автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методики построения моделей и синтез управления многосвязными динамическими объектами в задачах теплоснабжения

Московский энергетический институт (технический университет)

На правах рукописи

Пихлецкий М. В. '

Разработка методики построения моделей и синтез управления многосвязными динамическими объектами в задачах теплоснабжения

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям: энергетика, приборостроение, информатика, производственные

процессы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ооздуэуоа

Москва - 2009

003479700

Работа выполнена в Московском энергетическом институте . (техническом университете).

кандидат технических наук, доцент,

Митрофанов Владимир Евгеньевич доктор технических наук, профессор,

Пикина Галина Алексеевна кандидат технических наук, доцент,

Тарасова Галина Ивановна ФГУП Центральный но/ично-исследово-тельский институт автоматики и гидравлики (ЦНИИАГ)

Защита состоится с12» ноября 2009 г. в Ц:00 на заседании диссертационного совета Д212.157.08 при Московском энергетическом институте (технический университет), расположенном по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. Ц, в Малом актовом зале МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технический университет).

Автореферат разослан « О » О^Г^^ 2009 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Р!еп\гптяя опганиза"ия:

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.157.08 к.т.н., доцент

Анисимов Д. Н.

Общая характеристика работы

Актуальность решаемых в работе задач вытекает -из объективной необходимости повышения эффективности энергетических объектов, в частности объектов теплоснабжения, на которые затрачивается порядка 40% энергетических ресурсов, расходуемых в стране. Одним из способов повышения энергоэффективности этих объектов является совершенствование систем автоматизации с использованием современных методов теории управления, которая с начала 80-х годов получила существенное развитие в области робастного управления многосвязными динамическими системами, функционирующими в условиях неопределенности различного характера.

Системы теплоснабжения включают в себя как структурные единицы объекты теплогенерации (котельная, ТЭЦ), теплораспределения (тепловой пункт) и теплопотребления (системы отопления, горячего водоснабжения), а также тепловые сети (если рассматриваются централизованные системы теплоснабжения). В работе рассматриваются задачи управления объектами теплогенерации и теплораспределения.

При традиционных способах автоматизации для объектов теплораспределения решается задача поддержания заданного теплового режима в точках подключения потребителей тепловой энергии, для объектов теплогенерации — поддержание заданного теплового режима в точке выхода теплоносителя из объекта. При этом практически не учитываются возможности повышения энергоэффективности объектов теплоснабжения, которые могут быть реализованы при решении дополнительных задач управления.

Известно, что одним из путей повышения энергоэффективности объекта теплораспределения является понижение температуры теплоносителя, возвращаемого в источник тепла, что приводит к увеличению выработки электроэнергии на ТЭЦ и уменьшению теплопотерь в тепловых сетях при централизованном теплоснабжении и увеличению КПД конденсационных котлов при децентрализованном теплоснабжении. Данная задача в настоящее время решается на этапе проектирования объекта путем выбора технологической схемы объекта или расчета параметров оборудования под конкретные условия теплопотребления. Вопрос же минимизации температуры обратного теплоносителя при помощи решения задачи управления объектом теплораспределения при динамическом режиме его функционирования является малоизученным, что является одной из задач, решаемых в работе.

Одним из путей повышения энергоэффективности объектов теплогенерации является оптимальное с позиций повышения КПД распределение общей тепловой нагрузки между отдельными теплогенераторами, входящими в состав объекта. Разработаны методы решения данной задачи с применением оптимизации на основе статической модели объекта, которые дают хорошие \

результаты при функционировании объектов преимущественно в установившихся режимах. Влияние же постоянно изменяющейся тепловой нагрузки и других возмущений приводит к тому, что основным режимом работы большинства объектов теплогенерации является динамический. При этом желательным становится учет системой управления динамических свойств объекта теплогенерации. Решение задачи распределения тепловой нагрузки в динамическом режиме также усложняется из-за наличия в объекте как непрерывных, так и дискретных по уровню процессов и их сложного взаимодействия. Существующие подходы к решению данной проблемы имеют узконаправленный эмпирический характер. Из этого вытекает задача создания методов распределения тепловой нагрузки на основе системного подхода, позволяющего учитывать как различные динамические характеристики объекта, так и требования к качеству его функционирования в виде различных критериев оптимальности.

При решении поставленных задач управления объектами теплоснабжения следует учитывать многообразие различных технологических схем объектов рассматриваемого класса. Методы решения данных задач должны быть достаточно общими.

Абстрагируясь от характера технологических процессов объектов производства и распределения тепловой энергии, можно утверждать, что на уровне классификации их как'объектов управления исследователь сталкивается с особым классом объектов, который имеет следующие особенности: распределенный характер динамических процессов, многосвязность каналов управления, нелинейность математической модели, наличие неопределенности и постоянно действующих возмущений. Рассматриваемые объекты по форме описания протекающих в них процессов относятся к объектам с распределёнными параметрами, и, в то же время, вектор выходных переменных, характеризующих качество управления распределённым процессом, а также вектор управляющих воздействий представляют собой сосредоточенные динамические переменные. Задачи анализа и синтеза управления подобными системами, как правило, на этапе формализации усложняются наличием структурной и параметрической неопределённости в модели описания объектов. Характерной особенностью постановок задач управления выделенным классом объектов можно считать также необходимость учёта возмущающих воздействий в различной форме их представления. Достаточно общим подходом к решению задач управления классом систем с распределёнными параметрами является реализация численной модели объекта на основе формализации краевой задачи с последующим использованием методов нелинейного программирования для нахождения экстремума функционала, характеризующего качество управления, в многомерной области управляющих параметров. Существенным недостатком такого подхода к синтезу управления можно счи-

тать необходимость разработки численной модели, учитывающей специфику процессов для каждого исследуемого объекта и возможность параметризации управляющего воздействия, если оно также имеет распределённый характер. Таким образом, возникает задача разработки методики, основанной на представлении моделей описания исследуемых объектов не в форме краевой задачи, а в стандартной форме описания нелинейных динамических объектов — в виде системы обыкновенных дифференциальных или дифференциально—алгебраических уравнений. В этом случае становится возможным применение известных методов синтеза управления многосвязными динамическими объектами, с дополнительным требованием его робастности.

Целью работы является разработка методики формализации и построения моделей и синтез управления для класса многосвязных динамических объектов теплоснабжения ^объекты теплйГёнеращш/тбцдорашуедеЛейим).

Задачи, решаемые в работе:

• Разработка методики формализации динамических моделей для класса объектов теплоснабжения с взаимосвязанными тепловыми и гидравлическими процессами с распределёнными параметрами;

• Создание библиотеки моделей элементов в среде МАТЬАВ/ЗшиНпк, предназначенной для.построепия имитационных динамических моделей рассматриваемого класса объектов;

• Решение задач анализа и синтеза законов управления многосвязными динамическими объектами теплораспределения на основе полученных математических моделей;

• Решение задач синтеза управления объектами теплогенерации;

Методы исследования. В работе использовались методы теории анализа многосвязных систем и синтеза законов управления на основе робастных методов, методы теории гибридных систем, методы численного решения интегральных уравнений, имитационного моделирования.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

• Предложена методика формализации динамической модели распределённых теплогидравлических процессов в объектах производства и распределения тепловой энергии, в основу которой принят метод декомпозиции объекта на элементарные балансовые объёмы;

• Предложен метод реализации моделей теплогидравлических процессов на основе физически—ориентированного моделирования и разработанной проблемно-ориентированной библиотеки моделей элементов;

• Произведен синтез законов управления объектом распределения тепловой энергии с учетом многосвязности процессов, а также в условиях неопределенности в описании динамической модели и действующих на объект возмущений;

• Произведен синтез законов управления объектом производства тепловой энергии с учетом сложного взаимодействия непрерывной и дискретной динамики объекта;

Практическая значимость исследования. Создана инструментальная база в среде МАТЬАВ/ЭтиНпк для моделирования и синтеза алгоритмов управления подсистемами объекта производства и распределения тепла, позволяющая решать комплекс задач анализа режимов управления этими объектами и применительно к конкретной конфигурации объекта проводить синтез управления, отвечающего свойствам робастности.

Публикации Материалы диссертации опубликованы в 6 печатных работах, из них 2 статьи в журналах [1,2] ( [1] в журнале из списка, рекомендованного ВАК РФ) и 4 статьи в сборниках трудов конференций [3-6].

Структура диссертации

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов.

В первой главе поставлены задачи управления и моделирования объектами теплораспределения/тенлогенерации, на основании анализа которых выявлены особенности последних как объектов управления.

Традиционная постановка задач управления объектами теплораспределе-ния состоит в поддержании температуры в точках подключения потребителей тепла при помощи управляющих воздействий, задающих поток теплоты к соответствующему потребителю (положение регулирующего клапана). В настоящее время данная задача в большинстве случаев приемлемо решается при помощи одноканальных ПИД регуляторов, с парами управляющее воздействие — управляемая величина, соответствующими каждому потребителю. В последнее время в связи с требованиями энергоэффективности возникла задача ограничения температуры обратного теплоносителя сетевого контура Тобр ниже определенного уровня. В работе предложен способ учета данного требования за счет расширения традиционной постановки задач управления объектом путем использования дополнительного управляющего воздействия — скорости вращения сетевого насоса ш.

В работе рассматривается объект типовой конфигурации с двумя потребителями горячего водоснабжения (ГВС) и системы отопления (СО), работа-

Рис. 1: Функциональная схема объекта теплораспределения.

ющий от автономного (отсутствуют тепловые сети) объекта теплогенерации (см. рис. 1). Задача управления состоит в поддержании температур Тгвс и Тсо на уровне соответствующих уставок Т®вс и и поддержании Т0gp ниже заданного уровня Т0°йр при помощи управляющих воздействий положения регулирующих клапанов ГВС игвс и СО «со и частоты вращения сетевого насоса ш. В качестве основных критериев качества управления приняты интегральные квадратичные показатели отклонений управляемых величин при отработке скачков возмущений = — Тf)2dt. Показано, что при но-

вой предложенной в работе постановке задачи управления, в значительной степени проявляется свойство многосвязности объекта управления. Дополнительное управляющее воздействие ш существенно влияет на все управляемые величины Тгвс, Тсо и р- Взаимное влияние контуров регулирования проявляется и в том, что на Т0бр влияют все управляющие воздействия UrBCi «со и w.

Основной задачей автоматического управления объектами теплогенерации является поддержание на заданном уровне температуры теплоносителя сетевого контура на выходе из объекта при оптимальном с позиций повышения КПД режиме работы теплогенераторов. Повышение КПД теплогенераторов может быть достигнуто либо за счет их работы на уровне мощности, при котором обеспечивается наиболее эффективный режим сжигания топлива,

либо за счет минимизации числа циклов пуска/остановки теплогенераторов.

Управление объектом теплогепераций осуществляется как при помощи непрерывных сигналов (уровень мощности работы теплогенератора), так и при помощи дискретных величин (команды на включение/выключение). Взаимодействие непрерывной и дискретной динамики объекта носит сложный характер. Можно выделить несколько режимов работы объекта, каждому из которых соответствует свое описание непрерывной динамики объекта. Режим работы объекта определяется как дискретными величинами (команды на включение/выключение), так и непрерывными (достижение непрерывной величиной некоторого порога). Подобное сложное взаимодействие непрерывных и дискретных процессов затрудняет применение эмпирических методов.

В работе в качестве примера рассматривается объект, состоящий из двух теплогенераторов (см. рис. 2). Здесь Ты, Ги — прямая и обратная температуры сетевого контура, Таi, Таi — прямая и обратная температуры котлового контура, Taii, Та 12 — выходные температуры первого и второго теплогенераторов, wai и>ь — массовые расходы в котловом и сетевом контурах. Задача управления состоит в минимизации отклонения Ты от желаемого значения Tbls при помощи управляющих воздействий — мощности теплогенераторов г>! и DJ, и бинарного сигнала включения первого теплогенератора им - В первом варианте постановки задачи также требуется обеспечить минимизацию циклов включения/отключения первого теплогенератора, во втором — добавляется требование обеспечения работы теплогенераторов при уровне мощности с максимальным КПД. В качестве основных критериев управления приняты интегральные показатели качества при отработке скачков возмущений по нагрузке 7ю.

Для решения поставленных задач управления требуются методы, в которых используется модель объекта управления. В задачах управления фигурируют величины, характеризующие физическое состояние объекта в определенных сосредоточенных точках его процесса, описание которого имеет распределенный характер. Так, основными физическими процессами, определяющими динамику подобных объектов, являются теплогидравлические явления, связанные с одномерным протеканием сплошной среды (теплоноситель, газ) по каналам объекта. Поэтому первоначальной задачей, решаемой в работе, является разработка методики построения сосредоточенных динамических моделей (математически представленных в виде обыкновенных дифференциальных или дифференциально-алгебраических уравнений), которые можно использовать при решении задач синтеза управлений.

Следует отметить, что подходы к решению поставленных задач должны быть достаточно общими, допускающими как различные конфигурации объектов, так и вариацию формулировок задач управления. Выбор конкретных конфигураций объектов (рис. 1, 2) обусловлен с одной стороны требовани-

Рис. 2: Функциональная схема объекта теплогенерации.

ем наглядности реализации подхода к решению соответсвующей задачи, с другой стороны, при этом должны в полной мере проявляться выявленные характерные свойства объектов управления (многосвязность объектов тепло-распределения, смешанная непрерывно-дискретная динамика объекта тепло-генерации).

Вторая глава посвящена разработке методики построения формализованного математического описания теплогидравлических процессов объектов рассматриваемого в работе класса.

Для математического описания физических процессов в рассматриваемых объектах предложено использовать систему из трех уравнений баланса экстенсивных сохраняемых величин в объеме, через который происходит одномерное протекание однофазной сплошной среды:

• Уравнение баланса массы:

dm .

— = wi- w2, (1)

где т — масса; Wi — массовый расход через i-e сечение.

• Уравнение баланса импульса:

Tt=7k~^k +PlSl-P2S2+~P9SAz + Ff + F„

где I = L\wdV — импульс (L — длина, V — объем); p¡ — плотность, v

Si — площадь, p¡ — давление на г-м сечении; Az — перепад высот; F¡,

(2)

— силы трения и гидравлических машин; х = \{х\ + Ж2) — среднее значение соответствующей величины х.

• Уравнение баланса энергии:

= - гу2/12 + рдуБАг + <3 + Р5, (3)

аг

где и — внутренняя энергия; /г,- — энтальпия на г-м сечении; <5 — скорость поступления теплоты в объем; Р5 — мощность, с которой совершается работа гидравлическими машинами в объеме.

В базовых уравнениях балансов присутствует ряд неопределенных слагаемых (например, сила трения поток теплоты О). Для их задания в работе используются хорошо изученные соотношения из гидравлики и теории теплообмена, большая часть из которых является чисто алгебраическими.

Также требуется доопределение системы уравнениями термохимического состояния сплошной среды, в качестве которых в работе предложено использовать аппроксимации табличных данных полиномами второго порядка.

Для перехода от базовых интегральных уравнений балансов к сосредоточенным аналогам в работе используется модификация метода контрольных объемов со смещенным расположением сеток решения уравнений. В результате применения метода контрольных объемов были выделены два типа объемов: накопительного и потокового типов.

Система уравнений накопительного объема включает сосредоточенные аналоги уравнений балансов массы и энергии для центральной точки объема, уравнения, связывающие значения физических величин (давление, поток энтальпии) на границах объема со Значениями в центральной точке, и уравнения термодинамического состояния для этой точки.

Система уравнений накопительного объема включает сосредоточенный аналог уравнения баланса импульса для центральной точки объема и уравнения термодинамического состояния для граничных точек.

В работе разработана методика формализации математических моделей объектов с теплогидравлическими процессами, которая состоит из следующих этапов: 1. Выделение в объекте объемов накопительного и потокового типов. 2. Конкретизация эмпирических соотношений, характерных для конкретного режима протекания сплошной среды и геометрических параметров объемов. 3. Запись итоговой системы уравнений из базовых уравнений балансов и термодинамического состояния объемов накопительного и потокового типов и эмпирических соотношений.

В третьей главе рассмотрены вопросы инструментальной реализации разработанной методики математического описания теплогидравлических процессов.

В работе основной целью создания имитационных моделей объектов с теп-логидравлическими процессами является их использование при решении задач управления. Из этого следует, что математическое описание должно быть реализовано в инструментальной среде, применяемой для синтеза и анализа . законов управления, наиболее распространенной среди которых можно считать систему МАТЬДВ/БшиПпк. В работе показано, что подходы к моделированию динамических систем, являющихся объектами управления, в инструментальных средах подобных МАТЪАВ/ЗштКпк можно условно разделить на два типа: моделирование объекта «в целом» и на основе библиотеки элементов. Основной чертой первого подхода является получение единой общей системы уравнений, описывающей функционирование всего объекта. При втором подходе вначале создаются базовые блоки, представляющие основные структурные элементы некоторого класса объектов, которые группируются в инструментальную библиотеку. Модель объекта строится путем визуального блочно-структурного конструирования из блоков библиотеки. В работе предложено использовать второй подход, т.к. существует множество вариантов технологических схем объектов теплоснабжения, в то же время, в них можно выделить типовые элементы.

В работе рассмотрен вопрос реализации библиотеки типовых блоков объектов при помощи традиционных средств визуального моделирования, ориентированных на блок-схемы (ЭтиИпк, У^Эш, Бсюоб). Показано, что при этом возникает ряд трудностей, имеющих как чисто вычислительный характер (возникновение алгебраических циклов, особенности решения систем дифференциально-алгебраических уравнений), так и композиционный (несоответствие между топологией модели объекта и его технологической схемой).

Для построения имитационной библиотеки предложено использовать технологию физически-ориентированного моделирования, предназначенную для моделирования объектов, которые можно представлять в виде «энергетических цепей» (электрические, механические, тепловые, гидравлические). Модель объекта строится в виде схемы, состоящей из элементов и связей между ними, которые отражают реальные физические связи технологического процесса объекта. Каждый элемент имеет выводы — точки подключения связей к нему, причем выводы элемента могут относиться к различным доменам (электрический, механический, тепловой, гидравлический). В описание каждого элемента включаются дифференциально-алгебраические уравнения, представленные в текстовом виде на языке моделирования, связываг ющие продольные (напряжение, положение, температура, давление) и поперечные (ток, сила, поток теплоты, расход) величины на его выводах. После создания модели на этапе подготовки к ее просчету, средство моделирования автоматически составляет итоговую систему уравнений всего объекта, в которую включаются уравнения, содержащиеся в отдельных блоках, и ав-

тематически генерируемые уравнения связи (аналоги уравнений Кирхгофа), которые задают, что продольные величины равны на выводах элементов, подключенных к одному узлу, и сумма поперечных величин в узле равна нулю.

При таком подходе модель объекта напрямую отражает технологическую схему объекта, достигается соотношение один к одному между блоками библиотеки и элементами технологического процесса, при помощи оперирования средства моделирования со всей итоговой системой дифференциально-алгебраических уравнений в символьной форме зачастую удается избавиться от алгебраических циклов.

На базе данного подхода в среде БшБсаре разработана библиотека базовых блоков объектов с теплогидравлическими процессами, первоначальным этапом создания которой является объявление нового теплогидравлического домена. Было показано, что обеспечение корректности автоматически генерируемых уравнений связи может быть достигнуто, если рассматривать узел связи как накопительный объем бесконечно малой массы. На основании подобного рассмотрения уравнений связи, был обоснован выбор переменных на выводах блоков, принадлежащих теплогидравлическому домену. В качестве продольных величин выступают давление и энтальпия, поперечных — массовый расход и поток энтальпии.

Базовыми блоками разработанной библиотеки являются классы объемов накопительного и потокового типов. В объявлении класса накопительного объема содержатся лишь базовые уравнения, которые содержат ряд неопределенных слагаемых. Таким, образом, данный класс можно рассматривать лишь как некий базовый абстрактный класс, требующий доопределения для корректности уравнений.

При создании блока библиотеки, представляющего конкретный элемент технологического процесса, сперва объявляется класс наследник от базового класса объема накопительного или потокового типа, в который включаются дополняющие эмпирические соотношения. Внутреннее представление блока библиотеки представляет из себя соединение блоков созданных производных классов.

В четвертой главе решена поставленная задача управления объектом теплораспределения типовой конфигурации.

Для целей синтеза и анализа законов управления построена имитационная модель объекта на основе разработанной библиотеки типовых элементов объектов с теплогидравлическими процессами. Полученная модель является нелинейной, требуется ее линеаризация для использования в методах синтеза управления на основе линейных стационарных моделей динамических систем. Представлен подход, позволяющий автоматически находить линейное приближение исходной модели в окрестности рабочей точки, являющейся положением равновесия, в которой значения выходных величин модели равны

соответствующим задающим воздействиям. Получено приближение исходной модели в виде линейной стационарной динамической системы в с размерностью 3 х 3 и порядком 13, эквивалентными формами представления которой являются запись в пространстве состояний и в виде матричной передаточной функции.

Для анализа свойств многосвязности объекта был применен аппарат сингулярного разложения матричной передаточной функции. Так, на нулевой частоте максимальное (96) и минимальное (0,9) сингулярные числа раличаются более чем на два порядка. Подобный разброс между сингулярными числами сохраняется на всем диапазоне частот, т.е. усиление системы О в большой мере зависит от соотношения элементов во входном векторе управлений, что свидетельствует о значительной степени взаимосвязи каналов управления.

На основании чего в работе выдвигается гипотеза о малой эффективности применения методов синтеза регуляторов, не использующих свойства многосвязности объекта управления. Дтя подтверждения данной гипотезы рассмотрена система управления типовой структуры состоящая из трех одноканаль-ных ПИД регуляторов, качество отработки возмущений которой при одно-связной модели (с диагональной матричной передаточной функцией) объекта, по которой настраивались коэффициенты ПИД регуляторов по правилам Зиглера—Никольса, является приемлемым (1\ = 5.4,12 = 5.7, /з = 7.9 при отработке последовательных скачков выходных возмущений по каналам). Ухудшение интегральных показателей качества управления более чем на порядок (¡1 = 231, /2 = 185, /3 = 33.1) при многосвязной модели свидетельствует о справедливости выдвинутой гипотезы — для управления рассматриваемым классом объектов требуются методы, учитывающие его многосвязность.

Для решения задачи управления объектом теплораспределения с учетом его многосвязности произведен синтез регулятора по методу Нх формирования контура. Представлен подход к решению задачи управления, при котором метод Ноо формирования контура можно рассматривать как способ перехода от односвязных регуляторов к робастным многосвязным регуляторам. Для этого, в качестве прекомпенсатора в методе Н00 формирования контура предложено использовать диагональную матричную передаточную функцию односвязного регулятора. Показано, что даже при подобной простейшей постановке задачи синтеза, значительно улучшаются интегральные показатели качества управления (/1 = 8, Ь = 22.8, /3 = 278 при отработке последовательных скачков выходных возмущений по каналам). Показано, что в полной мере свойства объекта могут быть учтены, при выборе весовых фильтров, составляющих постановку задачи синтеза.

Регуляторы, синтезированные при помощи метода Нос формирования контура, имеют существенный недостаток — жестко заданную структуру неопределенности объекта в виде левого взаимно—простого разложения. Робаст-

ная устойчивость контура управления гарантируется, только если реальное описание объекта принадлежит множеству Qc = {(М + Ам)'1^ + Ддг) : ||[Дм, Ajv]||oo < е} при номинальной модели используемой при синтезе G — M-1JV, где M,N — устойчивые взаимно-простые матричные передаточные функции, Am, An — матричные передаточные функции неопределенностей, е — допускаемая норма величины неопределенности моделей. При неопределенностях в описании объекта отличных от заданной, регулятор не гарантирует робастность контура управления. Для учета характерной для объектов теплораспределения неопределенностей, был разработан регулятор по методу ß синтеза. Представлен способ выбора весовых фильтров, при помощи которых задаются характеристики неопределенности модели объекта. Для этого весовой фильтр Жд вычисляется как верхняя частотная граница неопределенностей А, характеризующих различия номинальной используемой при синтезе модели G от семейства матричных передаточных функций, которые являются линеаризациями исходной нелинейной модели в ряде различных рабочих точек, если их представлять в виде (Зд = G(E 4- Д).

Результаты отработки скачков одного из возмущающих воздействий (обратная температура ГВС перед теплообменником) разработанными регуляторами (1 = 1/3 £¡=1 h = 323 при ПИД регуляторе, I = 7.8 при регуляторе, I = 8.1 при ц регуляторе), полученные на исходной нелинейной модели (см. рис. 3), свидетельствуют о значительно более эффективном гашении данного возмущения Нх и ц регуляторами.

(в) fi-регулятор

Рис. 3: Отработка регуляторами скачка возмущения ДТгвс-

О робастности регуляторов можно судить по результатам отработки ими скачка возмущения, полученным для линейной модели объекта с входной мультипликативной неопределенностью по управлению Д с весом И^д(см.

рис. 4). Реакция Япид является неприемлемой, т.к.'при некоторых значених Д система теряет-устойчивость и имеет ярко выраженный колебательный характер. Реакция тоже имеет колебательный характер при некоторых А, но, в отличие от Кш\ является устойчивой. Реакцию К^ считать практически идеальной — устойчивость и отсутствие колебательности при любых неопределенностях из рассматриваемого класса. К^ также обеспечивает максимальное быстродействие из трех спроектированных регуляторов. Проявление этих свойств стало возможным благодаря учету при проектировании /х-регулятора конкретного характерного для объекта вида неопределенности.

(а) ПИ регулятор

500 МО!) г, с

(б) Т^оо-регулятор

(в) /х-регуяятор

Рис. 4: Отработка регуляторами скачка возмущения ДТсо при модели с неопределенностью.

В пятой главе решена задача управления объектом теплогенерации. Для решения данной задачи в работе предложено использовать аппарат теории гибридных (непрерывно—дискретных) динамических систем.

Получено описание объекта теплогенерации в виде дискретного гибридного автомата — особой формы представления гибридных систем, состоящей из конечного автомата, набора линейных дискретных во времени динамических систем и связывающих их элементов. Для решения задачи синтеза управле-

ния предложено использовать модификацию метода управления с прогнози- ■ рующей моделью для гибридных систем, в основе которого лежит совмещенный синтез управления в процессе функционирования объекта. В качестве прогнозирующей модели в работе используется представление гибридной системы в виде смешанно логико—динамической системы вида

х{к + 1) = Ах(к) + Вц1{к) + В25{к) + В3г(к) + В5> (4а)

у{к) = Сх{к) + 01и{к) + Б25{к) + Б3г{к) + • (46)

Е26{к) + Еъг(к) < Ет{к) + Егх{к) + Е5, (4в)

Ё25{к) + Ё3г(к) = Ё1и(к) + ЁАх{к) + ЁЪ) (4г)

где х = [хъх2,... ,х&}т = \ТЬ2, е, ТъиТа2,Та1и Та12, а, с2, ух,у2}т — вектор со-

ттий- - Г,., - ГА,.- Л«- -„лг

<5 = [¿1,¿2]т~ вектор дополнительных бинарных величин, г = [г\,...,— вектор дополнительных непрерывных величин, у = \у\,..., у^]7" — [Ти, е, ^2,с1+с2}т — выходной вектор, к — дискретное время; Ау^к) = Уг(к) — У^к — 1). Сигнал с\ равен времени нахождения теплогенератора во включенном состоянии (щ 1 — 1), С2 — в выключенном («ы = 0), данные сигналы обнуляются при изменении иы ■ Их введение связано с необходимостью формализации требования минимизации числа переключений теплогенераторов. При формировании (4) был использован предложенный в работе способ расширения прогнозирующей модели, используемой при синтезе управления, позволяющий учитывать измеряемые возмущения, что достигается при рассмотрении возмущения Ть2 не как входного воздействия прогнозирующей модели, а как дополнительного элемента вектора состояний х. Также для придания аста-тизма контуру управления по регулируемой величине Ты предложено расширить вектор состояний за счет дополнительного сигнала дискретной во времени интегральной ошибки е(к) — Х]*=0Тив —

Управление объектом осуществляется по следующему алгоритму:

1. Для текущего момента дискретного времени к в реальном времени решается задача синтеза оптимального управления {и(0|/с)1,и(1(А;),..., ^Л^А:)} на конечном отрезке к + УУ] с использованием прогнозирующей модели (4), начальным состоянием которой х{0\к) является текущее состояние объекта управления х(к) (полученное при помощи измерений или методов оценивания). Оптимизация осуществляется с учетом всех текущих и будущих ограничений на управляющие и регулируемые величины. Полученные значения управлений {и(0|&), и(1|А;),... ,и(ЛГ|&)} и состояний {ж(0|/г),ж(1|А;),... ,х(Ы\к)} трактуются как прогноз будущего поведения объекта с горизонтом прогноза N.

1ги(/|Л) обозначает прогноз сигнала и:(1 4- к), полученный в момент времени к. Здесь к обозначает абсолютное дискретное время, I — локальное дискретное время задачи оптимизации

2. Применить только первый элемент полученной последовательности {w(0|jk), u(l|fc),... ,u(iV|fc)} в качестве управляющего воздействия объекта, т.е. и(к) = t¿(0|fc).

3. Осуществить измерение состояния объекта х(к + 1)

4. Повторить пункты 1-3, при этом горизонт прогноза сдвигается на шаг вперед.

При решении задачи синтеза оптимального управления на шаге 1, минимизируется функционал

т/ Г с . Л ЛГ—1 / 1 \\ ШШ J И И, U, ¿jo 1 Х[К)1

{иМГ1

где {«, 8, г}^1 4 {„(01*),..., и(ЛГ - 1[к), 6(0{к),..., ¿(/V - 1\к), г(0|А:),..., г(Ы - 1|&)} — аргумент, по которому производится минимизация функционала: 0,и,у — весовые матрицы; щ — желаемые сигналы, близость к которым требуется обеспечить для сигналов у(1\к) и и(/|&) на горизонте N.

При решении задачи управления первого варианта (с минимизацией числа включений/отключений теплогенератора) в работе предложено использовать диагональные весовые матрицы С^у, <5и с ненулевыми элементами, соответствующими сигналам у\, у2, у$ и щ, щ. Результат отработки при данных весовых матрицах скачков возмущений %2 представлен на рис. 5а. Максимальное отклонение сигнала ошибки (||Ты5 — ТцЦоо) равно 0,68 К.

При решении задачи управления второго варианта (с минимизацией уровня мощности теплогенератора) для обеспечения работы теплогенераторов преимущественно при уровне мощности с максимальным КПД следует также задать отличными от нуля элементы С}у, соответствующие сигналам текущих мощностей уз и г/4. Результат отработки при данных весовых матрицах скачков возмущений Ть2 представлен на рис. 56. Максимальное отклонение сигнала ошибки (||Тьи — Ты Нос) равно 0,42 К. Здесь, система управления максимизирует число включенных котлов, что приводит к уменьшению их уровней мощности.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Предложена методика получения математического описания теплогид-равлических процессов класса рассматриваемых объектов теплогенера-ции/теплораспределения, в основе которой лежит представление технологического процесса объекта в виде соединения предложенного набора базовых объемов.

n-1

\ ' И f Mil \ Ml ,

= ¿^ IIWHW _ '"ajlloo"»-1=0

+ ll№l*)-ys)lloc, (5)

и

(а) Минимизация числа переключений

100 90

70 60

О 100 200 300 400 500 600 700 800 16

100

80 * 60

40

20 О

О 100 200 300 400 5С0 600 700 800

и

О 100 2СЮ 300 400 500 600 700 600

и

(б) Минимизация уровня мощности

Рис. 5: Отработка системой управления объекта теплогенерации скачков возмущений по нагрузке Ты-

■1 >.....ч........ .....;;......... --,1 I .......«2 Г -иы-то!

1 1 1.......^.........

2. Разработана инструментальная библиотека типовых элементов технологических процессов рассматриваемых объектов, позволяющая строить модели объектов теплогенерации/теплораспределения путем блочно— структурного конструирования.

3. Реализована нелинейная динамическая модель объекта теплораспреде-ления типовой структуры на основе разработанной библиотеки. Получено линейное приближение исходной модели на основе подхода к линеаризации моделей объектов, построенных при помощи библиотеки типовых элементов объектов теплогенерации / теплораспределения, при котором требуется лишь задание желаемого значения вектора выходных сигналов в точке линеаризации.

4. На основании результатов анализа свойств многосвязности объекта теплораспределения показана значительная степень взаимного влияния каналов управления объектом. Данное свойство также подтверждается результатами анализа качества управления объектом при системы управления типовой структуры на основе одноканальных ПИД регуляторов.

5. Представлен подход к решению задач управления объектами теплораспределения на основе методов синтеза робастных многосвязных регуляторов. Предложена постановка задачи синтеза робастных регуляторов по методу Ноо формирования контура, при помощи которой удается осуществить переход от односвязных систем управления к многосвязным робастным с улучшенными характеристиками управления.

6. Предложен подход к решению задач управления объектами теплораспределения, позволяющий учитывать характерные для данного класса объектов неопределенности в математическом описании.

7. Представлен подход к решению задач управления объектами теплогенерации на основе рассмотрения их как динамических систем со смешанно непрерывно—дискретной динамикой (гибридные системы). Разработана математическое описание объекта теплогенерации в виде соединения дискретного гибридного автомата, набора линейных динамических систем и связующих элементов. Разработана система управления объектом теплогенерации на основе модификации метода управления с прогнозирующей моделью для гибридных динамических систем.

8. Эффективность полученных в работе законов управления подтверждена путём их практической реализации в системах автоматики индивидуальных тепловых пунктов на объектах жилищного строительства, о чем имеется соответсвующий акт внедрения.

Список публикаций

[1] М. В. Пихлецкий, В. Е. Митрофанов. Робастное управление многосвяЗны- • ми динамическими объектами на примере объекта теплораспределения // Вестник МЭИ. - 2009. - Т. 2. - С. 175-182.

[2] М. В. Пихлецкий, В. Е. Митрофанов. Моделирование и робастное многосвязное управление объектами теплораспределения // В мире научных открытий: научное периодическое издание.— 2009. —Т. 1.—С. 57-63.

[3] М. В. Пихлецкий, В. Е. Митрофанов. Синтез законов управления автономными объектами теплоснабжения на основе моделирования // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации. Труды XVI Международного научно-технического семинара. — 2007.

[4] М. В. Пихлецкий, В. Е. Митрофанов. Энергоэффективное управление индивидуальными тепловыми пунктами: проблемы много связности и робастности // Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ. Труды Всероссийской научной конференции. — 2007.

[5] М. В. Пихлецкий, В. Е. Митрофанов. Методы робастного управления индивидуальными тепловыми пунктами // Тезизы докладов. Четырнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». — 2008.

[6] М. В. Пихлецкий, В. Е. Митрофанов. Моделирование теплогидравлических процессов объектов теплораспределения // Труды конференции «Научное творчество XXI века». — 2009.

Подписано в печать 6-¡С ' 09г. Зак. Тир. ¡СО п.л. /, Ж $ Полиграфический центр МЭИ{ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

Введение

Глава 1. Задачи управления объектами рассматриваемого класса.

1.1. Постановка задач управления объектами рассматриваемого класса.

1.2. Постановка задачи создания моделей исследуемого класса объектов

1.3. Выводы к первой главе

Глава 2. Разработка методики формализации динамических моделей класса исследуемых объектов.

2.1. Необходимые сведения из гидро- и термодинамики

2.2. Вывод базовых интегральных уравнений баланса

2.3. Дополняющие уравнения.

2.4. Дискретизация базовых интегральных уравнений баланса

2.5. Методика формализации динамических моделей

2.6. Выводы к второй главе

Глава 3. Разработка библиотеки базовых элементов для моделирования класса исследуемых объектов

3.1. Подходы к моделированию рассматриваемого класса объектов

3.2. Моделирование на основе блок-схем.

3.3. Физически-ориентированное моделирование

3.4. Структура библиотеки элементов

3.5. Выводы к третьей главе

Глава 4. Синтез управления многосвязным динамическим объектом теплораспределения.

4.1. Постановка задачи управления объектом.

4.2. Построение модели объекта управления

4.3. Анализ многосвязности объекта управления

4.4. Синтез законов управления объектом.

4.5. Сравнительный анализ результатов синтеза управления

4.6. Выводы к четвертой главе

Глава 5. Разработка математической модели и синтез управления объектом теплогенерации

5.1. Постановка задачи управления.

5.2. Математический аппарат моделирования и управления гибридными динамическими системами.

5.3. Модель каскада теплогенераторов в форме гибридной системы

5.4. Решение задачи управления на основе прогнозирующей модели

5.5. Выводы к пятой главе.

Рост энергопотребления и постоянное удорожание энергоресурсов ставит в числе первостепенных по важности задач разработку и реализацию государственной политики в области энергосбережения. Одной из отраслей народного хозяйства, в которой вопросы энергосбережения стоят особенно остро, является коммунальная сфера, и прежде всего это проблема характерна для систем теплоснабжения объектов жилого и промышленного назначения. На теплоснабжение зданий в настоящее время в России затрачивается около 430 млн. тонн условного топлива, или примерно 45% всех энергетических ресурсов, расходуемых в стране.

Одним из способов повышения энергоэффективности систем теплоснабжения является совершенствование систем автоматизации основными структурными единицами систем теплоснабжения, объектами производства и распределения тепловой энергии, с использованием современных методов теории управления, которая с начала 80-х годов получила существенное развитие в области робастного управления многосвязными динамическими системами, функционирующими в условиях неопределенности различного характера. Системы автоматизации подобных объектов включают в себя [18] информационные (технологический контроль и телеизмерения, технологическая и телесигнализация), защитные (технологическая и аварийная защита, технологическая и аварийная блокировка) и управляющие (автоматическое управление и регулирование, диспетчеризация) подсистемы. Наибольшее влияние на качество функционирования объекта теплоснабженш! оказывает управляющая подсистема автоматизации [1, 2, 18], основной задачей которой можно считать поддержание заданных тепловых и гидравлических режимов в определенных точках технологического процесса объекта.

При традиционных способах автоматизации для объектов теплораспредеявляется динамический. При этом желательным становится учет динамических свойств объекта теплогенерации системой управления. Решение задачи распределения тепловой нагрузки в динамическом режиме также усложняется из-за наличия в объекте как непрерывных, так и дискретных по уровню процессов и их сложного взаимодействия. Существующие подходы к решению данной проблемы имеют узконаправленный эмпирический характер [46]. Необходимо создание методов решения задачи распределения тепловой нагрузки на основе системного подхода, позволяющего учитывать как различные динамические характеристики объекта, так и требования к качеству его функционирования в виде различных критериев оптимальности.

При решении поставленных задач управления объектами теплоснабжения следует учитывать многообразие различных технологических схем объектов рассматриваемого класса. Методы решения данных задач должны быть достаточно общими.

Абстрагируясь от характера технологических процессов объектов производства и распределения тепловой энергии, можно утверждать, что на уровне классификации их как объектов управления исследователь сталкивается с особым классом объектов, который имеет следующие особенности: распределенный характер динамических процессов, многосвязность каналов управления, нелинейность математической модели, наличие неопределенности и постоянно действующих возмущений. Рассматриваемые объекты по форме описания протекающих в них процессов относятся к объектам с распределёнными параметрами, и, в то же время, вектор выходных переменных, характеризующих качество управления распределённым процессом, а также вектор управляющих воздействий представляют собой сосредоточенные динамические переменные. Задачи анализа и синтеза управления подобными системами, как правило, на этапе формализации усложняются наличием структурной и параметрической неопределённости в модели описания объектов. Характерной особенностью постановок задач управления выделенным'классом объектов можно считать также необходимость учёта возмущающих воздействий в различной форме их представления. Достаточно общим подходом к решению задач управления классом систем с распределёнными параметрами является реализация численной модели объекта на основе формализации краевой задачи с последующим использованием методов нелинейного программирования для нахождения экстремума функционала, характеризующего качество управления, в многомерной области управляющих параметров. Существенным недостатком такого подхода к синтезу управления можно считать необходимость разработки численной модели, учитывающей специфику процессов для каждого исследуемого объекта и возможность параметризации управляющего воздействия, если оно также имеет распределённый характер. Таким образом, требуется разработка методики, основанная на представлении моделей описания исследуемых объектов не в форме краевой задачи, а в стандартной форме описания нелинейных динамических объектов — в виде системы обыкновенных дифференциальных или дифференциально—алгебраических уравнений. В этом случае становится возможным применение известных методов синтеза управления многосвязными динамическими объектами, с дополнительным требованием его робастности.

Объект исследования данной работы — класс многосвязиых распределенных динамических объектов производства и распределения тепловой энергии.

Предмет исследования — формализованные математические модели процессов рассматриваемого класса объектов и задачи управления этими объектами.

Целью работы является разработка методики формализации и построения моделей и синтез управления для класса многосвязных динамических объектов теплоснабжения (объекты теплогенерации/тегшораспределения).

Задачи, решаемые в работе:

• Разработка методики формализации динамических моделей для класса объектов теплоснабжения с взаимосвязанными тепловыми и гидравлическими процессами с распределёнными параметрами;

• Создание библиотеки моделей элементов в среде MATLAB/Simulink, предназначенной для построения имитационных динамических моделей рассматриваемого класса объектов;

• Решение задач анализа и синтеза законов управления многосвязными динамическими объектами теплораспределения на основе полученных математических моделей;

• Решение задач синтеза управления объектами теплогенерации;

Методы исследования. В работе использовались методы теории анализа многосвязных систем и синтеза законов управления на основе робастных методов, методы теории гибридных систем, методы численного решения интегральных уравнений, имитационного моделирования.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

• Предложена методика формализации динамической модели распределённых теплогидравлических процессов в объектах производства и распределения тепловой энергии, в основу которой принят метод декомпозиции объекта на элементарные балансовые объёмы;

• Предложен метод реализации моделей теплогидравлических процессов на основе физически—ориентированного моделирования и разработанной проблемно-ориентированной библиотеки моделей элементов;

• Произведен синтез законов управления объектом распределения тепловой энергии с учетом многосвязности процессов, а также в условиях неопределенности в описании динамической модели и действующих на ' объект возмущений;

• Произведен синтез законов управления объектом производства тепловой энергии с учетом сложного взаимодействия непрерывной и дискретной динамики объекта;

Практическая значимость исследования. Создана инструментальная база в среде MATLAB/Simulink для моделирования и синтеза алгоритмов управления подсистемами объекта производства и распределения тепла, позволяющая решать комплекс задач анализа режимов управления этими объектами и применительно к конкретной конфигурации технологической схемы проводить синтез управления, отвечающего свойствам робастности и энергоэффективности. Эффективность полученных в работе законов управления подтверждена путём их практической реализации в системах автоматики индивидуальных тепловых пунктов на объектах жилищного строительства.

Положения выносимые на защиту:

• Методика формализации динамической модели класса объектов с распределёнными параметрами на примере объектов производства и распределения тепловой энергии.

• Инструментальная база, созданная в среде MATLAB/Simulink, вкшо-, чающая полный набор элементов для блочно-структурного конструирования имитационной модели объекта производства и распределения тепловой энергии, заданного в форме технологической схемы.

• Формализованная модель гибридной подсистемы генерации тепловой энергии с дискретно-непрерывным управлением каскадом параллельно включаемых теплогенераторов, полученная на основе аппарата дискретных гибридных автоматов.

• Методика синтеза робастного управления объектами распределения тепловой энергии на базе полученной линеаризованной динамической модели объекта с применением стандартных процедур синтеза, реализованных в средствах пакета MATLAB.

• Решение задачи управления каскадом теплогенераторов на основе прогнозирующей модели.

Публикации Материалы диссертации опубликованы в 6 печатных работах, из них 2 статьи в журналах [23, 25] ( [25] в журнале из списка, рекомендованного ВАК РФ) и 4 статьи в сборниках трудов конференций [20-22, 24].

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Предложена методика получения математического описания теплогид-■ равлических процессов класса рассматриваемых объектов теплогенерации/теплораспределения, в основе которой лежит представление технологического процесса объекта в виде соединения абстрактных базовых объемов.

2. Разработана инструментальная библиотека типовых элементов технологических процессов рассматриваемых объектов, позволяющая строить модели объектов теплогенерации/теплораспрсделения путем б л очно—структурного конструирования.

3. Реализована нелинейная динамическая модель объекта теплораспределения типовой структуры на основе разработанной библиотеки. Получено линейное приближение исходной модели на основе предложенного подхода к линеаризации моделей объектов, построенных при помощи библиотеки типовых элементов объектов теплогенерации/теплораспре-деления.

4. На основании результатов анализа свойств многосвязности объекта теплораспределения показана значительная степень взаимного влияния каналов управления объектом. Данное свойство также подтверждается результатами анализа качества управления объектом при помощи разработанной системы управления на основе одноканальных ПИД регуляторов.

5. Представлен подход к решению задач управления объектами теплораспределения на основе методов синтеза робастных многосвязных регуляторов. Предложена постановка задачи синтеза робастных регуляторов по методу Ноо формирования контура, при помощи которой удается осуществить переход от односвязных систем управления к многосвязным робастным с улучшенными характеристиками управления.

6. Представлен подход к решению задач управления объектами теплораспределения, позволяющий учитывать характерные для данного класса объектов неопределенности в математическом описании.

7. Представлен подход к решению задач управления объектами теплогене-рации на основе рассмотрения их как динамических систем со смешанно непрерывно—дискретной динамикой (гибридные системы). Разработана математическое описание объекта теплогенерации в виде соединения дискретного гибридного автомата, набора линейных динамических систем и связующих элементов. Разработана система управления объектом теплогенерации на основе модификации метода управления с прогнозирующей моделью для гибридных динамических систем.

8. Эффективность полученных в работе законов управления подтверждена путём их практической реализации в системах автоматики индивидуальных тепловых пунктов на объектах жилищного строительства, о чем имеется соответсвующий акт внедрения, приведенный в приложении В.

Заключение

1. Автоматизированные системы теплоснабжения и отопления / С. Чисто-вич, В. Аверьянов, Ю. Тсмпсль, С. Быков.— Л.: Стройиздат, 1987. — 248 с.

2. Автоматика и автоматизация систем теплогазоснабжения и вентиляции: Учеб. для вузов / А. А. Калмаков, Ю. Я. Кувшинов, С. С. Романова, С. А. Щелкунов; Под ред. В. Н. Богословского. — М.: Стройиздат, 1986. — 479 с.

3. Базаров, И. П. Термодинамика / И. П. Базаров.— М.: Высшая школа, 1991.—376 с.

4. Бенъкович, Е. Практическое моделирование сложных динамических систем / Е. Бенькович, Ю. Колесов, Ю. Сениченков.— СПб: БХВ, 2001.— 441 с.

5. Гудвин, Г. Проектирование систем управления / Г. Гудвин, С. Гребе, М. Сальгадо.— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004, — 911 с.

6. Деруссо, П. Пространство состояний в теории управления (для инженеров) / П. Деруссо, Р. Рой, Ч. Клоуз. — М.: Наука, 1970. 620 с.

7. Зингер, Н. Гидравлические и тепловые режимы теплофикационных систем / Н. Зингер. — Энергоатомиздат, 1986.

8. Зорин, В. Математический анализ / В. Зорич. — М: Наука, 1984. — Т. II.

9. Иделъчик, И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И. Е. Идельчик. — М.: Машиностроение, 1992.

10. Исаченко, В. Теплопередача / В. Исаченко, В. Осипова, А. Сухомел. — 3-е изд. — М.: Энергия, 1975. — 488 с.

11. Келдыш, Л. В. Термодинамика и статистическая физика: В 3-х т. / JT. В. Келдыш. — 2-е, сущ. перераб. и доп. изд. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — Т. 1: Теория равновесных систем: Термодинамика: Учебное пособие. 240 с.

12. Колесов, Ю. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем / Ю. Колесов. — СПб: Изд-во СПбГПУ, 2004. — 240 с.

13. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа / J1. Д. Кудрявцев.— М: Высшая школа, 1981.— Т. II.

14. Кутеладзе, С. Основы теории теплообмена / С. Кутеладзе. — 5-е изд. — М.: Атомиздат, 1979. — 416 с.

15. Ламб, Г. Гидродинамика / Г. Ламб,- М.-Л.: ОГИЗ, 1947.

16. Меренков, А. Теория гидравлических цепей / А. Меренков, В. Хасилев. — М.: Наука, 1985.— 279 с.

17. Монахов, Г. В. Моделирование управления режимами тепловых сетей / Г. В. Монахов, Ю. А. Войтинская. — М.: Энергоатомиздат, 1995. — 224 с.

18. Мухин, О. А. Автоматизация систем теплогазоснабжения и вентиляции: Учеб. пособие для вузов / О. А. Мухин. — Мн.: Высш. шк., 1986. — 304 с.

19. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар, — М.: Энергоатомиздат, 1984.— 152 с.

20. Пихлецкий, М. В. Синтез законов управления автономными объектами теплоснабжения на основе моделирования / М. В. Пихлецкий,

21. В. Е. Митрофанов // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации. Труды XVI Международного научно-технического семинара. — 2007.

22. Пихлецкий, М. В. Моделирование и робастное многосвязное управление объектами теплораспределения / М. В. Пихлецкий, В. Е. Митрофанов // В мире научных открытий: научное периодическое издание. — 2009. — Т. 1.-С. 57-63.

23. Пихлецкий, М. В. Моделирование теплогидравлических процессов объектов теплораспределения / М. В. Пихлецкий, В. Е. Митрофанов // Труды конференции «Научное творчество XXI века». — 2009.

24. Пихлецкий, М. В. Робастное управление многосвязными динамическими объектами на примере объекта теплораспределения / М. В. Пихлецкий, В. Е. Митрофанов // Вестник МЭИ.— 2009.— Т. 2.- С. 175-182.

25. Поляк, Б. Робастная устойчивость и управление / Б. Поляк, П. Щербаков. М.: Наука, 2002. — 303 с.

26. Пырков, В. Современные тепловые пункты. Автоматика и регулирование / В. Пырков, — К.: Таю Справи, 2008.

27. Пырков, В. В. Гидравлическое регулирование систем отопления и охлаждения. Теория и практика / В. В. Пырков, — К.: Таю Справи, 2005.— 304 с.

28. Самарский, А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры / А. Самарский, А. Михайлов. — М.: Физматлит, 2001,— 320 с.

29. Сениченков, Ю. Численное моделирование гибридных систем / Ю. Се-ниченков. — СПб: Изд-во Политехи, ун-та, 2004. — 206 с.

30. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. Кра-совского. — М.: Наука, 1987. — 712 с.

31. Фрэнке, Р. Математическое моделирование в химической технологии / Р. Фрэнке, — М.: Химия, 1971. — 272 с.

32. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Э. Хайрер, Г. Ваннер,- М: Мир, 1999, — 685 с.

33. Хорафас, Д. Системы и моделирование / Д. Хорафас. — М.: Мир, 1967. — 420 с.

34. Циглер, Ф. Механика твердых тел и жидкостей / Ф. Циглер. — Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2002. — 912 с.

35. Черкасский, В. М. Насосы, вентиляторы, компрессоры: Учебник для теплоэнергетических специальностей вузов / В. М. Черкасский. — 2-е, пере-раб. и доп. изд. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 416 с.

36. Anderson, J. D. Computational Fluid Dynamics / J. D. Anderson. — McGraw-Hill Higher Education, 1995.

37. Astrom, K. J. PID Controllers: Theory, Design, and Tuning / K. J. Astrom, T. Hagglund. — 2 sub edition. — International Society for Measurement and Con, 1995.

38. Bemporad, A. Control of systems integrating logic, dynamics, and constraints / A. Bemporad, M. Morari // Automatica. — 1999. — Vol. 35, no. 3. — Pp. 407-427.

39. Borrelli, F. Constrained Optimal Control of Linear & Hybrid Systems / F. Borrelli. — Springer Verlag, 2003.

40. Cellier, F. E. Continuous System Simulation / F. E. Cellier, E. Kofman. — Springer, 2006.

41. Cohen, I. M. Fluid Mechanics / I. M. Cohen, P. K. Kundu. — 3 edition. — Academic Press, 2004.

42. Control Valve Handbook. — 4th edition. — Fisher Controls International, 2005.—297 pp.

43. Day, A. R. Heating Systems Plant and Control / A. R. Day, M. S. Ratcliffe, K. J. Shepherd. Wiley-Blackwell, 2003.

44. Friedland, B. Control System Design: An Introduction to State-Space Methods / B. Friedland. — Dover Publications, 2005.

45. Green, M. Linear Robust Control / M. Green, D. Limebeer. — Upper Saddle River: Prentice Hall, 1994. — 538 pp.

46. Kecman, V. State-space models of lumped and distributed systems / V. Kec-man. — Springer, 1988. — 280 pp.

47. Kulakowski, В. T. Dynamic Modeling and Control of Engineering Systems / В. T. Kulakowski, J. F. Gardner, J. L. Shearer.— 3 edition.— Cambridge University Press, 2007. — 486 pp.

48. Larock, В. E. Hydraulics of pipeline systems / В. E. Larock. — CRC, 1999. — 552 pp.

49. LeVeque, R. J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems / R. J. LeV-eque. — Cambridge University Press, 2002.

50. Ljung, L. Modeling of Dynamic Systems / L. Ljung, T. Glad. — Prentice Hall PTR, 1994.

51. Maciejowski, J. M. Multivariable Feedback Design / J. M. Maciejowski.— Addison-Wesley Pub, 1989.

52. McFarlane, D. A loop-shaping design procedure using hoo synthesis / D. Mc-Farlane, K. Glover // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1992. — Vol. 37, no. 6. Pp. 759-769.

53. McFarlane, D. С. Robust Controller Design Using Normalized Coprime Factor Plant Descriptions / D. C. McFarlane, K. Glover. — Springer-Verlag, 1990.

54. Morari, M. Recent developments in the control of constrained hybrid systems / M. Morari, M. Baric // Computers & Chemical Engineering. — 2006,-Vol. 30, no. 10.-P. 1619-1631.

55. Nelik, L. Centrifugal and rotary pumps: fundamentals with applications / L. Nelik. CRC, 1999. - 152 pp.

56. Roffel, B. Process Dynamics and Control: Modeling for Control and Prediction / B. Roffel, B. Betlem. Wiley, 2007.

57. Skogestad, S. Multivariable Feedback Control: Analysis and Design / S. Sko-gestad, I. Postlethwaite. — New York: Wiley, 1996. — 572 pp.

58. Smith, C. A. Principles and Practices of Automatic Process Control / C. A. Smith, A. B. Corripio. Wiley, 2005.- 563 pp.

59. Torrisi, F. HYSDEL — A tool for generating computational hybrid models for analysis and synthesis problems / F. Torrisi, A. Bemporad // IEEE Transactions on Control Systems Technology. — 2004. — Vol. 12. — Pp. 235-249.

60. Versteeg, H. K. An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method / H. K. Versteeg, W. Malalasekera. — Research Studies Pr, 1995.

61. Visioli, A. Practical PID Control (Advances in Industrial Control) / A. Vi-sioli. — Springer, 2006.

62. Zhou, K. Robust and Optimal Control / K. Zhou, J. Doyle, K. Glover.— Upper Saddle River: Prentice Hall, 1996.— 596 pp.