автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка комплекса математических моделей информационной структуры системы геомеханического мониторинга

РГб од

- Б (В *

На правах рукописи

МИРОШНИЧЕНКО Нелли Александровна

РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА

Специальность 05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск — 2000

Работа выполнена в Институте горного дела СО РАН

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Беляков Владимир Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Глинский Борис Михайлович

доктор технических наук, профессор Поллер Борис Викторович

Ведущая организация: Московский государственный

горный университет

Защита состоится 3 октября 2000 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.10.02 в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (630090, г.Новосибирск, пр-т Лаврентьева, б).

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ИВМ и МГ СО РАН.

Автореферат разослан «^¿У•> т^-х^у,_2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

С.Б.Сорокин

- ул ^ о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: Проблема контроля горного давления для условий России и стран ближнего зарубежья является особенно актуальной. Это определяется тем, что большинство месторождений разрабатываются уже в течение нескольких десятилетий. Извлечение запасов осуществляется в сложной геомеханической обстановке, связанной с переходом на отработку глубоких горизонтов, частичной подработкой предохранительных целиков, выемкой запасов в околоствольном пространстве, вблизи водоемов. В основном при отработке месторождений используется система принудительного обрушения посредством взрывов.

Помимо техногенного фактора, связанного с используемой технологией отработки месторождений, существенное влияние на геомеханическую обстановку оказывает естественная сейсмическая активность регионов.

Аналогично горнодобывающей промышленности проблема контроля горного давления возникает и в таких отраслях народного хозяйства, как гидро- и атомная энергетика, индустрия подземного строительства.

Так, например, на крупных гидроэлектростанциях по мере увеличения срока их эксплуатации необратимо меняется картина напряженно-деформированного состояния плотин под воздействием целого ряда факторов: движения земной коры, гравитационной нагрузки глубокого водохранилища и бетонной массы на опорный массив, колебаний уровня грунтовых вод и т.п.

При строительстве подземных сооружений долговременные предварительные наблюдения позволяют определить оптимальную ориентацию выработок в скальном грунте с учетом его особенностей: монолитности, кинематики блоков, конфигурации поля естественных напряжений, волногасящих эффектов природных нарушений в массиве и т.д.

В практическом смысле реализация подхода к решению сложнейшей проблемы прогноза катастрофических геомеханических событий приводит к необходимости создания систем геомеханического мониторинга (СГМ). При этом под СГМ понимается автоматизированная информационно-измерительная система непрерывного контроля, диагностики и прогноза напряженно-деформированного состояния геомеханического пространства, осуществляемых с целью повышения

уровня безопасности при эксплуатации размещенных в зоне его влияния объектов.

По пути создания СГМ идут развитые страны, поскольку внедрение таких систем дает реальную возможность для получения достоверных сведений о поведении геофизической среды, эффективного управления ее состоянием, и, как следствие, — повышения уровня безопасности при эксплуатации технологических объектов.

В основу диссертации положены результаты научных исследований, выполненных при участии автора в Институте горного дела СО РАН в соответствии с заданиями и разделами НИР государственных программ: Координационный план фундаментальных и прикладных исследований по проблеме «Информационно-вычислительные сети» АН СССР на 1986-1990 гг. (шифр 1.13.8, раздел 1.13.8.2 «Архитектура сетевых систем. Методы анализа, оптимизации и моделирования сетевых систем»), утвержденный Постановлением СФТМН Президиума АН СССР № 11000-494-1216 от 05.12.85; «Математические модели прогноза техногенных катастроф в массиве горных пород» (грант №97-05-65270, РФФИ); «Аналитические и имитационные модели катастрофических процессов в сетевых информационных структурах» (грант №98-01-00721, РФФИ); «Изучение процессов деформирования и разрушения горных пород и сыпучих материалов при статическом и динамическом нагружениях. Разработка альтернативного проекта системы геомеханического контроля Таштагольского рудника» (х/д №354-29 от 1992 г.).

Цель диссертационной работы: Создание комплекса математических моделей, предназначенных для решения задач проектирования информационной структуры системы геомеханического мониторинга, и развитие вычислительных методов анализа данных моделей.

Основные задачи:

1. Формулировка принципов построения современных информационно-измерительных систем контроля напряженно-деформированного состояния массива горных пород.

2. Характеристика класса задач, возникающих на этапах проектирования и разработки информационной структуры СГМ.

3. Разработка вычислительных методов анализа задержки и оценивания производительности в информационной структуре СГМ.

4. Разработка комплекса математических моделей для решения задач проектирования информационной структуры СГМ, а именно, моделей: первичной измерительной сети, коммуникационной сети, синтаксической обработки сейсмограмм, динамики иерархической блочной структуры породного массива.

Научная новизна:

1. Предложены математические модели информационной структуры СГМ в виде сетей массового обслуживания (СеМО), моделей статистической теории игр и планирования эксперимента.

2. Разработаны методы анализа и расчета моделей информационной структуры геомеханического мониторинга, представленных замкнутыми сетями массового обслуживания большой размерности, содержащими многоприборные узлы с локальной и региональной зависимостями интенсивности обслуживания от состояния.

3. Предложены сетевые модели с бимодальной плотностью длительности обслуживания для анализа задержки сейсмограмм при их синтаксической обработке на основе дополняемых переходных сетевых грамматик и для исследования динамики иерархической структуры блоков (ИСБ).

4. Предложена система моделей для исследования вероятностно-временных процессов в блочной геофизической среде, включающая в себя имитационную модель динамики блоков, аналитическую модель процессов консолидации и де-консолидации, аналитическую модель динамики иерархических уровней.

Практическая значимость результатов работы: Полученные в диссертации научные результаты в области математического моделирования информационной структуры геомеханического мониторинга, методов анализа и расчета сетевых моделей использованы при разработке пакета прикладных программ МОДЕС для математического моделирования сетевых систем, при разработке проекта системы геомеханического контроля Таштагольского рудника, при решении задач про-

ектирования системы автоматического управления шахтным транспортным роботом.

Теоретические результаты, вычислительные методы и инструментальные программные средства по математическому моделированию использованы при выполнении заданий по грантам РФФИ «Математические модели прогноза техногенных катастроф в массиве горных пород» и «Аналитические и имитационные модели катастрофических процессов в сетевых информационных структурах».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методологическое наполнение системы геомеханического мониторинга с необходимостью должно представлять собой иерархическую структуру динамических моделей, обеспечивающих отображение случайного поведения породного массива.

2. Конфигурация первичной измерительной сети должна быть согласована со статистическими характеристиками наблюдаемых в массиве физических процессов и фонового шума.

3. Разработанные в диссертации стохастические сети являются эффективными математическими моделями, обеспечивающими решение широкого класса задач анализа информационной структуры СГМ, таких как оценивание задержки и производительности в измерительных каналах и каналах передачи данных СГМ, и моделирование динамики поведения блочной геофизической среды.

4. Важное значение в исследовании информационной структуры системы геомеханического мониторинга приобретает развитие синергетического подхода, заключающегося в комбинированном использовании моделей различной математической природы и соответствующих им методов расчета: конволюции, соединенных вычислений, анализа средних, асимптотического разложения интегральных представлений базовых функций и декомпозиции на основе укрупнения марковских процессов, методов имитационного моделирования, статистической теории игр, планирования эксперимента.

Апробация работы: Основные положения и отдельные результаты работы представлялись: на XV, XVI и XVII Всесоюзных школах-семинарах по вычислительным сетям (Ленинград, 1990; Винница, 1991; Алма-Ата, 1992); на III

Всесоюзном совещании по распределенным автоматизированным системам массового обслуживания (Москва, 1990); на II Всесоюзной конференции «Моделирование систем информатики» (Новосибирск, 1990); на Международной научно-технической конференции «Проблемы функционирования информационных сетей» (Новосибирск, 1991); на научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация» (Воронеж, 1997); на конференции «Науки о Земле на пороге XXI века: новые идеи, подходы, решения» (Москва,

1997); на международной конференции «Горная геофизика» (Санкт-Петербург,

1998); на международной конференции «Advances in Systems, Signals, Control and Computers» (ЮАР, 1998).

Публикации: По материалам диссертации опубликовано 17 печатных.

работ.

Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации — 121 страница. Диссертация иллюстрирована 31 рисунком. Список литературы включает 119 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы. Выполненные в работе исследования по анализу и математическому моделированию систем геомеханического мониторинга опираются на научные результаты, в получение которых особый вклад внесли А.С.Алексеев, И.М.Петухов, П.В.Егоров, В.С.Ямщиков, М.В.Курленя, В.А.Мансуров, Н.Н.Мельников, Б.М.Глинский, А.А.Козырев,

A.А.Барях.

Исследования по вычислительным методам анализа сетей массового обслуживания как моделей информационной структуры СГМ базируются на результатах А.А.Боровкова, Г.П.Башарина, В.С.Королюка, Ю.И.Митрофанова,

B.М.Вишневского, М.И.Нечепуренко.

Первая глава посвящена анализу информационной структуры современных СГМ. Осуществляется обзор исследовательских и промышленных систем данного класса, действующих на шахтах и рудниках США, ЮАР, стран Западной Европы, России и Казахстана.

В результате анализа получены выводы, на которых базируются проведенные в диссертации исследования по моделированию информационной структуры СГМ. Данные выводы строятся на базе ряда выявленных фактов, основными из которых являются: представление физической структуры системы в виде открытой иерархической сети (наземные и подземные терминальные измерительные станции с сенсорными преобразователями; концентраторы станций; сеть передачи данных; локальный и региональный центры обработки); совмещение в каналах СГМ наблюдений одновременно за множеством процессов, имеющих различную физическую природу (сейсмические и микросейсмические сигналы, поля напряжений и температур, деформации и смещения, электротеллурические и электромагнитные излучения, электропроводимость пород); согласование в структуре СГМ конфигурации первичной измерительной сети со статистическими характеристиками наблюдаемых в массиве физических процессов и фонового шума; обеспечение возможности регистрации и обработки в каналах СГМ катастрофических процессов; обеспечение гибкости конфигурации первичной измерительной сети.

Вторая глава посвящена исследованию особенностей класса задач, возникающих на этапах проектирования и разработки информационной структуры СГМ. Рассматриваются характеристики таких задач моделирования СГМ, как исследование структуры методологического наполнения; анализ задержки геофизической информации в каналах первичной измерительной сети, каналах обмена данными; оценивание производительности компонентов СГМ; распределение функций СГМ между ее наземными и подземными частями.

Исследуется влияние нелинейных эффектов в поведении породного массива на информационную структуру СГМ. Приводится нелинейная диффузионная модель зависимости накопленной в массиве упругой энергии м=£/(г) от скорости изменения электрической проводимости а и интенсивности акустических сигналов уЗ:

П(т+Дт) ~ и +/и(и,а,18)Ат + ¿г(ы,а,£)Д^(г), где (л{и,а,р) - коэффициент сноса, а(и,а,р) - коэффициент диффузии, Ац(т) -случайная величина, характеризующая поведение С/(/), г<г.

При выборе области значений факторов а и /?, в которой функция 1п<7'(и,а, /3) является формосохраняющей для потенциальной функции процесса

'0сг{х,а,Р)

£/(г) имеет стационарную плотность распределения:

<р(и,а,13) = Сехр {-У(и,а,/)) + \псг2(и,а,/3)}.

В этом случае для имеющих место в реальной ситуации зависимостей коэффициентов сноса и диффузии

/и = С,а — С,/Зы, а = С3а/(С4^и+ С5)

поверхность равновесия <р'(и,а,(})=0 имеет форму, соответствующую стохастической катастрофе типа «сборка».

Осуществляются постановки актуальных задач разработки СГМ: определения структуры оперативного геомеханического пространства, синтеза конфигурации первичной измерительной сети, разработки структуры коммуникационной сети, анализа задержки сейсмограмм в синтаксическом анализаторе.

Разрабатывается система моделей для исследования динамики иерархической структуры блоков, которая образует верхний уровень методологического наполнения СГМ и оказывает существенное влияние на информационные характеристики системы в целом: распределение потоков данных, определение конфигурации первичной измерительной сети, оценка производительности терминальных станций. •

Третья глава посвящена разработке методов расчета сетей массового обслуживания, которые являются адекватными моделями информационной структуры СГМ. Разработанные и представленные в данной главе вычислительные методы предназначены для расчета сетевых моделей, характеризующихся следующими особенностями: наличие большой размерности (несколько сотен узлов, моделирующих сенсорные преобразователи, терминальные, станции, коммуникационную сеть и несколько тысяч требований, моделирующих потоки геомеханической информации); наличие неоднородных потоков требований (моделирующих разнородную по физической природе информацию: сейсмические сигналы, сиг-

налы электромагнитного излучения и т.д., а также различные уровни приоритетов передаваемых по сети сообщений); наличие зависимости производительности от нагрузки как в узлах, так и в их коалициях-регионах (моделирующей скачки информационных потоков, вызванные очаговым характером динамических проявлений горного давления); наличие узлов с неэкспоненциальным временем обработки (моделирующих распознавание сейсмических сигналов на фоне шума посредством сети синтаксических анализаторов); необходимость исследования нестационарного поведения сети обслуживания (моделирующего обработку потоков информации о диссипативных процессах в породном массиве).

Для расчета сетевых моделей информационной структуры СГМ предлагаются эффективные вычислительные алгоритмы, развивающие известные методы анализа стохастических сетей: конволюции, соединенных вычислений, асимптотического разложения, декомпозиции, а также анализа средних.

В частности, для метода анализа средних доказана следующая теорема: Теорема. Для неоднородной сети с насыщенностью V = , Я = 1, V, в которой интенсивности обслуживания в узлах зависят от суммарного числа требований п^ и «д, пребывающих, соответственно, в данном узле и в фиксированном множестве узлов ^ (регионе), совместное распределение вероятностей и математическое ожидание Еи1к{у) длительности пребывания требований к -класса из замкнутой -цепи представляются в виде рекуррентных формул:

1 (V)

«л,*

Еим (V) = — I -^р- £ -1-Л-1\ V - 4,),

где - локальная и - региональная функции интенсивности, - уровень интенсивности обслуживания требований к-класса в Ь,-узле, V - число цепей в

разбиении множества классов требований 5Г, лцк (у) - интенсивность входящего в Ь! -узел потока требований ¿-класса:

Лн Р = 1,У, 8кР - символ Кронекера, еГ/!с- коэффициент передачи,

и - число регионов в разбиении множества узлов сета, м - число узлов в регионе.

Наряду с алгоритмами расчета мультипликативных однородных и неоднородных сетевых моделей в диссертации разрабатывается асимптотический метод анализа сетей в виде последовательности узлов (тандема) с бимодальными плотностями распределения вероятностей длительности обслуживания Ь{х):

¿(*) =

О, х<0,

у,а, exp{-a,r}, 0<х< 1/р, у2а2 ехр{-а2{х-///?)}, л > ///?,

р — параметр, характеризующий интенсивность следования мод. Получена аппроксимация функции распределения суммарного времени ожидания обслуживания во всех узлах открытого униформного тандема:

F(x) = P{W„L <x} = PlG(x,0) + p2G(x,lfp), где коэффициенты р, и р2 определяются из параметров a, ft,у бимодальной плотности:

ЧА

Pi - Р jfiU ~е a,y)dy< о

У Р

P2=l-Pi=ri——. h=1-r,, а,

а функция G(- ,■) является условной функцией распределения суммарной длительности ожидания обслуживания:

в(П,?) = Р{1Гй1й 171 *,=£}.

Для исследования динамики ИСБ предлагается использовать нестационарный замкнутый униформный тандем со ступенчатой функцией интенсивности обслуживания. Анализ тандема производится посредством уравнений Чепмена-Колмогоровадля соответствующей марковской цепи:

I

P{n;t}=-P{n\t}m^s(nl)a{nl)+mYiP{n + rjl-t}E(nM)a(n,+l),

1=1 м

ía„ если 0<n¡ <v,,

<*/(«/)= i — [/Í,, если Vi<n,<N, a¡«A,,l-l,L,

v¡€{/,... fl} - порог скачка интенсивности обслуживания в I-узле,

Г 0, если п, = О, [/, если п, > О,

т), =ó, -8М, 8, = (<?„), 8М = (8MJl), k = l,L, где д,к - символ Кронекера, P{n;t} - вероятность того, что тандем в момент íG[0,co) пребывает в состоянии п из пространства состояний S(NJL).

Структура нестационарного распределения P(t)=(P{n;t}), nGS(N,L), устанавливается посредством следующей теоремы:

Теорема. Пространство состояний S(N¿) униформного тандема разбивается mÁ>Card^~ классов: S{NJS)=C~...+CK, таких, что каждый Ск, к=1,К,

содержит sk = ^ j у v_, {lt, rjk) Г„ (L - lk,N - r¡t), {lk,rjk) SST, состояний n с одним и тем же значением стационарных вероятностей

limP{ir,f} = qL-,'v">VN",k / У s^'v^v"-'' = Pin),

/ Р-!

где q^Á/af, v~l/a, V-l/A, I yv_,0,Tj)*0&rv(L-l, N-n)*0},

уг(хУ) (Г2(х,>')) - число способов размещения у требований по х узлам при условии, что в каждом узле пребывает не более (не менее) z требований.

Четвертая глава посвящена анализу результатов моделирования информационной структуры СГМ. В данной главе представлены модель синтаксического анализатора сейсмограмм, построенного на основе дополняемых переходных се-

тевых грамматик, модель коммуникационной сети, совокупность моделей оптимизации конфигурации первичной измерительной сети, а также сетевая модель блочной структуры породного массива.

Получены вероятностно-временные характеристики синтаксического анализатора сейсмограмм: распределение вероятностей рп и математическое ожидание п числа сейсмограмм, ожидающих обработки в анализаторе, плотность распределения вероятностей длительности задержки в анализаторе г<(/), границы области устойчивой работы анализатора.

В частности,

Рп =

Ро—--Т.Р.Г—> ">0> Ио п\В0 АВ0'

где Ап,Вп — определяются через параметры бимодального распределения;

_Л + р(2-р) 2(1 ~Р) '

Я = к; + у ¡ту +2г2у2-*!)-\гЛ-/2{*2 -)Г> Р-/2У1 +/2У2+/1Т1 ~ коэффициент использования системы при заданной интенсивности Я входящего потока, у1.= Х/а:, т] = Л/р, у,=1-уг

А преобразование Лапласа-Стилтьеса для стационарной плотности и{г) распределения длительности задержки в анализаторе имеет вид:

Л[£>(у)-£(*)]-1-

О(л) = у,а, О +- а,)+[у2а2 (л + а,) - {у, -у2 )а, (J+а2 )]ехр{-$//?}, £0) = (5 + а;)($+аг).

Показано, что наличие разницы в средних длительностях распознавания импульсных помех и сейсмических сигналов синтаксическим анализатором не влияет на форму как распределения вероятностей числа одновременно пребывающих в нем событий, так и на форму математического ожидания.

Кроме того показано, что плотность вероятностей времени задержки сигналов в анализаторе является полимодальной.

В результате вычислительных экспериментов с моделью коммуникационной сети СГМ получены такие вероятностно-временные характеристики, как распределение длительности цикла Т обслуживания сетевых терминальных станций/(Т; А,/л) (А - интенсивность входящего потока сообщений; т - допустимое число одновременно пребывающих в станциях сообщений), распределение длительности ожидания т обработки в сетевой терминальной станции /(г; X,т), а также зависимости характеристик помехоустойчивости Рп(Ь) от отношения сигнал/шум к в канале и зависимость структурной надежности Рс(г) от коэффициента нагрузки V сетевой терминальной станции.

Показано, что длительность цикла обработки терминальных станций имеет близкое к нормальному распределение вероятностей с математическим ожиданием и дисперсией, зависящими от интенсивности поступающих на терминальные измерительные станции потоков геомеханической информации.

Отмечено, что в рамках марковской сетевой модели не представляется возможным отобразить процесс функционирования коммуникационной сети СГМ из-за наличия блокировок в обслуживании. В связи с этим предлагается использовать гибридную модель, включающую в себя наряду с мультипликативной СеМО имитационные компоненты.

Разработаны модели конфигурации первичной измерительной сети, обеспечивающие: выбор оптимального распределения датчиков в геомеханическом пространстве; оценивание общего числа датчиков, которое необходимо установить в оперативном геомеханическом пространстве; определение числа и местоположения станций; распределение датчиков и периферийных устройств между станциями; распределение потоков данных, поступающих из оперативного геомеханического пространства

Показано, что конфигурация первичной измерительной сети должна быть согласована со статистическими характеристиками наблюдаемых в массиве физических процессов и фонового шума.

Так, например, если для наблюдения за полем напряжений в точках а,,...,ап=Ап компакта С,Е0й установлено п датчиков, и предполагается установить еше группу датчиков (чтобы их общее число стало равным IV), то поиск очередной точки ап4., осуществляется на основе анализа информации, содержащейся в ковариационной и дисперсионной матрицах контролируемого случайного поля в массиве.

Показано, что при известных ковариационной функции и математическом ожидании байесовская оценка суммарного числа датчиков в оперативном геомеханическом пространстве представляется в виде:

N

= ±.у_^у _у х

где £ - число компактов в оперативном геомеханическом пространстве (2°, V -число подмножеств в разбиении 0>°, ач - дисперсия закона распределения датчиков в компакте, сг;7 <£>;', а требуемое число компактов /„, для которых должно быть известно необходимое число датчиков = 8:

2Д1у-/)<ху

Другая часть задач синтеза конфигурации первичной измерительной сети связана с оцениванием необходимого числа терминальных измерительных станций. Показано, что вероятность дефицита станций:

£=1-Ф{(2и-К)/Л),

где II - допустимое число компактов, контролируемое одной станцией, Ф{-) -функция стандартного нормального распределения, Я - число доступных для наблюдения компактов.

Принятие решения р, о необходимости установки или р2 о неустановке дополнительной станции можно связать с ожидаемым объемом обрабатываемой станцией полезной геомеханической информации, а также с ожидаемым объемом

обнаруживаемых станцией динамических проявлений горного давления в контролируемом компакте.

Пусть - одно из возможных состояний компакта, соответствующее большому (¡=7), среднему (г=2) и малому (¡~3) объемам генерируемой им геомеханической информации; Д - регистрируемое на интервале наблюдения событие, соответствующее большой (7=7), средней (/=2) и малой (/=5) интенсивности общего потока геомеханической информации, поступающей от компакта; -

функция потерь, обозначающая долю вклада в вероятность обнаружения динамического проявления, которую утрачивает система в целом при отказе от установки ТИС в данном компакте, ¿(г,-, р2)=0. Тогда оптимальная байесовская функция

решения йл = (рт1,рт1), т=1,...,23, определяется как минимальная компонента риска:

ч

где |г() - оценки вероятности вычисляемые по результатам натурного

эксперимента. Это позволяет по оптимальной байесовской функции решения (1т определить такое решение рщ, которое обусловлено зарегистрированным в компакте событием Д.

Оригинальным является использование стохастической сетевой модели и соответствующей ей марковской цепи для отображения динамики поведения ИСБ, определяющей состав и структуру информационной нагрузки СГМ.

Получены аналитические выражения для плотностей распределения вероятностей длительности интервала накопления упругой энергии в блоке, интервала консолидации блока и подчиненных ему блоков, а также оценки вероятностей пребывания блоков в консолидированном и неконсолидированном состояниях.

Преобразование Лапласа-Стилтьеса для плотности распределения длительности интервала накопления щ(х) имеет вид:

^ л*,

а для плотности распределения длительности интервала консолидации м^х):

¿»(//я) / / .

^ (*) = Е П^с-^ГК^).

1=1 Ы1

где К — число блоков на Л-уровне ИСБ, £ - число этапов консолидации блока И-уровня, vmn — вероятность перехода процесса после завершения его в т-узле в п-узел, ¡ит — интенсивность развития процесса по времени в т-узле, г]^ — вероятность завершения интервала консолидации либо перехода к интервалу консолидации подуровня.

Показано, что динамическое поведение ИСБ адекватно моделируется иерархической замкнутой марковской сетью обслуживания.

Утверждается, что нестационарные вероятности состояний сетевой модели ИСБ в целом группируются в конечные совокупности при стремлении к одинаковым стационарным значениям.

Показано, что марковская стохастическая модель дополняет имитационную модель динамики блоков и аналитическую модель динамики уровней ИСБ, обеспечивая вычисление таких оценок, как начальные приближения стационарных вероятностно-временных характеристик процессов консолидации и деконсолидации и стационарное распределение вероятностей состояний блоков.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Методологическое наполнение СГМ с необходимостью должно иметь иерархическую структуру, образуемую на верхнем уровне системой математических моделей, описывающих динамику блоков, которая существенным образом определяет характер информационной нагрузки в измерительных каналах СГМ.

2. Разработана математическая модель катастрофы на основе диффузионного процесса, отображающего зависимость накопленной упругой энергии в массиве от скорости изменения электрической проводимости и интенсивности акустических сигналов; данная модель описывает характер изменения информаци-

онной нагрузки в измерительных каналах СГМ по мере приближения к моменту катастрофы.

3. В качестве адекватных математических моделей анализа задержки и оценивания производительности в информационной структуре СГМ разработаны неоднородные замкнутые стохастические сети с интенсивностью обслуживания, локально и регионально зависящей от их текущего состояния.

4. Разработана система вычислительных методов СеМО, включающая в себя: методы конволюции, анализа средних, соединенных вычислений, интегрального представления, декомпозиции, которая обеспечивает решение актуальных задач проектирования и разработки информационной структуры СГМ.

5. Разработан асимптотический метод анализа открытого тандема с бимодальной плотностью распределения вероятностей длительности обслуживания для моделирования процессов распознавания сейсмических сигналов и пульсирующих воздействий на динамику ИСБ, характеризующих нагрузку в информационной структуре СГМ.

6. Разработан комплекс математических моделей для проектирования структуры первичной измерительной сети, включающий в себя: выбор оптимального распределения датчиков в геомеханическом пространстве; оценивание общего числа датчиков, которое необходимо установить в оперативном геомеханическом пространстве; определение числа и местоположения станций; распределение датчиков и периферийных устройств между станциями; распределение потоков данных, поступающих из оперативного геомеханического пространства.

7. Разработана математическая модель синтаксического анализатора сейсмограмм, состоящая из двух стохастических сетей, моделирующих обработку, соответственно, сигналов и помех, и интегрирующего их узла с бимодальной плотностью длительности обслуживания.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Кондратова H.A.*', Ярославцев А.Ф. Структурированные сети массового обслуживания в системе гибридного модели'' Фамилия Мирошниченко H.A. до замужества

рования 111111 МОДЕС // XY Всесоюзная школа—семинар по вычислительным сетям: Тезисы докладов. - М.: ВИНИТИ, 1990. - Ч.З. - С.155-159.

2. Беляков В.Г., Кондратова H.A., Митрофанов Ю.И., Ярославцев А.Ф. Комплекс математических моделей вычислительной сети с коммутацией пакетов // III Всесоюзное совещание по РАСМО: Тезисы докладов. - М.: 1990. - С.131-133.

3. Беляков В.Г., Зарипова М.Р., Кондратова H.A., Ярославцев А.Ф. Представление, анализ, оптимизация и расчёт сетевых моделей обслуживания в задачах проектирования вычислительных сетей // II Всесоюзная конференция "Модели-рование систем информатики": Тезисы докладов. - Новосибирск, 1990. - С.22-24.

4. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Кондратова H.A., Ярославцев А.Ф. Об одной реализации метода конволюции для сетевых моделей обслуживания в задачах проектирования вычислительных сетей // XVI Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям: Тезисы докладов - М.: ВИНИТИ, 1991. - Т.З. - С.154-158.

5. Беляков В.Г., Кондратова H.A., Митрофанов Ю.И., Ярославцев А.Ф. Математическое моделирование территориально-распределенной вычислительной сети с коммутацией пакетов: методы, средства, опыт использования // Труды международной научно-технической конференции "Проблемы функционирования информационных сетей": Материалы конференции. - Новосибирск, 1991. - 4.1. -С.32-40.

6. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Кондратова H.A., Ярославцев А.Ф. Анализ и расчёт сетей с зависимыми интенсивно стями обслуживания и изменением классов требований // XVII Международная школа-семинар по вычислительным сетям: Тезисы докладов - М.: ВИНИТИ, 1992. - С. 198-203.

7. Беляков В.Г., Кондратова H.A., Рогаченко П.И., Ярославцев А.Ф. Математическое моделирование при решении задач проектирования САУ шахтным транспортным роботом // Горный журнал. - 1992. - № 11. - С. 116-119.

8. Беляков В.Г., Кондратова H.A., Ярославцев А.Ф. Анализ сепарабельных сетей с зависимыми интенсивностями обслуживания и изменением классов тре-

бований // Механика горных пород. Горное и строительное машиностроение. Технология горных работ: Сб. науч. тр. - Новосибирск: ИГД СО РАН, 1993. -С.22-27.

9. Беляков В.Г., Мирошниченко H.A. Метод анализа средних для моделей сетей связи с локальными и региональными функциями интенсивности обслуживания // Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация. Труды науч-но-тех. конференции. - Сб. Воронеж, 1997.

10. Беляков В.Г., Леонтьев A.B., Мирошниченко H.A. Фундаментальные и прикладные задачи геомеханического мониторинга // Науки о Земле на пороге XXI века: новые идеи, подходы, решения. Труды конференции. - Москва-Иркутск: РФФИ. -1997.

11. Беляков В.Г., Леонтьев A.B., Мирошниченко H.A., Ярославцев А.Ф. Вероятностно-статистический подход к проблеме мониторинга техногенных катастроф в породных массивах И Горный журнал. - 1998. - № 11-12. - С. 13-19.

12. Belyakov V.G., Miroshnichenko N.A., Rubtsova C.V., Yaroslavtsev A.F. Mathematical models of geomechanical monitoring system // Advances in Systems, Signals, Control and Computers. - 1998. - Vol.111. - P.296-300.

13. Беляков В.Г., Леонтьев A.B., Мирошниченко H.A. Методологические аспекты проблемы прогноза катастроф в породном массиве // Горная геофизика. Труды международной конференции. - Спб., 1998. - С.419-424.

14. Беляков В.Г., Мирошниченко H.A., Родионов A.C., Рубцова Е.В., Ярославцев А.Ф. Об исследовании систем и сетей с бимодальной плотностью длительности обслуживания // Труды ИВМ и МГ СО РАН, серия «Информатика». -Новосибирск: ИВМ и МГ СО РАН, 1998. - Вып.4. - С.20-38.

15. Беляков В.Г., Мирошниченко НА., Рубцова Е.В. Анализ задержки при синтаксической обработке сейсмограмм в системе геомеханического мониторинга // Автометрия. - 1989. - №4. - С.84-93.

16. Беляков В.Г., Мирошниченко H.A. Методы теории сетей массового обслуживания в анализе реалистических моделей телекоммуникационных систем // СибЖВМ. - 1999. - №3. - С. 207-222.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И СИСТЕМ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО мдщторингА.

2. ХАРАКТЕРИСТИКА КЛАССА ЗАДАЧ, ВОЗНИКАЮЩИХ НА ЭТАПАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАЗРАБОТКИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА.

2.1. Исследование нелинейных эффектов в поведении объекта.

2.2. Определение структуры оперативного геомеханического пространства

2.3. Разработка конфигурации первичной измерительной сети.

2.4. Разработка структуры коммуникационной сети (проект для Ташта-гольского месторождения, 1992 г.).

2.5. Разработка алгоритма функционирования сейсмической терминальной измерительной станции.

2.6. Создание системы моделей верхнего уровня методологического наполнения СГМ.

3. РАЗРАБОТКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ЗАДЕРЖКИ И ОЦЕНИВАНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ В ИНФОРМАЦИОННОЙ СТРУКТУРЕ СИСТЕМЫ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА.

3.1. Методы расчета сетей большой размерности.

3.1.1. Метод конволюции.

3.1.2. Метод анализа средних.

3.1.3. Метод интегрального представления сетевых базовых функций.

3.2. Мультипликативные стохастические сети с локальной и региональной зависимостями интенсивности обслуживания от состояния и хоппингом

ЛРХ-сети).

3.3. Сеть с неэкспоненциальным обслуживанием.

3.4. Анализ нестационарного процесса в замкнутом тандеме со ступенчатой функцией интенсивности.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ

СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА.

4.1. Синтаксический анализатор сейсмограмм.

4.2. Модель коммуникационной сети (проект для Таштагольского месторождения).

4.3. Разработка конфигурации первичной измерительной сети.

4.4. Сетевая модель блочной структуры породного массива.

Действующие в горнодобывающей отрасли промышленности автоматизированные системы контроля и управления как технологические системы выполняют ряд важных функций по обеспечению доступа к информации со стороны административных служб (главного инженера рудоуправления, главного инженера рудника, шахтового диспетчера, руководителя службы прогноза и предотвращения горных ударов); автоматизированной подготовке учетно-статистической информации по оцениванию напряженно-деформированного состояния геомеханического пространства и управлению им; оперативному обмену данными между соответствующими административными службами.

Автоматизированные средства сбора, передачи и обработки информации обеспечивают непрерывное наблюдение за физическими процессами в массиве (распространение сейсмических и микросейсмических сигналов, перемещение участков массива, изменение напряжений, изменение электрического сопротивления и т.д.) и выявление их динамических характеристик.

Но используемые в настоящее время на многих горнодобывающих предприятиях России и стран ближнего зарубежья методы контроля, как правило, не составляют единой системы, не имеют общей информационной базы, что негативно сказывается на качестве анализа конкретных геомеханических ситуаций, особенно в части прогнозирования катастрофических проявлений горного давления.

Большинство месторождений в России и странах ближнего зарубежья разрабатываются уже в течение нескольких десятилетий. Извлечение запасов осуществляется в сложной геомеханической обстановке, связанной с переходом на отработку глубоких горизонтов, частичной подработкой предохранительных целиков, выемкой запасов в околоствольном пространстве, вблизи водоемов (например, рудное тело Таштагольского месторождения простирается под руслом реки) и т.д. В основном при отработке месторождений используется система принудительного обрушения посредством взрывов. Так, на рудниках Горной Шории в течение года производятся десятки массовых и технологических взрывов с энергией 105-й08

Дж. По оценкам специалистов службы прогноза горных ударов на руднике Таш-тагол 80% динамических проявлений горного давления провоцируется именно взрывными работами. За последние 3 года на Таштагольском железорудном месторождении зарегистрировано около 1800 динамических проявлений горного 9 давления, среди которых 8 - особенно разрушительные, с энергией до 10 Дж. Геомеханическая ситуация заметно ухудшается с увеличением глубины добычи: на Шерегешевском месторождении до 1985 г. произошло 15 динамических проявлений, а с 1985 г. по 1989 г. в связи с переходом на глубокие горизонты 400-^600 м — 18 проявлений.

Аналогично сложная обстановка наблюдается на Джезказганском медном месторождении (Казахстан): посадка налегающей толщи пород происходит на больших площадях и в резкой динамической форме, так что погашение одного участка приводит к изменению ситуации на площадях, во много раз превышающих площадь посадки. Наблюдаются качественно новые явления типа качания маятника, когда погашение пустот на одном фланге месторождения вызывает ухудшение состояния на другом.

Кроме техногенного фактора, связанного с используемой технологией отработки месторождений, существенное влияние на геомеханическую обстановку может оказывать и естественная сейсмическая активность регионов.

Проблема контроля горного давления является актуальной также и для таких отраслей народного хозяйства, как гидро- и атомная энергетика, индустрия подземного строительства.

Так, например, на крупных гидроэлектростанциях по мере увеличения срока их эксплуатации необратимо меняется картина напряженно-деформированного состояния плотин под воздействием целого ряда факторов, таких как движение земной коры, гравитационная нагрузка глубокого водохранилища и бетонной массы на опорный массив, колебания уровня грунтовых вод и т.п.

При строительстве подземных сооружений долговременные предварительные наблюдения позволяют определить оптимальную ориентацию выработки в скальном грунте с учетом его особенностей: монолитности, кинематики блоков, конфигурации поля естественных напряжений, волногасящих эффектов природных нарушений в массиве и т.д.

Подход к решению сложнейшей проблемы прогноза катастрофических геомеханических событий заключается в последовательной реализации: качественного сбора геофизической информации, статистического анализа данных, адаптации и самоорганизации геомеханических моделей контроля состояния массива и, наконец, развивающейся интегрированной экспертной системы диагностики и прогноза напряженно-деформированного состояния геомеханического пространства.

В практическом смысле реализация подобного подхода приводит к необходимости создания систем геомеханического мониторинга (СГМ).

Под СГМ будем понимать автоматизированную информационно-измерительную систему непрерывного контроля, диагностики и прогноза напряженно-деформированного состояния геомеханического пространства, осуществляемых с целью повышения уровня безопасности при эксплуатации размещенных в зоне его влияния объектов.

По пути создания СГМ идут развитые страны, поскольку внедрение таких систем дает реальную возможность для получения достоверных сведений о поведении геофизической среды, эффективного управления ее состоянием, и, как следствие, повышения уровня безопасности при эксплуатации технологических объектов.

Современный подход к проектированию, разработке и эксплуатации СГМ предполагает решение комплекса научно-технических задач, основными из которых являются: анализ нагрузки, поступающей от датчиков геофизической информации (сейсмических и акустических, смещения, проводимости, электромагнитного излучения); разработка конфигурации первичной измерительной сети (опеределение местоположения и числа терминальных измерительных станций; распределение датчиков и периферийных устройств между станциями; выбор глубины анализа и алгоритмов первичной обработки данных в станциях; спецификация требований к производительности, надежности и другим характеристикам станций; разработка программной структуры и телекоммуникационных интерфейсов); определение конфигурации СГМ (физической, программной); оценивание производительности и показателей качества функционирования; исследование процессов консолидации и деконсолидации в иерархической блочной структуре, приводящих к проявлению в массиве таких особенностей, как изменение пространственной структуры с образованием блочной геофизической среды; коллективное упорядоченное или хаотическое движение блоков; изменение конфигурации полей напряжений с образованием микротрещин, трещин, нарушений; возникновение периодических и квазипериодических колебаний в блоках.

В основу диссертации положены результаты научных исследований, выполненных при участии автора в Институте горного дела СО РАН в соответствии с заданиями и разделами НИР государственных программ: Координационный план фундаментальных и прикладных исследований по проблеме «Информационно-вычислительные сети» АН СССР на 1986-1990 гг. (шифр 1.13.8, раздел 1.13.8.2 «Архитектура сетевых систем. Методы анализа, оптимизации и моделирования сетевых систем»), утвержденный Постановлением СФТМН Президиума АН СССР № 11000-494-1216 от 05.12.85; «Математические модели прогноза техногенных катастроф в массиве горных пород» (грант №97-05-65270, РФФИ); «Аналитические и имитационные модели катастрофических процессов в сетевых информационных структурах» (грант №98-01-00721, РФФИ); «Изучение процессов деформирования и разрушения горных пород и сыпучих материалов при статическом и динамическом нагружениях. Разработка альтернативного проекта системы геомеханического контроля Таштагольского рудника» (х/д №354-29).

Цель диссертационной работы: Создание комплекса математических моделей, предназначенных для решения задач проектирования информационной структуры системы геомеханического мониторинга, и развитие вычислительных методов анализа данных моделей.

Основные задачи:

1. Формулировка принципов построения современных информационно-измерительных систем контроля напряженно-деформированного состояния массива горных пород.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведенных в диссертационной работе исследований показывают, что основная цель работы, заключающаяся в создании комплекса математических моделей, предназначенных для решения задач проектирования информационной структуры системы геомеханического мониторинга, а также в развитии вычислительных методов анализа данных моделей, достигнута.

При выполнении работы получены следующие основные результаты:

1. Методологическое наполнение СГМ с необходимостью должно иметь иерархическую структуру, образуемую на верхнем уровне системой моделей, описывающих динамику блоков, которая существенным образом определяет характер информационной нагрузки в измерительных каналах СГМ.

2. Разработана модель катастрофы на основе диффузионного процесса, отображающего зависимость накопленной упругой энергии в массиве от скорости изменения электрической проводимости и интенсивности акустических сигналов; данная модель описывает характер изменения информационной нагрузки в измерительных каналах СГМ по мере приближения к моменту катастрофы.

3. В качестве адекватных моделей анализа задержки и оценивания производительности в информационной структуре СГМ разработаны неоднородные замкнутые стохастические сети с интенсивностью обслуживания, локально и регионально зависящей от их текущего состояния.

4. Разработана система вычислительных методов СеМО, включающая в себя: методы конволюции, анализа средних, соединенных вычислений, интегрального представления, декомпозиции, которая обеспечивает решение актуальных задач проектирования и разработки информационной структуры СГМ.

5. Разработан асимптотический метод анализа открытого тандема с бимодальной плотностью распределения вероятностей длительности обслуживания для моделирования процессов распознавания сейсмических сигналов и пульсирующих воздействий на динамику ИСБ, характеризующих нагрузку в информационной структуре СГМ.

6. Разработан комплекс математических моделей для проектирования структуры первичной измерительной сети, включающий в себя: выбор оптимального распределения датчиков в геомеханическом пространстве; оценивание общего числа датчиков, которое необходимо установить в оперативном геомеханическом пространстве; определение числа и местоположения станций; распределение датчиков и периферийных устройств между станциями; вычисления количества значимой информации, поступающей из оперативного геомеханического пространства.

7. Разработана модель синтаксического анализатора сейсмограмм, состоящая из двух стохастических сетей, моделирующих обработку, соответственно, сигналов и помех, и интегрирующего их узла с бимодальной плотностью длительности обслуживания.

1. Стеблэй Б., Брэйди Б., Холлоп Э. Объединенная шахтная микросейсмическая система слежения за выбросом породы // Труды 14 Всемирного горного конгресса. - 1990. - С.749-759.

2. Brink A.v.Z, O'Connor D.M. Research on prediction of rock bursts at Western Deep Levels // Journal of the South African institute of mining and metallurgy. 1983. -№1.- P.l-10.

3. Pekkari S., Pekkari R. Data acquisatijn and handling // Proceedings of the International Symposium on Large Scale Underground Mining. 1985. - P.61-76.

4. MARS-88: Проспект фирмы LENNARTZ ELEKTRONIK (Германия).

5. PCM 5800: Проспект фирмы LENNARTZ ELEKTRONIK (Германия).

6. Konecny P. Mining-induced seismicity (rock bursts) in the Ostrava-Karvina Coal Basin, Czechoslovakia // Gerlands Beitr. Geophysik. 1988. - №6. - P.525-547.

7. SAS 58000: Проспект фирмы LENNARTZ ELEKTRONIK (Германия).

8. Яковлев Д.В., Исаев Ю.И. и др. Аппаратно-программный комплекс «Geolnfo-TransSistem» (GITS) в системах геодинамического и экологического мониторинга // Труды международной конференции по горной геофизике. СПб.: ВНИМИ, 1998. - С.156-159.

9. MoSDaS modular data acquisition system: Проспект фирмы DMT (Германия).

10. Ю.Мансуров В.А., Сатов М.Ж., Юн Р.Б. и др. Локальная сеть микросейсмическогоконтроля обрушений на стадии доработки Жезказганских рудников // Труды международной конференции по горной геофизике. СПб.: ВНИМИ, 1998. -С.642-653.

11. Majer E.L., McEvelly T.V., King M.S. Monitoring and underground repository with modern seismological methods // International Journal Rock Mechanics Science & Geomechanical Abstracts. 1981. - Vol. 18. - P.517-521.

12. Янг P.П., Хилл Д.Д. Статистический анализ сейсмических записей с целью определения свойств горных пород / В кн.: Анализ и выделение сейсмических сигналов. М.: Мир, 1986. - С.93-115.

13. Беляков В.Г., Курленя М.В., Леонтьев A.B., Ярославцев А.Ф. Автоматизированная система контроля горного давления. Методы и средства математического моделирования. Препринт. Новосибирск: ИГД СО АН СССР. - 1987. -4.1,2.

14. Курленя М.В., Леонтьев A.B., Беляков В.Г. и др. Фундаментальные и прикладные задачи геомеханического мониторинга. Ч. 1. Введение в проблему и общие вопросы. // ФТПРПИ. 1996. - № 2. - С. 15-25.

15. Беляков В.Г., Леонтьев A.B., Мирошниченко H.A. Фундаментальные и прикладные задачи геомеханического мониторинга. // Науки о Земле на пороге XXI века: новые идеи, подходы, решения. Труды конференции. Москва-Иркутск: РФФИ. - 1997.

16. Belyakov V.G., Miroshnichenko N.A., Rubtsova C.V., Yaroslavtsev A.F. Mathematical models of geomechanical monitoring system // Advances in Systems, Signals, Control and Computers. 1998. - Vol.III. - P.296-300.

17. Курковский А.П., Прицкер А.А.Б. Системы автоматизации в экологии и геофизике. М.: Наука, 1995.

18. Беляков В.Г., Леонтьев A.B., Мирошниченко H.A., Ярославцев А.Ф. Вероятностно-статистический подход к проблеме мониторинга техногенных катастроф в породных массивах // Горный журнал. 1998. - № 11-12. - С. 13-19.

19. Указания по безопасному ведению горных работ на месторождениях Горной Шории, склонных к горным ударам / Вост. НИГРИ, НПО «Сибруда», ВНИМИ. -Новокузнецк, 1991.

20. Куксенко B.C., Инжеваткин И.Е., Манжиков Б.Ц. и др. Физические и методические основы прогнозирования горных ударов // ФТПРПИ. 1987. - №1.

21. Крылов Н.В. Управляемые процессы диффузионного типа. М.: Наука, 1977.

22. Постон Т., Стюарт Й. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.

23. Курленя М.В., Леонтьев A.B., Беляков В.Г. и др. Фундаментальные и прикладные задачи геомеханического мониторинга. Ч. 2. Структура данных и моделей // ФТПРПИ. 1996. -№ 6. - С.3-17.

24. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1,2. М.: Мир, 1967.

25. Грень Е. Статистические игры и их применение. М.: Статистика, 1975.

26. Райфа Г., Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений. М.: Статистика, 1977.

27. Математическая теория планирования эксперимента / Под редакцией С.М.Ермакова. М.: Наука, 1983.

28. Бримкулов У.Н., Круг Г.К., Саванов В.Л. Планирование экспериментов при исследовании случайных полей и процессов. -М.: Наука, 1986.

29. Беляев Г.В., Беляков В.Г., Долбня Л.И. и др. Математическое моделирование при проектировании автоматизированной системы контроля горного давления // Автоматизация горных работ. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1988. -С.72-82.

30. Винник Л.П. Исследование мантии Земли сейсмическими методами. М.: Наука, 1976.

31. Алексеев A.C., Глинский Б.М. и др. Изучение структуры вибросейсмического поля мощных источников // Проблемы геоакустики. Методы и средства. Сб. трудов 5 сессии Российского акустического общества. М.: Изд-во МГГУ, 1996,-С. 155-160.

32. Беляков В.Г., Мирошниченко H.A., Рубцова Е.В. Анализ задержки при синтаксической обработке сейсмограмм в системе геомеханического мониторинга // Автометрия. 1999. - №4. - С.84-93.

33. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М.: Наука, 1987.

34. Садовский M.А., Кочарян Г.Г., Родионов В.Н. О механике блочного горного массива // ДАН СССР. 1988. - Т. 302, № 2.

35. Садовский М.А., Писаренко В.Ф., Родионов В.Н. От сейсмологии к геомеханике. О модели геофизической среды // М.: Вестник АН СССР. №1. - С.82-88.

36. Журков С.Н., Куксенко B.C., Петров В.А. Концентрационный критерий объемного разрушения твердых тел: Физические процессы в очагах землетрясения. -М.: Наука, 1980.

37. Курленя М.В., Сбоев В.М. Особенности протекания динамических процессов в напряженно-деформированном массиве горных пород блочной структуры // Геофизические методы контроля напряжений в горных породах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1980.

38. Алексеев A.C., Сердюков C.B. О характеристиках горных пород, проявляющихся при длительных вибросейсмических просвечиваниях Земли // Геодинамика и напряженное состояние недр Земли. Труды международной конференции. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999.

39. Щеглов В.И. Сейсмогенная среда как открытая нелинейная динамическая система // Методы изучения, строение и мониторинг литосферы. Материалы к международным конференциям. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1988. - С.305-307.

40. Пономарев B.C., Турунтаев C.B., Войнов А.К. и др. Исследование режима возбужденной сейсмичности на шахтах СУБРа // ФТПРПИ. 1992. - №4. - С.15-22.

41. Цветков В.А. Геоинформационные системы и технологии. М.: Финансы и статистика, 1998.

42. Николис Г. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. -М.: Мир, 1989.

43. Беляков В.Г., Леонтьев A.B., Мирошниченко H.A. Методологические аспекты проблемы прогноза катастроф в породном массиве// Горная геофизика. Труды международной конференции. Спб., 1998. - С.419-424.

44. Любушин A.A. (мл.). Модель сейсмического процесса в блоковой среде. Современные методы обработки сейсмологических данных. Вычислительная сейсмология. М.: Наука, 1991.

45. Клейнрок JI. Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ. М.: Мир, 1979.

46. Башарин Г.П., Толмачев A.JI. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем // Итоги науки и техники. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1983. -Т.21. -С.3-119.

47. Башарин Т.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. -М.: Наука, 1989.

48. Боровков A.A. Предельные теоремы для сетей обслуживания // Теория вероятностей и ее применения. 1986. - Т.31, Вып.З. - С.474-490; 1987. - Т.32, Вып.2. -С.282-298.

49. Андронов A.M., Федюшкина Г.Г. Однородная экспоненциальная сеть массового обслуживания с узлами нескольких типов // XIII Всесоюз. школа-семинар по вычислительным сетям: Тез. докл. М.: ВИНИТИ, 1988. - 4.II. - С.220-224.

50. Боровков A.A. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. -М.: Наука, 1980.

51. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. - 192 с.

52. Serfozo R.F. Heredity of stationary and reversible stochastic processes // J. Adv. Appl. Probab. 1986. - №18. - P.574-576.

53. Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Математические вопросы теории сетей с очередями // Итоги науки и техники. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1988. - Т.26. - С.3-96.

54. Adán I., Van der Wal J. Monotonicity of the throughput of d closed queueing network in the number of jobs // Oper. Res. 1989. - Vol.37, №6. - P.953-957.

55. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Курбангулов B.X. Методы и программные средства аналитического моделирования сетевых систем. Препринт. - М.: Научный совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1982.

56. Албышкин В.А., Самуйлов К.Е., Метод расчета характеристик сети массового обслуживания с матрицей переходных вероятностей, зависящей от состояния сети // Всесоюз. школа-семинар по вычислительным сетям: Тез. докл. М.: ВИНИТИ, 1987. - 4.II. -С.227-231.

57. Хомоненко А.Д. Итеративный анализ замкнутых сетей массового обслуживания с неоднородными классами требований // XII Всесоюз. школа-семинар по вычислительным сетям: Тез. докл. М.: ВИНИТИ, 1987. -4.IL - С.300-304.

58. Калашников В.В., Рачев С.Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания. М.: Наука, 1988.

59. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. М.: Радио и связь, 1981.

60. Пранявичюс Г. Модели и методы исследования вычислительных систем. -Вильнюс: Мокслас, 1982.

61. Browne J.C., Chandy K.M., Brown R.M., etc. Hierarchical techniques for development of realistic models of complex computer systems // Proc. IEEE. 1975. - №63. -P.966-975.

62. Whitt W. Open and closed models for networks of queues // AT&T Bell Lab.Techn.J. 1984. - Vol.63, №9. - P. 1911-1979.

63. Демин B.K., Рыбкин Л.В. Особенности организации численных методов расчета сетевых систем // XI Всесоюз. школа-семинар по вычислительным сетям: Тез. докл. М.: ВИНИТИ, 1986. -Ч.Ш. - с.86-89.

64. Беляев Г.В., Беляков В.Г., Мархасин А.Б. Моделирование адаптивной системы обслуживания рассредоточенных источников информации // Автоматическое управление в горном деле: Сб. научн. тр. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1974.-С. 62-83.

65. Уолрэнд Дж. Введение в теорию сетей массового обслуживания. М.: Мир, 1993.

66. Buzen J.P. Computational algorithms for closed queueing networks with exponential servers // Comm. ACM. 1973. - Vol.16, №9. - P.527-531.

67. Balbo G., Bruell S.C., Schwetman H.D. Customer classes and closed network models a solution technique // Proc. of IFIP Congress 77. Amsterdam; London: North-Holland, 1977. - P.559-564.

68. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Кондратова H.A., Ярославцев А.Ф. Об одной реализации метода конволюции для сетевых моделей обслуживания // XVI Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям: Тезисы докладов М.: ВИНИТИ, 1991. -4.IIL - С.154-158.

69. Беляков В.Г., Митрофанов Ю.И. К исследованию замкнутых сетей массового обслуживания большой размерности // Автоматика и телемеханика. 1981. -№7. - С.61-69.

70. Reiser М., Lavenberg S.S. Mean-value analysis of closed multichain queueing networks // J. ACM. 1980. - Vol.27, №2. - P.313-322.

71. Chandy K.M., Neuse D. Linearizer: a heuristic algoritm for queueing network models of computing systems // Comm. ACM. 1982. - Vol.25, №2. - P.126-141.

72. Daduna H. Busy periods for subnetwork in stochastic networks: mean-value analysis // J. ACM. 1988. - Vol.35, №3. - P.668-674.

73. Bondy A.B., Chuang Y.-M. A new MVA-based approximation for closed queueing networks with a preemptive priority server // Perform. Eval. 1988. - Vol.8, №3. -P.195-221.

74. Pattipati K.R., Kostreva M.M., Teele J.L. Approximate mean-value analysis algorithms for queueing networks: existence, uniqueness, and convergence results // J. ACM. 1990. - Vol.37, №3. - P.643-673.

75. Heffes M. Moment formulae for a class of mixed-job-type queueing networks // Bell Syst. Techn. J. 1982. - Vol.61, №5. - P.709-745.

76. Strelen J.C. Moment analysis for closed queueing networks // Perform. Eval. 1990. - Vol. 11, №2. - P. 127-142.

77. Reiser M. Mean-value analysis and convolution method for queue-dependent servers in closed queueing networks // Perform. Eval. 1981. - Vol.1, №1. - P.7-18.

78. McKenna J., Mitra D., Ramakrishnan K.G. A class of closed Marcovian queueing networks: integral representations asymptotic expansions, and generalizations // Bell Syst. Techn. J. 1981. - Vol.60, №5. - P.599-641.

79. McKenna J., Mitra D. Integral representations and asymptotic expansions for closed Marcovian queueing networks: normal usage // Bell Syst. Techn. J. 1982. - Vol.61, №5. -P.661-683.

80. Mitra D., Morrison J.A. Asymptotic expansions of moments of the waiting time in closed and open processor-sharing system with multiple job classes // Adv. Appl. Probab. 1983. - Vol.15, №4. - P.813-839.

81. Mitra D., McKenna J. Asymptotic expansions for closed Marcovian networks with state dependent service rates // J. ACM. 1986. - Vol.33, №3. - P.568-592.

82. McKenna J. Asymptotic expansions of the sojourn time distribution functions of jobs in closed queueing networks // J. ACM. 1987. - Vol.34, №4. - P.985-1003.

83. Коган Я.А., Нерсесян С.Г., Шаповал И.Н. Новое интегральное представление и асимптотический анализ функции разбиения в замкнутых сетях очередей // XII Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям: Тез. докл. М.: ВИНИТИ, 1987. - 4.II. - С.255-259.

84. Baskett F., Chandy К.М., Muntz R.R., Palacios F.G. Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers // J. ACM. 1975. - Vol.22, №2. - P.248-260.

85. Беляков В.Г., Мирошниченко H.A. Методы теории сетей массового обслуживания в анализе реалистических моделей телекоммуникационных систем // СибЖВМ. 1999. - №3. - С. 207-222.

86. Беляков В.Г., Мирошниченко Н.А. Анализ сетей с локальной и региональной зависимостями времени обслуживания от состояния. Точные и приближенные методы // Выч.технологии. 1999. - T.IV, №6. - С. 17-26.

87. Dai T.V. An analysis of closed queueing networks with product form solution // INFOR. 1989. - Vol.27, №3. - P.360-373.

88. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г. Метод декомпозиции при моделировании вычислительных структур. В кн.: Вопросы кибернетики. Процессы адаптации в информационно-вычислительных сетях. М.: ВИНИТИ, 1982. - С.97-115.

89. Kuehn P.J. Approximate analysis of general networks by decomposition // IEEE Trans. Comm. 1979. - Vol.COM-27, №1. -P.l 13-126.

90. Whitt W. The queueing analyzer network // Bell Syst.Techn.J. 1982. - Vol.62, №9. -P.2779-2815.

91. Kumar A. Equivalent queueing networks and their use in approximate equilibrium analysis // Bell SystTechn.J. 1983. - Vol.62, №10. - P.2893-2910.

92. Courtois P.J. Decomposability queueing and computer system applications. -New York: Academic Press, 1977.

93. Vantilborgh H. Exact aggregation in exponential queueing networks // J. ACM. -1978. Vol.25, №4. - P.620-629.

94. Stewart G.W. Computable error bounds for aggregated Markov chains // J. ACM. 1983. - Vol.30, №2. -P.271-285.

95. Courtois P.J. On time and space decomposition of complex structures // Comm. ACM. 1985. - Vol.28, №6. - P.590-603.

96. Cao X.-R. The static property of a perturbed multiclass closed queueing network and decomposition // IEEE Trans. Autom. Control. 1989. - Vol.34, №2. - P.246-249.

97. Glasserman P. Structural conditions for perturbation analysis of queueing systems // J. ACM. 1991. - Vol.38, №4. - P.1005-1025.

98. Королюк B.C., Турбин А.Ф. Математические основы фазового укрупнения сложных систем. Киев: Наукова думка, 1978.

99. Вен B.JI. Агрегирование линейных моделей (обзор методов) I, II // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. - 4.1. - №2. - С.3-11, 4.II. - №3. -С.70-79.

100. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. М.: Наука, 1981.

101. Courtois P.J. Error analysis in nearly-completely decomposably stochastic system // Econometrica. 1975. - Vol.43. - №4. - P.691-709.

102. Пугачев B.H. Комбинированные методы определения вероятностных характеристик. М.: Сов. радио, 1973.

103. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. М.: РУДН, 1995.

104. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. -М.: Наука, 1971.

105. Calo S.B. Message delays in repeated-service tandem connections. / IEEE Trans, on Comm. 1981. - Vol.Com-29,N.5. - P.670-678.

106. Андерсон K.P. Синтаксический анализ сейсмических записей на основе аппарата дополняемых сетевых грамматик // Анализ и выделение сейсмических сигналов. Под ред. Чжаня Ч. М.: Мир, 1986. - С. 191-217.

107. Мархасин А.Б., Бабушкин Ю.В., Беляев Г.В., Беляков В.Г. и др. Система передачи данных по радиоканалу цифровой информации типа «ИНФРА» // Автоматическое управление в горном деле: Сб. научн. тр. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1976.-С. 3-8.

108. Беляков В.Г., Кондратова H.A., Митрофанов Ю.И., Ярославцев А.Ф. Комплекс математических моделей вычислительной сети с коммутацией пакетов // III Всесоюз. совещание по РАСМО: Тез. докл. М.: 1990. - С.131-133.

109. Нечепуренко М.И. Модели имитации в неархимедовом времени: время, системные динамики // Эффективность и структурная надежность информационных систем (СМ-7). Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982. - С.63-71.