автореферат диссертации по металлургии, 05.16.02, диссертация на тему:Разработка математических моделей системы технологических алгоритмов управления заключительным этапом продувки в конвертерном процессе

На правах рукописи

РГБ ОД

- з янв госО

Гусев Андрей Анатольевич

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ :ИСТЕМЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫМ ЭТАПОМ ПРОДУВКИ В КОНВЕРТЕРНОМ ПРОЦЕССЕ

Специальность 05.16.02 - Металлургия черных металлов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2000 г.

Работа выполнена в Московском Государственном институте стали и сплавов (технологическом университете)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Окороков Борис Николаевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Югов Петр Иванович

кандидат технических наук, профессор Крашенинников Михаил Георгиевич

Ведущее предприятие - АО «Северсталь»,

г. Череповец

Защита состоится« Т » декабря 2000 года в /О часов на заседании диссертационного совета Д.053.08.01 Московского Государственного института стали и сплавов (117936, г. Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 4)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан « «2$*-» 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук профессор

■2$ - Ы^ Бородин Д. И.

(жлоьмг^о

)бщая характеристика работы

Актуальность темы. Конвертерный процесс по-прежнему является ведущим яровой практике сталеплавильного производства. Необходимость совершенство-ия управления этим процессом с его развитием неуклонно возрастает, так как ее строгими становятся ограничения экономического и экологического характе-1ри его реализации. Существенно усиливаются требования по стабильности па-етров и пределам допустимых колебаний характеристик получаемого полупро-та. Успешное решение этих проблем, в первую очередь, лежит в области совер-(ствования управления процессом. Как показывает мировая и отечественная ктика, дальнейшее развитие систем управления возможно только на базе полной темной реализации поэтапного управления всем процессом в целом от подготов-иихты, контроля за ходом плавки и заканчивая коррекцией на заключительном те продувки.

В настоящее время, существующие методы корректировки заключительного та продувки решают проблему остановки процесса по достижении заданных со-жания углерода и температуры в сталеплавильной ванне.

Заключительный этап приобретает все большее значение по причине того, что шичения на переменные состояния полупродукта в последние годы требуют авления и коррекции не только по углероду и температуре. Эти требования рас-странились на содержание марганца, фосфора, кислорода в металле, оксидов еза в шлаке и т. д.

Цель работы. Представленная диссертационная работа посвящена созданию версальной системы технологических алгоритмов, позволяющих прогнозиро-> состав металла и шлака в течение последних минут продувки и рассчитать не-одимые корректирующие воздействия с целью получить полупродукт не только данных пределах по содержанию углерода и температуре, но и выполнить опре-гнные ограничения по содержанию в металле марганца, серы и фосфора.

Основные задачи исследования.

1) Выбор теоретической основы для разрабатываемой модели.

2) Разработка математического описания заключительного этапа продувки в конвертере на основе учения о наличии стационарного неравновесного состояния.

3) Разработка метода решения системы нелинейных уравнений, созданной в результате описания заключительного этапа процесса продувки в конвертерной ванне, при условии изменения переменных в широких диапазонах значений.

4) Проверка расчетных результатов методом сравнения с промышленными данными для подтверждения адекватности математической модели реальному процессу.

5) Разработка и проверка системы технологических алгоритмов прогноза переменных состояния металлической ванны и определение управляющих воздействий с целью получения расплава заданного состава с использованием имитационного моделирования.

6) Анализ полученных результатов.

Научная новизна. Доказано, что математические модели описания заклк тельного этапа продувки кислородном конвертере могут строиться на концеп достижения процессом стационарного неравновесного состояния в сталеплавиль ванне и основываться на мгновенных материальных и энергетических бала» подтверждены экспериментально и практикой условия протекания процесса ра нирования для конвертерного передела в условиях близких к стационарному не] новесному состоянию; показано, что понижение скорости окисления углеродг заключительном этапе продувки в конвертерном процессе обусловлено исклк тельно необходимостью перераспределения кислорода между компонентами ва; в состоянии близком к стационарному неравновесному состоянию; разработа! успешно опробована принципиально новая методика построения математичес моделей, описывающих динамику изменения переменных состояния ванны в ра нировочных сталеплавильных процессах; создана и реализована методика реше нелинейных систем уравнений для сталеплавильных процессов методом послед тельных приближений до четырнадцатого порядка переменных при условии и: нения переменных в широком диапазоне значенийГ

Достоверность полученных выводов. Обусловлена использованием со: менных методов и средств математического моделирования, основанных на фу] ментальных законах сохранения массы и энергии, а также удовлетворительным гласованием расчетных результатов с экспериментальными данными.

Практическая значимость работы. Создана система технологических а ритмов прогноза переменных состояния системы шлак-металл на заключитель этапе продувки. Апробация проведена на промышленных данных работы кон терного цеха АО «Северсталь».

Разработан комплекс моделей, позволяющий прогнозировать состав, маа температуру металлической и шлаковой фаз и рассчитывать интегральные уп ляющие воздействия на плавку в зависимости от исходной информации и цел< функции. Каждая из моделей реализована в виде независимого законченного ] граммного модуля. Кроме того, созданный комплекс может быть использован проверки: адекватности реальному процессу моделей, описывающих заключит ный этап продувки; достоверности промышленных данных, представляемых У ТП.

Материалы диссертации включены в учебные курсы для специально 21.02 - «Автоматизация технологических процессов и производств» и 11.01 - « таллургия черных металлов».

Диссертационная работа послужила основой при создании программных дулей, которые могут быть использованы как в промышленных, так и учебны> лях.

Публикации. По теме диссертации опубликовано две печатных работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести I заключения, списка литературы ( /¿<2. наименования) и содержит /~?3 стр; машинописного текста, включающих /6 рисунков и 33 таблицы.

основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы це-идачи и новизна намеченных исследований.

В первой главе изложены вопросы, касающиеся анализа существующих под-)в к построению моделей, описывающих заключительный этап продувки в ки-юдном конвертере и реализованных на их основе систем технологических алго-<юв, управляющих этим периодом плавки. Глава носит обзорный характер и очает формулирование целей разрабатываемой модели и критериев оценки ее ективности.

Для уяснения места и роли модели описания завершающего этапа продувки в юлогии выплавки стали в конвертере представлена классификация периодов жи. Указаны целевые функции решаемые системами контроля и управления в цом технологическом периоде. Дано описание систем статического и динамиче-о контроля и управления, рассмотрены основные трудности, возникающие при оздании и эксплуатации.

Проведен подробный анализ созданных к настоящему времени систем контро-управления заключительным этапом продувки в конвертере. Установлено, что шализированные модели можно условно разделить на три группы:

1) статические модели, созданные на основе обработки больших массивов экспериментальных данных и построения уравнений прогноза поведения искомых компонентов расплава;

2) динамические модели, базирующиеся на кинетической теории описания процесса и строящиеся на дифференциальных уравнениях различного порядка;

3) модели смешанного типа, сочетающие в себе различные элементы моделей первых двух групп.

Подавляющее большинство из рассмотренных моделей обеспечивают попадав заданные пределы лишь по содержанию углерода и температуре металла. Сокращение мировых запасов богатых железом руд, необходимость перера-:и чугунов сложного состава, удорожание выполнения условий стандартизации >метров шихтовых материалов, расширение требований к составу выплавляемо-элупродукта предполагают создание моделей на качественно новом уровне. Результаты изучения различных моделей, и в особенности представленных в [еднее время, показали, что ни в одной из них не реализованы идеи системного :ода в описании заключительного этапа продувки, позволяющие прогнозиро-все основные переменные системы шлак-металл.

Это со всей очевидностью еще раз доказало актуальность поставленной в дис-ационной работе задачи.

Во второй главе изложены основные вопросы, касающиеся теоретического нования разработанной математической модели, позволяющей прогнозировать ав, массу и температуру металлической и шлаковой фаз.

Существует два подхода к построению моделей подобного рода. В первом ае при формализации отдельных явлений или групп явлений, происходящих в

сталеплавильных ванне, используется база термодинамических представлений к< наиболее разработанной части теории сталеплавильных процессов. Равновесн; химическая термодинамика, может дать ответ на вопрос о возможном направлен! протекания реакций и их равновесном состоянии. Принимая постулат о возможнс достижении равновесия в системе, многие модели построены на идее наступлен) равновесия в металлической ванне. Однако, достижение равновесия в реальнь системах практически не наблюдается.

Второе направление базируется на основании кинетических представлен! формальной кинетики. Стремление составить математическое описание на базе к нетических уравнений приводит к необходимости установления большого колич ства эмпирических параметров. В результате, подобные модели также оказывают малоэффективными.

Кислородно-конвертерный процесс, как и подавляющее большинство извес ных металлургических процессов, относится к классу открытых систем. Описан такого типа систем должно осуществляться на базе теории термодинамики необр тимых процессов (ТИП).

Любая открытая система, в соответствии с теоремой И. Пригожина (о стаци парном неравновесном состоянии (СНС)), стремится к состоянию, для которо характерна асимптотическая устойчивость по М. Ляпунову при неизменных вна них воздействиях во времени.

Оценка приближения к СНС в системе шлак-металл в данной работе произв дится на основании изменения избыточной энергии Гиббса системы по отношеш к содержанию оксидов железа в шлаке по уравнению:

\ ;

(1)

где Vj - стехиометрические коэффициенты при (РеО) ¡-ой реакции; (ГеО)ф - фактш ское содержание оксидов железа в шлаке в пересчете на (РеО); (РеО)р| - равнов< ное содержание (РеО)р; в шлаке для системы, отвечающей реальному составу а

£

темы шлак-металл для 1-ой реакции; 1 - коэффициент распределения окисляемс ¡-го компонента между шлаком и металлом с учетом стехиометрических коэффт ентов; - константа равновесия 1-ой реакции.

Рассмотрение взаимосвязи изменения избыточных энергий Гиббса по спца ным, окислительно-восстановительным реакциям (ОВР) между углеродом, марг: цем, фосфором, кремнием и железом показало, что в условиях работы конвертеро: садкой от 50 т до 350 т и переделе чугунов различного состава с самого начала П{ цесса и до его окончания наблюдается наличие признаков взаимозависимости < новных компонентов шлако-металлической системы и присутствие достоверн: связей между избыточной энергией Гиббса ОВР кремния и углерода металлическ

:идкой фазы с оксидами железа, марганца и фосфора, находящихся в шлаковой 1азе (См. табл. 1).

Таблица 1

Стохастическая взаимосвязь между избыточной энергией Гиббса ОВР ремния и углерода с оксидами железа, марганца и фосфора, при их одновременном

присутствии в расплаве

Агрегат Вид взаимосвязи Уравнение регрессии г*> 5 > ост Примечания

АРЕ, У = ~41,2+2,2-х 0,94 2,6 [С)< 3,4%, [&]< 0,35%

90 т /(Л(?[С),!5/Ь>(^0)) в расплаве

У = -32,2 + 2,25-.* 0,99 2,6 [С] >3,4%, [5/] ¿0,3 5% в расплаве

АО

:ЛМК, 350 т У = -38,2+2,7-х 0,85 2,7 Передельный чугун

АРЕ, 90 т д /~>юб _ ЛОг[с1,[яЬСА) = У = -183,6+10,8-дг 0,96 12,0 Высокомарганцево-фосфористый чугун

АО лмк, 350 т У = -138 +10,6х 0,95 11,6 Передельный чугун

коэффициент корреляции ' остаточное среднеквадратическое отклонение

При СНС, в открытой системе производство энтропии системой

ш

элжно точно соответствовать потоку энтропии из системы во внешнюю среду

¿О

—:— . Последнее определяется внешним материальным и энергетическим обме-ш )

эм окружающей среды с искомой системой:

^А^о я

& й1 Ж

На основании постоянства диссипативной функции в условиях СНС и применил постулатов Л. Онзагера, производство энтропии в системе шлак-металл при 1ете только взаимодействия углерода и кремния с оксидами железа можно предаешь в виде:

т■ = 5 • ■ (3)

Дальнейшая проверка гипотезы о линейности взаимосвязей между избьт ными энергиями Гиббса основных компонентов расплава на примере марганц. фосфора подтвердила факт успешного стремления процесса к постоянству дисси тивной функции, а следовательно, практически близкой к СНС траектории изме ния состава металлической и шлаковой фаз даже в начальные минуты продувки.

Выявленные взаимосвязи по ОВР образуют гиперповерхность с весьма бо шими радиусами кривизны. Она представляет собой однополосный гиперболо образуемых множеством прямолинейных гиперповерхностей в:

(XV — 2 Ь х + с

1 — ; < о. Это заключение полностью корреспондирует с наличием п ных статистически достоверных линейных гипотез между избыточными энергия Гиббса исследовавшихся ОВР.

Высокая статистическая достоверность и надежность взаимосвязей между быточными энергиями Гиббса различных окислительно-восстановительных про1 сах (ОВП) в конвертерной ванне (См. табл. 1) указывает на то, что, несмотря на пространственную распределенность, совершенно различные условия протека) ОВР в различных зонах процесса (в реакционной зоне и на границе шлак-мета; процесс в целом ведет себя как единая, многосвязная система, в которой за устан ление СНС по всей системе отвечают ОВП в системе шлак-металл.

Наличие достаточно устойчивых связей между отдельными реакциями явл? ся законом, к выполнению которого процесс стремится постоянно.

Среди прочих ОВП выделяется реакция окисления углерода, обладающая дом уникальных черт. Только в результате протекания данной реакции образую газообразные продукты, которые выводятся из системы и не позволяют при процессу к насыщению. Образующиеся газообразные продукты вызывают допол тельное перемешивание ванны и увеличение реакционной поверхности, то есть с собствуют самоускореншо реакции окисления углерода. Именно эта реакция я! ется в определенном смысле независимой, и поэтому отвечает за установление С в системе, увлекая за собой остальные реакции и вынуждая их подстраиваться.

В самом общем виде анализируемые ОВР могут быть представлены реакщ п[А] + т[В] = (А„Вт), а константа равновесия - уравнением (4):

где Г(0 — функция, отражающая зависимость константы равновесия от температу

Поэтому, уравнение прогноза элемента [А], выраженного через другие т менные, будет иметь вид:

М" = = к 1 = к • /(О (5)

1 1 \пКР-[в]т 1п Кр

Так как поверхность, отражающая взаимосвязи по ОВР линейна, а изотер изобара изменяется в небольших пределах, то взаимосвязи между компонент металла и шлака можно описать при помощи гиперболических зависимостей в (] ме уравнений регрессии. В силу малых изменений температуры металла в ко

«ода продувки, в регрессионные уравнения, связывающие между собой метал-зскую и шлаковую фазы, температура может входить в прямопропорциональной ме. Структура уравнений, в общем виде, представлена в формуле (6):

/=1 Л,

Y¡ - прогнозируемое значение (например, содержание оксидов железа в шлаке);

- переменные, характеризующие систему шлак-металл (содержание углерода ;талле, температура расплава и т. д.); ао, щ, - коэффициенты в уравнении рег-:ии.

Высокая степень взаимосвязи компонентов расплава друг с другом приводит к у, что при изменении содержания одного элемента сталеплавильной ванны про-здит автоматическое перераспределение концентраций остальных в шлаковой и аллической фазах. Предполагалось, что на этой основе возможно построить мо> более универсальную и эффективную, а главное, более точно отражающую роду самого процесса, и работающую в более широкой области изменения пе-енных и управляющих воздействий. В третьей главе отражены вопросы, относящиеся к разработке математиче-о описания заключительного этапа продувки в конвертере, а именно: выбор ктуры модели; описание системы балансовых уравнений; построение модели феделения компонентов между металлической и шлаковой фазами; синтез ма-стической модели.

Исходя из концепции СНС, базисом для составления математической модели :ания заключительного этапа продувки являются законы сохранения массы и >гии, выполняющиеся в любых условиях и системах. На их основе составляются овенные материальные и энергетические балансовые уравнения. Количество и тстура балансов целиком и полностью зависит от технологии выплавки металла онкретном агрегате и количества переменных, которые требуется определить. Окисление любого компонента (кроме углерода) приводит к изменению его ;ржания в двух фазах (шлаковой и металлической). Поэтому введение очередно-алансового уравнения по компоненту ванны требует введения прогнозирующе-равнения, позволяющего оценить распределение этого компонента между мегом и шлаком или содержание его в одной из фаз.

Вид полученных уравнений регрессии, в соответствии с уравнением (6), пред-лен ниже:

<7)

ад, а,, а2, а3, а4, а5 - коэффициенты регрессионного уравнения; В - основность ка, единицы; [С]мс, [Мп]ме, [Р]ме - содержание в металле углерода, марганца и }юра, %; Тме - температура расплава, К.

Мме= с0 + с,В+с2 (РеО)№] + + с4Тме (8)

где с0, сь с2, Сз, с4 - коэффициенты регрессионного уравнения.

Ц=&04ЛВ+бДРеО)^Тме, (9)

где Ь<ъ Ьь Ь2, Ь3 - коэффициенты регрессионного уравнения.

Задача расчета текущей температуры расплава решается путем приведена соответствие расходной и приходной частей теплового баланса с заранее устав ленным уровнем разбаланса.

В отдельную группу выделены вспомогательные уравнения, связывающие дополняющие балансовые уравнения и регрессионные зависимости. К таковь например, относятся принятые в расчетах константы, термохимические дани уравнения растворения (разложения) сыпучих материалов и т. д.

Обобщенная структурная схема разрабатываемой математической мод< представлена на рисунке 1.

Балансовая система

Рис. 1. Структурная схема математической модели описания заключительт этапа продувки в конвертере в общем виде

При составлении математической модели были сформулированы следуюи допущения:

1) известны состав металла и шлака, их масса и температура на момент ври ни т0 ("Со соответствует времени начала работы модели);

2) весь (СаО) в шлаке связан с (5Ю2) и (Р205) и образует соединения: ортоси-ликат кальция {2(СаО)-(8Ю2)} и трифосфат кальция {3-(Са0)(Р205)};

3) температура отходящих газов равна температуре расплава;

4) весь кислород подаваемый в конвертер используется полностью;

5) доля потерь для металла и шлака принимается равной 1,3 % от массы металла и шлака соответственно, за весь период продувки;

6) коэффициент, характеризующий потери железа в дыме принят равным 0,5 % от начальной массы металла;

7) потери тепла на нагрев футеровки и тепловые потери через корпус конвертера принимаются постоянными за весь период продувки.

Всю модель условно можно разделить на несколько частей, включающих рас-гы следующих показателей:

- состава шлаковой фазы ((РеО), (Ре203), (МпО), ОДО), (Р205), (СаО), (ЯЮ,));

- масс шлаковой и металлической фаз;

- состава металлической фазы ([С], [Мп], [Р], [О]);

- основности шлака;

- температуры расплава;

- скорости окисления углерода.

Реализация модели в конечно-разностной форме при выборе достаточно мало-шага по времени (5-6 с) позволяет рассчитывать массу, состав и температуру ме-шической и шлаковой фаз и применять разработанную систему технологических горитмов коррекции заключительного этапа продувки в конвертере в темпе с ре->ным процессом. Модель позволяет адекватно отслеживать динамику изменения :х основных переменных процесса (системы шлак-металл) на заключительном те продувки.

В связи с этим становится возможным описывать динамику процесса без ис-пьзования уравнений тепло- и массопереноса, а также уравнений формальной нетики.

Четвертая глава посвящена анализу и выбору метода решения систем неличных уравнений высокого порядка, а также обеспечению его устойчивости и бы->ой сходимости.

Построенная математическая модель представляет собой сложную систему неценных уравнений высокого порядка (порядок равен 14, см. табл. 2). Рассмотре-г проблемы отыскания корней в задачах такого класса целесообразно с точки ;ния применения численных методов решения. Аналитические решения вызыва-значительные трудности, а реализованные на их основе алгоритмы не обладают >собностью быстрой приспосабливаемое™ к изменениям в структуре модели [пример, изменения состава балансовых уравнений).

Нелинейные уравнения и особенно системы нелинейных уравнений в настоя-е время можно, вероятно, отнести к классу задач, наименее обеспеченных уникальными методами решения. При решении систем нелинейных уравнений лчно уделяют особое внимание нескольким моментам.

Система нелинейных уравнений, записанная в приведенном виде

Таблица 2

Обозначения

Вид уравнения

Принадлежность уравнения

<7„

[С]->А3 [Мп]-»х4

[О] ~> хй (РеО) х7 (рег03) -> х8 (СаО) х, (БЮ,) (Рг05)-»х„ (МпО) -> хи (мЕ0)->х13

1. апх, +а,2^2 + «13*1*3 =Ь,

2. й,,х, + й22х2 + я23х,х4 + я24х,х! + я2;х2х, + йих2х8 =ъг

3. й^х, + й32х,х3 + й33х,х4 н'+а^х; + я35х2х7 + йзбх,х8 + + а37х2хп + азнх2хп + <я39 х, хй = Ьг

4. а4]х,х4 +А42хгх12 =Ь4

5. с5,х,х5 +Я52Х2*|| = ¿5

6. а61х2х, = Ь6

V» ^72"^10 ' ^7

8. ^[-^г^з ~

111

9. Я,,—+й92~+ «,3—+«94*7+й95*14 =А>

Л^ л^ А^

10. +#¡02^8 = ¿^о

1 ,.

1 1 • ^111 77 + «112*4 + Я| 13*6 + 14*7 + .5*8 = Щ, *3

12. й|21 + Я|22*4 + й123*7 + й124*14 = ^2

*3

13. Й13,Х5 +Й132Х5Х7 + атХ5Х14 + ^34*11 =

14. Й14|Х9 +аи2*[0*!4 = ^4

Система балансовых уравнений

1. Суммарный материальный баланс.

2. Баланс шлака.

3. Баланс кислорода.

4. Баланс марганца.

5. Баланс фосфора.

6. Баланс оксида кальция.

7. Баланс оксида кремния.

8. Баланс оксида магния.

Статистическая модель распределения компонентов между металлической и шлаковой фазами

9. (БеО) = /(В,[С],[Мп],[Р],Т)

10. (Ре2Оэ) = /((РсО))

П- [0] = /([С],[Мп]>Т,(1Ре))

12. [Мп] = /(В,(РеО),[С],Т)

13. ЬР = /(В,(РеО),Т)

Первый, анализ системы уравнений на сходимость. Разработанная математи-:кая модель является сложной нелинейной системой высокого порядка (См. 5л. 2) у которой переменные изменяются постоянно по ходу расчетов (окисле-е компонентов металла, накапливание оксидов в шлаке) в широком диапазоне 1чений. Интересной особенностью разработанной математической модели явится то, что при решении системы уравнений полученные промежуточные знания искомых величин становятся начальными условиями для дальнейших вы-слений в итерациях. Тем самым, в каждом цикле итеративного процесса проис-1ит замещение старых условий сходимости процесса на новые. В результате именения стандартных алгоритмов и методов решения нелинейных систем шнений было обнаружено, что при определенных условиях нарушаются усло-I их сходимости, а значит и применяемости.

Второй, выбор начальных значений корней системы уравнений при итераци-¡юм процессе. Численные методы решения нелинейных уравнений являются, ; правило, итерационными методами, которые предполагают задание достаточ-близких к искомому решению начальных данных. В данном случае это условие шется принципиально невыполнимым, так как заранее неизвестно, с требуемой 1 применения стандартных методов и алгоритмов точностью, какие значения ямут искомые величины.

Третий, величина выбранного шага для отыскиваемых значений переменных, пытки применить наиболее часто используемые методы решения для систем хобного типа показали их чувствительность к величине выбранного шага и, как ;дствие, невозможность определения корней системы уравнений.

Четвертый момент касается выбора направления поиска решений уравнений, •за неопределенности начальных условий нельзя гарантировать, что каждой : (на каждой итерации) поиск корней осуществляется в правильном направле-

I.

Пятый. Чем выше порядок системы, тем больше вероятность того, что у нее шятся новые «локальные экстремумы», тем ниже вероятность нахождения ¡овального» решения для системы или какого-нибудь, удовлетворяющего по-вленным ограничениям. Для систем нелинейных уравнений высокого порядка >актерно явление, названное «проклятием размерности».

Рассматриваемая система уравнений относится к классу плохо обусловлен-к задач (матрица, отвечающая основному определителю, оказывается плохо 'словленной, то есть «малым» изменениям ее элементов отвечают «большие» [енения элементов обратной матрицы).

Использование основных методов решения нелинейных систем уравнений, и ом числе для плохо обусловленных задач, не дало желаемого результата. Пому разработан и успешно применен комбинированный метод решения нели-¡ной системы уравнений подобного класса.

На первом этапе производится расчет состава шлаковой фазы. Затем, пронзится линеаризация системы нелинейных уравнений: принимая, что рассчитан-з переменные шлаковой фазы (на момент времени т; т=т0+Дт, где Ат - дискрет-ть выполнения расчетов (шаг по времени)) известные величины, тогда, неиз-

вестньши остаются массы металла и шлака. Совместное решение системы л уравнений (суммарный материальный баланс и баланс шлака) по методу после вательных приближений позволяет рассчитать массы металла и шлака и опр< лить содержание углерода в металле в момент времени т (по балансу кислоро Полученные величины уточняются в циклах, рассчитывающих массу мета шлака и содержание углерода, до тех пор, пока разница между значением п< ченным на 1-ом й 1+1-ом шагах не будет превосходить заранее установлен величины. Далее выполняется решение соответствующих балансовых уравне для расчета содержаний марганца и фосфора в металле и пересчета состава в ковой фазы (балансы: оксида кальция, оксида кремния, оксида магния н осно) сти). Переход к отысканию новой величины (по балансовому уравнению) пр» ходит только после того, как в предыдущих циклах вычислений достигнута данная погрешность. Таким образом, расчет представляет собой итератив процесс с постоянно нарастающим уровнем сбалансированности по всем п менным системы. После того как в циклах сведены все балансы, по уравне теплового баланса определяется температура металла на момент времени -с. завершении расчета температуры выполняется определение текущей скор! окисления углерода в расплаве. На этом, расчет параметров металлическс шлаковой фаз за интервал времени Дт считается оконченным. Полученные ные являются исходными (начальными) для следующего цикла расчетов.

В ходе исследования математической модели описания заключителы этапа продувки было установлено, что для обеспечения сходимости итерацио го процесса и, как следствие, нахождения подходящих решений, а также для можности применить разработанный метод, накладываются определенные с ничения на вид (структуру) системы нелинейных уравнений. Они касаются м да построения балансовых уравнений, и заключаются в необходимости обе чить взаимосвязь между металлической и шлаковой фазами за счет их однс менного присутствия в приходной или расходной частях балансовых уравне Такой способ построения уравнений хорошо корреспондирует с идеями, г женными в работе Б. С. Разумихина

Решение задачи отыскания корней линейной или нелинейной системы I раничениями он предложил рассматривать, как задачу установления равнов некоторой механической системы. Поэтому сам процесс решения можно расс ривать как математическое описание управления процессом перехода физиче системы в состояние равновесия. В качестве моделирующей механической а мы Б. С. Разумихин рассматривает систему сообщающихся между собой ци дров и взаимосвязанных между собой поршней в них. Такая модель может ве наглядно иллюстрировать системы рассматриваемого класса. Она со всей оч£ ностью демонстрирует, что в состоянии равновесия с объемами цилиндров полненных газом и связанных между собой поршнями и тягами, система мин зирует некоторую норму невязок расположения этих поршней в цилин.

Разумихин Б. С. Физические модели и методы теории равновесия в программироваш экономике. -М.: Наука. -1975. -304с.

эрдинаты расположения этих поршней в цилиндрах есть аналоги корней иско-л математической системы.

Разработанный метод решения системы нелинейных уравнений высокого >ядка по сути является вариацией итерационного процесса. Поиск решения едения баланса) производится с использованием алгоритма метода половинно-теления с переменным шагом.

Пятая глава посвящена проверке адекватности модели описания заключи-ьного этапа продувки реальному процессу.

Для достижения поставленной цели были выполнены следующие мероприя-

1. Осуществлена полная проверка промышленных данных на достоверность представленной в них информации.

2. На основании исходной информации о шихтовке плавки и реальном ведении процесса для условий АО «Северсталь» составлены алгоритмы расчетов, позволяющие оценить массу, состав, и температуру металлической и шлаковой фаз за 3-5 минут до окончания продувки.

3. Произведена проверка достоверности алгоритмов и моделей путем сравнения полученных на их основе результатов с промышленными данными.

Представленная на рисунке 2 характеристика нескольких вариантов расчета >аметров плавки демонстрирует различные способы построения балансовых тем в зависимости от имеющейся в распоряжении исходной информации и [евой функции.

Метод № 1 позволяет рассчитать интегральные управляющие воздействия на 1вку (в том числе соотношение С.^ДЗ,,™) в условиях наличия априорной ин-эмации о начальных (шихтовка плавки) и конечных (состав, масса и темпера->а металла) параметрах плавки. Системы такого рода применяются для расчета хты на плавку.

Модель на основе метода № 2 позволяет спрогнозировать массу, состав и шературу металлической и шлаковой фаз при известных априорных (парамет-шихтовых материалов) и апостериорных (управляющие воздействия по ходу 1вки) характеристиках процесса. Эта модель использовалась для прогноза со-яния системы шлак-металл за 3-5 минут до завершения продувки, то есть для :спечения системы управления заключительным этапом продувки начальными [ными (они соответствуют моменту времени т0).

Метод № 3 применялся для проверки адекватности модели описания заклю-•ельного этапа продувки промышленным данным.

При проверке описанных выше моделей на массиве данных с АО «Север-ль» было установлено удовлетворительное совпадение расчетных и промыш-[ных данных.

Вышеперечисленная подготовительная работа позволила перейти к иденти-<ации параметров модели заключительного этапа продувки.

Целевая функция

Информационный статус

Иеходная информация

Конечная информация

Рис. 2. Методы расчетов параметров плавки на основе балансовых систср зависимости от исходной информации и целевой функции

Для проверки принятых первоначальных их значений были использова данные о составе и расходе объема отходящих газов на промышленных плавка ККЦ АО «Северсталь».

На рисунке 3 представлены результаты сравнения скорости окисления уг рода определенной по составу и расходу объема отходящих газов с такой же личиной, рассчитанной по модели.

Графики изменения расчетных и фактических скоростей окисления углерода на примере шести плавок с АО "СеверСталь" (по каждой плавке в отдельности) * [номер пяавкн 1300

1100

900

500

300

100

Текущее время, 3 -> 0 минут до конца продувки

Рис. 3. Сравнение расчетных и фактических скоростей окисления углерода

М *тем*тмческ*я модель "Конец пр од дани". (С) Ноли» Detign L»bof«toif. 1998-2000.

m

000 020 CU0 0 60 0 80 1 00 1 20 1 40 ISO 1. 60 200 Z20 2 40 2 60 2 80 ЭГО 320 3.40 3 60 3B0 4 Текущее время плавки, минуты

Ю.» ■ (MgOl»

(Mnl* ti (SD21S

1PIX ■ lOOt*

IFeOl* Я Бмв. кг

(Fe203l* ■ GШЯ.КГ

(P2C51* В Тме.С

(MnOl* ■

Раскод 02 Фурма

Известь Шпаг

Извести?«. Окалина

Рдо» Агломерат

Доломю Сырой дол

Рис. 4. Реализация математической модели описания заключительного этапа дувки на примере плавки без присадки сыпучих материалов (в течении по-цних минут продувки).

Вполне удовлетворительные результаты сравнения позволили перейти верке изменения параметров металлической и шлаковой фаз по ходу про (См. рис. 4).

Подтверждено адекватное поведение всех остальных компонентов сис шлак-металл на заключительном этапе продувки. Это утверждение вполне п мерно, так как представленная модель учитывает все основные и решаь взаимосвязи между переменными, где скорость окисления углерода являете ределяющей.

Имитационное моделирование режимов изменения управляющих возд вий (присадка сыпучих материалов: руда, известь, известняк) продемонстри; ло реакцию модели, соответствующую общепринятым представлениям.

Сопоставление расчетных и фактических значений еще раз доказывает ватное описание моделью заключительного этапа продувки реального про] как качественно (См. рис. 3,4), так и количественно (См. табл. 3).

Табл

Сравнение фактических (АО «Северсталь») и расчетных (по модели) значи

Наименование параметра

{С]ие [Мп]»в WU (Р205)ШЛ (РеО)шл т

X S X S X S X 5 X S X

Факт. 0.051 0.0142 0.101 0.0303 0,0091 0.0029 0.893 0.04 23.2 2.79 167(

Расч. 0.051 0.0149 0.103 0.0138 0.0067 0.0012 1.186 0.20 20.3 1.38 166:

X - среднее арифметическое; S - среднее квадратическое отклонение

В шестой главе изложены вопросы, касающиеся разработки и проверки темы технологических алгоритмов прогноза переменных состояния металл ской ванны и определения управляющих воздействий с целью получения pai ва заданного состава.

В самом общем случае при управлении продувкой процесс в начале за чительного этапа может находиться в трех областях: I - область процесса бытком тепла; II - область процесса не требующая коррекции; III - область цесса с недостатком тепла.

Если координаты процесса по температуре и содержанию углерода на* ся в области I, то из этого следует, что в ванне находится избыток тепла. Ег обходимо компенсировать добавкой охладителя. Если координаты процесс температуре и содержанию углерода в ванне находятся в области III, еле, тельно, в ванне наблюдается недостаток тепла. Задача попадания в заданные делы по температуре и содержанию углерода может быть решена только ко] тирующими воздействиями, вносящими в ванну тепло. Таких воздейств большинстве случаев нет. Коррекции положения фурмы и расхода кислород зволяют изменить текущий тепловой баланс в очень малых пределах вследс наличия связей между компонентами газовой, шлаковой и металлической фаз Попадание координат ванны по температуре и содержанию углерода i ласти I и особенно III - результат неэффективной работы систем расчета шш

мических систем управления. Большие отклонения от области II недопусти-так как возможность корректирующего воздействия ограничена. При постановке задачи попадания в заданные пределы по содержанию угле, фосфора и температуре металла, задача управления из двухмерной области >содит в трехмерную. Возникает необходимость рассчитывать не только тре-ое количество окислителя и охладителя для ванны, но и определять массу адки извести для достижения заданного уровня дефосфорации. Разработанная математическая модель описания заключительного этапа про-и позволяет решить проблему управления процессом при дальнейшем увели-и количества параметров, которые требуется получить на выпуске. Для этого /ет использовать математический аппарат решения задач многопараметриче-оптимизации с заданными граничными условиями, диктуемыми требова-и к составу и температуре полупродукта.

Модель завершающего этапа продувки позволила создать систему техноло-:ких алгоритмов управления этим периодом плавки. Структура системы тех-гических алгоритмов представлена на рисунке 5.

[ Управление переменными системы шлак-металл I

I 1С|.1~[ [ М |Р|Л

Рис. 5. Структура технологических алгоритмов управления заключительным 1м продувки

Рассматривались различные ситуационные задачи (ветви структуры, изоб женной на рис. 5). На имитационных моделях была проверена эффективно расчета корректирующих воздействий при необходимости гарантированного падания в заданные пределы по различным компонентам системы шлак-метг На рисунке 6 отражены результаты вычислительного эксперимента по управ ник» содержанием углерода и температурой металла на примере шести смоде рованных плавок. Для управления температурой применялась железная руда таблице 4 представлена реализация правой ветви технологических алгорип (См. рис. 5), обеспечивающая одновременное попадание в заданные пределы содержанию углерода, фосфора и температуре металла. Для управления по держанию фосфора (левая часть таблицы 4) использовалась известь, а для тем ратуры расплава (правая часть таблицы 4) - железная руда.

50,-——■——т———;—--———.—-р^-1

40

30

600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 Масса присаженной руды, кг

Рис. 6. Управление по температуре металла и содержанию углерода

Таблш

Управление по температуре металла, содержанию углерода и фосфора

1850 2000 2150 2300 Масса присахешой руды, «г

Таким образом, поставленная цель - разработка математических моделей и гемы технологических алгоритмов управления заключительным этапом про-ки была полностью выполнена и представлена в данной работе.

)сновные результаты и выводы

1. Доказано, что математические модели описания заключительного этапа продувки кислородном конвертере могут строиться на концепции достижения процессом стационарного неравновесного состояния в сталеплавильной ванне и основываться на мгновенных материальных и энергетических балансах. Подтверждены условия протекания процесса рафинирования для конвертерного передела в условиях близких к стационарному неравновесному состоянию.

2. Установлено, что понижение скорости окисления углерода на заключительном этапе продувки в конвертерном процессе обусловлено исключительно необходимостью перераспределения кислорода между компонентами ванны в состоянии близком к стационарному неравновесному состоянию.

3. Создана и успешно использована принципиально новая методика построения математических моделей, описывающих динамику изменения переменных состояния ванны в рафинировочных сталеплавильных процессах.

4. Создан комплекс моделей, позволяющий прогнозировать состав, массу и температуру металлической и шлаковой фаз и рассчитывать интегральные управляющие воздействия на плавку в зависимости от исходной информации и целевой функции. Каждая из моделей реализована в виде независимого законченного программного модуля. Кроме того, разработанный комплекс может быть использован для проверки адекватности реальному процессу моделей, описывающих заключительный этап продувки; достоверности промышленных данных, представляемых АСУ ТП. Разработанные на основе диссертационного материала программные модули могут быть использованы в промышленных целях, а также в учебном процессе.

5. Разработана и реализована в виде программного модуля методика решения нелинейных систем уравнений для сталеплавильных процессов методом последовательных приближений до четырнадцатого порядка переменных при условии изменения переменных в широком диапазоне значений.

6. Построена система технологических алгоритмов прогноза переменных состояния системы шлак-металл на заключительном этапе продувки. Отсутствие маневра в энергетическом режиме конвертерного процесса и наличие установленных природой процесса и требованиями потребителя ограничений на переменные системы шлак-металл в конце продувки при-

водят к тому, что для классического кислородно-конвертерного проц< полностью исключаются степени свободы по выбору соотношения и товых материалов. Для обеспечения возможности коррекции на заклн тельном этапе продувки и гарантированного получения металла тре мого состава необходимо проводить шихтовку плавки с запасом по те1

4. Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. А.А.Гусев, Б.Н.Окороков, С.В.Коминов. «Описание заключителы этапа продувки в конвертерном процессе». Известия ВУЗов. Черная таллургия. № 2.1999.

2. А.А.Гусев, Б.Н.Окороков. «Математическая модель заключитель: этапа продувки конвертерного процесса». Известия ВУЗов. Черная таллургия. № 5.2000.

Подписано в печать Ус. издат. листов

№ заказа Щ 0_Тираж Ю 0

Московский институт стали и сплавов 117936, Москва, Ленинский проспект, 4 Типография МИСиС, ул. Орджоникидзе 8/9