автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.10, диссертация на тему:Разработка методов численного моделирования промышленных ламповых генераторов для электротернии

Fi 5 ОД 2 3 OUT 1S35

Ha npaBdx рукописи

Александрова Татьяна Давидовна

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЛАНПОВНХ ГЕНЕРАТОРОВ ДЛЯ ЭЛЕКТРОТЕРНИИ

Специальность: 05.ОЭ.i О - Электротехнология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

,"!К1 -il'j 1 f'p1-' ¡p-r -

Работа выполнена во Всероссийском научно-исследовательском институте токов высокой частоты иы.В.П.Вологдина.

Научный руководитель - кандидат технических наук

Гуревич С.Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Петров Ю.Б.

кандидат технических наук Либман И.С.

Ведущее предприятие - Завод высокочастотных установок

на заседании диссертационного совета К 063.36.08 'Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета им. В.И.Ульянова(Ленина) по адресу: 197376, С.-Петербург, ул.Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Защита состоится

4?" 199-4г. в ~ с

Автореферат разослан

Учений секретарь диссертационного совета

Балзедх А.И.

-1-

Обцая характеристика работы

Актуальность теыы. Значительна успехи, достигнутые современной электротермией, били бы невозможны без создания эффективных и надегных в эксплуатации источников питания. В области частот свиае бОкГц наиболее распространенным типом таких источников пи.зния на протяиении многих десятилетий являются промыиленные ламповые'автогенераторы (ЛГ). Появление ноцных транзисторных преобразователей пока еще не поменяло существенно ситуацию, и большая часть промышленности ориентируется на ЛГ, как традиционные источники питания. В то ае время, с появлением транзисторных источников питания в силу создаваейся конкуренции С в области частот и мощностей, где возмоано применение, и тех, и других источников питания) резко повышаются требования к эффективности, надеаности, массогаба-рнтаы ЛГ, их регулировочным характеристикам.

Актуальными становятся вопросы оптимизации режимов работы генераторных exea, сокращаются сроки НИР и ОКР при проектировании новых установок и при адаптации серийных установок на новые типы нагрузки - все это требует большого объема исследовательских работ.

Создание испытательных стендов для установок не всегда возмоано. да и сильно удоровает процессы НИР и ОКР. Особенно это касается установок большой мощности (на сотни и тысячи кВт). Полное физическое ыакетироиание требует макетирования нагрузочных устройств, что практически невоэмонно на мощностях даке в десятки кВт.

Dca этн факторы требуют нового, более современного подхода к проектировании источников питания с ЛГ. Внедрение в проектные структуры новых мощных компьютеров позволило поставить задачи автоматизации исследования и проектирования схем источников питания ЭТУ с ЛГ, позволяющие сократить до минимума этапы физического пакетирования, ревнть задачи оптимизации схем ЛГ с целью повыиения их экономических показателей к надегности. Суцественная часть полученной при этон информации, в частности, в области ренинов сеточной цепи, практически определяется только опытом долговременной эксплуатации ЛГ.

Из этого ясна актуальность разработки адекватных н эффективных математических моделей схем ЛГ. с поьог(ья которых коино

рассчитывать их режимы работы и получать вневние характеристики численно, минуя процесс физического макетирования или существенно его сократив.

Цель работы. Создание математического обеспечения для численного анализа режимов работы ЛГ для ЭТУ и апробация созданного матобеспечения на широком ряде установок, предназначенных для раооты в электротермических устройствах различного типа, на различных частотах и мощностях.

В соответствии с этим необходимо было:

- разработать комплекс программ линейного анализа колебательных систем ЛГ. позволяющий найти частоты самовозбуядения и проводить оптимизацию линейной части схемы;

- разработать комплекс программ расчета схем ЛГ с учетом реальных вольтамперных характеристик (ВАХ) генераторных приборов, позволяющий моделировать переходные, аварийные и ста,-ционарные режимы в данных схемах;

- разработать комплекс программ расчета схем ЛГ с учетом; нелинейности лампы, поззоляищий эффективно моделировать непосредственно стационарные режимы в данных схемах без предварительного расчета переходного процесса;

- исследовать возможности применения систем бифуркационного анализа для изучения электромагнитных процессов в схемах ЛГ;

- разработать удобную для пользователя систему ввода информации, базу данных ВАХ генераторных приборов, используемых в ■ установках с ЛГ для электротермии, а такие систему обработки результатов для получения необходимой информации о реаимах генератора, и его внешних характеристик в виде таблиц и графиков;

- исследовать наиболее распространенные схемы ЛГ и провести сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовалась качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теория электрических и электронных цепей, теория динамических систем и методы современного численного анализа систем ОДУ. Проведено сравнение полученных численно режимов работы ЛГ с имеющимися экспериментальными-данными'и с результатами общей теории ламповых генераторов.

Научная новизна работы. 1. Разработан и исследован алгоритм расчета чувствительностей переменных и функций цепи к вариации ее параметров. С учетом полученных результатов модернизирована

подсистема линейного анализа схем /1Г в частотной области.

2. Исследованы методы ускорения сходимости переходных процессов к стационарному колебательному реяиму в схемах ЛГ путем введения переменных демпфирующих элементов в низкочастотные цепи схемы и алгоритма точного поиска моментов переключений генераторной лампы. На базе этих исследований модернизирован программный комплекс, реализующий моделирование переходных и стационарных режимов полной схемы ЛГ во временной области.

3. Разработан алгоритм и введен в программное обеспечение блок, реализующий работу с разреженными матрицами, позволивиий повысить эффективность расчетов в десятки раз.

4. Предложен и исследован новый алгоритм непосредственного решения краевой задачи с периодическими граничными условиями для определения установившихся колебательных режимов как генераторов с независимым возбуждением, так и автогенераторов.

5. Исследованы и реализованы методы, обеспечивающие глобальную сходимость итерационного процесса решения краевой задачи и методы получения оптимального начального приближения.

6. Опробованы методы бифуркационного анализа схем ЛГ и определены точки бифуркаций Хопафа и колебательные режимы заданного периода.

7. С помощью разработанного матобеспечения проведено исследование схем ЛГ для высокочастотной сварки, для нагрева диэлектриков и установок для бестигельной зонной плавки и плавки в холодных тиглях, определены- оптимальные режимы их работы и оптимальные параметры, получены поля внешних характеристик данных схем.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработаны следующие программные комплексы: численного анализа колебательной системы ЛГ в частотной области для получения частотных, передаточных характеристик и чувствительностей функций цепи к изменению паранетров; получения переходных и стационарных режимов методом установления в схемах /1Г с учетом реальных ВйХ лампы: непосредственного определения стационарных режимов в схемах ЛГ, нинуя пеоеходной процесс, используя реые-ние краевой задачи с периодическими граничными условиями.

На основе разработанного программного обеспечения создана САПР ЛГ, позволявшая производить полное исследование схем ЛГ на иатеиатическич моделях к получать характеристики реннкои

генераторов и их внешние характеристики в удобном виде.

С помощью данного матобеспечения получены следующие данные для конкретных ЛГ:

- исследован сварочный генератор ВЧСЗ-250/0.44 в аварийных ситуациях при коротких замыканиях нагрузок, его внеиние характеристики, выявлены их особенности, исходя из характера реии-мов, полученных в различных точках этих характеристик;

- исследована установка для диэлектрического нагрева ВЧГ8М-60/13. в результате чего определены условия согласования контуров и оптимальные параметры цепи сеточного смещения;

- исследован новый мощный генераторный триод Г9-98А в автогенераторах на различные частоты и мощности, определена оптимальная нагрузка;

- исследована установка "Кристалл-109" для бестигельной , зонной плавки, рассчитаны ее внеиние характеристики для различных уровней напряаения накала и определены регулировочные характеристики по накалу;

- исследована установка "Кристалл-402" для плавки окислов в холодном тигле, рассчитаны ее внеиние характеристики и определены оптимальные параметры схемы.

Внедрение результатов работы. Разработанные численные модели, программы и результаты исследований схем, проведенных с помощью данного программного обеспечения, использованы во ВНИИТВЧ при проектироввании источников питания для ЭТУ, программы включены в САПР ЛГ. Общий документально подтвериденный экономический эффект от внедрения результатов составляет 40,7млн рублей.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на X Всесоюзной научно-технической конференции "Применение токов высокой частоты в электротермии" (Ленинград, 1986), XI Всесоюзной научно-технической конференции "Применение токов высокой частоты в злектротехнологии" (Ленинград. 1991К Congress НИ & HF-.Nice, 1991, научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава С-ПбГЭТУ (ЛЭТИ) им. В.И.Ульянова(Ленина) в 1987-1ЭЭ5гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 2 статьи, 5 докладов на научно-технических конференциях с опубликованными тезисами и программа, зарегистрированная в ГОСФйП.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 61 наименование. Основная часть работы излоаена на 139 страницах машинописного текста. Работа содервит 43 таблицы и 6? рисунков,

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи исследования, а такае основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дается общая характеристика ЛГ для электротермии. ЛГ рассматриваются как объекты математического моделирования, выявляются их'особенности и основные узлы, для которых создается модель. Обосновывается необходимость.замены физического макетирования численными моделями.' При разработке численных моделей необходимо максимально учитывать полную информацию о схеме ЛГ, используя не только принципиальную электрическую схему, но и конструкторскую документации установки. Неучет данных особенностей моает привести к физически неадекватным результатам. '

Здесь ае дается краткий обзор схем промыиленных ЛГ, разработанных ВНИИТВЧ для различных видов ЭТУ и особенности схемных и конструктивных реиений, что необходимо учитывать при разработке программ их численного анализа.

Проводится обзор основных положений теории ЛГ, начиная с первых работ, принадлевацих Ван дер Полю, рассматриваются работы отечественных ученых школы А.А. Андронова, работы Л.С.Понтрягина, где были получены аналитические доказательства существования автоколебательных периодических режимов и т.д.

Эти работы сформировали основы качественной теории ЛГ, определили условия возникновения автоколебаний, изучили мягкое и аесткое самовозбуадение, возмоаность появления затагивания. Ваанын этапом теории и методики расчетов ЛГ были работы акад. А.И.Берга по линеаризации ВАХ генераторных приборов. На базе этих результатов были созданы инженерные методики расчета.

Несмотря на простоту и инженерную пригодность этих методов, их недостатком было то, что лампа считэлась отдельно от всей колебательной системы, не учитывалась реальная частотная

характеристика колебательной системы и принималось условие полной противофазности анодного и сеточного напрянений. Кроме того, новые поколения генераторных приборов имели более существенную нелинейность.

Дальнейшие исследования Й.С.Васильева, Ю.Б.Вигдоровича, Г.С.Рамма показали необходимость учета полных реальных ВйХ генераторных приборов и более адзкватного анализа процессов в колебательных системах ПГ. базирующегося на описании их полными системами нелинейных дифференциальных уравнений и использовании средств вычислительной техники.

Вторая глава посвящена рассмотрению задач автоматизированного проектирования и исследования ЛГ и разработке методики проектирования и изучения схем ЛГ с помощью численных моделей. Описывается комплекс моделирующих программ, на базе которого во БННИТВЧ создана и внедрена система автоматизиро- . ванного проектирования ЛГ (САПР ЛГ). Описана структура и элементная база САПР и методики исследования и проектирования ЛГ с помоцьм данной системы. В систему входят все подсистемы численного анализа генераторных схем, созданные во ВНИИТВЧ. Система предусматривает простой ввод топологии электрической схемы, наличие баз данных ВАХ наиболее часто употребляемых генераторных приборов и удобный способ обработки получаемой информации.

Третья глава посвящена вопросам линейного анализа колеба- ' тельной системы ЛГ в частотной области численными методами. Решается задача определения передаточных и частотных характеристик линейной части схемы ЛГ и выбора ее параметров, исходя из условий возникновения устойчивых колебаний на требуемой частоте и отсутствия возможности перескоков на другую частоту в необходимом диапазоне изменения нагрузки генератора.

Алгоритм работы данного программного комплекса использует описание линейной схемы в базисе узловых потенциалов. Расчет частотных характеристик осуществляется путем решения линейной алгебраической системы уравнений, описывающей схему:

А * и = I. где й - матрица проводимостей ветвей.

Ренение системы производится с определенным аагом в заданном диапазоне частот, количество точек решения определяется диапазоном частот и видом частотной характеристики ергтенн и могет

легко варьироваться, в частности, за счет выбора скоп в час тотном диапазоне. При рекении определяется входное сопротивлв ние схемы гвх(П и проводится анализ поведения этой функции и выявление ее нулей, полисов и экстремумов.

Элементная база содернит элементы с сосредоточенными и с распределенными параметрами, которые долвны бить представлены П- или Т-образныни эквивалентными четырехполюсниками, проводимости которых зависят от частоты. Введение таких эквивалентов элементов с распределенными параметрами не позволяет определять собственные числа системы для расчета частотных характеристик системы. Определение частотных характеристик с помощью принятого алгоритма позволяет находить всю кривую 7вх(П в заданной диапазоне частот.

Многолетняя работа с этой программой выявила ее основные преимущества - быстроту счета, совпадение с практическими результатами и'возыовность быстро оценить работоспособность схемы и выбрать с приемлемой точностью параметры ее контуров.

Подсистема линейного анализа дополнена программой анализа чувствительностей переменных и функций цепи к возмущению ее различных параметров'. Описан алгоритм, на котором построен данный блок, и приводится пример расчета чувствительностей Функций цепи - комплексных амплитуд узловых потенциалов и некоторых скалярных функций, являвшихся линейными комбинациями вектора узловых потенциалов - к.о.е., мощности нагрузки и т.д., - по параметрам цепи для схемы генератора йЧГЗ-160/0,66.

В данной главе приводятся результаты частотного анализа схемы серийной установки ВЧСЗ-250/0,44 на измененные параметр!! нагрузок и модернизация схемы генератора ВЧГЗ-160/0,66 при работе на нестандартную для нее нагрузку.

Четвертая глава посвящена вопросам моделирования схем ЛГ во временной области с учетом реальных ВПХ-лампы. Лампа представляется в виде двух зависимых источников тока - анодного и сеточного, токи которых вычисляются на каядом каге расчета линейной интерполяцией или с поиощьа двумерных кубических сплайнов, как Функции двух переменных - анодного и сеточного напряжений. Реальные ВАХ ламп содержатся в виде таблиц в информационной базе и используются в качестве исходных данных для интерполяции в расчете.

Моделирование и этом случае сводится к рьненио системы оОу-

кновенных нелинейных дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающей схему. Система записывается в базисе переменных состояния, где вектор искомых переменных Y - это мгновенные значения токов через индуктивности и напряжений на емкостях в каждой временной точке.

Для формирования данной системы ОДУ используется хорошо отработанная методика автоматизированного описания электрических и электронных схем, разработанная в ОЛ ВЧЗТ СПб.ГЭТУ. Входная информация для построения системы ОДУ следующая: номинальные . значения параметров схемы, указания их топологической связи (номера узлов, между которыми они включены) и указания их типов •(емкость, источник, индуктивность и т.д.) в виде простых кодов.

Определение стационарного режима работы схемы ЛГ - это периодическая краевая задача. Известна методика сведения периодической краевой задачи к задаче Кони, то есть к задаче вида;

dY/dt =fl(Y)*Y+K(t) : Y(0) = Yo; t > 0. (1)

y(tK) - y(tK+T) 46

При этом стационарный периодический режим определяется, как предельный переход при t->со, когда результаты ряда последовательных "периодов" нестационара отличаются друг от друга на величину заданной погрешности £ в той или иной норме. Как показал опыт, наиболее жестким и достоверным критерием является выполнение баланса активных мощностей на периоде. Конец периода фиксируется по переходу через ноль тока или напряжения на нагрузочном контуре Сна элементе, не несущем постоянной составляющей), величина периода в переходном процессе определяется, как интервал между двумя такими последовательными точками, и в процессе расчета перестает меняться, что позволяет судить о частоте генерации в стационарном реяиме.

Основная трудность при реализации данного алгоритма заключается в сильной затянутости переходных процессов, связанной с наличием в схеме низкочастотной модуляции, которую создают блокировочные и разделительные элементы. В работе описаны способы борьбы с этим путем введения, в модель искусственных демпфирующих элементов в низкочастотные цепи, величина которых автоматически стремится к нулю в ходе переходного процесса.

Описан разработанный алгоритм точного поиска моментов переключений генераторной лампы, позволяющий ускорить сходимость переходкого процесса к стационару в несколько раз.

Реализована еще одна возможность повывения эффективности работы данного программного блока - введение техники работа'с разреженными матрицами, учитывающей реальное количество связей в системе. Это ускоряет процесс расчетов в десятки раз.

Все эти мероприятия позволили резко сократить как длитель-^ ность переходных процессов, измеренную в Кбличестве периодов, так и общее время расчета стационарных режимов.

С помочью данной подсистемы проведены исследования ряда схем.

Исследованы аварийные режимы, возникающие при закорачивании нагрузок в сварочном,генераторе-ВЧСЗ-250/0,44. Выявлены причины возникновения недопустимых перенапряжений в анодной цепи генератора и даны рекомендации для создания необходимой системы зажиты данной установки.

■ Исследованы режимы работы установки ВЧГ8М-60/13 для нагрева диэлектриков. Определены оптимальные параметры сеточной цепи, исключающие прерывистую генерацию, и выбраны необходимые согласуйте элементы нагрузочного контура.

Исследована установка ВЧГЗ-160/0,66. на нестандартную нагру-. зку. Даны рекомендации.для изменения конфигурации цепи обратной связи, что вызвано изменением характера нагрузки. Сняты регулировочные и нагрузочные характеристки схемы. •

Исследованы нагрузочные характеристики автогенераторов на новом мощном триоде ГУ-Э8Й и рассчитаны регулировочные характеристики. Определены оптимальные значения нагрузок при заданных уровнях потерь на сетке.

При расчете режимов всех выше указанных-схем с помощью данного матобеспечения проводилось сравнение с имевшимися экспериментальными данными для контрольных режимов и наблюдалось хорожее совпадение результатов - в пределах 5Х.

Снятие внешних характеристик схем - трудоемкая задача. Для их получения необходимо рассчитывать десятки стационарных режимов. Поскольку основная масса исследований схем ЛГ связана с расчетом стационарных режимов, встал вопрос о создании новой математической модели ЛГ, позволяющей более рациональным способом получать стационарные режимы и сохраняющей все преимущества старой модели.'

В пятой главе рассматривается принципиально новый подход к расчету стационарных режимов в ЛГ, не через устанввление переходного процесса, а путем непосредственного решения перио-

дическдй краевой задачи для всего периода стационара. Для ре-иеря этой задачи рассматривается полная система ОДУ для всех точек по времени периода стационара, разбитого на N временных дискретов. Общее количество неизвестных при этом для.схемы порядка в становится равным (и X 1!).

Формирование системы ОДУ, описывающей схему на одной вре-иенном дискрете, производится автоматически, как описано выке. Совокупность всех систем для всех временных дискретов с учетом • граничных условий равенства векторов переменных для первого и последнего моментов периода и образует полную систему. Периодическая краевая задача имеет вид: dY/dt г AtY) * Y + К ; Y(0) г Y(T), t G [ 0.Т ]. (2) где ft(Y) - матрица коэффициентов системы, К - вектор внешних воздействий (источников) - постоянных в случае автогенератора и К = K(t) в случае схемы с независимым возбуждением, Т -период установивиегося колебательного реЕИма.

Значения Y(0) и Y(T) неизвестны, а в случае автогенератора, наиболее актуальном, неизвестна и величина Т, поэтому нахождение полног.о вектора Yi(tj),- i-1.....и; j-1.....N сводится к

решении полной нелинейной системы с числом неизвестных, превышающем размерность системы. В этой связи очень важный является вопрос определения частоты, которая является дополнительным неизвестным, и не иояет быть определена анализом проинтегрированной кривой решения, как в задаче Коии.

Прием, с помоцьв которого удалось выйти из положения, заимствован из работ Ринцеля и Киллера, изучавших стационарные колебательные ренины при возбугдении аксона гигантского кальмара. Закрепляется одна из неизвестных переменных в один кз моментов времени, значение которой очевидно. Освободивиаяся связь используется для определения неизвестной частоты. При расчете ЛГ в окидаемих периодических рекимах априори известно, чти напрясение на нагрузке переходит через ноль, используем эту информации и закрепим фазу выходного напряжения, освободив эту связь для определения частоты.

Для ревения нелинейной системы использован метод Ньютона, классическая Формулировка которого имеет вид:

G(Y) = 0 -j b(Ys)*AYs = -G(Ys) -> (3)

YStX=Y*+AYs

где S - номер итерации;

5 - 11 -дУ - вектор приращений на предиествукщей итерации; в(У ) - вектор невязок на предиествуищей 'итерации; В - матрица Якоби системы. представлявщая собой матрицу йроизводних всех уравнений по всем неизвестным.

Исходная система ОДУ сильно разреяена и несимметрична из-за правого верхнего блока, отражающего периодические граничные условия. Для численного моделирования проводится алгебраизация системы неявной схемой втлрого порядна. Требующаяся для речения матрица Якоби имеет специфичеснуп структура, в ней содержатся блоки, повторявшие блоки основной системы, и блоки, содераащне производные нелинейностей - токов лампы по переменным состояния, от которых они зависят. Токи лампы и их производные определяются тем же методом, как и при ревении задачи Кови. При этом способ интерполяции с помощью сплайнов предпочтительнее, т.к. дает более гладкие значения производных, что положительно сказывается на сходимости ньютоновского итерационного процесса. . Для случая автогенератора, где частота является неизвестной, в матрице Якоби появляется первый полностью заполненный столбец производьых всех уравнений по частоте. Частота косвенно входит в каадое уравнение через величину временного мага: М1/П/Н.

На рис.1 приводится структура матрицы алгебраизованной системы, где I - единичная матрица размерности а X а; й'= Ь/2*А. на рис.2 - структура матрицы Якоби для автогенератора, где В].^ - диагональный и поддиагональный блоки для временного дискрета \ {^/д} блок вектора производных по частоте.

1*А'

ЬА'

V \ \ \ \ \

\ -1+А' 1 1-Л' 1

Б!

\

\

В2

Си

\

\

\

\

Си Ь] \

\

\

\

\

С-1

в,

с

Рис Л. Структура матрицы алгеб- Рис. ¿. Структура матрицы Якоби рзическпй г.истенч для автогенератора

Для обращения матриц подобного вида используется метод Нер-мана-Моррисона-Вудбери (ИНВ). Матрица В представляется в виде суммы: ' . _, .

где L - нижняя треугольная матрица, а U*V - матрица, имеющая ненулевым только верхний блок.

Формула обращения ВМБ имеет вид:

a+U^-L-^W'VV^L"1 (5)

обращение сводится к многократному ревению нижней треугольной системы с матрицей L и однократному обращению небольвой матрицы Н размерности в X в. Патрица Якоби (рис.2) предварительно приводится удобному для 1UB виду, содержащему нижнюю треугольную матрицу и правый верхний блок. При решении нижней треугольной системы работа ведется не для всей матрицы, а только для её ненулевых блоков. -Основные временные затраты связаны с подготовкой матрицы В к удобному для ШМВ виду и с получением матрицы Ни ее обращением.

Критерием сходимости выбрана среднеквадратичная норма функции G(Y): F = 1/2|&1!г. Использование такой нормы сводит задачу ремения система нелинейных уравнений к задаче минимизации данной функции. Выбранная норма учитывает реальный разброс величин токов и напряжений в схеме путем введения масштабирующих коэффициентов.

Для улучиения сходимости метода Ньютона применена глобально-сходящаяся его модификация, позволяющая определять оптимальный иаг вдоль ньютоновского направления дУ5 : на ите-

рации S. Для определения коэффициента А используется квадратичная модель: , ,5 _// \ ^ " ,-/• \

та)=СРСО -FCO)-Ffo)M F(o) (6,

гДеРа)=б(г^); F(0)=&(Ys)

Применение данного метода приводит к сходимости итерационного процесса за единицы итераций, и эффективность алгоритма повивается в разы.

Исследован вопрос выбора оптимального начального приближения для ревения краевой задачи. Наилучший оказался выбор в качестве начального приближения синусоидальных кривых для всех переменных с амплитудами и фазами, рассчитанными по программе линейного анализа колебательной системы генератора с введением приблинен-

- 13 -

ных значений постоянных составлявших для тех переменных, где они априори должны быть.

Одно из преимуществ краевой задачи - отсутствие жесткого требования к временной дискретизации, обусловленного точным поиском моментов коммутаций лампы, поскольку периодические краевые условия выполняются автоматически. Выбор числа разбиений на периоде определяется, в основном, кесткост'ьи системы ОДУ, описывающей схему.

Разработанный программный комплекс позволяет более эффективно и адэкватно рассчитывать стационарные режимы в схемах ЛГ. В работе приведены сравнительные данные расчета нагрузочных Характеристик автогенератора методом установления и непосредственным репением краевой задачи. Второй способ более эффективен по времени и дает более точные результаты по критериям сходимости - по среднеквадратичной невязке по всему вектору переменных состояния и по энергетическому критерию баланса активных мощностей в схеме.

С помощью данного программного.блока исследован ряд схем ЛГ.

Рассчитаны и исследованы регулировочные и нагрузочные характеристики сварочной установки ВЧСЗ-250/0.,44 с целью реиения оптимизационной задачи получения максимального кпд при номинал льной мощности й заданных ограничениях на Ра и Pg по нескольким параметрам: емкости нагрузочного контура (Сн), индуктивности обратиой связи (Loe), точке подключения нагрузки к регулятору мощности и сопротивлению нагрузки(Ян). Оптимизация проводилась методом покоординатного спуска..

Интерес представляет характеристика, получающаяся при настройке режима с помощью регулятора мощности, имеющая два экстремума в областях, резко различных по своим энергетическим показателям. Этот эффект объясняется совпадением полюсов частотной характеристики схемы не только с первой, но и со второй гармоникой, имеющей значительную амплитуду в анодной цепи, и различным влиянием второй гармрники Ua на режимы в зависимости от соотношения ее фазы с фазой основной гармоники Ua. Отметим, что разные варианты наложения первой и второй гармоник анодного напряжения приводят к режимам, оценка которых в рамках классических линеаризованных упрощений становится почти невозможной.

Исследована модернизированная установка B4WÍ-4/1.?6 на работу с новой пзяпой ГУ—9fifl с большим коэффициентом усиления.

Выбраны элементы сеточной цепи постоянного тока, рассчитаны нагрузочные характеристик для различных вариантов гридлика.

Исследована установка для бестигельной зонной плавки "Кристалл - 109". Оценены возможности стабилизации режима установки за -счет регулирования напряжения накала. Рассчитаны семейства нагрузочных характеристик генератора во всем диапазоне изменения напряжения накала и получены регулировочные характеристики-по накалу. '

Рассчитаны и исследованы регулировочные и нагрузочные характеристик установки "Кристалл-402" для плавки огнеупорных окислов в холодных тиглях. Определены области надежной работы генератора с хорошим кпд с учетом ограничений по токам лампы' и по отклонениям частоты.

В данной главе также рассматриваются результаты применения методов бифуркационного анализа для изучения схем ЛГ. Использована система "ftl)T0-86", разработанная в Калифорнийском Технологическом Институте, которая была нередана во ВНИИТВЧ.

Исследование динамической системы в (ШТО распадается на два этапа: 1. Определение критических точек.в поведении системы -бифуркаций Хопфа, когда становится возможным возникновение устойчивых колебательных режимов из статики, и наоборот; фиксаций соответствующих этим точкам параметров и вектора переменных дл5 полученных в этих точках режимов. При определении точек бифуркаций поиск происходит в пространстве, содержищем вектор переменных состояния н вектор параметров.

2. Нахождение режимов с заданными частотами (предельных циклов с заданными периодами) и параметров, соответствующих данным режимам, двигаясь по ветви ревений от заданной точки бифуркации.

С помощью данной системы удалось определить точки бифуркаций Хопфа для полной нелинейной системы ОДУ. описывающей схему ЛГ, их зависимость от различных параметров - емкостей нагрузки и обратной связи, величины входного напряжения (Евх>, вида нелинейности (типа лампы). Для разных уровней Евх и для разных ламп они возникают при разных значениях параметров схемы и соответственно на разной частоте.

Определенные с помощью ñUTO стационарные колебательное ре-иикы совпадают с аналогичными ренинами, полученными с исполь-soBdiiHet разработанных подсистем САПР ЛГ. Но flUTO дает возможность по заданной частоте находить не только рекии, но и

- 15 -

соответствующие ему величины параметров.

В заключении сформулированы основные выводы, полученное в результате проведенной работы, которые состоят в следующем:

1. Расширена область применения подсистемы линейного анализа за счет введения в нее нового блока определения чув-ствительностей переменных цепи к вариации ее параметров.

2. Разработана подсистема анализа схем ЛГ с учетом лампы во временной области, 'позволяющая моделировать переходные процессы в схемах ЛГ во времени путем решения начальной задачи, и получать стационарные режимы как предельный результат расчета переходных процессов.

3. Разработаны методы, повышающие эффективность решения задачи Коей-для схем ЛГ за счет введвния переменных .демпфирующих сопротивлений в низкочастотные цепи и реализации алгоритма точного поиска моментов коммутаций генераторной лампы.

4. Разработан блок, реализующий алгоритм работы с разреженными матрицами, позволивший повысить эффективность расчетов в десятки раз.

5. Предлояеи новый алгоритм непосредственного реаения краевой.задачи с периодическими граничными условиями для определения установивиихся колебательных режимов как генераторов

с независимым возбуждением, так и автогенераторов.

6. Исследованы методы, обеспечивающие глобальную сходимость итерационного процесса и получения оптимального, начального приближения для решения периодической краевой задачи.

7. Тазработано программное обеспечение, реализующее указанные выше алгоритмы и базируюцееса на применении метода Ньютона для решения нелинейных систем алгебраизованных дифференциальных уравнений и метода Ееркана-Моррисона-1гддбери для обращения матрицы Якоби.

8. Методом бифуркационного анализа проведено исследование самовозбуждения ламповых автогенераторов.

9. С помощью подсистем САПР ЛГ проведено исследование схем ЛГ для высокочастотной сварки, для нагрева диэлектриков и установок для бестигельной зонной плавки и плавки в холодных тиглях.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЯ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ !. Александрова Т.Д., Гуревич С.Г. Моделирование проныаленкях

лакгшвык генераторов на ЭВМ // Электротехника. - 1988, Н2. -€'.6.6 -70.

2. Александрова Т.Д., Гуревич С.Г. Математическое моделирование стационарных рееимов мощных электронных генераторов./- ВНИИТВЧ, 1965.-18с,;-Деп. в ВИНИТИ « 7971-В85.

3. Methods of Modelling of Uacuue-Tube Oscillators on Range Frequency 1 - 40(60)MHz. Uasilyev A,S.,Blinov Y.I..Gurevich S G., Alexandrova T.D. /■/ Proceeding^ of Int. Congress HH & HF-

Hice, 1991, P.177-180.

4. Александрова Т.Д., Гуревич С.Г. Моделирование установившихся ревимов ламповых автогенераторов //Тез. докл, X Всесоюзн. науч. -техн. конф. "Применение токов высокой частоты в электротермии" - Ленинград, 1986. И."Ин<рормзлектро". 1986 - С.96.

5. Особенности эксплуатации сварочных устройств мощностью 400 -1000 кВт. Будкин Г.В. .Зальцберг А.Ц..Казаков А.Р.,0гинец П.М., Е)хно Н.Я., Александрова Т.Д. //Тез. докл. XI Всесоюзн. науч.-техн. конф. "Прниенение токов высокой частоты в электротехнйло-гки" - Ленинград, 1991. -41.- С.95-96.

6. Горвкин .Г.А., Александрова Т.Д. Исследование влияния параметров схеыы генератора установки "Кристалл 108" на возникновение гарионкк //Тез. докл. XI Всесоюзн. науч.-техн..конф. "Прииенение токов высокой частоты в зяектротехнологкк" -Ленинград. 1991. - 42,- С.70.

7. Гуревич С.Г., Александрова Т.Д. Моделирование высокочастотных источников питания для электротермических установок // Тез. докл. XI Всссоьзн. науч.-техн. конф. "Применение токов високой частоты в злектротехнологкк" - Ленинград. 1991. -

42 - С.126.

0. Александрова Т.Д., Блинов В.П.. Пейсахович Л.В. Програкка ревения скстеи линейнвх алгебраических уравнений для периодической краевой задачи / ВНИИ Токов Высокой Частоты. - Г0СФА0: И 5088.000774 - 1988. - 35с. // Алгоритмы и программа: ■■ИноорЕ. бьл. - 1989. - П 3, С.8.