автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Разработка формальных моделей и алгоритмов многокритериальной оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами

На правах рукописи

Аунг Зо Тет

0034550^(

РАЗРАБОТКА ФОРМАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ РЕСУРСАМИ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация технологических процессов и управление производством (в приборостроении)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва —2008

0 5 ДЕК 2008

003455037

Работа выполнена на кафедре «Информатики и программного обеспечения вычислительных систем в Московском Государственном Институте Электронной Техники (Техническом Университете)».

Научный руководитель

Доктор технических наук, профессор Л.Г. Гагарина

Официальные оппоненты

Доктор технических наук, профессор

B.Н. Брюнин

Кандидат технических наук, профессор

C.А. Лупин

Ведущая организация

ООО фирма «АНКАД», г.Москва

Защита состоится «_[?_»__[£_2008 года в 1Ц : КО часов на

заседании диссертационного совета Д 212.134.04 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д.5, МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ.

Автореферат разослан « И » 11_2008 г.

Ученый секретарь /А.И. Погалов

диссертационного совета Д.212.134.04 доктор технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время успешная деятельность предприятия по производству приборов возможна только при наличии автоматизированной системы, обеспечивающей эффективное управление и распределение производственными ресурсами. Иначе, уже на этапе переговоров о заключении контрактов, руководство не сможет показать преимущество своего предложения по сравнению с предложениями конкурентов. Отсутствие одного критерия оценки качества решения о распределении производственных ресурсов, высокие требования к качеству продукции и необходимость принимать оптимальные решения в сжатые сроки усложняют задачу.

В последнее время наиболее распространенными универсальными методами поиска оптимального решения при управлении производственными ресурсами являются эволюционные вычисления (ЭВ).

Среди методов ЭВ можно выделить следующие: эволюционное программирование (1963г., Л. Фогель, А. Оуэне, М. Уолш) -представляет решение задачи в виде универсальных конечных автоматов, которые реагируют на стимулы из внешней среды; эволюционные стратегии (1973г., И. Реченберг) - каждое решение находится в виде массива числовых параметров, определяющих аргумент целевой функции; генетические алгоритмы (1975г., Д. Холланд) - каждое решение является битовой строкой (хромосомой) определенной длины в массиве объектов фиксированного размера; генетическое программирование (1992г., Д. Коза) - здесь применяются идеи генетических алгоритмов для эволюции компьютерных программ.

В России до начала 80-х годов прошлого века получили развитие два направления, близкие к методам ЭВ, но мало известные на Западе, к которым относятся методы стохастической оптимизации (1968г., Л.А. Расстригин) и группового учета аргументов (1969г., А.Г. Ивахненко).

Каждая из этих школ взяла за основу ряд принципов, существующих в природе, и упростила до такой степени, чтобы их можно было реализовать на вычислительной технике того времени.

Необходимо отметить, что указанные выше методы не обеспечивают в полной мере задачу многокритериальной оптимизации производственных ресурсов, что делает их применение в современных системах управления технологическими процессами и производствами

недостаточно эффективным. Таким образом, актуальными являются исследования, направленные на разработку формальных моделей и алгоритмов многокритериальной оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами.

Целью диссертации является повышение скорости и обоснованности принятия решения за счёт разработанных формальных моделей, алгоритмов многокритериальной оптимизации параметров для управления производственными ресурсами в предметной области.

В соответствии с указанной целью в работе решаются следующие задачи:

■ анализ современного состояния проблемы повышения скорости принятия решения для автоматизированного управления ресурсами производственного предприятия;

■ исследование способов анализа ситуаций и управления ресурсами в производственных объектах и определение перечня и особенностей используемых алгоритмов;

■ создание формализованного представления задачи распределения и управления ресурсами при многокритериальной оптимизации;

« разработка алгоритмов распределения ресурсов при многокритериальной оптимизации в предметной области;

■ программная реализация и использование разработанных алгоритмов в системах автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области.

Методы исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составили теория математического программирования, теория эволюционных вычислений и генетических алгоритмов. При решении конкретных задач использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области многокритериальной оптимизации и поиске глобального экстремума функции многих переменных на компактном множестве.

Научная новизна. Диссертационная работа представляет собой совокупность научно обоснованных технических разработок, направленных на создание моделей, алгоритмов и реализацию на их основе комплекса программных средств, осуществляющих многокритериальную оптимизацию и поиск глобального экстремума

функции многих переменных в системах автоматизированного управления производственными ресурсами.

В процессе исследований и разработок получены следующие новые научные результаты.

1. На основе исследования способов анализа ситуаций и распределения ресурсов в производственных объектах определен перечень и особенности используемых для этих целей алгоритмов.

2. Создано формализованное представление задачи многокритериальной оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами.

3. Предложен алгоритм позволяющий быстро находить оптимальное распределение ресурсов в случае неоднородности затрат для определенной целевой функции.

4. Разработан модифицированный алгоритм многокритериальной оптимизации, имеющий большее быстродействие по сравнению с предыдущими алгоритмами.

5. Разработан алгоритм поиска экстремума непрерывной функции для частных случаев управления производственными ресурсами.

6. Создан программный комплекс для автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области на основе разработанных алгоритмов. Применение алгоритмов позволило повысить быстродействие при поиске глобального оптимума от 20% до 80%, в зависимости от целевой функции, и, соответственно, повысить скорость принятия решения при управлении производственными ресурсами.

Достоверность полученных результатов подтв ерждается экспериментами, проведёнными при стандартных для проверки результата алгоритмов поиска оптимальных решений целевых функций, наглядно доказавших преимущества предложенных алгоритмов.

Практическая ценность работы заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертации ориентированы на широкое применение алгоритмов для автоматизированного управления распределением ресурсов в предметной области. Наибольшие применения они могут найти в приборостроении, микроэлектронике, в научных исследованиях и т.д.

Самостоятельное практическое значение имеют:

1. Формализованное представление задачи распределения ресурсов при многокритериальной оптимизации.

2. Верификация гипотезы о повышении скорости принятия решения на основе разработанных алгоритмов.

3. Программная реализация разработанных алгоритмов в предметной области.

Личный вклад автора. Все основные результаты диссертационной работы получены автором лично. Автором создан программный комплекс, реализующий предложенные алгоритмы.

Реализация полученных результатов. Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-технических исследований кафедры "Информатика и программное обеспечение вычислительных систем» Московского государственного института электронной техники (технического университета) и являлась составной частью исследовательских мероприятий в рамках НИОКР «Разработка методологии практической подготовки студентов в рамках инновационных образовательных программ» Федеральной целевой программы развития образования на 2006-2010 годы. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс и вошли в курсы учебных дисциплин (лабораторные практикумы): «Объектно-ориентированное программирование» по специальности 230105.65 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» направлений 654600, 552800 «Информатика и вычислительная техника».

Все работы по программной реализации алгоритмов поиска наиболее подходящего решения проводились при непосредственном участий автора.

В результате проведенных исследований получены и выносятся на защиту следующие основные научные результаты:

1. Математическая модель распределения ресурсов при условии неоднородности затрат.

2. Алгоритм распределения производственных ресурсов в случае неоднородности затрат.

3. Модифицированный алгоритм многокритериальной оптимизации.

4. Алгоритм поиска экстремума непрерывной функции для частного случая.

5. Результаты верификации гипотезы о повышении скорости принятия решения на основе разработанных алгоритмов.

6. Программная реализация разработанных алгоритмов, внедрение которых позволило повысить быстродействие поиска оптимума целевой функции от 20% до 80%. В результате при использовании в системе поддержки управления данных алгоритмов повышается скорость принятия решения.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• 12я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника и информатика — 2005., М.: МИЭТ.

• 13 я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника и информатика — 2006., М.: МИЭТ.

• 14 я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника и информатика — 2007., М.: МИЭТ.

• 15 я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника и информатика — 2008., М.: МИЭТ.

• Всероссийская межвузовская научно-практическая конференция Проблемы информатизации - 2007., М.: МИЭТ. По результатам исследований опубликовано 9 работ, из них 3

статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы 121 страница машинописного текста без списка литературы и приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, цели и задачи исследования, научная и практическая значимость, приведено краткое содержание по главам.

В первой главе проводится анализ современного состояния проблемы многокритериальной оптимизации распределения производственных ресурсов.

Проведенный аналитический обзор современных средств автоматизации свидетельствует о том, что базовой методологией современной многокритериальной оптимизации являются эволюционные вычисления, подмножеством которых являются генетические алгоритмы (ГА).

Область эволюционных вычислений находится на стадии стремительного роста, о чём свидетельствует растущее число конференций, рабочих групп и статей, а также появление центрального специализированного журнала. До недавних пор это направление можно было охарактеризовать как сравнительно аморфное собрание независимых исследовательских групп, каждая со своим подходом к эволюционным вычислениям.

Для многокритериальной оптимизации наиболее перспективным представляется метод поиска множества доминирующих точек из всего множества возможных значений параметров. Из полученного множества лицо, принимающее решение, выбирает наиболее подходящую точку.

Определение. Назовём точку А доминирующей, если для неё не существует точки В в области определения такой, что значения одного критерия в точке В больше, чем в точке А, а значения всех остальных критериев не меньше, чем в точке А.

Наиболее разработанным методом поиска множества доминирующих точек на данный момент является метод БРЕА.'

Одной из главных проблем эволюционных вычислений является медленная скорость работы, то есть большое количество шагов алгоритма до достижения результата.

Результатом проведенных в первой главе исследований стали постановка задачи диссертации, а также формулировка цели и задач, способствующих ее достижению.

Задача диссертационного исследования создание новых алгоритмов эволюционных вычислений, имеющих большее

1 SPEA- Strength Pareto Evolutionary Algorithm - в методе 1) для назначения индивидам скалярного значения пригодности используется концепция Парето-доминирования; 2) индивиды, недоминируемые относительно других членов популяции, хранятся внешне в специальном внешнем множестве; 3) для уменьшения количества индивидов, хранящихся во внешнем множестве, выполняется кластеризация, что в свою очередь никак не влияет на приобретенные в процессе поиска свойства индивидов.

быстродействие по сравнению с существующими, и создание на их основе программного комплекса поддержки управленческих решений, позволяющих повысить скорость принятия решения.

Во второй главе проводится исследование применимости генетических алгоритмов при создании программного комплекса решения задач многокритериальной оптимизации. Для этого проводится обзор существующих методов многокритериальной оптимизации на основе генетических алгоритмов и формализация задачи распределения ресурсов при условии неоднородности затрат.

Задача управления и распределения производственных ресурсов между различными подразделениями предприятия является актуальной и может быть довольно сложной, в частности, в тех случаях, когда переменные принимают лишь целые значения (или некоторые целые значения).

Автором диссертации предложена математическая модель распределения ресурсов между различными частями (подразделениями) предприятия в условиях, когда его затраты на производство продукции неоднородны. Существенным фактором при построении модели является сама неоднородность затрат, а не их вид или структура. В связи с этим разработанная модель может быть использована в различных условиях и при различных видах деятельности.

Особенностью модели является то, что если в общем случае задача целочисленного математического программирования является довольно сложной, то в данном частном случае существует алгоритм, быстро находящий оптимальное решение.

Пусть общие затраты организации (предприятия) по производству продукции (услуг) равны 2. Они складываются из т

неоднородных между собой видов 2!^: X = , где - затраты всей

1=1

организации на производство /'-ого вида работ. С другой стороны,

общие затраты складываются из затрат п подразделений: 2 ~ , где

№

2} - затраты _/-ого подразделения на производство всех видов работ. Задача состоит в том, чтобы распределить общее количество ресурсов Ы: N = £ //; , где N - ресурсы, выделяемые _/-ому подразделению.

Распределение ресурсов происходит пропорционально затратам. Тогда 1 2

В свою очередь, затраты _/'-ого подразделения на производство всех видов услуг складываются из т неоднородных между собой

видов 2{р~ 2] = , где 2^- затраты )-ого подразделения на

производство 1-ого вида работ. Таким образом, 2 = £ 2 ■ = £ 2'.

>1 (=1

Для того чтобы вычислить ресурсы одного подразделения дг ,

^)

необходимо найти его затраты 2,. При этом, если

- ресурсы,

выделенные всей организации на производство г-ого вида работ, -

ресурсы, выделенные подразделению на производство /'-ого вида работ, то выполняются равенства:

1=1 /=1

п т /

N = Т.М. = 1//(0 , ]=\ /=1

т(') 7 С)

2 1 2

Расчет распределения ресурсов производится в соответствии с количеством разных видов работ. Каждое подразделение участвует в процессе выполнения нескольких задач видов, поэтому затраты подразделений определяются как сумма нескольких слагаемых, каждое из которых представляет собой компонент распределения ресурсов, отвечающий за определенный вид подзадач (более мелких задач), и рассчитывается независимо. Для конкретного подразделения некоторые из слагаемых в правой части этого уравнения могут быть равны нулю, если соответствующих задач для подразделения нет. Каждая составляющая рассчитывается пропорционально затратам подразделения на реализацию соответствующего вида его деятельности, которые учитывают как затраты подразделения, так и трудоемкость.

Полученные числовые значения распределения ресурсов , которые должны быть предоставлены каждому подразделению, могут

быть не целыми числами. В том случае, поскольку их сумма = —

ы

фиксированное целое число, необходимо вычислить для каждого ; целую часть [//,] и упорядочить подразделение по убыванию величин N1—[Л^]. Затем необходимо распределить высвободившиеся

N - единиц ресурсов по одной единице каждому из //-£[//,],

1=1 1=1

стоящих в начале списка, подразделению.

Таким образом, будет минимизирована целевая функция — евклидово расстояние между распределением ресурсов и той долей ресурсов, которая пропорциональна нагрузке.

В случае неоднородности ресурсов задачи разбиваются на подзадачи, требующие меньше ресурсов. Для распределения ресурсов предприятия необходимо учитывать структуру ресурсов. Затраты предприятия на выполнение задач складываются из затрат на выполнение подзадач (более мелких задач), которые, в свою очередь, тоже иногда разбиваются на свои подзадачи рис.1.

Рис. 1. Структура учитываемых ресурсов

Зачастую задачу нахождения наилучшего распределения материальных ресурсов между подразделениями предприятия можно свести к поиску глобального экстремума непрерывной функции на декартовом произведении отрезков. Для решения этой задачи предлагается модифицированный эволюционный алгоритм с предварительным разбиением множества определения функции на подмножества.

Алгоритм состоит из следующих шагов.

1. Построить регулярную сетку точек, покрывающих всю область определения. Для чего выбрать некоторое Д>0 и вычислить значение функции во всех точках вида:

(а, +Дкх, а2 + Дкг.....+

где к,(

ь1~а1 Д

для / то 1 до N.

2. По изменению знака конечной разности:

%

А +М,,02 +Д(4; +1),ц+1 +Д/с,ч1

По каждой переменной во всех узлах сетки определять точки локальных минимумов на каждой линии, задаваемой уравнением (з+Дгде {£[а1 ^ ]•

3. Соединить отрезками точки ближайших локальных минимумов, относящихся к одной переменной, и на разных линиях сетки получить границы подмножеств.

4. Провести ЭВ на каждом подмножестве и найти максимум. Обозначим все полученные максимумы Мг. Здесь г е {1,...,/,}, где Ь -число получившихся подмножеств.

Это значение и считаем решением исходной задачи.

В случае симметрии целевой функции на полученных подмножествах скорость решения задачи можно увеличить. Для этого надо провести 5 этапов алгоритма только на одном подмножестве, а на

остальных подмножествах экстремумы будут располагаться симметрично и для их нахождения не требуется выполнять много шагов ГА. б этап остаётся тем же.

В случае многокритериальной оптимизации производится поиск множества доминирующих точек модифицированным алгоритмом БРЕА. Область определения, как и в предыдущем случае, разбивается на подмножества, на которых поведение каждого критерия проще, и поиск доминирующих точек происходит быстрее. Схема предложенного модифицированного алгоритма многокритериальной оптимизации представлена на рис. 2.

Рис. 2. Блок-схема модифицированного алгоритма

Глава третья посвящена программной реализации предлагаемых алгоритмов управления производственных ресурсов.

Разрабатываемые алгоритмы решения и распределения сложных задач оптимизации включают многократное выполнение некоторой последовательности шагов и зачастую очень сложны для реализации. Поэтому требуется создание программного обеспечения, которое бы позволило производить проверку работы разрабатываемого подхода на тестовых задачах - исследовать эффективность, а в случае необходимости осуществлять его отладку, которая порой может привести к существенным изменениям исходного алгоритма.

После тщательной проработки и проверки на тестовых задачах, для окончательного подтверждения эффективности разработанного алгоритма необходимо провести его тестирование на реальных практических задачах, осуществлять апробацию, что также реализуется при непосредственном использовании созданного программного обеспечения.

Вопросы, касающиеся создания программного обеспечения, его отладки, тестирования и проверки на реальных практических задачах рассматриваются в третьей главе.

Для проведения оптимизации при помощи эволюционных вычислений и осуществления проверки эффективности работы разработанных подходов был создан программный комплекс.

При проектировании и реализации программного комплекса для увеличения скорости работы алгоритмов использовалось представление части данных в двоичном виде, как наиболее естественном при современной элементной базе. Такое представление данных для эволюционных вычислений приводит к записи информации об объекте в виде двоичного кода, обычно называемого геном. Таким образом, реализация эволюционных вычислений на современных ЭВМ естественным путём приводит к генетическим алгоритмам.

В четвертой главе проводится экспериментальная проверка гипотезы о более быстрой работе модифицированного алгоритма поиска максимального значения функции многих переменных.

Для экспериментальной оценки сравнительного быстродействия предложенного алгоритма были проведены эксперименты с целевыми функциями, которые являются стандартными для проверки алгоритмов оптимизации и обладают свойствами, затрудняющими работу большинства алгоритмов:

1. Функция De Jong 2.

2. Функция Растригина овражная с поворотом осей.

3. Функция Griewank.

Ниже представлены графики этих функций. Первая функция имеет аналитическое представление:

-100_

Юо(х2 — у^+(\ — х)2 +1 Область определения была выбранах,у е [-5,5], так как в ней содержится большое количество локальных максимумов, что затрудняет работу оптимизационных алгоритмов.

F(x,y) = -

- + 100

Рис. 3. График функции De Jong 2

Функция Растригина овражная с поворотом осей

Р{х,у)т(ол-к„-АУ+(о.уку-в} - 4• соз(0.8 • Кх ■ А)-4■ соз(0.8 • Ку ■ В)+ 8,

где А = х-оо5{а)-у-ъ1п(а), В = х ■ зт(а)-у • соз(а), Кх,Ку- растяжение/сжатие по х,у, а - угол поворота

а = Уг,Кх=\.5,Ку=йЛ, Область определения была выбрана х,уе [- 16,16], так как в ней содержится большое количество локальных максимумов, что затрудняет работу оптимизационных алгоритмов.

Рис. 4. График функции Растригина овражной с поворотом осей Функция Спелуапк

р(х,у)=---—:--, л +10

0.005 ■ (х2 + у2)- соб(.х)■ соб! у^ 1 + 2

Область определения была выбранах,у е [-16,1 б], так как в ней содержится большое количество локальных максимумов, что затрудняет работу оптимизационных алгоритмов.

Рис. 5. График функция Опе\уапк

Полученные результаты сравнивались с результатами работы немодифицированного алгоритма поиска максимального значения и представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Время работы алгоритмов

Название функции Название алгоритмов Выигрыш %

Общий генетический алгоритм (с) Модифицированный генетический алгоритм (с)

Функция DeJong2 0.007 0.001 85

Функция Растри-гина овражная с поворотом осей 0.011 0.008 27

Функция Опе\уапк 0.008 0.005 37.5

Проведённые эксперименты • показывают, что модифицированный алгоритм наиболее эффективен при функциях, для которых при разбиении области определения на подмножества, получаем меньшее число подмножеств таблица 2.

Таблица 2

Зависимость выигрыша времени от числа подмножеств

Название Число Выигрыш

функции юдмножеств %

Функция De Jong 2 5 85

Функция Растригина 24 27

>вражная с поворотом осей

Функция Griewank 8 37.5

В заключении диссертации сформулированы основные выводы и полученные результаты, поставлены вопросы для дальнейших исследований.

Основные результаты и выводы В диссертационной работе найдены подходы к решению важной научной проблемы повышения скорости работы алгоритмов поиска наиболее подходящего распределения производственных ресурсов при этом получены следующие основные научные и практические результаты.

1. На основе исследования способов анализа ситуаций и распределения ресурсов в производственных объектах определен перечень и особенности используемых для этих целей алгоритмов.

2. Создано формализованное представление задачи многокритериальной оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами.

3. Предложен алгоритм позволяющий быстро находить оптимальное распределение ресурсов и в случае неоднородности затрат для определенной целевой функции.

4. Разработан модифицированный алгоритм многокритериальной оптимизации, имеющий большее быстродействие по сравнению с предыдущими алгоритмами,

5. Разработан алгоритм поиска экстремума непрерывной функции для частных случаев управления производственными ресурсами.

6. Создан программный комплекс для автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области на основе разработанных алгоритмов. Применение алгоритмов позволило повысить быстродействие при поиске глобального оптимума от 20% до 80%, в зависимости от целевой функции, и, соответственно, повысить скорость принятия решения при управлении производственными ресурсами.

7. Результаты диссертации вошли в курсы учебных дисциплин Московского государственного института электронной техники (Технического университета).

Основные результаты диссертационной работы представлены в следующих публикациях.

1. Аунг Зо Тет. Модификация алгоритма эволюционных вычислений, позволяющая ускорить поиск глобального экстремума функции многих переменных//Естественные и технические науки М„ № 4(36) 2008. — С. 337-339.

2. Аунг Зо Тет, Л.Г.Гагарина, Д.Е.Ефимов. Модель распределения ресурсов между подразделениями предприятия при условии неоднородности затрат. //Оборонный комплекс - научно-техническому прогрессу России - М., 2006. С. 38-40..

3. Аунг Зо Тет, Л.Г.Гагарина, Д.Е.Ефимов. Модификация эволюционной программы, позволяющая эффективно использовать островную модель. Моделированное, алгоритмизация и программирование при проектировании информационно-управляющих систем: //Сборник научных трудов / под ред. В.А. Бархоткина, - М.: МИЭТ, 2008. С. 234237.

4. Аунг Зо Тет. Построение, реализация и исследование модели распределения ресурсов между подразделениями предприятия при условии неоднородности затрат. //Микроэлектроника и информатика — 2005. 12я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов — М.: МИЭТ, 2005. — С. 166 ISBN 5-72560391-1.

5. Аунг Зо Тет. Реализация и исследование устойчивости модели распределения ресурсов. //Микроэлектроника и

информатика — 2006. 13я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов — М.: МИЭТ, 2006. — С.185 ISBN 5-72560426-8.

6. Аунг Зо Тет. Модификация островного генетического алгоритма в случае симметрии, в некотором смысле, целевой функции на области определения. \\Микроэлектроника и информатика — 2007. 14я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов — М.: МИЭТ, 2007. — С. 170 ISBN 978-57256-0457-3.

7. Аунг Зо Тет. Глобальный поиск экстремума многомерной функции модификацией генетического алгоритма. // Микроэлектроника и информатика — 2008. 15-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов — М.: МИЭТ, 2008. — С.150.

8. Аунг Зо Тет. Модификация островного генетического алгоритма в задачах оптимизации. //Современные тенденции развития информационно-компьютерных технологий 1-ая межвузовская научно-теоретическая конференция преподавателей, студентов и аспирантов: Тезисы докладов. — М. 2006. — С. 43-44.

9. Аунг Зо Тет. Распределение ресурсов по подразделениям предприятия. // Актуальные проблемы информатизации. Развитие информационной инфраструктуры, технологий и систем. Всероссийская межвузовская научно-практическая конференция: материалы конференции. - М.: МИЭТ, 2007. — С. 69 ISBN 978-5-7256-0489-4.

Подписано в печать:

Заказ Тираж $Яэкз. Уч.-изд. л. d Формат 60x84 1/16 Отпечатано в типографии МИЭТ 124498, Москва, МИЭТ

Введение.

1. Анализ современного состояния и проблемы многокритериальной оптимизации поиска наилучшего распределения ресурсов.

1.1. Обзор существующих методов оптимизации производственных ресурсов.

1.2. ERP-системы.

1.3. Моделирование на основе генетических алгоритмов.

1.4. Многокритериальный поиск наилучшего распределения ресурсов для производственного предприятия.

1.5. Проблематика эволюционных вычислений и новейшие достижения.

1.6. Выводы по главе.

2. Исследование применимости генетических алгоритмов при создании программного комплекса решения задач многокритериальной оптимизации

2.1. Обзор существующих методов многокритериальной оптимизации на основе генетических алгоритмов.

2.2. Сущность эволюционных вычислений и исследование применимости генетических алгоритмов при создании программного комплекса решения задач многокритериальной оптимизации.

2.3. Основные понятия генетических алгоритмов.

2.4. Кодирование в генетических алгоритмах, генетические операторы.

2.5. Формализация задачи распределения ресурсов при условии неоднородности затрат.

2.6. Разработка алгоритма, использующего предварительное разбиение на подмножества области определения.

2.7. Программная реализация алгоритма, использующего предварительное разбиение на подмножества области определения.

2.8. Разработка алгоритма, использующего предварительное разбиение на подмножества области определения для симметричной целевой функции.

2.9. Разработка гибридных адаптивных алгоритмов решения задач многокритериальной оптимизации.

2.10. Выводы по главе.

3. Программная реализация алгоритмов распределения ресурсов.

3.1. Разработка программного комплекса для решения задач распределения ресурсов.

3.2. Структурно — архитектурное решение программного комплекса.

3.3. Верификация эффективности разработанного комплекса.

3.4. Выводы по главе.

4. Экспрериментальная проверка гипотезы по более быстрой работе модификации генетического алгоритма.

4.1. Проверка эффективности работы при целевой функции с большой конечной производной.

4.2. Выводы по главе.

Актуальность проблемы. В настоящее время успешная деятельность предприятия по производству приборов возможна только при наличии автоматизированной системы, обеспечивающей эффективное управление и распределение производственными ресурсами. Иначе, уже на этапе переговоров о заключении - контрактов, руководство не сможет показать преимущество своего предложения по сравнению с предложениями конкурентов. Отсутствие одного критерия оценки качества решения о распределении производственных ресурсов, высокие требования к качеству продукции и необходимость> принимать оптимальные решения в сжатые сроки усложняют задачу.

В последнее время наиболее распространенными универсальными методами поиска оптимального решения при управлении производственными ресурсами являются эволюционные вычисления (ЭВ). Среди методов ЭВ можно выделить следующие [81-93]: эволюционное программирование (1963г., JL Фогель, А. Оуэне, М. Уолш) - представляет решение задачи в виде универсальных конечных автоматов, которые реагируют на стимулы из внешней среды; эволюционные стратегии (1973г., И. Реченберг) - каждое решение находится в виде массива числовых параметров, определяющих аргумент целевой функции; генетические алгоритмы (1975г., Д. Холланд) - каждое решение является битовой строкой (хромосомой) определенной длины в массиве объектов фиксированного размера; генетическое программирование (1992г., Д. Коза) - здесь применяются идеи генетических алгоритмов для эволюции компьютерных программ.

В России до начала 80-х годов прошлого века получили развитие два направления, близкие к методам ЭВ, но мало известные на Западе, к которым относятся методы стохастической оптимизации (1968г., JI.A-. Расстригин) и 5 группового учета аргументов (1969г., А.Г. Ивахненко).

Каждая из этих школ взяла за основу ряд принципов, существующих в природе, и упростила до такой степени, чтобы их можно было реализовать на вычислительной технике того времени.

Необходимо отметить, что указанные выше методы не обеспечивают в полной мере задачу многокритериальной оптимизации производственных ресурсов, что делает их применение в современных системах управления технологическими процессами и производствами недостаточно эффективным. Таким образом, актуальными являются исследования, направленные на разработку формальных моделей и алгоритмов многокритериальной оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами.

Целью диссертации является повышение скорости ^обоснованности принятия решения за счёт разработанных формальных моделей, алгоритмов многокритериальной оптимизации параметров для управления производственными ресурсами в предметной области.

В соответствии с указанной целью в работе решаются следующие задачи: анализ современного состояния проблемы повышения скорости принятия решения для автоматизированного управления ресурсами производственного предприятия; исследование способов анализа ситуаций и управления ресурсами в производственных объектах и определение перечня и особенностей используемых алгоритмов; создание формализованного представления задачи распределения и управления ресурсами при многокритериальной оптимизации; разработка алгоритмов распределения ресурсов при многокритериальной оптимизации в предметной области; программная реализация и использование разработанных алгоритмов в системах автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области.

Методы исследования. Теоретическую и методологическую базу исследования составили теория математического программирования, теория эволюционных вычислений и генетических алгоритмов. При- решении конкретных задач использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области многокритериальной оптимизации и поиске глобального экстремума функции многих переменных на компактном множестве.

Научная новизна. Диссертационная работа представляет собой совокупность научно обоснованных технических разработок, направленных на создание моделей, алгоритмов и реализацию на их основе комплекса программных средств, осуществляющих многокритериальную оптимизацию и поиск глобального экстремума функции многих переменных в системах автоматизированного управления производственными ресурсами.

В процессе исследований* и разработок получены, следующие новые научные результаты.

1. На основе исследования способа* анализа ситуаций и распределения, ресурсов в производственных объектах определен^ перечень и особенности используемых для этих целей алгоритмов.

2. Формализована задача многокритериальной! оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами.

3. Предложен алгоритм, позволяющий эффективно находить оптимальное распределение ресурсов в случае неоднородности затрат для определенной целевой функции.

4. Разработан модифицированный алгоритм многокритериальной, оптимизации, имеющий большее быстродействие по сравнению- с известными алгоритмами.

5. Разработан алгоритм поиска экстремума непрерывной функции для частных случаев управления производственными ресурсами.

6. Создан программный комплекс для автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области на основе 7 разработанных алгоритмов. Применение алгоритмов позволило повысить быстродействие при поиске глобального оптимума от 20% до 80%, в-зависимости от целевой функции; и, соответственно, повысить скорость принятия решения при управлении производственными ресурсами.

7. Результаты диссертации вошли в курсы учебной дисциплины «Объектно-ориентированное программирование» Московского государственного института электронной техники (Технического университета).

Практическая ценность работы заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертации ориентированы на широкое применение алгоритмов для автоматизированного управления распределением ресурсов в> предметной области. Наибольшие применения-они могут найти в приборостроении, микроэлектронике,, в научных исследованиях и т.д.

Самостоятельное'практическое значение имеют:

Формализованное представление задачи распределения, ресурсов при'многокритериальной оптимизации-.

Верификация * гипотезы о повышении скорости принятия решения-на основе разработанных алгоритмов.

Программная реализация разработанных алгоритмов в предметной области.

Реализация полученных результатов. Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-технических исследований кафедры "Информатика и программное обеспечение вычислительных систем» Московского государственного института электронной техники (технического университета) и являлась составной частью исследовательских мероприятий в рамках НИОКР «Разработка методологии практической подготовки студентов в рамках инновационных образовательных программ» Федеральной целевой программы развития образования на 2006-2010 годы. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс и вошли в 8 курсы учебных дисциплин (лабораторные практикумы): «Объектно-ориентированное программирование» по специальности 230105.65 «Программное^ обеспечение вычислительной техники* и автоматизированных систем» направлений 654600, 552800 «Информатика и вычислительная техника».

Все работы по программной реализации алгоритмов поиска наиболее подходящего решения проводились при непосредственном участии автора.

В результате проведенных исследований получены и выносятся на защиту следующие основные научные результаты:

1. Математическая модель распределения ресурсов при условии неоднородности затрат.

2. Алгоритм распределения производственных ресурсов в случае неоднородности затрат.

3. Модифицированный алгоритм многокритериальной оптимизации.

4. Алгоритм^ поиска экстремума непрерывной функции для' частного случая.

5. Результаты верификации гипотезы о» повышении скорости принятия решения на основе разработанных алгоритмов.-.

6. Программная реализация разработанных алгоритмов, внедрение^ которых позволило повысить быстродействие поиска оптимума целевой функции от 20% до 80%. В результате, при использовании в системе поддержки управления данных алгоритмов, повышается скорость принятия решения.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

12я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника и информатика —

2005., М.: МИЭТ.

13 я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника^ и информатика —

2006., М.: МИЭТ.

14 я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника и информатика — 2007., М.: МИЭТ.

15 я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Микроэлектроника и информатика — 2008., М.: МИЭТ.

Всероссийская межвузовская научно-практическая конференция Проблемы информатизации - 2007., М.: МИЭТ.

По результатам исследований опубликовано 9 работ, из них 3 статьи. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы.

4.2. Выводы по главе

Создан программный комплекс для автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области на основе разработанных алгоритмов. Применение алгоритмов позволило повысить быстродействие при поиске глобального оптимума от 20% до 80%, в зависимости от целевой функции, и, соответственно, повысить скорость принятия решения при управлении производственными ресурсами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе найдены подходы к решению важной научной проблемы - повышения скорости работы алгоритмов поиска наиболее подходящего распределения ресурсов производственного предприятия, при этом получены следующие основные научные и практические результаты.

На основе исследования способов анализа ситуаций и распределения ресурсов в производственных объектах определен перечень и особенности используемых для этих целей алгоритмов.

Создано формализованное представление задачи многокритериальной оптимизации для автоматизации процессов управления производственными ресурсами.

Предложен алгоритм позволяющий быстро находить оптимальное распределение ресурсов в случае неоднородности затрат для определенной целевой функции.

Разработан модифицированный алгоритм многокритериальной оптимизации, имеющий большее быстродействие по сравнению с предыдущими алгоритмами.

Разработан алгоритм поиска экстремума непрерывной функции для частных случаев управления производственными ресурсами.

Создан программный комплекс для автоматизированного управления производственными ресурсами в предметной области на основе разработанных алгоритмов. Применение алгоритмов позволило повысить быстродействие при поиске глобального оптимума от 20% до 80%, в зависимости от целевой функции, и, соответственно, повысить скорость принятия решения при управлении производственными ресурсами.

1. Айвазян С.А., Енюков С.И., Мешалкин Л.Д. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1989. -471 с.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. - 317 с.

3. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Перев. с англ., М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977.- 344 с.

4. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин B.C. Методы оптимизации: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 440 с.

5. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с : ил.

6. Балашевич В.А., Андронов A.M. Экономико-математическое моделирование производственных систем. — Мн.: БГУ, 1995. 240 с.

7. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач/Уч. пособие. Воронеж: ВГТУ, 1995. - 69 с.

8. Березовский Б.А., Гнедин А.Г. Задача наилучшего выбора / Отв. ред. Трахтенгерц Э.А. М.: Наука, 1984. - 196 с.

9. Букатова И.Л., Ю.И. Михасев, A.M. Шаров. Эвоинформатика: Теория и практика эволюционного моделирования. М.: Мир, 1991.- 206 с.

10. Ю.Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариацинное исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999.-488 с.

11. П.Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.А., Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности, Харьков, ОСНОВА, 1997. -112с.

12. Гарипов В.Р. Многокритериальная оптимизация систем управления сложными объектами методами эволюционного поиска. — Дисс. канд. техн. наук. Красноярск: САА, 1999.

13. Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях. — М., 1979.

14. Гуменникова, Александра Викторовна. Адаптивные поисковые алгоритмы для решения сложных задач многокритериальной оптимизации. Дисс. канд. техн. наук: Красноярск, 2006. 132с.

15. Де Янг К. Эволюционные вычисления: новейшие достижения и нерешенные проблемы. Обозрение прикладной и промышл. математики, 1996, т.З, вып.5.

16. Дубов Ю.А., Травкин СИ., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 296 с. - (Теория и методы системного анализа.)

17. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 496 с.

18. Емельянов СВ., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. М.: Знание, 1985. - 32 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. ПМатематика, кибернетика!!!; ND 10).

19. Журавлев Ю.И., Финкелыптейн Ю.Ю. Локальные алгоритмы для задач линейного целочисленного программирования. Проблемы кибернетики. -М.: Наука, 1965. Вып. 14. С 289-295.

20. Исаев С А. Популярно о генетических алгоритмах. URL: http://saisa.chat.rU/ga/ga-pop.html#top.

21. Клешков В.М. Модели и алгоритмы распределения общих ресурсов при управлении инновациями реструктурированного предприятия ВПК. Дисс. канд. техн. наук. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2003, 165 с.

22. Коробейников СП. Методы многокритериальной оптимизации для задач синтеза управления сложными объектами. — Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Красноярск: ГХК, 1997. 174 с.

23. Кузин Б.И., Юрьев В.Н., Шахдинаров Г.М. Методы и модели управления фирмой. СПб.: Питер, 2001. - 432 с.

24. Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическому программированию. МН.: Вышейшая школа, 1978, 256 с.

25. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. МН.: Вышейшая школа, !994. -288 с.

26. Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическомупрограммированию. МН.: Вышейшая школа, 1978, 256 с.

27. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Таганрог: изд-во ТРТУ, 1998.-242 с.

28. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. М., 1987.

29. Машунин Ю.К. Модели и методы многокритериальной онтимизации. -М: Наука, 1982.-128 с.

30. Минский М., Пайперт И. Персептроны. М.: Мир, 1971.

31. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с фр. и предисловие А.И. Штерна. — М.: Наука . Гл. ред. Физ,-мат. лит., 1990 —488с.

32. Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты. / Березовский Б.А. и др. М.: Наука, 1989. - 128 с.

33. Многокритериальные задачи принятия решений. Под ред. Д.М. Гвишиани, СВ. Емельянова. М.: Машиностроение, 1978.

34. Озерной В.М. Принципы построения и использования многокритериальных моделей задач принятия решений // Проблемы принятия решений. Вып. 5. М.: ИПУ, 1974. С. 3-15.

35. Орлов С.А, Технологии разработки программного обеснечения: Учебник / С.А. Орлов. СПб.: Питер, 2002.- 464 с.

36. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975.

37. Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М. и др. Терия вероятностей: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - 456 с.

38. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности однородными критериями / В.В. Подиновский // Автоматика и телемеханики, 1976. №11. С. 118-127.

39. Подиновский В.В. Об относительной важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений / В.В. Подиновский // Многокритериальные задачи принятия решений. М.: Машиностроение, 1978. С. 48-82.

40. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М., ШСов. радио□, 1975. 192 с.

41. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1982. 256 с.

42. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие / B.C. Пугачев.- 2-е изд., испр. и доп.- М.: Физматлит, 2002.- 496 с.

43. Растригин JI.A. Случайный поиск. М.: Знание, 1979.

44. Редько В. Прикладное эволюционное моделирование. Генетический алгоритм. Оценка эффективности генетического алгоритма. URL:http://www.keldvsh.ru/BioCvber/Lecturel0.html.

45. Резников Б.А. Методы и алгоритмы оптимизации на дискретных моделях сложных систем. JI.: ВИКИ им. Можайского, 1983. - 250 с.

46. Рональд У. Ларсен. Инженерные расчеты в EXCEL. М.: Вильяме ИД, 2002. - 544 с.

47. Семенкин Е.С., Лебедев В.А. Метод обобщенного адаптивного поиска для синтеза систем управления сложными объектами. М.: МАКС- Пресс, 2002. - 320 с.

48. Семенкин Е.С., Семенкина О.Э., Коробейников СП. Адаптивные поисковые методы оптимизации сложных систем. Красноярск: СИБУП, 1996.-275 с.

49. Семенкин Е.С., Семенкина О.Э., Коробейников СП. Оптимизация технических систем. Учебное пособие. — Красноярск: СИБУП, 1996. —284 с.

50. Семенкин Е.С, Семенкина О.Э., Терсков В.А. Методы оптимизации в управлении сложными системами. Красноярск: СЮИ МВД РФ, 2001. - 325 с.

51. Семенкин Е.С, Терсков В.А. Модели и методы оптимизации сложных систем. Красноярск: СибЮИ MB РФ, 2000. - 211 с.

52. Семенкина О.Э., Жидков В.В. Оптимизация управления сложными системами методом обобщенного локального поиска. М.: МАКС Пресс, 2002.-215 с.

53. Серов В.А. Генетический алгоритм многокритериальной оптимизации / В.А. Серов, Ю.В. Горячев // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях: Сб. научных трудов. М.: Машиностроение, 1999, с. 23-29.

54. Стариков A. BaseGroup Labs. Генетические алгоритмы— математический аппарат. URL:http://vyww.basegroup.ru/genetic/math.htm.

55. Струнков Т. Что такое генетические алгоритмы / PC Week RE 19/99. URL: http://www.neuroproiect.ru/gene.htm.

56. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений / Э.А. Трахтенгерц. М.: Синтег, 1998,- 376 с.

57. Фогель Л., Оуэне А., Уолш М. Искусственный интеллект и эволюционное моделирование. Пер с англ. Зайченко Ю.П. Под ред. Ивахненко А.Г. М.: Мир, 1969.-230 с.

58. Фокс Дж. Программное обеспечение и его разработка: Пер. с англ. / Дж. Фокс.-М.: Мир, 1985.- 368 с.

59. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений: Учебное пособие / И.Г. Черноруцкий.- СПб: Лань, 2001.- 384 с.

60. Шамис В. Borland C++Builder 5: учебный курс. СПб.: Питер, 2002. - 688 с : ил.

61. Экономико-математические модели в организации и планировании промышленного предприятия / Под ред. Кузина Б.И. — Л: Изд-во ЛГУ, 1982.

62. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 320 с. (Теория и методы системного анализа.)

63. Antamoshkin A., Schwefel Н.-Р., Тот A., Yin G., Zilinslcas A. System Analysis, Design and Optimization. An Introduction. Krasnoyarsk, 1993. -203 p.

64. Baker J. Adaptive selection methods for genetic algorithms. Proc. International Conf. on Genetic Algorithms and Their Applications. J. Grefenstette, ed. Lawrence Erlbaum, 1985.

65. Baker J. Reducing Bias and Inefficieny in the Selection Algorithm. Genetic Algorithms and Their Applications: Proc. Second International Conf. J. Grefenstette, ed. Lawrence Erlbaum, 1987.

66. Bauer R.J. Genetics Algorithms and Investment Strategies. New-York: J.Wiley&Sons, 1994.

67. Bentley P.J., Wakefield J.P. Finding Acceptable Solutions in the Pareto-Optimal Range using Multiobjective Genetic Algorithms. In Proceedings of the 2nd On-Line World Conference on Soft Computing in Engineering Design and Manufacturing, 1997.

68. Cichoki A., Unbehauen R. Neural Netwokrs for Optimization and Signal Processing. Chichester, J.Wiley & Sons, 1993.

69. Cieniawski S. E. An investigation of the ability of genetic algorithms to generate the tradeoff curse of a multi-objective groundwater monitoring problem. Master's thesis. University of Illinois at Urbana-Champaign. 1993.

70. Coello Coello Carlos A. An empirical study of evolutionary techniques for multiobjective optimization in engineering design. PhD thesis. Department of computer science, Tulane University. New Orleans, LA, apr 1996.

71. Coello Coello С A. A comprehensive survey of evolutionary-based multiobjective optimization techniques. Laboratorio Nacional de Informatica Avanzada, Veracruz, Mexico, 1998. 122p.

72. Cohon J. Multiobjective Programming and Planning, John Wiley, New York, 1978.

73. Colin R. Reeves, Jonathan E. Rowe. Genetic Algorithms: Principles and Perspectives, Newyork and Moscow, 2002 Kluwer Academic Publishers.-327c.

74. Davis L. Genetic Algorithms and Financial Applications. In: Trading on the Edge, ed. G. J. Deboek, New York: J.Wiley&Sons, 1994.

75. Deb K. Multi objective genetic algorithms: Problems difficulties and construction of test Functions / Evolutionary Computation, Vol. 7. Pp. 205-230, 1999.

76. Deb K. Multi-objective Optimization using Evolutionary Algorithms. Chichester, UK: Wiley, 2001.

77. Deb K., Pratap A., Agarwal S., Meyarivan T. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA II. KanGAL Report No. 200001. Indian Institute of Technology, Kanpur, India, 2000.

78. Fonseca СМ., Fleming P.J. Multiobjective optimization and multiple constraint handling with evolutionary algorithms Part I: A unified formulation. Technical report 564, University of Sheffield, Sheffield, UK, January 1995.

79. Fonseca СМ., Fleming P.J. Genetic algorithms for multi-objective optimization: Formulation, discussion and generalization / In Proceedings of the First International Conference on Genetic Algorithms, San Mateo, 1993. Pp. 416-423.

80. Fonseca СМ., Fleming P.J. Multiobjective optimization and multiple constraint handling with evolutionary algorithms Part II: Application example. Technical report 565, University of Sheffield, Sheffield, UK, January 1995.

81. Gen M., Cheng R. Genetic Algorithms and Engineering Optimization. -New-York, 2000.

82. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.

83. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Cambridge, MA: MIT Press, 1992 (2nd edition).

84. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, MI: University of Michigan, 1975.

85. Horn J., Nafpliotis N., Goldberg D. E. A niched Pareto genetic algorithm for multiobjective optimization. In Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, Vol. 1, Piscataway, 1994. P. 82-87. 123

86. Kauffman S.A. Adaptation on rugged fitness landscapes. In lectures Notes on Complexity, D. Stein (Ed.), Addison-Wesley, pp. 527-618, 1989.

87. Knowles J., Come D. The Pareto archived evolution strategy: A new baseline algorithm for multiobjective optimization. Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation, Piscataway, New Jersey: IEEE Service Center, 1999, pp. 98-105.

88. Konar A. Artificial Intelligence and Soft Computing. London: CRC Press, 2000.

89. Koski J., Oscyczka A. Multi-criteria Design Optimization. Springer-Verlag, 1990.

90. Koza J. R. Genetic Programming. Cambridge, MA: MIT Press, 1992.

91. Мак-Каллок У.С., Питтс В. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности. // Автоматы / Под ред. Шеннона К.Э., Маккарти Дж., М.: ИИЛ, 1956, 362 - 401.

92. Mitchell M. An Introduction to Genetic Algorithms. Cambridge, MA: The MIT Press, 1996.

93. Michalewicz Z. Genetic algorithms, numerical optimization and constraints. // Proc. of the Sixth Int. Conf. on Genetic Algorithms and their Applications, Pittsburgh, PA, 1995.

94. Michalewicz Z. Genetics Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. Berlin.: Springer-Verlag, 1992.

95. Ray Т., Kang Т., Chye S. Multiobjective design optimization by an evolutionary algorithm. Engineering Optimization, 2001.

96. Schaffer J.D. Multiple objective optimization with vector evaluated genetic algorithms. In J. J. Grefenstette (Ed.), Proceedings of an International Conference on Genetic Algorithms and Their Applications, Pittsburgh, PA, 1985.-P. 93-100.

97. Schwefel H.-P. Evolution and Optimum Seeking.-N.Y.: Whiley Publ., 1995.-612 pp.

98. Steuer R.E. Multiple Criteria Optimization. John Wiley, New York, 1986.

99. Srinivas N., Deb K. Multiple-Objective function optimization using nondominated sorting genetic algorithms. Evolutionary Computation, Vol. 2, pp. 221-248, 1995

100. Zitzler E., Thiele L. Multiobjective evolutionary algorithms: A comparative case study and the strength Pareto approach // IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 3, No. 4, pp. 257-271, 1999.

101. Аунг Зо Тет, Л.Г.Гагарина, Д.Е.Ефимов. Модель распределения ресурсов между подразделениями предприятия при условии неоднородности затрат. //Оборонный комплекс научно-техническому прогрессу России — М., 2006.стр.38-40.

102. Аунг Зо Тет. Модификация островного генетического алгоритма в задачах оптимизации. //Современные тенденции развития информационно-компьютерных технологий — 2006. — 193с.

103. Аунг Зо Тет. Модификация алгоритма эволюционных вычислений, позволяющая ускорить поиск глобального экстремума функции многих переменных//Естественные и технические науки М., № 4(36) 2008. — с 337-339.