автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц

На правах рукописи

Чиркина Марина Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ НАНОКОМПОЗИТОВ И УСТРОЙСТВ СВЧ НА ОСНОВЕ ОПАЛОВЫХ МАТРИЦ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 июн 2011

Пенза 2011

4850381

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Якимов Александр Николаевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Бойков Илья Владимирович;

кандидат технических наук Лебедев Лев Евгеньевич.

Ведущая организация: ОАО «Научно-производственное предприятие

«Рубин» (г. Пенза).

Защита диссертации состоится 1 июля 2011 г. в /У часов на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, д. 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет». Автореферат диссертации размещен на сайте университета www.pnzgu.ru

Автореферат разослан « 28 » /Ч&Я 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор

Смогунов В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Магнитные нанокомпозиты, созданные на основе опаловых матриц из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния, демонстрируют ряд новых уникальных эффектов при взаимодействии с электромагнитным полем. Возможность управления физическими свойствами нанокомпозитов под действием магнитного поля на магнитные на-ночастицы материалов, внедренных в межсферическое пространство опаловых матриц, позволяет строить новые устройства сверхвысоких частот (СВЧ) и приборы для радиоэлектроники, не подверженные воздействию радиации. В устройствах, требующих реализации невзаимных функций, например в циркуляторах и вентилях, нет иной альтернативы, кроме использования в них таких магнитных материалов с анизотропными свойствами.

До настоящего времени не существовало адекватных математических моделей магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц, реализующих невзаимные функции, что приводило к значительным временным и материальным затратам при проектировании.

Наибольший вклад в решение проблем математического моделирования СВЧ-устройств и распространения электромагнитных волн в анизотропных средах внесли ученые: А. А. Самарский, Н. С. Бахвалов, Ю. Г. Евтушенко,- В. В. Никольский, А. Б. Борзов, И. В. Бойков, О. А. Голованов, Ю. Г. Смирнов.

Численное исследование физических явлений и эффектов в устройствах и приборах СВЧ на основе магнитных нанокомпозитов требует развития новых подходов к электродинамическому моделированию, использующих современные вычислительные методы, одним из которых является метод автономных блоков.

Магнитный нанокомпозит на основе опаловой матрицы представляет собой трехмерную периодическую структуру с ячейками, содержащими магнитные наночастицы. Построение декомпозиционных математических моделей таких периодических структур на основе известных автономных многомодовых блоков, минимальных автономных блоков и автономных блоков с виртуальными каналами Флоке весьма проблематично, так как эти автономные блоки имеют однородное изотропное заполнение.

Широко используемые в настоящее время вычислительные методы, например FEM, FTDM (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ: «High Frequency Structure Simulator» (Ansoft), «Advanced Design System» (Agilent), MSC (MacNeil-Schwendler), Microwave Office, Microwave Studio, FEKO - адекватны информационным технологиям сегодняшнего дня, од-

нако не включают математическое моделирование магнитных нанокомпо-зитов и устройств сверхвысоких частот на их основе.

Таким образом, решение задачи математического моделирования магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц методом автономных блоков является актуальным.

Разработка нового автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, являющегося основой математических моделей устройств СВЧ и приборов на основе опаловых матриц, позволяет решить эту задачу.

Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели невзаимных СВЧ-устройств, а предметом исследования - автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях и математические модели магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на их основе.

Цель работы состоит в разработке математических моделей СВЧ-устройств на основе магнитных нанокомпозитов методом автономных блоков с использованием проекционного метода построения декомпозиционных вычислительных алгоритмов определения дескрипторов автономных блоков.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:

- провести анализ современных математических методов решения прикладных задач электродинамики и техники СВЧ;

- сформулировать уравнения электродинамики для магнитных нано-частиц с учетом поля обменного взаимодействия;

- сформулировать и решить краевую задачу дифракции для автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;

- разработать методику определения матриц проводимости и рассеяния автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;

- разработать методику определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов;

- разработать вычислительные алгоритмы использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов;

- провести анализ достоверности результатов математического моделирования, полученных на основе автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;

- разработать математические модели взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами в резонансном вентиле и циркуляторе;

- провести исследования разработанных математических моделей с целью оценки их адекватности.

Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики, уравнений математической физики, теории матриц, радиофизики, технической электродинамики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработана математическая модель магнитного нанокомпозита, базирующаяся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау - Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия и отличающаяся от ранее известных тем, что решение получено для нового вида автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет строить математические модели устройств СВЧ на уровне их наноструктур;

2) разработана методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов, отличающаяся от ранее известных тем, что она основана на использовании полученных дескрипторов новых автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях блока;

3) построена математическая модель взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночасти-чами в резонансном вентиле и циркуляторе, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней для моделирования используются автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет учесть гетерогенную структуру СВЧ-устройств с заполнением магнитными нанокомпозитами;

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

- результаты математических расчетов эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитного нанокомпозита на основе опаловой матрицы из кубических упако-

вок наносфер двуокиси кремния подтверждают перспективность построения невзаимных устройств и приборов на магнитных нанокомпозитах;

- полученные матричные зависимости позволяют проводить расчет элементов матрицы проводимости предложенного автономного блока и моделировать работу устройств СВЧ в целом.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования математических моделей и программно исполненных алгоритмов в практике разработок магнитных нанокомпозитов на основе опаловой матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния и устройств СВЧ на их основе. Исследование СВЧ-устройств с использованием математических моделей с автономными блоками в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на их гранях позволяет повысить качество проектирования, значительно сократить его сроки.

На защиту выносятся:

1) математическая модель магнитного нанокомпозита, базирующаяся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау - Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия, и отличающаяся от ранее известных тем, что решение получено для нового вида автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет строить математические модели устройств СВЧ на уровне их наноструктур;

2) методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла и Ландау - Лифшица в области автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами, позволяющая строить автономные блоки с математическими описаниями в виде матриц проводимости и рассеяния;

3) математические модели взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами в резонансном вентиле и циркуляторе, отличающиеся от ранее известных тем, что в них для моделирования используются автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет учесть гетерогенную структуру СВЧ-устройств с заполнением магнитными нано-композитами;

4) вычислительные алгоритмы использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет моделирующих программ внедрены в ФГУП «ПКБМ» (г. Пенза), ОАО «НИИФИ» (г. Пенза), а

также используются в учебном процессе кафедры «Прикладная математика и информатика ПГУАС (г. Пенза) при изучении раздела «Математическое моделирование» дисциплины «Компьютерные технологии в науке и образовании», что подтверждают соответствующие акты.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, ПГУ, 2010); IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественно-научных и социальных проблем» (г. Пенза, Приволжский Дом знаний, 2010); VII Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары, ЧТУ, 2010); XIV Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (г. Тамбов, ТГУ, 2010); VIII Международной научно-практической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, МНИЦ, 2008).

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректным применением методов математического моделирования, прикладной электродинамики, использованием предложенных математических моделей, решением тестовой задачи, сравнением результатов решения краевой задачи двумя различными вычислительными методами, сравнением результатов математического моделирования с результатами эксперимента.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 14 работ, в том числе 5 в рецензируемых журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертационной работы - 166 страниц машинописного текста. Диссертация содержит 39 рисунков, список литературы из 96 наименований и приложения на 14 страницах.

Личный вклад автора. Основные результаты, выносимые на защиту, получены автором лично. Во всех работах, которые выполнены в соавторстве, соискатель непосредственно участвовал в постановке задач, обсуждении методов их решения, разработке программ расчетов, получении и анализе результатов.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность темы диссертации, обоснованы и сформулированы цели и задачи исследования, обозначены его научная

новизна и практическая ценность, основные положения, выносимые на защиту, а также приведены сведения об апробации работы и публикациях.

Первая глава посвящена обзору и анализу проекционных методов современной прикладной электродинамики и техники СВЧ. В прикладной электродинамике устройства СВЧ рассматриваются как волноводные трансформаторы, режимы которых описываются при помощи дескрипторов - математических описаний в виде матриц проводимости, сопротивления и рассеяния. Метод Бубнова - Галеркина решения краевых задач дифракции для волноводных трансформаторов является одним из основных в прикладной электродинамике. Он позволяет решать краевые задачи для волноводных трансформаторов с диэлектрическими и магнитными прони-цаемостями сред заполнения, которые являются тензорами второго ранга. В настоящее время отсутствуют методики использования метода Бубнова -Галеркина решения краевых задач для волноводных трансформаторов, описываемых уравнениями Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау - Лифшица с учетом поля обменного взаимодействия. Метод поперечных сечений используется только для решения краевых задач волноводных трансформаторов с двумя волновыми каналами или сферических волноводных трансформаторов. Основное достоинство метода поперечных сечений - это использование двумерных базисов при решении трехмерных краевых задач. Метод Трефтца менее универсальный, чем методы Бубнова - Галеркина и поперечных сечений. Это объясняется сложностью построения систем функций, удовлетворяющих внутри частичных областей уравнениям Максвелла. Метод Трефтца широко используется в построении дескрипторов автономных блоков с однородными заполнениями, которые широко используются в декомпозиционном подходе решения прикладных задач электродинамики и в технике СВЧ. Декомпозиционный подход в математическом моделировании современных систем и устройств СВЧ неизбежен из-за сложности их конструкций.

Вторая глава посвящена разработке автономного блока для математических моделей магнитных нанокомпозитов на основе опаловых матриц из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния с межсферическими пустотами, заполненными магнитными наночастицами.

Математическая модель магнитного нанокомпозита является декомпозиционной. Магнитный нанокомпозит разбивается условными границами на автономные блоки (рис. 1) в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях. Для автономного блока формулируется краевая задача дифракции для определения математических описаний блока (дескрипторов) в виде матриц проводимости и рассеяния.

В области диэлектрических наносфер электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла:

rot H = i(ü s0sv£, rot£ = -;'co n0(j.v H ,

(1)

где - векторы напряженности электрического и магнитного полей;

ш = 2пf- круговая частота; /- частота электромагнитных колебаний; е0, ц0 - электрическая и магнитная постоянные; ev, относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости наносфер.

Рис. 1. Декомпозиция магнитного нанокомпозита на автономные блоки: 1 - диэлектрические наносферы; 2 - межсферическая область с магнитными наночастицами

В области магнитных наночастиц электромагнитное поле удовлетворяет дифференциальным уравнениям Максвелла и уравнению Ландау -Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия:

С -

гогН = 1(й е0е£;го1£ = -гсо М-гсо

С<0, + / со )М-(йгхоН + у(М0хН +М0хНч+МхН0) = 0; (2)

где М - вектор намагниченности среды; Н0- напряженность внешнего постоянного магнитного поля; М0 - постоянная намагниченность; Нц -

напряженность эффективного магнитного поля обменного взаимодействия; Р - вихрь намагниченности среды; е — относительная диэлектрическая проницаемость магнитных наночастиц; а - электропроводность магнитных частиц; у - гиромагнитное отношение; шг = ауН0 - частота релаксации; хо - статическая восприимчивость; ц - константа обменного взаимодействия, а — безразмерный параметр, характеризующий потери.

На гранях параллелепипеда касательные составляющие электрического и магнитного полей представляются рядами Фурье по электрическим и магнитным поперечным компонентам собственных волн прямоугольных каналов Флоке:

2

rot А/ = F;rotF=-q '//■£ = £-/——

е0 со

1£>

Еа = Yaak(a)ek(a)'

к=1 i=I

'fc(ct) Л/с(а) >

(3)

где e£(a)> ^i(a) ~ электрическая и магнитная составляющие компонентов

собственных волн каналов Флоке; к - номер моды волны; a - номер грани параллелепипеда.

Используя тождество векторного анализа b rot а - a rot b = rot (а х Ь) и формулу Остроградского - Гаусса, из краевой задачи дифракции получаем интегральную проекционную форму:

г

cf(tf Х£;)-ЙК = ;юе0 +icok (i0 \н ■ Н\dV\

S У.

cj{ExH'k)dS=-ia> \мЙ'к dV-i<0)xa jH-HldV~iak£0 \E-E'kdV-

s у, Уо У„

¡F • Ё'к dV + icot р0 Jm ■ Hi dV = 0; q'1 JHq ■ H'k dV + mk 60 \f ■ Ё'к dV = 0;

va ч n y„

-(cof + ico) Jm• H"k dV-y j(M0 xH-H'kdV- (4)

У, Ус

-у J(M0 X Hq ■ H; dV -у \(М X Ha) ■ H*kdV + CO, Xo ■ Hi dV = 0,

где У0 - основная область параллелепипеда; Б - поверхность граней параллелепипеда; \Нк\ - электрические и магнитные собственные функции прямоугольного резонатора с объемом У0; ак - собственные круговые частоты прямоугольного резонатора.

Методом Галеркина из интегральной проекционной формы получаем систему алгебраических уравнений в матричном виде:

М(1,>-а+М(12,-Ь + М°6)-Ь = 0; М(21) • а + М(22) • Ь + М(23) • с1 = М<27) - а; М(33)-(1 + М<35,-Г = 0; М(44)-§ + М(45,-Г = 0; М(52,-Б + М(53,-с1 + М(54)^ = 0; ^ М<6" • а + М<62) • Б -1 ■ Ь = I • а,

где а, Ь, (1, g, Г, а, Ь - векторы, составленные из коэффициентов рядов Фурье представления функцийЁ, Я, М, Нц, Ё, Ёа, На соответственно по

<

(5)

системам функций [Ек], [Йк), [нк], {Нк},

I - единичная матрица; М^— матрицы с элементами, полученными из проекционной формы методом Галеркина.

Исключая векторы а, Ь, с1, g, Г из системы линейных алгебраических уравнений, получаем матрицу проводимости автономного блока:

у^.-в-'-ви + п-'-^-зг.'-в,-!),

(6)

где

®и =

м(|" м(|2> о о

м«о М»)МШ) о

О о м(33) о

ООО м(41)м(45) о м(32>м(53)м,54) о

о о

М(33)

\ 'м<16)4

0

; 8.2 = 0

0

) 0 ^ /

(6') М<«>

М'"' о о

(7)

Разработана методика определения матриц проводимости и рассеяния автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими нано-сферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях из системы алгебраических уравнений, полученных проекционным методом из уравнений Максвелла и Ландау - Лившица.

Матрица рассеяния может быть получена из матрицы проводимости:

(8)

В методе Галеркина в качестве базисных функций используются системы собственных функций прямоугольного резонатора с однородно-периодическими краевыми условиями на гранях резонатора. Из матрицы системы линейных уравнений путем линейных преобразований получаем матрицу проводимости автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях параллелепипеда. Затем матрица проводимости преобразуется в матрицу рассеяния.

Третья глава посвящена разработке математических моделей магнитных нанокомпозитов на основе опаловых матриц.

Математическая модель магнитного нанокомпозита в целом находится как объединение дескрипторов автономных блоков по правилам, вытекающим из непрерывности касательных составляющих электрического и магнитного полей смежных граней объединяемых блоков. На основе этого правила получены матричные выражения рекомпозиции автономных блоков для дескрипторов в виде матриц проводимости и рассеяния. Математическая модель магнитного нанокомпозита - это объединенный автоном-

ный блок, полученный в результате рекомпозиции с дескриптором в виде матрицы проводимости или рассеяния в базисе собственных волн каналов Флоке параллелепипедов. Получены матричные выражения для преобразования матриц автономного блока магнитного нанокомпозита, записанного в базисе каналов Флоке, к матрицам в базисах собственных волн других волноводных каналов. Это дает возможность использовать автономный блок магнитного нанокомпозита как базовый элемент в существующих в настоящее время системах автоматизированного моделирования и проектирования систем и устройств СВЧ.

Нанокомпозит рассматривается как трехмерная периодическая структура с ячейкой в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносфе-рами и магнитными наночастицами октаэдрической формы, которая моделируется автономным блоком. Свободный электромагнитный волновой процесс в периодической структуре в произвольном направлении рассматривается как наложение бесконечной совокупности плоских неоднородных волн. С использованием теоремы Флоке для объединенного автономного блока получено характеристическое уравнение для определения постоянных распространения волн в периодической структуре.

Электродинамическая задача о распространении электромагнитных волн в бесконечной гиромагнитной среде имеет аналитическое решение. Эта задача использовалась в качестве тестовой и была решена методом автономных блоков. Наблюдается совпадение результатов расчетов постоянных распространения волн в бесконечной гиромагнитной среде, полученных методом автономных блоков, с аналитическим решением (отклонение не превысило 1 %). Решена задача о моделировании распространения электромагнитных волн в периодической структуре магнитного нанокомпозита. Проведено сравнение результатов (рис. 2) математического моделирования прямоугольного волновода, заполненного магнитнитным нанокомпозитом, с экспериментом.

При 50 % заполнении межсферических пустот магнитными наночастицами октаэдрической формы наблюдается удовлетворительное совпадение результатов (отклонение не превышает 5 %). Полученные результаты подтверждают адекватность данной математической модели.

Предложена методика определения эффективных значений магнитной и диэлектрической проницаемостей, базирующаяся на аналогии электромагнитных процессов в магнитном нанокомпозите и гиромагнитной среде феррита. С учетом этого постоянные распространения волн левой поляризации, правой поляризации, обыкновенной волны и необыкновенной волны в бесконечной сплошной гиромагнитной среде совпадают с аналогичными значениями постоянных распространения волн в трехмерной периодической структуре магнитного нанокомпозита. Из решения уравнений для постоянных распространения волн определяются эффективные значения компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектриче-

ской проницаемостей, которые используются в приближенной аналитической модели, описывающие электромагнитные процессы в магнитных на-нокомпозитах.

О 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 я»>кЭ

Рис. 2. Зависимости относительного коэффициента прохождения волны Я] 0 для прямоугольного волновода с магнитным нанокомпозитом от напряженности

постоянного поля намагничивания Н0: / = 30 ГГц; с1т~ относительный коэффициент прохождения; кривая 1 - 30 % заполнения межсферических пустот магнитными наночастицами; 2-40 %; 3-50 %; 4-60 %; о - эксперимент

Четвертая глава посвящена анализу математических моделей устройств СВЧ с магнитными нанокомпозитами, построенных на основе автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносфе-рами и магнитными наночастицами (дискретные алгоритмические модели) и их приближенных аналитических аналогов на основе полученных эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей (приближенные аналитические модели). Близость результатов математического моделирования, полученных при помощи этих моделей, является основанием для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов, как и ферритов, при помощи тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей.

С использованием построенных моделей проведено исследование устройств СВЧ. Исследование резонансного вентиля на магнитных наноком-позитах показало (рис. 3), что вентиль для обратной волны имеет затухание на 5-7 дБ больше по сравнению с аналогичным вентилем на ферритах.

Исследование циркулятора на магнитных нанокомпозитах (рис. 4) показало, что развязка между его плечами на 7-10 дБ больше по сравнению с аналогичным циркулятором на ферритах.

Наблюдается близость результатов математического моделирования прямоугольного волновода с поперечно намагниченными магнитными нанокомпозитами, резонансного вентиля и циркулятора, полученных при

помощи дискретной алгоритмической модели нанокомпозитов (для автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносфера-ми и магнитными наночастицами октаэдрической формы) и приближенной аналитической модели нанокомпозитов (для эффективных магнитных и диэлектрических проницаемостей).

Рис. 3. Основные характеристики вентиля на поперечно намагниченных

магнитных нанокомпозитах вблизи резонанса: / = 30ГГц;- - дискретная модель; — - аналитическая формула

24 26 2 8 3 0 32 34 3 6 3 8 40/,ГГц

0 Ь^-Н-Г—" 'I I -■ -

*оР = 20^(|ср-|/|<|),ДБ

Рис. 4. Зависимость коэффициентов прохождения &ар (а Ф Р) и отражения каа циркулятора от частоты: 1, 2, 3, 4 - плечи циркулятора; 5 - магнитные нанокомпозиты; 6 — диэлектрик; --дискретная модель; ----аналитическая формула

При этом погрешность расчета с использованием метода автономных блоков относительно результатов эксперимента составляет 1 % , а по приближенной модели относительно метода автономных блоков составляет 0,1 %, причем время расчета у приближенной модели более чем в 50 раз меньше. На основании этого можно сделать вывод, что для исследования и проектирования принципиально новых устройств СВЧ на магнитных нано-композитах целесообразно использовать математическую модель, построенную методом автономных блоков, однако для проектирования устройств с апробированной методом автономных блоков конфигурацией более эффективно использовать приближенные аналитические модели. Таким образом, предложенные в диссертации математические модели, методика и алгоритмы позволяют исследовать и проектировать невзаимные устройства и приборы СВЧ, устойчивые к воздействию радиации.

Пакет прикладных программ, позволяющий реализовать предложенные математические модели и проектировать СВЧ-устройства на основе опаловых матриц с заданными характеристиками, создан в среде МаНаЬ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведен анализ современных математических методов решения прикладных задач электродинамики и техники сверхвысоких частот.

2. Получена полная система уравнений электродинамики, адекватно описывающая физические явления, протекающие в магнитных нанокомпо-зитах на основе опаловых матриц при их взаимодействии с электромагнитным полем.

3. Сформулирована и решена проекционным методом краевая задача дифракции для автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях.

4. Разработана методика определения матриц проводимости и рассеяния автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях из системы алгебраических уравнений, полученных проекционным методом из уравнений Максвелла и Ландау - Лившица.

5. Разработана методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов.

6. Разработан вычислительный алгоритм использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов.

7. Проведен анализ достоверности результатов математического моделирования методом автономных блоков.

8. Разработаны дискретные алгоритмические и приближенные аналитические математические модели взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами резонансного вентиля и циркулятора на магнитных нанокомпозитах.

9. Проведены исследования математических моделей резонансного вентиля и циркулятора на магнитных нанокомпозитах. Наблюдается близость результатов математического моделирования резонансного вентиля и циркулятора, полученных при помощи дискретной и приближенной моделей. Погрешность расчета с использованием метода автономных блоков относительно результатов эксперимента составляет 1 %, а по приближенной модели относительно метода автономных блоков составляет 0,1 %. Время расчета у приближенной модели более чем в 50 раз меньше. Результаты моделирования указывают на то, что магнитные нанокомпозиты, как и ферриты, можно описывать тензором магнитной проницаемости и скаляром диэлектрической проницаемости при моделировании невзаимных устройств и приборов сверхвысоких частот устойчивых к воздействию радиации.

10. Разработан пакет прикладных программ в среде Ма^аЬ, позволяющий реализовать предложенные математические модели и проектировать СВЧ-устройства на основе опаловых матриц с заданными характеристиками.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России

1. Чиркина, М. А. Математическое моделирование устройств сверхвысоких частот на магнитных нанокомпозитах / М. А. Чиркина, А. Н. Якимов, Н. К. Юрков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 1. - С. 166-175.

2. Чиркина, М. А. Математическое моделирование магнитных нано-композитов и устройств сверхвысоких частот на их основе / О. А. Голованов, А. И. Грачев, А. А. Тюмин, М. А. Чиркина // Вопросы радиоэлектроники. Серия РЛТ.-2011.-Вып. 2.-С. 104-113.

3. Чиркина, М. А. Математическое моделирование магнитных нано-композитов на основе опаловых матриц из упаковки диэлектрических на-носфер / М. А. Чиркина // Региональная архитектура и строительство. -2010.-№ 1.-С. 14-20.

4. Чиркина, М. А. Электродинамический анализ распространения электромагнитных волн в ЗО-магнитных нанокомпозитах на основе опаловых матриц / О. А. Голованов, Г. С. Макеева, М. А. Чиркина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки.-2010.-№ 2. -С. 126-135.

5. Чиркина, М. А. Спиновая динамика в решетках ферромагнитных металлических нанопроволок в условиях скин-эффекта в терагерцовом диапазоне / Г. С. Макеева, О. А. Голованов, М. А. Чиркина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки.-2010.-№2.-С. 117-125.

Публикации в других изданиях

6. Чиркина, М. А. Методика определения матрицы проводимости автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами / М. А. Чиркина, А. Н. Якимов, О. А. Голышевский // Надежность и качество - 20011 : труды Международного симпозиума : в 2 т. - Пенза : Изд-во ПТУ, 2011. — 2 т. — С. 375—376.

7. Чиркина, М. А. Электродинамический анализ методом автономных блоков зон пропускания и непропускания фотонного кристалла на основе опаловой матрицы из наносфер двуокиси кремния / О. А. Голованов, Г. С. Макеева, А. С. Николенко, М. А. Чиркина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. -2010.-№ 1.-С. 117-120.

8. Чиркина, М. А. Управление спектральными свойствами решеток ферромагнитных металлических нанопроволок внешним магнитным полем в терагерцовом диапазоне / Г. С. Макеева, О. А. Голованов, В. А. Суслов, М. А. Чиркина // Надежность и качество - 2010 : труды Международного симпозиума: в 2 т. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2010. - 1 т. - С. 117-120.

9. Чиркина, М. А. Исследование коэффициента прохождения фотонных кристаллов / В. Я. Савицкий, О. А. Голованов, Ф. Д. Павлов, М. А. Чиркина // Надежность и качество - 2010 : труды Международного симпозиума : в 2 т. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2010. - 1 т. - С. 409.

10. Чиркина, М. А. Математическое моделирование опаловых матриц на основе двуокиси кремния методом автономных блоков / М. А. Чиркина // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике : материалы VII Всероссийской научно-технической конференции. -Чебоксары : Изд-во Чувашского университета, 2010. - С. 183-184.

11. Чиркина, М. А. Математическая модель наноматериала на основе магнитных нанорешеток / А. М. Чиркина // Актуальные проблемы инфор-

матики и информационных технологий : сборник статей XIV Международной научно-практической конференции. - Тамбов, 2010. - С. 132-134.

12. Чиркина, М. А. Анализ математических моделей и теория распределения поляризации проточных объемно-пористых электродов / А. Н. Кошев, В. К. Варенцов, М. А. Чиркина // Физикохимия поверхности и защита материалов. - 2009. - Т. 45, № 4. - С. 441-448.

13. Чиркина, М. А. Математическое моделирование нестационарных процессов элекгроосаждения в пористых средах / М. А. Чиркина, А. Н. Кошев, В. К. Варенцов // Информационно-вычислительные технологии и их приложения : сборник статей VIII Международной научно-практической конференции. - Пенза, 2008. - С. 184—188.

14. Чиркина, М. А. Нестационарные математические модели электрохимических процессов в реакторах с проточными объемно-пористыми электродами / А. Н. Кошев, М. А. Чиркина, В. К. Варенцов // Электрохимия. - 2007. - Т. 43, № 11. - С. 1372-1378.

Научное издание Чиркина Марина Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ НАНОКОМПОЗИТОВ И УСТРОЙСТВ СВЧ НА ОСНОВЕ ОПАЛОВЫХ МАТРИЦ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Подписано в печать 26.05.2011. Формат 60х84'/1б. Усл. печ. л. 0,93. Заказ № 402. Тираж 100.

Пенза, Красная, 40, Издательство ПГУ Тел./факс: (8412) 56-47-33; e-mail: iic@pnzgu.ru

Введение.

1 Методы решения задач прикладной электродинамики и техники сверхвысоких частот..

1.1 Анализ математических методов решения задач прикладной электродинамики и техники СВЧ.

1.2 Обоснование целесообразности использования проекционного метода.

1.3 Типичные задачи электродинамики.

1.4 Проекционные методы в задачах электродинамики,.

1.5 Свободные колебания в полых резонаторах.

1.6 Электромагнитные волны в волноводах и периодических структурах.

1.7 Дифракция волн в экранированных системах и в свободном пространстве.

1.8 Ключевые задачи дифракции и их решение.

Выводы по первому разделу.

2 Построение математических моделей магнитных нанокомпозитов на основе опаловых матриц.

2.1 Структура магнитных нанокомпозитов.

2.2 Декомпозиционный подход построения математических моделей магнитных нанокомпозитов на основе опаловой матрицы с наносферами из двуокиси кремния.

2.3 Собственные волны каналов Флоке автономного блока.

2.4 Уравнения электродинамики для магнитных наночастиц автономного блока.

2.5 Построение проекционной модели автономного блока с магнитными наночастицами и диэлектрическими наносферами.

2.6 Дескрипторы автономных блоков.

Выводы по второму разделу.

3 Разработка математических моделей магнитных нанокомпозитов на основе опаловых матриц,.

3.1 Рекомпозиция дескрипторов автономных блоков с виртуальными каналами Флоке.

3.2 Методика построения декомпозиционных моделей устройств СВЧ.

3.3 Поля и волны в трехмерных периодических магнитных нанокомпозитах на основе опаловых матриц.

3.4 Методика определения постоянных распространения волн в магнитных нанокомпозитах на основе опаловых матриц.

3.5 Сравнение результатов математического моделирования с результатами эксперимента.

3.6 Методика определения эффективных значений магнитной и диэлектрической проницаемостей магнитного нанокомпозита.

Выводы по третьему разделу.

4 Анализ математических моделей устройств СВЧ с магнитными нанокомпозитами.

4.1 Исследование устройств сверхвысоких частот с магнитными нанокомпозитами.

4.1.1 Прямоугольный волновод с поперечно намагниченными магнитными нанокомпозитами.

4.1.2 Резонансный вентиль на магнитных нанокомпозитах.

4.1.3 Волноводный циркулятор на магнитных нанокомпозитах.

Выводы по четвертому разделу.

Актуальность темы. В настоящее время одним из важных направлений развития нанотехнологий является разработка технологий получения магнитных нанокомпозитов на основе опаловых матриц из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния с межсферическим заполнением пустот матриц магнитными материалами [76-77]. Исследование физических явлений и эффектов в магнитных нанокомпозитах особо актуально по причине неподверженности магнитных приборов воздействию радиации. Для применений, требующих реализации невзаимных функций, например, в циркуляторах и вентилях, используемых в технике СВЧ, нет иной альтернативы, кроме магнитных приборов. Новые устройства и приборы на основе магнитных нанокомпозитов способны работать в широком частотном диапазоне (1 — 160 ГТц) и осуществлять аналоговую обработку и нелинейное преобразование сигналов.

Анализ отечественной и зарубежной научной литературы показывает [89], что к перспективным магнитным нанокомпозитам относятся опаловые матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния. Опаловые матрицы характеризуются наличием широкого диапазона изменения диаметров наносфер (180—1200нм ), возможностью получения массивных образцов и сравнительно простой технологией изготовления структур, получивших название "инверсных опалов". После заполнения межсферических пустот необходимыми материалами химическими методами вытравливаются сами наносферы, при этом остается трехмерная нанорешетка введенных материалов. Опаловые матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния представляют интерес и с той точки зрения, что в России существует опытное производство наиболее высококачественных в мире образцов [89].

Наибольший вклад в решение проблем математического моделирования СВЧ устройств и распространения электромагнитных волн в анизотропных средах внесли ученые: А. А. Самарский, Н. С. Бахвалов, Ю. Г. Евтушенко, В. В. Никольский, А. Б. Борзов, И. В. Бойков, О. А. Голованов, Ю. Г. Смирнов.

До настоящего времени не существовало адекватных математических моделей магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц, реализующих невзаимные функции, что приводило к значительным временным и материальным затратам при проектировании.

Широко используемые в настоящее время вычислительные методы, например, FEM, FTDM (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ: "High Frequency Structure Simulator" (Ansoft), "Advanced Design System" (Agilent), MSC (MacNeil-Schwendler), Microwave Office, Microwave Studio, FEKO -адекватны информационным технологиям сегодняшнего дня, однако не включают математическое моделирование магнитных нанокомпозитов и устройств сверхвысоких частот на их основе.

Численное исследование физических явлений и эффектов в устройствах и приборах на основе магнитных нанокомпозитов требует развития новых подходов к электродинамическому моделированию, использующих современные вычислительные методы, одним из которых является метод автономных блоков [52]. Необходимость развития новых подходов математического моделирования магнитных приборов следует из-за сложности, а иногда и невозможности, проектирования интегральных конструкций традиционными способами многократных экспериментальных проб на ряде последовательно усложняющихся макетов. Предел экспериментально-эмпирическому подходу к проектированию конструкций приборов сверхвысоких частот на основе магнитных нанокомпозитов обусловлен сложностью организации многократного макетирования устройства и недостаточной надежностью экспериментальных методов исследования параметров элементов, входящих в состав устройства.

При декомпозиционном подходе построения математических моделей устройств и приборов сверхвысоких частот наибольшую ценность представляют базовые элементы в виде универсальных автономных блоков. Такие универсальные автономные блоки позволяют строить дискретные алгоритмические модели (краевые задачи для уравнений электродинамики решаются без упрощения краевых условий и уравнений) для широкого класса устройств и приборов сверхвысоких частот. Магнитный нанокомпозит на основе опаловой матрицы представляет собой трехмерную периодическую структуру с ячейками, содержащими магнитные наночастицы. Построение математических моделей таких периодических структур на основе известных решений: автономных многомодовых блоков [51], минимальных автономных блоков [60] и автономных блоков с виртуальными каналами Флоке [16] весьма проблематично, т.к. эти автономные блоки имеют однородное изотропное заполнение.

Для математического моделирования магнитных нанокомпозитов и устройств на их основе необходимо рассмотреть новый автономный блок в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях. Этот автономный блок также необходим и для создания методики определения эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемостей магнитного нанокомпозита для использования в аналитических формулах. Таким образом, решение задачи математического моделирования магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц методом автономных блоков является актуальным. Разработка нового автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, являющегося основой математических моделей устройств СВЧ и приборов на основе опаловых матриц, позволяет решить эту задачу.

Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели невзаимных СВЧ-устройств, а предметом исследования - автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях и математические модели магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на их основе.

Цель работы состоит в разработке математических моделей СВЧ-устройств на основе магнитных нанокомпозитов методом автономных блоков, представляющих собой параллелепипеды с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, с использованием проекционного метода построения декомпозиционных вычислительных алгоритмов определения дескрипторов базовых элементов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:

- провести анализ современных математических методов решения прикладных задач электродинамики и техники СВЧ; сформулировать уравнения электродинамики для магнитных наночастиц с учетом поля обменного взаимодействия;

- сформулировать и решить краевую задачу дифракции для автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;

- разработать методику определения матриц проводимости и рассеяния автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях; разработать методику определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов;

- разработать вычислительные алгоритмы использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов;

- провести анализ достоверности результатов математического моделирования, полученных на основе автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;

- разработать математические модели взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами в резонансном вентиле и циркуляторе;

- провести исследования разработанных математических моделей с целью оценки их адекватности.

Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики, . уравнений математической физики, теории матриц, радиофизики, технической электродинамики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработана математическая модель магнитного нанокомпозита, базирующаяся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау-Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия и отличающаяся от ранее известных тем, что решение получено для нового вида автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет строить математические модели устройств СВЧ на уровне их наноструктур;

2) разработана методика определения эффективных значений ком понентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов, отличающаяся от ранее известных тем, что она основана на использовании полученных дескрипторов новых автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и условиями теоремы Флоке на гранях блока;

3) построена математическая модель взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами в резонансном вентиле и циркуляторе, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней для моделирования используются автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет учесть гетерогенную структуру СВЧ-устройств с заполнением магнитными нанокомпозитами.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

- результаты, математических расчетов эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости магнитного нанокомпозита на основе опаловой матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния, подтверждают перспективность построения невзаимных устройств и приборов на магнитных нанокомпозитах;

- полученные матричные зависимости, позволяют проводить расчет элементов матрицы проводимости предложенного автономного блока и моделировать работу устройств СВЧ в целом.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования математических моделей и программно исполненных алгоритмов в практике разработок магнитных нанокомпозитов на основе опаловой матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния и устройств СВЧ на их основе. Исследование СВЧ-устройств с использованием, математических моделей с автономными блоками в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на их гранях позволяет повысить качество проектирования, значительно сократить его сроки.

На защиту выносятся:

1) математическая модель магнитного нанокомпозита, базирующаяся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау-Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия и отличающаяся от ранее известных тем, что решение получено для нового вида автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет строить математические модели устройств СВЧ на уровне их наноструктур;

2) методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла и Ландау-Лифшица в области автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами, позволяющая строить автономные блоки с математическими описаниями в виде матриц проводимости и рассеяния;

3) математические модели резонансного вентиля и циркулятора на магнитных нанокомпозитах, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней для моделирования используются автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет учесть гетерогенную структуру СВЧ устройств с заполнением магнитными нанокомпозитами;

4) вычислительные алгоритмы использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов и их программная реализация.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет моделирующих программ внедрены в ОАО «ПКБМ» (г. Пенза), ОАО «НИИФИ» (г. Пенза), а также используются в учебном процессе кафедры «Прикладная математика и информатика» ПГУАС при изучении раздела «Математическое моделирование» дисциплины «Компьютерные технологии в науке и образовании», что подтверждают соответствующие акты.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, 1JJL У, 2010), IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (г. Пенза, Приволжский Дом знаний, 2010 г.), VII Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары, ЧТУ, 2010), XIV Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (г. Тамбов, ТГУ, 2010). Vin Международной научно-практической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, МНИЦ, 2008).

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректным применением методов математического моделирования прикладной электродинамики и техники СВЧ, использованием дискретных алгоритмических моделей, решением тестовой задачи, сравнением результатов решения краевой задачи двумя различными вычислительными методами, сравнением результатов математического моделирования с результатами эксперимента.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 14 работ, в том числе 5 - в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, трех приложений. Общий объем диссертационной работы 166 страниц машинописного текста. Диссертация содержит 39 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 96 наименований и приложения на 14 страницах.

Выводы по четвертому разделу

1 Проведено теоретическое исследование нарушения принципа взаимности для прямоугольного волновода с поперечно намагниченными магнитными нанокомпозитами. Невзаимность прямоугольного волновода с поперечно намагниченными магнитными нанокомпозитами заметно проявляется только в картине фазовых сдвигов прошедших волн. В картине амплитуд прошедших и отраженных волн невзаимность не наблюдается.

2 Теоретическое исследование резонансного вентиля с магнитными нанокомпозитами показало, что вентиль для обратной волны имеет затухание на 5-7 дБ больше по сравнению с вентилями на ферритах.

3 Проведен анализ базовых элементов циркулятора и определены основные параметры математической модели циркулятора (длина щели направленных ответвителей, длина магнитных нанокомпозитов и диэлектрических вставок в каналах циркулятора, напряженность внешнего магнитного поля), обеспечивающие требуемые технические характеристики.

4 Теоретическое исследование циркулятора с магнитными нанокомпозитами показало, что циркулятор имеет переходные затухания в нерабочие плечи (развязки) на 7-10 дБ больше по сравнению с циркуляторами на ферритах.

5 Наблюдается близость результатов математического моделирования резонансного вентиля и циркулятора, полученных при помощи дискретной и приближенной моделей. Погрешность расчета с использованием метода автономных блоков относительно результатов эксперимента составляет 1%, а по приближенной модели относительно метода автономных блоков составляет 0,1 %. Время расчета у приближенной модели более чем в 50 раз меньше. На основе этого можно сделать вывод, что магнитные нанокомпозиты можно как и ферриты описывать тензором магнитной проницаемости и скаляром диэлектрической проницаемости при моделировании устройств и приборов, использующие принцип невзаимности.

6 Разработанные математические модели являются новыми и позволяют проводить расчет устройств СВЧ с магнитными нанокомпозитами на уровне их наноструктур.

7 Пакет прикладных программ создан в среде МАТЪАВ и состоит из компилятора модели и библиотеки базовых элементов (автономных блоков). Создание автономного блока осуществляется в соответствии с формализованным заданием на моделирование, которое подготавливается на основе декомпозиционной схемы исследуемого устройства СВЧ.

Заключение

1 Проведен анализ современных математических методов решения прикладных задач электродинамики и техники сверхвысоких частот.

2 Получена полная система уравнений электродинамики, адекватно описывающая физические явления, протекающие в магнитных нанокомпозитах на основе опаловых матриц при их взаимодействии с электромагнитным полем.

3 Сформулирована и решена проекционным методом краевая задача дифракции для автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях.

4 Разработана методика определения матриц проводимости и рассеяния автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях из системы алгебраических уравнений, полученных проекционным методом из уравнений Максвелла и Ландау-Лившица.

5 Разработана методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов.

6. Разработан вычислительный алгоритм использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов.

7. Проведен анализ достоверности результатов математического моделирования методом автономных блоков.

8 Разработаны дискретные алгоритмические и приближенные аналитические математические модели взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами резонансного вентиля и циркулятора на магнитных нанокомпозитах.

9 Проведены исследования математических моделей резонансного вентиля и циркулятора на магнитных нанокомпозитах. Наблюдается близость результатов математического моделирования резонансного вентиля и циркулятора, полученных при помощи дискретной и приближенной моделей. Погрешность расчета с использованием метода автономных блоков относительно результатов эксперимента составляет 1%, а по приближенной модели относительно метода автономных блоков составляет 0,1 %. Время расчета у приближенной модели более чем в 50 раз меньше. Результаты моделирования показывают на то, что магнитные нанокомпозиты как и ферриты можно описывать тензором магнитной проницаемости и скаляром диэлектрической проницаемости при моделировании невзаимных устройств и приборов сверхвысоких частот устойчивых к воздействию радиации.

10 Разработан пакет прикладных программ в среде МАТЬАВ, позволяющий реализовать предложенные математические модели и проектировать СВЧ устройства на основе опаловых матриц с заданными характеристиками.

141

1. Anderson, P. W. Концепция спин-решеточной релаксации в ферромагнитных материалах / P.W. Anderson // Phys. Rev. 1952. - Т.88. -№5.-С. 1214.

2. Бахвалов, H. С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. М.: Наука. 1975.-326 с.

3. Бломберген, И. П. Ферромагнитный резонанс и поведение ферромагнетиков в переменных магнитных полях / И. П. Бломберген, С. В. Вонсовский // Сб. под ред. C.B. Вонсовского. М.: ИЛ. 1955. - С. 75.

4. Вамберский, М. В. Конструирование ферритовых развязывающих приборов СВЧ / М. В. Вамберский, В. П Абрамов, В. И. Казанцев. М.: Радио и связь. 1982. — 362 с.

5. Веселов, Г. И. Метод частичных областей для электродинамических задач с некоординатными границами (докторская диссертация) / Г. И. Веселов. М.: МВТУ. - 1971. - 534 с.

6. Винниченко, Ю. Н. Собственные типы волн и постоянные распространения решетки диэлектрических стержней / Ю. Н. Винниченко, JI.H. Захарьев, А. А. Леманский, А. Е. Туманская // Радиотехника и электроника. 1974. - Т. 19. -№8. - С. 1583.

7. Вонсовский, С. В. Ферромагнетизм / С. В. Вонсовский, Я. С. Шур. М.: Гостехиздат. 1938. — 326 с.

8. Голованов, О. А. Автономные блоки с виртуальными каналами Флоке и их применение для решения прикладных задач электродинамики / О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. 2006 - Т.51. - №12. - С. 14231430.

9. Голованов, О. А. Дифракция на нелинейном диэлектрике в системе связанных полосковых линий / О. А. Голованов // Радиотехника. -1991.-№7,-С. 65-70.

10. Голованов, О. А. Исследование методом автономных блоков сложных планарных структур / О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. 1985. - Т. 30. -№5. - С. 901-904.

11. Голованов, О. А. Исследование переходов от планарных линий к прямоугольному волноводу / О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32. - №1. - С. 182-184.

12. Голованов, О. А. Математическая модель удвоения частоты в экранированной структуре с полосковым проводником и нелинейным диэлектриком / О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. — 1988. — Т. 33,-№5.-С. 938-948.

13. Голованов, О. А. Метод универсальных автономных блоков с каналами Флоке для электродинамического моделирования полосково-щелевых структур СВЧ (ч. 1). / О. А. Голованов, Г. С. Макеева // Современные технологии безопасности. -2005. -№4(15). С. 29-31.

14. Голованов, О. А. Методы теории бифуркаций в решении нелинейных задач дифракции для устройств сверхвысоких частот с нелинейными средами / О. А. Голованов, Г. С. Макеева. — Пенза: ПАИИ. 2007. 103 с.

15. Голованов, О. А. Модели минимальных автономных блоков для волноводных устройств СВЧ с нелинейными средами / О. А. Голованов // Радиотехника. 1990. - №9. - С. 79-80.

16. Голованов, О. А. Нелинейные автономные блоки и их применение при исследовании нерегулярных волноводов и резонаторов с нелинейными средами / О. А. Голованов // Известия вузов. Радиофизика. -1990. Т. 33. - №7. - С. 793-803.

17. Голованов, О. А. Система автоматизированного моделирования устройств СВЧ / O.A. Голованов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1986. Т. 29,-№2.-С. 74.

18. Голованов, О. А. Численный алгоритм решения задач дифракции для волноводных устройств СВЧ с нелинейными средами / О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35. - №9. - С. 1853-1862.

19. Голованов, О. А. Электродинамический анализ нерегулярных волноводов и резонаторов с нелинейными средами / О. А. Голованов // Известия вузов. Радиофизика. 1990. - Т. 33. - №7. - С. 39-43.

20. Голованов, О. А. Электродинамический анализ полосково-щелевых линий с гиротропными нелинейными средами / О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. — 1991. — Т. 36. -№3. — С. 467-474.

21. Голованов, О. А. Электродинамический анализ устройств СВЧ с полупроводниковыми нелинейными средами / О. А. Голованов // Известия вузов. Радиофизика. 1991. — Т. 34. -№7. - С. 442-452.

22. Голованов, О. А. Электродинамический подход к задачам нелинейной дифракции в магнитных наноструктурах / О. А. Голованов, Г. С. Макеева, Е. И. Нефедов // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптического диапазона. -2007. -№15. -Вып. 1 (43). С. 102-105

23. Гуревич, А. Г. Ферриты на сверхвысоких частотах / А. Г. Гуревич. — М.: Физматиз. 1970. — 396 с.

24. Гуревич, А. Г. Ферриты на сверхвысоких частотах / А. Г. Гуревич. -М.: Гос. изд. физ.-мат. литер. 1960. 407 с.

25. Дмитриев, В. И. Развитие методов решения граничных задач электродинамики в вычислительном центре университета / В. И. Дмитриев, А. С. Ильинский, А. Г Свешников // Вестник Московского университета. Математика, механика. 1970. - №4. - С. 71.

26. Ильинский А. С. Исследование некоторых задач дифракции в неоднородных средах численными методами / А. С. Ильинский, А. JL Павлов, А. Г. Свешников // Издательство Московского университета. 1972. -№3. - С. 73.

27. Ильинский, А. С. Дифракция плоской волны на двумерной периодической структуре / А. С.Ильинский, Н. В. Косич // Радиотехника и электроника. 1974. - Т. 16. - №6. - С. 1171.

28. Каценеленбаум, Б. 3. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами / Б. З.Каценеленбаум. — М.: Изд. АН СССР. 1961.-297 с.

29. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. — М.: Гостехиздат. 1957. — 370 с.

30. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. — М.: Наука. 1974.-701 с.

31. Ландау, JI. Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости в ферромагнитных телах / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // Phys. Zs. Der. S.U. -1935.-Т. 8. — №2. С. 153.

32. Малушков, Г. Д. Рассеяние неоднородным диэлектрическим телом вращения / Г. Д. Малушков // Известия вузов. Радиофизика. 1975. -Т. 18.-№2.-С. 268.

33. Микаэлян, А. Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах / А.Л. Микаэлян. М.: Госэнергоиздат. 1963. - 407 с.

34. Никольский, В. В. Автономные многомодовые блоки и их применение для исследования полосковой линии / В. В. Никольский, О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. — 1980. — Т. 25. №3. - С. 751.

35. Никольский, В. В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики / В. В. Никольский. М.: Наука. 1967. — 353 с.

36. Никольский, В. В. Вариационные методы для задач дифракции /

37. B. В. Никольский // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1977. - Т. 20. - №1.1. C. 5.

38. Никольский, В. В. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики / В. В. Никольский, Т. И. Никольская. М.: Наука. 1983. -297 с.

39. Никольский, В. В. Измерение параметров ферритов на СВЧ / В.

40. B. Никольский // Радиотехника и электроника. 1956. — Т. 1. №4. — С. 447.

41. Никольский, В. В. Нмпендансная трактовка незамкнутых электродинамических систем / В. В. Никольский // Радиотехника и электроника.-1971.-Т. 16.-№7.-С. 1120.

42. Никольский, В. В. К обоснованию метода Трефтца / В. В. Никольский // В кн.: Теория дифракции и распространения волн (6 Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн). М.: МИРЭА. - Кн. 1.-С. 83.

43. Никольский, В. В. К обоснованию метода Трефтца для задач дифракции / В. В. Никольский // Труды Московского института радиотехники, электроники и автоматики. — 1974. — Выпуск 70. С. 3.

44. Никольский, В. В. Метод Галеркина-Ритца для внешних задач электродинамики / В.В. Никольский // Радиотехника и электроника. 1969. Т. 14,-№2-С. 201.

45. Никольский, В. В. Метод минимальных автономных блоков и его реализация для волноводных задач дифракции / В.В. Никольский, Т.И. Лаврова // Радиотехника и электроника. — 1978. — Т. 23. — №2. С. 987.

46. Никольский, В. В. Моделирование полосковых линий на гиромагнитной подложке при кусочно-однородном намагничивании / В. В. Никольский, Т. И. Никольская // Доклады АН СССР. 1979. Т. 246. - №4.1. C. 868.

47. Никольский, В. В. Применение автономных многомодовых блоков для анализа высокодобротной и компланарной линий / В. В. Никольский, О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. — 1979. — Т. 24. №6. - С. 1070.

48. Никольский, В. В., Применение импедансной трактовки к задачам дифракции для прямоугольного волновода / В. В. Никольский, Ф. Ф. Измайлов, А. П. Федосеев // Радиотехника и электроника. 1972. - Т. 17. -№6.-С. 1305.

49. Никольский, В. В. Принципы построения алгоритмов для полосковых устройств / В. В. Никольский // Труды Московского института радиотехники, электроники и автоматики. — 1974. Выпуск 70. — С. 24.

50. Никольский, В. В. Проекционные методы в электродинамике / В. В. Никольский // Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. М.: Высшая школа, 1977. — С. 4-23.

51. Никольский, В. В. Проекционный метод в задаче возбуждения диэлектрической антенны / В. В. Никольский, Г. Д. Малушков // Известия вузов. Радиофизика. 1973. - Т. 16. - С. 1045.

52. Никольский, В. В. Проекционный метод для внутренних и внешних задач электродинамики с использованием смешанного базиса / В. В. Никольский // Труды Московского института радиотехники, электроники и автоматики. 1969. — Выпуск 40. — Т. 1. - С. 3.

53. Никольский, В. В. Проекционный метод для задач дифракции на основе импедансной трактовки с выделенным полем / В. В. Никольский // Труды Московского института радиотехники, электроники и автоматики. 1974. Выпуск 70. - С. 112.

54. Никольский, В. В. Проекционный метод для незамкнутых электродинамических систем / В. В. Никольский // Радиотехника и электроника. 1971. - Т. 16. - №8. - С. 1342.

55. Никольский, В. В. Разложение поля в задачах дифракции по собственным функциям задачи с вынужденным импедансом / В. В. Никольский, В. Г. Феоктистов // Радиотехника и электроника. 1971. - Т. 16. -№9. — С. 1596.

56. Никольский, В. В. Реберные гармоники в задачах дифракции для микрополосковых устройств. — В кн.: Теория дифркции и распространения волн. (6 Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн). -М.: МИРЭА. Кн. 1. - С. 79.

57. Никольский, В. В. Улучшение сходимости поля в проекционных методах / В. В. Никольский // Труды Московского института радиотехники, электроники и автоматики. — 1974. — Выпуск 70. — С. 99.

58. Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский. — М.: Наука. 1973. — 608 с.

59. Никольский, В. В. Электродинамическая теория полосковых устройств / В. В. Никольский // Радиотехника и электроника. 1975. - Т. 20. -№3. — С. 457.

60. Самойлович, М. И. Глобальная технологическая революция (аналитический обзор) / М. И. Самойлович // ОАО ЦНИИТИ «Техномаш». -Москва. 2001.

61. Свешников, А. Г. Дифракция на ограниченном теле /А. Г. Свешников // Доклады АН СССР. 1969. - Т. 184. - № 1. - С. 1241.

62. Силаев, М. А., Брянцев С. Ф. Приложение матриц и графов к анализу СВЧ устройств / М. А. Силаев, С. Ф. Брянцев. -М.: Советское радио. 1970.-297 с.

63. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Наука. 1972. - 437 с.

64. Чиркина, М. А. Анализ математических моделей и теория распределения поляризации проточных объемно-пористых электродов. / А. Н. Кошев, В. К. Варенцов, М. А. Чиркина // Физикохимия поверхности и защита материалов. 2009. Т. 45- №4. - С. 441-448.

65. Чиркина, М. А. Исследование коэффициента прохождения фотонных кристаллов / В. Я. Савицкий, О. А. Голованов, Ф. Д. Павлов, М. А. Чиркина // Надежность и качество. Труды международного симпозиума. -Пенза: ИГУ.- 2010. Т. 1. - С. 409.

66. Чиркина, М. А. Математическое моделирование магнитных нанокомпозитов и устройств сверхвысоких частот на их основе / О. А. Голованов, А. И. Грачев, А. А. Тюмин, М. А. Чиркина // Вопросы радиоэлектроники. 2011. - серия РЛТ — вып.2. — С. 104-113.

67. Чиркина, М. А. Математическое моделирование магнитных нанокомпозитов на основе опаловых матриц из упаковки диэлектрических наносфер / М. А. Чиркина // Региональная архитектура и строительство. 2010. №1. - С. 14-20.

68. Чиркина, М. А. Математическое моделирование нестационарных процессов электроосаждения в пористых средах / М. А. Чиркина, А. Н.

69. Кошев, В. К. Варенцов // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей VEH Международной научно-практической конференции. Пенза. - 2008. - С. 184-188.

70. Чиркина, М. А. Математическое моделирование устройств сверхвысоких частот на магнитных нанокомпозитах / М. А. Чиркина, А. Н. Якимов, Н. К. Юрков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2011. — №1. — С. 86-93.

71. Чиркина, М. А. Нестационарные математические модели электрохимических процессов в реакторах с проточными объемно-пористыми электродами / А. Н. Кошев, М. А. Чиркина, В. К. Варенцов // Электрохимия. -2007. Т. 43. -№11. - С. 1372-1378.

72. Чиркина, М. А. Управление спектральными свойствами решеток ферромагнитных металлических нанопроволок внешнем магнитным полем в терагерцовом диапазоне / Г. С. Макеева, О. А. Голованов, В. А. Суслов, М. А.

73. Чиркина // Надежность и качество. Труды международного симпозиума. Т. 1 -Пенза: ПТУ.-2010. С. 117-120.

74. Якубович, В. А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения / В. А. Якубович, В. М. Старжинский. М.: Наука. 1972. - 431 с.