автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.09, диссертация на тему:Разработка алгоритмов и программных средств для локализации источников электрической активности мозга человека

На правах рукописи

РГБ ОЛ

Родионов Роман Вячеславович

1 5 ДЕК 2000

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ЦЛЯ ЛОКАЛИЗАЦИИ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ

МОЗГА ЧЕЛОВЕКА

*

05.13.09 - Управление в биологических и медицинских системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иваново 2000

Работа выполнена в Ивановском государственном энергетическом университете

имени В.И. Ленина

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Кадников С.Н.

Официальные оппоненты:

доктор медицинских наук, профессор Фадеев Ю.А., кандидат технических наук, доцент Зубенко В. Г.

Ведущая организация: Ивановская государственная медицинская академия

Защита состоится " 14" июня 2000 г. на заседании диссертационного совета Д 053.15.13 при Московском государственном техническом

университете им. Н.Э. Баумана, в зале Ученого Совета в_

г. Москва, 2-я Бауманская, д.5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана

Автореферат разослан и мая 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 053.15.13, д.т.н., проф. ^

Спиридонов И.Н.

/02>'/3 33- Сд

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Известно, что среди методов функциональной диагностики шовного мозга только электроэнцефалография (ЭЭГ) отражает биоэлектрическую сгивность его тканей. Поэтому диагностические заключения по ЭЭГ не могут ¡меняться заключениями, полученными с помощью других методик. Так, например, гектроэнцефалография незаменима на ранних стадиях формирования очагов атологии, когда органические изменения незначительны настолько, что не >1являются методами компьютерной или магнитно-резонансной томографии, а юэлектрическая активность содержит информацию о наличии патологии. Кроме >го, преимуществами электроэнцефалографии перед упомянутыми методами зйровидения являются: 1) высокое временное разрешение, позволяющее гслеживать динамику биоэлектрических процессов внутри мозга; 2) возможность зоведения скрининг-контроля функционального состояния мозга; 3) неинвазивность отсутствие вредных излучений; 4) простота конструкции датчиков, низкая стоимость 1паратуры и, следовательно, обследования.

Среди методов анализа данных электроэнцефалографии в последние годы аибольший интерес врачей-клиницистов привлекает метод трехмерной экализации источников электрических потенциалов, генерируемых мозгом. Именно н способен дать информацию о положении функциональных очагов, то есть эластей мозга, генерирующих интересующую активность. В клинической практике ■от метод применяется для определения положения в мозге очагов патологической гтивности по данным нефильтрованной ЭЭГ и для отдельных ритмов, а так же для экализации источников, генерирующих ВП мозга.

Метод трехмерной локализации основан на решении обратной задачи 1екгроэнцефалографии (ОЗЭ), для которой исходными данными являются зтенциалы регистрируемые на поверхности скальпа, а результатом -юстранственные характеристики источника-генератора этих потенциалов. Это атематическая задача, для решения которой необходимы мощные вычислительные юсобности ЭВМ. В их отсутствии метод трехмерной локализации был недоступным пя применения в клинической практике. Сегодня при внедрении в клиническую зактику современной мощной вычислительной техники становится возможным зименение более сложных и адекватных математических моделей. С другой ороны в существующих программах по локализации источников электрической ггивности мозга до сих пор используются упрощенные модели и, соответственно, зиближенные методы решения ОЗЭ. Это приводит к получению грубых, ошибочных ззультатов и дискредитирует метод трехмерной локализации. Поэтому сегодня лро стоит вопрос повышения степени адекватности моделей и точности методов зшения. Возможность получения достоверного клинического заключения феделяет актуальность исследований в выбранном направлении. Данная работа ¡ляется углублением и развитием направления, представленного работами юздицкого В.В. и Коптелова Ю.М.

Целью работы является разработка методов локализации источников юктрической активности головного мозга в норме и при патологии,

обеспечивающих высокую точность и скорость локализации, при использовани адекватных математических моделей электрической активности мозга. Исходя из цели работы, были поставлены следующие задачи:

1. Исследование существующих моделей, использующихся при локализаци источников электрической активности мозга, и возможностей \/ совершенствования с учетом покровов мозга, а так же с учетом реальнс геометрии черепа.

2. Разработка эффективного метода решения ОЗЭ для модели одного и дв^ подвижных дипольных источников.

3. Разработка метода решения ОЗЭ на основе мультипольного моделировав источников электрического потенциала.

4. Разработка и исследование метода решения ОЗЭ для пространственн< временной модели электрической активности мозга.

5. Исследование влияния количества регистрирующих электродов на точносп локализации.

6. Реализация оптимального метода решения ОЗЭ в виде программно! обеспечения в автоматизированном программно-аппаратном комплексе для е1 использования в клинической практике.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работ использовались методы теории биотехнических систем, математической физик теории потенциала, методы нелинейного программирования, вычислительнс математики, методы математической статистики, а так же применялась сисл^ автоматизированного проектирования МаШСАБ.

Научная новизна. В процессе решения поставленных задач получен следующие новые научные результаты:

1. Разработана дипольно-квадрупольная модель источника биопотенциала мозг являющаяся более адекватной, чем дипольная модель и позволяющая повыси-точность локализации корковых источников потенциала на 0.591 см в сравнен!« с дипольной локализацией.

2. Разработана сфероидальная однородная модель головы, более адекватная, че сферическая однородная.

3. Впервые установлены характерные особенности структуры функционал определяющего решение ОЗЭ, и наличие его дополнительных ложнь минимумов. Разработан метод поиска глобального минимума, соответствующе! точному решению задачи локализации. Исследована зависимость структур функционала от количества и расположения электродов.

4. Разработан алгоритм решения прямой задачи для неоднородной сферическс модели, основанный на базе компонент скальповых потенциалов.

5. Разработан алгоритм определения количества доминантных источников пр пространственно-временном моделировании электрической активности мозг представляющий собой развитие метода главных компонент. Практическая значимость:

1. Разработаны эффективные алгоритмы решения ОЗЭ для однодипольно двухдипольной, дипольно-квадрупольной моделей источника и пространственнс

временной модели электрической активности мозга, отличающиеся от известных аналогов адекватностью и точностью.

Исследована взаимосвязь количества электродов с точностью локализации. Предложено использование плотных электродных сеток при анализе электроэнцефалограмм методами пространственной локализации. Разработан метод статистической обработки результатов однодипольной локализации, позволяющий повысить точность и степень достоверности заключения по результатам проведенного анализа.

Создана программа локализации источников электрической активности мозга. Она является составной частью аппаратно-программного комплекса "Нейрон-Спектр" ("НейроСофт", г. Иваново), использующегося в клинической практике для регистрации и анализа биопотенциалов головного мозга. Результаты диссертации внедрены в клиническую практику Ивановской и Владимирской областных клинических больниц, городской больницы № 7 г. Иваново, Центрального института экспертизы трудоспособности инвалидов (г. Москва) и других лечебных учреждений (около 10 внедрений). Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на аучном семинаре факультета "Биомедицинской техники" МГТУ им. Н.Э. Баумана !алеотехнология будущего века" (Москва, 2000); на международных научно->хнических конференциях "VIII Бенардосовские чтения" и "IX Бенардосовские ■ения" (Ивановский государственный энергетический университет, Иваново, 1997, 399); на III Международной электронной научной конференции "Современные юблемы информатизации" (Воронеж, 1998); на конференции "Создание и развитие нформационной среды вуза: состояние и перспективы" (Ивановская сударственная архитектурно-строительная академия, Иваново, 1997); на научно-эакгических семинарах кафедры ТОЭ и ЭИ Ивановского государственного 1ергетического университета.

Программа трехмерной локализации источников электрической активности эзга человека экспонировалась в составе аппаратно-программного комплекса ирмы "НейроСофт" на выставках Здравоохранение - 98 (г. Москва), Медтехника - 99 Москва), Здравоохранение - 99 (г. Москва).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, 5щих выводов, списка литературы из 100 наименований и приложений. Основное ¡держание работы изложено на 170 страницах, содержит 39 рисунков, 16 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность темы, научная новизна и )акгическая значимость выполненных исследований, определена общая цель и щачи работы, кратко описана структура диссертации.

Первая глава "Математическое моделирование формирования юпотенциалов мозга и методы решения ОЗЭ". В этой главе проведен анализ •ечественной и зарубежной литературы по математическим моделям, вменяющимся для решения прямой задачи, и методам решения ОЗЭ. Отмечены

наиболее характерные особенности и недостатки моделей, использующихся пр решении ОЗЭ в клинической практике, а также методов решения ОЗЭ. Определен! пути устранения указанных недостатков, заключающиеся в следующем:

совершенствование ранее использовавшихся моделей головы за счет учет покровов мозга (череп, скальп) и использования более точной сфероидально аппроксимации формы головы;

проведение численных экспериментов, направленных на повышени эффективности алгоритмов решения ОЗЭ поточности и скорости; разработка устойчивой методики определения количества доминантны источников при использовании пространственно-временных моделе электрической активности мозга;

исследование возможности повышения степени адекватности модели источник электрической активности при его моделировании дипольно-квадрупольньн источником.

Разработка адекватных реальности моделей и методов решения 03: делает необходимым понимание основополагающих принципов функционировани мозга и формирования скальповых потенциалов. С этой целью в главе рассмотрен! особенности формирования биопотенциалов в мозге, отмечен статистически характер формирования ЭЭГ, являющийся причиной сложности и неоднозначност трактовки результатов решения ОЗЭ с точки зрения физиологии. Однако, характе статистической взаимосвязи между нервными центрами в норме и при патологии н изучен. В главе отмечено характерное свойство строения коры голоного мозг; заключающееся в том, что нейроны с одинаковым типом реакции обычн располагаются в непосредственной близости друг от друга в пределах одно колонки, проходящей через всю толщу коры. Таким образом, именно таки объединения нейронов по расположению и степени коррелированност генерируемого потенциала должны рассматриваться как отдельные функциональны единицы мозга. Пространственное распределение коэффициентов корреляци между ЭЭГ на поверхности коры определяется корреляцией в активности нейроне микроколонок. Учет этого фактора реально приводит к отказу от представления кор как двойного электрического слоя, синхронизированного по всей площади, и использованию модели источника в виде точечного диполя. Установлено, что н сегодняшний день нет полной информации по вопросу о соотношении различнь способов формирования скальповой ЭЭГ (объемное проведение и нейронны взаимодействия). Выяснено, что проблема принципов формирования ЭЭГ сигнала д сих пор не разрешена в окончательном виде. Существуют лишь различные гипотез: разной степени детализации. Очевидно, что развитие математических моделей накопление опыта анализа реальных данных на их основе будет способствоват развитию и формированию более точных представлений о генезе и распространени электрической активности в мозге.

Вторая глава "Решение ОЗЭ при однодипольном моделировании источник ЭЭГ'. С целью исследования возможности использования простейших моделей гс ловы для решения ОЗЭ рассматривается сферическая однородная модель (Рис. 1а]

(а) (б)

Рис. 1.

Однородная сферическая (а) и трехслойная неоднородная (б) модели

ешение прямой задачи в данном случае является решением задачи Неймана для равнения Лапласа в однородном шаре. Потенциал, генерируемый точечным сточником тока на поверхности модели, представляется в виде следующего налитического выражения

/

<р

4я/

1 _ ±1п( Р + Я _ я С08 у?) + в п /?

К Кц Ко

(1)

1отенциал срл, генерируемый диполем, находящимся в той же точке Кх ычисляется как скалярное произведение градиента потенциала Уд) и вектора роекций момента диполя Р на оси декартовых координат:

п г. д<р дер

(рй = \}(рР = рх-Г- + ру -Г. + р2 -Г. = рх(рх + ру(ру + Рг<Рг, (2)

рх,ру,р2 - проекции момента диполя, (х0,у0,г0) - координаты точечного

иполя. (р определяется дифференцированием (1) по х0 (аналогично

пределяются сру,(рг)• В результате численных экспериментов установлено, что

ешение ОЗЭ полученное для однородной модели может использоваться в качестве ачального положения для его уточнения по более адекватным реальности моделям эловы.

Неоднородная сферическая модель является более точной аппроксимацией эловы. В данной работе рассматривается неоднородная модель мозг-череп-скальп Зис.1б). Выражение для вычисления потенциала, генерируемого точечным сточником тока I на поверхности Л,

f / \«+l f \n + l f \ и + 1 Л

со T ( t) \ ( T) \ I P \

<p = у _Í—^ +4 ^ +4^- +4 p„(cosj3)' п=о[4луЛКкз] VR3j KR3j J

где - коэффициенты, получаемые при решении СЛАУ третьего порядке

Р - угол меду радиус-векторами точки на поверхности модели и местоположени: диполя, i^(cos/?) - полином Лежандра н-го порядка. Потенциал токового дипол:

вычисляется по формуле (2). Решение прямой задачи с помощью полученны выражений требует большого вычислительного времени, что делает невозможныг использование неоднородной модели в программах, применяемых в клиничесш практике. В работе предлагается новый эффективный способ вычислени скальпового потенциала при малых затратах времени. Он основан на применена базы компонентов скальпового потенциала (БКСП), которая строится на баз двухмерной решетки. Алгоритм заполнения БКСП:

1. Диполь устанавливается на оси z при rd = А г, где Аг - приращение радиуса, о величины которого зависит степень подробности базы.

2. Вычисляются значения (p0,(pR на поверхности модели в точке с угловым координатами в' = Ав, а = const = 0 -н 2л ■

3. Задается приращение углу в' - в' + Ав и с этим значением выполняется расче по формулам. Этот цикл повторяется пока в' <71.

4. Задается приращение радиальной координате диполя zd = rd = rd + Ar

осуществляется переход к пункту 2. Этот цикл повторяется пока rd < RM03¿a ■

Алгоритм вычисления потенциалов проекций диполя с использованием БКСП:

1. Координаты электрода пересчитываются в систему координат связанную диполем, то есть осуществляется его поворот на величину угловых координа в0,а0 диполя.

2. Из БКСП извлекаются значения <pe,<pR согласно величинам Vd,Q' ■ 9' угловая координата электрода после преобразования координат.

3. Расчет (рх>сру!(рг по формулам (рх = фд cosa', (ру = (рв sina', (рг = <pR.

Установлено, что для модификации описанной методики с использованием БКСП н основе сферической решетки оптимальными являются шаги Аг =0.1 см, А в =0.010 рад. Для повышения точности вычислений рекомендуется использоват интерполяцию в случаях, когда координаты диполя или электрода не совпадают узлами БКСП.

Применение методики решения прямой задачи на основе БКСП позволил сократить время счета в итоговой программе более чем на два порядка.

Решением обратной задачи являются параметры дипольного источник минимизирующие функционал, представленный в виде суммы квадратов разност значений потенциала вычисленных и зарегистрированных в соответствующих точка на поверхности скальпа. В работе подробно изучен характер распределени функционала внутри модели. Впервые получены следующие существенные выводы

• функционал имеет многоэкстремальный, многощелевой характер;

• при расположении источников вблизи поверхности модели глобальный минимум имеет ярко выраженный щелевидный характер;

• при удалении источников от электродов возрастает степень некорректности задачи, что выражается в увеличении смещения решения ОЗЭ от тестового источника при использовании модельных исходных данных с погрешностью.

1риведены результаты численных экспериментов, в которых вычислялись кальповые потенциалы с различной плотностью (19, 64, 230 каналов ЭЭГ) для ипольных источников с одинаковыми параметрами. Сравнивался характер аспределения функционала в модели для схем регистрации ЭЭГ различной лотности. Установлено, что с увеличением количества точек регистрации меньшаются и исчезают ложные минимумы, уменьшаются пульсации функционала близи поверхности модели, объясняемые близостью электродов, щелевой характер ¡инимума становится слабо выраженным, что подтверждается анализом структуры ¡атрицы Гессе. Показано, что ошибки локализации, вызванные погрешностями змерения скальповых потенциалов, существенно уменьшаются при увеличении эличества электродов.

С целью определения оптимального метода поиска минимума функционала сследованы методы простого и направленного перебора, градиентный метод, ¡етод сопряженных градиентов, метод Флетчера-Пауэлла, модификации метода 1ьютона с коррекцией матрицы Гессе, метод наименьших квадратов с коррекцией ютрики. Кроме того, рассмотрены методы на основе заранее рассчитываемых баз рямых решений для положений дипольных источников в узлах трехмерных решеток азличных типов (сферические и декартовые) и плотностей. В главе приведены езультаты исследования методов оптимизации в численных экспериментах для ипольных источников с различными координатами и ориентациями. Установлено, то самым оптимальным по скорости и точности методом является метод аименьших квадратов в комбинации с поиском минимума в заданном направлении о методу Дэвидона-Свенна-Кемпи (ДСК). Однако, для того чтобы получить в езультате не локальный, а глобальный минимум необходимо совершать 2-3 естарта, положение которых выбирается согласно положениям минимумов и 1аксимумов карты скальпового потенциала. В итоговой программе ОЗЭ решается за ,02-ь0.05 с, что практически совпадает с показателями программ, использующих эубые модели головы.

Третья глава "Решение ОЗЭ при двухдипольном моделировании источника |ЭГ и одномоментном наборе исходных данных". Эта глава посвящена разработке лгоритма решения ОЗЭ для случая, когда в мозге имеется два доминантных сточника электрической активности, которые моделируются двумя точечными эковыми источниками.

Показано, что структура функционала существенно усложняется -величивается количество ложных минимумов и увеличивается расстояние между ими и точным решением, т.е. глобальным минимумом. Визуальный анализ аспределения функционала существенно затруднен, так как количество еременных увеличилось до шести (проекции моментов диполей определяются для аждого положения исходя из условия равенства нулю функционала и не входят в исло переменных). Поэтому для визуализации распределения функционала

приходится один из двух дипольных источников фиксировать, а функциона] вычислять в точке положения другого источника (Рис. 2).

Рис. 4.

Развертка поверхности распределения функционала при постоянном значении радиуса 5.5 см. Случай с ложными минимумами. Тестовые дипольные источники (0.3;0.7;6.5), (5.3;4.7;1.8) см. Фиксированный ДИ(-0.7;-0.3;5.5)

В этой ситуации исследование функционала проводилось путем анализ структуры матрицы Гессе. Установлено, что каждому ДИ в матрице Гесс функционала соответствует своя подматрица и соответственно свои собственны числа из общего вектора собственных чисел. Таким образом, можно определят характер распределения функционала отдельно в точке положения каждого из дву ДИ.С помощью отмеченной закономерности обнаружено, что возможны ситуацм когда один или оба минимума имеют щелевидный характер, причем различно степени выраженности. Поэтому числа обусловленности матрицы Гессе могу достигать величин 500+5000. В этом случае минимум числа обусловленност гессиана не может приниматься единственным критерием достижения минимум функционала. Необходимо использовать дополнительные критерии: малое значени нормы градиента функционала, малое перемещение за последнюю итерацию.

Существуют два принципиально разных способа повышения точност локализации при двухдипольном моделировании источника: 1) увеличени количества рестартов, что ведет к увеличению времени решения ОЗЭ; 2 использование многоканальных ЭЗГ. Количество рестартов, необходимых дл получения точного решения, составляет 8+15, а в отдельных случаях може достигать 20+25. По результатам численных экспериментов показано повышени точности при увеличении количества каналов ЭЭГ до 64. Увеличение количеств каналов свыше 120 дает лишь незначительное повышение точности.

По итогам экспериментов в данной главе рекомендуется производит двухдипольную локализацию по данным 64-канальных ЭЗГ обследований Установлено, что при наличии ограничений на количество каналов анализируемо ЭЭГ - 18+20, на время решения - до нескольких десятых долей секунды, пр использовании данных только одного момента времени решение ОЗЭ удовлетворительной точностью возможно только для модели источника с число! диполей не более 2.

Четвертая глава "Способы повышения степени адекватности моделей для ешения ОЗЭ".

Более точной аппроксимацией формы головы является сфероид. В данной паве впервые разработана и исследована сфероидальная модель головы при ешении прямой задачи (Рис. 3).

Рис. 5.

Однородная сфероидальная модель

олучено выражение для вычисления потенциала, генерируемого точечным сгточником тока на поверхности однородной сфероидальной модели:

С 1 со и

7 =

I

4 и=0и=о

К и ^ Т])рпт (соэ в)соз{т{а - а0))),

{п + т)\ (2 5/177,)

(3)

цесь Т],0,СС, 7]0,в0,а0, -сфероидальные координаты соответственно электрода и иполя, 6йт - функция Кронекера (80т = 1 при т = 0; д0т — 0 при т ф 0);

(МТ])- присоединенные функции Лежандра мнимого аргумента

|ринимают действительные значения).

Использование полученного выражения при расчетах приводит к затратам эльшого количества времени. Для устранения этого недостатка предлагается

юсоб с использованием поправочной функции е{в,(х) .

<Р сфероид = <Р сфера 0 " £(в>«))■ 1е Фсфероид'<Рсфера ' значения потенциала на поверхности однородной £ероидальной и сферической моделей, 9, а - угловые координаты электрода.

Получаемые значения поправочной функции для двух компонент скальповог потенциала сохраняются в БКСП, которая создается для сфероидальной моделк Алгоритмы создания и использования БКСП для сфероидальной модел усложняются в сравнении с такими алгоритмами для сферической модели. Однак усложнение сказывается лишь в увеличении объема БКСП, но не в увеличени времени вычислений.

При решении прямой задачи по формуле (3) точность решения 03; повышается на 4-7 мм в сравнении со сферической моделью, а при использовани поправочной функции - на 2-4 мм, что объясняется ошибками интерполяции пр вычислении потенциалов с помощью БКСП.

В данной главе впервые обоснована и изучена возможность использовани электрического квадруполя при моделировании источников биопотенциалов мозга. I предлагаемой более адекватной модели источника предполагается, что он состой из точечных диполя и квадруполя. Генерируемый таким дипольно-квадрупольньи источником (ДКИ) потенциал вычисляется как алгебраическая сумма потенциало диполя и квадруполя (рс1к - ср(1 + (рк. При этом потенциал срк представляете выражением

9й>, д<Ру д(р2 д(рх д(р

дх0 " ду0 &0 ' ду0 &0 у дг0 где Рж'Руу'Ра' Рху'Ри'Руг ' пРоекЧии квадруполя на оси декартовы координат, <рх1(ру1(р2 - проекции потенциала диполя единичной интенсивное™ (л:0,^0,70) - координаты диполя и квадруполя.

Несмотря на увеличение количества параметров описания источника дипольно-квадрупольной модели на шесть (проекции квадруполя), процедур минимизации функционала не усложнилась, так как проекции ДКИ не входят в числ переменных, а вычисляются для каждого положения источника по услови! равенства нулю функционала. Однако, увеличение количества параметро сказывается на характере распределения функционала.

Рис. 3.

Поверхности функционала на развертках сферических поверхностей радиуса 7.5 сг> в однородной модели для дипольного (а) и дипольно-квадрупольного (б) источнико! с координатами (-5.49; 0.67; 4.66) см

Изучение распределения функционала для ДКИ и его сравнение с зспределением функционала для дипольного источника (Рис. 4) показало, что Зщий его характер упрощается, однако, минимум становится более обширным и юским. Это приводит к замедлению процесса минимизации функционала на тлючительном этапе, то есть вблизи минимума. Для того, чтобы избежать юмянутого замедления предложено на завершающем этапе логарифмировать химизируемый функционал. При наличии 5% погрешности в значениях исходных этенциалов смещение минимума функционала ДКИ превышает смещение /жимума функционала дипольного источника не более чем на 3 мм (Рис. 5).

0,00024 0,00022 0,0002 0,00018 0,00016 0,00014 0,00012 0,0001 0,00008 0,00006 0,00004 0,00002

Распределение функционала для ДИ (1) и ДКИ (2) вдоль различных направлений, роходящих через источник, при 5% уровне погрешности в скальповых потенциалах. Декартовые координаты источников (-1.5; 4.2; 3) см. Ось абсцисс - отклонение от положения тестового источника в см

В результате численных экспериментов выявлено повышение точности экализации при использовании дипольно-квадрупольной модели источника на 5- 15 м в сравнении с дипольной моделью. Установлено, что точность выше для случаев ¡рковой локализации источников.

В работе предложен способ повышения точности локализации при ■андартном количестве электродов основанный на статистическом анализе ;шений ОЗЭ. Он заключается в том, что по результатам однодипольной жализации большого количества временных срезов ЭЭГ вычисляется дисперсия >еднего арифметического для координат локализованных дипольных источников, ксперименты на данных реальных обследований показали, что при наличии эминантного очага дисперсия среднего арифметического составляет доли мм. /юперсия принимает большие значения, если источники потенциала многочисленны расположены диффузно.

Основным диагностическим преимуществом метода ЭЭГ в сравнении с этодами КТ и МРТ является его высокое временное разрешение. В связи с этим, про встает вопрос об использовании в анализе не одного временного среза ЭЭГ, а ^скольких последовательных срезов. В данной главе такой подход реализован в

виде пространственно-временных (ПВ) моделей биоэлектрической активности мозгг в которых исходными данными являются несколько последовательных временнь срезов ЭЭГ. При этом вводится зависимость некоторых параметров от времен! Достоинство таких моделей заключается в большем количестве исходных данны: Рассмотрены два типа моделей: 1) координаты дипольных источников (ДИ) н зависят, а их моменты зависят от времени (вращающиеся ДИ); 2) от времени завись только модуль момента источника (пульсирующие ДИ).

ОЗЭ для ПВ моделей решается минимизацией функционала

и

(О \

2

'ГРтт

р_ т=\ п=1

V ¡=1_¿_

м n т=1 л=1

где (р,пт - вычисленный потенциал 1-го дипольного источника в п-й точк

регистрации на поверхности модели в /м-й момент времени, М - количеств анализируемых срезов ЭЭГ, N - количество точек регистрации потенциала н поверхности скальпа, О - количество источников в модели пространствен« временной активности мозга. Оптимизирующими переменными функционаг являются независящие от времени параметры всех источников, использующихся модели.

Однако, перед минимизацией необходимо решить важную проблем; заключающуюся в определении количества источников И в ПВ модели. Ошибка пр его определении становится причиной отсутствия смысла в получаемом решении точки зрения физиологии, хотя математически задача может быть решена точно, данной главе описан способ определения количества доминантных источниш являющийся дополнением метода главных компонентов. Количество доминантнь источников принимается равным количеству собственных чисел ковариационнс матрицы К исходных данных составляющих большую часть нормы вектор собственных чисел. Элементы матрицы К вычисляются следующим образом N 1 N

| N | N

кп = Т71К Л=Т7

1У/ 7» = 1 ^ П = 1

где (рпи(рп- - значения потенциала в п-й момент времени, измеренные /-м и /электродами, п - номера временных срезов ЭЭГ, N - количество срезов, которь должны браться на нескольких (20+30) статистических интервалах. Не принятые е внимание собственные числа матрицы К характеризуют фоновую активность мозг Такой подход часто оказывается неприменим по причине отсутствия четкой границ для определения "существенности" собственных чисел. В работе предложен новь способ определения этого порога. Для большого количества (50+101 последовательных временных срезов анализируемого фрагмента ЭЭГ производите однодипольная локализация отдельно для каждого среза. При этом на проекци; головы на экране монитора формируются несколько дипольных облаков (Рис. 6).

Рис. 6.

Три дипольных облака, определяющие три доминантных очага активности

Количество получаемых плотных групп диполей (дипольных облаков) пределяет количество доминирующих очагов биоэлектрической активности мозга писанный способ определения количества доминантных очагов хорошо арекомендовал себя в случаях, когда очаги находятся на достаточном удалении зуг от друга, не сливаясь в один очаг.

Пятая глава "Результаты клинических испытаний разработанных методик экализации источников электрической активности мозга". Цель исследований, писанных в данной главе, заключается в проверке разработанных моделей на зимере данных реальных электроэнцефалографических обследований, эоведенных на базе Владимирской и Ивановской областных клинических больниц ЖБ). В ней представлена диагностическая биотехническая система мониторинга и нализа данных электрической активности мозга, перечислены основные зтологические паттерны ЭЭГ, сформулированы основные правила выбора рагмента ЭЭГ для его анализа методом трехмерной локализации, представлены зимеры интерпретации результатов трехмерной локализации по данным ЭЭГ с ^говой патологией, проанализированы результаты исследования данных 30 зциентов с очаговыми патологиями разных видов.

На основе анализа структуры биотехнической системы мониторинга и нализа электрической активности мозга в главе рассмотрены основные виды згрешностей, искажающие исходные данные. Количественная оценка суммарной згрешности показала, что суммарный шум при регистрации сигнала в полосе частот 5+35 Гц не превышает 3 мкВ при условии применения комплекса мер, аправленных на снижение уровня погрешности.

При проведении анализа данных ЭЭГ методом трехмерной локализации ажным этапом является выбор фрагментов ЭЭГ, являющихся исходными данными.

главе приведены рекомендации и правила по выбору исходных данных, злученные на основе опыта практического использования программы локализации, ыделенные для анализа фрагменты ЭЭГ, соответствующие патологии, могут быть зоанализированы с помощью рассмотренных в главах 2 и 4 дипольной и дипольно-1адрупольной моделей или с точки зрения пространственно-временной модели стивности мозга. В первом случае локализованные источники на изображениях юекций головы формируются в виде групп, называемых дипольными облаками, азмытость облака характеризует распространенность очага или степень его сраженное™ в сравнении с фоновой активностью мозга. В случае применения

пространственно-временных моделей решение ОЗЭ дает координаты определенног количества дипольных источников, независящие от времени, и величины моменто дипольных источников для каждого момента времени. При этом у каждог локализованного ДИ во времени будут изменяться только проекции момента ил только величина момента. Опыт практического применения программы локализаци показывает необходимость выработки общей медицинской методики интерпретаци результатов обследования при активном использовании информации о клинически наблюдениях и исследованиях пациента.

Клинические испытания разработанного программного обеспечени проводились на примере данных электроэнцефалограмм 30 пациентов с очагово патологией во Владимирской ОКБ, Ивановской ОКБ и Городской больнице № г. Иваново. Анализ отобранных данных показал высокую степень совпадени информации о положении очага, получаемой по результатам программно локализации и томографии, для случаев эпилепсии, опухолей и последстви черепно-мозговых травм. В случае сосудистых поражений мозга метод трехмерно локализации не дает стабильной локализации для различных обследований, чт объясняется отсутствием или слабой выраженностью патологической элекгрическо активности, соответствующей сосудистым патологиям. В главе произведен обзорны анализ результатов локализации для отобранных обследований. Клинически испытания продемонстрировали следующие достоинства методики трехмерно локализации:

высокая точность локализации очагов патологической электрической активное™ возможность уточнить информацию о локализации очага патологии, полученну! в результате визуального анализа нативной ЭЭГ;

способность выявлять источники электрической активности, которым н соответствуют морфологические изменения. Применение программы локализации в клинической практике позволяет: за сче накопления опыта выработать методику анализа и интерпретации результате трехмерной локализации; расширить знания о пространственной организаци источников скальповых потенциалов при патологиях различных типов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Результаты исследований показали, что при внедрении в практику многослойно неоднородной модели головы с поправкой на сфероидальность получаемы результаты в достаточной степени соответствуют диагностическим заключениям Проведенные исследования показали, что сферическая форма головы с поправкам на сфероидальность может обеспечить еще более высокую точность локализаци источников электрической активности, что обеспечивается при помощи поправочне функции полученной при исследовании сфероидальной модели.

2. Разработаны эффективные методы решения ОЗЭ для однодипольного двухдипольного источников в неоднородной модели головы, основанные на ново методе решения прямой задачи в неоднородной модели при использовании баз компонентов скальповых потенциалов. При этом предусматривается использовани( так называемой, "полубазы", строящейся на основе двухмерной сетки.

Впервые при моделировании источников биопотенциалов мозга применена шольно-квадрупольная модель источника, что позволило повысить точность гшения ОЗЭ особенно при расположении очага активности на внешних радиусах эдели.

Локализация более чем двух источников при их моделировании диполями ановится возможной только при использовании разработанной пространственно-«менной модели биоэлектрической активности мозга. В работе предложен новый этод определения количества доминантных источников в пространственно->еменных моделях, позволяющий точно решать эту задачу в большинстве гаанализированных обследований.

Выявлены ложные минимумы функционала, минимизируемого для решения ОЗЭ, 5лизи решения при однодипольном источнике и в нескольких сантиметрах от ;шения в случае двухдипольного источника. Установлена зависимость структуры ункционала от количества регистрирующих электродов. С повышением количества юктродов более гладким становится функционал в задаче минимизации и )вышается точность локализации. Традиционно используемый в задачах химизации метод Ньютона в данном случае показал результаты хуже, чем метод зименьших квадратов, который оказался оптимальным по скорости сходимости и юности решения. Причем сходимость в области минимума с использованием МНК (ается улучшить, корректируя недиагональную часть матрицы, определяющей iKTop направления. Разработанные алгоритмы и программы локализации при гшении тестовых ОЗЭ с модельными исходными данными позволяют получать 1чный результат в 98% случаев, в том числе при использовании модельных данных уровнем погрешности до 10%.

Показано, что при использовании двухдипольной модели источника решение ЗЭ с точностью, сравнимой со случаем однодипольного источника, возможно либо i счет увеличения количества рестартов, либо за счет увеличения количества точек ;гистрации потенциалов на поверхности скальпа. Предложено применять методику жализации двух точечных источников при достаточно большом количестве ;гистрирующих электродов (64), так как только в этом случае будет обеспечено эшение с высокой точностью.

Тестирование уточненных математических моделей и созданных методов жализации в клинических условиях продемонстрировало высокую степень ютветствия локализации диагнозам по результатам, получаемым методами КТ и РТ. В зависимости от качества исходной информации в случае соответствия шученных результатов диагнозу точность совпадения с результатами КТ и МРТ ¡рьирует в пределах от 2 до 10 мм, что лучше, чем у известных отечественных гаграмм. Достигаемая точность соответствует клиническим требованиям. Особенно ¡жно, что такую точность локализации удается получить неинвазивно и без юдного для здоровья облучения мозга.

В результате описанных в работе исследований создана эффективная юграмма для локализации источников электрической активности мозга в норме и >и патологии. Она вошла составной частью в программно-аппаратный комплекс для ¡гистрации и анализа ЭЭГ, созданный в фирме "НейроСофт". Программа жализации источников электрической активности внедрена и используется во -югих лечебных учреждениях России.

Список работ по теме диссертации:

1. Кадников С.Н., Родионов Р.В. Исследование поведения функционалов обратной задаче электроэнцефалографии II IX Бенардосовские чтения: Тезис докладов международной научно-технической конференции. - Иванов 1999.-С. 45.

2. Родионов Р.В., Константинов P.E. Статистический анализ решений обратн< задачи электроэнцефалографии II IX Бенардосовские чтения: Тезисы доклад« международной научно-технической конференции. - Иваново, 1999. - С. 46.

3. Кадников С.Н., Родионов Р.В. Использование временной информации п| решении обратной задачи электроэнцефалографии II Сборник тезисов доклад! научного семинара по электротехнике. - Иваново, 1998. - С. 8.

4. Кадников С.Н., Родионов Р.В. О решении обратной зада' электроэнцефалографии на основе многодипольной модели источни электрической активности мозга // Современные проблемы информатизаци Тезисы докладов III Международной электронной научной конференции. Воронеж, 1998. - С. 106.

5. Кадников С.Н., Родионов Р.В. Об использовании методов нелинейно программирования при решении обратной задачи электроэнцефалограф! II Создание и развитие информационной среды вуза: состояние и перспектив Сборник статей к всероссийской конференции. - Иваново, 1997. - С. 221-223.

6. Кадников С.Н., Родионов Р.В. О решении обратной зада1 электроэнцефалографии на основе дипольного и квадрупольного приближен // IX Бенардосовские чтения: Тезисы докладов международной научи технической конференции. - Иваново, 1997. - С. 24.

7. Кадников С.Н., Родионов Р.В. О решении обратной зада электроэнцефалографии с помощью трехслойной модели // Межвузовсм сборник научных трудов по электротехнике. - Иваново, 1998. - С. 62-68.

8. Кадников С.Н., Родионов Р.В., Константинов P.E. Исследование статистическ данных решения обратной задачи электроэнцефалографии при использован! моделей с различным количеством электродов II Тезисы докладов научнс семинара по электротехнике. - Иваново, 2000. - С. 6.

Ведение

Глава 1. Обзор математических моделей, методов решения ОЗЭ и особенностей формирования биопотенциалов мозга

1.1. Математические модели для решения прямой задачи ЭЭГ

1.2. Методы решения ОЗЭ

Глава 2. Решение ОЗЭ при однодипольном моделировании источника

ЭЭГ и одномоментном наборе исходных данных

2.1. Однородная модель

2.2. Неоднородная модель

2.2.1. Разработка оптимального алгоритма поиска минимума целевого функционала

2.2.2. Методы поиска минимума функционала с использованием базы готовых решений прямой задачи

2.2.3. Результаты исследований на основе однодипольной локализации

Глава 3. Решение ОЗЭ при двухдипольном моделировании источника

ЭЭГ и одномоментном наборе исходных данных

3.1. Постановка задачи для однородной и неоднородной моделей головы

3.2. Выбор метода поиска целевого функционала

3.3. Результаты экспериментов с двухдипольной моделью источника

Глава 4. Способы повышения степени адекватности моделей для решения ОЗЭ

4.1. Решение прямой задачи для однородного сфероида

4.2. Уточнение модели источника ЭЭГ с использованием квадрупольнои аппроксимации генератора электрической активности

4.3. Использование временной информации ЭЭГ активности при решении ОЗЭ

4.3.1. Математические модели пространственно-временной активности

4.3.2. Определение количества доминантных источников при пространственно-временном моделировании активности мозга

4.3.3. Постановка и решение ОЗЭ для пространственно-временных моделей

4.4. Статистическая обработка результатов однодипольной локализации. Способ повышения точности локализации

Глава 5. Результаты клинических испытаний разработанных методик локализации источников электрической активности мозга

Правильная и своевременная диагностика состояния и заболеваний головного мозга всегда была и остается до настоящего времени одной из ключевых задач современной медицины, поскольку этот орган выполняет огромное количество жизненно важных функций. Однако, несмотря на большое количество существующих методов диагностики мозга, он остается наименее изученной частью человеческого организма. Это связано, прежде всего, со сложностью его строения, которая определяется большим количеством нейронов в мозге, сложностью взаимодействий между нервными центрами в различных функциональных состояниях мозга, отсутствием достоверных знаний о механизмах генеза ЭЭГ и пространственно-временных взаимосвязях в нейронных сетях головного мозга, с отсутствием единой точки зрения о природе, структуре и характере источников потенциалов во многих случаях патологий конкретных пациентов. По этой причине изучению мозга сегодня уделяется большое внимание. С этим неразрывно связана потребность в достоверных и точных методах изучения и измерения его функциональных характеристик, поскольку эти методы являются инструментарием для изучения мозга.

Метод электроэнцефалографии занимает важное место среди таких неинвазивных методов функциональной диагностики состояния мозга, как магнитоэнцефалография (МЭГ), эхоэнцефалография (ЭхоЭГ), реоэнцефалография (РЭГ), доплерография. Несмотря на появление таких диагностических методов, как компьютерная томография (КТ), магнитно-резонансная томография (МРТ), позитронно-эмиссионная томография (ПЭТ), интерес врачей и исследователей к электроэнцефалографии и методам ее анализа в последнее время возрастает. Это связано, прежде всего, с тем, что методы нейровидения основаны на применении вредных для мозга излучений. Различие диагностических результатов методов нейровидения и электроэнцефалографии заключается в том, что в первом случае это получение информации о морфологии очагов патологии, а во втором -информации о функциональных очагах. Электроэнцефалография незаменима на ранних стадиях формирования очагов патологии, когда органические изменения незначительны настолько, что не выявляются методами нейровидения, а биоэлектрическая активность содержит информацию о наличии патологии. Кроме того, преимуществами электроэнцефалографии перед методами нейровидения являются: существенно более низкая стоимость аппаратуры и, следовательно, обследования, безвредность ввиду отсутствия вредных для мозга излучений (рентгеновское в случае КТ и магнитное в случае МРТ), высокое временное разрешение.

Среди методов анализа данных электроэнцефалографии (корреляционный, спектральный, когерентый, частотный, фазово-частотный, картирование) в последние годы наибольший интерес ученых привлекает методика трехмерной локализации источников электрических потенциалов, генерируемых мозгом [53,54,68,83,94], которая позволяет получить информацию о положении функциональных очагов. Эта методика основана на решении обратной задачи электроэнцефалографии (ОЗЭ), для которой исходными данными являются потенциалы, регистрируемые на поверхности скальпа, а результатом -пространственные характеристики источника-генератора этих потенциалов. Это математическая задача, для решения которой необходимы значительные вычислительные ресурсы ЭВМ.

В 70-80-е годы ввиду недостаточных вычислительных возможностей ЭВМ, доступных в клинической практике, программы для локализации источников электрической активности мозга были основаны на грубых упрощенных моделях [10,28,52,92] и приближенных методах решения ОЗЭ [61,69], которые позволяли с учетом допустимых затрат времени лишь приблизительно (с точностью до 1ч-2 см) оценивать характер распределения очагов патологической активности. Это приводит к получению недостоверных результатов и дискредитирует метод в глазах врачей. В настоящее время в связи с широким внедрением в клиническую практику высокоскоростных ЭВМ должны ставиться качественно другие цели - разработка методов локализации высокой точности, работающих в режиме реального времени, на основе исследования математических моделей и методов решения ОЗЭ с их помощью. Получение достоверных и проверенных знаний о механизмах генеза ЭЭГ, разработка адекватных математических моделей электрической активности мозга являются актуальной задачей. Сегодня приоритет нужно отдавать использованию в практике моделей, обеспечивающих наличный уровень знаний о механизмах генеза ЭЭГ, и повышению точности методов решения, что обусловлено достаточным уровнем развития вычислительной техники, использующейся в широкой клинической практике.

Поэтому целью данной работы является разработка эффективных методов решения проблемы локализации источников электрической активности головного мозга в норме и при патологии, что требует разработки адекватных биообъекту математических моделей, в том числе моделей электрической активности источников биопотенциалов, обеспечивающих высокую точность, а также реализация этих методик в виде эффективных компьютерных программ. Можно выделить два главных направления для достижения поставленной цели: исследование и разработка математических моделей головы, моделей электрической активности и моделей источников биопотенциала, являющихся наиболее точными с точки зрения имеющихся знаний о строении и функционировании мозга; разработка эффективных методов решения ОЗЭ и реализация их в виде программного обеспечения.

В рамках обозначенных направлений задачами данной работы являются:

1. Исследование существующих моделей, использующихся при локализации источников электрической активности мозга, и возможностей их совершенствования с учетом покровов мозга, а так же с учетом реальной геометрии черепа.

2. Разработка эффективного метода решения ОЗЭ для модели одного и двух подвижных дипольных источников.

3. Разработка метода решения ОЗЭ на основе мультипольного моделирования источников электрического потенциала.

4. Разработка и исследование метода решения ОЗЭ для пространственно-временной модели электрической активности мозга.

5. Исследование влияния количества регистрирующих электродов на точность локализации.

6. Реализация оптимального метода решения ОЗЭ в виде программного обеспечения в автоматизированном программно-аппаратном комплексе для его использования в клинической практике.

В работе получены следующие новые результаты:

1. Разработана дипольно-квадрупольная модель источника биопотенциала мозга, являющаяся более адекватной, чем дипольная модель и позволяющая повысить точность локализации корковых источников потенциала на 0.5-^1 см в сравнении с дипольной локализацией.

2. Разработана сфероидальная однородная модель головы, более адекватная, чем сферическая однородная.

3. Впервые установлены характерные особенности структуры функционала, определяющего решение ОЗЭ, и наличие его дополнительных ложных минимумов. Разработан метод поиска глобального минимума, соответствующего точному решению задачи локализации. Исследована зависимость структуры функционала от количества и расположения электродов.

4. Разработан алгоритм решения прямой задачи для неоднородной сферической модели, основанный на базе компонент скальповых потенциалов.

5. Разработан алгоритм определения количества доминантных источников при пространственно-временном моделировании электрической активности мозга, представляющий собой развитие метода главных компонент. Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработаны эффективные алгоритмы решения ОЗЭ для однодипольной, двухдипольной, дипольно-квадрупольной моделей источника и пространственно-временной модели электрической активности мозга, отличающиеся от известных аналогов адекватностью и точностью.

2. Исследована взаимосвязь количества электродов с точностью локализации. Предложено использование плотных электродных сеток при анализе электроэнцефалограмм методами пространственной локализации.

3. Разработан метод статистической обработки результатов однодипольной локализации, позволяющий повысить точность и степень достоверности заключения по результатам проведенного анализа.

4. Создана программа локализации источников электрической активности мозга. Она является составной частью аппаратно-программного комплекса "Нейрон-Спектр" ("НейроСофт", г. Иваново), использующегося в клинической практике для регистрации и анализа биопотенциалов головного мозга.

5. Результаты диссертации внедрены в клиническую практику Ивановской и Владимирской областных клинических больниц, городской больницы № 7 г. Иваново, Центрального института экспертизы трудоспособности инвалидов (г. Москва) и других лечебных учреждений (около 10 внедрений).

Основное содержание диссертации заключается в пяти главах.

В первой главе приведен подробный аналитический обзор литературы по теме реконструкции пространственных источников биопотенциала в мозге. Отдельно обсуждаются существующие математические модели и методы решения ОЗЭ. Рассмотрены базовые принципы возникновения биопотенциалов мозга, механизм статистической суммации потенциалов отдельных нейронов и некоторые статистические закономерности их распространения. Вторая глава представляет собой подробное исследование однодипольной модели источника потенциала в однородной и неоднородной сферических моделях головы. В ней описаны сами математические модели, проанализированы методы минимизации целевого функционала и представлены результаты численных исследований созданной методики однодипольной локализации для однородной и неоднородной моделей головы. В третьей главе проведено исследование двухдипольной модели источника в однородной и неоднородной сферических моделях головы. В ней представлены результаты исследования структуры функционала в случаях стандартной ЭЭГ и при увеличенном количестве электродов. Четвертая глава содержит описание и результаты численного исследования пространственно-временных моделей электрической активности мозга. В ней описана дипольно-квадрупольная модель источника потенциала и методика локализации таких источников, а также приведен сравнительный анализ структуры функционала в случаях дипольного и дипольно-квадрупольного источника. Кроме того, в этой главе описаны сфероидальная однородная модель головы и метод статистического уточнения результатов локализации. В пятой главе представлены и проанализированы результаты клинических испытаний разработанных методик локализации. В общих выводах по работе перечислены основные результаты и выводы.

Общие выводы

1. Анализ проблемы локализации источников электрической активности мозга показал, что она далека от полного и всестороннего решения, как с теоретической, так и с практической точек зрения. В частности, подавляющее большинство программ, предназначенных для решения задачи локализации и применяющихся в клинической практике, используют только простейшие математические модели. Подобная ситуация приводит к существенному снижению точности определения положения очага электрической активности, а следовательно, к снижению достоверности диагностики и заставляет применять дорогостоящие, сложные методы (КТ, МРТ), отрицательно влияющие на мозг. С теоретической точки зрения трудности в решении проблемы локализации связаны с недостаточно точным представлением о пространственно-временных взаимосвязях в нейронных сетях головного мозга, о природе, структуре и характере источников в конкретных случаях и о связях этих процессов с ЭЭГ.

2. Результаты исследований показали, что при внедрении в практику многослойной неоднородной модели головы с поправкой на сфероидальность получаемые результаты в достаточной степени соответствуют диагностическим заключениям. Проведенные исследования показали, что сферическая форма головы с поправками на сфероидальность может обеспечить еще более высокую точность локализации источников электрической активности, что обеспечивается при помощи поправочной функции полученной при исследовании сфероидальной модели.

3. Разработаны эффективные методы решения ОЗЭ для однодипольного и двухдипольного источников в неоднородной модели головы, основанные на новом методе решения прямой задачи в неоднородной модели при использовании базы компонентов скальповых потенциалов. Эффективность метода решения прямой задачи определяется следующим:

- Применение базы компонентов скальповых потенциалов. Причем предусматривается использование двух видов базы: полная, строящаяся на основе трехмерной сетки во всем объеме мозга, и, так называемая, "полубаза", строящаяся на основе двухмерной сетки.

- Эффективность созданной базы и, особенно, "полубазы" обеспечивается алгоритмом быстрого выбора из нее нужных потенциалов, а также способом решения краевой задачи на основе полиномов Лежандра, а не функций Лежандра высокого порядка, применявшихся при ее решении до последнего времени.

4. Впервые при моделировании источников биопотенциалов мозга применена дипольно-квадрупольная модель источника, что позволило повысить точность решения ОЗЭ особенно при расположении очага активности на внешних радиусах модели.

5. Локализация более чем двух источников при их моделировании диполями становится возможной только при использовании разработанной пространственно-временной модели биоэлектрической активности мозга. В работе предложен новый метод определения количества доминантных источников в пространственно-временных моделях, позволяющий точно решать эту задачу в большинстве проанализированных обследований.

6. Основной проблемой при создании программных комплексов по решению ОЗЭ является разработка эффективных методов поиска минимумов функционалов, определяющих решение. Численные эксперименты по исследованию структуры функционалов различных видов доказали сложность рельефа этих функционалов. Выявлены ложные минимумы вблизи решения при однодипольном источнике и в нескольких сантиметрах от решения в случае двухдипольного источника. Традиционно используемый в задачах минимизации метод Ньютона в данном случае показал результаты хуже, чем метод наименьших квадратов, который оказался оптимальным по скорости сходимости и точности решения. Причем сходимость в области минимума с использованием МНК удается улучшить, корректируя недиагональную часть матрицы, определяющей вектор направления. Разработанные алгоритмы и программы локализации при решении тестовых ОЗЭ с модельными исходными данными позволяют получать точный результат в 98% случаев, в том числе при использовании модельных данных с уровнем погрешности до 10%.

7. Показано, что решение ОЗЭ с точностью, сравнимой со случаем однодипольного источника, возможно либо за счет увеличения количества рестартов, либо за счет увеличения количества точек регистрации потенциалов на поверхности скальпа. Предложено применять методику локализации двух точечных источников при достаточно большом количестве регистрирующих электродов (64), так как только в этом случае будет обеспечено решение с высокой точностью.

8. Тестирование уточненных математических моделей и созданных методов локализации в клинических условиях продемонстрировало высокую степень соответствия локализации диагнозам по результатам, получаемым методами КТ и МРТ. В зависимости от качества исходной информации в случае соответствия полученных результатов диагнозу точность совпадения с результатами КТ и МРТ варьирует в пределах от 2 до 10 мм, что лучше, чем у известных отечественных программ. Достигаемая точность соответствует клиническим требованиям. Особенно важно, что такую точность локализации удается получить неинвазивно и без вредного для здоровья облучения мозга. 9. В результате описанных в работе исследований создана эффективная программа для локализации источников электрической активности мозга в норме и при патологии. Она вошла составной частью в программно-аппаратный комплекс для регистрации и анализа ЭЭГ, созданный в фирме "НейроСофт". Программа локализации источников электрической активности внедрена и используется во многих лечебных учреждениях России.

1. Биопотенциалы мозга человека. Математический анализ / Под ред. B.C. Русинова. М.: Медицина. - 1987. - 256 с.

2. Биотехнические системы: Теория и проектирование. Учебное пособие / Ахутин В.М., Немирко А.П., Першин Н.Н. и др., Л: Изд-во ЛГУ, 1981.-220 с.

3. Бреже М. Электрическая активность нервной системы. М.: Мир, 1979. - 261 с.

4. Гистология / Под ред. Ю.И. Афанасьева, Н.А. Юриной. Москва, 1989. - 672 с.

5. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. - 509 с.

6. Гнездицкий В.В. Анализ потенциальных полей и трехмерная локализация источников электрической активности мозга человека: Дисс. . докт. биол. наук. М., 1990. - 523 с.

7. Гнездицкий В.В. Вызванные потенциалы мозга в клинической практике. Таганрог: 1997. -258 с.

8. Гнездицкий В.В., Коптелов Ю.М., Новожилов В.И. Пространственная локализации источников медленной активности ЭЭГ методом эквивалентного диполя // ЖВНД. -1981.-Т.31,№4.-С. 780-788.

9. Математические модели и алгоритмы решения обратной задачи магнитостатики для дипольного источника/ Гуменюк-Сычевский В. И., Недайвода И. В., Примин М. А., Четаев М. П. Киев, 1988. - 18 с.

10. Гутман А. М. Биофизика внеклеточных полей мозга. М.: Наука, 1980. - С. 158.

11. Гутман А., Шималюнас А. Теория потенциала ЭЭГ в модели тонких оболочек мозга. III. Источник тангенциальный двойной слой в коре // Биофизика. - 1976. - Т. 21, № 3. - С. 551-555.

12. Гутман А., Шимолюнас А. Сравнение решений прямой и обратной задач электроэнцефалографии в моделях изолированного шара и тонких оболочек мозга // Биофизика. 1980. - Т. 25, № 4. - С. 700-702.

13. Егоров Ю. В., Кузнецова Г.Д. Мозг как объемный проводник. М.: Наука. 1976.

14. Жадин М. Н. Механизмы возникновения синхронизации биопотенциалов коры головного мозга // Биофизика. 1969. - Т. 16, № 5, - С. 897-904.

15. Жадин М.Н. Биофизические механизмы формирования электроэнцефалограммы. М.: Наука, 1984.- 196 с.

16. Жирмунская Е.А., Лосев B.C. Системы описания и классификации электроэнцефалограмм человека. М.: Наука. - 1984.

17. Захаров Е.В., Коптелов Ю.М. Постановка и численное решение обратных задач электроэнцефалографии // Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М.: Изд-во МГУ, 1990. - С. 18-28.

18. Зенков J1.P. Клиническая электроэнцефалография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1996.-358 с.

19. Зенков Л.Р., Ронкин М.А. Функциональная диагностика нервных болезней. -М.:Медицина, 1991. 640 с.

20. Исаев Г.В., Супин А.Я. Однозадачность решения плоской обратной задачи электроэнцефалографии для точечных источников. // Биофизика. 1985. - Т.30, № 3.- С. 472-475.

21. Кадников С.Н., Родионов Р.В. Использование временной информации при решении обратной задачи электроэнцефалографии // Сборник тезисов докладов научного семинара по электротехнике. Иваново, 1998. - С. 8.

22. Кадников С.Н., Родионов Р.В. Исследование поведения функционалов в обратной задаче электроэнцефалографии // IX Бенардосовские чтения: Тезисы докладов международной научно-технической конференции. Иваново, 1999. - С. 45.

23. Кадников С.Н., Родионов Р.В. О решении обратной задачи электроэнцефалографии на основе дипольного и квадрупольного приближений // IX Бенардосовские чтения: Тезисы докладов международной научно-технической конференции. Иваново, 1997. - С. 24.

24. Кадников С.Н., Родионов Р.В. О решении обратной задачи электроэнцефалографии с помощью трехслойной модели // Межвузовский сборник научных трудов по электротехнике. Иваново, 1998. - С. 62-68.

25. Коптелов Ю.М. Исследование и численное решение некоторых обратных задач электроэнцефалографии: Дисс. . канд. физ.-мат. наук. М., 1988. - 121 с.

26. Коптелов Ю.М., Гнездицкий В.В. Анализ "Скальповых потенциальных полей" и трехмерная локализация источников эпилептической активности мозга человека // Журнал невропатологии и психиатрии им. С.С.Корсакова 1989. - Т. 39, № 6. -С.11-18.

27. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. М.:1962.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Теория поля. М.: Наука, 1988.-512 с.

29. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986.-232 с.

30. Лощилов В.И., Щукин С.И. Принципы анализа и синтеза биотехнических систем: Учебное пособие по курсу «Теоретические основы биотехнических систем» / Под ред. В.И. Лощилова-М., 1987. 68 с.

31. Лощилов В.И., Щукин С.И., Иванцов В.И. Принципы анализа и синтеза биотехнических систем: Учебное пособие / Под ред. В.И. Лощилова М., 1988. - 64 с.

32. Матюшкин Д. П. Основы электрофизиологии. -Л.: Издательство ЛГУ, 1984. 103 с.

33. Оленев С.Н. Конструкция мозга. Л.: Медицина, 1987. - 288 с.

34. Орлов Ю.Н. Контактные электроды для биомедицинских измерений: учебное пособие по курсу "Биомедицинские измерения". М.: Изд-во МВТУ, 1988. - 40 с.

35. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979.-496 с.

36. Родионов Р.В., Константинов Р.Е. Статистический анализ решений обратной задачи электроэнцефалографии // IX Бенардосовские чтения: Тезисы докладов международной научно-технической конференции. Иваново, 1999. - С. 46.

37. Смайт В. Электричество и электродинамика. ИЛ.: 1954.

38. Титомир Л.И. Автоматический анализ электромагнитного поля сердца. -М.: Наука, 1984.

39. Тихонов А. Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.-223 с.

40. Численные методы решения некорректных задач // А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола; М.: Наука, 1990. - 232 с.

41. Физиология человека / Под ред. Г.И. Косицкого. Москва: 1985. - 544 с.

42. Фролов А.А., Пономарев В.Н. О точности пространственной локализации источников биоэлектрической активности мозга в модели однородной неограниченной среды // ЖВНД. 1988. - Т. 38, № 5. - С. 897-904.

43. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. - 532 с.

44. Шакин В. В. Вычислительная электрокардиография. М.:Наука, 1981. - С. 168.

45. Шимолюнас А. Простой способ цифровой оценки ЭЭГ-потенциалов человека // Биофизика. 1981. - Т. 26, № 51. - С. 894-896.

46. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы). М.: Наука, 1968.

47. Achim A., Richer F., Saint-Hilaire J. Methods for separating temporally overlapping sources of neuroelectric data // Brain Topography. 1988. - V. 1., № 1. - P. 22-28.

48. Amir A. Uniqueness of the generators of brain evoked potential maps. // IEEE T-BME. 1994. - V. 41, № l.-P. 1-11.

49. Ary J.P., Clein S.A., Fender D.H. Localization of souces of evoked scalp potential: corrections for scull and scalp thickness // IEEE T-BME. 1981. - V. 28, № 6. - P. 447.

50. Effect of conductivity uncertainties and modeling errors on EEG source localization using 2-D model / K. A. Awada, D. R. Jackson, S. B. Baumann, et al. // IEEE T-BME. 1998. -V. 45, № 9.

51. Baillet S., Garnero L. A Bayesian approach to introducing anatomo-functional priors in the EEG/MEG inverse problem // IEEE T-BME. 1997. - V. 44, № 5. - P. 374-385.

52. Oscillatory brain theory: a new trend in neuroscience / E. Basar, C. Basar-Eroglu, S. Karakas, et al. // IEEE Eng. in medicine and biology. 1999. - V. 18, № 3. - P. 56-66.

53. Berg P., Scherg M. A fast method for forward computation of multiple-shell spherical head models // Electroenceph. and clin. neuro. 1994. - V. 90. - P. 58-64.

54. Chen W., Wong K.M., Reilly J.P. Detection of the number of signals: a predicted eigen-threshould approach // IEEE trans, on signal processing. 1991. - V. 39, № 5. - P.1088-1098.

55. Erlanger J., Gasser H.S. Electrical signs of nervous activity. University of Pennsylvania Press, 1937.

56. Geddes L. A., Baker L. E. The specific resistance of biological material // Med. Biol. Eng. Сотр. 1967. - V. 5. - P. 271-293.

57. Geisler С. D., Gerstein G. L. The surface EEG in relation to its sources. // Electroenceph. and clin. neuro. 1961. - V. 13. - P. 927-934.

58. Gerson J., Cardenas, Fein G. Equivalent dipole parameter estimation using simulated annealing // Electroenceph. and clin. neuro. 1995. - V. 92. - P. 161.

59. Geselowitz D. B. On bioelectric potentials in an inhomogeneous volume conductor. // Biophys. J.-1964. -V.7, №. l.-P. 1-11.

60. Greenblatt R.E. Probabilistic reconstruction of multiple source in the bioelectromagnetic inverse problem // Inverse Problems. 1993. - V. 9. - P. 271-284.

61. Guffin B.N. EEG localization accuracy improvements using realistically shaped head models // IEEE T-BME. 1996. - № 3. - P. 299-303.

62. Guffin N. B. Effects of local variations in skalp thickness on EEG's and MEG's // IEEE T-BME. 1993. - V. 40, № 1. - P. 42-48.

63. Guffin N. Effects of Head Shape on EEG's and MEG's // IEEE T-BME. 1990. - V. 37, № 1. - P. 44 - 52.

64. Haueisen J. Methods of numerical field calculation for neuromagnetic source localization. -Dissertation. Shaker Verlag, Aachen. - 1996. - 120 p.

65. Influence of tissue resistivities on neuromagnetic fields and electric potentials studied with a finite element model of the head / J. Haueisen, C. Ramon, M. Eiselt, et al. // IEEE T-BME. -1997 V. 44, № 8. - P. 727 - 735.

66. Electric dipole tracing in the brain by means of the boundary element method and its accuracy / В. He, T. Musha, Y. Ocamoto, et al. // IEEE T-BME. 1987. - V. 34, № 6. - P. 406-414.

67. He В., Musha T. Effects of cavities on EEG dipole localization and their relations with surface electrode positions // Int. J. Biomed. Comput. 1989. - V. 24. - P. 269 - 282.

68. Henderson C.J., Butler S.R., Glass A. The localization of equivalent dipoles of EEG sources by the application of electrical field theory // Electroenceph. and clin. neuro. 1975. -V. 39.-P. 117-130.

69. Localization of electric current sources in the human brain estimated by the dipole tracing method of the scalp-scull-brain (SSB) head model / S. Homma, T. Musha, Y. Nakajima, et al. // Electroenceph. and clin. neuro. 1994. - V. 91, № 5. - P. 374-382.

70. Huizenga H.M., Molenaar P.C.M. Ordinary least cquares dipole localization is influenced by the reference // Electroenceph. and clin. neuro. 1996. - V. 99. - P.562-567.

71. Evaluation of Methods for three-dimensional localization of electrical sources in the human brain / R.N. Kavanagh, T.M. Darcey, D. Lehmann, et al. // IEEE T-BME. 1978. - V. 25, № 5. -P. 421-428.

72. Koles Z.J., Lind J.C., Soong A.C.K. Spatio-temporal decomposition of the EEG: a general approach to the isolation and localization of sources // Electroenceph. and clin. neuro. 1995. -V. 95. - P.219-230.

73. Law S.K., Nunez P.L., Wijesinhe R.S. High-resolution EEG using spline generated surface Laplacians on spherical and ellipsoidal surface // IEEE T-BME. 1993. - V. 40, №2. -P. 141-149.

74. Le J., Gevins A. Method to reduce blur distortion from EEG's using realistic head model // IEEE T-BME. 1993. - V. 40, № 6. - P.517.

75. Principal components analysis for source localization of VEPs in man / J. Maier, G. Dagnelie, H. Spekrejse, et al. // Vision Research. 1987. - V. 27, № 2. - P. 165-177.

76. Mosher J.C., Lewis P.S., Leahy R.M. Multiple dipole modeling and localization from spatio-temporal MEG data // IEEE T-BME. 1992. - V. 9. - P. 541-557.

77. De Munck J.C. The estimation of time varyihg dipoles on the basis of evoked potentials // Electroenceph. and clin. neuro. 1990. - V. 77. - P. 156-160.

78. A theoretical and experimental study of high resolution EEG based on surface laplacians and cortical imaging / P.L. Nunez, R.B. Silberstein, P.J. Cadusch, et al. // Electroenceph. and clin. neuro. 1994. - V. 90. - P.40-57.

79. Oostendorp T.F., Van Oosterom A. The surface Laplacian of the potencial: theory and application // IEEE T-BME. 1996. - V. 43, № 4. - P.394-405.

80. Source analysis of lesional frontal-lobe epilepsy / P. Ossenblok, M. Fuchs, D.N. Velis, et al. // IEEE Eng. in Medicine and Biology. 1999. - V.18, № 3. - P. 67-77.

81. Oster H.S., Rudy Y. The use of temporal information in the regularization of the inverse problem of electrocardiography // IEEE T-BME. 1992. - V. 39, № 1. - P. 65-75.

82. Spherical splines for scalp potential and current density mapping / F. Perrin, J. Pernier, O. Bertrand, et al. // Electroenceph. and clin.neuro. 1989. - V. 72. - P. 184-187.

83. Mapping of scalp potentials spline interpolation / F. Perrin, J. Pernier, O. Bertrand, et al. // Electroenceph. and clin. neuro. 1987. - V. 66. - P. 75-81.

84. Rosenfeld M., Tanami R., Abboud S. Numerical solution of the potential due to dipole sources in volume conductors with arbitrary geometry and conductivity // IEEE T-BME. 1996. - V. 43, № 7. - P.679-688.

85. Scherg M., Von Cramon D. A new interpretation of the generators of BAEP waves I-V: results of a spatio-temporal dipole model // Electroenceph. and clin. neuro. 1985. - V. 62. -P. 290-299.

86. Scherg M., Von Cramon D. Evoked dipole source potentials of the human auditory cortex // Electroenceph. and clin. neuro. 1986. - V. 65. - P. 344 - 360.

87. Scherg M., Von Cramon D. Two bilateral sources of the late AEP as identified by spatio-temporal dipole model // Electroenceph. and clin. neuro. 1985. - V. 62, № 1. - P. 32.

88. Schmidt R.O. Multiple emitter location and signal parameter estimation // IEEE trans, on Antennas and Propagation. 1986. - V. 34, № 3. - P. 276-280.

89. Schneider M. A multistage process for computing virtual dipolar sources of EEG discharges from surface information. // IEEE T-BME. 1972. - V. 19. - P. 1-12.

90. Schneider M. Effect of inhomogeneities on surface signals coming from a celebral current-dipole source // IEEE T-BME. 1974. - V. 21. - P. 52-54.

91. Noise Covariance incorpovated MEG-MUSIC algoritm: A method for multiple-dipole estimation tolerant of the influence of background brain activity / K. Sekihara, D. Poeppel, A. Marantz, et al. // IEEE T-BME. 1997. - V. 44, № 9. - P.839-847.

92. Sekihara K., Scholz B. Generalized Wiener estimation of three-dimensional current distribution from biomagnetic measurements // IEEE T-BME. 1996. - V. 43, № 3. -P.281-291.

93. Soong A.C.K., Koles Z.J. Principal-component localization of the sources of the background EEG // IEEE T-BME. 1995. - V. 42. - № 1.

94. Localization of brain electrical activity via Linearly constraind minimum variance spatial filteng / D.Van Veen, W.Van Drongelen, M. Yuchtman, et al. // IEEE T-BME. 1997. - V. 44. - № 9. - P. 824-835.

95. Witwer J.G., Trezek G.J., Don L Jewett The effect of melia inhomogeneities upon intracranial electrical fields // IEEE T-BME. 1972. - V. 19, № 5. - P. 352-362.

96. Improved dipole localization using local mesh refinement of realistic head geometries: an EEG simulation study / B. Yvert, O. Bertrand, J.F. Echallier, et al. // Electroenceph. and clin. neuro. -1996.-V. 99.-P. 79-89.

97. Zhou H., Von Oosterom A. Computaton of the potential distribution in a four-layer anisotropic spherical volume conductor // IEEE T-BME. 1992. - V. 39, № 2. - P. 154-158.