автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Разработка математических методов моделирования и восстановления характеристик субдлинноволновых вторичных источников света

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

Постановка задачи восстановления характеристик субдлинноволновых вторичных источников света.

1.1. Регистрация дальнего поля.

1.2. Математическое моделирование дальнепольного распределения интенсивности.

1.3. Методы сверхразрешения.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2.

Математическое моделирование дифракционного распределения интенсивности света в дальней зоне (прямая задача).

2.1. Затухающие и незатухающие плоские волны.

2.2. Матричное описание разложения ближнего и дальнего поля по плоским волнам.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3.

Восстановление параметров субдлинноволнового вторичного источника света (обратная задача).

3.1. Связь спектра плоских волн с регистрируемой интенсивностью.

3.2. Двухступенчатый алгоритм сверхразрешения.

3.3. Экстраполяция при помощи полиномов Цернике с измененной областью ортогональности.

3.4. Итерационные методы для восстановления периферийных участков спектра.

3.5. Обработка зашумленных данных.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4.

Компьютерная модель восстановления субдлинноволновых вторичных источников света.

4.1. Выбор узлов дискретизации функций при восстановлении.

4.2. Согласование с выборкой регистрируемых на ГОС-матрице данных.

4.3. Формирование бинарной области, определяющей параметры выходного отверстия зонда.

4.4. Алгоритм восстановления параметров субдлинноволновых вторичных источников света.

4.5. Пакет исследовательских программ.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 5.

Численные эксперименты по исследованию метода и программы.

5.1. Погрешность восстановления формы.

5.2. Погрешность восстановления размеров.

5.3. Исследование влияния шума на погрешность восстановления субдлинноволновых апертур.

ВЫВОДЫ.

В настоящее время в различных областях науки и техники существует большое количество задач, в которых необходимо проводить исследование сверхмалых структур при помощи оптического излучения [54, 69, 70, 90]. Обычная дальнепольная оптическая микроскопия не предоставляет возможности прямых измерений для нанометровых объектов в силу классического дифракционного предела [5, 56]. Для преодоления этого предела необходимо использовать другие принципы построения оптических схем.

Одним из перспективных путей решения этой задачи является использование ближнего поля (near field), которое существует вблизи поверхности облучаемых и излучающих объектов на расстояниях меньше длины волны. На столь малых расстояниях дифракционные эффекты не влияют на структуру поля, и оно с высокой точностью повторяет микрорельеф поверхности [47, 53, 54, 69, 70, 71]. Ближнеполъный растровый сканирующий микроскоп (scanning near-field optical microscope) - БРОМ (SNOM) [46, 53, 54, 69, 70, 71] обеспечивает получение изображения с разрешением в 10-50 раз выше, чем в обычном (дальнепольном) микроскопе.

Для применения микрозондовых принципов формирования изображения в световой микроскопии используется оптический зонд (probe) субдлинноволнового размера [41, 54, 75, 84], способный излучать или воспринимать свет, находясь непосредственно у поверхности образца. Роль светового зонда в БРОМ выполняют светоизлучающие и светопринимающие острия с выходными отверстиями, радиус которых в 5

10-20 раз меньше длины волны света. Для формирования изображения зонды перемещают непосредственно у поверхности образца на расстоянии 0.1-0.05А, по строке и кадру. Прошедший или отраженный свет регистрируется фотоэлектронным умножителем и используется для формирования трехмерной топографии поверхности образца с помощью

Среди возможных механизмов формирования контраста в БРОМ следует отметить поглощение, поляризацию, отражение, люминесценцию и другие [46, 53, 54, 69, 71]. Эти возможности отсутствуют в электронной и атомно-силовой микроскопии [54, 69]. Помимо этого, световой микроскоп является сравнительно дешевым и неразрушающим инструментом исследования и позволяет исследовать биологические и медицинские препараты в естественных условиях.

В настоящее время существуют несколько разновидностей БРОМ [45, 46, 53, 54, 69, 70, 71]. Чаще всего используется апертурный БРОМ (aperture SNOM) [54, 69]. В режиме освещения (illumination mode) (рис.1.а) приемник помещается за прозрачным образцом. В режиме сбора фотонов (collection mode) (рис. 1.6) образец освещается удаленным источником, а зонд фиксирует свет прошедший через образец.

ЭВМ [45,46, 53, 54, 69,71]. а) режим освещения б) режим сбора фотонов

Рис. 1. Основные режимы работы БРОМ 6

Оптический зонд является важнейшим элементом ближнепольных микроскопов, параметры которого не только определяют разрешающую способность микроскопа, но также и надежность его работы [67, 75, 96]. В настоящее время активно формируется целая отрасль производства оптических зондов для ближнепольной оптики с размерами апертур исчисляемыми десятками нанометров. При этом разработка стабильного и эффективного контроля оптических зондов является весьма актуальной задачей.

Пространственное разрешение и контраст изображения в БРОМ зависят не от длины волны, а от величины апертуры или радиуса кривизны острия. Поэтому для получения изображения в апертурном БРОМ с разрешением выше дифракционного предела необходимо, чтобы диаметр отверстия был менее 100 нм, и кроме того, отверстие должно находиться на самом кончике острия световода. Только в этом случае его удастся приблизить к любой точке шероховатой поверхности на расстояние меньше ОЛЯ. Безусловно, проводимость материала диафрагмы должна быть как можно больше, а толщина как можно меньше.

Наиболее перспективным и часто применяемым является зонд на основе плавно суженного одномодового оптического волокна (monomode optical fiber j, покрытого тонкой металлической пленкой с малой апертурой на его острие [54, 64, 69, 84, 96]. Зонд условно может быть разделен на три части: волноводная структура, которая передает излучение к наконечнику, промежуточная коническая область, которая соединяет волноводную структуру с наконечником, и субдлиноволноеая апертура (,subwavelength aperture), которая ограничивает взаимодействие излучения с поверхностью образца. 7

Коническая часть зонда покрывается непрозрачным слоем алюминия толщиной 100 нм, и на самом конце зонда, где он наиболее тонкий, при этом формируется отверстие субмикронного размера (рис.2.). В оптических ближнепольных микроскопах широко применяются зонды с апертурой от 50 нм до 200 нм [61, 97]. В последнее время появилась точка зрения, что металлическое покрытие может быть не сплошным, а иметь форму продольных полосок, расположенных в соответствии с направлением поляризации света [19]. В этом случае можно достичь более высокой световой эффективности зонда при сохранении требуемой разрешающей способности [19].

Рис.2. Схема рабочей оконечности ближнепольного оптического зонда

Существует несколько технологий формирования оптических зондов. Одна из них - лазерная, которая представляет собой одну из разновидностей технологии механической вытяжки с лазерным нагревом (pulling while laser heating) [7, 8, 58, 88]. Одномодовое волокно получают механическим вытягиванием с предварительным нагревом лучами С02-лазера. Параметры вытягивания и нагревания определяют размер и форму кончика конусообразного волокна, форма которого может быть либо 8 просто плоской поверхностью, либо закруглением с диаметром несколько нанометров.

Альтернативным вариантом изготовления зондов является химическое травление (chemical etching) [19, 84, 88]. Одним из важных достоинств этого метода является сохранение постоянного диаметра сердечника практически до самой апертуры, что позволяет волноводным модам проходить максимально возможное расстояние. Недостатком этого способа является неровность стенок зонда, на которых происходит дополнительное рассеивание энергии.

Разрешение БРОМ зависит от размеров апертуры зонда. Отсюда становится ясно, насколько необходим эффективный метод контроля ближнепольных оптических зондов. Именно проблеме контроля параметров выходной апертуры зонда посвящена данная диссертационная работа.

Непосредственное измерение параметров зонда возможно лишь средствами растровой электронной микроскопии (scanning electron microscope) [54], что по ряду причин не является наилучшим способом аттестации. В частности, для зондов покрытых металлической пленкой, невозможно определить размер выходного отверстия, так как граница металл-стекло при наблюдении через электронный микроскоп неразличима.

Альтернативой является оптический анализ параметров вторичного источника света по характеристикам его излучения в дальней зоне [66, 67, 76], реализация которого может быть значительно более простой и дешевой, чем применение электронного микроскопа. Достоинством данного способа также является возможность непосредственного 9 измерения на ближнепольном микроскопе. Кроме того, решение задачи аттестации зондов на основе этого подхода влечет за собой и другие важные преимущества, как, например, возможность экспериментального определения передаточной функции БРОМ.

По угловому распределению интенсивности света в дальней зоне можно судить о параметрах апертуры зонда, то есть о его размерах и форме. Такого рода экспериментальные данные для круглых выходных отверстий впервые были получены Обермюллером (Obermiiller) и Карраи (Karrai) [66, 67].

Однако, существует целый ряд принципиальных трудностей как практического, так и теоретического характера, вытекающих из того, что размеры излучающего отверстия существенно меньше длины волны. При этом приходится использовать лишь малую часть информации, поскольку в дальней зоне регистрируется только поле, переносимое незатухающими волнами (radiating waves), причем их доля в общей энергии излучения тем меньше, чем меньше размеры источника. Таким образом, необходимо использование математических итерационных методов дополнения информации, которая отсутствует в дальней зоне.

В данной работе предлагается методика оптического сверхразрешения (superresolution) для измерения малых объектов, являющихся вторичными источниками света, размером от десятков до сотен нанометров. Предлагается математический подход к определению размеров объекта через аналитическое продолжение (analytic continuation) углового спектра незатухающих векторных плоских волн.

При выполнении диссертационной работы необходимо решить следующие задачи:

10

1) Расчет дифракционного распределения интенсивности света в дальней зоне.

2) Разработка методов решения задачи реконструкции параметров субдлинноволновых вторичных источников света.

3) Разработка алгоритма восстановления ближнепольных характеристик вторичных источников света.

4) Разработка программного обеспечения для восстановления размеров субдлинноволновых апертур.

Структурно диссертационная работа состоит из пяти глав, трех приложений, вводного и заключительного раздела, а также списка использованной литературы.

В первой главе диссертационной работы проводится анализ литературы, посвященный моделированию прохождения света через субдлинноволновый оптический зонд, и осуществляется постановка задачи математического моделирования дальнепольних распределений интенсивности после прохождения излучения через зонд (прямая задача). Также проводится анализ литературы, посвященный методам сверхразрешения, и осуществляется постановка задачи восстановления первоначальной структуры вторичного источника света (обратная задача). В первой главе также описывается установка для регистрации дальнепольного излучения, прошедшего через оптический зонд.

Во второй главе диссертационной работы рассматривается математическая модель дифракционного распределения интенсивности света в дальней зоне с упрощенными граничными условиями, основанная на представлении комплексной амплитуды поля через суперпозицию затухающих и незатухающих плоских волн. Приводятся матричные и соотношения для вычисления распределения интенсивности в дальней зоне. Предлагаемый подход дает возможность разделить затухающие и незатухающие компоненты поля, а также использовать при расчетах достаточно простой, эффективный и легко обратимый аппарат преобразования Фурье и матрично-векторных операций.

В третьей главе диссертационной работы рассматривается метод сверхразрешения для восстановление параметров субдлинноволнового вторичного источника света по распределению интенсивности в дальней зоне. Метод состоит из нескольких этапов, основными из которых являются экстраполяция спектра при помощи полиномов Цернике с измененной областью ортогональностью (для восстановления центрального максимума спектра) и итерационная процедура с обратной связью в пространстве спектра (для восстановления периферийных участков спектра).

В четвертой главе обсуждается численная реализация представленного метода сверхразрешения. Подробно описаны процедура выбора шага дискретизации, масштабирование измеренных данных, а также формирование бинарной области, соответствующей восстанавливаемой апертуре зонда. В конце главы описан пакет исследовательских программ, который был разработан на основе предлагаемого алгоритма сверхразрешения и использовался для получения результатов представленных в пятой главе.

В пятой главе приводятся результаты восстановления апертур различных размеров и формы, выполненные на основе многоступенчатого алгоритма сверхразрешения, представленного во второй главе. Также приводятся результаты исследования устойчивости метода восстановления

12 к случайному шуму. На основании представленных результатов делаются выводы о возможностях метода.

В приложении 1 приводится подробные иллюстрации всех этапов алгоритма сверхразрешения. Программная реализация алгоритма восстановления характеристик выходной апертуры зонда приведена в приложении 2. В приложении 3 приводятся фотографии ближнепольных оптических зондов, сделанных при помощи оптического и электронного сканирующего микроскопа.

На защиту выносятся следующие оригинальные научные результаты:

1) Векторная модель распределения интенсивности света в дальней зоне после дифракции на субдлинноволновом отверстии.

2) Многоступенчатый процесс восстановления размеров и формы апертуры ближнепольного зонда.

3) Метод аналитического продолжения спектра за пределы области регистрации на основе экстраполяции полиномами Цернике.

4) Алгоритм оптического сверхразрешения с обратной связью в пространстве спектра плоских волн.

5) Методика обработки реальных (измеренных) данных с целью уменьшения случайного шума.

Практическая ценность данной работы заключается в следующем:

1) Предложен метод аттестации оптических параметров сублинноволновых апертур зондов для сканирующей ближнепольной микроскопии по регистрируемому распределению интенсивности излучения в дальней зоне.

13

2) Разработан пакет программ для обработки данных измерений в дальней зоне, позволяющий реконструировать размеры и форму сублинноволновых апертур.

3) Предложенный метод аттестации субдлинноволновых апертур позволяет в отличие от других методов исследовать оптические характеристики ближнепольных зондов, которые определяют разрешающую способность ближнепольного микроскопа.

4) Предложен метод аналитического продолжения двумерных функций на основе ортогональных полиномов, который можно использовать в задачах повышения разрешающей способности оптических приборов.

14

ВЫВОДЫ

Таким образом, на основании представленных в данной главе результатов можно сделать следующие выводы:

1) представленный пакет программ адекватно восстанавливает объекты круглой и эллиптической формы, независимо от ориентации эллипса и от разницы его размеров в различных направлениях;

2) ошибка восстановления размеров субдлинноволновых апертур во всех случаях составляет не больше одного пиксела, то есть 10 нм;

3) метод восстановления субдлинноволновых апертур корректно работает для апертур размеры которых находятся в пределах от 20 нм до 600 нм, то есть возможна уверенная реконструкция апертур наиболее часто используемых в оптических ближнепольных микроскопах зондов (в таких микроскопах, как правило, применяются зонды с апертурой от 50 до 200 нм);

87

4) для восстановления субдлинноволновых апертур больше 100 нм допустимый шум составляет около 5%, для апертур меньшего размера шум не должен превышать 0.5%;

5) для круглых апертур, диаметр которых больше 100 нм при восстановлении можно воспользоваться специальным набором полиномов, в этом случае допустимый шум составляет 9%.

88

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе разработана модель вычисления дифракционного распределения интенсивности света в дальней зоне после прохождения субдлинноволнового препятствия. Предлагаемая модель дает возможность выделить незатухающие компоненты поля, а также использовать при расчетах достаточно простой и легко обратимый аппарат преобразования Фурье и матрично-векторных операций. При прямых расчетах определяется угловое распределение интенсивности в дальней зоне, а с применением обратных процедур возможно определение начального распределения поля вблизи зонда.

Решение обратной задачи происходит в несколько этапов. Экстраполяция спектра при помощи полиномов Цернике с измененной областью ортогональностью позволяет доопределить спектр до первых нулевых значений, то есть восстановить центральный максимум. Для дальнейшего продолжения спектра и восстановления его периферийных участков используется итерационная процедура с обратной связью в пространстве спектра, основанная на известном алгоритме Герхберга.

Кроме того, проводится обработка зашумленных данных на основе аппроксимации регистрируемого спектра полиномами Цернике, что позволяет значительно уменьшить случайный шум.

Разработан пакет программ, который является иллюстрацией работы алгоритма восстановления субдлинноволнового вторичного источника света.

Метод восстановления субдлинноволновых апертур корректно работает для апертур, размеры которых находятся в пределах от 20 нм до

89

600 нм, с погрешностью не больше 10 нм. Таким образом, возможна уверенная реконструкция апертур наиболее часто используемых в оптических ближнепольных микроскопах зондов (от 50 до 200 нм). Для восстановления субдлинноволновых апертур больше 100 нм допустимый шум составляет около 5%, для апертур меньшего размера остаточный шум не должен превышать 0.5%.

Таким образом, задачи поставленные в данной диссертационной работе можно считать выполненными.

Разработанный пакет программ предполагается использовать при обработке данных для аттестации ближнепольных оптоволоконных зондов в Бременском институте прикладных лучевых технологий.

Представленная диссертационная работа представляет хороший задел для развития теоретических и практических методов исследования субдлинноволновых дифракционных структур, где будет применятся векторная теория образования изображения и алгоритм сверхразрешения. В дальнейшем предполагается обработка различных искажений регистрируемого сигнала, возникающих из-за аберраций объектива, неравномерностей пропускания по зрачку, нелинейных искажений.

90

1. Бездидько С.Н. Определение коэффициентов разложения волновой аберрации по полиномам Цернике. ОМП, 1975, № 7, с.75.

2. Бездидько С.Н. Применение полиномов Цернике в оптике. ОМП, 1974, № 9, с.58.

3. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений. -М.: Мир, 1989, с.336.

4. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1989, с. 128-169, 259-302.

5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. -М.: Наука, 1970, с.856.

6. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. -М.: Издательство БИНОМ, -СПб. Невский диалект, 1998, с.560.

7. Вейко В.П., Вознесенский Н.Б., Воронин Ю.М., Родионов С.А., Смирнов И., Калачев А. Лазерная нанотехнология формирования оптических антенн для ближнеполъных микроскопов и исследование их характеристик. Известия РАН. Серия физическая, 1999 (в печати).

8. Вейко В.П., Вознесенский Н.Б., Гусев А.Е., Иванова Т.В., Родионов С.А. Возможность определения параметров вторичных источников света, меньших длины волны, по характеристикам дальнего поля. Оптический, журнал, 1998, т.65, №10, с.49-53.

9. Вознесенский Н. Б. Ортогональные полиномы для описания аберраций оптических систем с различными видами симметрии. Известия вузов СССР. Приборостроение, 1982, №5, с.92-94.

10. Вознесенский Н. Б., Иванова Т. В., Виноградова Г. Н.

11. Математическое моделирование распределения светового поля вблизи фокуса высокоапертурной оптической системы. Оптический журнал, 1998, т.65, №10, с.43-44.

12. Вознесенский Н. Б., Родионов С. А., Домненко В. М., Иванова Т. В. Векторная модель дифракции в оптических системах. Тезисы международной конференции Прикладная оптика-96.

13. Вознесенский Н.Б., Родионов С.А., Домненко В.М., Иванова Т.В.

14. Математическая модель дифракции в оптических системах с91высокими числовыми апертурами. Оптический журнал, 1997, т.64, №3, с.48-52.

15. Волков В.В., Герасимов Л.Л. и др. Измерение размеров элементов ИС с учетом реального профиля травления по дифракционной картине. Микроэлектроника, 1984, т. 13, №1, с.64-73.

16. Волков В.В., Герасимов JI.JI., Капаев В.В. и др. Оптические методы измерения размеров элементов топологического рисунка БИС и СБИС. Микроэлектроника, 1980, т.9, №6, с.554-563.

17. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. -М.: Мир, 1999, с.548.

18. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. -М.: Мир, 1970, с.364

19. Гудмен Дж. Статистическая оптика. -М.: Мир, 1988. с 267-306.

20. Дряхлушин В.Ф., Климов А.Ю., Рогов В.В., Филатов Д.О. Зонды для сканирующего ближнепольного оптического микроскопа. Сборник материалов всероссийского совещания "Зондовая микроскопия-99", Нижний Новгород, 10-13 марта 1999 г.

21. Игнатовский B.C. Дифракция в линзах с произвольно большой апертурой. Известия Государственного оптического института, 1919, т.1, выпуск IV.

22. Капаев ВВ. Дифракционные методы определения разбросов линейных размеров элементов топологии БИС. Микроэлектроника, 1981, т. 10, №6, с.523-529.

23. Компьютеры в оптических исследованиях. Р. Баракат, У. Даллас, Б. Фриден, Л. Мерц, Р. Педжис, А. Риглер. Под ред. Б. Фридена. -М.: Мир, 1983, с.448.

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1984, с.832.

25. Ларионов Ю.В. Оптические методы контроля линейных размеров малых топографических элементов интегральных микросхем. Труды института общ. Физ. РАН, 1995, №49, с. 130-163.

26. Мешков А., Тихомиров Ю. Visual С++ и MFC. Программирование для Windows NT и Windows 95: в 3-х т., СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1997.

27. Обратные задачи в оптике. М. Машиностроение, 1984, с.200.

28. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. -М.: Мир, 1971, с.496.

29. Пол И. Объектно-ориентированное программирование с использованием С++. Киев. НИПФ ДиаСофт Лтд., 1995, с.480.92

30. Полетаева А.И. Дифракция электромагнитных волн на оптических транспарантах с просветленным входным окном. Оптика и спектроскопия, 1994, т.77, №5, с.839-842.

31. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. Л. Машиностроение, Ленингр. отделение, 1982, с.270.

32. Родионов С.А. О дифракции в оптических системах. Оптика и спектроскопия, 1979, т.46, №4, с.776-784.

33. Родионов С.А., Усоскин В.В., Пржевалинский Л.И. Вычисление ортогональных на кольце полиномов Цернике. Л.: Труды ЛИТМО, 1979.

34. Старк Г. Применение методов Фурье-оптики. -М.: Радио и связь, 1988, с.536.

35. Страуструп Б. Язык программирования С++. -М.: Издательство БИНОМ, СПб. Невский диалект, 1999, с.991.

36. Флегонтов Ю.А. Дифракция электромагнитных волн на оптических транспарантах из проводника и диэлектрика. Оптика и спектроскопия, 1994, т.77, №5, с.833-838.

37. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем алгебраических уравнений. -М.: Мир, 1969, с. 177.

38. Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и оптике. -М.: Советское радио, 1971, с.256.

39. Хаус Р. Волны и поля в оптоэлектронике. -М.: Мир, 1988, с.432.

40. Хургин, Яковлев. Финитные функции в физике и технике. -М.: Наука, 1971, с.408.

41. Bischoff J., Glaubitz U., Haase N. New method of topography simulation in photolithography. Proc. SPIE, 1992, Vol.1674, p.423-433.

42. Cella R., Mersali В., Bruno A. Davy S. Brücker H., Licoppe C. Imaging of optical mode of waveguiding devices by scanning near-field optical microscopy. J. Appl. Phys., 1995, Vol.78(7), p.4339-4344.

43. Cole D. C., Barouch E., Hollerbach U., Orszag S. A. Derivation and simulation of higher numerical aperture scalar aerial images. J. Appl. Phys., 1992, Vol.31, No.l28,p.4110-4119.

44. Dekker den A.J., Bos van den A. Resolution: a survey. J. Opt. Soc. Am., 1997, Vol.14, No.3, p.547-557.

45. Dhayalan V., Stamnes J. Focusing of electric-dipole waves in the Debye and Kirchhgoff approximations. Pure Appl. Opt. A, 1997 , No.6, p.347-372.

46. Fischer U.Ch., Dürig U.T., Pohl D.W. Near-field optical scanning microscope in reflection. Appl. Phys. Lett., 1988, No.4, p.249-253.93

47. Fischer U.Ch., Dürig U.T., Pohl D.W. Near-field optical scanning microscopy and enhanced spectroscopy with submicron apertures. Scanning Microscopy Supplement 1, 1987, p.47-52.

48. Fischer U.Ch., Pohl D.W. Observation of Single-Particle Plasmons by Near-Field Optical Microscopy. Physical review letters, 1989, Vol.62, No.4, p.458-461.

49. Flagello D. G., Rosenbluth A. E. Vector diffraction analysis of phase-mask imaging in photoresist films. Proc. SPIE, In Optical Microlithography VI, 1993, Vol. 1927, p.695-411.

50. Frigo M., Johnson S. G. FFTW Tutorial, http://theory.lcs.mit.edu/~fftw.

51. Frigo M., Johnson S. G. FFTW: An Adaptive Software Architecture for the FFT. In the 23rd International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Proc. ICASSP 1998-3, p. 1381.

52. Frigo M., Johnson S. G. The Fastest Fourier Transform in the West. Technical report MIT-LCS-TR-728. September 1997.

53. Harris J.L. Diffraction and Resolving Power. J. Opt. Soc. Am., 1964, Vol.54, p.931-936

54. Heinzelmann H., Huser T., Lacoste T., Güntherodt H.-J., Pohl D.W., etc. Scanning near-field optical microscopy in Basel, Rüchlikon, and Zürich. Optical Engineering, 1995, Vol.34, No.8, p.2441-2445.

55. Heinzelmann H., Pohl D.W. Scanning near-field optical microscopy. Appl. Phys. A, 1994, Vol.59, p.89-101.

56. Hopkins H. H. On the Diffraction Theory of Optical Images. Proc. Roy. Soc. London. A217, 1953, p.408-432.

57. Hopkins H. H. The Airy disc formula for systems of higher relative apertures. Proc. Roy. Soc. London, 1943, Vol. 55, p.116-128.

58. Hsu W., Barakat R. Starton-Chu vectorial diffraction of electromagnetic fields by apertures with application to small-Fresnel-number systems. JOSA, 1994, Vol.11, No.2, p.623-629.

59. Kalachev A.I.; SmirnovI.B.; Veiko V.P., Voznessensky N.B., Yakovlev E.B., Ejov A.A., Muzychenko D.A., Kaporsky L.N. Peculiarities of laserassisted drawing-out processing of optical probes for SNOM. Proc. SPIE, 1999, Vol.3822, p.199-206.

60. Kamon K., Matsui Y. Experimental and simulated estimation of new super resolution technique. J. Vac. Sei. Technol. B., 1996, Vol. 14(6), p.4171-4174.

61. Keller J.B. Diffraction by an Aperture. J. Appl. Phys, 1957, Vol.28, p.426.

62. Lee G.H., Yamamoto Y., Kourogi M., Ohtsu M. Fabrication ofZnO nanostructure using near-field optical technique. Proc. SPIE, 1999, Vol.3791, p.132-139.94

63. Lotsch H. Reflection and refraction of a beam of light at a plane interface. J. Opt. Soc. Am., 1967, Vol.58, No. 14, p.551-561.

64. Novotny L., Hafiier C. Light propagation in a cylindrical waveguide with a complex, metallic, dielectric function. Physical Review E, 1994, Vol.50, No.5, p.4094-4106.

65. Novotny L., Pohl D.W., Hecht B. Scanning near-field optical probe with ultrasmall spot size. Opt. Lett., 1995, Vol.20, No.9, p.970-972.

66. Novotny L., Pohl D.W., Regli P. Light propagation through nanometer-sized structures: the two-dimensional-aperture scanning near-field optical microscope. J. Opt. Soc. Am. A, 1994, Vol.11, No.6, p.1768-1779.

67. Obermiiller C., Karrai K., Kolb G., Abstreiter G. Transmitted radiation through a subwave-length sized tapered optical fiber tip. J. Opt. Soc. Am. A, May 1995, Preprint.

68. Obermuller Ch. and Karrai Kh. Far field characterization of diffracting circular apertures. Appl. Phys. Lett., 1995, Vol.67, No.23, p.3408-3410.

69. Optics and Optical Instruments Catalog "Edmund Scientific".

70. Pohl D.W. Near-field optics: light for the world of nano-scale science. Thin solid films, 1995, Vol.264, p.250-254.

71. Pohl D. W., Fischer U.Ch., Diirig U.T. Scanning near-field optical microscopy (SNOM). Journal of Microscopy, 1988, Vol.152, p.853-861.

72. Pohl D.W., Fischer U.Ch., Diirig U.T. Scanning near-field optical microscopy (SNOM): basic priciples and some recent developments. Proc. SPIE, 1988, Vol.897, p.84-90.

73. Pohl W., Novotny L., Hecht B., Heinzelmann H. Radiation coupling and image formation in scanning near-field optical microscopy. Thin Solid Films, 1996, Vol.273, p.161-167.

74. Report of project "Investigation offar-field characteristics for scanning near-field microscopy emitters based on laser technology". Stage 2. Bremen-St-Petersburg, 1999.

75. Rushforth C.K. and Harris R.W. Restoration, Resolution and Noise. J. Opt. Soc. Am., 1968, Vol.58, No.4, p.539-545.

76. Schofer J., Gregor M.J., Blome P.G., Ulbrich R.G. Influence of aperture diameter on image contrast and resolution in scanning near-field optical microscopy. J. Appl. Phys., 1997, Vol.81(9), p.5871-5876.

77. Seebacher S., Osten W., Jiiptner W., Veiko V.P., Voznessenski N.B.

78. Determination of geometric properties of SNOM tips by means of combined far-field and near-field evaluation. Proc. SPIE, 1999, Vol.3740, p.312-322.

79. Sheppard C. J. R., Hrynevych M. Diffraction by circular aperture: a generalization ofFresnel diffraction theory. JOSA A., 1992 Vol. 9, No. 2, p.274-281.95

80. Sheppard C. J. R., Torok P Approximate forms for diffraction integrals in high numerical aperture focusing. Optik, 1992, Vol. 105, No. 2, p.77-82.

81. Sheppard C.J.R., Hrynevitch M. Diffraction by a circular aperture: a generalization ofFresnel diffraction theory. J. Opt. Soc. Amer. A., 1992, Vol.9, No.2,p.274-281.

82. Sheppard C.J.R., Torok P. Approximate forms for diffraction integrals in high numerical aperture focusing. Optik, 1997, Vol.105, No.2, p.77-88.

83. Sheppard C.J.R., Torok P. Efficient calculation of electromagnetic diffraction in optical systems using a multipole expansion. Journal of Modern Optics, 1997, Vol.44, No.4, p.803-818.

84. Slepian D., Sonnenblick E. Eigenvalues associated with prolate spheroidal wave functions by zero order. Bell Syst. Techn. J., 1965, Vol.44, No.6,p.1745-1759.

85. Smith B. W., Flagello D. G., Summa J. R., Fuller L. F. Comparison of scalar and vector diffraction modeling for deep-UV lithography. In Optical/ Laser Microlithography VI, Proc. SPIE, 1993, Vol.1927, p.847-857.

86. Stokle R., Fokas C., etc. High-quality near-filed optical probes by tube etcing. Applied Physics letters, 1999, Vol.75, No.2, p. 160-162.

87. Szapel S. Point-spreadfunction computation: analytic and correction in the quasi-digital method. J. Opt. Soc. Am. A., 1987, Vol.4, No.4, p.625-627.

88. Torok P., Sheppard C .J.R., Varga P. Study of evanescent waves for transmission near-field optical microscope. Journal of modern optics, 1996, Vol.43, No.6,p.ll67-1183.

89. Urbach H. P., Bernard D. A. Modeling latent image formation in photolithography using the Helmholtz equation. In Optical/Laser Microlithography III, Proc. SPIE, 1996, Vol.1264, p.278-293.

90. Veiko V.P., Voznessenski N.B., Domnenko V.M., Goussev A.E., Ivanova T.V., Rodionov S.A. New approach to optical measurements of small objects with superresolution. Proc. SPIE, 1999 Vol.3736, p.341-350.

91. Veiko V.P., Voznessenski N.B., Domnenko V.M., Goussev A.E., Ivanova T.V., Rodionov S.A. New approach to analysis of subwavelength sized secondary light sources. Proc. SPIE, 1998, Vol.3467, p.313-321.

92. Visser T. D. Wiersma S. H. Diffraction of converging electromagnetic waves. JOSA A., 1992, Vol.9, No.ll, p.2034-2047.96

93. Voznessensky N.B. Optimum choice of basic functions for modeling light propagation through nanometer-sized structurespp. Proc. SPIE, 1999, Vol.3791, p.147-157.

94. Voznessensky N.B., Belozubov A. V. Polarisation effects on image quality of optical systems with high numerical apertures. Proc. SPIE, 1999, Vol.3754.

95. Wolf E. Electromagnetic diffraction in optical system. Proc. R. Soc., London. Ser. A253,1959, p.349-357.

96. Wong A. K., Neureuther A. R. Edge effects in phase-shifting mask for 0.25 um lithography. In 12th Annual BACUS Symposium, Proc. SPIE, 1992, Vol.1809, p.222-228.

97. Xiao M., Bozhevolnyi S., Keller O. Numerical study of configurational resonances in near-field optical microscopy with a mesoscopic metallic probe. J. Appl. Phys. A, 1996, Vol.62, p.115-121.

98. Yamamoto Y., Polonski V. V., Lee G.H., Kourogi M., Ohtsu M. Photochemical vapor deposition by optical near field. Proc. SPIE, 1999, Vol.3791, p.124-131.

99. Yeung M. S. Modeling high numerical aperture optical lithography. In Optical/Laser Microlithography, Proc. SPIE, 1988, Vol.922, p. 149-167.97