автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка комплекса алгоритмов анализа управляемости систем и его использование

Введение

1. Состояние вопроса и задачи исследования

1.1. Методы анализа управляемости

1.2. Декомпозиция и структура системы

1.3. Возмущение (изменение) параметров и управляемость

1.4. Математическое моделирование специальных вертолетов

1.5. Выводы - задачи исследования

2. Методика количественного анализа управляемости

2.1. Количественные меры управляемости системы

2.2. Асимптотическая матрица Калмана (грамиан)

2.3. Асимптотические меры управляемости

2.4. Сингулярная мера управляемости и ее эквивалентность асимптотической мере управляемости

2.5. Выводы

В последние десятилетия в вертолетостроении заметно активизировалась тенденция к созданию беспилотных вертолетов, как военного, так и гражданского применения [1-4]. Обусловлено это в первую очередь бурным развитием микроэлектроники, микро-ЭВМ, позволившее создавать компактные и надежные цифровые и аналоговые СУ (система управления) [5, 6]. С другой стороны появились более адекватные и проверенные в летных испытаниях и эксплуатации математические модели вертолета нелинейного типа и разработаны методы их анализа [7-11]. Важным фактором стало появление новых технологий [12, 13] , позволяющих улучшить весовые и прочностные характеристики при прочих равных условиях. Не последнюю роль сыграло также развитие кибернетики и технологии "искусственного интеллекта" [14, 15].

Характерно, что на большинстве разрабатываемых в настоящее время ДПЛА (дистанционно пилотируемый летательный аппарат) вертолетного типа используется соосная несущая система [16, 17], которая позволяет обеспечить компактную конструкцию ДПЛА с эффективным и надежным управлением. Так, на 36-й авиационно-космической выставке в Ле Бурже было представлено 10 ДПЛА, причем 4 из них были вертолетного типа соосной схемы [18]. Применение ДПЛА в военных целях - сбор разведывательных данных, передача их в реальном масштабе времени на наземные пункты [16]; обнаружение целей [19-21]; дистанционно управляемые вертолеты-мишени для испытания системы ПВО [22] . Важнейшим гражданским применением ДПЛА является дозиметрия в районах ядерного, биологического и химического заражений и прочих чрезвычайных ситуациях, экологический мониторинг, наблюдение за безопасностью на дорогах [20, 23]. На авиационно-космической выставке "Фарнборо-92" было представлено более 10 ДПЛА различных типов [24]. Сразу после закрытия выставки в Англии состоялась 7-я международная конференция по ДПЛА. В 1997г 'на московском международном авиационно-космическом салоне МАКС-97 (г. Жуковский) демонстрировался макет в натуральную величину беспилотного вертолета Ка-137, который создается на базе предыдущей модели Ка-37, совершившего первый полет 3 марта 1993г. [16].

Математическая модель вертолета, особенно соосной схемы является одной из сложнейших среди моделей технических систем как в смысле ее существенной нелинейности, так и в смысле многомерности [10, 11, 25-27]. Это является основной причиной того, что до сих пор известен лишь один ДПЛА вертолетного типа эксплуатируемый в реальных условиях [21], не считая опытных образцов, у которых, впрочем, автоматизированы лишь некоторые режимы полета [19, 28]. В России известны несколько попыток создания ДПЛА на базе вертолета. Самая продвинутая из них, - это Ка-37 - беспилотный вертолет модульной конструкции; на его базе спроектирован и Ка-137 - многоцелевой беспилотный вертолетный комплекс [16]. Следуе-т упомянуть о проектируемом в настоящее время вертолете "АНСАТ", в котором предполагается ДСУ (дистанционная СУ) [29, 30].

Создание, а тем более анализ нелинейной математической модели вертолета сопряжен с большими трудностями из-за чего до настоящего времени не проведено полномасштабного численного моделирования [27, 31-32]. Современный подход (для моделей вертолетов) основан на. выделении штатных режимов (то есть регламентированных в техническом задании и условиях эксплуатации), линеаризации модели на этих режимах и последующий анализ полученных линейных моделей, в частности для конструирования передаточных функций обратных связей СУ для каждого режима [34-36]. Но перед этим необходимо выбрать структуру обратных связей, и, как правило, этот выбор осуществляется на основе большого опыта проектирования и эксплуатации, или выбор "от прототипа". Однако более надежные данные можно было бы получить, если проектировщик будет исходить из математической модели. Если она адекватна объекту, то в ней должна присутствовать структура обратных связей, в том числе и оптимальных для данного аппарата, обусловленная, в конечном счете, характеристиками управляемости, как свойства самого объекта (модели, динамической системы). Особенно важен такой подход для автоматизации проектирования потому, что он дал бы алгоритм определения структуры обратных связей или структуры управления аппаратом. Для этого необходимо иметь, во-первых, надежный и эффективный метод количественного анализа управляемости и, во-вторых, формализованный алгоритм декомпозиции математической модели, как метод выявления структуры управления.

Особенностью данной работы является то, что в ней разработан комплекс алгоритмов анализа управляемости, представляющий- собой реализацию методов количественного анализа управляемости при математическом моделировании на примере специальных вертолетов, для этапа предпроектного исследования. Используя за основу линейную стационарную модель, введены количественные меры управляемости: запас управляемости, вектор наихудшего возмущения, устойчивость управляемости. Причем, определены два типа количественных мер управляемости: асимптотическая и сингулярная, у каждой из которых есть свой класс задач, где они наиболее эффективны, а именно: асимптотическая - для исследования декомпозируемо-сти системы, сингулярная - для оценки влияния возмущений конструктивных параметров на управляемость. Далее, результат обобщается на линейную интервальную модель [37, 38], как набор штатных режимов.

Методы количественного анализа управляемости использованы в трех направлениях. Во-первых, для того, чтобы иметь количественную характеристику управляемости системы, как основу количественного анализа управляемости и для исследования зависимости управляемости конкретной динамической системы "вертолет" от параметров конструкции, от условий и характера полета.

Во-вторых, степень управляемости, определенная через асимптотические количественные характеристики управляемости; позволяет декомпозировать с заданной точностью исходную систему на подсистемы меньшей размерности, в частности до подсистем со скалярным управлением. Декомпозиция [39-41] является методом аналитического исследования структуры управляющих связей [42-45], с последующим аналитическим конструированием САУ. Здесь, конечно имеется в виду декомпозиция не строгая, не на автономные каналы управления (таких декомпозиций у реальных технических систем практически никогда не бывает), а приближенная [46], с некоторой степенью точности, выбор которой зависит от конкретной динамической системы и целей, стоящих перед ней. Традиционно, как первый этап построения или анализа всех моделей ЛА (летательных аппаратов) , выделяют две подсистемы: бокового и продольного возмущенных движений [25, 47]. Для больших и тяжелых ЛА такая декомпозиция достаточно корректна - перекрестные связи для таких подсистем слабые, и их можно не учитывать. Ситуация меняется при проектировании (конструировании) легких ЛА, математические модели которых не удается декомпозировать на традиционные подсистемы, излишне не огрубляя модель [7, 48] . В случае ДПЛА привязного типа ситуация усугубляется появлением внешних перекрестных связей, иногда существенных [19].

В-третьих, используя понятие сингулярного запаса управляемости, предложена методика исследования влияния возмущений конструктивных параметров системы на управляемость (запас управляемости) в применении к моделям вертолетов.

В данной работе проведено математическое моделирование двух специальных вертолетов, то есть, составлены математические модели, имеющие элементы новизны, и к ним применены упомянутые выше методы количественного анализа управляемости с целью выработки рекомендаций по повышению эффективности управляемости с последующим выходом на конструирование (аналитическое) СУ. Моделирование проведено для следующих двух проектируемых вертолетов. Первый - это вертолет со.осной схемы с ограниченной областью функционирования, математическая модель которого имеет 5 входов (органы управления) и 13 переменных состояния (прототип вертолетов Ка-37 и Ка-137 [16]). Второй - легкий вертолет одновинтовой схемы с бе.сшарнирным винтом ("АНСАТ" АО КВЗ) , математическая модель которого имеет 4 входа и 8 переменных состояния [30].

В первой главе приводится обзор литературы, состояние вопроса и определяется место и задачи данного исследования, то есть, определяется круг задач, актуальных в настоящее время, решение которых осуществлено в данной работе.

Во второй главе представлена методика количественного анализа управляемости. Введены количественные меры управляемости для линейной стационарной системы, используя матрицу Калмана или грамиан. Далее, и в этом состоит новизна данной работы, вводится понятие асимптотической матрицы Калмана, с помощью которой определяются асимптотические меры управляемости. Затем вводится понятие сингулярной меры управляемости и доказывается ее эквивалентность асимптотической мере управляемости.

В третьей главе рассмотрены приложения методики количественного анализа управляемости к частным вопросам исследования динамической .системы. Первое приложение - методика декомпозирования с заданной точностью линейной стационарной системы на подсистемы, которая далее применяется к математическим моделям вертолета, для декомпозиции на стандартные и возможные автономные/подсистемы, используя введенную во второй главе асимптотическую количественную меру управляемости. Второе приложение - исследование влияния малых изменений (возмущений) параметров системы на управляемость. Введено понятие устойчивости управляемости и представлена методика, позволяющая оценить степень устойчивости управляемости. При исследовании возмущений использована теория возмущений собственных значений и сингулярных чисел [49]; при исследовании изменений на конечную величину были использованы интервальный матричный анализ и прямое нелинейное численное моделирование.

В четвертой и пятой главах приведены результаты математического моделирования двух вертолетов различных схем (см. Приложение 4), в части решения новых проблем, с применением методов количественного анализа управляемости и декомпозируемое™, а также методики оценки влияния возмущений на управляемость. Для математической модели вертолета соосной схемы привязного типа введено понятие области функционирования, разработан алгоритм ее вычисления и определены ограничения на нее; определены оптимальные режимы висения такого аппарата. Новизна математической модели состоит в том, что в ней учитывается и исследуется влияние привязного троса. Приведены результаты расчета зависимостей запаса управляемости от изменения условий полета и параметров конструкции. Исследовано влияние возмущений параметров конструкции на управляемость. Приведены результаты приближенного декомпозирова-ния на автономные подсистемы и, в качестве примера использования декомпозиции, - предварительная структура■линейных (декомпозированных) обратных связей. Приведена математическая модель одновинтового вертолета АНСАТ с бесшарнирным винтом, в части управляющих сил и моментов. Новизна моделирования в исследовании зависимости характеристик управляемости от технологических погрешностей изготовления торсиона.

Результаты математического моделирования с применением методов количественного анализа управляемости использованы при про

10 ектировании указанных вертолетов, что позволило повысить качество расчетных работ и сократить время разработок.

В Приложении 1 приведены тексты программ для 1ВМ РС в системе программирования МАТЪАВ, реализующие нелинейное моделирование, балансировку, линеаризацию и анализ управляемости.

В Приложении -2 приведены линейные (линеаризованные) модели исследуемых вертолетов, которые применяются в гл.5.

В Приложении 3 методика анализа модели несущего винта вертолета применяется к расчету ветроколес крыльчатых ветродвигателей [50] - изложен параметрический анализ крыльчатых ветродвигателей или ветряков, оценка проектных параметров для подготовки технических предложений и обоснований по их проектированию. Представленная методика расчета и анализа основных параметров ветряков использовалась для подготовки технического предложения в рамках программы конверсии на Уральском филиале АО "КАМОВ", где спроектирован, изготовлен, испытан и готов к серийному производству ветряк мощностью 1-5 кВт.

В Приложении 4 приведены документы о внедрении (использовании) алгоритмов, разработанных в диссертации и информация о моделируемых вертолетах.

5 . 5 ВЫВОДЫ

1 Т/Гг"1 гто ттт. от г ст тттчг^г^т/тгпдл- ттт/г иа п: глт/" о г; т тт/г тд пптд гг "ит^тдг^гмгг ъга

• ^ д. X ч^^ £ ' Ч^ ^ -I- ^х л^х х-х ± ^ ± X жх «^.и

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная работа посвящена разработке комплекса алгоритмов анализа управляемости и его применение при ггредироектном математическом моделировании двух вертолетов. Особое внимание уделено разработке и применению универсальных количественных -методов анализа управляемости динамических систем. Основной результат работы состоит в том. что разработаны алгоритмы,, реализованные в программы, позволяющие анализировать управляемость произвольной линейной динамической системы. Результаты работы заключаются в следующем

1 , Определено понятие асимптотического грамиана управляемости и на его основе определено понятие асимптотической меры управляемости или асимптотического запаса управляемости. Причем, определенный таким образом запас управляемости не зависит ни от базиса пространства состояний, ни от времени Т реагирования системы на возмущение= Существенно, что запас управляемости не зависят от характеристик устойчивости и законов управления

ТА ГП^)1^ТУГ7\Л :Э ОГЦ1Л сгта ТТ СТО ГЛ Г* □ V ГЧ Т/ЧТЮГЧГ/ГГТПТ/ГТ^Г^ТЛ ГТТУГ Т*ЛТЛТ-ТОГ~,Т/,Г>ТЛ' системы (модели, объекта).

2. Разработан алгоритм вычисления асимптотического запаса управляемости системы, с использованием асимптотического гра-миана управляемости. Причем алгоритм не итерационный, что позволяет проводить аналитические исследования запаса управляемости .

3. Определено понятие сингулярного запаса управляемости с использованием сингулярных чисел матрицы управляемости Калмана и?. Доказана эквивалентность асимптотических и сингулярных характеристик и определены области их эффективной применимости: асимптотическая - декомпозиция, сингулярная - возмущение управляемости,- устойчивость управляемостис

4. Составлен алгоритм приближенной декомпозиции линейной системы на подсистемы с заданной точностью, с использованием асимптотических количественных мер управляемости.

5. В качестве применения результатов декомпозиции разработан алгоритм расчета линейного позиционного регулятора^ то есть, алгоритм определения предварительных законов управления (передаточных коэффициентов) для последующей корректировки и оптимизации.

6. Разработана методика оценки возмущения собственного значения матрицы при возмущении ее элементов.

7. Разработан алгоритм вычисления матриц-возмущений асимптотического грамиана управляемости и матрицы управляемости Калмаиа при возмущении матриц А и В,- определяющих линейную динамическую систему.

8. Разработаны алгоритмы оценки изменения запаса управляемости при возмущении параметров линеаризованной системы, использующие матричный интервальный анализ и методы теории возмушорт-^туг СОбСТВе Н НЫХ значений ОИНТр\/\ППО?-ТЬТ>Г т-тхугт^

9 Разработана методика и алгоритм определения сил и моментов, действующих на ПЛА от привязного троса.

10. разработана методика определения (расчета) области функционирования ПЛА.

11. Представлена методика оценки оптимальных по потребной мощности (тяге) точек висения ПЛА в области функционирования. Установлено, что оптимальными являются точки, находящиеся на

12, Представлен алгоритм линеаризации в пооцессе балансировки (решении нелинейной системы) для нелинейных математических моделей вертолетов.

13* Разработаны программы (IBM РС, система прикладной математики MATLAB) реализующие прямое нелинейное моделирование и лмиеапизанию п—и бала^си—ов— е — Прилове—ие 1= —wh о^з^ль — тэты линеаризации для двух математических моделей вертолетов -Приложение 2.

14 . МГЛПР ДГ>ВЯ НЫ -ПИНРЯПИЧПВДННИР МППР.ПИ ППМВЯЧНПЛП Rpriipanp * ' * " '' " * * '. ' ' г.— (40 моделей) на управляемость Вычислены и представлены roa— фически зависимости запаса управляемости от скорости полета и от места висения. Установлено, что максимальная управляемость достигается при скоростях полета 10-20 м/с и вблизи правой границы области функционирования.

15. Исследованы линеаризованные модели вертолета Ансат (40 моделей) на управляемость. Вычислены и представлены графически зависимости запаса управляемости от скорости полета, от площади вертикального оперения и от относительной упругости торсиона. Установлено, что максимальная управляемость достигается при скоростях полета 20—30 м/с, относительной площади вертикального оперения SE0 ®0,015 и относительной упругости торсиона Ср ®0,11.

16= Проведено исследование линеаризованных моделей обоих вертолетов на декомпозируемость. Установлено, что модели привязного вертолета декомпозируются при точности 8<0.02. а модели вертолета Ансат при точности 5<0,05.

17. Проведено исследование влияния возмущений всех параметров независимо друг от друга на запас управляемости'вертолета Ансат, Установлено, что минимальная чувствительность "управляемости к возмущениям достигается при скоростях полета 20— 30м/с и эти скорости рекомендуются лля первых летных испытаний.

18= Проведено исследование влиянмет зэомущАний все-^ параметров независимо друг от друга на запас управляемости привязного вертолета. Установлено, что минимальная чувствительность

120 управляемости к возмущениям достигается при скоростях 10-20 м/с и эти сково-сти рекомендуются- для пеовы-х летных испытаний.

19 Методика составления модели несущего винта использована для параметрического анализа крыльчатых ветрогенераторов. Установлено, в частности, что максимальный к.п.д. при оборотах п=50 об/мин и скорости ветра 8 м/с достигается при коэффициенте заполнения <7=0,03,- что было учтено при проектировании ветродвигателей на УФ А.0 %<РСАМ03» (Приложение 3)

Результаты предпроектного исследования математических моделей привязного вертолета и вертолета Ансат учтены в соответствующих эскизных проектах и позволили (совместно с аэродинамическими и прочностными критериями) определить оптимальные параметры конструкций.

1. 41-й Парижский авиационно-космический салон// Авиац» пром-сть, »9-10, 1995.

2. Неймарк Э.С, Авиационная промышленность России на изломе столетий//Конверсия.- 1994,- №1.«- С.6-9.

3. Ramos J.G., Neves О. Environment for unmanned helicopter control system development« Pereira, 1995.

4. Helitech 93// Helicopt. Int.- 1993.- 17, №3.-0.85-86.

5. Wee Liang-Boon. Nonlinear autopilot design for bank-to-turn steering of a flight vehicle// J. Guid., Cont., and Dyn.~ 1996.- 19, №4,- C.978-979.

6. Nordwall Bruce D. US F-14s to get digital controls//Aviat. Week and Space Technol.- 1996.- 144, №12.- C.64.

7. Джонсон У. Теория вертолетов, т. 1,2. М. : Мир, 1983.

8. Миль М.Л», Некрасов А.В., Браверман А.С., Гродно Я.Н., Лейканд М.А. Вертолеты {Расчет и проектирование). I. Аэродинамика. И.: Машиностроение, 1966.

9. Пейн П. Р. Динамика и аэродинамика вертолета. М.: Оборон-гиз, 1963

10. Вильдгрубе Л.С. Формулы для характеристик соосных несущих винтов с шарнирным закреплением лопастей в общем случае полета« // Труды ЦАГИ, вып. 2202, 1983.

11. Поташник Л.А. Некоторые особенности аэродинамики соосных несущих винтов. //Технический отчет УВЗ им. Камова Н.И., N10, 1974

12. В. Касьяников» От Ка-15 до "Аллигатора"//Гражданская авиация, №12, 1997, С.22-26.

13. Е.И. Ружицкий. Европейский вертолетный форум// Авиац. пром-сть, N«11-12, 1995.

14. Дысов Н.Ю., Штыков А.В.Некоторые подходы к аппаратной реализации интеллектуальных систем управления роботами// Автоматическое управление и интеллектуальные системы/Москов, ин-т ра-диотехн,, электрон, и автомат.- М., 1996,- С.23-28.

15. Барабанов В., Лмзько Ю. Боевые роботы: планы и реальность// Техника и вооружение. 1989, С.4-6.

16. В. Крагин, Воздушный робот готовится к полетам// Гражданская авиация, 1998, С.32-33.

17. В.В. Беляев. Вторая московская международная авиационно-космическая выставка НАКС-95// Авиац. пром-сть, №11-12, 1995.

18. Paris in 93// Aerospace.-1993,-20,№7.-С.4-8.

19. Дуда В., Храмов А. Беспилотные разведывательные вертолеты.// Техника и вооружение. N 1, 1989.

20. HELI-EXP0'93; looking on the bright side in Miami-Beach// Vertiflite.-1993.-39,№2.-C.32-34

21. Coined F. Robot aboard// Def. Helicopter World.-1993.-12,iPl.-C, 30-32.

22. Hoverview//Def. Helicopt, World.-1993,№4.~C.4-5, 39-42.

23. Brenernan Kevin, Lower Mark. Flying qua lities of a remotely piloted vehicles//6th AIAA Bien. Flight Test Conf., Hilton Head. Island, S.C., Aug.24-26, 1992:Collect. Tech. Pap.-Washington{B.C.), 1992,-C.111-117.

24. Ружицкий Е.И. Авиационно-космическая выставка хчФарнборо-92"// Авиационная промышленность.-1993.-№1.-С.59-62.

25. Леонтьев В.А. Динамика вертолетов// ЦАГИ основные этапы научн, деят-сти, 1968-1993/Центр, аэрогидродин. ин-т.- М., 1996.- С.183-187,

26. Вождаев Е.С« Аэродинамика вертолетов// ЦАГМ основный этапы научн. деят-сти, 1968-1993/Центр. аэрогидродин. ин-т.- М,, 1996.~ С.168-177.

27. Вождаее Е.С» Обзор исследований ЦАГИ по вертолетам// ЦАГИ -основные этапы научн. деят-сти, 1968-1993/ЦенФр. аэрогидродин. ин-т.- М., 1996.- С.167-168.

28. Есаулов С.Ю, Обзор развития систем управления//Вертолет, №1, 1998, С.20-23.

29. Несущая система вертолета "AHGAT"". Эскизный проект. УФ АНТЦ мВертолет", п. Казань, 1996 г.

30. Bittanti S.r Lovera М. A discrete-time periodic model for helicopter rotor dynamics//Prepr. Vol.2 Cophehhagen, 1994 -C.577-582.

31. Jambunathan v., Murthy V.R. Flight dynamic modelling of bearingless helicopter// AIAA Atmosp. Flight Mech. Conf., Baltimore, 1995.- C.215-225.

32. Rajagopalan R. G., Mathur S.R. Three dimensional analysis of a rotor in forward flight// J. Amer, Helicopt. Soc.-1993.-38,№3.-C.14-25.

33. Есаулов С.Ю., Вахов О.П., Дмитриев И.С. Вертолет как объект управления. М., "Машиностроение", 1977

34. Тонков Е.Н» Управляемость нелинейных систем по линейному приближению// Прикладная математика и механика, 1974, т.38, No4, С.599-606.

35. Brinker J.S-, Wise K.A. Stability and flying qualities robustness of a dynamic inversion aircraft control law// J. Guid., Contr., and Dyn.~ 1996,- 19, №6.- C.1270-1277.

36. Гусев Ю. M., Ефанов B,H., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). I. Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов.//Техническая кибернетика, No.l, 1991

37. Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). II. Анализ устойчивости интервальных матриц и синтез робастных регуляторов.//Техническая кибернетика, No.2, 1991

38. Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых систем.

39. М.: Знание, 1985.//Математика, кибернетика. 1985, N8 (Новое в жизни, науке, технике)•

40. Астровский А.И., Гайшун И.В. Управляемость линейных нестационарных систем в классе обобщенных функций конечного порядка //Теория и системы управлений, 1998, №2.

41. Полякова Т.Г., Шишлаков В.Ф. Синтез систем автоматического управления с ШИМ обобщенным методом Галеркина. Спб, 1997.

42. Решмин С.А., Черноусько Ф.Л. Синтез управления в нелинейной динамической системе на основе декомпозиции//ПММ, т.62, выл.1, 1998 г<

43. Черноусько Ф.Л, Декомпозиция и синтез управления в нелинейных динамических системах//Тр, Мат. Ин-та РАН, 1995, т.211

44. Пятницкий Е.С. Синтез управления манипуляционными роботами на принципе декомпозиции//Из в. АН СССР, Техническая кибернетика, 1987, №3.

45. Пятницкий Е.С, Принцип декомпозиции в управлении мёханиче-скими системами//Докл. АН СССР, 1988, т. 300, №2.

46. Райенд А.К. Количественный анализ управляемости, наблюдаемости и декомпозируемости многомерных линейных объектов управления. Таллинн. 1989.

47. Динамика полета. Мхитарян A.M., П.С. Лазнкж, Максимов B.C. и др.- М.: Машиностроение/ 1978.

48. Д. де Рензо. Ветроэнергетика. Энергоатомиздат, М, 1982.

49. Lawrence D. Defence dependency; will the Helicopter industry recover?// Vertiflite.- 1993.- 39, №5.- C.20-23.

50. Regional news-Pacific Rim report// Helicopt. Int.- 1993,-П, 1ГЗ.- C.78-79.

51. Кожевников Б,А. Автоматическая стабилизация вертолета. M.: Машиностроение, 1977

52. Трошин И.С., Монашев В.М, Системы управления и стабилизации вертолета. М.: Изд-во МАИ, 197 9

53. Федоров С.М., Дробкин В,В., Кейн В.М., Михайлов О.И, Автоматизированное управление самолетами и вертолетами. М. : Транспорт, 197 7

54. Бородин В.Т., Рыльский Г.И. Управление полетом самолетов и вертолетов. М.: Машиностроение, 1972

55. Э/ . UOiiiioOil, ¡л. ji . , aliOi nuiieiieniBei, Л. n . '^ii uilO uyiicuux^a Oi1.fting Rotors with Thrust or Tilting Moment Feedback Controls".//JAHs, 15:1 (January 1970)

56. Кисюков В.В. Синтез регулятора для канала стабилизации крена летательного аппарата.// Информат. и пробл. телекоммуникаций.- Новосиб., 1997.- С. 245-246.

57. Ивченко В.Д. Отказоустойчивость свойство современных систем автоматического управления// Приборы и системы управления,1 о о7 №7 С 1 9-1 ¡}-1- У ^ ! f ¿4 -If ¿L 4 .

58. Goman M.G., Kolesnikov E.M., Levada F.Yu. Robust control law design for an aircraft logitudinal motion// Exp. Facil. and Aircraft Certif.: 1st Int. Symp., Zhukovsky, Aug. 22-25, 1995: Proc.- Moscow, 1996- C.645-652.

59. Меньшиков В.А., Пальчун Б.П., Сычев М.П., Нагибин С.Я. Проблема обеспечения функциональной устойчивости систем управления летательными аппаратами// Вопросы защиты информации.- 1995.-№3.- С.82-84.

60. Hori Y. A review of torsional vibration control methods and a proposal of disturbance observer-based new techniques// IFAC'96: Prepr. Vol C.- San Francisco, 1996.- C.7-12.

61. Шаймарданов Ф.А. Теория и проектирование систем автоматического управления и их элементов: Межвуз. науч. сб./ Уфим. гос. авиац. техн. ун-т.- Уфа, 1996, С.178-185.

62. Lin Chujen, Tischler М.В., Levine W.S. Interactive optimization-based design software for rotorcraft flight control systems// Prepr. Vol. D.- San Francisco, 1996.- C.429-434.

63. Miotto P., Paduano J.D. Application of real structured singular values to flight control law validation// J. Guid., Contr., and Dyn.- 1996.- 19, №6.- C.1239-1245.

64. Leitner J., Prasad J.V.R., Calise A. Nonlinear control of rotorcraft using approximate feedback linearization on online neural networks// AIAA Guid., Navig. and Contr. Conf., Scottsdale, Ariz., Aug.1—3.— C.1350—1357.

65. Вождаев E.C. Экспериментальная база и методы исследований// ЦАГИ основные этапы научн. деят-сти, 1968-1993/Центр. аэро-гидродин. ин-т.- М., 1996.- С.177-183.

66. Montgomery J.F., Fagg А.Н., Bekey G.A. A behavoir-based entry in the 1994 international aeral robotics competition// IEEE Expert.- 1995.- 10, №2.- C.16-22.

67. Калман P., Фалб П., Арбиб M. Очерки математической теории систем. М.: Мир, 197 9

68. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука. 1979.

69. Красовский Н.Н. К теории управляемости и наблюдаемости линейных динамических систем.// Прикладная математика и механика, 1964, т.28, вып.1

70. Р. Калман. Об общей теории автоматического управления.-В кн.: Тр. I конгресса международной федерации по автоматическому управлению. ИФАК в Москве. М.: Наука, 1966

71. Kalman R.E., Cho Y.S., Narendra K.S., Controllability of linear dynamical systems in contributions to differential equations. v.l, No2, Interscience Publishers, No4, 1963, pl89-213.

72. Асмыкович И.К., Габасов Р., Кирилова Ф.М., Марченко В.М. Задачи управления конечномерными системами//АиТ, 1986, Noll, С.3-29.

73. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Уч. пособие.- М.: Наука, 1986.

74. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования.-М.: Гостехиздат, 1954.

75. Meyers D.N., Vanderlip E.G., Halpert P. Helicopter Stability and Automatic Control//Aeronautical Engineering Review,- 1951.- 10, №7.- C.27-34.

76. Peres K.E., Kaufman L. A Simplified Simulation of the Helicopter, in Automatic Stabilization Analyses// JAHS,- 1958.3, №2.- C.71-7 9.

77. Wernike K.G. Helicopter Longitudinal Stability in Forward Flight with Control Feedback and Fuselage Aerodynamics// JAHS,-1957.- 2, №1.- C.I-11.

78. Chang A. An algebraic characterization of controllability.// IEEE Trans. Automat. Control, 1965, V.AC-10, No.1

79. Barmish B.R., Schmitendorf W.E. Necessary and sufficient conditions for local constrained controllability oflinear systems// IEEE Trans. Automat. Control. 1980, V. AC-25, Nol, p.97-100

80. Коробов В.И., Маринин А.П., Подольский Е.Н. Управляемость линейных автономных систем при наличии ограничений на управления// Дифференциальные Уравнения, 1975, т.11,кт^-1 1 с* -1 Qf О ТО1. N О i i , . ±30 i I Ь

81. Курьянов А.И. Об областях управляемости динамических систем при ограничениях на управление и фазовые переменные. Ч.1// Ученые записки ЦАРИ, 1988, т.XIX, №5, С.100-109.

82. Курьянов А.И. Об областях управляемости динамических систем при ограничениях на управление и фазовые переменные. 4.2// Ученые записки ЦАГИ, 1988, т.XIX, №6, С.52-61.

83. Gorder P.J., Hess R.A. Robust rotorcraft flight control system design including rotor degrees of freedom// AIAA Guid., Navig. and Contr. Conf., Scottsdale, Ariz., Aug.1-3.- C.1340-1349.

84. Бутко Г.И. Оценка характеристик систем управления летательными аппаратами.- М.: Машиностроение, 1983.

85. Дегтярева В.В., Дубко Ю.В. Системы автоматического управления летательными аппаратами.- М.: Машиностр., 1988.

86. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов.- М.: Машиностр., 1 QQ о1/ kj У •

87. Reynolds O.R., Batcher М. , Houpis С. Full envelope flight control system using qualitative feedback theory//J. Guid., Cont., and Dyn.- 1996.- 19, №1.- C.23-29.

88. Хрящев С.M. Спектральный метод исследования управляемости динамических систем вблизи инвариантных множеств//Автомат. И телемеханика, №3, 1998.

89. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука. 1978.

90. Гринберг A.C., Лотоцкий В.А., Шкляр Б.Ш. Управляемость и наблюдаемость динамических систем.//Автоматика и телемеханика,ът,,. 1 114 О . 1 , L У Х

91. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976

92. Черноусько Ф.Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах//ПММ, т,54, вып.6, 1990 г.

93. Буков В.Н. Робастное оптимальное управление//АиТ, 1991, №3.

94. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.

95. Черноусько Ф.Л. Синтез управления нелинейной динамической системой//ПММ, т . 56, вып.2, 1992 г.

96. Park S., Nagati M.G. Singular perturbation method in the design of decoupling flight control systems with output feedback// AIAA Guidance, Navig. and Contr. Conf., Baltimore, Md, Aug. 7-10, 1995, C.807-817.

97. Володко A.M. Основы летной эксплуатации вертолетов. Динамика полета.- М.: Транспорт, 1986

98. Колоколов С.Н., Коновалов А.П., Куратов В.А. Динамика управляемого движения вертолета. М.: Машиностр., 1987.

99. Скворцов A.M. Расположение полюсов при синтезе модального регулятора//Техн. киберн., №6, 1993, С.33-36.

100. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М. : Мир, 1972

101. Гоман М.Г., Храмцовский А.В. Расчет границы области асимптотической устойчивости динамической системы.// Ученые записки ЦАРИ, 1990, т.XXI, №3, С.7 9-84.

102. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вы

103. ЧИСЛенин . i*i. . гхир, ±zio I

104. Reiner J.,Balas G.J., Garrard W.L. Flight control design using robust dynamic inversion and time-scale separation//7\ т -i— * —. 4— .—* •—i 1 nfli о о г то 1 1 r* -1 л cn/iiiULOiTiaLiua 1эзО. j^., rfii v^. . L <± zj j L 3 и ч .

105. Rozak J.N., Ray A. Robust multivariable control of rotorcraft in forward flight// J. Amer. Helicopt. Soc.- 1997.42, №2.- C.14 9-160.

106. Ковалев A.M. Критерии функциональной управляемости и обратимости нелинейных систем//ПММ, т.62, вып.1, 1998 г.

107. Юрьев Б.Н. Аэродинамический расчет вертолетов. М. : Обо-ронгиз, 1956.

108. Браверман А.С., Вайнтруб А.П. Динамика вертолета: Предельные режимы.- М.: Машиностр,, 1988.

109. Володко A.M. Динамика рулевого винта при развороте вертолета с поступательной скоростью// Ученые записки ЦАГИ, 1988, т.XIX, №5, С.122-128.

110. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ, М.; Мир, 1981.

111. Белоносов С.М., Черноус К.А. Краевые задачи для уравнений Навье-Стокса.-М.: Наука, 1985.

112. Affes Н., Conlisk А.Т. Model for rotor tip vortex-airframe interaction, part. 1: theory// AIAA Journal.-1993.-31,№12.-C.2265-2273.

113. Affes H., Conlisk А.Т., Kim I.M., Komerath N.M. Model for rotor tip vortex-airframe interaction, part. 2: comparison with experiment// AIAA Journal.-1993.-31,№12.-C.2274-2282.

114. Quackenbush T.R. Lam C.-M, Bliss D.B. Vortex methods for the computational analysis of rotor/body interaction// J. Amer. Helicopt. Soc.- 1994.- 39, №4.- C.14-24.

115. Ellin A.D.S. Lynx main rotor/tail rotor ineractions: mechanism and modelling// Proc. Inst. Mech. Eng. G.- 1994.208, №2.- C.115-128/

116. Berezin C.R. An improved Navier-Stokes/full-potential coupled analysis for rotors//AIAA Pap.- 1994.-№0736.- C.l-11.

117. Smith M.J., Ahuja K.K., Fleming A. Computational and experimental simulations of tiltrotor configurations in hover// AIAA Pap.- 1994.- №0735.- C.l-14.

118. Hariharan N., Sankar N.L. Numerical simulation of rotorairframe interaction// AIAA Pap.-1995.- №0194.-C.1-14.

119. Liu Keato, Prasad J.V.R., Mittal Manoj. Coupling engine/rotor dynamic behavoir for integrated flight/propulsion study//AIAA Flight Simul. Technol. Conf., Baltimore, Md, Aug.7-10, 1995.- C.96-101.

120. Белоцерковский C.M., Локтев Б.Е., Ништ М.И. Исследование на ЭВМ аэродинамических и аэроупругих характеристик винтов вертолетов.- М.: Машиностр., 1992.

121. Шефтер Я.И. Ветроэнергетика: стратегия развития, новые разработки и их использование./'/ Конверсия в машиностроении.-1 QOi ВДЯ —Г .о-1- ^' —J , 14-U. V^.vJ -L W •

122. Mutter ü. The development of Wind Power Installations for Electrical Power Generation of Germany, NASA TT-F-15, 050, 1973.

123. Blatt für Blatt Handarbeit// Sonnenenerg. und Warmtechn.-1995, №6.- C.39-41.

124. Anderson P.M., Fouad A.A. Power System Control and Stability, Iowa State Univ Press, 1997.

125. Siemens entwikelt Windkraft-Elektronik mit Partnern in Danemark// Elektrotechn. und Informationstechn.- 1995,- 112, №7, C.413-414.

126. Siemens entwikelt Windkraft-Elektronik mit Partnern in Danemark// Elektrotechn. und Informationstechn.- 1995,- 112, №8, C.210-214.

127. Шакарян Ю., Алексеев П. Развитие ветроэнергетики в России// Миров, электроэнерг.-1995, №3.- С.47-48.

128. Аналитические методы анализа и синтеза регуляторов: Меж-вуз. научн. сб./Сарат. гос. ун-т.- Саратов, 1996.

129. Вухгольц H.H. Основной курс теоретической механики. т.1, М.: Наука, 1967

130. Раус Э.Дж. Динамика системы твердых тел. т. II,- М.: Наука, 1983.

131. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976

132. Лере Ж. Гиперболические дифференциальные уравнения.- М. : Наука, 1984.

133. Березин И. С. Жидков Н.П. Методы вычислений. Физматгиз, i960, т. 2

134. Потемкин В.Г. Система МАТLAB. Справочное пособие. М.: Диалог-МИФИ, 1997.

135. Потемкин В.Г. Система МАТLAB 5 для студентов.- М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.

136. Материалы 1-й Всепольской конференции пользователей МАТLAB, Краков, 14—15 ноября, 1995, т.1.

137. Материалы 1—и Всепольской конференции пользователей МАТLAB, Краков, 14-15 ноября, 1995, т.2.

138. Кириллов O.E., Лисиенко В. Г. Количественный анализ управляемости и его применение к приближенной декомпозиции линейных динамических систем// АиТ, No.l, 1997, С.47-56.

139. Кириллов O.E., Лисиенко В. Г. Количественный анализ управляемости и его применение к оценке влияния возмущений параметров динамической системы на ее управляемость. Труды первой научно-технической конференции РУО АИН РФ, г. Екатеринбург, 1995 г.134

140. Кириллов O.E. Определение области функционирования и обоснование оптимальных режимов висения привязного летательного аппарата. Труды первой научно-технической конференции РУО АМН РФ, г. Екатеринбург, 1995 г.

141. Kirillov O.E., Lisienko V.G. Quantitative analysis of controllability and its application In approximate decompositionof linear dynamic systems//Automation . and Remote Contr., Vol. 58, No.1, 1997, P.35-42.