автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка, исследование и применение нейросетевых алгоритмов идентификации и управления динамическими системами

На правах рукописи

Пантелеев Сергей Владимирович

Разработка, исследование и применение иейросетевых алгоритмов идентификации и управления динамическими системами

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление, обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Научном центре нейрокомпьютеров Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Галушкин Александр Иванович

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук кандидат технических наук, доцент

Ведущая организация:

Крыжановский Борис Владимирович Власов Андрей Игоревич

Институт проблем управления РАН

Защита состоится «28» июня 2005 г. в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212.133.01

Московского государственного института электроники и математики по адресу: 109028, Москва, Большой Трехсвятительский переулок, д.3/12, МГИЭМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Автореферат разослан « 26 » 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.133.01 к.т.н., доцент

Бузников Сергей Евгеньевич

13376

Д/6

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Новые алгоритмы обработки информации имеют практическую ценность в том случае, если они отличаются от известных:

а) меньшей погрешностью;

б) лучшим быстродействием;

в) реализуются меньшими программно-аппаратными средствами.

Принятие в науке и технике нейросетевой парадигмы позволяет строить

алгоритмы решения многих практических задач на принципиально новом уровне по всем выше названным показателям.

Данное обстоятельство является причиной ускоренного развития теории и практики нейроуправления, поскольку традиционные методы управления в основном опираются на теорию линейных систем, в то время как реальные объекты являются по своей природе нелинейными.

Современное промышленное оборудование становится все более сложным. Его структура и принципы функционирования во многих случаях недоступны для глубокого понимания оператором, в результате надежность и безопасность оборудования могут оказаться низкими, так как в процессе работы всегда имеют место нештатные ситуации. Неадекватные действия оператора приводят к потерям сырья, авариям и несчастным случаям.

В промышленности широкое распространение получили пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы из-за простоты своей структуры и высокой надежности. Оператор может управлять тремя параметрами в контроллерах данного типа, добиваясь улучшения показателей качества. Однако эти контроллеры имеют и недостатки. Например, при изменении рабочих точек объекта управления необходима их оперативная перенастройка, которую могут осуществить только высококвалифицированные специалисты, затратив значительное время. На многих объектах управления перенастройка контроллеров крайне затруднена или принципиально невозможна.

К сложным можно отнести следующие динамические системы:

- с существенными нелинейностями;

- с переменными параметрами и структурой;

- неформализуемые или слабоформализуемые;

- многомерные;

- распределенные;

- комбинации вышеперечисленных.

Классические методы управления сложными динамическими объектами основаны на описании их поведения линейными или нелинейными дифференциальными уравнениями с переменными параметрами и решении этих уравнений с помощью алгоритмов, реализуемых на ЭВМ с архитектурой фон-Неймана, дающих большую динамическую ошибку.

В случае реализации нейроуправления подобный подход становится ненужным и фактически является «ложной» задачей на пути реализации управления сложными динамическими системами.

Цель исследования - классификация и синтез алгоритмов нейроияенти-фикации и нейроуправления сложными динамическими системами.

Задачи исследования:

1) синтез алгоритмов обучения нейронных сетей для идентификации различных видов динамических объектов;

2) классификация нейроуправления по типам и структурам:

3) решение практических задач:

- идентификация уравнения Ван-дер-Поля; синтез системы активной виброзащиты;

- идентификация чашевого окомкователя в технологическом процессе окомкования на Лебединском горно-обогатительном комбинате:

- анализ системы управления режимом зависания вертолета.

Методы исследований.

В процессе работы были использованы методы теории нейронных сетей, теории автоматического управления.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) синтезированы оригинальные алгоритмы идентификации в контуре нейроуправления с использованием нейронных сетей прямого распространения и нейронных сетей с обратными связями; в типизированном виде с описанием:

- входа и выхода нейронной сети;

- желаемого сигнала (указаний учителя) нейронной сети:

- ошибки решения;

- структуры нейронной сети, включая функции активации:

- функционала оптимизации;

- методов поиска экстремума функционала оптимизации;

- выбора начальных условий;

3) предложена методика формирования плана экспериментов для решения задач нейросетевой идентификации;

4) разработана методика выбора типа нейроконтроллера в контуре нейроуправления;

5) проведено исследование возможностей разработанных нейросетевых алгоритмов на примере идентификации нелинейного уравнения Ван-дер-Поля как статического объекта;

6) проведено исследование возможностей разработанных нейросетевых алгоритмов при решении прикладных задач:

- синтез системы активной виброзащиты;

- идентификация чашевого окомкователя в технологическом процессе окомкования на Лебединском горно-обогатительном комбинате;

анализ системы управления режимом зависания вертолета.

Основными результатами работы являются классификация и синтез алгоритмов нейроидентификации и нейроуправления динамическими объектами различного в^да, ' ;

Практическая ценность работы состоит в том, что на основе предложенных в диссертации методик и алгоритмов были решены тестовые, а также реальные практические задачи идентификации и управления сложными динамическими объектами.

Внедрение. Разработанные алгоритмы внедрены ООО «Системсервис АС» при создании системы управления линией сырого окомкования на Лебединском горно-обогатительном комбинате, а также при проведении ОКР Институтом машиноведения РАН.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» 51СРЯО'03 (Москва, 2003 г.), XIV симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (Звенигород, 2003 г.), научно-практической отраслевой конференции «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометаллургического комплекса» (Старый Оскол. 2003 г.), Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «НИТ-2004» (Рязань, 2004 г.), II Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» РАСО'2004 (Москва, 2004г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов по каждой главе и общих выводов по работе, списка использованных источников, содержащего 110 наименований. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 57 рисунков и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность темы исследования и его основные направления; сформулирована цель работы и ее научная новизна.

В первой главе основное внимание уделено рассмотрению теоретических основ одного из важнейших этапов построения любой системы управления - идентификации объекта управления.

Идентификация объекта управления может быть осуществлена различными типами нейронных сетей. Наиболее общим случаем являются нейронные сети с полными обратными связями. Полносвязные сети прямого распространения являются частным случаем нейронных сетей с полными обратными связями. Все другие виды нейронных сетей могут быть сведены к этим двум.

Естественным переходом к более точному описанию объектов является переход от линейных к нелинейным дифференциальным уравнениям, при этом классический подход к проблеме идентификации заключается в формировании системы нелинейных дифференциальных уравнений, определении коэффициентов этих уравнений из экспериментальных данных, решении систем нелинейных дифференциальных уравнений и дальнейшей проверки адекватности модели на практике (рис. 1).

Сравнение и определение адекватности модели

Рис. 1. Классический подход к идентификации объекта

Принципы формирования алгоритмов идентификации тесно связаны с выбором уравнений, описывающих объект управления, и критерия качества аппроксимации. Эти принципы в значительной мере произвольны и зависят во многом от вкусов и возможностей исследователя. По мнению Я.З. Цыпкина, такой произвол обусловил безраздельное господство линейной аппроксимации уравнения объекта и квадратичного критерия, дающих на практике неизвестную неконтролируемую динамическую ошибку.

Эффективным средством перехода от линейной модели к нелинейной являются нейронные сети. Нейронные сети, по общему мнению, являются наилучшим аппроксиматором функций. Это утверждение можно объяснить следующим образом. Для классической теории аппроксимации, являющейся основой вычислительной математики для однопроцессорных и многопроцессорных ЭВМ с архитектурой фон-Неймана, аппроксимируемая функция представляется в следующем виде:

у(х) = V (V).

Здесь набор функций у/, как правило, выбирается априори, исходя из интересов автора, конкретного метода аппроксимации и некоторых свойств данных функций, доказываемых и используемых в процессе аппроксимации.

Для нейронных сетей базовое выражение для аппроксимируемой функции выглядит несколько иначе. Например, для трехслойной нейронной сети с последовательными связями:

, ' V / VI

В данном выражении структура эквивалентных базовых функций у/ представлена в нейросетевом логическом базисе с множеством коэффициентов, которые являются настраиваемыми в процессе поиска наилучшей аппроксимации.

Подобное представление аппроксимированной функции может быть при необходимости усложнено как увеличением числа слоев, изменением числа

нейронов в каждом слое нейронной сети, введением перекрестных связей в структуре нейронной сети, так и (или) обратных связей в структуре нейронной сети (по определению зарубежных авторов, - построением рекуррентных нейронных сетей). Задача идентификации управляемого объекта включает в себя задачу аппроксимации передаточной функции объекта.

Общая методика нейросетевого подхода к идентификации объекта представлена на рис. 2.

Рис. 2. Нейросетевой подход к идентификации объекта

Рассматриваются основные принципиальные вопросы нейросетевой идентификации:

- формирование входного и выходного сигналов, сигнала указания учителя нейросетевой модели-идентификатора динамического объекта по тестовым входным и выходным сигналам или сигналам реального объекта в режиме эксплуатации;

- формирование набора тестовых сигналов для машинного архива данных, предназначенных для обучения нейросетевого идентификатора динамического объекта;

- выбор структуры нейросетевого идентификатора динамического объекта;

- определение сигнала ошибки и функционала оптимизации задачи при построении нейросетевого идентификатора динамического объекта;

- формирование методики верификации нейросетевого алгоритма идентификации динамического объекта;

- необходимость аппаратной поддержки процесса нейросетевой идентификации (например, для объектов с переменной структурой и переменными параметрами).

Проведенный анализ научных работ за рубежом и в России доказывает достаточно активное развитие метода нейросетевой идентификации динамических объектов. За 1992-2002 годы в научном мире вышло более чем 700 работ применения нейронных сетей для идентификации объектов в различных практических задачах, из них в России всего 9.

Предложена процедура синтеза нейронных сетей для решения задачи идентификации динамического объекта, позволяющая при адекватном выборе параметров нейронной сети идентифицировать объект любой сложности.

Более универсальным средством идентификации являются нейронные сети с обратными связями, но они требуют гораздо больше программно-аппаратных затрат для своей реализации, поэтому для простых систем чаше всего используются нейронные сети прямого распространения, где учет динамических характеристик объекта обеспечивается введением элементов памяти (линии задержки) на входные сигналы идентифицируемого объекта.

Во второй главе была предложена классификация нейроуправления по типам и структурам, позволяющая выбрать конкретную структуру применительно к решаемой задаче управления.

Типы технических систем, для которых можно применять нейроуправление, условно показаны на рис. 3.

Классические методы

Нейросетевые методы

Рис. 3. Область применения нейроуправления

В целом эффективность нейроуправления возрастает с ростом сложности объекта управления. Применение же его для простых объектов возможно, но в этом случае затраты на его разработку могут быть выше, чем затраты на синтез классической системы управления.

Нейроуправление по типам и структурам можно классифицировать в зависимости от (табл. 1):

- типа воздействия на объект (прямое или не прямое, то есть нейрокон-троллер управляет объектом непосредственно или опосредованно);

- наличия или отсутствия эмулятора объекта;

- степени косвенности управления (нейроконтроллер может управлять как самим объектом, так и параметрами другого контроллера).

7 аблица 1

Классификация нейроуправления

Типы нейро-упрявления Управление (НС1) Идентификация (НС2)

Входные сигналы Желаемые „ , Выходные выходные 1 сигналы сигналы ! Входной сигнал Желаемый выходной Выходной сигнал

Инверсное 1 Прямое Уставка г Оптимальное управление Вход объекта и - - -

2 Непрямое Разница между выходом контроллера и оптимальным управлением Добавка к управляющему сигналу контроллера

С прямым зму 1я гором 3 Прямое Уставка г. выход идентификатора Оптимальное управле-нис Вход объекта и Вход объекта и Выход объекта у Сигнал эмулятора

4 Непрямое Разница между выходом контроллера и оптимальным управ-ле нием Добавка к управляющему сигналу контроллера

г о о. о к - г 2 3 2 к С. 3 х и 5 Прямое Уставка г сигнап суммы идентификатора и модели Оптимальное управление Вход объекта и Вход объекта и Ра;ница между выходом объектау и выходом модели Добавка к выходу модели

6 Непрямое Ра)ница между выходом контроллера и оптимальным управлением Добавка к управляющему сигншп кон гроллера

Окончание табп 1

Косвенное 7 Без эмулятора Усгавка г. выход кон-троп лера Оптимальные (начения параметров кон-фоплера Параметры кон-троплера - \ \ '

8 С прямым эм>-1 я то ром Уставка г. выход кон-троп лера выход идентификатора Вход объекта и Выход Сшна! обьек!а> эму ¡я юра

9 С непрямым эм> пято-ром Уставка г. выход кон-трочпера. сигнал суммы идентификатора и модели Вход объекта и Ра«ица между выхо- Добавка дом объекта к выход) у и выходом модети модели

10 Прелик-тивное(упреждающее)

Примечание - НО и НС2 - это нейронные сети контролпера и идентификатора соответст-

венно.

Расширение класса задач, решение которых в нейросетевом логическом базисе будет более эффективно по критерию отношения производительности к стоимости по сравнению с классическими фон-неймановскими, постепенно приблизит нейрокомпьютеры к классу универсальных ЭВМ.

С точки зрения автора, большинство задач будет более эффективно решаться на нейрокомпьютерах, так как в принципе алгоритм любой сложной задачи может быть представлен в нейросетевом логическом базисе с контролируемым числом слоев нейронов и минимальным числом итераций настройки коэффициентов. Нейросетевой алгоритм решения задачи на логическом уровне более параллелен, чем его любая физическая реализация. Это отличает нейрокомпьютеры от таких систем, как кластерные или транспьютероподобные ЭВМ, в которых разработчики прикладного программного обеспечения, как правило, модифицируют алгоритм решения задач для однопроцессорных ЭВМ. стремясь минимизировать потери при обмене информацией между процессорами в ходе решения задачи.

В третьей главе представлено решение прикладных задач нейроиденти-фикации и нейроуправления, в том числе идентификация уравнения Ван-аер-Поля, синтез системы активной виброзащиты, идентификация чашевого оком-кователя и анализ системы управления режимом зависания вертолета.

Классическое уравнение Ван-дер-Поля выглядит следующим образом:

Данное нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка описывает поведение во времени ряда технических объектов, в частности, ЬС-генератора, характеристики колебаний в котором определяются коэффициентом ц.

Для решения дифференциальных уравнений наиболее часто используются численные методы. Например. Рунге-Кутта. Эйлера, Тейлора и так далее со всеми присущими им ограничениями. Получим решения уравнения Ван-дер-Поля (рис.4), на основе которых проведем его нейросетевую идентификацию.

Рис. 4. Пример решения уравнения Ван-дер-Поля при х(0)=2 и //=1 с фиксированным шагом 0.1 методом Рунге-Кутта.

Входы и выходы нейронной сети для идентификации уравнения Ван-дер-Поля представлены на рис. 5.

Рис. 5. Входные и выходные сигналы нейронной сети

При решении задачи идентификации уравнения Ван-дер-Поля было установлено, что нейронная сеть позволяет идентифицировать нелинейные динамические объекты с точностью того же порядка что и классические методы. Время решения при этом на классической ЭВМ с архитектурой фон-Неймана приблизительно одинаково (порядка 20 мс), а при соответствующей аппаратной поддержке время работы нейросетевого алгоритма будет на несколько порядков меньше. Кроме того, появляется возможность прогнозирования поведения системы в реальном масштабе времени, что является основой для работы системы с малой динамической ошибкой.

Экспериментальная модель системы активной виброзащиты, схема которой изображена на рис. 6, представляет собой конструкцию, состоящую из пластины, закрепленной с одной стороны, груза, двух гидроцилиндров (возмущающего и компенсирующего) и блока управления, реализованного на базе ПЭВМ с платой ввода/вывода сигналов фирмы ЬСАГШ. Из особенностей экспериментальной модели следует отметить:

- на пластину устанавливается набор грузов весом 0-50 кг, которые тарируются по силе;

- пластина крепится через весовые элементы к двум гилроцилиндрам с управлением по частоте и амплитуде до f=5 Гц.

стенд оборудуется системой записи усилий в гидроцилиндрах; динамометры, измеряющие усилия на штоках гидроцилиндров показаны в виде полуколец;

электромеханические датчики перемещений штоков находятся внутри гидроцилиндров.

Бегка

Рис. 6. Схема вибростенда

Рис. 7. Зависимость ускорения груза от времени

Анализ результатов работы системы нейроуправления, представленных на рис.7 показывает, что после непродолжительного переходного процесса, устанавливаются вынужденные колебания с амплитудой по ускорению около 4 м/с2. Это в 12,5 раз меньше, чем амплитуда колебаний, имеющая место при управлении вибростендом обычным ПИД-регулятором с фиксированными коэффициентами.

Таким образом, введение нейроПИД-регулятора позволило повысить эффективность виброзащиты, сократив амплитуду ускорений груза в 15-20 раз.

Железорудные окатыши являются основным видом готовой продукции ОАО «Лебединский ГОК». В 2004 году выпуск окатышей составит 9,5 млн. тонн. Основными технологическими переходами процесса получения окатышей являются:

- шихтоподготовка (к железорудному концентрату добавляется связующая добавка);

- сырое окомкование (производится на чашевых окомкователях);

- обжиг окатышей (производится на обжиговых машинах).

Таким образом, окомкование сырых окатышей из железорудного концентрата является одной из основных операций, определяющих как качество готового продукта, так и его количество (рис. 8). Сырые окатыши производятся на чашевых окомкователях.

*пга 53 0 Ш'Л'<2 ^ит

ПЫ-гИУЗ ил

Рис. 8. Технологическая схема линии окомкования

Входные параметры чашевого окомкователя:

- влажность концентрата, %;

- дозировка бентонита, %;

- влажность сырых окатышей, %;

- нагрузка на чашечный окомкователь, тонн/час;

- частота вращения чашечного окомкователя, об/мин;

- угол наклона чашечного окомкователя, градус.

Выходные параметры чашевого окомкователя: гранулометрический состав сырых окатышей (по шести классам) на выходе чашевого окомкователя:

- более 18 мм;

- от 16 до 18 мм;

- от 14 до 16 мм; -от 10 до 14 мм; -от5 до 10 мм;

- менее 5 мм.

Для решения задачи идентификации используется трехслойная нейронная сеть с полными последовательными связями (рис. 9).

Рис. 9. Нейронная сеть для идентификации чашевого окомкователя Нейронная сеть описывается уравнениями:

н, //,

>:=/' ) х=I о? ,>•;=/-(?;), =I И',; , ^ = /' ),

/=| < I

где Я0=6 - размерность входа;

Я, - количество нейронов в первом слое; Н2 - количество нейронов во втором слое; Иу=6 - количество нейронов в третьем слое; /=1 ..Я3,7=1 .Л2, к=\..Ни /=1 ,.Я0.

У

О 35-,--------Г-1-,---1-

030 251

!

02 1 0 15' 01-1

1

0 05 г

°0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Рис. 10. Ошибка идентификации на обучающем множестве

При решении задачи идентификации чашевого окомкователя достигнутые результаты (рис. 10) показывают перспективность предложенного нейросе-тевого алгоритма. Чашевый окомкователь является типичным примером не-формализуемого объекта, для которого построение идентификационной модели с помощью классических методов очень сложно или невозможно. Нейросете-вой логический базис позволил решить эту задачу.

Хороню известно, что для вертолётов режим зависания в полёте представляет наиболее серьёзную проблему управления из-за неустранимой нелинейности параметров объекта управления, динамической нестабильности и изменяющихся условий функционирования. Многочисленные аварии вертолетов из-за потери управления существенно повысили интерес к исследованию проблем их динамической устойчивости.

Рис. 11. Несущая балка

На рис. 11 показана экспериментальная конфигурация симулятора вертолёта несущая балка. Цель - управление балкой в предустановленном положении (по аналогии с управлением вертолётом на некоторой заданной высоте). Предполагая, что подъёмная сила пропеллера пропорциональна квадрату скорости основного ротора, может быть смоделирована упрощённая динамика объекта:

где в угол балки, М - момент инерции, В коэффициент гибкости (вязкости), IV, - масса ротора, И'2 - масса противобаланса, т - масса балки, I - общая длина балки, а 7/, - осевая нагрузка ротора:

Т„ =С;/7Л»2/?2

где С/ - коэффициент осевой нагрузки ротора, I - площадь диска ротора, К - радиус диска ротора. Г,„ подъемная сила профиля, р- плотность воздуха. (Т - прочность ротора, в„ - угол лопаток, а и - угловая скорость ротора. Динамика двигателя (постоянного тока) описывается следующим выражением:

где ./ момент инерции, В,„ - коэффициент затухания, /?„ - сопротивление обмоток двигателя, /„ - эквивалентная индукция, км и к/ - постоянные коэффициенты двигателя, 7/ - вращающий момент и и - управляющее напряжение.

Пусть ,\,=в \_=в х =ч V, = ч . Тогда аппроксимация второю порядка параметров объекта может быть описана как

и

= к,, -Т, - Вш и ¿л/и = и - *„,, - к, »

У(к)= г, (А:)

где

х(к + 1)= + +1) г,(А + 1>дгДА + |)]'

И

х, (к)+ Тх, (к)+-[«х. (ку И]/, srп х, (к)+ 5111 х, (к)-

2 М

Е(х)=

~-Л^т т,(к)+ С,рАИ1^;(к)

Л-, (к)+ —)-»',/, 51ПЛ,(А)+Ж,/, 51П М '

->"8\ --¡г Ьтл-|(А)+С7./а4Л-/|лт(/С')

Г 2Л-/

[- И7,/, сое дг, (к )+ »У, соб х, (к)-

- т«^ ■- Л } с<* .г, (к (А )+ (Вх, (к )- 5Ш (А ))+ + Иу, вт(/<)-/я^- /,^тх, (к)+ СтрАЯЧ,х:(к)

+ 2С,рАЯ211Х,(к)хА<кЯ

I I

7"С/?„В„, + к, ки ) + )

и + 2(4,7):

4.7 24,7 +

--г (4, вт + л„7 £,„ + л ,7) I*, (А)

О

к „Г'

2 4,7

2 4,7 2(4,7 у

Последнее выражение представляет стандартную линеаризованную

нелинейную систему. В настоящий момент существует множество подходов

к настройке таких систем. Реальная система является значительно более

сложной, чем предлагаемая модель, и разработанные контроллеры не могут

осуществлять ее адекватное управление. Нейросетевой контроллер позволяет решить данную проблему.

Анализ возможностей применения нейронных сетей для управления режимом зависания вертолета показал их высокую эффективность в авиационных системах управления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 ) синтезированы алгоритмы идентификации сложных динамических объектов нейронными сетями прямого распространения;

2) разработаны алгоритмы идентификации динамических объектов нейронными сетями с обратными связями;

3) предложена классификация нейроуправления по типам и структурам;

4) предложена методика и представлены результаты нейросетевой идентификации нелинейного дифференциального уравнения Ван-дер-Поля;

5) получены экспериментальные результаты работы нейросетевых алгоритмов в системе активной виброзашиты;

6) получены экспериментальные результаты нейросетевой идентификации чашевого окомкователя;

7) предложен общий подход по созданию системы нейроуправления режимом зависания вертолета.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Галушкин. А.И., Пантелеев. C.B. Нейрокомпьютеры в решении задач итентификации динамических объектов // труды II Между нар. конф. «Идентификация систем и задачи управления». SICPRO'03, Москва, 29-31 янв. 2003. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - М.: ИПУ РАН. 2003 г.-ISBN 5-201-14948-0.

2. Галушкин, А.И., Пантелеев, C.B. Исследование динамики нелинейных систем с использованием нейронных сетей /' XIV симпозиум «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». Звенигород, 18-24 мая 2003 г. -М.: Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН. 2003.

3. Галушкин, А.И.. Галуза. Ю.П., Пантелеев. C.B. Нейроуправление объектами в горнодобывающей, горно-обогатительной и металлургической промышленности // сб. тр. науч.-практ. отраслевой конф. «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометаллургического комплекса». Старый Оскол, 18-19 дек. 2003. - Старый Ос-кол: Старооскольский технологический институт, 2003. - С. 19-21.

4. Галушкин, А.И., Галуза, Ю.П., Пантелеев, C.B. Нейрокомпьютеры в горнодобывающей, горно-обогатительной и металлургической промышленности // сб. тр. науч.-практ. отраслевой конф. «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометаллургического комплекса». Старый Оскол, 18-19 дек. 2003. - Старый Оскол: Старооскольский технологический институт, 2003. - С. 22.

5. Пантелеев, C.B., Кузякина, Н.Ю., Лукоянова, A.B. и др. Формирование обучающей выборки при нейросетевой идентификации нелинейных динамических объектов // тезисы докладов Всероссийской науч.-техн. конф. студентов, молодых ученых и специалистов «НИТ-2004». - Рязань: РГРТА, 2004. - С. 5-6.

6. Галушкин, А.И., Пантелеев, C.B. Нейроуправление - базовое направление развития теории и практики управления сложными динамическими системами // труды II Междунар. конф. «Параллельные вычисления и задачи управления» РАСО'2004 памяти Е.Г. Сухова. Москва, 4-6 окт. 2004 г. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - М.: ИПУ РАН, 2004. -С. 56-72. - ISBN 5-201-14974-Х.

7. Пантелеев, C.B., Данилин, С.Н., Мухина, Ю.В. Перспективный подход

к построению математических моделей сложных математических объектов. '

// Методы и устройства передачи и обработки информации. Вып. 3. / под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2003. - С. 292-295.

8. Пантелеев, C.B., Данилин, С.Н., Журавлева, Д.М. и др. Решение нелинейных дифференциальных уравнений в нейросетевом логическом базисе // Методы и устройства передачи и обработки информации. Вып. 4. / под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2004. - С. 308-312.

9. Пантелеев, C.B., Данилин, С.Н. Статическая нейросетевая идентификация нелинейного динамического объекта второго порядка // Методы и устройства передачи и обработки информации. Вып. 4. / под ред. В.В. Ромашова,

B.В. Булкина. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2004. - С. 317-324.

Ю.Пантелеев, C.B., Данилин, С.Н., Кузякина Н.Ю. и др. Оптимизация топологии нейронной сети при идентификации нелинейных динамических объектов // Методы и устройства передачи и обработки информации. Вып. 5. / под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина - СПб.: Гидрометеоиздат, 2004.- С. 206-210.

11. Разработка системы нейроуправления чашевыми окомкователями. Отчет по НИР (промежут.) / научный центр нейрокомпьютеров; рук. А.И. Галушкин; исполн.: Ю.П. Галуза, В.А. Злобин, П.А. Казанцев, C.B. Коробкова, A.A. Лодягин, C.B. Пантелеев, Д.В. Пантюхин - М., 2004.

12. Разработка принципов построения комплекса эффективных средств виброзащиты и высокоточного наведения прецизионных космических конструкций и схемных решений для его реализации в составе базовых космических аппаратов: Отчет / Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН (ИМАШ РАН); Рук. работы акад. К.В. Фролов. Авторы: Синев A.B., Саяпин

C.Н., Израилович М.Я., Чистяков А.Г., Елезов В.Г., Тарасова Н.П., Галушкин

А.И., Галуза Ю.П., Пантелеев C.B. и др. Инв. № 02.2.00 105013 Всероссийского <

научно-технического информационного центра. - Москва, 2000. - 108 с.

13. Подготовка к проведению модельных экспериментов по функциональной отработке САВВЫ на высокопроизводительном стенде математического моделирования на базе нейрокомпьютера. Отладка алгоритмического и программного обеспечения имитационной модели САВВН Отчет / Институт машиноведения им. А.А Благонравова РАН (ИМАШ РАН); Руководитель работы академик К.В. Фролов. Авторы: Синев A.B., Саяпин С.Н., Степанова J1.А.. Галушкин А.И.. Остапенко Г.П., Пантелеев C.B. и др. Инв. № 38 ИМАШ РАН.

- Москва, ИМАШ РАН, 2001. - 32 с.

14. Проведение математического и физического моделирования на имитационной модели и стендовом макете (физической модели) САВВН. Уточнение характеристик стендового макета (физической модели) САВВН и верификация математической модели на основе анализа результатов экспериментальных исследований. Определение возможных направлений диверсификации результатов исследования. Отчет / Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН (ИМАШ РАН): рук. работы акад. К.В. Фролов; авт.: Синев A.B., Саяпин С.Н., Степанова Л.А., Галушкин А.И., Остапенко Г.П., Пантелеев C.B. и др. Инв. № 39 ИМАШ РАН. - Москва, ИМАШ РАН, 2002. - 67 с.

15. Проведение в режиме реального времени комплексных исследований САВВН на стендовом макете (физической модели) и высокопроизводительном стенде математического мотелирования на базе нейрокомпьютера. Разработка основных технических требований к СЛВВН на основе анализа результатов проведения комплексных исследований. Определение возможных направлений диверсификации результатов комплексных исследований. Отчет / Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН (ИМАШ РАН); рук. работы акад. К.В. Фролов; авт.: Синев A.B., Саяпин С.Н., Степанова Л.А., Галушкин А.И., Остапенко Г.П., Пантелеев C.B. и др. Инв. № 35 ИМАШ РАН. - Москва. 2003.

- 88 с.

Учебное издание

Пантелеев Сергей Владимирович

Разработка, исследование и применение нейросетевых алгоритмов идентификации и управления динамическими системами

Подписано в печать 14 05 2005 Формат 60\84 1/16 Бумага для множитепьной техники Гарнитура Times Печать офсетная Уст печ т 1 39 Уч -жд л 1 31 Тираж 100 экз Заказ № 832 Муромский институт (филиал) Владимирскою государственного университета Издательско-иолиграфический центр Адрес 602264 Втадимирская обч , г Муром yi Орчовская. 23 E-mail Centerrdmivlgu murom ru

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Выпускающий редактор

Редактор

Корректор

Верстка

О Д Малова А В Крылова 10 В Большакова И А Малов

Р 1 1 О 6 5

РНБ Русский фонд

2006-4 13876

с

Введение.

1 Нейросетевые модели идентификации объектов.

1.1 Нейросетевая идентификация статических объектов.

1.2 Идентификация динамических объектов нейронными сетями прямого распространения.

1.2.1 Входной сигнал нейронной сети.

1.2.2 Выходной сигнал нейронной сети.

1.2.3 Желаемый выходной сигнал нейронной сети.

1.2.4 Ошибка решения.

1.2.5 Функция активации.

1.2.6 Описание структуры разомкнутой нейронной сети.

1.2.7 Функционал оптимизации.

1.2.8 Метод поиска экстремума функционала оптимизации.

1.2.9 Выбор начальных условий для настройки.

1.2.10 Параметры, заданные априори.

1.2.11 Параметры, требующие выбора в процессе формирования плана экспериментов.

1.3 Идентификация динамических объектов нейронными сетями с обратными связями.

1.3.1 Описание структуры разомкнутой трехслойной нейронной сети.

1.3.2 Функционал оптимизации.

1.3.3 Метод поиска экстремума функционала оптимизации.

1.3.4 Выбор начальных условий для настройки.

1.4 Выводы по главе 1.

2 Нейросетевые алгоритмы управления.

2.1 Выбор задач для нейроуправления.

2.2 Классификация типов и структур нейроуправления.

2.3 Инверсное прямое нейроуправление.

2.4 Инверсное непрямое нейроуправление.

2.5 Прямое нейроуправление с прямым эмулятором.

2.6 Непрямое нейроуправление с прямым эмулятором.

2.7 Прямое нейроуправление с непрямым эмулятором.

2.8 Непрямое нейроуправление с непрямым эмулятором.

2.9 Косвенное нейроуправление без эмулятора.

2.10 Косвенное нейроуправление с прямым эмулятором.

2.11 Косвенное нейроуправление с непрямым эмулятором.

2.12 Предиктивное (упреждающее) нейроуправление.

2.13 Выводы по главе 2.

3 Решение задач управления и идентификации с применением нейронных сетей.

3.1 Идентификация уравнения Ван-дер-Поля как статического объекта

3.1.1 Математическая постановка задачи.

3.1.2 Нейросетевая постановка задачи.

3.1.3 Эксперимент.

3.1.3.1 Однослойная нейронная сеть.

3.1.3.2 Двухслойные нейронные сети.

3.2 Синтез системы активной виброзащиты.

3.2.1 Описание системы.

3.2.2 Получение аналитической модели системы.

3.2.3 Построение модели в ЗнпиНпк.

3.2.3 Формирование управляющего сигнала гидроцилиндра возмущения.

3.2.4 Проведение эксперимента.

3.2.5 Анализ результатов экспериментов.

3.3 Идентификация чашевого окомкователя.

3.3.1 Постановка задачи.

3.3.2 Нейросетевой алгоритм идентификации чашечного окомкователя.

3.3.2.1 Входной вектор нейронной сети.

3.3.3.2 Выходной вектор нейронной сети.

3.3.3.3 Желаемый выходной вектор.

3.3.3.4 Ошибка решения.

3.3.3.5 Функция активации.

3.3.3.6 Описание структуры разомкнутой нейронной сети.

3.3.3.7 Функционал оптимизации.

3.3.3.8 Метод поиска экстремума функционала оптимизации

3.3.3.9 Метод настройки весовых коэффициентов нейронной сети.

3.3.3.10 Метод настройки параметров шага цикла обучения

3.3.3.11 Выбор начальных коэффициентов для настройки нейронной сети.

3.3.4 Экспериментальные результаты.

3.3.5 Выводы.

3.6 Создание системы нейроуправления режимом зависания вертолета

3.6.1 Описание системы.

3.6.2 Математическая модель.

3.6.3. Разработка нейроадаптивного контроллера.

3.6.4. Результаты экспериментов.

3.7 Выводы по главе 3.

В последние годы проблематика нейроуправления активно развивается. Одной из причин этого является то, что традиционные методы управления в основном опираются на теорию линейных систем, в то время как реальные объекты являются по своей природе нелинейными. В действительности часто сложно сделать работу оборудования полностью автоматической. Управление должно осуществляться людьми-операторами. Даже если будет разработана сложная система управления, структура и принципы работы которой будут недоступны для понимания оператором оборудования, надежность и безопасность такой схемы окажутся низкими, т.к. в процессе работы возможны непредсказуемые явления. Это может привести к нежелательным потерям сырья, а также к авариям и несчастным случаям. По этой причине широкое распространение получили пропорциональные-интегрально-дифференциальные регуляторы (ПИД-контроллеры) из-за простоты их структуры и высокой надежности. В контроллерах этого типа оператор может управлять тремя параметрами, добиваясь улучшения показателей качества. Однако эти контроллеры имеют ряд недостатков. Например, при изменении рабочих точек требуется перенастройка контроллеров. На крупных предприятиях с непрерывным режимом работы при использовании таких контроллеров необходим тщательный контроль, что требует большой численности квалифицированного персонала. На многих объектах управления такая перенастройка контроллеров в принципе невозможна.

Для лучшего решения задач управления требуется разработка новых схем управления. Эти новые схемы управления должны быть достаточно просты по принципам организации и функционирования, чтобы промышленность восприняла их легко и в широком масштабе.

Может оказаться сложным разработать схемы управления для крупномасштабных систем, обеспечивающих высокую эффективность и при этом использующие только простые принципы управления. Однако желательно, чтобы в новых системах управления манипуляция параметрами была сведена к минимуму.

Нейроуправление — это раздел теории управления, активно развивающийся в последние годы в основном для управления сложными динамическими системами, а именно:

- системами с существенными нелинейностями;

- системами с переменными параметрами и структурой;

- неформализуемыми или сложноформализуемыми системами;

- многомерными системами;

- распределенными системами.

Известные примеры реализации управления сложными динамическими системами, перечисленными выше, в основном касаются модификации известных методов теории управления с учетом особенностей вышеназванных сложных систем. В частности, эти методы связываются с попыткой описания нелинейными дифференциальными уравнениями (с переменными параметрами и многомерных) и попыткой решения этих уравнений с помощью алгоритмов, адекватных вычислителям с архитектурой фон-Неймана.

В случае реализации нейроуправления подобный подход становится ненужным и фактически является «ложной» задачей на пути реализации управления сложными динамическими системами.

Объектом исследования является проблема разработки нейросетевых алгоритмов управления сложными динамическими системами, то есть системами с существенными нелинейностями, многомерными, в том числе с переменными параметрами и структурой. Предметом исследования - синтез алгоритмов нейроуправления для различных объектов.

Цель исследования - классификация, создание и исследование методов нейроуправления на модельных примерах и реальных объектах.

Разрабатываемые методы нейроуправления состоят из трех этапов:

- выбор типа и структуры нейроуправления;

- нейросетевая идентификация объекта управления в реальном времени; построение нейроконтроллера для выработки управляющих воздействий.

Задачи исследования'.

1) разработка алгоритмов обучения нейронных сетей для идентификации различных видов динамических объектов;

2) классификация типов и структур нейроуправления;

3) решение конкретных задач:

- идентификация уравнения Ван-дер-Поля;

- синтез системы активной виброзащиты;

- идентификация чашевого окомкователя в технологическом процессе окомкования не Лебединском горно-обогатительном комбинате;

- система управления режимом зависания вертолета.

Конкретным результатом является новые методы нейроуправления и применение к решению четырех конкретных задач.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) предложены оригинальные алгоритмы идентификации в контуре нейроуправления с использованием нейронных сетей прямого распространения и нейронных сетей с обратными связями;

2) предложена методика идентификации, представленная в типизированном виде с описанием входа и выхода нейронной сети, желаемого сигнала (указаний учителя) нейронной сети, ошибка решения, структура нейронной сети, включая функции активации, функционал оптимизации, методы поиска экстремума функционала оптимизации, выбор начальных условий;

3) предложена методика формирования плана экспериментов для решения задач нейросетевой идентификации;

4) разработана методика выбора и построения нейроконтроллера в контуре нейроуправления;

5) проведено исследование разработанных методов на примере идентификации нелинейного уравнения Ван-дер-Поля как статического объекта;

6) проведена апробация разработанных методов при решении конкретных задач:

- синтез системы активной виброзащиты;

- идентификация чашевого окомкователя в технологическом процессе окомкования не Лебединском горно-обогатительном комбинате;

- система управления режимом зависания вертолета.

На защиту выносятся:

1) методы идентификации динамических объектов с помощью нейронных сетей прямого распространения;

2) методы идентификации динамических объектов с помощью нейронных сетей с обратными связями;

3) классификация задач и структур нейроуправления;

4) методика и результаты идентификации нелинейного дифференциального уравнения с использованием нейронной сети;

5) экспериментальные результаты применения нейросетевых алгоритмов в системе активной виброзащиты;

6) экспериментальные результаты применения нейросетевых алгоритмов при идентификации чашевого окомкователя;

7) технические предложения по созданию системы нейроуправления режимом зависания вертолета.

В первой главе комплексно рассмотрена задача нейросетевой идентификации различных объектов. Глава 2 посвящена актуальной и новой задаче выбора конкретной схемы и структуры нейроуправления. В главе 3 показаны примеры полученных алгоритмов при решении конкретных задач.

3.7 Выводы по главе 3

В данной главе представлено решение конкретных задач нейроидентификации и нейроуправления, в том числе идентификация уравнения Ван-дер-Поля, синтез системы активной виброзащиты, идентификация чашевого окомкователя и управления режимом зависания ветролета. Проведен ряд экспериментов по моделированию систем, оценки качества их работы.

При решении задачи идентификации уравнения Ван-дер-Поля было выяснено, что нейронная сеть позволяет идентифицировать нелинейные динамические объекты с точностью того же порядка что и классические методы. Время решения при этом на классической ЭВМ с архитектурой фон-Неймана соизмеримы (порядка 20 мс), а при соответствующей аппаратной поддержке время работы нейросетевого алгоритма на несколько порядков меньше. Кроме того, появляется возможность прогнозирования поведения системы в реальном масштабе времени, что является основой для работы САУ с малой динамической ошибкой.

При синтезе системы активной виброзащиты было показано, что введение нейроПИД-регулятора позволило сократить амплитуду ускорений груза в 15-20 раз по сравнению с обычным ПИД-регулятором.

При решении задачи идентификации чашевого окомкователя достигнутые результаты показывают перспективность предложенного нейросетевого алгоритма. Чашевый окомкователь является типичным примером неформализуемого объекта, для которых построение идентификационной модели с помощью классических методов очень сложно или невозможно. Нейросетевой логический базис позволяет решить эту задачу.

Обзор возможностей применения нейронных сетей для управления режимом зависания вертолета представляет собой первую попытку изучения возможностей применения нейронных сетей в авиационных системах управления. В результате объединения стабильной вычислительной модели и простого, устойчивого и эффективного нейроконтроллера может быть разработана модель управления полётом (режимом висения) вертолёта с одной степенью свободы. Результаты показали, что производительность предложенной системы управления, основанной на нейроадаптивном подходе, существенно превосходит производительность систем, построенных на базе ПИ контроллеров.

Заключение

В данной диссертационной работе были разработаны теоретические и практические проблемы разработки, исследования и применения нейросетевых алгоритмов идентификации и управления динамическими системами.

Разработаны алгоритмы обучения нейронных сетей прямого распространения и нейронных сетей с обратными связями для идентификации различных видов динамических объектов.

Произведен анализ критериев выбора структур нейроуправления и классификация типов в зависимости от структуры управления и объекта управления.

Показано решение конкретных практических задач, а именно:

- идентификация уравнения Ван-дер-Поля;

- синтез системы активной виброзащиты;

- идентификация чашевого окомкователя в технологическом процессе окомкования не Лебединском горно-обогатительном комбинате;

- система управления режимом зависания вертолета.

По результатам диссертационного исследования опубликовано 12 научных работ, из них пять отчетов по НИР, отражающие внедрение результатов диссертационной работы при проведении ОКР Институтом машиноведения РАН и ООО «СистемСервис АС» в рамках работа по созданию системы управления линией сырого окомкования на Лебединском горно-обогатительном комбинате.

Таким образом, проведенное исследование показывает перспективность нейросетевого подхода применительно к задачам управления динамическими объектами различного вида, в том числе многомерными и с переменными параметрами.

1. Абовский Н.П. и др. Нейроуправляемые конструкции и системы. М.: Радиотехника, 2003 г.

2. Галушкин А.И. Метод построения логарифмических частотных характеристик дискретных систем управления // Сборник «Мир глазами молодого ученого» первой общемосковской конференции молодых ученых. М.: Наука, 1967 г.

3. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры и их применения в Китае на рубеже тысячелетия. В двух томах. М.: Горячая линия-Телеком, 2004 г.

4. Галушкин А.И. Основы нейроуправления. / Приложение к журналу «Информационные технологии», №10, 2002 г.

5. Галушкин А.И. Основы нейроуправления. // Нейрокомпьютер, № 910 2002 г. С.87-106.

6. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей, М. ИПРЖР, 2000 г.

7. Н.Галушкин А.И., Логовский A.C. Нейроуправление. // Труды VI Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение», 16-18 февраля 2000 г.

8. Галушкин А.И., Логовский A.C. Нейроуправление: основные принципы и направления применения нейрокомпьютеров для решения задач управления динамическими объектами. // Нейрокомпьютер, №1, 1999 г. с.56-66.

9. Галушкин А.И., Логовский A.C., Носиков В.Б. Перспективы нейрокомпьютерных информационных технологий в космических средствах. // Труды VI Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» 16-18 февраля 2000 г.

10. Галушкин А.И., Никифорова Л.Н., Логовский A.C., Петросян Э.А. Нейрокомпьютеры в управлении вертолетами. // Труды VI Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» 16-18 февраля 2000 г.

11. Галушкин А.И., Саяпин С.Н. Виброзащита и высокоточное наведение гравитационно и инерциально чувствительных космических конструкций. // Труды VIII Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» 21-22 марта 2002 г.

12. Галушкин А.И., Фролов К.В., Саяпин С.Н., Синев Ф.В., Якеменко Г.В. Физическая модель пространственной системы активной виброизоляции и наведения. Патент на изобретение № 2224295 2001 г.

13. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. М.: ИПРЖР, 2001г.

14. Кузьмина Р.П. О решении уравнения Ван-дер-Поля. // Успехи математических наук. 1997. Т.52, вып. 1, С.231-232.

15. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Нейронные сети. MATLAB 6. / Под общ. ред. В.Г. Потемкина. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. 496 с.

16. Нейрокомпьютеры в авиации (самолеты). / Под ред. В.И. Васильева, Б.Г. Ильясова, С.Т. Кусимова. М.: Радиотехника, 2003 г.

17. Нейрокомпьютеры в космической технике. / Под ред. В.В. Ефимова. М.: Радиотехника, 2003 г.

18. Нейрокомпьютеры. / Общ. ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2000. 528 с.

19. Нейроматематика. / Под ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2002.448 с.

20. Нейронные сети: история развития теории. / Под ред.

21. A.И.Галушкина и Я.З.Цыпкина. М.: ИПРЖР, 2001г.

22. Омату С., Халид М., Юсоф Р. Нейроуправление и его приложения. -М.: ИПРЖР, 2000г.

23. Пантелеев C.B., Данилин С.Н. Статическая нейросетевая идентификация нелинейного динамического объекта второго порядка. // Методы и устройства передачи и обработки информации. Вып. 4. / Под ред.

24. B.В. Ромашова, В.В. Булкина. С.-Петербург: Гидрометеоиздат, 2004.1. C.317-324.

25. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. (пер.с англ.). М.: Мир, 1965.

26. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления. М.: ИПРЖР, 2002г.

27. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника, (пер.с англ.). М.: Мир,1992

28. Цыпкин Я.3. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физматлит, 1995. 336 с.

29. A Field Guide to Dynamical Recurrent Networks. Edited by John F. Kolen, Stefan C. Kremer. IEEE Press, 2001

30. Application of Neural Networks and Process Engineering. Editors I.M. Mujtaba, M. A. Hussain. Imperial College Press, 2001

31. Applications of neural adaptive control technology. Edited by Jens Kalkkuhl, Kenneth J. Hunt, Rafal Zbikowski, Andrzej Dzielinski. World Scientific Publishing, 1997

32. Chen S., Cowan F.N., Grant P.M. Orthogonal least squares learning algorithm for radial basis function networks. // IEEE Transactions on Neural Networks, Vol. 2, No.2, 1991. pp. 302-309.

33. Control and Dynamic Systems. Neural Network Systems Techniques and Applications. Edited by Leondes C.T. Academic Press, 1998

34. Dracopoulos D.C. Evolutionary Learning Algorithms for Neural Adaptive Control, Springer, 1997

35. Elshafei M., Akhtar S., Ahmed M.S. Parametric models for helicopter identification using ANN. // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol.36, No.4, 2000. pp. 1242-1252.

36. Faller W.E., Schreck S.J. Neural networks: applications and opportunities in aeronautics. // Prog. Aerospace Sci., Vol. 32, 1996. pp. 433-456.

37. Faulkner A.J., Simons I.A. The remotely piloted helicopter. // Vertica, Vol. l.No.3, 1977. pp. 231-238.

38. Frasconi P., Gori M., Soda G. Local Feedback Multilayered Networks. // Neural Comput., vol. 4, no. 1, 1992. pp.120-130.

39. Ge S.S., Hang C.C., Lee T.H., Zhang T. Stable adaptive neural network control. Kluwer Academic Publishers, 2002

40. Ge S.S., Lee T.H., Harris C.J. Adaptive Neural Network Control of Robotic Manipulators, World Scientific, 1998.

41. Goodwin G.C., Sin K.S. Adaptive Filtering Prediction and Control. Prentice-Hall, Inc., 1984.

42. Guo C.G., Xu G.H. Selected aerodynamic design issues for the singlerotor remotely piloted helicopter. // Aircraft Engineering and Aerospace Technology, Vol.72, No.3, 2000. pp.241-246.

43. Guo L., Melhuish C., Zhu Q. Towards neural adaptive hovering control of helicopters. // Proceedings of the International Conference on Control Applications, 2002. vol.1, pp.54-58.

44. Hammer J. Approximate model matching for nonliner control systems. // International Journal of Control, 73(18) 2000 pp. 1671-1685.l.Hrycej T. Neurocontrol: Towards An Industrial Control Methodology. John Willey & Sons, 1997

45. Hunt K.J., Sbarbaro D., Zbikowski R., Gavvthrop P.J. Neural networks for control systems. //Automatica, 28, 1992. pp. 1083-1112.

46. Identification, Adaption, Learning. Edited by Sergio Bittani, Giorgio Picci. Springer, 1996

47. Industrial Applications of Fuzzy Technology in the World. Editors Kaoru Hirota, Michio Sugeno. World Scientific Publishing, 1995

48. Industrial applications of neural networks. Edited by Lakhmi C. Jain, V. Rao Vemuri. Springer, 1999

49. Industrial Applications of Neural Networks. Editors Francoise Fogelman Soulie, Patrick Gallinari. World Scientific Publishing, 1988

50. Irwin G.W., Warwick K., Hunt K.J. Neural Network Applications in Control, IEEE Press, 1995

51. Kim Y.H., Lewis F.L. High-Level Feedback Control with Neural Networks, World Scientific, 1998

52. Krishnakumar K., Neidhoefer J. Immunised neurocontrol. // Expert Systems With Application, Vol. 13, No.3, 1997. pp.201-214.

53. Krishnakumar K., Sawhney S., Wai K. Neuro-controllers for adaptive helicopter hover training. // IEEE Transactions on Systems. Man and Cybernetics. Vol. 24, No. 8, 1994. pp.1142-1152.

54. Leishman J.G. Principles of helicopter aerodynamics. Cambridge University Press, 2000.

55. Leonard J.A., Kramer M.A., Ungar L.H. Using radial basis functions to approximate a function and its error bounds. // IEEE Transactions on Neural Networks, 3, 1992. pp.624-627.

56. Leondes C.T. Industrial and Manufacturing Systems. Academic Press,1998

57. Ljung L., Oderstrom T.S. Theory and Practice of Recursive Identification. MIT press, Cambridge, Mass, 1983.

58. Mclcan D., Matsuda, H. Helicopter station-keeping: comparing LQR, fuzzy-logic and neural-net controllers. // Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol. 11, 1998. pp.411-418.

59. Miller W.T. Ill, Sutton R.S., Werbos P.J. Neural Networks for Control. The MIT Press, Massachusetts, 1990.

60. Mills P.M., Zomaya A.Y., Tade M.O. Neuro-Adaptive Process Control. A Practical Approach. Wiley, 1996.

61. Modelling, Robustness and Sensitivity Reduction in Control Systems. Edited by Ruth F. Curtain. Springer, 1987

62. Nakanishi H., Inoue K. Design Methods of Robust Feedback Controller by Use of Neural Networks. // Proceedings of the International ICSC/IFAC Symposium on Neural Computation, 1998. pp.731-736.

63. Nakanishi H., Inoue K. Methods to Design Robust Controllers against Nonlinear and Multiple Uncertainties by Use of Neural Networks. // Proceedings of the 2000 International Joint Conference on Neural Network, 2000.

64. Nakanishi H., Kohda T., Inoue K. A Design Method of Optimal Control System by Use of Neural Network. // Proceedings of the 1997 International Conference on Neural Networks, IEEE, 1997. Vol. 2, pp.871-875.

65. Narandra K.S. Neural networks for control: theory and practice. // Proceedings of the IEEE, 84 (10) 1996. pp.1385-1406.

66. Narendra K.S., Parthasarathy K. Identification and control of dynamical systems using neural networks. // IEEE Trans, on Neural Networks, 1(1):4—27, 1990.

67. Neural adaptive control technology. Editors Pafal Zbikowski, Kenneth J. Hunt. World Scientific Publishing, 1996

68. Neural network applications in control. Edited by G.W. Irwin, K. Warwick and K.J. Hunt. IEEE Press, 1995

69. Neural network engineering in dynamic control systems. Advances in Industrial Control. Edited by K.J. Hunt, G.R. Irwin and K. Warwick. Springer, 1995

70. Neural Networks Engineering in Dynamic Control Systems. Edited by Hunt K.J., Irwin G.R., Warwick K. Springer, 1999

71. Neural Networks for Control. Edited by W. Thomas Miller III, Richard S. Sutton, and Paul J. Werbos. Massachusetts Institute of Technology, 1990

72. Neural Systems for Control. Edited by Omid Omidvar, David L. Elliot. Academic Press, 1997

73. Norgaard M., Ravn O., Poulsen N.K., Hansen L.K. Neural Networks for Modeling and Control of Dynamic Systems. Springer, London, 2000.

74. Odani K. The limit cycle of the Van der Pol equation is not algebraic. // Journal of Differential Equations 115 (1), 1995, pp. 146-152.

75. Omatu S., Khalid M., Yusof R. Neuro-Control and its Applications. Springer, 1996

76. Park D.W., Lee J.T. Attitude control of helicopter simulator using neural network based PID controller. // IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Seoul, Korea, 1999. Vol.1, pp.1465-1469.

77. Pham D.T., Liu X. Neural Networks for Identification, Prediction and Control. Springer, 1995

78. Poznyak A.S., Sanchez E.N., Yu W. Differential Neural Networks for Robust Nonlinear Control. Identification, State Estimation and Trajectory Tracking. World Scientific Publishing, 2001

79. Schneider G., Korte D., Rudolph S. Neural Network Correspondencies of Engineering Principles. / Proc. of SPIE Vol. 4055, Applications and Science of Computational Intelligence III, ed. K. Priddy, P. Keller, D. Fogel (April, 2000)

80. Sciavicco L., Siciliano B. Modelling and Control of Robot Manipulators, Springer, 2000

81. Soft computing in systems and control technology. Editor S.G. Tzafestas. World Scientific Publishing, 1999

82. Su Y., Cao Y. Studies of helicopter dynamic stability and control laws. // Aircraft Engineering and Aerospace Technology, Vol.73, No.2, 2001. pp. 132-137.

83. Sundararajan N., Saratchndran P., Li Y. Fully tuned radial basis function neural networks for flight control. Kluwer Academic Publishers, 2002

84. Sundararajan N., Saratchndran P., Wei L.Y. Radial Basis Function Neural Networks with Sequential Learning. MRAN and Its Applications. World Scientific Publishing, 1999

85. Suykens J. et al. Artificial Neural Networks for Modelling and Control of Non-Linear Systems. Kluwer Ac. Publ., 1996.

86. Tolle H., Ersu E. Neurocontrol, Springer, 1992

87. Tsoi A.C., Back A.D. Locally Recurrent Globally Feedforward Networks: A Critical Review of Architectures. // IEEE Trans, on Neural Networks, vol. 5, no. 2, 1994. pp.229-239.

88. Tsoukalas L.H., Uhrig R.E. Fuzzy and Neural Approaches in Engineering. John Willey & Sons, 1997

89. Tzafestas S.G. Soft Computing in Systems and Control Technology, World Scientific, 1999

90. Wang J.-S. An Efficient Recurrent Neuro-Fuzzy System for Identification and Control of Dynamic Systems. // Proc. of 2003 IEEE Intern. Conf. on Systems, Man & Cybern., Oct 5-8, 2003. pp.2833-2838

91. Williams R.J., Zipser D. A Learning Algorithm for Continually Running Fully Recurrent Neural Networks. // Neural Comput., vol. 1, no. 2, 1989. pp.270-280.

92. Zalzala A.M.S., Morris A.S. Neural Networks for Robotic Control, Ellis Horwood, 1996

93. Zbikowski R., Hunt K.J. Neural Adaptive Control Technology, World Scientific, 1996