автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.01, диссертация на тему:Методика математической обработки информации при реконструкции маркшейдерских опорных геодезических сетей

¿■У

На правах рукописи

V

л

ч

Акулова Елена Алексеевна

МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ РЕКОНСТРУКЦИИ МАРКШЕЙДЕРСКИХ ОПОРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Специальность 05.15.01 - Маркшейдерия

Автореферат диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург -1997

Работа выполнена в Уральской государственной горногеологической академии.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ведущее предприятие- - Комбинат "УРАЛАСБЕСТ"

Защита состоится " 30 " ¿'¿¿эЛ- 1997 г. в " ///" часов на заседании диссертационного совета К 063.03.03 в Уральской государственной горно - геологической академии по адресу: 620144, г.Екатеринбург, ул. Куйбышева, 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уральской государственной горно-геологической академии.

Автореферат разослан " <Р " с^/ т - 1997 г.

Блюмин М.А.

Гордеев В.А.

кандидат технических наук, доцент Резницкий Ф.Е.

В.П.Тюлькин

Актуальность работы. Современные горные предприятия - это сложноструктурные лриродно-технические комплексы, развивающиеся в течение длительного времени ( 20 - 30 и более лет ), характеризующиеся большими массивами информации различного вида: геометрической, семантической, экологической, технической, экономической и т.п..

При продолжительной эксплуатации крупных карьеров производится полное или частичное изменение технологических схем, расширение проектных контуров, замена оборудования более совершенным и другие работы, выполнение которых обуславливает необходимость реконструкции горного предприятия. Реконструкция предприятия включает в себя комплекс работ, направленный на увеличение объемов производства и улучшение технико-экономических показателей. Этот комплекс работ затрагивает все структурные компоненты горнодобывающего предприятия. Создание геоинформационных систем как совокупности пространственно-определенных массивов информации и современные способы ее использования позволяют произвести реконструкцию наиболее эффективно.

Маркшейдерские опорные геодезические сети на территории горного предприятия также нуждаются в реконструкции. При этом необходимо учитывать общие и частные особенности построения и функционирования маркшейдерско-геодезических сетей в условиях разработки месторождений полезных ископаемых.

Анализ существующих маркшейдерских опорных геодезических построений на территории крупных горных предприятий показал, что координаты пунктов сети обычно представлены в государственной системе координат либо в местных или

условных системах координат. Эти системы координат часто не учитывают

*

искажения, возникающие в зависимости от выбранной поверхности относимости и положения территории относительно осевого меридиана, что приводит к затруднениям при проектировании горно-строительных работ и выносе проектов в натуру.

Маркшейдерские опорные геодезические сети на горных предприятиях Урала создавались, как правило, 30 - 40 лет назад. Применяемые тогда методы математической обработки не позволяли соответствующим образом учесть также и ошибки исходных данных.

Развитие внутреннего отвалообразования и перепланировка промышленной площадки приводят к утрате части опорных пунктов, закрытию видимости между ними. В результате нарушаются геометрические связи между пунктами и измененяется конфигурация сети . Для того, чтобы поддержать сеть в состоянии, позволяющем проводить маркшейдерские определения в нужном объеме, возникает

необходимость в оперативном пополнении опорной сети новыми пунктами. Зачастую вставка новых пунктов не улучшает, а ухудшает точность маркшейдерско-геодезических построений из-за плохой геометрии добавленных пунктов, которая связана с потерей части сети. Другая причина ухудшения точности связана с тем, что пополнение сети производится путем нанизывания новых построений на старые, без учета всех геометрических связей старой и новой сетей, что в конце концов приводит к накоплению ошибок в координатах вновь созданных пунктов.

В связи с этим появляется необходимость реконструкции маркшейдерско-геодезического обоснования с учетом основных особенностей их функционирования в условиях горного предприятия.

Исследования в области реконструкции маркшейдерско-геодезических сетей крупных горных предприятий и совершенствования методов их математической обработки начаты автором в 1990 году в соответствии с планом научно-исследовательских работ Уральского горного института в рамках программы МВиСО РСФСР " Реконструкция опорных маркшейдерско-геодезических сетей крупных горных предприятий на рекуррентной основе" ( № ГР 01920019540).

Цель работы - разработка методики математической обработки информации при реконструкции маркшейдерских опорных геодезических сетей, позволяющей реализовать новые технические возможности для маркшейдерского обеспечения горных работ.

Идея работы. Для решения основных задач реконструкции маркшейдерских опорных геодезических сетей математическая обработка должна производиться по рекуррентному алгоритму, который позволяет обеспечить: совместную математическую обработку измерений, выполненных а старой и новой частях сети, при надежной оценке точности полученных результатов; устойчивое решение плохо обусловленных систем , возникающих вследствие возможного ослабления геометрии сети; реализацию режимов как свободного, так и несвободного уравнивания для исключения возможной деформации сети вследствие влияния ошибок исходных данных.

Научные положения и их новизна:

Показано, что наиболее целесообразной методикой математической обработки информации в реконструируемых маркшейдерских опорных геодезических сетях горных предприятий является методика, основанная на рекуррентной зависимости и использовании псевдооператоров.

Выявлены и систематизированы основные методические погрешности развития маркшейдерских опорных геодезических сетей, которые приводят к деформации геометрических построений и снижению точности элементов сети. Эти погрешности обусловлены влиянием эффекта "нанизывания " построений, некорректной геометрией локальных построений, ошибками исходных данных.

Разработана строгая методика обработки измерительной информации, позволяющая в процессе реконструкции маркшейдерской опорной геодезической сети ограничить влияние факторов, отрицательно влияющих на точность элементов сети.

Модифицирован алгоритм метода Гревилля получения псевдообратной матрицы, позволяющий на основе введения геодезических критериев точности получать устойчивое решение задачи уравнивания.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается: применением современных математико-статистическмх методов обработки результатов маркшейдерско-геодезических измерений; анализом результатов уравнивания реконструированной маркшейдерской опорной геодезической сети комбината "Ураласбест", повышением точности определения параметров обоснования при совместной обработке разновременных измерений; сравнением предлагаемой методики модифицированного алгоритма получения псевдообратной матрицы с данными классической методики, показывающим полную идентичность окончательных результатов. Сравнение точностных характеристик маркшейдерского опорного

геодезического обоснования, полученных в результате применения режимов

*

свободного и несвободного уравнивания, показало увеличение точности определения координат пунктов реконструированной сети в среднем на 60 %.

Практическая ценность работы. Предложенный метод математической обработки информации: повышает точность определения координат пукнктов реконструированной сети за счет совместной обработки результатов измерений, выполненных на разных этапах создания и реконструкции маркшейдерского опорного обоснования; устраняет возможную деформацию сети, вызванную влиянием ошибок исходных данных, путем применения режима свободного уравнивания; позволяет получить устойчивое решение систем с некорректной геометрией отдельных участков маркшейдерской сети.

Реализация работы. Практическое применение методики математической обработки информации и ее внедрение осуществлено при реконструкции

з

маркшейдерской опорной геодезической сети на комбинате "Ураласбест" по договору с предприятием в рамках НИР "Создание опорной геодезической сети и наблюдения за устойчивостью бортов карьеров и откосов отвалов" (тема 22-201-91) в 1990- 1993 гг.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на VIII Научно - практической конференции Всероссийского астрономо-геодезического общества ( г. Свердловск, 1987 г.), X Геодезической научно-практической региональной конференции ( г. Екатеринбург, 1994 г.), на специализированном научном семинаре по специальности 05.15.01 "Маркшейдерия" (г. Екатеринбург , 1995 ,1997гг.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 3 работы.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, трех приложений, изложена на 123 страницах машинописного текста, содержит 10 таблиц и 6 рисунков, список использованных источников из 54 наименований.

Основное содержание работы

На основании анализа особенностей функционирования и фактического состояния маркшейдерских опорных геодезических сетей 15 крупных горных предприятий Урала определены основные направления их реконструкции.

Одной из особенностей существования маркшейдерско-геодезических сетей на территории горного предприятия является постепенная утрата пунктов вследствие развития горнодобывающих работ, хозяйственной перепланировки территории, а также по причинам естестественного характера. Вместе с этим точностные характеристики существующих сетей, геометрические схемы построения, сведения о поверхности относимости, системе координат и данные о математической обработке измерений определяют возможности их восстановления и реконструкции. Для 15 горных преприятий на 1990 год было проанализировано состояние 675 пунктов. По данным полевого обследования из 675 пунктов сохранилось 407. Анализ обследования сетей показал, что утрата пунктов маркшейдерско-геодезического обоснования предприятий колеблется от 1 % до 10% в год. Такой большой разброс отражает интенсивность горнодобывающих и строительных работ и связан с техногенной геодинамикой территории. Практическое использование сети пунктов показывает, что при утрате 40 - 50 % пунктов первоначальной сети оставшиеся

пункты плохо обеспечивают решение задач маркшейдерской службы предприятия, а если утраченные пункты сосредоточены на ограниченной территории ( что часто случается при развитии горных работ ), то решение этих задач в ее пределах становится невозможным и приводит к необходимости определения новых пунктов. При этом, как правило, планомерное пополнение геодезической обеспеченности территории отсутствует, геодезическое пополнение производится в силу необходимости обеспечения нужд сегодняшнего дня и в большинстве случаев проводится бессистемно, путем наращивания сети и нанизывания без совместной математической обработки результатов измерений.

Анализ состояния маркшейдерских опорных геодезических сетей также показал, что приближенные методы математической обработки, несовершенство использовавшихся в прошлые годы геодезических приборов, редкие базисные определения в сетях приводили к масштабным искажениям, накоплению погрешностей в координатах вновь определяемых пунктов. Жесткие режимные ограничения прошлых лет часто вели к неудачному выбору системы координат и поверхности относимости, а случаи ненадежного закрепления пунктов на местности, разрушение наружных знаков, отсутствие стабильных центров - к фактическому разрушению единой системы координат горного предприятия. Геометрические связи новых построений со старыми из-за изменившихся условий взаимной видимости и утраты примычных направлений зачастую не удовлетворяют требованиям обеспечения точности, а отсутствие совместной обработки измерений приводит к деформации построений.

В результате этого необходимость реконструкции сетей возникает через 7 - 10 лет после их создания , а частные решения на отдельных участках могут возникать уже через 3 - 4 года.

В работе показано, что реконструкция опорного обоснования горного предприятия ставит перед маркшейдерской службой ряд задач, от решения которых зависит качество реконструируемой маркшейдерской опорной геодезической сети. Основные задачи реконструкции представлены на рис. 1.

Основное внимание в диссертационной работе уделено группе задач реконструкции, связанных с математической обработкой результатов измерений, выполненных в реконструируемой сети, а именно:

анализу и диагностике исходных данных, исключению влияния их ошибок на деформацию сети;

исключению влияния эффекта "нанизывания" построений на точность определения координат пунктов;

ослаблению некорректной геометрии на точность определения координат пунктов.

РЕКОНСТРУКЦИЯ МАРКШЕИДЕРСКИХ ОПОРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

ж:

ВОССТАНОВЛЕНИЕ

ПРОДОЛЖЕНИЕ

АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПУНКТОВ СЕТЕЙ

эе

ДИАГНОСТИКА

показатели точности

системы координат и высот

1-го су дарственная

2. местная

3. условная_

поверхность относимости

1. уровень моря

2. компенсациош1ая система

3. средняя высота территории

исход ные данные

СТАБИЛЬНОСТЬ И СОХРАННОСТЬ ЦЕНТРОВ

3-Е

ЗОНИРОВАНИЕ

зона нестабильного положения

зона малых деформаций

зона стабильного положений пунктов

ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕКОНСТРУКЦИИ

выбор системы координат и поверхности относимости

методика измерений

методы математической обработки измерений

устранение эффекта "нанизывания"

совместная рекуррентная обработка

устранение влияни):

ошибок исходных _данных_

3£

уравнивание свободной сети

устранение влияния некорректной геометрии сети

ЗЕ

использование псевдооператоров

Рис. 1. Схема задач реконструкции маркшейдерских опорных геодезических сетей

Ошибки исходных данных оказывают влияние на деформацию элементов сети, в частности , влияние редукционных поправок, которые при невыполнении определенных требований существенно деформируют маркшейдерскую опорную геодезическую сеть.

Анализ состояния маркшейдерско-геодезических сетей горных предприятий показал, что на практике используются различные системы координат и поверхности относимости, поэтому при реконструкции необходим индивидуальный подход к каждой сети.

Наряду с выбором системы кординат и поверхности относимости при реконструкции сети необходимо особое внимание уделять анализу точности исходных данных. Показано, что диагностика старых построений является необходимым процессом при проектной оценке реконструируемых сетей. Диагностика должна включать производство контрольных угловых и линейных измерений в среде сохранившихся пунктов сети.

Маркшейдерско-геодезические сети на территории горного предприятия обычно являются продолжением уже выполненных построений, которые в силу ряда причин перестают удовлетворять нуждам маркшейдерских служб. В этом случае при реконструкции сети для развития нового построения в качестве исходных обычно используют пункты старого геодезического обоснования. В результате возникает так называемый эффект "нанизывания", который отрицательно влияет на точность нового построения.

Устранение отрицательного влияния эффекта "нанизывания" является весьма важной задачей реконструкции маркшейдерско-геодезических сетей. В диссертации показано, что для решения этой задачи в процессе математической обработки развивающейся маркшейдерско-геодезической сети целесообразно использовать, наряду с новыми, старые геометрические связи между пунктами, даже утраченными. В этом построении опорную геодезическую сеть следует рассматривать как целостное продолжающееся построение, развивающееся в пространстве и во времени. В этом случае координаты пунктов новой части сети будут получены в результате совместной математической обработки измерений, выполненных в старом и новом маркшейдерском геодезическом обосновании. Такой подход к решению этой задачи накладывает определенные требования на используемый математический аппарат, который должен обеспечивать быстроту и качество обработки большого количества данных.

Для решения этой задачи целесообразно использовать численные методы, основанные на применении рекуррентных соотношений, позволяющих последовательно вводить в обработку новые данные. Показано, что в случае ненадежных исходных данных необходимо прибегнуть к обработке результатов измерений в режиме свободной сети. В этом случае наиболее эффективным также является рекуррентный способ, предусматривающий еще и использование

псевдооператоров. Эта методика может быть с успехом применена для получения устойчивого решения при наличии в реконструируемой сети локальных фигур с некорректной геометрией.

Разработке и совершенствованию методик рекуррентной обработки посвящены работы Ю.И. Маркузе, В.В. Голубева, Е.А. Васильева, В.К. Панкрушина, М.Д. Герасименко и др.

Рекуррентные методы математической обработки результатов измерений получили широкое распространение в связи с развитием вычислительной техники и совершенствованием математического аппарата. Рекуррентное уравнивание обладает рядом преимуществ. Оно позволяет присоединять и удалять любое измерение, контролировать наличие грубых ошибок в измерениях, уравнивать сеть с учетом ошибок исходных данных, фиксировать любые неизвестные параметры, эффективно наращивать сеть с целью ее реконструкции.

В зависимости от подхода к решению задачи уравнивания рекуррентные способы обработки результатов измерений имеют различия в математическом аппарате, применяемом в том или ином случае для решения геодезических задач. К наиболее распространенным методам рекуррентной обработки следует отнести рекуррентный коррелатный способ уравнивания, разработанный М.Д.Герасименко; метод квадратных корней Ю.И. Маркузе; видоизмененный фильтр Калмана-Бьюси, разработанный В.К.Понкрушиным.

Исключение влияния ошибок исходных данных на этапе математической обработки подразумевает использование численных методов, позволяющих реализовать режим свободного уравнивания. Теория уравнивания свободных геодезических сетей приобретает обобщающее' значение, поэтому интерес к ней проявляли и проявляют многие современные ученые, такие, как Ю.И. Маркузе, В.Н.Ганьшин, С.И. Матвеев и другие. Работы этих авторов посвящены теоретическим разработкам методов уравнивания свободных сетей. Уравнивание свободных сетей сталкивается с необходимостью производить операции с вырожденными матрицами. В этом случае для получения устойчивого решения системы нормальных уравнений используются псевдооператоры. Для свободных сетей матрица коэффициентов нормальных уравнений У? = Ат РА является вырожденной и решение нормальных уравненений Ях + Ь = 0 находят по формуле х - - Я Ь , где Я - матрица, псевдообратная к Я.

Основные вычислительные трудности при уравнивании свободных сетей связаны с определением псевдообратной матрицы Я . Известно несколько

алгоритмов для получения Я : окаймление, ортонормирование, скелетное разложение, спектральное разложение, блочное представление, регуляризация, рекуррентная формула. Все эти алгоритмы кратко освещены в обзорной части раздела.

К особенностям математической обработки маркшейдерских опорных геодезических сетей относится необходимость учета искажений, вызванных некорректной геометрией отдельных участков сети. Такие построения являются следствием утраты пунктов маркшейдерско-геодезической сети, изменения условий видимости при реализации необходимых геометрических связей между пунктами обоснования для соблюдения ее непрерывности. Для уравнивания сетей с частичной некорректной конфигурацией, в частности для получения псевдообратной матрицы нормальных уравнений, применяются те же методы, что и в случае свободного уравнивания.

Анализ путей решения задач математической обработки показал возможность совместного их решения в рамках единого алгоритма, полученного путем модернизации известных. Первая задача( "нанизывание") может быть решена путем совместной обработки всех выполненных в сети в разное время измерений, в этом случае координаты пунктов определяются в единой для всей сети системе. Решение второй задачи ( "ошибки исходных данных") осуществляется путем перехода к обработке свободных сетей с помощью алгоритмов, использующих псевдооператоры. Третья задача ( "некорректная геометрия") решается посредством методов, позволяющих оперировать с квазивырожденными системами, и также подразумевает использование алгоритма псевдообращения. При зтом процесс вычислений в зависимости от выбора того или иного алгоритма может выполняться различными путями. Пути решения задачи уравнивания реконструируемых маркшейдгрско-геодезических сетей показаны на рис. 2.

Изучение и анализ соответствующей литературы показал, что такой подход может обеспечить правильное решение, если известные математические приемы рационально адаптировать для практического решения поставленных в диссертации задач. Этот подход реализован путем создания соответствующего алгоритма.

Для разработки оптимального алгоритма математической обработки информации при реконструкции маркшейдерских опорных геодезических сетей использованы основные известные положения теории матриц и линейных преобразований.При этом учитывалось, что математический аппарат должен быть удобен для программирования, и предлагаемая методика должна быть реализована

в виде рабочих модулей для решения конкретных маркшейдерских и геодезических задач.

Рис.2. Схема возможных путей реконструкции и математической обработки маркшейдерских опорных геодезических сетей

А.

В основу математической обработки результатов измерений, выполненных в реконструируемой сети, положен параметрический способ уравнивания. При этом в реконструируемом маркшейдерском геодезическом обосновании выделены следующие структурные компоненты: "старая" часть сети, частично уничтоженная ; " новая " часть сети, связанная с добавленными пунктами; "общая сеть" , составленная из всей совокупности измерений.

Классическая система параметрических уравнений в матричной форме записи имеет

ВИД Клх/ = Дпхя^СхУ + АяхУ , ( 1 )

где Уа х 1 • вектор поправок в измеренные величины размера т х 1;

■ матрица коэффициентов уравнений поправок размерностью т х п ;

- вектор поправок в приближенные значения параметров;

- вектор свободных членов уравнений поправок размерности тх1. Матрицы и вектора являются вещественными, поэтому столбец

г" (X О X 0 с <Л

ОХ = \дх,,Охг,....,дха) (2)

есть наилучшее приближенное решение системы (1), если при значениях

8х 1 — 8X1,8X2 — 8х2,...... 8хп — 8хп квадратичное отклонение

2

V1 = \Адх + 1\2 = £ + I '

ы] к=г

достигает своего наименьшего значения и среди всех столбцов

8х , для которых

это отклонение имеет минимальное значение, столбец имеет минимальную

длину, т.е. для этого столбца величина

л> ^

\8х\2 = 8хт8х - 2|йяг.| ; =1

имеет наименьшее значение.

Система (1) всегда имеет одно и только одно наилучшее приближенное решение, и это приближенное решение определяется по формуле

(3)

8х

о

-А+1

(5)

где А - псевдообратная матрица для матрицы А .

.Преимущества такого подхода к решению задачи уравнивания реконструируемой сети состоят в следующем: по одному и тому же алгоритму можно осуществить как свободное , так и несвободное уравнивание; возможна реализация механизма последовательного ввода результатов измерений для рекуррентной математической обработки; вычислительный процесс производится без составления матрицы нормальных уравнений; не требуется специальных исследований обусловленности исходной матрицы уравнений поправок.

Для получения устойчивого решения системы (1) из известных в математике методов нами был выбран метод Гревилля нахождения псевдообратной матрицы, который определяется следующими формулами матричной алгебры:

& 1с - к - й столбец в т х п матрице А ;

А^ — (в],.....>ак) - матрица, образованная первыми к столбцами матрицы А ;

А к . матрица, псевдообратная к матрице А к ;

Ьк - последняя строка в матрице А ¡, ( к—1, ............ л ; А/— а/ , Ап — Л)

-т

с.

А]

тогда

+ - 31 а1 ~ Г

а;

, т для к >1 имеют место соотношения: . а1 а1

г в^

\ *> к

В к = л 1 -1 ~ <1 к ь к >'

¿к = А + к -1 а к >

с к = а к - А ¡. _ 1 с! к

(6)

при этом:

если \ск

ф 0 ,ТО ^к ~ Ск ~ (ак ~ А-А? = (С1Ск У1 С>

г1 т к ;

= о

, то

Ьк = (1 + с]!кс}кГ1с]{А1_1

(7)

(8)

При выборе метода Гревилля в качестве основного для нахождения псевдообратной матрицы в случае уравнивания реконструируемых маркшейдерско-геодезических сетей принимались во внимание следующие особенности метода:

Универсальность . Известно, что для несвободной сети псевдообратная и обратная матрицы совпадают, этот факт позволяет применять метод Гревилля в режимах и свободного, и несвободного уравнивания.

Рекуррентный характер соотношений. Метод Гревилля базируется на рекуррентных формулах и поэтому удобен для постепенного наращивания сети. Он позволяет последовательно вводить в математическую обработку новые измерения, при этом используя предыдущие результаты.

Удобный математический аппарат.Выбранный способ вычисления псевдооёратной матрицы не требует нахождения значений определителя и собственных значений обращаемой матрицы. Алгоритм представляет собой последовательность простых матричных операций и поэтому может использовать готовые программные модули и сам выступать в качестве такового.

Недостатком этого способа, ограничивающего его применение в практике уравнительных вычислений, отмеченным Ю.И. Маркузе, является возможная неопределенность в получении псевдообратной матрицы для плохо обусловленных систем уравнений поправок, которые, как отмечалось выше, зачастую могут возникать в маркшейдерско-геодезических сетях. Это связано с тем, что результаты измерений носят случайный характер, поэтому значения элементов матрицы уравнений поправок также являются случайными величинами, каждая из которых имеет определенную* точность, тогда как в классическом методе Гревилля все

I

операции производятся с действительными числами и псевдообратная матрица по методу Гревилля получается однозначно. Для плохо обусловленных систем пренебрежение точностью исходных элементов может привести к неоднозначности определения псевдообратной матрицы, что в конечном итоге уменьшает степень доверия к уравненным величинам. В случае возникновения в сети отдельных фигур с плохой конфигурацией появляется вероятность возникновения квазивырожденных систем, которые неустойчивы к ошибкам округления, и нет гарантии в надежном определении псевдообратной матрицы. В этом случае при нахождении псевдообратной матрицы общей сети возможно изменение ранга исходной матрицы и решение системы уравнений классическим способом приведет, в лучшем случае, к понижению точности определения необходимых неизвестных по сравнению с соответствующими характеристиками, полученными по результатам уравнивания "старой" сети, или, в худшем случае, к изменению числа определяемых параметров и

невозможности дальнейшего вычислительного процесса из-за несоответствия размерностей матриц и векторов.

Для того, чтобы устранить отмеченный недостаток метода Гревилля и обеспечить возможность его применения для уравнивания развивающихся маркшейдерско-геодезических сетей, в работе модернизирован алгоритм получения псевдообратной матрицы. Для этого введен параметр, связанный с точностью определения элементов матрицы параметрических уравнений поправок.

С учетом этого параметра формулы (7), (8) классического метода Гревилля примут вид:

если

> е ,то Ьк = 4 = (ак -А-АУ =

к ; (9)

( 10)

Значение параметра е. , связанное с точностью получения коэффициентов

уравнений поправок, определено через соответствующие формулы для угловых и

линейных величин:

ЛУ , йХ йУ , ЛХ

а = /7._ . ¿ = _р.__ ;с = .— ;</ = •-£-. (И)

где Ах , Л у - приращения координат соответственно по осям X и У ;

расстояние между пунктами сети. В этом случае в общем виде формулы для вычисления коэффициентов уравнений поправок будут выглядеть следующим образом: для угловых измерений -

X „ А' '

Л = р -ту; для линеиных- С = -г- .Средние квадратические ошибки о »->

определения коэффициентов уравнений будут равны:

= (57) *'х+ {-Р'1>Х) ; (у-) + • (12>

При Х-$ вторые члены уравнений имеют максимальные значения:

т* = ("Р") + ; т'с = (Й + ■ из)

Так как величины тх и т1 одного порядка ( для 4 класса тх ~ 0.06 метров , т, ~ 0.07 метров ) ,то

4Т ■ р уП

шА = ~<Р—Ш х ' Шс = т х • (!4)

при этом доминирующим значением для определения параметра Е ( для сетей 4

класса тд ~ 0.001 , тс ~ 0.00001 ), является величина тА , и тогда

■ р

а = т А = -;-тх , (15)

где тх - ошибка взаимного положения пунктов; 5 - расстояние между пунктами сети.

Задавая значение £ * 0, устраняют неопределенность при вычислении псевдообратной матрицы общей сети и число выполнения условия с < е равно дефекту ранга исходной матрицы. Сама величина е играет роль фильтра, ограничивающего заданной точностью величины, получаемые в процессе вычисления псевдообратной матрицы, и стабилизирующего решение.

Учитывая вышесказанное, следует отметить, что именно введение величины £ , связанной с точностью определения координат пунктов маркшейдерской геодезической сети, позволяет использовать метод Гревилля в практике уравнительных вычислений реконструируемых маркшейдерско-геодезических сетей, т.к. в этом случае псевдообратная матрица получается однозначно. Предложенный алгоритм позволяет обрабатывать результаты измерений, выполненных в сети, независимо от количества исходных данных.

Производственное внедрение разработанной методики математической обработки результатов измерений выполнено при реконструкции маркшейдерской геодезической сети комбината " Ураласбест". Необходимость реконструкции сети комбината была связана с тем, что пункты' ранее созданной сети комбината "Ураласбест" в пределах промышленной площади оказались почти полностью уничтожены . В течение последних лет отдельные геодезические определения производились путем бессистемного нанизывания новых построений на редкие сохранившиеся пункты . Подобные построения, как правило,характеризовались некорректной геометрией.

Реконструкция сети комбината "Ураласбест" выполнялась в 1990 - 1993 гг. с непосредственным участием автора диссертации в полевых и камеральных работах.

Результатом этой работы является реконструированная маркшейдерская геодезическая сеть , расположенная в пределах горного отвода (рис.3). Маркшейдерская геодезическая сеть комбината "Ураласбест" реконструировалась в два этапа. На первом этапе реконструкции в 1990 году была создана сеть триангуляции, состоящая из 9 пунктов. В качестве исходных выступали пункты

старой сети: Старковский, АТИ, Куделя. В 1991 году расширение опорной сети комбината было произведено за счет ее развития путем добавления еще б пунктов.

Математическая обработка результатов измерений, выполненных в реконструируемой сети комбината "Ураласбест", произведена в 1992-1993 гг. автором диссертации с использованием модифицированного алгоритма рекуррентной обработки информации. Полученные результаты показали полную работоспособность алгоритма и подтвердили его состоятельность.

^ 3 Сторковский

Для подтверждения возможности исключения влияния эффекта "нанизывания" математическая обработка результатов измерений выполнялась по следующей схеме:

уравнивание сети 1990 года с сохранившимися старыми исходными пунктами; уравнивание сети 1991 года с исходными пунктами, в качестве которых приняты конечные пункты сети 1990 года (эффект" нанизывания ");

рекуррентное уравнивание общей сети комбината 1990 - 1991 гг.

Результаты уравнивания всех трех вариантов приведены на рис. 4. Анализ полученных данных показывает следующее. В сети 1990 года средняя квадратическая ошибка единицы веса равна 1.3". Средние квадратические ошибки определения координат составляют: для оси абсцисс - от 1.5 до 3.2 см, при средних значениях тх =2.0 см ; для оси ординат - от 1.4 до 2.8 см, при средних значениях

mr = 1.9 см. Для сети 1991 года ( нанизанная сеть ) средняя квадратическая ошибка единицы веса составляет 1.8" , а средние квадратичеекие ошибки определения координат находятся в пределах: от 2.7 до 5.6 см для абсцисс при средних значениях тх - 4.1 см ; от 2.1 до 5.0 см для ординат при средних значениях ту =3.7 см.

Сравнительный анализ этих данных показывает, что в сети 1991 года явно проявилось отрицательное влияние эффекта "нанизывания", несмотря на однородность показателей, характеризующих точность измерений в сетях 1990 и 1991 гг. Падение точности в результате нанизывания составляет я 40%. Сравнительные показатели точности разных вариантов уравнивания показаны на рис.4.

Как и предполагалось, включение в математическую обработку измерений, связывающих исходные пункты сети 1990 года с пунктами сети 1991 года, и их совместная рекуррентная обработка привели к исключению эффекта "нанизывания". При одинаковой внутренней точности средние квадратичеекие ошибки определения координат тху при рекуррентном уравнивании сети 1990-1991 годов в 1.5 раза меньше, чем аналогичные им величины в сети 1991 года. Единый алгоритм рекуррентного уравнивания, использующий модифицированный метод Гревилля получения псевдообратной матрицы, позволил обработать сеть в режиме свободного уравнивания. Для свободного уравнивания средние квадратичеекие ошибки составляют: единицы веса ft — 1.4" ;абсцисс - от 0.8 до 2.8 см при средних значениях тх = 1.6 см; - от !. 1 до 2.3 см при средних значениях mY = 1.6 см. Для несвободного уравнивания соответствующие средние квадратичеекие ошибки составляют: единицы веса равна 1.3" ; абсцисс - от 1.3 до 4.0 см при средних значениях тх = 2.3см; средние квадратичеекие ошибки определения ординат - от 1.2 до 4.6 см при средних значениях Тпг = 2.6 см

Сравнение этих величин показывает, что в режиме свободного уравнивания ошибка единицы веса имеет тот же порядок, что и для несвободной сети, что подтверждает однородности измерений, тогда как для координат имеет место увеличение точности их определения на 44% для абсцисс и на 62%- для ординат.

Результаты оценки точности даны на рис. 5. Сравнение величин обратных весов для свободной и несвободной сетей подтверждает факт улучшения геометрии сети при переходе от несвободного к свободному уравниванию. Анализ соответствующих величин показал, что в режиме свободного уравнивания при одинаковых оценках точности измерений ( средние квадратичеекие ошибки единицы веса одного порядка) повышение точности определения координат пунктов

й»

Абсциссы

4 5 6 7 6 9 Номера пунктов

10 11 12 13 14 15

- • • Сеть1990 г.

- Сеть 1991 г.

- Сеть1990 -1991 гг.

Ординаты

4 5 6 7 8 9 Номера пунктов

10 11 12 13 14 15

- • • Сеть 1990 г.

- Сеть1991 г.

-»-Сеть1990-1991 гг.

Сеть1990г.: ц=1.3" тх - 2.0 Му ~ 1.9

Сеть 1991 г.: ц-1.8" ~ 4.1 Щ

Общая сеть 1990-1991 гг. : 3" 1} тУ

26

>

Рис. 4. Средние квадратические ошибки определения координат (рекуррентноеуравнивание)

Свободная сеть ц=1.4" < 16 171 г 16 Несвободная еть ц=1.3" 23 Л7}' .26

^ / П.,„6. = и 11.4 =0.93 т х общ./ тХ своб. = .23 / .16 = 1.44 ^ общ./^ своб. = . 26/ 16 = 1.62 Рис.5. Средние квадратические ошибки определения координат ( свободное уравнивание)

произошло за счет исключения влияния ошибок исходных данных и некорректной геометрии отдельных участков сети.

Заключение

В диссертационной работе рассмотрены задачи реконструкции маркшейдерских геоедезических сетей горных предприятий. Главное внимание уделено вопросам математической обработки измерений, выполняемых при реконструкции и развитии таких сетей.

Основные научные и практические результаты заключаются в следующем.

1. Отмечены основные особенности функционирования геодезических маркшейдерских сетей на горных предприятиях и характер влияния горнотехнических условий на количественные и качественные характеристики опорного обоснования.

2. Анализ состояния маркшейдерских геоедезических сетей 15 горных предприятий Урала, созданных в период с 1962 по 1980 гг., позволяет дать рекомендации относительно путей реконструкции маркшейдерских геоедезических построений. Эти рекомендации сформулированы следующим образом:

В среднем через 7-10 лет с момента создания маркшейдерской опорной геодезической сети возникает необходимость в ее реконструкции, а на отдельных участках необходимость в дополнительных определениях возникает уже через 3-4 года.

В процессе реконструкции сети необходимо производить анализ и диагностику исходных данных с целью выявления возможности использования исходных пунктов маркшейдерской геоедезической сети для дальнейшего ее развития. Задачи диагностики старых построений включают в себя: анализ системы координат и поверхности относимости; исключение возможной деформации сети вследствие внесения редукционных поправок.

С целью исключения влияния эффекта "нанизывания" необходимо производить совместную математическую обработку развивающихся построений на основе рекуррентного метода, позволяющего эффективно учитывать каждое новое определение, выполненное в сети.

Устранение влияния ошибок исходных данных на деформацию маркшейдерского геоедезического построения рекомендуется осуществлять путем уравнивания опорной сети как свободной с последующей фиксацией исходных данных.

Математическая обработка реконструируемой сети должна обеспечивать устойчивое решение квазивырожденных систем, возникающих вследствие влияния некорректной геометрии отдельных участков сети.

3. На основе анализа известных методов математической обработки результатов маркшейдерско-геодезических измерений установлено:

совместную математическую обработку измерений, выполненных в реконструируемой сети , необходимо производить на основе рекуррентных методов, которые могут быть усовершенствованы с учетом особенностей маркшейдерских опорных геодезических сетей;

математическую обработку маркшейдерско-геодезических сетей горных предприятий при их реконструкции целесообразно производить в режиме свободного уравнивания на основе алгоритмов, использующих псевдооператоры, которые позволяют получать устойчивое решение квазивырожденных систем;

реализация решения всех задач математической обработки реконструируемых сетей возможна в рамках единой методики, полученной путем модернизации известной.

4. Автором диссертационной работы предложен модифицированный алгоритм математической обработки реконструируемых маркшейдерско-геодезических сетей, в основу которого положен параметрический способ уравнивания и известный в математике метод Гревилля получения псевдообратной матрицы. Применение псевдооператоров в процессе вычислений позволяет исключить этап получения матрицы нормальных уравнений и ослабить влияние плохой обусловленности исходной матрицы на результаты уравнивания. Модификация метода Гревилля заключалась в определении критерия, обеспечивающего устойчивое решение задачи определения псевдообратной матрицы, тем самым установлена возможность его корректного применения в практике геодезических вычислений.

5. Результаты проведенных в диссертации исследований практически реализованы в учебном процессе, производственной и научной деятельности:

методика рекуррентной обработки результатов маркшейдерско-геодезических измерений введена в учебный курс "Высшей геодезии" для специальности 090100 " Маркшейдерское дело " в виде лабораторной работы;

в соответствии с модифицированным рекуррентным алгоритмом математической обработки реконструируемых сетей составлен пакет прикладных

программ для ЭВМ, позволяющий эффективно уравнивать различные виды меркшейдерских геодезических определений;

исследования в области реконструкции маркшейдерско-геодезических сетей крупных горных предприятий и совершенствование методов их математической обработки явились частью научно-исследовательской работы Уральской государственной горно-геологической академии в рамках программы МВ и СО РСФСР " Реконструкция опорных маркшейдерско-геодезических сетей крупных горных предприятий на рекуррентной основе" (№ ГР 01920019540);

производственное внедрение разработанной методики математической обработки результатов измерений выполнено и подтверждено соответствующим актом, при реконструкции маркшейдерской геодезической сети комбината "Уралас'бест". осуществленной в рамках договора о выполнении научно-исследовательской работы "Создание опорной геодезической сети и наблюдения за устойчивостью бортов карьеров и откосов отвалов"( тема 22-201-91 ), одним из направлений которой была реконструкция опорной геодезической маркшейдерской сети на рекуррентной основе;

6. Методика математической обработки результатов измерений в маркшейдерско-геодезических сетях обеспечивает получение однородного по точности недеформированного маркшейдерского опорного геодезического построения.

Основные положения диссертационной работы изложены в следующих источниках:

1. Акулова Е.А. Математическая обработка реконстуируемых геодезических маркшейдерских сетей крупных горных предприятий // Известия вузов Горный журнал.-Екатеринбург. -1996-,№.'7.-С. 52-61.

2. Акулова Е.А. О состоянии маркшейдерско-геодезических сетей на горных предприятиях Урала II Известия Уральского горного института. Сер.: Горное дело,-1993.-Вып. 3.- С. 80-83.

3. Акулова Е.А. Реконструкция маркшейдерско-геодезических сетей на горных 'предприятиях Урала /IX Геодезическая научно-практическая региональная конференция: Тез. докл - Екатеринбург, 1994. С. 30.

/

/