автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка логико-вероятностных моделей, методов и алгоритмов для управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах

003465748

на правах рукописи

АЛЕКСЕЕВ Вадим Вячеславович

Разработка логико-вероятностных моделей, методов и алгоритмов для управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ь ' .....

Санкт-Петербург - 2009

003465748

Работа выполнена в Государственном образовательном учрежде1 высшего профессионального образования «Санкт-Петербурга государственный университет аэрокосмического приборостроения»

Научный руководитель:

доктор технических наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор

Соложенцев Евгений Дмитриев

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

кандидат физико-математических наук, доктор экономических наук, профессор

Семенова Елена Георгиев

Чернов Виктор Петров

Ведущая организация: Санкт-Петербургский инепг

информатики и автоматизации Р/

Защита диссертации состоится " Аь^йаЛ 2009 г. в часов заседании диссертационного совета Д' 212.233.02 при Государственно образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сан Петербургский государственный университет аэрокосмическог приборостроения» по адресу: 190000, Санкт-Петербург, ул. Большая Морск д. 67, ГУАП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУАП. Автореферат разослан " кЛиСу^ТО. 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, Л.Пи /

доктор технических наук, профессор ХУ (¿кхи^^у л д 0СИПО

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время большое внимание уделяется проблеме управления риском в технических, экономических и социальных системах. Однако риск в системе нельзя рассматривать в отрыве от эффективности ее функционирования. В самом общем случае эффективность это уровень соответствия результатов какой-либо деятельности поставленным задачам, а риск это возможность неуспеха этой деятельности. При этом неуспех может сопровождаться и другими неприятными последствиями, как то аварии, человеческие жертвы или материальные убытки. В процессе управления необходимо учитывать оба эти параметра. Например, в инвестициошюй деятельности рассматривается портфель, состоящий из активов, имеющих разную стоимость, изменяющуюся случайным образом под действием множества причин. Эффективностью и риском являются прибыль и вероятность убытков.

Рассматриваемые системы характеризуются большим количеством элементов, объединенных логическими связями. Параметры элементов имеют множество состояний, а их изменение носит случайный характер. Будем называть такие системы структурно-сложными. Для управления риском и эффективностью в таких системах требуется соответствующий математический аппарат.

Принимая во внимание большой практический и теоретический интерес к проблеме управления риском и эффективностью, а также выявленные в ходе проведенного анализа недостатки существующих методов, сделан вывод о том, что разработка новых эффективных подходов, моделей, методов и алгоритмов в этой области является актуальной.

В работе проблема рассматривается на основе логико-вероятностного подхода с использованием логико-вероятностного исчисления (ЛВ-исчисления) и логико-вероятностных моделей (ЛВ-моделей) риска с группами несовместных событий (ГНС). При этом используются статистические данные поведения системы (данные мониторинга). Для разных приложений предложены одинаковые представления базы данных и базы знаний, логические и вероятностные модели, методы анализа и оптимизации. Однако каждое приложение имеет свою специфику и требует отдельного рассмотрения. На реальных статистических данных разработанный подход, модели, методы и алгоритмы апробировались на примере портфеля ценных бумаг и газоперекачивающего агрегата, используемого в системах магистрального транспорта газа.

Цель работы: разработка логико-вероятностного подхода, а также реализующих его моделей, методов и алгоритмов, для управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах с использованием данных мониторинга их функционирования.

Задачи работы:

1. Выполнить анализ методов управления риском и эффективностью, а также

ЛВ-методов моделирования риска в технике и экономике.

2. Разработать ЛВ-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

3. Выполнить постановку задачи оптимизации, сформулировать критерии и разработать алгоритмы оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы.

4. Предложить методы анализа, основанные на расчете вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность системы.

5. Разработать ЛВ-модели риска и эффективности для рассматриваемых приложений.

6. Провести расчетные исследования разработанных моделей, методов и алгоритмов на реальных статистических данных.

7. Разработать программный комплекс, реализующий предложенные ЛВ-модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются структурно-сложные технические, социальные и экономические системы. Предметом исследования являются риск и эффективность функционирования структурно-сложных технических, социальных и экономических систем.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики, нелинейной оптимизации, моделирования Монте-Карло, математической логики и ЛВ-исчисление И. Рябинина. На защиту выносятся:

1. ЛВ-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

2. Критерий оптимальности по минимизации риска при заданном уровне минимально допустимой эффективности.

3. Алгоритмы оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы, основанные на методах случайного поиска и градиентов.

4. Методы анализа, основанные на расчете вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность системы.

5. ЛВ-модели риска и эффективности:

■ без учета зависимости между влияющими параметрами;

■ с полным учетом зависимости между влияющими параметрами;

■ с учетом зависимости влияющих параметров от внешнего фактора.

6. Программный комплекс, реализующий предложенный подход, ЛВ-модели, методы и алгоритмы для задач управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг.

Обоснованность и достоверность разработанных ЛВ-моделей, методов и алгоритмов управления риском и эффективностью структурно-сложных технических, социальных и экономических систем подтверждается использованием строгого математического аппарата, а также результатами расчетных исследований на реальных статистических данных.

Научной новизной обладают следующие результаты работы:

1. ЛВ-подход, который отличает использование статистических данных, логических и вероятностных моделей, баз знаний в виде систем логических уравнений, что расширяет возможности для анализа и управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

2. Критерий оптимальности по минимизации риска, как вероятности несоответствия системы требуемому уровню эффективности, отличающийся прозрачностью и удобством в использовании.

3. Алгоритмы итеративной оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы, которые обеспечивают устойчивую сходимость процесса оптимизации при использовании дискретной целевой функции, заданной в неявной форме.

4. Методы анализа, дающие возможность оценить вклады каждого параметра и его состояний в риск и эффективность системы в целом, что служит основой для принятия решений при управлении.

5. ЛВ-модели риска и эффективности, отличающиеся использованием дискретных распределений для параметров системы, логических и вероятностных функции, что позволяет повысить точность прогнозирования. Практическая значимость работы заключается в возможности

использования разработанных моделей, методов и алгоритмов для решения реальных задач моделирования, оценки, анализа и управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах. Разработанный программный комплекс для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг может использоваться в прикладных и учебных целях.

Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены:

1. В ООО «Городской центр экспертиз» при разработке системы анализа надежности объектов магистрального газопровода.

2. В учебный процесс СПб ГУАП.

3. В компании «1по1е1» для управления инвестиционными портфелями. Апробация работы. Работа выполнялась в рамках программ

фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН «Защищенность, безопасность, эффективность многокомпонентных машиностроительных систем по критериям риска и полезности» (2004-2008 гг.) и «Проблемы управления и безопасности энергетики и технических систем» (2009-2011 гг.). Результаты работы докладывались на шестой научной сессии аспирантов ГУАП (2003г.), на научной сессии ГУАП (2008г.), на Международной научной школе «Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах» (2006 г), на международной конференции Машиностроение в экологии и безопасности человека (2004 г).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 9 научных работах, в том числе одна статья в журнале, рекомендованном ВАК [1].

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 93 наименований. Общий объем работы, изложенный на 154 страницах машинописного текста, включает 33 таблицы и 54 рисунка.

Содержание работы

ВО ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, представлены положения, выносимые на защиту,

В ГЛАВЕ 1 проводится обзор методов в области управления риском и эффективностью в технических, социальных и экономических системах. Также рассматриваются исследования по выбросам случайных процессов и управлению риском и эффективностью инвестиций. По результатам анализа с учетом выявленных недостатков существующих методов и подходов формулируется цель и задачи работы.

Логико-вероятностное моделирование риска используется для решения задач оценки и анализа риска в сложных системах. Оно включает построение структурной, логической и вероятностной моделей риска, анализ и прогнозирование риска. В качестве математического аппарата используется ЛВ-исчисление. Это - раздел математики, трактующий правила вычисления и оперирования с высказываниями, принятыми в двузначной логике. ЛВ-исчисление объединяет булеву алгебру с теорией вероятности.

ЛВ-моделирование, созданное И.А, Рябининым в середине 60-х годов, использовалось главным образом, для анализа надежности и безопасности технических систем, где элементы принимали два состояния («исправен» или «неисправен»). По вероятностям отказов элементов рассчитывалась вероятность отказа всей системы (решалась прямая задача).

ЛВ-модели риска с ГНС Е.Д. Соложенцева позволяют для каждого элемента системы задавать произвольное число состояний (градаций). Это позволило применить данные модели в экономических и социальных задачах. При этом решается обратная задача (идентификация ЛВ-модели на исторических данных).

Приведенные ЛВ-методы и модели имеют ряд ограничений. В методе Рябинина элементы системы могут принимать только два состояния. Подход Соложенцева работает с множеством состояний для элементов системы, но различает только два состояния для результирующего события. В задачах управления риском и эффективностью и элементы системы, и параметр эффективности могут иметь много значений. Таким образом, ЛВ-методы для этой области еще требуют разработки.

Исследования выбросов случайных процессов в работах В.И. Хименко и др. имеют широкое приложение в различных областях. Такие характеристики как среднее число выбросов за заданный уровень в единицу времени или распределение максимумов/минимумов могут применяться и применяются, в том числе, для оценки и анализа надежности и риска различных систем. Предполагает, что закон распределения случайной величины известен и имеет аналитическое описание. При этом большая часть исследований посвящена гауссовскому процессу. Выражения для распределений высоты абсолютного максимума/минимума, хотя и универсальны, справедливы для редких событий, имеющих малые вероятности. В настоящей же работе изучаются достаточно частые события, вероятность которых достигает 30%. Определить аналитический закон распределения для параметров исследуемых систем не всегда возможно.

Методы управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг.

Апробация разработанных в работе моделей методов и алгоритмов большей частью проводилась на примере такой системы, как портфель ценных бумаг, поэтому были проанализированы наиболее известные методы из этой области.

В методах Марковица, Маршала, Шарпа решается задача формирования портфеля, которая заключается в оптимальном распределении средств между активами с целью удовлетворить заданным критериям доходности и риска. При этом портфель и активы в него входящие характеризуются двумя параметрами: математическим ожиданием доходности и ее стандартным отклонением. Причем именно стандартное отклонение принималось за риск. Поскольку стандартное отклонение не несет информации о величине возможных убытков, а также плохо характеризует риск, когда распределение доходности не является симметричным, была предложена другая мера риска - УаЯ. При расчете УаЯ используется квантиль распределения доходности, что позволяет определять величину и вероятность возможных убытков. Разработано несколько методов расчета УаЯ, также не лишенных недостатков. Аналитический метод опирается на гипотезу о нормальном распределении доходности портфеля и активов. Эта гипотеза не выполняется на практике, что приводит к ошибкам при прогнозировании. Непараметрические методы (метод исторического и метод статистического моделирования) ограничиваются лишь оценкой риска, не доходя до решения задачи оптимизации. Нечетко-множественный подход при задании функции принадлежности полагается на оценку эксперта. Как следствие, результаты моделирования носят субъективный характер. Кроме того, его применение оправдано в тех случаях, когда статистические данные либо отсутствуют, либо их недостаточно. Эти случаи выходят за рамки настоящего исследования.

В результате выполненного анализа выяснилось, что логико-вероятностные методы еще требуют развития для проблемы управления риском и эффективностью. Также показано, что имеющиеся методы в области управления риском и эффективностью инвестиций обладают рядом недостатков, часть из которых можно преодолеть с использованием логико-вероятностного подхода.

В ГЛАВЕ 2 изложены основы ЛВ-подхода к управлению риском и эффективностью, сформулированы критерии и разработаны алгоритмы оптимизации, предложены ЛВ-модели риска и методы анализа.

Основы ЛВ-подхода к моделированию риска и эффективности. В работе рассматриваются структурно-сложные системы, состоящие из множества компонентов. Будем называть эти компоненты влияющими параметрами, поскольку каждый их них влияет на эффективность системы и соответственно на риск. Разрабатываемый метод предполагает использование статистических данных, которые представляются в виде табл.1.

Каждой строке таблицы соответствует состояние системы, которое характеризуется значениями влияющих параметров и параметра эффективности. Значения параметров обозначаются заглавными буквами 2,,, значения параметра эффективности буквой У. Влияющие параметры могут быть как непрерывными, так и иметь естественную дискретизацию. Параметр

эффективности задается по статистическим данным или вычисляться по значениям влияющих параметров.

Таблица 1. Значения влияющих параметров и параметра эффективности

Номер состояния системы Параметр 1, ... Параметр у, ... Параметр и, Эффективность, Г

1 У.1

2 г,2 %п2 г2

...

1 г,, ¿И у,

Т 2а 2пТ Ут

Модификация базы данных. Некоторые влияющие параметры (табл. 1) изменяются непрерывно, т.е. множество возможных значений для них бесконечно. Для использования ЛВ-исчисления необходимо перейти к множествам с конечным числом элементов. Для этого диапазоны изменения значений влияющих параметров разобьем на интервалы. Число интервалов Л^ в общем случае может быть разное для каждого параметра. Пронумерованные интервалы

рассматриваются как состояния (или градации) г = 1,2.....Nj. Параметр у обозначим

переменной Состояние г параметра ] обозначим как Таким образом, переменная принимает конечный набор значений . Табл.1

преобразуется к виду табл. 2.

Таблица 2. Состояния влияющих параметров и значения эффективности

Номер состояния системы Параметр 1, п ... Параметр }, ... Параметр п, Эффективность, Г

1 гц 2*1 Г1

2 г/2 г„2 г2

Г 2Ц г« у,

Г 21Т 1а г„т Ут

Каждое состояние имеет вероятность его появления по статистике:

(1)

где Цг - число попаданий значения параметра у в интервал г; Т- объем статистических данных.

Состояния каждого параметра составляют группу несовместных событий (ГНС). Сумма вероятностей в ГНС равна 1:

=!>,=»■ (2)

г-1 Г. 1

В простейшем виде структурная модель системы представлена на рис.1. Системе ставится в соответствие переменная у, имеющая множество значений, которым соответствуют состояния этой системы. Каждое из состоянийу/,у2,..., у„ ..., Ум характеризуется уникальным набором градаций влияющих параметров г,/, ..., 2,п. Всего система может иметь следующее число разных состояний:

(3)

где Лу- число состояний параметра/.

Важно, что после перехода к конечным множествам состояний можно применять ЛВ-исчисление и ЛВ-методы с ГНС. Будем рассматривать эти состояния как логические переменные. Так, переменная 2У> принимает значение 1, если параметр ] принимает состояние г, т.е. его значение попадает в интервал г. Переменная у1 принимает значение 1, если система принимает состояние /'.

Состояния (градации) влияющих параметров

Рисунок 1. Структурная модель системы

Такое рассмотрение позволяет решать задачи двух разных типов с разными логическими функциями. При этом в обоих случаях неуспех определяется как вероятность перехода эффективности системы за пороговое значение, а риск - как вероятность неуспеха.

■ Оценка вероятности появления того или иного состояния системы. В этом случае логическая функция имеет следующий вид:

^ = 21л2,л...дгул...лг„. (4)

Задача сводится к моделированию различных состояний системы для получения дискретного распределения эффективности. Риск оценивается как интегральная характеристика множества состояний. Предполагается, что для каждого состояния системы можно вычислить эффективность, т.е. имеется функциональная зависимость:

У, = Г(у,) = Я(г„,...,г>(.....- (5)

■ Оценка вероятности неуспеха того или иного состояния системы. Логическая функция формулируется, как «неуспех происходит, из-за любого одного события или двух..., или всех событий»:

= (6) Это задача анализа, которая сводится к оценке влияния отдельных параметров и их градаций на риск и эффективность системы в целом. Решается она в тех случаях, когда эффективность невозможно вычислить по состояниям влияющих параметров.

Моделирование риска и эффективности. Запишем логическую функцию для всех возможных состояний системы:

у = у1чу1ч...чу,ч...чу11. (7)

При этом состояние г описывается логической функцией:

У) = л... лг^ л... Л . (8)

Таким образом, все состояния системы описываются совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ):

^12^21----'<

(9)

Здесь строкам соответствуют состояния системы. Их связывает логическое сложение (дизъюнкция). Знак конъюнкции, связывающий состояния влияющих параметров, опущен. Любые два дизъюнкта (состояния системы) ортогональны. Например:

У, = 2ц а ...л л... л ; ум = г„ л... л г/Г(+1 л.„л:., ортогональны, так как их логическое произведение равно 0: У,*Уы = 0, ибо

так как :/г и ,, входят в одну группу несовместных событий.

Целью моделирования является построение дискретного распределения эффективности системы. Для этого для каждого из N состояний системы определяется эффективность и вероятность его появления. Эффективность определяется по известной функции вида (5). Вероятности появления состояний системы вычисляют по-разному с помощью разных ЛВ-моделей. Дискретное распределение (рис.2) получается после сортировки состояний по возрастанию эффективности.

I -г :

Рисунок 2. Распределение эффективности системы

Число состояний системы может быть астрономически большим (3). Но поскольку разные состояния логически ортогональны, с помощью метода Монте-Карло достаточно сгенерировать только небольшую их часть (несколько тысяч).

Основными интересующими показателями являются минимально допустимая эффективность Yaj и уровень риска Risk. Risk - это вероятность того, что эффективность системы окажется ниже минимально допустимой Yalj. Эти величины взаимосвязаны, и при наличии дискретного распределения, задав одну, всегда можно определить другую.

Для определения риска при заданной величине Yai необходимо просуммировать вероятности состояний, эффективность которых ниже Ya/.

= (10)

м

где р1 - вероятность состояния i системы; У, - эффективность состояния г.

Для определения Yad при заданном риске необходимо суммировать вероятности состояний системы пока сумма меньше заданного риска.

Дополнительно к Risk и Yad можно вычислить: мат. ожидание эффективности Y, стандартное отклонение а и др. характеристики.

Оптимизация системы сводится к подбору оптимальных весов влияющих параметровх,, ...,Xj, ...,х„ для удовлетворения одному из критериев. Критерии оптимизации:

1. Максимизация минимально допустимой эффективности при заданном уровне риска:

Уы ->max; Risk = const. (11)

Этот критерий использовался ранее для портфеля ценных бумаг.

2. Минимизация риска при заданной минимально допустимой эффективности:

Risk -» min; Уы = canst. (12)

Этот критерий ранее не использовался. Он предполагает непосредственное снижение риска как вероятности неуспеха. Ограничения: сумма весов влияющих параметров должна равняться 1:

(13)

м

Особенности задачи оптимизации:

■ Она является нелинейной и отличается большой вычислительной сложностью.

■ Целевая функция задается в неявной форме. Аналитические производные целевой функции по х вычислить невозможно.

■ Сумма параметров jc должна быть равна 1.

■ Задача оптимизации решается алгоритмическим итеративным методом. Предложены алгоритмы ее решения на основе метода случайного поиска и

метода градиентов. Их особенностью является учет условия (13), что существенно усложняет оптимизацию. На каждом, шаге оптимизации сгенерированные значения л; нужно нормировать:

В методе оптимизации на основе случайного поиска приращения для х генерируются случайным образом на каждом шаге по формуле:

Дг- ,к.х (15)

' н*

где К - случайное число с равномерным распределением в интервале [-1, +1]; к) — коэффициент; А',, Ыор,- номер шага и заданное число оптимизаций.

После генерации приращений дс и нормирования (14), вычисляется значение целевой функции й". Если она увеличилась (С? ><7), то ее значение и соответствующие л: запоминаются. Если целевая функция не увеличилась, то генерация д: повторяется до тех пор, пока она не увеличится, но не больше заданного числа повторений А^.

Если целевая функция гак и не увеличилась, то производят отступ. Для этого берется ее меньшее значение, например, по предыдущему шагу оптимизации Смысл этого приема следующий. Целевая функция может находиться в локальном экстремуме. Поэтому уменьшают достигнутое ранее значение О. При продолжении оптимизации целевая функция стремится увеличиться. На новых шагах оптимизации будут получены другие значения параметров х1,...,хр...,х„. Траектория оптимизации искривится, и целевая функция может увеличиться.

В методе на основе градиентов приращения Дх, вычисляют по знаку изменения целевой функции 5$п(дсД Следуя классической схеме нелинейной оптимизации, такая задача решается алгоритмически за несколько шагов, включающих в себя две операции:

1. Поочередно определяются знаки приращения для X/, ...,хр ...,х„:

(16)

ор!

где к\ - коэффициент из интервала [0,1; 0,2]. После нормирования х определяется знак изменения целевой функции: Д(т, = С - Gj

2. Вычисляются новые значения х-

х] =Х1 +Дх/А2«£и(Д(7;), (17)

где к2 - коэффициент из интервала [0,3; 0,7].

Анализ риска и эффективности. Задача анализа состоит в определении степени влияния разных параметров и их градация на риск и эффективность системы. Особенно она важна для тех параметров, которые непосредственно не входят в формулу для расчета эффективности (5). Анализ предлагается проводить на основе расчета частотных и вероятностных вкладов в риск и эффективность. Частотные вклады определяются по статистическим данным (табл.2):

ЛГ'

(18)

где - число опасных состояний по условию (19), содержащих градацию г параметра у; Ыас! - число всех опасных состояний.

Эти вклады позволяют выделить те градации влияющих параметров, которые чаще всего приводят к отклонению эффективности системы ниже минимально допустимого уровня.

Вероятностные вклады определяются решением задачи идентификации ЛВ-модели по статистическим данным. Логическая функция (6) ставится в соответствие каждому состояншо системы из статистики (табл.2). Таким образом, осуществляется переход от базы дынных к базе знаний в виде системы логических уравнений:

^■■•Уг^-Уг^У; (20)

Переменная у принимает значение 0 для состояний удовлетворяющих условию (19) и значение 1 в остальных случаях.

Логическая функция (6) приводится в ортогональную форму:

^^г^г^уг(21) которая позволяет подставлять вместо логических переменных вероятности, соответствующих событий, а вместо знаков конъюнкции и дизъюнкции -умножение и сложение. Таким образом, от системы логических уравнений можно перейти к системе вероятностных полиномов:

Здесь \!г - вероятность, с которой градация параметра вызывает нежелательное событие (эффективность ниже допустимой); г - номер градации;./ -номер параметра. Эти вероятности являются вкладами, которые определяются решением задачи идентификации.

Общее число состояний системы велико (3). Только часть из них реализована в статистике. Результаты вероятностного анализа позволяют оценить риск того, что эффективность окажется ниже минимально допустимого значения для еще не реализованных состояний системы. Чтобы сделать это, необходимо подставить вероятности V,-,, соответствующие градациям влияющих параметров, в (21).

Помимо вкладов градаций можно определить вклады параметров в целом, отражающие степень их влияния на риск нежелательного события:

V, = (23)

ы

где А^ - число градаций параметра у; р,г - частота появления градации г параметра } в статистических данных (1).

ЛВ-модели риска и эффективности. При вычислении вероятности состояний системы не всегда можно пренебрегать зависимостью влияющих параметров. В связи с этим, рассмотрены три модели риска.

ЛВ-модель без учета зависимости. Поскольку взаимосвязь параметров между собой не учитывается вероятности можно подставлять в (8) вместо соответствующих логических переменных. Получим следующую формулу для расчета вероятности состояния /:

Р,=Р(у1) = Р„---Р^---Р„,- (24)

По (24) можно рассчитать вероятность любого из возможных состояний системы, и таким образом, восстановить информацию о состояниях, не встречавшихся в статистике.

ЛВ-модель с полным учетом зависимости между влияющими параметрами использует многомерное совместное распределение. При этом вероятность состояния / системы равна:

N

Г1г,-2гг-..-Лг, - ^ »

где - число появлений комбинации состояний -2^ .

При использовании (25) вероятности только части состояний будут отличны от 0. Все остальные считаются невозможными. Совместное распределение содержит в себе всю информацию о зависимости между влияющими параметрами. В этом его достоинство. Недостатком является то, что оно предоставляет информацию только о состояниях, которые встречались в истории (табл. 2). Для того чтобы распределение параметра эффективности было достоверным необходимо накопить информацию за достаточно большой период времени.

ЛВ-модель с учетом зависимости влияющих параметров от внешнего фактора имеет следующее допущение: влияющие на эффективность системы параметры не зависят друг от друга, но зависят от какого-то внешнего параметра. Будем называть его внешним фактором. Такой подход интересен главным образом при решении задач, связанных с инвестициями. В качестве внешнего фактора можно взять индекс фондового рынка.

Логическая функция (8) описывает все состояния системы. Запишем функцию для состояния / с учетом влияния фактора/

У, л-л2»г.)|/ = Л]у-

[(*„ л - л л - л V,) I / = /* ] V ••• > (26)

[(*), Л...АГ„г>)|/=Л]

где г, б {1Д}, г, е{1.ЛГ,}, г„ е{ЦАТ,}, кК].

Каждое из состояний системы составное. Его части отличаются разными градациями фактора/,,...,. Все слагаемые ортогональны друг другу, так

как состояния фактора ортогональны, ибо они составляют ГНС. Запишем формулу вероятности состояния г:

(л, \)к '-'Рх',\и\ Ри Вероятность рт - это частота появления в статистических данных градации гу, параметра}, при условии, что фактор/имеет градацию /к:

/ = /*)• (28) Как и в случае без учета зависимости, логическая функция помогает восстановить состояния, не встречавшиеся в статистике. При этом за счет учета зависимости можно повысить точность прогнозирования модели.

В ГЛАВЕ 3 выполнены исследования разработанных ЛВ-моделей, методов и алгоритмов на реальных и модельных данных. Основная часть исследований проводилось для такой системы, как портфель ценных бумаг. Методы анализа апробировались для газоперекачивающего агрегата (ГПА), используемого в системах магистрального транспорта газа.

Для модели без учета зависимости проводилось сопоставление с аналитическим подходом. Показана одинаковая точность расчета показателей риска и эффективности для случая с нормально распределенными доходностями активов.

Показана возможность замены полного множества возможных состояний портфеля (3) неполным числом случайных состояний, полученных методом Монте-Карло, что решает проблему вычислительной сложности при высокой близости результатов. В табл.3 приведены результаты вычислений, которые свидетельствуют, что уже при моделировании 50000 состояний обеспечивается приемлемая точность вычисления средней У а минимально допустимой Уас/ эффективности (доходности) портфеля.

Таблица 3. Характеристики портфеля и число моделируемых состояний

Число состояний х I -Х2=х3!=х4=0,25 Xi=0,ll; X2=0,17; x3=0,19; x4=0,S3

Y ad Y Y ad Y

10 000 10,8369 12,7530 11,3628 13,2332

50 000 10,9423 12,7530 11,3302 13,2332

Все (=1000000) 10,9572 12,7531 11,322 13,2332

Проводились исследования по оценке точности прогнозирования ЛВ-моделей по следующей технологии. Брался некоторый уровень риска, например Risk=0,05. На заданном периоде времени ежедневно моделировалось дискретное распределение доходности портфеля. С помощью него определялась минимально допустимая доходность Yad. На следующий день фиксировалась фактическая доходность Y. Она может быть как выше, так и ниже прогнозной Yaj. Вычислялась частота отклонений в меньшую сторону:

a = Nl<yJN, (29)

где со - частота наблюдений, когда фактическая доходность была ниже прогнозной; Nf,.^ - число наблюдений, когда фактическая доходность была ниже прогнозной; N- общее число наблюдений.

Значение частоты со должно быть как можно ближе к выбранному уровню риска Risk. Отклонение в ту или иную сторону свидетельствует о неточности модели. Такие расчеты проводились одновременно для нескольких уровней риска: 0,01; 0,05; 0,1; 0,3; 0,5; 0,7. Для удобства сопоставления моделей рассчитывалась ошибка Д:

т

^(щ-Risk,)2

A=j£j-, (30)

т

где а, - величина со для уровня риска Risk;, т - количество уровней риска.

В табл. 4 приведены результаты оценки точности моделей риска и эффективности для портфеля из акций 6 российских компаний (Татнефть, Уралсвязьинформ, Сбербанк, РАО ЕЭС, Сургутнефтегаз, ГМК Норильский Никель). Брался 300 дневной период (с 8/11/2004 по 30/12/2005). Лучшие результаты показала модель с учетом зависимости от фактора.

Таблица 4. Результаты оценки точности моделей риска и эффективности

—________^Уровень риска Модель ' —-— 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Д

Без учета зависимости 0,31 0,39 0,45 0,52 0,62 0,003

С полным учетом зависимости 0.28 0,38 0,46 0,58 0,69 0,0006

С учетом зависимости от фактора 0,31 0.38 0,49 0,59 0,68 0,0002

Нормальное распределение с учетом корреляпии 0,24 0,34 0,5 0,65 0,74 0,0022

Экспериментальные исследования методов итеративной оптимизации показали эффективность обоих разработанных методов. Метод на основе градиентов требует несколько меньше вычислительного времени. Отличия в получаемых значениях л; незначительны.

Выполнялись также исследования по управлению портфелем ценных бумаг. Это периодическое изменение долей активов в соответствии с результатами оптимизации. Приведен пример управления портфелем, состоящим из акций 8 российских компаний (Аэрофлот, ГМК Норильский Никель, Иркутскэнерго, Лукойл, Ростелеком, РАО ЕЭС, Сбербанк-п, Татнефть), па периоде с 1/1/2005 по 1/6/2005. В табл. 5 представлены показатели качества управления портфелем. Среди них коэффициенты Шарпа и Сортино, которые говорят, на сколько доходность портфеля оправдана принятым уровнем риска. Для сравнения также приведены характеристики для неизменяемого портфеля и индекса РТС. Данные свидетельствуют об эффективности управления портфелем. По доходности удалось значительно превысить индекс рынка и равновесный портфель, при этом стандартное отклонение доходности управляемого портфеля ниже. Коэффициенты Шарпа и Сортино оказались выше в 3,2 и в 4,8 раза. График изменения стоимости тестируемых позиций (рис. 3) также отражает эффективность подхода.

Таблица 5. Показатели качества управления портфелем

Позиция Доход, % Средняя доходность, % (недельная) Стандартное отклонение доходности, % (недельное) Коэффициент Шарпа Коэффициент Сортино

Портфель неизменяемый 11,864 0,516 3,295 0,1 0.099

Портфель управляемый 20,743 0,868 2,717 0,251 0.433

Индекс РТС 8,634 0,425 3,089 0,078 0.09

1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1

0,95

29.11.2004 08.01.2005 17.02.2005 29.03.2005 08.05.2005 17.0S.2005

"•"Управляемыйпортфель —»—Неизменяемый портфель I -*-Индекс РТС_|

Рисунок 3. Графики изменения стоимости позиций

Анализ риска и эффективности работы ГПА по данным мониторинга. ГПА - это устройство, которое используется в компрессорных станциях для повышения давления в газопроводе. В системе Газпрома на 2002г. число ГПА составило 4039 шт. Каждое состояние ГПА определяется множеством измеряемых параметров, таких как: обороты центробежного нагнетателя, объемный расход газа, обороты турбин высокого и низкого давления, давление и температура окружающей среды, давление и температура газа на входе и на выходе ГПА и т.д. Эти параметры измеряются для всех работающих ГПА через каждые 2 часа и сохраняются в центральной базе данных. В качестве параметра, характеризующего эффективность работы ГПА, была выбрана температура на выходе центробежного нагнетателя. Чем выше степень повышения давления, тем выше эта температура. Вместе с тем, высокая температура газа приводит к усилению коррозии и эрозии, разрушающих внутреннюю стенку трубопровода. Также она может означать неудовлетворительное техническое состояние каких-то элементов ГПА (износ каналов, увеличение торцевых и осевых зазоров для перетекания газа в центробежном нагнетателе), а, следовательно, неэффективную работу агрегата. В соответствии с ЛВ-подходом были введены конечные множества для значений параметров газа на входе и на выходе ГПА, задан допустимый уровень эффективности и рассчитаны частотные и вероятностные вклады для градаций влияющих параметров. Исследования показали перспективность разработанных методов анализа для диагностирования ГПА в режиме эксплуатации.

В ГЛАВЕ 4 описывается программный комплекс Portfolio RiskLab, реализующий разработанные в работе методы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг. Программный комплекс имеет следующие режимы работы: редактирование портфелей, оценка риска, оптимизация, тестирование управления портфеля на исторических данных, оценка точности моделей риска. Вид приложения в режимах редактирования портфелей и оценки риска представлен на рис. 4 и рис. 5.

i « ' 'а^'.л* -> стя ш . . .

Рисунок 4. Редактирование портфелей

Рисунок 5. Оценка риска портфеля

В режиме оценки риска возможно использование всех моделей, описанных в главе 2, а также нормального распределения с учетом корреляции. Рассчитываются такие характеристики как минимально допустимая эффективность (доходность) Yad при заданном уровне риска Risk, VaR портфеля, стандартное отклонение эффективности а, мат ожидание эффективности У, минимально допустимая стоимость Уаф

Оптимизации структуры портфеля осуществляется как методом случайного поиска, так и методом градиентов и возможна по одному из критериев: максимизация минимально допустимой эффективности при заданном риске (11), минимизация риска при заданном уровне минимально допустимой эффективности (12).

В режиме тестирования управления портфелем можно выбрать разные портфели или разные модели риска и эффективности для одного и того же портфеля и сравнить их. Также можно сопоставить результаты управления с неизменным портфелем либо единичным инструментом, например индексом рынка. Учитывается комиссия за совершение операций купли и продажи ценных бумаг.

В режиме оценки точности моделей риска для заданного портфеля выбирается несколько моделей с разными параметрами. Задается интервал тестировашш, горизонт прогнозирования и уровни риска. Как результат рассчитываются частоты а (29) и ошибки д (30) для каждой модели.

Основные результаты работы

В результате выполненного диссертационного исследования сделаны следующие основные выводы:

1. Предложен JIB-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах, в основе которого лежит введение конечных множеств для значений влияющих параметров и использование ЛВ-исчисления.

2. Сформулированы критерии и разработаны алгоритмы оптимизации весов влияющих параметров на основе методов случайного поиска и градиентов, учитывающие особенности ЛВ-моделей риска и эффективности.

3. Предложены методы анализа по вкладам влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность.

4. Разработаны ЛВ-модели риска и эффективности:

■ без учета зависимости между влияющими параметрами;

■ с полным учетом зависимости между влияющими параметрами;

" с учетом зависимости влияющих параметров от внешнего фактора.

5. Расчетные исследования на реальных и модельных данных для портфеля ценных бумаг подтвердили:

■ одинаковую точность расчета характеристик при аналитическом описании и с помощью ЛВ-модели, если доходности активов имеют нормальное распределение;

■ эффективность использования ЛВ-моделей в случае, когда распределение доходности активов произвольное;

■ возможность замены полного числа состояний портфеля неполным числом случайных состояний, полученных методом Монте-Карло, что решает проблему вычислительной сложности;

■ большую точность прогнозирования ЛВ-моделей по сравнению с аналитической, использующей нормальный закон распределения.

■ эффективность разработанных алгоритмов оптимизации на основе методов случайного поиска и градиентов.

6. Проведенные исследования по анализу риска и эффективности ГПА показали перспективность использования ЛВ-похода для диагностирования ГПА в режиме эксплуатации.

7. Разработан программный комплекс, реализующий ЛВ-модели, методы и алгоритмы для задач управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг, который используется в прикладных и в учебных целях.

Полученные в диссертационной работе результаты содержат решение актуальной научно-технической задачи по созданию математического и программного обеспечения для управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах на основе логико-вероятностного подхода.

Развитие настоящего исследования заключается в разработке ЛВ-моделей риска и эффективности для различных структурно-сложных систем, экспертизе и сертификации методик и программных средств.

Публикации по теме работы

1. Алексеев В. В. Логико-вероятностное моделирование риска портфеля ценных бумаг / В. В. Алексеев, Б. Д. Соложенцев // Информационно-управляющие системы. 2007. №6. С. 49-56.

2. Алексеев В. В. Логико-вероятностное моделирование риска портфеля ценных бумаг как структурно сложного объекта / В. В. Алексеев // Научная сессия ГУАП: Сб. докладов: В 3 ч. Ч 2. Технические науки. СПбГУАП. СПб., 2008. С. 52-55.

3. Алексеев. В. В. Методические указания к лабораторным работам «Логико-вероятностная теория риска портфеля ценных бумаг» / В. В. Алексеев, Е. Д. Соложенцев, В. В. Шоколов. СПбГУАП. 2007.48 с.

4. Алексеев В. В. Логико-вероятностный подход к риску портфеля ценных бумаг / В. В. Алексеев // Шестая научная сессия аспирантов ГУАП: сб. докл. в 2 ч.: ч.1 Технические науки. СПбГУАП. 2003. С. 3-7.

5. Алексеев В. В. Логико-вероятностное моделирование риска портфеля ценных бумаг с использованием копул / В. В. Алексеев В. В. Шоколов Е. Д. Соложенцев // Управление финансовыми рисками. 2006. №3. С. 272-274.

6. Алексеев В. В. Исследование оптимизации по LP-VaR структуры инвестиционного портфеля / В. В. Алексеев // Материалы международной конференции по машиностроению и безопасности человека. СПб ГУАП. 2004. С. 337-345.

7. Alexeev V. V. Logical-and-probabilistic modeling of security portfolio and copulas / V. V. Alexeev, V. V. Shokolov, E. D. Solojentsev // Mathematical Economics. Wrozlaw. №10. 2006. pp.73-88.

8. Alexeev V. V. Logical and probabilistic risk management of security portfolio / V. V. Alexeev, V. V. Shokolov // Proc. of the Fourth Int. Scien. School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems». St. Petersburg: SPUASE, 2005. pp. 165-178.

9. Solojentsev E. D. Logic-and-probabilistic theory of security portfolio risk / E. D. Solojentsev, V. Alexeev // Proceedings of the Third International Scientific School «Modeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems». St. Petersburg: SPSUASI, 2003. pp. 32-51.

Формат 60x84 1\16 .Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 172.

Редакционно-издательский центр ГУАП 190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67

5

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И

ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

1.1 Логико-вероятностное моделирование

1.1.1 J1 В-модслирование надежности и безопасности в технике

1.1.2 JlB-модели риска с группами несовместных событий

1.1.3 Выводы

1.2 Выбросы случайных процессов

1.2.1 Основные характеристики выбросов

1.2.2 Гауссовский процесс

1.2.3 Распределение высоты абсолютного максимума (минимума)

1.2.4 Выводы

1.3 Проблема риска и эффективности инвестиций

1.3.1 Инвестиции и ценные бумаги

1.3.2 Рыночные риски

1.3.3 Выбор портфеля ценных бумаг по Марковицу

1.3.4 Волатилыюсть, коэффициенты бета и альфа как меры риска

1.3.5 VaR (Valuc-at-Risk)

1.3.6 Альтернативные VaR меры риска

1.3.7 Нечеткий подход к оптимизации портфеля

1.3.8 Выводы

1.4 Цель и задачи работы

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ЛВ-МОДЕЛЕЙ, МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В

СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

2.1 Основы ЛВ-подхода к управлению риском и эффективностью

2.1.1 База статистических данных

2.1.2 Модификация базы данных

2.1.3 Структурная модель системы. Введение логических переменных

2.1.4 Логическая и вероятностная функции для состояний системы. Свойство ортогональности

2.1.5 Снижение вычислительной сложности. Метод Монте-Карло

2.2 ЛВ-модсли риска и эффективности

2.2.1 Модель без учета зависимости

2.2.2 Модель с полным учетом зависимости

2.2.3 Модель с учетом зависимости от внешнего фактора

2.3 Оценка и анализ риска и эффективности

2.3.1 Показатели риска и эффективности

2.3.2 Частотный анализ

2.3.3 Вероятностный анализ

2.4 Оптимизация весов влияющих параметров

2.4.1 Критерии оптимизации

2.4.2 Постановка задачи оптимизации

2.4.3 Метод случайного поиска \

2.4.4 Метод градиентов

2.5 Выводы

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЯ ПО УПРАВЛЕНИЮ РИСКОМ И

ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ

3.1 Исследования JIB-модсли без учета зависимости влияющих параметров

3.1.1 Сопоставление аналитического и ЛВ-подхода

3.1.2 Выбор шага дискретизации

3.1.3 ЛВ-моделирование риска для произвольных дискретных распределений

3.1.4 Оценка точности моделирования методом Монте-Карло

3.2 Сравнение JIB-моделсй риска и эффективности

3.2.1 Сопоставление результатов вычисления вероятностей состояний системы

3.2.2 Верификация моделей риска и эффективности на исторических данных

3.2.3 Выбор модели риска и эффективности

3.2.4 Расчет показателей риска и эффективности

3.3 Оптимизация весов влияющих параметров

3.3.1 Исследования по оптимизации методом градиентов и методом случайного поиска

3.3.2 Сопоставление результатов оптимизации при разных моделях риска и эффективности

3.3.3 Исследования оптимизации по числу состояний в хвосте

3.3.4 Выбор начальных значений

3.3.5 Исследования по управлению риском и эффективностью

3.4 Исследования по анализу риска и эффективности 111 - 3.4.1 Частотный анализ

3.4.2 Вероятностный анализ

3.4.3 Перспективы применения ЛВ-анализа

3.5 Выводы

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ

И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ

4.1 Функции и структура программного комплекса

4.1.1 Функциональные требования

4.1.2 Системные требования

4.1.3 Среда разработки

4.1.4 Модули ПК

4.2 Инструкция пользователя

4.2.1 Запуск приложения, главное окно

4.2.2 Просмотр и редактирование портфелей

4.2.3 Обновление базы данных

4.2.4 Анализ риска портфеля

4.2.5 Оптимизация портфеля

4.2.6 Тестирование управления портфелем на исторических данных

4.2.7 Тестирование моделей риска

4.3 Выводы

Актуальность работы. В настоящее время большое внимание уделяется проблеме управления риском в технических, экономических и социальных системах [13, 33, 42, 48]. Однако риск в системе нельзя рассматривать в отрыве от эффективности ее функционирования. В самом общем случае эффективность это уровень соответствия результатов какой-либо деятельности поставленным задачам, а риск это возможность неуспеха этой деятельности. При этом неуспех может сопровождаться и другими неприятными последствиями, как то аварии, человеческие жертвы или материальные убытки. В процессе управления необходимо учитывать оба эти параметра. Например, в инвестиционной деятельности рассматривается портфель, состоящий из активов, имеющих разную стоимость, изменяющуюся случайным образом под действием множества причин [33, 79]. Эффективностью и риском являются прибыль и вероятность убытков.

Рассматриваемые системы характеризуются большим количеством элементов, объединенных логическими связями. Параметры элементов имеют множество состояний, а их изменение носит случайный характер. Будем называть такие системы структурно-сложными. Для управления риском и эффективностью в таких системах требуется соответствующий математический аппарат.

Принимая во внимание большой практический и теоретический интерес к проблеме управления риском и эффективностью, а также выявленные в ходе проведенного анализа недостатки существующих методов, сделан вывод о том, что разработка новых эффективных подходов, моделей, методов и алгоритмов в этой области является актуальной.

В работе проблема рассматривается на основе логико-вероятностного подхода с использованием логико-вероятностного исчисления

ЛВ-исчисления) [42] и логико-вероятностных моделей (ЛВ-моделей) риска с группами несовместных событий (ГНС) [47]. При этом используются статистические данные поведения системы (данные мониторинга). Для 5 разных приложений предложены одинаковые представления базы данных и базы знаний, логические и вероятностные модели, методы анализа и оптимизации. Однако каждое приложение имеет свою специфику и требует отдельного рассмотрения. На реальных статистических данных разработанный подход, модели, методы и алгоритмы апробировались на примере портфеля ценных бумаг и газоперекачивающего агрегата, используемого в системах магистрального транспорта газа.

Цель работы: разработка логико-вероятностного подхода, а также реализующих его моделей, методов и алгоритмов, для управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах с использованием данных мониторинга их функционирования.

Задачи работы:

1. Выполнить анализ методов управления риском и эффективностью, а также JTB-методов моделирования риска в технике и экономике.

2. Разработать JlB-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

3. Выполнить постановку задачи оптимизации, сформулировать критерии и разработать алгоритмы оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы.

4. Предложить методы анализа, основанные на расчете вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность системы.

5. Разработать JlB-модели риска и эффективности для рассматриваемых приложений.

6. Провести расчетные исследования разработанных моделей, методов и алгоритмов на реальных статистических данных.

7. Разработать программный комплекс, реализующий предложенные ЛВ-модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются структурно-сложные технические, социальные и экономические системы. Предметом исследования являются риск и эффективность функционирования структурно-сложных технических, социальных и экономических систем.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики, нелинейной оптимизации, моделирования Монте-Карло, математической логики и JIB-исчисление И. Рябинина. На защиту выносятся:

1. JIB-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

2. Критерий оптимальности по минимизации риска при заданном уровне минимально допустимой эффективности.

3. Алгоритмы оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы, основанные на методах случайного поиска и градиентов.

4. Методы анализа, основанные на расчете вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность системы.

5. JTB-модели риска и эффективности: без учета зависимости между влияющими параметрами; с полным учетом зависимости между влияющими параметрами; с учетом зависимости влияющих параметров от внешнего фактора.

6. Программный комплекс, реализующий предложенный подход, ЛВ-модели, методы и алгоритмы для задач управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг.

Обоснованность и достоверность разработанных ЛВ-моделей, методов и алгоритмов управления риском и эффективностью структурно-сложных технических, социальных и экономических систем подтверждается использованием строгого математического аппарата, а также результатами расчетных исследований на реальных статистических данных.

Научной новизной обладают следующие результаты работы:

1. ЛВ-подход, который отличает использование статистических данных, логических и вероятностных моделей, баз знаний в виде систем логических уравнений, что расширяет возможности для анализа и управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

2. Критерий оптимальности по минимизации риска, как вероятности несоответствия системы требуемому уровню эффективности, отличающийся прозрачностью и удобством в использовании.

3. Алгоритмы итеративной оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы, которые обеспечивают устойчивую сходимость процесса оптимизации при использовании дискретной целевой функции, заданной в неявной форме.

4. Методы анализа, дающие возможность оценить вклады каждого параметра и его состояний в риск и эффективность системы в целом, что служит основой для принятия решений при управлении.

5. JlB-модели риска и эффективности, отличающиеся использованием дискретных распределений для параметров системы, логических и вероятностных функции, что позволяет повысить точность прогнозирования.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанных моделей, методов и алгоритмов для решения реальных задач моделирования, оценки, анализа и управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах. Разработанный программный комплекс для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг может использоваться в прикладных и учебных целях.

Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены:

1. В ООО «Городской центр экспертиз» при разработке системы анализа надежности объектов магистрального газопровода.

2. В учебный процесс СПб ГУАП.

3. В компании «Inotel» для управления инвестиционными портфелями.

Апробация работы. Работа выполнялась в рамках программ фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН «Защищенность, безопасность, эффективность многокомпонентных машиностроительных систем по критериям риска и полезности» (2004-2008 гг.) [36] и «Проблемы управления и безопасности энергетики и технических систем» (2009-2011 гг.)

Результаты работы докладывались на шестой научной сессии аспирантов ГУАП (2003г.), на научной сессии ГУАП (2008г.), на Международной научной школе «Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах» (2006 г), на международной конференции Машиностроение в экологии и безопасности человека (2004 г).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 9 научных работах [2, 3, 4, 5, 6, 7, 68, 69, 87], в том числе одна статья в журнале, рекомендованном ВАК [2].

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 93 наименований. Общий объем работы, изложенный на 154 страницах машинописного текста, включает 33 таблицы и 54 рисунка.

Во введении обосновывается актуальность темы, названы цель и задача работы, представлены положения, выносимые на защиту, изложены научная новизна и практическая значимость.

В первой главе проводится обзор методик в области управления риском и эффективностью в технических, социальных и экономических системах. Рассматриваются исследования по выбросам случайных процессов и управлению риском и эффективностью инвестиций. По результатам анализа с учетом выявленных недостатков существующих методик и подходов формулируется цель и задачи работы.

Во второй главе изложены JIB-модели, методы и алгоритмы управления риском и эффективностью структурно-сложных систем. Основой подхода является введение в базу статистических данных со значениями влияющих параметров конечных множеств, что позволяет использовать ЛВ-исчисление и строить логические и вероятностные функции для моделирования и анализа риска и эффективности. Разработаны модели риска с учетом и без учета зависимости между параметрами, влияющими на эффективность. Предложены методы анализа риска и эффективности. Разработаны критерии и алгоритмы оптимизации весов влияющих параметров.

Третья глава посвящена расчетным исследованиям на реальных и модельных данных. Основная часть исследований проводилась для проблемы портфеля ценных бумаг. Показана одинаковая точность результатов при использовании аналитического и ЛВ-подхода, если значения влияющих параметров описываются нормальным законом распределения. Показаны преимущества использования ЛВ-подхода, если распределения произвольные. Проведено сравнение ЛВ-моделей риска и эффективности, предложен подход к оценке точности и выбору наиболее подходящей модели, апробированы алгоритмы оптимизации. Исследования по анализу проводились для такой системы как газоперекачивающий агрегат (ГПА), используемый для повышения давления в газопроводах.

В четвертой главе сформулированы требования и описан программный комплекс, реализующий разработанные ЛВ-модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг. Программный комплекс позволяет не только рассчитывать характеристики и показатели риска, но также проводить оптимизацию состава портфеля, верификацию моделей риска и тестирование управления портфелем на исторических данных.

4.3 Выводы

Согласно предъявленным требованиям в ходе настоящего исследования был разработан программный комплекс, реализующий предложенные в работе модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг. Он может использоваться, как для управления инвестиционными портфелями, так и для обучения студентов экономических специальностей. Программный комплекс предоставляет следующие возможности:

1. Поддержка базы данных с историей котировок ценных бумаг; возможность импорта котировок.

2. Формирование портфелей ценных бумаг, вывод их параметров.

3. Вывод графиков цен активов и портфеля.

4. Моделирование риска портфеля с учетом и без учета зависимости между активами.

5. Расчет характеристик и показателей риска портфеля таких, как минимально допустимая доходность, риск, VaR, и др.

6. Оптимизация структуры портфеля методом случайного поиска и градиентов.

7. Тестирование управления портфелем на исторических данных с выводом показателей эффективности.

8. Тестирование моделей риска на исторических данных для обеспечения возможности сравнения и выбора наиболее подходящей модели.

Заключение

В результате выполненного диссертационного исследования сделаны следующие основные выводы:

1. Предложен JlB-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах, в основе которого лежит введение конечных множеств для значений влияющих параметров и использование ЛВ-исчисления.

2. Сформулированы критерии и разработаны алгоритмы оптимизации весов влияющих параметров на основе методов случайного поиска и градиентов, учитывающие особенности ЛВ-моделей риска и эффективности.

3. Предложены методы анализа по вкладам влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность.

4. Разработаны ЛВ-модели риска и эффективности: без учета зависимости между влияющими параметрами; с полным учетом зависимости между влияющими параметрами; с учетом зависимости влияющих параметров от внешнего фактора.

5. Расчетные исследования на реальных и модельных данных для портфеля ценных бумаг подтвердили: одинаковую точность расчета характеристик при аналитическом описании и с помощью ЛВ-модели, если доходности активов имеют нормальное распределение; эффективность использования ЛВ-моделей в случае, когда распределение доходности активов произвольное; возможность замены полного числа состояний портфеля неполным числом случайных состояний, полученных методом Монте-Карло, что решает проблему вычислительной сложности; большую точность прогнозирования ЛВ-моделей по сравнению с аналитической, использующей нормальный закон распределения; эффективность разработанных алгоритмов оптимизации на основе методов случайного поиска и градиентов.

6. Проведенные исследования по анализу риска и эффективности ГПА показали перспективность использования ЛВ-похода для диагностирования ГПА в режиме эксплуатации.

7. Разработан программный комплекс, реализующий ЛВ-модели, методы и алгоритмы для задач управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг, который используется в прикладных и в учебных целях.

Полученные в диссертационной работе результаты содержат решение актуальной научно-технической задачи по созданию математического и программного обеспечения для управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах на основе логико-вероятностного подхода.

Развитие настоящего исследования заключается в разработке ЛВ-моделей риска и эффективности для различных структурно-сложных систем, экспертизе и сертификации методик и программных средств.

1. Александрова Е. В. Анализ риска и эффективности ресторанного бизнеса / Е. В. Александрова, Е. Д. Соложенцев // Управление финансовыми рисками. 2008. №3. С. 228-242.

2. Алексеев В. В. Логико-вероятностное моделирование риска портфеля ценных бумаг / В. В. Алексеев, Е. Д. Соложенцев // Информационно-управляющие системы. 2007. №6. С. 49-56.

3. Алексеев В. В. Логико-вероятностный подход к риску портфеля ценных бумаг / В. В. Алексеев // Шестая научная сессия аспирантов ГУАП: сб. докл. в 2 ч.: ч.1 Технические науки. СПБГУАП. 2003. С. 3-7.

4. Алексеев В. В. Исследование оптимизации по LP-VaR структуры инвестиционного портфеля / В. В. Алексеев // Материалы международной конференции по машиностроению и безопасности человека. СПб ГУАП. 2004. С. 337-345.

5. Алексеев В. В. Логико-вероятностное моделирование риска портфеля ценных бумаг с использованием копул / В. В. Алексеев В. В. Шоколов Е. Д. Соложенцев // Управление финансовыми рисками. 2006. №3. С. 272-274.

6. Алексеев. В. В. Методические указания к лабораторным работам «Логико-вероятностная теория риска портфеля ценных бумаг» / В. В. Алексеев, Е. Д. Соложенцев, В. В. Шоколов. СПбГУАП. 2007. 48 с.

7. Алексеев В. В. Логико-вероятностное моделирование риска портфеля ценных бумаг как структурно сложного объекта / В. В. Алексеев // Научная сессия ГУАП: Сб. докладов: В 3 ч. Ч 2. Технические науки. СПбГУАП. СПб., 2008. С. 52-55.

8. Айвазян С. И. Прикладная статистика и основы эконометрики / С. И. Айвазян, В. С. Мхитарян М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

9. Арчер Т. Основы С#. Новейшие технологии / Т. Арчер; пер. с англ. М.: Издательско-торговый дом «Русская Редакция», 2001. 448 с.

10. Введение в управление кредитным риском. Прайс-Уотерхаус, 1994. 196 с.

11. Волошин И. VaR подход к поиску оптимального портфеля активов / И. Волошин, http://bankclub.ru/library.htm

12. Гандерлой М. ADO и ADO.NET. полное руководство / М. Гандерлой; пер. с англ. К.: ВЕК+, СПб.: КОРОНА принт. - М.: Энтроп, 2003. 910 с.

13. Гневко В. А. Управление риском и эффективностью на основе построения базы знаний по статистическим данным / В. А. Гневко, Е. Д. Соложенцев // Экономика и управление. 2008. №3. С. 199-205.

14. Грэхем Р. Конкретная математика. Основание информатики / Р. Грэхем, Д. Кнут; пер с англ. М.: Мир, 1998. 703 с.

15. Дубовцев А. В. Microsoft .NET в подлиннике / А. В. Дубовцев; под ред. В. Е. Пышкина. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 704 с.

16. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений / Л. Заде. М.: Мир, 1976. 165 с.

17. Зарицкий С. П. Диагностика газоперекачивающих агрегатов с газотурбинным приводом /. М.: Недра, 187. 198 с.

18. Каминский А. Статистический анализ риска и доходности на новых европейских рынках акций / А. Каминский // Труды Международной Научной Школы МАБР. 2003. С. 333-339.

19. Витлинский В. В. Применение методологии Value-at-Risk при отсутствии нормальности распределения / В. В. Витлинский, А. Б. Каминский // Труды Международной Научной Школы МАБР. 2005. С. 46-51.

20. Кендалл М. Дж. Многомерный статистический анализ / М. Дж. Кендалл, А. Стьюарт. М.: Наука, 1976. 736 с.

21. Кибзун А. И. Оптимальное управление портфелем ценных бумаг / А. И. Кибзун, Е. А. Кузнецов. АиТ. 2001. № 9. С. 101-113.

22. Колмогоров А. Н. Введение в математическую логику / А. Н. Колмогоров, А. Г. Драгалин М.: МГУ, 1982. 120 с.

23. Лебедев Н. Ю. Логико-вероятностные модели риска неуспеха менеджмента компании / Н. Ю. Лебедев, Е. Д. Соложенцев // Управление финансовыми рисками. Изд. дом Гребенникова, 2005. №4. С. 30-43.

24. Маршал Дж. Ф. Финансовая инженерия. Полное руководство по финансовым нововведениям / Дж. Ф. Маршал, В. К. Бансал. М.: ИНФРА, 1998. 784 с.

25. Можаев А. С. Теоретические основы общего логико-вероятностного метода автоматизированного моделирования систем / А. С. Можаев, В. Н. Громов. СПб.: БИТУ, 2000. 143 с.

26. Молсаев А. С. Программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования сложных систем (ПК АСМ 2001) / А. С. Можаев // Труды межд. научн. школы «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах». 2002. С. 49-54.

27. Можаев А. С. Автоматизированное логико-вероятностное моделирование технических систем. Руководство пользователя ПК АСМ, версия 5 / А. С. Можаев, А. О. Алексеев, В. Н. Громов. СПб.: ВИТУ, 1999. 64 с.

28. Нагтан Э. Малая энциклопедия трейдера 3-е изд. перераб. и доп. / Э. Найман. М.: Альпина Паблишер, 2003. 378 с.

29. Недосекин А. О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях / А. О. Недосекин. СПб.: Сезам, 2003.

30. ЪХ.Недосекин А. О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. http://sedok.narod.ru/s files/Book 22002.zip

31. Недосекин А. О. Новый подход к оптимизации фондового портфеля в нечеткой постановке задачи. http://sedok.narod.ru/s files/2003/Art 100703.doc

32. Первозванский А. А. Финансовый рынок: расчет и риск / А. А. Первозванский, Т. Н. Первозванская. М.: Инфра, 1994. 192 с.

33. Платт Д. С. Знакомство с Microsoft .NET / Д. С. Плат; пер. с англ. М.: Издательско-торговый дом «Русская Редакция», 2001. 254 с.

34. Поляков Г. Н. Техническая диагностика трубопроводных систем / Г. Н. Поляков, А. С. Пиотровский, Е. И. Яковлев. СПб.: Недра, 1995. 448 с.

35. Программа фундаментальных исследований ОЕММПУ РАН №18 "Динамика и устойчивость многокомпонентных машиностроительных систем с учетом техногенной безопасности". Проект «логико-вероятностное управление риском в сложных высокоточных системах».

36. Пугачев В. С. Введение в теорию вероятностей / В. С. Пугачев. М.: Наука, 1968.368 с.

37. Ротштейн А. П. Проектирование бездефектных человеко-машинных технологий / А. П. Ротштейн, П. Д. Кузнецов. Киев: Техника, 1992. 180 с.

38. Рохилла С. Microsoft ADO.NET: Разработка профессиональных проектов / С. Рохилла, С. Натан, С. Мэлхотра. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 768 с.

39. Рыжов А. П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости / А. П. Рыжов. М.: Диалог-МГУ, 1998. 81 с.

40. Рябинин И. А. Логико-вероятностный метод исследования надежности структурно-сложных систем / И. А. Рябинин, Г. Н. Черкесов. М.: Радио и связь, 1981. 264 с.

41. Рябинии И. А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем / И. А. Рябинин. СПб.: Политехника, 2000. 248 с.

42. Рябинин И. А. Феномен логико-вероятностного исчисления / И. А.Рябинин // Труды Международной Научной Школы МАБР. 2005. С. 16-28.

43. Рябинин И. А. Безопасность и математическая логика / И. А. Рябинин // Труды Международной Научной Школы МАБР. 2003. С. 20-24.

44. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. М.: Наука, 1973.312 с.

45. Соложенцев Е. Д. Сценарные логико-вероятностные модели риска взяток» / Е. Д. Соложенцев // Финансы и Бизнес. №1. 2007. С. 125-138.

46. Соложенцев Е. Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском и эффективностью в экономике: учебное пособие / Е. Д. Соложенцев. СПб.: ГУАП, 2008. 160 с.

47. Соложенцев Е. Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. Издание второе / Е. Д. Соложенцев. СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса». 2006. 530 с.

48. Соложенцев Е. Д. Прозрачность методик оценки кредитных рисков и рейтингов / Е. Д. Соложенцев, Н. В. Степанова, В. В. Карасев СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2005. 197 с.

49. Соложенцев Е. Д. Логико-вероятностная модель оценки кредитного риска физических лиц в коммерческом банке / Е. Д. Соложенцев, Н. В. Степанова, А. В. Рыбаков // Управление финансовыми рисками. № 4. 2005. С. 30-43.

50. Соложенцев Е. Д. Оптимизация в задачах идентификации логико-вероятностных моделей риска / Е. Д. Соложенцев, А. В. Рыбаков // Автоматика и телемеханика. 2003. № 7. С. 51-63.

51. Соложенцев Е. Д. Логико-вероятностные модели риска в банках, бизнесе и качестве / Е. Д. Соложенцев, В. В. Карасев, В. Е. Соложенцев. СПб.: Наука, 1999. 118 с.

52. Соложенцев Е. Д. К логико-вероятностной теории точности: в кн. «Проблемы машиностроения» / Е. Д. Соложенцев. СПб.: Наука, 2005. С. 90-102.

53. ТахаХ. Введение в исследование операций: в 2-х т. / X. Таха. М.: Мир, 1985.

54. Теория вероятностей / Под. ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Издательство МГТУ, 2004. 456 с.

55. Тихонов В. И. Выбросы траекторий случайных процессов / В. И. Тихонов, В. И. Хименко. М.: Наука, 1987. 304 с.

56. Троелсен Э. Язык программирования С# и платформа .NET 2.0, 3-е издание / Э. Троелсен; пер. с англ. М.: ООО «И.Д. Вильяме», 2007. 1168 с.

57. Хан Г. Статистические модели в инженерных задачах / Г. Хан, С. Шапиро; пер. с англ. М.: Мир, 1969. 400 с.

58. Чернов В. 77. Математическое и компьютерное моделирование экономической динамики / В. П. Чернов. СПб: Наука, 2001. 224 с.

59. Шарп У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бэйли. М.: ИНФРА, 2001. 1028 с.

60. Ширяев А. 77. Основы стохастической финансовой математики: в 2-х т / А. Н. Ширяев. М.: Фазис, 1998.

61. Эрлих А. Справочник по техническому анализу для товарных и финансовых рынков / А. Эрлих. М.: Инфра, 1996. 172 с.

62. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А. Лобанова, А. Чугунова. М.: Альпина Паблишер, 2003. 878 с.

63. Юсупов Р. М. Научно-методологические основы информатизации / Р. М. Юсупов, В. П. Заболотский. СПб.: Наука, 2000. 455 с.

64. Якобсон А. Унифицированный процесс разработки программного обеспечения / А. Якобсон, Г. Буч, Дж. Рамбо. СПб.: Питер, 2002. 452 с.

65. Язенин И. А. О методах оптимизации инвестиционного портфеля в нечеткой случайной среде / И. А. Язенин // Сложные системы: обработка информации, моделирование и оптимизация. Тверь: ТГУ, 2002. С. 24-32.

66. Aven Т. Stochastic models in reliability / Т. Aven, U. Jensen. New York: Springer Verlag, 1999. 288 pp.

67. Alexeev V. V. Logical-and-probabilistic modeling of security portfolio and copulas / V. V. Alexeev, V. V. Shokolov, E. D. Solojentsev // Mathematical Economics. Wrozlaw. №10. 2006. pp.73-88.

68. Giannopoulos K. VaR modelling on long run horizons / K. Giannopoulos // Proc. of Int. Scien. School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», July 2-5 2002. St. Petersburg: Business Press, pp. 34-39.

69. Giannopoulos K. A non parametric measure of expected shortfall (ES) / K. Giannopoulos // Proc. of Int. Scien. School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», August 20-23 2003, pp. 130-136.

70. Heckman J. Handbook of Econometrics: vol. 5 / J. Heckman, E. Learner. 2002. 235 pp.

71. Hovanov N. V. Syntetic Money / N. V. Hovanov, J. W. Kolari, M. V. Sokolov // in book: Multidisciplinary Economics (Edited by Peter de Gusel). Springer, 2005, pp. 293-305.

72. Lisnianski A. Multi-state system reliability. Assessment, Optimization and Applications / A. Lisnianski, G. Levitin. New Jersey, London, Singapore, Hong Kong: Word Scientific, 2003. 376 pp.

73. Markowitz H. Portfolio selection / H. Markowitz // Journal of Finances. 1952. No. 7. pp. 77-91.

74. Nilsson N. J. Probabilistic Logic / N. J. Nilsson // Artificial Intelligence, vol. 28. Elsevier Science Publ., North Holland, 1986. pp. 31-56.

75. Philips D. W. Neural Computing Theory and Practice / D. W. Philips // New York: ANSA Research, 1990. 230 pp.

76. Rotshtein A. Fuzzy Reliability Analysis of Man-Machine Systems / A. Rotshtein // In "Reliability and Safety Analysis under Fuzziness, Studies in Fuzziness". Berlin: Physika-Verlag, Springer-Verlag, 1995. pp. 245-270.

77. Ryabinin I. A. A suggestion of a new measure of system components importance by means of a Boolean difference / I. A. Ryabinin // Microelectron Reliability v. 34. 1994, №4. pp.603-613.

78. Seitz J. Consumer Loan Analysis Using Neural Network / J. Seitz, E. Stickel // Adaptive Intelligent Systems, Proc. Bankai Workshop. 1992. pp. 177-189.

79. Solojentsev E. D. Scenario logic and probabilistic models of bribes. -Mathematical Economics / E. D. Solojentsev // Mathematical Economics. Wrozlaw. 2006. №10. pp. 5-24.

80. Solojentsev E. D. Scenario Logic and Probabilistic Management of Risk in Business and Engineering: Second edition / E. D. Solojentsev. Springer: 2008. 458 pp.

81. Solojentsev E. D. Credit Risk: Tips for Identification and Assessment / E. D. Solojentsev, N. V. Stepanova // Global Association of Risk Professionals. 2005. Issue 25. pp. 42-43.

82. Solojentsev E. D. Risk logic and probabilistic models in business and identification of risk models / E. D. Solojentsev, V. V. Karassev // Informatica. 2001. № 25. pp. 49-55.

83. Solojentsev E. D. Logic and probabilistic theory of security portfolio risk / E. D. Solojentsev //Finance India, vol. XVITT. №3. 2004. pp. 1269-1293.

84. Uryasev S. Conditional value-at-risk for general loss distributions / S. Uryasev, R. T. Rockafellar // Journal of Banking & Finance. 2002. №26. pp. 1443-1471.