автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка методов фиксации кинематической системы координат по данным геодезических измерений

Коломиец Андрей Геннадьевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ФИКСАЦИИ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ПО ДАННЫМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

2 ЛЕН 2010

Владивосток

2010

004614976

Работа выполнена в секторе геодезии и геодинамики Института прикладной математики ДВО РАН.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Герасименко Михаил Данилович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Девятисильный Александр Сергеевич

кандидат технических наук, доцент Каморный Валерий Михайлович

Ведущая организация:

Сибирская государственная геодезическая академия, г. Новосибирск

Защита состоится «10» декабря 2010 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 005.007.01 при Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Автореферат разослан « 4 » ноября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 005.007.01, к.т.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для всех видов исследований, связанных с физикой Земли, геодинамикой, предсказанием землетрясений, построением геодезических сетей для слежения за крупными инженерными сооружениями и др., исключительное значение имеет выбор системы координат, в которой проводятся исследования и даются количественные и качественные оценки процессов и явлений. На сегодняшний день используется, по рекомендации международной службы вращения Земли, международная земная отсчетная основа ITRF, представляющая собой прямоугольную геоцентрическую систему координат. В этой системе для опорных пунктов определены значения координат, скоростей и их ковариационная матрица. Определение координат и скоростей пунктов, на которых выполнены геодезические измерения для конкретных исследований, в ITRF осуществляется уравниванием полученных данных совместно с опорными пунктами системы.

Система ITRF построена и развивается с использованием измерений, выполненных несколькими космическими геодезическими техниками: VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging), DORIS (Doppler Orbitography and Radio positioning Integrated by Satellite), GPS (Global Positioning System). Координаты и скорости пунктов, на которых выполнены измерения перечисленными техниками, определяются в некоторых условных системах координат (TRS), в которых положение начала, ориентировка и масштаб, как правило не совпадают. В результате координаты и скорости пунктов спутниковых систем SLR, DORIS и GPS отнесены к центру масс Земли, для каждой системы он свой. Координаты и скорости пунктов VLBI отнесены к геометрическим параметрам Земли, начало координат фиксируется произвольно. Задача создания общеземной системы координат состоит в разработке метода объединения полученных в условном начале координат и скоростей VLBI, SLR, DORIS и GPS пунктов для определения ее параметров. В полученной системе начало, масштаб и ориентация связаны между собой ковариационной матрицей координат и скоростей опорных пунктов, используя которые можно исследовать геодинамические процессы. Метод, которым решаются перечисленные задачи при определении ITRF, не является общепризнанным. Предлагаются альтернативные методы построения систем координат (отсчетных основ) как для региональных исследований, так и в глобальном масштабе (Г.М. Стеблов, М. G. Kogan, К. Heki, и др).

Наибольшее влияние на получаемые оценки скоростей, при использовании ITRF в конкретных исследованиях, оказывает способ определения ориентации поля скоростей этой системы. Определение ориентировки поля скоростей системы ITRF проводится по геолого-геофизической модели NNR-NUVEL-1A. Для этой модели на основе геологических и геофизических методов определены скорости движения литосферных плит на их границах. Поле скоростей в общеземном масштабе получают при условии равенства нулю суммарного вращения литосферных плит -условие no-net-rotation. В результате модель NNR-NUVEL-1A определяет поле скоростей литосферных плит в общеземном масштабе - кинематическую систему

координат, КСК. После фиксации Земная кора и система координат не имеют вращения относительно друг друга. Фиксация НИР по модели №Л1-МиУЕЬ-1А проводится по соглашению, сама модель не является эталоном и к тому же не единственна, существуют, например, модели №Ж-ЫиУЕЬ-1В, АРК1М2000, СБЯМ-NN11-2. Не единственность представлений о динамике литосферных плит приводит к тому, что полученная система координат искажена параметрами выбранной для фиксации модели.

В результате в НИР невозможно проводить исследования, свободные от влияния геологической информации, проводить сравнение геологических и геодезических данных при проведении геодинамических исследований. Таким образом существует необходимость разработки метода фиксации КСК только по геодезическим данным, без привлечения дополнительной информации о параметрах и эволюции Земли.

Цель и основные задачи работы. Целью диссертационной работы является создание метода и построение алгоритмов фиксации КСК только по данным космических геодезических сетей. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка метода фиксации КСК по данным одной сети, содержащей недостаток данных о физических параметрах Земли.

2. Апробация разработанного метода фиксации КСК по данным спутниковых сетей, содержащих в измерениях информацию о положении центра масс Земли.

3. Разработка метода объединения сетей, совместные измерения которых дают полную информацию о физических параметрах Земли.

4. Апробация разработанного метода фиксации КСК объединением сетей, содержащих в измерениях информацию о центре масс и геометрических параметрах Земли.

5. Сравнение полученных результатов с данными, рекомендованными в качестве международных стандартов.

Методы исследования основаны на применении параметрического и коррелатного способов уравнивания геодезических сетей, вычислительных методов линейной алгебры, методов статистики.

Научная новизна работы. Впервые предложен метод фиксации КСК только по данным космических геодезических сетей.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод фиксации общеземной КСК, который основан на обработке только результатов геодезических измерений или ранее вычисленных величин координат и скоростей пунктов, без привлечения каких-либо гипотез и моделей эволюции Земли.

2. Алгоритмы фиксации КСК по данным отдельных космических геодезических сетей.

3. Алгоритм объединения и фиксации КСК по данным измерений различных космических геодезических сетей.

Теоретическая значимость работы. Теоретическая значимость полученных результатов заключается в разработке метода фиксации КСК без привлечения дополнительных геолого-геофизических данных, поэтому он свободен от влияния ошибок информации о движении литосферных плит и параметрах Земли.

Практическая значимость и реализация результатов. Разработанный метод позволяет более надежно фиксировать систему координат в теле Земли только по геодезическим данным, что очень важно при использовании спутниковых навигационных систем GNSS при изучении различных геофизических процессов и при построении сетей слежения за инженерными сооружениями. Разработанные алгоритмы прошли опытную эксплуатацию в Академических институтах ДВО РАН при определении движений и деформаций литосферных плит на Дальнем Востоке и на производстве при строительстве и для контроля поведения крупных инженерных сооружений. По результатам опытной эксплуатации выдано два акта о внедрении.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью использования методов математической обработки измерений, обоснованием принятых допущений, статистическим тестированием результатов полученного решения и сравнения с данными, принятыми в качестве международного стандарта.

Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты проделанной работы докладывались на конференциях, симпозиумах и школах-семинарах: International Scientific Symposium "Problems of seismic safety of the Far East Siberia", Yuzno-Sakhalinsk, 2007 г.; XXXIV Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е.В. Золотова "Фундаментальные проблемы математики и информационных наук", Хабаровск, 2009 г.; Симпозиуме "Проблемы сейсмичности и современной геодинамики Дальнего Востока и Восточной Сибири", Хабаровск, 2010 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 3 — в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Работа объемом 130 страниц основного текста состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литература из 75 наименований. Работа включает 21 таблицу и 16 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткая характеристика современного состояния рассматриваемой в диссертационной работе проблемы. Дается обоснование ее актуальности, формулируется цель работы, рассматривается научная и практическая ценность полученных результатов и их новизна. Приводятся сведения об апробации и структуре работы.

В первой главе приводится обзор систем координат, используемых в современных исследованиях. Уделяется внимание использованию международных терминов в отечественной литературе.

Во второй главе дается краткая характеристика и основные физические принципы работы космических геодезических систем. Раскрываются основы получения и недостатки рекомендованной в качестве стандарта системы 1ТЯР.

При определении КСК в модели №Л1->ШУЕЬ-1А не учитываются несколько моментов, способных оказать существенное влияние на результат. Во-первых, насколько точно выявлены стабильные, недеформируемые фрагменты земной поверхности, например, споры о выделении из Евразийской плиты Амурской и Охотской плит. Во-вторых, недостаточная изученность некоторых регионов, т.е. существование неучтенных деформаций земной коры. В-третьих, образуют ли границы литосферных плит узкие деформационные пояса или деформации распространяются во внутренние области. Перечисленные факторы могут приводить к существенным ошибкам при определении поля скоростей в самой модели и переноса этих ошибок в систему 1ТМ\ В связи с этим существует необходимость разработки метода фиксации КСК только по геодезическим данным.

Поскольку координаты и скорости пунктов, на которых выполнены измерения космическими геодезическими техниками, получены в условных системах координат, то данные каждой системы сами по себе содержат ограничения на качество и количество определяемых параметров. В терминологии метода наименьших квадратов это сказывается на дефекте ранга ковариационной матрицы определяемых параметров (координат и скоростей пунктов). Этот факт позволяет применить для фиксации системы координат параметрический способ обработки измерений с наложением ограничений различного вида. Выбор ограничений позволяет: зафиксировать КСК относительно геометрического центра Земли, в случае УЬВ1 измерений; зафиксировать КСК относительно земной коры, в случае спутниковых систем; объединить УЬВ1 и спутниковые сети, что позволяет зафиксировать КСК относительно центра масс и вращения Земли; определить для каждого случая возможное изменение радиуса Земли, провести его сравнение с известными определениями другими методами, что позволяет протестировать метод на примере решения одной из фундаментальных задач геофизики. Разработке представленного выше метода и построению на его основе алгоритмов фиксации КСК по данным разных сетей посвящены следующие главы диссертации.

Третья глава посвящена разработке метода фиксации КСК на основе методов свободного уравнивания геодезических сетей.

Для определения системы координат в классическом подходе необходимо решить систему параметрических уравнений

А5Х +1 = V (1)

с ограничениями в виде

ВдХ = 0, (2)

где Ь — вектор свободных членов (результаты измерений), А — матрица коэффициентов уравнений поправок, 8Х = (5хг, 5уг, 8г1,..., 8хч, 5уч, 5гдУ — вектор определяемых скоростей щ пунктов, V — вектор поправок к результатам измерений. Решение системы (1)

8Х = -{АТРА)~АТР1,

где обобщенно обратная матрица находится при ограничениях (2).

От выбора системы ограничений (2) зависит выбор системы координат, в которой и будут получены скорости движений пунктов. В уравнениях (2) обычно выбирают матрицу вида

В = СТ1В, (3)

где 1В — диагональная матрица, содержащая на диагонали единицы для квазистабильных и нули для мобильных пунктов,

1 0 0 . . 1 0 ° \ 0

0 1 0 . . 0 1

0 0 1 . . 0 0 1

0 -У1 • . 0 2я -Уч

-21 0 хх . • ~2ч 0 хч

Ух 0 . • Уч 0 }

XI У\ . . хч Уч

Матрица С состоит из собственных векторов, соответствующих нулевым собственным значениям матрицы нормальных уравнений N = АТРА, дефект ранга которой равен с1 = Ъц — гапдИ и в геодезических сетях, как правило, известен. Первые три строки матрицы С определяют положение системы координат (начало), следующие три — ориентировку, а последняя - масштаб. В геодезических сетях собственные векторы (их элементы) матрицы в, соответствующие дефекту с1, известны, поэтому матрица (4) выписывается сразу в явном виде.

В классической постановке для плановой сети начало отсчета подвижек пунктов рекомендуется фиксировать относительно центра тяжести сети. Однако при обработке сетей, охватывающих весь Земной шар, приведение координат к центру тяжести сети приводит к некорректной фиксации КСК.

Основная причина этого состоит в том, что не полностью учитывается геометрия сети, охватывающей весь Земной шар, а именно - направления перемещений пунктов сети относительно физической фигуры Земли. В результате, например, при фиксации КСК центр тяжести сети может оказаться смещенным относительно геометрического центра Земли, а ориентация системы координат может быть смещена на некоторую среднюю величину систематического перемещения пунктов сети относительно поверхности Земли. Причинами этого

являются: во-первых, неравномерное размещение геодезических пунктов на поверхности Земли; во-вторых, не хаотические смещения пунктов, связанные с движением жестких литосферных плит, размеры которых и скорости существенно различаются друг от друга.

Если в качестве матрицы В берется матрица типа (3), тогда первые три строки ограничений (2) можно переписать в виде:

т.е. центр тяжести сети фиксируется относительно предварительных координат квазистабильных пунктов. Это означает, что его положение после уравнивания остается неизменным. Строки 4-6 ограничений (2) дают

т.е. остается постоянной ориентировка сети относительно начала заданной системы координат.

Сказанное выше можно пояснить на примере влияния горизонтальных подвижек на положение начала отсчета в сети, охватывающей весь Земной шар. Пусть два пункта сети расположены на противоположных концах диаметра Земли и имеют одинаковые по величине и направлению горизонтальные подвижки. Если эти пункты выбраны в качестве квазистабильных и начало отсчета определено только по ним, то, согласно формулам (5), в результате начало отсчета всей сети искусственно сдвинется на величину, равную величине подвижек пунктов = К2.

Аналогичная ситуация складывается при фиксации ориентировки сети, но здесь на ориентировку будут влиять горизонтальные подвижки литосферных плит, которые на порядок выше вертикальных. Кроме того, ориентировка зависит и от начала отсчета системы координат, что следует из (6). Таким образом, в формулах (5) и (6) заключается важный физический смысл получаемого решения - решение зависит не только от выбора системы квазистабильных пунктов, но и от того, где помещено начало отсчета СК.

С учетом выше сказанного, для глобальных космических сетей, охватывающих весь Земной шар, начало отсчета следует совместить с центром его тяжести, но не центром тяжести квазистабильных пунктов.

Физический смысл формул (5)-(6) необходимо учитывать при построении геодезических сетей для наблюдения за деформационными процессами крупных инженерных сооружений или проведения геодинамических исследований на ограниченных территориях. Для таких сетей начало отсчета подвижек пунктов целесообразно фиксировать относительно центра тяжести устойчивой территории или блока Земной коры и начало координат пунктов необходимо поместить в центр тяжести расположенных на ней квазистабильных пунктов.

Суть предложенного в диссертации метода фиксации КСК по данным одной сети, содержащей в своих измерениях недостаток данных о параметрах Земли, состоит в следующем: представленная выше классическая система ограничений (2)

£бх = 1]бу = Хб2 = 0,

(5)

- у8г) - - г8х) = £(у&с - х8у) = О,

(6)

на поправки к скоростям пунктов преобразуется так, что используются только горизонтальные или вертикальные составляющие квазистабильных пунктов. В случае УЬВ1 используются только вертикальные составляющие скоростей квазистабильных пунктов, что фиксирует КСК относительно геометрического центра Земли. В случае спутниковых систем используются только горизонтальные составляющие квазистабильных пунктов, что фиксирует вращение КСК относительно Земной коры.

Для фиксации вращения (ориентации) системы координат по данным спутниковых систем в диссертационной работе вместо классических ограничений (2) используются ограничения

ВГ6Х = 0, (7)

где матрица

Вг = СТ1В5 (8)

преобразует вектор 8Х так, что используются только его горизонтальные составляющие, которые для каждого пункта / равны

8Хп = = Б18ХЬ (9)

где

/—БтВсозЬ — 5т£ со5ВСО5/!Л

С{ = I -БтВвтЬ собЬ соБВБтЬ I, (10)

V соэВ 0 51ПВ /

/—sinBcosL —sinL 0\ = | —sinBsinL cosL 0, (11)

V cosB 0 0/

В и L — широта и долгота пункта i, а матрица GT содержит лишь строки 4-6 из общего базисного выражения (4). Матрица S — квазидиагональная, состоит из блоков Si = CfiCi.

Фиксация начала системы координат, что требуется при обработке VLBI измерений, выполняется аналогично, но здесь используются лишь вертикальные составляющие вектора SX и строки 1-3 матрицы GT. Для выделения вертикальной составляющей для каждого пункта i используется матрица

/0 0 cosBcosL\ С1Х = 10 0 cos В sinL I. \0 0 sinB /

Для апробации предложенной методики в диссертационной работе строится алгоритм фиксации КСК по данным спутниковых сетей. Проводится сравнение полученных результатов с данными, рекомендованными в качестве стандарта.

В четвертой главе приводится алгоритм и результаты численных экспериментов фиксации системы координат по спутниковым данным.

Данные для фиксации КСК по разработанной методике можно получить в виде предварительного вектора SX с соответствующей ковариационной матрицей Ksx. Необходимо отметить, что эти данные рассчитываются в различных аналитических центрах и, как правило, зависят от произвольно принятых исходных дат. Поэтому ранее уравненные в каком-либо произвольном исходном базисе данные приводятся линейной трансформацией к единой выбранной системе исходных дат и уже после этого выполняется анализ результатов. При этом перевычислений методом наименьших квадратов по каждой эпохе, начиная с исходных измерений, не требуется.

Для данного набора данных трансформация вектора скоростей SX с его ковариационной матрицей KSx от итерации j к итерации j + 1 выполняется по формулам

8XU+» =S^SXU\ (12)

Ksxu+» = S^Ksx(n(S^)T, (13)

где матрица трансформаций (для простоты индекс j опущен), может быть представлена в виде

S = I- G{BlWG)~1BjW, (14)

где / — единичная матрица, a W — весовая матрица при фиксации системы координат. На основе численных экспериментов установлено, что элементы матрицы W для каждого ;-го пункта следует вычислять, для фиксации вращения, по формуле

Pi = 1/1?,

где ¿1 - величины горизонтальных подвижек пунктов.

На основе формул (12)-(14) построен и апробирован алгоритм фиксации КСК по реальным спутниковым DORIS данным, полученным аналитическим центром LEGOS/CLS по наблюдениям искусственных спутников Topex/Poseidon, Spot-2, Spot-3 и Spot-4. Предварительная обработка DORIS данных выполнена с помощью пакета GINS/DYNAMO, разработанным в GRGS (Groupe de Recherche de Géodésie Spatiale), и который позволяет определять орбиты спутников, координаты и скорости подвижек пунктов, параметры ориентации Земли в пространстве. В

обработку взято 49 DORIS пунктов - скорости их подвижек 8Х с ковариационной матрицей Ksx, полученными на предварительном этапе обработки.

Выбор квазистабильных пунктов осуществлялся по формальным признакам с учетом горизонтальных скоростей движений пунктов и их точности, которая в среднем по каждой координате равна -15 мм/год. Эта величина и взята в качестве предельной. Величины же горизонтальных подвижек пунктов достигают -70 мм/год, причем большинство из них лежит в пределах - 40-50 мм/год, поэтому в качестве предельной подвижки взято значение 45 мм/год, что в среднем менее утроенной средней квадратической ошибки 15 мм/год.

Табл. 1 содержит статистические характеристики разностей скоростей в прямоугольных геоцентрических X, Y,Z и топоцентрических B,L,H системах координат между нашим решением DORIS, ITRF2000 и NNR-NUVEL-1A для всех DORIS станций. Статистические характеристики рассчитывались по формулам: среднее квадратическое отклонение

ff = Jzfav,2)/(n-l), (15)

взвешенное среднее

у = ÜPiVi/EPi, (16)

где Pi — веса, я vt — разности полученных (представленным алгоритмом) и модельных (ITRF2000 и NNR-NUVEL-1 А) скоростей пунктов.

Таблица 1. Статистические характеристики разностей скоростей между решением DORIS, ITRF2000 и NNR-NUVEL-1А

DOR1S-NNR-NUVEL-1A ITRF2000-NNR-NU VEL-1А DORIS-ITRF2ÜOO

VY v? Vp v. vH vx Vy v7 vp V, v„ Vy V7

ско (мм/год) 8.08 7.66 7.89 8.88 9.24 5.01 5.57 3.40 3.53 6.83 11.47 3.65 5.83 5.38 5.90

Взвешенное среднее (мм/год) -1.63 -2.08 -0.18 -1.34 -2.04 0.44 0.75 -0.70 1.31 0.47 -1.63 0.43 -2.34 -1.14 -1.49

Данные табл. 1 показывают, что полученное решение DORIS по качеству практически не уступает решению ITRF2000 в отношении геологической модели NNR NUVEL-1A, причем полученное решение ближе к ITRF2000, чем к модели NNR NUVEL-1A. И это несмотря на то, что, как указано выше, решение ITRF2000 привязано к геологической модели. Кроме того, расхождения сравниваемых решений оказались меньше средних квадратических ошибок самих скоростей движений пунктов.

В пятой главе представлен алгоритм объединения глобальных космических геодезических сетей. В случае объединения двух глобальных космических

геодезических сетей, содержащих информацию о разных параметрах Земли, и условии их независимости - их объединение методами свободного уравнивания позволяет зафиксировать КСК как относительно центра масс, так и относительно параметров вращения Земли.

Применяемые в мировой практике алгоритмы объединения сетей основаны на параметрическом уравнивании, требуют большого объема вычислений и обращения матриц большой размерности, которые, к тому же, как правило, плохо обусловлены, поэтому при решении приходится прибегать к методам регуляризации. Разработанный алгоритм основан на приведении параметрических уравнений к условным уравнениям поправок коррелатного способа. Размерность нормальных уравнений коррелат равна числу избыточных измерений, в данном случае числу совмещенных DORIS и VLBI пунктов. Метод, основанный на коррелатном уравнивании, прост для реализации и свободен от недостатков параметрического способа.

Его применение рассмотрено на примере объединения сетей DORIS и VLBI, для которых имеются вектора подвижек 6X'D и 5Ху с их ковариационными матрицами Кр, Ку.

Для расположенных рядом DORIS и VLBI пунктов по наземным геодезическим измерениям можно найти относительные скорости подвижек df с их средними квадратическими ошибками т¡. Если таковые отсутствуют или пункты взаимно стабильны, можно положить df и т( равными нулю. Можно считать, что эти дополнительные измерения не коррелированы с DORIS и VLBI наблюдениями и их ковариационная матрица Q = Р-1, где Р — весовая матрица относительных скоростей df.

Обрабатывая методом наименьших квадратов совместно всю имеющуюся информацию, получим общий вектор SX скоростей DORIS и VLBI пунктов с их общей ковариационной матрицей К ¿х-

Для совмещенных (близко расположенных) станций имеем условные уравнения

где Sxy i и 0Хр ( — скорости VLBI и DORIS пунктов, полученные из отдельных решений, Ii — невязка. В результате можно записать систему условных уравнений

Sx^t - 8xcD l - df = lu

(17)

BS — V + L = О,

(18)

где Ь — вектор свободных членов (невязок), 8 — вектор поправок к вектору

с ковариационной матрицей

х ~ \ О ^ J'

V — вектор поправок к вектору относительных скоростей совмещенных DORIS и VLBI пунктов, который составлен из элементов df. Матрица В в уравнениях (18) содержит в каждой строке только два ненулевых элемента +1 и -1. Решение уравнений (20) методом наименьших квадратов дает вектор

8 = —KsxBTN~1L (19)

и вектор скоростей

SX = 8Х' + 8 (20)

с ковариационной матрицей

КВХ^КЬ-КЬЕГЯ-ЧКЬ, ; (21)

где нормальная матрица

N = BK'SXBT + Р~\ (22)

Такт как измеренные относительные скорости не коррелированны, вместо одновременного решения системы уравнений (18) использовались рекуррентные формулы коррелатного уравнивания.

В общем случае представленный выше алгоритм объединения сетей должен надежно фиксировать систему координат в теле Земли, т.к. матрица нормальных уравнений имеет полный ранг. Но, поскольку DORIS данные обладают недостаточной точностью в сравнении с VLBI, необходимо накладывать ограничения на вертикальные подвижки пунктов в виде

ВН8Х = 0, (23)

и использовать линейную трансформацию для более надежного фиксирования решения относительно центра масс Земли. Трансформация проводится аналогично формулам (12) - (13) с матрицей трансформаций

S = / - G(ßlWGylB},W. (24)

Элементы матрицы W равны

Vi = 1 /Hf,

где Hi — величины вертикальных движений пунктов. Строки матрица Вн получается аналогично формуле (8), но в данном случае для фиксации начала отсчета используется матрица Cj¡ ¡.

Сети VLBI и DORIS были объединены приравниванием скоростей близко расположенных пунктов. Это пункты: ORRA - 1545, КОКА - 7298 - 1311, RIDA -7219, SANA - 1404, SPIA - 7331, HBLA - 7232, YELA - 7296, GOMA - 1515, FAIA -7225.

На рис. 1 и 2 показаны направления скоростей движения пунктов по модели NNR NUVEL-1A и полученные поля скоростей для DORIS и VLBI станций, 1 см стрелки примерно равен 4см/год. В табл. 2 и табл. 3 представлены статистические характеристики, рассчитанные по формулам (15)-(16), разностей полученного поля скоростей DORIS и VLBI пунктов и скоростей этих пунктов в системах NNR NUVEL-1A и ITRF2000. Данные таблиц показывают, что наше DORIS и VLBI решение существенно ближе к модели ITRF2000.

Таблица 2. Статистические характеристики разностей скоростей между DORIS решением, ITRF2000 и NNR-NUVEL-1А

DORIS-NNR-NUVEL-1А ITRF2000-NNR-NUVEL-1A DORIS-ITRF2000

V* VY V? Vp V, VH V\ Vy У7 Vfl V| V« V* VY Vr

ско (мм/год) 3.17 3.77 2.08 2.52 4.11 1.92 5.57 3.40 3.53 6.83 11.47 3.65 1.55 1.47 1.57

Взвешенное среднее (мм/год) -0.81 -0.31 0.77 -0.13 -1.01 1.25 0.75 -0.70 1.31 0.47 -163 0.43 -1.15 0.38 0.72

Таблица 3. Статистические характеристики разностей скоростей между VLBI решением, ITRF2000 и NNR-NUVEL-1A

VLB I-NNR-NUVEL-1А ITRF2000-NNR-NUVEL-1A VLBI-ITRF2000

Vf VY Vfl V, v„ Vy VY vr Vu V| vH V, Vy V7

CKO (мм/год) 3.36 3.45 2.37 3.51 4.50 1.99 2.69 2.87 2.66 5.12 5.62 4.29 1.38 1.36 1.78

Взвешенное среднее (мм/год) -0.75 091 1 13 1.83 -2.04 0.10 028 0.44 -0.07 1.00 -0.83 0.31 -1.06 0.11 1.25

Данные табл. 2 и 3 показывают, что полученное нами поле скоростей для DORIS и VLBI по качеству не уступает решению ITRF2000 в отношении модели NNR-NUVEL-1A. И это несмотря на то, что ITRF2000 получена из объединения всех космических геодезических сетей VLBI, SLR, DORIS и GPS и ориентирована по модели NNR NUVEL-1A. Полученные данные подтверждают идею о возможности получения КСК исключительно по данным космических геодезических сетей.

Рис. 1. Поле скоростей полученного решения DORIS (черные стрелки) и NNR-NUVEL-1A (белые стрелки)

Рис. 2. Поле скоростей полученного решения УЬВ1 (черные стрелки) и ЬГЫЯ-ИиУЕНА (белые стрелки)

В шестой главе представлен алгоритм и численные значения определения возможного изменения радиуса Земли. Определение изменения радиуса Земли проводится после проведения фиксации системы координат, т.е. когда получен вектор подвижек всех пунктов сети SX. Из этого решения, с учетом малости сШ; -изменения высот пунктов относительно отсчетной поверхности (практически эллипсоида), закрепленной в теле Земли заданной системой квазистабильных пунктов, можно записать для каждого пункта

dHt = (0Д0.....g.jj.g.....0.0,0) ff* = П5Х,

где ßj - длина радиус-вектора точки. dHi можно трактовать как изменение радиуса Земли во времени, т.е. составить из них вектор-столбец dr изменение радиуса на пунктах с соответствующей ковариационной матрицей

KSr = FKSXFT,

где Ksx - ковариационная матрица вектора SX. Наличие вектора dr и его ковариационной матрицы позволяет определить изменение радиуса Земли и оценку его точности по формулам:

dR = KdRETK+rdr, adR = •fKdii>

где E - единичная матрица, Kdr - псевдо обратная к Kdr матрица.

Численные эксперименты по определению изменения радиуса Земли проводились обработкой DORIS, VLBI и SLR сетей по отдельности и объединением всех сетей (DVS). При этом на вертикальную компоненту подвижек пунктов накладывались ограничения от 2,0 да 3,5 мм/год с щагом 0,5 мм, что определяло количество пунктов, использованных при определении изменения радиуса. Полученные значения равны: для DORIS данных - 29-39 пунктов, Й=0,25-Ю,45 ±0,03 мм/год; для SLR данных - 22-29 пунктов, ß=0,36+0,65±0,03 мм/год; для VLBI данных - 36-54 пункта, Я=-0,11+0,16 ±0,05 мм/год; для DVS данных - 94-125 пунктов, ß=0,20+0,42 ±0,02 мм/год. Полученные решения для спутниковых систем DORIS и SLR достаточно хорошо согласуются между собой и оценками, полученными по совершенно иной методике в работах В.И. Кафтана и В.Н. Цыбы для спутниковой GPS системы.

В заключении подводятся итоги и указываются основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные выводы и результаты, полученные в диссертации:

1. Решена проблема фиксации общеземной системы координат только по данным измерений в космических геодезических сетях. До сих пор в мировой практике такая фиксация осуществлялась привязкой к какой-либо геолого-геофизической модели движения литосферных плит. Отказ от использования каких-либо гипотез и моделей эволюции Земли позволяет более надежно фиксировать систему координат в теле Земли для прикладных исследований.

2. Разработана методика, позволяющая фиксировать КСК только по данным измерений в геодезических сетях, без привлечения информации о строении и эволюции Земли.

3. На основе разработанной методики реализован алгоритм, позволяющий надежно фиксировать кинематическую систему координат в теле Земли. Работа алгоритма протестирована на примере фиксации КСК по DORIS данным и объединением DORIS и VLBI сетей. Численные эксперименты и сравнение полученного разработанным методом поля скоростей со скоростями пунктов в принятых в качестве стандарта системах ITRF и NNR-NUVEL-1A показали надежность разработанной методики и ее численной реализации.

4. Выполнены определения изменения радиуса Земли по данным DORIS, VLBI и SLR сетей.

5. Разработанная методика фиксации системы координат использована при математической обработке геодезических измерений в локальных сетях, построенных GNSS и классическими наземными методами, для оценки движения литосферных плит в региональном масштабе и слежения за крупными инженерными сооружениями. Разработанная методика реализована в комплексе программ на языке Fortran.

6. Для реализации представленных выше алгоритмов и численного моделирования фиксации кинематической системы координат был разработан комплекс программ KRF - Кинематическая Система Координат. Комплекс реализован на языке программирования Fortran и может быть легко перекомпилирован в любой версии компилятора фортрана.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Gerasimenko, М. D. Establishment of global three-dimensional kinematic reference frame using VLBI and DORIS data/ M. D. Gerasimenko, A.G. Kolomiets, M. Kasahara, J.-F. Critaux // Дальневосточный математический журнал.-2005.-Т. 6.-№ 1.-С. 3-13.

2. Коломиец, А.Г. Фиксация трехмерной кинематической системы координат по данным спутниковой геодезии / А.Г. Коломиец, М.Д. Герасименко, Ж,-Ф. Крето, JI. Сударин // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2007.-№3.-С. 23-32.

3. Kolomiets, A.G. The physical meaning of fixing reference frame in the free geodetic network / A.G. Kolomiets, M.D. Gerasimenko // International Scientific Symposium "Problems of seismic safety of the Far East Siberia". Abstracts. Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН, Южно-Сахалинск. -2007.-С. 38-39.

4. Герасименко, М.Д. К вопросу о фиксации системы координат свободных геодезических сетей / М.Д. Герасименко, А.Г. Коломиец // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2008. — № 2. — С. 29-33.

5. Герасименко, М.Д. Исследование математических проблем при построении и обработке космических геодезических сетей для целей геодинамики / М.Д. Герасименко, А.Г. Коломиец // Дальневосточный математический журнал.-2008.-Т. 8.-№ 1.-С. 31-45.

6. Коломиец, А.Г. Объединение глобальных космических геодезических сетей / А.Г. Коломиец // Тез. докл. XXXIV Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова "Фундаментальные проблемы математики и информационных наук". Хабаровск. - 2009 — С. 94.

7. Коломиец, А.Г. Фиксация кинематической системы координат / А.Г. Коломиец // Информатика и системы управления. - 2010. - № 1. - С. 10-18.

8. Коломиец, А.Г. Определение возможного изменения радиуса Земли по данным глобальных космических геодезических сетей / А.Г. Коломиец, М.Д. Герасименко, A.B. Ильницкая // Докл. Науч. симпозиума Проблемы сейсмичности и современной геодинамики Дальнего Востока и Восточной Сибири. Институт тектоники и геофизики им. Ю.А. Косыгина ДВО РАН. Хабаровск. - 2010. - С. 87-88.

Личный вклад автора. Все результаты, составляющие основное содержание диссертационной работы, получены автором самостоятельно. В опубликованных в соавторстве работах [1-5,8] автору принадлежат следующие научные и практические результаты: разработан и программно реализован алгоритм решения задачи, выполнены практические расчеты и проанализированы полученные результаты.

Коломиец Андрей Геннадьевич Разработка методов фиксации кинематической системы координат по данным геодезических измерений

Автореферат

Подписано к печати 22.10.2010 г. Усл.пл. 1.0 Уч.-изд.л. 0.!

Формат 60x80/16 Тираж 100 экз. Заказ 35

Издано ИПМ ДВО РАН, 690041, г. Владивосток, ул. Радио 7. Отпечатано участком оперативной печати ИАПУ ДВО РАН, 690041, г. Владивосток, ул. Радио 5.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Системы отсчета. Системы координат.

1.1. Небесные системы отсчета и координат.

1.2. Международная земная система отсчета ITRS.

1.3. Модели движения плит.

1.4. Международная земная отсчетная основа ITRF.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. Глобальные космические геодезические сети.

Реализация ITRF.

2.1. Глобальные космические геодезические сети.

2.1.1. Длиннобазисная радиоинтероферометрия VLBI.

2.1.2. Спутниковая лазерная локация SLR.

2.1.3. Допплеровская орбитографическая радиопозиционная интегрированная спутниковая система DORIS.

2.1.4. Глобальная система позиционирования GPS.

2.1.5. Предварительная обработка измерений, полученных в глобальных космических геодезических сетях.

2.2. Реализация ITRF.

2.2.1. Использование преобразований Гельмерта для получения ITRF.

2.2.2. Кинематическая система координат.

2.2.3. Реализация земных отсчетных основ

ITRF2000 и ITRF2005.

2.3. Выводы.

ГЛАВА 3. Метод фиксации кинематической системы координат (КСК) по данным геодезических измерений.

3.1. Свободное уравнивание космических сетей.

3.1.1. Функциональная модель. Общее решение задачи.

3.1.2. Параметрический способ.

3.1.3. Проблема исходных данных. Внутренние ограничения.

3.2. Фиксация кинематической системы координат по данным геодезических измерений.

3.2.1. Фиксация системы координат.

3.2.2. Рекуррентное уравнивание. Коррелатный способ.

3.2.3. Метод итеративных взвешенных трансформаций

Б - трансформаций).

3.3. Выводы.

ГЛАВА 4. Фиксация кинематической системы координат по спутниковым данным.

4.1. Алгоритм фиксации системы координат по спутниковым данным.

4.2. Численный пример.

4.3. Выводы.

ГЛАВА 5. Объединение глобальных космических геодезических сетей.

5.1. Фиксация кинематической системы координат объединением сетей.

5.2. Численный пример.

5.3. Выводы.

ГЛАВА 6. Определение возможного изменения радиуса Земли.

6.1. Теоретические основы определения возможного изменения размеров Земли.

6.2. Численный пример.

6.3. Выводы.

Актуальность исследования

Для всех видов исследований, связанных с физикой Земли, геодинамикой, предсказанием землетрясений, построением спутниковых систем и др., исключительное значение имеет система координат, в которой проводятся исследования и даются количественные и качественные оценки процессов и явлений. Метод реализации такой системы координат определяет надежность получаемых оценок. На сегодняшний момент используется, по рекомендации международной службы вращения Земли, международная земная отсчетная основа ITRF (International Terrestrial Reference Frame), представляющая собой прямоугольную геоцентрическую систему координат. В этой системе для опорных пунктов определены значения координат, скоростей и их ковариационная матрица. Определение координат и скоростей пунктов, на которых выполнены геодезические измерения для конкретных исследований, в системе ITRF осуществляется уравниванием полученных данных совместно с опорными пунктами системы.

Система ITRF построена и развивается с использованием измерений, выполненных несколькими космическими геодезическими техниками: VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging), DORIS (Doppler Orbitography and Radio positioning Integrated by Satellite) и GPS (Global Positioning System). Координаты и скорости пунктов, на которых выполнены измерения перечисленными техниками, определяются в некоторых условных системах координат (TRS), в которых положение начала, ориентировка и масштаб, как правило, не совпадают. В результате координаты и скорости пунктов спутниковых систем SLR, DORIS и GPS отнесены к центру масс Земли, для каждой системы он свой. Координаты и скорости пунктов VLBI отнесены к геометрическим параметрам Земли, начало координат фиксируется произвольно. Задача создания общеземной системы координат состоит в разработке метода объединения полученных в условном начале координат и скоростей VLBI, SLR, DORIS и GPS пунктов. В полученной системе начало, масштаб и ориентация связанны между собой ковариационной матрицей координат и скоростей опорных пунктов, используя которые можно исследовать геодинамические процессы в этой системе.

Начало системы ITRF определенно по SLR данным, масштаб по SLR и VLBI данным, а ее ориентация (определение ориентировки поля скоростей, фактически фиксация системы координат) привязана к геолого-геофизической модели движения литосферных плит NNR-NUVEL-1 А. После фиксации Земная кора и система координат не имеют вращения относительно друг друга. Для этой модели на основе геологических и геофизических методов определенны скорости движения литосферных плит на их границах. Поле скоростей в общеземном масштабе получают при условии равенства нулю суммарного вращения литосферных плит - условие no-net-rotation. В результате модель NNR-NUVEL-1A определяет поле скоростей литосферных плит в общеземном масштабе - кинематическую систему координат, КСК.

Наибольшее влияние на получаемые оценки скоростей, при использовании ITRF в конкретных исследованиях, оказывает способ определения ориентации поля скоростей этой системы. Фиксация системы ITRF по модели NNR-NUVEL-1A проводиться по соглашению [30], модель не является эталоном и к тому же не единственна, существуют модели NNR-NUVEL-1B, APKIM2000, GSRM-NNR-2 [53,64,70] и др. Модель NNR-NUVEL-1А построена [38] на предположении, что суммарное вращение литосферных плит равно нулю, т.е. отсутствие влияния ротационного фактора на их движение [66]. Это положение может быть опровергнуто приведением простых физических рассуждений, показывающих неоднозначность разложения вращения Земли на вращательное и деформационное [13]. К тому же в последнее время появились работы [72], основанные на геологических данных, в которых говорится о влиянии ротационного фактора на кинематику плит.

Также5 необходимо отметить, что в современных публикациях, посвященных основной проблеме тектоники - определению скоростей движения литосферных плит методами космической геодезии,, все больше внимания уделяется именно кинематическому аспекту системы, координат. Получаемые в 1ТЯБ оценки, скоростей движения, литосферных- плит в глобальном и- региональном масштабах подвергаются сомнению и предлагаются альтернативные отсчетные основы для исследования геодинамических процессов в региональном и глобальном масштабах [27,28,59,62].

В результате в ГГВД7 невозможно проводить исследования, свободные от влияния геологической информации, проводить сравнение геологических и геодезических данных при проведении геодинамических исследований. Таким образом существует необходимость разработки метода фиксации КСК только по геодезическим данным, без привлечения дополнительной информации о параметрах и эволюции Земли.

В диссертационной работе исследуются теоретические и численные возможности создания КСК только по- данным измерений, полученных в космических геодезических сетях.

Цель работы, научная новизна

Целью диссертационной работы является создание метода и построение алгоритмов фиксации, кинематической системы- координат только по данным космических геодезических сетей без использования каких-либо гипотез и моделей' эволюции. Земли- с использованием- математического аппарата метода наименьших квадратов. Для достижения поставленной цели в.работе решаются следующие задачи:

1. Разработка метода фиксации КСК по данным одной сети, содержащей недостаток данных' о физических параметрах Земли.

2. Апробация разработанного метода фиксации КСК по данным спутниковых сетей, содержащих в измерениях информацию о положении центра масс Земли.

3. Разработка метода объединения5 сетей, совместные измерения которых дают полную информацию о физических параметрах Земли.

4. Апробация разработанного метода фиксации КСК объединением сетей, содержащих в измерениях информацию о центре масс и геометрических параметрах Земли.

5. Сравнение полученных результатов с данными, рекомендованными в качестве международных стандартов.

Методы исследования

Методы исследования основаны на применении параметрического и коррелатного способов уравнивания геодезических сетей, вычислительных методов линейной алгебры, методов статистики.

Научная новизна

Научная новизна разработанного метода заключается в следующем: в отличие от метода, использованного при получении принятой в качестве стандарта системы координат и альтернативных методов, предложенный метод свободен от влияния каких-либо моделей и гипотез о силах, приводящих в движение литосферные плиты. Впервые предложен метод фиксации КСК только по данным космических геодезических сетей.

Защищаемые положения,

1. Метод фиксации общеземной КСК, метод основа» на обработке только результатов геодезических измерений или ранее вычисленных величин координат и скоростей пунктов, без привлечения каких-либо гипотез и моделей эволюции Земли.

2. Алгоритмы фиксации КСК по данным отдельных космических геодезических сетей.

3. Алгоритм объединения и- фиксации КСК по данным измерений различных космических геодезических сетей.

Достоверность

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью использования методов математической обработки измерений, обоснованием физического смысла принятых допущений, статистическим тестирование результатов полученного решения и сравнения с данными, принятыми в качестве международного стандарта.

Теоретическая значимость работы

Теоретическая значимость полученных результатов заключается в разработке метода фиксации КСК без привлечения дополнительных геолого-геофизических данных, поэтому он свободен от влияния ошибок информации о движении литосферных плит и параметрах Земли.

Практическая значимость и реализация результатов

Разработанный метод позволяет более надежно фиксировать систему координат в теле Земли только по геодезическим данным, что очень важно при использовании спутниковых навигационных систем в^Б при изучении V различных геофизических процессов и при построении сетей слежения за инженерными сооружениями. Разработанные алгоритмы прошли опытную эксплуатацию в Академических институтах ДВО РАН при определении движений и деформаций литосферных плит на Дальнем Востоке и на производстве при строительстве и для контроля поведения крупных инженерных сооружений.

Апробация работы

Разработанная методика отмечена в Отчетном докладе Президиума Российской, академии наук «Научные достижения Российской' академии наук в 2007 году» в.разделе «Математические науки. Математическое моделирование в науке и технике».

Результаты проделанной работы докладывались на:

1. International Scientific Symposium "Problems of seismic safety of the Far East Siberia", Yuzno-Sakhalinsk, 2007 r.

2. XXXIV Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е.В. Золотова "Фундаментальные проблемы математики и информационных наук", Хабаровск, 2009 г.

3. Симпозиуме "Проблемы сейсмичности и современной геодинамики Дальнего Востока и Восточной Сибири", Институт тектоники и геофизики им. Ю.А. Косыгина ДВО РАН, Хабаровск, 2010 г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 3 - в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК.

1. Gerasimenko 'М. D., Kolomietc A.G., Minoru Kasahara , Jean-Francois Cretaux, Laurent Sondarin Establishment of global three-dimensional kinematic reference frame using VLB I and DORIS data // Дальневосточный математический журнал. — 2005. — Т. 6. — № Г, — С. 3-13.

2. Коломиец- А.Г., Герасименко М.Д: Крето Ж.-Ф,, Сударин Л. Фиксация трехмерной кинематической системы координат по'данным спутниковой геодезии // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2007. — № 3, — С. 23-32.

3. Kolomiets A.G., Gerasimenko M.D. The physical meaning of fixing reference frame in the free geodetic network // International Scientific Symposium "Problems of seismic safety of the Far East Siberia", Abstracts, Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН, Yuzno-Sakhalinsk, 2007. — рр. 38-39.

4. Герасименко М.Д., Коломиец А.Г. К вопросу о фиксации системы координат свободных геодезических сетей // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2008. — № 2, — С. 29-33.

5. Герасименко М.Д., Коломиец А.Г. Исследование математических проблем при построении и обработке космических геодезических сетей для целей геодинамики // Дальневосточный математический журнал. — 2008. — Т. 8. -№ 1,-С. 31-45.

6. Коломиец А.Г. Объединение глобальных космических геодезических сетей // XXXIV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова "Фундаментальные проблемы математики и информационных наук": Хабаровск: Издательство Тихоокеанского Госсударственого Университета, 2009, — с. 94.

7. Коломиец А.Г. Фиксация кинематической системы координат // Информатика и системы управления. — 2010. - № 1, - С. 10-18.

8. Коломиец А.Г., Герасименко М.Д., Илъницкая A.B. Определение возможного изменения радиуса Земли по данным глобальных космических геодезических сетей // Проблемы сейсмичности и современной геодинамики Дальнего Востока и Восточной Сибири, Институт тектоники и геофизики им. Ю.А. Косыгина ДВО РАН, Хабаровск, 2010. - С. 87-88.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, шести глав и заключения. В первой главе приводится обзор систем координат (отсчетных основ), используемых в современных исследованиях.

Во второй главе дается краткая характеристика и основные физические принципы работы космических геодезических систем DORIS, VLBI, SLR и

GPS, кратко описывается влияние выбора полученн ых данных и метода их обработки на определение международной отсчетной основы. Кратко приводятся основы метода получения рекомендованной в качестве стандарта системы ITRF, ее реализаций ITRF2000 и ITRF2005.

Третья глава посвящена разработке метода фиксации КСК на основе методов свободного уравнивания геодезических сетей.

В четвертой главе приводится алгоритм и результаты численных экспериментов фиксации системы координат по спутниковым данным.

В пятой главе представлен алгоритм объединения глобальных космических геодезических сетей и результаты численных экспериментов по фиксации кинематической системы координат объединением сетей.

В шестой главе представлен алгоритм определения возможного изменения радиуса Земли. Определение изменения радиуса Земли проводится после фиксации системы координат.

В заключении подводятся итоги и указываются основные результаты работы. i

Основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

1. Учет физического смысла дефекта системы нормальных уравнений при выборе способа центрирования системы координат и формирования ограничений для решения вырожденных систем нормальных уравнений при математической обработке геодезических измерений оказывает решающее влияние на корректное определение начала отсчета и ориентации системы координат.

2. Разработана методика, позволяющая фиксировать КСК только по данным измерений в геодезических сетях, без привлечения информации о строении и эволюции Земли.

3. На основе разработанной методики реализованы алгоритмы, позволяющие надежно фиксировать кинематическую систему координат в теле Земли. Работа алгоритмов протестирована на примере фиксации КСК по DORIS данным и объединением DORIS и VLBI сетей. Численные эксперименты и сравнение полученного разработанным методом поля скоростей со скоростями пунктов в принятых в качестве стандарта системах ITRF и NNR-NUVEL-1A показали надежность разработанной методики и ее численной реализации.

4. Проведенные численные эксперименты по определению изменения радиуса Земли по данным DORIS, VLBI и SLR сетей показывают хорошую согласованность с определениями по GPS данным другими авторами и совершенно другой методикой.

5. Для реализации представленных выше алгоритмов и численного моделирования фиксации кинематической системы координат был разработан комплекс программ KRF - Кинематическая Система Координат. Комплекс реализован на языке программирования Fortran и может быть легко перекомпилирован в любой версии компилятора фортрана.

Комплекс состоит:

- программ, позволяющих переводить "сырые" данные DORIS и VLBI сетей, представленных в формате SNX, в более удобные для работы представления, осуществлять выборку необходимой информации;

-непосредственно базовой программы, фиксирующей систему координат по заданному набору данных и устанавливаемым, по выбору пользователя, параметрам объединения сетей (или фиксации КСК по данным одной сети);

- базовая программа использует набор вспомогательных подпрограмм -перевод вектора координат (скоростей) и их ковариационных матриц в разные системы координат, S — трансформация и др.;

- определение возможного изменения радиуса Земли; -программ определения статистических характеристик полученного решения относительно решений КЫК->ШУЕЬ-1А и ¡ТВД7.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная методика фиксации кинематической системы координат и численные эксперименты по ее проверке показали хорошую согласованность получаемого поля скоростей с принятыми в качестве стандарта международными системами координат. При этом никакие модели строения и эволюции Земли не использовались. В работе кинематическая система координат определяется по непосредственно измеренным величинам, это позволяет делать выводы о движении литосферных только по данным космических геодезических сетей независимо от каких-либо, часто противоречащих друг другу, гипотез.

1. Антонович, K.M. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии / K.M. Антонович. - Новосибирск: СГГА, 2005. - 330 с.

2. Бард, Й. Нелинейное оценивание параметров / Й Бард. М.: Статистика, 1979.-349 с.

3. Гайдаев, П.А. Теория математической обработки геодезических измерений / П.А. Гайдаев, А.Д. Большаков. М.: Недра, 1969. — 400 с.

4. Герасименко, М.Д. Алгоритм фиксации трехмерной кинематической системы отсчета для изучения движений литосферных плит по геодезическим данным / М.Д. Герасименко // Геодезия и картография. — 1998.-№8.-С. 27- 34.

5. Герасименко, М.Д. Многогрупповой коррелатный способ для уравнивания геодезических сетей на ЭВМ / М.Д. Герасименко // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 1977. — № 5. — С. 57-60.

6. Герасименко, М.Д. Оптимальное проектирование и уравнивание геодезических сетей / М.Д. Герасименко. — М.: Наука, 1992. — 160 с.

7. Герасименко, М.Д. Проектирование и обработка измерений с применением собственных значений матриц / М.Д. Герасименко. Владивосток: Издательство Дальневосточного Университета, 1983. — 224 с.

8. Герасименко, М.Д. Исследование математических проблем при построении и обработке космических геодезических сетей для целей геодинамики /

9. М.Д. Герасименко, А.Г. Коломиец // Дальневосточный математический журнал.-2008.-Т. 8. -№ 1. С. 31-45.

10. Герасименко, М.Д. К вопросу о фиксации системы координат свободных геодезических сетей / М.Д. Герасименко, А.Г. Коломиец // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2008. — № 2. — С. 29-33.

11. Герасименко М.Д. Введение в теорию ошибок измерений / М.Д. Герасименко, Г.В. Штанько. Владивосток: Издательство ДВГТУ, 1996. — 60 с.

12. Жаров, В. Е. Сферическая астрономия (ГАИШ, Москва 2002 г.) Электронный ресурс. / Российская Астрономическая сеть. Электронная книга. Режим доступа: http://astronet.ru/db/books

13. Кафтан, В.И. Системы координат и системы отсчета в геодезии, геоинформатике и навигации / В.И. Кафтан // Геопрофи. 2008. - № 3. - С. 60-63.

14. Кафтан, В.И. Оценка изменений полуосей Земного геометрического эллипсоида по результатам спутниковых наблюдений в глобальной геодезической сети / В.И. Кафтан, Цыба E.H. // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2009. — № 1. — С. 33-40.

15. Кафтан, В.И. Оценка изменений среднего радиус-вектора пунктов глобальной геодезической сети / В.И. Кафтан, E.H. Цыба // Геодезия и картография. 2008. - № 10. — С . 14-21.

16. Коломиец, А.Г. Фиксация трехмерной кинематической системы координат по данным спутниковой геодезии / А.Г. Коломиец, М.Д. Герасименко, Ж.

17. Ф. Крето, Л. Сударин // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2007. — № З.-С. 23-32.

18. Коломиец, А.Г. Фиксация кинематической системы координат / А.Г. Коломиец // Информатика и системы управления. 2010. - № 1. - С. 10-18.

19. Кузин, С.П. DORIS составная компонента глобальной системы геодезических наблюдений / С.П. Кузин, С.П. Ораевская, H.A. Сорокин // Геодезия и картография. — 2009. — № 5. — С. 17-22.

20. Маркузе, Ю. И. Алгоритмы для уравнивания геодезических сетей на ЭВМ / Ю.И. Маркузе. М.: Недра, 1989. - 248 с.

21. Машимов, М.М. Уравнивание геодезических сетей / М.М. Машимов. М.: Недра, 1979.-367 с.

22. Машимов, М.М. Теоретическая геодезия: справочное пособие. Геодезия / М.М. Машимов. М.: Недра, 1974. - 268 с.

23. Мориц, Г. Вращение Земли: теория и наблюдения / Г. Мориц, А. Мюллер. -Киев: Наукова Думка, 1992. 512 с.

24. Серапинас, Б.Б. Земная система отсчета и ее составные части / Б.Б. Серапинас // Геопрофи. 2009. -№ 1. - С. 49-53.

25. Стеблов, Г.М. Взаимодействие тектонических плит в северо-восточной Азии / Г.М. Стеблов // Докл. Академии Наук. — 2004. — Т. 394. — № 5. С. 689-692.

26. Стеблов, Г.М. Крупномасштабная геодинамика на основе космической геодезии: дис. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук: 25.00.10

27. Объединенный* Институт Физики Земли им. О.Ю. Шмидта. Москва, 2004. - 203 с.

28. Altamimi, Z. ITRF2000: A new release-of the International. Terrestrial Frame foriearth-science applications / Z. Altamimi, P. Sillard, G. Boucher // J. Geophys. Res.-2002.-Vol. 107(B10).-P. 2214.

29. Altamimi, Z. The impact of a No-Net-Rotation condition on ITRF2000 / Z. Altamimi, P. Sillard, C. Boucher // Geophys. Res. Lett. 2003. - V. 30(2). — P. 1064.

30. Altamimi, Z. The worldwide centimetric terrestrial reference frame and its associated velocity field / Z. Altamimi, C. Boucher, L. Duhem // Adv. Space Res.- 1993.-Vol. 13(11).-P. 151-160.

31. Altamimi, Z. New trends for the realization of the International Terrestrial Reference Frame System / Z. Altamimi, C. Boucher, P. Sillard // Adv. Space Res. -2002.-Vol. 30(2).-P. 175-184.

32. Argus, D.F. Defining the translation velocity of the reference frame of Earth / D.F. Argus // Geophys. J. Int. 2007. - Vol. 169(3).-P. 830-838.

33. Argus, D.F. No-Net-Rotation Model of current plate velocities incorporating plate motion model Nuvel-1 / D.F. Argus, R.G. Gordon // Geophys. Res. Lett. — 1991. Vol. 18. - P. 2039 - 2042.

34. Argus, D.F. Glacial isostatic adjustment observed using very long baseline interferometry and satellite laser ranging geodesy / D.F. Argus, W.R. Peltier, M.M. Watkins // J. Geophys. Res. 1999. - Vol. 104(B12). - P. 29077-29093.

35. Boucher, C. ITRF92 and its associated velocity field Electronic resource. / C. Boucher, Z. Altamimi, L. Duhem // IERS Tech. Note 15, Obs. de Paris, Paris 1993. Режим доступа: http//www.iers.org/Publicftions/IERS Technical Notes.

36. Boucher, C. Results and analysis of the ITRF96 Electronic resource. / C. Boucher, Z. Altamimi, P. Sillard // IERS Tech. Note 24, Obs. de Paris, Paris 1998. Режим доступа: http//www.iers.org/Publicftions/IERS Technical Notes.

37. Boucher, C. The 1997 International Terrestrial Reference Frame (ITRF97) Electronic resource. / C. Boucher, Z. Altamimi, P. Sillard // IERS Tech. Note 27, Obs. de Paris, Paris 1999. Режим доступа: http//www.iers.org/Publicftions/IERS Technical Notes.

38. Boucher, C. Results and analysis of the ITRF94 Electronic resource. / C. Boucher, Z. Altamimi, M. Feissel, P. Sillard // IERS Tech. Note 20, Obs. de Paris, Paris 1996. Режим доступа: http//www.iers.org/Publicftions/IERS Technical Notes.

39. Calmant, S. Tectonic plate motion and co-seismic steps surveyed by DORIS field beacons: the New Hebrides experiment / S. Calmant, J.-J. Valette, J.-F. Crétaux, L. Soudarin // Journal of Geodesy. 2000. - Vol. 74. - P. 512-518.

40. Cazenave, A. Sea level changes from Topex-Poseidon altimetry and tide gauges, and vertical crustal motions from DORIS / A. Cazenave, K. Dominh, F.

41. Ponchaut, L. Soudarin L, J.-F. Cretaux, C. Le Provost // Geophys. Res. Lett. — 1999. Vol. 26. - P. 2077-2080.

42. Chen, Y.Q. A strategy for the analysis of the stability of reference points in deformation surveys / Y.Q. Chen, A. Chrzanowski, J.M. Secord // CISM journal ACSGC. 1990. - Vol. 44(2). -P. 141-149.

43. Cooper, M.A.R. Statistical concepts and their application in photogrammetry and surveying / M.A.R. Cooper, P.A. Cross // Photogrammetric Record. — 1989. — Vol. 12(71).-P. 637-663.

44. Cooper, M.A.R. Statistical concepts and their application in photogrammetry and surveying (continued) / M.A.R. Cooper, P.A. Cross // Photogrammetric Record. -1991.-Vol. 13(77).-P. 645-678.

45. Counselman, C.C. Backpack VLBI terminal with sub centimeter capability / C.C. Counselman, I.I. Shapiro, R.L. Greenspan // NASA Conference Publication 2115. Radio Interferometry Techniques for Geodesy. 1980. - P. 409-414.

46. Cretaux, J.-F. Present-day tectonic plate motions and crustal deformations from the DORIS space system / J.-F. Cretaux, L. Soudarin, A. Cazenave, F. Bouille // J. Geophys. Res. 1998.-Vol. 103.-P. 30167-30181.

47. Davies, P. Methodology for global geodetic time series estimation: A new tool for geodynamics / P. Davies, G. Blewitt // J. Geophys. Res. — 2000. Vol. 105(B5). -P. 11083-11100.

48. Degnan, J.J. Millimeter accuracy satellite laser ranging / J.J. Degnan // Contributions of space geodesy to geodynamics. Eds.: D.E. Smith, D.L. Turcotte. -1993.-Vol. 25.-P. 133-162.

49. Drewes, H. The actual plate kinematic and crustal deformation model 2000 (APKIM2000) as a geodetic reference system / H. Drewes, D. Angermann // Paper presented at IAG Scientific Assembly, Int. Assoc. of Geod., Budapest, 2.8.9.2001.

50. Gerasimenko, M. D. Establishment of global three-dimensional kinematic reference frame using VLBI and DORIS data / M.D. Gerasimenko, A.G.

51. Kolomiets, M. Kasahara, J:-F. Cretaux, L. Soudarin. // Дальневосточный, математический журнал. — 2005. — Т. 6.— № 1. — С. 3-13.

52. Gerasimenko, M.D. A few geodetic arguments in the favour of hypothesis of expanding Earth / M.D. Gerasimenko // Дальневосточный математический' журнал. 1997. — № 3. - С. 69-79.

53. Gerasimenko, M.D. Modeling of the change of Earth dimensions and deformation from Space Tracing Data / M.D. Gerasimenko // Proceeding of the CRCM '93, Kobe, December 6-11. 1993. - P. 215-217.

54. Gerasimenko, M.D. The problem of the change of the Earth dimension in the light of space geodesy data. Why expanding Earth?: A book in honors of Ott Cristoph Hilgenberg // Eds.: Scalera G. and Jacob K.-H. INGV, Rome, 2003. — P. 395- 405.

55. Gerasimenko, M.D. Establishment of the three-dimensional kinematics reference frame by space geodetic measurements / M.D. Gerasimenko, T. Kato // Earth, Planets and Space. — 2000. — № 52. — P. 959- 963.

56. Heki, K. Horizontal and vertical crustal movements from three-dimensional very long baseline interferometry kinematic reference frame: Implication for the reversal timescale revision / K. Heki // J. Geophys. Res. — 1996. — Vol. 101(B2). -P. 3187-3198.

57. Heki, K. The Amurian plate motion and current plate kinematics in eastern Asia / K. Heki, S. Miyazaki, H. Takahashi, M. Kasahara, F. Kimata, S. Miura, N.F. Vasilenko, A. Ivashchenko, K.D. An // J. Geophys. Res. 1999: — Vol. 104. — P. 29147-29155.

58. ITRF2000Electronic resource. / Официальный сайт. Режим доступа: http://itrf.ensg.ign.fr

59. Kogan, M:G. Current global plate kinematics from GPG (1995-2007) with, the plate-consistent reference frame / M.G. Kogan, G.M. Steblov // J. Geophys. Res. -2008.-Vol. 113.-P.B04416.

60. Kreemer, С. On the stability of a geodetic no-net-rotation frame and its implication for the International Terrestrial Reference Frame / C. Kreemer, D.A. Lavallee, G. Blewitt, W.E. Holt // Geophys. Res. Lett. 2006. - Vol. 33. - P. L17306.

61. Mangiarotti S. Annual vertical crustal motions predicted from surface mass redistribution and observed by space geodesy / S. Mangiarotti, A. Cazenave, L. Soudarin, J.-F. Cretaux // J. Geophys. Res. 2001. - Vol. 106. - P. 4277-4291.

62. Munk, W. H. The rotation of the Earth: A Geophysical Discussion / W.H. Munk, G.J.F. Macdonald. Cambridge Univ. Press: New York, 1973. 323 p.

63. Seno, T. Can the Okhotsk plate be discriminated from the North American plate? / T. Seno, T. Sakurai, S. Stein // J. Geophys. Res. 1996. - Vol. 101. -P.l 1305-11315.

64. Schaffrin, B. Aspects of network design. Optimization and design of geodetic networks // Ed.: Grafarend E., Sanso F., Springer, Berlin, — etc., 1985. — P. 548597.

65. Shelus, P.J. Lunar laser ranging at McDonald Observatory: 1969 to the present / P.J. Shelus, R.L. Ricklefs, A.L. Whipple, J.R. Wiant // Contributions of space geodesy to geodynamics. Eds.: D.E. Smith, D.L. Turcotte. 1993. - Vol. 25. - P. 183-188.

66. Shuanggen, J. A revision of the parameters of thr NNR-NUVEL-1A plate velocity model / J. Shuanggen, Z. Wenyao // Journal of Geodynamics. — 2004. — Vol. 38.-P. 85-92.

67. Sillard, P. A review of algebraic constraints in terrestrial reference frame datum definition / P. Sillard, C. Boucher // Journal of Geodesy. — 2001. Vol. 75. - P. 63-73.

68. Smith, A.D. Differential rotation of lithosphere and mantle and the driving forces of plate tectonics / A.D. Smith, Ch. Lewis // Journal of Geodynamics. — 1999. — Vol. 28.-P. 97-116.

69. Wei, D. Determination of the Amurian plate motion, in Mantle Dynamics and Plate Interactions in East Asia / D. Wei, T. Seno // Geodyn. Ser. AGU: Washington. 1998. - Vol. 27. - P. - 419.

70. Настоящий акт подготовлен комиссией в составе:

71. Бормотов В.А., зав.лаб. сейсмологии и сейсмотектоники ИТиГ ДВО РАН, к.г.-м.н. — председатель комиссии;

72. Каплун В.Б., и.о. зав.лаб. региональной геофизики и петрофизики ИТиГ ДВО РАН, к.г.-м.н. член комиссии;

73. Жигалов В.П., руководитель сектора "Сейсмическая группа "Хабаровск" ГС РАН член комиссии.1. Комиссией установлено: