автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Разработка методик масштабирования и ориентации геодезических и астрономических систем отсчета в пространстве событий

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ , .• Г^Л " (МИ ИГ А и К)

Ч V

На правах рукописи

МОХОВ ЕВГЕНИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДИК МАСШТАБИРОВАНИЯ И ОРИЕНТАЦИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ И АСТРОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОТСЧЕТА В ПРОСТРАНСТВЕ СОБЫТИЙ

05.24.01. Геодезия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1998

Работа выполнена на кафедре Астрономии и Космической геодезии Московского государственного университета геодезии и картографии.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор |Плахов Ю. В.| Научный консультант - кандидат технических наук Крылов В. И. Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Шануров Г. А.

- кандидат технических наук Клюйков А. А.

Ведущая организация - Институт Астрономии РАН

Защита диссертации состоится « 29 » рс1998 г. в 42iQ.fiО мин. на заседании диссертационного совета$ -О/.О/ в Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу: 103064, Москва, К-64, Гороховский пер. 4, Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии /МИИГАиК/, ауд. 321.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « ¿Г"» ¿^вЗдУ^ 1998 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета:_С/' /_ В. А. Монахов

Ж

Общая характеристика работы

Актуальность работы До недавнего времени для решения задач по созданию различных систем отсчета в геодезии и астрономии достаточно было пользоваться обычной классической ньютоновской теорией в 3-мерном евклидовом пространстве, когда скорость распространения взаимодействий можно считать бесконечно большой. Однако уже в начале 70*^ годов нашего века стало ясно, что классической теории в чистом виде не достаточно, поскольку точность наблюдений в астрономии и космической геодезии возросла настолько, что оказалось необходимым учитывать так называемые релятивистские эффекты, которые представляют собой следствия ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО).

В настоящее время учет релятивистских эффектов при обработке наблюдений в астрономии и космической геодезии является обязательным, согласно резолюциям MAC (август 1991 года).

Несмотря на известные способы решения по созданию различных систем отсчета с учетом релятивистских эффектов, на самом деле они учитываются не полностью, а в некоторых случаях вообще не учитываются при обработке некоторых видов наблюдений. Кроме того, список рекомендуемых к использованию релятивистских эффектов ограничен лишь несколькими, а именно:

Изменение темпа течения времени в различных гравитационных полях (используются динамические шкалы времени);

Отклонение световых лучей в гравитационных поле (применяется отклонение направлений под действием гравитационного поля Солнца);

Релятивистская аберрация (используется для расчетов видимых мест звезд в любом Астрономическом Ежегоднике, начиная с 1986 года);

Релятивистская временная задержка сигнала при радио и лазерной локации космических объектов (применяется при лазерной локации ИСЗ, Луны и внутренних планет);

Релятивистское смещение частоты, вызванное излучением электромагнитного сигнала из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом, либо наоборот (эту поправку за смещение частоты закладывают в передатчик на Земле еще до отправки спутника на орбиту);

Вековое смещение перигелия.орбиты (наиболее существенным проявлением данного эффекта является вековое смещение перигелия орбиты Меркурия, составляющее 43" за 100 обращений его вокруг Солнца). 4

А между тем, точность в современной астрономии и космической геодезии возросла настолько, что учет только этих эффектов приведет к неполному отражению реальных значений измерений, которые используются при создании различных систем отсчета.

Как показано в данной работе, необходимо использовать при создании различных систем отсчета более подробные и точные методы решения задач с учетом всех известных релятивистских эффектов, а также учитывать не только гравитационные поля тел Солнечной системы, но по максимальной возможности гравитационные поля близлежащих галактик и галактических сверхскоплений.

Возникающие дополнительные релятивистские эффекты, в комплексе вызовут ошибки в процессе определений расстояний до планет и направлений на них, что даст погрешности в начальных условиях теории движения планет Солнечной системы. А поскольку все планеты входят в опорную систему отсчета - Барицентрическую, то создание такой системы отсчета будет неточным.

Тем самым, обобщив и систематизировав всевозможные эффекты ОТО и использовав их при решении задач по масштабированию и ориентации различных систем отсчета, мы придем к наиболее точному решению задач по созданию таких систем отсчета. Кроме того, это даст возможность повысить точность наблюдений в астрономии и космической геодезии, а также даст возможность снять в перспективе ограничения на повышение точности.

Цель работы - заключается в уточнении методов определения масштабов, ориентации опорных направлений и использования, связанных с ними шкал времени, которые в комплексе являются основой при создании различных систем отсчета. Это уточнение осуществить, путем применения не только рекомендуемых к использованию, но и всех других релятивистских эффектов, которые существенно влияют на точность в процессе наблюдений, чтобы созданные системы отсчета, в свою очередь, в наибольшей степени были приближены к реально существующему физическому пространству.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Путем теоретических вычислений обнаружены новые проявления релятивистских эффектов:

1. отклонение световых лучей в гравитационных полях галактик и галактических скоплений, существенно влияющее на определение видимых положений астероидов и планет Солнечной системы;

2. доказана неэффективность общепринятой и рекомендуемой формулы для вычисления релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала;

3. предлагаются к использованию, вместо общепринятой формулы, другие формулы для вычисления релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала в зависимости от выбора системы отсчета и объектов измерений космических расстояний;

4. предложена новая формула для определения релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала при измерении длин земных хорд абсолютными методами РСДБ.

5. предлагается для практической проверки метод, позволяющий определят^ относительные смещения центра масс Земли относительно пунктов на земной поверхности.

6. предложен метод экспериментальной проверки эффекта гравитационного отклонения света от планет;

Практическая ценность работы - разработанные пакет программ и методики применения всевозможных релятивистских эффектов, позволят повысить точность при определении опорных направлений в пространстве, масштабов вдоль этих направлений и шкал времени, что в свою очередь позволит создавать более точные различные небесные системы координат и уточнять уже имеющиеся.

Структура работы н обьем диссертации:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 93 страницы машинописного текста, 19 рисунков ц»7 таблиц. Приложение содержит в себе распечатку программного обеспечения. Список литературы содержит 34 наименований, из которых 12 на иностранном языке.

Апробация работы - по теме работы опубликованы три научные статьи в журнале «Известия ВУЗов», раздел «Геодезия и аэрофотосъемка».

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность проблем, сформулированы цель и основные задачи диссертационной работы, которые состоят в уточнении уже имеющихся и рекомендуемых к применению Международным Астрономическим Союзом (MAC) релятивистских эффектов, а также к обнаружению новых проявлений этих релятивистских эффектов, влияние на результаты наблюдений которых было бы существенным при современной точности измерении.

В первой главе работы представлены исходные теоретические данные для решения задач по уточнению основной научной задачи астрономии и геодезии - создание системы отсчета, жестко связанной с координатами на земной поверхности.

А именно, изложено о физическом понятии самой системы отсчета, и о величинах, которые определяют такую систему отсчета.

Приведено краткое изложение основ СТО (СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ).

Подробно раскрыт физический механизм понятия «наблюдение», который заключается в обмене электромагнитными сигналами между наблюдателем и объектом наблюдения.

Доказывается неизбежность 4-мерного реального физического пространства, которое может фиксироваться только событиями, которые в свою очередь определяются тремя координатами и временем.

Изложены основные теоретические понятия из ОТО (ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ): принцип эквивалентности Эйнштейна, метрика криволинейного пространства, решение уравнений гравитационного поля вне масс для центрально-симметричного гравитационного поля.

Кроме случаев для центрально-симметричного гравитационного поля приводятся пространственно-временные метрики для различных видов полей и в различных координатах. Показано также, что поля делятся не только на слабые и сильные, но и различаются по видам.

Из этой главы сделан вывод, что для определения Барицентрической системы отсчета, необходимо знать по мере возможности параметры всех тел, входящих в Солнечную систему, имеющих значительную массу, доступных наблюдению и параметры их движения. При этом опорной системой для определения Барицентрической системы отсчета являются геодезические системы отсчета, связанная с наблюдателем на Земле и его временем. И поскольку основные системы отсчета подразделяются на топоцентрические, геоцентрические и барицентрические, то должны быть также известны все 4-мерные преобразования между всеми этими системами и системами, связанными с планетами.

Во второй главе рассказано об искажениях, которые возникают в геометрии 3-мерного евклидового пространства при определении опорных направлений в астрономии и геодезии, а также учет этих искажений и причины необходимости такого учета.

Одной из главных составляющих небесной системы координат, является система опорных направлений в пространстве, которая задается фундаментальным звездным каталогом. Под действием различных факторов, а именно:

- релятивистской аберрации;

- отклонения световых лучей в гравитационном поле, она оказывается искаженной.

Аберрация проявляется в следующем:

Солнечная система имеет два направления собственного движения с общей скоростью порядка 270 км/с к точке апекса движения Солнечной системы. Это движение будет подвергать внегалактические источники, которые служат опорой при создании РК, влиянию аберрации. Внегалактические источники будут смещаться под влиянием аберрации к точке апекса. Причем угол аберрации (0') меняется в зависимости от углового расстояния (О) между светилом и апексом. Эту зависимость можно видеть из следующей формулы:

0'= — втО + -^¡пОсозд . (1)

с 2с

Смещение может колебаться в пределах: от 0 до 3'05.767". Причем, чисто релятивистская аберрация (второе слагаемое в этой формуле) может доходить до 0.042" при современных значениях точности измерений в фундаментальной астрометрии 0.001".

Поэтому, система опорных направлений, опирающаяся на внегалактические источники излучения, окажется искаженной, если не учитывать влияние релятивистской составляющей аберрации.

Отклонение света происходит в любом гравитационном поле. В настоящее время учитывается эффект отклонения световых лучей в гравитационном поле Солнца. Он учитывается с 1986 года в любом астрономическом ежегоднике при вычислении видимых мест звезд.

Для этого случая в ЛЕ применяется следующая формула:

ф..= 2|1 Jiif^L 206265" , (2)

с г V ""О )

при любых Q, находящихся в интервале: 0° < Q < 180°; здесь Ф - угол в секундах дуги, на который отклоняется видимое направление, « с » - скорость света, GM0 - гравитационная постоянная Солнца, р = 206265", г - расстояние от наблюдателя до центра масс Солнца, Q -угол между направлением на центр Солнца и на наблюдаемый объект.

Но Солнце - не единственное тело, создающее гравитационное поле. Отклонение световых лучей характерно и для планет Солнечной системы, звезд, галактик и других тел с большой массой.

Отклонение направлений вблизи планет мало, но при определении параметров движения спутников планет необходимо его учитывать.

При фиксировании моментов покрытия и открытия спутников планет угол отклонения направлений может достигать:

- для Юпитера - 0.0123";

-для Сатурна -0.0056";

-для Урана -0.0022";

-для Нептуна -0.0025";

Поэтому, если не принимать во внимание искривление света от планет, то оно будет влиять на точность определения начальных условий в теории движения их спутников. Это влияние может привести к тому, что пространственные координаты спутников планет будут ошибочны на десятки километров.

Предложен также способ экспериментальной проверки эффекта гравитационного отклонения света от планет.

Наиболее значителен эффект смещения направлений под действием гравитационных полей галактик. Несмотря на огромное расстояние до них, они вносят заметное влияние на видимые положения всех объектов на небесной сфере, ввиду их огромной массы.

В работе доказано, что формула, учитывающая действие гравитационных полей галактик на отклонения видимых направлений, не может быть применима как формула (2), поскольку расстояние до наблюдаемых объектов намного меньше расстояний до самих галактик.

Поэтому для данного случая необходимо использовать другую формулу (3), вывод которой был осуществлен в работе:

ф"

I 0" < 0 < 90" 90" <е<180°

Cfcff]* 206265"

(3)

Именно формупа (3) должна применяться для расчета углов отклонения световых лучей под действием гравитационных полей галактик. И вообще формула типа (3) может применяться для расчетов углов отклонения направлений от гравитационного поля любых тел, расстояния до которых намного больше расстояний до наблюдаемых объектов.

Учитывать же отклонения от гравитационного поля галактик, нужно путем введения поправок в видимые экваториальные координаты.

Если рассмотреть сферический треугольник на рисунке №1 (звезда - тело, создающее гравитационное поле (¡) - О), то, исходя из формул сферической тригонометрии, мы можем записать:

5т(б -5„)

8'чР, =~ ' (4)

ЯШ©

Отклонение света (Ф) - угол очень малый и поэтому мы можем решать треугольник со сторонами: Да,, Л5„ Ф, - как плоский.

Да;

| - ао

Ф: *

Д5| = Ф[ »втР;

(5)

а>| * ^/Г

Тогда искомые видимые экваториальные координаты звезды, с учетом отклонения света от объекта "¡" будут:

а. =а0 + Да,, 5. =60 + Д6, (6)

Таким образом, окончательные формулы для учета поправок в видимые координаты объектов за этот эффект, с учетом всех тел, создающих гравитационное поле, выглядят таким образом:

(7)

Для определения значений велики отклонения световых лучей под действием гравитационных полей галактик мы, использовали 37 близлежащих галактик, 19 галактических сверхскоплений и центр нашей галактики в^А (это из 2500 наиболее близких галактик и 50 известных галактических сверхскоплений). Только от этих объектов, отклонения направлений на всей небесной сфере меняются:

• по прямому восхождению в пределах от -0,051" до +0.044"

• по склонению в пределах ±0.067"

Особенно сильно увеличивается смещение по склонению в полярных областях небесной сферы.

Поэтому, координаты звезд на небесной сфере искажены, и эти искажения должны учитываться, чтобы координаты истинных положений звезд бьии бы известны с большей

точностью.

Для уточнения собственных движений звезд это влияние незначительно, так как оно не оказывает никакого сколько-нибудь существенного влияния на изменение видимых положений звезд, ввиду их незначительного собственного движения (в среднем, порядка 0.1").

Для планет и астероидов, ввиду сильного изменения их видимого положения на небесной сфере за год, влияние гравитационного поля галактик на изменение их видимых экваториальных координат, весьма значительно. Для Луны, астероидов, внутренних планет, за год смещение дуги может доходить до 0.055".

Для внешних планет: Юпитера и Сатурна, за год может составить: до 0.014" и 0.011", соответственно. Для остальных планет отклонения выходят за рамки современной точности измерений.

Таким образом, для учета релятивистских искажений системы опорных направлений, нужно:

во-первых - учитывать галактическую релятивистскую аберрацию по формуле (1), так как аберрация влияет на устойчивость системы собственных движений звезд и ведет к иска-

а

жеиию координатной сетки на небесной сфере;

во вторых - учитывая непрерывно повышающуюся точность наблюдений, учет влияния гравитационного отклонения света на видимые координаты звезд при обработке фундаментальных наблюдений звезд, является обязательным; причем, отклонение направлений на видимые координаты звезд должны учитываться от гравитационных полей: Солнца, всех близлежащих галактик и галактических сверхскоплений, а также от Юпитера и Сатурна, в случае, когда в момент наблюдения звезд любая из этих планет находится в непосредственной близости от них;

в-третьих, - при определении направлений на планеты и другие тела Солнечной системы, необходимо учитывать не только влияние гравитационного поля Солнца, но и галактик и галактических сверхскоплений;

в-четвертых, - при определении видимых мест спутников планет необходимо учитывать искривление света от гравитационного поля самих планет.

В третьей главе показано, что другой главной составляющей геодезической системы отсчета, помимо системы опорных направлений в пространстве, является определение масштаба вдоль этих направлений, который задается значением скорости света в пустом пространстве в единицах собственного времени.

Указывается, что в настоящее время рекомендуется к применению следующая формула для релятивистской временной задержки сигнала, используемая при обработке лазерной локации, в частности ИСЗ:

2вМ , Гг + г+Л

5 " * -• • (8)

Здесь: М - масса тела, принимаемого за однородный шар, либо материальную точку, создающая гравитационное поле, в котором распространяется сигнал, начало координатной системы помещается в центр масс тела; г0 - радиус-вектор точки, из которой излучается сигнал, г - радиус-вектор точки, в которую приходит сигнал; / - прямолинейное евклидово расстояние между этими точками; «с» - скорость света.

Формула (8) получается из метрики в окрестности тела массы М в гармонических координатах: <152 = + + с!у2 +а22) (9)

иод условием, что сигнал распространяется вдоль нулевой мировой линии, т.е. <Ь2 = 0.

Однако, как в формуле (8), так и метрике (9) I - так называемое координатное время -время, показываемое часами, находящимися в начале принятий системы координат.

В тоже время регистрация моментов излучения сигнала к прихода его обратно всегда выполняется в единицах собственного времени наблюдателя - по часам в точке с радиус-вектором г0, где находится наблюдатель со своей аппаратурой. Следовательно, определяемая релятивистская задержка, а также измеренное расстояние будут определены по часам в собственном времени наблюдателя.

Поэтому, прежде чем применять условие (Ь2 = 0, необходимо определиться по какому времени мы будем производить вычисления:

А) Если мы будем переходить к собственному времени по часам наблюдателя, то тогда в метрике (9) координатное время I следует выразить через собственное т, определяемое, как (1т2 = ^2/с2. (10)

Б) Если же мы будем вести расчеты по координатному времени, что гораздо удобнее, то тогда нам следует в измеренном расстоянии (с>Л) значение скорости света, которое определено, для потенциала наблюдателя (|Д / г0) и по часам наблюдателя в собственном времени, выразить через значение скорости света, которое определялось бы по часам в координатном времени.

Сугь дела здесь состоит в следующем.

При движении электромагнитного сигнала в гравитационном поле, создаваемом некоторой массой, скорость сигнала Ус в координатном времени - для внешнего наблюдателя ве-

личина переменная и принимает постоянное значение, равное «с», на бесконечно большом расстоянии от тела; однако измеряемая скорость электромагнитного сигнала (в частности -

скорость света) в единицах собственного времени всегда равна «с»: Ус2 = с2 *( 1 I-|. (11)

V с2г;

В первую очередь, в работе осуществляется преобразование (9) по методу А) - от координатного времени, к собственному времени по часам наблюдателя. Откуда, в итоге получается следующая формула:

сАт = / +

1п

г+г0+1 г + г„-1

1

2*1

. 4И

(12)

где второе слагаемое в этой формуле и будет релятивистской временной задержкой, выраженной в линейной мере, с учетом перехода от координатного времени к собственному:

5/ = -

2* 1п\

Г + Гр+1 г + г„-1

Г0 2ц

или, если перевести величину задержки во временную меру, то гг + г„+1\ И V2

5т = 4»

с

2*/и

го 2ц

*/

(13)

(14)

Гравитационное поле Земли при лазерной локации ИСЗ дает слишком малый вклад в величину задержки приводящий к искажению измеряемых расстояний на пределе точности измерений (для ИСЗ, у которого / = 20000 км, релятивистская задержка от Земли достигает величины, не более 0,8 мм или 2,67.10"12 сек. во временной мере). Солнце же дает более заметный вклад - величину, порядка 9,9 см или 3,3« 10* 0 сек. во временной мере. Но наиболее существенное влияние вносят сильно удаленные от пределов Солнечной системы объекты с огромной массой (галактики и галактические сверхскопления).

Из расчетов, выполненных по формулам (8) и (13), следовало, что независимо от того, выполняем ли мы преобразование от координатного времени к собственному или нет, поправки в измеряемое расстояние от галактик и галактических сверхскоплений будут иметь огромные по современным меркам значения.

Но, по многочисленных практическим результатам измерений расстояний до ИСЗ и Луны, такие большие погрешности, в случае их реального существования, должны были бы проявляться при определении координат пунктов на земной поверхности, что на самом деле не наблюдается. Из различных данных, собранных по результатам измерений космических расстояний, следует, что величины задержек при определении расстояний до ИСЗ с /, равным 20000 км, могут быть не более 25 см.

Возник вопрос, о справедливости результатов, которые получаются по формулам (8), (12) и (13), (14) при расчете величины релятивистской временной задержки от сильно удаленных тел с огромной массой.

В работе мы объяснили причину, по которой мы имеем такие теоретические результаты. Она состоит в следующем.

Регистрация моментов излучения сигнала и прихода его обратно всегда выполняется в единицах собственного времени т наблюдателя - по часам в точке с радиус-вектором г0, где находится наблюдатель со своей аппаратурой. Поэтому мы учли переход от координатного времени к собственному. Но, не было учтено, что сам регистрируемый сигнал распространяется со скоростью света «с», значение которой определено на земной поверхности с потенциалом уровенного эллипсоида. В самой же метрике (9) стоит значение «с», которое имеет место при определении его по часам координатного времени. Следовательно, вычисляя задержку по полученным нами формулам (13) и (14) мы получаем величину, которая показывает отличие четырехмерного криволинейного расстояния, измеренного нами по часам наблюдателя в собственном времени от такого же расстояния, но определенного в плоском евклидовом пространстве. Поэтому, в процессе дальнейших вычислений и использования

расстоянии, полученных с учетом перехода к собственному времени, необходимо привести все параметры движений используемых в процессе вычислений небесных тел, также к собственному времени. Что будет вызывать колоссальные неудобства при вычислениях. Кроме тою, в настоящее время не имеет смысла это делать, поскольку на данный момент, опорной системой отсчета у нас является - Барицентрическая система координат. Переход же в качестве опорной к галактической системе координат или к системе координат, с центром в другой галактике в настоящее время практического интереса не представляет. Следовательно, при определении величины релятивистской задержки мы можем ограничиться учетом потенциала:

(is)

1=1 м

п-2

где первое слагаемое - гравитационный потенциал Солнца, второе - Земли, a ^JJ¡- сумма

.м

гравитационных потенциалов всех крупных тел Солнечной системы.

Когда мы определяем расстояния до ИСЗ, Луны и внутренних планет, при выводе формулы для релятивистской временной задержки, гораздо практичнее воспользоваться вторым вариантом преобразования - Б) и предварительно перейти в (9) от значения «с», определенного на поверхности Земли и стандартизированного в качестве фундаментальной постоянной, к значению «с», определенного по координатному времени.

Данное решение мы привели после изложения физического смысла самого значения скорости света.

Где указали, что как в специальной литературе, так и в учебной, и в том числе в учебном геодезическом процессе дается следующее определение: скорость света равна с = = 299792458 м/с «в вакууме»; причем указанное числовое значение входит в систему астрономических постоянных MAC (1976, 1979 гг.) в качестве одной из основных фундаментальных постоянных. Однако упомянутое определение неудовлетворительно с физической точки зрения, ибо недостаточно указать, что данное значение скорость света имеет именно «в вакууме». Нецелесообразно здесь употреблять термин «вакуум», поскольку вакуум - это не «пустота», а квантованное поле с минимальной энергией, однако плотность энергии вакуума необязательно равна нулю. Лучше применять выражение «в среде с нулевой плотностью». Плотность же вакуума из космологических соображений имеет порядок 10"29 г/см3.

Обязательно нужно указывать:

1. Что следует понимать под единицей времени «секунда», входящей в размерность «с», то есть, в каком месте принятой системы отсчета находятся «часы», отсчитывающие эти «секунды» и каков масштаб «секунд».

2. К какой системе отсчета отнесено принятое значение «с».

3. Как расположен наблюдатель по отношению к материальным телам, задающим систему отсчета и создающим гравитационное поле (без материальных тел никакой системы отсчета задать в принципе нельзя).

Неучет перечисленных обстоятельств искажает истинный физический смысл принятого значения скорости света. В последствии это может привести к ошибкам, особенно при существенном повышении точности измерений.

В этой главе также подчеркивается, что в современных физических теориях скорость света принимается за максимально возможную конечную скорость распространения взаимодействий, не зависящую от выбора ннерциальной системы отсчета. Иначе возникло бы противоречие с твердо установленным фактом ньютоновской механики, состоящим в том, что уравнения, описывающие законы природы, во всех инерциальных системах одинаковы.

На основании всех изложенных аргументов нами было дано следующее определение, которое более точно отражает физический смысл принятого значения скорости света.

Скорость света есть максимально возможная скорость распространения взаимодействий, инвариантная относительно инерциальных систем отсчета и равная: с =

/

299 792 458 м/сек. в среде с пулевой плотностью, в единицах собственного времени наблюдателя на уровенной поверхности гравитационного потенциала 1/0 = 62.636860 км2/сек1.

После этого были выполнены преобразования значения «с» в метрике (9), результатом вычислений стала формула, определяющая релятивистскую временную задержку по часам в координатном времени (формула выраЯсена в линейной мере):

Г + Г„ + / | /

г + гп-1

(16)

Проявляется влияние этой задержки на измеряемое расстояние следующим образом: (

I

= 1

евкл. измер.

2вМ

1п

г + г +1 о

г + г

V о

-1

(17)

Если мы будем учитывать релятивистскую задержку по формуле (16), то окажется, что влияние гравитационных полей от сильно удаленных объектов на измеряемые нами расстояния сводятся к нулю, при вычислении самих задержек по координатному времени. Тем самым нами был доказан факт того, что при измерении любых космических расстояний в пределах Солнечной системы, совершенно достаточно учитывать лишь суммарный потенциал (15). Влиянием же всех тел, находящихся вне Солнечной системы и на большом удалении мы можем пренебречь. Что можно увидеть из следующей таблицы, где мы сравниваем результаты вычислений по (8) и (16).

Таблица №1

(в качестве / взято теоретическое расстояние до ИСЗ, равное 20000 км)

От гравитационного поля: .. 2 СМ ,(г+г„+/) 51 = —г- »1п\-г— с2 Уг + г„-1) г„

Земли 1,47 см -1,31 см

Солнца 39,48 см 5,9.10-'" см

Галактического ядра 58гЛ 23 см 1,68.10"15м

Галактики МЗ1 1,57 м 2,4« 10"'5 м

Результаты по формуле (16) в этой таблице получаются по часам в координатном времени.

Однако, целью любого рода измерений расстояний до ИСЗ и Луны, является получение этих расстояний в геоцентрической координатной системе. Поэтому формулой вида (16) для определения по координатному времени, можно пользоваться только при определении величины задержки от гравитационного поля Земли. Для вычисления же задержки от гравитационного поля Солнца, следует формулу (17), где под М мы будем понимать массу Солнца, преобразовать из Барицентрической системы координат, в геоцентрическую. Кроме этого, необходимо привести также значение скорости света «с» к геоцентрической системе координат. В итоге, получается формула, которая точно определяет величину релятивистской задержки по часам координатного времени:

81

„2

2*/„1Г + Г° + / г + гп-1

1 , У£

Го

*/

2«Цф с1 Я,

*1 ,

(18)

где /?е - средний радиус Земли. По этой формуле можно получить, при тех же условиях, что и для таблицы №1 (/ = 20000 км), величину релятивистской задержки, выраженную в линейной мере, равную 7,1 см.

В главе также доказывается, что нужно учитывать и тот факт, что Земля вращается вокруг Солнца не но круговой, а по эллиптической орбите, подходя к Солнцу в перигелии примерно на 147100000 км, а в афелии на 152100000 км. Из этого следует, что значение скорости света на поверхности Земли (для наблюдателя) в момент, когда расстояние Земля-Солнце -min будет отличаться от значения скорости света, когда расстояние Земля-Солнце - шах. Это отличие будет составлять 0,198 м/с, что конечно же выходит за рамки точности при определении значения «с», которая на данный момент составляет ±1,2 м/с. Однако, при определении космических расстояний учитывают обычно поправки за время распространения сигнала или поправки в измеренное расстояние.

Если оценить влияние этого изменения на измеряемые космические расстояния, то это можно представить в виде следующей формулы:

По ircH формуле нетрудно подсчитать, что, например, при лазерной локации ИСЗ (/=20000 км) отличие расстояния НАБЛЮДАТЕЛЬ-ИСЗ в момент, когда расстояние Земля-Солнце - min, ог значения, когда расстояние Земля-Солнце - тах будет примерно равно 1,32 (см). Эго значение уже находится на пределе точности современных измерений. Здесь следует напомнить, чго обязательному учету подлежит поправка в измеряемое расстояние за реля-нтистскум» временную задержку от гравитационного поля Земли, которая дает погрешность порядка одного - трех сантиметров.

При радиолокации далеких космических объектов, в процессе вычислений релятивистской задержки, следует учесть преобразование к координатному времени в Барицентре и в (16). Результатом будет следующее выражение:

Радиолокация внутренних планет обычно производится вблизи их нижних или верхних соединений.

В нижнем соединении разность долгот планеты и Земли мала и измеряемое расстояние стремится к величине / = г - г„. В верхнем же соединении эта разность долгот может стремиться к 180", а I -> (г + г0).

Тогда (г + г0 - Г)-* 0 и знаменатель под знаком логарифма в формуле (20) может стать несколько большим. Окажется большой и разность между формулами (20) и (16), которая составит величину порядка 166 наносекунд. Эта величина достаточно велика, чтобы можно было ей пренебречь.

При измерениях абсолютными методами радиоинтерферометрии мы определяем величину временной задержки Дт. В эту измеряемую величину входит релятивистская временная задержка сигнала 5т. При малой длине базы (В) ее влияние не существенно, поскольку выходит за рамки современной точности измерений. Однако, при определении длин хорд более 1000 км между станциями, релятивистская задержка начинает проявляться и поэтому должна быть учтена вместе с другими поправками в измеряемое значение Дт.

Поскольку регистрация моментов излучения сигнала и прихода его обратно всегда выполняется в единицах собственного времени т наблюдателя - по часам в точке с радиус-вектором г0, где находится наблюдатель со своей аппаратурой, то, определяемая релятивистская задержка, а также измеренное расстояние будут определены по часам в собственном времени наблюдателя.

Следовательно, мы должны определять величину релятивистской временной задержки только по формуле (14), учитывая гравитационные потенциалы Земли и Солнца. Суммарная величина этой задержки будет равна:

- 6.5998* 10"'° »/.

(19)

(20)

5т = ^ с

г + гп-1) к 2*1

А + А9-1) (Д„ 2*цэ

где Ую н Уф - угловая скорость вращения Земли и орбитальная скорость движения Земли, соответственно; за величины Д и Д0 можно с достаточной точностью принять значение Астрономической единицы: 149 598 070 км; за г0 нужно брать расстояние от центра масс Земли до наблюдателя на станции 1; значение г подлежит вычислению по следующей формуле:

г = л/г02 + (Дт * с)2 -2*га* Лх*с* со.ч(а + (!), (22)

причем в качестве а принимается угол между направлением на станцию 2 и на центр масс Земли. Он может быть определен, исходя из следующего выражения:

К+Я2-гй2

а = агссов —---у -

V 2 *г0*В

(23)

где в качестве г0' взято расстояние от центра масс Земли до станции 2 на земной поверхности. Угол Р - угол между направлением на радиоисточник и направлением с первой на вторую станцию.

Рассчитав величину релятивистской задержки по формуле (21), приняв 9 = 30°, что

• при В = 1500 км - 5т = 2,33« 10'11 сек., что соответствует величине 5/ = 0,7 см, выраженной в линейной мере;

• при В = 3000 км - 5т = 4,67<10"п сек., что соответствует величине 5/ = 1,4 см, выраженной в линейной мере;

• при В = 5000 км - 5т = 8,00«10"" сек., что соответствует величине б/ = 2,4 см, выраженной в линейной мере.

Приняв 0 = 45°, можно получить, что

• при В = 1500 км - 5т = 3.75259Л0"" сек., что соответствует величине 5/ = 1,12 см, выраженной в линейной мере;

• при В = 3000 км - 5т = 7,50519-Ю"" сек., что соответствует величине Ы = 2,25 см, выраженной в линейной мере;

• при В = 5000 км - 5т = 1,25086.10"'° сек., что соответствует величине Ь} - 3,75 см, выраженной в линейной мере.

В случае же определения параметров базы дифференциальными методами, эта поправка практически исключается, поскольку мы определяем разность (Дт) - Дт2), где Дт] и Дтг -задержки при определении радиоисточников синхронными или квазисинхронными наблюдениями.

Поэтому следует учитывать влияние релятивистской временной задержки только при абсолютных методах измерений и при базах большой длины (более 1000 км).

Таким образом, из третьей главы нами были сделаны следующие выводы:

1) Рекомендованная формула (8) для вычисления величины релятивистской временной задержки не может быть использована по причине того, что ее вид не преобразован ни к одной из опорных систем координат.

2) При определении расстояний до ИСЗ и Луны необходимо и достаточно использовать следующие формулы:

• (16) для определения величины релятивистской задержки по координатному времени в геоцентре от гравитационного поля Земли;

• (18) для определения величины релятивистской задержки от гравитационного поля Солнца по координатному времени в геоцентре;

/

• (13) для определения величины релятивистской задержки но собственному времени наблюдателя с потенциалом в точке (|i/r0), от гравитационного поля Земли и Солнца;

3) 11рп радиолокации внутренних планет, для получения величины релятивистской задержки по координатному времени в Барицентре, необходимо использовать формулу (20).

4) При длительных (более полугода) измерениях расстояний до ИСЗ и Луны, следует учитывав поправку, вызванную изменением расстояния Земля - Солнце, в измеряемые космические расстояния по формуле (19).

5) Кроме этого физический смысл приведенного нами понятия о скорости света и выведенная формула (16), объясняют необходимость учета релятивистских задержек, оценивающих только влияния гравитационного поля Земли и Солнца. Хотя, теоретически по формуле (8) мы должны были бы учесть влияние гравитационных полей всех тел в наблюдаемой нами части Вселенной, поскольку, согласно резолюции MAC, при решении метрики (9) справедливо равенство (15).

Неучет вышеперечисленных пунктов 2) - 5) приведет:

I) К неточному определению расстояний до внутренних планет. Эта ошибка будет входить в виде систематической погрешности во все разности типа О - С (Observatum minus Cal-culatum), являющиеся свободными членами уравнений поправок, которые надо решать в данном случае для уточнения единичного расстояния, либо светового промежутка Тд (Л~ста), т.е. для уточнения масштаба Солнечной системы; причем при обработке большого массива радиолокационных измерений указанная погрешность, конечно, будет заметно накапливаться, при этом масштаб Солнечной системы должен быть строго согласован с масштабом геодезической системы отсчета.

II) Ошибки при определении расстояний до ИСЗ и Луны, будут давать погрешности в конечных результатах вычислений пространственных координат, относительно их истинных положений. Это, в свою очередь, может сказаться на точности определения наземных координат по этим результатам.

Чсшергая глава посвящена изучению изменения темпа течения времени и его учете при наблюдении в астрономии и геодезии.

Подробно изложены причины введения, дальнейшего использования, и совершенствования динамических шкал времени:

1. ТСВ - бариценгрическое координатное время (Barycentric Coordinate Time) - время, которое показывают часы, находящиеся в центре масс Солнечной системы. Это время - аргумент всех барицентрических эфемерид тел Солнечной системы.

2. ТСО - геоцентрическое координатное время (Geocentric Coordinate Time) - время, которое показывают часы, находящиеся в геоцентре. Время TCG - аргумент всех геоцентрических эфемерид любых небесных тел.

3. ТТ - земное время (Terrestrial Time) - опорное время, вырабатываемое атомными часами на Земле; его единица измерения совпадает с секундой СИ на геоиде. Оно также по определению совпадает с земным динамическим временем ТТ & TDT.

Время ТТ является аргументом всех топоцентрических эфемерид для наблюдателя на земной поверхности.

Время ТТ является собственным по отношению к TCG и ТСВ, TCG - собственное время по отношению к ТСВ, а время ТСВ по отношению и TCG и к ТТ - является координатным.

Все три шкалы формально синхронизированы на момент: 1977 год, 1 января 0h0m0s TAI в геоцентре.

Из сравнения этих шкал сделан вывод, что при высокоточных астрономических наблюдениях необходимо указывать какая динамическая шкала использовалась и при необходимости перехода к другим шкалам всегда учитывать разность этих шкал.

Определено, что эффект непостоянства скорости течения времени в гравитационном поле Земли, оказывает влияние на результаты измерений методами РСДБ.

РСДБ - является основным методом радио астрометрических измерений. Его суть заключается в одновременной и независимой регистрации радиоизлучения от удаленных внегалактических объектов на двух радиотелескопах, удаленных друг от друга на значительное расстояние.

В отличие от короткобазисных интерферометров, которые имеют связь между собой, в радиотелескопах, работающих по методу РСДБ, необходимо записывать поступающие радиосигналы и моменты фиксирования времени электронных часов, работа которых контролируется высокостабильными (до 10"13- 10"14) генераторами частоты.

Основное требование при выполнении измерений: обеспечение условия того, чтобы генераторы частоты на обоих пунктах были бы синхронизированы с максимальной точностью.

Однако полностью это условие не удается выполнить, и поэтому, при обработке результатов наблюдений, в число неизвестных вводят параметры, которые характеризуют ошибку синхронизации.

Были рассмотрены теоретические основы метода РСДБ, в котором в качестве измеренной величины используется временная задержка.

Основное уравнение РСДБ, для абсолютного метода определений, когда временная задержка (т - время, за которое радиоизлучение после фиксации на одном радиотелескопе, достигнет другого) является измеряемой величиной, выглядит следующим образом:

с*Лт = ДЛ"12 cosSN cos(aN -) + AYn cos&N sin(aN -S0)+

+ hZnsinbri+C*{a + b*\T-T<1]j ^

где a - разность шкал времени на станциях 1 и 2 на некоторую эпоху Т0, b - ход часов на станции 1 относительно станции 2; ДХп = В*1п, AYl2 - B*mtl, AZ,2 = В*пп , причем ДХ, AY, AZ - разности координат станций 2 и 1 в принятой экваториальной системе; сами же направляющие косинусы записываются в виде:

/ш = cosbH cos(aN-S0), mIA =cos8lVsin(a/V -S0), пш =sinSN .

Временной сдвиг Дт определяется путем взаимного корреляционного анализа записей сигналов на двух станциях, а именно методом вычисления корреляционных моментов -средних произведений C(t) = Z^T])* Z2(T2), где через Z(T) обозначены напряженности сигналов, принять« на станциях 1 и 2.

Доказывается, что существует релятивистский эффект, который является следствием изменения темпа течения времени в различных гравитационных полях.

Влияние этого эффекта скажется на изменении значения Ь.

Практически все крупные радиотелескопы, на которых производятся измерения, находятся не только на разных широтах (в наших случаях это Bi и Вг), но и на разных высотах от центра масс Земли (rj и ri).

Общепринятая формула, для учета связи между координатным и собственным временем выглядит следующим образом:

(25>

где г - расстояние от центра масс до наблюдателя.

Обозначив теперь Земное Время ТТ в пунктах 1 и 2 как ТТ(1) и ТТ(2), соответственно, мы определили связь между ТТ и TCG (Геоцентрическим Координатным Временем).

V" и® Vr/n _ fj + Ь. + bL |тт(2). (26)

2с с Тл

TCG = 11 + ^ +-^-|ТТ(1) =

Из (26) следует, что ТТ(2) - ТТ(1) = —--^-ТТ(1) - ТТ(1);

2с с г2

ТТ(2)-ТТ(1) =

ТТ(1). (27)

Таким образом, после процесса синхронизации часов ТТ(1) и ТТ(2), отличие их значений меняется каждую секунду, и величина этого отличия определяется по формуле (27).

Был рассмотрен конкретный пример. Если даже не учитывать разность широт на пунктах наблюдений, а также принять, для примера, что значение разности высот между радиотелескопами составляет примерно 1 км, то тогда по формуле (27) можно получить, что ТТ(2) - ТТ(1) я 1.093.10"|3.ТТ(1) (за 1 секунду). (28)

По сути, ТТ(2) - ТТ(1) - это и есть величина «Ь», которая определяет ход часов на станции 1 относительно станции 2.

Поскольку записи результатов сигналов на станциях 1 и 2 совершенно одинаковы и отличаются лишь по отметками времени, различие отметок времени Дт будет складываться из реального запаздывания, соответствующего времени перемещения фронта радиоволны от станции 2 к станции 1 и величины несогласия шкал времени, в которых ведется регистрация сигналов на этих станциях.

При большей, чем в нашем примере разности высот между радиотелескопами, а также при нахождении их на разных широтах, влияние описанного нами эффекта еще больше усилится.

Единственный способ, который позволяет полностью исключить влияние поправок за этот эффект - это определение базы дифференциальным методом. В этом методе производятся синхронные или квазисинхронные наблюдения двух источников радиоизлучения. И формула для этого метода получается путем разности временных задержек и выглядит следую-ш;'.*« образом:

с* Дт,, = |ДЛ",г, -АХП1)со*5к со.ч{а„ -50) + (дУ13/ - ДГ,3/)со$5„ *ш(а„ -£„) +

здесь исключаются поправки "а" и "Ь", куда входят поправки за эффект изменения темпа течения времени в различных гравитационных полях.

В работе был отражен новый метод, позволяющий определить смещение центра масс Земли относительно пунктов на земной поверхности, путем определения изменения темпа течения времени на различных высотах.

Этот метод только рекомендуется для практической реализации, чтобы проверить его действительность или ложность, и еще не является решением задачи по определению смещения центра масс Земли относительно пунктов на земной поверхности.

При помещении высокоточных часов (10"15) на разные высоты, можно с течением времени определить расхождение между этими часами, которое возникает, как мы уже говорили ранее, вследствие изменения скорости течения времени в различных гравитационных полях.

11редполагается, что используя этот эффект, можно достаточно точно определить смещение центра масс Земли. Для этого нужно поместить одни часы на определенную высоту относительно других по отвесной линии.

Чтобы отвесная линия была бы направлена строго к центру масс Земли, необходимо помести 1ь станции наблюдения строго на экваторе. Даже если угол отклонения отвесной линии иод действием массы скалы будет ощутимым, то все равно, эти углы на пунктах 1 и 2 будут примерно равны и не повлияют на точность конечных результатов измерений. Путем внесения поправок за угол отклонения можно определить истинное направление на центр масс Земли, изменение которого мы и будем рассчитывать.

Лучше всего для реализации данного проекта использовать высокие (более 500м) отвесные обрывы скал. На дно обрыва поместить высокоточные часы (1015). На верху на вершине обрыва поместить такие же высокоточные часы. Между ними должна быть установлена прямая связь, для того, чтобы они могли бы быть синхронизированы в нужный момент, а также для одновременного снятия показаний с этих часов.

Далее необходимо определить перепад высот между этими часами с точностью не хуже

1 см.

Сам порядок наблюдений заключается в следующем.

В момент 1о осуществляют синхронизацию часов на дне (ТТ1) и на вершине (ТТ2). После этого по прошествии суток начинают сравнивать показания часов и больше часы не синхронизируют, поскольку, чем больше пройдет времени, тем точнее будет полученный результат.

Путем расчетов было получено, что расстояние от первой станции до центра масс Земли определяется по формуле:

*Дг„

Д7Т„ Аг.. *ш

(30)

(31)

7Т(1) 2сг где под К понимается следующее значение:

К = £ Е '(с„* «» + ШкХ)*Р„к(5тфЛ ,

л=2 <=0

По этой формуле и нужно рассчитывать расстояние до центра масс Земли.

Определение таких расстояний с различных точек экватора на Земной поверхности позволит достаточно точным образом определять изменение положения центра масс Земли с течением времени.

Была оценена величина средней квадратической ошибки расчета величины Г], Которая вычисляется по следующей формуле:

\2 Г \2

. 2 * dr„

>LKJ

Иг

2*TTl

2* И®

<

И

И ттп

2 *Kj

где LK =

д тг„ Аг1г2 *ш2

П(\) 2с2

АТТ» Дг122 * м2

ТТ(\) 2с2

(22)

Например, вводя следующие условия(*): n ~ 6371 км (расстояние от центра масс Земли до точки 1 на дне, которое не нужно знать точнее 500 м); din = 500 м (перепад высот между 1 и 2 точками, который определен с точностью до 1 см); точность часов на станциях 1 и 2 поряд-

ка 10"'5 сек.; точность величины р® (геоцентрической гравитационной постоянной) примем

0.1 км /с . Можем получить для условий (*), что mr. = 31,9 м, а соотношение

= 5*10

-6

Такая точность достигается по прошествии одних суток после момента синхронизации часов на пунктах I и 2.

Зная относительное изменение положения центра масс можно определять параметры и структуры движения Земного ядра. Хотя до сих пор планетарные изменения, связанные с перемещением масс в теле Земли геодезически не изучены. Эта задача является одной из проблем планетарной геодезии. Также можно оценивать влияние возмущений от других небесных тел, в частности, от Луны и Солнца на положение геоцентра.

Можно будет выявить зависимость между характером и местом землетрясений на Земной поверхности и изменением положения Земного ядра. Тогда возможно даже окажется, что

m

изменение положения центрального ядра Земли оказывает прямое влияние на возникновение

землетрясений, и мы сможем их прогнозировать заранее.

I! заключении представлены основные результаты диссертационной работы:

Несмотря на то, что учет релятивистских эффектов является обязательным при обработке наблюдений в астрономии и космической геодезии (согласно резолюции MAC от 08.1991), на самом деле они учитываются не полностью, а в некоторых случаях вообще не учитываются при обработке некоторых видов наблюдений. А, как известно, без этих наблюдений создание любых систем отсчета невозможно.

Как оказалось, новые обнаруженные эффекты могут оказывать влияние на точность измерении не только при создании основной системы отсчета, но и при создании планетарных систем координат, лунных систем координат и орбит астероидов, а также при составлении FK звезд.

Были исследованы и другие релятивистские эффекты, связанные с возмущениями при движении небесных тел. Но, поскольку они были известны и ранее (вековое смещение перигелия орбиты, прецессия Лензе-Тирринга (смещение аргумента перицентра)), а, кроме того, не око^мвают какого нибудь существенного влияния (исключение - вековое смещение перигелия Меркурия - 43" за 100 оборотов вокруг Солнца) при современной точности измерений на результаты наблюдений, то подробно в работе приведены не были. О них было вкратце рассказано как о перспективе использования их в будущем.

Таким образом, в работе сделаны следующие выводы.

В процессе создания опорной системы отсчета - Барицентрической, необходимо знать:

1. опорные направления на тела, составляющие и входящие в эту систему отсчета;

2. масштабы вдоль этих направлений;

3. шкалы времени, связанные с этими телами.

Новые проявления релятивистских эффектов, изложенные в нашей работе, будут вызывать искажения во всех этих трех условиях.

А именно, эти дополнительные релятивистские эффекты, в комплексе вызовут ошибки в процессе определений расстояний до планет и направлений на них, что даст погрешности в начальных условиях теории движения планет Солнечной системы. А поскольку все планеты входят в опорную систему отсчета - Барицентрическую, то создание такой системы отсчета будет неточным.

Ошибочное определение направлений на астероиды и кометы может вызвать неточный расчет орбит их движения. А это в свою очередь может привести к катастрофическим последствиям, в случае столкновения их с Землей, поскольку будет упущено время, которое можно было бы затратить на подготовку к отражению столкноёения.

Тем самым, обобщив и систематизировав всевозможные эффекты ОТО и использовав их при решении задач по масштабированию и ориентации различных систем отсчета, мы придем к наиболее точному решению задач по созданию таких систем отсчета. Кроме того, это даст возможность повысить точность наблюдений в астрономии и космической геодезии,

а также даст возможность снять в перспективе ограничения на повышение точности. ********* ***********************************************************************

Результаты диссертационной работы опубликованы в статьях:

1) Ю. В. Плахов, Е. В. Мохов, О применении формулы для релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала в единицах собственного времени; Известия вузов, Геодезия, №5, 1997 г.

2) Е. В. Мохов, Релятивистские искажения опорных направлений геодезической координатной системы; Известия вузов, Геодезия, №5, 1997 г.

3) Ю. В. Плахов, Е. В. Мохов, О физическом смысле принятого значения скорости света, применяемого в астрономии и геодезии; Известия вузов. Геодезия, №4-5, 1998 г.

Введение

Постановка задачи

Глава I

Исходные данные для решения основной задачи

1.1 Физическое понятие системы отсчета

1.2 Роль взаимодействий в природе

1.3 Физический смысл понятия «наблюдение»

1.4 Неизбежность 4-мерности реального физического пространства

1.5 Основные теоретические обоснования теории пространства, времени и тяготения (ОТО)

Глава II

Искажения опорных направлений 3-мерного евклидового пространства при наблюдении в астрономии и геодезии и учет этих искажений

2.1 Вывод формул, определяющих угол гравитационного отклонения света от Солнца и других тел, создающих гравитационное поле

2.2 Гравитационное отклонение света от галактик, галактических сверхскоплений и планет

2.3 О способе, позволяющем доказать эффект гравитационного отклонения света от планет экспериментальным путем

Глава III

Искажения масштабов геометрии 3-мерного евклидового пространства при наблюдении в астрономии и геодезии и учет этих искажений

3.1 Вывод формулы для релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала

3.2 О применении формулы для релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала с учетом перехода от координатного времени к собственному

3.3 О физическом смысле значения скорости света, применяемого в астрономии и геодезии

3.4 Выбор формулы для определения величины релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала, при измерениях абсолютными методами радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ)

Глава IV

Изменение темпа течения времени и его учет при наблюдении в астрономии и геодезии

4.1 Динамические шкалы времени

4.2 Влияние изменения темпа течения времени в различных гравитационных полях на результаты измерений методами РСДБ

4.3 Определение смещения центра масс Земли относительно пунктов на земной поверхности, путем определения изменения темпа течения времени на различных высотах

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Целью нашей работы является разработка уточнений методов определения масштабов, ориентации опорных направлений и использования, связанных с ними шкал времени, которые в комплексе являются основой при создании различных систем отсчета. Это уточнение осуществить, путем применения не только рекомендуемых к использованию, но и всех других релятивистских эффектов, которые существенно влияют на точность в процессе наблюдений, чтобы созданные системы отсчета, в свою очередь, в наибольшей степени были приближены к реально существующему физическому пространству.

До недавнего времени для решения задач по созданию различных систем отсчета в геодезии и астрономии достаточно было пользоваться обычной классической ньютоновской теорией в 3-мерном евклидовом пространстве, когда скорость распространения взаимодействий можно считать бесконечно большой. Однако^ уже в начале 70~ годов нашего века стало ясно, что классической теории в чистом виде не достаточно, поскольку точность наблюдений в астрономии и космической геодезии возросла настолько, что оказалось необходимым учитывать так называемые релятивистские эффекты, которые представляют собой следствия ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО).

В настоящее время учет релятивистских эффектов при обработке наблюдений в астрономии и космической геодезии является обязательным, согласно резолюциям MAC (август 1991 года).

Несмотря на известные способы решения по созданию различных систем отсчета с учетом релятивистских эффектов, на самом деле они учитываются не полностью, а в некоторых случаях вообще не учитываются при обработке некоторых видов наблюдений. Кроме того, список рекомендуемых к учету релятивистских эффектов ограничен лишь несколькими, а именно:

- Изменение темпа течения времени в различных гравитационных полях (используются динамические шкалы времени);

Отклонение световых лучей в гравитационных поле (применяется отклонение направлений под действием гравитационного поля Солнца); Релятивистская аберрация (используется для расчетов видимых мест звезд в любом Астрономическом Ежегоднике, начиная с 1986 года); Релятивистская временная задержка сигнала при радио и лазерной локации космических объектов (применяется при лазерной локации ИСЗ, Луны и внутренних планет);

Релятивистское смещение частоты, вызванное излучением электромагнитного сигнала из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом, либо наоборот (эту поправку за смещение частоты закладывают в передатчик на Земле еще до отправки спутника на орбиту); Вековое смещение перигелия орбиты (наиболее существенным проявлением данного эффекта является вековое смещение перигелия орбиты Меркурия, составляющее 43" за 100 обращений его вокруг Солнца).

А между тем, точность в современной астрономии и космической геодезии возросла настолько, что учет только этих эффектов приведет к неполному отражению реальных значений измерений, которые используются при создании различных систем отсчета.

Как показано в данной работе, необходимо использовать при создании различных систем отсчета более подробные и точные методы решения задач с учетом всех известных релятивистских эффектов, а также учитывать не только гравитационные поля тел Солнечной системы, но по максимальной возможности гравитационные поля близлежащих галактик и галактических сверхскоплений.

В первой главе нашей работы представлены исходные данные для решения основной научной задачи астрономии и геодезии - создание геодезической системы отсчета, связанной с координатами на земной поверхности.

Изложено понятие самой системы отсчета, и о величинах, которые определяют такую систему отсчета.

Показана роль взаимодействий в природе и, что скоростью распространения взаимодействий является скорость света.

Объяснен физический механизм понятия «наблюдение», который заключается в обмене электромагнитными сигналами между наблюдателем и объектом наблюдения, а также представлены формулы преобразований Лоренца и формулы, определяющие преобразование скоростей.

Утверждается неизбежность 4-мерного реального физического пространства, которое может фиксироваться только событиями, которые в свою очередь определяются тремя координатами и временем.

Изложены основные теоретические основы ОТО (ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ), принцип эквивалентности, принцип общековариантно-сти, метрика криволинейного пространства, решение уравнений гравитационного поля вне масс для центрально-симметричного гравитационного поля.

Помимо центрально-симметричного гравитационного поля приводятся пространственно-временные метрики для различных видов полей и в различных координатах.

Из этой главы нами будет сделан вывод о том, что для определения такой системы отсчета, которую представляет собой Солнечная система, необходимо знать параметры всех крупных тел, входящих в Солнечную систему и параметры их движения. При этом опорной системой для определения Барицентрической системы отсчета является геодезическая система отсчета, связанная с наблюдателем на Земле и его временем. И поскольку геодезические системы подразделяются на топоцентрическую и геоцентрическую, то должны быть также известны все 4-мерные преобразования между всеми этими системами и системами, связанными с планетами.

Во второй главе рассказано об искажениях, которые возникают в геометрии 3-мерного евклидового пространства при определении опорных направлений в астрономии и геодезии, а также учет этих искажений и причины необходимости такого учета.

Одной из главных составляющих геодезической системы отсчета, является система опорных направлений в пространстве, которая задается фундаментальным звездным каталогом. Под действием различных факторов, а именно:

- релятивистской аберрации;

- отклонения световых лучей в гравитационном поле, эта система оказывается искаженной в пределах современной точности наблюдений.

Гравитационное отклонение света происходит в любом гравитационном поле.

В работе мы покажем, что Солнце - не единственное тело, создающее гравитационное поле. Отклонение световых лучей характерно и для планет Солнечной системы, звезд, галактик и других тел с большой массой.

Отклонение направлений вблизи планет мало, однако, необходимо его учитывать, когда в момент наблюдений звезд, находящихся в непосредственной близости от них могут находиться Юпитер или Сатурн. При фиксировании моментов покрытия и открытия спутников планет, необходимо учитывать угол отклонения направлений, под действием гравитационного поля планет.

Если не принимать во внимание искривление света от планет, то оно будет влиять на начальные условия теорий движений их спутников. Во 2 главе доказано, что это влияние может привести к тому, что пространственные координаты спутников планет будут ошибочны на десятки километров.

Однако, наиболее значителен эффект смещения направлений под действием гравитационных полей галактик. Несмотря на огромное расстояние до них, они вносят заметное влияние на видимые положения всех объектов на небесной сфере, ввиду их огромной массы.

В работе приводятся результаты вычислений, которые показывают, что особенно сильно по склонению увеличивается это влияние в полярных областях небесной сферы.

Поэтому, координаты звезд на небесной сфере искажены, и эти искажения должны учитываться, чтобы координаты истинных положений звезд были бы известны с большей точностью.

Влияние гравитационного поля галактик на изменение видимых экваториальных координат особенно существенно для планет и астероидов, ввиду сильного изменения их видимого положения на небесной сфере за год.

Поэтому, для решения данных задач по учету и исследованию всех проявлений эффекта гравитационного отклонения света, нами была составлена программа, распечатку которой можно найти в приложении.

В третьей главе, указано, что другой главной составляющей геодезической системы отсчета, помимо системы опорных направлений в пространстве, является определение масштаба вдоль этих направлений, который задается значением скорости света в пустом пространстве в единицах собственного времени.

Поэтому любые искажения при определении космических расстояний будут влиять на точность определения масштабов. Эти искажения должны подлежать учету. К эффектам, вызывающим эти искажения отнесены:

- релятивистская временная задержка сигнала при радиолокации внутренних планет и лазерной локации ИСЗ и Луны;

- применяемое физическое значение скорости света, неточное знание которого на протяжении всего измеряемого расстояния может исказить истинные значения этого расстояния.

Нами было выполнено преобразование общеизвестной формулы для релятивистской временной задержки из координатного времени в собственное и объяснена необходимость такого преобразования. Также произведено сравнение результатов, вычисляемых по этим формулам. Отличие имеет существенное значение при современной точности измерений.

Масштабы всех геодезических построений, а также масштабы любых систем отсчета, создаваемых на основе наблюдений, и в том числе? масштаб Солнечной системы, жестко связанный с масштабом геодезической системы отсчета определяются значением скорости света «с» (скоростью распространения электромагнитного сигнала).

В работе мы подробно рассмотрим физический смысл общепринятого определения для скорости света и покажем, что оно неудовлетворительно с физической точки зрения. В 3 главе приводится определение, точно отражающее физический смысл принятого значения скорости света.

Доказывается, что эффект непостоянства значения скорости света, эквивалентен известной формуле для релятивистской временной задержке сигнала.

Учитывается и тот факт, что Земля вращается вокруг Солнца не по круговой, а по эллиптической орбите. Из этого следует, что значение скорости света на поверхности Земли (для наблюдателя) в момент, когда расстояние Земля-Солнце - mim будет отличаться от значения скорости света, когда расстояние Земля-Солнце - max. Если оценить влияние этого изменения на измеряемые космические расстояния, то оно будет на пределе современной точности измерений.

Мы также определим вид формулы, которая должна применяться для учета влияния релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала при измерениях абсолютными методами PC ДБ.

Четвертая глава посвящена изучению изменения темпа течения времени и его учете при наблюдении в астрономии и геодезии.

Подробно изложены причины введения, дальнейшего использования, и совершенствования динамических шкал времени.

Из сравнения этих шкал нами будет сделан вывод, что при высокоточных астрономических наблюдениях необходимо указывать какая динамическая шкала использовалась и,при необходимости перехода к другим шкалам,всегда учитывать разность этих шкал.

Мы также определим, что эффект непостоянства скорости течения времени в различных гравитационных полях, оказывает влияние на результаты измерений методами РСДБ. Единственный способ, который позволяет полностью исключить влияние поправок за этот эффект - это определение базы дифференциальным методом.

Нами был также разработан способ определения смещений центра масс Земли, относительно точек на земной поверхности. Этот способ основан на свойстве непостоянства скорости течения времени в различных гравитационных полях. Излагается перспективность этого метода для решения геодинамических задач.

Все эти описанные в нашей работе дополнительные проявления релятивистских эффектов, в комплексе, вызовут ошибки в процессе определений расстояний до планет и направлений на них, что даст погрешности в начальных условиях теории движения планет Солнечной системы. А поскольку все планеты входят в Барицентрическую систему отсчета, то точность такой системы отсчета будет ограничена.

Поэтому, если мы систематизируем в комплексе всевозможные эффекты ОТО и используем их при решении задач по масштабированию и ориентации различных систем отсчета, мы придем к наиболее точному решению задач по созданию таких систем отсчета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

XXI Генеральная Ассамблея Международного Астрономического Союза (MAC) рассмотрела, что стоит определять системы пространственных координат в пределах ОТО.

Поэтому было принято, чтобы четыре пространственные координаты (x0;=ct, х'=х, х2=у, x3=z) должны быть выбраны таким способом, который бы в каждой создаваемой системе координат, выражение для интервала ds2 записывалось бы в виде формулы (1.5.5) (подробно см. [16], [20]).

Более подробные и тщательные исследования и разложения метрики (1.5.5) и уравнений для движения частицы в гравитационном поле [1], позволили обнаружить множество других проявлений релятивистских эффектов, кроме общеизвестных и используемых, которые были приведены нами ранее во введении.

Как оказалось, новые обнаруженные эффекты могут оказывать влияние на точность измерений не только при создании основной системы отсчета, но и при создании планетарных систем координат, лунных систем координат и орбит астероидов, а также при составлении FK звезд.

Из второй главы мы сделали вывод, что для учета релятивистских искажений системы опорных направлений, нужно: во-первых - учитывать галактическую релятивистскую аберрацию по формуле (1.3.10), так как аберрация влияет на устойчивость системы собственных движений звезд и ведет к искажению координатной сетки на небесной сфере; во вторых - учитывая непрерывно повышающуюся точность наблюдений, учет влияния гравитационного отклонения света на видимые координаты звезд при обработке фундаментальных наблюдений звезд, является обязательным; причем, отклонение направлений на видимые координаты звезд должны учитываться от гравитационных полей: Солнца, всех близлежащих галактик и галактических сверхскоплений по формуле (2.1.4), а также от Юпитера и Сатурна, в случае, когда в момент наблюдения звезд любая из этих планет находится в непосредственной близости от них; в-третьих, - при определении направлений на планеты и другие тела Солнечной системы, необходимо учитывать не только влияние гравитационного поля Солнца, но и галактик и галактических сверхскоплений; в-четвертых, - при определении видимых мест спутников планет необходимо учитывать искривление света от гравитационного поля самих планет (см. [29], [30], [31], [32]).

Доказано, что если не вносить поправки за влияние гравитационного отклонения света от галактик и планет, при определении направлений на планеты, астероиды, кометы и спутники планет Солнечной системы, то это вызовет ошибки в начальных условиях, при расчете параметров их движений в пространстве.

Из третьей главы мы сделали вывод, что для точного определения релятивистских искажений масштабов вдоль системы опорных направлений, необходимо учесть следующее:

1) рекомендованная формула (3.1.6) для вычисления величины релятивистской временной задержки не может быть использована по причине того, что ее вид не преобразован ни к одной из опорных систем координат1;

2) при определении расстояний до ИСЗ и Луны необходимо и достаточно использовать следующие формулы (3.3.12), (3.3.14) или (3.2.13), определяющие величину релятивистской задержки от Земли и Солнца по координатному или по собственному времени, соответственно;

3) при радиолокации внутренних планет, для получения величины релятивистской задержки по координатному времени в Барицентре, необходимо использовать формулу (3.1.17).

4) при измерениях абсолютными методами РСДБ, необходимо определять величину релятивистской временной задержки сигнала, от гравитационных полей Солнца и Земли, по формуле (3.4.1).

5) при длительных (более полугода) измерениях расстояний до ИСЗ и Луны, следует учитывать поправку, вызванную изменением расстояния Земля - Солнце, в измеряемые космические расстояния по формуле (3.3.16).

6) кроме этого, физический смысл приведенного нами понятия о скорости света и выведенная формула (3.3.12), объясняют необходимость учета релятивистских задержек, оценивающих только влияния гравитационного поля Земли и Солнца.

1 топоцентрической, геоцентрической или Барицентрической.

Хотя, теоретически по формуле (3.1.6) мы должны были бы учесть влияние гравитационных полей всех тел в наблюдаемой нами части Вселенной, поскольку (см. [2], [16], [20]), согласно резолюции MAC, при решении метрики (3.2.3) справедливо равенство (3.2.5(a)).

Не учет вышеперечисленных пунктов 2) - 5) приведет:

I) к неточному определению расстояний до внутренних планет; эта ошибка будет входить в виде систематической погрешности во все разности типа О - С (Observatum minus Calculatum), являющиеся свободными членами уравнений поправок (3.34) - см. [8], стр. 333, которые надо решать в данном случае для уточнения единичного расстояния, либо светового промежутка тА (А=стЛ). т.е. для уточнения масштаба Солнечной системы; причем при обработке большого массива радиолокационных измерений указанная погрешность, конечно, будет заметно накапливаться, при этом масштаб Солнечной системы должен быть строго согласован с масштабом геодезической системы отсчета;

II) ошибки при определении расстояний до ИСЗ и Луны, будут давать погрешности в конечных результатах вычислений пространственных координат, относительно их истинных положений; это, в свою очередь, может сказаться на точности определения наземных координат по этим спутникам.

Из четвертой главы были сделаны следующие выводы:

При высокоточных астрономических наблюдениях, необходимо указывать, какая динамическая шкала использовалась и при необходимости перехода к другим шкалам всегда учитывать разность этих шкал.

Было также доказано, что эффект непостоянства скорости течения времени в гравитационном поле Земли влияет на точность при определении поправок, характеризующих несинхронность часов в абсолютных методах PC ДБ.

Также рекомендуется метод применения этого эффекта для определения смещений центра масс Земли относительно пунктов на земной поверхности. Показана перспективность этого метода в случае его практического подтверждения при решениях ряда геодинамических задач.

Отметим теперь, что с повышением точности измерений в будущем, для планет, Луны и ИСЗ (для более точного прогнозирования их орбитального движения), станет необходимым использовать релятивистские эффекты, возникающие при движении небесных тея: вековое смещение перигелия орбиты, а также прецессию Лензе-Тирринга.

На данный момент, существенно только вековое смещение перигелия орбиты Меркурия, которое достигает 43,029" за 100 оборотов планеты вокруг Солнца.

Для остальных планет оно составляет: для . Венеры - 8,625" за 100 оборотов, Земли - 3,839" за 100 оборотов, Марса - 1,351" за 100 оборотов, Юпитера - 0,062" за 100 оборотов, Сатурна - 0,014" за 100 оборотов, Урана - 0,002" за 100 оборотов, Нептуна - 0,0008" за 100 оборотов, Плутона - 0,0004" за 100 оборотов.

Для ИСЗ с расстоянием от геоцентра в 20000 км, вековое смещение перигелия его орбиты составляет порядка 9 см за один оборот, что по сравнению с другими возмущениями ничтожно.

Значения же для прецессии Лензе-Тирринга очень малы и имеют в 4 раза меньший порядок, чем у векового смещения.

Но, несмотря на малые значения этих релятивистских эффектов, возникающих при движении небесных тел, с течением времени их значения накапливаются и возрастают. Поэтому, если мы будем пользоваться для описания движения небесных тел лишь уравнениями Ньютона, то это будет вызывать смещения перигелия орбит и аргументов перицентра у этих небесных тел.

Следовательно, для точного построения движений небесных тел необходимо пользоваться релятивистскими уравнениями движения (подробно см. [17]). Отсюда были сделаны соответствующие выводы и, начиная с 1986 года при вычислении фундаментальных эфемерид Солнца, Луны и планет, используется численная теория [17], которая основана на наиболее точной в настоящее время динамической модели движения Солнца, планет, барицентра системы Земля - Луна относительно барицентра Солнечной системы (DE200) и движение Луны относительно геоцентра (LE200) в прямоугольной системе координат, определенной геоэкватором и равноденствием стандартной эпохи J2000. Эти эфемериды вычисляются путем интегрирования релятивистских уравнений движений, причем, интегрирование выполняется методом Коуэлла.

Таким образом, по результатам всей проведенной нами работы, предлагаются следующие рекомендации по использованию научных выводов:

В процессе создания опорной системы отсчета - Барицентрической, необходимо знать:

1. Опорные направления на тела, составляющие и входящие в эту систему отсчета;

2. Масштабы вдоль этих направлений;

3. Шкалы времени, связанные с этими телами.

Новые проявления релятивистских эффектов, изложенные в нашей работе, будут вызывать искажения во всех этих трех условиях.

А именно, эти дополнительные релятивистские эффекты, в комплексе вызовут ошибки в процессе определений расстояний до планет и направлений на них, что даст погрешности в начальных условиях теории движения планет Солнечной системы. А поскольку все планеты входят в опорную систему отсчета -Барицентрическую, то создание такой системы отсчета будет неточным.

Кроме того, неточное знание пространственных координат спутников планет, может привести к тому, что КЛА, запущенные к ним, могут не попасть в заданную точку либо потратить излишнее количество ракетного топлива (которое очень дорого) на корректировку орбиты движения.

Ошибочное определение направлений на астероиды и кометы может вызвать неточный расчет орбит их движения. Это в свою очередь может привести к катастрофическим последствиям, в случае столкновения их с Землей, поскольку будет упущено время, которое можно было бы затратить на подготовку к отражению столкновения.

Следовательно, если мы обобщим и систематизируем всевозможные эффекты СТО и ОТО и используем их при решении задач по масштабированию и ориентации различных систем отсчета, мы придем к наиболее точному решению задач по созданию таких систем отсчета. Кроме того, это даст возможность повысить точность наблюдений в астрономии и космической геодезии, а также даст возможность снять в перспективе ограничения на повышение точности.

Поэтому в данной диссертационной работе мы отразили комплексные методы по учету всевозможных релятивистских эффектов, которые имеют существенное значение для решения задач по созданию различных астрономических и геодезических систем отсчета.

Таким образом, из проведенной нами работы, на защиту ученой степени кандидата технических наук выносятся следующие новые научные результаты и положения:

1. Эффект отклонения световых лучей в гравитационном поле галактик.

2. Предложен метод экспериментальной проверки эффекта гравитационного отклонения света от планет.

3. Доказана неэффективность общепринятой и рекомендуемой формулы для вычисления релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала.

4. Новые предложенные формулы для определения влияния величины релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала, в зависимости от выбора системы отсчета и объектов измерений космических расстояний.

5. Метод определения смещений центра масс Земли, относительно пунктов на земной поверхности, который предлагается проверить на практике.

1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля, Наука, 1988 г.

2. Me Carthy DeimisD, IERS TECHNICAL Note, 13, «IERS STANDARTS», US Naval Observatory, 1992r.

3. В. В. Подобед, «Фундаментальная астрометрия», изд. «Наука», 1968 г.

4. Астрономический Ежегодник (любой, после 1986 года), «Объяснения к АЕ».

5. В. В. Подобед, В. В. Нестеров «Общая астрометрия», изд. «Наука», 1975 г.

6. В. А. Брумберг, Релятивистская небесная механика, Наука, 1972 г.

7. А. Л. Зельманов, Хронометрические инварианты и сопутствующие координаты в общей теории относительности, Доклады А.Н.СССР, 107, 815, 1956г.

8. В. К. Абалакин, И. И. Краснорылов, Ю. В. Плахов, Геодезическая астрономия и астрометрия, «Картгеоцентр» «Геодезиздат», 1996г.

9. Ю. В. Плахов, В. И. Крылов, Релятивистская временная задержка сигнала в разных системах отсчета и ее влияние на определение длин земных хорд методами лазерной локации геодезических ИСЗ; Известия вузов, Геодезия, №2-3, 1994 г.

10. Е. В. Мохов, Релятивистские искажения опорных направлений геодезической координатной системы; Известия вузов, Геодезия, №5, 1997 г.

11. Ю. В. Плахов, Е. В. Мохов, О применении формулы для релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала в единицах собственного времени; Известия вузов, Геодезия, №5, 1997 г.

12. Космическая геодезия, Недра, 1986 г.

13. Генеральная конференция мер и весов 1983. Рекомендация/1С-1983/.

14. Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков, Теория тяготения и эволюция звезд, «Наука», 1971 г.

15. И. Д. Жонголович, В. И. Валяев, А. А. Малков, Т. Б. Собанина, Использование радиоинтерферометра со сверхдлинной базой при решении ряда основных проблем астрономии, геодезии и геодинамики. Тр. ИТА АН СССР, 1977 г., т.16.

16. IAU AND IUGG. RECOMMENDATIONS ON REFERENCE SYSTEMS. Recommendations I to IX.http ://hpiers.obspm.fr/webiers/ general/syframes/convent/

17. Численная теория: DE200/LE200 (USNO Circular №163 Washington, 1981, p.Cl-C4).

18. Last Updated 21 October 1997 IAU Resolutions В http ://maia. usno.navy.mil/iauc 19/iaures.html

19. INTERNATIONAL EARTH ROTATION SERVICE (EERS), CENTRAL BUREAU (IERS/CB) http://hpiers.obspm.fr/

20. The IERS Conventions (1996) were published in July 1996 as IERS Technical Note No 21 (D. McCarthy ed.), (были заказным путем получены по адресу: iers@obspm.fr).

21. Project MERIT Standards. Washington, 1983. - 102 р. (Circular/U.S. Naval Observatory; N167).

22. Shapiro 1.1. Fourth test of general relativity. Phys. Rev. Lett., 13, 789, 1964.

23. Shapiro 1.1. Radar astronomy, eds. I.V. Evans, T. Hagfors. New York, Mc Graw Hall, 1968.

24. Tausner M. J. General Relativity and its Effects on Interplanetary Observation, Techn. Report 425, Lincoln Laboratory, M.I.T., 1966.

25. Martin C. F., Misner C. W., Torrens M. G., Relativistic Effects on an Earth Orbiting Satellites in the Barycentric Coordinate System, J. Geophys. Res., 90, 1985, p.9403.

26. Weinberg St. Gravitation and Cosmology. New York, Wiley, 1972.

27. В. К. Абалакин, Использование лазерных светолокационных наблюдений Луны для решения некоторых задач небесной механики и геодинамики. Труды ИТА, 1978,17.

28. Л. П. Пеллинен, Высшая геодезия. М.: Недра, 1978.

29. Н. В. Емельянов, С. А. Гасанов, Л. П. Насонова, Астрон. жур. 1994. 71 №5, 794-804, Обстоятельства взаимных явлений в спутниках Сатурна в 1995 1996 гг.

30. Н. В. Емельянов, Письма в Астрон. жур. 1996. 22 №2, 153-156, Новое средство для эфемеридного обеспечения наблюдений спутников планет.

31. Н. В. Емельянов, Астрон. вестник, 1996. 30 №5, 413-421, Взаимные покрытия и затмения в системе галилеевых спутников Юпитера.

32. Н. В. Емельянов, Т. Р. Ирсамбетова, В. Г. Тейфель, Астрон. вестник, 1997. 31 №6, 491-500, Астрометрические результаты фотометрических наблюдений взаимных покрытий и затмений в системе спутников Сатурна.

33. Е. А. Гребеников, Ю. А. Рябов, Поиски и открытия планет, (изд. 2, дополненное) М.: Наука, 1984.

34. Ю. А. Рябов, Движения небесных тел, (изд. 4, доп.) М.: Наука, 1988.

35. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ1. На правах рукописи1. МОХОВ ЕВГЕНИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ