автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка математических и программных средств проектирования кратчайших трасс инженерных сооружений в гористой местности

РГ8 ОД

На правах рукописи

ГУРИЕВ Георгий Таймуразович

УДК 681.3.06

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КРАТЧАЙШИХ ТРАСС ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ В ГОРИСТОЙ МЕСТНОСТИ

Специальность 05.13.12 — «Системы автоматизации проектирования»

Л с т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой оенени кандидата технических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Северо-Кавказском государственном технологическом университете и Московском государственном горном университете.

Научный руководитель

канд. техн. наук, доц. М. А. РЕДКОЗУБОВ.

Официальные оппоненты:

лауреат Государственной премии РФ, академик МАИ, РАЕН, докт. техн. наук, проф. В. М. ЛОХИН,

канд. техн. наук, доц. В. И. МЕТЕЧКО.

Ведущая организация — АО «'Кавтрансстрой».

Защита диссертации состоится 29 июня 1998 года в 13 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д-053.12.12 в Московском государственном горном университете по адресу: 117935, Москва, Ленинский проспект, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослан « » мая 1998 г.

И. о. ученого секретаря диссертационного совета

проф., докт. техн. наук Л. П. РЯБОВ.

Обща» характерисппса работы

Актуальность работы. Прокладка трасс инженерно-технических сооружений на местности гористою рельефа, которая занимает примерно 35% территории нашей страны, при постоянном повышении требовании к экономическим за^хпам и клчес!ву технологии их реализация, требует решения многих теоретических и практических задач. Проектирование таких трасс в ограниченные сроки с необходимым качеством невозможно без применения современных средств вычислительной техники и построенных на их основе систем автоматизированного проектирования. Основополагающий вклад в разработку вопросов, связанных с теоретическим обоснованием и практической реализацией систем автоматизированного проектирования внесли исследования таких ученых как Н.П.Бусленко, В.М.Глушков, В.А.Горбатов, В.П.Корячко, В.М.Лохии, М.П.Норенков, И.В.Прангшпвили, С.А.Редкозубоз и многих других. Геометрическим аспектам лои проблемы поспяше-ны работы .Г.Г.Ломоносова, В.Е.Михайленко, Г С Гурисва и друтх ученых.

Как объект проектирования трасса характеризуется множеством параметров, каждый из которых имеет определенный вес в суммарной ее стоимости. Исходная информация для составления проекта имеет разные формы представления и объемы. Пот ¡ому проектирование предполагает выполнение комплекса процедур, среди которых можно выделить: преобразование исходной информации в форму, удобную для автоматизации проектирования в :«иде трехмерного образа топографической карты, выбор мест начала и конца трассы и оценку ее длины; разработку алгоритмов прокладки трассы, удовлетворяющих заданным ограничениям; оценку стоимости работ по преодолению естественных препятствий при прокладке трасс.

Представление исходной информации должно быть наглядным и соответствовать аппроксимированной местности с за.пиной точностью. Алгоритмы долж.-ы обеспечивай» визуализацию процесса прокладки для оперативного вмешательства проектировщика, давать надежные и достоверные результаты, а так же обеспечивать небольшие затраты времени счета и минимальный объем памяти, что характерно для интерактивного проектирования. Предва-

рительная оценка возможных трасс дает существенную экономию ресурсов ЭВМ и требует исследования и апробации нетрадиционных методов для проектирования, в частности методов прикладной геометрии, и их программной реализации.

Цель работы состоит в разработке автоматизированной системы прокладки трассы (АСПТ) в горных регионах, построенной на базе персональных ЭВМ и обеспечивающей получение оптимальной трассы.

Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи:

1.Анализ и исследование геометрических способов разработки алгоритмов прокладки трассы по пересеченной местности.

2. Исследование и разработка геометрических моделей аппроксимируемой топографической поверхности и алгоритмов прокладки трассы с последующим преобразованием их в аналитические.

3. Разработка алгоритмов построения трехмерного образа топографической карты и методики подготовки исходных данных,а также алгоритмов моделирования земляных работ и прокладки оптимальной трассы.

4.0боснование структуры АСПТ и программная реализация алгоритмов функционирования элементов этой структуры.

Основные научные положения, разработанные соискателем, их новизна:

1. Разработаны геометрические способы проектирования трасс, позволяющие получать метрически и позиционно обратимые решения и достаточно точно переносить полученные графические результаты с комплексного чертежа на натуру.

2. Программно реализованы алгоритмы назначений высот узловым точкам трехмерного образа топографической карты и сглаживания промежутков между ними.

3. Обоснована методика создания трехмерного компьютерного образа топографической карты.

4. Предложены модели задач прокладки трассы и разработаны эффективные алгоритмы их решения с оценкой стоимости преодоления естественных препятствий в выбранном направлении.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается нсполь-

зовапием в проводимых исследованиях методов прикладной гео-мефии, теории оптимального управления, теории графов, а так же положительными результатами внедрения в геологоизыскатель-ские и строительные организации проектов, разработанных на базе АСПТ.

Ппаю-нческая значимость работы состоит:

• в разработке инженерной методики проектирования трассы на основе сочетания геометрических и аналитических моделей топографической поверхности, которая дает значительную экономию ресурсов персональной ЭВМ;

• в разработке программных средств построения трехмерного образа топографической карты и алгоритмов оптимальной прокладки трассы;

• в разработке программного обеспечения АСПТ и ее внедрении в практику автоматизированного проектирования прокладки трасс инженерно-технических сооружении в гористой местности, о чем имеются соответствующие акгы о внедрении. Эксплуатация этих средств в сочетании с разработанной инженерной методикой показала их высокую эффективность и значительно уменьшает время проектирования. Реализация паботы. Разработанная инженерная методика и

АСПТ внедрены при проектировании трассы хвостопровода с тоннелями обогатительной фабрики Садонского свинцово-цинкового комбината; в учебном процессе при постановке курса лекций "Основы автоматизации проектирования в строительстве", а также в курсовом и дипломном проектировании студентов строительного факультета Северо-Кавказского государственного технологического университета.

Апробация паботы. Основные результаты диссертационной работы докладывались автором I! обсуждались на Международной конференции "Теоретические и практические вопросы приложения начертательной геометрии в горном деле и геологии для рсп'снил инженерных и научных задач" (Владикавказ, 1994.). Международном конгрессе информатнзащ.л (Ижевск, 1995), 2-й Международной конференции "Безопасность и экология горных территорий", научной конференции "Горы Северной Осетии" (Владикавказ, 1996 г.), Международном конгрессе информатизации (Москва, 1997 г.). научно-технических конференциях Северо-Кавказского государств

венного технологического университета (Владикавказ, 1991-1998 г.г) и Московского государственного горного уцивепситета(!998г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 10 статьях.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 7 таблиц, 44 рисунка, список литературы из 66 наименований.

Основное содержание работы.

В первой главе приводятся категории и основные характеристики трасс инженерных сооружений. Выполнен обзор и анализ видов трасс в зависимости от рельефа местности и особенностей их прокладки. На начальной стадии проектирования трассы выделены два способа обследования местности: камеральный, использующий топографические и геодезические карты, материалы аэрофотосъемок, и полевой, основанный на подробном изучении рельефа, инженерно-геологических и гидрогеологических условий вдоль выбранного направления трассы, особенно на сложных переходах и пересечениях Раскрыты объективные причины применения геометрических способов при разработке автоматизированной системы прокладки трасс (АСПТ) в горных регионах, блок схема.которой приведена на рис. 1.

Генерирование значений координат начала и конца трассы производится в зависимости от проекта и рельефа местности детерминированным или случайным способом. Предварительный расчет основных параметров заданного чйсла трасс - длины и направления - производится разработанными алгоритмами, основанными на геометрических способах проектирования, приведенными во второй главе. Затем производится упорядочивание трасс по длине. Прокладка трассы при интерактивном проектировании возможна при наличии: достоверной исходной информации, методика и алгоритмы предварительной обработки которой приведены в третьей главе; трехмерного образа топографической карты, позволяющего проектировщику оперативно вмешиваться в процесс прокладки трассы, алгоритмы построения которого приведены в той же главе.

Рис. 1 Блок-схема АСПТ в горных регионах

Алгоритмы оптимальиоП прокладки трассы по длине и сгон,мост с оценкой каждой из трасс взвешиванием цен на затраты сооружений

и ликвидацию возникающих препятствий, а также алгоритмы вычисления объема насыпи для впадин и снимаемой массы для выступов рассмотрены в четвертой главе. Цикл, включающий прокладку трассы по выбранному направлению, оценку стоимости работ и расчет суммарной стоимости выбранной трассы, определяется числом упорядоченных трасс, выбранных по направлению.

Надежность и достоверность результатов геометрических способов проектирования требуют исследования геометрических моделей топографической поверхности и способов проектирования трасс на начальной стадии.

Рассматривается способ вращающегося треугольника для проектирования трассы с заданным уклоном на топографической поверхности, в основу которой положен базовый треугольник с углами, равными углам подъема или спуска трассы, расположенный в горизонтально проецируемой плоскости. Вращением треугольника вокруг горизонтального катета при подъеме и вертикального при спуске находятся точки пересечения с горизонталью следующей высотной отметки топографической карты, которые принимаются за опорные для последующей прокладки трассы. При этом на каждой последующей горизонтали получается как минимум две опорные точки, а, следовательно, несколько вариантов трасс, длины которых легко определяются способом вращения или замены плоскостей проекций. Сформулированы правила геометрических построений для определения высшей точки пересечения трассы с хребтом и низшей - с тальвегом. Выбор оптимального варианта трассы проводится по ее длине.

Приводится, разработанный автором,'способ касательной окружности проектирования трассы на топографической карте с неограниченными углами уклона, позволяющий получить трассу с минимальной длиной. Минимальная длина трассы в этом способе достигается построением из опорных точек окружностей, являющихся касательными к горизонталям топографической карты последующих высотных отметок. Натуральная величина радиусов определяется построением дополнительных прямоугольных треугольников.

Глава вторая посвящена разработке геометрических моделей аппроксимируемой топографической поверхности и преобразо-

&

ванию их в аналитические, разработке геометрических способов проектирования трасс и алгоритмов их реализации.

Приведен графический алгоршм аппроксимации контурных линий топографической карты отрезками прямых, который позволяет определить величины отклонений па фронтальной и горизонтальной проекциях. Для аппроксимации участка топографической поверхности плоскостью или косой плоскостью разработай алгоритм геометрических преобразований, позволяющей определить общую площадь отсека аппроксимированной поверхности и юч-ность аппроксимации в процентах. Объемную информацию об аппроксимированном участке предлагается передавать построением триметрических проекций.

Разработаны три геометрических способа проектирования трасс в горных регионах: способ горизонтально - проецирующей плоскости; способ кратчайшего расстояния от точки до прямой; способ аппроксимированной развертки. Эти способы предполагают известной топографическую поверхность, аппроксимированную плоскостями. При проектировании трассы первым способом, через начальную и конечную точки трассы проводится горизонтально проецирующая плоскость, которая пересекает характерные линии (хребты или тальвеги) в определенных точках. Отрезки, ограниченные этими точками, представляют искомую трассу в виде ломанной линии. Натуральные величины отрезков трассы определяются известным в прикладной геометрии способом замены плоскостей проекций. Проектирование трассы способом кратчайшего расстояния от точки до прямой начинается с построения перпендикуляра, проходящего через начальную точку трассы, к peópj пересечения первой и второй плоскости, являющейся линией хребта или тальвега. Точка у основания перпендикуляра принимается за опорную. Затем через получаемые опорные точки к соответствующим ребрам пересечения плоскостей проводятся перпендикуляры Длина трассы определяется длиной линии от начальной ючки ipacci.i до первой опорной точки, суммой длпи отрезков перпендикуляром между ребрами и длины лишь. межд> последней опорной ючкой и конечной точкой трассы. Этот способ эффективен при проектировании трассы, пересекающей гряду хребтов, когда конечная точка трассы определяется на линии хребта или тальвега. Способ аппроксимированной развертки основан на определении натуральных

величин и форм аппроксимирующих плоскостей путем последующего их совмещения с горизонтальной плоскостью. На полученную развертку наносятся начальные и конечные точки трассы и определяется ее длина. На конкретном примере иллюстрируются особенности проектирования трассы тремя способами. Из примера следует, что при прочих равных условиях предпочтение следует отдавать третьему способу, дающему кратчайшее расстояние.

Преобразование геометрических моделей топографической поверхности в аналитические получено структурным объединением аналитических моделей плоскостей и прямых с их свойствами, упрощающими преобразование. Выделены расчетные соотношения для реализации каждого из трех способов проектирования трассы из точки А(ха, уа, в точку В(хь, уь, '¿ъ)-

Для способа горизонтально - проецирующей плоскости расчетные формулы координат точек пересечения характерных линий с горизонтально - проецируемой плоскостью имеют вид:

хк = Х1 + (х]

'Ук = у*+(у~у*Ик; (1)

где ^ - параметр;

1 ' Х1 ~ АI • У | ~ Рь

>

А1=га(уа-уь);

В1=2а-(ха-хь);

01= В,- Уа-Аг ха;

¡ = 3, 5, 7.....п-1;

¿ = 1;

к = 1, 2, 3,... - номер точки пересечения.

п - число заданных точек.

Длины отрезков между точками пересечения определяются по классическое! формуле аналитической геометрии.

Для способа кратчайшего расстояния от точки до прямой расчетные формулы координат опорных точек имеют вид;

Ук = У,+ (у1+1-у,Ик;

(2)

где: (к - параметр;

^ = (х1+1 ~X;)• (хкч -X;) + (уы -у;)• (ук_, -У;) + (гы -ц)-(гы -ц). - X! ? + (Ум - У! )2 + (2М - )2

Хк-1, Ук-ь гк-1 - координаты предыдущей опорной точки; к = 1, 2, 3,... - номер опорной точки; 1 = 3,5, 7,.,., п-1; п - число заданных точек.

В способе аппроксимированной развертки совмещение плоскостей, каждая из которых задана четырьмя точками, с горизонтальной плоскостью реализуется пересчетом координат каждой точки для новой системы координат. Чтобы учитывать направление векторов, являющихся сторонами плоскости, относительно оси ОХ, все п заданных точек нумеруются. Предварительно вычисляются углы а-, и р! между положительным направлением оси ОХ новой системы координат и соответственно первой и второй равно-направленными с нею сторонами плоскости. Принимая координаты одной из заданных точек первой совмещаемой плоскости (например, второй) за начало новой системы координат, и вычислив по расстоянию у1 первой точки, вычисление координат последующих точек проводится по формулам:

х1-2 =х, +(1й соьа^ У[+2 = У\ -81"па{; Х1+ЗяХ1+1 ,с08Рг = У.+1 +£12|' собР-

где:

4; = - +(у-2 - х)2 + (г<+2 -

= - +(У,о^О1+(г,+3 -

расстояния соответственно между точками с координатами . (х;+2, У1+2,21+2), (Х'ь Уь г;) и (х1+з, у)+з, Г,+з), (Х1+ь у^ь г; ]); 1= 1,3, 5,...,п-3; п - число заданных точек.

Конечная точка трассы В принадлежит прямой, проходящей через точки с номерами (п-2) и (п-1). Ее координаты в новой системе координат определяются:

V ■■ хп_2+к-хп_1 Уп-2 + к-УП-1 ь" 1+к 'Уь~ 1+к •

где к - отношение длин отрезков между точками (п-2), В и (п-1), В.

Приводятся алгоритмы проектирования трасс тремя способами, которые имеют простую структуру, легко объединяются, представляя проектировщику возможность выбора способа проектирования трасс.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов и мегодики построения трехмерного образа топографической карты с целью облегчения и гибкости ввода исходной информации, а так же повышение ее достоверности.

Применение известных стандартнЬ1х пакетов программ, работающих с трехмерной компьютерной графикой, для построения образа трехмерной топографической карты осложняется следующими основным» причинами:

• замкнутость пакетов не позволяет реализовать алгоритмы проектированных трасс;

• вероятность внесения ошибок при вводе резко увеличивается с увеличением числа вводимых узловых точек;

• временные затраты на ввод значительны (практика показала, что обработка участка топографической карты размером А4 требует работы квалифицированного оператора в течении одной недели).

ш

Сканирование топографической карты исключает повышение вероятности ошибок с увеличением объема вводимой информации. Устранение неточностей на образе карты ('шума' карты), обусловленных погрешностью сканирования, небрежным нанесением изолиний и загрязненностью карты, повышает достоверность исходной информации и реализуется разработанным алгоритмом приведения изолиний к толщине в один пиксел. В его основу положен алгоритм движения автомата по лабиринту: при первом и втором проходах вдоль каждой изолинии выделяются правая и левая границы изолиний; при третьем проходе выделяются изолинии толщиной в один пиксел и устраняется 'шум' карты; при четвертом проходе проверяется условие замкнутости изолинии на себя или на границу карты и удаляются изолинии не удовлетворяющие этому условию.

Раскраска областей между изолиниями проводится при первом проходе назначением номера цвега последующему участку на единицу меньше (больше) номера предыдущего. Номер цвела первого участка определяется иыеотой изолинии. Если номер цвета последнего участка не совпадает с номером цвета изолинии, ему назначается номер цвета изолинии и выполняется обратный проход, при котором производится перенумерация с шагом единица до тех пор, пока номер цвета участка при обратном проходе не совпадет с номером, установленном при первом проходе.

Выполнен обзор методов аппроксимации неплоских прямых и трехмерной поверхности топографической карты. Выделены два основных для проектировщика метода аппроксимации поверхности топографической карты: аппроксимация W-сплайнами и меюд обратного расстояния со степенью. В первом методе предлагается применять дискретно-точечное задание неплоской кривой совокупностью п точек:

= Ь (4)

где: i = 1, 2, 3,..., п;

r(t;> = x(ti) • е, +y(ti)-e2 +z(tj)'ë3 - радиус-вектор i-той точки кривой;

ё,,е2,ёз- единичные вектора осей координат ОХ, OY, OZ;

il

Х(*|)»У(1|).2(1,)- координаты точки для .¡-того значения параметра I, е[1,лп].

Для аппроксимации кривой в интервале близком к точкам Г;,1-+1 введем вектор-строку Т={13,1\и} и вектор-столбец

G =

1^2 j

Тогда кубический В-сплайн опишем формулой: r(t) = T-MG;,

(5)

где:

М = -6

-13-3 1 3-630 -3 0 3 0 1 4 1 0

В этом случае соединения точек и их производных являются взвешенными суммами трех ближайших соседних точек, что определяет математическую гладкость кривой.

При аппроксимации трехмерной поверхности, заданной дискретно-точечными значениями г,, вектор-функции r(t,s), кубическими вектор-сплайнами двух переменных (W- сплайнами), принимаем

W(p,q)(tj,Sj) =

(6)

где: р = q = 0,1 - порядок частных производных по параметрам tus соответственно;

■р(Р.Ч) ij

- значение вектора и его производных в узле с номером i,

j сетки А = At; • Asj

¡ = 1,2,3,..., п; j = 1, 2, 3,..., т.

Вычисление координат точек сплайновой поверхности производится в следующей последовательности:

на топографической карте наносится сетка с шагом

^ ~ ^ И = ^ - ;

• вводятся локальные переменные - сплайна

0-t,) „ (s-si)

• полагая 1 -) выбирается первая клетка разбиения топографической карты; « вычисляются значения № - сплайна

W(t, ,Sj) = Ф[(и) * F4 * :'),(s)

(7)

где:

Ф?'(и) = {ф1(и).Ф2(и).А11Фз(»ХА11ф4(и)>};

{ф,(и),ф2(о),Д8з<Рз(и), As^4(u),};

Wj j • Wj j+) my) ш

•.J

i.j+I

w. w ■ W(0J) w'0'0

Wi + l,j WL + 1,J+1 ^l + l.j i 4 1,j4 1

\v<J°> wQf>

W.O.» I.J+1

W°.0) ш(1.о) vuO.O ш(М)

"iclj Wi + l,j + l 1 + 1, J "i + I.j+t

ф,(и),ф2(и)( 91(v)),92(v)) - функции сопряжения двух точек определяемых соответственно f^f^ н

ф3(и),ф4(и), ф3(и),ф4(и)- функцци сопряжения производных вектора в точках fij.f)) и fnrlt-t

частные производные порядка р по I и порядка я по э,

вычисляются по основным двум взаимно-перпендикулярным направлениям в точке ^;

• аналогично вычисляются значения - сплайна для последующих клеток Пу.

На первом этапе проектирования трассы предлагается применять метод обратного расстояния со степенью, который требует меньших вычислительных затрат и является пробным тестом. После нанесения сетки на топографическую карту, вычисление координат точек трехмерной поверхности производится по формуле

где: ^ - высота в точке

- высота в 1 - том узле; ё, ] - расстояние между точками с номерами 1 и .¡; 8 > 0 - параметр сглаживания; р - показатель степени;

N - число узлов, применяемых для интерполяции. При прокладке трасс в горных регионах, по результатам машинных экспериментов, определены оптимальные величины параметров Р = 2, 5 = 10 и способ определения числа N.

Приведены стандартные процедуры формирования изображений, позволяющие в АСПТ применять для получения трехмерных поверхностей стандартные пакеты машинной графики.

В четвертой главе приведены графовая модель задачи прокладки трассы и ее решение, разработаны алгоритмы оптимальной прокладки трассы в горных регионах и обеспечения заданных максимальных углов подъема а и спуска (5 выравниванием трассы за счет насыпей или сооружения опор дчя впадин и съема некоторого объема для выступов.

(8)

Приведены два подхода к прокладке грасс, учшываюших практическую целесообразность оценки каждого пут взвешиванием цен на затраты сооружении и ликвидацию возникающих препятствий. Направление прокладки трассы, определенное при геометрическом моделировании, принимается за основное.

При первом подходе точки сплайновой трехмерной поверхности в узлах сетки с шагом Ах; = хит - х; и Ду, = у^ - у; топографической карты и координатами (х;7 у;, г\) представляются вершинами графа. Трасса из начальной точки А(ха, уа, га) в конечную В(хь, уь, 7-ь) является составным путем графа без контуров и задается последовательностью дуг. Дугам (г\, г^) графа присваиваются положительные значения по правилу:

1, если вершина Zj имет координаты: Х3 = X, +ДХ,, У! = у, ИЛИ X. - X;, У; = У; +ЛУ;; 1.41, если вершина Zj имеет координаты: х^х.+Дх,, у^у.+Ду,.

Каждой вершине ъх присваиваются символы по правилу: полагается вершине Хо=0 для вершины га, а для остальных вершин ?ц=со (большому положительному числу) для ¡^0. Нахождение минимальных по длине путей производится на основании алгоритма Форда в следующей последовательности:

- находится дуга г,) с условием ^ > £ (ть г^) и заменяется на Ц'= I <

Дг

. - вычисляется угол у = + Ду2 > где Аг^j=ízj-z¡;

- если у > р или у > а, то реализуется алгоритм вычисления обт^сма пасыпи для впадин или снимаемой массы выступа,

- последние три пункта повторяются пока возможно найти дугу, позволяющую уменьшить Х\.

Оптимизация полученных путей по затратам на прокладку трассы и устранение препятствий производится по принципу оптимальности Беллмана. Обозначив через Е множество вершин, а через и - множество дуг графа в = {Е, I)} с минимальными путями

по длине, пронумеруем вершины от 0 до п. Вес каждой дуги определяется стоимостью затрат с у по правилу: с^ = оо (большому-положительному числу), если <ги и с^ = 0, если Обозначив через V), 1 = 0,1, 2,...п-1 оптимальные пути по стоимости от г; до ц и,

(°) л (0)

задавая ,'„ - О, V? = с^, для нулевого шага, последовательно вычисляются:

ДО)

+ соХ

ПИПт }

/[^-ШтСУ^'^+С;:), 1*1 1

■ 0,

(9)

где: 1 = 0,1,2, ...,п-1; .¡ = 0,1,2,...,п; к = 2,3,4,...

Вычисление путей продолжается до тех пор пока не будет

выполнено равенство = \ = 0,1,2,...,п. По

(к-1) (к-2) „(0)

, ...,у> определяются оптимальные пути по стоимо-

сти.

При втором проходе прокладка трассы с минимальной длиной формируется как задача оптимизации - найти минимум:

N

к = (Ю)

ы

при ограничениях:

а; < а; Р; < Р; хт!п < х| < хтах;

Утт — У) — Ушах . £тт 2тах ;

(11, ,+1 - расстояние между центрами треугольников, по которым проходит трасса;

Ы- число треугольников;

сх| - угол между проекцией нормали треугольника па плоскость ХОТ. и осыо ОЪ (положительное направление);

р, - угол между проекцией нормали треугольника на плоскость ХОХ и осью ОХ (положительное направление);

Хшш ^ 5 хтах; Утт ^ У, £ утах; /тт < г, < /,1т - 1 раница изменения координат центров треугольников.

Приведен разработанный алгортм прокладки минимального по длине пути, определяемого суммой прямолинейных отрезков, проходящих через центры треугольников.

Рассмотрены два способа вычисления объема пасыгш длт впадин или снимаемой массы выступов. Отмечено, что при вычислении объемов впадин и выступов с формами, приближающимся к формам канонических геометрических фигур, рационально применять детерминированный способ, в основу которого положено вычисление площади среднего сечения формы с последующим вычислением объема. Определение и аппроксимация формы реализуется способом геометрического проецирования. Показано, что для гористой местности форм!.! впадин (выступов) далеки от форм канонических геометрических фигур. Опрел^тена целесообразность применения метода Монте-Карло, имеющею экспериментальный характер. Приведен алгоритм вычисления объема, где значениями функций являются точки силайновой трехмерной поверхности.

Пят ая глава посвящена описанию разработанной автоматизированной системы прокладки трассы (АСПТ), прозволяющей достаточно просто проводить поиск оптимального варианта трассы на заданной местности. Приведен порядок действий для распознания топографической карты, преобразованной из двумерного образа в трехмерный.

Топографическая карта вводится в память компьютера посредством сканирования в формате *.Ьтр. Полученное изображение можно изучить и, используя графический редактор, отредактировать так, чтобы изолинии замыкались на самих себя, либо внешнюю 1раницу карты. Далее задаются высотные о ¡ мет ки изолиний н координаты углов контура карты. Задание формы (прямоугольные или треугольные) и размеров ячеек сети, с помощью которой будет-выводится поверхность, сопровождается вычислением координат-узлов сети. Чем меньше размер ячеек, тем точнее выводится "0-верхность и решаются метрические задачи, но падает скорость работы прог раммы с увеличением потребности машинных ресурсов.

Описан интерфейс программы, ориентированный на дружественный интерактивный режим, позволяющий динамично управлять заданием параметров ввода и визуализации поверхности, начальной и конечной точек трассы.

Пример реального проектирования трассы, в котором приведены все условия, ограничения и илюстрированный пошаговый порядок реализации задачи. Каждый этап подробно разъясняется. В конце главы приводится решение реальной задачи - показан трехмерный образ поверхности и таблицы с указанием параметров каждого сегмента ломанной трассы.

Заключения.

В диссертации дано решение важной научной задачи автоматизированного проектирования прокладки трасс инженерно - технических сооружений в гористой местности в ограниченные сроки с необходимым качеством и получены следующие выводы:

1. Разработана АСПТ в горных регионах на основе предложенной методики ввода исходной информации с топографической карты и эффективных алгоритмов построения трехмерной поверхности, прокладки трассы с оценкой ее стоимости.

2.Показана возможность использования приемов геометрического моделирования для начального этапа проектирования трасс в гористой местности с целью определения их основных параметров.

3. Рассмотрены способы аппроксимации геометрических элементов, формирующих топографическую поверхность, различными геометрическими образами; показано, что реализация этих способов может быть эффективна только с использованием современных средств вычислительной техники.

4. Предложено три новых способа проектирования трасс инженерных сооружений, характеризующихся простотой реализации; показано, что эти способы наиболее эффективны при проектировании трасс в условиях пересеченной местности.

5. Разработана методика построения трехмерного образа топографической карты, повышающая гибкость и достоверность ввода исходной информации и предложены эффективные алгоритмы ее реализации; выделены два основных метода аппроксимации поверхности топографической карты.

ft Разработаны алгоритмы отимальной по длине и сюи'-to-с'м прокладки фассы, позволяющие удовлетворяй. чаланпмч ограничениям на углы подъема и спуск;!, выравниванием ее ja спи i'.í-.i.mii п.in сооружения опор ¡ша.шн и еьсма некоторого объема . i.г; имег, па.

7. Внедрение разработанной АСПТ в практику промышленного ilíaco íC&OwitUCKtt'СВШЩОСО-ЦИИГОПИЯ wom-бинат, Северная осе tiui) ииказало со большую эффсхтнпмост«.: уменьшение временных затрат на проект в 5 раз, стоимостных - в 3 раза.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Гуриев Г.Т., Джпиаев М.А. К вопросу о проектировании кр-.пчаишич ípacc ме;клу точками гористого рельефа. - Теоретические и ирлкшчесиие вопросы приложения начершгельнои reo.MCt-•жн и горнам деле п геологии для решении инженерных и научных задач. Тезисы Международной конференцни. Владикавказ, 1994. -С. 40-49

Гуриев Г.Т., Дзугкоев Р.Н., Тогоев В.Д. Решение некоторых метрических задач при проектировании и разработке месторождений полезных ископаемых. - Теоретческпе и практические вопросы приложения начертательной геометрии в горном деле и гео-.!о; :ш дли решения инжеперных и научных задач. Тезисы Между-ииродиоа иоифсриаццц. Владикавказ 1994. - С. 50-53.

3.Гуриев Г.Т., Кортиев М.И. Горно-геологические и организационно-технические сложности при определении кратчайшего г.четллшп г прггесс? проектирования линейных сооружений в •ормыч ус-кшиях. - Теоретические и ир.нчшчссчис tump« «см приложения начертательной 1сомегрнн ü iop;;c.\i деле ü ico.-лп нп ,ия г.с-.пенпя инженерных н научны^ задач. Гезнеы .\ie;i:.;y нар; дн,--й конференции. Владикавказ,. 1994. - С. о5-оГ.

4. Гуриев Г.Т. Вопросы автоматизированного проектирования трасс инженерных сооружений на местности гористого рельефа. - Теоретические и практические вопросы приложения начертательной геометрии в горном деле и геологии для решения инже-

мерных и научных задач. Тезисы Международной конференции. Владикавказ, 1994. - С. 109-112.

5.Гуриев Г.Т. К вопросу автоматизации прокладки трасс в горных регионах. - В сб. "Информатизация", посвященном памяти А.Нобеля. Международная академия информатизации. Ижевск, 1995.-С. 130-138.

6. Гуриев ГЛ'., Макаренко A.B., Харебов К.С. О методике создания трехмерного компьютерного образа топографической карты. - Безопасность и экология горных территорий. Тезисы 2-й Международной конференции. Владикавказ, 1995. - С. 85-88.

7. Гуриев Г.Т., Македонова Л.Н. Некоторые вопросы аппроксимации топографической поверхности. - Тезисы докладов НТК СКГТУ. Владикавказ^ 1995. - С. 47-49.

8. Дедегкаев А.Г., Гуриев Г.Т. Макаренко A.B. Машинное моделирование трехмерной топографической карты. --Сборник докладов и тезисов научной конференции "Горы Северной Осетии". Владикавказ, 1996. - С. 338-347.

9. Гуриев Г.Т., Гуриев Т.С., Македонова Л.Н. Вопросы проектирования кратчайших трасс инженерных сооружений в гористой местности. Владикавказ, Терек, 1997. - 82 с.

10. Гуриев Г.Т. Проложение трассы заданного уклона на аппроксимированной поверхности. - Сборник научных трудов СКГТУ №4. Владикавказ, 1998. С. 152-161.

Подписано в печать •. • 05.1995 г. Гоимнт rj;!:<ii.>vi6

Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. bsi:ai .-

Типография Московского государств-rHHotv юоон . Г''. VK -Та. Москва. Ленинский пр-т. д.б