автореферат диссертации по геодезии, 05.24.03, диссертация на тему:Разработка методики определения характеристик для составления карт взаимосвязи, динамики и прогноза

"МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ГЕОДЕЗИИ, АЭРОФОТОСЪЕМКИ И КАРТОГРАФИИ

На правах рукописи УДК 528. 94

ПРОХОРОВ ГЕРМАН ГЕРМАНОВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ КАРТ ВЗАИМОСВЯЗИ, ДИНАМИКИ И ПРОГНОЗА

05. 24. 03 - Картография

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА

1993

Работа выполнена на кафедре картографии Московского института инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ - доктор технических наук, профессор

БУГАЕВСКИЙ Л М.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор технических наук, профессор

МАРТЫНЕНКО А. И.

доктор геолого-минералогических наук ЗВЕРЕВ А. Т.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - ПКО "Картография"

За1щр диссертации состоится " ¿¿¿0/&Х 1993 г.

в ! О часов на заседании специализированного Совета

К. 063. 01.02 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Московском институте инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии по адресу: 103064, Москва, К-64, Гороховский пер. , 4, МИИГАиК (ауд. 321).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИГАиК

Автореферат разослан "_ &" миг 1993 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО СОВЕТА

КРАСНОПЕВЦЕВ Б. В.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. Одним из условий успешн решения задач науки и производства, познания объективной реа -ности является создание специальных по назначению карт, к чи которых относятся и карты взаимосвязи, динамики и прогноза, туальность создания и использования этих карт определяется к; гом решаемых по ним задач. К их числу можно отнести:

1) определение пространственных и временных взаимосвя. между явлениями, что позволяет проводить оценку природных ус. вий, сопоставлять свойства природной среды с требованиями р; личных сторон жизни и деятельности общества, использовать : данные для решения многокомпонентных задач на основе преобра; вания корреляционных матриц, для разработки гипотез о простра] твенном размещении невидимых объектов и т. п. ;

2) изучение динамики явлений и процессов, происходящей ] воздействием на них самых разнообразных факторов;

33 получение и оценка информации о прогнозируемом развит явлений в пространстве и во времени, в результате чего станов! ся возможной разработка и проведение таких мероприятий, кото] бы, с одной стороны, поддерживали жизненноважные процессы, ; другой, замедляли и предотвращали наступление неблагоприятш смягчали бы их вредное воздействие на окружающую среду.

При создании этих карт основной проблемой как в теоретиче ком, так и практическом плане является разработка методики дс товерного и репрезентативного определения интегральных (синте! ческих) характеристик объектов и явлений, представляющих оснс тематического содержания. Однако, с точки зрения оперативное^ достоверности получения этих показателей, а также возможное автоматизации, известные способы в ряде случаев не обеспечивг эффективного решения рассматриваемой проблемы.

Поэтому в связи с вышеизложенным основной целью настоян работы являются исследования и модификация способов преобразо! ния исходных данных для определения интегральных характернее используемых для автоматизированного составления карт взаимос! зи, динамики и прогноза.

Для достижения этой цели возникла необходимость реше! следующих задач:

1. Исследовать известные способы определения коэффициент

корреляции и оценить возможности их использования для составления карт взаимосвязей. Разработать аналитические способы их определения для решения этой задачи в автоматическом режиме.

2. Исследовать известные способы картографического отображения динамики явлений на разновременных картах и картах на единой основе, их достоинства и недостатки, разработать модифицированные способы картографического отображения динамики на единых картах за множество единиц времени и с учетом различных типов явлений.

3. Исследовать известные в различных науках способы прогноза явлений, оценить их достоинства и недостатки, возможность их использования для целей картографии и разработать модифицированные способы, обладающие дополнительными достоинствами.

4. Рассмотреть с точки зрения разработки общей методики и иллюстраций использования полученных характеристик основные положения по составлению карт взаимосвязи, динамики и прогноза, а также составить несколько вариантов этих карт, разработать рекомендации по использованию разработанных способов.

Научная новизна работы. Основные результаты теоретических исследований и экспериментальных работ, определяющих научную новизну и предмет зашиты, заключаются в следующем:

1. Разработаны два новых аналитических способа определения различных коэффициентов корреляции, обеспечивающие возможность автоматизированного создания этих карт.

2. Разработаны пять модифицированных способов картографического отображения динамики явлений на единой карте для различных типов отображаемых явлений, что дает значительную экономию времени (на составительские и издательские работы) и полиграфических средств при сохранении в значительной мере достоинств разновременных карт динамики.

3. Разработаны семь модифицированных способов прогнозирования явлений, которые по точности и достоверности результатов прогноза превосходят известные способы, применяемые в картографии.

4. Разработаны наиболее общие методические аспекты составления новых типов единых карт с одновременным отображением элементов взаимосвязи, динамики и прогноза.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Не основе разработанных в диссертации аналитических способов автоматического определения различных коэффициентов корреляции, модифицированных способов определения интегральных характеристик \ картографического отображения были разработаны алгоритмы и методики, внедренные в Московском институте теплотехники и МИИГАиКе С тема 113 г/б), и на этой основе в качестве иллюстраций составлены следующие карты:

1) взаимосвязи между влагосодержанием грунтов и температурой воздуха, влагосодержанием и температурой грунтов (для Московского института теплотехники), а также между интенсивностьк переноса влаги в атмосфере и зональной составляющей потока влагу (по теме 113 г/б, ведомой в МИИГАиК), представленной в приложениях диссертации;

2) пять карт динамики на единой основе и одна карта прогноза (по теме 113 г/б МИИГАиК), представленные в приложениях диссертации.

На все выполненные карты, составленные с использованием новых (модифицированных) способов определения интегральных характеристик и картографического отображения имеются три справки с внедрении.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работь: были доложены на 44, 46 и 47 научно-технических конференциях аспирантов и молодых ученых МИИГАиК.

Публикации. Основное содержание работы отражено в четырех статьях и в научно-технических отчетах по госбюджетной теме МИИГАиК N 6.30.010.01 за 1989, 1990, 1991 гг.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 185 страниц машинописного текста, 21 таблицу, 28 рисунков и 16 приложений. Список литературы содержит 58 наименований, из них 12 на иностранных языках.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю, доктору технических наук, профессору Л. М. Бугаевскому.

- 6 -СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности работы, определена основная ее цель, указаны задачи и изложено краткое содержание диссертации.

В первой главе даны анализ и обобщение известных видов коэффициентов корреляции и существующих способов их определения для составления карт взаимосвязи. Проведенный анализ показал, что известные способы, обладая несомненными достоинствами, в ряде случаев связаны с большим объемом работ по выборке исходных данных как с картографических, так и некартографических материалов, поиском недостающей исходной информации, что крайне затрудняет автоматизацию процесса получения характеристик и составления этих карт. Эту задачу можно решить, заменив с достаточной точностью реальную поверхность трендовой (фоновой). На этой основе были разработаны два новых динамических способа определения коэффициентов корреляции для автоматизированного составления карт взаимосвязи:

1) способ аналитического определения коэффициентов корреляции в заданных точках на основе аппроксимации статистических поверхностей;

2) аналитический способ градиентов.

В обоих способах вначале определяются трендовые поверхности.

Для целей аппроксимации поверхностей могут быть использованы различные полиномы, например, алгебраические степенные, гармонические, мультиквадратичные, ортогональные и др.

При использовании алгебраических полиномов /2- степени будем иметь:

/С /Г

А- Л-

где (2¿у , - коэффициенты полиномов, аппроксимирующих п<

вую и вторую поверхности; ^ , ^ - прямоугольные координаты опорных точек; £ , ' значения аппликат в точках первой и второй

верхностей; , - весовые коэффициенты.

Точность аппроксимации в определенной мере возрастает I увеличении до некоторого предела степени полинома. Как показы! ют исследования, во многих случаях оптимальные результаты дг использование полиномов третьего порядка. Однако, при описар статистических поверхностей, которые, как правило, характерна ются сглаженным "рельефом", можно использовать и полиномы 2-порядка. Решив систему уравнений вида (1), нетрудно получить с зффициенты ¿2у , , а затем вычислить в окрестности люС

точки (центральной) аппликаты необходимого количества точек оС их поверхностей. Используя эти аппликаты, можно определить ; этих центральных точек разные коэффициенты корреляции и по и составить соответствующее карты взаимосвязи. Такова суть первс способа.

Главные преимущества этого способа состоят в том, что:

1) карты строятся в автоматическом режиме;

2) отпадает необходимость проводить значительное количест измерений по картам;

3) коэффициенты корреляции определяются в любой по густо сетке точек и при весьма ограниченном количестве исхо ной информации;

4) заданием значений^ и^ можно регулировать форму (кв драт, окружность, овал) "окна" в зависимости от характ ра поверхности.

Составление карт взаимосвязи по аналитическому способу гр диентов включает три этапа:

- математическое описание статистической поверхности иссл дуемого явления (аналогично первому способу);

- определение величин Cos <?С , заключенных между напра: лениями градиентов сопоставляемых статистических повер ностей, равных значениям \

- непосредственное построение карты взаимосвязи по значен] ям<%, (аналогично первому способу).

Описав статистическую поверхность, например, полиномом (1), и продифференцировав его по и у , получим:

(2)

При использовании полиномов второго порядка будем иметь следующее:

(3)

Тогда коэффициент корреляции может быть вычислен по формуле:

Л/( г г**)

(4)

Г2Г

¿-о;=о (7 ¿у

где

/Уоо - &ro С го (7ar JГО =<Р<7Г0&о Cos &s + a„#0,

а,г ->- saapûk?

¿2 ^ <г -г

¿5oo = ¿2: ^

= ^ a,.

■г «?

Cao - С^ +

Со, = + ¿¿frstfcj

¿O» = 4 + âss - -¿Cot? ^

Данный способ обладает всеми преимуществами предыдущего, но требует несколько меньшего количества машинного времени на решение рассматриваемых задач.

Оба способа были опробованы при составлении карты взаимосвязи между количеством осадков и глубиной залегания подземных вод на территорию республики Мали. Величина/^! ^ / разностей коэффициентов корреляции, полученных по обоим способам, колеблется в пределах 0.0001 - 0.1468, причем IД превышает значение 0.1 лишь в четырех точках из 51-й, что говорит о высокой сходимости результатов. Кроме того, в диссертации представлены три фрагмента тематического содержания карт парных корреляций между интенсивностью переноса влаги в атмосфере и зональной составляющей потока влаги, составленных по трем способам:

а) "скользящего окна" (с использованием измеренных значений аппликат точек);

б) разработанных аналитических способов (с использованием вычисленных значений аппликат точек).

Из сравнения трех карт следует, что статистические поверхности, построенные по значениям ¿¿/¿/иер. игГ^,» дают схожую картину взаимосвязи явлений.

Используя рассмотренные аналитические способы, нетрудно вычислить частные и множественные коэффициенты корреляции и составить соответствующие карты взаимосвязи.

Сочетание таких карт, построенных по трем показателям , л" и ¿¿у*) Дает значительно более целостную и законченную картину взаимосвязи исследуемых явлений.

Кроме карт взаимосвязи, построенных на основе использования корреляционного анализа, в диссертации кратко рассмотрена методика составления этих карт с использованием уравнений одномерной или множественной регрессии.

Указанные карты позволяют определять значения зависимой переменной в функции второй или многих независимых переменных.

При наличии линейной связи можно записать уравнение множественной линейной регрессии в виде:

=¿с* у

ъ^ь - постоянные параметры, оценки которых нетрудно полу-

чить по способу наименьших квадратов.

- 11 -

При рассмотрении трех явлений для решения этой задачи мол использовать удобные для вычислений формулы, описанные в литер туре [ Бугаевский Л. М. , Гилфорд и др. ].

Вторая глава посвящена анализу традиционных способов ка тографического отображения динамики явлений на сериях разновр менных карт и на единой основе, а также разработке модифицир ванных способов картографического отражения динамики.

В настоящее время существуют два варианта решения этой з

дачи:

- составление разновременных карт, каждая из которых отр жает состояние явления на одну из рассматриваемых единиц врем> ни;

- составление единой карты динамики, отражающей изменен] одновременно на все рассматриваемые единицы времени.

Использование серии разновременных карт для изучения дин; мики обладает рядом достоинств:

1) географическая наглядность и точность отражения состо! ния явления на каждую из единиц времени;

2) точность и оперативность получения динамических характс ристик на данную единицу времени т в любой точке картограф! руемого пространства.

Однако, данный вариант отражения динамики имеет следуквд недостатки:

1. Для выявления количественных изменений, произошедших г рассматриваемые единицы времени, приходится прибегать к трудоек кому процессу сопоставления карт серии, т. е. выполнять их со! местный анализ.

2. Длительность процесса получения совокупности сопоставимых динамических рядов, особенно, если карты составлены в разнь масштабах и проекциях, а динамические характеристики одного яв ления даны в разных единицах измерения.

3. Составление целой серии карт на множество единиц времен требует больших затрат времени и труда. Эти недостатки могу быть в значительной мере устранены, если использовать вариант отображения динамики явлений на единой карте. Однако, при ис пользовании традиционных способов картографического отображени на одной карте не всегда возможно отразить развитие явлений з множество временных дат. Эта задача может быть решена при помощ

модифицированных способов картографического отображения, разработанных в настоящей диссертации с /четом особенностей изображаемых объектов и процессов:

1. Для явлений, имеющих сплошное распространение:

а) использование способа изолиний и дополнительного применения номограмм;

Суть способа состоит в следующем. В изолиниях отражается исследуемое явление на базовый, как правило, конечный момент времени. Поверхность карты разбивается сеткой пронумерованных опорных точек, удаленных друг от друга на интервалы, между которыми возможно линейное интерполирование. На полях карты или дополнительно к карте прилагаются номограммы с кривыми по количеству опорных точек. Номер кривой соответствует номеру опорной точки. По оси абсцисс даны значения аппликат опорных точек, по оси ординат - временные единицы 7" . Этот способ позволяет по карте определять динамические характеристики на базовый момент времени, а дополнительно по номограмме - динамические показатели на остальные моменты времени;

б) использование способа изолиний и дополнительного применения аппроксимирующих зависимостей.

Отличие данного способа от предыдущего в том/ что значения аппликат точек определяются не по номограммам, а аппроксимирующим зависимостям, например,

Для этого достаточно задать координаты ^ и ^ искомой точки. При использовании данного способа на полях карты дается таблица коэффициентов на каждую из рассматриваемых единиц

времени;

в) использование способа локализованных динамических диаграмм.

В этом способе в каждой из опорных точек располагается локализованная динамическая диаграмма, напоминающая по виду и принципу использования часовой циферблат. Каждый вектор диаграммы указывает значение аппликаты данной опорной точки на рассматриваемые моменты времени. Значения аппликат промежуточных точек определяется линейным интерполированием. При использовании данного способа представляется возможным показ динамики не одно-

£_ Г^ АС г?

(6)

го, а большего количества явлений на основе применения фигур с двумя, тремя и т. д. уровнями.

2. Для явлений, имеющих сплошное распространение и медленно изменяющихся во времени.

Суть данного способа, основанного на использовании векторов и "зрительных" изолиний, заключается в том, что совокупность стрелок векторов передает величину смещения в пространстве изолиний (от базового момента времени) с отметкой £ за единицы времени ,... , Тут-Ас . Причем сами вектора должны быть строго направлены в характерные точки (экстремальные или перегиба)

изолинии £ на моменты времени 7^-/ , .....• Зри"

тельно соединяя одноименные по времени стрелки векторов, например, на момент времени , получаем положение изолинии на момент времени • ь

Отмечая достоинства данного способа (достаточная оперативность получения динамических показателей и доступность для восприятия), нельзя не отметить неудобство при картографировании динамики явлений, быстроизменяющихся во времени, а также на большое количество единиц времени - карта становится чрезмерно перегруженной векторами.

3. Для явлений, имеющих рассеянное распространение (при суммарной характеристике по территориальным единицам):

а) способ динамических картодиаграмм.

Суть способа заключается в том, что в пределах территориальной единицы располагается фигура наподобие рассмотренных в способе 1в, отображающая суммарные динамические показатели (за /2- единиц времени), относящиеся к нескольким объектам, находящихся внутри данной территории;

б) способ динамических картограмм.

Суть способа состоит в делении картографируемой территориальной единицы на участки (число которых равно количеству временных единиц.), размеры площадей которых прямо пропорциональны значениям уровней динамических рядов . Благодаря этому достигается четкое визуальное различие того, в какие моменты времени явление развивалось быстрее, а в какие медленнее. Дополнительно интенсивность развития передается изменением насыщенности штриховки или цветов.

Основные достоинства единых карт динамики - отображение всей совокупности возможных вариантов развития явлений, разных

по типам размещения (распространения), в пространстве и во времени без существенной потери наглядности, и точности получения динамических показателей на все рассматриваемые моменты времени. Кроме того, используя модифицированные способы картографического отображения, возможен показ и прогнозных показателей их развития.

Оба варианта отображения динамики явлений на картах имеют равное право на существование и использование. Целесообразность их применения зависит от/следующих факторов:

1) наилучшего и наглядного отображения механизма динамики явления, его природы и характера распространения (в основном предпочтение отдается сериям разновременных карт, однако, если говорить о явлениях, локализованных в точках_,на линиях или имеющих рассеянное распространение при суммарной характеристике по территориальным единицам, то целесообразно использовать единые карты динамики);

2) точности получения динамических показателей (в равной мере могут быть применены как единые, так и серии разновременных карт);

3) дополнительного отображения характеристик взаимосвязи и прогноза (на единой карте);

4) экономической эффективности (на единой карте).

В третьей главе выполнено обобщение и дан анализ известных в различных отраслях науки количественных и качественных способов прогноза. Разработаны семь следующих модифицированных способов определения прогнозных характеристик для составления карт прогноза.

1. С дополнительным использованием дельта-функции

В этом способе предусматривается осуществлять аппроксимацию с использованием сплайн-функции не по всем участкам поверхности, а только по смежным, что значительно уменьшает количество составляемых и одновременно решаемых уравнений. Данный способ может применяться как для аппроксимации и предсказания явлений, представленных в функции одного аргумента (на отрезках и профилях), так и двух аргументов (для плоскостей и их участков). Линии профиля или исследуемые поверхности могут быть описаны, например, алгебраическим, либо комбинированными полиномами.

Решая совместно системы уравнений, аппроксимирующих каждый

участок и уравнения производных, получаем значения коэффициент полинома для каждого из участков. Задав значения координат«-2Г искомых точек, получаем значения их аппликат. Результа исследований, проведенных в диссертации, показывают хорошую тс ность прогнозирования для явлений - функций одного и двух арг ментов.

2. С предварительным вычислением производных в точках сты Значения указанных производных вычислялись заблаговремен на стыках участков с использованием известных численных методо Это позволило еще больше сократить количество одновременно со тавляемых и решаемых уравнений. Формулы численного дифференцир вания имеют следующий вид [Урмаев, 1947]:

. у уй

о

I Й7 У?

- т

— Л у?

2 Л~

где ^ , ^ ,^ ,... - последовательные разности;

- величина интервала. Тогда запишем систему уравнений для одной из зон:

аа + ^... + =

¿¿о ^ .. ^ ¿г^, сгг^ = /7^

СЬ + а, ¿о + аь ^ =

¿2о + <?г + . . со? -

О + <7Г + /7а^Л" -

Аналогично составляются системы уравнений и для других зон. В точности прогноза данный способ не уступает предыдущему.

3. Способ совместного использования регрессионного анализа и уравнений аппроксимации

Как известно, решение задач прогнозирования явлений может осуществляться как с помощью аппарата регрессионного анализа, так и уравнений аппроксимации. Как показывают исследования, оба пути дают довольно хорошие результаты в прогнозировании, однако при этом всегда возникает остаточная величина = zSvavr Поэтому для улучшения прогноза (уменьшения величины а£? ) предлагается совместное использование уравнений регрессии и аппроксимации.

В данном способе возможны его разновидности в зависимости от того, какой математический аппарат (регрессионный или аппроксимации) предлагается использовать на первом этапе, а какой на последующих.

В первой разновидности способа на первом этапе используется аппарат регрессионного анализа, с помощью которого определяются величины^Ау-г . Величина Л 7¡£¿ < ~может быть пре-

дставлена в виде алгебраического полинома:

¿Z 'cbr^jsi + ( 9 }

где ¿Zoo , , , ¿¿/f , , - коэффициенты алге-

браического полинома;

iX - координаты опорных точек с известными значениями

Определив по (9) коэффициенты полинома, можно вычислить значение А в любой точке поверхности и дополнив уравнение регрессии уравнением аппроксимации, получаем формулу для окончательного получения значения 2 :

= ^ * ^^ ^^ * ^ -1 *

(10)

Если величина

окажется меньше величины / ¿2/, то реально прогноз будет улучшен. Выполненные исследования показали, что прогноз, выполненный по уравнению per-

рессии, был значительно улучшен с помощью уравнений аппроксимг ции.

Во второй разновидности на первом этапе используются ураЕ нения аппроксимации, например, вида (9). По полученным козффицк ентам полинома определяются значения^- ^^ и Тогда значение Л ¿/ можно определить из уравнения регрессии записанного в виде (для трех явлений):'

где - оценки параметров уравнений регрессии

Окончательно значения ^£¿/2. о/г. получаем по формуле:

(12)

cJZT + <2у + & У- ¿¿^ ** Л

/сГ/= Уz.

Если /с/У*?/¿¡¿У , то считается, что прогноз реально ул; чшен. Результаты исследований показывают, что дополнительно! привлечение к прогнозу уравнений регрессии незначительно улучшает его точность.

4. Модифицированный способ коллокации Не останавливаясь подробно на данном способе, необходим! подчеркнуть, что главное отличие модифицированного способа кол-локации от традиционного [Kraus] заключается в том, что матриц;

/У , содержащая ковариации /Уу&ъ J . вычисленные по зн; чениям £ в опорных точках по расстояниям & между ними, зам* нена на матрицу /У&#/г7. , состоящую из значений коэффициентов ai токорреляции. Как показывают исследования, проведенные в диссертации, способ не всегда обеспечивает уверенное прогнозировали* результатов.

5. Способ коррелат с использованием формул конечных разностей, линейного и нелинейного сглаживания Этот способ позволяет определять прогнозируемые величины зе

пределами рассматриваемых динамических рядов, т. е. выполнять эк-страполяционный прогноз.

Предположим, имеется динамический ряд на период январь -июнь для явления Л для -й точки поверхности. Ставится задача: по известным значениям динамического ряда осуществить экет-раполяционный прогноз развития этого явления в ^ -й точке на июль месяц.

Используя аппарат квадратических приближений по методу кор-релат и формулы последовательных конечных разностей через значения Функции [ЕА. Урмаев, 1947], представим значения ^ многочленом шестого порядка. ж

у «Уг- ¿У * --^У? ^У-^У - 0 <13>

Полагая, что конечные разности постепенно приближаются по своей величине и в конечном итоге становятся равными и, следовательно, следующие конечные разности равны нулю, необходимо в величины ^ внести поправки 2/~ , которые определяются по формуле:

гп = ¿2% (и)

Коррелату /С получаем из выражения

Г= - £ (15)

Получив сглаженные значения ¿/V на месяцы январь - июнь, определим значение^ на июль месяц, т. е. выполним прогноз состояния явления в ¿-й точке по формуле:

= ^ ~ ^^ гг~

(16)

(^Луо-сг) ^¿ууал^у

Для более успешного выполнения прогноза необходимо выявить:

а) общность тенденции развития как исходных, так и прогнозируемой величины;

б) степень сглаженности (выравненности) исходных данных, для чего строится график зависимости величин исходных данных от

единиц времени. Чтобы избежать резких перепадов значений^ ис пользуют известные формулы линейного и нелинейного сглаживания;

в) какое количество единиц времени брать в качестве исходных данных.

Как показали исследования, проведенные в диссертации, прогноз социально-экономических явлений осуществляется менее точно, чем природных, так как они весьма подвержены воздействию как антропогенных, так и природных факторов. Недостаток способа -большое количество обрабатываемых динамических рядов, количество которых равно числу точек, в которых необходимо осуществить прогноз.

Некоторого улучшения (сокращения количества обрабатываемых динамических рядов) данного способа можно добиться, если дополнительно к нему использовать аппараты корреляционного и регрессионного анализов, а также уравнений аппроксимации.

5 а. Дополнительное применение аппаратов корреляционного и регрессионного анализов

Суть этого способа состоит в поэтапном применении сначала аппарата корреляционного анализа, затем формул последовательных конечных разностей и далее вновь аппарата корреляционного и регрессионного анализов.

Предположим, требуется осуществить прогноз явления на

декабрь месяц, имея исходную количественную информацию за январь- ноябрь месяцы.

I этап. На основе формул корреляционного анализа получаем следующие значения:

а) стандарт ( & ) для каждого месяца; б) парные коэффициенты _ корреляции ( ^¿^ ); в) средние значения аппликат точек ( ) по каждому месяцу.

II этап. Используя аппарат способа 5, выполним прогноз следующих величин: , «-^гг • ^/гаяс^л/^^ и о/г^уа^^ Дополняя найденные значения известными ( <3" оаут^. , . ^«я-тг. ^угая^* и ^оуГутру'/гоясГЭЛ, получаем полный комплект данных для выполнения прогноза на декабрь месяц ( ), основываясь на показателях октября ( ) и ноября ( ) месяцев.

III этап. Используя формулы корреляционного анализа, вычислим следующие частные коэффициенты корреляции:

IV этап. Используя аппарат регрессионного анализа, получаем значения коэффициентов , и и по уравнению

получаем значения аппликат любых точек на прогнозируемый декабрь месяц.

Результаты исследования показали, что во всех 33 проверочных точках М ¿2Г, / < 2/3 С) , что говорит о хорошем качестве прогноза. О достоинстве способа говорит также то, что он предусматривает обработку лишь четырех динамических рядов - , , ^кг > » однако ошибка в их прогнозировании может пов-

лечь за собой слабый прогноз значений аппликат исследуемых явлений.

5 б. Дополнительное применение уравнений аппроксимации

Суть способа состоит в поэтапном применении сначала уравнений аппроксимации, описывающих исходные поверхности, например, вида (9), математического аппарата способа 5,; а затем вновь уравнений аппроксимации.

Получив по (9) значения коэффициентов ^^ исходных поверхностей, получаем по формулам способа 5 прогнозные значения коэффициентов (2на искомую дату и далее по найденным коэффициентам осуществляем прогноз на искомую дату времени. Как показали исследования, точность прогноза оказалась чуть ниже, чем в способах 5 и 5 а.

Предложенные в диссертации способы позволяют осуществлять как интерполяционные, так и экстраполяционные прогнозы. Зкстра-иоляционные способы прогноза в свою очередь позволяют выполнять как прогнозы в пространстве и во времени, так и осуществлять краткосрочное, среднесрочное и долгосрочное прогнозирование явлений, имеющих сплошное, рассеянное распространение, локализованных в точках и на площадях.

Интерполяционные способы прогноза (1 - 4), главным образом, позволяют осуществлять прогноз явлений в пространстве.

В диссертации показана возможность и целесообразность дополнительного применения качественных методов прогнозирования.

В четвертой главе рассмотрены с точки зрения разработки общей методики и иллюстраций использования полученных характерис-

тик основные положения по составлению карт взаимосвязи, динамин и прогноза. В приложениях представлено несколько вариантов эту карт. Разработаны наиболее общие методические аспекты по созда нию новых единых карт:

- с одновременным отображением динамики и прогноза исследу емых явлений;

- с одновременным отображением динамики, взаимосвязи прогноза, а также динамики и взаимосвязи исследуемых явлений;

- карт динамики взаимосвязи явлений.

Публикации по теме диссертации:

1. Бугаевский Л. М. , Прохоров Г. Г. К вопросу о применении спосо бов прогноза явлений для целей составления прогнозных карт / Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1992, N 2.

2. Бугаевский Л. М. , Прохоров Г. Г. Разработка методики составле ния карт взаимосвязи с использованием корреляционного и per рессионного анализов // Изв. вузов. Геодезия и. аэрофотосъем ка, 1990, N б, с. 101-109.

3. Прохоров Г. Г. К вопросу о составлении карт динамики процессо! и явлений // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1992, 1 5, с. 134-152.

4. Прохоров Г. Г. , Алласан Ба, Джомаму Дезире. Применение методо] корреляционного анализа и прогноза для составления синтетических и аналитико-синтетических карт// Изв. вузов. Геодезш и аэрофотосъемка, 1992, N 4.

Подписано в печать 14.05.93 г. Зак. 1384 Тир. 100 экз. УПП " РЕПРОГРАФИЯ "