автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.07, диссертация на тему:Разработка комплексной методики подтверждения соответствия требований к безопасности систем автоматической посадки самолета нормам летной годности

На правах рукописи

ООЭ16В324

Ким Елена Гируновна

РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОЙ МЕТОДИКИ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ СООТВЕТСТВИЯ ТРЕБОВАНИЙ К БЕЗОПАСНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОСАДКИ САМОЛЕТА НОРМАМ ЛЕТНОЙ ГОДНОСТИ

Специальность: 05.07.07 «Контроль и испытание летательных аппаратов и их систем»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о з ДПРШ

Москва 2008

Работа выполнена на кафедре «Испытания летательных аппаратов» ГОУ ВПО «МАТИ» - Российского государственного технологического университета имени К Э Циолковского

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Александровская Лидия Николаевна

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Шолом Анатолий Михайлович

кандидат физико-математических наук, доцент Перцовский Михаил Изидорович

Ведущее предприятие ФГУП «ГосНИИАС»

Защита состоится «24» апреля 2008 г в ^Учас 00 мин на заседании диссертационного Совета Д 212 110 02 ГОУ ВПО «МАТИ» - Российского государственного технологического университета имени КЭ Циолковского по адресу 109240, г Москва, Берниковская наб, д 14, стр. 2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «МАТИ» - Российского государственного технологического университета имени КЭ Циолковского

Отзывы (в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения) просим присылать по адресу 121552. г Москва, Г-552, ул Оршанская, д 3 ГОУ ВПО «МАТИ» - Российский государственный технологический университет имени К Э Циолковского, ученому секретарю диссертационного Совета Д 212 11002

Ученый секретарь

диссертационного Совета Д 212 110 02 кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В современном менеджменте безопасности господствует концепция приемлемого (допустимого) риска, базирующаяся на аксиоме невозможности достижения абсолютной безопасности и необходимости компромисса между риском применения и полезностью для общества относительно безопасной продукции

При этом для потенциально опасных систем, таких как системы летательных аппаратов, ядерной энергетики и прочих, требования к безопасности чрезвычайно высоки, а риск составляет 1(Гб - 1СГ8

В настоящее время, когда количество авиационных происшествий растет, в нашей стране, как и во всем мире, чрезвычайно остро стоит проблема обеспечения безопасности для жизней людей Как известно, наибольшее количество аварий происходит при посадке, самом сложном и опасном этапе полета самолета Направление по разработке системы автоматической посадки самолета по III категории (в условиях отсутствия видимости взлетно-посадочной полосы) является актуальным и включено в планы работ МИЭА, КБ Ильюшина, ЛИИ К данной системе впервые в отечественной практике заданы требования к безопасности посадки в количественной форме В настоящее время теоретические методы подтверждения требований к сверхвысоким вероятностям по малому числу испытаний отсутствуют

Оценка соответствия столь высоким требованиям безопасности может быть проведена лишь на основе математического моделирования на современных средствах вычислительной техники

Выбор рационального подхода при решении задач подтверждения требований к безопасности возможен лишь на основе разработки соответствующей теоретической и научно-методической базы, использующей системный анализ, теорию рисков, математическую статистику, теорию вероятности

Теоретическим и научно-методическим проблемам подтверждения требований к безопасности посвящены работы отечественных и зарубежных ученых Александровской Л Н, Аронова И 3 , Грозовского Г И, Кушельмана В Я, Исламова Р Т , Елизарова А И , Калугина А П , Неймарка М С , Роднищева Н Е , Барлоу Р , Прошана Ф , Брауна Д , Хенли Э , Кумамото X

Все методы анализа рисков в задачах менеджмента безопасности можно разделить на две основные группы системные или структурные методы и параметрические методы оценивания рисков

Первые методы используются при анализе влияния внезапных отказов,

вызываемых особыми причинами, связанных с нарушением нормального функционирования Эти методы базируются на описании исследуемого объекта как совокупности отдельных элементов, связанных между собой некоторым образом и взаимодействующих с окружающей средой как единое целое

Вторые методы применяются для оценки влияния параметрических отказов, вызываемых общими причинами, вклад каждой из которых невелик, однако суммарное воздействие может быть весьма существенным

Основное количество работ в области безопасности посвящено методам первой группы Спецификой применяемых статистических методов к решению задач второй группы является необходимость экстраполяции ненаблюдаемых хвостов распределения по ограниченному объему экспериментальных данных Публикации в данной области мне неизвестны, исключение составляет докторская диссертация Кушельмана В Я, в которой обосновывается нетрадиционный подход к аппроксимации на основе смеси распределений Однако там рассмотрен только частный случай смеси при совпадающих математических ожиданиях

В связи с этим проведение исследований для решения проблемы подтверждения требований к безопасности является исключительно актуальной задачей

Целью диссертации является разработка комплексной методики подтверждения соответствия требований к безопасности систем автоматической посадки самолета нормам летной годности, позволяющей в количественной форме оценить предельно допустимый риск 10~6 - Ю-8

Для достижения поставленной цели в диссертации решался следующий комплекс основных теоретических и практических задач, выносимых на защиту

- анализ требований безопасности систем автоматической посадки самолетов по ША категории,

- аттестация известных методов подтверждения требований к безопасности, позволяющая определить область их применения,

- модификация выбранных наиболее применимых на практике методов с целью адаптации их к специфике решаемой задачи,

- систематизация рассмотренных методов, позволяющая построить логическую схему оценивания «от простого к сложному»,

- апробация разработанной методики на большом объеме экспериментального материала (летные испытания ТУ-154 и математическое моделирование ИЛ-96)

Исследования по теме диссертации проводились в ОАО «МИЭА» и в ГОУ ВПО «МАТИ» - Российском государственной технологическом университете имени К Э Циолковского

Объектом исследования настоящей диссертации являются системы автоматической посадки самолетов по ША категории

Предмет исследования - комплексное исследование результатов математического моделирования и подтверждение требований к безопасности посадки самолета нормам летной годности

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем

- выделены ограничения на использование ряда известных методов подбора аппроксимирующих распределений,

- разработан модифицированный метод «проходит - не проходит», позволяющий существенно (в десятки раз) сократить необходимый объем испытаний,

- разработана оригинальная инженерная методика оценки параметров распределения Джонсона,

- проведено обобщение аппроксимации смесью распределений с несимметричным засорением,

- сформирована оригинальная комплексная методика подтверждения требований безопасности систем автоматической посадки самолетов нормам летной годности

Практическая ценность. Практическая ценность диссертации заключается в создании новой оригинальной комплексной методики подтверждения требований к безопасности, представляющей собой логическую схему использования ряда статистических методов с переходом, в зависимости от специфики решаемых задач, от простейших ко все более сложным

Разработанная методика уникальна, так как дает возможность даже по ограниченному объему выборки путем экстраполяции ненаблюдаемых «хвостов» распределений прогнозировать значения случайной величины (исследуемого параметра системы) при сверхвысоких вероятностях

Несмотря на то, что методика разработана и апробирована для автоматической системы самолета, она может найти применение для анализа и оценки риска и подтверждения соответствия требованиям безопасности сложных технических систем различного назначения, так как охватывает широкую область практически важных случаев

Апробация результатов. Основные результаты диссертации апробированы на Международной молодежной научной конференции «XXXI Гагаринские чтения» в 2005г , «XXXII Гагаринские чтения» в 2006т, «XXXIII Гагаринские чтения» в 2007г

Реализация и внедрение. Апробация методики проведена на основе математического моделирования системы автоматической посадки по III А категории самолета ИЛ-96

Результаты работы реализованы в отчете Московского института электромеханики и автоматики «Комплексная методика оценки соответствия требованиям безопасности систем автоматической посадки самолета ИЛ-96 ША категории по результатам математического моделирования»

Публикации по теме исследования. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 научных трудах

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 161 странице и включает в себя оглавление, введение, четыре главы собственных исследований, список литературы из 66 наименований и три приложения Работа проиллюстрирована 25 рисунками и содержит 33 таблицы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определяется актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследования, проводится декомпозиция решаемой проблемы на задачи исследования, выносимые на защиту, оценивается научная новизна работы, представлены сведения о публикациях, апробации и реализации основных результатов диссертации

В первой главе проведен анализ проблемы подтверждения соответствия требований безопасности систем автоматической посадки самолетов нормам летной годности

Рассмотрены статистические данные по авиационным происшествиям, которые показали, что наибольшее количество аварий происходит при посадке самолета, сложнейшем и наиболее опасном этапе полета

При этом наибольшее число аварий происходит по вине летчика Отмечено, что повышение регулярности и безопасности полетов может быть достигнуто путем автоматизации управления заходом на посадку и посадкой самолета

Приведена классификация эксплуатационных категорий посадки, определенных Международной организацией гражданской авиации (1САО) Данные посадочные минимумы, характеризуются высотой принятия решения и дальностью видимости на взлетно-посадочной полосе (ВПП), по которым осуществляется заход на посадку и посадка

Проведен анализ методов анализа безопасности, представленных в табл 1

Таблица 1

Методы анализа безопасности

Качественные методы Область применения и ограничения Количественные методы Область применения и ограничения

Дерево отказов Широко используется в сложных технических системах при оценке вопросов безопасности Требует глубокого знания процессов проектирования, создания и эксплуатации соответствующей системы Непараметрический метод Не требует знания типа распределения необходим большой объем испытаний

Анализ видов и последствий отказов (АВПО) или критических отказов (ABnKO)-Failure mode and effects analysis (FMEA) При проектировании нового объекта, смене материала, изменении основных технологических процессов, ужесточении требований безопасности и/или экологичности, расширении сферы применения объекта, его модернизации и т д Толерантный интервал Ограничением является условие нормальности распределения и условие однородности исследуемых данных

В работе рассматриваются только количественные методы Необходимость задания количественных требований может быть объяснена на основе теории вариаций, предложенной основоположником методов статистического управления качеством В Шухартом

Согласно концепции В Шухарта все вариации параметров изделий обусловлены двумя типами причин особыми и общими Особые причины связаны с нарушением нормального хода процессов функционирования, должны быть выявлены и устранены Это как раз задачи системы обеспечения надежности и безопасности и качественных методов Общих причин, как правило, много Вклад каждой из них невелик, однако их суммарное воздействие может оказаться значительным

При этом возникают задачи оценки суммарного влияния этих факторов в количественной форме

В настоящее время не существует регламентированного метода подтверждения требований к высоким вероятностям Как в отечественной, так и в зарубежной практике методология обеспечения безопасности включает в себя как качественные, так и количественные, как детерминированные, так и статистические подходы При этом решающая роль отводится математическому моделированию, проверке адекватности используемых математических моделей результатам летных испытаний В работе приведена технология проектирования систем автоматического управления самолетов

Методика математического моделирования предусматривает два этапа -детерминированное и статистическое моделирование При детерминированном моделировании анализируется работа алгоритма при определенном наборе начальных условий, центровок, весов и возмущающих воздействий

Статистическое моделирование проводится на заключительном этапе отработки алгоритмов, позволяет подтвердить соответствие системы ТЗ с заданной вероятностью

Статистическое моделирование проводится известным методом статистических испытаний с использованием программного обеспечения МАТЬАВ, который можно считать имитационным, так как имитируется изменение внутренних параметров математической модели объекта испытаний и внешнего воздействия на него, что позволяет оценить статистические характеристики выходных параметров

В работе также приведены модели случайных возмущений, имитирующих реальные эксплуатационные условия

Возможность использования и дополнения результатов летных испытаний данными моделирования требует, прежде всего, проверки адекватности (т е одинаковости поведения в одинаковых условиях) математической модели

Однако в работе вопрос подтверждения адекватности математической модели летным испытаниям не рассматривается На основе исследований, проведенных в МИЭА, считается, что модели исследуемых систем автоматической посадки самолетов являются достоверными

Во второй главе дан обзор и проведено исследование методов подтверждения соответствия вероятностных показателей безопасности нормам летной годности

Основным методом подтверждения соответствия точностных характеристик систем автоматической посадки самолетов нормам летной годности является метод «проходит - не проходит», регламентированный в Западно-Европейских нормах летной годности и в методиках Летно-испытательного института имени М Громова При этом требования к точностным характеристикам при посадке делятся на две группы

Первую группу составляют требования к обеспечению комфортной посадки В этой группе точностные характеристики должны находиться в допустимых пределах со сравнительно невысокой вероятностью 0,95-0,99, а выход за эти пределы определяет приемлемый риск

Вторую группу составляют требования безопасной посадки В этой группе вероятность нахождения в допуске составляет уже 0,999999-0,99999999, а выход за пределы допуска определяет предельно допустимый риск

В табл 2 приведены требования Единых Западно-Европейских норм летной годности (ЕЗЕНЛГ) к предельно допустимому риску

Таблица 2

Требования к предельно допустимому риску

Критерии характеристик Вероятности превышения

Приземление в точке расположенной на продольном расстоянии от порога ВПП меньшем 60м КГ6

Касание ВПП в точке, расположенной за пределами огней освещения зоны приземления, т е на продольном расстоянии от порога ВПП, превышающем 830м 10"6

Касание ВПП боковым колесом шасси в точке, расположенной на боковом расстоянии от оси ВПП, превышающем 21м в предположении, что ширина ВПП равна 45м КГ6

Вертикальная скорость снижения соответствующая ограничению по прочности

Угол крена, при котором кончик крыла касается ВПП раньше колес шасси 10"а

Боковая скорость или угол скольжения, соответствующие ограничению по прочности КГ6

Метод «проходит - не проходит» основан на использовании информации «отказ - успех» Единственным ограничением метода является условие постоянства оцениваемой вероятности при проведении п испытаний

Используется оценка вероятности по частоте, основанная на биномиальном распределении

Р(с1/п,Я)= И' Д-'а-Д)', (1)

а\п-ау

где п = 1,2, - объем испытаний, с/ = 1,2, п - число отказов, Я - неизвестная вероятность исхода испытания

Решающие правила приемки и браковки получены из уравнений Клопера-Пирсона

и'

^г'(и-г)'

0 - У = 1 - Г2 - приемка ЯН=Я3,

£ ч С (1 - У = Г, -фжоека Д„ = Д„ /-=0 ^ ^ ^

(2)

где + у2 -1 = / - доверительная вероятность,

Я„,Яв - соответственно нижняя и верхняя доверительные границы Метод «проходит - не проходит» не использует какой-либо информации о параметрах распределения характеристик движения самолета при его автоматической посадке Однако при большом объеме моделирования, как минимум могут быть оценены с высокой точностью математическое ожидание тх и дисперсия а1 распределений этих характеристик

Такая информация достаточна для определения нижней гарантированной границы исследуемой вероятности в соответствии с неравенством Чебышева

р{\х-тх\>1а)<1.

(3)

Эту информацию можно использовать далее в биномиальной схеме получения информации. При этом область определения параметра К сузится с [О I] до 1], где Яг - гарантированное значение, полученное из неравенства Чебышева, т.е.

модифицированное биномиальное распределение будет иметь вид:

Р(й/п,Я) =

п\ П-(1 ( 1-Я

с1\(п - с/)!

(4)

Введение нижней гарантированной границы позволяет существенно сократить необходимый объем испытаний.

На рис. 1 и 2 приведено число испытаний для приемки и браковки изделия с доверительной вероятностью /,=0,95.

3000000 ■ 2500000 -2000000 -1500000 -1000000 -500000 ■ 0

-1

7

-по биномиальному

распределению

----по модифицированному

методу при 1=2

1д(1д Я)......лс модифицированному

методу при 1=3

Рис. 1. Число безотказных испытаний, необходимое для приемки изделия с доверительной вероятностью 0,95

Ш я)

- по биномиальному распредвлению

-по модифицированному методу при 1=2

■по модифицированному методу при 1=3

Рис. 2. Число безотказных испытаний, достаточное для браковки изделия с доверительной вероятностью 0,95

Дополнительную априорную информацию можно получить, анализируя показатели асимметрии и эксцесса.

Исходя из особенностей распределений, отличающихся от нормального, правые «хвосты» нормального распределения для больших вероятностей более «тяжелые», чем у распределений с отрицательным показателем асимметрии и показателем

эксцесса, меньшим 3 Поэтому для этих случаев нормальное распределение является «гарантированным», т е если требования подтверждаются для нормального распределения, то они будут подтверждаться и для распределения с такими показателями, если же требования для нормального распределения не подтверждаются, то это не означает браковку для исследуемого распределения -необходимы дополнительные исследования

Для положительных показателей асимметрии и показателей эксцесса, больших 3, браковка по нормальному закону эквивалентна браковке по исследуемому распределению, однако приемка в нормальном случае не означает приемку для распределений, отклоняющихся от нормального в указанном смысле

Данный вывод подтверждается в работе при рассмотрении семейства распределений Пирсона

В ЕЗЕНЛГ для подтверждения требований к безопасности предлагается более сложный алгоритм, основанный на распределении Пуассона и приводящий к тем же результатам, что и использование более простого и допускающего модификацию биномиального распределения

В случае, когда не хватает объема моделирования или вариант «хуже» нормального, необходимо переходить на более экономичные по объему реализации параметрические подходы

Основным методом при этом является широко известный в математической статистике, параметрический метод, основанный на понятии толерантного интервала Решающее правило

где IIЯз- квантиль стандартного нормального распределения, т е аргумент функции Ф для заданного значения вероятности Я3, хд — допустимое значение параметра

Однако на практике значения т и а неизвестны целью испытаний как раз и является получение их оценок

т + I/. а < х

(5)

(6)

к =

п

1-

Г + "з

2(п-1)\ 2(и-1)

(8)

1-

2(и-1)

учитывает отличия оценок от истинных значений параметров распределения и табулирован для различных значений И.3,п,у

Ограничениями на использование данного подхода является условие нормальности распределения исследуемой точностной характеристики, а также условие однородности, т е принадлежности всех выборочных значений одной генеральной совокупности

Исследования, проведенные как за рубежом, так и в России в Летно-испытательном институте имени М Громова, показали, что, к сожалению, в задачах безопасности отклонения от нормальности в хвостах распределений значительны и их нельзя не учитывать

Проведено обобщение толерантного интервала на случай произвольного распределения

где Рл - квантиль конкретного распределения

Для подтверждения требований к безопасности в количественной форме необходим подбор некоторого аппроксимирующего распределения, осуществляемый в третьей главе

В третьей главе проведена аттестация методов подбора аппроксимирующих распределений

Рассмотрен один из вариантов - аппроксимация на основе типовых распределений, требующий информацию в виде оценок показателей асимметрии Д и эксцесса Д2 На диаграмме Пирсона (рис 3) показаны области в плоскости (Д,Д2), занимаемые типовыми распределениями

Для оценки параметров распределения наиболее часто используется метод моментов, заключающийся в приравнивании аналитических выражений моментов их выборочным оценкам

Дальнейшим развитием метода моментов и диаграммы К Пирсона является аппроксимация на основе семейства распределений К Пирсона

1--г--

(9)

На рис. 4 представлены области в плоскости (Д,/?2) для различных типов распределений семейства Пирсона.

Рис. 3. Области в плоскости (/?р/?2) для различных распределений

Рис. 4. Область в плоскости (/?,,/?,) для распределений Пирсона различного типа

Основные типовые распределения являются частными случаями распределений семейства Пирсона, а распределение типа V имеет такие же показатели, как более простое логарифмически нормальное распределение.

Исключение составляет мало используемое в практике распределение типа IV.

Использование известных соотношений для оценки параметров распределений, а также наличие таблиц квантилей распределений Пирсона делает эту аппроксимацию чрезвычайно привлекательной для практического использования.

Однако из семи типов распределений Пирсона два - ограничены с обеих сторон, а три — с одной стороны.

Исследования автора, проведенные по результатам летных испытаний самолета ТУ-154, показали, что для реальных объемов выборок оценками ограничений является соответственно минимальное/максимальное значение в выборке.

Таким образом, использование семейства распределений Пирсона для экстраполяции ненаблюдаемых «хвостов» распределений ограничено.

Широкое распространение нормального закона распределения, результатов теории оценивания и проверки статистических гипотез, асимптотической выборочной теории, базирующихся на условии нормальности, наличия таблиц распределений, связанных с нормальным, сделали привлекательной идею преобразования случайной величины с произвольным законом распределения в нормально распределенную случайную величину.

Наиболее общим нормализующим преобразованием является подход Джонсона. Диаграмма (рис. 5) иллюстрирует области в плоскости (Д, ) ? занимаемые распределениями семейства Джонсона различных типов.

0

1

2

3

4

5

«

7

1о 1 г з 4 А,

Рис. 5. Графики для выбора соответствующего аппроксимирующего

распределения Джонсона

Распределение 8и Джонсона занимает ту же область, что и распределение IV типа Пирсона, однако более простое в практическом использовании.

Ограничения в применении преобразования Джонсона те же, что и для семейства распределений Пирсона.

В работе предлагается инженерная методика оценки параметров распределения Джонсона. Идея вывода показана на примере логарифмически нормального распределения. Используются соотношения, применяемые при обработке косвенных измерений в

теоретической метрологии, а именно, если у = / (х) - нелинейная функция, то оценки математического ожидания и дисперсии у могут быть получены двумя способами

У=~Т/{х,)»У = /(х)> (Ю)

п 1=1

причем показано, что второй способ обладает более высокой точностью Данный подход более экономен в вычислительном аспекте, так как не требует логарифмирования каждого измерения

В четвертой главе даны рекомендации по использованию аппроксимаций семействами распределений Пирсона и Джонсона, а также по использованию смесей распределений

Проанализирована чувствительность типа распределения к статистическим погрешностям оценок показателей асимметрии и эксцесса Ъх и Ъг, а также обоснован необходимый объем моделирования, при котором можно пренебречь статистическим разбросом показателей (табл 3)

Таблица 3

Параметры распределения при различном числе реализаций

п _ 5 ь, ь2 Вид расп] эе деления

X Джонсона Пирсона

300 445 60,4 0,18 3,24 I

30000 447 60,2 0,19 3,8 IV

500000 447 60 0,21 3,8 IV

В тех достаточно частых случаях, когда реальное распределение попадает в область ограниченных распределений Пирсона и Джонсона, аппроксимирующее распределение подбирается как смесь двух распределений

Идея применения смеси распределений принадлежит В.Я Кушельману и используется им для задач вертикального эшелонирования Модель смеси распределений описывается формулой

где (х, в]) и /(х) - плотности распределения вероятностей соответственно у -го

компонента смеси и результирующего закона распределения,

Р] - априорная вероятность появления в случайной выборке наблюдения с законом

распределения /,

к - число компонентов смеси, 9 - параметры ] -го компонента смеси

Частным случаем модели смеси является модель Тьюки, смеси двух нормальных распределений с различными дисперсиями

Возможны и другие виды смесей, например, смесь нормального и распределения Лапласа и прочие

Для аппроксимации распределений, у которых показатель асимметрии отличен от нуля, симметричное загрязнение, используемое В Я Кушельманом, не подходит, поэтому было предложено использовать более сложное несимметричное засорение

Исходя из специфических особенностей каждого из рассмотренных подходов и рекомендаций по их применению, представлена комплексная методика, позволяющая осуществить логический переход от более простых методов ко все более сложным (рис 6)

Апробация методики проведена на основе математического моделирования системы автоматической посадки по III А категории самолета ИЛ-96, результаты которой сведены в табл 4

При количестве реализаций и = 30000 моделирования окончательного варианта системы автоматической посадки самолета ИЛ-96 для подтверждения требований по модифицированному биномиальному распределению имеющийся объем реализаций оказался недостаточным, потребовался подбор аппроксимирующих распределений Наиболее подходящими оказались смесь с несимметричным засорением и распределение Джонсона

Адекватность предложенных статистических моделей проверяется путем сравнения гистограмм, полученных статистическим моделированием и подбором аппроксимирующего распределения

На рис 7 приведены гистограммы экспериментального, нормального распределений и смеси распределений для предварительного варианта системы автоматической посадки самолета ИЛ-96 по ША категории

Таким образом, по гистограмме для левой границы минимальное значение дальности, действительно, подтверждается по смеси распределений, так как она является «хуже» нормального распределения, максимальное значение подтверждается по нормальному распределению

Разработанная методика представляет собой своеобразное «меню», позволяющее в каждом конкретном случае в зависимости от объема исходной информации и результатов статистических испытаний применить тот или иной метод оценивания риска и подтверждения соответствия требованиям безопасности

(12)

Таблица 4

Результаты апробации комплексной методики на основе математического моделирования системы автоматической посадки самолета ИЛ-96

Вариант системы управления Ограничения исследуемого параметра (дальности/вертикальной скорости) Аппроксимирующее распределение Подтвержденные требования

№ X S bl Ьг

1 403 м 84 м 0,4 3,8 Хшп =60 м Р=0,999999, 7=0,95 Распределение Пирсона 67 м

2 430 м 60 м 0,2 3 75 ^„=90°" />-0,999999, 7=0,95 Логарифмически нормальное распределение 860 м

распределение Джонсона 860 м с большей вероятностью, чем Р=0,999999

Хт1п =60 м Р=0,999999, 7=0,95 Нормальное распределение 145 м

3 0,914 м/с 0 215 м/с I 6,55 Утах= 3,5 м/с Р=0,999999, 7=0,95 Нормальное распределение 1,9 м/с

4 445 м 60,4 м 0,18 3,24 ^=830 м Р=0 999999, 7=0,95 Нормальное распределение 732 м

Хтт =60 м Р=0,999999, 7=0,95 Смесь нормальных распределений с несимметричным засорением 130,3 м

Окончательный вариант моделирования

5 447 м 60,2 м 0,19 3,8 Р=0 999999, 7=0,95 Нормальное распределение 733 м

Хтп =60 м Р=0,999999, 7^0,95 Смесь нормальных распределений с несимметричным засорением 105 м

5/г распределение Джонсона 105 м с большей вероятностью чем Р=0,999999

Методика рекомендована для обработки результатов математического моделирования движения самолета при его автоматической посадке и позволяет существенно (приблизительно в 100 раз) сократить объем статистических испытаний по сравнению с методом «проходит - не проходит», что, несмотря на возможности современной вычислительной техники, важно при отработке законов управления, когда моделируется большое количество (примерно 20) промежуточных вариантов

При этом метод «проходит - не проходит» может быть применен единожды для окончательного варианта закона управления с целью дополнительной демонстрации адекватности выбранной статистической модели

Применение методики не требует разработок сложного программного обеспечения, ее исходными данными являются результаты статистического моделирования, проведенного с применением МАТЬАВ (объем испытаний, число отказов, оценки характеристик распределений Х,52,Ь^,Ь2)

I

Расчет х, , Д, Д

Проверха нормальности распределения ./ (ж)

да У"

X

Построение толерантного интервала

конец

лучше

Сравнение с нормайышм распределением

А <3

А >з

правое ограничены и

>3, А<3 леео^ ограничение

А = о, А>з

хуже

/д < о, А < з, /Д" > о, д > з, А >з I А <з

Лшое ограничение I правое ограничение

Толерантный интервал Для нормаяьного распределения

конец Браковка

Приемка "лучше1

конец

лучше"

Модифицированный метод "проходит - не ироходиг"

Подбор аппроксимирующего

распределения

Система распределений Пирсона

Система распределений Джонсона

/ тип

П тип

р распределение

П1 тип

IV пит

V шип

V! тип

Ш тип

у - расмредеяаше

сложное рт предетение

у ~ {хкпределвте

ооратние Р-ршлред&шие

I - распредемше

I тип

И тип

5.

ь

Л! мт 5,

«¡7!

Смеси

Модель

*( ыоки

Смесь даух

нормш ШИН X

распределений

Смш>

нормальною и 4->

распределения

Лапласа

Подбор параметров методом моментов Проверка по гистограмме

Другие распределения

Рис 6 Комплексная методика подтверждения соответствия требованиям безопасности

Распределение точек касания (левая граница)

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

а)

Распределение точек касания (правая граница)

- 800 к

| 700

I 600

5 500

I 400

л 300

8 200

| 100

а 0

о

нормальных распределений

-з

1д 0э Щ

Рис. 7. Гистограммы распределений дальностей точек касания

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исходя из особенностей рассмотренных подходов и рекомендаций по их применению, разработана уникальная комплексная методика, представляющая собой логическое «меню» по использованию ряда статистических методов с переходом от самых простых к более сложным в зависимости от специфики решаемых задач и охватывающая широкую область практически важных случаев при анализе и оценке риска и подтверждения соответствия требованиям безопасности сложных технических систем различного назначения. Разработка методики потребовала решения ряда практических задач, перечисленных ниже.

2 На основе большого объема экспериментальных данных были выделены ограничения на использование известных распределений

- биномиального при непараметрическом методе «проходит - не проходит»,

- семейств распределений Пирсона и Джонсона при подборе аппроксимирующих распределений

3 Разработан комбинированный метод, основанный на интеграции непараметрического метода «проходит - не проходит» и информации об оценках математического ожидания и дисперсии параметров движения самолета, лимитирующих безопасность при его автоматической посадке

4 Предложена оригинальная инженерная методика оценки параметров распределения Джонсона, позволяющая облегчить решение инженерных задач, благодаря использованию соотношений, применяемых при обработке косвенных измерений в теоретической метрологии

5 Исследована универсальная модель аппроксимации ненаблюдаемых «хвостов» распределений, основанная на использовании смеси распределений, а также разработан алгоритм расчета параметров такой смеси

6 Все проведенные разработки апробированы на основе математического моделирования системы автоматической посадки по III А категории самолета ИЛ-96-300, получившей сертификат, и используются в ОАО «МИЭА» в задачах подтверждения требований к безопасности этой системы, те доведены до стадии практической реализации

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях

1 Александровская Л Н, Кузнецов А Г, Ким Е Г Качественный и количественный подходы к оценке надежности и безопасности (на примере систем управления самолетов) // РИА Стандарты и качество Партнеры и конкуренты, №3, 2005 - С 9-16

2 Александровская Л Н , Смирнов В В , Ким Е Г Детерминированные и статистические модели в задачах анализа безопасности // Мир авионики, №4, 2005 -С 44-48

3 Ким Е Г Проблемы подтверждения соответствия точностных характеристик систем управления самолета нормам летной годности // Сб трудов международной

молодежной конференции «XXXI Гагаринские чтения», т 3 - М МАТИ, 2005 -С 75

4 Александровская Л Н , Смирнов В В , Ким Е Г Детерминированные и статистические подходы в задачах подтверждения соответствия требованиям безопасности // РИА Стандарты и качество Партнеры и конкуренты, №6, 2005 -С 16-20

5 Александровская Л Н , Кузнецов А Г ,Смирнов В В , Ким Е Г Проблемы и принципы подтверждения соответствия требованиям к надежности и безопасности систем управления самолетов // Авиакосмическое приборостроение, №8, 2005 -С 32-40

6 Александровская Л Н , Кузнецов А Г , Ким Е Г Проблемы подтверждения требований к надежности и безопасности систем управления самолетов // Аэрокосмическое приборостроение России Сер 2 Авионика Выпуск 5 / СПб Национальная Ассоциация авиаприборостроителей (НААП), 2005 - С 92-108

7 Александровская ЛН, Кузнецов АГ, Ким ЕГ Модификация метода «проходит - не проходит» для задач подтверждения требований к безопасности // Аэрокосмическое приборостроение России Сер 2 Авионика Выпуск 5 / СПб Национальная Ассоциация авиаприборостроителей (НААП), 2005 - С 109-117

8 Ким ЕГ Модификация метода «проходит - не проходит» для задач подтверждения требований к безопасности // Сб трудов международной молодежной конференции «XXXII Гагаринские чтения», т 2 - М МАТИ, 2006 - С 99

9 Ким Е Г Комплексная методика оценки соответствия требованиям безопасности систем автоматической посадки самолетов // Сб трудов международной молодежной конференции «XXXIII Гагаринские чтения», т 2 -М МАТИ, 2007 - С 130-131

10 Александровская ЛН, Кузнецов АГ, Ким ЕГ Комплексная методика оценки соответствия требованиям безопасности // Авиакосмическое приборостроение, №7, 2007 - С 2-10

Подписано в печать 21 03 2008 г Объем 1.0 п л Тираж 100 экз Ротапринт "МАТИ", 109240, г Москва, Берниковская наб, 14

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ПОД ТВЕРЖДЕНИЯ СООТВЕТСТВИЯ ТРЕБОВАНИЙ К БЕЗОПАСНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОСАДКИ САМОЛЕТА НОРМАМ ЛЕТНОЙ ГОДНОСТИ.

1.1. Классификация авиационных происшествий и выбор объекта исследования

1.2. Категории посадки.

1.3. Качественные и количественные подходы к оценке безопасности и выбор направления исследования.

1.4. Анализ роли математического моделирования в создании сложных технических систем на примере системы автоматической посадки самолета.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДИФИКАЦИЙ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО И ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДОВ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ СООТВЕСТВИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОПАСНОСТИ НОРМАМ ЛЕТНОЙ ГОД НОСТИ.

2.1. Анализ форм задания требований к риску.

2.2. Непараметрический метод «проходит - не проходит» и его модификация

2.3. Параметрический метод подтверждения требований к безопасности и его обобщение на случай произвольного распределения

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОДБОРА АППРОКСИМИМИРУЮЩИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.

3.1. Особенности аппроксимации на основе типовых распределений

3.2. Область использования и ограничения аппроксимации на основе семейства распределений Пирсона.

3.3. Применение нормализующих преобразований.

3.4. Возможность аппроксимации на основе специальных рядов.

ГЛАВА 4. КОМПЛЕКСНАЯ МЕТОДИКА ПОДТВЕРЖДЕНИЯ СООТВЕТСТВИЯ ТРЕБОВАНИЙ К БЕЗОПАСНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОСАДКИ САМОЛЕТА НОРМАМ ЛЕТНОЙ ГОДНОСТИ

4.1. Разработка рекомендаций по использованию аппроксимаций семействами распределений Пирсона и Джонсона.

4.2. Исследование возможности использования смеси распределений.

4.3. Структура и содержание комплексной методики подтверждения соответствия требований к безопасности систем автоматической посадки самолета нормам летной годности.

4.4. Результаты апробации комплексной методики подтверждения соответствия требований к безопасности систем автоматической посадки самолета нормам летной годности.

ВЫВОДЫ

Актуальность работы. В современном менеджменте безопасности господствует концепция приемлемого (допустимого) риска, базирующаяся на аксиоме невозможности достижения абсолютной безопасности и необходимости компромисса между риском применения и полезностью для общества относительно безопасной продукции.

При этом для потенциально опасных систем, таких как системы летательных аппаратов, ядерной энергетики и прочих, требования к Я безопасности чрезвычайно высоки, а риск составляет 10"° -НО .

В настоящее время, когда количество авиационных происшествий растет, в нашей стране, как и во всем мире, чрезвычайно остро стоит проблема обеспечения безопасности для жизней людей. Как известно, наибольшее количество аварий происходит при посадке, самом сложном и опасном этапе полета самолета. Направление по разработке системы автоматической посадки самолета по III категории (в условиях отсутствия видимости взлётно-посадочной полосы) является актуальным и включено в планы работ МИЭА, КБ Ильюшина, ЛИИ. К данной системе впервые в отечественной практике заданы требования к безопасности посадки в количественной форме. В настоящее время теоретические методы подтверждения требований к сверхвысоким вероятностям по малому числу испытаний отсутствуют.

Оценка соответствия столь высоким требованиям безопасности может быть проведена лишь на основе математического моделирования на современных средствах вычислительной техники.

Выбор рационального подхода при решении задач подтверждения требований к безопасности возможен лишь на основе разработки соответствующей теоретической и научно-методической базы, использующей системный анализ, теорию рисков, математическую статистику, теорию вероятности.

Теоретическим и научно-методическим проблемам подтверждения требований к безопасности посвящены работы отечественных и зарубежных ученых Александровской Л.Н., Аронова И.З., Грозовского Г.И., Кушельмана В.Я., Исламова Р.Т., Елизарова А.И., Калугина А.П., Неймарка М.С., Роднищева Н.Е., Барлоу Р., Прошана Ф., Брауна Д., Хенли Э., Кумамото X.

Все методы анализа рисков в задачах менеджмента безопасности можно разделить на две основные группы: системные или структурные методы и параметрические методы оценивания рисков.

Первые методы используются при анализе влияния внезапных отказов, вызываемых особыми причинами, связанных с нарушением нормального функционирования. Эти методы базируются на описании исследуемого объекта как совокупности отдельных элементов, связанных между собой некоторым образом и взаимодействующих с окружающей средой как единое целое.

Вторые методы применяются для оценки влияния параметрических отказов, вызываемых общими причинами, вклад каждой из которых невелик, однако суммарное воздействие может быть весьма существенным.

Основное количество работ в области безопасности посвящено методам первой группы. Спецификой применяемых статистических методов к решению задач второй группы является необходимость экстраполяции ненаблюдаемых хвостов распределения по ограниченному объему экспериментальных данных. Публикации в данной области мне неизвестны, исключение составляет докторская диссертация Кушельмана В.Я., в которой обосновывается нетрадиционный подход к аппроксимации на основе смеси распределений. Однако там рассмотрен только частный случай смеси при совпадающих математических ожиданиях.

В связи с этим проведение исследований для решения проблемы подтверждения требований к безопасности является исключительно актуальной задачей.

Целью диссертации является разработка комплексной методики подтверждения соответствия требований к безопасности систем автоматической посадки самолета нормам летной годности, позволяющей в г о количественной форме оценить предельно допустимый риск 10 -НО .

Для достижения поставленной цели в диссертации решался следующий комплекс основных теоретических и практических задач, выносимых на защиту:

- анализ требований безопасности систем автоматической посадки самолетов по ША категории;

- аттестация известных методов подтверждения требований к безопасности, позволяющая определить область их применения;

- модификация выбранных наиболее применимых на практике методов с целью адаптации их к специфике решаемой задачи;

- систематизация рассмотренных методов, позволяющая построить логическую схему оценивания «от простого к сложному»;

- апробация разработанной методики на большом объеме экспериментального материала (летные испытания ТУ-154 и математическое моделирование ИЛ-96).

Исследования по теме диссертации проводились в ОАО «МИЭА» и в ГОУ ВПО «МАТИ» - Российском государственной технологическом университете имени К.Э. Циолковского.

Объектом исследования настоящей диссертации являются системы автоматической посадки самолетов по III А категории.

Предмет исследования - комплексное исследование результатов математического моделирования и подтверждение требований к безопасности посадки самолета нормам летной годности.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- выделены ограничения на использование ряда известных методов подбора аппроксимирующих распределений;

- разработан модифицированный метод «проходит - не проходит», позволяющий существенно (в десятки раз) сократить необходимый объем испытаний;

- разработана оригинальная инженерная методика оценки параметров распределения Джонсона;

- проведено обобщение аппроксимации смесью распределений с несимметричным засорением;

- сформирована оригинальная комплексная методика подтверждения требований безопасности систем автоматической посадки самолетов нормам летной годности.

Практическая ценность. Практическая ценность диссертации заключается в создании новой оригинальной комплексной методики подтверждения требований к безопасности, представляющей собой логическую схему использования ряда статистических методов с переходом, в зависимости от специфики решаемых задач, от простейших по все более сложным.

Разработанная методика уникальна, т.к. дает возможность даже по ограниченному объему выборки путем экстраполяции ненаблюдаемых «хвостов» распределений прогнозировать значения случайной величины (исследуемого параметра системы) при сверхвысоких вероятностях.

Несмотря на то, что методика разработана и апробирована для автоматической системы самолета, она может найти применение для анализа и оценки риска и подтверждения соответствия требованиям безопасности сложных технических систем различного назначения, так как охватывает широкую область практически важных случаев.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации апробированы на Международной молодежной научной конференции «XXXI

Гагаринские чтения», 2005 г, «XXXII Гагаринские чтения», 2006 г, «XXXIII Гагаринские чтения», 2007 г.

Реализация и внедрение. Апробация методики проведена на основе математического моделирования системы автоматической посадки по III А категории самолета ИЛ-96.

Результаты работы реализованы в отчете Московского института электромеханики и автоматики «Комплексная методика оценки соответствия требованиям безопасности систем автоматической посадки самолета ИЛ-96 III А категории по результатам математического моделирования».

Публикации по теме исследования. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 научных трудах.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 161 странице и включает в себя оглавление, введение, четыре главы собственных исследований, список литературы из 66 наименований и три приложения. Работа проиллюстрирована 25 рисунками и содержит 33 таблицы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исходя из особенностей рассмотренных подходов и рекомендаций по их применению, разработана уникальная комплексная методика, представляющая собой логическое «меню» по использованию ряда статистических методов с переходом от самых простых к более сложным в зависимости от специфики решаемых задач и охватывающая широкую область практически важных случаев при анализе и оценке риска и подтверждения соответствия требованиям безопасности сложных технических систем различного назначения. Разработка методики потребовала решения ряда практических задач, перечисленных ниже.

2. На основе большого объема экспериментальных данных были выделены ограничения на использование известных распределений:

- биномиального при непараметрическом методе «проходит - не проходит»;

- семейств распределений Пирсона и Джонсона при подборе аппроксимирующих распределений.

3. Разработан комбинированный метод, основанный на интеграции непараметрического метода «проходит - не проходит» и информации об оценках математического ожидания и дисперсии параметров движения самолета, лимитирующих безопасность при его автоматической посадке.

4. Предложена оригинальная инженерная методика оценки параметров распределения Джонсона, позволяющая облегчить решение инженерных задач, благодаря использованию соотношений, применяемых при обработке косвенных измерений в теоретической метрологии.

5. Исследована универсальная модель аппроксимации ненаблюдаемых «хвостов» распределений, основанная на использовании смеси распределений, а также разработан алгоритм расчета параметров такой смеси.

6. Все проведенные разработки апробированы на основе математического моделирования системы автоматической посадки по III А категории самолета ИЛ-96-300, получившей сертификат, и используются в ОАО «МИЭА» в задачах подтверждения требований к безопасности этой системы, т.е. доведены до стадии практической реализации.

7. Разработанная комплексная методика является универсальной при разработке систем автоматического управления для различных самолетов.

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983. — 472 с.

2. Александровская Л.Н., Аронов И.З., Елизаров А.И. и др. Статистические методы анализа безопасности сложных технических систем. М.: «Логос», 2001. — 232 с.

3. Александровская Л.Н., Афанасьев А.П., Лисов А.А. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем. М.: Логос, 2001. — 208 с.

4. Александровская Л.Н., Круглов В.И., Григоров Г.И. Современные методы объективной оценки технического уровня, качества и надежности машиностроения. -М.: Ротапринт «МАТИ», 1993. -160 с.

5. Александровская Л.Н., Круглов В.И., Кузнецов А.Г. и др. Теоретические основы испытаний и экспериментальная отработка сложных технических систем. — М.: Логос, 2003.-736 с.

6. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г. Параметрические методы подтверждения требований к безопасности систем управления самолетов. // РИА Стандарты и качество. Партнеры и конкуренты, №11,2002. С. 11-17.

7. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г., Ким Е.Г. Качественный и количественный подходы к оценке надежности и безопасности (на примере систем управления самолетов). // РИА Стандарты и качество. Партнеры и конкуренты, №3, 2005.-С. 9-16.

8. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г., Ким Е.Г. Комплексная методика оценки соответствия требованиям безопасности. // Авиакосмическое приборостроение, №7,2007. С. 2-10.

9. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г., Ким Е.Г. Проблемы подтверждения требований к надежности и безопасности систем управления самолетов. //

10. Аэрокосмическое приборостроение России. Сер. 2 Авионика. Выпуск 5. / СПб: Национальная Ассоциация авиаприборостроителей (НААГГ), 2005. С. 92-108.

11. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г.,Смирнов В.В., Ким Е.Г. Проблемы и принципы подтверждения соответствия требованиям к надежности и безопасности систем управления самолетов. // Авиакосмическое приборостроение, №8, 2005. — С. 32-40.

12. Александровская JI.H., Смирнов В.В., Ким Е.Г. Детерминированные и статистические подходы в задачах подтверждения соответствия требованиям безопасности. // РИА Стандарты и качество. Партнеры и конкуренты, №6, 2005. -С. 16-20.

13. Александровская JT.H., Смирнов В.В., Ким Е.Г. Детерминированные и статистические модели в задачах анализа безопасности. // Мир авионики, №4,2005. -С 44-48.

14. Алешин Б.С., Александровская JI.H., Круглов В.И., Шолом A.M. Философские и социальные аспекты качества. М. Университетская книга, 2004. -438 с.

15. Аронов И.З., Версан В.Г. Задание требований безопасности ключевой вопрос технического регулирования. М.: ВНИИС, 2004. - 23 с.

16. Аронов И.З., Версан В.Г. Применение ссыпки в технических регламентах. Что за этим стоит?//Вестник технического регулирования, №4,2004. С. 12-19.

17. Аронов И.З., Версан В.Г. Техническое регулирование инструмент инноваций.//Стандарты и качество, №1,2004. — С. 20-28.

18. Аронов И.З., Версан В.Г., Теркель А.М. Основные вопросы задания требований безопасности в технических регламентах.// Стандарты и качество, №9, 2003.-С. 25-33.

19. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. М.: Радио и связь, 1988. - 392 с.

20. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безопасность. М.: Наука, 1984. - 416 с.

21. Белогородский СЛ. Автоматизация управления посадкой самолета. М.: Транспорт, 1972.-352 с.

22. Болыиев JLH., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1983.-416 с.

23. Версан В.Г. Актуальные проблемы введения в действие Федерального закона «О техническом регулировании».// Стандарты и качество, №5, 2003. -С. 15-21.

24. Глудкин О.П., Горбунов Н.М., Гуров А.И., Зорин Ю.В. Всеобщее управление качеством.—М: Радио и связь, 1999. С. 600.

25. Горячев А.Н. Достоинства и недостатки Федерального закона «О техническом регулировании» // Стандарты и качество №7,2003. С. 34-41.

26. ГОСТ Р 51344-99. Безопасность машин. Принципы оценки и определенияриска.

27. Дейвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979. - 336 с.

28. Джонсон Н, Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. М.: Мир, 1980. - 512 с.

29. Единые западно-европейские нормы летной годности. Всепогодные полеты. ЕЗЕНЛГ-ВП, JAR-AWO,1996. 327 с.

30. Епифанов А.Д. Надежность систем управления. М.: Машиностроение, 1975.-180 с.

31. Жовинский А.Н., Жовинский В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. -М.: Энергия, 1979. 112 с.

32. Исследование динамики посадочных операций по категории I11A самолета ТУ-154Б. -М.: ЛИИ имени М.Громова, 1999. 138 с.

33. Каган А.М., Линник Ю.В., Pao С.Р. Характеризационные задачи математической статистики. М.: Наука, 1972. - 656 с.

34. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. -М.:Мир, 1980.-606 с.

35. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966.588 с.

36. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1978. - 638 с.

37. Крюков С.П., Бодрунов С.Д., Александровская Л.Н., Захаревич А.П., Круглов В.И. Корпоративный менеджмент постиндустриального общества. -СПб.: Корпорация «Аэрокосмическое оборудование», 2005. 612 с.

38. Кубарев АЛ. Анализ характера потенциальных дефектов и причин, их вызывающих. // Надежность и контроль качества, №2,1988. С. 24-35.

39. Кузьмин В.П., Ярошевский В.А. Оценка предельных отклонений фазовых координат динамической системы при случайных возмущениях. М.: Наука, Физматлит., 1995. - 304 с.

40. Лапидус В.А. Система статистического управления процессами. Система Шухарта./ Надежность и контроль качества, №№5-8,1999.

41. Ликеш И., Ляга Й. Основные таблицы математической статистики. М.: Финансы и статистика, 1985. - 356 с.

42. Лысенко И.В. Модели и методы математической информатики в задачах оценивания характеристик летательных аппаратов. M: ВА РВСН имени Петра Великого, 2000.-104 с.

43. Методика подтверждения достоверности математической модели контура «Самолет САУ» на посадочных режимах. Методика ЛИИ № 139-04-IX. - 63 с.

44. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971.-576 с.

45. Недайвода А.К. Технологические основы обеспечения качества ракетно-космической техники. М.: Машиностроение, 1998. - 240 с.

46. Новые наукоемкие технологии в технике. Энциклопедия, т. 20. М.: ЗАО НИИ «Энцитех», 2002. - 331 с.

47. Новые наукоемкие технологии в технике. Энциклопедия, т. 9. М.: ЗАО НИИ «Энцитех», 2002. - 329 с.

48. Панде П., Холп Л. Что такое «Шесть сигм»? Революционный метод управления качеством. М. Альпика Бизнес Букс, 2006. -158 с.

49. Перечень международных стандартов и проектов МС, разрабатываемых МЭКЯК56. // Надежность и контроль качества, №9,1998. С. 25-31.

50. Пугачев C.B., Самков В.М. Национальный стандарт как доказательство соответствия обязательным требованиям технических регламентов.//Стандарты и качество, №10,2003. С. 7-12.

51. Райфа Г., Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений. М.: Статистика, 1977.-360 с.

52. Руководство 51 ИСО/МЭК. Аспекты безопасности. Руководящие указания по включению их в стандарты.

53. Руководство по предотвращению авиационных происшествий. Doc. 9422-AN/923 Международная организация гражданской авиации, 1984. — 138 с.

54. Савчук В.П. Байесовские методы статистического оценивания. Надежность технических объектов. М.: Наука, 1989. - 328 с.

55. Старинская Н.Б. Элементы теории погрешностей. М.: МАИ, 1975. — 64 с.

56. Федоров С.М., Драбкин В.М. Автоматизированное управление самолетами и вертолетами. — М.: Транспорт, 1977. 336 с.

57. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. — М.: ИЛ, 1956.-342с.

58. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969.-400 с.

59. Шакариан А. Вероятностный анализ результатов моделирования автоматической посадки самолета Боинг 757/767 по методу Монте-Карло. 36 с.60. «Шесть сигм» как инструмент управления. Серия «Все о качестве. Зарубежный опыт». Вып. 26,2003. М.: НТК «Трек».

60. FMEA: Fehler-Moglichkeits and Einflus-Analyse, Notwendigkeit Chance, Voraussetzung. Grundlagen, Volkswagen, 1988.

61. Guide 73. Risk management. Vocabulary Guidelines for use in standards.63 .ISO 14971:2000. Medical devices. Application of risk management to medical devices.

62. Qualitätskontrolle in der Automobilinindustrie. Sichetung der Qualitet von Serieneinsatz. VDA4. Frankfurt am Main, 1986.

63. Smart Cf.J.J.C., Williams B. Utilitarianism : For and Against. Cambridge, 1983.148 p.

64. The role of European standardization in the framework of European legislation and policies. Working Document. Draft (November 2003).