автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и внедрение нестационарных математических моделей реактора РБМК

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи УДК 621 039 534

КРАЮШКИН Александр Викторович

РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕАКТОРА РБМК

Специальность 05 13 18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

003061352

Работа выполнена в Федеральном государственном учреждении российский научный центр «Курчатовский институт»

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор

Глушков Евгений Серафимович (РНЦ «Курчатовский институт»)

доктор физико-математических наук Загребаев Андрей Маркоянович (МИФИ)

доктор технических наук, профессор Постников Виктор Викторович

(ФГУНИКИЭТим НА Доллежаля)

Ведущая организация

Всероссийский научно-исследовательский институт по эксплуатации АЭС (ВНИИАЭС)

Защита состоится «_» 2007 г в_часов_минут на

заседании диссертационного совета Д 520 009 06 при РНЦ «Курчатовский институт» по адресу 123182, г Москва, пл Академика Курчатова, д 1

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Российского научного центра «Курчатовский институт»

Автореферат разослан «_»_2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н профессор Мадеев В Г

Реакторы РБМК вырабатывают около половины ядерной электроэнергии России После аварии на 4-м блоке Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986г были приняты кардинальные меры по повышению их безопасности, позволившие продолжить эксплуатацию РБМК Эти меры вызвали ухудшение экономических характеристик АЭС с РБМК

Для поиска более экономичных путей повышения безопасности требовалась разработка более совершенных математических моделей реактора и программ для расчета нейтронно-физических характеристик Среди первоочередных оказалась проблема разработки инструментов для решения нестационарных задач, возникающих в физике реактора

Полномасштабные 3-х мерные модели и программы отсутствовали в трех областях динамики

быстрые переходные и аварийные процессы с характерными временами порядка секунд,

ксеноновые процессы с характерными временами порядка часов,

процессы выгорания и перегрузок топлива с характерными временами, порядка нескольких лет,

Данные математические модели и программы были необходимы при обосновании мероприятий по повышению безопасности РБМК, для продолжения эксплуатации реакторов после аварии Поэтому разработка и внедрение математических моделей и программ для решения указанных выше задач является актуальной проблемой

Щ®лм работы.

1 Разработка комплекса математических моделей реактора и программ, обеспечивающих решение следующих задач

- стационарный 3-х мерный полномасштабный расчет нейтронно-физических характеристик РБМК, включая расчеты коэффициентов и эффектов реактивности во всем диапазоне по мощности от нулевой до номинальной Для программы, реализующей этот расчет, необходимо разработать библиотеки малогрупповых нейтронных макроскопических сечений с параметрами, охватывающими весь указанный диапазон

- моделирование быстрых переходных и аварийных процессов

- моделирование ксеноновых переходных процессов

- моделирование процессов медленной динамики выгорания и непрерывных перегрузок топлива

2 Проведение верификации разработанных программ, включая специальный анализ экспериментальных данных, используемых для верификации, с помощью прямого моделирования процедур измерений

3 Обоснование и расчетное сопровождение внедрения Мероприятий по повышению безопасности и экономичности действующих реакторов РБМК

Научииаш ншизка работы

Разработана стационарная 3-х мерная полномасштабная программа STEFAN, учитывающая при расчете обратную связь по теплогидравлическим параметрам и снабженная библиотекой двухгрупповых нейтронных сечений, охватывающей все состояния реактора за исключением состояний с изменением геометрии элементов активной зоны (т е разрушений)

Разработана 3-х мерная нестационарная программа STEP AN/KOBRA для анализа быстрых переходных и аварийных процессов в РБМК Программы STEFAN и STEP AN/KOBRA аттестованы в ГАН РФ Программа STEP AN/KOBRA является первой в РФ программой, аттестованной для анализа аварий в РБМК

Разработана программа STEPAN-X для моделирования ксеноновых переходных процессов

Разработаны программы ЗТЕРАЛ^-Щдвумерная геометрия) и STEPAN-R3 (трехмерная геометрия) медленной динамики выгорания и перегрузок топлива

С помощью прямого нестационарного моделирования проведен анализ экспериментальных методик определения ряда нейтронно-физических характеристик на реакторах РБМК Определена роль пространственных эффектов при экспериментальном определении «весов» стержней СУЗ

Разработан усовершенствованный вариант программы STEFAN, использующий гетерогенный подход метода поверхностных гармоник

НИраиктичжикяш щемшмстсь работы.

С помощью программ STEFAN, STEPAN-X, STEP AN-R и STEPAN/KOBRA проведено обоснование Мероприятий по повышению безопасности и экономичности действующих реакторов РБМК

Программа STEFAN внедрена для расчетного контроля коэффициентов и эффектов реактивности на Игналинской, Ленинградской, Смоленской АЭС и во ВНИИАЭС Программа STEPAN-R внедрена на Игналинской АЭС для планирования перегрузок топлива

Программы S ТЕР AN-X,STEP AN-R ,STEPAN-R3 и STEFAN используются при обосновании перевода РБМК на уран-эрбиевое топливо

Программа STEPAN/KOBRA интенсивно используется для анализа аварий при подготовке отчетов по Углубленной Оценке Безопасности энергоблоков с РБМК Программа также использовалась как основа при разработке моделей для тренажеров ЛАЭС

Программы STEPAN-R и STEPAN-R3 используются для оптимизации схем планирования перегрузок топлива на действующих реакторах РБМК

АПРОБАЦИИ РАБОТЫ

Большинство результатов диссертации представлялось в виде докладов на семинарах

- МИФИ «Волга» в 1989, 1991, 1993, 1995, 1997, 2000, 2002, 2004, 200бгг,

- Первая международная рабочая группа по тяжелым авариям, Дагомыс, октябрь 1989г, M Наука 199

- Международная конференция ЕЯО «Ядерные аварии и будущее ядерной энергетики» Париж, апрель 1991 г

Международная конференция МАГАТЭ «Чернобыльская авария- 10 лет спустя» Вена, Австрия, 1-3 апреля 1996г

секции динамика «Безопасность и системы управления установками с ядерными реакторами» Гатчина, ПИЯФ, 1995г,

- 1994 RELAP5 INTERNATIONAL USERS SEMINAR, August 29-September 1 1994, Baltimore Manland

- на семинаре МАГАТЭ в 1995г в Москве «VOID REACTIVITY FEEDBACK IN RBMK NUCLEAR POWER PLANTS"

- на семинаре МАГАТЭ в Мюнхене в 1996г »3D COMPUTER CODES FOR RBMK CORE AND SYSTEM ANALYSIS»

Третья и пятая международная научно-техническая конференция

«БЕЗОПАСНОСТЬ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ И ЭКОНОМИКА АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ», Москва, 2002 и 2006гг

и опубликованы в виде статей в научных журналах и сборниках докладов на конференциях

ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка литературы Общий объем диссертации составляет около 280 страниц, содержит 120 рисунков и 74 таблицы Список литературы содержит 140 ссылок

АВТОР ЗАЩИЩАЕТ

1 Математические модели и программы

- STEFAN - 3-х мерного стационарного расчета РБМК,

- STEPAN/KQBRA - 3-х мерного нестационарного расчета быстрых переходных процессов и анализа аварий в РБМК,

- STEPAN-X - моделирования ксеноновых переходных процессов,

- STEPAN-R и STEPAN-R3 - моделирования выгорания и перегрузок топлива

2 Гетерогенный вариант программы STEPAN, использующий метод поверхностных гармоник

3 Результаты расчетного анализа методик измерения нейтронно-физических характеристик на РБМК

4 Результаты обоснования Мероприятий по изменению характеристик активной зоны для повышения безопасности и экономичности РБМК после Чернобыльской аварии

5 Результаты оптимизации схем планирования перегрузок топлива

ЛВИНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

В работе представлены основные результаты исследований проблем физики РБМК, проведенных автором и под его руководством Дано описание разработанных для проведения этих исследований математических моделей, реализованных в комплексе трехмерных полномасштабных программ для решения нестационарных задач

Лично автором выполнена разработка математических моделей для решения стационарной и нестационарной задач в программе STEFAN и реализация моделей в программе Осуществлена постановка задач по разработке библиотеки малогрупповых нейтронных сечений, по верификации программы STEFAN, по верификации геплогидравлического модуля KOBRA по расчетному анализу методик экспериментов на критическом стенде и реакторах РБМК Выполнена часть исследований по верификации и по анализу методик экспериментов Проведена разработка версии программы, использующей метод поверхностных гармоник Проведена разработка трехмерного варианта программы для моделирования выгорания и перегрузок топлива STEPAN-R3 Решена задача об оптимальном распределении выгорания по радиусу реактора Выполнена часть исследований по оптимизации схем перегрузок топлива

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 дается описание математических моделей реактора, реализованных в программах STEFAN, STEP AN/KOBRA, STEPAN-X, STEPAN-R, STEPAN-R3

В программе STEFAN реализовано решение двухгрупповых уравнений диффузии в трехмерной геометрии Программа предназначена для расчета коэффициентов и эффектов реактивности (стационарный вариант программы) Одновременно с разработкой программы впервые в практике расчетов РБМК под руководством автора была разработана библиотека двухгрупповых нейтронных сечений, в которой сечения (полученные по программе WIMS-B4) представлены в функции следующих параметров

- выгорания,

- плотности теплоносителя,

- температуры топлива,

- температуры графита,

- концентрации ксенона-135 и самария-149

Проведенные автором диссертации исследования показали достаточность этих параметров и нецелесообразность увеличения их количества (например, введения зависимостей от «исторической плотности теплоносителя» т е плотности, при которой облучается рассматриваемая часть топлива)

Библиотека была представлена в компактном виде благодаря полиномиальной аппроксимации и оформлена в виде подпрограмм на языке FORTRAN Это открыло возможность выполнять расчеты с обратной связью и рассчитывать эффекты и коэффициенты реактивности Для решения уравнений диффузии в первоначальной версии программы был выбран конечно-разностный метод с грубой сеткой (с одной точкой на ячейку в плане и 16-32 точками по высоте) Недостатки этой сетки были поняты (шаг сетки сравним с длинами диффузии и замедления) Для их компенсации была разработана схема корректировки коэффициентов диффузии Были получены полуэмпирические выражения, в которых поправки к коэффициентам диффузии каждой ячейки выражались через макросечения этой ячейки Данные поправки получены при расчетном анализе сборок на стенде РБМК и при анализе полиячеек, рассчитанных по методу Монте-Карло

В программе STEFAN применяются следующие уравнения ±£|I. = ViAiугф, + V„Dlly + ¿(1 - ßx )(<Ф, + <Ф2) + f V,

JL^l = VzD2yzф2 + - Х2Ф2 + 112Ф, (1)

Где Фг - поток нейтронов в быстрой энергетической группе,

Ф2 — поток нейтронов в тепловой энергетической группе,

с, - плотность ядер-предшественников запаздывающих нейтронов (рассматривается 24 группы запаздывающих нейтронов, по 6 групп для каждого изотопа U235, U238, Ри , Ри241),

Diz и Dixy - коэффициенты диффузии в быстрой энергетической группе для аксиального и радиального направлений,

Ü2z и D2xy - коэффициенты диффузии в тепловой энергетической группе для аксиального и радиального направлений, Е| и 1г - сечения увода для быстрой и тепловой группы соответственно,

Zu - сечение рассеяния из быстрой в тепловую энергетическую группу,

ßk - доля запаздывающих нейтронов для изотопа номер к, к=1 соответствует U235, к=2 - U238, к=3 - Ри239, к=4 - Ри241,

vSnk и v£ßk - сечения генерации нейтронов для изотопа номер к в быстрой (индекс 1) и тепловой (индекс 2) группах,

ß, и X, (i=l,2, ,24) доля запаздывающих нейтронов и постоянная распада в i-той группе,

Vi и ¥2 - средняя скорость нейтронов в быстрой и тепловой группах

Анизотропия диффузии в решетке РБМК невелика (за исключением реактора 5-го блока Курской АЭС) Причина, по которой она все-таки вводится, состоит в используемой системе коррекции коэффициентов диффузии (см выше) для уменьшения погрешности крупной конечно-разностной сетки

Если рассматривается стационарная задача, то используются следующие уравнения

К-йг

(2)

^022У2Ф2 + У^В2хуУ^,Ф2 - 12Ф2 + Х12Ф, = О

где

- уХп и - сечения генерации нейтронов, представляющие собой сумму парциальных сечений всех делящихся изотопов,

- Кед - эффективный коэффициент размножения нейтронов

В задаче по определению сопряженных нейтронных потоков (ценностей нейтронов) используются следующие уравнения

угв12у2ФГ + -2.ФГ +2аФ*г =0

ксг

(3)

У2В2гУгФ2 + - 12Ф2 + я Ф; = О

' Л,

Определение реактивности

Для стационарной задачи под реахтивностью понимается

КС(Г

Если рассматривается переходный процесс, то реактивность определяется по формуле теории возмущений

/>(/) = |[Ф*УАВ,УФ, + Ф;УДВ2УФ2 -А2,Ф,Ф; +ЛУ1/1Ф,Ф1н +А^лФ2Ф* -

У

- Д£2Ф2Ф2 +Д112Ф,Ф^Г /|[кХлФ,Ф*+у!/2Ф2Ф;]Л'

V

(4)

где

А - означает изменение соответствующего сечения, Ф1+ и Фг+ - определяются из решения уравнений (3),

Ф1 и Фг - зависящие от времени плотности потока нейтронов, полученные из уравнений (1),

V - объем реактора

Формула (4) применяется и в стационарном расчете для вычисления малых возмущений при определении коэффициентов реактивности

Эффективная доля запаздывающих нейтронов определяется с учетом вкладов делящихся изотопов (к_1, 4-определены выше)

С5)

t=i

где

4" = +vZkf^^dV /j^,®, + v£/2«>2)l>*аГ (6)

V V

Одним из основных экспериментальных методов определения реактивности является метод обращенного решения уравнений точечной кинетики

Зависящий от времени сигнал детекторов, размещенных в различных точках реактора, фиксируется и преобразуется в реактивность Для преобразования сигнала детекторов в реактивность используется обращенное решение уравнений точечной кинетики

p(t) = 1 + LdtaT(t)—Lybe-vi T^W'dA (7)

РХ> ß dt T(t)~f ß { '{ )'

где T(t) - сигнал детектора,

To - сигнал в начальном стационарном состоянии,

L - время жизни мгновенных нейтронов,

X, и ß, - параметры запаздывающих нейтронов

Для того, чтобы иметь возможность непосредственного сравнения с результатами измерений, в программе STEFAN автором предусмотрена специальная процедура, в которой реализуется решение уравнения (7)

Используется предположение, что нейтронный поток (в тепловой группе), рассчитанный в точке размещения детектора, можно принять за расчетный аналог сигнала детектора

Таким образом, становится возможным непосредственное сравнение измеренной реактивности и рассчитанной

Для организации расчета с теплогидравлической обратной связью в стационарной версии программы используется полномасштабная стационарная программа теплогидравлического расчета РБМК КОНТУР, написанная А А Апресовым В нестационарном варианте (STEPAN/KOBRA)-теплогидравлический блок KOBRA, написанный в отделе С Д Малкина РНЦ ((Курчатовский институт» Под руководством автора данные теплогидравлические программы были объединены с нейтронными блоками программы STEFAN для получения возможности выполнять связанные нейтронно-теплогидрзвлические расчеты

По мере расширения компьютерных возможностей автором проведена работа по внедрению в программу STEFAN более совершенных методов

решения диффузионных уравнений Были опробованы метод Аскью-Такеда и один из вариантов нодальных методов Автором было показано, что применение данных методов, усложняя программу, не обеспечивает кардинального повышения точности расчетных результатов Упомянутые методы разрабатывались в основном применительно к реакторам PWR и позволяют получить лучшие по сравнению с конечно-разностной «грубой сеткой» приближения к решению уравнений диффузии Однако само диффузионное гомогенное приближение в случае РБМК дает существенный вклад в ошибку расчета Поэтому для дальнейшего развития программы был принят недиффузионный метод поверхностных гармоник (MlИ'), разработанный НИ Лалетиным Данный метод обеспечивает расчет реактора в кинетическом приближении и без использования метода гомогенизации Автором была выполнена адаптация Mill' к программе STEFAN, написаны версии программы с использованием МИГ для стационарного и нестационарного расчетов, под руководством автора проведена разработка библиотек сечений (параметров ячеек МПГ), что позволяет выполнять расчеты фактических состояний реакторов с учетом обратных связей используя уже имеющиеся возможности программы STEFAN

Сеточные уравнения Mill'

Уравнения метода поверхностных гармоник в приближении МПГ-8 (уравнения получены Н И Лалетиным с сотрудниками) выглядят следующим образом

V0/

D,

2

А+Ш А

in+— vLfi 0 к,„ /

V>0=°

и А - операторы, действие которых сводится к следующему

(9)

Здесь а - шаг сетки в плоскости (х-у), А - шаг в аксиальном направлении, индекс] пробегает по ячейкам, окружающим нулевую ячейку, в плане (х-у) (см рис 1), индекс к =1, 2 соответствует связям по оси г (ноды выше и ниже нулевой ноды)

6 2 5

3 0 1

7 4 8

Рис 1 Нумерация ячеек, окружающих данную (нулевую) ячейку

(О О

)0 = 11 12 | - матрица коэффициентов диффузии в нулевой ячейке

, - аналогичная матрица в ячейке],

- аналогичная матрица для выше и ниже лежащих под

»J п (ур)^ - векторы реитронных потоков

о <1>° ' }

ф{

=[ ^ Х2' I, * ■■

у! л У2/2 0 0

-2,

(Ю)

=(Х1-К2/,}Ф1-Х2,Ф2-У2/2Ф2,

Уравнения (8-9) для удобства дальнейшего использования перепишем в виде двух уравнений отдельно для быстрой и тепловой группы

Уравнение для быстрой группы

и

Уравнение для тепловой группы

;=1

= 0

(12)

Здесь 11:>: и Да - элементы матрицы коэффициентов связи мех-еду кодами, которые получаются после перемножения матриц коэффициентов диффузии в уравнениях (8)

Данные уравнения выглядят сходно с традиционными двухгрупповыми уравнениями, получаемыми в сеточном методе Отличие заключается в появлении членов ()б и ()„,, которые используют для своего вычисления довольно громоздкие выражения, получаемые после выполнения матрично-векторьых операций в (8)

Для приведения к виду, подобному традиционному, предлагается следующий подход Уравнения (11-12) переписываются в виде

М(Ф„ -Ф01)+2Ж(Фи -Фо,)-к, -|^]фо, +

1 V ^01 )

(13)

=0 (14)

;=1 *=1 V ф02)

при котором диагональные члены оказываются зависимыми от потоков Ф; и Фг Как оказалось, возможно выполнять их пересчет периодически во внешних итерациях, что обеспечивает скорость счета, близкую к скорости счета традиционного алгоритма Кроме того, такая запись уравнений сводит к минимуму необходимые переделки программы

Нестационарные уравнения

Необходимо отметить, что нейтронные потоки в рассматриваемых уравнениях не являются средними по ноле

Переход к нестационарным уравнениям заключается во введении производных по времени от средних по иоде плотностей потока нейтронов и введении в уравнения предшественников запаздывающих нейтронов Учитывая,

что средние по ноде плотности потока нейтронов связаны с потоками

ф, входящими в уравнения, соотношением

Ф„ = РФ ■ О5)

где р - матрица 2x2, и, переходя к обычной записи уравнений по группам, получим

1 ЗФ! 1 ,. г-о 1

К, 81 V, 11 а Г, 12 81 % " ™ /

(16)

К2 5/ К2 21 81 У2 22 а/ ^ ' ' й

+а+х12Ф01

Здесь т - пробегает по 4-м делящимся изотопам, которые целесообразно рассматривать раздельно и235, П232, Ри239, Ри241 Индекс 1 соответствует номеру группы предшественников запаздывающих нейтронов (/ = 1, , 24) по шесть групп на каждый изотоп

Уравнения для концентрации предшественников запаздывающих нейтронов выглядят следующим образом

^ = (17)

где /' и А; - доля запаздывающих нейтронов и постоянная распада в группе I

Члены уравнений (16) 2/ и ()1 определяются так же, как и в стационарном случае

Аналогично стационарному случаю, для их "исключения" вводятся "эффективные" сечения увода

I* -X

01 (18)

X* -X

" Ф

02

Таким образом, уравнения (16) приводятся к виду, сходному с видом традиционных нестационарных уравнений, получаемых в конечно-разностном

методе

Восстановление полей энерговыделения

Прямой расчет нейтронных полей в РБМК не обеспечивает хорошего согласия между рассчитанным распределением энерговыделения и распределением энерговыделения, даваемым внутризонными датчиками Причинами такой ситуации являются следующие

несовершенство математической модели,

неопределенности технологических параметров активной зоны

Наличие неопределенностей представляется наиболее важным Действительно, система контроля реакторов выдает только двумерные

распределения выгорания Аксиальные распределения остаются неизвестными Кроме того непрерывная перегрузка топлива приводит к ежедневным возмущениям нейтронного распределения ( в этом существенное отличие РБМК от, например, ВВЭР)

Для того, чтобы выйти из положения и обеспечить достаточно надежный прогнозный расчет, практически все программы расчета полей нейтронов в РБМК используют процедуру восстановления полей по показаниям внутризонных датчиков (т е недостающая для расчета информация «восстанавливается» на основе измерений)

Для программы STEFAN автором разработана процедура восстановления полей нейтронов, построенная следующим образом Активная зона разделяется на области Vh каждая из которых относится к определенному датчику или группе датчиков Пусть W, - расчетное значение мощности на датчике, W, -фактическое значение Расчет ведется итерационно, на каждой итерации подправляется параметр, изменяющий нейтронно-физические свойства объема V,

Р, =e(Wt -W') (19)

где s - эмпирически определяемый коэффициент, а Р, - параметр, используемый для корректировки Причем максимально возможное изменение параметра ограничено

В программе STEFAN в качестве данного параметра обычно используется сечение генерации нейтронов vlp (корректируется величина сечения деления) Другим возможным выбором параметра для корректировки, также используемым в программе, является глубина выгорания (те Р, = SB, -изменение глубины выгорания в области V,)

Программа STEPAN-X для моделирования ксеноновых переходных процессов

Учитывая достаточно большие характерные времена процессов, для моделирования используется квазистационарное приближение, в котором форма полей нейтронов в каждый момент времени определяется стационарным расчетом на Кед уравнения (2), а зависимость от времени появляется в уравнениях для концентраций йода-135, ксенона -135, промегия-149 и самария-149

Поскольку характерное время прогрева графита составляет 30-60 мин (в зависимости от состава газа, используемого для продувки графитовой кладки), то распределение температуры графита описывается нестационарным уравнением первого порядка При этом предполагается, что перетечками тепла между графитовыми блоками можно пренебречь Под руководством автора была проведена разработка подробной полномасштабной трехмерной (стационарной) модели для расчета температуры графита в объеме реактора Эта работа показала возможность такого пренебрежения Распределения температуры топлива и паросодержания считаются изменяющимися вслед за распределением энерговыделения без запаздывания и определяются в стационарном теплогидравлическом блоке программы Наиболее сложной задачей, которая была решена при разработке данной версии программы, являлась разработка алгоритма перемещения стержней СУЗ для поддержания

критичности при моделировании переходного процесса и одновременного поддержания формы нейтронных полей

Программы STEPAN-R и STEPAN-R3 для моделирования выгорания и перегрузок топлива

Основное назначение этих программ заключается в прогнозировании изменения во времени нейтронно-физических характеристик (неравномерность энерговыделения, коэффициенты и эффекты реактивности, подкритичность) при осуществлении мероприятий по изменению состава активной зоны Такими мероприятиями являлись переход на топливо с обогащением 2 4%, загрузка ДП, увеличение оперативного запаса реактивности, изменение конструкции стержней СУЗ и переход на уран-эрбиевое топливо (топливо с добавкой выгорающего поглотителя - эрбия)

Программы также используются для текущего планирования перегрузок на АЭС (программа STEPAN-R была внедрена для решения данной задачи на Игналинской АЭС в начале 90-х и используется там по настоящее время), а также для решения задач оптимизации перегрузок

Сложность задачи моделирования выгорания и непрерывной перегрузки топлива заставила вначале ограничиться двумерным вариантом программы в х-у геометрии (STEPAN-R) Также используется квазистационарное приближение, однако, в отличие от задачи моделирования ксеноновых переходных процессов, в данной задаче предполагается, что все параметры (включая температуру графита, концентрации ксенона-13 5, самария-149) мгновенно следуют за распределением энерговыделения Зависимость от времени появляется благодаря собственно перегрузкам (ежедневная операция на АЭС с заменой 1-2тепловыделяющих сборок (TBC)), перемещению стержней СУЗ для компенсации перегрузки и изменению свойств из-за выгорания При моделировании должен использоваться временной шаг не более 1 сут (из-за ежедневных перегрузок) Учитывая, что необходимо рассматривать интервалы времени порядка 5-10 лет (те 1-2 кампании TBC), количество задач на Kefr, которые необходимо решить при моделировании может достигать 30-60 тыс На каждом шаге может требоваться 10-20 расчетов на Ketr для нахождения положений стержней СУЗ, обеспечивающих критичность и компенсирующих локальное возмущение, вносимое перегрузкой и глобальное возмущение от изменения распределения выгорания Для ускорения расчета в программе STEPAN-R автором разработан алгоритм локальной оптимизации, заключающийся в следующем

- предполагается, что оптимальный способ компенсации перегрузки включает перемещение стержней СУЗ только в ближайшей окрестности вновь установленной TBC,

- формулируется и решается оптимизационная задача на нахождение таких перемещений (в виде задачи линейного программирования), включающая ограничение на изменение утечки нейтронов из рассматриваемой окрестности, что позволяет не пересчитывать распределение энерговыделения в остальном объеме реактора

Таким образом, на каждом временном шаге требуется только решение задачи компенсации глобального эффекта от выгорания Для ее решения

используется алгоритм, разработанный под руководством автора, подобный используемому в задаче моделирования ксеноновых переходных процессов

Программа STEPAN-R3, написанная автором, решает задачу моделирования в трехмерной геометрии Здесь применение упомянутой выше локальной оптимизации оказалось затруднительным, так как задача становится нелинейной Однако, благодаря возросшим возможностям компьютеров, оказалось возможным использовать для нахождения компенсирующих перемещений стержней серию расчетов на Кея- Также в программу была включена версия с нестационарным описанием распределений ксенона-13 5, самария-149 и температуры графита Проведенные с ее помощью исследования показали, что в большинстве случаев моделирования перегрузок можно обойтись стационарным описанием

В глете 2 даны примеры верификации программ

Расчетный анализ экспериментов на сборках, изучавшихся на критическом стенде РБМК дает следующие результаты

- среднее отклонена? в кеяг(для критических сборок) - 0 4%,

- среднее отклонение в нейтронных полях - 6% (для больших неоднородных сборок со сложной загрузкой, включающей поглотители)

На стенде РБМК выполнялись также специальные эксперименты по измерению нестационарных нейтронных полей, в основном в процессе перехода в подкритическое состояние Эти эксперименты позволили провести валидацию блока пространственной кинетики Полученные отклонения в нейтронных полях показали, что качество расчета остается на уровне стационарного расчета

Переход к расчетам полномасштабного реактора демонстрирует следующее

На холодных начальных загрузках программа STEPAN позволяет получить отклонения от экспериментальных результатов по Kefr и нейтронным полям, сравнимые с отклонениями на сборках стенда РБМК При расчетах выгоревших состояний отклонения в нейтронных полях возрастают как минимум вдвое Именно здесь существенно улучшает ситуацию использование процедуры восстановления полей по внутризонным нейтронным датчикам Благодаря ее применению среднее отклонение в относительном распределении энерговыделения уменьшается до величины 1 5-2 0%

Рассмотрим задачу расчета коэффициентов и эффектов реактивности на фактических состояниях реакторов с помощью программы STEPAN (данные относятся к конечной фазе первоначального этапа выполнения мероприятий по повышению безопасности - завершению перехода на топливо с обогащением 2 4% на РБМК-1000) В таблице 1 приведены значения парового коэффициента реактивности (а,), быстрого мощностного коэффициента реактивности (aw ) и подкритичности холодного разотравленного реактора (р)

Таблица 1 Расчетные и экспериментальные значения характеристик

Номер Состояние, блок Дата aw.lO"4 рэфф/МВт р,%

Расчет Эксперимент Расчет Эксперимент Расчет Эксперимент

1 САЭС-2 08 05 90 1 3 09 -2 3 -3 0 3 2

2 САЭС-1 24 07 90 1 2 09 -2 4 -2 7 2 1

3 ИАЭС-2 06 06 91 1 2 10 37 3 7

4 ЧАЭС-1 19 07 91 07 07 -2 2 -1 9 3 3

5 ЧАЭС-3 08 09 91 06 06 -3 1 -17

6 ИАЭС-1 23 01 92 1 8 2 4

7 ИАЭС-2 23 01 92 07 08 -2 0 -1 6

8 ИАЭС-1 29 01 92 2 5 30

9 КАЭС-1 21 02 92 07 07 -4 6 -3 3

10 ЛАЭС-3 0107 93 08 07 -3 0 -2 2 26

11 ЛАЭС-4 27 06 93 08 08 -2 9 -2 5 24

Среднее отклонение расчета от эксперимента

по <хф 0 2 р,фф

- по aw 0 8 Ю-4 рэфф/МВт

подкритичности 0 5%

Ошибки эксперимента

по аф ±0 2 |Зэфф

по aw ±0 4 10"4 р)44/МВт

Таким образом, расчет наиболее сложного коэффициента реактивности(парового) имеет отклонения от данных измерений, сравнимые с их ошибкой

Расчетный анализ математических тестов для связанных нейтронно-теплогидравлических программ

Данные тесты представляют собой специально разработанные группой зарубежных специалистов вычислительные benchmarks для трехмерных нейтронно-теплогидравлических программ В них рассматривается реактор PWR, для которого предлагается провести моделирование самопроизвольного извлечения стержней СУЗ на полной и малой мощности

Нейтронные сечения в функции температур топлива, замедлителя, плотности замедлителя - заданы Даны также формулы для расчета тегшофизических параметров и необходимые данные по гидравлике

Расчетный анализ данных benchmarks, разработанных в 1992г, проводился во многих зарубежных организациях (более чем в 20-ти) по различным трехмерным программам Программа STEPAN/KOBRA также была применена автором для анализа этих benchmarks

Ниже приводится пример расчета двух вариантов

- самоход (самопроизвольное извлечение) одиночного периферийного стерхня на нулевой мощности,

- самоход одиночного периферийного стержня на номинальной мощности

В обоих случаях положительная реактивность, вносимая при извлечении стержня, компенсируется только обратными связями

Для самоходов на номинальной мощности вводимая реактивность не превосходит 0 1 р (стержень в исходном состоянии частично погружен) и возрастание мощности не превосходит 10% от исходной Для самоходов на нулевой мощности вводимая реактивность превосходит 1(3 (стержень полностью погружен) и нейтронная мощность возрастает на 6 порядков, прежде чем Допплер-эффект останавливает ее рост

Результаты расчетов сравниваются с эталонным решением, которое было получено авторами тестов с помощью более мелкого, чем обычно применяемый в расчетах, пространственного и временного разбиений

Ниже, в таблицах 2 и 3, приведены результаты расчетов Кроме расчетов по STEPAN/KGBRA и эталонного решения, приведены также результаты, полученные по другим программам «западного производства», известным автору (QUABBOX/CUBBOX, PANTHER, ARROTTA)

Данные таблиц свидетельствуют, что программа STEPAN/KQBRA неплохо справляется с предложенными тестами, не уступая по точности другим программам

Таблица 2 Тест для нулевой мощности

N Параметр Эталонное решение STEFAN/ KOBRA QUABBOX/ СШВОХ PANTHER ARROTTA

1 tmax(c) 0 27 0 22 0 30 0 26 0 26

2 Wmax (ОТН еД ) 4 78 3 32 10 99 5 27 4 94

3 Wfin (отн ед ), t=5c 0 145 0 144 0 152 0 149 0 174

4 TF max(°C), При t=5c 674 6 726 9 - - 694 8

5 Тс(°С), при t=5c 291 5 290 2 290 6 - 301 4

Таблица 3 Тест для номинальной мощности

N Параметр Эталонное решение STEPAN/ KOBRA QUABBOX/ CUBBQX PANTHER ARROTTA

1 tmax(c) 0 10 0 13 0 09 0 10 0 08

2 Wm„t(oTHea) 1 071 1 075 1 090 1 072 1 081

3 Wfin (отн ед ), t=5c 1 030 1 023 1 041 1 031 1 030

4 TF max(°C), При t=5c 1733 3 1619 - 1733 3 -

5 Tc(°C), при t=5c 324 5 321 3 326 4 - 324 5

В таблицах введены следующие обозначения 1шах - время достижения максимальной мощности,

Wmax - максимальная мощность (отн ед), причем за единицу принята номинальная мощность 2775МВт,

Wfin - значение мощности в конце переходного процесса t=5c,

Трпах - максимальная температура топлива в конце переходного процесса,

Тс - температура теплоносителя на выходе из активной зоны в конце переходного процесса

Расчетный анализ экспериментов по самопроизвольному извлечению стержней на 2-ом блоке Смоленской АЭС

В 1989 г на реакторе 2-го блока Смоленской АЭС (с участием автора) на 50% мощности были выполнены эксперименты по самопроизвольному извлечению ("самоходу") стержней СУЗ

Поскольку "самоход" стержня является одной из проектных аварий, эти эксперименты под руководством автора были проанализированы с помощью программы STEP AN/KOBRA с целью ее верификации применительно к данной задаче

Рассмотрим извлечение стержня 34-27 Стержень извлекался с нижнего концевика до глубины 1 4 м Из 12-ти зон ЛАР (локальных автоматических регуляторов мощности) одиннадцать находились в работе, а 12-ая соседняя зона JXAP (стержень 32-31) на время эксперимента была отключена В ячейке 34-26, прилегающей к стержню, был размещен датчик, измерявший поток нейтронов

Увеличение тока датчика при извлечении стержня составило 1 80, а расчет дал значение 1 72 (т е расхождение около 5%) Моделировалась также реакция 11 -ти стержней ПАР Данные представлены в таблице 4 Видно, что расчет правильно отображает работу стержней ЛАР Например, наиболее сильно перемещается стержень ЛАР 32-15 (со 140 на 460 см), стремясь скомпенсировать возмущение, вызванное извлечением стержня 34-27 Это наблюдается и в эксперименте

Таблица 4 Положение стержней системы ЛАР до и после быстрого извлечения

стержня 34-27

Координаты Начальная позиция Конечная позиция Конечная позиция

№ стержней ЛАР (см) (см) (расчет) (см)

(эксперимент)

1 62-31 270 250 270

2 62-45 290 310 270

3 46-15 170 230 230

4 46-31 250 430 400

5 46-45 230 230 250

6 46-61 250 250 250

7 32-15 140 460 440

8 32-31 200 200 200

9 32-45 260 380 340

10 32-61 270 270 250

11 16-31 240 360 370

12 16-45 230 230 230

Расчетный анализ режима с изменением расхода питательной воды на 2-ом блоке Игналинской АЭС

Изменение расхода питательной воды используется в процедуре измерения парового коэффициента реактивности При этом для компенсации возмущения перемещаются стержни АР Этот процесс моделировался с помощью программы ЗТЕРАМ/КОВИА В качестве исходных данных использовалось состояние второго блока ИАЭС от 09 04 92

Изменение реактивности в процессе изменения парообразования компенсировалось системой АР-2 На ИАЭС-2 в качестве системы АР-2 используются стержни УСП, которые вводятся снизу активной зоны

Реальные и расчетные перемещения каждого стержня АР-2 приведены в таблице 5

Таблица 5 Изменение глубины погружения стержней АР-2

Экспе римент Расчет

Координаты стержня 16-33 32-33 16-17 32-17 16-33 32-33 16-17 32-17

Перемещение, см 0 -10 -45 -35 0 0 -52 -57

В результате возмущения расхода питательной воды ( +508 т/ч) произошло перемещение стержней, причем главным образом в эксперименте переместились стержни 16-17 и 32-17 Эти же стержни перемещались и в моделировании, что свидетельствует о согласии результатов моделирования с результатами эксперимента

Верификация программы 8ТЕРАК-Х

Программа 8ТЕРАМ-Х применялась для расчетного анализа ксеноновых переходных процессов Пример моделирования планового снижения мощности со 100 до 70% на реакторе 3-го блока ЛАЭС, выполненного автором, дан на рис 2 Сравнивается поведение во времени оперативного запаса реактивности (ОЗР), полученного в моделировании, с фактическими данными системы контроля энергоблока Видно, что согласие вполне удовлетворительное

Верификация программы 8ТЕРАМ-К

Под руководством автора было выполнено следующее Для верификации были взяты фактические перегрузки, выполнявшиеся на 2-м блоке Игналинской АЭС на промежутке времени в один год (в период до внедрения программы 8ТЕРАМ-И) Эти перегрузки моделировались с помощью §ТЕРАМ-К. с целью показать, что заданное количество перегрузок обеспечивает критичность в конце рассматриваемого интервала и что алгоритм управления стержнями СУЗ, принятый в программе способен удерживать неравномерность распределения энерговыделения на требуемом уровне Результаты расчета показаны на рис 3 Там же представлены результаты моделирования, при котором программа сама определяла места перегрузок (2-й вариант) Помимо коэффициента неравномерности распределения энерговыделения на мощности показан также коэффициент неравномерности нейтронного распределения в подкритическом состоянии Видно, что во 2-м варианте последний коэффициент неравномерности поддерживается на более низком уровне, что обеспечивает

большую подкритичность Сравнение расходов топлива также показывает преимущества 2-го варианта, где расход ниже на 8%

Время, ч

Рис 2 Изменение ОЗР при переводе реактора с номинальной на 70% мощность «Призма» - фактические данные системы контроля

Т, эфф г/т

Рис 3 Результаты моделирования перегрузок топлива на 2-м блоке Игналинской АЭС

Нейтронные поля с большой неравномерностью

Для демонстрации преимуществ, которыми обладает метод поверхностных гармоник перед диффузионными методами расчета, рассматривалась специальная задача, в которой изучались системы типа РВМК с большой неравномерностью нейтронного поля Данные системы (исходная и возмущенная, возмущение производилось извлечением двух дополнительных поглотителей на периферии активной зоны) были рассчитаны по программе MCNP В расчетах набиралось 40 млн историй, что позволило получить коэффициент неравномерности со статистической погрешностью 2-3% Результаты расчетов по MCNP служили в качестве реперных Затем эти же два состояния рассчитывались по различным версиям программы STEFAN Результаты даны в таблице б

Таблица 6 Результаты расчета состояний с большой радиальной неравномерностью Кг -радиальный коэффициент неравномерности распределения энерговыделения

№ Метод Исходная система Возмущенная система

Кг кг

1 Реперный расчет (MCNP) 5 0±0 1 13 1+0 4

2 "Штатный" STEFAN 4 8 11 3

3 Гетерогенный вариант STEFAN (МПГ) 5 7 14 3

4 Гомогенное (нодальное) приближение 10 6 16 9

Видно, что гетерогенный вариант программы STEFAN демонстрирует весьма хорошее совпадение по величинам неравномерностей как в исходном, так и в возмущенном состояниях "Штатный" вариант STEFAN (т е вариант с гомогенным приближением, конечноразностным методом решения уравнений диффузии и упомянутой выше корректировкой констант ячеек) также показывает хоть и худшее, но неплохое согласие На этом фоне плохо смотрятся результаты расчета в нодальном гомогенном приближении (гомогенный МИГ) Несмотря на математически более корректный алгоритм решения диффузионных уравнений, в нодальном методе из-за ошибок гомогенизации (да и самого диффузионного приближения) согласие плохое Т е использование только лишь нодального (гомогенного) приближения в "чистом виде" недостаточно Возникает задача некой специальной работы с подготовкой нейтронных сечений В этом смысле гетерогенный вариант Mill' выглядит предпочтительнее Поэтому он и был выбран для дальнейшего развития комплекса программ STEFAN

В главе 3 дается описание работ, выполненных автором и под его руководством, по проблеме расчетного моделирования экспериментальных методик с помощью нестационарной программы При проведении верификации

разработанных автором математических моделей и программ стало понятно, что имеется проблема адекватного использования экспериментальных данных, полученных на критическом стенде РВМК и на действующих реакторах Автором показано, что в ряде случаев требуется моделирование процедур измерений с помощью нестационарных программ Такое моделирование было одним из первых важных приложений разработанной нестационарной программы STEFAN

Для измерения нейтронно-физических характеристик в РБМК, так же как и в других энергетических реакторах, часто используется инверсионно-кинетический метод Методики измерений большинства эффектов и коэффициентов реактивности, как правило, сводятся к измерению эффективности групп поглощающих стержней В данных измерениях, выполняемых в физически больших реакторах, важное значение приобретают так называемые пространственные эффекты, связанные с отличиями в поведении нейтронной мощности реактора и ее распределения по объему реактора от предсказаний точечной модели

Инверсионно-кинетический метод основан на точечной модели реактора Сигнал, получаемый от датчиков реактиметра, преобразуется определенным образом (см формулу (7)) в реактивность Полученная реактивность часто напрямую сопоставляется с реактивностью, определенной с помощью стационарных расчетных программ через изменение Kej при перемещении группы стержней СУЗ Между тем анализ методики измерений показал, что экспериментальное значение реактивности в физически больших реакторах существенно зависит от числа и положений датчиков реактиметра, что приводит к неверной интерпретации экспериментальных результатов

Способом, предложенным автором, позволяющим избежать неверной интерпретации экспериментальных результатов по измерению эффективности стержней, является прямое моделирование экспериментов с помощью нестационарных нейтронных программ

Измерение эффективности больших групп стержней

Рассмотрим методику измерения эффективности больших групп

стержней (порядка 100 штук) в РБМК Подобная задача возникает при

измерении эффективности аварийной защиты и подкритичности остановленного реактора

Эффективность стержней определяется как реактивность, полученная методом сброса стержней из критического состояния При измерениях подкритичности реактор предварительно выводится в критическое состояние посредством последовательного извлечения стержней Затем извлеченные стержни вводятся в активную зону Время, затрачиваемое на введение стержней, достигает 18с

До середины 80-х г при измерениях подкритичности в РБМК использовались четыре датчика, которые размещались в центральной по высоте плоскости реактора и подключались к реактиметру типа ПИР-3 Расчетные исследования позволили выявить особую роль аксиального направления в РБМК Это связано с тем, что поглощающие стержни в РБМК обладают специфической конструкцией, которая вызывает существенно неравномерное по высоте изменение размножающих свойств при их погружении Поэтому

погружение стержней вызывает изменение формы аксиального нейтронного поля

Реактивность, р

Рис 4 Расчетная зависимость показаний реактиметра от размещения датчиков по высоте Датчики размещаются в одной плоскости Реактивность в верхней части АЗ занижена, в центре и нижней части завышена по отношению к реактивности, определенной через изменение Кеяг

На рис 4 дан пример расчетного моделирования эксперимента по сбросу стержней Проведено два типа расчетов В первом выполнялся статический расчет двух состояний критического и с введенными стержнями По разности Кеп- определялась эффективность стержней Соответствующая таким образом определенной эффективности стержней реактивность условно называлась «истинной» реактивностью Во втором типе расчетов процесс введения стержней моделировался с помощью нестационарной программы, основанной на той же расчетной модели Реактивность определялась в блоке программы, моделирующем реактиметр с подключенными к нему датчиками Датчики в различных вариантах моделирования «устанавливались» в различные положения Это позволило получить зависимость реактивности от положения датчиков, показанную на рис 4

Видно, что при расположении датчиков в центральной плоскости реактивность завышается по отношению к «истинной» на ~30% В то же время расположение датчиков в верхней части активной зоны, дает, напротив, заниженную реактивность

Серия измерений с различным по высоте расположением датчиков реактиметра была выполнена на реакторе третьего блока ЧАЭС в 1987 г комиссией (с участием автора) по физическому пуску реактора после длительного останова блока Измерения были обработаны автором с помощью программы STEFAN Некоторые результаты расчета приведены в табл 7 Они свидетельствуют о достаточно хорошем качестве расчетной модели и нейтронных сечений Кроме того, и эксперимент, и расчет воспроизводят зависимость измеренной реактивности от положения датчиков по высоте

Таблица 7 Сравнение расчетных и экспериментальных величин

реактивностей(ß)

Реактивность Эксперимент Расчет

Истинная, 8Ке(г 80 8 5

По трехсекционному датчику 8 1 8 6

По верхней секции датчика 72 78

По средней секции датчика 94 98

По нижней секции датчика 94 99

Измерение малых реактивностей на мощности

При измерении малых реактивностей, как следует из теоретических соображений, пространственные эффекты не имеют существенного значения Автором показано, что данное предположение, однако, ошибочно, если измерения выполняются на мощности, когда вступают в действие эффекты обратной связи

При измерениях парового коэффициента реактивности (которые с периодичностью 1-2 раза в год проводятся на всех реакторах РБМК), например, производится возмущение расхода питательной воды, изменение реактивности за счет изменения паросодержания компенсируется перемещением четырех автоматических (АР) регулирующих стержней Эти стержни расположены в центральной области активной зоны Затем «взвешивается» участок стержней, на который они переместились в процессе возмущения расхода питательной воды По результатам «взвешивания» определяется также быстрый мощностной коэффициент реактивности, включающий в себя эффекты реактивности от изменения паросодержания и температуры топлива Реактиметр в этих измерениях подключен к датчикам, расположенным за боковым отражателем (боковые датчики) Изменение мощности реактора также фиксируется по боковым датчикам

Автором впервые выполнен расчетный анализ процедуры измерений парового и быстрого мощностного коэффициентов реактивности с помощью прямого нестационарного моделирования процедуры измерений с использованием программы STEP AN/KOBRA

Поскольку экспериментальное определение эффективности участка стержней АР является важной составляющей процедуры измерения парового и быстрого мощностного коэффициентов реактивности, остановимся на этом подробнее На рис 5 приведены результаты расчетного моделирования погружения стержней АР Четверка стержней АР погружается в активную зону из исходного положения дополнительно на глубину около 40 см При этом вводится отрицательная реактивность около 2-3 центов В моделировании реактивность получалась тремя способами

- по боковым датчикам с помощью модели реактиметра в нестационарном расчете процесса погружения АР,

- по «интегральному» датчику с помощью модели реактиметра в нестационарном расчете процесса погружения АР (под «интегральным» датчиком понимается совокупность большого числа внутризониых датчиков, равномерно распределенных по площади активной зоны, суммарный сигнал этой совокупности преобразуется в реактивность по аналогии с сигналом боковых датчиков),

- по изменению Кеяг при погружении АР (данная реактивность, в отличие от первых двух, получается в стационарном расчете и рассматривается как «истинная»)

Поскольку вносимая реактивность мала, то через интервал времени порядка 10 с реактивность по боковым датчикам становится близкой к истинной реактивности Однако этот вывод справедлив лишь при отсутствии обратной связи (именно такой случай рассматривается в моделировании, результаты которого даны на рис 5 , обратная связь намеренно не учитывалась) В качестве обратной связи при рассматриваемых временах выступает быстрый мощностной коэффициент реактивности, имеющий отрицательную величину и включающий паровой и допплеровский коэффициенты реактивности Действие обратной связи приводит к тому, что зависимость реактивности по боковым датчикам от времени приобретает вид, показанный на рис 6 (на этом рисунке даны результаты такого же моделирования, как и обсужденные выше результаты рис 5, но с учетом обратной связи) При этом эффективность стержней, измеряемая по минимуму на кривой рбх((), оказывается заметно заниженной На рис 6 показана пунктиром кривая р¿(1) - реактивность, которая была бы получена от большого числа датчиков, равномерно размещенных по активной зоне Видно, что в данном случае занижение эффективности стержней менее значительно

Проведенное моделирование показало следующее

Измеряемое значение быстрого мощностного коэффициента реактивности занижается по абсолютной величине на 25-30% именно по причине использования боковых нейтронных датчиков для определения реактивности Избежать данного занижения можно за счет перехода в измерениях на внутризонные датчики

Процедура измерения парового коэффициента реактивности в целом является удовлетворительной, поскольку возникающие за счет пространственных эффектов искажения в процессе измерений компенсируют друг друга

О 4 8 12 1 6 20 2 4 28

Рис 5 Поведение реактивности (цент) при вводе стерший АР р„.:| = 5Ке1т -истинная реактивность, р^ - реактивность по "интегральному датчику", Рбк - реактивность по боковым датчикам

О 4 8 12 16 20 24 28

Рис 6 Поведение реактивности (цент) при вводе стержней АР с учетом обратной связи

Измерения в полкритическом состоянии

Пространственные эффекты играют существенную роль и при измерениях в подкритическом состоянии с источником Измерения такого типа также моделировались с помощью программы STEFAN

На реакторе третьего блока Чернобыльской АЭС (в процессе физического пуска в 1987г) были проведены измерения эффекта реактивности при удалении воды из контура охлаждения каналов с поглощающими стержнями (этот контур отделен от основного контура, в котором теплоноситель кипит) Измерения были выполнены путем контроля за изменением подкритичности в процессе слива воды, который длится около 1 мин Подкритичность сначала уменьшается (рис 7), а затем опять возрастает Такое поведение представлялось необъяснимым Объяснение было получено с помощью моделирования Измерения выполнялись с 252СГ-источником нейтронов мощьостыо Оеа = 0 5 2 О9 нелхр /с Необходимо, однако, учитывать, что в выгоревшем реакторе действует внутренний источник нейтронов, обуслов пенный спонтанным делением изотопов Cm, 244Cm, 240Pu Мощность этого источника Q,„t = Ю10 нейтр/с Перед началом измерений нейтронное поле, создаваемое в местах расположения датчиков реактиметра источником Q,„t, компенсируется вместе с у - фоном Затем вводится внешний источник Qa, и начинается слив воды При этом фиксируется плотность потока нейтронов, представляющая собой сумму

фОАТ = фея +

(19)

в которой Фей - плотность потока нейтронов, создаваемая внешним источником, ДФи« - изменение плотности потока нейтронов, создаваемой

внутренним источником

Изменение свойств активной зоны при сливе воды приводит к изменению второй составляющей (19), которая в исходном состоянии была скомпенсирована (т е равна нулю) Поскольку мощность внутреннего источника оказывается на порядок больше, чем внешнего, то даже изменение поля внутреннего источника вносит существенный вклад в Фоат, приводя к довольно неожиданной зависимости измеряемой подкритичности от времени

Моделирование описанного эксперимента с помощью программы STEFAN, в которой в данном случае решалась задача с источником, позволило объяснить полученную зависимость и определить роль второго слагаемого в соотношении (19) Изменение «истинной» реактивности (те полученной стационарным расчетом на Кеп) также показано на рис 7

Т е фактически, как и ожидалось, эффект обезвоживания контура СУЗ, определяемый по изменению «истинной» реактивности (пунктир на рис 7), в данном состоянии небольшой положительный Более сложная зависимость подкритичности от времени в процессе слива воды, наблюдаемая в измерениях, является следствием изменения формы нейтронного поля при обезвоживании контура СУЗ При выполнении описанного выше анализа автором впервые в практике расчетов РБМК была решена задача расчета нейтронных полей в

реакторе с источником нейтронов от спонтанного деления и определена форма и мощность этого источника

о

ю

20

Время с 30

40

50

60

4

С

6

8

10

Рис 7 Изменение подкритичности в процессе слива воды из контура охлаждения СУЗ кривая 1 получена при прямом моделировании эксперимента (отличие от экспериментальных точек можно объяснить неучетом вклада у - фона), кривая 2 показывает действительное изменение реактивности (расчет на Кея), о- эксперимент

Анализ измерений подкритичности хранилищ отработавшего топлива импульсным нейтронным методом

В начале 90-х в связи с частичным заполнением и работами по уплотненному хранению отработавшего топлива возникло предложение по определению подкритичности хранилищ с помощью импульсного нейтронного метода Автором было выполнено моделирование предполагаемой процедуры измерений константы спада на мгновенных нейтронах с помощью нестационарного расчета по программе STEFAN При этом константа спада «извлекалась» из зависимости от времени расчетного аналога сигнала нейтронных датчиков после моделирования в расчете нейтронного импульса Эта константа сравнивалась с теоретической величиной константы спада, получающейся как минимальное по модулю собственное число соответствующей стационарной задачи Расчеты показали, что для надежного получения в измерениях константы спада, соответствующей ее теоретической величине (т е того значения, по которому можно судить о подкритичности системы), необходимы измерения в различных частях хранилища

В главе 4 излагаются результаты решения некоторых нестационарных задач с применением разработанных автором математических моделей Отдельно в Приложении 1 к диссертации приводятся результаты моделирования аварии на 4-м энергоблоке Чернобыльской АЭС Аварии с самопроизвольным извлечением стержней СУЗ

Данный тип аварий является одним из основных, изучаемых с помощью программы STEFAN/KOBRA Аварии этого типа сопровождаются локальными

искажениями нейтронного поля, а также и глобальным возрастанием мощности из-за введения положительной реактивности

Обычный сценарий развития аварии с самопроизвольным извлечением одиночного стержня или группы стержней СУЗ заключается в следующем В результате возрастания мощности, вызванного извлечением стержня, через несколько секунд достигается одна из уставок на срабатывание аварийной защиты Реактор либо заглушается, либо переводится на пониженную мощность системой управляемого снижения мощности Заглушение обычно следует за самопроизвольным извлечением периферийных стержней, где возмущение от извлечения стержня имеет большую величину При извлечении центральных стержней авария чаще завершается управляемым снижением мощности

После выполнения реконструкции реакторы РБМК оснащены эффективной системой, осуществляющей защиту от самопроизвольного извлечения стержней, включающей более 200 внутризонных датчиков До реконструкции эта система отсутствовала, поэтому последствия самопроизвольного извлечения стержней могли быть менее тривиальными Пример моделирования аварии с самопроизвольным извлечением группы из 4-х центральных стержней для реактора 1-го блока Курской АЭС в состоянии до реконструкции дан ниже

Извлечение стержней приводит к существенному локальному увеличению мощности В результате каналы, находящиеся в этой области, попадают в зону нестабильности Осцилляции расхода теплоносителя через каналы ведут к осцилляциям мощности каналов с амплитудой около 0 2 МВт и температуры оболочки твэлов с амплитудой около 100°С Частота осцилляции порядка 0 5 Гц Интегральная мощность реактора в течение аварии поддерживается системой стержней - автоматических регуляторов Тем не менее, осцилляции в интегральной мощности также проявляются (рис 8) Осцилляции рассматриваемого типа в системе с параллельными каналами являются известными специалистам по теплогидравлике Их причина заключается в нелинейной зависимости гидравлического сопротивления парогенерирующего канала от расхода Вначале рост паросодержания вызывает уменьшение расхода и дальнейший рост паросодержания В результате гидравлическое сопротивление канала начинает снижаться и расход вновь растет

Для анализа достоверности результатов, относящихся к осцилляциям, с помощью одноканальной версии теплогидравлического модуля программы (KOBRA) были проведены расчеты кривой нестабильности Результаты этих расчетов показаны на рис 11

В координатах «мощность канала - расход теплоносителя через канал» приведена кривая, отделяющая область стабильности от области нестабильности Здесь же приведена другая кривая, отделяющая область докризисного кипения от области кризиса теплообмена Для иллюстрации того, каким образом каналы активной зоны при самоходе стержня попадают в область нестабильности на фазовой плоскости («мощность канала - расход»), построена траектория точки, отображающая изменение параметров канала при самоходе стержня Самоход ведет к росту мощности близлежащих каналов и уменьшению расхода через канал В результате траектория вначале пересекает кривую кризиса теплообмена, а затем кривую стабильности (те начинаются

осцилляции) Таким образом, данное исследование демонстрирует внутреннюю самосогласованность результатов, полученных при моделировании аварии с самоходами стержней с помощью программы STEP AN/KOBRA

Рис 8 Изменение интегральной нейтронной мощности реактора при самоходе группы из 4-х стержней в центральной области реактора Автоматический 8-ми зонный регулятор ЛАР-БИК в работе

i 5 --4—-----—1-----

О 5 10 15 20 25 30 35 410 45 50 85 Е0 Время, с

Рис 9 Изменение мощности канала в окрестности извлекаемой группы 4-х стержней СУЗ

Самоход группы из 4-х стержнем

Рис 10 Температура оболочки твэла в канале 45-34

Рйсшед тшлмлиосшпгелщ], кг/с

Рис 11 Границы кризиса теплообмена и стабильности, полученные по одноханальной модели программы KOBRA

Глубина йодной ямы в РБМК

С помощью программы 8ТЕРА№Х рассмотрено изменение реактивности при прохождении йодной ямы В больших реакторах, к которым относится РБМК, переход в подкритическое состояние сопровождается заметным искажением поля нейтронов Представляет интерес расчет глубины йодной ямы с использованием пространственных моделей реактора, в которых описываются подобные искажения Приведем результаты расчета подкритичности РБМК в процессе разотравления по программе ЗТЕРАЫ-Х и одномерной высотной программе

Из рис 12 следует, что глубина йодной ямы по трех- и одномерной модели расчета существенно меньше полученной по точечной Если точечная модель дает глубину йодной ямы 6р, то трехмерный расчет - около ЗР Наблюдаемая разница объясняется следующим образом

Время, ч

Рис 12 Зависимость подкритичности реактора от времени для различных

моделей

Как показано на рис 13, после остановки реактора максимум нейтронного распределения смещается вверх Объясняется это тем, что при работе на мощности, даже когда поддерживается симметричное высотное распределение плотности потока нейтронов, распределение энерговыделения слегка смещено к низу активной зоны Данный эффект обусловлен уменьшением сечения деления в результате ужестчения спектра нейтронов при смещении в аксиальном направлении от нижней к верхней границе активной зоны Ужестчение вызвано снижением плотности теплоносителя в результате кипечия В результате смещения распределения энерговыделения к низу верхняя часть активной зоны оказывается недовыгоревшей

При погружении стержней СУЗ в случае остановки реактора верхняя часть активной зоны "глушится" слабее Значение К» в верхней части активной зоны при переходе из рабочего в заглушенное состояние меняется слабо (рис И)

Низ активной зоны И, м

Рис 13 Относительное распределение плотности потока нейтронов по высоте реактора при работе на мощности и после остановки (собственная функция задачи на Кей)

Рис 14 Распределение по аксиальной координате К«, остановленного и работающего на мощности реактора

Распределение концентрации йода-135 по высоте перед остановкой повторяет распределение энерговыделения Напомним, что именно

концентрация йода-135 определяет глубину йодной ямы Поскольку после остановки "работает" в основном верхняя часть активной зоны, в которой концентрация йода меньше средней, то и глубина йодной ямы, полученная с использованием пространственной модели, учитывающей аксиальные эффекты, оказывается меньше предсказанной точечной моделью

Расчеты показывают, что при остановке реактора может существенно увеличиваться неравномерность радиального поля нейтронов, причем максимум нейтронного распределения может смещаться на периферию активной зоны с исходной концентрацией йода-135 ниже средней Это также может изменить глубину йодной ямы

Таким образом, пространственная модель дает существенно отличную от точечной кривую разотравления, что объясняется характерным для РБМК смещением вверх нейтронного распределения в остановленном реакторе

Изменение нейтронно-физических характеристик РБМК в ходе выполнения мероприятий по повышению безопасности

Модернизация конструкции стержней РР

Автором было показано, что модернизация конструкции стержней типа РР является одним из первоочередных мероприятий по повышению безопасности РБМК Наличие столба воды под вытеснителем приводит к возможности ввода положительной реактивности системой стержней, начинающих движение из крайнего верхнего положения После аварии вначале была проведена перестановка верхних концевиков стержней на глубину 1 4м, что позволило ликвидировать возможность положительного выбега реактивности, но создало трудности при управлении нейтронными полями на мощности Позднее конструкция стержней была модернизирована путем удлинения телескопической тяги, объединяющей вытеснитель с поглощающим элементом стержня

Другие мероприятия по повышению безопасности заключались

в установке в реакторы около 80 дополнительных поглотителей (ДП) и увеличении оперативного запаса реактивности с 30 до 45 эффективных стержней (оба действия были направлены на снижение парового эффекта реактивности),

в переходе на подпитку топливом с обогащением 2 4% (для компенсации резкого снижения выгорания из-за установки ДП и увеличения ОЗР)

Для прогнозирования изменения характеристик реакторов в процессе перевода на топливо с обогащением 2 4% требовалось рассматривать интервалы времени порядка нескольких лет (полный перевод на топливо нового обогащения в РБМК занимает около 5лет) Задача данного прогнозирования решалась с помощью программы ЗТЕРАК-И

Снижение парового эффекта реактивности

Расчетные исследования под руководством автора показали, какие характеристики будут получены при выполнении указанных выше мероприятий Из расчетных данных в табл 8 видно, что наряду с существенным снижением парового коэффициента реактивности (аф) и эффеета

обезвоживания при установке 80 ДП и увеличении ОЗР до 45стРР получено также заметное (примерно на 25%) снижение глубины выгорания топлива Переход на обогащение топлива 2 4% позволяет вернуть глубину выгорания к доаварийному уровню

Таблица 8 Расчетные данные по а,, и эффекту обезвоживания

Обогащение топлива Оф Р Эффект обезвоживания, (3 Глубина выгорания, МВт сут/кг

2%, без ДП, ОЗР ЗОст РР 48 3 0 20 3

2%, 80 ДП, ОЗР 45стРР 1 1 0 7 14 0

2 4%, 80 ДП, ОЗР 45ст РР 02 04 20 0

Уменьшение подкритичности

Одновременно с уменьшением эффекта обезвоживания в ходе выполнения мероприятий по повышению безопасности произошло уменьшение подкритичности реактора в разотравленном состоянии Автором предложено объяснение данного эффекта

Для обсуждения причин уменьшения подкритичности приведем результаты ее расчета в различных состояниях, проходимых реактором в процессе останова

Таблица 9 Результаты расчетов подкритичности в различных состояниях, р

Характеристика Состояние до аварии 80ДП+45ст РР 80ДП+45ст РР, модернизированные стержни 80ДП+45ст РР, обогащение 2 4%

Подкритичность, р

при заглушении реактора при температуре топлива и графита 284°С 13 0 И 5 10 3 99

после разотравления 8 0 67 5 5 43

после расхолаживания до 70°С и взведении стержней АЗ 87 5 1 3 9 28

Как видно из табл 9, уменьшение подкритичности произошло в основном из-за загрузки 80 ДП и увеличении ОЗР (подкритичность уменьшилась с 8 7 до 5 1р) Это объясняется изменением величин эффектов реактивности по плотности теплоносителя, температурам топлива и графита за счет установки в активную зону поглотителей

Переход на модернизированные стержни дополнительно уменьшил подкритичность Данное обстоятельство связано с изменением конструкции стержней, в результате которой у модернизированного стержня под поглотителем образовался "столб воды" длиной около 2 5м Из-за этого в рабочем состоянии верхняя область активной зоны оказалась перекрытой решеткой поглотителей ("столбов воды"), что привело к меньшему выгоранию топлива в верхней части активной зоны

Из данных, приведенных в табл 9, следует, что переход на топливо с обогащением 2 4% ведет к дополнительному уменьшению подкритичности на величину около 1Р (с 3 9 до 2 8р)

Это связано с дополнительным увеличением плотностиого эффекта реактивности при заливе контура многократной принудительной циркуляции (КМПЦ) водой в системе с погруженными стержнями и ДП Заметим, что в доаварийном состоянии данный эффект был отрицательным и равнялся -1Р В результате установки ДП он сместился в положительную область и составляет 1 5-2 Ор Увеличился также и температурный эффект расхолаживания реактора

Выполнение мероприятий по повышению безопасности привело к тому, что в течение длительного времени аксиальное нейтронное поле на мощности имело максимум внизу Это увеличило эффект снижения выгорания верха активной зоны и уменьшило подкритичность

Автором показано, что радикальным способом увеличения подкритичности является переход на стержни с длиной вытеснителя 7м Это демонстрируется в табл 10

Таблица 10 Сравнение параметров для систем с различной длиной вытеснителя

Характеристика TBC 2 4%, модернизированные стержни с длиной вытеснителя 4 5м, 80ДП ТВС 2 4%, стержни с длиной вытеснителя 7м, 80ДП

Глубина выгорания, МВт сут/кг 20 0 22 1

Эффект обезвоживания, р 04 08

Вес аварийной защиты, Р 12 0 15 2

Подкритичность в холодном раз отравленном состоянии 28 69

Видно, что переход на стержни с 7-ми метровым вытеснителем позволит увеличить подкритичность на величину около 4Р Одновременно ликвидация столбов воды в каналах СУЗ увеличит на 5% глубину выгорания топлива По той же причине (ликвидация столбов) возрастет на 0 4Р эффект обезвоживания КМПЦ

Рекомендация о переходе на поглощающие стержни с длиной вытеснителя, полностью перекрывающей активную зону, впоследствии вылилась в переход на стержни РР типа 2477 и КРО Хотя в начале 90-х обсуждался и вариант стержня типа 2091, но с вытеснителем длиной 7м Для перехода на такие стержни требовалась операция по удлинению труб каналов СУЗ под реактором Такая операция позже была признана слишком сложной

Дальнейшая модернизация РБМК

Работы по поиску более экономичных способов обеспечения необходимого уровня безопасности привели (по предложению лаборатории, которой руководит автор) к решению о переходе на уран-эрбиевое топливо (эрбий добавляется в топливо как выгорающий поглотитель) В настоящее время на это топливо переводятся все блоки РБМК Обогащение уран-эрбиевого топлива повышено до 2 8%, выгорание приближается к 30МВт сут/кг, а дополнительные поглотители выгружаются Уран-эрбиевое топливо обеспечивает следующее

- повышается безопасность реактора, так как поддержание низкой величины парового коэффициента реактивности переносится с поглотителей на собственно топливо, и снижается максимальная мощность ТВС,

- заметно повышается экономичность топливного цикла,

- снижается количество отработавшего топлива

Последнее обстоятельство является существенным фактором при продлении срока эксплуатации энергоблоков

В конце 1990-х на РБМК разработана и внедряется новая система контроля управления и защиты Она включает две независимые системы останова реактора и разветвленную систему защиты от локальных возмущений свойств активной зоны В рамках работ по лицензированию в настоящее время выполняются разработки отчетов по углубленной оценке безопасности энергоблоков, в которых тщательно анализируется широкий перечень аварий В результате этих и некоторых других работ доказана возможность эксплуатации РБМК в течение 15 лет сверх проектного срока эксплуатации Все описанные выше мероприятия по модернизации реакторов требовали выполнения обоснований, при подготовке которых использовались математические модели и программы, разработанные автором и под его руководством

В главе § обсуждаются вопросы оптимизации перегрузок топлива

С помощью метода последовательной линеаризации на одномерной модели РБМК решена задача об оптимальном (минимизирующем расход топлива) распределении глубины выгорания по радиусу реактора Методика и результаты решения излагаются в Приложении 2 к диссертации В методе последовательной линеаризации на каждом шаге решается задача линейного программирования, обеспечивающая постепенное приближение к оптимуму

На рис 15 представлены результаты расчета оптимального распределения глубины выгорания с учетом ограничения по мощности при различных максимально допустимых значениях радиального коэффициента неравномерности (кг)

Качественно для всех вариантов распределение глубины выгорания выглядит одинаково плоское распределение в центральной области и довольно сложная зависимость Р(г) в периферийной области Соответствующие оптимальные распределения плотности потока нейтронов по радиусу показывают, что во всех вариантах выделяется зона плато, размер которой растет с уменьшением кг

К, см

Рис 15 Оптимальные распределения глубины выгорания при ограничении на

величину Кг

Реализовать такое распределение на действующих реакторах затруднительно Однако проведенное с помощью программ STEPAN-R и STEPAN-R3 моделирование уже на полномасштабной модели реактора показывает, что достаточно поддерживать распределение выгорания типа приведенного на рис 16

Выгорание в периферийных радах каналов (ряды 24-25) повышается примерно в 1 5 раза по отношению к выгоранию в зоне плато Автором показано, что при этом снижается радиальная утечка нейтронов, за счет чего расход топлива может быть снижен на 3-4% (по отношению к однородному распределению выгорания) Такое распределение выгорания, однако, реально можно получить, только используя схему перегрузок топлива с перестановками частично выгоревших TBC из центральной зоны в периферийную Данную схему перегрузок следует считать оптимальной для случая использования уран-эрбиевого топлива, на котором кампания TBC заметно возрастает из-за роста среднего выгорания

Помимо снижения расхода свежего топлива в этой схеме снижается также и максимальная кампания TBC Данная схема перегрузок в течение 10-ти лет используется на реакторах ЛАЭС

Рад кашяишчв

Рис 16 Распределение по радиусу реактора выгорания топлива, находящегося в

активной зоне

Другой способ, позволяющий снизить расход топлива - организация отбора TBC для перегрузки так, чтобы минимизировать разброс выгораний выгружаемых TBC Величина данного разброса в значительной степени определяется алгоритмом отбора TBC для перегрузки

В качестве примера с помощью программы STEPAN-R3 были проведены расчеты трех вариантов по моделированию загрузки TBC с обогащением 2 8%, начиная с текущего состояния 1-го блока ЛАЗС от 30 Об 06 Во всех вариантах моделирование было идентичным за исключением использования ограничений при выборе TBC для перегрузок

В 1-ом варианте использовался стандартный алгоритм выбора TBC программы STEPAN-R3

Во 2-м варианте при выборе TBC для перегрузок накладывалось условие, что средняя мощность TBC в окружении (5x5 каналов) выбранной TBC меньше или равна мощности, задаваемой поддерживаемым радиальным профилем энерговыделения Это условие использовалось только для TBC из зоны плато Предполагается, что оно облегчит компенсацию перегрузок Заметим, что такая рекомендация имеется в действующей методике планирования перегрузок

В 3-м варианте дополнительно ко 2-му варианту требовалось не устанавливать «свежие» TBC в ячейки, если в соседних ячейках уже имеются слабо выгоревшие TBC с выгоранием меньше 200МВт*сут/ТВС - это требование также имеется в действующей методике планирования перегрузок (те 3-й вариант наиболее близко соответствует рецептам действующей на РБМК методики)

Некоторые результаты даны в таблице 11

Таблица 11 Некоторые характеристики реактора при разном алгоритме выбора TBC для перегрузки

№ Параметр Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

1 Средний темп перегрузки (ТВС/сутки) 0 995 1 035 1 071

2 Коэффициент неравномерности радиального распределения энерговыделения в среднем по времени/макс значение 1 53/1 56 1 53/1 56 1 53/1 57

3 Разброс выгораний выгружаемых ТВС(МВт*сут/кг) 24 3 6 4 1

Проведенные расчеты показывают, что использование упомянутого выше ограничения по мощности в окружении (2-й вариант) не снижает коэффициент неравномерности по сравнению с вариантом, где это ограничение не используется (1-й вариант) Однако, одновременно на величину более 4% возрастает расход TBC Введение в алгоритм выбора TBC еще одного ограничения (3-й вариант) еще более увеличивает расход топлива Таким образом, использование разумного алгоритма выбора TBC является даже более важным элементом для минимизации расхода топлива, чем минимизация утечки нейтронов за счет поддержания соответствующего распределения выгорания

В целом данные исследования показали, что выигрыш от оптимизации схемы перегрузок топлива может составлять величину около 10%

ВЫВОДЫ

Впервые разработаны и реализованы в виде комплекса программ трехмерные полномасштабные математические модели для решения нестационарных задач физики РБМК

Программа STEFAN, выполняющая расчетный контроль коэффициентов и эффектов реактивности, внедрена для решения данной задачи на Игналинской, Ленинградской и Смоленской АЭС в начале 90-х годов и используется там по настоящее время Программа аттестована в ГАН РФ в 1996г для задачи расчета коэффициентов и эффектов реактивности Внедрение на АЭС было необходимо в связи с непрерывным изменением состава и характеристик активных зон при выполнении мероприятий по повышению безопасности

Программа STEPAN/KOBRA является первой нестационарной полномасштабной нейтронно-теплогидравлической программой расчета РБМК Она аттестована в ГАН РФ в 2004г и явилась первой программой, аттестованной для анализа аварий в РБМК

Программа STEFAN/KOBRA послужила основой для разработки нейтронной модели для полномасштабного тренажера ЛАЭС

Программа STEPAN/KOBRA является одним из основных

инструментов для анализа аварий при подготовке отчетов по Углубленной Оценке Безопасности энергоблоков РБМК

Программы STEPAN-R и STEPAN-R3 (моделирующие выгорание и перегрузки топлива) с начала 90-х и по настоящее время интенсивно используются в задачах обоснования и сопровождения перевода РБМК на уран-эрбиевое топливо и для оптимизации схем перегрузок топлива

В начале 90-х программа STEPAN-R была установлена на Игналинской АЭС и до сих пор используется там как штатный инструмент планирования перегрузок топлива

С помощью программ STEPAN-R и STEPAN-R3 проведены исследования и сформулированы рекомендации по оптимизации схем перегрузок топлива в РБМК

Проведенная разработка версии программы STEFAN, основанной на методе поверхностных гармоник явилась первой реализацией метода для полномасштабных расчетов РБМК

Впервые с помощью разработанных нестационарных программ проведено прямое моделирование экспериментов по определению нейтронно-физических характеристик на РБМК Моделирование показало, что влияние пространственных эффектов на результаты экспериментов может быть значительным Это должно учитываться при использовании данных для верификации и при разработке экспериментальных методик

Впервые в практике расчетов РБМК решена задача расчета нейтронных полей в подкритическом реакторе с учетом внутреннего источника нейтронов от спонтанного деления

С помощью разработанных программ выполнены прогнозирование и анализ изменения характеристик реакторов в ходе выполнения Мероприятий по повышению безопасности РБМК после аварии на Чернобыльской АЭС (установка ДП, изменение конструкции стержней СУЗ, переход на топливо с обогащением 2 4%) Эти исследования оказались важной частью мероприятий, позволивших продолжить эксплуатацию РБМК после Чернобыльской аварии и определить направления дальнейшей модернизации реакторов

1 Романенко В С, Краюшкин А В «Расчетные исследования физических характеристик РБМК в переходном периоде» Атомная энергия, том 53, вып 6, декабрь 1982г , с 367-376

2 Брюнин С В , Корякин Ю И, Краюшкин А В , Романенко В С , Романов Н Л, Рунин В И , Скорняков А В «Оценка энергоэкономических эффектов малых отклонений в режиме перегрузок топлива РБМК» Атомная энергия, том 65, вып 1, июль 1988, с 3-6

3 Кватор В М , Краюшкин А В , «О расчете полей энерговыделения в РБМК с учетом обратной связи» Атомная энергия, том 64, вып 6, июнь 1988г, с 450452

4 Еперин А П , Романенко В С, Завьялов А В , Краюшкин А В , Гарусов Ю В , Ярославцев Г Ф , Шавлов М В « О глубине выгорания топлива в РБМК-1000»

Атомная энергия, том 61, вып 1, сентябрь 1986г, с 157-158

5 Афанасьев А М, Бабайцев М Н, Краюшкин А В , Кубарев А В «Глубина йодной ямы в РБМК» Атомная энергия, том 71, вып 3, сентябрь 1991г ,с 265266

6 Романенко В С, Краюшкин А В «О влиянии распределения местных коэффициентов реактивности на стабильность нейтронного поля в РБМК» Атомная энергия, том 55, вып 5, ноябрь 1983г, с 272-274

7 Давыдова Г Б, Кватор В М, Краюшкин А В, Федосов А М «Совершенствование топливной загрузки РБМК» Атомная энергия т 71, вып 1, июль 1991г, с 3-8

8 Балыгин А А, Краюшкин А В, Кубарев А В «Эффективная доля запаздывающих нейтронов в РБМК » Атомная энергия, том 23, вып 3, сентябрь 1992г, с247-249

9 Халимоичук В А, Кучин А В , Марьчненко В Д, Краюшкин А В «Нейтронно-физические исследования максимальной проектной аварии РБМК-1000» Атомная энергия, том 71, вып 6, декабрь 1991 г, с 491-497

ЮШевалдин ВН, Негривода ГП, Воронцов Б А, Роботько АВ, Бурлаков Е В , Краюшкин А В , Федосов А М, Тишкин Ю А , Новиков В Г , Панюшкин А К , Купалов -Ярополк А И, Николаев В А, Бибилашвили Ю К, Ямников В С «Опыт использования уран-эрбиевого топлива на Игналинской АЭС» Атомная энергия, том 85, вып 2, август 1998г, с 91-97

11 А А Быстриков, А К Егоров, В И Иванов, Е В Бурлаков, А В Краюшкин, А М Федосов, А И Купалов-Ярополк, В М Панин, Ю М Черкашов «Опыт использования уран-эрбиевого топлива на энергоблоках с РБМК-1000 атомных станций концерна Росэнергоатом» Атомная энергия, том 100, вып 3, март 2006г,с 165-173

12 Краюшкин А В , Тишкин Ю А , Царева С М «Эффективность использования топлива в РБМК» Атомная энергия, том 85, вып 6, декабрь 1998г, с 481-483

13 Бурлаков Е В , Балыгин А А, Краюшкин А В , Федосов A M , Царева С M «Глубина йодной ямы в РБМК на уран-эрбиевом топливе» Атомная энергия, том 93, вып 2, август 2002г, с 83-87

14 Краюшкин А В «Ксеноновые переходные процессы, вызванные непрерывной перегрузкой топлива» Атомная энергия, том 98, вып 6, июнь 2005г, с 412-414

15 А А Балыгин, А В Краюшкин «Изменение реактивности и мощности РБМК при измерении парового коэффициента реактивности» Атомная энергия, том 100, вып 3, март 2006г, с 171-173

16 А В Краюшкин, А В Кубарев «Роль пространственных эффектов в измерениях нейтронно-физических характеристик в больших энергетических реакторах» ВАНТ, серия Физика ядерных реакторов, выпуск 1, 1992г, с 51-55

17 ВП Борщев, ЕВ Бурлаков, АД Жирнов, А В Краюшкин, В Д Никитин, В С Романенко, А П Сироткин И А Стенбок Ю А Тишкин, Ю M Черкашов «Нейтронно-физические характеристики реакторов РБМК до аварии и после выполнения мероприятий по повышению безопасности» ВАНТ, серия Физика ядерных реакторов, выпуск 1, 1992г, с 20-26

18 А В Краюшкин, В С Романенко «Методика и программа расчета поведения нейтронной мощности РБМК при максимальной проектной аварии» ВАНТ, серия Физика и техника ядерных реакторов, вып 8(45), Физика и методы расчета ядерных реакторов, 1984г,с 37-39

19 Звенигородская О А, Шагалиев РМ, Шемякина ТВ, Данилова ЕН, Подлазов Л H, Чичулин H Л, Краюшкин А В, Тишкин Ю А, Царева С M, Зинин А И, Пивоваров В А «Сравнительные расчеты одной трехмерной нестационарной задачи для реакторной установки РБМК по программам KORAT-B, DINA, STEPAN и Z3BAM(ACAOEM)» ВАНТ, серия Математическое моделирование физических процессов, вып 4, 2001г, с 3-10

20 "The Characteristiks of the RBMK Core" Anna Afanasieva, Evgeniy V Burlakov, Alexander V Krayushkin, André V Kubarev, Nuclear Technology, July 1993, vol 103, №1, p 1-9

21 "Validation of MCNP for RBMK Cnticahty Calculation" BBehrens, G Bavydova, R Bonderer, В von Ehrenstein, A Krayushkin, S Meyer, О Schumaher,

Nuclear Technology, vol 114, №1, p 1-12, Apnl 1996

22 A В Краюшкин, A В Кубарев, В Ф Токаренко, В В Шаля, A M Федосов, Дй Янушевич «Моделирование начальной фазы Чернобыльской аварии» Первая международная рабочая группа по тяжелым авариям, Дагомыс, октябрь 1989г, M, Наука, 1990г, с 41-49

23 Велихов Е П, Пономарев-Степной H H, Асмолов В Г, Бурлаков Е В , Калугин А К, Краюшкин А В , Малкин С Д, Проклов В Б и др «Современные представления о возникновении и развитии аварии на ЧАЭС» Международная конференция ЕЯО «Ядерные аварии и будущее ядерной энергетики» Париж, апрель 1991 г

24 Адамов Е О , Черкашов Ю M, Подлазов Л H, Никитин Ю M, Стенбок И А, Новосельский О Ю, Ионов А И, Пономарев-Степной H H, Бурлаков Е В , Малкин С Д, Краюшкин А В , Бабайцев M H, Чечеров К П, Абагян А А,

Васекин В Н, Кисиль И М «Причины аварии на Чернобыльской АЭС Обзор исследований за 10 лет» Международная конференция МАГАТЭ «Чернобыльская авария - 10 лет спустя», Вена, Австрия, 1-3 апреля 1996г, IAEA-J4-TC972, р 46-83

25 ВС Романенко, AB Краюшкин, ЮА Тишкин, AB Кубарев, В Г Новиков «Некоторые итоги выполнения мероприятий по повышению безопасности реакторов РБМК-1000» Препринт РВЦ «Курчатовский институт» ИАЭ-5877/4, Москва, 1995

26 AB Краюшкин, В Г Новиков «Оптимизация двумерных полей энерговыделения в энергетических реакторах» Препринт ИАЭ-5545/4, Москва, 1995

27 М N Babaytsev, А М Fedosov, AV Glembotsky, AV Krayushkm, A V Kubarev, V S Romanenko "THE STEPAN CODE FOR RBMK REACTOR CALCULATION" IAE-5660/5, Moskow, 1993

28 Г Б Давыдова, А В Краюшкин, Ю А Тишкин «Использование программы MCNP для тестирования реакторного расчета РБМК » Препринт ИАЭ-5975/5, Москва, 1996

29 М Н Бабайцев, Е В Бурлаков, А В Краюшкин «Анализ аварии на 4-м энергоблоке Чернобыльской АЭС» Препринт ИАЭ-6416/4, Москва, 2006

30 AB Краюшкин «Причины и обстоятельства аварии на четвертом энергоблоке Чернобыльской АЭС», в книге «ЧЕРНОБЫЛЬ пять трудных лет», Сборник материалов о работах по ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС в 1986-1990гг, МОСКВА, ИЗ ДАТ 1992г

31 Краюшкин А В , Кубарев А В «Расчетный анализ методики реакторных экспериментов на РБМК» Тезисы докладов 6-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 1989г, с 141-144

32 Кубарев А В, Краюшкин А В «Программа STEPAN-S для расчета характеристик ядерной безопасности» Тезисы докладов 7-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 1991г, с 228-230

33 Глембоцкий А В, Краюшкин А В «Программа для моделирования выгорания и перегрузок топлива в реакторах РБМК» Тезисы докладов 7-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 1991г, с 271273

34 Новиков В Г Краюшкин А В «Оптимизация полей энерговыделения в РБМК в трехмерной геометрии» Тезисы докладов 7-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 1991 г, с 277-278

35 Краюшкин AB Федосов AM «Верификация нейтронно-теплогидравлической программы STEPAN/KOBRA на тестах для LWR» Материалы 11-го семинара по проблемам физики реакторов МИФИ, 2000г, с 99-101

36 Глембоцкий AB, Краюшкин AB «Валидация 3-х мерной пространственной кинетики на экспериментах на стенде РБМК» Материалы 11-го семинара по проблемам физики реакторов МИФИ, 2000г, с 106-108

37 Афанасьева А А, Бабайцев МН, Бабайцев ВН, Краюшкин А В «О гидродинамической устойчивости каналов РБМК при авариях с самоходами стержней» Материалы 11-го семинара по проблемам физики реакторов МИФИ, 2000г, с 220-223

38 Краюшкин АВ, Новиков В Г, Федосов АМ «Минимизация утечки нейтронов в РБМК за счет дожигания отработавшего топлива» Материалы 12-го семинара по проблемам физики реакторов Москва, 2-6 сентября 2002г, с 150152

39 Гольцев А О , Ковалишин А А, Краюшкин А В , Лалетин Н И, Султанов Н В «Применение метода поверхностных гармоник в программе расчета РБМК-ЗТЕРАН» Материалы 13-го семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 2-6 сентября 2004г, с 157-159

40 Г Б Давыдова, Л Н Захарова, А В Краюшкин, В Г Новиков, А М Федосов «Оптимизация перегрузок в РБМК на уран-эрбиевом топливе» В сб Материалы 14-го семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 4-8 сентября 2006г, МИФИ, с 67-70

Подписано в печать 03 07 2007 Формат 60x90/16 Печать офсетная Уел печ л 3,0 Тираж 66 экз Заказ 51

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл Академика Курчатова, д 1

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

Программы для исследования аварийных и переходных процессов в РБМК.

1.Быстрые переходные процессы и аварии.

2. Ксеноновые переходные процессы.

3.Программы для моделирования выгорания и перегрузок топлива.

Расчетный анализ методик измерения нейтронно-физических характеристик на реакторах.

Моделирование аварии на 4-м блоке Чернобыльской АЭС и обоснование Мероприятий по повышению безопасности действующих РБМК.

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, РЕАЛИЗОВАННЫХ В ПРОГРАММАХ.

1.1. Программа STEPAN.

1.1.1 .Используемые уравнения.

1.1.2.Библиотека макроскопических сечений.

1.1.3 .Конечно-разностная схема.

1.1.4. Применение нодальных методов.

1.2 Гетерогенная версия программы.

1.2.1. Реализация алгоритма МПГ в программе STEPAN.

1.2.1.1. Стационарные уравнения МПГ.

1.2.1.2 Нестационарные уравнения.

1.3. Восстановление полей энерговыделения.

1.4. Расчет коэффициентов и эффектов реактивности.

1.5. Учет теплогидравлической обратной связи в стационарном расчете.

1.6. Учет теплогидравлической обратной связи в нестационарной программе

STEP AN/KOBRA.

1.7. Алгоритм расчета остаточного энерговыделения.

1.8. Математическая модель реактора для расчета ксеноновых процессов изменения мощности.

1.9. Моделирование перегрузок топлива в двумерной полномасштабной геометрии.

1.9.1. Общая схема расчета.

1.9.2. Выбор перегружаемых каналов.

1.9.3. Компенсация перегрузки.

1.9.4. Блок расчета двумерного нейтронного поля.

1.9.5. Блок расчета аксиального поля.

1.9.6. Блок полномасштабной оптимизации поля энерговыделения.

1.10. Моделирование перегрузок топлива в 3-х мерной геометрии.

1.10.1. Общая схема расчета.

1.10.2. Блок выбора TBC для перегрузки.

1.10.3. Блок, моделирующий перегрузку.

1.10.4. Блок, моделирующий шаг по выгоранию.

1.11. Использование программы STEPAN в тренажерной модели.

1.12. Выводы.

ГЛАВА 2. ВЕРИФИКАЦИЯ.

2.1. Сравнение WIMS-D4 и MCNP на модели однородной решетки.

2.2 Расчетный анализ экспериментов по нестационарным нейтронным полям на стенде РБМК.

2.3 Анализ экспериментов на действующих реакторах.

2.4. Сравнение с расчетами по MCNP на трехмерных полиячейках.

2.5 Применение нодальных методов.

2.6. Гетерогенная версия программы.

2.7. Некоторые примеры верификации программы KOBRA.

2.8. Совместное функционирование нейтронного и теплогидравлического блоков.

2.8.1 Расчетный анализ математических тестов для связанных нейтронно-теплогидравлических программ.

2.8.2 Расчетный анализ экспериментов по самопроизвольному извлечению стержней на 2-ом блоке Смоленской АЭС.

2.8.3 Расчетный анализ режима с изменением расхода питательной воды на 2-ом блоке Игналинской АЭС.

2.9. Верификация программы STEPAN-X.

2.10. Верификация программы STEPAN-R.

2.11. Выводы.

ГЛАВА 3. РОЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЭФФЕКТОВ В ИЗМЕРЕНИЯХ НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В РБМК.

3.1. Измерение эффективности больших групп стержней.

3.2. Моделирование процедуры измерения парового и быстрого мощностного коэффициентов реактивности.

3.2.1. Описание процедуры измерения аср.

3.2.2. Результаты расчетного анализа процедуры измерения аср.

3.3. Измерения в подкритическом реакторе с выгоревшим топливом.

3.4. Об измерениях подкритичности хранилищ отработавшего топлива импульсным нейтронным методом.

3.4.1. Уравнения расчетной модели.

3.4.2. Сведение пространственной задачи к точечной модели.

3.4.2.1. Расчеты однородных систем.

3.4.2.2. Расчеты неоднородной системы.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ.

4.1. Моделирование аварий.

4.1.1. Аварии с самопроизвольным извлечением стержней СУЗ.

4.1.2 Авария с разрывом напорного коллектора ГЦН.

4.2. Моделирование ксеноновых переходных процессов.

4.2.1. Глубина йодной ямы в РБМК.

4.2.2. Глубина йодной ямы в РБМК на уран-эрбиевом топливе.

4.2.3. Ксеноновые переходные процессы, вызванные непрерывной перегрузкой топлива в РБМК.

4.3. Изменения нейтронно-физических характеристик РБМК в ходе выполнения мероприятий по повышению безопасности.

4.4. Изменение физических характеристик в процессе перевода реакторов на уран-эрбиевое топливо.

4.5. Трехмерные эффекты в задаче моделирования выгорания и перегрузок топлива.

4.6. Выводы.

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫГОРАНИЯ И ПЕРЕГРУЗОК ТОПЛИВА.

5.1. Снижение разброса выгружаемых TBC по глубине выгорания.

5.2. Минимизация радиальной утечки нейтронов.

5.3. Оптимальное распределение ОЗР по радиусу реактора.

5.4. Оптимальное распределение ОЗР по высоте.

5.5. Выводы.

Актуальность работы

Реакторы РБМК вырабатывают около половины ядерной электроэнергии России. После аварии на 4-м блоке Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986г. были приняты кардинальные меры по повышению их безопасности, позволившие продолжить эксплуатацию РБМК. Эти меры вызвали ухудшение экономических характеристик АЭС с РБМК.

Для поиска более экономичных путей повышения безопасности требовалась разработка более совершенных математических моделей реактора и программ для расчета нейтронно-физических характеристик. Среди первоочередных оказалась проблема разработки инструментов для решения нестационарных задач, возникающих в физике реактора.

Полномасштабные 3-х мерные модели и программы отсутствовали в трех областях динамики:

- быстрые переходные и аварийные процессы с характерными временами порядка секунд;

- ксеноновые процессы с характерными временами порядка часов;

- процессы выгорания и перегрузок топлива с характерными временами, порядка нескольких лет;

- Данные математические модели и программы были необходимы при обосновании мероприятий по повышению безопасности РБМК, для продолжения эксплуатации реакторов после аварии. Поэтому разработка и внедрение математических моделей и программ для решения указанных выше задач является актуальной проблемой.

Цели работы.

1. Разработка комплекса математических моделей реактора и программ, обеспечивающих решение следующих задач:

- стационарный 3-х мерный полномасштабный расчет нейтронно-физических характеристик РБМК, включая расчеты коэффициентов и эффектов реактивности во всем диапазоне по мощности от нулевой до номинальной, для программы, реализующей этот расчет, необходимо разработать библиотеки малогрупповых нейтронных макроскопических сечений с параметрами, охватывающими весь указанный диапазон;

- моделирование быстрых переходных и аварийных процессов;

- моделирование ксеноновых переходных процессов;

- моделирование процессов медленной динамики выгорания и непрерывных перегрузок топлива.

2. Проведение верификации разработанных программ, включая специальный анализ экспериментальных данных, используемых для верификации, с помощью прямого моделирования процедур измерений.

3. Обоснование и расчетное сопровождение внедрения Мероприятий по повышению безопасности и экономичности действующих реакторов РБМК.

Научная новизна работы.

Разработана стационарная 3-х мерная полномасштабная программа STEP AN, учитывающая при расчете обратную связь по теплогидравлическим параметрам и снабженная библиотекой двухгрупповых нейтронных сечений, охватывающей все состояния реактора за исключением состояний с изменением геометрии элементов активной зоны (т.е. разрушений).

Разработана 3-х мерная нестационарная программа STEP AN/KOBRA для анализа быстрых переходных и аварийных процессов в РБМК. Программы STEPAN и STEP AN/KOBRA аттестованы в ГАН РФ. Программа STEPAN/KOBRA является первой в РФ программой, аттестованной для анализа аварий в РБМК.

Разработана программа STEPAN-X для моделирования ксеноновых переходных процессов

Разработаны программы 8ТЕРА1Ч-К(двумерная геометрия) и STEPAN-R3(трехмерная геометрия) медленной динамики выгорания и перегрузок топлива.

С помощью прямого нестационарного моделирования проведен анализ экспериментальных методик определения ряда нейтронно-физических характеристик на реакторах РБМК. Определена роль пространственных эффектов при экспериментальном определении «весов» стержней СУЗ.

Разработан усовершенствованный вариант программы STEPAN, использующий гетерогенный подход метода поверхностных гармоник.

Практическая ценность работы.

С помощью программ STEPAN, STEPAN-X, STEPAN-R и STEPAN/KOBRA проведено обоснование Мероприятий по повышению безопасности и экономичности действующих реакторов РБМК.

Программа STEPAN внедрена для расчетного контроля коэффициентов и эффектов реактивности на Игналинской, Ленинградской, Смоленской АЭС и во ВНИИАЭС. Программа STEPAN-R внедрена на Игналинской АЭС для планирования перегрузок топлива.

Программы STEPAN-X, STEPAN-R, STEPAN-R3 и STEPAN используются при обосновании перевода РБМК на уран-эрбиевое топливо.

Программа STEPAN/KOBRA интенсивно используется для анализа аварий при подготовке отчетов по Углубленной Оценке Безопасности энергоблоков с РБМК. Программа также использовалась как основа при разработке моделей для тренажеров ЛАЭС.

Программы STEPAN-R и STEPAN-R3 используются для оптимизации схем планирования перегрузок топлива на действующих реакторах РБМК.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Большинство результатов диссертации представлялось в виде докладов на семинарах:

- МИФИ «Волга» в 1989, 1991, 1993, 1995, 1997, 2000, 2002, 2004, 2006г.г.;

- Первая международная рабочая группа по тяжелым авариям, Дагомыс, октябрь 1989г., М. Наука 1990г.;

- Международная конференция ЕЯО «Ядерные аварии и будущее ядерной энергетики» Париж, апрель 1991г.;

- Международная конференция МАГАТЭ «Чернобыльская авария- 10 лет спустя» Вена, Австрия, 1-3 апреля 1996г.;

- секции динамика «Безопасность и системы управления установками с ядерными реакторами» Гатчина, ПИЯФ, 1995г.;

- 1994 RELAP5 INTERNATIONAL USERS SEMINAR, August 29-September 1 1994, Baltimore Mariland;

- на семинаре МАГАТЭ в 1995г. в Москве «VOID REACTIVITY FEEDBACK IN RBMK NUCLEAR POWER PLANTS»;

- на семинаре МАГАТЭ в Мюнхене в 1996г. «3D COMPUTER CODES FOR RBMK CORE AND SYSTEM ANALYSIS»;

- Третья и пятая международная научно-техническая конференция «БЕЗОПАСНОСТЬ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ И ЭКОНОМИКА АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ», Москва, 2002 и 2006гг. и опубликованы в виде статей в научных журналах и сборниках докладов на конференциях.

АВТОР ЗАЩИЩАЕТ

1. Математические модели и программы:

- STEP AN - 3-х мерного стационарного расчета РБМК,

- STEPAN/KOBRA - 3-х мерного нестационарного расчета быстрых переходных процессов и анализа аварий в РБМК,

- STEPAN-X - моделирования ксеноновых переходных процессов,

- STEPAN-R и STEPAN-R3 - моделирования выгорания и перегрузок топлива.

2. Гетерогенный вариант программы STEPAN, использующий метод поверхностных гармоник.

3. Результаты расчетного анализа методик измерения нейтроннофизических характеристик на РБМК.

4. Результаты обоснования Мероприятий по изменению характеристик активной зоны для повышения безопасности и экономичности РБМК после Чернобыльской аварии.

5. Результаты оптимизации схем планирования перегрузок топлива.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

В работе представлены основные результаты исследований проблем физики РБМК, проведенных автором и под его руководством. Дано описание разработанных для проведения этих исследований математических моделей, реализованных в комплексе трехмерных полномасштабных программ для решения нестационарных задач.

Лично автором выполнена разработка математических моделей для решения стационарной и нестационарной задач в программе STEPAN и реализация моделей в программе. Осуществлена постановка задач по разработке библиотеки малогрупповых нейтронных сечений, по верификации программы STEPAN, по верификации теплогидравлического модуля KOBRA, по расчетному анализу методик экспериментов на критическом стенде и реакторах РБМК. Лично выполнена часть исследований по верификации и по анализу методик экспериментов. Проведена разработка версии программы, использующей метод поверхностных гармоник. Проведена разработка трехмерного варианта программы для моделирования выгорания и перегрузок топлива STEPAN-R3. Решена задача об оптимальном распределении выгорания по радиусу реактора. Выполнена часть исследований по оптимизации схем перегрузок топлива.

Объём работы

Работа состоит из Введения, пяти глав, Заключения и двух Приложений.

В 1-й главе дается описание разработанных математических моделей нестационарных процессов, положенных в основу программ STEPAN,

STEP AN/KOBRA, STEPAN-X, STEPAN-R, STEPAN-R3.

Bo 2-й главе приводятся некоторые результаты их верификации. В 3-й главе излагаются вопросы расчетного анализа методик проведения экспериментов на реакторах.

В 4-й главе приведены результаты исследований аварий и переходных процессов, и результаты обоснования Мероприятий по повышению безопасности РБМК, выполнявшихся после аварии на Чернобыльской АЭС.

В 5-й главе приводятся результаты работ по оптимизации схем ведения перегрузок топлива на РБМК.

В Приложении 1 излагаются результаты моделирования аварии на 4-м энергоблоке Чернобыльской АЭС с помощью разработанных автором математических моделей и программ.

В Приложении 2 обсуждаются методика и результаты решения задачи об оптимальном распределении выгорания по радиусу реактора.

Основные результаты диссертации являются новыми и внесли крупный вклад в решение важной проблемы продолжения эксплуатации реакторов РБМК после 1986г.

Автор особенно благодарен сотрудникам отдела физики РБМК A.A. Афанасьевой, В.Н. Бабайцеву, A.A. Балыгину, A.B. Глембоцкому, А.О. Гольцеву, Г.Б. Давыдовой, JI.H. Захаровой, В.Г. Новикову, Ю.А. Тишкину, A.M. Федосову, С.М. Царевой, более молодым коллегам A.C. Марковой, A.A. Модину, а также бывшим сотрудникам ЛНФР М.Н. Бабайцеву, В.М. Кватору, A.B. Кубареву, B.C. Романенко за многолетнее эффективное сотрудничество. Чрезвычайно признателен руководству Отделения Канальных Реакторов Е.В. Бурлакову и Ю.И. Зорину за постоянное взаимопонимание и помощь. Благодарен коллегам по Отделению В.М. Качанову, А.Н. Кузьмину, Д.А. Михайлову, В.В. Ткачеву за сотрудничество. Хотелось бы также выразить признательность сотрудникам ИЯР С.Д. Малкину, И.Д. Ракитину и Н.И.

Лалетину, H.B. Султанову и A.A. Ковалишину, совместная работа с которыми была чрезвычайно полезной.

Автор считает очень ценным многолетнее сотрудничество с представителями других институтов А.И. Ионовым, А.И. Купаловым-Ярополком, В.М. Паниным, JI.H. Подлазовым, В.В. Постниковым, JI.B. Решетиным, М.И. Рождественским, А.П. Сироткиным, В.Н.Васекиным (НИКИЭТ), В.Е. Дружининым, И.Ф. Моисеевым, A.A. Шкурпеловым, Ю.В. Шмониным (ВНИИАЭС), А.И. Попыкиным (НТЦ ЯРБ), сотрудниками АЭС Б.А. Воронцовым и A.B. Роботько (ИАЭС), Ю.В. Гарусовым, О.Г. Черниковым, A.B. Завьяловым (ЛАЭС).

Отдельно хотелось бы выделить эффективное и ценное сотрудничество с украинскими коллегами В.А. Халимончуком, A.B. Кучиным, В.Д. Марьяненко.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Программы для исследования аварийных и переходных процессов в РБМК.

Выводы

Показано, что введение ограничения на длительность кампании TBC снижает глубину выгорания выгружаемого топлива. С этой точки зрения целесообразно максимально увеличивать допустимую длительность кампании.

Показано также, что глубина выгорания снижается при увеличении степени выравнивания макроскопического нейтронного поля по радиусу реактора (уменьшение кг). При фиксированном значении кг оптимальное радиальное поле имеет зону плато.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Впервые разработаны и реализованы в виде комплекса программ трехмерные полномасштабные математические модели для решения нестационарных задач физики РБМК.

Разработана программа STEP AN , позволяющая выполнять трехмерные связанные нейтронно-теплогидравлические расчеты РБМК. Впервые для программы была разработана библиотека двухгрупповых нейтронных макросечений, благодаря которой возможен расчет любого состояния реактора. Макросечения генерированы с помощью программы WIMS-D4 и представлены в виде многомерной функции параметров, определяющих состояние реактора.

Программа STEP AN была первой программой, позволяющей выполнять расчетный контроль коэффициентов и эффектов реактивности на действующих РБМК. Программа STEP AN была одним из основных расчетных инструментов при обосновании Мероприятий по повышению безопасности РБМК в конце 80-х и при обосновании перевода РБМК на уран-эрбиевое топливо в начале 90-х и по настоящее время. Программа STEP AN послужила основой для разработки нестационарной программы STEPAN/KOBRA , предназначенной для анализа аварий в РБМК.

Программа STEP AN внедрена для решения задачи расчетного контроля коэффициентов и эффектов реактивности на Игналинской, Ленинградской и Смоленской АЭС в начале 90-х годов и используется там по настоящее время. Программа аттестована в ГАН РФ в 1996г. для задачи расчета коэффициентов и эффектов реактивности. Внедрение на АЭС было необходимо в связи с непрерывным изменением состава и характеристик активных зон при выполнении мероприятий по повышению безопасности.

Программа STEPAN/KOBRA является первой нестационарной полномасштабной нейтронно-теплогидравлической программой расчета РБМК. Она аттестована в TAH РФ в 2004г. и явилась первой программой, аттестованной для анализа аварий в РБМК.

Программа STEPAN/KOBRA послужила основой для разработки нейтронной модели для полномасштабного тренажера ЛАЭС.

Программа STEPAN/KOBRA является одним из основных инструментов для анализа аварий при подготовке отчетов по Углубленной Оценке Безопасности энергоблоков РБМК.

Программа STEP AN была также основой для разработки программ «медленной динамики» - моделирования ксеноновых переходных процессов (программа STEPAN-X) и моделирования выгорания и перегрузок топлива (программы STEPAN-R и STEPAN-R3). Данные программы используют квазистационарное приближение, в котором нейтронное распределение получается на каждом шаге исследуемого процесса путем решения задачи на Keff. Важной частью программ являются алгоритмы управления стержнями СУЗ, обеспечивающие подержание в процессе моделирования приемлемой формы трехмерного нейтронного распределения. Такие алгоритмы были разработаны в диссертации.

С помощью программы STEPAN-X исследованы некоторые особенности прохождения ксеноновых переходных процессов в РБМК, в частности изменение реактивности при прохождении йодной ямы.

Включение нестационарных уравнений для концентраций ксенона-135 и самария-149 в математическую модель, заложенную в программу STEPAN-R3, впервые позволило оценить влияние на нейтронные поля нестационарности, вызываемой непрерывной перегрузкой топлива.

Программы STEPAN-R и STEPAN-R3 с начала 90-х и по настоящее время интенсивно используются в задачах обоснования и сопровождения перевода РБМК на уран-эрбиевое топливо и для оптимизации схем перегрузок топлива.

В начале 90-х программа STEPAN-R была установлена на Игналинской АЭС и до сих пор используется там как штатный инструмент планирования перегрузок топлива.

С помощью программ STEPAN-R и STEPAN-R3 проведены исследования и сформулированы рекомендации по оптимизации схем перегрузок топлива в РБМК. Показано, что эффект от оптимизации может достигать 10% в расходе топлива.

В основу программы STEPAN была положена достаточно простая методика, включающая диффузионное гомогенное приближение и конечно-разностный метод решения двухгрупповых уравнений с одной точкой на ячейку (грубая сетка). Для компенсации этих упрощений была разработана методика корректировки коэффициентов диффузии. Учитывая, что подобная корректировка неизбежно сужает область применения расчетной методики, была проведена разработка гетерогенной версии программы STEPAN, основанной на методе поверхностных гармоник (разработан в РНЦ КИ Н.И.Лалетиным и сотрудниками). Данная версия программы явилась первой реализацией метода для полномасштабных расчетов РБМК.

Впервые с помощью разработанных нестационарных программ проведено прямое моделирования экспериментов по определению нейтронно-физических характеристик на РБМК. Моделирование показало, что влияние пространственных эффектов на результаты экспериментов может быть значительным. Это должно учитываться при использовании данных для верификации и при разработке экспериментальных методик.

Впервые в практике расчетов РБМК решена задача расчета нейтронных полей в подкритическом реакторе с учетом внутреннего источника нейтронов от спонтанного деления.

Проведен анализ пространственных эффектов при измерениях подкритичности в хранилищах отработавшего топлива импульсным нейтронным методом. Для решения данной задачи была разработана специальная версия программы STEPAN, включающая расчет собственных чисел, дающих теоретическое значение константы спада на мгновенных нейтронах.

237

С помощью разработанных математических моделей и программ выполнены прогнозирование и анализ изменения характеристик реакторов в ходе выполнения Мероприятий по повышению безопасности РБМК после аварии на Чернобыльской АЭС (установка ДП, изменение конструкции стержней СУЗ, переход на топливо с обогащением 2.4%). Эти исследования оказались важной частью мероприятий, позволивших продолжить эксплуатацию РБМК после Чернобыльской аварии и определить направления дальнейшей модернизации реакторов.

1. Информация об аварии на Чернобыльской АЭС и ее последствиях, подготовленная для МАГАТЭ. Атомная энергия 1986. Т. 61, вып. 5 С. 301-320.

2. A.B. Краюшкин, B.C. Романенко «Методика и программа расчета поведения нейтронной мощности РБМК при максимальной проектной аварии» ВАНТ, серия Физика и техника ядерных реакторов,вып.8(45),Физика и методы расчета ядерных реакторов, 1984г. С.37-39

3. Адамов Е.О. и др. «Анализ первой фазы развития аварийного процесса на 4-м блоке Чернобыльской АЭС.» Атомная энергия 1988, Т. 64, вып. 1, С.24-28.

4. В.А. Халимончук, A.B. Краюшкии «ТРЕП-быстродействующая программа для исследования нестационарных режимов РБМК в трехмерной геометрии.» Препринт КИЯИ-90-18 1990г.

5. Городков С.С. «Аннотация программы НЕМ-3» ВАНТ, Сер. Физика и техника ядерных реакторов 1984 вып. 8(45) С. 40-41.

6. Лавренов Ю.И., Марьяненко В.Д., Мясникова E.B. «DST- программа расчета полей энерговыделения в РБМК в трехмерной геометрии» ВАНТ Сер. Физика и техника ядерных реакторов 1984 вып 8(45) С.25-29.

7. Марьяненхо В.Д. « Расчетное моделирование быстрых переходных процессов в РБМК.» Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Киев 1992г.

8. Кочуров Б.П. «Численные методы в теории гетерогенного реактора» М. Атомиздат 1980.

9. ARROTTA- Advanced Rapid Reactor Operational Thermal Transient Analysis. Paul Scheirer Institute 1994.

10. Langenbuch S., Maurer W., Werner W. " Coarse-Mesh flux expansion method for the analysis of space-time effects in large light water reactor cores." Nuclear Science and Engineering 1977V.63 P. 437-456

11. Васекин B.H., Данилова E.H., Ионов А.И., Кулаков A.C., Останина М.А., Трехов В.Е. «DINA-РБМК: программный комплекс моделирования стационарных состояний и штатных переходных режимов РУ РБМК.» ВАНТ Серия Физика ядерных реакторов, 2004 вып.З С. 51-61.

12. A.B. Кучин, A.B. Краюшкин, ЮЖ. Лавренов, B.C. Романенко, В.А. Халимончук «Расчет нестационарных полей энерговыделения в реакторах РБМК» ВАНТ, серия: Физика и техника ядерных реакторов Вып.8(45) 1984г. С.33-37

13. Н.В. Исаев, Ю.В. Шмонин «Программа расчета непрерывных перегрузок топлива в реакторе РБМК-1000.» ВАНТ, серия Физика и техника ядерных реакторов вып. 8(37) 1983г. С.35-39

14. Каминский A.C., Крылов И.Д. « Некоторые аспекты измерения реактивности больших систем.» Препринт ИАЭ 3463/4 Москва 1981.

15. Казанский Ю.А., Матусевич Е.С. Экспериментальные методы физики реакторов. М.1. Энершатомиздат 1984.

16. Велихов Е.П. и др. Современные представления о возникновении и развитии аварии на Чернобыльской АЭС. Международная конференция ЕЯО « Дцерные аварии и будущее энергетики. Уроки Чернобыля.» Париж, апрель 1991г. С. 12-36

17. Адамов Е.О. и др. Оценка качественных эффектов возможных возмущений во время аварии на ЧАЭС. Первая международная рабочая группа по тяжелым авариям, Дагомыс, октябрь 1989г., М., Наука, 1990. €.48-67

18. Бурлаков Е.В. и др. Анализ поведения ГЦН в предаварийный период и в первой фазе чернобыльской аварии. Первая международная рабочая группа по тяжелым авариям, Дагомыс, октябрь 1989г., М., Наука, 1990.

19. Адамов Е.О. и др. Роль отдельных факторов в развитии аварии на Чернобыльской АЭС// Атомная энергия 1993, Т.75, вып. 5, С. 336-342.

20. Toshio Wakabayashi et a! "Analysis of Chernobyl reactor accident(I)" Nuclear Engineering and Design 103, 1987 /Issue 2, P.151-164.

21. Landegro P.A. and Bureafurui A. "Time-independent Neutronic Analysis of the Chernobyl Accident". Nuclear Science and Engineering, 1991 V. 108 N2 P. 126-150.

22. Подлазов Л.Н., Трехов B.E., Черкашов Ю.М.(НИКИЭТ),Лоиццо П.,Галати А., Норелли Ф. (ENEA Италия). «Расчетное моделирование аварии на четвертом энергоблоке Чернобыльской АЭС.» Атомная энергия 1994, Т. 77 , вып. 2, С. 93-99.

23. Chang P.S. W., Dastur A.R. " The Sensitivity of Positive Scram Reactivity to Neutronic Decoupling in the RBMK-1000" Nuclear Science and Engineering 103, 1989. N3 P.280-288

24. Wakabayashi T. " Study on Positive Scram Effect in the Chernobyl-4 Accident". January 1996.

25. Report of the U.S. Department of the Energy's Team Analysis of the Chernobyl-4 Atomic Energy Station Accident Sequence". November 1986.

26. Islhikawa M. et al " An examination of the accident scenario in the Chernobyl Nuclear Power Station" Nuclear Safety, Vol. 28, 1987. N4 P.448-455

27. Eletcher C. D. et al " Simulation of the Chernobyl Accident." Nuclear Engineering and Design, 1988, Vol. 105 N2, P. 157-172.

28. Vanttola T.A., Rajamaki M.K. " One-dimensional Consideration of the Initial Phase of the Chernobyl Accident." Nuclear Technology 1989, Vol. 85, P. 33-47.

29. INS AG-7. The Chernobyl Accident. Safety series N 75- INSAG-7 // IAEA Vienna, 1992.

30. Markku Rajamaki and Frej Wasastjerka " On the Reactivity Effects on Nuclear Fuel Fragmentation with Reference to the Chernobyl Accident." Nuclear Science and Engineering Vol. 101, 1989. N1 P.41-48

31. Mokoto Sobajima and Toshio Fajishuro " Examination of the destructive forces in the Chernobyl accident based on NSSR experiment." Nuclear Engineering and Design. Vol. 106, 1988/ Issue 2, P. 179-190.

32. E.E. Purvis " The Chernobyl-4 Accident Sequence: Update- April 1995."

33. Киселев A.H., Чечеров К.П. «Модель процесса разрушения реактора 4-ш энергоблока Чернобыльской АЭС.» Атомная энергия т.91 вып. 6 2001г. С.425-434

34. Кубарев А.В., Краюшкин А.В. «Программа STEPAN-S для расчета характеристик ядерной безопасности.» Тезисы докладов 7-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 1991г. С. 228-230.

35. А. Д. Галанин «Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах.» Москва 1959

36. А. Вейнберг, Е. Вигнер «Физическая теория ядерных реакторов.» Издательство иностранной литературы Москва 1961

37. Лалетин Н.И. «Влияние цилиндрического канала на диффузию нейтронов.» Атомная энергия, 1959, Т.7 вып. 1 С. 18-26.43. «Канальный ядерный энергетический реактор РБМК.» Москва Изд-во «ГУЛ НИКИЭТ» 2006г.

38. Хетрик Д. "Динамика ядерных реакторов." Москва Атомиздат 1975.

39. Д. Белл, С. Глесстон «Теория ядерных реакторов.» Москва Атомиздат 1974.

40. Казанский Ю.А., Матвеенко И.П., Тютюнников П.Л., Шокодько А.Г. «К учету пространственных эффектов при измерении реактивности методом обращенного решения уравнения кинетики.» Атомная энергия 1981г. Т.51 выи 6 С .387-393

41. Askew, F. Fayers, P. Kemshell, "A General Description of the Lattice Code WIMS". JBNBC, Oct., 1966.

42. Takeda Т., Komako Y."Extension of Askew's Course Mesh Method to Few Group Problem for Calculating Two-dimensional Power Distribution in Fast Breeder Reactors", Journal of Nuclear Science and Technology, 1978, 15 7., P.523-532.

43. Smith K.S. "An Analytic Nodal Method for Solving the Two-Group Multidimensional Static and Transient Neutron Diffusion Equations", Thesis, Nuclear. Engineering, Massachusetts Institute of Technology, 1979.

44. T.M. Sutton and B.N. Aviles "Diffusion Theory Methods for Spatial Kinetics Calculations". Progress in Nuclear Energy, vol 30 N 2 1996 P. 119-182 .

45. Лалетин Н.И. « Об уравнениях гетерогенного реактора.» ВАНТ серия Физика ядерных реакторов 1981г. вып. 5(18) С.31-46.

46. Laletin N.I, Sultanov N.Y., Boyarinov V.F. "Surface harmonics and surface pseudosources methods." In Proc. Intern. Conf. The PHYSOR 90, 1990 v.4 P. ХП-39-48.

47. Ковалишин A.H. "Двумерные и трехмерные расчеты реакторов РБМК и ВВЭР методом поверхностных гармоник", РНЦКИ, 1997г, в сб. "Александровские чтения", С. 15-35.

48. Жирнов А.Д., Никитин В.Д., Сироткин А.П., Шапошников В.П. « Восстановление полей физических величин' в реакторах типа РБМК.», Тезисы докладов 4-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва 3-5 сентября 1984г. С. 13-15.

49. Новиков В.Г. Краюшкин А.В. «Оптимизация полей энерговыделения в РБМК в трехмерной геометрии» Тезисы докладов 7-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов Москва 1991г. С. 277-278.

50. Алресов А.А. "Модернизированная версия программы "КОНТУР-М' для совместного нейтронно-физического и тештогидравлического расчета реакторов типа РБМК.", Отчет ИАЭ им.И.В.Курчатова, номер гос. Регистрации Х34146, 1984г.

51. V.B. Khabensky, S.D. Malkin, О.А. Tokar, Y.Y. Shalia, Ze-Yow Wang, Chan-Hwa Wang, Eric Lin " Comparative analysis of RBMK core channel by RELAP5, KOBRA and new drift flux correlation." 1994 RELAP5 InternationalUser Seminar, Baltimore, Mariland.

52. Ransom Y.H. et al "RELAP5/ mod2 Code Manual, Volume 1: Code, System models and Solution Methods." 1985.

53. Кобзарь JI.H., Миронов Ю.В., Фомичева Т.И., Худыккн A.M. «Запаривание канала РБМК при прекращении расхода теплоносителя на малой мощности.» Атомная энергия Т. 47 вып.4 декабрь 1989 С.375-378.

54. А.Д. Галании «Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах» Москва Эиергоатомиздат 1984г.

55. Глембоцхий А.В., Краюшкин А.В. «Программа для моделирования выгорания и перегрузок топлива в реакторах РБМК.» Тезисы докладов 1-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов Москва 1991г. С. 271-273.

56. А.В. Краюшкин, В.Г. Новиков «Оптимизация двумерных полей энерговыделения в энергетических реакторах» ПрепринтИАЭ-5545/4 Москва 1995.

57. Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн «Линейное программирование», Москва 1963.

58. Б.С. Разумихин «Физические модели и методы теории равновесия в программировании и экономике», Москва, 1975, Изд. Наука.

59. Романенко B.C., Краюшкин А.В. «Расчетные исследования физических характеристик РБМК в переходном периоде», Атомная энергия., Т. 53, вып.6, декабрь 1982г., С.367-376.

60. Дж.Хедли «Нелинейное и динамическое программирование», изд. Мир, Москва, 1967.

61. В.Г. Карманов «Математическое программирование», Москва, 1980, Изд. Наука.

62. Л.К. Шишков «Методы решения диффузионных уравнений двумерного реактора» М. Атомиздат, 1976г.

63. J.F. Briemeister "MCNP4A- Monte-Carlo N- Particle Transport Code System, Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M, 1993.

64. G.B.Bavydova, A.V.Krayushkin, Yu.A.Tishkin, L.N.Zacharova "Benchmark neutronic calculations of RBMK subassemblies with and without erbium", Moscow 1997, RRC KI report. Contract between RRC KI and CEA "Cooperation on reactor of future".

65. Глембоцкий A.B., Краюшкин A.B. «Валидация 3-х мерной пространственной кинетики на экспериментах на стенде РБМК», Материалы 11-го семинара по проблемам физики реакторов, МИФИ, 2000г., С. 106-108.

66. Г.Б. Давыдова, В.М. Качанов «Эксперименты на ' критическом стенде РБМК. Исходные данные для расчетного моделирования», Препринт ИАЭ-5891/4 Москва 1995г.

67. B.C. Романенко, A.B. Краюшкин, Ю.А. Тишкин, A.B. Кубарев, В.Г. Новиков «Некоторые итоги выполнения мероприятий по повышению безопасности реакторов РБМК-1000», Препринт РНЦ «Курчатовский институт», ИАЭ-5877/4, Москва, 1995.

68. NEACRP 3-D LWR CORE TRANSIENT BENCHMARK, 1991, H.Finemann, A.Galati.

69. Краюшкин A.B., Федосов A.M. «Верификация нейтронно-тешюшдравлической программы STEP AN/KOBRA на тестах для LWR», Материалы 11-го семинара по проблемам физики реакторов, МИФИ, 2000г., С.99-101.

70. Глембоцкий A.B., Краюшкин A.B. «Программа для моделирования выгорания и перегрузок топлива в реакторах РБМК» Тезисы докладов 7-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 1991г., С. 271-273.

71. Boinderer, D von Ehrenstein, A. КгаушЫкш, S. Meyer, O. Schumaher., Nuclear Technology vol 114, N î April 1996 P.1-12

72. Горелов А.И., Лютов М.А. Назарян В.Г. Постников В.В. Сироткин А.П. Сорокин А.Н. «Оптимизация перегрузок топлива реакторов РБМК», Атомная энергия,Т.68, вып.3,март 1990, С.159-163.

73. Я.В.Шевелёв «Динамика ядерных реакторов», Москва, Энергоатомиздат, 1990г.

74. А.В. Краюшкин, А.В. Кубарев «Роль пространственных эффектов в измерениях нейтронно-физических характеристик в больших энергетических реакторах»,В АНТ, серия: Физика ядерных реакторов, выпуск 1, 1992г. С.51-55.

75. Давыдова Г.Б. «Программа расчета изотопного состава CHAIN»,В сб.трудов 13 семинара по проблемам физики реакторов, Волга2004, 2-6 сентября 2004г.С. 151-153.

76. А.В. Краюшкин, А. А. Балыгин, А.Н. Кузьмин, В.М. Качанов «Расчетный анализ измерения подкритичности ХОЯТ методом импульсного источника нейтронов», Отчет РНЦ " Курчатовский институт", № 33-09/93, 1995г.

77. Халимончук В.А., Кучин А.В., Марьяненко В.Д., Краюшкин А.В. «Нейтронно-физические исследования максимальной проектной аварии РБМК-1000», Атомная энергия, Т. 71, вып.6, декабрь 1991г., С. 491-497.

78. Афанасьев А.М., Бабайцев М.Н., Краюшкин А.В., Кубарев А.В. «Глубина йодной ямы в РБМК», Атомная энергия, Т. 71, вып.З, сентябрь 1991г., С.-265-266.

79. Бурлаков Е.В., Балыгин А.А., Краюшкин А.В., Федосов А.М., Царева С.М. « Глубина йодной ямы в РБМК на уран-эрбиевом топливе» Атомная энергия, Т. 93 вып 2 август 2002г. С. 83-87.

80. Краюшкин А.В. «Ксеиоиовые переходные процессы, вызванные непрерывной перегрузкой топлива», Атомная энергия, том 98, вып.6, июнь 2005г., С. 412-414.

81. Е.В.Бурлаков, Б.А. Воронцов, А.И. Купалов- Ярополк, А.В. Краюшкин, В.А. Николаев, А.К. Панюшкин, А.В. Роботько, А.М. Федосов «Способ эксплуатации уран-графитовош реактора», Патент № 2100852, 01.07.1996.

82. Е.В.Бурлаков, А.И. Купалов-Ярополк, А.В. Краюшкин, В.А. Николаев, А.К. Панюшкин, А.М. Федосов, Ю.М. Черкашов «Тепловыделяющая сборка канального ядерного реактора», Патент № 2069627, 20.08.1996.

83. Б.А. Габараев, А.И. Купалов-Яроиолк, Г.И. Рослов, Ю.М. Черкашов, Е.В. Бурлаков, A.B. Краюшкин, H.H. Пономарев- Степной, А.М. Федосов, В.А. Межуев,

84. A.К.Панюшкин, Г.Г. Потоскаев «Активная зона и тепловыделяющая сборка канального ядерного реактора (варианты)"», Патент № 2076827, 10.12.2001.

85. Абагян A.A., Аршавский И.М., Дмитриев В.Н., Крошилин А.Е., Краюшкин A.B., Халимончук В.А. «Расчетный анализ начальной стадии аварии на Чернобыльской АЭС» Атомная энергия, Т .71, вып 4, октябрь1991, С. 275-287.

86. М.Н. Бабайцев, Е.В. .Бурлаков, A.B. Краюшкин «Анализ аварии на 4-м энергоблоке Чернобыльской АЭС», Препринт ИАЭ-6416/4, Москва, 2006.

87. А.Я.Крамеров, Я.В. Шевелёв «Инженерные расчеты ядерных реакторов», М., Энергоатомиздат, 1984г.

88. ПО. Брюнин C.B., Корякин Ю.И., Краюшкин A.B., Романенко B.C., Романов Н.Л., Рунин

89. B.И., Скорняков A.B. «Оценка энергоэкономических эффектов малых отклонений в режиме перегрузок топлива РБМК», Атомная энергия, Т. 65, вып 1, июль 1988, С. 3-6.

90. G.Lumin,A.Novikov,A.Pavlovichev "Advanced Fuel Cycles of WWER-1000 Reactor." WWER Fuel Performance Modeling and Experimental Support,29 September-30 October 2003.

91. A.B. Краюшкин, Л.Н. Захарова, В.Г. Новиков, Ю.А. Тишкин «Обоснование методики планирования перегрузок в условиях использования уран-эрбиевош топлива» Отчет РНЦ «Курчатовский институт», инв. № 33-05/98, 2005г.

92. Краюшкин A.B., Тишкин Ю.А., Царева С.М. «Эффективность использования топлива в РБМК» Атомная энергия, Т. 85, вып 6, декабрь 1998г., С. 481-483.

93. Краюшкин A.B., Новиков В.Г., Федосов A.M. «Минимизация утечки нейтронов в РБМК за счет дожигания отработавшего топлива», Материалы 12-ш семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 2-6 сентября 2002г, С. 150-152.

94. Г.Б. Давыдова, Л.Н. Захарова, A.B. Краюшкин, В.Г. Новиков, А.М. Федосов «Оптимизация перегрузок в РБМК на уран-эрбиевом топливе», В сб. Материалы 14-го семинара по проблемам физики реакторов, М., 4-8 сентября 2006г., МИФИ. С. 67-70.

95. H. Finemann, H. Bauer, A. Galati, R. Martïnelli " Results of LWR core transient benchmarks." Joint International Conference on Mathematical Methods and Supercomputing in Nuclear Application 19-23 April 1993 Karlsruhe, Germany.

96. Л.С. Понттрягин, В.Г. Болтянский, P.B. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мишенко «Математическая теория оптимальных процессов». Издательство НАУКА, М., 1969.

97. Краюшкин A.B. «Расчетные исследования переходного периода РБМК.» Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. ИАЭ им. И. В. Курчатова Москва 1981г.

98. Митяев Ю.И., Викулов В.К. «Перестановка TBC для выравниванияэнергораспределения и улучшения топливного цикла РБМК», Атомная энергия, Т. 52, выл 4, апрель 1982г., С. 231-235.

99. Кочуров Б.П. «Метод оптимального выравнивания мощности для программы SHERHAN», Атомная энергия, Т.95, вып2, август 2003г, С. 95-99.

100. Кочуров Б.П. «Многоточечная модель оптимальной стратегии достижения равовесного режима перегрузки топлива в ядерном реакторе», Атомная энергия, Т.95, вып.З, сентябрь 2003г., С. 182-186.

101. О.Ю. Новосельский, Л.Н. Подлазов, Ю.М. Черкашов «Чернобыльская авария, Исходные данные анализа», ВАНТ, серия «Физика ядерных; реакторов» Вып.1 «Динамика ядерных энергетических установок» С.3-5. 1994г.

102. Доклад Комиссии Госатомнадзора СССР « О причинах и обстоятельствах аварии на 4 блоке Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986г.» 1991г. Москва.

103. Н. Motoda " Bumup Optimization of Coníinuous Scattered Refueling" Nuclear Science and Engineering. 1970, vol.41, N.l, P.l-13.

104. A.J.Wight, P.Girouard "Optimum Bumup Bistribution in a Continuously Fueled Reactor." Nuclear Science and Engineering. 1978, vol.68, N.l, P.61-72

105. В.В.Хромов и др. «Метод последовательной линеаризации в задачах оптимизации реакторов на быстрых нейтронах», М., Атомиздат, 1978.

106. В.С.Романенко, А.В.Краюшкин "Расчетные исследования физических характеристик РБМК в переходном периоде" Атомная энергия, Т.53, 1982г., С.367-373.

107. Б.П.Кочуров « Без итерационный метод решения сопряженных уравнений критического реактора.» Атомная энергия, Т.35, вып.1, 1973г., С.52-54.

108. Г.Б. Давыдова «Остаточное энерговыделение топлива реактора РБМК.» Отчет РНЦ «Курчатовский институт», Инв. № ЗЗр/1-1715- 92, 1992г.

109. М. Melice " Pressurized Water Reactor Optima! Core Management and Reactivify Profiles." Nuclear Science and Engineering. vol 37 N 3 1969 P. 451-477

110. W.B. Temey, and E.A. Wifliamson " The Design of Reload Cores Usieg Optimal Control Theory." Nuclear Science and Engineering. vol. 82 N 4 1982 P. 260-288

111. G. Rudstem " Six-Group Representation of the Energy Spectra of Delayed Neutrons from Fission." Nuclear Science and Engineering. vol. 80 1982 P. 238-255

112. Адамов E.G., Асмолов В.Г., Василевский В.П. и др. «Повышение безопасности АЭС с РБМК» Атомная энергия, Т.62, вып. 4, апрель 1987г., С.219-226.