = 5 (А + В) - 5 (В), где 5 (А) определено выше. Представляет собой относительный размер области (в пространстве целей), которой доминирует А и не доминирует В.

численность труппы

Алгоригл| полного переборе ~®= 2. Алго!«™ "йСАедоезтельяого /лишения рг-а иа Ьягореткиодлехтмемогоунуч&еиия пяма А« го ¡>>1™ ко л А е хти гж>го р зсп г> г д? 'ени я -де ле й

ааушлпельнъ^остроежзйгеиетичеижйзлгоритийадогоуелевойолтямиазции

Рис. 6. Зависимость /- количества вычислительных операций от численности группы динамических объектов

В конце приводится сравнительный анализ известных алгоритмов коллективного распределения целей и алгоритмов научной школы Каляева И.А. (1-4 см. рис. 6). И - количество объектов в группе, б - количество шагов итерации, п - количество решений в каждом подмножестве возможных решений, Ттщ - время для завершения окрестности миграции, Тсоц - время, чтобы вычислить общий фронт Парето. Т,„% и п2 - константы при использовании кольцевой топологии и=25. Недостаток ускоренных алгоритмов коллективного распределения целей (4 из рис. 6) в группах динамических объектов

заключается в том, что в отличие от стратегии централизованного управления децентрализованная стратегия не гарантирует оптимального решения групповой задачи, поскольку решение принимается каждым членом группы самостоятельно. Этот недостаток не существует в генетических алгоритмах многокритериальной оптимизации, поскольку генетические алгоритмы одновременно и независимо позволяют найти оптимум для нескольких параметров. Нужно подчеркнуть, что предлагаемые алгоритмы параллельных генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации для коллективного распределения целей в группах динамических объектов имеют линейный характер относительно И- число динамических объектов управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В процессе проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие основные результаты:

1. На основе анализа существующих разработок систем управления динамическими взаимосвязанными объектами, реализующими различные стратегии поведения, показано, что для управления динамическими взаимосвязанными объектами, функционирующими в сложной динамической, недетермнированной среде, наиболее эффективным является децентрализованное (распределенное) управление.

2. Предложен новый метод решения проблемы управления группами динамических объектов, отличающийся от известных тем, что он основан на принципах генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации. Предложенный алгоритм многокритериальной оптимизации позволяет повысить эффективность коллективного поведения взаимодействующих динамических объектов за счет более эффективного распределения целей на основе использования информационного обмена между соседними динамическими объектами при инициализации начальных множеств возможных решений и также позволяет сократить время поиска оптимального решения на 35%.

3. Разработан новый метод коллективного распределенного управления группой динамических объектов на основе параллельных генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации, который обеспечивает линеаризацию вычислительной сложности задачи группового управления. Предлагаемый параллельный генетический алгоритм многокритериальной оптимизации позволяет сократить время поиска оптимального решения задачи целераспределения в коллективе динамических объектов. При этом даже при определенном увеличении размерности коллектива динамических объектов применение генетических алгоритмов позволяет по-прежнему получить решения за приемлемый для данной модели интервал времени.

4. На основе статистического анализа показателей качества различных методов миграции и замены параллельных генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации и показано преимущество параллельных генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации с помощью сравнительного анализа алгоритмов коллективного распределения целей.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Mauledoux M.F., Distributed Multi-Objective Optimal Control for Wind Farms [Электронный ресурс] / M.F. Mauledoux, V.P. Shkodyrev // 4th International Scientific Conference on Physics and Control, PhysCon2009. 1-4 September 2009, Catania, Italy. IPACs Digital Library, 2009.

2. Моледу, М.Ф. Применение генетических алгоритмов в задачах многоцелевой оптимизации коллективного поведения роботов [Текст] / М.Ф. Моледу, В.П. Шкодырев // Научно-технические ведомости СПбГПУ.-СПб: Наука,2009.- № 4.-С. 157-164.

3. Mauledoux M.F. Multiobjective Evolutionary Algorithm MOEA to Solve Task Allocation Problems in Multi Agents Systems [Текст]: в 5 ч. / M.F. Mauledoux, V.P. Shkodyrev // 2010 The 2nd International Conference on Computer and Automation Engineering. Listed in IEEE Xplore and indexed by both El (Compendex) and ISI Web of Knowledge. Proceeding (ISTP), 2010. - C. 839843. ISBN: 978-1-4244-5585-0. Доля автора 80%.

4. Mauledoux M.F. Multiobjective Evolutionary Algorithm MOEA an Approach for Solving MAS Multiatribute Allocation TaskSystems [Текст]: в 1 ч. / M.F. Mauledoux, V.P. Shkodyrev // Listed in IEEE Xplore and indexed by both EI (Compendex) and ISI Web of Knowledge. Proceeding (ISTP), 2010. - C. 277281. ISBN: 978-1-4244-5585-0. Доля автора 80%.

5. Моледу, М.Ф. Распределенное параллельное многокритериальное управление для ветропарков [Текст] / М.Ф. Моледу// Научно-технические ведомости СПбГПУ. - СПб: Наука, 2010. - № 3. - С. 54-63.

6. Моледу М.Ф., Многоцелевая оптимизация для принятия решения в коллективе роботов [Текст] / М.Ф. Моледу, В.П. Шкодырев // Робототехника. Взгляд в будущее 10 -11 марта 2010 года, Санкт-Петербург. С. 179-181.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 17.01.2011. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 7010Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Содержание.

Введение.

Глава 1. Обоснование актуальности работы и постановка задач исследования.

1.1.Введени е.

1.2. Стратегии группового управления.

1.3.Формальная постановка задачи группового управления роботами.

1.3.1 .Задача управления одиночным роботом.

1.3.2.3адача управления группой роботов.

1.4.Метод коллективного управления группой роботов.

1.4.1.Стратегии группового управления.

1.5.Многокритериальной характер задачи группового управления роботами.

1.5.1.Формулировка задачи векторной оптимизации.

1.5.2.Парето-оптимальност ь.

1.5.3.Множество и фронт Парето.

1.5.4.Концепция доминирования по Парето.

1.6.Кооперации агентов.

1.6.1.Задача о сделках (или задача о переговорах).

1.6.2.Переговоры в качестве распределенного поиска.

1.6.3 .Преимущества генетических алгоритмов.

1.7.Вывод ы.

Глава 2. Эволюционные алгоритмы в задачах многокритериальной оптимизации коллективного поведения объектов управления.

2.1 .Эволюционные вычисления.

2.1.1 .Алгоритм планирования.

2.1.2.Фитнес-ассигновани е.

2.1.3.Сохранение разнообразия.

2.1.4.Элитизм.

2.2.Существующне эволюционные алгоритмы решения многокритериальных задач.

2.2.1.Метод VEGA (Vector Evaluated Genetic Algorithm).

2.2.2.Метод FFGA (Fonseca and Fleming's Multiobjective Genetic Algorithm).

2.2.3.Метод NPGA (Niched Pareto Genetic Algorithm).

2.2.4.Метод SPEA (Strength Pareto Evolutionary Algorithm).

2.3.Принципы стайного управления в группе роботов.

2.4.3адача коллективного распределения целей.

2.5.Предлагаемый эволюционный алгоритм многокритериальной оптимизации в группе роботов.

2.6.Вывод ы.

Глава 3. Применения параллельных эволюционных алгоритмов в задачах многокритериальной оптимизации коллективного поведения объектов управления.

3.1. Введение.

3.2. пМКЭА Мотивация и проблемы.

3.3. Главный-подчиненный пМКЭА модели.

3.4. Островная модель пМКЭА.

3.4.1. Вопросы осуществления метода Островов.

3.5. Формулировка задачи коллективного управления в группе роботов.

3.6. Вычислительные эксперименты параллельного эволюционного алгоритма многокритериальной оптимизации в группе роботов.

3.7. Выводы.

Глава 4. Анализ результатов применения эволюционных алгоритмов в задачах многокритериальной оптимизации коллективного поведения агентов.

4.1 .Показатели качества эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации.

4.1.1 Показатель качества вклада.

4.1.2 Показатель качества энтропии.

4.1.3 Показатель качества расстояния поколений (GD).

4.1.4 Показатель качества расстояния.

4.1.5 Показатель качества покрытия.

4.1.7 Показатель качества размер доминирующего пространства.

4.1.6 Показатель качества разницы покрытия.

4.2 Сравнительный анализ алгоритмов коллективного распределения целей.

4.3 Выводы.

В условиях интеграции технических процессов возникает проблема математических моделей для управления группами сложных динамических объектов, взаимодействующих между собой в процессе достижения общей цели. В течение последних лет данная задача являлась предметом многих исследований. Предлагаемые подходы к ее решению основаны на идеях моделирования распределенного искусственного интеллекта и многоагентных систем.

Распределенные управляющие системы как объекты математического моделирования являются важной частью современных сложных динамических систем, состоящих из автономных объектов, выполняющих совместную работу, требующую организации сложного поведения в непредсказуемой среде. Они значительно повышают эффективность управления такими системами на стратегическом, тактическом и исполнительном уровнях. Актуальность вызвана несовершенством моделей распределенных управляющих систем.

Таким образом, научные задачи математического моделирования и управления динамическими взаимосвязанными объектами, функционирующими автономно в условиях сложной, недетерминированной, динамической среды является актуальными.

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке новых математических моделей и подходов, которые могут быть использованы при решении широкого класса задач управления распределенными динамическими системами при их групповом применении в реальных средах. Однако имеется ряд причин, затрудняющих создание эффективных распределенных систем управления. Модели таких систем должны обеспечивать описание сложного индивидуального и группового поведения каждого объекта группы в соответствии с его целью. Основной задачей является управление координированным поведением членов группы, распределенным образом решающих общую задачу. Как правило, управление осуществляется в условиях изменяющейся обстановки, поэтому требуется оперативная адаптация к этим изменениям.

Хорошо известно, что все эти проблемы в целом очень сложны и требуют применения мощных вычислительных систем, а также специальных методов распределенного искусственного интеллекта.

Результаты исследования моделей, задач планирования и управления показывают, что в реальной постановке эти задачи являются многокритериальными. При математическом моделировании и численном исследовании проблемы многокритериальности обычно отдельные критерии, кроме одного доминирующего критерия, принимались в качестве ограничений, оптимизация проводилась по доминирующему критерию или решалась с помощью весовых коэффициентов, учитывающих их приоритет, определенный априори. Такие подходы к решению практических задач значительно снижают эффективность принимаемых решений.

Поэтому в диссертации предлагаются математические модели и «метаэвристические» алгоритмы многокритериальной оптимизации, основанные на принципах эволюционного естественного отбора, которые одновременно и независимо оптимизируют несколько параметров и функционалов. Это представляется более естественным для реальных задач. В результате можно определить множество решений, которое близко к оптимальному в смысле множества Парето. Как следствие, лицо, принимающее решения, может получить набор оптимальных альтернатив для выбора, и решить, какой из вариантов является лучшим компромиссом различных (а временами и противоречащих) особенностей.

Несмотря на то, что в настоящее время в основном уже определены принципы, на которых могут базироваться такие системы управления, и даже созданы действующие прототипы, в целом проблема построения эффективных многоагентных управляющих систем пока еще далека от своего решения.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности управления динамическими взаимосвязанными объектами в условиях неопределенности (в сложных нестационарных условиях) на базе существующих и разработанных генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации.

Поставленная цель обусловила необходимость решения следующих основных задач:

• разработка и исследование математических моделей и методов управления динамическими взаимосвязанными объектами на основе мультиагентных систем, генетических алгоритмов и многокритериальной оптимизации;

• анализ моделей, вычислительной точности и эффективности генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации на основе мультиагентных моделей и стратегии межагентного взаимодействия (кооперации и координации между динамическими объектами);

• разработка критериев остановки и критериев оценки качества генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации в задачах управления динамическими взаимосвязанными объектами.

Методы исследования основаны на использовании элементов теории множеств, теории искусственного интеллекта, теории алгоритмов, теории многокритериального оптимизации, теории мягкого вычисления, теории игр, а также имитационного моделирования.

Области возможного использования предложенных методов. Современные тенденции развития инфраструктуры промышленных предприятий, технологических производств, объектов промышленного назначения характеризуются необходимостью создания новых технологий управления большими распределенными объектами и процессами. Примерами подобных задач являются задачи оперативного управления технологическими комплексами современных химических предприятий, распределенными энергосистемами и электросетями, транспортными потоками больших мегаполисов, сетью газоперекачивающих станций и т.д. Спецификой управления такими объектами, как правило, является, оперативного принятия решений при большом количестве возможных решений локальных целей и взаимодействие между другими объектами группы.

Примерами таких объектов управления является ветроэлектростанции. Ветроэлектростанции - системы производства энергии, являющиеся автономными и управляемыми модулями производства. В текущем технологическом состоянии каждый конвертер-турбина-генератор можно рассматривать как модуль. Этот модуль в настоящее время работает как отдельная система. Фактически каждый ветрогенератор может быть представлен как динамический объект распределенных интеллектуальных систем. Автономные динамические объекты — это компьютерные си-хтемы, функционирующие в сложной, динамической среде, способные ощущать и автономно действовать на эту среду и, таким образом, выполнять множество за-дач, для которых они предназначены.

Целью исследования является разработка математических моделей группового поведения и методов для повышения его эффективности на основе математических моделей и оптимальных стратегий коллективного планирования действий для ветропарка. При этом устраняются недостатки традиционного централизованного управления: вибрация в корпусе и усталость материала на лезвиях ветрогенератора при ошибке переориениации (когда лезвия не перпендикулярные текущей направления ветра) и избыточной переориентация во время местной турбулентности. Распределенная интеллектуальная система — вычислительная система, где несколько автономных или полуавтономных динамических объектов взаимодействуют и кооперируются или конкурируют, чтобы выполнить некоторый набор задач или удрвлетворить некоторый набор целей.

Технология распределенной интеллектуальной системы в настоящее время не применена в системах управления системами энергетики. Однако у этого подхода есть большой потенциал к управлению крупномасштабным и среднего масштаба возобновляемых источников энергии, распределенным источникам энергии (DER) и гибкой ,гибридной интеграции в будущих автоматических системах. По крайней мере, два главных европейских проекта R&D (Микро-Сеть и CRISP) исследовали такой потенциал.

В первой главе сформулирована проблема группового управления, проведен аналитический обзор существующих систем и методов группового управления. Дана формальная постановка задачи управления группой роботов. Проведена классификация задач группового управления роботами по уровню сложности в зависимости от условий функционирования. Рассмотрены принципы организации систем группового управления роботами. Показаны нерешенные проблемы в области группового управления роботами, функционирующими в условиях сложной недетерминированной среде. Предложен новый подход к решению этих проблем. На основе анализа известных подходов, принципов, методов и систем группового управления различными объектами, в том числе и роботами, в работе сделан обоснованный вывод, что до сих пор нет общей теории группового управления роботами в условиях динамических, недетерминированных сред. Разрабатываемые методы и алгоритмы группового управления роботами направлены, в основном, на решение частных, зачастую узкоспециализированных задач. Реализация существующих методов и алгоритмов группового управления роботами в реальном времени затруднена и требует, как правило, значительных аппаратных затрат.

Отсутствие общих подходов к решению задач, возникающих при групповом управлении роботами в заранее неизвестной и динамически изменяющейся среде, существенно ограничивает их реальное применение. Далее подчеркивается, что традиционный подход в решении задач многоцелевой оптимизации коллективного поведения роботов является оптимизация по доминирующему критерию, в то время как все остальные критерии кроме выбранного главным рассматриваются в качестве ограничения [4,8] или с помощью коэффициентов [2,3]. Однако такой подход к решению подобных задач значительно снижает эффективность принимаемых решений. Эволюционные алгоритмы (ЭА) представляют собой алгоритмы оптимизации (поиска наилучшего решения в предметной области), основанные на некоторых формализованных принципах естественного эволюционного процесса. Основное их преимущество заключается в возможности решения многоэкстремальных задач с большой размерностью за счет сочетания элементов случайности и детерминированности точно так, как это происходит в природной среде.

Во второй главе дается описание объекта исследования, рассматриваются особенности технологии генетических алгоритмов, и дается обзор существующих генетических алгоритмов решения многокритериальных задач. Далее, приводится специализированный генетический алгоритм для решения задач многокритериальной оптимизации. Предлагаемый эволюционный алгоритм многоцелевой оптимизации одновременно и независимо позволяет найти оптимум для нескольких параметров и функционалов. Это представляется более естественным для реальных задач как показано в первой главе. В результате может быть найдено обширное множество решений близких к Парето — оптимальному множеству.

В третьей главе анализируется применение параллельных генетических алгоритмов в задачах многокритериальной оптимизации коллективного поведения динамических объектов. Недостаток известных алгоритмов коллективного распределения целей в группах динамических объектов заключается в том, что в отличие от стратегии централизованного управления децентрализованная стратегия не гарантирует оптимального решения групповой задачи, поскольку решение принимается каждым членом группы самостоятельно. Для того, чтобы гарантировать нахождения оптимального решения групповой задачи децентрализованным образом, группа динамических объектов должна принимать решения не самостоятельно а распределяя групповую задачу между всеми членами группы. Для этого вводиться параллельные генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации пГАМКО.

В четвертой обсуждаются результаты применения генетических алгоритмов в задачах многокритериальной оптимизации коллективного поведения динамических объектов. Для этого используются показатели качества генетических алгоритмов многокритериальной оптимизации. Тем не менее, когда речь идет о многокритериальных задачах оптимизации, есть несколько причин, почему качественная оценка результатов становится затруднительной. Одна из них заключается в том, что вероятностный характер эволюционных алгоритмов приводит к необходимости выполнения нескольких серий экспериментов для оценки их эффективности. Таким образом, результаты должны быть подтверждены использованием статистических инструментов анализа. В конце приведен сравнительный анализ алгоритмов коллективного распределения целей.

В заключении по работе приводятся основные выводы, а также оценивается их применимость для разработки реальных приложений тех классов, которые описаны в начале данной главы.

4.4. Выводы

Недостаток ускоренных алгоритмов коллективного распределения целей в группах динамических объектов заключается в том, что в отличие от стратегии централизованного управления децентрализованная стратегия не гарантирует оптимального решения групповой задачи, поскольку решение принимается каждым членом группы самостоятельно [9]. Этот недостаток не существует в эволюционных алгоритмах многокритериальной оптимизации, поскольку эволюционные алгоритмы одновременно и независимо позволяют найти оптимум для нескольких параметров, превращая традиционные ограничения в новые целевые функции. Это представляется более естественным для реальных задач. В результате может быть найдено обширное множество решений близких к Парето-оптимальному множеству. Как следствие, лицо, принимающее решения, может получить целый набор оптимальных альтернатив для выбора, какой из вариантов является лучшим компромиссом различных (а временами и противоречащих) особенностей.

На основе статистического анализа показатели качества различных методов миграции и замен параллельных эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации, можно сказать, что все три похода параллелизма и еще серийный метод имеют очень похожие результаты по сравнению с истинным Парето-фронтом. Параллельные методы имеют на много меньше вычислительные затраты по сравнению с серийным методом и имеют линейный характер относительно N - числа объектов управления (см. Рис 4.17) особенно динамический метод поскольку, время для миграции уменьшается из поколения в поколение. Далее можно подчеркивать, что у каждого метода есть свои преимущества (см. таб. 4.8), в частности динамический метод имеет самый низкий индекс распространения и размер доминирующего пространства на 2 % меньше. Это происходит из-за невысокого разнообразия особей и высокого давления отбора, особенно в начале эволюции. Пока случайный метод имеет высокий индекс распространения и размер доминирующего пространства на 7 % больше — этот факт демонстрирует низкое давления отбора случайного метода и высокое разнообразие особей. С другой стороны, динамический метод имеет самый высокий индекс разницы покрытия на 18% по сравнению с серийным подходом.

Заключение

В процессе проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие основные результаты:

1. Анализ существующей литературы, посвященной единой крупной научной проблеме разработки научных основ распределенного (децентрализованного) управления коллективным взаимодействием динамических объектов при их групповом применении. На основании этого анализа известных результатов, сделан вывод о том, что в настоящее время хорошо развиты методы принятия решений, основанные на иерархическом и централизованном принципе. Однако современные технологии распределенного принятия решений агентов диктуют необходимость разработки решения многокритериальной оптимизации.

2. Анализ многокритериального характера задачи группового управления динамическими объектами и применение концепции доминирования по Парето. Показал, что формирование множества Парето может быть вычислительно дорогое и зачастую невозможное, так как сложность основных приложений предотвращает точные методы их применения. По этой причине был разработан целый ряд стратегий стохастического поиска, таких как табу поиска, моделирование отжига и оптимизация колонии муравьев. Обычно они не гарантируют определения оптимального компромисса, но пытаются найти хорошее приближение, т.е. набор векторов решений, цель которых, не слишком далека от оптимального вектора цели [29]. Стандартный генетический алгоритм (СГА) является высокоэффективным средством оптимизации, но отсутствие в нем эффективных средств поддержания разнообразия в популяции на протяжении всего процесса поиска приводит к ее преждевременному вырождению. Следствием этого является возможность СГА локализовать за один запуск лишь одно экстремальное решение, что существенно снижает эффективность его использования при решении многоэкстремальных задач. Однако, обладая свойством параллелизма, генетический алгоритм (ГА) как универсальный метод оптимизации имеет полноценные возможности к нахождению всех оптимальных решений, распределенных в поисковом пространстве.

3. Предложен новый метод к решению проблемы управления группами динамических объектов, отличающийся от известных тем, что он основан на принципах эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации. Предлагаемый эволюционный алгоритм многокритериальной оптимизации одновременно и независимо позволяет найти оптимум для нескольких параметров, превращая традиционные ограничения или использование коэффициентов в новые целевые функции. Это представляется более естественным для реальных задач. Предлагаемый алгоритм модифицированных проблемно-ориентированных генетических операторов, использующих знания о решаемой задаче динамического объекта (стайного управления) или других динамических объектов, позволяет сократить время поиска оптимального решения в задачах распределения целей в коллективе динамических объектов. При этом даже при определенном увеличении размерности коллектива динамических объектов применение генетических алгоритмов позволяет по-прежнему получить решения за приемлемый интервал времени на 35% быстрее (см. 2.4).

4. Анализ существующей литературы, посвященной эволюционным алгоритмам многокритериальной оптимизации, и параллельным эволюционным алгоритмам многокритериальной оптимизации. Парадигма параллельных эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации концептуально делит общее население на ряд самостоятельных, отдельных (суб) популяций; альтернативный взгляд замечает несколько мелких, разрозненных одновременно выполняемых МКЭА (в каждый процессор часто проводятся отдельные острова) (аналогичным образом в задачах децентрализованного управления см.1.4.1). Хотя на каждом острове популяция развивается в изоляции, в исполнении большинства пГАМКО, особи иногда мигрируют между островами на основе некоторого отбора.

5. Разработан новый метод коллективного распределенного управления группой динамических объектов на основе параллельных эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации, который позволяет обеспечить линеаризацию вычислительной сложности задачи группового управления. Алгоритм, предложенный в работе быль разработан в С++ с интерфейсом MatLab и с помощью этого тулбокса было разработано имитационное моделирование управления ветропарками, которое позволяет избегать ненужной переориентации в время местной турбулентности, вибрация и усталость на лезвиях у в корпусе ветрогенератора, найти оптимальное равновесие между полученной энергией и энергией используемой для переориентации, результаты показывают, что предлагаемый метод на 20% более эффективно, чем классическое централизованное управление (см. предложение А).

6. Проведено исследование статистический анализ показателей качества различных методов миграции и замен параллельных эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации. Из статистического анализа показателей качества различных методов миграции и замен параллельных эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации следует, что все три похода параллелизма и еще серийный метод имеют очень похожие результаты по сравнению с истинным Парето-фронтом. Параллельные методы имеют намного меньшие вычислительные затраты по сравнению с серийным методом и имеют линейный характер относительно N - число объектов управления (см.

Рис 4.17). Причем это происходит особенно с динамическим методом, поскольку время для миграции уменьшается из поколения в поколение. Далее следует подчеркивать, что у каждого метода есть свои преимущества, в частности динамический метод имеет самый низкий индекс распространения и размер доминирующего пространства на 2 % меньше. Это происходит из-за невысокого разнообразия особей и высокого давления отбора, особенно в начале эволюции. Пока случайный метод имеет высокий индекс распространения и размер доминирующего пространства на 7 % больше - этот факт демонстрирует низкое давления отбора случайного метода и высокое разнообразие особей. С другой стороны, динамический метод имеет самый высокий индекс разницы прикрытия на 18% по сравнению с серийным подходом.

7. Доказано преимущество параллельных эволюционных алгоритмов многокритериальной оптимизации с помощью сравнительного анализа алгоритмов коллективного распределения целей (см. Рис 4.17). Предложенный алгоритм многокритериальной оптимизации позволяет повысить эффективность коллективного поведения взаимодействующих динамических объектов за счет более эффективного распределения целей путем организации итерационной процедуры оптимизации коллективного решения. Эта процедура и алгоритмы обеспечивают следующие преимущества распределенных по сравнению с централизованными методами [9]. Отсутствие жестких требований по производительности динамических объектов группы, поскольку размерность решаемой ими задачи существенно меньше размерности задач, решаемых централизованными системами управления. Во-вторых, снижаются требования к пропускной способности каналов связи между динамическими объектами группы из-за уменьшения объемов передаваемой каждым роботом информации благодаря применению предлагаемого метода динамических миграций и замен. В-третьих, обеспечивается высокая живучесть системы, поскольку выход из строя отдельного динамического объекта (или даже нескольких динамических объектов) не приводит к выходу из строя всей группы в целом и к невыполнению задачи, поставленной перед всей группой. Это достигается тем, что в процессе коллективного распределения целей функционирование каждого динамического объекта фактически контролируется всеми остальными динамическими объектами группы путем систематического учета поступающей от него информации. Поэтому при выходе из строя какого-либо робота и отсутствии информации о его состоянии и принимаемых им решениях остальные роботы группы перераспределяют между собою числившиеся за ним цели.

1. K.J. Astrom. Computer Controller Systems Текст. / К J. Astrom. В. Wittenmark Prentice Hall, Englewoord Cliffs, N.J., 2nd edition, 1990.

2. Breemen A. Agent based multi controller systems a design framework for complex control problems Текст. / A. van Breemen . ISBN 9036515955

3. T.A. Johansen. R. Murray-Smith. The Operating Regime Approach to Nonlinear Modelling Control Текст. / T.A. Johansen. R. Murray-Smith -Taylor & Francis, 1997.

4. Юревич E. И. Управление роботами и робототехническими системами Текст. / Е. И. Юревич СПб.: Изд. СПбГПУ, 2001.

5. Юревич Е.И. Принцип группового управления роботами Текст. / Е. И. Юревич -// В сб: Интеллектуальные и многопроцессорные системы// Малы науч.технич. Конф.Т.2. Таганрог: ТРТУ,2003.

6. Каляев И.А. Распределенные системы планирования действий коллективов роботов Текст. / И.А. Каляев, А.Р. Гайдук, С.Г. Капустиан — М.: Янус-К, 2002.

7. Юревич Е.И. Интеллектуальные роботы Текст. / Е.И. Юревич, И.А. Каляев, В.М. Лохин, И.М. Макаров и др — М.: Машиностроение, 2007.

8. Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика Текст. / В.Б.Тарасов — М.: Эдиториал УРСС, 2002. 352 с. (Науки об искусственном.)

9. Каляев И.А. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов Текст. / И.А. Каляев, А.Р. Гайдук, С.Г. Капустян М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 280 с. - ISBN 978-5-9221-1141-6.

10. Jennings N. R. Applications of Agent Technology Текст. / N.R. Jennings, M. Wooldridge // Agent Technology: Foundations, Applications Markets Berlin: Springer Verlag, 1998.

11. Wooldridge M. Intelligent Agents Текст. / M. Wooldridge, G.Weiss I I MultiAgent Systems Cambridge MA: MIT Press, 1999.

12. Wooldridge M. Intelligent Agents: Theory Practice Текст. / N.R. Jennings, M. Wooldridge // The Knowledge Engineering Review 1995. - Vol. 10. - №2. - P. 115-152.

13. Wooldridge A. A Methodology for Agent-Oriented Analysis Design Текст. / A. Wooldridge, N. R. Jennings , D. Kinny 1999.

14. Russell S.J. Artificial Intelligence: a Modern Approach Текст. / S.J. Russell, P. Norvig Englewood Cliffs NJ: Prentice Hall, 1995.

15. Russell S.J. Artificial Intelligence: a Modern Approach 2nd edition Текст. / S.J. Russell, P. Norvig Englewood Cliffs NJ: Prentice Hall, 2003.

16. Jennings N. R. Coordination Techniques for Distributed Artificial Intelligence Текст. / N. R. Jennings //Foundations of Distributed Artificial Intelligence/Ed. byG. M. P.O'Hare N. R. Jennings New York: Wiley Sons, 1996.

17. Wooldridge M., Jennings N. Towards a Theory of Cooperative Problem Solving Текст. / A. Wooldridge, N. R. Jennings // (MAAMAW'94, Odense, Danemark) / P. Muller J. Perram, 1994.

18. Weiss G. Multiagent Systems A Modern Approach to Distributed Modern Approach to Artificial Intelligence Текст. / G. Weiss The MIT Press 1999.

19. Wooldridge M. An introduction to multiagent systems Текст. / M. Wooldridge John Wiley Sons Ltd. 2002.

20. Юревич Е.И. Принципы группового управления роботами Текст. / Ё.И. Юревич // Экстремальная робототехника — 2003: материалы научной молодежной школы. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. - С. 165-171.

21. Ferber J. Multi-agent Systems An Introduction to Distributed Artificial Intelligence Текст. / J. Ferber - Addison Wesley, Harlow, England, 1999.

22. Durfee E.H. Distributed problem solving planning Multiagent Systems Текст. / E.H. Durfee, G. Weiss The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1999.

23. Durfee E.H. Negotiating task decomposition allocation using partial global planning Текст. / E.H. Durfee, V. Lesser //Distributed Artificial Intelligence II. Pitman Publishing, London, 1989.

24. Sycara K.P. "Multi-agent Compromise via Negotiation", In Distributed Artificial Intelligence 2 Текст. / K.P. Sycara, L.Gasser, M. Huhns Morgan Kaufmann Publishers, Inc., San Mateo,California, 1989.

25. Kraus S. Automated Negotiation Decision Making in Multiagent Environments Текст. / S. Kraus //Lecture Notes in Artificial Intelligence 2086, pp. 150-172, 2001.

26. Vidal J.M. Fundamentals of Multiagent Systems with NetLogo Examples Электронный ресурс. / Электрон, дан. — 2007. Режим доступа: http://www.multiagent.com/, свободный. - Загл. с экрана.

27. Казаков П.В. Оптимизация многоэкстремальных функций на основе кластерной модификации генетического алгоритма Электронный ресурс. / Электрон. дан. 2007. - Режим доступа: http://qai.narod.ru/Workshop/kazakovcai2008.pdf, свободный. - Загл. с экрана.

28. Zitzler Е. A tutorial on evolutionary multiobjective optimization Электронный ресурс. / Электрон, дан. 2009. - Режим доступа: http://www.cs.cinvestav.mx/~emooworkgroup/zitzler04.pdf, свободный. - Загл. с экрана.

29. Капустин С. Г. Многоуровневая организация коллективного взаимодействия в группах интеллектуальных роботов Текст. / С. Г. Капустян //

30. Известия ТРТУ. Темат. выпуск «Интеллектуальные и многопроцессорные системы. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004.

31. Фролов К. В. Автоматическое управление Текст. / Е.А.Федосов, А. А.Красовский, Е.А.Попов и др.; Под общ. ред. Е. А. Федосова — М.: Машиностроение 2000 - 688 с.

32. Финкелыптейн Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования Текст. / Ю.Ю. Финкелыптейн М.: Наука, 1976.-264 с.

33. Цой С. Прикладная теория графов Текст. / С. Цой, С.М. Цхай Алма-Ата: Наука, 1971.-500 с.

34. Капустин С. Г. Децентрализованный метод коллективного распределения целей в группе роботов Текст. / С. Г. Капустян // Известия высших учебных заведений. Электроника. 2006. №2. С.84 — 91.

35. Юдин Д.В. Линейное программирование (теория, методы и приложения) Текст. / Д. В. Юдин, Е. Г. Голыптейн М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969.-422 с.

36. Кротов В.Ф Основы теории оптимального управления Текст. / В.Ф, Кротов, Б.А. Лагоша и др. // Под ред. В.Ф.Кротова. М.: Высшая школа, 1990.-430 с.

37. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях Текст. / В.Д. Ногин // Учебно методическое пособие.— СПб. Издательство «ЮТАС», 2007. 104 с.

38. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход Текст. / В.Д. Ногин М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. -144 с. - ISBN 5-9221-0274-5.

39. Ногин В.Д. Проблема сужения множества Парето: подходы к решению Электронный ресурс. / Электрон, дан. 2009. - Режим доступа:http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/noginynogin p43.pdf, свободный. — Загл. с экрана.

40. Семенкин Е.С. Эволюционные методы моделирования и оптимизации сложных систем Текст. / Е.С. Семенкин, М.Н. Жукова, В.Г. Жуков,и др. // конспект лекций авторы-составители: Красноярск 2007.

41. Schaffer J. D. Multiple Objective Optimization with Vector Evaluated Genetic Algorithms Текст. / J. D. Schaffer // PhD thesis, Vanderbilt University, Nashville, Tennessee, 1984.

42. Norris S. R. Pareto-Optimal Controller Gains Generated by a Genetic Algorithm Текст. / S. R. Norris W. A. Crossley // In AIAA 36th Aerospace Sciences Meeting Exhibit, Reno, Nevada, January 1998. AIAA Paper 98 0010.

43. Horn J. Multiobjective Optimization using the Niched Pareto Genetic Algorithm Текст. / J. Horn N. Nafpliotis // Technical Report IIliGAl Report 93005, University of Illinois at Urbana Champaign, Urbana, Illinois, USA, 1993.

44. Srinivas N. Multiobjective Optimization Using Nondominated Sorting in Genetic Algorithms Текст. / N. Srinivas K. Deb Evolutionary Computation, 2(3):221 -248, fall 1994.

45. Deb 1С A Fast Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II Текст. / К. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, T. Meyarivan // IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 6(2): 182 197, April 2002.

46. Zitzler E. Multiobjective Evolutionary Algorithms: A Comparative Case Study the Strength Pareto Approach Текст. / E. Zitzler L. Thiele // IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 3(4):257 271, November 1999.

47. Kursawe F. A variant of evolution strategies for vector optimization Текст. / F. Kursawe // In H.-P. Schwefel R. Manner, editors, Parallel Problem Solving from Nature, pages 193-197, Berlin, 1991. Springer.

48. Coello С. A. EMOO Repository (Online) Электронный ресурс. / Электрон, дан. 2009. - Режим доступа: http://delta.cs.cinvestav.mx/~ccoello/EMOO/, свободный. - Загл. с экрана.

49. Coello С. A. Theoretical Numerical Constraint-Handling Techniques used with Evolutionary Algorithms: A Survey of the State of the Art Текст. / С.A. Coello // Computer Methods in Applied Mechanics Engineering, 191(11—12):1245 -1287, January 2002.

50. Parks G.T. Selective breeding in a multiobjective genetic algorithm Текст. / G. T. Parks I. Miller // In A. E. Eiben et al., editors, Parallel Problem Solving from Naturen PPSN V, pages 250-259, Berlin, 1998. Springer.

51. Tettamanzi A. Soft Computing: Integrating Evolutionary, Neural Fuzzy Systems Текст. / A. Tettamanzi M. Tomassini Springer, New York, 2001.

52. Zitzler E. Comparison of multiobjective evolutionary algorithms Текст. / E. Zitzler, K. Deb, L. Thiele // Empirical results. Evolutionary Computation, 8(2): 173 195, 2000.

53. Knowles J. D. The pareto archived evolution strategy: A new baseline algorithm for pareto multiobjective optimization Текст. / J. D. Knowles D. W. Corne // In

54. Congress on Evolutionary Computation (CEC99), volume 1, pages 98 105, Piscataway, NJ, 1999. IEEE Press.

55. Hajela P. Genetic search strategies in multicriterion optimal design Текст. / P. Hajela C.Y. Lin Structural Optimization, 4:99 - 107, 1992.

56. Ishibuchi H. Multi-objective genetic local search algorithm Текст. / H. Ishibuchi T. Murata // In Proceedings of 1996 IEEE International Conference on Evolutionary Computation (ICEC'96), pages 119-124, Piscataway, NJ, 1996. IEEE Press.

57. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, Machine Learning Текст. / D.E. Goldberg Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1989.

58. Silverman B.W. Density estimation for statistics data analysis Текст. / B.W. Silverman Chapman Hall, London, 1986.

59. Deb К. Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms Текст. / К. Deb John Wiley & Sons, Chichester, UK, 2001. ISBN 0-471-87339-X.

60. Cant'u-Paz E. Efficient Accurate Parallel Genetic Algorithms Текст. / E. Cant'u-Paz Kluwer Academic Publishers, Boston, Massachusetts, 2000.

61. Kumar V. Introduction to Parallel Computing: Design Analysis of Algorithms Текст. / V. Kumar, A. Grama, A. Gupta, G. Karypis The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., Redwood City, CA, 1994.

62. Okuda T. DCMOGA: Distributed Cooperation Model of Multi-Objective Genetic Algorithm Текст. / Т. Okuda, Т. Hiroyasu, M. Miki, S. Watanabe // In PPSN/SAB Workshop on Multiobjective Problem Solving from Nature П (MPSN-II), Granada, Spain, September 2002.

63. Aguirre H. E. Parallel Varying Mutation Genetic Algorithms Текст. / И. E. Aguirre K. Tanaka // In Proceedings of the 2002 IEEE World Congress on Computational Intelligence, pages 795 800, Piscataway, NJ, May 2002. IEEE Service Center.

64. Zitzler E. Comparison of Multiobjective Evolutionary Algorithms: Empirical Results Текст. / E. Zitzler, K. Deb, L. Thiele — Evolutionary Computation, 8(2): 173 195, Summer 2000.

65. Coello C.A. Evolutionary Algorithms for Solving Multi-objective Problems Текст. / C.A. Coello, D.A. Van Veldhuizen, G.B. Lamont Kluwer Academic Publishers, New York, May 2002. ISBN 0-3064-6762-3.

66. Miettinen K.M. Nonlinear Multiobjetive Optimization Текст. / K.M. Miettinen Kluwer Academic Publishers, Boston, Massachusetts, 1998.

67. Basseur M. Handling Uncertainty in Indicator-Based Multiobjective Optimization Текст. / M. Basseur E. Zitzler // International Journal of Computational Intelligence Research, 2(3):255 — 272,2006.

68. Zitzler E. Multiobjective Evolutionary Algorithms: A Comparative Case Study the Strength Pareto Approach Текст. / E. Zitzler L. Thiele // IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 3(4):257 -271, November 1999.

69. Моледу, М.Ф. Применение генетических алгоритмов в задачах многоцелевой оптимизации коллективного поведения роботов Текст. / М.Ф. Моледу, В.П. Шкодырев // Научно-технические ведомости СПб! НУ. СПб: Наука, 2009. - № 4.-С. 157-164.

70. Mauledoux M.F. Multiobjective Evolutionary Algorithm MOEA an Approach for Solving MAS Multiatribute Allocation TaskSystems Текст.: в 1 ч. / M.F.

71. Mauledoux, V.P. Shkodyrev // Listed in IEEE Xplore and indexed by both EI (Compendex) and ISI Web of Knowledge. Proceeding (ISTP), 2010. C. 277281. ISBN: 978-1-4244-5585-0.

72. Моледу, М.Ф. Распределенное параллельное многокритериальное управление для ветропарков Текст. / М.Ф. Моледу // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб: Наука, 2010. - № 3. - С. 54-63.

73. Mauledoux М. Tests in Multi-Agent Systems for Renewable Energy Sourses (RES) Текст. / M. Mauledoux // 12th International Student Olympiad of Automatic Control (Baltic Olympiad) GM. Saint Petersburg, Russia, Pages 73 -78, October 15-16, 2008.

74. Mauledoux M. Distributed Control for Wind Farms, Distributed Intelligent Текст. / M. Mauledoux // Systems Technoogies Workshop DIST'2009. Saint Petersburg, Russia, June 8-10, 2009.

75. Моледу М.Ф., Многоцелевая оптимизация для принятия решения в коллективе роботов Текст. / М.Ф. Моледу, В.П. Шкодырев // Робототехника. Взгляд в будущее 10 -11 марта 2010 года, Санкт-Петербург. С. 179-181.

76. Deb К. Multi-objective genetic algorithms: Problem difficulties construction of test Functions Текст. / К. Deb // Evolutionary Computation, 1999, 7(3), 205 -230.

77. Coeilo C.A. Evolutionary Algorithms for Solving Multi-Objective Problems C.A. Coeilo, G. B. Lamont D. A. Van Veldhuizen — New York: Springer-Verlag, 2007.

78. Каляев И.А. Стайные принципы управления в группе объектов Текст.-/ И.А. Каляев, А.Р. Гайдук // Мехатроника. Автоматизация. Управление. 2004. N. 12. С. 29-33.

79. Каляев И.А. Однородные нейроподобные структуры в системах выбора действий интеллектуальных роботов Текст. / И.А. Каляев, А.Р. Гайдук -М.: Янус-К, 2000. -279 с.

80. Daniels L.K. Harvest the Wind a Wind Energy Handbook for Illinois Текст. / L.-K. Daniels, S.-E. Johnson, W.Slaymaker // Western Illinois University: Windindustry, 2004, pp. 3-4.

81. Oyarzaba! J.Agent based Micro Grid Management system Текст. / J. Oyarzabal, J. Jimero, A. Engler, C. Hardt, J. Ruela // International conference in future power systems, Amsterdam November 2005