автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Разработка математических моделей оболочковых бесштоковых пневмоцилиндров с учетом динамики сжатого газа и их применение в системах приводов

На правах рукописи

Лошицкий Петр Анатольевич

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБОЛОЧКОВЫХ БЕСШТОКОВЫХ ПНЕВМОЦИЛИНДРОВ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ СЖАТОГО ГАЗА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ ПРИВОДОВ

Специальность: 05.02.02 - машиноведение и детали машин, системы приводов.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 НОЯ 2011

Санкт - Петербург 2011

005000842

Работа выполнена в Балтийском государственном техническом университете "Военмех" имени Д.Ф. Устинова, г. Санкт-Петербург

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Шароватов Валерий Тимофеевич

доктор технических наук, профессор Ушаков А. В.

Ведущая организация:

кандидат технических наук Знаменский И. С.

Центральный научно-исследовательский институт автоматики и гидравлики, федеральное государственное унитарное предприятие (ФГУП, ЦНИИ АГ)

Защита диссертации состоится «Л» (2 2011 года в-^ часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д.212.010.03 Балтийского государственного технического университета «Военмех» имени Д. Ф. Устинова по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан //» У/ 2011 года.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета ' Ю. В. Петров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в связи с появлением новых материалов и технологий стало возможным создание оригинальных конструкций, которые могут быть применены в качестве силовых частей (СЧ) исполнительных двигателей (ИД) систем приводов (СП) линейного и углового перемещений. Усилия разработчиков, направленные на создание новых (нетрадиционных) силовых элементов, вызваны желанием получить силовую часть ИД, обладающую более выгодными техническими, эксплуатационными и экономическими показателями.

Большинство эксплуатируемых на сегодняшний день ИД линейного действия основываются либо на пневмо-, либо на гидроцилиндрах (Гамынин Н. С., Попов Д.Н., Башта Т.М., Дж. Блэкборн и др.). Разработка СП на их основе сравнительно несложна в связи с простым типом конструкции и наличием достаточно полных математических моделей подобных ИД. Однако, такие классические исполнительные механизмы, помимо достоинств, обладают и рядом недостатков. К основным недостаткам можно отнести сравнительно большую массу и трение в механизме. А высокое качество обработки внутренних поверхностей обуславливает значительную стоимость изделий. Объемные потери в таких механизмах прямо пропорциональны времени эксплуатации.

В настоящее время разработчиками предложены оригинальные конструкции, выполненные на базе силовых оболочковых элементах (СОЭ), которые могут быть применены в качестве силовых частей ИД. Эти конструкции позволяют получить ИД, обладающие более выгодными техническими, эксплуатационными и экономическими показателями по сравнению с ИД на силовых пневмо- или гидроцилиндрах.

Поскольку применение СОЭ невозможно без использования элекгропневматических дроссельных распределителей (ДР), то принимая во внимание принцип работы ИД на основе СОЭ, будем использовать технический термин - силовой бесштоковый пневмоцилиндр (СБПЦ) (рисунок 1).

Попытки описания динамики работы СОЭ уже предпринимались аспирантом БГГУ «Военмех» им. Д.Ф. Устинова Липатовым А. А в 2003 г. Однако достоверность полученных результатов не достаточна в виду неучета особых свойств сжатого газа. Существуют и другие исследования на эту тему (Ching-Ping Chou, Hannaford В, J. M. Yarlott, H. M. Paynter и др.), но данные материалы далеко не всегда доступны к использованию в инженерных расчетах.

Корректное определение динамических процессов в СОЭ, связанных с изменением конфигурации оболочки, развиваемым ею

'у II_ _II -II л

I_________1______I

Рисунок 1. Функциональная схема

СБПЦ.

ЭМУ - электромагнит управления; ЗМ - золотниковый механизм; иу(1у) - напряжение (ток) управления;х, х .^-координата, скорость и усилие на выходе СБПЦ соответственно.

усилием и действующим давлением рабочей среды, требуют привлечения теории газодинамики. В противном случае пренебрежение особыми свойствами рабочей среды резко снижает достоверность динамических моделей СБПЦ, так как неучет сжимаемости газа, изменения его свойств в зависимости от температуры и давления, а также от вида процессов, обусловленных характером расширения газа (изотермический, адиабатический), не позволяет спрогнозировать выходные параметры СБПЦ в динамике, а, следовательно, не обеспечивает создание высококачественных СП.

Большинство монографий и статей (Черный Г. Г., Попов Д. Н. и др.), посвященных теории газодинамики, рассматривают вопросы движения тел в воздушной среде или течение газов в различных условиях и связанных с этим газодинамических процессов. При этом, как правило, предполагается рассмотрение некоторого малого объема среды (или нескольких объемов), для которого определяются плотность, скорость среды, внутренний момент количества движения, внутренняя энергия частицы и тензор напряжений (для описания механического напряженного состояния частицы). Такой подход не конструктивен для описания работы оболочкового СБПЦ, поскольку не дает возможности установить связь между значительной по величине входной координатой для СОЭ-объемным расходом среды через ДР - и выходными координатами СОЭ - изменением внутреннего объема оболочки, развиваемым усилием и величиной ее линейного сокращения.

Обобщая вышеизложенное, можно констатировать, что на данный момент отсутствует достаточно общая теория проектирования СП на базе оболочковых СБПЦ, что создает существенное препятствие для более широкого распространения СОЭ в технике. Таким образом, целью данной работы является теоретическое и расчетно-экспериментальное обоснование возможности применения СБПЦ на базе СОЭ типа пневматический мускул (ПМ) в различных областях техники, путем создания корректных математических моделей, пригодных для использования в инженерных расчетах при разработке современных высококачественных систем управления.

Для достижения указанной цели в диссертации необходимо решить следующие основные задачи:

• разработать статическую математическую модель СЧ, позволяющую исследовать возникновение тянущих усилий, связь между их величиной с давлением внутри оболочки СОЭ и её сокращением;

• разработать корректные динамические математические модели СБПЦ различных типов на базе СОЭ с учетом особенностей, связанных с применяемой в них рабочей средой - сжатым воздухом, обеспечив возможность их использования в инженерных расчетах;

• разработать методики выбора СОЭ для СБПЦ различных типов, исходя из условий технического задания на проектирование системы управления;

• оценить корректность разработанных динамических математических моделей оболочковых СБПЦ различного типа путем сопоставления их ЛАЧХ, полученных расчетным и экспериментальным путем;

• показать перспективность создания высококачественных СП на основе оболочковых СБПЦ различных типов.

Методы исследования базируются на применении частотных методов теории автоматического управления, теоретической механики, элементов теории газодинамики, численных методов расчета и экспериментальных исследованиях.

Научная новизна, проведенных исследований, заключается в том, что впервые получены:

• идентификация статических характеристик СОЭ типа ПМ на основе аналитического подхода;

• квазистационарные динамические математические модели СЧ оболочковых СБПЦ различных типов, учитывающие влияние газодинамических процессов, протекающих в СЧ СБПЦ;

• методика выбора и расчета статических характеристик СЧ оболочковых СБПЦ и параметров передаточных функций (ПФ) оболочковых СБПЦ по перемещению, возмущению и усилию.

Достоверность полученных результатов. Основные научные положения, выводы и рекомендации строго аргументированы и подтверждены экспериментально. Достоверность научных результатов основывается также на принятии корректных допущений и ограничений, строгих математических выкладках, широко используемых современных аналитических и численных методов исследований.

Практическая ценность, полученных в диссертационной работе результатов, заключается в том, что:

• разработан стенд для проведения экспериментальных исследований и программное обеспечение, предназначенное для обработки полученных данных;

• разработана программа для расчета ПФ СБПЦ различных типов;

• предложена методика расчета и выбора СБПЦ различных типов, основанная на формализации ряда аналитических зависимостей, графиков и таблиц.

• показана эффективность применения оболочковых СБПЦ в высококачественных СП для ряда областей техники

На защиту выносятся:

• идентификация статических характеристик СЧ оболочкового СБПЦ на основе аналитического подхода;

• процедура разработки квазистационарных линеаризованных динамических математических моделей СЧ СБПЦ различных типов с использованием элементов теории газодинамики, позволяющих учесть роль газодинамических процессов, протекающих в СЧ СБПЦ;

• методика выбора СОЭ, являющихся СЧ СБПЦ;

• специфика проведения эксперимента и сопоставление его результатов с теоретическими расчетами;

• инженерная методика выбора и расчета статических характеристик СЧ оболочковых СБПЦ и числовых значений параметров ПФ оболочковых СБПЦ по перемещению, возмущению и усилию;

Апробация работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на: международном научно-техническом семинаре "Робототехника. Взгляд в будущее" 10-11 марта 2010 г., Санкт-Петербург, СПБГПУ; второй научно-технической конференции "Молодежь. Техника. Космос" 17-19 марта 2010 г., Санкт-Петербург, БГТУ "Военмех" им. Д. Ф. Устинова; 22-й межвузовской научно-технической конференции "Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы, подготовка специалистов" 15 марта 2011 г., Петродворец, Санкт-Петербург, ВМИРЭ им. А. С. Попова; "Пятых Уткинских чтениях" 18-20 мая 2011 г., Санкт-Петербург, БГТУ "Военмех" им. Д. Ф. Устинова, четвертой научно-технической конференции "Инновационные технологии и технические средства специального назначения" 13-14 октября 2011 г., Санкт-Петербург, БГТУ "Военмех" им. Д. Ф. Устинова.

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка используемой литературы, включающего 45 наименований и одного приложения. Работа содержит 177 страниц основного текста, (включая 36 таблиц и 88 рисунков) и 6 страниц занимает приложение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы исследования, описаны современные подходы к созданию и применению оболочковых СБПЦ различных типов.

Более подробная детализация ИД на СОЭ позволяет ввести

следующую

классификацию:

• СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа (рисунок 2.а);

• СБПЦ одностороннего действия с возвратной пружиной (рисунок 2.6);

• СБПЦ двустороннего действия (рисунок 2.в, г).

ддлГТЪ^г:

ц^Гг т ХлХ

51 г)

Рисунок 2. Варианты построения оболочкового СБПЦ: невозвратного типа (а), с возвратной пружиной (б), двустороннего действия (в), (г).

Приведены основные ограничения и недостатки работы с ними.

Достоинства: значительно большие развиваемые усилия по сравнению с ИД на базе пневматического цилиндра при одинаковом диаметре силовых частей (особенно в начале диапазона сокращений); существенно меньшая масса; более высокое быстродействие за счет малой массы подвижных частей СОЭ; большой диапазон регулирования скоростей; отсутствия эффекта неплавности на малых скоростях; отсутствие вязкого трения; отсутствие утечек и перетечек; большая удельная мощность; существенно меньшая стоимость изделия.

Недостатки: большая длина силовой части ИД по сравнению с аналогичным по величине перемещением штока силового цилиндра; меньший температурный диапазон эксплуатации особенно в области низких температур; низкая величина показателя демпфирования (из-за отсутствия вязкого трения).

Представлены примеры применения оболочковых СБПЦ в различных отраслях техники.

В первой главе диссертационной работы предложена идентификация статических характеристик СЧ оболочкового СБПЦ на основе аналитического подхода, необходимая для формализации последующих расчетов.

При этом идентифицирован ряд статических характеристик СЧ оболочкового СБПЦ невозвратного типа: объемно-деформационная характеристика (рисунок 3 а), характеристика, связывающая величину приращения относительного сокращения Д5 с изменением давления Ар в СЧ СБПЦ (рисунок 3 б) и силовая характеристика (рисунок 4 а).

-□.□5 0 а.05 ¿Р.МПВ

а) б)

Рисунок 3. а) Объемно-деформационная характеристика, б) Пример построения зависимости, связывающей приращение относительного сокращения Д8 с изменением давления Ар в СЧ оболочкового СБПЦ.

где К, - текущий объем оболочки, 1т - текущая длина оболочки.

Сравнение силовых характеристик, приведенных в каталоге фирмы 'Те81о", с теоретическими результатами (рисунок 4 а) позволяет найти потери на деформацию материала оболочки (рисунок 4 б).

а) б)

Рисунок 4. а) Силовые статические характеристики, полученные расчетным путем и приводимые фирмой 'Тейо", для СОЭ. б) Потери в оболочке.

где ^оэ-сила, развиваемая СОЭ, ^от- потери силы, затрачиваемые на деформацию материала оболочки.

Силовые статические характеристики оболочкового СБПЦ двустороннего действия (рисунок 5а), найдены в виде разности силовых характеристик двух встречно включенных СОЭ. На рисунке 56 представлены характеристики, связывающие изменение относительного сокращения Д5 с изменением давления Ар для оболочкового СБПЦ того же типа.

а) б)

Рисунок 5. Статические характеристики для оболочкового СБПЦ двустороннего действия: а) силовые статические характеристики, б) статические характеристики, связывающие изменение относительного сокращения Дб с изменением давления Ар.

Полученные статические характеристики являются базовыми для разработки линеаризованных динамических математических моделей упомянутых СБПЦ.

Во второй главе диссертационной работы на основе найденных статических характеристик и ряда уравнений газодинамики разработаны линеаризованные динамические модели оболочковых СБПЦ различного типа.

Поскольку в каталогах фирмы 'Те81о" статические характеристики СОЭ типа ПМ представлены в виде относительных величин, то для удобства пользователей тот же подход был сохранен при составлении уравнений, описывающих динамику СБПЦ.

Динамическая математическая модель СЧ оболочкового СБПЦ, учитывающая особые свойства сжатого газа, представлена следующей системой уравнений:

р-^ = рРп - р + (\1У + ц/3) &ъ<1 Л VII + цУ2и; м

р=/(р,т);

гт = /-„/ала, х8т(агссоз(1,1/11,со8ав));

0)

^ =2 р-л соэ Г ,

— Зкргг2-Гт1(гг);

Р =Р +т^ +р +р ■

хсоз £Ч> и юим»

5 = (1н-£т)/^их100%.

где р-плотность рабочей среды, Рш - отнесенный к единице массы среды главный вектор массовых сил, Цу и ц - соответственно объемная и динамическая вязкость среды, /-время, Г-температура, и-вектор скорости потока газа, V2-Лапласиан, х, у, 2 - прямоугольная система координат, Рл- усилие, затрачиваемое СОЭ на преодоление нагружающих сил, - возмущающее воздействие на СОЭ, усилие, затрачиваемое СОЭ на преодоление сил трения, т- масса объекта управления (ОУ), приведенная к продольной оси СОЭ, гТ, гк - соответственно текущее и начальное значение радиуса оболочки СОЭ, а„ - угол укладки армирующих нитей в оболочке СОЭ, ¿„ - начальная длина СОЭ.

На основании ряда допущений и упрощений, базирующихся на гипотезе о квазистационарном течении газа в оболочке СОЭ при ее сокращении с постоянной скоростью, для выбранной рабочей точки (РТ), которая соответствует нейтральному положению ОУ, получена линеаризованная система уравнений (2):

' я:

л

V л

Ррт

р = ктр + ра;

'Чр=М5; р =к

т тр л а?

О = (1а-1т)/1хЮ0%.

где коэффициент жесткости; ¿^-коэффициент связывающий изменения давления Др с приращением относительного сокращения Д5; - коэффициент связывающий изменения приращение радиуса оболочки Д г с приращением относительного сокращения Д8; fc,-коэффициент пропорциональности; крр-коэффициент связывающий изменения давления р с изменением плотности газа р; rcр - среднее значение радиуса оболочки по ее длине; рср - среднее значение плотности газа в оболочке СОЭ; Ар, Др,,,, Дг^,, Д5, Л£т - отклонение соответствующих величин от значений, определенных для РТ, р0 - постоянный коэффициент.

Из системы (2) получены ПФ по перемещению, возмущению и усилию для оболочковых СБПЦ различного типа в виде:

возм

Л» (Л2+27-^ + 1)'

где: - передаточная функция электропневматического ДР; Ицэ(-?) -

передаточная функция чувствительного элемента (ЧЭ); - изображение по

Лапласу задающего усилия на входе в СУ; 11(5) - изображение по Лапласу напряжения (тока) на входе в ДР.

У этих ПФ коэффициенты передачи по перемещению ¿„ер, по возмущению Агвом, усилию куС постоянная времени Т и параметр затухания \ для СБПЦ невозвратного типа одностороннего действия и СБПЦ двустороннего действия равны:

ПП) /• л п Нтг 4 АЛА/ ' ВОЗИ 1 / т л .1 щ Л пл / ' ТС Г I

пер '{KPcpci+\)vp 100%' ^ *,(*„с,с,+1) 100%' ^ FSpVf

j _ I__£ ^

к,{к6рСрС,+\)т%,Ь 2 уткр(кЬрСрС& +1)100%

где С„ и Сб - определяются выражениями: С = > с = .

2Кр Кг,

Различие найденных параметров ПФ для СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа и СБПЦ двустороннего действия заключается в определении коэффициента жесткости кР, который найден в соответствии с рисунками 4 а и 5 а.

Для оболочкового СБПЦ одностороннего действия с возвратной пружиной параметры ПФ имеют вид:

т= I mL■ I L°

i{kAPcpci+kF+kw)m%'b 2 f(upcpci+if+ijioo%'

где kap - коэффициент жесткости возвратной пружины.

На рисунке 6 приведены расчетные JIA4X, полученные на основе методики, изложенной в данной работе и представленные в диссертационной работе Липатова A.A., а также ЛАЧХ, найденная экспериментальным путем.

Как видно из рисунка 6, ЛАЧХ, полученная на основе ПФ, найденных в данной

работе, значительно ближе к экспериментально снятой частотной характеристике по сравнению с расчетной ЛАЧХ, представленной в работе Липатова A.A.

Таким образом,

предложенная методика

нахождения ПФ, учитывающая особые свойства сжатого газа для СЧ оболочкового СБПЦ одностороннего и

двустороннего действия,

принятые допущения и линеаризация ряда

зависимостей, определяющих геометрическое состояние СОЭ, достаточно корректны, о чем свидетельствует почти полное совпадение расчетной и экспериментальной ЛАЧХ.

В третьей главе представлена экспериментальная часть диссертации.

Целью проведенных экспериментальных исследований являлось получение динамических характеристик оболочкового СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа опытным путем при различных значениях внутреннего давления и уровней входного сигнала с имитацией вязкого трения и без него, а также их сравнение с результатами, полученными теоретическим путем.

... IT м .... —1 — N 1 ч -п ii т- -г —1

...... .... ... ...... ... •U ; \ V— ;\ V" -•

::

::

--Уточненная расчетная характеристика Ч г г J— - Расчетная характеристика полученная Липатовым АА j j j • —^-Экспериментально полеченная характеристика

Рисунок 6. Расчетные ЛАЧХ и ЛАЧХ, полученная экспериментальным путем.

Для проведения экспериментов был создан испытательный стенд, принципиальная пневматическая схема которого приведена на рисунке 7.

1 - компрессор Sun-Air sundsholmen 3-5 DK-9400 с регулятором давления и ресивером;

2 - манометр QSF-1/8-EN;

3 - разветвитель QSX-8;

4 - регулятор давления LR-l/8-D-mini с манометром QSF-1/8-8-B;

5 - электропневматический ДР с пропорциональным управлением MPYE-5-1/8LF-010-B;

6 - СОЭ MAS-20-200-ED;

7 - ПЦ DSNU-25-160-PPV-A;

8 - линейный потенциометр MLO-POT-225-LWG;

9 - пневмомагистраль. Опытным путем были получены

следующие характеристики:

• JIA4X СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа для различных давлений без имитации вязкого трения;

• JIA4X СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа для различных давлений с имитацией вязкого трения.

Исследуемый СОЭ имел следующие параметры: L„ = 200 мм, d„ = 20мм.

При проведении экспериментов в полости возвратно-нагружающего пневмоцилиндра (ПЦ) "7" поддерживалось постоянное давление, для имитации постоянной нагрузки на СБПЦ. Давление в полости СЧ СБПЦ "6" изменялось посредством регулирования потоков рабочей среды через электропневматический ДР "5". Для фиксации величины начального давления, соответствующего требуемому значению РТ, использован регулятор давления "4". Для измерения величины перемещения применен потенциометр "8", жестко связанный со штоком нагружающего ПЦ. В качестве источника сжатого воздуха задействован компрессор "Sun-Air sundsholmen 3-5 DK-9400" с регулятором давления и ресивером "1".

По результатам испытаний были получены следующие ЛАЧХ (рисунок 8):

экспериментального стенда.

Рисунок 8. Расчетные ЛАЧХ и характеристики, полученные экспериментальным путем. Слева направо - характеристики, найденные при давлении в магистрали: О.ЗМПа, 0.4МПа, 0.5МПа.

Анализ результатов экспериментальных исследований и их сопоставление с теоретическими расчетами позволило сформулировать следующие выводы:

• наибольшую погрешность в величину расхождения ЛАЧХ, полученных расчетным и опытным путем, вносит погрешность, связанная с линеаризацией силовой статической характеристики (рисунок 4.а) и характеристики, связывающей изменение давления Ар с приращение относительного сокращения Д5 (рисунок З.б) при выборе координат РТ.

Следует отметить, что для СБПЦ двустороннего действия погрешность такой линеаризации меньше, поскольку при встречном включении суммарныеразностные силовые характеристики и характеристики, связывающие изменение давления Ар с приращением относительного сокращения Д8, значительно более линейны (рисунок 5). Это приводит к тому, что, как следует из рисунка 6, расчетные и экспериментальные ЛАЧХ практически совпадают.

• погрешность, вносимая принятыми допущениями и линеаризацией при описании геометрических параметров оболочки, а также характеристики, связывающей изменение величины давления р с изменением величины плотности рабочей среды р при определении координат РТ, вносит свой вклад в величину несовпадения, но существенно меньший, чем вышеупомянутые факторы.

• величина трения, не зависящая от давления, имеющая место в возвратно-нагружающем ПЦ, при построении расчетной ЛАЧХ не учитывалась, так как априори она не была известна, а опытным путем определить ее в условиях данного эксперимента затруднительно. Этот неучет вносит соответствующий негативный вклад в итоговые результаты при сравнении экспериментальных и расчетных ЛАЧХ.

• применяемая в расчетах математическая модель ДР не учитывает особых свойств сжатого газа, что также вносит погрешность в величину несовпадения ЛАЧХ.

Принимая во внимание указанные выше соображения относительно некоторых несовпадений между экспериментальными и расчетными ЛАЧХ, тем не менее следует констатировать, что сравниваемые ЛАЧХ достаточно близки друг к другу, что подтверждает правильность теоретических положений, связанных с учетом свойств сжатого газа, при разработке достоверной линеаризованной динамической математической модели оболочкового СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа.

В четвертой главе показана перспективность применения оболочковых СБПЦ в различных областях техники.

Как указывалось выше, СБПЦ обладает рядом преимуществ по сравнению с классическим силовым ПЦ, особенно там, где доминирующую роль приобретают такие показатели как малая масса, простота конструкции и низкая стоимость изделия.

Ниже приведены материалы, по разработке антропоморфного манипулятора, вибростенда, системы управления элеронами подвижного подводного объекта (ППО) и в схвате промышленного манипулятора с применением оболочковых СБПЦ.

Общий вид антропоморфного манипулятора представлен на рисунке 9.

В такой

конфигурации масса манипулятора составляет порядка 5.5 юг, его длина в распрямленном положении равна 532 мм, диаметр

основания 180 мм.

После

ййийдйюЙЙЩиЮЕ!

\ КистьХ \ VТангаж кисти 2 \Тангаж кисти 1

/Лачыш

шэ/^

Тросы/ Блок приводов'

Рисунок 9. Общий вид манипулятора, проведения расчета степеней подвижности манипулятора, выбора комплектующих элементов и динамического синтеза СУ одной степенью подвижности получаем следующие результаты реакции СУ на входное воздействия типа единичный скачок по каналам усилия и перемещения (рисунок 10).

а)

//

... 1...... II -Реакция на скнчок при сю гнутом пальце :--Реакция на скачок при выпршпенноы пальце

1 I I

б)

Рисунок 10. Графики переходных процессов при подаче сигнала типа единичный скачок вход а) канала управления усилием, б) канала управления пепемешением.

Исследование динамики степеней подвижности

манипулятора позволяет

утверждать, что применение оболочковых СБПД в данном классе манипуляторов дает возможность получить изделие с высокими показателями

быстродействия, точности, а также с достаточно низкой стоимостью изделия, малой массой и сравнительно простой

конструкцией.

Современные виброиспытательные системы -

вибростенды (ВС) - представляют собой сложные комплексы, включающие ряд подсистем. Основным звеном испытательных вибростендов является вибратор -исполнительный элемент,

предназначенный для

воспроизведения заданных колебаний.

Оболочковый СБПЦ двустороннего действия в качестве вибратора имеет ряд выгодных технических и экономических преимуществ, о которых было сказано ранее. Учитывая этот факт, представляется перспективным применить СБПЦ в качестве ИД - вибратора - в ВС (рисунок 11).

Рисунок 11. Внешний вид вибростенда.

Для устойчивого

расположения подвижного стола использованы четыре пары СОЭ, образующих четыре СБПЦ двустороннего действия.

На основании

выбранных элементов для СУ, проведенных расчетов, и моделирования получены следующие результаты при гармоническом входном

воздействии с частотой 20 Гц и амплитудой 3 мм (рисунок 12). Управление ориентацией в пространстве подвижным подводным объектом (ППО) обеспечивается совокупностью нескольких независимых систем управления по курсу, крену и глубине.

Рассмотрим пример построения СУ элеронами крена ППО. На рисунке 13

1 1

N

1 // и............

\\ V \\ \\

......... .............1 д\. ¡1 \\

.................\\ 1 V

| 1

Рисунок 12. График переходного процесса при подаче на вход ВС гармонического сигнала с частотой 20Гц.

Опорная перегородка дня крепления С03 Рычаг

Воздцхопробод

Сшюбая Втцта

Водонепроницаемая перегородка

Стабилизаторы НПО

Злеронь/,

Пмнка дпя крепления СОЭ к тяге

Рисунок 13. Компоновочная схема установки СЧ СБПЦ в хвостовой части ППО.

приведена компоновочная схема установки СЧ СБПЦ в хвостовой части ППО.

После выбора комплектующих элементов, динамического синтеза СУ и моделирования получены следующие результаты при входном воздействии типа единичный скачок (рисунок 14).

Изменение положения ППО по каналу крена г/р,ш0 описывается передаточной функцией вида:

Ш (Л- ___

' мтш(*) О2+ 27^^ + 1'

где кш0 - коэффициент передачи ППО по возмущению; Тпп0 - постоянная времени; ^о - параметр затухания.

Гцбки схдагла

Рисунок 14 Графики возмущающего воздействия на ППО и реакция системы на

заданное воздействие.

На основании проведенного динамического синтеза системы стабилизации по каналу крена, получен следующий вид переходного процесса при входном воздействии типа единичная ступенька (рисунок 14).

В данной главе также рассмотрена одна из возможных схем реализации захватного устройства, представленная на рисунке 15.

Для системы управления по каналу управления усилием результаты моделирования при входном воздействии тина единичный скачок представлены на рисунке 16.

[03 Направляющая Зубчатый ЧуЫительный шток \ элемент

Возбратная / Зубчатый) пружина сектор

Рисунок 15. Схема реализации захватного устройства с применением оболочкового СБПЦ с возвратной пружиной.

Рисунок 16. График переходного

процесса при подаче на вход системы сигнала типа единичный Приведенные примеры показывают высокую эффективность применения оболочковых СБПЦ.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Аналитическая интерпретация связи давления и объема оболочки СОЭ с изменением его конфигурации и развиваемыми усилиями, рассмотренная в диссертации, позволяет идентифицировать статические характеристики СОЭ, а также формализовать полученные данные в виде таблиц и графиков для дальнейшего упрощения процедуры расчетов.

2. Разработанная в диссертации процедура расчета квазистационарной динамической математической модели СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа с использованием элементов теории газодинамики и опыта инженерной практики позволяет корректно учесть влияние газодинамических процессов, протекающих в СЧ СБПЦ и получить достоверные линеаризованные динамические математические модели оболочковых СБПЦ различного типа.

3. На основе упомянутых выше теоретических процедур разработана методика выбора СОЭ, являющихся СЧ СБПЦ.

4. Созданный для экспериментальных исследований специальный стенд и программа автоматизированной обработки опытных данных дают возможность выполнить большой объем испытаний для оболочкового СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа. Полученные экспериментальные результаты полностью подтверждают достоверность научных положений, представленных теоретическими расчетами.

5. Методика выбора и расчета статических характеристик СЧ оболочковых СБПЦ и численных параметров ПФ оболочковых СБПЦ по перемещению, возмущению и усилию удобно формализована и вполне доступна для широкого круга инженеров-разработчиков современных СП.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, включенных в перечень ВАК РФ:

1. Лошицкий П.А., Шароватов В.Т. Идентификация некоторых параметров математической модели двигателя оболочкового типа. //Известия ВУЗ. «Приборостроение», 2008. № 12, стр. 56-63.

2. Шароватов В. Т., Лошицкий П. А. Математическая модель силового бесштокового пневмоцилиндра одностороннего действия невозвратного типа. //«Мехатроника, атоматизация, управление». Издательство "Новые технологии", 2011. №2, стр. 30-36.

Публикации в других изданиях:

1. Лошицкий П.А., Шароватов В.Т. Перспективность применения силовых оболочковых элементов в антропоморфных роботах. // Робототехника. Взгляд в будущее: труды международного научно-технического семинара: - Санкт-Петербург: Изд-во «Политехника-сервис», 2010 г., стр. 267-272.

2. Лошицкий П.А., Шароватов В.Т. Применение силовых оболочковых элементов в сложных робототехнических конструкциях. // Молодежь. Техника.

Космос: труды П Общероссийской молодежной научно-технической конференции / БГТУ «Военмех» им Д.Ф. Устинова - СПб.; 2010 г., стр. 237-240.

3. Лошицкий П.А. Силовые оболочковые элементы и перспективы их применения. // Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы, подготовка специалистов: труды 22-й межвузовской научно-технической конференции / ВМИРЭ им. А. С. Попова, Петродворец СПб.; - 2011 г., стр. 137-141.

4. Лошицкий П.А. Применение оболочковых пневмодвигателей для управления кистью андроида. // V Уткинские чтения: труды научно-технической конференции / БГТУ «Военмех» им Д.Ф. Устинова - СПб.; 2011 г., стр. 90-92.

Подписано в печать 28.10.2011г. Формат А5, цифровая печать Тираж 100 шт. Отпечатано в ЦОП «Копицентр Василеостровский» ИНН 780108397898 КПП 783502001 Россия, г.Савкт-Петербург, В.О.,6-линия, д.29. телефакс: 328-61-84 е-таШ vs@copy.spb.ru

Введение шпостановка задачи^.:.

Глава 1. Идентификация? статических характеристик силовых оболочковых элементов типа пневматический, мускул на основе: геометрическогошодхода .:.

1.1- Аналитическое* представление зависимостей, описывающих- изменение; геометрических параметров силового оболочкового элемента, при его сокращении в случае бесконечной длины-оболочки;.:.28;

1.2" Учет краевого эффекта, при нахождении' объемно-деформационной; характеристики силового оболочкового элемента.

1.3 Аналитическое; представление зависимостей, описывающих изменение усилия при сокращении (работе) силового оболочкового;элемента.

1.4 Аналитическое представление- зависимостей^ связывающих! величину относительного сокращениям силового* оболочкового элемента с изменением8 давления.;.

1.5 Некоторые особенности определения статических характеристик для» силового бесштокового пневмоцилиндра двустороннего действия.

Выводы.,.;'.„.

Глава 2. Исследование динамики силовой части оболочкового силового бесштокового пневмоцилиндра с учетом особых свойств сжатого газа

2.1 Основные зависимости,- учитывающие течение газов: и действие сил в силовых оболочковых элементах, описывающие его:динамику.

2.2" Линеаризация уравнений динамической: математической': модели силовой; части оболочкового силового бесштокового пневмоцилиндра одностороннего действия невозвратного типа.;.

2:2:1 Линеаризация выражения (2.7а)

2.2.2 Линеаризация выражения (2:6Ь);.

2.2.3 Линеаризация выражения (2.6с).;.63'

2.2.4 Линеаризация выражения (2^7ё).

2:2.5 Линеаризация выражения (2.7е).

2.3 Линейная динамическая математическая модель оболочкового силового бесштокового пневмоцилиндра одностороннего действия невозвратного1.

2.4 Линейная динамическая математическая модель оболочкового силового бесштокового пневмоцилиндра двустороннего действия.

2.5 Линейная динамическая математическая модель оболочкового силового* бесштокового пневмоцилиндра одностороннего действия с возвратной пружиной.

2.6 Пример составления передаточной функции для оболочкового силового бесштокового пневмоцилиндра двустороннего действия.

Выводы.••.

Глава 3. Экспериментальная часть.

3.1 Цели эксперимента и краткое описание испытательного стенда.

3.1.1 Характеристики силового оболочкового элемента.

3.1.2 Характеристики чувствительного,элемента.

3.1.3 Характеристики электропневматического дроссельного распределителя.

3.1.4 Имитатор нагрузки.:.

3.15 Имитатор вязкого трения.

3.2 Логарифмические амплитудно-частотные* характеристики; оболочкового силового бесштокового пневмоцилиндра одностороннего действия невозвратного типа при различных режимах его работы.

3.3 Сопоставление логарифмических амплитудно-частотные характеристик оболочкового силового бесштокового пневмоцилиндра одностороннего действия« невозвратного типа, полученных экспериментальным путем, с расчетными данными.

Выводы.

Глава 4. Некоторые применения оболочковых силовых бесштоковых пневмоцилиндров в качестве исполнительных двигателей систем управления.

4.1 Антропоморфный манипулятор.

4.1.1 Краткие сведения о выборе исполнительного двигателя для перемещения выходных звеньев.

4.1.2 Кинематика манипулятора.:.

4.1.3 Конструкции отдельных узлов манипулятора.114'

4.1.4 Математическая, модель механической части манипулятора.

4.1.5 Массаи размеры отдельных звеньев манипулятора.

4.1.6 Функциональная схема каналов управления перемещением и усилием одной степени подвижности манипулятора.

4.1.7 Выбор комплектующих элементов для манипулятора.

4.1.8 Требования к степеням подвижности манипулятора.

4.1.9 Динамический синтез канала управления усилием для одной степени подвижности манипулятора.

4.1.10 Динамический- синтез канала управления перемещением для одной степени подвижности манипулятора1.:.

4.1.11 Расчет возмущающих воздействий при работе манипулятора.

4.1.12 Моделирование совместной работы нескольких степеней подвижности манипулятора.

4.2 Применение оболочковых силовых бесштоковых пневмоцилиндров двустороннего действия в качестве исполнительного двигателя вибростенда

4.2.1 Краткая информация о вибростендах.

4.2.2 Схема расположения силовых оболочковых элементов.

4.2.3 Выбор комплектующих элементов и динамический синтез системы управления вибратором вибростенда.

4.3 Расчет и моделирование системы управления по углу крена подвижного подводного объекта.

4.3.1 Постановка задачи.

4.3.2 Функциональная и компоновочная схемы системы управления креном подвижного подводного объекта.

4.3.3 Динамический синтез системы управления каналом крена.

4.3.4 Парирование возмущающих воздействий по каналу крена.

4.4 Пример применения силового бесштокового пневмоцилиндра одностороннего действия с возвратной пружиной в схвате промышленного манипулятора.

Выводы.

Выводы по диссертационной работе.

В настоящее время в связи с появлением новых материалов и технологий стало возможным создание оригинальных конструкций, которые могут быть применены в качестве силовых частей исполнительных двигателей (ИД) систем приводов (СП) линейного и углового перемещений. Усилия разработчиков, направленные на создание новых (нетрадиционных) силовых элементов, вызваны желанием получить силовую часть ИД, обладающую более выгодными техническими, эксплуатационными и экономическими показателями.

Большинство эксплуатируемых на сегодняшний день ИД линейного действия основываются либо на пневмо-, либо на гидроцилиндрах [1, 2, 3, 4]. Разработка СП на их основе сравнительно несложна в связи с простым типом конструкции и наличием достаточно полной математической модели подобных СП. Однако, такой классический исполнительный механизм, помимо достоинств, обладает и рядом недостатков. К основным недостаткам можно отнести сравнительно большую массу и трение в механизме. А высокое качество обработки внутренних поверхностей обуславливает значительную стоимость изделий. Объемные потери в таких механизмах прямо пропорциональны времени эксплуатации.

В качестве элементов, улучшающих те или иные характеристики гидравлических и пневматических ИД, явились такие известные изделия как мембраны, сильфоны, а также различные оболочки. Рабочий ход силового элемента упомянутых конструкций сопровождается изменением конфигурации образующей поверхности. При этом исключается возможность утечек рабочей среды, могут быть повышены развиваемые усилия, снижена цена и масса изделий, улучшены динамические показатели. Рассмотрим эти конструкции.

Мембраны

В ряде случаев, когда в качестве ИД используются короткоходовые пневмоцилиндры, они, как правило, могут быть заменены мембранными пневмодвигателями (рисунок В.1) [5]. Перемещение мембраны достигается за счет нагнетания рабочей среды в ее полость. Возвращение мембраны в исходное состояние осуществляется пружиной, установленной внутри изделия.

Мембранные двигатели просты и дешевы в изготовлении, исключают протечки и трение, характерные для поршневых пневмодвигателей. Однако обычно у них существенно снижается надежность вследствие действующих в мембране больших напряжений. Кроме того, надежность резиновых мембран сильно зависит от температурного режима.

Сильфон - упругая однослойная или многослойная гофрированная оболочка из металлических, неметаллических и композиционных материалов, сохраняющая прочность и плотность при многоцикловых деформациях сжатия, растяжения, изгиба и их комбинаций под воздействием внутреннего или внешнего давления, температуры и механических нагружений [6].

Сильфоны по сравнению с мембранами в качестве ИД применяются реже. Они практически всегда одностороннего действия; усилие возврата может создаваться как силами упругости самого сильфона, так и дополнительной пружиной.

В качестве примера изделий, используемых в качестве силовых элементов, приведем сильфонный цилиндр СопНТесЬ [7]. Такие сильфонные цилиндры обладают относительно большим развиваемым усилием и могут быть использованы для подъема груза и прессования, обеспечивая величину возможного хода до 40мм. При этом конструкционные материалы,

Гидкая мембрана Поббоб рабочего тела

I ПодЬижныи шток \ Возвратная прижина Рисунок В. I1. Мембранный пневмодвигатель.

Сильфоны используемые при производстве изделиям позволяют применять, их в агрессивной среде при температурах, достигающих 120°С.

Оболочки

В.' последнее время большое распространение стали получать конструкции в виде мягких и сетчатых оболочек (оболочки, с надувным® каркасом, воздухоопорные оболочки; резинокордные оболочки); Особенность подобных конструкций- которые изготавливают, из пленок и тканевых материалов, состоит в том, что они приобретают жесткость только после предварительного нагружения. Нагнетание рабочей среды; в полость- оболочки? сопровождается; деформацией ее поверхности« и возникновением' больших по величине давящих или тянущих усилий: Изменение геометрии, оболочки; определяется: геометрией ее исходного состояния- применением; тех или иных конструкционных материалов, а'также характером? возможного; армирования^ее поверхности: Использование армирования оболочки? позволяет придать силовому элементу, - выполненному на основе оболочки,; определенные свойства- выраженные принятием оболочкой .определенных конфигураций т направлением развиваемых усилий? Таким образом,1, все оболочки; можно-разделить на два подкласса: с армированием .и без армирования поверхности.

В случае, если оболочка не армирована, с возрастанием давления рабочей среды внутри ее полости происходит расширение оболочки во всех направлениях, сопровождающееся возникновением; распирающих усилий: В качестве примера данного типа силовых оболочковых, элементов: можно привести*так называемые надувные подушки, выпускаемые фирмой,- ВШив АС [8]. Подобные изделия могут обладать квадратной; прямоугольной; или круглой формой/ ш иметь, линейные размеры от 0.1 м до Г м; Используемые для прессования, подъемов и других операций; такие силовые оболочки позволяют достигать усилий; лежащих в диапазоне [0.2.20]кН; обеспечивая при этом величину хода от [45. .500] мм.

Силовые оболочковые элементы

Рассмотрим более подробно армированные силовые оболочки - силовые оболочковые элементы (СОЭ). Боковая; поверхность СОЭ представляет собой осесиммтричную эластичную оболочку, армированную системой нерастяжимых нитей (НН). Торцы оболочки герметично закреплены в присоединительных элементах.

Для армированных оболочек характерны, ограничения в изменении размеров поверхности оболочки, определяемые характером укладки НН (сетки) на ее поверхность. Во время деформации^ подобного силового элемента, увеличение одних, линейных размеров; как правило, сопровождается уменьшением других; В случае, если армированная, оболочка представляет собой осесимметричное тело, то во время нагружения ее избыточным давлением рабочей среды, она развивает либо тянущие, либо давящие усилия [9, 10].

Слои НН могут располагаться, как на; внешней; поверхности эластичной оболочки, так и внутри материала оболочки; При этом НН. могут быть уложены крест-накрест или под некоторым углом. • :

Роль армирующих; слоев нитей заключается в придании СОЭ определенной формы в процессе ее"сокращения под действием нагнетаемой; в нее рабочей среды под- давлением р, а функция эластичной! оболочки -герметизация полости СОЭ.

К СОЭ, разработанным и выпускаемым фирмой 'ТезШ" (Германия), относятся: баллонный цилиндр (БЦ) [И], пневматический мускул (ПМ), [12]. К СОЭ фирмы "Пневмотроника" (РФ) - механическая мышца (ММ). [13, 14]. Принцип действия работы этих элементов во всех трех случаях схожий, различие заключается лишь в технической реализации. Во всех трех разработках рабочей средой является сжатый воздух. Принцип работы подобных СОЭ весьма прост- внутри силового элемента' создается избыточное давление рабочей среды, создающее силу, действующую на торцы СОЭ и армированную оболочку. Силу развиваемую СОЭ, можно представить в виде соотношения:

F =

F -F \-F об торца пот» где F^ - сила, действующая на присоединительные элементы со стороны оболочки; ^орца-сила, действующая со стороны торцов СОЭ; Fnm- потери развиваемой силы, направленные на поддержание конфигурации оболочки в деформированном состоянии.

В первую очередь на упомянутые выше составляющие развиваемой силы FC03 влияют конструктивные особенности СОЭ. Силу, действующую на присоединительные торцы FTopua, можно найти из выражения [15]: где ¿/соэ - текущее значение внутреннего диаметра СОЭ.

Таким образом, растягивающее усилие, создаваемое силой давления на торцы присоединительных элементов тем больше, чем больше внутренний диаметр самого СОЭ. Поэтому СОЭ, с большим диаметром, в которых длина оболочки СОЭ /соэ сравнительно мала, развивают давящие усилия, и, наоборот, - при условии /«»»^соэ, СОЭ развивают тянущие усилия. Разработки фирмы "Festo" - БЦ и ПМ соответственно являются примерами подобных реализаций.

Баллонный цилиндр фирмы "Festo"

Благодаря своей геометрии баллонный цилиндр является "давящим" СОЭ. На рисунке В.2 приведено изображение БЦ фирмы "Festo".

Рисунок В.2. Баллонный цилиндр фирмы "Festo".

В качестве примера, иллюстрирующего технические показатели БЦ, в таблице В.1 приведем характеристики БЦ ЕВ-145-100 фирмы "Festo", заявленные производителем [11].

Таблица В. 1

Число секций 2

Внешний диаметр 145мм

Ход 100мм

Высота 140мм

Рабочий диапазон давлений 0.0,8МПа

Рабочий диапазон температур -40.+70°С

Масса изделия 1,07кг

Эффективная сила при 0,6МПа 3,6кН

Усилие возврата при минимальной высоте 200Н

Благодаря относительно большим развиваемым усилиям, сферой применения БЦ является зажим деталей. Для подобного подкласса устройств также имеется возможность использовать их для управления угловыми перемещениями объекта управления (ОУ) (рисунок В.З).

Фирмой заявлено, что в таком режиме эксплуатации, БЦ могут работать под углом 15. .20° секция.

Чулочная мембрана фирмы "Festo" В ряде случаев требуются изделия, обладающие большой величиной хода, при сравнительно малом диаметре оболочки. В качестве примера, иллюстрирующего получение такого изделия, можно привести так называемую, чулочную мембрану, выпускаемую фирмой 'Тезіо" (рисунок В.4).

Рисунок В.4. Чулочная мембрана фирмы "Festo".

Эксплуатационные характеристики ее таковы, что подобный силовой элемент с диаметром оболочки, равным 80мм, развивает усилие при максимальном давлении рабочей среды в 0,8МПа до величины, равной 1,4кН, обеспечивая при этом величину хода до 110мм. Примененные конструкционные материалы, позволяют эксплуатировать изделие в диапазоне температур [-40.+70]°С [И].

Пневматический мускул фирмы "Festo" Другой реализацией СОЭ фирмы "Festo" является ПМ (рисунок В.5).

Рисунок В.5. СОЭ типа ПМ.

ПМ конструктивно представляет собой трубчатую эластичную армированную оболочку, края которой герметично закреплены в присоединительных элементах (рисунок В.6).

Рисунок В.6. Присоединительные элементы ПМ.

Фирма 'Теви)" выпускает ПМ трех типоразмеров: с внутренними диаметрами оболочки 10, 20 и 40 мм. Технические характеристики ПМ, заявленные фирмой "Ревіо" [12], приведены в таблице В.2.

Таблица В.2.

Типоразмер оболочки ПМ, мм 10 20 40

Минимальная длина оболочки, мм 40 60 120

Максимальное рабочее давление, МПа 0,8 0,6 0,6

Максимальное рабочее усилие, кН 0,63 1,5 6,0

Максимальное рекомендуемое сокращение, % 25

Максимальное рекомендуемое растяжение, % 3 4 5

Рабочий диапазон температур, °С -5.+60

Длина оболочки ПМ может достигать 9м. Оболочка армирована НН, образующими ромбическую сетку. При таком способе укладки нитей вместе с расширением оболочки происходит также увеличение угла между армирующими нитями, что приводит к уменьшению развиваемого ПМ усилия, и, по достижению определенного диаметра оболочки, сокращение ПМ прекращается, поскольку усилие, которое развивает оболочка ПМ, уравновешивается приложенной нагрузкой или силой, действующей со стороны торцов ПМ (рисунок В.7). Такой способ армирования снижает возможную величину хода, но при этом ограничивает деформацию материала оболочки и возникающие в нем напряжения, что позволяет повысить срок службы СОЭ.

Рисунок В.7. ПМ в исходном и сокращенном состоянии.

На рисунках В.8-В.10 приведены семейства статических силовых характеристик, заявленных фирмой 'Тевк)", для различных типоразмеров ПМ:

800700Ж

500-¿00 300 200 100 0 ш ш Л,

V

1 \ N рт V » ' V

Л 1 \ V оомп. 0 1 МП. 0 2 МП. 0 3 МП. 0 4 МП. г • • Л • > г. і'- V » к N ч 1 ч. ч > ч и • ♦ \ V N ч. Ч ч ч N N V > 0 (МП. ч * N » к » > ч. ■ч 0 8 МП.

Л ■V \ \ V * % 'ч

V ч '— ■ч

•• * •ч

•• -. *- Ч І»

-3

10 и [%]

15

20 ш

25

43

30

Рисунок В.8. Семейство силовых статических характеристик ПМ фирмы 'ТезК)" с диаметром оболочки 10мм.

2000180016001500140012001000800 600 і00 200 0

V \ \

1 к V \ и \ >

V ч ч

V » s \ * ч V 0 ОМП. 1 МІ1» 2 МП» 3 МП»

V \ • к \ ч к. 0 ч ч ч, Ч, 1 й

Ч и

V \ \ Ч, ч. - V ч ч ч 0 6 МП«----- у \ \ \ -ч. ч ч \ 'ч ч *Ч •• •• ч

Ч \ • - - . - „

-і

10

15

20

25

-ш

43

30

Рисунок В.9. Семейство силовых статических характеристик ПМ фирмы 'Тезіх)" с диаметром оболочки 20мм.

8000 7000 6000' 50004000 3000 2000 1000 0

ПН

1 ч

• « \ \ \

N ч > •ч 0 0 МПа - ч у ч

V \ ч 0 3 МПа ------------

Ч Ч 0 4 МПа 0 5 МПа

1 ч Ч "Ч V 4 ч, V Ч ч N ч > к ч

•• •• Ч >

•• ч ч - - - - ял :: 1а

5 10 15 20 2.5

1 [%] ш

43

30

Рисунок В. 10. Семейство силовых статических характеристик ПМ фирмы

Теви)" с диаметром оболочки 40мм.

На приведенных графиках рабочая область ПМ представлена областью серого цвета и находится в границах, обусловленных:

Т] максимальной действующей на ПМ внешней нагрузкой (Н);

2] максимальным рабочим давлением (МПа);

3] максимальной деформацией (%);

4] максимальным растяжением (%).

Все эти четыре ограничения связаны с прочностными параметрами ПМ. Как видно из приведенных выше графиков, ПМ является элементом с нелинейными силовыми характеристиками. При малых деформациях оболочки ПМ развивает весьма значительные тянущие усилия. В связи с тем, что оба армирующих слоя уложены под углом к оси оболочки, то под воздействием нагрузки оболочка ПМ способна растягиваться (отрицательная область характеристик на оси абсцисс). Величина допустимого растяжения, оговоренная производителем, составляет 3% от длины оболочки ПМ.

Механическая мышца фирмы "Пневмотроника"

Аналогом ПМ является разработка российской фирмы "Пневмотроника" -механическая мышца (ММ). На рисунке В. 11 показана трех секционная ММ с диаметром оболочки 20мм в сокращенном состоянии.

Рисунок В. 11. Механическая мышца в сокращенном состоянии.

Основное отличие СОЭ в виде ММ от СОЭ фирмы "Реей)" типа ПМ заключается в особенностях армирования оболочки. Для ММ осуществляется продольное армирование эластичной оболочки системой НН. Возможны варианты, когда армирование осуществляется под небольшим углом укладки НН (до 15°).

Принципиальная разница в методике армирования определяет различия в подобных СОЭ. Так, в отличие от ПМ, профиль оболочки ММ не содержит горизонтального участка.

Ограничение конструктивных размеров оболочки ММ связано с допустимой деформацией эластомера, из которого изготовлена оболочка. Наибольшая деформация эластомера наблюдается в экваториальном сечении.

Предельная величина радиуса экватора оболочки ММ пропорциональна длине оболочки (НН). Поэтому целесообразно для ограничения деформаций делить одну длинную оболочку на секции, как показано на рисунке В.11. Такой подход ведет к снижению развиваемых усилий СОЭ, но позволяет ограничить радиус экваториального сечения и, следовательно, деформацию эластомера.

Фирмой - изготовителем приводится следующая информация по выпускаемым ею ММ (таблица В.З).

Таблица В.З.

Параметр Величина

Рекомендуемая величина сокращения, % До 20

Диаметр армированной оболочки, мм 20, 38, 50

Длина механической мышцы, мм 50.300

В отличие от ПМ, производителем, выпускающим ММ, не приводятся силовые характеристики. Это, по видимому, связано с тем обстоятельством, что для силовых характеристик ММ, в отличие от характеристик ПМ, прослеживается еще и их зависимость от длины секции, на которые разбивается

Варианты построения силовой части ИД, выполненных на базе СОЭ типа ПМ

Различные варианты возможного применения СОЭ в качестве элементов силовой части ИД приведены на рисунке В. 12 .

Рисунок В. 12. Варианты построения силовой части ИД: подъем груза (а), с возвратной пружиной (б), дифференциальный привод: поступательного действия (в), вращательного действия (г)

Наиболее простым вариантом применения СОЭ в ИД является использование его для подъема и опускания груза. Здесь сила, развиваемая СОЭ, уравновешивается силой тяжести груза (рисунок В. 12а)., На практике такой вариант построения ИД не получил широкого распространения.

Наибольшее применение получили варианты использования ИД для управления ограниченным линейным перемещением ОУ (рисунок В.126, в). В связи с тем, что СОЭ является элементом одностороннего действия, то возможность двустороннего действия сил на ОУ достигается либо введением в силовую часть ИД возвратной пружины (рисунок В.126), либо добавлением второго СОЭ (рисунок В.12в), действующего встречно (дифференциальное

ММ включение). Для варианта ИД с возвратной пружиной сила, действующая, на ОУ, равна: р -р -Г ид соэ ■ пр' где У'вд - сила, приложенная к ОУ со стороны ИД; Рир — сила, действующая со стороны возвратной пружины.

Для дифференциального ИД имеем: г • = /г р? ид соэ1. соэ2' ,

Трансформацией варианта, приведенного на рисунке В. 12в, является ИД ограниченных угловых перемещений (рисунок В.12г). В дальнейшем, все выкладки будем приводить, для ИД линейных перемещений, так как все полученные результаты могут быть легко адаптированы для; ИД угловых перемещений.

Достоинства и недостатки оболочковых ИД

Из приведенных выше силовых элементов, именно: СОЭ позволяют развивать значительные усилия при сравнительно большой величине хода. Это достоинство позволяет рассматривать СОЭ в качестве привлекательного элемента, входящего в состав силовой части ИД систем управления. Такой ИД в ряде случаев способен заменить электромеханические редукторные привода, так как обладает значительно большей удельной мощностью или гидравлические ИД, если требования к развиваемым усилиям не высоки.

Помимо малой массы и, отсутствия трущихся поверхностей, СОЭ обладают еще и низкой стоимостью. Однако широкое применение СП, основанных на СОЭ, сдерживается из-за отсутствия достаточно- достоверных математических моделей не только для ИД на СОЭ, но и непосредственно самих СОЭ.

Достоинства и недостатки ИД, выполненных на СОЭ, по сравнению с ИД, базирующихся на силовых пневмоцилиндрах, можно свести в таблицу В.4.

19

Таблица В.4.

Достоинства Недостатки

1. Значительно большие развиваемые 1. Большая длина силовой части ИД по усилия по сравнению с ИД на базе сравнению с аналогичным по пневматического цилиндра при величине перемещения силовым одинаковом диаметре силовых цилиндром; частей (особенно в начале 2. Меньший температурный диапазон диапазона сокращений). эксплуатации особенно в области

2. Существенно меньшая масса. низких температур.

3. Более высокое быстродействие за 3. Низкая величина показателя счет малой массы подвижных демпфирования (из-за отсутствия частей СОЭ. вязкого трения)

4: Большой диапазон регулирования скоростей.

5. Отсутствия эффекта неплавности на ! малых скоростях.

6. Отсутствие вязкого трения между подвижными частями.

7. Отсутствие утечек и перетечек.

8. Большая удельная мощность.

9. Существенно меньшая стоимость изделия.

Таким образом, ИД, выполненные на базе СОЭ, обладают значительными преимуществами над ИД, базирующихся на применении силовых пневмоцилиндров. При этом только недостатки 1 и 2 таблицы В.4 могут ограничивать сферу применения подобных ИД.

Силовой бесштоковый пневмоцилиндр Поскольку применения СОЭ всех рассмотренных видов невозможно без использования электропневматических дроссельных распределителей (ДР) или регуляторов давления в случае отработки СОЭ заданного усилия без учета его перемещения-и принимая во внимание принцип работы ИД на основе СОЭ, используем технический термин силовой бесштоковый пневмоцилиндр (СБПЦ). СБПЦ представляет собой совокупность двух элементов - ДР и СОЭ -силовой части (СЧ) СБПЦ (рисунок В. 13).

Рисунок ВИЗ: Функциональная схема СБПЦ.

ЭМУ - электромагнит управления; ЗМ - золотниковый механизм; £/у(/у)-напряжение; (ток)? управления; х, х, Г- координата, скорость и усилие на выходе СБПЦ соответственно.

Поскольку в качестве СЧ СБГЩ выступает СОЭ, то СБПЦ обладает, всеми достоинствами и недостатками присущими используемому СОЭ и схеме его включения (рисунок В. 13). В то же время СБПЦ более удобный термин для математического анализа, поскольку включает в себя не только < сам СОЭ и устройство управления им (как правило ДР), но учитывает также схему включеиия СОЭ действующую на него нагрузку, и:возмущающее воздействие.

Выше рассматривались СОЭ различных, конструкций и различных . названий, которые были даны этим СОЭ в основном из- рекламных соображений. Между тем если оценивать их действие с терминологических позиций; применяемых в .теории тидро- и пневмоприводов, то упомянутые СОЭ являются СБПЦ. Более подробная детализация позволяет ввести следующую классификацию:

• СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа (рисунок В. 12.а);

• СБПЦ одностороннего действия с возвратной пружиной (рисунок В. 126);

• СБПЦ двустороннего действия (рисунок В. 12в, г).

В дальнейшем будем придерживаться именно такой строгой классификации.

Примеры применения СОЭ в технике

СОЭ достаточно широко применяются в разомкнутых приводах, в качестве тянущих и давящих ИД с возвратной пружиной или дифференциального типа. Их высокие динамические показатели позволяют применять их в системах стабилизации, активной виброзащиты, в различных испытательных стендах, имитирующих динамические нагрузки. Примером такого стенда может служить стенд для имитации нагрузок возникающих при движении автомобиля (рисунок В. 14) [11].

Рисунок В. 14. Стенд, имитирующий динамические нагрузки при движении автомобиля.

Применение СБПЦ на основе СОЭ возможно в ракетной или торпедной технике как для обеспечения малых габаритов, так и придания высоких динамических показателей СП соответствующих изделий. При этом немаловажным фактором в пользу таких ИД выступают их малая масса, высокая динамика, значительные развиваемые усилия и низкая стоимость.

Отдельно следует отметить применение СОЭ при создании антропоморфных манипуляторов и педипуляторов. Популярность применения СОЭ в данной области объясняется тем, что в настоящий момент камнем преткновения становится сложность или иногда даже невозможность создания робототехнических устройств нового уровня на базе конструкторских решений, которые использовались 10-20 лет назад. Характерным примером тому является практика создания манипуляционных систем на электромеханических редукторных приводах. А, учитывая прогресс в развитии искусственного интеллекта, можно говорить об определенном разрыве между запросами по внедрению (перспективах развития) и возможностями технической реализации некоторых сложных робототехнических систем.

Положительные качества СОЭ, такие как малая масса, высокая динамика возможность работы на "ползучих" скоростях не остались незамеченными разработчиками робототехнических систем. Так, компания "Shadow robot company" (Англия), представила свою разработку - манипулятор "Shadow С5 Dextrous Hand", выполненный на ПМ, повторяющий по своим функциональным возможностям работу кисти человека (рисунок В. 15) [20].

Рисунок В. 15. Манипулятор "Shadow С5 Dextrous Hand". Похожий манипулятор разработала и фирма "Festo" (рисунок В. 16) [21].

Рисунок В. 16. Разработка компании "Festo".

Позже фирма "Festo" усовершенствовала конструкцию своего манипулятора, назвав его "Airic's arm" (рисунок В. 17) [22]. Это рука и прилегающий к ней "кусок" спины. Длина "Airic's arm", когда рука распрямлена, составляет 0,85 метра, а её вес равен 6,3 килограмма.

Рисунок В. 17. Манипулятор "Airic's arm".

Также встречаются и другие разработки с использованием СОЭ, например, педипулятор, разработанный в "Vrije Universiteit Brussel", где в качестве силовой части использовались СОЭ "Pneumatic Artificial Muscle" собственной разработки (рисунок В. 18) [23].

Рисунок В. 18. Pneumatic Artificial Muscle.

Принцип работы данных СОЭ аналогичен принципу работы ММ, отличие заключается только в технической реализации самих элементов. Внешний вид педипулятора ("Robot Lucy") [23] представлен на рисунке В. 19.

Рисунок В. 19. Внешний вид педипулятора ("Robot Lucy").

Вышеперечисленные внедрения в робототехнические системы СОЭ в качестве ИД все же носят скорее единичный характер, в то время как большая часть внедрений СОЭ относится к области разомкнутых приводов. Достаточно редкое использование СБПЦ на базе ПМ в робототехнических системах объясняется почти полным отсутствием доступного для широкого круга разработчиков математического аппарата, достоверно описывающего его работу. Так опираясь на доступную техническую литературу по приведенным выше разработкам [20, 21, 22, 23, 24] хорошо видно, что при разработке и моделировании СП проводился достаточно большой объем экспериментальных исследований. Указанная необходимость в экспериментальных данных существенно снижает возможности для внедрения оболочковых СБПЦ в различные СП.

В [15] уже предпринимались попытки описания динамики работы ПМ, однако достоверность полученных результатов не достаточна ввиду неучета особых свойств сжатого газа для построения сложных робототехнических систем. Существуют и другие исследования, например [24], однако данные материалы далеко не всегда доступны к использованию в инженерных расчетах и требуют дополнительных исследований. Помимо этого на сегодняшний день в каталогах приводится очень мало исходных данных для СОЭ. Например, фирма "Festo" в своих каталогах приводит только силовые характеристики [12], a "Shadow robot company" не дает практически никаких данных для своих СОЭ, в то время как для построения динамической математической модели требуется значительно большее количество исходных данных.

Достоверное определение динамических процессов в СОЭ, связанных с изменением конфигурации оболочки, развиваемым ею усилием и действующим давлением рабочей среды, требуют привлечения теории газодинамики. В противном случае неучет особых свойств рабочей среды резко снижает достоверность динамических моделей СОЭ и СБПЦ так как неучет сжимаемости газа, изменения его свойств в зависимости от температуры и давления, а также от процессов, связанных с характером расширения газа (изотермический, адиабатический), не позволит спрогнозировать выходные параметры СОЭ в динамике, а, следовательно, не обеспечит создание высококачественной СП.

При этом динамические процессы, непосредственно учитывающие течение газа в полости СОЭ при его математическом описании, не столь интересны, поскольку скорость протекания этих процессов значительно превосходит по величине скорость динамических процессов в оболочке самих СОЭ. В то же время для получения корректных результатов при описании работы СОЭ в составе СБПЦ необходима математическая модель, связывающая изменение давления и плотности рабочей среды и взаимодействие рабочей среды с гибкой оболочкой СОЭ при ее расширении при различных термодинамических процессах.

Огромную роль в работе оболочкового СБПЦ играет сжимаемость газов, которая с одной стороны делает СП более устойчивой к ударным нагрузкам, с другой стороны в значительной степени влияет на её жесткость (способность сохранять положение выходного звена под воздействием нагрузки).

Большинство монографий и статей (см. например [16, 17, 18, 19]), посвященных теории газодинамики, рассматривают вопросы движения тел в воздушной среде или течения газов в различных условиях и связанных с этим газодинамических процессов. При этом, как правило, предполагается рассмотрение некоторого малого объема среды (или нескольких объемов), для которого определяются плотность, скорость среды, внутренний момент количества движения, внутренняя энергия частицы и тензор напряжений (для описания механического напряженного состояния частицы). Такой подход не конструктивен для описания работы оболочкового СБПЦ, поскольку * не дает возможность установить связь между значительной по величине входной координатой для СОЭ - объемным расходом среды через ДР и выходными координатами СОЭ - изменением внутреннего объема оболочки, развиваемым усилием и величиной ее линейного сокращения.

Указанными обстоятельствами определяется актуальность, разработки математических моделей оболочковых СБПЦ на основе теории газодинамики, • учитывающих упомянутую выше специфику и достоинства ИД на СОЭ представленные в таблице В.4.

Обобщая вышеизложенное, можно констатировать, что на данный момент отсутствует общая методология проектирования СП на базе оболочковых СБПЦ, что создает существенное препятствие для более -широкого распространения СОЭ в технике. Таким образом, целями данной работы является теоретическое и расчетно-экспериментапьное обоснование возможности широкого применения СБПЦ на базе СОЭ в технике, путем разработки достоверных математических моделей, пригодных для широкого применения в инженерных расчетах при разработке современных, высококачественных СП.

Круг исследований в данной диссертационной работе ограничен классом СОЭ типа ПМ, которые в настоящее время наиболее востребованы в различных областях техники.

Достижение указанных целей носит инновационный характер и предусматривает решения в данной работе следующих основных задач:

1. Создать статическую математическую модель СОЭ типа ПМ, объясняющую возникновение тянущих усилий, а также установить связь между величиной тянущих усилий, давлением внутри оболочки СОЭ и его сокращением.

2. Разработать динамические математические модели СБПЦ различных типов на базе СОЭ типа ПМ с учетом особенностей, связанных с применяемой в них рабочей средой - сжатым воздухом, обеспечив при этом возможность их использования в инженерных расчетах и высокую достоверность.

3. Оценить достоверность разработанных динамических математических моделей оболочковых СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа и СБПЦ двустороннего действия путем оценки их ЛАЧХ, полученных расчетным и экспериментальным путем.

4. Разработать методику выбора СОЭ типа ПМ для СБПЦ различных видов по условиям технического задания на проектирование системы управления.

5. На ряде расчетных примеров показать перспективность создания высококачественных систем управления на основе оболочковых СБПЦ на базе ПМ различных типов в разнообразных областях техники.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ

1. Геометрическая интерпретация связи давления и объема оболочки СОЭ с изменением его конфигурации и развиваемыми усилиями, рассмотренная в диссертации, позволяет идентифицировать статические характеристики СОЭ, а также формализовать полученные данные в виде таблиц и графиков для дальнейшего упрощения процедуры расчетов.

2. Разработанная в диссертации процедура расчета квазистационарной динамической математической модели СЧ СБПЦ невозвратного типа с использованием элементов теории газодинамики и опыта инженерной практики позволиляет корректно учесть влияние газодинамических процессов, протекающих в СЧ СБПЦ.

3. На основе упомянутых выше теоретических процедур разработана методика выбора СОЭ, являющихся СЧ СБПЦ.

4. Созданный для экспериментальных исследований специальный стенд и программа автоматизированной обработки опытных данных дают возможность выполнить большой объем испытаний для оболочкового СБПЦ одностороннего действия невозвратного типа. Полученные экспериментальные результаты полностью подтверждают достоверность научных положений, представленных теоретическими расчетами.

5. Универсальная методика выбора и расчета статических характеристик СЧ оболочковых СБПЦ и численных параметров ПФ оболочковых СБПЦ по перемещению, возмущению и усилию удобно формализована и вполне доступна для широкого круга инженеров-разработчиков современных СП.

1. Гидравлические и пневматические силовые системы управления: Пер. с англ./ Под ред. Дж. Блэкборна и др. М., 1962. 614с.

2. Гидравлический следящий привод; Гамынин Н. С. И др./Под ред. В.А,'Лещенко., М., Машиностроение, Л 968; 564с.

3. Башта Т.М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика. — Москва: Машиностроение, 1972. — С. 320.

4. Башта Т.М. Гидравлические приводы летательных аппаратов. — Москва: Машиностроение, 1967.5: Козырев Ю Г. Захватные устройства и инструменты промышленных роботов: Изд-во "Кнорус", 20ГГ г. с: 312'

5. ГОСТ Р 52720-2007 Арматура трубопроводная термины и определения. Москва СТАНДАРТИНФОРМ'2007.

6. Сильфонные цилиндры. Heben mit balgzylinder. Zuiliefermarkt. 2000, №6, c41. Нем.

7. Надувные, подушки. Druckluft-Kissen. Maschinenbau. 2000, №10 c51, Нем.

8. Пневматический мускул. Imprived mechanical actuator: Заявка 2335467 Великобритания, МПК F 15 В 15/10, Greenholl Richard Martin. №9806169.0; Заявл. 20.03,1998; Опубл. 22.0911999; НПК FID.

9. Балонные цилиндры EB/EBS Электронный ресурс. / страница содержит информацию о балонных цилиндрах, выпускаемых фирмой "Festo" -Режим доступа: http://www.festo;com/cat/ruru/data/doc ru/PDF/RU/EB RU.pdf, свободный. Загл; с экрана.

10. Пневмомускул MAS Электронный ресурс. / страница содержит информацию о пневмомускулах, выпускаемых фирмой "Festo" Режим доступа: http://www.festo.com/cat/ru ru/data/doc ru/PDF/RU/MAS RU.pdf, свободный. - Загл. с экрана.

11. Изобретения. Официальный бюллетень российского агентства по патентным товарам и знакам. №7 1998, 7156, 97115341/20, Водяник Г.М., Водяник А.Г. Цибизов А.Н., Механическая мышца. Опубл. 16.07.1998.

12. Механические мышцы. Конструкция, общие технические требования. Проект отраслевого стандарта. М., Минавтопром РФ, 2001, 12с.

13. Липатов А А., Марты А, И., Шароватов В. Т. Исследование статики и динамики оболочкового гидро-пневмодвигателя. //Известия ВУЗ. «Машиностроение», 2002. № 4, стр. 36-49.

14. Черный Г. Г. Газовая динамика: Учебник для университетов и втузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 424 с.

15. Попов Д.Н., Панаиотти С. С., Рябинин М.В. Гидромеханика: Учебник для вузов / Под ред. Д. Н. Попова. М.: "Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана", 2002 г. - 385 е., ил.

16. Попов Д.Н., Механика гидро- и пневмоприводов: Учеб. Для вузов. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001, 320с., ил.

17. Попов Д.Н., Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. М., Машиностроение, 1987, 465 с.

18. Humanoid Электронный ресурс. / страница содержит информацию о роботе Humanoid, выпускаемый фирмой "Festo" Режим доступа: http://www.festo.com/cms/en-usus/5001 .htm, свободный. - Загл. с экрана.

19. Airic'sarm Электронный ресурс. / страница содержит информацию о манипуляторе "Airic's arm", выпускаемой фирмой "Festo" -Режим доступа: http://www.festo.com/cms/en-us us/5009-htixu свободный. Загл. с экрана.

20. Bram Vanderborght. Dynamic Stabilisation of the Biped Lucy Powered by Actuators with Controllable Stiffness. Springer 2010 г., ISBN: 3642134165, 307 pages.

21. Ching-Ping Chou, Hannaford B. Measurement and modeling of McKibben pneumatic artificial muscles. //Robotics and Automation, IEEE Transactions on, Vol. 12, No. 1. (1996), pp. 90-102.

22. Бидерман B.JI. Дифференциальные уравнения деформации резинокордных оболочек вращения. В. кн.: Расчеты на прочность в машиностроении. Труды МВТУ №89, М., Машгиз, 1958, с. 119-146.

23. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М., Машиностроение, 1977 (Б-ка расчетчика), 488 с.

24. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. П., Судпромгиз, 1962,431с.

25. Липатов А. А., Шароватов В. Т. Экспериментальное исследование исполнительного двигателя оболочкового типа. //Известия ВУЗ. «Машиностроение», 2005. № 3, стр. 17-23.

26. Ревич Ю. В. Практическое программирование микроконтроллеров Atmel AVR на языке ассемблера. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. - 384 е.: ил. -(Аппаратные средства)

27. Кравченко А. В. 10 практических устройств на AVR-микроконтроллерах. Книга 2 К.: "МК-Пресс", СПБ.: "КОРОНА-ВЕК", 2009. -320с., ил.

28. Ануфриев И. Е. Самоучитель Matlab 5.3/б.х СПб.: БХВ-Петербург, 2002.-736 е.: ил.

29. Датчики перемещения Электронный ресурс. / страница содержит информацию о линейных потенциометрах, выпускаемых фирмой "Festo"

30. Режим доступа: http://www.festoxom/cat/mjnj/data/docruyPDF/RU/DISPLACE-ENCODER-MLO-MME RU.PDF, свободный. Загл. с экрана.

31. Бронштейн И. Н. Семендяев К. А. Справочник по математике. М., "Наука" 1967 г., 608 стр. с ил.

32. Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970

33. Бессекерский В. А. Попов Е. 77. Теория систем автоматического управления: Изд. 4-е, перераб. и доп. — СПб, Изд-во «Профессия», 2004. 752 с. - (Серия: Специалист)

34. Актис М.А., Голъдберг В.В. Тензорное исчисление: Учеб. Пособие.- 3-е из., перераб. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003 - 304 с. - ISBN 5-9221-0424-1.

35. LMB-A миниатюрный датчик силы сжатия Электронный ресурс. / страница содержит информацию о тензодатчиках фирмы "Kyowa" Режим доступа: http://www.kyowa.ru/products/sensors/loadcell/pdf/06.pdf, свободный. -Загл. с экрана.

36. Следящие привода. / под ред. Б. К. Чемоданова в 3-х томах. Изд-во МГТУ им. Баумана 2003 г.

37. Вибрация в технике: Справочник: В 6-ти т. Т.6 /Под ред. К. В. Фролова-М.: Машиностроение, 1981.

38. Темп-Авиа, каталог продукции Электронный ресурс. / страница содержит информацию об акселерометрах фирмы "Темп-Авиа"- Режим доступа: http://www.temp-avia.ru/catalog/detail/52/, свободный. Загл. С экрана.

39. Linearpotentiometer Электронный ресурс. / страница содержит информацию о линейных потенциометрах фирмы "Waycon" Режим доступа: http://www.waycon.de/pdf LZW1 .pdf, свободный. - Загл. с экрана.