автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка математических моделей направляющих аппаратов компрессора газотурбинного двигателя для обеспечения АСНИ средств управления

Пермский государственный технический университет

На правах рукописи

Для служебного пользования

Кузнецова Татьяна Александровна

УДК 621.45:681.513.6

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НАПРАВЛЯЮЩИХ АППАРАТОВ КОМПРЕССОРА ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ АСНИ СРЕДСТВ УПРАВЛЕНИЯ Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной

техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь. 1993

Работа выполнена на кафедре Микропроцессорных средств автоматизации Пермского Государственного технического университета и в Пермском агрегатном конструкторском бюро.

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор Винокур В.Ы.,

кандидат технических наук, доцент Бурдин В.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Августинович В.Г.

Ведущее предприятие:

кандидат технических наук, Сторожев Г.А. " ИСКРА "

Защита диссертации состоится с_1._ 19 9лг..

4а

в_-—1_ часов в ауд.423 на Специализированном совета

к. пбз вв г>7 Пермского Государственного технического универси тета

по адресу: 614600, г. Пермь. Комсомольский пр., 29 а. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского Государственного университета.

Автореферат разослан _' 1993 г.

Ученый секретарь

Специализированного Совета, .

канд.техн.наук, доцент /.._, / Николаев С.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный газотурбинный двигатель (ГТД) является сложной нелинейной системой, характеристики которой имеют значительный разброс. Удовлетворение предъявляемым на современном этапе требованиям к надежности и качеству регулирования ГТД возможно лишь на пути расширения Функциональных возможностей средств управления, в частности, наделения их способностью быстрой адаптации к изменению характеристик объекта и внешних условий. Для успешного решения данной задачи необходимо создание принципиально новой базы проектирования и испытаний, связанной с концепцией АСНИ.

Качество математических моделей, используемых в рамках АСНИ, в значительной степени определяет качество управления и возможность применения математического аппарата синтеза САУ.а также средств проектирования в целом.

Анализ работ ведущих отечественных НИИ и КБ, таких как .■ ЦИАМ г.Москва. "ЭГА" г.Москва, УАИ г.УФа. УАПКО г.Уфа, ПАКЕ г.Пермь и др. и зарубежных Фирм: Hamilton Standart, Lucas, General Electric, ELECMA, Dowty и др.,показал, что в развитии такого направления как адаптивное управление установками рассматриваемого класса оказался вне поля зрения целый ряд методов построения.эффективных моделей и последующего их многоФункционального применения. В частности без должного внимания остался идентификационный подход, связанный с применением моделей с разделением влияния Факторов в конкретных условивиях Функционирования, позволяющих решить задачу парадокса размерности модели. Поэтому важной является проблема создания линеаризованных регрессионных математических моделей влияния возмущений на выходные характеристики объекта, решаемая в данной работе. Ценность таких моделей обусловлена необходимостью их использования при выработке методологии оптимального синтеза, а также диагностике адаптивных свойств разрабатываемых в концепции АСНИ средств управления.

В настоящее время существует широкий спектр подходов к решению задачи адаптивного управления ГТД. Отдельно следует отметить разработку ЦИАМ совместно с МНИИПУ, направленную на создание помехоустойчивого пропорциально-интегрального-диФФе-

ренциального Фильтра, на основе бинарных алгоритмов управления, разработанных академиком С.В.Емельяновым. Все существующие методы позволяют в той или иной степени решить проблему адаптивного управления ГТД в условиях действия помех. Однако, в предложенных подходах желаемые динамические и адаптационные свойства достигаются либо введением сложной, разветвленной логической части. что снижает надежность и возможность практического применения, либо значительным усложнением алгоритмов управления, что увеличивает обьем используемых вычислительных мощностей и усложняет процедуру синтеза.

Использование предлагаемых в данной работе адаптивных алгоритмов управления в системах с мультипликативными связями позволяет увеличивать динамическую точность управления объектами. характеризующимися малым объемом априорной информации, и исключает необходимость в текущей идентификации параметров моделей объектов, что в значительной степени упрощает структуру САУ и процесс проектирования в целом.

Таким образом, актуальность задачи определяется необходимостью повышения надея:ности и динамической точности цифрового управления ГТД в условиях действия слабых и сильных возмущений, в том числе деградации систем вследствие отказов, что в настоящее время становится невозможным без использования методов математического моделирования на этапах синтеза, анализа и доводки.

Пе.ль и основные пяначи работы. Целью данной работы является разработка математических моделей подсистем ГТД в условиях действия возмущений для обеспечения АСНИ средств управления, компенсирующих действие данных возмущений и позволяющих оптимизировть характеристики динамических процессов в ГТД путем совершенствования законов и логики управления.

Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:

- получение и обработка статистической информации с целью выявления закономерностей влияния возмущений на выходные характеристики объектов класса ИМ ГТД,

- получение регрессионных линеаризованных математических моделей действия возмущений на выходные характеристики обьек-

тов класса ИМ ГТД с использованием методов аппроксимации полиномами Чебышева.

- разработка математической модели скользящего режима и методов парирования возмущений для объектов класса ИМ ГТД,

- оптимизация характеристик объектов класса ИМ ГТД адекватно улучшенному интегральному критерию качества,

- исследование методом математического моделирования основных параметров возмущенного движения объекта класса ИМ ГТД, интерпретированного в виде построенных математических моделей,

- разработка набора прикладных программ для обеспечения АСНИ средств управления объектами класса ИМ ГТД.

Методы исследования Поставленные а работе задачи решены с помощью статистических методов исследования, методов математической аппроксимации, теории автоматического управления, статистических методов оптимизации, методов математического моделирования с применением вычислительных средств.

На. защиту выносятся следующие основные положения:

1. Результаты моделирования влияния возмущений на выходные характеристики объектов класса ИМ ГТД с использованием статистически^ методов.

2. Математические модели действия возмущений на выходные характеристики объектов класса ИМ ГТД в виде полиномов Чебышева.

3. Методика оптимального синтеза адаптивного алгоритма управления ГТД с эталонной моделью выходных характеристик объектов класса ИМ ГТД на базе самонастраивающейся САУ.

4. Разработка математической модели скользящего режима для парирования возмущений на базе бинарных алгоритмов управления объектами класса ИМ ГТД с мультипликативными коор-динатно-операторными (КООС) связями.

5. Алгоритмы оптимизации параметров средств управления объектами класса ИМ ГТД на основе метода Монте-Карло.

6. Результаты математического моделирования характеристик разработанных контуров управления в условиях действия возмущений.

Научная нпвипня работы представлена результатами:

1. Созданы математические модели влияния возмущений на выходные характеристики объектов управления класса ИМ ГТД.

2. Предложена методика оценки возмущений по принципу экоивалентиропания производных скоростных характеристик объектов управления класса ИМ ГТД.

3. Разработана методика оптимального синтеза адаптивного алгоритма управления с эталонной моделью, парирующего возмущения на основе оценки градиента скоростной характеристики объектов управления класса ИМ ГТД.

4. Разработана методика создания математической модели скользящего режима для парирования возмущений на базе бинарных алгоритмов с мультипликативными КООС для объектов класса ИМ ГТД.

5. Разработаны алгоритмы оптимизации параметров средств управления объектами класса ИМ ГТД на основе статистического метода Монте-Карло.

6. Предложена методика управления процессом оптимизации характеристик объекта управления в условиях действиея сил трения частотой среза САУ.

7. Методами математического моделирования проведены экспериментальные исследования, подтверждающие основные теоретические положения работы и работоспособность предложенных алгоритмов в условиях действия помех и отказов.

8. На основании сравнительного анализа обоснована предпочтительность бинарных алгоритмов в условиях действия возмущений .

Практическая ценность состоит в следующем:

1. Разработанные программные модули для выявления влияния возмущений на вид выходных характеристик объектов класса ИМ ГТД могут быть использован при решени 1 задачи диагностики агрегатов в процессе проектирования и эксплуатации.

2. Полученные на основании статистической обработки и аппроксимации результатов модельного эксперимента математические модели влияния возмущений на вид выходных характеристик объектов класса ИМ ГТД могут рассматриваться как база для решения задачи АСНИ средств управления, парирующих действие данных возмущений.

3. Разработанный пакет прикладных программ оптимального синтеза с использованием методов глобального случайного по-

иска в значительной степени упрощает процесс выбора параметров разрабатываемых контуров управления.

4. Разработанный на основе самонастраивающейся САУ адаптивный циФровый алгоритм с эталонной моделью, парирующий возмущения по принципу оценки градиента скоростной характеристики. обеспечивает повышение динамической точности в среднем в 1.2 раза и быстродействия в 1,2-3.3 раза в условиях действия возмущений по сравнению с базовой ПИ-САУ.

5. Разработанный на базе математической модели скользящего режима цифровой бинарный алгоритм с мултипликативными КООС обеспечивает повышение динамической точности в среднем в 1,5 раза и быстродействия в 1,5-3.5 раза в условиях действия возмущений по сравнению с базовой ПИ-САУ.

6. Выявленные в результате модельного эксперимента закономерности влияния параметров бинарного контура управления на вид математической модели скользящего режима позволяют упростить разработку средств управления.

7. Предложенный в рамках процедуры оптимизации подход к. решению проблемы парирования действия сил трения позволяет изменить процедуру синтеза САУ.

Внедрение результатов. Результаты проведенных исследований по решению задачи разработки математической модели адаптивной цифровой САУ. парирующей действие возмущений, были применены при выполнении научно-исследовательских работ, проводимых НПП завод им. Климова (г. Санкт-Петербург).

дпробя.пия работ» Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедрах " Микропоцессорные средства автоматизации" (г. Пермь, 1992г.)," Теоретические основы электротехники "(г. Пермь. 1990г.), на секциях НТС ПАКБ (г.Пермь,1989г.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 5 печатных работах, в том числе в 1 авторском свидетельстве на изобретение, 1 статье в журнале " Авиационная промышленность " и трех депонированных статьях в ИНФОРМПРИБОР.

Структура, и обтаем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы состовляет 223 страницы, основной текст

состоит из 181 машинописных страниц, содержащих в себе 79 рисунков. Список литературы насчитывает 52 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во вяр.др.нии обоснована актуальность исследований, сформулирована научная новизна и практическая ценность основных положений, выносимых на защиту.

и пррипй глявр производится анализ состояния проблемы и основных путей решения, обосновываются задачи исследования.

нп пторпй глянр. приводится математическое описание обьекта управления класса исполнительных механизмов ГТД. Современные ИМ ГТД вкючают в себя множество различных конструктивных решений, поэтому, учитывая общие конструкторские особенности ИМ ГТД. в качестве примера исследован гидропривод входных направляющих аппаратов (ВНА) компрессора ГТД. Задача построения контура управления ВНА является одной из наиболее важных задач при разработке САУ ГТД.

Рассмотрены возможные схемы построения ВНА и их особенности. Показано, что данный объект является астатическим и описывается дифференциальным уравнением II порядка или передаточной Функцией :

кгк

Их-м(р)= - . где (1)

Р СТпоР+1)

кг-м-общий коэффициент усиления гидропривода, Тпе-постоянная времени ПС (преобразователя электрических сигналов)

Данный объект не является линейным, поэтому для успешного решения поставленной задачи разработки средств управления рассматриваются традиционные изученные виды нелинейнос-тей гидромеханики и характер их влияния на вид выходных характеристик обьекта управления. В качестве обобщенной характеристики, отражающей основные выходные показатели, выбрана скоростная характеристика, задающая Функцию Уги= £ СI ущ>). где уг-ц - скорость изменения выходного сигнала гидропривода. I упр - входной ток управления ПС гидропривода.

Показан вид реальных задающих воздействий, подаваемых на вход разрабатываемого контура управления, являющегося подсис-

темой САУ ГТД. Данные воздействия используются как тестовые при математическом моделировании динамики и статики.

На основании уравнений гидромеханики строится подробная поэлементная модель объекта управления, описанная на алгоритмическом языке Фортран.

Для успешного решения поставленной задачи разработки адаптивного алгоритма управления, парирующего действие помех, необходимо получение математических моделей их влияния на вид выходных характеристик рассматриваемого объекта. В работе проводится классификация слабых и сильных возмущений, действующих на систему, и моделируется их влияние на вид скоростной характеристики гидропривода. В дальнейшем разделение возмущений не проводится, т.к. была выявлена сходность механизмов влияния возмущений обоих типов на скоростную характеристику .

Для увеличения степени достоверности результатов модельного эксперимента 15 параметров в поэлементной математической модели принимаются изменяющимися по некоторым законам распределения с учетом технологических допусков заводов-изготовителей с суммарной дисперсией И =» 0,1189. С выборкой 200 для каждого вида возмущения моделируются семейства скоростных характеристик. При помощи критерия согласия Пирсона ( X2 > производится проверка гипотезы н: рмальности результатов модельного эксперимента. На основании статистической обработки данных получаются регрессионные скоростные характеристики. каждая точка которых задана с некоторым доверительным интервалом.

Аппроксимация полученных зависимостей полиномами Чебыше-ва позволила разработать регрессионную математическую модель с разделением влияния Факторов в конкретных условиях Функционирования. Выбор метода аппроксимации обусловлен его высокой точностью при сравнительно малом количестве исследуемых точек, задающих Функцию скоростной характеристики. Математическая модель описывается системой уравнений (2).

Уг-ц к - а3х-1° + Э4К-1*1 + аЭк ■ I3 + а2к" I3 + »1к-1 + а0*, где к=1...5; (2)

Разделение влияния Факторов отражается заданием массива переменных коэффициентов, полученных аппроксимацией зависимостей коэффициентов Чебышева от количественного выражения действия отдельных возмущений с использованием интерполяцион-

ной Формы Лагранжа

для к=1 а 4 = -3 т-о ЬлтГтр™ 3 = 0. . . .5

к=2 = £ Ьлп^ог1" 3 = 0. . . .5

к=3 - £ Ь^оа"1 3 = 0. . . .5

к=4 Ь^Р^пд™ 3 = 0. , . .5

к=5 ал = ¿. т'О ЬлтСпрт 3=0. . .5

Такасе показано, что общим признаком влияния описанных возмущений является эквивалентирование производной скоростной характеристики. Именно это обстоятельство и определяет ход дальнейших исследований в ходе проектирования средств управления.

Третья глава, посвящена описанию основных типов алгоритмов управления, предлагаемых для управления объектами данного класса. Эффективность выбранного направления и полученных решений оценивается сопоставлением с известным базисом, в качестве которого принята модель нашедшего широкое практическое применение пропорционального регулятора с введением в закон регулирования интеграла (ПИ-САУ). Передаточная Функция разомкнутой САУ :

кР ( Тр + 1 )

И(р) = --(4)

Р2 ( ТпоР + 1 ) к„ - коэффициент пропорциональной части регулятора, к„ - коэффициент интегральной части регулятора.

На примере самонастраивающейся системы с эталонной моделью строится адаптивный алгоритм управления , парирующий возмущения по принципу оценки градиента скоростной характеристики . С помощью дифференциатора и блока деления определяется Фактическое значение коэффициента наклона скоростной характеристики гидропривода или коэффициент передачи к™ ®ак.т., который вследствие влияния различного рода возмущений может отличаться от эталонного значения.Это обстоятельство влияет на значение общего коэффициента передачи разомкнутой системы. Для для обеспечения постоянства величины общего коэффициента передачи разомкнутой системы вычисленное значение к™ Ф«КТ

г

сравнивается с заданным эталонным к™ „.лен. Полученное рассогласование к™,. домноженное на переменный коэффициент прибавляется к заданному, значению коэффициента пропорциональной части регулятора кп Переменный коэффициент служит для согласования величин коэффициентов к„ дал и кг-м эталон• Величина к,,«,- вычисляется по Формуле:

кп асьд

к = --(5)

кг-м ФАКТ

Величина кг-м эталон выбирается по виду эталонной скоростной характеристики объекта уравления.

Для уменьшения забросов выходного сигнала относительно заданного значения, обусловленных накоплением интегральной составляющей ошибки регулирования, вводится дополнительная отрицательная связь по производной выходного сигнала.

Структурная схема контура управления с эталонной моделью изображена на рис.1.

ваЗ_х Г

• (У<Ра

Г|ТпоГ»1|

:

К„г «-Ф.

2РЕ!__I

рис.1. Структурная схема контура управления с эталонной

моделью.

В качестве альтернативы традиционному пути решения поставленной задачи впервые для объектов данного класса применя-

ются принципы бинарного управления, на основании которых строится алгоритм управления с интегральной координатно-опе-раторной обратной связью при.постоянной скорости интегрирования. Структурная схема бинарного контура управления изображена на рис.2.

Х2

-си-

■ ы »» * г» АЧ. 1 л м

-«ч -У.

—хх>-

н*

N ✓

|«1|

- к К ~ а »акт

)—> РПпоР»!)

рис.2. Структурная схема бинарного контура управления.

Данная система относится к классу систем с мультипликативными координатно-операторными связями.

Основной особенностью бинарных систем является использование для компенсации параметрических возмущений т.н. скользящих режимов на прямой бз'ш « Сх2+х1 в пределах некоторой области на Фазовой плоскости, ограниченной прямыми:

ё~ = 0 и = О, (6)

где ё- - ё -Ь | XI |

6~ = ё | Хх |

при соблюдении условий:

и ^ -| < О

~ — о

где Хх-ошибка регулирования, а х2- ее первая производная, в координатах Фазовой плоскости. Возникновение скользящего режима обусловливает независимость управляемых процессов от переменных параметров обьекта управления. Гарантия выполнения с некоторого момента равенства ^ (t) = О обеспечивается соответствующим выбором параметров алгоритма управления. Величина зоны существования реального скользящего режима задается конструктивным параметром ^ и зависит от характера нелинейностей реальной системы.

Алгоритм управления описывается системой уравнений:

иа> =

/СО -

-к°• JU.it) ■ |х|

-Ызхдп^

и*

- Сх + х.

(7)

где

В приложении к главе проводится расчет параметров рассмотренных контуров управления. Расчет ПИ-САУ и его адаптивной модификации ведется по виду желаемых ЛАЧХ и ФЧХ. Расчет бинарной САУ ведется в соответствии с основными положениями теории бинарных систем.

Строятся математические модели контуров управления.

в чртир.ртпй г.тта.пя описаны результаты математического моделирования основных характеристик замкнутых контуров управления с различными типами САУ. Исследование проводятся путем подачи на вход ступенчатого задающего воздействия и воздействия типа приемистость-сброс. Качество переходных процессов в САУ с рассчетными параметрами неудовлетворительно. Это обстоятельство объясняется нелинейностью обьекта. который только ассимптотически точно может быть описан дифференциальным уравнением II порядка с постоянными коэффициентами. В частности, значительное влияние на динамику и статику реального контура управления оказывает наличие силы трения, действие которой приводит к появлению зоны нечувствительности

по току управления на скоростной характеристике, и вносит дополнительный фазовый сдвиг.

В качестве примера применения математических моделей для разработки алгоритмов управления предложенного класса произведена оптимизация параметров управления методом Монте-Карло адекватно выбранному интегральному улучшенному критерию качества. Разработаны алгоритмы оптимизации методом глобального случайного поиска (методом Монте-Карло) с критерием:

t2 -tj min F« = J Xiat dt + J (X!2 + x2a-k)t dt , (8)

t„ t2

где k- весовой коэффициент.

Для выбора границ области поиска используются результаты расчетов, приведенных в приложении к главе 3 и результаты моделирования скользящих режимов, наблюдаемых в бинарном контуре управления при различных параметрах бинарного алгоритма управления.

В рамках процедуры оптимизации предложено новое решение проблемы парирования действия сил трения. Суть подхода заключается в управлении процесса оптимизации частотой среза.

Сравнение основных характеристик САУ с эталонной моделью и бинарной САУ, построенной на основе полученной в результате процедуры оптимизации математической модели скользящего режима, показало,что бинарный алгоритм управления обеспечивает лучшее бысродействие и качество регулирования в условиях отсутствия действия возмущений.

"о ^

рис.3. Фазовый портрет оптимальной бинарной САУ.

Р

Фазовый портрет бинарной САУ. постоенной на основе полученной математической модели скользящего режима изображен на рис. 3.

Пятая гла.па. посвящена исследованию характеристик системы в условиях действия возмущений. Сравнительный анализ результатов модельных экспериментов показал, что в условиях помех использование предлагаемой бинарной системы является предпочтительным. Так. при варьировании величины градиента скоростной характеристики в пределах [+50%.-50^] к величине нормы перегулирование. наблюдаем.е в бинарной системе снижается в 1.5 раза в сравнении с ба:»; гой ПИ-САУ и в 1.22 в сравнении с СЛУ с эталонной моделью. Врлмя переходного процесса, в частности . в виду отсутствия необходимости отработки больших забросов, обусловленных накоплением интегральной составляющей ошибки регулирования, снижается в 1,5-3,5 раза. Абсолютная ошибка регулирования в режиме приемистости и сброса снижается в 1,4 раза в сравнении с базовой ПИ-САУ ив 1,2 раза в сравнении с самонастраивающейся системой с эталонной моделью.

В заключении сформулированы основный результаты работы.

В приложении помещены тексты прикладных программ, документы. подтверждающие внедрение результатов работы в промышленность.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Проведены исследования закономерностей влияния возмущений на выходные характеристики объектов класса ИМ ГТД и предложена методика оценки действия возмущений по принципу эквивалентирования производных скоростных характеристик.

2. На основе статистических исследований получены математической модели объекта с использованием аппрок: 1 ации регрессионных зависимостей полиномами Чебышева. обеспечивающие анализ систем рассматриваемого класса в условиях действия возмущений.

3. На примере самонастраивающейся системы с эталонной моделью апробирована методика парирования возмущения на основе оценки градиента скоростной характеристики.

4. Разработана методика построения бинарных алгоритмов управления для систем с мультипликативными связями, обеспечивающих автономность к возмущениям.

5. Избран критерий оптимизации, в соответствии с которым оптимизированы параметры алгоритмов управления методом Монте-Карло .

6. Математическое моделирование динамики систем показало правильность основных теоретических положений работы, в частности, эффективность применения разработанных математических

Р

моделей скользящего режима и постоенных регрессионных математических моделей для оценки действия возмущений, соответствующих условиям Функционирования объекта.

7. Разработаны программные модули, обеспечивающие Функционирование подсистем базомоделей и средств управления в рамках ЛСНИ.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1. Сахарова Т. А. .Бурдин В. В. Устройство управления гидроприводом сопла ТРДДФ. Авторское свидетельство N 280100. Преоритет изобретения 21.09.87. зарегистрировано в Гос. Реестр. 1.08.88.

2. Кузнецова Т.А., Бурдин В.В. Бинарное управление гидроприводом направляющих аппаратов компрессора газотурбинного двигателя в услових внешних и внутренних помех. М.: "Авиационная промышленность". 1993, 10 с.

3. Кузнецова Т.к.. Бурдин В.В. Адаптивная система гидропривода направляющих аппаратов компрессора газотурбинного двигателя с эталонной моделью в условиях внешних и внутренних помех. М., 1993, -11с. -Деп.в ИНФОРМПРИБОР, N 5096-пр 93.

4. Кузнецова Т.А., Бурдин В.В. Применение бинарных алгоритмов при проектировании адаптивных САУ ГТД. М., 1993,16 с.-деп.в ИНФОРМПРИБОР, N 5095-пр 93.

5. Кузнецова Т.А. Анализ влияния изменения параметров бинарной системы с интегральной координатно-параметрической обратной связью на показатели быстродействия и качества регулирования САУ. М.. 1993,-10 с.-Деп.в ИНФОРМПРИБОР, N 5094-пр 93.

Сдано в печать 10.12.93. Формат 60x84/16. Объем 1 п.л. Тирах: 100. Заказ 1318.

Ротапринт Пермского государственного технического университета