автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Разработка, исследование и практическое применение математических моделей полосковых линий на основе расчета электромагнитного поля методом статистических испытаний

Введение. Принципы применения метода статистических испытаний к расчету полосковых линий

1.1. Обоснование применимости метода.

1.1.1. Постановка задачи моделирования.

1.1.2. Краткие сведения о методе.

1.1.3. Теоретическое обоснование • . • • •

1.2. Решение граничных задач для уравнения Лапласа моделированием ступенчатого вероятностного процесса • • • •

1.2.1. Вероятностные методы решения граничных задач

1.2.2. Сущность ступенчатого вероятностного процесса и обоснование его применимости

1.2.3. Применение решения ключевой граничной задачи для полуплоскости

1.2.4. Конформные отображения.

1.3. Расчет волновых параметров линий по статистическим результатам моделирования.

1.3.1. Основные соотношения.

1.3.2. Интегрирование градиента потенциала

1.3.3. Применение эллиптических контуров интегрирования

Актуальность» Последнее десятилетие отмечено бистрам развитием СВЧ-схемотехники на базе различных модификаций полосковых Ш1) и микрополосковых (МШ1) линий. Широкое их применение объяс-яется высоким технологическим совершенством, большим диапазоном арьирования параметров различных типов ПЛ, возможностью создали новых СВЧ-устройств и их миниатюризации [1-16].

Число модификаций ПЛ непрерывно увеличивается [13-16], »азрабатываются полосковые СВЧ-устройства на многослойных, много-[роводных линиях [7,8,15,16,22], осваиваются объемные многослойно структура [27] . Это приводит к необходимости решения за— ;ач расчета ПЛ сложного поперечного сечения с несколькими полосовыми проводниками, кусочно-однородными диэлектрическими областями при различных вариантах экранирующей конструкции и создания ^тематических моделей ПЛ для оперативного определения характере тик линий передачи [ /4,15,28] . Строгое аналитическое юшение задач в подавляющем большинстве практических случаев не-юзможно. В настоящее время разработан ряд численных методов, на юнове которых строятся математические модели ПЛ, создаются алгоритмы и ЭВМ-программы.

Модели ПЛ можно разбить на две группы. К первой относятся юдели, построенные на предположении о поперечном характере >лектромагнитннх волн (ЭМВ) в линии. По существу задача модели-ювания в этом случае сводится к решению граничной задачи [иргосле для двумерного уравнения Лапласа или Пуассона. К числу юновных методов решения задачи, применяющихся в математических годелях ПЛ относятся методы: конформных отображений [1,2,5, ье> - 91, 96 - 98 , -137 ], конечных разностей [ 95 , 99 ,

-607, 12б, 127]} диэлектрической функции Грина [ 100-105 , 145 ] , вариационный [ 106, 122,123, 134 , 135] , метод интегральных уравнений [ 106,142] и метод моментов [131 ] .

Модели первой группы могут быть названы статическими (СМ). Изначальное предположение о поперечности ЭМВ позволяет легко реализовивать их в виде ЭВМ-програш (что объясняет широкое внедрение их в различные схемы оптимизации [16,23] ), хотя и ограничивает частотный диапазон применимости СМ.

В моделях ДЛ второй группы, которые могут быть названы динамическими (ДМ) [14] , находятся решения краевых задач для уравнений Максвелла. Два направления моделирования развивается группой авторов под руководством Никольского В.В.: проекционное и декомпозиционное [ 28 ] . Проекционный метод типа Бубнова-Галёркина применяется к интегральным уравнениям с разложенным ядром (импедансное и адмитансное уравнения). В основе метода лежат выделение подобластей, введение базисов Трефтца и построение интегральных уравнений. Методом импедансных и адмитансных интегральных уравнений решались задачи моделирования регулярных ПЛ различных типов [ 147 - 15к ] . Наряду с проекционными алгоритмами могут быть построены и коллокационные [155] . На основе проекционного спектрального метода частичных областей строятся модели ПЛ в [ 10Э , 156 - 160 ] .

Декомпозиционное направление моделирования полосковых структур базируется на методе минимальных автономных блоков (МАЕ) [ 161 - 168] и автономных многомодовнх блоков (АМБ) [169-173].

Концепция Бриллюэна используется в работах Нефёдова Е.И. и Фиалковского А.Т. [13, 174 ~ 179 ] при изучении типов волн в МИЛ. Характерной особенностью бриллюэновского подхода является выделение ключевой полубесконечной структуры, для которой формулируется и решается в строгой постановке полная электродинамическая задача.

В ряде работ при разработке моделей ГШ использовались вариационные методы 11Г-120 ]. Метод Галёркина для решения системы интегральных уравнений в спектральной области (метод Фурье - Галёркина) применялся при создании моделей регулярных ПЛ различного вида [ 110, 125, 146]. Известны работы, написанные в рамках метода моментов [ 117 , \2Ч ] . На базе применения вариационного метода в задаче возбуждения многослойной структуры с использованием одной или минимального количества апроксимирующих токовых функций на полоске в сочетании с формализмом тензорных функций Грина уравнений Максвелла для неоднородных областей реализованы экономичные алгоритмы численного анализа многослойных ПЛ [ 180, 161 ] .

В [ 129 ,130 ] модели экранированных несимметричных полосковых линий (НШЕ) построены на основе решения уравнения Гельмгольца методом конечных разностей.

Достоинством моделей второй группы (ДМ) является возможность достижения высокой точности расчета параметров линий (лучше 0,1$), учета дисперсии основной волны, высших типов волн, потерь в линии и анизотропии среды [117, 125, 166 ].

Однако, для большинства существующих СМ и ДМ характерны следующие свойства.

Во-первых, узкая специализация моделей на расчет полосковых линий определенного типа, либо некоторого их ограниченного класса. Это снижает эффективность применения моделей в системах автоматизированного проектирования (САПР) и возможности оценки разработчиком параметров ПЛ при различных вариантах поперечного сечения линий. Переориентация специализированной модели требует высокой квалификации и, как правило, пользователю не доступна. В оследние годы был создан ряд универсальных моделей ПИ [112, >3,160,182,183] которые, однако, имеют ограничения по числу лоев диэлектрика [153] , толщине полосковых проводников 112,160,183J, замкнутости экранирующей конструкции линии [112], 153,160, 182,183].

Во-вторых, большинство известных моделей, особенно ДМ, име-!Т значительные затраты ресурсов ЭВМ по времени счета и оператив-[ой памяти, требуя, таким образом, "мощных" ЭВМ. Это затрудняет □с применение в решении задач оптимизации и синтеза. Как исклю-[ение, необходимо отметить специализированные ДМ ПЛ, разработайте на базе методов АМБ [169-173] и тензорных функций Грина 1№ многослойных областей [ 180,181 ].

Наконец, в третьих, для ряда методов моделирования ПЛ принципиальными являются ограничения на геометрию поперечного сече-гая.

Перечисленные сложности устранимы при создании моделей на зснове метода статистических испытаний (МСИ), иначе называемого лет од ом Монте-Карло. Принципиальным положением, лежащим в основе 1рименения метода к решению задач расчета ПЛ является постулирование факта существования поперечных электромагнитных волн типа Г. В отличие от других методов моделирования первой группы, разработанных безотносительно к конкретному типу дифференциального /равнения, МОИ учитывает специфику уравнения Лапласа, используя звязь случайных марковских процессов с гармоническими функциями [29,30]. Принципиальных ограничений на ввд поперечного сече-яия линии метод не имеет [57] • Применение ступенчатого вероятностного процесса при построении статистической СМ (ССМ) позволяет находить решение при эффективном использовании ресурсов ЭВМ [54] • Однако, широкое внедрение МСИ в процесс разработки полосковых устройств СВЧ, включая САПР СШ, сдерживалось отсутствием универсальной методики анализа ПЛ произвольного поперечного сечения и данных исследования ССМ.

Поэтощ? разработка метода расчета ПЛ сложного поперечного сечения на основе МСИ, позволяющего оперативно оценивать параметры линий, его всестороннее исследование, является актуальной научно-технической задачей.

Решение такой задачи повысит эффективность разработки современных устройств СВЧ.

Цель работы. Создание методики оперативного расчета параметров регулярных полосковых линий произвольного поперечного сечения на основе МСИ. Разработка алгоритмов и программ моделирования ПЛ, обладающих универсальностью, простотой описания моделей, высоким быстродействием и экономным использованием ресурсов ЭВМ по оперативной памяти. Экспериментальное исследование на ЭВМ влияния параметров ССМ ПЛ на погрешность вычислений. Составление рекомендаций по применению разработки к решению актуальных научно-техяи-ческих задач проектирования современных устройств СВЧ.

Научная новизна.

1. На основе решения ключевой задачи для полуплоскости построена процедура расчета полосковых линий передачи с произвольной поперечной архитектурой.

2. Из решений граничных электродинамических задач для бесконечной и полубесконечной полос применением формул Грина и методом Фурье получены формулы расчета параметров линий через распределения потенциалов в них.

3. Разработаны универсальная и ряд специализированных физико-математических моделей полосковых линий передачи СВЧ.

4. Исследовано влияние параметров ССМ на погрешность вычислений характеристик линий.

Практическая ценность. Разработаны и реализованы в виде пакета программ для ЕС ЭВМ универсальный алгоритм определения параметров ПЛ произвольного поперечного сечения и ряд компактных алгоритмов расчета характеристик некоторых типов ПЛ.

Отсутствие существенных ограничений на поперечное сечение в универсальной модели расширяет возможности разработчика по применению ПЛ сложной поперечной геометрии (многопроводных, многослойных, со сложной формой полосковых проводников, экрана, диэлектриков), позволяет учитывать особенности конкретных сечений линий, а также успешно применять статистические модели в САПР устройств СВЧ.

Этап подготовки описания модели прост, нетрудоемок, не требует высокой квалификации пользователя и сводится к выполнению несложных геометрических построений.

Благодаря высокому быстродействию и компактности по оперативной памяти разработанные алгоритмы и программы могут использоваться на ЭВМ с небольшим быстродействием и оперативной памятью, а также для решения обратных задач, задач оптимизации и параметрического синтеза.

На основе проведенных на ЭВМ численных экспериментов даны рекомендации по практическому применению МСИ к расчету полосковых устройств.

Внедрение моделирования ПЛ по МСИ в проектировании устройств СВЧ позволяет создавать новые (трехполосковый симметрирующий трансформатор, многопроводный фильтр), совершенствовать известные (тандемный полосковый направленный ответвитель) конструкции и доказывает возможность его эффективного практического применения.

Внедрение. Предложенная методика, разработанные модели и полученные с их применением результаты исследований внедрены на трех предприятиях, что подтверждается актом и двумя справками о недрении, включенными в специальное приложение.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладыва-ись и обсуждались на Ш Межведомственной конференции "Машинное роектирование устройств и систем СВЧ" (Киев, 1976 г.); областном овещании-семинаре "Внедрение машинных методов разработки изделий : технологии их производства" (Владимир, 1976 г.); юбилейной на-чно-технической конференции МЭИ (Москва, 1980 г.); ХП, ХУТ, ХУЛ гаучно-технических конференциях ВИИ (Владимир, 1977, 1981, !982 г.г.); республиканской научно-технической конференции "Рас-[ет и проектирование полосковых антенн" (Свердловск, 1982 г.); всесоюзном научно-методическом семинаре высшей школы по приклад-[ой электродинамике (Москва, 1982 г.); областной научно-практичес-сой конференции "Вычислительная техника в научных исследованиях г автоматизация проектно-конструкторских работ" (Владимир, 1983г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы оцубликова-10 13 печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложений и библиографического списка. Работа содержит С29 страниц машинописного текста, 50 страниц рисунков и таблиц, 53 страницы приложений. Список литературы включает 202 наименования.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Разработана методика построения математических моделей ПЛ на основе МСИ.

2. Из решения граничных электродинамических задач для бесконечной и полубесконечной полос применением формул Грина и методом Фурье получены соотношения для расчета параметров линий через распределение потенциалов в них.

3. Разработаны и реализованы в виде пакета программ для ЕС ЭВМ универсальная модель ПЛ произвольного поперечного сечения и ряд специализированных моделей некоторых типов ПЛ.

4. Исследовано влияние параметров ССМ ПЛ на погрешность вычисления характеристик линий и разработаны рекомендации по практическому применению разработанных моделей.

5. На универсальной и специализированных моделях ПЛ решен ряд научно-технических задач, связанных с разработкой современных полосковых устройств СВЧ.

ЗАКЛКЯЕНИЕ

1. Печатные схемы сантиметрового диапазона: Сб.статей: Пер. з англ./Под ред.В.И.Сушкевича. - М.: ИЛ, 1956. - 400 с.

2. Полосковые системы сверхвысоких частот: Сб.статей: Пер. з англ./Под ред.В.И.Сушкевича. М.: ИЛ, 1959. - 356 с.

3. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники. М.: Сов.радио, 1967. - 652 с.

4. Малорацкий Л.Г., Явич Л.Р. Проектирование и расчет СВЧ элементов на полосковых линиях. М.: Сов.радио, 1972. -232 с.

5. Конструирование и расчет полосковых устройств./Под ред. Я.С.Ковалева. М.: Сов.радио, 1974. - 296 с.

6. Нефёдов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи. М.: Наука, 1974. - 128 с.

7. Леонченко В.П., Фельдштейн А.Л., Шепелянский Л.А. Расчет полосковых фильтров на встречных стержнях. Справочник. М.: Связь, 1975. - 312 с.

8. Малорацкий Л.Г. Микроминиатюризация элементов и устройств СВЧ. М.: Сов.радио, 1976. - 216 с.

9. Ганстон М.А.Р. Справочник по волновым сопротивлениям фидерных линий СВЧ: Пер. с англ./Под ред. А.З.Фрадина. М.: Связь, 1976. - 152 с.

10. Основы проектирования микроэлектронной аппаратуры./Под ред. Б.Ф.Высоцкого. М.: Сов.радио, 1977. - 352 с.

11. Справочник по элементам полосковой техники./О.И.Мазепо-ва, В.П.Мещанов, Н.И.Прохорова и др.; Под ред. А.Л.Фельдштейна. -- М.: Связь, 1979. 336 с.

12. Электродинамические основы автоматизированного проекти-эования интегральных схем СВЧ./Под ред.Е.И.Нефёдова. М.:981. 226 с.

13. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ./В.В.Ни-гольский, В.П.Орлов, В.Г.Феоктистов и др.; Под ред.В.В.Никольско-,о. М.: Радио и связь, 1982. - 272 с.

14. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых гстройств*/С.И.Бахарев, В.И.Вольман, Ю.Н.Либ и др.; Под ред. *.И.Вольмана. М.: Радио и связь, 1982. - 328 с.

15. Тамм Е.й. Основы теории электричества. М.: Наука, !976. - 616 с.

16. Рамо С. и Уиннери Дж. Поля и волны в современной радио-!ехнике: Пер. с англ./Под ред.Ю.Б.Кобзарева. М.: Гос.издатель-!Тво технико-теоретической литературы, 1950. - 568 с.

17. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и юсьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971. - 388 с.

18. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ Под ред.Д.М.Сазонова. М.: Высшая школа, I98I. - 295 с.

19. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных юлн. М.: Радио и связь, 1983. - 295 с.

20. Фильтры и цепи СВЧ.Шер* с англ. Л.В.Алексеева, А.Е.Зна-юнского, В.С.Полякова. М.: Связь, 1976. - 246 с.

21. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1979. - 544 с.

22. Царенков B.C., Ширяев Д.Д. Одиночные и связанные микро-:олосковые линии передачи. Зарубежная радиоэлектроника, 1975, 6, с.47-63.

23. Нефёдов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передага. Избранные вопросы теории. Радиотехника и электроника, 1979, -.24, ЙЗ, с.433-455.

24. Никольский В.В. Электродинамическая теория и машинное роектирование полосковых устройств. В сб. научно-методических !татей по прикладной электродинамике (вып.2). - М.: Высшая школа, [978, с.34-65.

25. Гвоздев В.И., Нефёдов Е.И. Объемные многослойные структуры новый этап в миниатюризации СВЧ модулей. - В кн.: Электродинамические основы автоматизированного проектирования интеграль-шх схем СВЧ./Под ред.Е.И.Нефёдова. - М.: ИРЭ АН СССР, 1981,17.23.

26. Никольский В.В., Никольская Т.И. Машинное моделирование С СВЧ. В кн.: Электродинамические основы автоматизированного [роектирования интегральных схем СВЧ./Под ред.Е.И.Нефёдова. - М.: Сга АН СССР, 1981, С.Г7-23.

27. Метод статистических испытаний. (Метод Монте-Карло)./ .П.Бусленко, Д.И.Голенко, И.М.Соболь и др.'; Под ред.Ю.А.Шрейде->а. М.: Физматгиз, 1962. - 332 с.

28. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: аука, 1975. - 472 с.

29. Михайлов Г.А. Некоторые вопросы теории метода Монте-Кар-о. Новосибирск.: Наука, 1974. - ЗГ7 с.

30. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 973. - 384 с.

31. Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы.: Пер. с англ./Под >©д.А.Н.Ширяева. М.: Мир, 1973. - 326 с.

32. Замалин В.М., Норман Г.Э., Филинов B.C. Метод Монте-Кар-:о в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977. - 228 с.

33. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее прило-:ения. М.: Мир, 1964. - 275 с.-23636. Hall Д. Oh an experimental determination of-ft Messeng. Math., 4873, v. 2, p. //3-//4.

34. Metropolis M, Ulcur? S. The Monte Carlo method.- J timer. Stat. Assoc., /949 , к 44, Л247,p.335-341.

35. Чавчанидзе B.B. Метод случайных испытаний (метод Монте-Сарло). Тр. /Институт физики АН Груз.ССР, 1955, внп.З, с.105.

36. Шрейдер Ю.А. Метод статистических проб (Монте-Карло) и ?го использование в цифровых машинах. Приборостроение, 1955, Б7, с.1-5.

37. Чавчанидзе В.В. Применение метода случайных испытаний к эасчету внутриядерного каскада. Изв.АН СССР, сер.физ., 1955,р.19, Я6, с.629-638.

38. Phillips , Wiener /V. Afets awd DiricAlet pro6lem9- J. МсМ. PAys., 1923, /05- /24.

39. Wiener N. Dij)fr&reatial space T.A/atA. PAys., '923,^2, p. /38-/74.

40. Courant P., PriedericAs ALeu/y И. U6er die, oartielien DiffierenzenglzicAu/z^en, dee moMematiscAen

41. Aysik Math. Pan., /926, v. /00, p. 32-74.

42. Kakutani S. On 8гои/гиоиг motion in A/- space.- Proc. /Imp. Pcad. Japan, /944,20, p. 648 652.45. ftaAuta/u 3. Two dimensional Srournian ■notion and harmonics function. — Proc./Imp. Pcad. Tapan , /944 , 20, p. 706 - 7/4.

43. Dood L.J. Discrete potential theory and boundaries J Math, and MecA., /959, в, УЗ ,p.433-4SS.

44. Елепов B.C., Михайлов Г.А. О решении задачи Дирихле для сравнения &U- CU, = моделированием блужданий по сферам. -SCBM и №, 1969, т.9, #3, с.647-654.

45. Елепов Б.С.* Михайлов Г.А. Алгоритм "блуждания по сферам" для уравнения aU~ CU = ~fy ДАН СССР, 1973, т.212, FI, с. 15-18.

46. Умирбеков А.У. Влияние шага сетки и числа испытаний на эешение краевых задач методом Монте-Карло для уравнения Лапласа.-Fp./Ташкент.политехн.ин-т, 1970, вып.67, с.68-81.

47. Hosfiino S. 9 IchidoL К. Solution oft- partiat tiffierentiat equations a, modified rouiotom

48. A/umer. Matt., 1971, v. /8, УУ, p. 61-72.

49. Мишустин Б.А. О решении задачи Дирихле для уравнения апласа методом статистических испытаний. -ЖВМ и МФ, 1967, т.7, r5, C.II79-II85.

50. Мишустин Б.А. Решение некоторых задач теории антенн гетодом специальных интегральных преобразований и методом Монте-&рло. Диссертация канд.техн.наук. - М., 1967.

51. Доу.ег &.М. A Monte Car to procedure fior atentiat theory proSterns IEEE Trans/97/, MTT-/9tp. 813-818.

52. ЭТ. Мишустин Б.А. Расчет характеристических сопротивлений инии передачи методом статистических испытаний. Радиотехника-238i электроника, 1974, т.19, Jfc2, о«241-247.

53. Гринштейн Б.П. Применение МСИ к расчету параметров поискового направленного ответвителя с ^сочно-однородным диэлектрическим заполнением. Тр./МИРЭА, 1974, вып.71,

54. Гринштейн Б.П. Применение метода статистических испыта-гай для математического моделирования в технике СВЧ. Диссерта-щя канд.техн.наук. - М., 1974. - 178 с.

55. Мищустин Б.А., Гринштейн Б.П. Расчет полосковых направ-генных ответвителей методом статистических испытаний. В сб.: 1Нтенны./Под ред.А.А.Пистолькорса. М.: Связь, 1976, вып.23,i. II5-122.

56. Садовский Н.В., Ситнянский Б.Д., Блинов П.П. Программа )асчета волнового сопротивления несимметричных полосковых линий середачи методом статистических испытаний. Информационный лис-•ок ЦНТИ. - Владимир, 1976, №106-76. - 4 с.

57. Мишустин Б.А., Садовский Н.В., Ситнянский Б.Д. Расчет юлнового сопротивления полосковых линий передачи методом статистических испытаний. Радиотехника и электроника, 1978, т.23,•I, с.26-32.

58. Садовский Н.В., Ситнянский Б.Д. Программа расчета пара-ютров экранированных полосковых линий передачи методом статисти-еских испытаний. Информационный листок ЦНТИ. - Владимир, 1977, 4-77. - 4 с.

59. Ситнянский Б.Д., Садовский Н.В., Стрельцов Н.Е. Библио-ека подпрограмм расчета полосковых линий методом статистическихс питаний. Информационный листок ЦНТИ. - Владимир, 1977, №7-77.4 с.

60. Ситнянский Б.Д., Садовский Н.В., Кондаков С.В. Программа >асчета параметров микрополосковой линии на двухслойной диэлект-шческой подложке. Информационный листок ЦНТИ. - Владимир, !981, №38-81. - 3 с.

61. Мишустин Б.А., Садовский Н.В., Ситнянский Б.Д. Повышение •очности расчета связанных полосковых линий методом статистичес-ззх испытаний. Тр./Моск.энерг.ин-т, 1981, вып.547, с.86-92.

62. Мишустин Б.А., Садовский Н.В. Симметрирующее устройство а основе трехсвязной полосковой линии. В сб.: Расчет и проек-ирование полосковых антенн: Тезисы докладов респ.конференции. -вердловск, 1982, с.84-86.

63. Садовский Н.В. Пакет программ расчета регулярных полоско-ых линий передачи СВЧ методом Монте-Карло (метод статистических спытаний). Информационный листок ДЕТИ. - Владимир, 1982, 312-82. - 3 с.

64. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической лгеики. М.: Наука, 1977. - 735 с.

65. Свешников А.Г. , Тихонов А.Н. Теория функций комплексной временной. М.: Наука, 1970. - 304 о.

66. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных заботников и инженеров.: Пер. с англ./Йод ред.И.Г.Арамановича. -I.: Наука, 1968. 720 с.

67. Лебедев Н.Н., Скальская И.П., Уфлянд Я.С. Сборник задач ю математической физике. М.: Государственное издательство ?ехнико-теоретической литературы, 1955. - 420 с.

68. Справочник по специальным функциям с формулами, графика-га и таблицами: Пер. с англ ./Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. -!.: Наука, 1978. 832 с.

69. Калиткин Н.Н. Численные методы./Под ред.А.А.Самарского.-- М.: Наука, 1978. 512 с.

70. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, !959. - 328 о.

71. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, щдов и произведений. М.: ФМ, 1962. - 836 с.

72. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач ©тематической физики. М.: Наука, 1972. - 687 с.

73. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отобра-;ений: Пер. с нем. К.М.Фишмана./Под ред. Л.И.Волковского. М.: И, 1963. - 406 с.

74. Форсайт Дж.Э., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы гатематических вычислений: Пер. с англ. Х.Д.Икрамова. М.: Мир,1980. 279 с.

75. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967. - 460 с.

76. Сборник задач по уравнениям математической физики./Под ред.В.С.Владимирова. М.: Наука, 1974. - 272 с.

77. Со fin S.3. Characteristic impedance oft- shieCoied-strip transmission Ones.— IRE Trans., /954, v. MTT-2yp. $2-55.

78. Bodes A.H. T. Characteristic impedance of Mz hieided sCad &пе-1ДЕ Trans., /956, is. Л/ТТ-4, p. 26-33,

79. HIaCdron /?. Д. Theory, of- a strip-Cine cavity k>r measurement oft dielectric constants and gyromc^-^tic-resonance Cine widths-IEEE Trans., /964,v.MTT-/2,p. 123.

80. Wa&tron R. 7). Theory, of- /raided diectromagnetic Vaoss. Van Morstad fieinhoCd, Lond., /970, p. /87-/91.

81. Goche£ H. Characteristic impedance of generalized octangular transmission Cines.—IEEE Trans.t/965tMTT-/3,p.270.

82. Shiffres P. Hoar much СШ power can strip-}ine handCe,. Microwaves, /966, jS 3, p. 25- 37/.

83. Самуйлов Г.П. 0 приближенном расчете собственных значений высших типов волн в полосковых линиях. Радиотехника и электроника, 1961, т.6, М, с.579-583.

84. Green И.Е. The numericad solution of some mportant transmission prodCems . — IEEE Trouis.,/965) /. MTT-/3, M5y p. 676-692.

85. Ш/iteCer И. //. Transmission Cine properties of oaraCEeE wide strips a conformaC mapping approximation . - IEEE Trans., /964, к Л/IT- /2, м5, p. 280-289.-24297. Wfieeler И. Л. Transmission sheet. IEEE Trans 1965, v. MTT- , иЛЗ, 172-185.

86. Schneider M. V. Microstrip &nes ftor micro-crave integrated circuitsВ ST J,/969,v. 48, p./421-/444.

87. ScAneider M I/. Computation oft impedance and ittenuation oft ТЕМ tines 6y, finite difference methods. IEEE Trans., /966, к MTT- /3, л/11, p. 793-800.

88. Sitvester P. ТЕМ wave properties oft micro-trip transmission tines Proc. TEE, /968,1/. //5^1,p. 43-48.

89. Sitvester P, BeneoLec P. Electrostatics oft Me microstrip-revisited-IEEE Trans,, /972, MTT-20,p. 766-768.

90. Silvester A, Benedec P. Electrostatic micro-trip analysis programs. — MICPO and IA/FSTP. — IEEE Trans./&7в, и. MTT-21} V/ , p /26-/29.

91. Bryant T.G., И/etss IД. Parameters oft micro-irip transmission Cines and oft coupteoL pairs oft microstrip tines.-IEEE Trans., /968, * МТГ-/6, ^/2,p/021-/027.

92. И/eiss Т. Д., Srycuit T&. fiietkctric Greens'fane -ion ftorparameters oft microstrjo.- EC. Letters, /970,j/15fp. 462.

93. Bryant Т., И/eiss Т. A/STRIP (parameters oft micro -trip J. -IEEE Trans., /97/, v. MTT-/9, , p.4/8-4/9.

94. Yamashlta E, Mittra R. Variational method ftor Vie analysis oft- microstrip tines. — IEEE Trans., /968,л MTT-/6, M4,p 26/-256.

95. Stinefietyer //.E.//n accurate calculation oft-in iftorm microstrip transmission tines.— IEEE Trouis., Ш8, v. МП-/6

96. Лерер A.M., Михалевский B.C. Дисперсия электромагнитных волн в некоторых типах линий для СВЧ интегральных схем. Радиотехника и электроника, 1981, т. 26 , №3, с.470-480.

97. Гипсман А.И., Самохин Г.С., Силин Р.А., Чурсин А.Ф. Дисперсионные характеристики полосковой линии на многослойной подложке. Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ, 1979, вып.10, с.8-14.

98. ИЗ. Yamashita £., fltsu&i #, HiraAata Т. . Microstrip dispersion in a wide.- frequency, range. — IEEE Trows., /96/, v. MTT-29, p. 6/0- 6//.

99. Ric/iings T.&. fin accurate experimental metAod for determining tAe important properties of- micro-strip transmission lines 77/arconi Rev., /974, v. 37,4195,p. 209-2/6.

100. Wolff I., /(noppik А/. Microstrip ring resonator and dispersion measurement on microstrip lines,— El Letters , /971, v. 26, W7, p. 779 78/.

101. Свешникова H.A., Храпко A.M. Экспериментальное исследование дисперсии в НПЛ в диапазоне частот 6-36 ГГц. Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ, 1979, вып.10, с.15-19.

102. Minor Т., ЗоИе D. Modes in Ые s/uetded micro-strip on a ferrite suSstrate transversamagnetized in tfie olane of tfe suSstrate. IEEE Trans., /97/, t/. M77-/9^7,p. 570-577.

103. Фиалковский А.Т. К вопросу о классификации волн в несимметричной полосковой линии. Радиотехника и электроника, 1977,т.22, №3, с,613-615,

104. Самохин Г.С., Гипсман А.И., Силин Р.А. Высшие типы волн в несимметричной полосковой линии. Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1977, вып.2, с.3-13.

105. Гипсман А.И., Самохин Г.С. Программы расчета замедления основных неизлучающихся высших типов волн в несимметричной полосковой линии. Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ, 1979, вып.9, с.131-132.

106. Котра О. dispersion measurements oft tAe first tuso Aigfitxozcfot modes in open microstrip. — ftEU , 197S, St. 29, s. 182- /84.

107. Yam as Acta Б. l/ariationat method fir tfie analysis oft- microstrip й'бе, transmission €cnes. — IEEB

108. Trans., 1966, v. MTT-16, 529-S35.

109. Yamashita E., fltsuki K. Strip-line uritA rectan-qutar outer conductor and tAret dielectric foyers. — IEEE Trans., 1970, v. /ИТТ-18, p. 238-244.

110. Yamasfiita E., /Jtsu&i ft. //nafysis oft microstrip--like transmission lines 6y nonunifirm discretization oft integral equations.-IEEE Trans., 1976,vMTT-24^p.195-200.

111. Brenner И.Е. Numerical solution oft ТЕМ-tine problems involving. uiAomogeneous media.— IEEE Trans., 1967, к MTT-/S, л6,p. 485-467.

112. Brenner ME. Use a computer to design suspended sulstrate ICs.- Microwaves , 1968, к 7, у/9,p. 38

113. Тюх тин М.Ф. Влияние конструктивно-технологических факторов на параметры микрополосковых линий передачи. Тр./КАЙ, 970, вып.122, с.64-71.

114. Hornsby I., Gopinath Д. Numerical ouiatysis oft- а -iietectric loaded waveguide, with a microstrip Une-friiitt'dilfierence method-IEEE Trans., /969, к MIT-/7, #9,p. 684-390.

115. Бобров И.Н., Гапоненко Г.Я. Электрические волны неоднородной экранированной полосковой линии. Радиотехника и электроника, 1977, т.22, )87, с.1327-1330.

116. Troughton P. Д potential theory method (or covered nicrostrip. IEEE Trans., /973, к Mil- 2/, <м7, p. 494- 496.

117. Белынский А.С. Расчет волновых сопротивлений связанных микрополосковых линий. Проблемы повышения эффективности и качества радиотехнических систем, Свердловск, 1979, №2, с.40-42.

118. Gary R., ВаМ II Characteristics oft coupled micro• rtriptines.-IEEE Trans., /979, v.MTT-27, л/7,p. 700-705'.

119. Mraye, M.K., Haddad &.I. Characteristics ofr-coupled micro&trip transmission tines -I: Coupled-mode flor-nulcdion of- inhomoyeneous tines-IEEE Trans, /970, MTT-/8, p.2/7-222.

120. Kraye M.K., Haddad G.I. Characteristics oft coupled nicrostrp transmission tines-//: Evaluation oft- coupled tine oarameters. IEEE Trans., /970, t/. M7T-/3, 222-226.

121. Servant H.G., Prey la R. Catcutation oft the even-and odd-mode capacitance parameters for coupled <nicrostrips. — 4EU, /972, (/. 26f<p. /53-/58.

122. Pos 71. fiesign charts for in/wmoheneous coupled micro-trip lints-IEEE Trans., /976y * MTT-26, j/6, p 304-400.

123. Шварцман А. Расчет и конструирование устройств на по-осковых линиях. Электроника, 1967, №20, с.19-22.

124. Miipa&awntx Т, Ta&isavvL HagasAi И. Microwave integrated circuit doudlerFUJTSU Scientific wd Technical I, /969, л/3, p. 2/2-2/7.

125. Краснопёркин B.M., Самохин Г.С., Силин P.A. К расчету матрицы частичных ёмкостей для многополосковых линий. Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ, 1980, вып.2, с.40-49.

126. Темнова В., Шунина H. Расчет одиночной и связанных мик-рополосковых линий передачи. Вопросы радиоэлектроники. Сер. Радиоизмерительная техника, 1972, вып.2, с.29-35.

127. X)en£i/iger Е. Frityueacg dependence of a. oupled pair of microstrip lines . IEEE Trans., /970, \ MTT /6у я//О, p. 73/-733.

128. Никольский В.В., Дружинин А.В. Собственные волны компланарной, щелевой, высокодобротной и других полосковых линий при конечной толщине проводников. Радиотехника и электроника, 1977, т.22, Ш, с.2284-2290.

129. Никольский В.В., Дружинин А.В. Нахождение свободных волн печатных линий основных типов с учетом толщины проводящего слоя. В сб.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ./ /Йод ред.В.В.Никольского. - М.: МИРЭА, 1977, с.78-88.

130. Никольский В.В., Дружинин А.В. К вопросу о влиянии толщины проводника несимметричной полосковой линии на величину постоянной распространения основной волны. Радиотехника и электроника, 1978, т.23, М2, с.2628-2632.

131. Дружинин А.В., Никольский В.В. Программа расчета постоянных распространения волн полосковых и щелевых линий различных типов. Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ, 1979, вып.7, с.122-123.

132. Никольский В.В., Никольская Т.И. Отрезок системы связанных полосковых линий разной толщины. Радиотехника и электроника, 1981, т.26, №2, с.277-285.

133. Itok Т., Mittra Й. /7 technique, for computing, aspersion, characteristics of shieided rnicrostrip dines. - IEEE Trans., №74, v. MTT-22, м/О, p. 896-898.

134. Itoh T. Generalized spectral domain method for muCti conductor printed Eines and its TppCication to turnabCz. suspended rnicrostrip. — IEEE Trans., /976, v. MTT-26, p. 983-987.

135. Mirshekar- SgahkaC Jd.P fia&ies 13. Accurate soCution of rnicrostrip and copCanar structures for dispersion and for dieCectric and conductor bsscs.-lEEE Trans., 1979, v. МТГ-27, w7, p 694-699.

136. Никольский В.В. Метод минимальных автономных блоков. -В сб.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ./ГГод ред. В.В.Никольского. -М.: МИРЭА, 1977, с.6-41.

137. Никольский В.В., Лаврова Т.И. Новые применения метода минимальных автономных блоков. В сб.: Машинное проектированиеустройств и систем СВЧ./Под ред.В.В.Никольского. М.: МИРЭА, 1977, с.42-52.

138. Никольский В.В., Лаврова Т.И. Метод минимальных автономных блоков и его реализация для волноводных задач дифракции. -Радиотехника и электроника, 1978, т.23, №2, с.241-251.

139. Никольский В.В. К обоснованию метода минимальных автономных блоков. В сб.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ./Под ред.В.В.Никольского. - М.: МИРЭА, 1978, с.4-14.

140. Никольский В.В., Лаврова Т.И. Решение задач о собственных волнах методом минимальных автономных блоков. Радиотехника и электроника, 1979, т.24, №8, с.1518-1527.

141. Лаврова Т.И., Никольский В.В. Определение полей полосковых линий методом МАБ. Изв.вузов СССР. Радиофизика, 1980,т.23, Л4, с.488-494.

142. Никольский В.В., Голованов О.А. Автономные многомодовые блоки и их применение для исследования полосковой линии. Радиотехника и электроника, 1979, т.24, №6, с.1070-1077.

143. Никольский В.В., Голованов О.А. Применение метода АМБ для моделирования волноводных элементов. В сб.:Машинное проектирование устройств и систем СВЧ./Под ред.В.В.Никольского. - М.: МИРЭА, 1979, с.147-164.

144. Никольский В.В., Голованов О.А. АМБ-модели полосковых элементов. В сб.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ./Под ред.В.В.Никольского. -М.: МИРЭА, 1980, с.68-86.

145. Никольский В.В., Голованов О.А. Применение автономныхмногомодовых блоков при анализе щелевой, внсокодобротной и компланарной линии. Радиотехника и электроника, 1980, т.25, JK>

146. Никольский В.В., Голованов О.А. Применение метода АМБ для анализа связанных полосковых линий. Радиотехника и электроника, 1980, т.25, №8, с.1759-1761.

147. Фиалковский А.Т. Теория высших типов волн в несимметричной полосковой линии. Радиотехника и электроника, 1976, т.21, М, с.683-690.

148. Нефёдов Е.И., Санталов Н.П., Фиалковский А.Т. Дисперсионные характеристики неизлучагащих волн микрополоскового волновода. В сб.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ./Под ред.В.В.Никольского. - М.: МИКЭА, 1978, с.77-92.

149. Нефёдов Е.И., Фиалковский А.Т. Дисперсионные характеристики микрополоскового волновода. ДАН СССР, 1977, т.235, №6, с.1303-1306.

150. Нефёдов Е.И., Фиалковский А.Т. Излучаемые типы волн микрополоскового волновода. ДАН СССР, 1978, т.239, №2,с.315-317.

151. Фиалковский А.Т. Неизлучащие волны в несимметричной полосковой линии. Дисперсионное уравнение. ДАН УССР, 1976, А, Ml, с. 1047-1050.

152. Фиалковский А.Т. К вопросу о классификации волн в несимметричной полосковой линии. Радиотехника и электроника, 1977, т.22, №3, с.613-615.

153. Панченко Б.А., Баранов С.А. Электродинамический расчет полосковых линий. В сб. научно-методических статей по прикладной электродинамике (вып.4). - М.: Высшая школа, 1980, с.208-233.

154. Баранов С.А., Панченко Б.А. Электродинамическое моделирование одиночных и копланарных связанных полосковых линий с многослойным диэлектрическим заполнением. В сб.: Расчет и про

155. КТирование полосковых антенн: Тезисы докладов респ.конференции. -)верцловск, 1982, с.91-92.

156. Аржанов С.Н., Маркова С.А., Раевский С.Б., Сморгонский 5.Я. Алгоритм для расчета экранированных полосковых линий. Изв. эузов СССР. Радиоэлектроника, 1979, т.22, №9, с.23-28.

157. Нефёдов И.С. Электродинамический метод расчета периоди-1еской микрополосковой линии. Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ, 1980, №5, с.50-37.

158. Нефёдов И.С. Программа расчета электродинамических параметров периодической микрополосковой линии. Электронная тех-тика. Сер.1. Электроника СВЧ, 1979, №10, с.103-105.

159. Аринин И.А., Нефёдов И.С. Программа расчета электроди-замических параметров периодической полосковой линии на многослойной анизотропной диэлектрической подложке. Электронная тех-шка. Сер.1. Электроника СВЧ, 1982, №6, с.67-68.

160. Иванов В.Н., Иванова В.Д. ТЕМ-^гриближение в теории хленочных замедляющих систем. Э лектронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ, 1977, №9, с.118.•

161. Иванов В.Н., Иванова В.Д. Характеристики многопровод-зой полосковой линии. Электронная техника. Сер.1. Электроника ЗВЧ, 1979, МО, с.20-22.

162. CAao C.L. P simjbte, test procedure to determine the characteristics of- mu6ticonductor microstrip Cines. IEEE Int. Symp. ftig* Pntennas and Propag., llniv. Md Col£ege. Park, Met, /976, MY., /976, p. 280-283.

163. JcyimcL K, Hamihashi S. Alulticonductor couptkrs. -IEEE Trans., /976, v. MTI-26 , j//0,p. 795-80/.

164. Dally /7. 3. Interdigital microstrip circuit parameters using empirical ftormutcts and simpliftied motet-IEEE Trans., /979, v. MTT-27, мв, p. 744-752.

165. Кравченко С.И., Бахарев С.И. Расчет матрицы рассеяния многопроводных полосковых линий и устройств на их основе. Вопросы Радиоэлектроники. Сер.ОТ, 1978, вып.8, с.45-53.

166. Tripathi V. On the analysis of symmetrical three-tine mcrostrip circuits.-IEEE Trans., /977, i/.MTT-25yp. 726-729.

167. TripadAi 17. K. The scattering parameters and directional coupler analysis oft characteristically, terminated- three line structures in an inhomogeneous medium IEEE Trans., /98/, v. MTT-29, л/p. 22-26.

168. Key fez Ю., Теш M. Pocket calculator program for analysis of lossy microstrip-Microwave Journal, /980, , p. 39-43.

169. Polo 3. P. loss and frequency dispersion on tfit performance of- Microstrip directional couplers and coupled &ae fitters . IEEE Trans., /974, к M7T-22) У 7, p. 747- 750.

170. Key fez ft., Pat&oireci., Smith C. Power dissipation, on edges oft coupled microstrip tines.— EL Letters, /9#/, v. /7, м25, p. 984-985,

171. Scfi/ieidzr M. V. Dielectric loss in integrated micro-wave circuits. 6STJ, 1969, н 48 ,jJ7,p. 232S-2332.

172. Pucel Masse fi.,/1artcvig C. Losses in micro -strip. — I BE В Trans., 1968, * MTT-16, a/6, p. M2-3S0.

173. Pucel P., Masse $)., Hartcoig C. Correction -to

174. Losses иг /nicrostrip — Z£££ Trans., 1966, v. MTT-16, a/12, p. 1064.