автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка и исследование логико-вероятностных моделей риска в бизнесе и методов их идентификации с учётом групп несовместных событий

На правах рукописи

РГ5 ОД

I

КАРАСЕВ Василий Владимирович

Разработка и исследование логико-вероятностных моделей риска в бизнесе и методов их идентификации с учетом групп несовместных событий

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена в Институте Проблем Машиноведения Российской Академии Наук

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Соложенцев Е.Д.

Официальные оппоненты:

Заслуженный работник высшей школы РФ, доктор технических наук, профессор Рябинин И.А.

кандидат технических наук, Дюк В.А. Ведущая организация

Санкт-Петербургский Государственный Университет

Защита состоится " . ... 2000 года в .тт... часов н

заседании диссертационного совета Д 003.62.01 при Санкт-Петербургск инстигте информатики и автоматизации РАН по адресу: 199178, С-Петербург, 14-я линия, д.39

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургскс института информатики и азтоматизащш РАН

Автореферат разослан "йИ.Г .............. 2000 г.

Ученый секретарь диссертшшиншюго совета

.'О^'М д

Солодухпи А.]

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Настоящее исследование посвящено разработке и исследованию тогико-вероятностных (ЛВ) моделей риска (вероятности) неуспеха в эизнесе й методов их идентификации с учетом групп несовместных :обытий (ГНС).

Актуальность темы. Существуют целые отрасли управления зиском с многочисленными институтами, компаниями и ассоциациями, :пециализирующимися на задачах измерения и управления риском, тпример Институт по Управлению Риском (ШМ), Ассоциация 1рофессионалов Риска (САЯР) и др.

Имеется несколько подходов к решению задач риска в бизнесе и :ачестве. Одни из них основаны на экспертных оценках и на системе •ейтингов. В других методах оценка риска рассматривается как задача лассификации и используются методы дискриминантного анализа и :ейронные сети. Эти методы не позволяют вычислить риск объекта как ероятность неуспеха (неблагоприятного события).

Возникла необходимость создания новой методики комплексной исленной оценки риска неуспеха, которая демонстрировала бы сущест-енно большую точность и стабильность в классификации объектов и ешала бы также задачи численной оценки и анализа риска, определения ены за риск и управления риском.

В работах научной школы И.А. Рябинина создан эффективный тарат ЛВ-моделирования риска в технических системах. Однако в :хнике не решен ряд задач для бизнеса и банков: 1) события зссматриваются только на двух уровнях, в то время как в бизнесе и шках события имеют число уровней от 2 до 10 и нужно вводить ГНС; | задача идентификации ЛВ-моделей риска по статистическим данным шее не решалась, так как катастрофы и аварии единичны и при оценке их 1ска считают известными вероятности отказов элементов системы; структурная и логическая модели риска эквивалентны реальной схеме, шример электрической, однако ъ банках и бизнесе модели риска яяются ассоциативными, построенными на здравом смысле связи ■бытий при неуспехе и могут рассматриваться только как гипотезы.

Отсутствие методов идентификации ЛВ-моделей риска по статис-ческим данным препятствует • применению таких моделей для оценки гака в областях, где риск носит массовый и обычный характер и имеются ютоколы данных об успехе или неуспехе каждого объекта. К таким об-стям относятся: банки, бизнес, управление качеством, страхование и др.

Цель работы заключается в разработке и исследовании логико-роятностных моделей риска , (вероятности) неуспеха в бизнесе с учетом 1С и методов идентификации ЛВ-ыоделей риска неуспеха по статисти-:ккм данным.

Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Анализ существующих методов оценки риска в экономике i технике и методов идентификации моделей с большим числом параметров:

2. Постановка комплексной задачи риска;

3. Разработка методики для JIB-оценки и анализа риска неуспеха учетом ГНС:

4. Разработка и исследование методик идентификации ЛВ-моделе: риска неуспеха по статистическим данным:

5. Апробация предложенных методик для оценки и анализа риск, для систем разной логической сложности и в разных предметных областя: с использованием созданных программных средств.

Методы исследования. Исследования проводились с использова нием логико-вероятйостной теории, методов искусственного интеллекта вычислительной математики, исследования операций, адаптивного управ ления, алгоритмов классификации и распознавания образов. Основньн методом исследования являлся вычислительный эксперимент на персональ ных ЭВМ типа IBM PC и сопоставление точности разных методик пр: использовании одних и тех же статистических данных. Комплекс програм мных средств, реализующих методики, разработан в среде Borland С++ 3. для MS-DOS и в Visual С++5.0 и DELPHI 4.0 для WINDO РГО 95.

Научная новизна исследования заключается в решении новых зада моделирования и анализа риска в новых предметных областях риска н основе логико-вероятностного подхода. Впервые решены следующи задачи:

1. Сформулирована комплексная задача риска неуспеха, включак щая в себя численную ЛВ-оценку риска (вероятности) неуспеха, классиф» кацию объекта по риску, анализ индивидуального и среднего рисков назначение цены за риск.

2. Разработана методика ЛВ-оценки и анализа риска неуспеха учетом ГНС.

3. Разработаны методики идентификации вероятностных моделе (В-моделей) риска с учетом ГНС и выполнены соответствующие расчетны исследования.

Практическая ценность. Разработанные методики позволяю решать следующие практически важные задачи:

1. Вычислять риск неуспеха объекта, сравнивать его риск с средним и допустимым риском, рисками други» объектов, обосновали назначать цену за риск, анализировать вклады в риск объект инициирующих событий.

2. Осуществлять анализ совокупности объектов или их состояни по риску с оценкой вкладов признаков и градаций з средний риск и те; самым управлять риском.

3. Существенно увеличить точность и стабильность классификации объектов по сравнению с западными методиками.

Реализация и внедрение. Научные результаты работы и программы внедрены:

- в АКБ "Петровский" создан тренажер для обучения сотрудников принятию решений по кредитным рискам;

- в учебном процессе и лабораторных работах студентов СГУАП.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на:

конференции "Региональная информатика- 96", СПб., СПИИ РАН; Межд. конф. "Приборостроение в экологии и безопасности человека", СПб., ISA, 1996, 1998; Школе "Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности и качества машин, приборов и систем", 1998, СПб., ИПМАШ РАН; Международном конгрессе ICSC "Computational intelligence: method and applications (CIMA'99), Rochester Institute of Technology, RIT, Rochester, N.Y., USA, 1999, June; 2-ой Межд. конф. по проблеме логико-лингвистического управления динамическими объектами, СПб., ИПМАШ РАН, июнь, 1999; Межд. конф. по адаптивному управлению, С-Петербургский Гос. Университет,сентябрь, 1999.

Публикации. Результаты работы отражены в 2 книгах и 6 статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 1J.Çстраниц с m рисунками, .&Q. таблицами и списком литературы из 83наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности темы исследования, сформулированы основные научные результаты, выносимые на защиту, а также практическая ценность полученных результатов.

В перзсй главе выполнен анализ существующих методов оценки риска в бизнесе и в технических системах и методов параметрической идентификации моделей с большим числом параметров, формулируются цели и задачи работы. Анализ методик оценки риска выполнен для кредитов, мошенничеств в бизнесе, технических систем.

В группе методов, основанных на рейтингах (Price Waterhouse), учитывают факторы бизнес-риска (внешнюю среду, качество управления, характер взаимоотношений с клиентом, характеристики кредита и т.д.) и финансового риска (коэффициенты финансового состояния фирмы). Далее применяется система рейтингов риска, которая является системой дискретных оценок факторов и коэффициентов. По величине суммарного показателя кредит относят к одному из подклассов "плохих" или "хороших". Методы не позволяют получить точную численную оценку риска, установить допустимый риск и назначить цену за риск.

В группе методов на основе математических методов классифйка Ции (L. Breiman, L.Fahrmeier) и кластерного анализа (H.-J. Hofmann) оценка кредитного риска проводится по совокупности данных о клиенте i кредите. Эти данные включают в себя 2СН-38 признаков. Число градацж для каждого признака 2+11. Разделяющая поверхность относит кредит i одному из двух подклассов: "хороших" или "плохих" кредитов. Здесь н дается ответа, насколько кредит хорош или плох и не вычисляете! вероятность невозврата кредита.

Методы на основе нейронных сетей (Е. Stickel), имеют лучш» результаты среди известных методик, но отличаются нестабильностью. I этих методах также решается только, задача классификации и не решаете) задача численной оценки риска объекта и цены за риск.

Для оценки риска в сложных технических системах применяете) JIB-метод, изложенный в работах И. Рябинина, Е. Henley, H.Kumamoto Составляется структурная модель (сценарий) риска. Она представляв: собой граф, вершины которого связаны между собой отношениями тип; AND, OR, NOT. Каждая вершина графа может принимать значения 1 ton 0. Одни вершины графа являются инициирующими событиями, други! вершины - производными. Вероятности инициирующих событий известны Вероятности производных событий вычисляются. По графу составляете) логическая функция (JI-функция) риска. После ортогонализации Л-функ ции риска вместо логических переменных подставляются соответствующи< вероятности инициирующих событий и производится расчет риска Вероятности предполагаются известными, исходя из испытаний отдельны) элементов системы, или назначаются экспертно. В большинстве случае! вероятности инициирующих событий неизвестны.

В банке по результатам кредитования имеется протокол зг определенный период, из которого известны градации кредитов i результат кредитования. Следовательно, вероятности инициирующие событий можно получать, если разработать методы идентификации ЛВ-модели риска по статистическим данным.

В работе база данных объектов риска представлена как таблице "объект-признаки", принятая в Data Mining. Объекты риска T={1,2,...,N) описываются набором признаков S = {l,2,...,j,...,n}, каждый из которы? имеет свой набор градаций Gj = {l,2,...,Nj}, j е S. При описании отдельного объекта каждый признак j принимает одно значение г е Gj. Таким образом объект описывается п градациями (ri,r2,...,rn) где rj е Gj и j € S Объект - это изделие,, система, кредит, и т.д. Признаки - это параметры объекта, а градации - конкретные значения этих параметров. Для измерения градаций могут использоваться разные шкалы: непрерывная дискретная, логическая или качественная. Градации не являются лннейнс упорядоченными и нельзя сказать, что одна градация хуже- или лучше другой для итогоього признака. Итоговый признак также имеет

эадации. Например, для кредита имеем следующие градации: 1 - кредит эзвращен; 2 - кредит не возвращен.

В работе используется известная фундаментальная гипотеза, риведенная в работе Н.Г. Загоруйко, о, монотонности пространства гшений: похожие входные ситуации приводят к похожим выходным ;акциям системы, а также оценки В.Н. Вапника по объему обучающей уборки в задачах классификации: объем выборки не должен быть меньше ) * п, где п - число признаков.

Во второй глппе описывается разработанная методика ЛВ-оценки 1ска неуспеха с учетом ГНС.

Риск неуспеха характеризуется двумя величинами. Первая -эзможный ущерб в результате неблагоприятного итогового события 1тказа, невозврата кредита), вторая - вероятность неблагоприятного соития. Точность модели риска определяется средней относительной ошиб-эй в классификации объектов. Под риском неуспеха для одного объекта дем понимать вероятность его неуспеха, которую можно сравнивать с эпустимым и средним рисками неуспеха для множества объектов.

Комплексная задача риска. Предлагается рассматривать задачу риска ак комплексную задачу, состоящую из пяти задач: численная оценка риска объекта как вероятности неуспеха; классификация объекта по величине риска на "хороший" или "плохой" объест; определение цены за риск;

анализ вкладов инициирующих событий в риск объекта;

анализ вкладов инициирующих событий в средний риск объектов

таблицы.

Вначале получаем численное значение риска как вероятности еуспеха, и затем по величине риска классифицируем объект как хороший" или "плохой" по отношению к допустимому риску (рис.1,а). На нс.1,Ь и рис.1,с приведены оценки риска неуспеха 1000 кредитов, олученные на ЛВ-модели риска. Видно, что имеются очень хорошие и чень плохие кредиты, цена за которые должна быть различна.

Теория ЛВ-оценки риска. Признакам' и градациям таблицы бъект-признаки" соответствуют случайные события, которые приводят к успеху. Из-за громадной размерности задачи число признаков выбирают именьшим. Признаки слабо коррелировакы и случайные события, тайные с ними, можно считать независимыми. Случайные события, ответствующие градациям для каждого признака, образуют ГНС. Будем означать события логическими переменными и строить на них Л-нкции.

Л-функция неуспеха строится по структурной схеме (сценарию) успеха (рис.2). Каждый узел схем имеет группу ГНС. Структурная дель неуспеха может быть эквивалентна реальной схеме технической гтемы (например, электрической схеме), быть ассоциативной, когда она

"плохие" объекты

Рщ*

а)

"хорошие" объекты

Рщи

Ь)

Риск

Рве. 1. Рпски объектов, классыфпкгцпя объектов б цепа за риск: а - схема комплексной задаче рыска; b - росс объектов без сортировск; с - с сортировкой. P,d - допустимый раек; Рй, - средний реек; Реи, Ре.х - мипкиадъиий в иаксцыадышЁ рьсЕП-объсктов;

рассматривается как гипотеза сценария риска, а может быть смешанно! сочетающей в себе как реальные связи, физические законы, причины следствия, так и ассоциативные связи. Структурным схемам неуспех! приведенным на рис. 2, соответствуют JI-функшш неуспеха разно сложности со связями AND, OR, NOT. Любая Л-функция неуспеха (ил успеха) может бить ортогонализирована и записана в виде В-функции, н которой можно вычислить вероятность (риск) неуспеха, если задан] вероятности инициирующих событий.

Бинарная переменная Xj для признака j е S равна Xj = 1 вероятностью pj, если признак j привел к неуспеху и Xj = 0 в противно случае с вероятностью qj = 1 - pj. Переменная Zj для градации признака j€ равна Zj = г, если признак j имеет градацию г е Gj. Это соответстзуе измеряемой характеристике признака j. Измеренный векто

Z(i) = (Zi,Z2.....Zn) есть вектор для описания i-объекта. Y есть Л-переменна

для итогового признака неуспеха i-объекта, i е Т.

Л-функцию для итоговой переменной Y, принимающей значени Y-1 для плохого объекта и Y=0 для хорошего объекта, запишем ка

функцию от логических переменных Х1,...,ХП:

V = Ч/(Х1,Х2,...,Х^,...,ХП) = Ч* (X). (1

Риск неуспеха объекта й определяется из вероятностног полинома после ортогонализации Л-функции (1):

Р| = Р{У=1|ге,} =ф(Р|,Р2.............Рп) = <р (Р). (2

Частоты градаций в объектах таблицы "объект-признаки" равны: \^г=Р{^=г}, ]=1,п, г=1,Н. (3

Частоты Wjr для ГНС удовлетворяют условию:

Чг

3=1,п. (<

г—1

Для каждой градации будем использовать две разные вероятносп Вероятности градаций ¿=1,п, входящие в ГНС, равны:

= Р{2^=г | Х,= 1}, .1=1,п, г=1,Н. (5

Вероятности Р^ для ГНС удовлетворяют.условию:

лу

£Р1уг=1, 3=1,П. (6

г-1

Вероятности градаций Pjr, j= 1 ,n. г= 1 .Nj, подставляемые в формулу роятности и обеспечивающие получение средней априорной вероятности V плохих Ьбъектов в таблице "объект-признаки". равны:

Pjr = Р{Хр 1 | Zj=i}. j=1 л. г— 1 ,Nj. (7)

Для обучения и анализа JIB-модели риска будем использовать кже средние значения вероятностей Pjr и Р1 jr для градаций:

Nj

Pjm= P{Xj = 1 } = ^ PjrWjr . j=l.n. (8)

г=1

Nj

V\im=V{Zsr = 11 Y-1}= ^ PXjrWjr, J=l,n. (9)

r=l

Для обучения и анализа ЛВ-модели риска будем использовать кже некоторые другие средние вероятности для таблицы "объект-1изнаки": априорный P«v и расчетный Рт риски объектов и частоты Wjm в 1С:

N

Pm = (£ Pi)/N ; Pav = Нь/N :

1=1

Nj

Wjm = (X WjrJ/N^ 1/Nj. j=l,n. (10)

r=l

Вычисляемый или назначаемый допустимый риск Pad разделяет ъекты на хорошие и плохие: если Pi > Pad, то объект плохой, • если < Pad, то объект хороший. Риск объекта Pi всегда вычисляется по »рмуле (2) при подстановке в нее соответствующих вероятностей Pjr есто вероятностей Pj. Вероятности Pjr оцениваются при алгоритмическом еративном обучении (идентификации) B-модели риска по данным блицы "объект-признаки".

B-модель риска может быть обучена без учета или с учетом ГНС. В званных случаях по-разному определяется связь между вероятностями Pjr Pljr. Тип. этой связи имеет существенное значение для организации горитмического итеративного обучения B-модели риска 'по данным блицы "объект-признаки" и влияет на показатели качества ЛВ-модели ска.

Имеется тривиальная связь между вероятностями Pjr и Pljr, если при учении не учитывать ГНС:

Nj

Pljr = Pjr'/ Pjr, j=l,n, ill)

r-1

Полагается, что в оптимизационной задаче алгоритмическо] итеративного обучения B-модели риска по данным таблицы "объек признаки" непосредственно оцениваются вероятности Pjr, а вероятное: Р1К вычисляются по формуле (11) для сведения. Естественно, суми вероятностей Pljr для каждой ГНС удовлетворяет условию (6). При такс схеме обучения число независимых оцениваемых вероятностей Pjr равн

п

Nindep = ^ Nj.

В этой и других схемах обучения вероятности Pjr должны бы скорректированы на шаге итеративного обучения B-модели риска i статистическим данным, исходя из среднего расчетного риска Рш (10) среднего риска P„v по таблице "объект-признаки":

Р,г = Pjr ♦ (Pav/Pm). j=l.n. Г— 1 ,Nj. (1

Если же при обучении учитывать ГНС. то вначале нуж] определять вероятности Pljr, удовлетворяющие условию (6). а дал переходить от вероятностей Pljr к вероятностям Р,г. В этом случае чис.

п

независимых вероятностей Pjr равно: Nindep = ^ Nj - п.

?=i

В этом случае решения Pjr будут обладать большей устойчивосл и стабильностью * из-за существенно меньшего числа независим] оцениваемых вероятностей Рк. Рассмотрим тип связи между вероятностя1 Pjr и Pljr при обучении B-модели риска с учетом ГНС.

Связь между введенными вероятностями для градаций Pjr и Pljr каждом шаге итеративного обучения B-модели риска по статистичесю данным может быть построена, исходя из уравнений-^). (5), (7). на оснс •известного правила для условных вероятностей (правило Байеса):

P\jr*Pjm

Pjr =—--— , j=l.n. r=l,Nj. (1

Wjr

Если бы в таблице "объект-признаки" содержались i гипотетически возможные разные объекты, ориентировочное количест которых равно (Njm)11. где Nim - среднее число градаций для признаков, частоты градаций для каждого признака в ГНС были бы одинаковы равны среднему значению для частоты в ГНС (10). В действительное™ таблице число объектов всегда существенно меньше и потому встречают градации с частотами Wjr, равными нулю или имеющими малые значен] Формулу (13) нельзя использовать для связи вероятностей Pjr и Pljr, так к Wjr входит в знаменатель выражения (13). Поэтому введем упрощенж ПОЛУЧИМ Другую формулу ДЛЯ СВЯЗИ ВерОЯТНОСТеЙ Pjr И Pljr.

Выразим связь вероятностей для градаций и Р1 к через средние качения их вероятностей Р^ и Р1*п для таблицы, вычисляемые по юрмулам (8), (9):

^ = (Р1я * }=1л. г=1,Н. (14)

Назовем 0ТН0Ш6НИ6 СрСДНИХ ВерОЯТНОСТеЙ Pjm и Р1рп в формуле (14) оэффициентом связи вероятностей Р^ и Р1^ в ГНС:

К) = Рлп / Р1^, jsl.ii. (15)

Точность модели риска зависит от формулы, используемой при бучении для связи вероятностей градаций Р^г и Формула (14)

читывает реальные частоты градаций в ГНС и вводит "мягкое" войное усреднение.

Примеры моделей риска. Приведем функции риска неуспеха для бъектов типа "узел" и "мостик" (рис. 2) с ГНС. Л-модель риска для "узла" вписывается в виде Л-суммы инициирующих событий в дизъюнктивной

ормальной форме (ДНФ):

У = Х,УХ2У ...\1Х>\! ...МХ*. (16)

Для построения В-модели риска запишем (16) в ортогональной изъюнктивной нормальной форме (ОДНФ):

У = Х, V Х2ЛХ1 V ХзЛЗОЛХ! V х4лх1л3ьлхэ V..... (17)

Построим В-модель риска , заменив в (17) переменные и Х^ на гроятности р, и су и знаки логических операций 'V и 'А' на знаки рифметических операций '+ ' и '.':

Р; = р1 + Р2Я1 + рзЯ1ф + Р4,Ч>ФФ +..........(18)

зе: р{Х]=1 }=Р) ; _р{Хз=0}= 1 - р( = В выражение (18) следует одставлять вместо вероятностей р^ признаков вероятности Р^ для их эадаций. Для моделей риска типа "узел" выражение для В-модели риска ожет быть записано проще:

Р| = 1 - Ч1Я2ЧзЦ4Ч5...Яп . (19)

Аналогично для объекта "мостик" имеем следующую Л-модель иска в ДНФ:

У = Х( Хз V Х2 Х4 V X. Х5 Х4 V X: Х5 Х4. (20)

следующую В-модель риска после ортогонализации (20):

Р, = р2р4 + р1рЗ + Я1р2р3ч4р5 + рЦ2яЗр4р5 -р1р2рЗр4 . (2

Анализ риска неуспеха. Если построена В-модель риска и извесп вероятности для градаций Pjr, то можно определить индивидуальные групповые вклады событий, связанных с признаками и градациями, риск неуспеха объекта и в средний риск неуспеха множества объектов. I этим вкладам можно принимать решения об управлении риском объеи или множеством объектов в целом (например,* кредитной деятельност: банка).

Вклады признаков и градаций в риск просто определить помощью программы на компьютере, вычисляя разность мея результатом (риском) расчета на номинальном (оптимальном) режиме результатом (риском), полученным при придании соответствующ вероятностям .градаций нулевых значений. Выпишем вклады, котор могут быть вычислены таким образом:

с!Р}, jsl.ii - вклады признаков (всех градаций признаков) в риск одного объекта;

]=1,п - вклады признаков (всех градаций признаков) средний риск Рш множества объектов;

j=l,n; г=Щ - вклады градаций в средний риск множества объектов.

Аналогично могут быть вычислены двойные ёР^ Л dPkra!: j,k=l, * к и тройные вклады градаций ёР^п Л ёРк™ Л ¿РетГ. jjc.es 1, П; j * к * средний риск Рт.

Таким образом, ЛВ-модели риска неуспеха обеспечива численную оценку и анализ риска неуспеха как для отдельного объек так и всего множества объектов. Достижение этих целей возможно, е< известны вероятности инициирующих событий. Методам определения э■ вероятностей посвящена следующая глава.

В третьей главе описаны разработанные методы идентификации модели риска неуспеха по статистическим данным.

Постановка задачи. Идентификация В-модели риска заключаете определении оптимальных вероятностей Р^, j=l,л, соотве!

вующих градациям признаков объекта. Сформулируем постановку зад; идентификации (обучения) В-модели риска.

Заданы: статистика по N объектам, среди которых "хорошие Ыь "плохие" и В-модель риска;

Требуется определить: вероятности Р^, г=1,Г^; для града1 и допустимый риск Р«а, разделяющий объекты на "хорошие" и "плохие" величине риска;

Целевая функция:

V = N1» + N8, -> МАХ, (

где Кь5. - соответственно число плохих и хороших объектов, корректно классифицируемых как плохие и хорошие.

Ограничения:

1) вероятности Рд, г= 1¿=1,п, положительны и принадлежат интервалу [0,1];

2) средние риски объектов по ЛВ-модели риска Рт и по данным статистики равны:

.v

Рт = (Х'-Р')^ = = Р*-. (23)

/=1

3) допустимый риск Раа определить на заданном отношении некорректно классифицируемых хороших и плохих объектов:

Е8ь = - Ы?5) / (Ль - Ыь,). (24)

Число независимых оцениваемых вероятностей ]=1,п; в

задаче равно - п. Сформулированная задача идентификации В-

моделей риска имеет следующие особенности и сложности:

1) целевая функция зависит от большого числа вещественных положительных параметров Р^ (например, для кредитного риска их число равно 94);

2) целевая функция принимает целочисленные значения и является ступенчатой:

3) вычисление производных целевой функции Р по параметрам Р;Г невозможно:

4) целевая функция, исходя из структуры В-модели (2). (18), (19) имеет локальные экстремумы:

5) при поиске оптимума нельзя всем параметрам Р^ давать положительные или отрицательные приращения одновременно, т. к. изменится средний риск объектов (23).

Алгоритм оптимизации. Из-за сложности задачи идентификации, она может быть решена только алгоритмическими методами. Предлагается алгоритм идентификации В-модели риска неуспеха, в котором итеративно генерируются такие К) и Р1]г, чтобы максимизировать Р. Выберем подходящие значения для значений расчетного числа хороших й плохих объектов Ь'сс и Мьс = Эти значения постоянны для процедуры

описанной ниже.

Начальные значения:

1. Зададим начальные значения Р^(0> и Р1]Г(0) для и геО;. Выбор начальных значений должен быть идентичен смыслу среднего риска Ра> и вероятностям градаций (6);

2. Вычислим Р)Ш<0)И Р1;т(0) по (8) и (9);

3. Зададим целевой функции Рш«х небольшое значение, например Ртах = 0.5 14;

4. Вычислим К^: К^ = / Р1рт(0> .

Оптимизация. Оптимизация целевой функции выполняется итеративна с номерами шагов 1,2,..,у,..,Ывр1. Номер шага изменяется при выполнении условия: Р>Рт«, где Б, Рш« - текущее и ранее достигнутое значение целевой функции.

5. Сгенерируем малые приращения jeS, геО(;

6. Вычислим новые Р1рМ из выражения

N1

Р^ЦР^+ЙР/УС + ¿РЬг]); (25)

г-1

7. Вычислим. из выражения

Г^М = К)* Р1^м; (26)

8. Вычислим риски всех объектов Р;М = Р{У=1|г<о}, используя новые

9. Вычислим средний риск для объектов Рип(у) по Р|М, 1 = и средние риски Р!^ и Р^п, используя Р^, Р!^;

10. Определим Р«а из Ршм так, чтобы получить'принятые ^иМьс. Это может быть сделано, если индивидуальные риски объектов отличаются друг от друга;

11. Вычислим ИМ по Р^ и Р^), 1=1,...,Ы>

12. Если !«•»> Гщдх ТО

Рт« = РМ, Р1^Г = Р1]ГМ, Р„=Р„М; (27;

Кз=Р1тЫ1 ; К^у+1)=К^ *(Рш,м/Р.у) (28:

13. Если целевая функция не строго увеличилась в течение выбранного числа попыток N1«, тогда фиксируется тупик, значение Рт« уменьшается на 2-4 единицы и процесс оптимизации продолжается

Ртах = Ртах - ¿Г . (29

Алгоритм оптимизации имеет полиномиальную сложность с поли ;омо! третьей степени п3 и тремя сомножителями.

Метод случайного поиска. Для вычисления изменений Р1 предложена формула:

дРу = к1*(к2-№)*кз, (30

где: к1 - коэффициент скорости идентификации; кг, N1 - задание максимально возможное и текущее число оптимизаций целевой функцш кз - случайные числа из равномерного распределения на открыто интервале [-1,1].

Новые значения Pljr, полученные при F>Fmax, считаю* оптимальными и запоминают. Если некоторые Pljr стали отрицательными или больше 1, то,им, как вероятностям, присваивают соответственно значения 0 или 1.

Метод малых приращений. Метод идентификации В-модели риска на основе случайного поиска параметров Pljr, j=l.n: r=l,Nj имеет ряд недостатков: большую трудоемкость и неповторяемость вычислений. Поэтому разработан метод идентификации путем малых приращений вероятностей Pljr по знаку приращений целевой функции. Наличие ГНС позволяет сформулировать нужные ограничения для решения задачи: сумма вероятностей событий в ГНС как до изменения их вероятностей, гак и после их изменения на основе любого из методов должна равняться 1.

В этом методе используются известные частоты градаций Wji, Wj2, .... Wj N*j в N объектах таблицы "объект-признаки". В первом приближении случайным образом задаются вероятности событий Plji, Plj2......

PljNj, удовлетворяющих условию (6).

Задаются средние вероятности событий, связанные с признаками

Plm, .....Pjm......Ршп. Приращение вероятности для каждой градации

вычисляется по формуле:

dPljr = К,* Pljr, (31)

где Ki - коэффициент относительного приращения (Ki = 0.03-Ю.07). Далее изменяются значения Pljr, Pjr для каждой градации:

Pljr = Pljr-dPljr: Pjr = Kj*Pljr. (32)

После этого вычисляется новое значение целевой функции Fjr и ее 1риращение по новым параметрам Pljr:

dFjr = Fjr - F. (33)

Затем восстанавливаются первоначальные вероятности Pljr, Pjr:

Ply = Pljr + dPljr; Pjr = Kj • Pljr. (34)

Вычисления повторяются для всех вероятностей Pljr. Pjr, jeS; reGj и толучают все приращения dFjr. Используя знаки приращений dFjr, вычисляем новые значения для всех вероятностей:

Pljr = Pljr -Кз sign(dFjr), jeS; reGj, (35)

•де Кз малое приращение вероятностей.

Вероятности ]еБ: геО, нормируют, используя формулы (6). (25). Вычисления повторяются заданное число раз N14«. При вычислении целевой функции вычисляют также параметры обучения: ¿Рс, Ет. Ег, Еь. Е8ь. Р^п, Р1лп. К^ и запоминают вероятности Р1^. Р^. 3 е Э: г 6 ^ и допустимый риск Рай.

Показатели точности модели. Ошибка в классификации хороших, плохих объектов и в целом равны:

Ег = (ЫЕ-ЫР)/Н8: Еь = (N1, - Ыь.) / N1,: Е» = (Л-Е)/М. (36)

Разработана также схема обучения В-модели риска методом случайного поиска без, учета ГНС. При оптимизации ограничение на сумму вероятностей Р1зг в ГНС не используется. Всего оцениваются I N3 параметров Р^. Методы идентификации В-модели риска с учетом и без учета ГНС дают близкие^ значения целевой функции, но имеют существенно разные характеристики стабильности решений.

В главе 4 изложены результаты исследований по идентификации В-моделей риска. Исследования проводились на разработанном комплексе программ на 1ВМ РС. Время для одной попытки обучения составляло от 3 до 5 часов.

Выбор значении Оопустимого и среднего рисков. Цена ошибок при классификации хорошего и плохого объектов разная. Отношение этих ошибок (24) считается заданным. Нужное значение Кк определяют после выполнения нескольких расчетов при разных по величине Е?ь (рис.З.а ). При этом наряду с получаем также значения допустимого риска Рк и характеристику распределения рисков с1Рс.

Из таблицы известно среднее статистическое значение риска Ра\. Е процессе обучения В-модели риска получают среднее расчетное значение риска Рил. Возникают вопросы, при каком среднем значении рискг Р: обучать В-модель риска и как влияет величина Р2 на значение цетево? функции Ртах. Результаты идентификации В-модели риска при р зны? значениях Р2, (рис.З.Ь) показали, что максимальное значение ц лево{ функции Рщш не зависит от величины Р2. При разных Р2 получаем други< значения вероятностей Р^, допустимого риска Р»д и характеристик» распределения рисков объектов dPc. Однако вероятностный смысл В модель риска получает при Р2 = Р,т + Рт, так как в этом случае во результаты согласуются со средним риском по протоколу.

Определение глобального экстремума целевой функции I зависимости от параметров к1, к2, кЗ формулы обучения (30) пр1 выоранных Ngc и Р2 получают разные значения целевой функции Рта (разные локальные экстремумы). Решение в каждом локальном экстремум можно характеризовать как Ртах, Р^, 3=1,п; так и разность»

максимального и минимального риска объектов с!Рс=Р| ШАХ " Р1 Г1*™

» таблице "объект-признаки". Строится ступенчатая зависимость функции 7ЯЦ от параметра с1Рс (рис.3,с), позволяющая определить глобальный жстремум. Изменяя параметры к1, к2, кЗ, определяющие интенсивность обучения, можно получить оптимальное значение <1РС и соответственно лаксимальное значение Рш«.

Выход из тупиков. В процессе обучения В-модели встречаются -упики, когда в цикле из Мтс попыток поиска оптимальных Р1^ не фоизошло ни одного улучшения целевой функции Рим. Предложены :пособы выхода из тупиков. Например, в методе случайного поиска для 1Ыхода из тупика используется выражение (29).

Задание начальных условий. Для идентификации В-модели риска [редложено несколько способов, задания начальных значений !ероятностей Р^г и Р^:

1) вероятности Р}Г, 3=1,п; г=1,ЭД одинаковы и равны среднему начению;

2) вероятности Р1^, 3=1,п; г=1,^- равны среднему значению в ГНС;

3) вероятности Р^, 3=1,п;г=1,ЭД равны предыдущим результатам эптимизацин.

Обучение и контроль В-модели риска. Сформулированы требования формированию обучающей и контрольной выборок. Выполнена роверка методов идентификации В-модели риска с использованием бучаюшей и контрольной выборок. Точность классификации объектов на ыборках отличались в пределах ± 1%.

Точность классификации объектов. ЛВ-методика оценки риска роверялась на "стандартных" статистических данных по 1000 кредитам, ►ти данные использовались ранее для тестирования около 10 разных [етодик классификации кредитов. Сравнение методик по показателям очности. показало, что ЛВ-методика имеет почти вдвое большую очность, чем другие методы классификации и распознавания на основе искриминантного. анализа и нейронных сетей (табл.1).

Таблица 1. Показатели точности классификации кредитов разными _ ___методами ____

N п.п Используемый метод Еь,% Еш,%

1 LDA Rerjbstitntioa 26.0 27.9 27.3

2 LDA Leavinß-cne-cct 28.7 29.1 29.0

3 QDA Rcrjbstltctica 13.3 20.3 25.3

4 ODA Leavia^-c-e-ont 28.3 34.0 32.3

5 CART 27.7 23.9 23.5

6 Ne~rd Netrvcrk NN1 33.0 24.0 23.2

7 Neural Network NN2 24.0 31.2 29.0

8 Л DM ( без учета ГНС ) . 16.7 20.1 19.1

9 ЛВМ ( с учетом ГНС ) 17.6 20.4 19.6

а) 1000

n '

n.

Е, - " / Е> ______ !

ч Рщм / >

ч Еь _ / /

Е. ---- —-—* _____

Ь)

с)

n

7.5

5.0

2.5

ор1 N7-

0

- n

¿Рс

<1Рс

Рис. 3. Зависимости для целевой функции оптимизации: а - выбор расчетного числа хороших объектов; Ь - задание среднего риска; с - определение глобального экстремума.

Стабильность классификации объектов. Введен показатель стабильности для оценки качества разных методик классификации объектов. В зависимости от метода и параметров обучения разные методы по разному классифицируют объекты. Один и тот же объект в одной методике или при одном решении может быть признан плохим, а в другой методике или другом решении хорошим. Число таких объектов достигает 20% от их общего числа при одинаковой точности моделей.

Оценка стабильности методов обучения B-модели риска проводилась попарным сравнением разных вариантов решений в классификации кредитов. Сравнение выполнялось по числам несовпадений оценок хороших ng и плохих пь объектов и в целом ngb (табл.2) на режиме Ngc=610, Nb«=390. При обучении B-модели риска с учетом ГНС и числе независимых оцениваемых параметров 74 получены три разных решения: вар.1 - Fmu=794, dPc=0.161; вар.2 - FmM=796, dPc=0.150 и вар.З - Fmu=798, dPc=0.146. Показатель стабильности решений Ksi по совокупности трех сравнений: K,i = (18 + 18 + 16)/( 1000*3)= 0.017.

При обучении B-модели риска без учета ГНС и числе независимых оцениваемых параметров 94 получены четыре разных решения: вар.1 -Fm«*=805, dPc=0.0207; вар.2 - Fm«=807, dPc=0.0455, вар.З - Fm«=809, dPc=0.035 И вар.4 - Froax- 811, dPc=0.07 . Показатель стабильности решений К,2 по совокупности шести сравнений: Ks2 = (160 + 90 + 136 + 120 + 152 + 100)/(1000*6)= 0.126.

Таблица 2. Попарное сравнение вариантов на стабильность _решений_.

С учетом ГНС Без учета ГНС

Варианты ng пь Ngb Варианты ng Nb ngb

1 и2 9 9 18 1 и2 80 80 160

2 и 3 9 9 18 1 иЗ 45 45 90

1 иЗ 8 • 8 16 2 и 3 68 68 136

1 и 4 60 60 120

2 и 4 76 76 152

- 3 и 4 50 50 100

Таким образом, отношение коэффициентов стабильности при обучении В-моделн риска с учетом ГНС и без учета ГНС равно: Ksj/ Ksi = 0.126 / 0.017 = 7.4 . Методы классификации на основе нейронных сетей, используя существенно большее число весов / параметров и не учитывая ГНС, имеют более чем в 7 раз ниже стабильность в классификации объехтов, чем JIB-модели риска.

П глгз; 5 приведены описания разработанных ЛВ-моделей риска и результаты их исследований на разработанных программных средствах в

следующих прикладных областях: кредитный риск, анализ кредитное деятельности банка, мошенничество, риск сложной технической системы риск потери качества.

Кредитный риск физических и юридических лиц. Заявка на кредит о-физического лица по западному стандарту Содержит 20 признаков Si-Sa Каждый признак имеет от 2 до 11 градаций. Число неизвестны; вероятностей по числу градаций равно 94, из них независимых - 74. Заявк; на кредит для юридических лиц имеет 38 признаков. Каждый прнзна! имеет от 2 до 6 градаций. Число неизвестных вероятностей по числ; градаций равно 127, из них независимых - 89. Для обучения В-модел1 риска физических лиц использовался протокол из 1000 кредитных дел, н; котором проверялись все другие западные методики. Для обучения В модели риска юридических лиц протокол из 700 кредитов генерировала случайным образом.

Построены графики рисков для кредитов в порядке их выдач! (рис.1,Ь) и после сортировки кредитов по величине их риска (рис.1,с) Выделяется три участка: первый - очень хороших кредитов ( примерж 15° о кредитов от их общего числа); второй - в виде наклонной прямо] линии (примерно 70% кредитов); третий - очень плохих кредите; ( примерно 15% кредитов). Видно, что цена за риск должна быт разная.

Анализ кредитной деятельности банка. Анализ ь-модели риска i деятельности банка выполнен на примере кредитования физических л ни Вычислены индивидуальные и групповые вклады событий, связанных признаками и градациями, в средний риск Рт и целевую функцию Fma обучения В-модели риска (табл. 3). Вычисления выполнены на режим Ngc=610 с FmM=796. На -основе результатов можно сделать следующи выводы:

1) Номера градаций и ранги по вероятности Р, частоте W, вклада? в средний риск dPa и вкладам в целевую функцию dF (коте >ы вычисляются по той же схеме, что и вклады в средний риск) не cocri;' wioi что свидетельствует как о сложности взаимосвязей событий, так и и случайности;

2) Может быть выделено ограниченное число двойных и троины вкладов градаций, которые вносят наибольший вклад в средний риск ; целевую функцию и могут являться простыми индикаторами неуспех объекта;

3) Оценка индивидуальных и групповых вкладов градаций средний риск и целевую функцию необходима при анализе состоя ни объекта и управлении объектом, например банком по критерию риска.

JIB-модели риска с бизнесе. Разработаны ЛВ-модели риска мошен ничества в бизнесе. Проведены численные исследования чувствительност риска в зависимости от вгроятйосгей инициирующих событий, построен] крише насыщения кредитного риска, проведен расчет значимостей иннции-

Таблица 3. Вклады градаций в средний риск и целевую функцию

радацни N1, Вероятности Р* Вероятпости Р1* Частоты Вклады dP.tr Вклады

N1, Р1г Р11г w,r (1Р.1г (1Г1Г

1 0.0336346477 0.4224575758 0.274000 -0.006516 -114

2 0.0279119201 0.3505790234 0.269000 -0:005325 -76

3 0.0162872467. 0.2045709193 0.063000 -0.000734 -12

4 0.0017828090 0.0223924201 0.394000 -0.000505 . -6

N2, Р* РЬ йРпъ

1 0.0232259110 0.1163458824 0.014000 -0.000229 -4

2 0.0137778418 0.0690175369 0.002000 -0.000019 0

3 : 0.0471489988 0.2361841500 0.054000 -0.001792 -34

4 0.0292197820 0.1463710666 0.017000 -0.000353 -6

5 0.0295774676 0.1481628269 0.086000 -0.0Ь1799 -28

6 0.0246271659 0.1233652085 0.057000 -0.000995 -14

7 0.0158465002 0.0793800950 0.224000. -0.002529 -38

...

>щих событий, а также исследование зависимости вероятности мошен-ества от значений вероятностей инициирующих событий и их числа, к имеет высокую чувствительность к величине вероятностей иниции->щих событий. Арифметическая и логическая суммы вероятностей циирующих событий близки между собой только при очень малых 1ениях вероятностей чисел инициирующих событий.

Риск в структурно - сложной технической системе. Исследовалось чение модели риска корабельной электроэнергетической установки :.2,с). . Л-модель успешности функционирования установки с ьюнктивным выходом Х3Х4 V Х7Х8 взята из работы И.Рябинина и олнена ее ортогонализация с использованием программы на. основе бры кортежей Б.Кулика. Она содержит 139 конъюнктов, связанных :ом дизъюнкции. Для идентификации и расчетных исследований >льзовалась таблица "объект-признаки", которая имела N = 1000 :ктов, среди которых N8=700 хороших и Мь=300 плохих. Каждый :кт списывался 17 признаками, имеющими от 2 до 11 градаций, еделялись вероятности градации Р^г, Р;г, 3=1,п; Обучение В-

ети риска не выззало каких-либо затруднений.

Риск потери качества. Использована идея выдающегося/японского гнера Генети Тагути: ".... параметры и характеристики любых :ктов всегда испытывают отклонения от номиналов; эти отклонения та приводят к потерям для общества в целом; качество» изделия тем е, чем меньше его параметры и характеристики отклоняются от шалов...". Эта формулировка содержит определение события для чи риска потери качества.

Приведены несколько примеров формулировки задач риска потери качества с использованием ЛВ-моделей риска: риск потери качества из-за неточности изготовления каналов для колес центробежного компрессора, риск потери точности для линейных и плоских размерных цепей изделия, риск потери качества изделием из-за комплектующих, риск потери качества изделием типа "мостик" и др. В рассмотренных примерах число признаков равнялось 5 +20 и число градаций для признаков 2+11.

Для обучения В-модели риска потери качества изделия типа "мостик" (рис. 2, Ь) использовалась таблица с 1000 объектами и В-модель риска (21). Объект имел 5 признаков с числом градаций от 4 до 11; всего 4С градаций. Определены вероятности Р^, 3=1,п , г=1,1^, связанные с градациями.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Научная новизна работы заключаются в решении новых задач моделирования и анализа риска неуспеха в новых предметных областях на основе логико-вероятностного подхода. Это области моделирования и анализа риска в банках и бизнесе. Получены следующие результаты:

1. Сформулирована комплексная задача риска неуспеха, включающая в себя численную оценку риска (вероятности) неуспеха классификацию объекта по риску, анализ индивидуального и среднего рысков и назначение цены за риск.

2. Разработана методика ЛВ-оценки и анализа риска с учетом ГНС Объекты риска имеют большое, число признаков. Каждый признак ьакет иметь до 10 градаций. Определены события-признаки и события-градации Граф связей событий-признаков может быть структурно сложным с циклами и логическими связями И, ИЛИ, НЕ. Введены два типе вероятностей для событий-градаций ГНС: нормированные вероятности Р^г в ГНС и вероятности Р^, подставляемые в формулу В-модели риска Рассмотрена связь между вероятностями на основе модификации форм* ль; Байеса для случая ограниченного количества статистических дачиых Изложена методика анализа риска отдельных объектов н среднего >иск£ всех объектов по вкладам событий-признаков и событий-градаций.

3. Разработаны методики для идентификации В-моделей риска. Е нелинейной задаче оптимизации целевая функция принимав целочисленные значения, определяется большое число вещественные параметров (вероятностей) и имеются локальные экстремумы. Предложен общий алгоритм решения такой задачи, учитывающий особенноеп целевой функции и ограничений. Алгоритм имеет полиномиальнук временную сложность п3, где п - длина "входа", равная числу признако£ объекта. Методики реализованы на основе методов случайного поиска I палых приращений.

4. Проведены исследования по идентификации В-модель рискс:

ыбору значений допустимого и среднего рисков, определению побального экстремума, выходу из тупиков, управлению точностью и коростью обучения, заданию начальных условий, оценке точности и габильности классификации объектов.

5. Методики моделирования и анализа риска и идентификации оделей риска апробированы для ЛВ-моделей разной логической (тожности в разных предметных областях (банках, бизнесе, качестве) с спользованием реальных и модельных данных. Исследована чувстви-ельность моделей риска в бизнесе в зависимости от вероятностей нициирующих событий и их числа, выполнено сравнение логического и рйфметического сложения вероятностей событий. Показано, что бученные ЛВ-модели риска неуспеха имеют почти вдвое большую эчность и в семь раз большую стабильность в классификации объектов а хорошие и плохие, чем известные методы, использующие искриминантный анализ и нейронные сети. '

6. Разработанные методики и программные средства позволяют ешать следующие практически важные задачи:

- вычислять риск неуспеха объекта, сравнивать его риск со средним допустимым риском, рисками других объектов, обоснованно назначать гну за риск, анализировать вклады в риск! объекта инициирующих эбытий.

- осуществлять анализ совокупности объектов или их состояний по иску с оценкой вкладов признаков и градаций в средний риск и тем шым управлять риском.

- существенно увеличить точность и стабильность классификации эъекгов по сравнению с западными методиками.

7. Научные результаты и разработанные программы внедрены:

- в АКБ "Петровский" создан тренажер для обучения сотрудников зинятию решений по. кредитным рискам;

- в учебном процессе л лабораторных работах студентов СГУАП.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Соложенцев Е.Д., Карасев В.В., Соложснцев В.Е. Логико-вероятностная оценка банковских рисков и мошенничеств в бизнесе. -СПб. Политехника.- 1996 г.- 60 с.

Karasev V.V. Development and research of logic-probabilistic models of fraud in business I International Conference Instrumentation in Ecology and Human Safety (IEHS'96) / Proceedings: St.-Petersburg State Academy of Aerospace Instrumentation, 1996, p. 129.

Соложенцев Е.Д, Карасев B.B. О методике количественной оценки кредитного риска физических лиц. - Деньги и кредит, 2/1998 - стр. 76-79

4. Карасев В.В. Логико-вероятностная модель кредитного риска International Conference Instrumentation in Ecology and Human Saf (IEHS'98) / Proceedings: St.-Petersburg State University of Aerosp Instrumentation, 1998, p. 179.

5. Solojentsev E.D., Karasev V.V. The logic and probabilistic method assessment of credit risks and identification of risk models / Internatio ICSC Congress "Computational intelligence: method and applicatk (CIMA'99)" / Proceedings: Rochester Institute of Technology, R Rochester, N.Y., USA, 1999.

6. Карасев B.B., Соложенцев Е.Д. Логико-вероятностная оценка и aHaj риска (вероятности) неуспеха в технических и организационн системах. Труды второй международной конференции "Лога лингвистическое управление динамич..:;ими объектами", Петербург, 21-25 июня 1999 г., с.63-70

7. Solojentsev Е., Karasev V. Adaptive optimisation by slight increment parameters for identification of the risk logical • and probabilistic models 6th Saint Petersburg Symposium on Adaptive System Theory / dedicated the memory of Ya. Z. Tsypkin. / Proceedings, September 7-9, 1999, Sa Petersburg, Russia, p. 190-193.

8. Соложенцев Е.Д., Карасев B.B., Соложенцев B.E. Логш вероятностные модели риска в банках, бизнесе и качестве. Петербург Наука, 1999, - 120 с.

Список обозначений.

Введение

Глава 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ

ОЦЕНКИ РИСКА.

§ 1. Методики оценки риска в бизнесе

§ 2. Методики оценки риска в технических системах.

§ 3. Методы оптимизации для многоэкстремальных и мно I о пара м етрически х функций.

§ 4. Описание объектов таблицей "объект-признаки".

§ 5. Цели и задачи работы.

Глава 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНОЙ (ЛВ) ОЦЕНКИ РИСКА С УЧЕТОМ ГРУПП НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ (ГНС).

§ 1. Основные определения теории ЛВ-оценки риска.

§ 2. Постановка комплексной задачи оценки риска . .:.

§ 3. Методика ЛВ-оценки риска с учетом ГНС.

§ 4. Примеры ЛВ-моделей риска с ГНС

§ 5. Анализ индивидуального и среднего рисков.

§ 6. Выводы.

Глава 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ В-МОДЕЛЕЙ

РИСКА ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ.

§ 1. Постановка задачи идентификации В-модели риска

§ 2. Алгоритм оптимизации.

§ 3. Метод случайного поиска.

§ 4. Метод малых приращений.

§ 5. Метод случайного поиска без учета ГНС.

§ 6. Оценка временной сложности алгоритма оптимизации.

§ 7. Иллюстрации по идентификации В-моделей риска.

§ 8. Идентификация В-модели риска методом анализа причин неуспеха.

§9. Выводы.

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ИДЕНТИФИКАЦИИ В-МОДЕЛЕЙ

РИСКА.

§ I. Выбор значений допустимого и среднего рисков.

§ 2. Определение глобального экстремума и выход из тупиков.

§ 3. Управление точностью и скоростью обучения.

§ 4. Задание начальных условий и учет отсутствующих градаций.

§ 5. Точность оценок вероятностей Pjr и параметров Pm, Pad, dPc.

§ 6. Обучение и контроль В-модели риска.

§ 7. Оценка точности и стабильности классификации объектов.

§8. Выводы.

Глава 5. ЛВ-МОДЕЛИ РИСКА В ПРИКЛАДНЫХ ОБЛАСТЯХ.

§ 1. ЛВ-модели кредитного риска физических лиц.

§ 2. ЛВ-модели кредитного риска юридических лиц

§ 3. Анализ кредитной деятельности банка.

§ 4. ЛВ-модели риска мошенничества в бизнесе.

§ 5. Исследование ЛВ-моделей риска в бизнесе.

§ 6. Л В-модели риска в структурно-сложных технических системах

§ 7. ЛВ-модели риска потери качества.

§ 8. Выводы.

Настоящее исследование посвящено разработке и исследованию логико-вероятностных. (ЛВ) моделей риска (вероятности) неуспеха в бизнесе и методов их идентификации с учетом групп несовместных событий (ГНС).

Актуальность темы. Существуют целые отрасли управления риском с м н ого ч и с л ен н ы м и институтами, компаниями и ассоциациями, специализирующимися на задачах измерения и управления риском, например Институт по Управлению Риском (1ЯМ), Ассоциация Профессионалов Риска (САЯР) и др.

Имеется несколько подходов к решению задач риска в бизнесе и качестве. Одни из них основаны на экспертных оценках и на системе рейтингов [1]. В других методах оценка риска рассматривается как задача классификации и используются методы ди скр и м и и а н г но го анализа и нейронные сети. Эти методы не позволяют вычислить риск объекта как вероятность неуспеха (неблагоприятного события).

Возникла необходимость создания новой методики комплексной численной оценки риска неуспеха, которая демонстрировала бы существенно большую точность и стабильность в классификации объектов и решала бы также задачи численной оценки и анализа риска, определения цены за риск и управления риском.

В работах научной школы И.А. Рябинина [2-4] создан эффективный аппарат Л В - м о д ел и р о в а н и я риска в технических системах. Однако в технике не решен ряд задач для бизнеса и банков: 1) события рассматриваются только на двух уровнях, в то время как в бизнесе и банках события имеют число уровней от 2 до 10 и нужно вводить ГНС; 2) задача идентификации ЛВ-моделей риска по статистическим данным ранее не решалась, так как катастрофы и аварии единичны и при оценке их риска считают известными вероятности отказов элементов системы;

3) структурная и логическая модели риска эквивалентны реальной схеме, например электрической, однако в банках и бизнесе модели риска являются ассоциативными, построенными на здравом смысле связи событий при неуспехе и мог ут рассматриваться только как гипотезы.

Отсутствие методов идентификации Л В-моделей риска по статистическим данным препятствует применению таких моделей для оценки риска в областях, где риск носит массовый и обычный характер и имеются протоколы данных об успехе или неуспехе каждого объекта. К таким областям относятся: банки, бизнес, управление качеством, страхование и др.

Цель работы заключается в разработке и исследовании логико-вероятностных моделей риска (вероятности) неуспеха в бизнесе с учетом ГНС и методов идентификации Л В-моделей риска неуспеха по статистическим данным.

Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Анализ существующих методов оценки риска в экономике и технике и методов идентификации моделей с большим числом параметров;

2. Постановка комплексной задачи риска;

3. Разработка методики для ЛВ-оценки и анализа риска неуспеха с учетом ГНС;

4. Разработка и исследование методик идентификации Л В-моделей: риска неуспеха по статистическим данным;

5. Апробация предложенных методик для оценки и анализа риска для систем разной логической сложности и в разных предметных областях с использованием созданных программных средств.

Методы исследования. Исследования проводились с использованием логико-вероятностной теории, методов искусственного интеллекта, вычислительной математики, исследования операций, адаптивного управ-ления, алгоритмов классификации и распознавания образов. Основным методом исследования являлся вычислительный эксперимент на персональных ЭВМ типа IBM PC и сопоставление точности разных методик при использовании одних и тех же статистических данных. Комплекс программных средств, реализующих методики, разработан в среде Borland С++ 3.0 для MS-DOS и е Visual С++ 5.0 и DELPHI 4.0 для WINDO WS 95.

Научная новизна исследования заключается в решении новых задач моделирования и анализа риска в новых предметных областях риска на основе логико-вероятностного подхода. Впервые решены следующие задачи:

1. Сформулирована комплексная задача риска неуспеха, включающая в себя численную Л В-оценку риска (вероятности) неуспеха, классификацию объекта по риску, анализ индивидуального и среднего рисков и назначение цены за риск.

2. Разработана методика ЛВ-оценки и анализа риска неуспеха с учетом ГНС.

3. Разработаны методики идентификации вероятностных моделей (В-моделей) риска с учетом ГНС и выполнены соответствующие расчетные исследования.

Практическая ценность. Разработанные методики позволяют решать следующие практически важные задачи:

1. Вычислять риск неуспеха объекта, сравнивать его риск со средним и допустимым риском, рисками других объектов, обоснованно назначать цену за риск, анализировать вклады в риск объекта инициирующих событий.

2. Осуществлять анализ совокупности объектов или их состояний по риску с оценкой вкладов признаков и градаций в средний риск и тем самым управлять риском.

3. Существенно увеличить точность и стабильность классификации объектов по сравнению с западными методиками.

Реализация и внедрение. Научные результаты работы и программы внедрены:

- в АКБ "Петровский" создан тренажер для обучения сотрудников принятию решений по кредитным рискам;

- в учебном процессе и лаборат орных работах студентов СГУАП.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на: конференции "Региональная информатика- 96", СПб., СПИН РАН; Межд. конф. "Приборостроение в экологии и безопасности человека", СПб., ISA, 1996, 1998; Школе "Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности и качества машин, приборов и систем", 1998, СПб., ИПМАШ РАН; Международном конгрессе ICSC "Computational intelligence: method and applications (CIMA'99), Rochester Institute of Technology, RIT, Rochester, N.Y., USA, 1999, June; 2-ой Межд. конф. по проблеме логико-лингвистического управления динамическими объектами, СПб., ИПМАШ РАН, июнь, 1999; Межд. конф. по адаптивному управлению, С-Петербургский "Гос. Ун и версите r.cei п ябр ь, 1999.

Публикации. Результаты работы отражены в 2 книгах и 6 статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 176 страниц с 29 рисунками, 20 таблицами и списком литературы из 83 наименований.

§ 8. Выводы

Основными результатами данного раздела диссертации являются следующие:

1. Предложена ЛВ-модель кредитного риска физических лиц. Для обучения В-модели риска физических лиц использовался пакет из 1000 кредитных дел, на котором проверялись все другие западные методики. Оптимальные решения при ^с=610 и N20=650 имеют симметрично разные оценки ошибок Еь и Её. Для оптимальной настройки N$=610 определены средние вероятности Р,„ь 1,20 и вклады Вы-Вгот событий Х1-Х20 в средний кредитный риск банка Диапазон изменения Рщ довольно велик 0.0109-0.0227, что свидетельствует о возможности снижения потерь средств в банке.

2. Предложена ЛВ-модель кредитного риска юридических лиц. Структурная модель кредитного риска юридических лиц имеет тип "узел" и соответствующие Л- и В-модели риска. Для обучения В-модели юридических лиц использовался пакет из 700 кредитов, который генерировался случайным образом.

3. Изложена методика анализа кредитной деятельности банка. Выполнен анализ В-модели риска и деятельности банка на примере кредитования физических лиц. Вычислены индивидуальные и групповые вклады событий, связанных с признаками и градациями, в средний риск Рт и целевую функцию Ртах обучения В-модели риска. Вычисления выполнены на режиме Ngc=610 с Fmax=:796. Вклады признаков в средний риск Рщ отличаются почти в 1.65 раза (Pi6m=0.013191; Р5т=0.021861); вклады признаков в целевую функцию Fmax изменяются от 0 до 94 (dFi=-94; dFi6=dFi7=dF2o:=: 0. Вклады признаков в средний риск dPjm изменяются в диапазоне dPjm= -0.0093 -0.0156; ни один из вкладов не может быть нулевым.

4. Предложены JIB-модели риска мошенничества в бизнесе. Были разработаны ЛВ-модели риска мошенничества менеджера, наемного работника и аферы с инвестициями.

5. Изложены результаты исследований ЛВ-моделей риска в бизнесе. Проведены численные исследования чувствительности риска в зависимости от вероятностей инициирующих событий, построены кривые насыщения кредитного риска, проведен расчет значимостей и вкладов инициирующих событий, а также исследование зависимости вероятности мошенничества от значений вероятностей инициирующих событий и их числа. Арифметическая и логическая суммы вероятностей инициирующих событий близки между собой только при очень малых значениях вероятностей инициирующих событий.

6. Выполнено исследование по обучению ЛВ-модели риска структурно-сложной технической системы на примере корабельной электроэнергетической системы. Исследования доказали возможность обучения В-моделей риска по таблице "объект-признаки" для структурно-сложных систем со связями AND, OR, NOT.

7. Приведено несколько примеров ЛВ-моделей риска потери качества. Для вычисления РПК строятся модели риска для отдельных показателей качества. Л-модель РПК может иметь связи AND, OR, NOT. Из частных моделей РПК строится суммарная модель РПК изделия. Для моделей РПК создаются методики обучения моделей РПК по статистическим данным о качестве изделий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведен анализ существующих методик оценки риска в экономике и технике и методов оптимизации м ного экстрем ал ьн ы х многопараметрических функций. Для оценки риска сложных технических систем существует эффективный математич еский аппарат ЛВ-моделирования, позволяющий получить точную численную оценку риска как вероятности нежелательного события. Однако, отсутствие методов идентификации В-моделей риска по статистическим данным привело к тому, что в областях экономики, н еп о с р е д ств ен н о связанных с риском, теория ЛВ-моделирования не известна. Задача пар а м етри ческо й идентификации В-м одели является задачей оптимизации целочисленной многомерной многоэкстремальной функции, параметры которой представляют собой вещественные числа на интервале [0,1]. Основными результатами диссертационной работы являются следующие:

1. Поставлена комплексная задача оценки риска неуспеха, включающая в себя численную ЛВ-оценку риска (вероятности) неуспеха объекта, классификацию объекта по риску, назначение цены за риск, анализ вкладов инициирующих событий в риск объекта, анализ вкладов инициирующих событий в средний риск объектов таблицы "объект-признаки".

2. Разработана методика Л В-оценки и анализа риска с учетом ГНС. Ее отличительной особенностью является использование двух типов вероятностей для градаций-событий: нормированных вероятностей Р1)Г, 1=1,п; г=1,Н и вероятностей Р,г, ]=1,п; г=1,1Ч(, подставляемых в формулу В-модели риска. Связь между этими вероятностями Р^ = К^ • Р1^, где коэффициенты К^ 3=1,п определяются по отношению средних для таблицы "объект-признаки" рисков: К, = Р^ / Р1]т. Рассмотрены примеры Л Вмоделей риска неуспеха разной сложности для областей бизнеса, экономики, качества и др.

3. Разработаны методики идентификации Л В-моделей риска, в которых нелинейная целевая функция задачи оптимизации принимает целочисленные значения при большом числе вещественных параметров и имеет множество локальных экстремумов. Предложено решать такую задачу алгоритмически. Предложен общий алгоритм решения задачи, имеющий полиномиальную временную сложность п\ где п - длина "входа", равная числу признаков объекта. На основе алгоритма разработаны методы идентификации В-модели риска: метод случайного поиска и метод малых приращений параметров по знаку изменения целевой функции. Приведены иллюстрации пошаговой дискретной оптимизации и траектория изменения аргументов в процессе оптимизации. Методы идентификации аппробировались на реальных статистических данных по результатам кредитования.

4. Проведены исследования по идентификации В-модели: выбору значений допустимого и среднего рисков, определению глобального экстремума, выходу из тупиков, управлению точностью и скоростью обучения, заданию начальных условий и учету отсутствующих градаций, осуществлению обучения и контроля В-модели риска, оценке точности и стабильности классификации объектов.

На примерах показано, что обученные Л В-модели риска неуспеха имеют почти вдвое большую точность в классификации объектов на хорошие и плохие и в семь раз большую стабильность в классификации обьек-тов, чем известные методы на основе дискри минантного анализа и нейронных сетей.

5. Разработаны Л В-модели риска в прикладных областях: Л В-модели кредитного риска физических и юридических лиц, ЛВ-модели риска мошенничества в бизнесе, ЛВ-модели риска потери качества. Приведен пример анализа кредитной деятельности банка.

6. Проведены численные исследования чувствительности риска для моделей риска в бизнесе в зависимости от вероятностей инициирующих событий и их числа, построены кривые насыщения кредитного риска. Выполнено сравнение логического и арифметического сложения событий.

7. Разработаны программные средства для Л В-моделирования и анализа риска неуспеха и обучения В-моделей риска по статистическим данным. Проведена апробация предложенных методик и разработанных программ для систем разной структурной и логической сложности в разных предметных областях: банках, бизнесе, управлении качеством, управлении сложными системами по критерию риска и др. Доказана на примере возможность идентификации В-модели риска сложной технической системы (>л ек тростанции).

8. Разработанные методики и программные средства позволяют решат ь ряд практически важных задач:

- вычислять риск неуспеха объекта, сравнивать его риск со средним и допустимым риском, рисками других объектов, обоснованно назначать цену за риск, проводит ь анализ индивидуального риска объекта и среднего риска множества объектов с оценкой вкладов признаков и градаций в риск и тем самым управлять риском;

- расширить предметные области использования ЛВ-моделей риска для оценки и анализа рисков в банках, бизнесе , управлении точностью и качеством, диагностировании и прогнозировании.

- существенно увеличить точность и стабильность классификации кредитов в банке по сравнению с десятью известными методиками на одних и тех же данных.

1. Введение в управление кредитным риском /Перевод с английского. - Price Waterhouse, 1994,- 334 с.

2. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно сложных систем. - М.: Радио и связь, 1981,- 238 с. (переведена на японский язык).

3. Ryabinin LA. A suggestion of a new measure of system components importance by means of a boolean difference. Microelectron. Reliab., Vol.34, No.4, pp.603-613. 1994.

4. Ryabinin LA. Reliability of Engineering Systems. Principles and Analysis. Moscow: MIR Publisherrs, 1976,- 1976,- 532 p.

5. Банковское дело /под редакцией О.И.Лаврушина.- Москва, Страховое товарищество "РоСТа",-1992,- 428с.

6. Севру к Велислава Т. Банковские риски.-М.:"Дело ЛТД", 1994.- 72с.

7. Risk Analysis.- An International Journal. Plenum Press.-New York and London. - 1988.

8. Банковская техника и сервис.- N 2, N 3 . 1995 г.

9. Альбрехт У., Венц Дж., Уильяме Т. Мошенничество. Луч света на темные стороны бизнеса / Перевод с английского . Санкт-Петербург, "Питер",-1995,- 400 с.

10. Seitz J., Stickel Е. Consumer Loan Analysis Using Neural Network / Adaptive intelligent Systems. Proceed of the Bankai Workshop, Brussels. 14-19 October, 1992 - p. 177189.

11. Материалы выставок по автоматизированным банковским системам: ВА-БАНК ПЛЮС автоматизированная банковская система нового поколения. РАБИС -электронный банковский финансовый комплекс.

12. Соложенцев Е.Д., Карасев В.В., Соложенцев В.Е. Логико-вероятностная оценка банковских рисков и мошенничеств в бизнесе.-СПб.-Политехника 1996 г.-118 с.

13. Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике. -"Мир", М., 1966.

14. Соложенцев Е.Д., Карасев В.В. О методике количественной оценки кредитного риска физических лиц. "Деньги и кредит", 2/1998 - с. 76-79.

15. Карасев В.В. Логико-вероятностная модель кредитного риска. International Conference "Instrumentation in Ecology and Human Safety" (IEHS) : Proceedings / St-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, 1998, p. 179-182.

16. Воеводин В., Кузнецов Ю. Матрицы и вычисления. Москва. "Наука", 1984,384 с.

17. Wasserman Philip D. Neural Computing Theory and Practice. ANSA Recearch. Inc. VAN NOSTRARD REIHOLD New York, 1990.

18. Gupton, Greg M., Christopher C.Finger, Bhatia M. CreditMetrics® Technical Document. New York: Morgan Guaranty Trust Co, 1997.

19. Теория и информационная технология моделирования безопасности сложных систем. Вып. 1-5/Под ред. И.А.Рябинина, Е.Д.Соложенцева. СПб., ИПМАШ РАН, 199495,- 400 с.

20. Рябинин И. А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем \\ Л., Судостроение, 1967, 362 с.

21. Черкесов Г.Н., Можаев A.C. Логико-вероятностные методы расчета надежности структурно-сложных систем / в кн. "Качество и надежность изделий", № 3(15), М. : Знание -с. 3-64.

22. К. Райншке. Модели надежности и чувствительности систем / Перевод с немецкого. Москва, "Мир", 1979. - 452 с.

23. Taguchi G. Introduction to Quality Engineering. Designing Quality into Products and Processes. \\ Asian Productivity Organization.- Tokyo, 1986.

24. Taguchi Methods: Applications in World Industry (1989). \\ IFS Publication, 404 p.

25. Бочаров И.Н., Фельдбаум A.A. Автоматический оптимизатор для поиска минимального из нескольких минимумов (глобальный оптимизатор). Автоматика и телемеханика, 23, 3 (1962), с. 289-301.

26. Турин Л.С., Лобач В.П. Комбинация метода Монте-Карло с методом скорейшего спуска при решении некоторых экстремальных задач. Вычисл. матем. и матем. физ., 2, 3 (1962), с. 499-502.

27. Соболь И.М. Численные методы Moi н е-Карло,- " H аука", М., 1973.

28. Моцкус Й.Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании. -"Наука". М.,1967.

29. Hill J.D. A search technique for multimodal surfaces, IEEE Trans. SSC-5, 1 (1969),p.2-8.

30. Половинкин А.И. Оптимальное проектирование с автоматическим поиском схем инженерных конструкций, Изд. АН СССР, Техническая кибернетика.5 (1971), с. 2938.

31. Гельфанд И.М., Вул Е.Б., Гинзбург С.П., Федоров Ю.Г. Метод оврагов и его использование в задачах реитгено-структурного анализа. -"Наука", М., 1966.

32. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. -"Наука", М., 1968.

33. Неймарк Ю.И. Автоматная оптимизация, Изв. вузов, Радиофизика, 15, 7 (1972), с. 967-971.

34. Растригин Л.А., Рипа К.К. Автоматная теория случайного поиска. -"Зинатне", Рига, 1973.

35. Медведев Г.А. Применение цепей Маркова для анализа поиска, сб. "Вопросы кибернетики. Проблемы случайного поиска". -"Наука", М., 1973.

36. Вайсборд Э.М., Юдин Д.Б. Многоэкстремальная стохастическая аппроксимация. Изв. АН СССР, "Техническая кибернетика", 5 (1968), с.3-13.

37. Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. -"Наука", М„ 1976.

38. Цыпкин Я.З. Сглаженные рандомизированные функционалы и алгоритмы в теории адаптации и обучения.-Автоматика и телемеханика, 32, 8(1971), с.29-50.

39. Чичинадзе В.К. Об одном способе использования случайного поиска для определения экстремума функции нескольких переменных. -Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1 (1967), c.l 11-120.

40. Чичинадзе B.K. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации: метод ^-преобразования. "Наука", М, 1983.

41. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. -"Мир", М., 1972.

42. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. -"Наука"', М.,1976.

43. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. -"Наука", М„ 1978.

44. Данилин Ю.М., Пиявский С.А. Об одном алгоритме отыскания абсолютного минимума. -Сб. "Теория оптимальных решений" , Изд. И К АН УССР, Киев, 1967.

45. Стронгин Р.Г. Минимизация многоэкстремальных функций нескольких переменных. -Изв. А Н СССР, Техническая кибернетика, 6 (1971), с.39-46.

46. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. -Кибернетика, 1 (1965), с,45-55; 2 (1965) с,85-89.

47. Лузин H.H. Теория функций действительного переменного. -Учпедгиз. М.1948.

48. Брусов B.C., Пиявский С.А. Вычислительный метод отыскания абсолютного минимума функции. Сб. "Экстремальные задачи и их приложения к вопросам планирования, проектирования и управления сложными системами", Изд. ГГУ, Горький, 1971.

49. Шалтянис В.Р., Варнайте А. Об одном методе уменьшения размерности при решении многоэкстремальных задач. -Сб. "Теория оптимальных решений". № 1, Изд. АН Лит.ССР, Вильнюс, 1975.

50. Найденова M.A. Реляционная модель анализа экспериментальных данных \\ Известия АН СССР "Техническая кибернетика", N4, 1982.

51. Загоруйко I I.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний \\ Новосибирск, Издательство Института математики, 1999.

52. Дюк В.Л. Обработка данных на ПК в примерах \\ Санкт-Петербург, Питер,1997.

53. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ \\ М.: Физмат,1963.

54. Алгоритмы обучения распознаванию образов ( Под ред. В.Н.Вапника) \\ М.: Советское радио, 1973,-с.29-43.

55. Фомин В.Н., Якубович В.А. Обучаемые опознающие системы и рекуррентные конечно-сходящиеся алгоритмы \\ В кн.: Алгоритмы обучения распознаванию образов ( Под ред. В.Н.Вапника) \\ М.: Советское радио, 1973.- с.29-43.

56. Патрик Э. Основы теории распознавания образов \\ М.: Советское радио.1980.

57. Ту Дж. и Гонсалес Р. Принципы распознавания образов \\ М.: Мир, 1978.

58. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации- Проблемы кибернетики, 33 \\ М.: Наука, 1978.- с.5-68.

59. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления \\ М.: Энергоиздат, 1981.

60. Lenat D., Feigenbaum Е. On the Thresholds of Knowledge \\ Artificial Intelligence, 20 ,v.2 (1983), p.p.l 11-161.

61. Patterson D. introduction to Artificial Intelligence and Expert Systems \\ Cambridge, Mass : MIT Press, 1990.

62. Dirk Emma Baestaens, Willen van den Berg, Douglas Wood. Neural Network Solutions for Trading in Financial Markets (translation from English) \\ Moskva: TVP, 1997.236 p.

63. Henley E.I., Kumamoto H. Reliability engineering and rislc assessment \\ N.-J.-Prentice-Hall, Inc., Englewood Chiffs, 1981, 560p.

64. Henley E.I., Kumamoto H. Designing for reliability and safety control. \\ N.-J.-Prentice-Hall, Inc., Englewood Chiffs,1985.

65. Соложенцев Е.Д., Карасев В.В., Соложенцев В.Е. Логико-вероятностные модели риска в банках, бизнесе и качестве.-СПб.-Политехника 1996 г.-118 с.

66. Рябинин И.А., Ю.М.Парфенов "Надежность, живучесть и безопасность корабельных электроэнергетических систем" \\ Санкт-Петербург, ВМА, 1997.- 430 с.

67. Кулик А.Б. Система логического программирования на основе алгебры кортежей / Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994, N3, с.226-239.

68. Кулик Б.А. Логико-вероятностные методы и алгебра кортежей / Теория и информационная технология моделирования безопасности сложных систем / Под ред. И.Рябинина, Е.Соложенцева \\СПб.: ИПМАШ РАН.-1995,- Вып.5,- с.18-43.

69. Кулик Б.А. Представление логических систем в вероятностном пространстве на основе алгебры кортежей: 1. Основы алгебры кортежей; 2. Измерение логико-вероятностных систем \\ Автоматика и телемеханика. 1997, N1, с.126-136; 1997, N2, с.169-179.

70. Адлер Ю.П., Шпер В.Л. Новые тенденции развития теории качества машин и приборов / В препринте 132 "Новое в теории точности и качества мащин и приборов", Вып. 6 \\ СПб.: ИРМАШ РАН,- 1998,- с.2-5.

71. Окрепилов В.В. Управление качеством: учебник для ВУЗов \\ М, ОАО "Экономика", 2-е изд., 1998, 639 с.

72. Стандартизация и управление качеством продукции: учебник для ВУЗов \\ Под ред. В.А.Швандара. М, ЮНИТИ-ДАНА, 1999, 487 с.

73. Управление качеством: учебник для ВУЗов \\ Под ред. С.Д. Ильенковой, М, Банки и биржи, ЮН ИГ И, 1998,- 199 с.

74. Огвоздин В.Ю. Управление качеством, основы теории и практики, учебное пособие \\ М, Дело и сервис, 1999, 160 с.

75. Соложенцев Е.Д., Коробицын И.А. Информационная технология обеспечения надежности сложных машин на этапе доводочных испытаний. Проблемы машиностроения и надежности машин, N6, 1990. АН СССР. с. 92-96.

76. Соложенцев Е.Д. Основы построения систем автоматизирован-ной доводки сложных обьектов машиностроения \ Авт. дисс. на соиск. докт.техн.наук \\ Киев, Институт Кибернетики УССР, 1982.- 48 с.