автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование устройств сверхвысоких частот методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке

На правах рукописи

ТУМАНОВ Антон Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ МЕТОДОМ АВТОНОМНЫХ БЛОКОВ С ВИРТУАЛЬНЫМИ КАНАЛАМИ ФЛОКЕ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по техническим наукам

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003065825

ПЕНЗА 2007

003065825

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет»

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор

Голованов Олег Александрович.

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор

Бойков Илья Владимирович; кандидат технических наук Заяра Андрей Владимирович.

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт

контрольно-измерительной радиоэлектронной техники (г. Заречный)

Защита диссертации состоится « // » -ГО 2007 г ,в часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186 04 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу. 440026, г Пенза, ул Красная, 40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» Автореферат диссертации размещен на сайте университета www.pnzgu.ru

Автореферат разослан « ^ » 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

Смогунов В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы В настоящее время интенсивно ведутся научные работы по созданию систем автоматизированного проектирования технических систем и интегральных устройств сверхвысоких частот (СВЧ) Актуальность этого научного направления следует из невозможности проектирования интегральных конструкций устройств и приборов СВЧ традиционными способами многократных экспериментальных проб на ряде последовательно усложняющихся макетов Предел экспериментально-эмпирического подхода к проектированию определяется сложностью организации многократного макетирования и недостаточной надежностью экспериментальных методов исследования параметров элементов, входящих в состав устройства СВЧ При проектировании, опирающемся на математический расчет, решающим фактором является достижение адекватности математических моделей устройств и приборов СВЧ реальным устройствам. Это позволяет в идеале разрабатывать с помощью электронно-вычислительной техники конструкции устройств и приборов СВЧ, не требующих экспериментальных подгонок на дорогостоящих макетах

Теоретическую основу построения систем автоматизированного проектирования устройств и приборов СВЧ составляет декомпозиционный подход, предусматривающий выделение из состава конструируемого устройства и прибора СВЧ ряда базовых элементов Наибольшую ценность представляют базовые элементы для математических моделей устройств и приборов СВЧ в виде универсальных автономных блоков, полученных на электродинамическом уровне строгости в результате решения краевых задач для уравнений Максвелла без упрощения уравнений и краевых условий Такие универсальные автономные блоки позволяют строить математические модели высокого уровня для широкого класса технических систем, антенн, устройств и приборов СВЧ

В настоящее время разработаны два типа таких универсальных автономных блоков - это автономные многомодовые блоки и минимальные автономные блоки, которые применяются в построении математических моделей высокого уровня для устройств и приборов СВЧ Однако в виртуальных волновых каналах (прямоугольных металлических волноводах) автономного многомодового блока не распространяются ТЕМ-волны, а в виртуальных каналах минимального автономного блока используются только две ортогонально поляризованные ТЕМ-волны и не учитываются высшие типы волн Эти недостатки не присущи ав-

тономному блоку с виртуальными каналами Флоке - прямоугольными волноводами с периодическими граничными условиями на стенках волновода В каналах Флоке этого автономного блока распространяются ТЕМ-волны и высшие типы волн, в том числе и запредельные типы. Следовательно, автономные блоки с виртуальными каналами Флоке могут оказаться более эффективными и универсальными, чем существующие автономные многомодовые блоки и минимальные автономные блоки, при построении математических моделей устройств и приборов СВЧ, конструкции которых создаются на основе квазиТЕМ-волн Это, прежде всего, интегральные конструкции устройств и приборов СВЧ, разрабатываемых на основе полосково-щелевых структур

Идея построения автономного блока в виде однородного параллелепипеда с виртуальными каналами Флоке на гранях принадлежит В В Никольскому и до настоящего времени оставалась нереализованной.

Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели электродинамического уровня строгости для интегральных устройств и приборов СВЧ, а предметом исследования - базовые элементы для систем автоматизированного проектирования в виде универсальных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке.

Целью диссертационной работы является построение декомпозиционных вычислительных алгоритмов определения дескрипторов базовых элементов (автономных блоков) в виде прямоугольных параллелепипедов с однородными материальными линейной или нелинейной средами заполнения и виртуальными каналами Флоке на гранях для математического моделирования устройств и приборов СВЧ на электродинамическом уровне строгости.

Задачи исследования:

- провести обзор и анализ существующих декомпозиционных методов математического моделирования устройств и приборов СВЧ,

- создать универсальный декомпозиционный численный метод решения задач дифракции для линейных и нелинейных уравнений Максвелла;

- разработать математические модели интегральных конструкций устройств и приборов СВЧ на базе полосково-щелевых структур;

- провести анализ результатов математического моделирования устройств и приборов СВЧ на базе полосково-щелевых структур.

Методы исследования. В работе использованы методы вычислительной математики, уравнений математической физики, теории матриц, технической электродинамики

Научная новизна разработанного декомпозиционного вычислительного метода состоит в том, что в отличие от существующих методов автономных многомодовых блоков и минимальных автономных блоков он впервые позволяет преодолеть ограниченность базиса, так как в спектре собственных волн прямоугольного канала Флоке существуют ТЕМ-волны и волны высших типов, включая и запредельные, и, следовательно, разработать эффективные вычислительные алгоритмы решения задач дифракции квазиТЕМ-волн в интегральных устройствах и приборах СВЧ, выполненных на основе полосково-щелевых структур Этот метод позволяет учесть особенность на ребрах параллелепипеда (в отличие от метода автономных многомодовых блоков), осуществлять быстрый переход от одной решаемой задачи дифракции к другой при изменении геометрии моделируемых устройств и приборов СВЧ

Теоретическая и практическая ценность работы. Теоретическая ценность работы заключается в разработке математических методов нахождения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с однородными материальными линейной и нелинейной средами и виртуальными каналами Флоке на гранях для математического моделирования устройств и приборов СВЧ с использованием декомпозиционного подхода.

На основе метода автономных блоков с виртуальными каналами Флоке разработан пакет прикладных программ в среде МаЙаЬ, который позволяет ввести компьютерное моделирование в практику разработок устройств и приборов СВЧ, существенно повысить надежность и качество проектирования, значительно сократить сроки. С помощью разработанного пакета построены и исследованы математические модели высокого уровня для наиболее требуемых на практике регулярных и нерегулярных полосково-щелевых структур с включениями линейных и нелинейных сред, а также интегрального модуля СВЧ с распределенным диодом Ганна планарной геометрии

На защиту выносятся:

1. Метод автономных блоков с виртуальными каналами Флоке -численный метод решения краевых задач для линейных и нелинейных уравнений Максвелла на основе универсальных базовых элементов в виде прямоугольных параллелепипедов с однородными материальными линейной и нелинейной средой заполнения и виртуальными каналами Флоке на их гранях.

2 Математические модели электродинамического уровня строгости для продольно-регулярных полосково-щелевых структур сложной пла-нарной геометрии, базирующиеся на решении двумерных краевых задач для уравнений Максвелла без упрощения уравнений и краевых условий

3 Математические модели нерегулярных полосково-щелевых пла-нарных структур с линейными неоднородностями, базирующиеся на решении трехмерных краевых задач дифракции для уравнений Максвелла с учетом краевых условий и условий неасимптотического излучения.

4. Математические модели нерегулярных полосково-щелевых пла-нарных структур с включениями нелинейных материальных сред, базирующиеся на решении трехмерных нелинейных краевых задач дифракции для уравнений Максвелла с учетом краевых условий и условий неасимптотического излучения.

5. Математическая модель интегрального модуля СВЧ с нелинейным включением в виде распределенного диода Ганна планарной геометрии, базирующаяся на решении трехмерной нелинейной краевой задачи дифракции для уравнений Максвелла совместно с уравнением движения носителей заряда в полупроводнике с учетом краевых условий и условий неасимптотического излучения.

6 Пакет прикладных программ, состоящий из компилятора модели и библиотеки базовых элементов

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на межвузовской научно-технической конференции, 2005 г, г Пенза, ПАИИ, I Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественных и социальных проблем», 2006 г, г Пенза, ПГУ, Международном симпозиуме «Надежность и качество», 2006 г, г Пенза, ПГУ; V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», 2006 г., г Самара, СГУ Пакет прикладных программ, разработанный на основе автономных блоков с виртуальными каналами Флоке, использовался при проектировании и разработке интегрального модуля СВЧ, который входил в состав приборного обеспечения при проведении Государственных испытаний изделий 7Н36, 7Н9, 7Н12 (акт о внедрении прилагается).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 12 статей, из них 3 в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, 9 -при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 05-08-33503-а)

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертационной работы 150 страниц» 35 рисунков, библиографический список содержит 61 наименование

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении показана актуальность проблемы, обоснованы и сформулированы цели и задачи исследования, обозначены его научная новизна и практическая ценность, основные положения, выносимые на защиту, а также приведены сведения о реализации и внедрении результатов, апробации работы и публикациях.

Первая глава диссертации посвящена рассмотрению декомпозиционного подхода к математическому моделированию устройств и приборов СВЧ. Определены значимость и роль математического моделирования устройств и приборов СВЧ на электродинамическом уровне строгости при их проектировании и разработке Проведена математическая формализация устройств и приборов СВЧ, которая сведена к рассмотрению режимов функционирования волноводного трансформатора

Устройства или приборы СВЧ представляются в виде волноводных трансформаторов - это некоторые тела, радиопрозрачные, металлические, с нелинейными характеристиками и т. д, которые находятся внутри металлической оболочки с выходом в присоединенные волновые каналы (волноводы, полосково-щелевые линии)

Для описания режимов функционирования волноводных трансформаторов с линейными материальными средами используются многоканальные многомодовые матрицы проводимости, сопротивления и рассеяния Поперечное электромагнитное поле на входных сечениях Sa волноводного трансформатора представляется по системам функций

^к(а) ]' {^(а) ] (попеРечные компоненты собственных волн волновых каналов) в ортогональные ряды Фурье

_ оо _ оо

Еа =Yjak(a)h(a) '> На = Yjbk{o)h{а) » а = 2> >Р-к=1 *=1

Из коэффициентов а^а) и Н(а) составляются векторы а и Ь, которые связаны линейной зависимостью а = Zb и b = Ya, где Z - матрица сопротивления, Y — матрица проводимости Их структура (на примере матрицы Z) имеет вид

'г"

ъ

12

ъ

21

ГЛ

г 22

г

г/3?

7ар

7аР Л21

7аР ^12

7«Р 22

,а,р=1,2, „Р

Поперечное электромагнитное поле на сечениях представляется в виде суперпозиции прямых и обратных волн

Е« =Е(<(аД(а) + СЛ(о)^(а)1'Й* = 11[С+к(а)К(а) ~Ск^А(а)) к=1 к=1

Из амплитудных коэффициентов и с£(а)

составляются векто-

ры с+ и с~, которые связаны линейной зависимостью с = 8с+, где в -

матрица рассеяния

Матрицы сопротивления, проводимости и рассеяния связаны между собой зависимостями

где I - единичная матрица.

При декомпозиционном подходе область волноводного трансформатора расчленяется условными границами на подобласти - автономные блоки (базовые элементы). Универсальным элементом декомпозиции является однородный параллелепипед Автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда рассматривается как волноводный трансформатор (к граням <5>ь , £б присоединены волновые каналы) Он описывается многомодовыми многоканальными матрицами проводимости, сопротивления и рассеяния (дескриптор) Автономные блоки в виде параллелепипедов различаются волновыми каналами, присоединенными к граням: прямоугольные волноводы с электрически закороченными стенками используются в методе автономных много-модовых блоков, канал с двумя ортогональными ТЕМ-волнами - в методе минимальных автономных блоков, каналы Флоке - в разработанном настоящем методе.

На основе декомпозиционной схемы составляется сводная матрица проводимости (сопротивления, рассеяния) и для нее записывается система алгебраических уравнений Накладывая условия связи ар = а,,

Ьр = Ьг (для матриц проводимости и сопротивления), ср = Су , ср = с|

(для матриц рассеяния), которые следуют из граничных электродинамических условий непрерывности касательных составляющих электрического и магнитных полей на гранях сшивания параллелепипедов, и

исключая векторы ар, а,, Ьр (Ср , ср, , с~ ), получаем матричные выражения для рекомпозиции автономных блоков:

у _ уаа + ^ усф + уау ^ уРР - У"17(ууа - У13" ),

8^§аа_/8аР 1 1

v \ I

ъ = ъаа+ + )(грр - г™ )-1 (гуа - гра).

Элементы матриц проводимости, сопротивления и рассеяния волно-водных трансформаторов определяются из решения ключевых краевых задач для уравнений Максвелла Для определения элементов матриц рассеяния автономных блоков с виртуальными каналами Флоке сформулирована следующая краевая задача

гоХН = кйгцъЁ, гоХЁ = в Ко

/ Г£хА^+е^хЯ*1.йКа=28арна5а; а = 1,2, .,6

Решение этой краевой задачи, получаемое для парциальных режимов «((3) обозначим , #„(р) Знание , ^и(р) приводит к определению элементов матрицы рассеяния

Аналогично сформулированы краевые задачи для определения матриц проводимости и сопротивления автономных блоков с виртуальными каналами Флоке как волноводных трансформаторов.

Во второй главе построены вычислительные алгоритмы определения элементов матриц проводимости, сопротивления и рассеяния линейных автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с однородной линейной средой заполнения и виртуальными каналами

Флоке на гранях; разработана методика применения линейных автономных блоков для математического моделирования устройств и приборов СВЧ с линейными материальными средами

Канал Флоке - это прямоугольный волновод с периодическими краевыми условиями на стенках Канал Флоке физически нереализуем и используется как средство построения вычислительного алгоритма для определения дескрипторов автономного блока - матриц проводимости (сопротивления, рассеяния) Собственные волны канала Флоке классифицируется на электрические волны (Е-волны), магнитные волны (Н-волны) и поперечно-электромагнитные волны (ТЕМ-волны) и записываются в локальных системах координат параллелепипеда Для Е-волн

^±(а)=(^(а)+?|(а))ехр(+^(а)га); Я±а)=±^(а)ехр(+гГА(а)га). Для Н-волн

а =1,2,. ,6,

где а - номер канала Флоке, к — модовый индекс; - постоянные

распространения собственных волн

Аналитические выражения для поперечных , и продоль-

ных , компонент собственных волн выведены в диссерта-

ции. При та - 0, па -> 0 или па = 0, та ->■ 0 Е-волны и Н-волны переходят в ТЕМ-волны

Электромагнитное поле внутри параллелепипеда ищем в виде суперпозиции прямых и обратных волн каналов Флоке с материальной средой параллелепипеда

3 оо 6 оо

1 = Е1Ч+(р)^(р)+£

Р=1 п=1 Р=4 п=1

3 00 6 00

р=1«=1 Р=4п=1

На входных сечениях (гранях) автономного блока поперечное электромагнитное поле представляется рядами Фурье

И=1 И=1

где 5 - поперечные компоненты собственных волн в виртуальных каналах Флоке блока Проектируя эти ряды на базис ' ^(а) | и Учитьшая ортонормировку, получаем систему линейных

л.

алгебраических уравнений относительно коэффициентов

6 со 6 00

ак(а) = ИИВк(а)птАп(^) ' Ьк(а) = , к = 1,2,.. ,

р=1 п=1 Р=1«=1

а = 1,2,.6,

Интегралы вычисляются аналитически, формулы для их вычислений приведены в диссертации Система линейных алгебраических уравнений записывается в матричной форме а = ВА, Ь = 1)А, где В, В - матрицы с элементами Дкамр> А(аМР)> а, Ь, А - векторы с компонентами, соответственно, Ь^, Исключая век гор А, получаем матри-

цу проводимости V = БВ-1 и матрицу сопротивления Ъ = В1)~1 Из формул связи матриц определяем матрицу рассеяния

Б = + БВ-11

Методика определения матриц проводимости (сопротивления, рассеяния) волноводного трансформатора в целом (формализация устройств и приборов СВЧ) заключается в следующем. Область волноводного трансформатора расчленяется условными границами на автономные блоки (параллелепипеды) с виртуальными каналами Флоке, составляется декомпозиционная схема, и на её основе осуществляется рекомпозиция автономных блоков. В результате получаем матрицу в базисе каналов Флоке, которую затем преобразуем в матрицу в базисе собственных волн волновых каналов волноводного трансформатора Поперечное электромагнитное поле на входных сечениях волноводного

трансформатора представляется ортогональными рядами Фурье по поперечным компонентам собственных волн волновых каналов и каналов Флоке Между коэффициентами этих рядов Фурье устанавливается матричная связь, которая используется в получении матричных выражений для преобразования базисов

Матрицы проводимости и сопротивления в базисе волновых каналов имеют вид Ув = Г^УР; Zg = 1УК<2, где У, Ъ матрицы проводимости и сопротивления в базисе каналов Флоке Интегральные выражения для определения элементов матриц N. Р, М, О приведены в диссертации На заключительном этапе матрица проводимости (сопротивления) в базисе собственных волн волновых каналов пересчитывается в матрицу рассеяния, так как инженерный расчет устройств и приборов СВЧ основан на матрицах рассеяния.

Собственные волны волновых каналов определяются следующим образом. В волновом канале выделяем поперечный слой автономных блоков (параллелепипедов) и для него находим матрицу проводимости, которую пересчитываем в матрицу передачи Собственные волны волновых каналов и их постоянные распространения являются собственными векторами и значениями матрицы передачи.

В третьей главе построены вычислительные алгоритмы определения дескрипторов нелинейных автономных блоков в виде параллелепипедов с однородной нелинейной средой заполнения и виртуальными каналами Флоке на гранях, разработана методика их рекомпозиции

Функционирование нелинейных автономных блоков (волноводный трансформатор с нелинейной средой заполнения) описывается с помощью системы нелинейных уравнений (дескриптор)

ск{а) ) = > ^ (®0> ср) М> С«(р) (ю/)'' ' с1р(р) (ЮМ)]>

к-\,2,-,Щ\ а = 1,2,. ,6; т = 0,±1,±2, .,М, связывающих амплитудные коэффициенты с*^(ю/) падающих волн

с амплитудными коэффициентами (а>т) отраженных волн в каналах Флоке на всевозможных комбинационных частотах сот. Эта система нелинейных уравнений является дескриптором нелинейного автономного блока, аналогом для линейных автономных блоков является дескриптор в виде матрицы рассеяния

Нелинейные диэлектрическая, магнитная проницаемости и электропроводимость сред заполнения аппроксимируются многочленами

(о|)=е1+^ И(о|+£з + + еп |адГ. ц(|я(0|) = И +112 \н (0| + Из |я (0|2 + - + Ии \н (ОГ1; =^+^ И(о|+^з И(оГ+•• + -

электромагнитные поля представляются по комбинационным частотам

оо оо

т=-оо т=-оо

00 00

И(0|= Е £(©«)ехр(/а)тО; |я(0|= Е я(ю/п)ехр(гю/иО

/и=—оо т=-х>

Это позволяет свести нестационарные нелинейные уравнения Максвелла к нелинейным стационарным уравнениям Максвелла на комбинационных частотах

хоХЙ (юи ) = гюто80Б! (юот) Ё(&т) + У (а>„),

где /(ют) = ттг0

Е Е е2(®«!)^Ю^(®и)Уь+ • +

\1с=-<х>п=-<х>

\

оо оо оо оо

+ Е Е Е ■ХеЯ(®Я)%)£(®И)£К)' £(й/)тьу ;

&=-оов=-оо у=-00 /=-00

Е I +

\к=-<х> п=-<х>

оо оо оо оо

+ Е Е Е Е М®т)яМяК)яК)"я(®/Ь;ь

:«/ /

¿=-00«=-00 у =-00 /=-00

здесь ¿а ) = ^, ¿ = 1,2,..., п;

г0(дт

10, если юд-+ю„+со7+. +ю/^соот, 1, если (ок +(S)n+(йJ + . + со/ = сот

Дескриптор нелинейного автономного блока (параллелепипеда) с виртуальными каналами Флоке на гранях определяется из решения трехмерной нелинейной краевой задачи дифракции.

1. В области параллелепипеда электромагнитное поле должно удовлетворять нелинейным уравнениям Максвелла на комбинационных частотах

2 На входных сечениях автономного блока (гранях параллелепипеда) - условиям неасимптотического излучения

Нелинейная краевая задача решается итерационным методом и сводится к серии линейных краевых задач

то\Н7+1 (юм)-ттЕ0гг (а>т)Ё^ (сот) = У, (&т),

гогЁу+1 (ю,„) + тт\хй]хх (ат)Ну+1 (сот) = (юот),

' /(^7+1 ) х (»тя ) + %(сх) ) х +1 С05/« )) = 5«

7=1,2,

На каждой итерации известными величинами являются амплитудные коэффициенты падающих волн и токи JJ{<йm), ZJ{a>m), неиз-

вестными - амплитудные коэффициенты (шт) отраженных волн

Решение линейной краевой задачи на каждой итерации внутри параллелепипеда ищем в виде рядов Фурье

00 00

п=1 п—\

по собственным электромагнитным полям параллелепипеда с электрически

закороченными гранями и магнитно закороченными гранями

Ё™ |, {//£■}), на гранях параллелепипеда в виде рядов Фурье по электрическим и магнитным компонентам собственных волн каналов Флоке

00

% ) = X (сЯа) »> ) + СКа) (юаи )Н(а) (ют X

/=1

00

^р (®т ) = £ (с/+(а) (®и ) ~ СЯа) ))%а) (®т )

Используя проекционный метод, получаем систему линейных алгебраических уравнений. Решая её, определяем векторы а", Ь", с", которые состоят из коэффициентов рядов Фурье а^ (а>т), Ь„ (а>т), с^ (а>т).

Интегральные выражения для определения элементов матрицы и векторов правой части системы линейных алгебраических уравнений приведены в диссертации

Разработан итерационный метод рекомпозиции нелинейных автономных блоков На каждом шаге нелинейные автономные блоки в декомпозиционной схеме заменяются линеаризованными с дескрипторами в виде матриц рассеяния, а затем осуществляется их рекомпозиция. Дескриптор (нелинейные функции) представляется рядом Тейлора в окрестности точки начального приближения Учитывая в ряде Тейлора члены до первых частных производных включительно, заменяем нелинейную зависимость между амплитудами падающих и отраженных волн на линейную

с- = с2 + в дгс+ Элементы матрицы определяются следующим образом

Вектор излучения с<г включается в декомпозиционную схему с помощью вспомогательной матрицы, её структура приведена в диссертации

Четвертая глава диссертации посвящена анализу результатов математического моделирования устройств и приборов СВЧ, построенных методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке. Для продольно-регулярных полосково-щелевых линий определялись постоянные распространения собственных волн, которые являются важнейшими характеристиками волноведущих структур, для нерегулярных полосково-щелевых структур - элементы матриц рассеяния, для нерегулярных полосково-щелевых структур с нелинейными средами -функциональная зависимость амплитуд отраженных волн от падающих на комбинационных частотах.

На рисунке 1 показаны результаты математического моделирования связанных полосковых линий. Результаты получены при базисе т-1 Пример является тестовым. На графике показаны результаты расчетов, полученные методом автономных многомодовых блоков. Наблюдается хорошее совпадение результатов математического моделирования

СК-®/)

О 12 3 S!2b,

Рисунок t - Связанные полисковые линии С условием т сродней линии Е, = 0 : а = 7,0 мм, Ь\ = 0,5 мм, it3 = 1,5 мм, с/=0,002 мм,/= 20 ГГц; кривая ] - 7*= 2,56,; кривая 2 - Т'= 26,; кривая 3 — Т= i ,56;. О- метод автономных

многомоловых блоков

Построены математические модели перекрестного соединения полосковых линий, тройника на щелевых линиях, разрыва полосковоЙ линии, скачкообразного сочленения двух полосковых линий, кольцевого элемента па полосковых линиях, и проведен их анализ.

На рисунке 2 показано скачкообразное сочленение двух полосковых линий и результаты расчета зависимости модуля коэффициента отражения основной волны от частоты. Область между сечениями 5| и $2 расчленялась на 20 автономных блоков, на входных сечениях учитывались три типа волн полосковых линий. На графике имеются данные, полученные совершенно

иным способом (метод интегральных уравнений). Степень совпадения результатов следует признать вполне удовлетворительной.

о 2 3 4 £5 6 7 I, ГГц Рисунок 2 - Частотная зависимость модуля коэффициента отражения основной волны узкой линии от стыка с широкой: е= 2.32; о о о - метол интегральных уравнений

Построены математические модели связанных полосковых линий с включением в виде среды с нелинейной электропроводностью, связанных полосковых линий с локальным нелинейным диэлектриком, диода Ганна в пленарном исполнении, и проведен их анализ Приведены математические расчеты возбуждения второй временной гармоники поля. Результаты расчетов сравнивались с результатами, полученными методом поперечных сечений. Степень совпадения результатов вполне удовлетворительная.

Автономные блоки с виртуальными каналами Флоке использовались в компьютерном проектировании интегрального модуля СВЧ, конструкция которого состояла из плавного перехода, планарного диода Ганна и резонатора на связанных полосковых линиях Интегральный модуль СВЧ с помощью математической модели исследовался в режимах усиления и умножения частоты. Результаты расчета эффективности умножения частоты К^&г) по второй временной гармонике в зависимости от расстройки резонатора при различных амплитудах падающей волны основного типа связанных полосковых линий приведены на рисунке 3, где для сравнения показан также коэффициент усиления К^щ) по первой временной гармонике.

Рисунок 3 - Эффективность удвоения частоты на нелинейности распределенного планарного диода Ганна в интегральном модуле СВЧ в зависимости от длины резонатора

töj = 2тс/~] ,/i = 30 ГГц кривая 1 - cj^ (ш() = 16 В/мм, кривая 2 - cj^ (ш|) = 24 В/мм, кривая 3 - Cj^jj («i) =32 В/мм, кривая 4 - сц^ (©j) = 40 В/мм, сплошные кривые - Ку (с¡>2 ) , штриховые - Ку (ю])

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан метод автономных блоков с виртуальными каналами Флоке - численный метод решения краевых задач для линейных и нелинейных уравнений Максвелла на основе универсальных базовых элементов в виде прямоугольных параллелепипедов с однородными материальными линейной и нелинейной средой заполнения и виртуальными каналами Флоке на их гранях

2 Методом линейных автономных блоков с каналами Флоке построены математические модели несимметричной полосковой линии, связанных полосковых линий, продольно-регулярных линий со сложными пленарными структурами, перекрестного соединения полосковых линий, тройника на щелевых линиях, разрыва полосковой линии, скачкообразного соединения полосковых линий, кольцевого элемента в по-лосковом исполнении

3 Методом нелинейных автономных блоков с каналами Флоке построены математические модели связанных полосковых линий с включениями нелинейного диэлектрика и среды, обладающей нелинейной электропроводностью, и проведен их анализ (исследование внутренней сходимости вычислительного процесса и сравнение результатов расчетов с другими методами).

4 Построена математическая модель интегрального модуля СВЧ с распределенным планарным диодом Ганна, и проведено исследование функционирования устройства в режимах усиления и умножения частоты. Результаты исследований использовались в проектировании и создании экспериментального образца интегрального модуля СВЧ, который входил в состав приборного радиолокационного обеспечения при проведении испытаний изделий 7Н367, 7Н9, 7Н12

5 Разработан вычислительный алгоритм нахождения дескрипторов линейных автономных блоков в виде параллелепипедов с однородной линейной средой и виртуальными каналами Флоке на гранях параллелепипеда

6 Разработан итерационный вычислительный алгоритм определения дескрипторов нелинейных автономных блоков в виде параллелепипедов с однородной нелинейной средой и виртуальными каналами Флоке на гранях параллелепипеда

7. Разработан алгоритм рекомпозиции линейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке и дескрипторами в виде многоканальных многомодовых матриц проводимости, сопротивления и рассеяния, а также

нелинейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке с дескрипторами в виде систем нелинейных уравнений

8 Создана методика преобразования матриц проводимости, сопротивления и рассеяния волноводного трансформатора, записанных в базисах собственных волн каналов Флоке автономных блоков, в матрицы, записанные в базисах собственных волн волновых каналов волноводного трансформатора.

9, Разработан пакет прикладных программ для математического моделирования устройств и приборов СВЧ.

Основные публикации по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России

1 Туманов, А А Построение дескрипторов нелинейных универсальных автономных блоков с каналами Флоке итерационным методом на основе проекционной модели / А. А Туманов, О А Голованов, Г С Макеева // Известия высших учебных заведений Поволжский регион Естественные науки - 2006 -№5(26) - С 157-166

2 Туманов, А А Математическое моделирование нелинейных устройств СВЧ методом нелинейных универсальных автономных блоков с каналами Флоке / А А Туманов, О А Голованов, Г С Макеева // Физика волновых процессов и радиотехнические системы -2007 ~№3 -Т 10 - С 37-43

3. Туманов, А А Электродинамический метод рекомпозиции нелинейных универсальных автономных блоков с каналами Флоке на основе линеаризации их дескрипторов / А А Туманов, О А Голованов, Г С Макеева // Известия высших учебных заведений Поволжский регион. Естественные науки - 2007 — №8(28) - С. 87-92

Публикации в других изданиях

4 Туманов, А А Дескрипторы автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке / А А Туманов // Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем сб ст 1Междунар науч-техн.конф -Пенза,2006 -С 195-197

5 Туманов, А А. Математическое моделирование устройств сверхволновых частот с помощью автономных блоков с виртуальными каналами Флоке / А А Туманов // Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем сб. ст I Междунар. науч -техн конф -Пенза, 2006 -С 197-199

6 Туманов, А А Декомпозиция и рекомпозиция нелинейных устройств СВЧ на основе нелинейных универсальных автономных блоков с каналами Флоке / А А Туманов, О А Голованов, Г С Макеева // Современные технологии безопасности - 2006. - № 3-4 (18-19) - С. 41-44

7 Туманов, А А Определение дескрипторов линейных и нелинейных универсальных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке / А А Туманов, Г. С. Макеева, О А Голованов // Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» / Физика и технические приложения волновых процессов тез и докл V Между-нар науч -техн конф - Самара, 2006 - С 88

8 Туманов, А А Методы рекомпозиции нелинейных универсальных блоков с каналами Флоке / А А Туманов, Г С Макеева, О А Голованов // Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» / Физика и технические приложения волновых процессов тез и докл

V Междунар. науч -техн конф. - Самара, 2006 - С 138

9 Туманов, А А Построение математических моделей дифракции ТЕМ-волны на малоразмерных объектах (контактах металл-металл, металл-полупроводник, полупроводник-полупроводник) методом универсальных блоков с каналами Флоке / А А Туманов, Г С Макеева, О А Голованов // Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» / Физика и технические приложения волновых процессов, тез и докл

V Междунар науч -техн конф - Самара, 2006 - С. 89.

10 Туманов, А А Электродинамическое моделирование нелинейных полупроводниковых устройств СВЧ распределенным взаимодействием методом универсальных блоков с каналами Флоке / А А. Туманов, Г С Макеева, О А Голованов // Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» / Физика и технические приложения волновых процессов тез и докл V Междунар науч -техн конф - Самара, 2006 - С 90

11 Туманов, А А Построение математических моделей нелинейных устройств СВЧ методом универсальных блоков с каналами Флоке / А А Туманов, Г С Макеева, О А Голованов // Надежность и качество, тр Междунар симп - Пенза- Информ -изд. центр Пенз гос ун-та, 2006 - Т 2 - С 321-322

12 Туманов, А А Электродинамическое моделирование интегральных устройств СВЧ с распределенными полупроводниковыми элементами методом нелинейных универсальных блоков с каналами Флоке / А А Туманов, Г С Макеева, О А Голованов // Надежность и качество тр Междунар симп -Пенза. Информ -изд центр Пенз гос ун-та, 2006 - Т 2 - С 322-324

Туманов Антон Александрович

Математическое моделирование устройств сверхвысоких частот методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке

Специальность 05 13 18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы протрамм по техническим наукам

Редактор-корректор Т Н Судовчихина Технический редактор Н А Вьялкова Компьютерная верстка Я Б Бердниковой

ИД №06494 от 26 12 01

Сдано в производство 10 09 07 Формат 60х84'/16 Бумага писчая Печать офсетная Уел печ л 1,16 Заказ № 459 Тираж 100

Издательство Пензенского государственного университета 440026, Пенза, Красная, 40

ВВЕДЕНИЕ.

1. ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ

МОДЕЛИРОВАНИЮ УСТРОЙСТВ И ПРИБОРОВ СВЧ.

1.1. Основные принципы построения математических моделей устройств и приборов СВЧ.

1.2. Формализация устройств и приборов СВЧ и средства математического описания их функционирования.

1.3. Декомпозиция и рекомпозиция устройств и приборов СВЧ с использованием базовых элементов в виде автономных блоков.

1.4. Ключевые краевые дифракционные задачи для определения элементов матриц рассеяния, проводимости и сопротивления.

Выводы по первому разделу.

2. АВТОНОМНЫЕ БЛОКИ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ С ЛИНЕЙНОЙ ОДНОРОДНОЙ СРЕДОЙ ЗАПОЛНЕНИЯ И ВИРТУАЛЬНЫМИ КАНАЛАМИ ФЛОКЕ НА ГРАНЯХ.

2.1. Собственные волны каналов Флоке автономных блоков и их классификация.

2.2. Электрические и магнитные поля собственных волн каналов Флоке.

2.3. Дескрипторы автономного блока с виртуальными каналами Флоке.

2.4. Применение автономных блоков с каналами Флоке для нахождения собственных волн волновых каналов волноводного трансформатора.

2.5. Преобразование матриц проводимости, сопротивления и рассеяния волноводного трансформатора в базисе каналов Флоке к матрицам в базисах собственных волн волновых каналов.

Выводы по второму разделу.

3. АВТОНОМНЫЕ БЛОКИ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ С НЕЛИНЕЙНОЙ ОДНОРОДНОЙ СРЕДОЙ

ЗАПОЛНЕНИЯ И ВИРТУАЛЬНЫМИ КАНАЛАМИ ФЛОКЕ НА

ГРАНЯХ.

3.1. Основные направления в математическом моделировании устройств и приборов СВЧ с нелинейными средами.

3.2. Дескрипторы волноводного трансформатора с нелинейными средами.

3.3. Рекомпозиция нелинейных автономных блоков (волноводных трансформаторов).

3.4. Стационарные нелинейные уравнения Максвелла для изотропных нелинейных материальных сред.

3.5. Сведение стационарной нелинейной задачи дифракции для автономного блока к серии линейных задач дифракции.

3.6. Построение дескриптора нелинейного автономного блока с виртуальными каналами Флоке на основе проекционного метода.

Выводы по третьему разделу.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ

УСТРОЙСТВ И ПРИБОРОВ СВЧ.

4.1. Многоуровневая декомпозиция в построении математических моделей технических систем и устройств СВЧ.

4.2. Анализ математических моделей регулярных полосково-щелевых линий.

4.3. Анализ нерегулярных полосково-щелевых структур с линейными средами заполнения.

4.4. Анализ нерегулярных полосково-щелевых структур с нелинейными средами заполнения.

4.5. Интегральные устройства СВЧ на основе полосково-щелевых линий с распределенными диодами Ганна планарной геометрии

Выводы по четвертому разделу.

Актуальность темы. В настоящее время интенсивно ведутся научные работы по созданию систем автоматизированного проектирования интегральных устройств и приборов сверхвысоких частот (СВЧ). Актуальность этого научного направления следует из невозможности проектирования интегральных конструкций устройств и приборов СВЧ традиционными способами многократных экспериментальных проб на ряде последовательно усложняющихся макетов. Предел экспериментально-эмпирическому подходу к проектированию конструкций устройств и приборов СВЧ кладет сложность организации многократного макетирования устройства и недостаточная надежность экспериментальных методов исследования параметров элементов, входящих в состав устройства. Особо остро ощущается сложность организации многократного макетирования и недостаточная надежность экспериментальных методов при проектировании устройств и приборов СВЧ со сложной геометрической конфигурацией, имеющей значительную волновую протяженность.

При проектировании, опирающемся на математический расчет, решающем фактором является достижение адекватности математических моделей устройств и приборов СВЧ реальным устройством СВЧ. Это позволяет в идеале разрабатывать с помощью электронно-вычислительной техники конструкции устройств и приборов СВЧ, не требующих экспериментальных подгонок на дорогостоящих макетах. Чем выше рабочие частоты, тем более ненадежными становятся различные элементарные и эвристические методы математического моделирования интегральных конструкций устройств и приборов СВЧ.

Теоретическую основу построения систем автоматизированного проектирования устройств и приборов СВЧ составляет декомпозиционный подход, предусматривающий выделение из состава конструируемого устройства или прибора СВЧ ряда базовых элементов. Каждая конкретная конструкция устройства или прибора СВЧ представляется в виде сочетания базовых элементов, соединяемых между собой через виртуальные каналы по правилам, полученным из условий непрерывности касательных составляющих электрических и магнитных полей. Объем задач, решаемых системой автоматизированного проектирования устройств и приборов СВЧ, существенно зависит от наличия разработанных базовых элементов для различных классов и назначений этих устройств и приборов СВЧ.

При декомпозиционном подходе к построению математических моделей устройств и приборов СВЧ наибольшую ценность представляют базовые элементы в виде универсальных автономных блоков, полученных на электродинамическом уровне (краевые задачи для уравнений Максвелла решаются без упрощения краевых условий и уравнений). Такие универсальные автономные блоки позволяют строить математические модели высокого уровня для широкого класса устройств и приборов СВЧ. В настоящее время существуют два типа таких универсальных автономных блоков - это автономные многомодовые блоки [1] и минимальные автономные блоки [2], которые нашли широкое применение в построении математических моделей высокого уровня устройств и приборов СВЧ [3-25].

Автономный многомодовый блок имеет на ребрах особенность (касательная составляющая электрического поля обращается в нуль), которая ограничивает сферу его применения - при построении математических моделей некоторых устройств и приборов СВЧ. Эта особенность приводит к слабой сходимости вычислительного процесса. В виртуальных каналах минимального автономного блока учитывается только две ортогонально поляризованные ТЕМ-волны. Ограниченность базиса приводит к низкой эффективности вычислительного алгоритма при решении задач моделирования с областями, которые являются однородными, но имеют большую волновую протяженность, из-за большого количества автономных блоков.

В виртуальных каналах автономного многомодового блока не существуют ТЕМ-волны, а в каналах минимального автономного блока не учитываются высшие типы волн. Эти недостатки не присущи автономному блоку с виртуальными каналами Флоке - в каналах автономного блока учитываются ТЕМ-волны и высшие типы волн, в том числе и запредельные типы. Следовательно, автономные блоки с виртуальными каналами Флоке должны оказаться более эффективными и универсальными, чем автономные многомодовые блоки и минимальные автономные блоки при построении математических моделей устройств и приборов СВЧ, конструкции которых создаются на основе квази ТЕМ-волны. Это, прежде всего, устройства и приборы СВЧ, созданные на основе полосково-щелевых структур. Идея построения автономного блока в виде однородного параллелепипеда с виртуальными каналами Флоке принадлежит В.В. Никольскому [2] и до настоящего времени оставалась нереализованной.

Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели интегральных устройств и приборов СВЧ, а предметом исследования - базовые элементы для систем автоматизированного проектирования в виде универсальных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке.

Цслыо диссертационной работы является построение декомпозиционных вычислительных алгоритмов определения дескрипторов базовых элементов (автономных блоков) в виде прямоугольных параллелепипедов с однородной материальными линейной или нелинейной средами заполнения и виртуальными каналами Флоке на гранях для математического моделирования устройств и приборов СВЧ на электродинамическом уровне строгости.

Задачи исследования:

- провести обзор и анализ существующих декомпозиционных методов математического моделирования устройств и приборов СВЧ;

- создать универсальный декомпозиционный численный метод решения задач дифракции для линейных и нелинейных уравнений Максвелла;

- разработать математические модели интегральных конструкций устройств и приборов СВЧ на базе полосково-щелевых структур;

- провести анализ результатов математического моделирования устройств и приборов СВЧ на базе полосково-щелевых структур.

Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики, уравнений математической физики, теории матриц, технической электродинамики.

Научная новизна декомпозиционного подхода к математическому моделированию устройств и приборов СВЧ на основе автономных блоков с виртуальными каналами Флоке состоит в том, что в отличие от методов автономных многомодовых блоков [4] и минимальных автономных блоков [5] он позволяет преодолеть ограниченность базиса, так как в спектре собственных волн прямоугольного канала Флоке существуют ТЕМ-волны (в методе автономных многомодовых блоков ТЕМ-волны не существуют) и волны высших типов, включая и запредельные (в методе минимальных автономных блоков используются только две ортогонально поляризованные ТЕМ-волны) и, следовательно, разработать эффективные вычислительные алгоритмы решения задач дифракции квази ТЕМ-волн в интегральных устройствах и приборах СВЧ, выполненных на основе полосково-щелевых структур. Этот метод позволяет учесть особенность на ребрах параллелепипеда (в отличие от метода автономных многомодовых блоков), осуществлять быстрый переход от одной решаемой дифракционной задачи для моделируемых устройств и приборов СВЧ к другой при изменении геометрии волноведущих структур.

Практическая ценность. На основе декомпозиционного подхода к математическому моделированию устройств и приборов СВЧ разработан пакет прикладных программ в среде Matlab, который позволяет ввести машинное математическое моделирование на основе автономных блоков с виртуальными каналами Флоке в практику разработок устройств и приборов СВЧ. Автоматизированное машинное моделирование на основе этого метода позволяет существенно повысить надежность и качество проектирования, значительно сократить его сроки. Разработанный пакет прикладных программ использовался при автоматизированном машинном моделировании:

- несимметричной полосковой линии;

- связанных полосковых линий;

- продольно-регулярных линий со сложными планарными структурами;

- перекрестного соединения полосковых линий;

- тройника на щелевых линиях;

- разрыва полосковой линии;

- скачкообразного соединения полосковых линий;

- кольцевого элемента в полосковом варианте;

- связанных полосковых линий с нелинейной электропроводностью;

- связанных полосковых линий с нелинейным диэлектриком;

- интегрального модуля СВЧ на распределенном планарном диоде Ганна в режимах усиления и удвоения частоты.

На защиту выносятся:

1. Метод автономных блоков с виртуальными каналами Флоке -численный метод решения краевых задач для линейных и нелинейных уравнений Максвелла на основе универсальных базовых элементов в виде прямоугольных параллелепипедов с однородными материальными линейной и нелинейной средой заполнения и виртуальными каналами Флоке на их гранях.

2. Математические модели электродинамического уровня строгости для продольно-регулярных полосково-щелевых структур сложной планарной геометрии, базирующиеся на решении двумерных краевых задач для уравнений Максвелла без упрощения уравнений и краевых условий.

3. Математические модели нерегулярных полосково-щелевых планарных структур с линейными неоднородностями, базирующиеся на решении трехмерных краевых задач дифракции для уравнений Максвелла с учетом краевых условий и условий неасимптотического излучения.

4. Математические модели нерегулярных полосково-щелевых планарных структур с включениями нелинейных материальными сред, базирующиеся на решении трехмерных нелинейных краевых задач дифракции для уравнений Максвелла с учетом краевых условий и условий неасимптотического излучения.

5. Математическая модель интегрального модуля СВЧ с нелинейным включением в виде распределенного диода Ганна планарной геометрии, базирующаяся на решении трехмерной нелинейной краевой задачи дифракции для уравнений Максвелла совместно с уравнением движения носителей заряда в полупроводнике с учетом краевых условий и условий неасимптотического излучения.

6. Пакет прикладных программ, состоящий из компилятора модели и библиотеки базовых элементов.

Личный вклад автора диссертации:

- решена краевая задача для уравнений Гельмгольца и получены аналитические выражения для определения собственных волн прямоугольного канала Флоке;

- разработан на основе метода Трефтца вычислительный алгоритм нахождения дескрипторов (многоканальные многомодовые матрицы проводимости, сопротивления и рассеяния) автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с однородной линейной материальной средой и виртуальными каналами Флоке на гранях параллелепипедов;

- разработан на основе проекционного метода итерационный вычислительный алгоритм нахождения дескрипторов (системы нелинейных уравнений) автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с однородной нелинейной материальной средой и виртуальными каналами Флоке на гранях параллелепипедов;

- разработана методика рекомпозиции автономных блоков с виртуальными каналами Флоке на гранях параллелепипедов с линейной и нелинейной материальными средами заполнения;

- разработан и создан пакет прикладных программ в среде Matlab;

- проведены математические расчеты основных характеристик интегральных модулей СВЧ.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет прикладных программ использовались при проектировании и разработке интегрального модуля СВЧ, который входил в состав приборного обеспечения при проведении Государственных испытаний изделий 7Н36, 7Н9, 7Н12 (акт о внедрении прилагается).

Достоверность научных и практических результатов. Достоверность результатов математического моделирования устройств и приборов СВЧ достигается за счет:

- решения задач дифракции в устройствах и приборах СВЧ в строгой электродинамической постановке (задача решается без упрощения уравнений Максвелла и краевых уравнений);

- решения одной и той же дифракционной задачи альтернативными вычислительными методами;

- сравнения результатов математических расчетов с известными в настоящее время теоретическими и экспериментальными результатами, полученными другими авторами;

- исследования внутренней сходимости вычислительного алгоритма.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- межвузовской научно-технической конференции, 2005 г., г. Пенза, ПАИИ;

- I международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем», 2006 г., г. Пенза ПГУ;

- международном симпозиуме «Надежность и качество», 2006 г., г. Пенза, ПГУ;

- III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», 2006 г., Самара, СГУ.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 12 работ, в том числе 3 - в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК. Научные статьи, опубликованные в соавторстве, выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант №05-08-33503-а.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертационной работы - 125 страниц, рисунков 35, библиографический список содержит 61 наименование.

Выводы по четвертому разделу

1. Разработана методика многоуровневой декомпозиции построения математических моделей устройств и приборов СВЧ на основе декомпозиционного подхода с использованием автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке.

2. Методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке построены и исследованы математические модели следующих типов регулярных полосково-щелевых линий:

- несимметричные полосковые линии;

- связанные полосковые линии;

- продольно-регулярные линии сложной планарной геометрии.

3. Методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке построены и исследованы математические модели следующих нерегулярных полосково-щелевых структур с линейными средами заполнения:

- перекрестное соединение полосковых линий;

- тройник на щелевых линиях;

- разрыв полосковой линии;

- скачкообразное соединение полосковых линий;

- кольцевой элемент двух вариантах геометрий.

4. Методом нелинейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке построены и исследованы математические модели следующих нерегулярных полосково-щелевых структур с нелинейными средами заполнения:

- связанные полосковые линии с включением среды, обладающей нелинейной электропроводностью;

- связанные полосковые линии с включением нелинейного диэлектрика.

5. Методом нелинейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке построена математическая модель интегрального модуля СВЧ на распределенном планарном диоде Ганна и исследовано его функционирование в режимах усиления и удвоения частоты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Существующие вычислительные подходы и методы, например FEM, FTDM (метод конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ САПР СВЧ: Ansvft, Agilent, MSC (Mac Neil-Schwendlr), Microweve Office - не позволяют в полной мере строить адекватные математические модели высокого уровня и проектировать устройства и приборы СВЧ без экспериментальной подгонки. Эти подходы и методы адекватны технологиям сегодняшнего дня, но не включают глубокие физические процессы, на которых в недалеком будущем будут базироваться интегральные технологии устройств и приборов СВЧ.

Преимущество декомпозиционного подхода перед традиционными методами решения электродинамических задач, например, при использовании коммерчески доступных зарубежных систем автоматизированного моделирования и проектирования, заключается в возможности анализа элементов, в том числе нелинейных, устройств и приборов СВЧ с большой волновой протяженностью и построения систем автоматизированного моделирования (проектирования) устройств и приборов СВЧ на электродинамическом уровне строгости. При декомпозиционном подходе наибольшую ценность представляют универсальные автономные блоки, полученные на электродинамическом уровне (краевые задачи для уравнений Максвелла решаются без упрощения уравнений и краевых условий). Такими блоками являются универсальные автономные блоки в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке. Во втором разделе диссертации на основе метода Трефтца [60] построен вычислительный алгоритм нахождения дескрипторов (многомодовые многоканальные матрицы рассеяния, проводимости и сопротивления) линейных автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке. В третьем разделе диссертации на основе проекционной модели [61] для итерационного процесса построен вычислительный алгоритм нахождения дескрипторов (системы нелинейных уравнений) нелинейных автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке. Метод линейных и нелинейных автономных блоков позволяет строить математические модели устройств и приборов СВЧ с нелинейными базовыми элементами на электродинамическом уровне строгости, известные коммерчески доступные пакеты прикладных программ не в состоянии решать эти задачи.

При построении математических моделей устройств и приборов СВЧ методом линейных и нелинейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке учитываются условия неасимптотического излучения. Эти условия неасимптотического излучения позволяют решать дифракционные задачи для моделируемых устройств и приборов СВЧ и получать результаты расчетов в виде зависимостей амплитуд отраженных волн от падающих, т.е. в виде матриц рассеяния для линеаризованных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке. Такие функциональные зависимости получили широкое распространение в практике проектирования и разработки устройств и приборов СВЧ, так как они позволяют изучать сложные физические процессы, протекающие в устройствах и приборах СВЧ

Происхождение линейных и нелинейных блоков связано с каналами Флоке, в спектре которых существуют ТЕМ-волны, следовательно, метод автономных блоков с виртуальными каналами Флоке должен оказаться эффективным при математическом моделировании устройств и приборов СВЧ, где распространяются квази ТЕМ-волны. Это конструкции интегральных модулей СВЧ на базе полосково-щелевых структур. Сравнение результатов расчета несимметричной полосковой линии, тройника на щелевых линиях показывает существенное преимущество метода автономных блоков с виртуальными каналами Флоке перед методом автономных многомодовых блоков. Например для получения результата T!Kq = 2,64487 несимметричная полосковая линия) затраты компьютерного времени при расчете методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке в 5 раз меньше, чем методом автономных многомодовых блоков, при расчете тройника - в 6,3 раза, при расчете кольцевого элемента - в 8,7 раза.

С помощью метода линейных и нелинейных автономных блоков можно проводить численное исследование волновых процессов:

- нелинейного рассеяния радиоволн объектами с нелинейной электропроводностью в свободном пространстве для решения задач радиолокации;

- дифракции ТЕМ-волны на малоразмерных объектах (контактах металл-металл, металл-полупроводник, полупроводник-полупроводник) в свободном пространстве для решения задач нелинейной и параметрической радиолокации;

- дифракции на резистивных и нелинейно проводящих пленках в вол-новодных и полосково-щелевых устройствах СВЧ (согласованных нагрузках, широкополосных аттенюаторах, фильтрах типов волн, направленных ответвителях).

Вычислительные алгоритмы на основе линейных и нелинейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке эффективны по затратам компьютерного времени для решения задач дифракции квази ТЕМ-волны в нелинейных устройствах СВЧ интегральных конструкций и в будущем могут быть использованы для решения задач нелинейной дифракции в микро- и наноструктурах микроволновой электроники, в двумерных и трехмерных фотонных и магнитофотонных кристаллах, на трехмерных нанообъектах в наноустройствах в микроволновом и терагерцовом диапазонах.

1. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967.

2. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: наука, 1973.

3. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике: Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. М.: Высшая школа, 1977. С. 4.

4. Никольский В.В., Голованов О.А. Метод автономных многомодовых блоков и его применение для исследования полосковой линии // Радиоэлектроника и электроника. 1997. Т.24. №6. С. 1070.

5. Никольский В.В., Лаврова Т.Н. Метод минимальных автономных блоков и его реализация для волноводных задач дифракции // Радиоэлектроника и электроника. 1978. Т. 23. №2. С. 240.

6. Свешников А.Г. Дифракция на ограниченном теле // Доклады АН СССР. 1969. Т. 184. №1. С. 37.

7. Ильинский А.С., Свешников А.Г. Численные методы в задачах дифракции на неоднородных периодических структурах: Сборник научно-методических статей по прикладной электронике. М.: Высшая школа, 1997. С. 51.

8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: наука, 1974.

9. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.

10. Никольский В.В. Электродинамическая теория и машинное проектирование полосковых устройств // Прикладная электродинамика. М.: Высшая школа, 1978. №2. С. 34.

11. Силаев М.А., Брянцев С.Ф. Приложение матриц и графов к анализу СВЧ устройств. М.: Советское радио, 1970.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

13. Никольский В.В. Вариационные методы для задач дифракции // Известия вузов. Радиофизика. 1977. Т.20. №1. С. 5.

14. Никольский В.В., Гольдин А.Д. Моделирование скачкообразных нерегулярностей полосковых линий на основе коллокационного алгоритма для собственных волн // Радиоэлектроника и электроника. 1980. Т.25. №1.

15. Голованов О.А., Данилов A.M. Декомпозиционные вычислительные методы решения краевых задач для нелинейных уравнений Максвелла. Пенза: ПАИИ, 2004.

16. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983.

17. Макеева Г.С. Взаимодействие волн в волноводе, частично заполненном нелинейным диэлектриком // Известия вузов. Радиофизика. 1973. Т.20. №1. С. 5.

18. Макеева Г.С. Исследование параметрического волновода // Радиоэлектроника и электроника. 1973. Т. 18. №5. С. 1060.

19. Никольский В.В., Лаврова Т.И. Применение декомпозиционного подхода к задаче о распространении излучения в нелинейной среде: Доклады АН СССР. 1978. Т. 243. №3. С. 619.

20. Никольский В.В., Лаврова Т.И. Применение метода минимальных автономных блоков к задаче о распространении излучения в нелинейной среде // Известия вузов. Радиофизика. 1979. Т. 22. №9. С, 1099.

21. Исаков М.В., Перминов В.А. Численный анализ распространения Н-волн в прямоугольном волноводе с включением нелинейного диэлектрика // Известия вузов. Радиофизика. 1988. Т.31. №9. С. 1139.

22. Исаков М.В., Крылов А.Н., Павлов А.Л., Пермяков В.А. Распространение Н-волн в прямоугольном волноводе с нелинейным диэлектриком // Радиотехника. 1988. №11. С. 78.

23. Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизики. М.: Наука, 1988.

24. Дианов Е.М., Малышев П.В., Прохоров A.M. Нелинейная волоконная оптика // Квантовая электроника. 1988. Т15. №1. С. 5.

25. Бордман А.Д., Гуляев Ю.В., Никитов С.А. Нелинейные поверхности магнитостатические волны //ЖЭТФ. 1989. Т.95. №6. С. 2140.

26. Глущенко А.Г. Метод расчета параметров видеоимпульсов в волнове-дущих структурах с нелинейными пленками // Радиотехника. 1991. №11. С. 73.

27. Макеева Г.С. Электромагнитные и медленные волны в анизотропных структурах и их взаимодействие с нелинейными слоями и включениями // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. Т.З. №2. С. 39.

28. Макеева Г.С. Спектральные электродинамический анализ резонансного взаимодействия электромагнитных и магнитостатических мод в структурах, содержащих полосково-щелевые линии и ферритовые слои // Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. №12. С. 1413.

29. Макеева Г.С., Голованов О.А., Любченко В.Е. Исследование точек бифуркации нелинейного оператора Максвелла для полосково-щелевых линий с нелинейной полупроводниковой средой // Известия вузов. Поволжский регион. Естественные науки. 2003. №2(5). С. 156.

30. Голованов О.А., Макеева Г.С., Борисов И.С. Электродинамическое моделирование интегрального модуля СВЧ на связанных полосовых линияхс планарным диодом Ганна // Современные технологии безопасности. 4.2. 2004. Т.З. №10. С. 30.

31. Голованов О.А., Макеева Г.С., Борисов И.С. Электродинамическое моделирование нелинейных эффектов в планарном ферритовом элементе в полосково-щелевой линии и резонаторе // Современные технологии безопасности. 2004. Т.4. №11. С. 30.

32. Makeeva G.S., Golovanov О.А., Pardavi-Horvath М. A Numerical Approach for he Analysis of the Bifurcation Points of the Nonlinear Maxwell's Operator // Известия вузов. Поволжский регион. Естественные науки. 2004. №6(15). С. 156.

33. Свешников А.Г., Ильинский A.C. Методы исследования нерегулярных волноводов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. Т8. №2. С. 363.

34. Голованов О.А. Нелинейные автономные блоки и их применение при исследовании нерегулярных волноводов и резонаторов с нелинейными средами // Известия вузов. Радиофизика. 1990. Т.ЗЗ. №7. С. 793.

35. Голованов О.А. Модели минимальных автономных блоков для волноводных устройств СВЧ с нелинейными средами // Радиотехника. 1990. №9. С. 79.

36. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977.

37. Колмогоров А.И., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981.

38. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Советское радио, 1957.

39. Макеева Г.С., Голованов О.А., Туманов А.А. Электродинамическое моделирование нелинейных полупроводниковых устройств СВЧ с распределенным взаимодействием методом универсальных блоков с каналами Флоке /

40. Физика и технические приложения волновых процессов: Тезисы докладов и сообщений III Междунар. Науч.-техн. конф. Самара, 2006. С. 90.

41. Макеева Г.С., Голованов О.А., Туманов А.А. Построение математических моделей нелинейных устройств СВЧ методом универсальных блоков с виртуальными каналами Флоке / Надежность и качество: Сборник статей Междунар. симпозиума. Т.2. Пенза, 2006. С. 321-322.

42. Голованов О.А., Макеева Г.С., Туманов А.А. Декомпозиция и реком-позиция нелинейных устройств СВЧ на основе нелинейных универсальных автономных блоков с каналами Флоке // Современные технологии безопасности. 2006. №3(18)-4(10). С. 43.

43. Голованов О.А., Макеева Г.С., Туманов А.А. Математическое моделирование нелинейных устройств СВЧ методом нелинейных универсальных автономных блоков с каналами Флоке // Физика волновых процессов и систем. 2007. Т. 10. С. 37.

44. Никольский В.В., Голованов О.А. Применение метода АМБ для анализа связанных полосковых линий // Радиотехника и электроника. 1980. Т.25. №8. С. 1759.

45. Никольский В.В., Никольская Т.И. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М.: МИЗЭЛ, 1980. С. 17.

46. Никольский В.В., Гольдин А.Д. Моделирование скачкообразных нерегулярностей полосковой линии на основе коллокационного алгоритма для собственных волн // Радиотехника и электроника. 1980. Т. 25. №1. С. 62.

47. Голованов О.А. Численный алгоритм решения задач дифракции для волноводных устройств СВЧ с нелинейными средами // Радиотехника и электроника. 1990. Т.35. №9. С. 1853.

48. Rees H.D. Hot electron effects at microwave frequencies in GaAs. Sol. -st. Commmm. 1969. V.7. №2. P. 267-269.

49. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физики. М.: Наука, 1970.

50. Краносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.