автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Разработка инженерной методики расчета теплообмена в непрерывноотливаемом слитке и кристаллизаторе МНЛЗ



На правах рукописи

Запатрина Наталья Владимировна

РАЗРАБОТКА ИНЖЕНЕРНОЙ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА В НЕПРЕРЫВНООТЛИВАЕМОМ СЛИТКЕ И КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ МНЛЗ

Специальность: 05.14.04 - промышленная теплоэнергетика

Автореферат

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Череповец. 1998

Работа выполнена в Череповецком государственном университете

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор.

академик Нью-йоркской академии наук Шестаков Н.И.

Научный консультант - кандидат технических наук Чумаков С.М.

Официальные оппоненты - доктор технических наук Аншелес В.Р..

кандидат технических'наук Щеголев А. П.

Ведущее предприятие - ОАО "Северсталь"

Защита диссертации состоится 27 марта 1998 г. в 16.00 ч. на заседании диссертационного совета К. 064.79.01 при Череповецком государственном университете'

Ваш отзыв, заверенный гербовой печатью, просим направить по адресу: 162602, г.Череповец Вологодской обл.. Советский пр., 8, Череповецкий государственный университет

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан. 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор, член-корр. РАЕ

.3. К. Кабаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Разливка стали и ее затвердевание являются важнейшими этапами при получении качественного слитка. Именно при затвердевании происходит формирование кристаллической структуры слитка, возникают дефекты, которые не устраняются при дальнейшей пластической и термической обработке и переходят а готовые изделия, существенно ухудшая их служебные свойства. Поэтому закономерно внимание, которое уделяется тепловым процессам, протекающим как в элементах оборудования, так и в разливаемом металле. Теплофизическим аспектам формирования непрерывного слитка посвящено значительное количество монографий и научных статей. Основополагающими являются работы Г.П.Иванцова. А. И. Вейника. А.А.Скворцова, А.Д.Акименко, В.А.Ефимова, А.И.Манохина, Ю.А.Са-мойловича. Б.Т.Борисова.

Увеличение производительности разливки и ужесточение требований к качеству заготовок требует дальнейшего исследования тепловых процессов, протекающих в кристаллизующемся металле и в элементах оборудования МНЛЗ.

Цель работы. Исследование тепловых процессов, протекающих в непрерывноотливаемом слитке и в кристаллизаторе МНЛЗ, разработка на основе этого инженерной методики расчета теплообмена в МНЛЗ.

Методы исследования. Работа выполнена на основе аналитического и численного решения систем дифференциальных уравнений теплообмена с учетом результатов натурных замеров.

Научная новизна работы

1. Установлен характер влияние определяющих параметров (критерий Стефана, Коссовича. Био и т.д.) на температурное поле зат-

верлевающего непрерывноотливаемого слитка п динамику роста твердой фазы на основании аналитических решений трехфазной задачи Стефана при различных граничных условиях.

2. Установлена зависимость термического сопротивления и температурного поля рабочей стенки кристаллизатора от теплофизичес-ких параметров материала, геометрических характеристик водоохлаж-даемых каналов, шага их расположения и величины удаления от рабочей поверхности.

3. Получены аналитические решения задач Неймана. Дирихле и Дирихле-Неймана для прямоугольной области с вырезанными областями различной формы, использованные для расчета термического сопротивления и температурного поля рабочей стенки кристаллизатора, оснащенного одно- и двухрядной системой охлаждения с каналами различной конфигурации.

4. Получены расчетные зависимости, применимые для вычисления теплового потока от жидкого металла к твердой фазе и теплового потока, выделяемого охлаждающейся оболочкой слитка в пределах зоны кристаллизатора.

5. Установлен характер влияния определяющих параметров (критерий Нуссельта, Коссовича, Био, Стефана, трансляционного тепло-переноса и др.) на распределение тепловых потоков в поперечном сечении непрерывноотливаемого слитка и вдоль технологической оси.

Практическая ценность работы

1. Разработана инженерная методика расчета температурного поля непрерывноотливаемого слитка в пределах кристаллизатора и в зоне вторичного охлаждения.

2. Разработана инженерная методика расчета температурного поля и термического сопротивления рабочей стенки кристаллизатора.

оснащенного различными системами охлаждения.

3. Разработана инженерная методика расчета тепловой работы кристаллизатора.

Апробация работы. Основные разделы работы докладывались на Международной конференции "Кристаллизация и компьютерные модели" (г. Ижевск, 1992 г.). на У1 Международной научно-технической конференции • "Проблемы кристаллизации и компьютерное моделирование" (г. Ижевск. 1994 г.). на Всесоюзных научно-технических конференциях: "Процессы разливки, модифицирования и кристаллизации сплавов и компьютерное моделирование" (г. Ижевск. 1990 г.). "Прогрессивная технология и оборудование для нагрева заготовок под ковку, штамповку, термообработку. Автоматизация и механизация средств нагрева" (г. Москва. 1990 г.), "Теплотехническое обеспечение технологических процессов металлургии" (г. Свердловск, 1990г.), на научных семинарах и заседаниях кафедры "Теплотехники и гидравлики" ЧГУ.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, содержит 172 стр. машинописного текста, 33 рисунка. 2 таблицы, список литературы (102 наименования), приложение (30 стр.).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дан анализ литературных источников, на основании которого ставится следующая задача:

1. Получить аналитические решения двух- и трехфазной задачи Стефана при граничных условиях первого и третьего рода с учетом конвекции в жидком металле, и на основе этого предложить расчетные зависимости, применимые для описания температурного поля непрерывноотливаемого слитка на различных участках кристаллизатора и зоны вторичного охлаждения.

2. Найти аналитические решения задачи Дирихле-Неймана для прямоугольной области с вырезами различной формы, и на основе этого получить расчетные зависимости, применимые для описания температурного поля и расчета термического сопротивления рабочей стенки кристаллизатора, оснащенной одно- и двухрядкой системой охлаждения с каналами круглой, прямоугольной и сегментной формы. Исследовать влияние на температурное поле и термическое сопротивление рабочей стенки кристаллизатора конструктивных параметров (шаг и глубина расположения каналов, их форма).

3. Получить уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи для зоны кристаллизатора.

4. На основе выполненных исследований разработать инженерную методику расчета теплообмена в кристаллизаторе и в затвердевающем непрерывноотливаемом слитке.

Вторая глава посвящена исследованию теплообмена в непрерывноотливаемом слитке в зоне кристаллизатора и в зоне вторичного охлаждения. В пределах кристаллизатора можно выделить два участка. На первом участке, расположенном в верхней части кристаллиза-

тора, в жидкой сердцевине преобладает вынужденная конвекция, связанная с интенсивным перемешиванием расплава под действием струй, истекающих из погружного стакана. В нижней части кристаллизатора доля вынужденной конвекции существенно снижается. Зону вторично г-: охлаждения условно можно также разделить на два участка. На пер вом участке продолжается снятие перегрева расплава, на вторе:-; участке процесс кристаллизации металла протекает в условиях сня того перегрева.

Теплообмен в слитке, находящемся в кристаллизаторе, опишем системой дифференциальных уравнений:

N

39 32В

(KPu)-1 ТГГ: Тк1<х,<ц. Z, >0. Z2>H0;

oZj dXj*

39 Эг8

r~ = (КРг:)"1 —Y". Чн<Х1<Иг1- Zi>0. 2г>Н0;

ае31 , а2е31

г—1- = (KPai)"1 —г-: 0<Х1<п,1. Zt>0. Z2>HQ; dZi oXi2

aegidlzi-Zj) Э8ц (TIZLZ,) di|2I

Kpzi K021 -—--YiziKPn KoM -r-- = ——•.

OX! uX, dZt

-1 -1 0031 (Till.Zt) „ -1 9021 <*li 1. zt) dr\n

KPai Ko31 -—--Y23iKp21 Ko231 -—-— = ——.

5Xt oXt dzt

Краевые условия:

aendj.Zj) 8ii(t»2i.Zi) = 0; -—- - 0;

82i(nii.Zi) = 0; Qziftu-Zi) = l: }<21

e3l (O.Z4) - 0; eaiUu.Zi) = 1.

(1)

Индексы 1=1 и 1=2 соответствуют первому и второму участку кристаллизатора.

Решение системы имеет вид:

931=В3 terf[X!H{p7r/(2^z7)];

e21 =В2i (erf CX1KKp^7/(2i/zT) 1 -erf [тц tl/KfW(2|/Z7)]);

911=exp(-NuQ/Kp11);

_ _ _ _ ИЗ)

9, г =B[ 2 (erf [X2HtPi 2/(2l/Z2) ] -erf [ti2Z^Pi z/(2|/Zz Ш;

вз l Мз l Рз l Ко з t"1 -Bz! д2 з t ! Ко! z t"1 = 1;

вг1Дг1Рг1=Ко2J; В2гД22р22К0г2"1-В12Д12Р1гК012"5=1;

где

Bn=l/erf {a21/(2i/aT7)3;Bgl=terf[a21/(2/aJ7)3 - erf (a, t /2/а77> 1 ~1 ^ B31=l/erf (аи/21/а^):

a21=Ti21/|/Zi/(a21Kp21); jjL31=2i/a^"/(ani/i); jxz3i=2K231i/a77/(aui/3f); Мг i =2(/а^7/ «х21W: Mi 1 =2Yi г i/гчТ/ (a21i/ic); 2=екр (-а22г/4а12); pz i=ехр(-a2!2/4агt): ($31=ехр(~a31г/4а3).

На основании полученных расчетных зависимостей разработана инженерная методика расчета температурного поля и динамики роста твердой фазы слитка в пределах кристаллизатора.

На рис. 1 показано влияние скорости разливки (критерий Кр) на распределение температуры по сечению слитка и вдоль технологической оси (расчет выпол-Рис. 1. Температурное поле непрерыв- нен по (3)). Из анализа ного слитка при Кр^бООО (сплошные кривых следует, что в глу-линии) и Kpt =2000 (штриховые линии): бинных слоях слитка при l-X-rit=0.01; 2-0,03; 3-0,06 больших значениях критерия

Кр температура вдоль технологической оси машины медленно уменьшается по зависимости, близкой к линейной, а температура поверхностных слоев при малых значениях критерия Кр снижается по экспоненциальной зависимости. Критерий Кр оказывает существенное влияние на температуру слитка в любой его точке.

Для отыскания температурного поля слитка в зоне вторичного охлаждения вводится "фиктивное" температурное поле, которое описывается системой дифференциальных уравнений

э282 (х, z) ae2(iz)

- = Крг -;

ах2 az

di двг (X. Z) Кр2Ко2 — + - = О;

Bz Зх

02 (О. Z) = 0; 02 (£, Z) = 1,

>

X, Z - новая система координат: X = •Х+Хг/(а31), Z = z+s/1;

с = е+Х2/(а31).

Система (4) имеет решение

8г (X,Z) = ~ii erf [0. 5X(Kp2/Z)1/2l;

ji = 1/erf [0,5t(Kp2/Z)1/2].

2ji ехр(-0,25e2Kp2/Z) = -Ko2i(jrKp2/Z)1/2,

Bl3i(Z=s/l) = 1.

(4)

(5)

С помощью формул (5) находится неизвестный параметр Б, и фактическое температурное поле слитка, таким образом, описывается следующими расчетными зависимостями

е2 = М егг [о. 5 [х+ -—- ] [——-—]1 / 21;

1 I а,1 мг+(з/Ш 1

в! = ехр(-В11Кх/Кр1).

^ Крг

2ц ехр [-0.25 [ с+ — ) [ КРг ) 1 1 I а31 ) vz+(s/l)^J

Хг ч( яКр2 ^1/г

= -Ко[е+ -— ) [■ V а,1 Л

.г+(Б/1)]

(6)

где

Л-1/вгГ [0.5

1 V а31 пг+(з/ш' J

Теплообмен в зоне деформации слитка поддерживающими роликами опишем системой дифференциальных уравнений:

зе2;| 1 (эге23 1 эе2;

рсз2 I Эрг3 Рз зРз 30« (1.®!) •

Эрл

= - В18в„(1.Ф,);

(7)

С1Д3 0621 (1, ) Рй2Кого — + —-2- = 0;

его(р0.о) - 021 (р1,0) = 1: в2о (о,Ф0) = о; е21(1.Ф,) = 1.

3=0,1. Индекс 3=0 соответствует "фиктивному" температурному полю, которое вводится для отыскания вспомогательного параметра 10. рл-р+[бви-1)*.8/к2]/11-1. Ф3=ф+Ъ0б0(3-1): Мл=и+б0(3-1)Хг/к2]/Я. Здесь б0(3-1) - функция Хевисайда. Решение системы (7) имеет вид:

8! = ехр(-В11их/Р<31),

2^2(кп) ( кп2 \ ^ = ^ --—----J0(knpJ)expl--Ф, ;

1 » 2112(Кп) I

д, , — I —------ ехр

] - ' - 2 г т 2/„ ^т 2 (-- -

■МЮ К

)|--ф |

кот п=1 кп2сл02(кп)+л12(кп)] 'V Рса2

где к„ - решения уравнения

^ (к)

1 » _2^2(кп) г ( кпг

— = — I —------ II - ехр|--1.0||.

М Кот п-1 кп2[,102(кп)+^2(кп)] V рйг V

С помощью полученных расчетных зависимостей разработана инженерная методика расчета температурного поля и динамики роста твердой фазы слитка в зоне вторичного охлаждения при известной (заданной) интенсивности орошения поверхности заготовки водой или водовоздушной смесью.

Третья-глава посвящена исследованию теплообмена в рабочей стенке кристаллизатора. Как правило, рабочая стенка кристаллизатора представляет собой пластину с цилиндрическими каналами, в которых циркулирует охлаждающая вода. Температурное поле стенки в ее поперечном сечении можно описать уравнением Лапласа:

Э2Т Э2Т

- + - = 0; (9)

ЭХ2 Зу2

На основе аналитического решения уравнения (9) при граничных условиях первого рода получены расчетные зависимости, применимые для вычисления термического сопротивления рабочей стенки кристаллизатора:

Н4=Ы(с1Л,5)А4, (10)

I г

где

I = 1п

21/а+Ьд2+ц+2ц+Ь

л<0;

I = АгэП

2/а+Ь 2д+Ь

- АГвЩЬ/УЛ). Л>0;

1/Д

I = 1п(2д/Ь+1).

д=о,

А = 4а-Ь2. м = б+с!/2. а=Ь2, Ь = [(Яс!)2 - (6+с1/2)г - Ьг]/(5+с1/2).

Расчетные зависимости (10)—(11) применимы при 2. 5<Ь/сКЗ. 5 и 5/Ь<0,7. В случае Ь/<3>3,5 удовлетворительные результаты дает соотношение =0,065/Х4 (Ь/я<3)1 ■4.

На рис. 2 показано влияние шага расположения каналов и их диаметра на величину термического сопротивления рабочей стенки кристаллизатора. Из анализа кривых видно, что термическое сопротивление сначала резко возрастает, а затем меняется незначительно. Увеличение диаметра каналов при неизменных прочих параметрах ведет к снижению термического сопротивления стенки.

В случае, когда известна интенсивность внут-

/ — \__

/

V

|

0,01 003 0С5 /,,М

Рис. 2. Влияние конструктивных элементов рабочей стенки на ее термическое сопротивление: 5 =0.01; 1-6=0.01; 2-0.02; 3-0,05: 4-0,1; 5-0,2 м

реннего охлаждения рабочей стенки (коэффициент теплоотдачи от стенки канала к воде) и известно термическое сопротивление зоны контакта слитка с рабочей поверхностью кристаллизатора, для определения величины термического сопротивления стенки может использоваться расчетная зависимость, полученная путем решения уравнения (9) при граничных условиях третьего рода:

(

1

2\,

+В1451+0, 5 2 1п[1 +

- 1п{[2б,и-0.5йехр(-В145-1)]2 + (гл-1}2Ь2/4)-1п(й/2) + 2 >

4512и2-251ийехр(-В145-1) т)

(0.5Лехр(-В145"1) 32+Цк-1)Ь-(т-1)1,/2]

2 j

■2)

)

к=2

где и=1+В134"1.

Анализ результатов расчета по (10) и (12) показал, что термическое сопоотив-

Й-10-},№к)/Е>т

\

ч\ \

Ч N

N

X

10 юо 200 ¡00 т _д бг/ем Ю

Рис.3. Зависимость термического сопротивления кристаллизатора от теплопроводности материала рабочей стенки и интенсивности охлаждения: а34=300 Вт/(Мг - К), 5=11=0,025 м, Г=0,01 м. с=0, 02 м, Т5=20 °С, Т34 =1250 °С; 1-а45=1000, 2-2ООО. 3-5000, 4-2000 Вт/(м2-К)

ление рабочей стенки в значительной мере определяется отношением шага расположения каналов к их диаметру, причем при Ь/с!< (2-г-З) величина И4 сначала резко возрастает, а затем меняется незначительно.

На рис.3 показано влияние теплопроводности материала рабочей стенки кристаллизатора и интенсив-

V

ности его охлаждения на величину термического сопротивления кристаллизатора.

В области малых значений термическое сопротивление кристаллизатора с ростом коэффициента теплопроводности материала стенки падает при любой интенсивности водяного охлаждения. Однако при Х^>400 Вт/(м-К) термическое сопротивление мало зависит от материала стенки. Коэффициент теплоотдачи а оказывает влияние на термическое сопротивление кристаллизатора лишь при низкой интенсивности охлаждения (а45<2000 Вт/(мг-К)).

Для нахождения расчетных зависимостей, описывающих температурное поле рабочей стенки, уравнение (9) решалось методом Фурье для прямоугольной области с вырезанным кругом. В результате получены следующие формулы:

оо

Т(р.ф)=А0+В01пр+ I (Апрп+Впр„"1)созпф, (13)

П=1

где

а0=т5-60в0: вп=б„Ап: б0=1пг-х4/а45г;

бп=(пХ4-а45г)ггп/(пХ4+а45г), п=1,2____;

В0 [Хсозф/а34+а1п(а/гсозф)/созф+Х,а/(а45гсозф)]+ N г

+ Е Ап |Хпапсоз[ (п-1)ф]/(сс34созпф)-хпбпсоз(п+1)фсозпф/ (сс34ап) +

п=1 и

+ [(а/соэф)п +1+бп(соэф/а)п"1]соэгир]=а(Т3 4-Т5)/созф,

Ч>: = Ч>1. 4>г.....4>с:

ВоЭШф- I Ап [п31п[ (Л-1) ]ф (С/э1Пф) "+бпП31П [ (П+1 )ф] (Б1Пф/С) "1 =0. п=1 1 ' л

Ф: = 9с> Фс .......Фс + *:

N г

ВоСОЭф + I АпI(-1)"ПСОЭ[(п-1)ф](Ь/СОвф)п-(-1)"ПбпСОЭ[(П+1)ф]• п=1

■ (соэф/Ь)п] = 0.

ф:= Фс + к- Фс + и ....... + « +

Температурное поле, рассчитанное по (13) при а34 = 250 и а45 = 1600 Вт/(м2-К), показано на рис. 4. Из рассмотрения кривых следует, что по мере приближения к охлаждающим каналам модуль температурного градиента возрастает, а изотермы существенно искривляются. При удалении от рабочей поверхности на расстояние, свыше 0,85, дискретность расположения охлаждающих каналов оказывает определяющее влияние на характер изотерм.

Рис. 4. Расчетная схема и расположение изотерм в поперечном сечении стенки

чсоо

6000

5000

ч

р V

Ч ч ч

004 0,06

001

о,ю Ьм

Рис. 5. Зависимость модуля градиента температуры от шага расположения каналов в рабочей стенке и расстояния между рядами каналов: 1-Ь=0.04; 2-0,06; 3-0,08; 4-0, Ю; 5-0.12 м.

Для исследования теплообмена в рабочей стенке кристаллизатора, оснащенной двухрядной системой охлаждения, уравнение (9) решали итерационным методом. Результаты расчета, в частности, представлены на рис. 5, где отражено влияние шага и расстояния между рядами каналов на интенсивность теплообмена в рабочей стенке.

Из рассмотрения полученных кривых следует,

что влияние расстояния между рядами каналов на интенсивность ген лообмена наиболее рельефно проявляется при большом шаге расположения каналов. Так, при шаге 1=0.12 м. увеличение расстояния между осевыми плоскостями в пять раз (с 0,02 до 0,1 м) снижает интенсивность теплообмена на 13%. а при шаге, равном 0,02 м. такое же увеличение параметра Б уменьшает модуль градиента температур ного поля лишь на 3%. При любом расстоянии между рядами отверстий определяющее влияние на величину теплового потока оказывает шаг расположения каналов. Так. увеличение шага в 3 раза (с 0,04 до 0.12 м) ведет к снижению интенсивности теплообмена на (24-32 %).

В четвертой главе изложена инженерная методика расчета тепловых процессов при непрерывной разливке стали. Основные расчетные зависимости, полученные на основе аналитического решения систем дифференциальных уравнений теплообмена, протекающего при затвердевании стали, сведены в таблицу.

Методика упрощенного расчета теплообмена в зоне кристаллизатора базируется на использовании уравнения теплового баланса и уравнения теплопередачи.

Уравнение теплового баланса получено на основе решения системы (1) в интегральной форме. Оно имеет вид:

05 = Й^ю + Оз.Озо.. (14)

где

{ В1 1М

= Кс + 1 - ехр--- — : Й3. = Ко. + ди,

I КР1 М

йю = с^метщ-т,): о30. = сзр3г3а(тк-т5н); и = 05/0о., Оо. = М(ТК-Т5Н)НР/£Н-

Уравнение теплопередачи получено с учетом теплоты, выделяв-

щейся на границе раздела фаз, а также теплоты, вызванной охлаждением оболочки ниже температуры солидуса. Оно имеет вид:

Ч = (Т1-Т5)/Н, (15)

где

И = {^Бе; Бе = В1-ЗЬе./(В151е. + Кр3);

Кр3 = Н/а3; В1 = а13£/Х3; 31е. = с3 стг-Т5)/гш;

1*15 = 1/сЧз + £/(Х3т1) + й34 + И4 +

При тепловом расчете (проектном или технологическом) уравнения (14) и (15) решаются совместно. Формулы (14) и (15) представляют упрощенные соотношения, применимые для расчета теплообмена в зоне кристаллизатора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Найдено аналитическое решение трехфазной задачи Стефана при граничных условия первого рода и условиях Ныотона-Рихмана и Стефана на границах раздела фаз. Полученные расчетные зависимости описывают температурное поле непрерывноотливаемого слитка в кристаллизаторе в зоне его начального формирования и за пределами зоны погружного стакана.- С использованием полученных расчетных зависимостей установлен характер влияния определяющих критериев (Био, Коссовича, трансляционного теплопереноса) на распределение температуры в поперечном сечении слитка и вдоль технологической оси.

2. Получено аналитическое решение трехфазной задачи Стефана при граничных условиях третьего рода и условиях Ньютона-Рихмана и Стефана на границах раздела фаз и на основе этого разработана инженерная методика расчета температурного поля и динамики роста твердой фазы на различных участках зоны вторичного охлажде-

НИН.

3. На основе аналитических решений задачи Неймана и Дирихле-Неймана для пластины с вырезанными областями разработана инженерная методика расчета температурного поля и термического сопротивления рабочей стенки кристаллизатора, оснащенного одно- и двухрядной системой охлаждения с каналами круглой и сегментной формы. С использованием полученных расчетных зависимостей установлена функциональная связь температурного поля и термического сопротивления рабочей стенки с ее конструктивными и теплофизичес-кими параметрами.

4. Получены уравнения теплового баланса и теплопередачи и на основе этого разработана инженерная методика упрощенного теплового расчета кристаллизатора. Исследовано влияние критериев Коссо-вича. Нуссельта и трансляционного теплопереноса на характер распределения тепловых потоков в кристаллизаторе и динамику отвода теплоты перегрева расплава.

5. На основе выполненных исследований разработана инженерная методика расчета теплообмена в непрерывноотливаемом слитке и кристаллизаторе МНЛЗ, позволяющая рассчитывать температурные поля в слитке и в рабочих стенках кристаллизатора, динамику роста твердой фазы, а также тепловые потоки при различных технологических режимах разливки. Методика позволяет также осуществлять проектный расчет кристаллизаторов, оснащенных различными системами охлаждения.

Основное содержание диссертации отражено в следующих опубликованных работах: 1. Запатрина Н.В., Шестаков Н.И. Исследование влияния конструктивных параметров рабочей стенки кристаллизатора на ее терми-

ческое сопротивление // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996. М. С. 73-77.

2. Запатрина Н.В.. Шестаков Н. И. Температурное п оле слитка при граничных условиях первого рода и известной закономерности окалинообразования // Тепловые процессы при непрерывной разливке стали. М.: Черметинформация. 1992. С.46-51.

3. Запатрина Н.В.. Шестаков Н.И.. СиницынН.Н. Математическое моделирование процесса кристаллизации непрерывноотливаемого слитка // Тезисы YI Международной научно-технической конференции. Ижевск: УГУ. 1994. С.В7-88.

4. Запатрина Н.В., Шестаков Н. И., Луканин Ю.В. Методика расчета температурного поля непрерывноотливаемого слитка, контактирующего с поддерживающими роликами // Технология и оборудование сталеплавильного и прокатного производства: Всерос. сб. научных трудов. ЧТУ 1997. Вып.1. С. 51-55.

5. Шестаков Н.И.. Запатрина Н.В. Компьютерное моделирование температурного поля непрерывного слитка с учетом динамики окалинообразования // Кристаллизация и компьютерные модели. Материалы международной научно-техн. конференции. Ижевск: УГУ. 1992. С. 73-75. '

6. Шестаков Н.И., Запатрина Н.В.. Фогельзанг И.И. Расчет процесса затвердевания непрерывнолитой заготовки с учетом окалинообразования // Известия АН СССР. Металлы. 1991. №1. С.72-75.

7. Шестаков Н.И., Запатрина Н.В., Луканин Ю.В. Расчет процесса затвердевания металла при наличии окалинообразования // Известия АН СССР. Металлы. 1993. М. С.90-93.

8. Чумаков С.М.. Запатрина Н.В., Шестаков Н.И. Методика расчета теплообмена в слое шлака кристаллизатора МНЛЗ // Технология и оборудование сталеплавильного и прокатного производства: Все-

рос. сб. научных трудов. ЧГУ. 1997. Выи. I. С. 26-30.

9. Оптимизация напряженно-деформированного состояния материала в процессе кристаллизации / Запатрина Н.В.. Синицын H.H.. Топо-ева 0.В., Шестаков Н.И. // Тезисы YI Международной научно-технической конференции. Ижевск: УГУ. 1994. С. 97-98.

10. Влияние конструктивных параметров машины непрерывного литья заготовок на термосопротивление рабочих стенок / Запатрина Н.В.. Шестаков Н. И., Луканин Ю.В.. Малыгин Л. Л. //Тепловые процессы в технологических системах: Всеросс. сб. научных трудов. Череповец: ЧГИИ. 1996. Вып. 2. С. 52-55.

11. Расчет положения базовой плоскости радиальной машины непрерывного литья заготовок / Н.В.Запатрина. Ю.В.Луканин, М.И.Ле-тавин, Н.И.Шестаков // Тепловые процессы в технологических системах: Всеросс. сб. научных трудов. Череповец: ЧГИИ. 1996. Вып. 3. С. 44-47.

12. Математическое моделирование температурного поля кристаллизующегося слитка при граничных условиях третьего рода / Н. И. Шестаков, Н. В. Запатрина, Д.П.Евтеев, Ю. И. Иванов // Проблемы кристаллизации сплавов и компьютерное моделирование: Материалы Всесоюзной научно-технической конференции. - Ижевск: УГУ. 1990. С. 47-49.

13. Методика расчета конструктивных параметров криволинейного участка машины непрерывного литья заготовок / Н.И.Шестаков. Н.В.Запатрина, Ю.В.Луканин, Л.Л.Малыгин // Тепловые процессы в технологических системах: Всеросс. сб. научных трудов. Череповец: ЧГИИ. 1996. ВЫП. 3. С. 39-44.

14. Термическое сопротивление рабочей стенки кристаллизатора с сегментными водоохлаждаемыми каналами / Н.И.Шестаков, Н. В. Запатрина, А.М.Сорокин и др. // Проблемы машиностроения и на-

дежности машин. 1992. ЖЗ. С. 73-75. 15. Термическое сопротивление плоской стенки с цилиндрическими каналами / Н.И.Шестаков. Ю.В.Луканик. Н.В.Запатрина и др. // Тепловые процессы в технологических системах: Всеросс. сб. научных трудов. ЧГИИ. 1995, вып.1. С. 18-21.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Т - температура;

9 - безразмерная температура;

X,у,г - пространственные координаты;

X, У, г - безразмерные координаты;

Ф,1)) - угловые координаты;

т - время;

X - коэффициент теплопроводности;

р - плотность:

с - удельная массовая теплоемкость;

а - коэффициент температуропроводности;

и - кинематический коэффициент вязкости;

а - коэффициент теплоотдачи;

Р - температурный коэффициент объемного расширения:

Ео - критерий (число) Фурье;

В1 - критерий Био;

Ш - критерия (число) Нуссельта;

Ко - критерий Коссовича;

Кр - критерий трансляционного теплопереноса;

Бе - комплексный критерий теплопередачи:

Рй А. В Н

6.Б. Ь. 1 б. Б Г

И Ч

а

Со £

бо

а 4

- критерий Стефана;

- критерий Предводителева;

- размеры сляба в поперечном сечении;

- высота кристаллизатора;

- линейные размеры;

- диаметр;

- радиус, удельная теплота кристаллизации;

- радиус;

- плотность теплового потока;

- тепловой поток;

- коэффициент излучения абсолютно черного тела;

- степень черноты;

- постоянная Стефана-Больцмана;

- скорость;

- толщина твердой фазы.