автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка математических моделей электроупругих структур и их применение в САПР пьезокерамических элементов

На правах рукописи

Шахворостов Дмитрий Юрьевич

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОУПРУГИХ СТРУКТУР И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В САПР ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ.

Специальность 05 13 12 — Системы автоматизации проектирования

Автореферат ооз 162263

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 2007 г

003162263

Работа выполнена на кафедре «Радиоэлектроника» Московского государственного института электронной техники (технического университета)

Научный руководитель дтн, доцент Гуреев A.B.

Официальные оппоненты дтн, профессор Соколов А.Г.

к т н, доцент Подчезерцев В.П.

Ведущая организация НКТБ «Пьезоприбор»

Защита состоится «13» ноября 2007 г В 14ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212 134 01 Московского государственного института электронной техники (технического университета) по адресу 124498, Москва, Зеленоград, МИЭТ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ

Ученый секретарь диссертационного совета дтн, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Эффективность

электромеханического преобразования в сочетании с механической, электрической и температурной прочностью и технологической отработанностью серийного изготовления пьезокерамических материалов и преобразователей обуславливают широкое использование пьезокерамики Достаточно привести примеры использования пьезокерамики в гидроакустике (ультразвуковые излучатели и приемники), в приборах контроля (дефектоскопы, расходомеры, толщиномеры), в устройствах частотной селекции (резонаторы для фильтров, дискриминаторы), для различных датчиков (давления, вибрации, сейсмической активности, угловых скоростей), для пьезотрансформаторов, актюаторов и др

Применение пьезоэлектрической керамики в новых и совершенствование потребительских свойств существующих устройств сопровождается существенными затратами на разработки конструкции и технологии пьезокерамических изделий

Экспериментальные исследования зависимостей потребительских свойств пьезокерамических изделий от их конструкции, параметров пьезокерамического материала и технологии представляют собой сложную и трудоемкую задачу, являющуюся итерационным процессом с большими затратами времени и ресурсов Поэтому разработка математических моделей, учитывающих электроупругие свойства пьезокерамики, и их применение в специализированных системах автоматизированного проектирования (САПР)

пьезокерамических элементов представляется весьма актуальной Современные САПР, использующие различные математические методы, в частности метод конечных элементов (МКЭ), обладают большими возможностями для решения подобных задач

В настоящей диссертационной работе были разработаны математические модели нескольких типов пьезокерамических элементов, которые используются в фильтрах промежуточной

частоты (ПЧ) аппаратуры низовой радиосвязи, в ингаляторах в качестве ультразвуковых фокусирующих излучателей, в датчиках угловых скоростей, где они являются чувствительными элементами

В результате проведенных исследований определены зависимости эксплуатационных параметров пьезоэлементов от формы, геометрических размеров и различных технологических дефектов, а также найдены новые конструктивные исполнения пьезоэлементов, которые подтверждены экспериментально и позволили повысить технический и технологический уровень изделий

Объектом исследования диссертационной работы являются математические модели электроупругих структур для САПР пьезокерамических элементов резонаторов, использующихся в фильтрах ПЧ аппаратуры низовой радиосвязи, ультразвуковых фокусирующих пьезоэлементов, чувствительных элементов малогабаритных вибрационных датчиков угловых скоростей

Целью диссертационной работы является

- разработка математических моделей электроупругих структур на основе трехмерной краевой задачи, решаемой методом конечных элементов, и их применение в специализированных САПР,

- исследование с помощью построенных моделей зависимостей эксплуатационных параметров от изменения формы и дефектов в пьезокерамических элементах,

- определение технологических допусков и выработка рекомендаций по совершенствованию технологического процесса

Задачами диссертационной работы являются

- разработка математической модели электроупругих пьезокерамических структур произвольной формы,

- создание программ расчета основных параметров пьезоэлементов прямоугольной, цилиндрической и сферической

формы,

- моделирование пьезокерамических элементов в виде резонаторов для фильтров ПЧ нового поколения,

- исследование характеристик ультразвуковых фокусирующих излучателей,

- моделирование чувствительных элементов малогабаритных вибрационных датчиков угловых скоростей,

- определение допусков к технологическим дефектам, возникающим на стадии изготовления перечисленных пьезокерамических элементов, которые не приводят к недопустимому снижению их параметров,

- практическая реализация полученных результатов

Методы исследования Для решения основных задач по теме диссертационной работы использовался метод конечных элементов в приложении к уравнениям состояния и движения электроупругих структур, аналитические и экспериментальные методы исследования пьезоэлектрической керамики

Достоверность исследований, теоретических и экспериментальных результатов, полученных математических моделей обусловлена корректностью исходных положений, обоснованным выбором методов исследования и подтверждается положительными технологическими испытаниями и экспериментальными образцами

Научная новизна работы состоит в следующем

- разработаны математические модели электроупругих структур из пьезокерамики прямоугольной, цилиндрической и сферической формы, позволяющие учитывать дефекты их формы, вызванные технологическими факторами на этапе изготовления,

- повышение эффективности САПР устройств на основе пьезокерамических элементов благодаря использованию более точных моделей этих элементов,

- исследование с помощью полученных моделей

электроупругих структур новых конструкций пьезокерамических элементов (резонаторов в виде квадратных пластин с пропилами для фильтров ПЧ поверхностного монтажа, ультразвуковых фокусирующих излучателей сферической формы с плоским участком в середине),

- разработка методики балансировки малогабаритных вибраторов датчиков угловых скоростей

Практическая значимость диссертационной работы заключается в выработке и реализации технических решений

- уменьшение массогабаритных показателей резонаторов для пьезокерамических фильтров поверхностного монтажа, указанные фильтры обладают приблизительно в 2,5 раза меньшими размерами по сравнению с традиционными и нашли применение в тракте ПЧ радиостанций низовой радиосвязи

- разработка способа подстройки частоты резонаторов, что позволило усовершенствовать технологический процесс, увеличив в 2 раза процент выхода годных,

- повышение эффективности работы ингаляторов за счет использования ультразвукового фокусирующего элемента в виде части сферической оболочки с плоским участком в середине, объем испаряющейся жидкости при использовании такого пьезоэлемента увеличивается в 1,3 раза (заявка на изобретение № 2006124170/14, на которую получено уведомление о положительном результате проведения формальной экспертизы),

- разработка принципов автоматизированной балансировки чувствительного элемента для серийного производства пьезокерамических вибрационных датчиков угловых скоростей

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении опытно-конструкторских работ

"Разработка серии пьезокерамических фильтров для навесного и поверхностного монтажа", "Разработка сферических ультразвуковых излучателей", "Разработка пьезокерамического гироскопа с разрешающей способностью не хуже 0,1град/с и

угловой скоростью до 200 град/с", "Разработка базовых конструкций и технологий малогабаритных пьезокерамических биморфных гироскопов" и внедрены в производство ОАО «Элпа»

На защиту выносятся следующие положения, полученные лично автором

1 математическая модель электроупругих пьезокерамических структур произвольной формы,

2 результаты моделирования пьезокерамических элементов различной формы,

3 результаты исследования характеристик ультразвуковых фокусирующих излучателей и чувствительных элементов малогабаритных вибрационных датчиков угловых скоростей,

4 новые конструктивно-технологические решения в виде резонаторов, применяемых в фильтрах ПЧ, в виде пьезокерамических квадратных пластин с пропилами,

5 результаты моделирования пьезоэлементов для фокусирующего ультразвукового излучателя, выполненные в виде части сферической оболочки с плоским участком в вершине,

6 методика балансировки чувствительных элементов в виде биморфных вибраторов для датчиков угловых скоростей,

7 результаты математического моделирования и исследования влияния технологических дефектов, возникающих при производстве пьезокерамических элементов, на эксплуатационные характеристики фильтров, ультразвуковых излучателей и чувствительных элементов датчиков угловых

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на специализированных конференциях

1 12-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика-2005» - г Зеленоград, МИЭТ, 2005 г

2 Всероссийская межвузовская научно-техническая

конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика-2006" - г Зеленоград, МИЭТ, 2006 г

3 Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные проблемы пьезоэлектрического приборостроения» («Пьезотехника-2005»), г Ростов-на-Дону, Азов, 2005 г

4 Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы пьезоэлектрического приборостроения и нанотехнологий», г Ростов-на-Дону, 2006 г

5 Материалы диссертационной работы докладывались в рамках проводимых ОАО «Элпа» научно-технических советов и защит ОКР

Публикации. Материалы, отражающие результаты исследований по теме работы, опубликованы в 3-х научно-технических отчетах по опытно-конструкторским работам в ОАО «Элпа», в трех статьях и пяти научных докладах в трудах Всероссийских и Международных конференций Публикации выполнены в соавторстве с Гуреевым А В , Головкиным В А, Черных Г Г, Сафроновым А Я, Никифоровым В Г Без соавторов опубликованы две работы Список публикаций приведен в конце работы

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения Работа содержит XXX страниц основного текста, XXX рисунков, XXX таблиц, список литературы из XXX наименований и XXX приложений

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее научное и практическое значение, определяются объекты исследования, формулируются цели и задачи работы, обосновывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов

Первая глава обзорного характера состоит из двух

частей

В первой части главы рассмотрены основные положения пьезотехники, электромеханические преобразования в пьезокерамических элементах и области применения изделий из пьезокерамики, проанализирована технология изготовления пьезокерамических элементов и показана необходимость решения допусковых технологических задач Обосновано, что разработка математических моделей электроупругих структур и их применение в САПР пьезокерамических элементов может существенно сократить временные и материальные издержки при разработке новых и совершенствовании эксплуатационных параметров существующих устройств на основе пьезокерамики

Во второй части главы проведен анализ существующих методов и средств для разработки математических моделей электроупругих структур и их применение в САПР пьезокерамических элементов Обосновывается выбор метода конечных элементов и программного пакета АКБУВ, для расчетов электромеханических преобразований, оптимизации конструкций и технологического процесса изготовления пьезокерамических изделий Рассмотрены вопросы практической реализации математических моделей электроупругих структур и их применения

- определения и введения в математические модели материальных констант пьезоэлектрических тел с учетом электроупругих свойств,

- задания граничных условий на электродах и вне них,

особенностей расчетов частот электрических

резонансов,

- постпроцессорной обработки результатов и др

Вторая глава посвящена разработке конкретных математических моделей электроупругих структур и элементов САПР для пьезокерамических элементов - резонаторов

Пьезокерамические резонаторы заняли одно из ведущих мест по применению в различных устройствах систем связи, в

частности в фильтрах, формирующих амплитудно-частотные характеристики трактов промежуточной частоты радиоприемников Эти фильтры для диапазона 450-500 КГц характеризуются широким диапазоном значений параметров ширина полосы пропускания по уровню 6 дБ от 3 до 40 кГц, избирательность и затухание в полосе задерживания от 12 до 80 дБ, хорошая температурная стабильность, достаточно большая прямоугольность, низкие значения группового времени задерживания и малые объемы Фильтры, как правило, собирают из дискретных резонаторов по лестничной схеме и резонаторы должны удовлетворять определенным требованиям, включая требование моночастотности

В первой части второй главы в начале аналитическими методами рассмотрены спектр частот и мод идеального круглого дискового резонатора, причины возникновения немоночастотности и влияние различных факторов на возникновение дополнительных резонансов Показано, что незначительные искажения круглой формы пьезоэлемента, формы, размера и положения возбуждающих электродов приводят к появлению в спектре антиметричных мод колебаний Второй причиной появления дополнительных резонансов являются механические связи между различными модами колебаний Эти связи между различными модами колебаний возникают при появлении механических локальных дефектов и (или) физических неоднородностей Количественные оценки влияния неоднородностей и дефектов на положение и величину нежелательных резонансов аналитическими методами принципиально возможны, но достаточно громоздки

Затем колебания в твердом теле электроупругих пьезокерамических круглых резонаторов были рассмотрены с помощью математических моделей в рамках метода конечных элементов и программного комплекса АКГ8У8, и было рассчитано влияние различных дефектов на возникновение дополнительных резонансов Результаты, качественно идентичные результатам аналитического рассмотрения, позволили количественно оценить

влияния наиболее типичных дефектов, встречающихся в производстве дисковых резонаторов (огранка, эллипсность, сколы) на величину нежелательных резонансов.

В качестве примера количественной оценки можно рассмотреть огранку - дефект, схематически изображенный на рис. 1а, возникающий при механической обработке. Количественной характеристикой огранки может служить отношение h/D - величины отклонения И от диаметра к диаметру D.

а, дБ 100 92 84 16

300 400 SOO 600 f, кГц 300 400 500 600 £ кГц 300 400 SOO 600 f, кГц

Рис.2. Изменение амплитудно-частотных характеристик круглых дисков по мере увеличения величины h/D огранки.

На рис. 2 приведены примеры рассчитанных амплитудно-частотных характеристик резонаторов с дефектами различной величины в виде огранки, а на рис. 16 представлена зависимость величины амплитуды а (дБ) нежелательного резонанса от величины огранки h/D.

Результаты математического моделирования круглых

нежелательного резонанса от величины огранки.

пьезокерамических резонаторов соответствуют

экспериментальным данным.

Во второй части второй главы рассмотрены математические модели резонаторов в виде квадратных пластин. Пьезоэлементы в виде пластин квадратной формы («квадратные» резонаторы) имеют более высокий, чем круглые, коэффициент заполнения объема корпуса фильтра; фильтры с их использованием имеют меньшие размеры и удовлетворяют требованиям поверхностного монтажа (ТПМ).

Математическое моделирование показало, что в квадратных резонаторах уменьшения стороны квадрата повышает их частоту, а нанесение пропила на стороне квадрата понижает частоту. В квадратных резонаторах при разных сторонах пьезоэлемента или их непараллелъности, при появлении различных технологических дефектов - сколов, трещин - появляются нежелательные резонансы в спектре резонаторов, которые приводят к появлению неравномерности амплитудно-частотной характеристики фильтра в полосе пропускания.

Результаты математического моделирования в виде зависимостей частот резонаторов от ширины и глубины пропилов; пример зависимостей приведен на рис. За и 36, были использованы для уточнения технологии подстройки частоты.

439 438 к 437 436 435

Рис. 3. Зависимость резонансной частоты: квадратного резонатора:

а) - от ширины пропила т (при п—0,6 мм), б) - от глубины пропила п (при гп=0,б мм).

Полученные результаты показали, что внесение технологических пропилов не только позволяет существенно понизить частоту, но и снизить влияние наиболее распространенных дефектов на амплитудно-частотные характеристики в диапазоне рабочих частот. Как видно из примера на рис. 4, нежелательный резонанс из рабочего диапазона частот, в промежутке между частотами резонанса и антирезонанса (рис. 4а), после внесения технологических пропилов сместился в область высоких частот вне рабочего диапазона частот (рис. 46) и уменьшился по абсолютной величине.

12-

10

,дt

\

/ V.

J

\ г

\

к> ц

12-

10

д£

А

А

Чг

1\!

V

400 500 600

400 500 600

Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики квадратного резонатора со сколом угла 0,4 мм: а) - без технологических

пропилов, б) - с технологическими пропилами.

В третьей главе рассмотрены математические модели пьезокерамических элементов, представляющих собой часть сферической оболочки, которые находят широкое применение в ультразвуковой технике. Они позволяют создать в фокальной области акустические условия, достаточные для возникновения кавитации.

Объект расчетов - сферический пьезоэлемент, «мениск», представляет собой часть сферической оболочки с внутренним радиусом наружным радиусом Кнар, толщиной ~ 0,8 мм,

ограниченную диаметром 0-19 мм; сферические поверхности

покрыты электродами, поляризация в направлении радиуса сферы, резонансная частота толщинных колебаний -2600 кГц. Изготовленные пьезоэлементы имеют отклонения от заданных размеров, основным из которых является разнотолщинность. Вследствие этого на заданной резонансной частоте резонирует только та часть пьезоэлемента, которая имеет толщину, соответствующую резонансному размеру, что уменьшает излучаемую акустическую мощность и ухудшает потребительские свойства медицинских ингаляторов, в которых применяются сферические пьезоэлементы.

Математическая модель в случае сферического пьезоэлемента разрабатывалась как для пьезоэлемента, с учетом направления поляризации, так и для жидкости, в которую излучались акустические волны и где, в фокальной области пьезоэлемента, создаются условия кавитации, то есть проводился единый «сквозной» расчет излучателя и акустической среды.

В силу осевой симметрии сферического пьезоизлучателя и окружающей его рабочей акустической среды задача рассматривалась в осесимметричной постановке, моделируя геометрию только в меридиональном сечении (рис. 5).

Рис. 5. Математическое моделирование идеального излучателя.

Изолинии (линии одинаковой интенсивности) отображают распределение максимальных амплитуд акустического давления

Фокальная область, в которой реализуются условия кавитации, имеет определенные размеры по высоте Кавитационное испарение в ингаляторе имеет место в том случае, когда уровень жидкости находится между верхней и нижней границами фокальной области, обеспечивающей условия кавитации Моделировалось ультразвуковое излучение сферических излучателей без отклонений (рис 6а) и с плоским участком в центре сферического излучателя (рис 66)

Рис 6 Сечение ультразвукового сферического излучателя а) - идеальной формы, б) - с плоским участком

Программа единого «сквозного» расчета колебаний излучателя и распространения ультразвуковых волн в акустической среде позволяет определять параметры фокального пятна, измерялись форма фокальной области и интенсивность излучения в ней Результаты математического моделирования показали, что изменения фокальной области, обусловленные наличием плоского участка, перераспределяет объемное расположение области кавитации и приводит к увеличению объема испаряющейся жидкости Расчеты показывают, что максимальное акустическое давление в фокальной области на резонансной частоте наблюдается при соотношении диаметра

плоской части и диаметра сферической части пьезоэлемента 15-^25 %. (рис. 7). При увеличении диаметра плоской части до 60 % и более пьезоэлемент излучает параллельный акустический пучок с малой расходимостью, не приводящий к кавитации (рис. 8).

Объем испарившейся жидкости пьезоэлементами при соотношении диаметра плоской части и диаметра сферической части пьезоэлемента 15 25 % превосходит объем испарившейся жидкости сферическим пьезоэлементом без плоской части в 1,3 раза. Это свидетельствует о более эффективной фокусировке акустического излучения пьезоэлементом с плоской частью и обеспечивает повышение эксплуатационных параметров ингаляторов.

2 10 ------

1 3 5 7 9 11

Диаметр плоского участка, мм

Рис. 7. Зависимость уровня давления в акустической среде от диаметра плоского участка на Ррез=2,64 МГц

а) б)

Рис. 8. Примеры расчета распределения интенсивности излучения в зависимости от диаметра плоского участка: а) 3 мм

б) 7 мм.

В четвертой главе рассматриваются математические модели чувствительных элементов малогабаритных пьезоэлектрических биморфных датчиков угловой скорости, и особенности их производства, в частности изготовления и настройки чувствительного элемента.

Чувствительный элемент состоит из двух противоположно поляризованных пьезокерамических пластин, соединенных между собой (рис.9). Один из электродов такого биморфного элемента разделяется на две равные части, образуя тем самым систему из двух резонаторов.

Электроды

Керамика

Рис. 9. Чувствительный элемент диморфного пьезогироскопа.

К верхним и нижнему электродам прилагается переменное напряжение с частотой собственного резонанса элемента, возникают колебания в направлении оси Z (рис. 10). Если колеблющейся биморфный элемент вращать вокруг оси X, то на каждый элементарный объем элемента, движущийся по направлению оси действует сила Кориолиса, направленная вдоль оси У. Эти силы обуславливает перемещения и колебательный процесс в направлении оси У, что в свою очередь приводит к возникновению, в силу прямого пьезоэффекта, переменной разности потенциалов между верхними электродами. Эта разность потенциалов пропорциональна измеряемой скорости вращения.

Для достижения требуемой чувствительности и корректной работы датчика необходимо выполнение двух основных условий:

1. Разница собственных частот чувствительного элемента /1 и /г должна находиться в диапазоне

А/ - 20^-50/?/.

2. Разница фаз сигналов, снимаемых с двух резонаторов (с верхних электродов) при угловой скорости, равной нулю,

должна быть Д<р < 5°.

к!

X

Рис. 10. Вынужденные, собственные колебания вдоль оси 2, в плоскости ХОХ, и колебания под воздейст-вием кориолисовых сил вдоль оси У, в плоскости ХОУ. Равенство частот /г и /у обеспечивается квадратным

сечением чувствительного элемента и однородностью материала. Однако в силу своей специфики поляризованная пьезоэлектрическая керамика имеет анизотропию свойств, а также наличие клеевого соединения между двумя пластинами, что приводит к значительной разнице частот и fv порядка

Равенство фаз сигналов, снимаемых с двух резонаторов при угловой скорости равной нулю, обеспечивается при идентичности резонаторов. Однако неоднородность керамики и неточности при формировании электродов не позволяют достичь должного результата.

Аналитическое рассмотрение колебаний качественно описывает имеющие место закономерности. Количественная

2000 - 3000 Гц.

оценка, необходимая для технологических решений выполнена при моделировании процессов колебания методами конечных элементов

В данной главе приведены результаты моделирования и проведения комплекса расчетов, определены основные технологические допуска на изготовление чувствительного элемента и разработана методика балансировки чувствительного элемента, которая заключается в настройке параметров пьезокерамической биморфной балки

Зависимости, полученные в результате моделирования, показали, что для выполнения вышеуказанных условий необходимо, чтобы при изготовлении чувствительного элемента сечение балки было выполнено с точностью 5 мкм, а глубина и ширина основного пропила с точностью 10 мкм Такие допуска имеют место быть только при условии однородности пьезокерамического материала При отсутствии технологии, позволяющей обеспечить такие допуска, чувствительный элемент подвергается балансировке (настройке разности частот

Л и Ли Ф33)

Настройка частот и / проводится путем введения

центрального пропила со стороны, противоположной измерительным электродам Настройка фаз сигналов с измерительных электродов проводится также благодаря внесению пропилов на этой же стороне, но смещенных от центра балки (рис 9)

В этой главе приведены результаты моделирования зависимостей параметров чувствительного элемента от характеристик балансировочных пропилов На основании этих результатов в настоящее время разрабатываются алгоритмы автоматической балансировки чувствительных элементов, которая необходима для обеспечения массового производства датчиков угловых скоростей

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы

Приложения содержат документы, подтверждающие внедрение результатов работы, а также тексты программ для математического моделирования пьезокерамических элементов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты

1 разработаны математические модели электроупругих пьезокерамических структур произвольной формы,

2 повышена эффективность САПР устройств на основе пьезокерамических элементов благодаря использованию более точных моделей этих элементов,

3 с помощью построенных моделей исследованы зависимости эксплуатационных параметров от изменения формы и дефектов в пьезокерамических элементах,

4 определены технологические допуски и выработаны рекомендации по совершенствованию технологического процесса

5. созданы программы расчета основных параметров пьезоэлементов прямоугольной, цилиндрической и сферической формы,

6 проведено моделирование пьезокерамических элементов в виде резонаторов для фильтров ПЧ нового поколения,

7 исследованы характеристики ультразвуковых фокусирующих излучателей,

8 проанализированы параметры чувствительных элементов малогабаритных вибрационных датчиков угловых скоростей,

9 определены допуски к технологическим дефектам, которые не приводят к недопустимому снижению параметров пьезокерамических элементов,

10 уменьшены массогабаритные показатели резонаторов для пьезокерамических фильтров поверхностного

монтажа,

11 разработан способ подстройки частоты резонаторов,

12 повышение эффективности работы ингаляторов (заявка на изобретение № 2006124170/14),

13. разработаны принципы автоматизированной балансировки чувствительного элемента для серийного производства пьезокерамических вибрационных датчиков угловых скоростей

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 А В Гуреев, Д Ю Шахворостов Влияние технологических факторов на спектр резонатора круглого сечения "Известия высших учебных заведений Электроника №3", МИЭТ, 2007 -100 с

2 Шахворостов Д Ю , Головнин В А Исследование нежелательных резонансов в квадратных пьезокерамических резонаторах // "Микроэлектроника и информатика-2005" 12-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов - М МИЭТ, 2005 -444 с

3 Головнин В А, Черных Г Г, Шахворостов Д Ю К вопросу о моночастотности пьезокерамических резонаторов Часть 1 Тонкие диски // Межд научн -практич конф "Фунд пробл пьезоэлектрич приборостроения" ("Пьезотехника-2005"), Ростов-на-Дону, Азов, 2005

4 В К Казаков, Д Ю Шахворостов, В Г Никифоров, А Я Сафронов, В А Чернов Многослойные пьезоэлектрические актюаторы и особенности их применения // ("Актуальные проблемы пьезоэлектрического приборостроения и нанотехнологий", НКТБ "Пьзоприбор" РГУ, Ростов-на-Дону, 2006 г

5 Д Ю Шахворостов, Е В Пузикова, В А Головнин Математическое моделирование колебаний части сферической оболочки из пьезокерамики // "Микроэлектроника и

информатика-2006" Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов -М МИЭТ, 2006 -404 с

6 Д Ю. Шахворостов Моделирование колебаний ультразвукового фокусирующего элемента из пьезокерамики // ("Актуальные проблемы пьезоэлектрического приборостроения и нанотехнологий", НКТБ "Пьзоприбор" РГУ, Ростов-на-Дону, 2006 г

7 Шахворостов ДЮ Пьезокерамические фильтры поверхностного монтажа // "Микроэлектроника и информатика-2005" Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов - М МИЭТ, 2005 - 444 с

8 А Я Сафронов, В Г Никифоров, Д Ю Шахворостов, А К Калифатиди, В В Барыкин Малогабаритные пьезоэлектрические вибрационные гироскопы широкого применения. "Электроника ЕТБ", Москва, 2007 -119с

9 Научно-технический отчет по ОКР "Разработка пьезокерамического гироскопа с разрешающей способностью не хуже 0,1град/с и угловой скоростью до 200 град/с", М ОАО «Элпа», 2006 г

10 Научно-технический отчет по ОКР "Разработка серии пьезокерамических фильтров для навесного и поверхностного монтажа", М ОАО «Элпа», 2005 г

Подписано в печать 10 2007 г Тираж/^экз Уч-издл 1,0 Формат 60x84/16 Отпечатано в типографии МИЭТ(ТУ) 124498, Москва, МИЭТ(ТУ)

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И УСТРОЙСТВ НА ИХ ОСНОВЕ.

1.1. Пьезокерамика.

1.1.1. Пьезокерамика и области ее применения.

1.1.2. Формулы пьезоэффектов.

1.1.3. Технология изготовления пьезоэлементов.

1.1.4. Уравнения состояния пьезокерамической среды.

1.2. Конечно-элементное моделирование пьезокерамических изделий.

1.2.1. Сущность МКЭ и основные этапы его практической реализации.

1.2.2. Построение физической модели.

1.2.3. Построение математической модели.

1.2.4. Возможности АШУБ в решении задач электроупругости.

1.2.4.1. Определение материальных констант пьезоэлектрических материалов.

1.2.4.2. Граничные условия на электродах.

1.2.4.3 Определение частот электрических резонансов.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ФИЛЬТРОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК.

2.1. Сравнительный анализ исследований моночастотности пьезокерамических дисковых резонаторов аналитическими методами и методом конечных элементов.

2.2. Исследование влияния геометрической формы на характеристики пьезокерамических «квадратных» резонаторов.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ РАЧЕТ АКУСТИЧЕКОГО ПУЧКА И КОЛЕБАНИЙ СФЕРИЧЕСКОГО ФОКУСИРУЮЩЕГО

ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТА.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА ДЛЯ МАЛОГАБАРИТНОГО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО БИМОРФНОГО ГИРОСКОПА.

4.1. Устройство и физические явления в чувствительном элементе.

4.2. Аналитическое описание колебательных процессов.

4.3. Моделирование колебательных процессов биморфного чувствительного элемента.

Выводы к главе 4.

Эффективность электромеханического преобразования в сочетании с механической, электрической и температурной прочностью и технологической отработанностью серийного изготовления пьезокерамических материалов и преобразователей обуславливают широкое использование пьезокерамики. Достаточно привести примеры использования пьезокерамики в гидроакустике (ультразвуковые излучатели и приемники), в приборах контроля (дефектоскопы, расходомеры, толщиномеры), в устройствах частотной селекции [1,2] (резонаторы для фильтров, дискриминаторы), в качестве генераторов высокого напряжения [3-5], для различных датчиков [6] (давления, вибрации, сейсмической активности, угловых скоростей [7]), для пьезотрансформаторов, акгюаторов и др.

Применение пьезоэлектрической керамики [8] в новых и совершенствование потребительских свойств существующих устройств сопровождается существенными затратами на разработки конструкций и технологий пьезокерамических изделий.

Экспериментальные исследования зависимостей эксплуатационных параметров пьезокерамических изделий от их конструкции, параметров пьезокерамического материала и технологии представляют собой сложную и трудоемкую задачу, являющуюся итерационным процессом с большими затратами времени и ресурсов. Поэтому разработка математических моделей, учитывающих электроупругие свойства пьезокерамики, и их применение в специализированных системах автоматизированного проектирования (САПР) пьезокерамических элементов представляется весьма актуальной. Современные САПР, использующие различные математические методы, в частности метод конечных элементов (МКЭ), обладают большими возможностями для решения подобных задач.

В настоящей диссертационной работе с помощью пакета ANS YS, основанного на МКЭ, были разработаны математические модели электроупругих структур в ортогональной, цилиндрической и сферической системах координат, которые были применены в САПР трех типов пьезокерамических элементов, разрабатывавшихся в ОАО «Элпа». Эти пьезоэлементы используются в фильтрах промежуточной частоты для аппаратуры низовой радиосвязи, в ингаляторах в качестве ультразвуковых фокусирующих излучателей, в датчиках угловых скоростей, где они исполняют роль чувствительного элемента.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей электроупругих структур этих пьезоэлементов, исследование с помощью построенных моделей зависимостей эксплуатационных параметров от изменения формы и дефектов пьезокерамических элементов, определение технологических допусков и выработка рекомендаций по совершенствованию конструкций пьезоэлементов и технологических процессов их изготовления.

Для достижения цели в диссертационной работе решены задачи:

- создание программ расчета основных параметров пьезоэлементов прямоугольной, цилиндрической и сферической формы;

- моделирование пьезокерамических элементов в виде резонаторов для фильтров ПЧ нового поколения;

- исследование характеристик ультразвуковых фокусирующих излучателей;

- моделирование чувствительных элементов малогабаритных вибрационных датчиков угловых скоростей;

- определение допусков к технологическим дефектам, возникающим на стадии изготовления перечисленных пьезокерамических элементов, которые не приводят к недопустимому снижению их параметров.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в выработке и реализации технических решений:

- уменьшение массогабаритных показателей резонаторов для пьезокерамических фильтров поверхностного монтажа; указанные фильтры обладают приблизительно в 2,5 раза меньшими размерами по сравнению с традиционными и нашли применение в трактах промежуточной частоты (ПЧ) радиостанций низовой радиосвязи;

- разработка способа подстройки частоты резонаторов, что позволило усовершенствовать технологический процесс, увеличив в 2 раза процент выхода годных;

- повышение эффективности работы ингаляторов за счет использования ультразвукового фокусирующего элемента в виде части сферической оболочки с плоским участком в середине; объем испаряющейся жидкости при использовании такого пьезоэлемента увеличивается в 1,3 раза (заявка на изобретение № 2006124170/14, на которую получено уведомление о положительном результате проведения формальной экспертизы);

- разработка принципов автоматизированной балансировки чувствительного элемента для серийного производства пьезокерамических вибрационных датчиков угловых скоростей.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении опытно-конструкторских работ: "Разработка серии пьезокерамических фильтров для навесного и поверхностного монтажа", "Разработка сферических ультразвуковых излучателей", "Разработка пьезокерамического гироскопа с разрешающей способностью не хуже 0,1 град/с и угловой скоростью до 200 град/с", "Разработка базовых конструкций и технологий малогабаритных пьезокерамических биморфных гироскопов" и внедрены в производство ОАО «Элпа».

Выводы к главе 4

В четвертой главе приведены результаты моделирования и проведения комплекса расчетов, определены основные технологические допуска на изготовление чувствительного элемента и разработана методика балансировки чувствительного элемента, которая заключается в настройке параметров пьезокерамической биморфной балки.

Зависимости, полученные в результате моделирования, показали необходимость изготовлении сечение балки с точностью 5 мкм, а глубина и ширина основного пропила с точностью 10 мкм. Такие допуска имеют место быть только при условии однородности пьезокерамического материала. При отсутствии технологии, позволяющей обеспечить такие допуска, чувствительный элемент подвергается балансировке (настройке разности частот /г ¡у и фаз потенциалов с измерительных электродов).

Настройка частот /г и /у проводится путем введения центрального пропила со стороны, противоположной измерительным электродам. Настройка фаз сигналов с измерительных электродов проводится также благодаря внесению пропилов на этой же стороне, но смещенных от центра балки (рис. 4.4).

В этой главе приведены результаты моделирования более чем 50-ти зависимостей параметров чувствительного элемента от характеристик балансировочных пропилов. На основании этих результатов в настоящее время разрабатываются алгоритмы автоматической балансировки чувствительных элементов, которая необходима для обеспечения массового производства датчиков угловых скоростей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты:

1. Разработаны математические модели электроупругих пьезокерамических структур произвольной формы; созданы программы расчета основных параметров пьезоэлементов прямоугольной, цилиндрической и сферической формы, с помощью построенных моделей исследованы зависимости эксплуатационных параметров от изменения формы и дефектов пьезокерамических элементов.

2. По результатам математического моделирования дисковых пьезоэлементов и пьезоэлементов в виде квадратных пластин для фильтров промежуточной частоты получены зависимости, которые позволили:

- оценить влияние различных дефектов на АЧХ пьезоэлементов и определить технологические допуски при изготовлении пьезоэлементов;

- разработать конструкцию и способ подгонки по частоте квадратных пьезоэлементов, что увеличило процент выхода годных изделий по частоте, и снизило влияние различных дефектов на возникновение нежелательных резонансов.

3. Исследованы характеристики ультразвуковых сферических излучателей; по результатам математического моделирования разработаны:

- рекомендации для крепления пьезоэлементов, по допустимым отклонениям от среднего значения толщины пьезоэлемента;

- новые конструктивные решения ультразвукового фокусирующего элемента, которые позволили достичь эффективной фокусировки ультразвукового излучения в зоне геометрического фокуса пьезоэлемента и увеличения объема и скорости испарения жидкости (воды) при использовании такого пьезоэлемента в 1,3 раза.

4. Проанализированы параметры чувствительных элементов малогабаритных вибрационных датчиков угловых скоростей; по результатам математического моделирования:

- определены основные технологические допуска на изготовление чувствительного элемента для пьезокерамического биморфного датчика угловых скоростей;

- получены результаты, необходимые для разработки алгоритма автоматической балансировки чувствительного элемента, без которого невозможно создание серийного производства пьезокерамических вибрационных датчиков угловых скоростей.

5. Результаты диссертационной работы внедрены в производство ОАО «Элпа» и использованы при выполнении опытно-конструкторских работ: "Разработка серии пьезокерамических фильтров для навесного и поверхностного монтажа", "Разработка сферических ультразвуковых излучателей", "Разработка пьезокерамического гироскопа с разрешающей способностью не хуже 0,1 град/с и угловой скоростью до 200 град/с", "Разработка базовых конструкций и технологий малогабаритных пьезокерамических биморфных гироскопов".

1. Великин Я.И., Гельмонт З.Я., Зелях Э.В. Пьезоэлектрические фильтры. -М.: Связь, 1966.-396 с.

2. Аржанов В.А., Ясинский И.М. Электрические фильтры и линии задержки: Учеб. пособие, Омск: Изд-во ОмГТУ, 2000. - 372 с.

3. Магнитные и диэлектрические приборы, ч.1. Пер. с англ. Под ред. И.Б. Негневицкого. Изд-во «Энергия», 1964.

4. Некрасов М.М., Злогодух Г.М. Новые пьезо- и сегнетоматериалы и их применение (материал семинара). Изд-во Моск. Дома научно-технической пропаганды, 1969, стр. 199.

5. Злогодух Г.М., Лавриенко В.В. Новые пьезо- и сегнетоматериалы и их применение (материал семинара). Изд-во Моск. Дома научно-технической пропаганды, 1969, стр. 201.

6. Глозман И.А. Пьезокерамика. Изд-во «Энергия», 1967.

7. Ryoo H., Lee Y., Roh Y. Design and fabrication of a dual-axial gyroscope with piezoelectric ceramics // Sensors and Actuators. 1998. V. A65. P. 54 60.

8. Джигунов Р.Г., Борисюк A.M. Современные тенденции и направления развития пьезотехники. Фундаментальные проблемы пьезоэлектроники. Ростов-на-Дону: МП "Книга", 1995. Т. 3. С. 5-12.

9. Смажевская Е.Г., Фельдман Н.Б. Пьезоэлектрическая керамика. М., Изд-во «Советское радио», 1971,200 с.

10. Ю.Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике. М.: Иностранная литература, 1952.

11. П.Мэзон У. Применение пьезоэлектрических кристаллов и механических резонаторов в фильтрах и генераторах. В кн.: Физическая акустика/Под ред. У. Мэзона. -М.: Мир, 1966.

12. Глюкман Л.И. Пьезоэлектрические кварцевые резонаторы. 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1981.-232 с.

13. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практические применения. Пер. с англ., под ред. А.В. Шубникова. Изд-во иностранной литературы, 1949.

14. Пьезоэлектрическая керамика: принципы и применение / Пер. с англ. С.Н. Жукова. Мн. ООО «ФУАинформ», 2003 .- 112с.

15. Берленкур Д., Керран Д., Жаффе И.Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях. Физическая акустика. Под ред. У. Мэзона. Т. 1. Методы и приборы ультразвуковых исследований, часть А. М.: Мир, 1966. 592 с.

16. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. М.: Изд-во «Мир», 1974.-288 с.

17. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М Издательство иностранной литературы. 195 8. Т.1.-931 с.

18. Lloyd P., Redwood М. Finite-difference method for the investigation of the equivalent-circuit characteristics of piezoelectric resonators // J. Acoust. Soc. Amer. 1966. V. 36, N 2. P. 346-361.

19. Шульга H.A., Болкисев A.M. Колебания пьезоэлектрических тел. Киев: Наук, думка, 1990.228 с.

20. Москальков М.Н. Исследование разностной схемы решения задачи излучения звука цилиндрическим пьезовибратором // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 7. С. 1220-1226.

21. Мельник В.Н., Москальков М.Н. О связанных электроупругих нестационарных колебаниях пьезоэлектрического цилиндра с радиальной поляризацией //ЖВМ и МФ. 1988. Т.28,№ 11. С.1755-1756.

22. Мельник В.Н., Москальков М.Н. Разностные схемы и анализ приближенных решений для двумерных нестационарных задач связанной электроупругости // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27, № 7. С. 1220-1229.

23. Власенко В.Д. Численное моделирование электроупругих процессов в пьезопластине в режиме излучения // Методы числ. анал. / РАН. ДВО. ВЦ. Владивосток, 1993. С.113-131.

24. Чебан В.Г., Форня Г.А. Решение задачи о распространении электроупругой волны в пьезокерамическом стержне // Изв. АН МССР. Математика. 1990. № 1. С.55-59.

25. Ватульян А.О., Кубликов B.JI. О граничных интегральных уравнениях в электроупругости // ПММ. 1989. Т. 53, № 6. С. 1037-1041.

26. Ватульян А.О., Кубликов B.JI. Метод граничных элементов в электроупругости // Механика деформируемых тел. Межвуз. сб. науч. тр. / ДГТУ, Ростов-на-Дону. 1994. С. 17-21.

27. Vatulian А.О., Kublikov V.L. Boundary element method in electroelasticity // Boundary Elem. Commun. 1995. V. 6. P. 59-61.

28. Ватульян A.O., Кирютенко А.Ю., Наседкин A.B. О формулировке граничных интегральных уравнений связанной термоэлектроупругости // Интегродифференциальные операторы и их приложения. Межвуз. сб. науч. трудов / ДГТУ, Ростов-на-Дону. 1996. С. 19-25.

29. Докучаев С.А., Наседкин A.B. Реализация МГЭ в нестационарных задачах электроупругости для среды класса 6mm // Современные проблемы механики сплошной среды. Тр. III Межд. конф. Ростов н/Д, 1-9 окт. 1997. Ростов н/Д: МП "Книга", 1997. Т. 1. С. 111-115.

30. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Анализ собственных колебаний пьезокерамических цилиндров произвольных размеров // Прикл. механика. 1989. Т. 25, № 10. С.37-41.

31. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Анализ пьезопреобразователей комбинированным методом конечных и граничных элементов // Акуст. журн. 1996. Т. 42, № 2. С. 172-178.

32. Ивина Н.Ф. Численный анализ собственных круглых пьезокерамических пластин конечных размеров // Акуст. журн. 1989. Т. 35, № 4. С. 667-673.

33. Болкисев A.M. Конечно-элементный анализ деформированного состояния пьезоэлектрического двигателя // Прикл. механика. 1993. Т. 29, № 8. С. 6972.

34. Кажис Р.-Й.Ю. Ультразвуковые информационно-измерительные системы. Вильнюс: Мокслас, 1986. 216 с.

35. Кажис Р.-Й.Ю., Мажейка Л.Ю. Расчет неоднородных электрических и акустических полей в измерительных пьезопреобразователях методом конечных элементов // Научн. тр. вузов ЛитССР. Радиоэлектроника. 1983. Т. 19, № 1.С. 25-35.

36. Кажис Р.-Й.Ю., Мажейка Л.Ю. Расчет нестационарных электроакустических полей в измерительных пьезопреобразователях методом конечных элементов // Научн. тр. вузов ЛитССР. Ультразвук.1985. №17. С. 3-13.

37. Кажис Р.-Й.Ю., Мажейка Л.Ю. Исследование переходных процессов в плоских пьезоизлучателях методом конечных элементов // Дефектоскопия.1986. № 12. С. 3-11.

38. Кажис Р.-Й.Ю., Мажейка Л.Ю. Анализ нестационарного режима пьезопреобразователей методом конечных элементов // Акуст. журн. 1987. Т. 33, № 5. С. 895-902.

39. Ковалев С.П., Кузьменко В.А., Писаренко Г.Г., Чушко В.М. О построении численного решения задач электроупругости // Пробл. прочности. 1979. № 8. С. 90-92.

40. Шинкаренко Г.А. Проекционно-сеточные аппроксимации для вариационных задач пироэлектричества. I. Постановка задач и анализ установившихся вынужденных колебаний // Дифференц. уравнения. 1993. Т. 29, №7. С. 1252-1260.

41. Шинкаренко Г.А. Проекционно-сеточные аппроксимации для вариационных задач пироэлектричества. II. Дискретизация и разрешимость нестационарных задач // Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30, № 2. С. 317326.

42. Ерофеев С.А., Ерофеев А.А. Интеллектуальное конечно-элементное моделирование и расчет элементов и устройств функционирования электроники в среде Feapiezo-2 // Тр. IV Межд. симп. "Интеллектуальные системы" (интелс'2000). М., 2000. С. 182-183.

43. Allik Н., Webman К.М., Hunt J.T. Vibration response of sonar transducers using piezoelectric finite elements // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. V. 56, N 6. P. 17821791.

44. Boucher D., Lagier M., Maerfeld C. Computation of the vibrational modes for piezoellectric array transducers using a mixed finite element-perturbation method //IEEE Trans. Sonics Ultrasonics. 1981. V. SU-28, N 5. P. 318-330.

45. Challande P. Finite element method applied to piezoelectric cavities study: influence of the geometry on vibration modes and coupling coefficient // J. Mec. Theor. et Appl. 1988. V. 7, N 4. P. 461-477.

46. Challande P. Optimizing ultrasonic transducers based on the finite element method // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr. 1990. V. 37, N 2. P. 135-140.

47. Cowdrey D.R., Willis J.R. Application of the finite element method to the vibrations of quarz plate // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. V. 56, N 1. P. 94-98.

48. Hayward G., Bennett J. Assessing the influence of pillar aspect ratio on the behavior of 1-3 connectivity composite transducers // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr. 1996. V. 43, N 1. P. 98-107.

49. Hossack J. A., Hay ward G. Finite-element analysis of 1-3 composite transducers // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr. 1991. V. 38, N 6. P. 618-629.

50. Kagawa Y. A new approach to analysis and design of electromechanical filters by finite-element technique // J. Acoust. Soc. Amer. 1971. V. 49, N 2 (Part.l). P. 1348-1356.

51. Kagawa Y. Finite element simulation of transient heat response in ultrasonic transducers // IEEE Trans. Sonics Ultrasonics. 1992. V. SU-39, N 3. P. 432-440.

52. Kagawa Y., Arai H. Finite element simulation of energy-trapped electromechanical resonators // J. Sound and Vibr. 1975. V. 39, N 3. P. 317-335.

53. Kagawa Y., Gladwell G.M.L. Finite element analysis of flexire-type vibrators with electrostrictive transducers // IEEE Trans. Sonics Ultrasonics. 1970. V. SU-17,N l.P. 41-49.

54. Kagawa Y., Yamabuchi Т. Finite element simulation of two-dimensional electromechanical resonators // IEEE Trans. Sonics Ultrasonics. 1974. V. SU-21, N4. P. 273-280.

55. Kagawa Y., Yamabuchi T. A finite element approach to electromechanical problems whith an application to energy-trapped and surfaces free devices // IEEE Trans. Sonics Ultrasonics. 1976. V. SU-23, N 4. P. 263-272.

56. Kagawa Y., Yamabuchi T. A finite element approach for a piezoVelectric circular rod // IEEE Trans. Sonics Ultrasonics. 1976. V. SU-23, N 6. P. 379-385.

57. Kagawa Y., Yamabuchi T. Finite element simulation of a composite piezoelectric ultrasonic transducer // IEEE Trans. Sonics Ultrasonics. 1979. V. SU-26,N2.P. 81-88.

58. Lerch R. Finite element analysis of piezoelectric devices by two- and three-dimensional finite elements // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr. 1990. V. 37, N 3. P. 233-247.

59. Lerch R. Exact computer modelling: a tool for the design of imaging transducers //Acoustic. Imaging. 1992. V. 19. P. 175-186.

60. Naillon M., Coursant R.H., Besnier F. Analysis of piezoelectric structures by a finite element method // Acta Electrónica. 1983. V. 25, N 4. P. 341-362.

61. Tzou H.S., Tseng C.I. Distributed piezoelectric sensor/actuator design for dynamic measurement/control of distributed parameter systems: a piezoelectric finite element approach //J. Sound and Vibr. 1990. V. 138, N 1. P. 17-34.

62. Галлагер P. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.65.3енкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ.-М.: Мир, 1986.-318 с.

63. ANSYS. Basic Analysis Procedures Guide. Rel.5.4 / ANSYS Inc. Houston, 1997.

64. ANSYS. Commands Ref. Rel.5.4 / ANSYS Inc. Houston, 1997.

65. ANSYS. Elements Ref. Rel.5.4 / ANSYS Inc. Houston, 1997.

66. ANSYS. Theory Ref. Rel.5.4. Ed. P. Kothnke / ANSYS Inc. Houston, 1997.

67. COSMOS/M. V.2.0. Advanced Modules Manual. ASTAR. / Strustural Research & Analysis Corp., 1997.

68. ATILA. Finite-element code for piezoelectric and magnetostrictive transducer and actuator modeling. V.5.1.1. User's Manual. / Lille Cedex (France): ISEN, 1997.

69. PZFlex, Explicit time domain, piezoelectric, nite element code. Weidlinger Associates Inc., Los Altos, CA.

70. Wojcik G.L., Vaughan D.K., Abboud N., Mould J. Electromechanical modeling using explicit time-domain finite elements // Proc. IEEE Ultrasonics Symp. 1993. V. 2.P. 1107-1112.

71. Abboud N.N., Wojcik G.L., Vaughan D.K., Mould J., Powell D.J., Nikodym L. Finite element modeling for ultrasonic transducers // Proc. SPIE Int. Symp. Medical Imaging. 1998.

72. ANSYS 9.0 Documentation / ANSYS Inc. 2004.

73. Наседкин A.B., Скалиух А.С., Соловьев А.Н. Пакет ACELAN и конечно-элементное моделирование гидроакустических пьезопреобразователей // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. 2001. Спецвыпуск. Математическое моделирование. С. 122-125.

74. Белоконь A.B., Наседкин A.B., Соловьев А.Н. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66, № 3. С.491-501.

75. Ляв А. Математическая теория упругости. М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935.

76. Гуреев A.B., Шахворостов Д.Ю. Влияние технологических факторов на спектр резонатора круглого сечения. "Известия высших учебных заведений. Электроника №3", МИЭТ, 2007, С.75-76.

77. Шахворостов Д.Ю. Пьезокерамические фильтры поверхностного монтажа // "Микроэлектроника и информатика-2005". Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2005, С.355.

78. Шахворостов Д.Ю. К вопросу о моночастотности квадратных пьезокерамических резонаторов // "Электроника и информатика-2005". 5-я Международная научно-техническая конференция Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2005, С. 154.

79. Материалы пьезокерамические, ОСТ11 0444-87,1987, С.121.

80. Шахворостов Д.Ю. Моделирование колебаний ультразвукового фокусирующего элемента из пьезокерамики. // ("Актуальные проблемы пьезоэлектрического приборостроения и нанотехнологий", НКТБ "Пьзоприбор" РГУ, Ростов-на-Дону, 2006 г.

81. Сафронов А.Я., Никифоров В.Г., Шахворостов Д.Ю., Калифатиди А.К., Барыкин В.В. Малогабаритные пьезоэлектрические вибрационные гироскопы широкого применения. "Электроника: Наука, Технология, Бизнес", №8,2006, С.62-63.