автореферат диссертации по металлургии, 05.16.02, диссертация на тему:Разработка математических моделей и системы технологических алгоритмов управления заключительным этапом продувки в конвертерном процессе

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

2. ВЫБОР ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ БАЗЫ РАЗРАБАТЫВАЕМОЙ МОДЕЛИ

3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ЭТАПА ПРОДУВКИ В КОНВЕРТЕРЕ.

3.1. Выбор структуры модели.

3.2. Описание системы балансовых уравнений.

3.3. Построение модели распределения компонентов между металлической и шлаковой фазами.

3.4. Синтез математической модели описания заключительного этапа продувки в конвертере.

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

4.1. Выбор метода решения системы нелинейных уравнений.

4.2. Обоснование требований, предъявляемых к структуре математической модели заключительного периода продувки.

4.3. Достижение устойчивых решений при выбранном методе.

5. ПРОВЕРКА ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ЭТАПА ПРОДУВКИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЦЕЛЕЙ.

5.1. Разработка группы вспомогательных моделей для проверки достоверности промышленных данных и результатов работы модели завершающего этапа продувки.

5.2. Проверка результатов вычислительного эксперимента.

6. РАЗРАБОТКА И ПРОВЕРКА СИСТЕМЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ПРОГНОЗА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ВАННЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРАВЛЯЮЩИХ

Актуальность работы. Конвертерный процесс по-прежнему является ведущим в мировой практике сталеплавильного производства [1,2]. Необходимость совершенствования управления этим процессом с его развитием неуклонно возрастает, так как более строгими становятся ограничения экономического и экологического характера при его реализации. Существенно усиливаются требования по стабильности параметров и пределам допустимых колебаний характеристик получаемого полупродукта. Успешное решение этих проблем, в первую очередь, лежит в области совершенствования управления процессом. Как показывает мировая и отечественная практика, дальнейшее развитие систем управления возможно только на базе полной системной реализации поэтапного управления всем процессом в целом от подготовки шихты, контроля за ходом плавки и заканчивая коррекцией на заключительном этапе продувки.

В настоящее время, существующие методы корректировки заключительного этапа продувки решают проблему остановки процесса по достижении заданных содержания углерода и температуры в сталеплавильной ванне.

Заключительный этап приобретает все большее значение по причине того, что ограничения на переменные состояния полупродукта в последние годы требуют управления и коррекции не только по углероду и температуре. Эти требования распространились на содержание марганца, фосфора, кислорода в металле, оксидов железа в шлаке и т. д.

Цель работы. Представленная диссертационная работа посвящена созданию универсальной системы технологических алгоритмов, позволяющих прогнозировать состав металла и шлака в течение последних минут продувки и рассчитать необходимые корректирующие воздействия с целью получить полупродукт не только в заданных пределах по содержанию углерода и температуре, но и выполнить определенные ограничения по содержанию в металле марганца, серы и фосфора.

Научная новизна. Доказано, что математические модели описания заключительного этапа продувки кислородном конвертере могут строиться на концепции достижения процессом стационарного неравновесного состояния в сталеплавильной ванне и основываться на мгновенных материальных и энергетических балансах; подтверждены экспериментально и практикой условия протекания процесса рафинирования для конвертерного передела в условиях близких к стационарному неравновесному состоянию; показано, что понижение скорости окисления углерода на заключительном этапе продувки в конвертерном процессе обусловлено исключительно необходимостью перераспределения кислорода между компонентами ванны в состоянии близком к стационарному неравновесному состоянию; разработана и успешно опробована принципиально новая методика построения математических моделей, описывающих динамику изменения переменных состояния ванны в рафинировочных сталеплавильных процессах; создана и реализована методика решения нелинейных систем уравнений для сталеплавильных процессов методом последовательных приближений до четырнадцатого порядка переменных при условии изменения переменных в широком диапазоне значений.

Практическая значимость работы. Создана система технологических алгоритмов прогноза переменных состояния системы шлак-металл на заключительном этапе продувки. Апробация проведена на промышленных данных работы конвертерного цеха АО «Северсталь».

Разработан комплекс моделей, позволяющий прогнозировать состав, массу и температуру металлической и шлаковой фаз и рассчитывать интегральные управляющие воздействия на плавку в зависимости от исходной информации и целевой функции. Каждая из моделей реализована в виде независимого законченного программного модуля. Кроме того, созданный комплекс может быть использован для проверки: адекватности реальному процессу моделей, описывающих заключительный этап продувки; достоверности промышленных данных, представляемых АСУ ТП.

Материалы диссертации включены в учебные курсы для специальностей 21.02 - «Автоматизация технологических процессов и производств» и 11.01 - «Металлургия черных металлов».

Диссертационная работа послужила основой при создании программных модулей, которые могут быть использованы как в промышленных, так и учебных целях.

Публикации. По теме диссертации опубликовано две печатных работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы (132 наименования) и содержит 173 страницы машинописного текста, включающих 16 рисунков и 33 таблицы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Математические модели описания заключительного этапа продувки кислородном конвертере могут строиться на концепции достижения процессом стационарного неравновесного состояния в сталеплавильной ванне и основываться на мгновенных материальных и энергетических балансах. Подтверждены условия протекания процесса рафинирования для конвертерного передела в условиях близких к стационарному неравновесному состоянию.

2. Понижение скорости окисления углерода на заключительном этапе продувки в конвертерном процессе обусловлено исключительно необходимостью перераспределения кислорода между компонентами ванны в состоянии близком к стационарному неравновесному состоянию.

3. Создана и успешно использована принципиально новая методика построения математических моделей, описывающих динамику изменения переменных состояния ванны в рафинировочных сталеплавильных процессах.

4. Создан комплекс моделей, позволяющий прогнозировать состав, массу и температуру металлической и шлаковой фаз и рассчитывать интегральные управляющие воздействия на плавку в зависимости от исходной информации и целевой функции. Каждая из моделей реализована в виде независимого законченного программного модуля. Кроме того, разработанный комплекс может быть использован для проверки адекватности реальному процессу моделей, описывающих заключительный этап продувки; достоверности промышленных данных, представляемых АСУ ТП. Разработанные на основе диссертационного материала программные

161 модули могут быть использованы в промышленных целях, а также в учебном процессе.

5. Разработана и реализована в виде программного модуля методика решения нелинейных систем уравнений для сталеплавильных процессов методом последовательных приближений до четырнадцатого порядка переменных при условии изменения переменных в широком диапазоне значений.

6. Построена система технологических алгоритмов прогноза переменных состояния системы шлак-металл на заключительном этапе продувки. Отсутствие маневра в энергетическом режиме конвертерного процесса и наличие установленных природой процесса и требованиями потребителя ограничений на переменные системы шлак-металл в конце продувки приводят к тому, что для классического кислородно-конвертерного процесса полностью исключаются степени свободы по выбору соотношения шихтовых материалов. Для обеспечения возможности коррекции на заключительном этапе продувки и гарантированного получения металла требуемого состава необходимо проводить шихтовку плавки с запасом по теплу.

1. Баптизманский В.И., Меджибожский М.Я., Охотский В.Б. Конвертерные процессы производства стали. -Киев: Вища школа, 1984. -343 с.

2. Труды пятого конгресса сталеплавильщиков (г. Рыбница, 14-17 октября 1998 г.). -М.: Черметинформация, 1999. -511 с.

3. Application of digital control computers to steel industry process control /R.W. Kirkland // Iron and Steel Engineer. 1960. vol. 37, №12. p. 134-147.

4. Meyer H. W., Dukelow D. A., Fisher H. H. Static and dynamic control of the basic oxygen process// J. Metals. -1964-v. 16. -№6. -p. 501-507.

5. Bernard Blum, John W. Schwartzenberg, Frank C. Zuxl. Closed-loop computer control of basic oxygen steelmaking // Iron and steel engineering. -1967. -Vol. XLIV. -№6. -p. 111-119.

6. Хайдер M. Автоматизация кислородно-конвертерного цеха фирмы По-ско. -М.: Черные металлы. №12. 1990.

7. Регниттер Ф., Кюпперсбуш X., Маасс X., Рубенсдерфер Д. Автоматизация кислородно-конвертерного цеха фирмы Сааршталь в Фёльклингене. -М.: Черные металлы. №5. 1992.

8. Пфлипсен Х.Д., Цитцен Р., Хёффкен. Автоматизация оборудования на заводах фирмы Тиссен шталь. -М.: Черные металлы. №5. 1992.

9. Окороков Б.Н., Коминов С.В. Управление кислородно-конвертерным процессом с целью получения металла заданного состава и температуры на выпуске. -В книге: «Теория и практика повышения качества стали». -М.: Металлургия. 1985. С. 49-60.

10. Сургучев Г.Д. Математическое моделирование сталеплавильных процессов. -М.: Металлургия, 1978. -224 с.

11. Рожков И.М., Травин О.В., Туркенич Д.И. Математические модели конвертерного процесса. -М.: Металлургия, 1978. -184 с.

12. Туркенич Д.И. Управление плавкой стали в конвертере. -М.: Металлургия, 1971.-360 с.

13. Прогнозирование параметров состояния конвертерной ванны на основе трансформированной системы расчета шихты /Б.Н. Окороков, C.B. Коми-нов, С.А. Хамзин // Изв. вузов. 4M. 1987. №2. С. 61-64.

14. Коминов C.B. Исследование технологических характеристик кислородно-конвертерного процесса и разработка системы расчета шихты на плавку: Автореф. дисс. канд. техн. наук. М., 1977. -23 с.

15. Бигеев А.Н., Колесников Ю.А. Основы математического описания и расчеты кислородно-конвертерных процессов. -М.: Металлургия. 1970. -232 с.

16. Коминов C.B. Уточнение технологических режимов продувки ванны в кислородных конвертерах с использованием методов статического и динамического контроля процесса и применением ЭВМ. Отчет по НИР (заключительный). М., МИСиС. 1981. -76 с.

17. Сургучев Г.Д. Разработка моделей и алгоритмов интегрированного управления металлургическими процессами и производством. Отчет по НИР (Заключительный). М., МИСиС. 1983. -84 с.

18. Коминов C.B., Окороков Б.Н., Явойский В.И. Математическое моделирование процессов производства стали. -М.: Металлургия (МИСиС, сб. №121). 1980. С. 82-91.

19. Система динамического контроля и управления процессом шлакообразования /Нам В.В., Ронков Л.В., Окороков Б.Н. и др. // Бюллетень института Черметинформация, 1988. №9. С. 41-42.

20. Trentini В. a. о. -«Journal of Metals», 1962, vol. 14, №8, p. 579-583.

21. Klemantski S. Continuos monitoring of carbon and oxygen reaction in a converter. // Journal of the iron and steel institute. -1962. -v. 200. -№4. -p. 316317.

22. Dukelow D. A., Simcic N. F., Thomas C. R. Continuos determination of bath carbon in the basic oxygen process // Iron and steel Eng. -1964. -41. -№10. -p. 67-71.

23. Окороков Б.Н. Исследование и разработка системы автоматического контроля температуры и скорости обезуглероживания конвертерной ванны. Отчет по НИР (Заключительный). М., МИСиС. 1981. -64 с.

24. Жуков Н.Н. Технологические аспекты управления кислородно-конвертерным процессом в статистическом режиме с использованием элементов динамического управления: Автореф. дисс. канд. техн. наук. М., 1981.-30 с.

25. Окороков Б.Н. Разработка и освоение алгоритмов управления шихтовкой и шлаковым режимом конвертерной плавки (Отчет). М., МИСиС. 1983.-94 с.

26. Analysis of converter process variables from exhaust gas / Takawa Т., Kata-yama K., Katohgi K. // Trans. Iron and Steel Inst. Japan. -1988-28. -№1. -p. 5967.

27. Соболев C.K. Вычислительные машины в конвертерном производстве стали. -Киев: Техника. 1968. -165 с.

28. Meyer H.W., Glasgow J.A. Development and operation of BOF Dynamic Control, Iron and Steel Engineer, July, 1966. p. 116-122.

29. Slatosky W. I/ End-point temperature control in steelmaking. J. Of metals, 1960,v. 12,№3,p. 226-230.

30. Slatosky W. I/ End-point temperature control of the basic oxygen Furnace // Transaction Metallurgical Society AIME. -1961-v. 221. -p. 118-130.

31. Дасгупта Д., Гейдеприм Ю. Обеспечение попадания в заданную температуру при кислородно-конвертерной плавке. -М.: Черные металлы. №18. 1982.

32. В. Хоппман, Ф.Н. Фет, Л. Фиге, Р. Бахман. Модель процесса для расчета температуры выпуска стали из конвертера. -М.: Черные металлы. №2. 1988.

33. Н. Баннеберг. Контроль температуры жидкой стали в кислородно-конвертерном цехе. -М.: Черные металлы. №2. 1995.

34. Окороков Б.Н. Отладка алгоритмов динамического управления технологическим периодом продувки в ККЦ-2 и внедрение системы расчета шихты на процесс. Отчет по НИР (Заключительный). М., МИСиС. 1989. -104 с.

35. Boltz D. G. Charge Calculation. A tool for BOF process control // Iron and steel Engineer. -1967-v. 44. -№12. -p. 117-124.

36. Kern D. W., Stelts P. D. BOF control utilizing an in -Furnace liquid carbon and temperature sensor // Iron and steel Engineer. -1968-v. 45. -№7. -p. 83 -92.

37. Мейер Х.У., Фишер M.M., Портер У.Ф. Прогресс в динамическом управлении кислородным конвертером. -М.: Сб. «Автоматизация в черной металлургии», Металлургия, 1969. С. 253-265.

38. Новая динамическая система управления конвертерным процессом на заводе в Японии / М. Китамура, Н. Нарито, Т. Саито // Ин-т "Черметинформация" М.: -1980 (Экспрессинформ. Сер. Автоматизация металлургического производства, -вып. 2-11 с. ).

39. BOF end-point determination // Printed in Canada. -1981. -May-McMaster Symposium on iron and steelmaking № 9. -p. 10-15.

40. Kern D. W., Dennis M., Balla K. Experience using sensor lance on BOF's at Bethlehem steel // Iron and steel Engineer. -1980. -№3. -p. 31-36.

41. Boometal. /Developments in Sublance and Measurement Technique at Hoo-govens Ijmuiden. //International Oxygen Steelmaking Congress. 1987.

42. M.Krucinski, J. Falkus. Wybrane problemy dinamicznego sterowania procesami konwertoromi. // Hutnik. -N6. -1988.

43. K.J.Robertson S.R.Balajee J.M.Shearer J.E.Bradley. The sublance dynamic control operation and its effect on the performance of the Inland Steel Company's N4 BOF shop. // Iron and Steelmaker. -N8. -1989.

44. E. Friedl, H.P.Kaiser, W.Heinz. Automatic blowing process in BOF and direct tapping using the sublance system. // Metallurgical plant and Technolody.-N1.-1990.

45. Byun S.M., You B.D., Song H.S., Shin Y.K., Shin S.D. The development of a sublance process model for BOF at POSCO. // 3-th International Oxygen Steelmaking Congress. 15.05.1990-17.05.1990.

46. Окороков Б. H., Смирнов Е. А. Управление сталеплавильными процессами как открытыми неравновесными термодинамическими системами. -Сталь.-1989.-№ 7.-с. 19-23.

47. Par Hahlin. Dynamic control of metal analysis and bath temperature in a steel converter. // MEFOS. 1. European Oxygen Steelmaking Congress. Dusseldorf/Neuss, June 21-23, 1993. Proceedings // Dillingen, Germany.

48. J.R. Cook, J. Mori, R. Sarson. Integrated control for the optimization of the basic oxygen process//l. European Oxygen Steelmaking Congress. Dusseldorf/Neuss, June 21-23, 1993. Proceedings// Middletown, Ohio. P. 80-88.

49. Явойский В. И. Теория процессов производства стали. -М.: Металлургия, 1967. -792 с.

50. Жуховицкий А. А., Шварцман Л. А. Физическая химия. -М.: Металлургия. -1976. -542 с.

51. Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство. / Под ред. акад. Б. П. Никольского // -Л.: Химия. -1987. -880 с.

52. Стромберг А. Г., Семченко Д. П. Физическая химия. /Под. ред. А. Г. Стромберга. -М.: Высшая школа, 1988. -496 с.

53. К вопросу автоматизации цеха Ы>АС / Хуфнагель Ф. И., Рекнагель В., Дорр В., Витхов Г. // В сб.: "Автоматизация в черной металлургии". -М.: Металлургия. 1969. С. 348-366.

54. Филиппов С. И. Теория процесса обезуглероживания стали -М.: Метал-лургиздат, 1956. -166 с.

55. Левин С. Л. Сталеплавильные процессы. -К.: Госиздательство техн. литры УССР, 1963.-404 с.

56. Баптизманский В. И. Механизм и кинетика процессов в конвертерной ванне. -М.: Металлургия, 1960. -283 с.

57. Меджибожский М. Я. Основы термодинамики и кинетики сталеплавильных процессов. -Киев-Донецк.: Вища школа, 1986. -230 с.

58. Окороков Б. Н., Вишкарев А. Ф. Термодинамика необратимых процессов, методические основы построения ФФХММ. // Изв. АН РАН. Металлы. 1993. №4. С. 60-69.

59. Николе Т., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: Мир, 1979.-512 с.

60. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. -М.: Мир, 1973. -280 с.

61. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. -М.: Мир, 1967. -544 с.

62. Окороков Б. Н. Разработка научных основ и методов управления высокотемпературными газотвердожидкофазными металлургическими системами на примере конвертерного процесса. -М.: МИСиС. -Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д. т. н., 1997. -53 с.

63. Гусев А. А., Окороков Б. Н., Коминов С. В. // Изв. вуз. Черная металлургия. 1999. №2. С. 49-56.

64. Коминов С. В. Исследование технологических характеристик кислородно-конвертерного процесса и разработки системы расчета шихты на плавку. -М.: МИСиС. -Дисс. канд. техн. наук. 1977. -193 с.

65. Кудрин В. А. Металлургия стали. -М.: Металлургия, 1981. -488 с.

66. Воскобойникой В. Г., Кудрин В. А., Якушев А. М. Общая металлургия. -М.: Металлургия, 1979. -487 с.

67. Ойкс Г. Н., Йоффе X. М. Производство стали. -М.: Металлургиздат, 1964. -552 с.

68. Уйкс К. Е., Блок Ф. Е. Термодинамические свойства 65 элементов, их окислов, галогенидов, карбидов и нитридов. -М.: Металлургия, 1965. -240 с.

69. Элиот Д. Ф., Глейзер М., Рамакришна В. Термохимия сталеплавильных процессов. -М.: Металлургия. 1969. -252с.

70. Кубашевский О., Эванс Э. Термохимия в металлургии. -М.: Иностранная литература. -1954. -290 с.

71. Кубашевский О., Олкокк С. Б. Металлургическая термохимия. -М.: Металлургия. 1982. -392 с.

72. Морозов А. Н. Современный мартеновский процесс. -М.: Металлургиздат, 1961. -595 с.

73. Афанасьев С. Г. Краткий справочник конверторщика. -М.: Металлургия, 1967.-160 с.

74. Физические величины: Справочник // Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мелихова. -М:. Энергоатомиздат, 1991. -1232 с.

75. Третьяков Е. В., Дидковский В. К. Шлаковый режим кислородно-конвертерной плавки. -М.: Металлургия, 1972. -144 с.

76. Кудрина А. П., Гульев Г. Ф. Огнеупоры для кислородных конвертеров. -М.: Металлургия, 1966. -144 с.

77. Югов П. И., Рыльникова А. Г., Лебедева С. Б. Петрографические исследования шлакообразования в кислородном конвертере. // Сталь, 1972, №6, -С. 502-505.

78. Гутер Р. С., Овчинский Б. В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. —М.: Наука, 1970. -432 с.

79. Крамер Г. Математические методы статистики. -М.: Мир, 1975. -632 с.

80. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1969. -576 с.

81. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. -М.: Наука, 1971. -284 с.

82. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1998. -480 с.

83. Зайдель А. Н. Ошибки измерений физических величин. -Л.: Наука, 1974.-108 с.

84. Металлургия стали. /В. И. Явойский, Ю. В. Кряковский, В. П. Григорьев, Ю. М. Нечкин, В. Ф. Кравченко, Д. И. Бородин. -М:. Металлургия, 1983.-584 с.

85. Фиге Л., Кайзер X. П., Делей Г. М., Шефер Г. Выпуск металла из конвертера по результатам замеров зондом-активометром. -М.: Черные металлы. №26. 1985.

86. Фридль Э., Кайзер X. П., Хайнц В. Автоматическая продувка и непосредственный выпуск металла из конвертера ЛД по результатам замеров с помощью фурмы-зонда. -М.: Черные металлы. №19. 1989.

87. Шюрман Э., Хёфкен Р., Цицен В., Ульрих В., Шике Г. Установление заданных концентраций углерода и кислорода в ванне при комбинированной продувке кислородом. Часть 1. Условия рафинирования на последней стадии продувки. -М.: Черные металлы. №1. 1992.

88. Баптизманский В. И. Теория кислородно-конвертерного процесса. -М.: Металлургия. -1975. -375 с.

89. Press W. H., Teukolsky S. A., Flannery В. P., Vetterling W. T. Numerical Recipes in Pascal: The Art of Scientific Computing., Cambridge University Press, New York, 1989.

90. Численный анализ: методы и алгоритмы. Сб. ст. Изд-во МГУ, 1998. -135 с.

91. Turbo toolbox version 1.0: Reference Manual. -Scotts Valley (Ca): Borland International Inc., 1984.

92. Turbo Pascal Numerical Methods Toolbox version 4.0: Reference Manual. -Scotts Valley (Ca): Borland International Inc., 1987.

93. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. -М.: Гос. Изд. Физ. -Мат. Лит. -1960. -659с.

94. Бахвалов Н. С. Численные методы. -М.: Наука, 1973. -632 с.

95. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. -М.: Наука, 1989. -429 с.

96. Белашов В. Ю., Чернова H. М. Эффективные алгоритмы и программы вычислительной математики. -Магадан, 1997. -160 с.

97. Балашова С. Д., Южакова Н. Ф. Численные методы решения нелинейных уравнений и их систем. Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1991.-91 с.

98. Черный Ю. Ю. Приближенное решение нелинейных уравнений с помощью ЭВМ. Уч. пособие. Комсомольск-на-Амуре, 1997. -49 с.

99. Молчанов И. Н. Численные методы решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Киев, 1969. -36 с.

100. Алгоритмы прикладной и вычислительной математики. / Ред. кол. акад. В. К. Кабулов. -Ташкент, 1984. -104 с.

101. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. Курс лекций. -Новосибирск, 1972. -477 с.

102. Бирюков С. И. Методы оптимизации. -М.: МФТИ, 1991. -124 с.

103. Алимов А. Л., Блатинский Ю. П. Математические методы оптимизации.-Л.: 1984.-88 с.

104. Гаврилов В. M. Методы многокритериальной оптимизации. Уч. пособие. -М.: МАДИ, 1982. -76 с.

105. Моисеев H. Н. Методы оптимизации. Уч. пос. для ВУЗов. -М.: Наука, 1978.-351 с.

106. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. Пер. с англ. -М.: Мир, 1980. -279 с.

107. Dennis Jr., J. Е. and More J. J. Quasi-Newton Methods, Motivation and Theory, SIAM Review 19, 46-89, 1977, №1-4.

108. Gilbert J. C., and Lemarechal C. Some Numerical Experiments with Variable-Storage Quasi-Newton Algorithms, Math. Prog., vol. 45, 407-435, 1989.

109. Liu D. C., and Nocedal J. On the Limited Memory BFGS Method for Large Scale Optimization, Math. Prog., vol. 45, 503-528, 1989.

110. Murray W. Numerical methods for unconstrained optimization. New York: Academic Press, 1972.

111. Gill P. E., Murray W., Pitfield R. A. The implementation of two QuasiNewton algorithms for unconstrained optimization, DNAC 11, National Physical Laboratory, 1972.

112. Gill P. E., Murray W. The implementation of two revised Quasi-Newton algorithms for unconstrained optimization, Teddington, 1972.

113. Гилл Ф., Мюррей У. Численные методы условной оптимизации. -М.: Мир, 1977.

114. Gill Р. Е., Murray W. Quasi-Newton methods for linearly constrained optimization, Teddington, 1973.

115. Загускин В. JI. Численные методы решения плохо обусловленных задач. -Ростов: Изд-во Ростовского Ун-та, 1976. -192 с.

116. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. -М.: Наука, 1974. -296 с.

117. Тихонов А. Н., Арсенин В. Н. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974.173

118. Загускин В. JI. Программа для решения системы линейных алгебраических уравнений методом ортогонализации. В кн. «Подпрограммы для решения задач линейной алгебры», вып. 2, №4, -М., 1966. с. 19-21.

119. Загускин В. JI. Справочник по численным методам решения алгебраических и трансцендентных уравнений. -М.: Физматгиз, 1960.

120. Воеводин В. В. Численный анализ на Фортране: Методы и алгоритмы. Сб. статей. -М.: Изд-во МГУ, 1978. -91 с.

121. Уилкинсон Дж. X., Райнги. Справочник алгоритмов на языке Алгол. -М.: Машиностоение, 1976. -390 с.

122. Разумихин Б. С. Физические модели и методы теории равновесия в программировании и экономике. -М.: Наука. -1975. -304с.

123. Полушкин А. Н. Анализ взаимодействия окислительных фаз с компонентами конвертерной ванны и совершенствование динамического управления плавкой. -М.: МИСиС. -Дисс. к. т. н. -1987-151 с.

124. Окороков Б.Н., Жуков H.H., Коминов C.B. Оценка степени окислен-ности железа в отходящих газах конвертерного процесса. // Изв. вуз. Черная металлургия. 1987. №1.