автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и внедрение методов и средств автоматизации моделирования динамических систем

московски:! ордена Л2ЮША и ордена октяегьско? революции энергетически!-! институт

¿т

На правах рукописи

чхартишзшш гурам семенович удс 681.511.001.573.06 (043)

разработка и в1вдрение методов и средств автоматизации моделирования динамических систем

Специальность 05.13.01 ~ Управление в технических

системах

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук в форме научного доклада

Москва

1989

Работа Екполкена на кафедрах Автоматики и Вычислительной техкаки Московского ордера Лешка и ордена Октябрьской Резо-лксти энергетического института.

0$ишальше огпоневтк: доктор технических наук, профессор B0P3EHK0 K.M.

доктор технических каук, профессор ПОПОВ П.И.

доктор с£язико-;»ателсатических каук, профессор /7БЖСКИ:: И.А.

Ведупая организация - Институт электронных управляиетх

I.ISJJJПН *

Ьашгта диссертации состоится "_"_I9SS г.

в_час. б аул,-_ка заседай® сгеЕиалззкрованкого

Совета Д.053.16.09 при Московском ордена Ленина к ордена Октябрьской РевслЕцик Знсргетглескок институте.

Отзывы о работе е двух экземплярах, заверенные печатью, просим направить по адресу: 105835, ГСП, Москва Е-250, Красноказарменная, 14, Ученый Совет МЭИ.

С дассергаг^ей t:.ozno ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан "_"_ 19Б9 г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат технических каук

доцент КНЯЗЕВ A.B.

•Работа, представленная на соискание ученой степени доктора технических наук в форме научного доклада, обобщает и излагает результаты многолетних исследований в области методологии моделирования широкого класса динамических систем, которые осуществлялись автором в Московском энергетическом институте.

Научные исследования проводились в соответствии с планами важнейших работ и посвящены разработке и внедрению научно-методического, алгоритмического и программного обеспеченна автоматизации моделирования динамических систем.

Автор представленной работы принимал непосредственное участие и являлся руководителем исследований, результаты которых от^ ранены в научном докладе.

овшг характеристика работы

Актуальность проблемы. Построение математических моделей -важнейший этап как в задачах исследования, так и проектирования лккЗой системы. В последнее время особо ощущается необходимость поиска методов и средств, позволяших автоматизировать процесс получения, преобразования и экспериментирования с моделями. Сложность современных систем, трудность формализации, отсутствие аналитических методов их исследования настоятельно ставит на повестку .дня задачу более широкого применения экспериментов с математическими моделями реальшх систем на ЭВМ. При этом модель должна быть не только адекватной - она должна быть удобной .для использования, легко преобразуемой в необходимую форму. Степень детализации модели, форма ее представления определяются целями исследования, непосредственно исследователем и тем инженерным аппаратом анализа и синтеза, которым он владеет. В данной работе под моделированием понимается совокупность методов получения моделей систем и исследования свойств этих систем с помощью полученных моделей.

В качестве области приложения методов моделирования рассматривается класс динамических систем. К ним, в первую очередь, следует отнести разнообразные системы управления, включая систеш автоматического управления и автоматизированные системы управления технологическими процессами и техническими объектам, элек-тро-механические системы различного назначения и т.п.

Под автоматизированной системой моделирования (АСМ) будем понимать комплекс средств, ориентированный на решение с помощью

ЭВМ задач построения и исследования моделей динамических скотом к моделей среда.

Основу математического обеспечения АСМ составллег укиверсаль-ная математическая модель, допускакщая исследование того или иного класса реальных систем, а такке алгоритмы, осуществляющие преобразование 4орм описания моделей систем, в частности, алгоритмы идентификации .яда получения описания па результатам экспериментов с реальным объектом, алгоритма сортировки для преобразования структурных схем.

Традиционно в практике исследования и проектировать динамических систем используется программное обеспечение либо для идентификации систем, либо для исследования моделей систем. По первому направлению разработаны и создана многочисленные метода, алгоритм! и пакеты прикладных программ .для решения задач идентификации определенного класса объектов. Здесь следует отметить работы П.Эйкхоффа, Н.С.Райбмана, Ю.С.Подкова, Г.К.Круга, Ш.Е.Штейнбер-га и др. Второе направление связано с созданием языков и систем имитапии. Существенный вклад в развитие этого направления внесли В.М.Глуаков, Н.К.Моисеев, В.Н.Буслскко, Б.Зейглер, Т.Ненлор и др.

Следует подчеркнуть, что оба эти направления существуют независимо .друг от .друга. Метода и средства, разработанные з данной работе, позволяют решать основные задачи моделирования на единой методологической основе.

В наиболее полном виде основные результаты работы использованы в ходе выполнения заданий научно-технических программ ГКНТ, ГОСПЛАН и АН СССР 03.01.3, 03.04.02 полевой программы 0.Ц.026, 05.II.03-0.Ц.027 в течение 1981-85 гг. и 0.£0.03-0.Ц.026 на I98&-90 гг. Кроме этого исследования и внедрение полученных результатов проводились в соответствии с планами работ рабочей группы по подготовке кадров совета по применению СЗТ межправительственной комиссии по сотрудничеству стран СЭЗ в области вычислительно;: техники на 1981-85 гг.

Различные аспекты защищаемой работы нашли отражение и развивались в 12 кандидатских диссертациях, выполненных под руководством автора.

Цель и задачи гмбот.ч. Глазная иель работы заключается в разработке и внедрении автоматизированной систем моделирования динамических систем для повышения эффективности исследования и проектирования технических объектов, широкого внедрения в инженерную

практику и в учебный процесс.

Для. достижения этой цели выполнен комплекс исследований, основными задачами которого являлись:

- разработка концепции сквозного моделирования динамических систем на едино" методологической основе,

- разработка методов, алгоритмов, программных и технических средств моделирования псевдослучайных сигналов .идя имитации среда функционирования и .для идентификации динамических систем,

- разработка и обобщение методов и алгоритмов идентификации .динамических характеристик объектов управления, создание средств автоматизации получения математических моделей на основе экспериментальных данных,

- разработка алгоритмического базиса построения и преобразования моделей на основе проблемно-ориентированного языка,

- разработка диалоговых программных комплексов в вице ШШ .для моделирования динамических систем и создание на их основе коль пленено:: У!1 САПР систем автоматического управления на ранних этапах ка основе методики комплексного использования разработанных ШП,

- подтверждение эффективности разработанных методов и средств автоматизации при решении реальных премгалешшх задач и при обучении.

Научная новизна. В работе осуществлены анализ и обобщенна совокупности теоретических результатов, на основе которых решена важная народно-хозяйственная задача создания и вне,ярения эффективных методов и средств автоматизации моделирования динамических систем широкого назначения в научные исследования и в учебный процесс.

В процессе исследования получены следующие новые научные результата:

1. На основе теории систем разработана универсальная методология построения и исследования математических моделей .динамических систем, компоненты которых описываются в виде:

- отношений на множестве входам и выходных траекторий,

- функциональных зависимостей между входом и шхоцом,

- моделей в пространстве состояний.

2. Предложена методика анализа свойств (корреляционных и структурных) многоуровневых последовательностей максимальной .дли-

ш, основанная ка операционном методе решения разностных уравнений. над конечным полем; разработаны алгоритмы синтеза псевдослучайных сигналов с заданными статистическими свойствами (вид корреляционной функции, закон распределения); осуществлена их программная к аппаратная реализация.

3. Разработан метод комплексного использования свойств псевдослучайных сигналов для идентификации как линейных, так и нелинейных дккагаческЕХ объектов, представляемых в виде последовательного соединения статической нелинейной и динамической линейной частей или в виде конечного ряда Всдьтерра.

4. Разработан метод идентификации динамических объектов на основе настраиваемой модели и критерия гиперустойчивости, позво-лякаий с единых позиций решать задачи идентификации широкого класса линейных я нелинейных, односвязных и многосвязных, стационарных и нестационарных объектов.

5. Разработан непроцедурный язык структурного описания моделей непрерывных к непрерывно-дискретных динамических систем к соответствующий блочно-ориектированный метод моделирования, которое легли в основу создания первых в стране диалогоанх пакетов прикладных программ дал ¡моделирования, анализа и синтеза систем автоматического у правления.

Практическая ценность работы определяется тек, что теоретические исследования завершена созданием на их основе научно-;,¡ето-дического, технического и программного обеспечения задач моделирования и проектирования динамических систем, нашедших широкое применение в научных, производственных организациях и учебных заведениях. На основе разработанных алгоритмов, программных средств и пакетов прикладных програш создана автоматизированная система моделирования динамических систем и, в первую очередь, систем автоматического и автоматизированного управления техническими объектами и технологическим: процессами, обеспечнвашая построение и преобразование моделей, организацию вычислительного эксперимента, обработку и выдачу результатов.

Система моделирования динамических систем явилась основой создания УИ САПР ранних этапов проектирования систем управления. Опыт разработки к успешного внедрения УИ САПР САУ на основе типовых универсальных модулей с соответствупдими программными и методическими средствами явились основанием для принятия методической

комиссией Минвуза СССР по специальности 2201 решения о рекомендации разработанных ШШ и систеш моделирования .для использования в вузах страны.

Разработаны и созданы технические устройства - генератор псевдослучайных сигналов и цифровой идентификатор, реализующие предложенные в работе алгоритмы. Приборы били изготовлены и выпущены .двумя небольшими сериями опытным ззводом МЭИ• Приборы наши применений п составе стендов лабораторий автоматического управления и АСУ ТП кафедры Автоматики МЭИ.

Генератор псевдослучайных сигналов и пакета прикладных программ демонстрировались на ВДНХ и были отмечены серебряной и бронзовой медалями, дипломом почета ВДХ.

Комплекс работ по программном/ и методическому обеспечению АСМ в виде диалоговых пакетов прикладных программ и методических пособи:! отмечен премией Минвуза СССР.

Пакеты прикладных программ и УИ САП? систем автоматического управления бнли приняты актами г.юлщедомстзенных комиссий (¡ЛЗК), отметившими высоки.": научно-технический уровень разработок, выполненных впервые в СССР.

В соответствии с рекомендациями ;ЗК программные средства АСМ были сданы в соответствующие фонды алгоритмов и программ.

Полученные в результате выполненных исследовании научные результаты внедрены и прошли апробацию в составе методического,-программного и технического обеспечения первой (1976-1980 гг.) и второй (I98I-I985 гг.) очередей АСМ. Пакеты прикладных программ идентификации и имитационного моделирования внедрони на многих предприятиях.

Подтвержденный экономический эффект составил - 249 тыс.рублей .

Материалы .диссертация положены в основу поставленных автором в Московском энергетическом институте лекционных курсов "Моделирование динамических систем в САПР", "САПР систем автоматического управления", "Основы построения САПР", "Прикладные вопросы специальности" .для студентов и слушателей ФПКЛ и Ж, а также использовались при создании птсла лабораторных работ по зтим курсам и издании учебно-методических пособий общим объемом более 40 п.л. АС" и отдельные ее компоненты переданы более чем в 00 вузов страны, где они активно используются в научной и учебной работе.

Апробация тяготы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 5 Мевдународких и 21 Всесоюзных конференциях, совещаниях и семинарах. Среда них научно-техническая конференция "Проблемы экспериментальных исследований" (I9V6 г., НРБ Г.Варна), научная конференция по автоматизированному проектирования (IS8I г., СОЮ, Загреб), Всесоюзные научно-технические совещания по автоматизации проектирования электротехнических устройств (I0S3 и 1287 гг., г.Таллин), П,1У,У,У1 и УЗ Всесоюзные научно-технические конференции по планирования и автоматизации эксперимента в научных исследованиях (I9SS г., 1973,1976,1960,1983 гг., г.Москва), I и П Всесоюзные созесаяня по автоматизации лро-ектировапня систем автоматического и автоматизированного управления (1976,1978 гг., Таллин и Челябинск), I с 11 Всесоюзные межвузовские научно-технические конференции "Достижения и перспективы развития технической кибернетики" (1969 г. и 1975 г., г.Москва и г.Киев), Всесоюзная конференция "Перспектива и опыт внедрения статистических методов в АСУ Til" (1981 г., Смоленск), Всесоюзная конференция "Автоматизация проектшх и конструкторских работ" (1979 г., г.!5оекза) и ряд других конференций, совещаний, семинаров, школ. Кроме этого результаты работ дохла,дывались на мнегочпелек-шх научно-технических конференциях МЭИ.

Публггкагпи. По теме диссертации опубликовано более 70 печатных работ, а также 14 учебных :: учсбно-.методических пособий.

Структура и об^ем каучг.г'-^о доклада. Доклад состоит из обцей характеристики работы, нести разделов и заключения. Доклад изложен на 42 страницах и содержит 5 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАЕОГц

I. математическое обеспечение СЯЛ2Й1 АВТОГДАТИа^РОЗАНЙОГО

Математические модели и алгоритмы, осуществляете преобразование форм описания моделей, составляют основу .математического обеспечения систем моделирования. Проблема выбора системы катсмл-тических .моделей откосится к теоретическим аспектам моделирования.

Необходимость объединения при шатании слогжых систем раз-ядчшх типов моделей (в том числе непрерывных и дискретных, а такие моделей, обеспечивающих разггув степень детализации) и организации га взаимодействия делает целесообразным разработку унифицяро-

ванных способов их представления и расчетов. В качестве основь! .цлл этих целей монет быть выбран аппарат теории систем, позволяющий описывать с единых позиций саже разнообразные процессы.

В основе системы автоматизированного моделирования лс.тат более общая, чем в языках имитации, математическая модель динамической системы [50,51] ■ При этом компоненты модели допускают их описание с помощью переменных состояния, функциональной зависимости мевду входными и выходными переменными, а так .т.е с помоаью отпадения на множествах входных и Еиходацх траекторий.

В отличие от систем имитации, с помощью которых решаются задачи исследования известных или заранее полученных математических моделей систем, в системе моделирования решается весь комплекс задач, связанных как с получением моделей реальных систем (идентификация), так и с их имитацией, исследованием. Так как задача идентификации - задача получения описания модели по результатам обработки входных и выходных траекторий, то математическая модель, лежащая в основе системы моделирования, долига допускать описание отдельных компонентов в виде отношения на множествах входных и выходных траекторий.

Вводимая ниже математическая модель дннамзгчесдол системы основана на теоретико-системных представлениях и развивает исследования, выполненные М.;.1есаровичем, Р .Калганом, Б.Зейглером.

Введем необходимые для получения динамической модели в терминах теории систем определения. Входные, выходные и переменные состояния будем обозначать соответственно Л, ,

^ = ) I а множества, и.а которых они принимают значения - \г ,

у , х .

Вхо.дная траектория ость отображение вида

где [±0,±г] - интервал наблюдения.

Множество всех возможных входных траекторий обозначим как ( V , Т ), где Т - множество моментов времени. Очевидно, что iu.fi) ^ (И,Т). Аналогично определяются выходные траектории и траектории состояния.

Под множеством моментов времени Т понимается лнцойно-упо-рядочвннсе мног-ество, ¡а котором опредолегш структура абелс-ной группы и операция сложения сохраняет порядок. ¡¿нокостьо Т может быть изоморфно множеству действительных чисел £ тогда говорят о непрерывном времени, либо множеству полых чисел I,тогда гоьорлт

о дискретном времени. Представим в теоретико-множественных терминах структурную модель динамической систеш £42,51,523 .

á = < T,V,S¿,Y,BtCMcLldetyUld/d<&}7{ZcLjcLtl>J>, (1Л)

где ■ Т - ивоаество моментов времени, V ~ множество значений входных переменных, SI - множество входных траекторий, Y ~ мно-;кество значений выходных переменных систем, 3> - множество имен компонентов системы, Н<± - модель компонента cLc-.Ъ , 1<1 - множество имен компонентов, оказывающих влияние на коипокект cíe- Ъ t Zc¿ - фушскя, отофа;га;сл:ая икокестзо значений выхо,дных переменных компонентов J¿ на множество значений выходах переменках коглтонента d.£ 2> ■

В качестве моделей компонентов t1<£ могут Еыступать модели следующих трех типов.

.Модель, заданная на множествах еходных и выходных траекторий: H, = < T,V,£l,r,R >, (i 2)

где SI - множество входных траекторий, поданных на реальнуь систем S¿ í (lf,T), R - отношение на множествах еходных и выходных траекторий J2 * (Y ,Т).

Модель ^ - получается в результате постановки и обработки серии экспериментов на реальной системе, т.е. путем подачи на ее вход траекторий u,(¿)eQ к регистрации соответствующих выходах траекторий.

Следувдий тип модели - функциональная модель типа "вход-выход"

Mí--<T,V,S¿,r7?>, (1.3)

где : T*S2~*- Y} - множество функций отображения, aje У! ,

Л - множество всзмонкых начальных состояний системы. Различные модификации функциональных моделей широко используются для описания систем управления. К ним откосятся такие (функциональные модели, как матричная импульсная функция, передаточная функция, ряды Вольтерра и т.д.

И, наконец, модель э пространстве состояний:

(1.4)

где S - переходная функция, Л ~ выходная функция, X - множество значений переменных состояния.

Определение этих фушеций аналогично определению, данному Р.Калманом и Б.Зепглером.

Частными случаями модели (1.4) являются модели: непрерывные по состоянию и времени, описываемые обыкновенными дифференгиаль-гшми уравнениями; дискретные по времени и непрерывные по состоянии, описываемые разностными уравнениями; непрерывные по времени и дискретные по состоянию - модели дискретных событий.

Из сказанного следует, что подход, развиваешй в данной работе, позволяет детализировать описания модели путем перехода от одной формы модели к другой. Такая возможность позволяет пользователю системы моделирования выбирать удобную форму модели, создавать гибкие модели, постоянно находящиеся в изменении и подстраивающиеся под уровень его знаний.'

Модель исследуемой системы в форме (1.1) отражает ее структуру, состоящую из различных по физической природе подсистем, что в обаем случае может бить реализовано на базе имитатора нелинейных непрерывно-дискретных систем [42] . Выполнение указанных выше требовании легло в основу создания автоматизированной системы сквозного моделирования, обеспечивавдеи построение, преобразование и применение моделей з САПР систем управления.

Модели внешних воздействий1 при имитации, как правило, задаются с помощью набора тех но компонентов, что к структура самой модели. В этом случае структура системы может быть представлена в автономной' форме

¿ = < ^{//¿/¿ег-м/^/сгеъ)>- (1 5)

Эксперимент при имитации трактуется как вычислительный эксперимент, проводимый с заданной моделью динамической системы.

В общем случае эксперимент определим еле,дующим образом:

£ -<Яе,Уе,Л£,Уе., к >, (16)

где ЯЕ - множество входных траекторий допустимых в эксперименте, У£ - множество значений выходных переменных, Уе - непустое подмножество множества Уе обозначающее диапазон применимости эксперимента £ < ке К _ некоторый набор конструктивных параметров системы, А£ - множество функций, вычислявдих показатели качества модели, соответствующее эксперименту.

Модель В , описывающая проектируемую систему на различных стадиях, определяется следующим образом:

(1.7)

Относительно модели В сделаем следующие замечания:

1) она определяет не конкретную систему, а некоторый класс систем с точнСстьд до значений конструктивных параметров К,

2) .для нее не определены выходные переменные,

3) не определено множество входных траектории (X УТ) , характеризующих конкретные эксперименты с моделью.

Ыодель проектируемой системы в эксперименте Е определяется следшдим образом:

B/E-<T>U,Q£,D,tt1üi),{IdJJ{¡ídj,A[_yYE,K>. (1 Б)

Машинная модель, соответствующая модели (1.8), есть автономная модель, заданная с помощью переменных состояния:

Ib/e =< > . (I.g)

Под машинной моделью здесь понимается такая форма математической модели система, которая монет быть использована, для организации процедуры имитаип:.

Модель (1.9) позволяет последовательно паг за аагом, используя значение переменных состояния, переходкую и выходную (функции, вычислять значения выходных переменных.

Из сказанного следует, что для реализации указанной модели эксперимента необходимо иметь набор алгоритмов, осуществляющих преобразование модели вида (1.8) з фор!лу (1.9).

Математическое обеспечение системы моделирования зклачает в себя (кроме математических моделей компонентов, системы и эксперимента) к алгоритмы, осуществлявшие преобразование форм огшеанпл моделей. Эти алгоритм мо;;:по разбить на три группы:

- первая осуществляет преобразование описания отдельных компонентов в форму пространства состояний и ояльчаот: известные алгоритма реализации, осковашше на канонических представлениях линейных систем, заданных передаточными функциями; оригинальные алгоритмы идентификации; необходимые .для постановки имитационных экспериментов алгоритмы генерации среда функционирования исследуемой системы [1,3,5,16,51,57 J ;

- вторая осуществляет преобразование структурной модели, компоненты которой записаны моделями состояния, в обдув модель в пространстве состояний. Сюда относятся алгоритм сортировки или упо-

рядоченля, которые являются основой для .цальнсйлего применения методов численного анализа и оптимизации [42,52] ;

- третью составляют алгоритмы имитации, вклычаацие известные метода численного анализа и оптимизации доя непрерывных систем и планирования событий - для .дискретных [34,35,56-г59 J . Общая схема преобразования моделей в АСМ представлена на рис.1.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ФОНДИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ да РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ИМИТАЦИИ ДШШ,ШЕСК1К СИСТЕМ

При имитации поведения сложных систем вално иметь не только адекватные им модели, но надо адекватно воспроизводить и среду, в которой функционирует система. Под средой в работе понимается совокупность управляющих и возг.ущакщих воздействий, приложенных к системе или к ее модели.

Для указанной нели применяется класс псевдослучайных сигналов (ПСС), порождаемых последовательностями максимальной длиш (М-последователыюсти). На основе изучения свойств этого класса сигналов предлагаются алгоритмы получения сигналов с заданными статистическими характеристиками £4,5,6,8,10,16,27] . Рассматриваемые далее ПСС могут быть использованы как .зля имитации поведения систем (.для генерации среды), так и для решения задач идентификации (входные тестовые сигналы) [ 1,3,7,11,15,16,30,58J .

Псевдослучайше сигналы, способы получения и свойству. Предлагается методика анализа свойств многоуровневых I,[-последовательностей, основанная на операционном методе решения разностных уравнений над конечным полем Галуа GF(p~).

Применяя дискретное преобразование Лапласа-Галуа

ВД^-гГа!*" , GF(p') (2Л)

над линейным однородным разностным уравнением

х[а] + а^Сл-О*---* о.к.{х[п-к*1]*а^а[п-к7=о,

(с .2)

можно выделить характеристический полином вида

1 * а(г акхк = P(z). (2-3)

Последовательности Х£п] , удовлетворяющие уравнениям (2.2) и (2.3), называют [гулевыми последовательностям:! (Ш1). Известно, что примитивные полиномы порождают последовательности макспм-ш,-

Pzc.I. Преобразований моделей в ЛСГ.".

ной длшш (¡.'¿-последовательности). Кз основе операционного метода решения уравнений над конечными полями проведен теоретический ага-лиз свойств и структурных особенностей '^последовательностей с р-уровиями [6 ] .

Здесь выделим лишь важные особенности корреляционных моментов (ГСЛ) высших порядков:

1) КМ иечет!шх порядков М-послецозателъности равны нулю;

2) Ш четных порядков, если все со:,шокителд в (2.4) линейно-независимы, равны нулю;

3) аномалыше точки, где четные К" отлинн от нуля, могут иметь место ггри наличии линейно зависимых соглигдителеп.

¡.;о:шо получить аналит'.гческие выражения, позволяющие вычислять значения КМ высших порядков в аномальных точках, обусловле!!-шх нростейпей формой л!мейноп связи [С,30 Л . Псевдослучайный сигнал с р-уровгами удовлетворяет уравнении, аналопгчному (2.1):

ле¡коэффициенты а,,..., а.к принимают значения {0,1, ..., р-1} I операции сложения и умножения выполняется по то& р ; Л длительность тактового интервала. Корреляционные свойства !<5-последо-вателъкостей и пороздаешх или ПСС аналогичны. Свойства двоичных ^последовательностей (р =2) и псевдослучайных двоеткых сигналов (ПСДС), получаемых на их осново и используемых в данной диссертации, подробно рассмотрены з£5,53] .

Синтез псевдослучайных сигналов с требуемыми статлст^тческимл характеристика?^. В основе получения сш'налов с заданный;! статпо-тическгки свойствами (законом распределении!, корреляционнсн Зунк-цией) легат метод отображения, сусность которого ясна из рис.2.

^ Т-ПЛ1 -"С! <ПТ>Г-СТ Г**Т' Т -- Г^ХП^'М'И "П ГЗ '"ТЗоП'У^Т" *" 'Г Г» ТТПЛ ГГГ'ТПП ЯПТГ'*_

"де Х,(>) - ГХДС, сн

•!:п\-к.у.й с г -ой ячейки р-сгистрл . ессвые ксз^гидента, л» * ц'& «?*?£

Алгоритм получения сигналов с задании.; законом распределения основан на использовании характеристической функции, однозначно связанной с функцией 3(х.) плотности распределения вероятностей соотношением 1р(^)=Ус/>1Х1/(х)с1х. . В таблице I приведены выражения и графики для характеристических функций и законов распределения, а такие выражения .идя весовых коэффициентов, полученных на основе предложенной методики.

Синтез сигналов с заданной автокорреляционной функцией основан на X -преобразовании требуемой автокорреляционно;': функции и применении специфической итеративной процедуры, позволяющей оценить значение искомых весовых коэффициентов.

Птабопнрл к ггоогца?л,:т-:ая реализация генетатотюв псезттослтчай-кнх сигналов. На основе рассмотренных свойств последовательностей максимальной .длины и алгоритмов генерации сигналов с заданными свойствам: были разработаны и выпущены малыми сериями опытным заводом МЭЙ "Генератор ПСДС" и "Генератор ЕАС-1". Эти приборы воа-ли в ваде комплектукцих устройств в состав специальных лабораторных стендов в лабораториях АСУ ТП и Автоматического управления кафедры Автоматики МЭИ.

"Генератор ПСДС" [4,11,50] используется в качестве источника тестового сигнала при реаенки задач идентификации.

Генератор позволяет варьировать период ПСДС и длительность тактового интервала в широких пределах, что позволяет применять его для идентификации широкого класса заиумленшх промышленных объектов.

"Генератор ЕАС-1" [ 29] позволяет генерировать ПСС:

I. с нормальным законом распределения для АКФ вида: I) е"и , 2) е'1сг , з) , 4) ¿"г'( ш/и-щс)к ДР-

Б. с заданными законами распределения: I) биномиальным, 2) равномерным, 3) треугольным, 4) Лапласа, 5) Коти и др.

Для воспроизведения среды функционирования в автоматизированной системе моделирования при реализации имитационных экспериментов разработано соответствуюцее программное обеспечение. Это программное обеспечение выполнено в виде подпрограмм на языке ФОР-ТРАН-1У и программного сегмента "Среда" [40 ] . Работа сегмента реализуется с помощью трех групп программ. К первой относится главная программа, осуществлявшая вызов .двух других групп программ и

Таблица I

Чаз$оние. законе

роспре-дмени,

оорнула Платности

Я*)

Гро<рих Ляо/пности //л)

Хоролянгрие-

лл/уесю.0

(рин/гци?'^/)

Гра<рик\ (у)

Соотноиенця для роа/ сто

_Л.

з

ч

РаВнонетог распределение.

I

2А

О Л

IIК ¿К

Треуго^ьюе распределение

±л /*а й" Л

-л

. ¡>л

( йй , 2

1 Н)

= £-2.кЧ

Нормальное распределение

Вит

Их)

'¿М

к

Йзспреде

пение

/Юпласа

{¡X)

р)

= я/у 7г

5"

Распределение кош

± -к.

Г гах*

ш

-*///

= $о(т)Ь

и>яри/.г/>/?

ш

фшци» Весселя

функции Вессепъ У0 (х)

7

ПО/1УКРУГО-

Еое распределение

о-Лк\ГЕ

' 1Г

а

т4

ИI

*

v к-*'>Ре>'Ь

<Р9нхции Бес сем ЭцХ)

7

6

1 х

V

X

2

- Я

управление ими. Вторая группа состоит из 5 подпрограмм, осущест>-вляющих ввод информации о требуемых характеристиках сигнала и расчет весовнх коэффициентов в соответствии с предложенными алгоритмами. Третья группа состоит из четырех подпрограмм, осуществляющих, гене рацию синтезированных сигналов.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И СРЕДСТВ ДЛЯ РЗЯЕНКЯ ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Оригинальные методы и алгоритмы идентификации, рассмотренные ниже, позволяют получить не только разные формы представления модели, но и составляют важное самостоятельное научное направление, развивающее и обобщеннее разработки автора в области идентификации. Предцэ всего следует выделить работы по синтезу алгоритмов идентификации с настраиваемой моделью. В частности, развит единый подход к решению задач идентификации объектов различного типа на основе критерия гиперустойчивости. Этот подход позволил получить однотипные по структуре, простые и устойчивые в вычислительном отношении алгоритмы идентификации. В работах автора используются такие универсальные формы описания моделей, как интеграл свертки в случае линейных объектов, а для нелинейных объектов - функциональный ряд Вольтерра. При реаении задач идентификации рассматриваются вопросы, связанные с регуляризацией получаемых решений. Предлагаемые активные методы идентификации ориентированы на использование ПСС в качестве входных сигналов.

В инженерной практике распространение получил метод идентификации, основанный на решении уравнения Винера-Хопфа относительно весовой функции

V (г) я** (*-+)<&• (3.1)

При пассивном способе идентификации исследователь сталкивается с некорректными задачами. Приемлемое приближенное решение таких задач возможно методом регуляризации. Предлагается итератившй алгоритм для целей регуляризации [141 ■ В этом случае решение кается путем минимизации функционала вида:

с использованием слелунаего итерационного алгоритма ыГх (Ш)игхч (г&Ь)-к("с) .

На рис.3 представлены результаты идентификации объекта с известной передаточной функцией. При активной идентификации на основе уравнения (3.1) с тестовым сигналом в виде ПСДС задача перестает быть некорректной [3,30,57] .

Важным преимуществом использования ПСДС .для целей идентификации является не только простота алгоритма их генерации, но и возможность теоретического анализа погрешностей метода в зависимости от характера помех, свойственных реальным объектам [7,49] .

Специальное внимание уделено компенсации ошибок оценки ординат весовой функции при наличии низкочастотных помех - дрейфа в реализации выходного сигнала [22 ] . Анализ погрешности в определении ur(£) при наличии дрейфа показал возможность ее компенсации выбором начальной фазы ПСС или введением взвешивакщей функции специального вида [9,50] . Предложен таете способ уменьшения ошибок идентификации метопом коррекции выходной реализации. В этом случае задача решается путем определения параметров .дрейфа в виде но-которого полинома.

П'ирокий класс динамических объектов может быть адекватно описан математической моделью в виде соединения линейной динамической и нелинейной статической частей в разной последовательности. Представление нелинейной части полиномом вида

FfZ) ' <5 СИ*;

' J (3.2)

позволяет описать объекты указанного класса с помощью конечного числа членов ряда Вольтерра. При этом ядра высших порядков являются сепарабельными по своим аргументам. Для параметрической идентификации линейные динамические части аппроксимируются выражениями:

игЮ-ё** , иг ft) = t^Hn-Jz. . (3.3)

Определение параметров Л , , А , Ci модели проводится из условия:

(*)]*&> (3.4)

"о

а К>о - некоторый постоянный коэффициент, выбор которого дает возможность влиять на процесс настройки параметров. За оптимальные принимаются те из них, которые приводят к минимуму СКО <£„

мевду выходными сигналами объекта ус8 (Ъ) и модели (Ь) . Для этой пели используется поисковая процедура с последовательным усложнением модели. Выбор окончательного числа членов модели осуществляется на основании сравнения коэффициента дискриминации модели

, г с г

КД/1 = - ¡Г"-1 , я-г.з, Ж. (3.5)

Другой алгоритм идентификации нелинейного динамического объекта на основе ряда Вольтерра использует активный эксперимент с примем нением ПСС с р-уровнями. Алгоритм основан на аналитическом решении усеченного ряда Вольтерра. Ограничимся рассмотрением первых .двух членов ряда. При этих условиях с учетом свойств корреляционных моментов ПСС получена система уравнений .для определения ядер первого и второго порядков [56 ] :

М4 о®

-в) ¿л , (3-6)

НА 0 о» О"

Как видно, .для определения значений ядер Вольтерра необходимо знать КМ четных порядков входного ЯСС. Четные КМ можно аппроксимировать с помощью <5* -функций.

При этом, как показано в £56] , решение системы (З.б) будет иметь виц

,, ИЛ

где А - амплитуда ПСС.

Для случая и с учетом сепарабельности ядра

<э, , Бг ) по трем измерениям можно рассчитать

игг{г„гг)

Модель в форме ряда Вольтерра неудобна в ряде случаев для дальнейшего использования. Можно осуществить переход к структуре с последовательным соединением линейной динамической и нелинейности статической частей. В этом случае линейная модель характеризуется весовой функцией ^(ъ) в (3.7). Нелинейная часть модели имеет вид Р("£) = , где г, = и рассчитывает-

ся по выражениям (3.8). ' ' ' '

Среди методов и алгоритмов идентификации .динамических объектов важное место принадлежит методам и алгоритмам, использухвдм адаптивные (настраиваемые) модели. Наиболее распространенными и эффективны:® методами синтеза алгоритмов настройки параметров модели являются градиентные методы и методы с применением теории устойчивости. Из-за ряда преимуществ в последние годы дня этой цели нашел применение критерий гиперустойчивости В.М.Попова. В СССР применение критерия гиперустойчивости .для синтеза беспоисковых самонастраивающихся систем как для целей идентификации, так и для целей управления получили применение и развитие в работах, проводимых в МЭИ под руководством автора данной дисбертации [12,13,4449] . В результате проведенных исследований получены новые оригинальные алгоритмы функционирования контуров настройки параметров модели в обшем случае многосвязных нестационарных и нелинейных объектов [46] . Основу методики синтеза гиперустойчивых алгоритмов подстройки параметров модели к параметрам идентифицируемого объекта составляют три момента: а) сведение исходной нелинейной нестационарной системы к канонической структуре, состоящей из линейной и нелинейной частей; б) формирование для полученной канонической структуры условий, обеспечивающих гипэрустойчивость всей нелинейной системы; в) синтез алгоритмов настройки параметров модели на основе ограничений, накладываемых на нелинейную часть, и получение условий асимптотической гиперустойчивости путем выполнения требований к линейной части.

В работах [12,13,14] эта методика рассмотрена на примере синтеза системы идентификации с настраиваемой моделью для стационарного объекта с одним входом и одним выходом. Объект и модель описываются системой уравнений в форме:

¿(1) - у С*) ~

, a. m . f% „ •

где i-i ; cl(t>)-Z сц.Т>1 , 6(x>)^2. ; d'(i),t);Zal(i)l>\

UC ' ' jsO < ' tso

ё"/2>,-Ь) = И - операторы дифференцирования для объек-

те

та и модели соответственно; (¿^ - общий входной сигнал; Х(*), ~ выходные сигналы соответственно объекта и модели.

Требуется найти алгоритмы cti(i) " Ун (£) и èj(i) = ^¿j (С) , обеспечивающие асимптотическую устойчивость движения модели относительно объекта. На рис.4 представлена структурная схема с последовательно-параллельной моделью в соответствии с сштезированкыми алгоритмами. Здесь a(z)£(i)= ôf2>)E<(t), а в(2>) =21 В£ Vе, (~х. >п) 7 С(я) = 21 СКЪ* - линейные операторы дифференцирования. Рассмотренная методика позволила синтезировать алгоритмы идентификации стационарных (в схеме с последовательной моделью), многосвязных нестационарных нелинейных динамических объектов [46,47,49] . Предложена и разработана методика анализа динамики систем идентификации с настраиваемой моделью на основе эквивалентных схем и метода пространства состояний [17,19] .

4. ФОРМИРОВАНИЕ МАШИННОЙ МОДЕЛИ ИМИТАЦИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Машинная модель системы имитации. Для реализации имитационной модели необходимо преобразовать математическую модель в набор команд, генерирующих выходные данные. Назовем этот набор команд внутренней машинной моделью. Выбор внутренней машинной модели определяется используемой в системе моделирования процедурой имитации. Дяя непрерывных по состоянии систем традиционно используются метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому исходная математическая модель с помощью алгоритмов сортировки преобразуется в модель в пространстве состояний, для которой генерируется внутренняя машинная модель (рис.1). Отметим, что модель в пространстве состояний в отличие от (1.4) является автономной, т.к. на момент проведения вычислительного эксперимента все входа определены своими моделями, генерирующими внешние воздействия:

Мпс * < Т,Х,У,8,Л>. ил)

Соответствуюшая модели (4.1) внутренняя машинная модель имеет вид

//„„ = < Т,ХуУ, 5-,л,г >, (4.2)

где t - функция приращения (увеличения) времени Z.-T-r-R*^ . Такая форма модели является основой для организации универсальной процедуры имитации. Предположим, что требуется провести имитационное моделирование ка интервале времени . Процедура имитации будет включать в себя следующие этапы £42 ] :

1) Присвоить переменным состояния fi< )о/Зг,... ; начальные значения.

2) Установить время, равное .

3) Присвоить текущие значения входным воздействиям

4) Используя выходную функцию А , значения переменных состояния и входных воздействий, вычислить значение выходных переменных.

5) Используя переходную функцию S , значения переменных состояния и входных воздействий, вычислить новые значения переменных состояния и запомнить их.

6) Используя функцию t , увеличить значение текущего времени.

7) Проверить, превосходит ли значение текущего времени время окончания имитации ¿к .

Если да - конеп имитации, иначе идти на шаг 3. Данная форма представления динамических моделей и построенная на ее основе процедура имитации являются инвариантными к типам исследуемых систем. Поэтому конкретные реализации функций К , Л , с должны формироваться в системе имитации по языковым описаниям моделей в зависимости от типов изучаемых систем.

Формирование матичной модели. Ранее были выделены две формы описания моделей: в пространстве состояний и структурное представление. Рассмотрим правила формирования по ним машинной модели с учетом используемых в разработанных программных комплексах математических форм описания моделей: системы обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений, модели дискретных событий/^52J . Система линейных разностных уравнений может быть затшеана в виде:

= А Х.п.< * В U.n.,

Yn = с . (4.3)

По этой с[орме получаем выражение переходной и выходной функций: &(и,х) - Ах +Ви. , À (х) = Сх .

функция увеличения времени обеспечивает увеличение текущего модельного времени на фиксированный шаг: X(t) = t +A-t .

Для описания дискретных моделей не существует единого математического аппарата, однако, используя структуру, аналогичную введенной машинной модели, может быть представлено описание дискретных систем в пространстве состояний

н9 • < V,X«,Y, В-,А,г>,

где V - множество наборов внешних событий, Хп - множество последовательностей состояний, Y - множество выборов зыходных переменных, , Л , X - функции: переходная, выходная, увеличения времени.

Переход от структурного уровня Описания к модели в простраьг-стве состояний осуществляется с помощью алгоритма сортировки, обес-печивакшего преобразование непроцедурного описания модели в процедурную форму. В языке моделирования, используемом в АСМ, модель вида (4.1) записывается в форме:

НОМЕР БЛОКА, ТИП БЛОКА, НОМЕРА ВХОДНЫХ БЛОКОВ

В основе алгоритмов сортировки лежат следующие операции:

- классификация всех компонентов, описывающих данную модель на три группы: модели с памятью, мгновенные функции и входные функшга;

- определение для каждого компонента, описываемого мгновенной функцией его уровня вложенности, т.е. количества компонентов предшествующих ему по входному сигналу;

- сортировка блоков в соответствии с их уровнем вложенности;

- формирование внутренней малинной модели, в которой сначала следуют входные функции, затем отсортированные мгновенные функции и завершают - функции с памятью.

Входные языки систем имитации. В основе языков моделирования, входящих в АСМ, лежит библиотека типовых блоков [20,21,23,25,26, 31,34,41] , которые условно можно разбить на следукцие группы: I) .динамические звенья (интегратор, задержка, инерционное, колебательное и другие звенья), 2) типовые нелинейные звенья (реле, квантователь, насыщение и т.д.), 3) арифметические, тригонометрические и логические функции, 4) генераторы входных воздействий, 5) дискретные элементы.

С помощью этих блоков составляется структурная схема модели, все блоки на ней нумеруются, и ввод описания модели фактически сводится к вводу таблицы со строкаш вида:

ног,ер блока, тип блока, номера входных блоков.

Библиотека типовых блоков насчитывает более 70 элементов и позволяет описывать широкий круг линейных и нелинейных динамических систем. Система моделирования позволяет прово,дить их изучение во временной области.

Частным случаем непрерывных динамических систем являются линейные системы. Наличие специализированного входного языка .для их описания позволяет, с одной стороны, существенно упростить язык описания моделей, с другой стороны - расширить набор алгоритмов .для решения задач анализа и синтеза за счет использования специализированных методов. Структурное описание линейных систем в общем случае может быть осуществлено с помощью трех типов элементов: - линейное .динамическое звено общего вида; - инвертор; - соединительная линия.

Для линейных систем нзряду с их анализом во временной области в программный комплекс включены средства анализа в частотной области (амллитуцно- и фазочастотные характеристики), построение корневого годографа и областей устойчивости.

Общей формой описания непрерывных систем в ггространстве состояний является их представление непосредственно в виде систем дифференциальных и/или разностных уравнений. Язык описания моделей системы имитации предусматривает ввод систем обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно первой производной х 11 систем разностных уравнений в виде £цшУ ^ ).

Для реализации дополнительных алгоритмов анализа и синтеза многомерных систем в системе моделирования предусмотрено описание моделей в пространстве состояний [39] .

Для такой формы модели можно использовать ряд алгоритмов анализа (проверка управляемости/наблюдаемости систем, переход к каноническим моделям состояния, выделение управляемой/наблюдаемой системы) и синтеза (/ тоды аналитического конструирования, включая фильтры Калмана и регуляторы состояния) многомерных систем управления [44 ] .

В качестве основы .для структурного описания дискретных моделей могут быть выделены .два типа блоков:

- наборы, в которых хранятся объекты системы с тс атрибутами между взаимодействиями;

- деятельность (или процессы), отображающие взаимодействия объектов в течение определенного интервала времени.

Структурная схема модели представляет собой соединение наборов и процессов. Процессы осуществляют изменение состояния модели и инициализируются, когда во входных для них наборах имеются все необходимые идя качала взаимодействия объекты. Бо завершения процессов освободившиеся объекты поступают в выходные наборы.

5. ПРОГРАМГЖМЖГОЖЖКИ:? КОМПЛЕКС АВШ.'ЛТЛЗАШГЛ МОДЕЛИРОВАНИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ ЕГО ПРИЖЕЕНИЯ

Разработанная система построения и описания моделей динамических систем легла в основу программно-методического комплекса автоматизации моделирования и проектирования систем автоматического управления. Первые в СССР диалоговые пакеты прикладных программ для моделирования динамических систем были разработаны под руководством автора в начале 70-х годов [20-25 ] . Эти пакеты относятся к непроцедурным системам программирования, благодаря проблемной ориентации на определенную предметную область [38,41] . Структура комплекса и взаимодействие компонентов приведено на рис.5.

Программные компоненты. Рассмотренные выше метода получения сигналов с заданными статистическими свойствами реализованы в виде пакета программ "Среда" [40] . Так для моделирования типовых процессов достаточно указать требуемый вид статистической характеристики и ее параметры. Для моделирования нестандартных процессов достаточно представить их характеристики (интегральный закон распределения или корреляционную функцию) в виде совокупности ординат .

Алгоритмической основой ППП ИДО являются алгоритмы идентификации, рассмотренные в главе 3. Этот шкет осуществляет обработку реализаций входа и выхода исследуемого объекта, позволяет выбрать адекватный алгоритм идентификации и автоматизировать процесс построения математических моделей [59] .

Выбор адекватного идентифицируемому объекту метода идентификации осуществляется путем сравнения так называемых индексов объекта (ИО) и метода (ИМ). ИО и ИМ - совокупность или набор признаков, характеризунцих соответственно объекты л метод. Поскольку

ЛЛП MfíCC Диализ i/ синтез, ¡реметюс/

Oë/TOCmt/

- построение процессоЕ

■ Построена cpaiaßo-

го лортре/т

Реализация "Вход- Выход"

плп "Cpeûo" Генераций curno/tii С cScù--v! Вани Л/7/7 ИДО идентификация Вино-Mu¡/ecK¿nt оЪъех/noS

моте иатическая модель

4>с

ЛЛЛ МЛКС Лнолиз ¿/C¿j///??e3 8 npocmpQHc/niïe состоянии

У про BjïleHOCWi ///a5/lfa?C)è~\

МО О/Vi, \

Фильтры Калмона I

Регуляторы соо/полнур)

ППП МИКС

имитация Комбинированных систем

ЛЛЛ мдслин Анализ и синтез о Uoûmo/nnoà oS/tocTU

Л Уос/потные хорак/ле - \ рис m ш о N

Корнеёоа rodorpatp \

оЪлости ус/лойчиёосмиУ

Рис.5. Програ.'ся-лГ: комплекс автоматизации моделирования г проектирования

систем управления.

Г?,Построение лроцсссоВ S КомЬинироВоннь/х системах Разработка и отладка алгоритма/] ¿¿npoS/ieuvP ß реальном масштабе Времена

пакет включает несколько методов, реализующих разные алгоритмы идентификации, то критерием выбора адекватного метода является совпадение или близость ИО и Ш. КО формируется на основе априорной информации о свойствах объекта и с помощью блока предварительной обработки реализаций "вход-выход", а ИМ формируются заранее на этапе разработки пакета. В ППП ИДО имеется модуль, обеспечивавший переход от одной формы описания модели к .другой.

Для оперативной оценки динамических характеристик был разработан цифровой идентификатор ЦИ-1 £V,59 j . В основе этого прибора - цифровой коррелятор и генератор ТЮС. ЦИ-1 вычисляет ординаты весовой функции в 16 последовательных точках.

ШШ МАСС (Машинный Анализ и Синтез Систем) [21,23] предназначен для исследования процессов в динамических системах, модель которых задается структурной схемой и может быть описана обыкновенными дифференциальными уравнениями без особенностей и алгебраическими уравнениями. Входной язык позволяет в непроцедурной и достаточно простой .для инженера форме списать исследуемую модель. Программная система представляет собой организованную совокупность программных модулей, выполнякаих расчет, оптимизацию и экспериментирование с моделью. Основой входного язика ','АСС является касор (библиотека) стандартных функциональных блоков, из которых составляется схема моделирования. Отсутствие необходимого элемента в библиотеке функциональных блоков пользователь монет восполшть с помояью модулей, программируемых на языке Фортран с вкл'йчением их в состав библиотеки. Схема моделирования является графэтескнм изображением функциональных зависимостей переменных в исследуемой модели с помощью функциональных блоков языка МАСС и, в общем случае, состоит из следующих подсхем: - подсхема моделирования исследуемой .динамической системы регулирования; - подсхема моделирования внешних факторов, действующих на систему; - подсхема формирования критерия оптимизации (если он еще не определен в схеме) и функциональных ограничений на оптимизируемые переменные; - подсхема обработки результатов моделирования.

ППП МАСЛИН [22,35] предназначен для исследоватм пироксго крута непрерывных стационарных линейных систем с одним входом и одним выходом, задаваемых структурной схемой, в общем случае многоконтурной, с известными передаточными функциями ее звеньев. Программная система МАСЛИН обеспечивает расчет и построение разнообразных частотных характеристик по эквивалентной передаточной фукк-

пия исследуемой системы, переходного процесса, корневого годографа и областей заданного качества.

ПИК МИКС (Машинная Имитация Комбинированных Систем) [56,57 ] предназначен для исследования широкого круга дискретных, непрерывных н комбинированиях непрерывно-дискретшх систем.

Язык ¡.ИКС позволяет описывать исследуемые системы на двух уровнях: в виде структурных схем и в пространстве состояний. Непрерывные модели в языке МЖС представляются на структурном уровне с использованием типовых блоков (аналогично МАСС); в пространстве состояний - непосредственно системами дифференциальных уравнений в форме Ксши (разрешенных относительно первой производной) и/или системами разностных уравнений первого порядка. Дискретные модели в языке ИКС могут быть описаны специальными дискретными блоками: "процесс", "событие", "набор", "флаг", с помощью которых составляется структурная схема функционирования система, либо прямом программированием алгоритмов дискретных событии.

ПШ! УЛЗСС предназначен дач моделирования, анализа и синтеза кногосвязных д:я;ампческих непрерывных и дискретных, стационарных и нестационарных систем [33,39,433 . В пакет включен ряд алгоритмов анализа многомерных САУ: - проверка управляемости/наблюдаемости стационарных систем; - переход к каноническим моделям состояния; - выделение управляемой/наблюдаемой подсистема. Синтез систем осуществляется методами аналитического конструирования, вклетая фидь-трг Калмака п регуляторы состояния. Для реаения задачи С1ттеза в ПШ1 вклвчен алгоритм реаония дифференциального уравне1шя Риккатк, а такта ряд алгоритмов дискретной нестационарной фильтрации Калма-ка. В качестве вспомогатачьшх в ШШ вклзочеш алгоритмы матричной атгебры. Все упомянутые выае ШШ написаны на языке ФОРТРАН и реализован; как для ЕС, так и .для СЫ ЭВМ. Они имеют модульное строение, что обеспечивает простоту ¡ж расширения за счет новых мо пу— лой, реализуших алгоритмы пользогатаяя.

Решение задач с помощь® АС"«' обеспечивается методами численного интегрирования. Она вклотг.ет библиотеку процедур интегрирования, что позволяет пользователе выбрать наиболее адокватшй его задаче метод [2в,£в,34,38 ] . Задачи построения адекватных моделей и систем управления, кг правило, относятся к классу оптимизационных. ас" пкгачбст 5н5л; теку поисковых алгоритмов [28,293-

Газватал логика, .диалоговый реяли, оперирование графическими предъявляют повышенные требования к объему оператив-

ной памяти. Поэтому версии ППП на мини-ЭВМ имеют оверлейную структуру. Один из подходов к решению задачи сегментации оверлейных программ на основе минимизации межмодульных связей графовой модели приведен в [32 ] .

Методические аспекты. Разработанный программно-методический комплекс позволяет автоматизировать решение широкого круга задач из самих разнообразных областей науки и техники. Следует отметить, что все пакеты прикладных программ комплекса представляют собой законченные программные продукты и могут использоваться автономно .для реаония частных задач, однако комплексное использование позволяет решать более сложные интегральные задачи функционально-логического проектирования динамических систем.

Рассмотрим в общем виде процесс проектирования систем автоматического управления. Здесь на первом этапе проектировщик обычно имеют дело с объектом управления, математическое описание которого отсутствует, и встает задача получения описания модели по экспериментальным данным (реализациям вход-выход). Эта задача решается с использованием процедур идентификации. На втором этапе возникает необходимость построения и изучения совместной модели системы и объекта управления. Здесь возникает необходимость .для первоначального выбора параметров регуляторов использования специальных процедур анализа областей устойчивости, частотных свойств системы и т.д. На третьем этапе модель построена и мохно начинать имитационные эксперименты по изучению ее поведения з различных условиях. Следует отметить, что здесь могут организовываться как одиночные прогоны модели, так и настройка параметров системы управления с использованием процедур автоматической параметрической оптимизации.

Эти этапы выполняются э интерактивном режиме взаимодействия проектировщик - ЭВМ. После каддого шага пользователь может оценить полученные результаты, которыо выводятся на экран .дисплея. Если они его удовлетворяют, то можно перейти к следующему этапу. В противном случае - провести необходимую корректировку и повторить расчета. Так могут быть изменены алгоритмы, используемые для расчетов, начальные значения и зоны изменения параметров или структура модели.

Совместное использование пакетов идентификации и имитационного моделирования позволяет проводить оценку полученных математичес-

ких моделей за счет воспроизведения их в имитационном эксперименте с использованием априорных входных реализаций и сравнением выходных сигналов с экспериментальными данными.

Другая сторона взаимодействия подсистем идентификации и имитации - упрощение моделей, снижение их размерности. Эта задача встает при исследовании сложных систем с целью экономии вычислительных ресурсов ЭВМ. В некоторых случаях .для отдельных компонентов модели могут быть использованы упрощенные описания. Для этих целей может быть проведен имитационный эксперимент с подмоделью, получены реализации вход-выход, а по ним, с помощью алгоритмов идентификации, - новое математическое описание, которое будет использовано в комплексной модели.

До сих пор рассматривались методические вопросы, связанные в основном с непрерывными моделями (дифференциальные и разностные уравнения). Другие вопросы встают при моделировании комбинированных систем. Например, при проектировании АСУ ТП встает задача объединения в одной модели подмоделей объекта и локальных систем автоматического управления, управляющей вычислительной машины и реализованных на ней алгоритмов.

Управляющая вычислительная машина, работающая в одном контуре с реальным оборудованием, должна обеспечивать выполнение в темпе реального времени ряда программ р-[р^рг.,— , Р* } , реализующих управляющие алгоритмы. Время выполнения каждой программы зависит от значения контролируемых сигналов -¿^ = ^(Х) . К характеризует изменение состояния ¿> реального объекта во времени и зависит от управляющих воздействий. В свою очередь, й. зависит от X (а если управляющий алгоритм находится в стадии разработки, значения Ц- зависят от конкретной его реализации).

Таким образом, при разработке программного обеспечения систем реального времени встает целый комплекс проблем, .для решения которых возникает необходимость учета функционирования реального объекта. Решение этой задачи может быть осуществлено за счет использования системы моделирования, которая бы позволяла имитировать широкий круг реальных объектов (включая работу вычислительных систем), включать в описание модели программы на универсальных языках программирования, а также иметь средства синхронизации модельного и реального времени с учетом времени выполнения программы. Это предусмотрено в системе МИСС [45,54Д .

Отметим другие методологические аспекты применения программно-методического комплекса АСМ. Прежде всего они связаны g применением методов планирования эксперимента. Как известно, классические метода анализа и синтеза систем управления не могут в полной мере удовлетворить разработчиков, так как они не позволяют в сколь-либо сложных случаях (высокий порядок, наличие келинейнос-тей) в явном функциональном виде связать целевые функции (например, показатели динамического качества СА7) с параметрами, которыми можно варьировать в ходе проектирования. Такие зависимости устанавливаются линь алгоритмически, в неявно:: форме пли через косвенные показатели.

Предлагается по,дход к проектированию САУ, названный принципом прямого отображения [35,55] , суть которого в преобразовании исходной математической модели системы (модели описания), получаемой в результате идентификации, з модель проектирования, связыванию в явной, физически легко интерпретируемой форме целезне функции и интересующие проектировя'ика параметры. Модель проектирования ищется в классе линейных относительно определяемых коэффициентов моделей

где в - вектор неизвестных коэффициентов, £(£) - вектор базисных функций, X - вектор параметров системы - варьируемые факторы X-i , у - целевая функция, показатель качества, £ - случайная помеха.

Модель проектирования в приведенной форма позволяет решать задачи .дискриминации моделей (т.е. выбор из ряда конкурируздих) и построения областей заданного качества [55] . Концепция модели проектирования позволяет эффективно решить задачу нахождения оптимального по быстродействию закона управления на основе принципа максимума Понтрягина [2 ] . Известно, что в этом случае управляю-иий сигнал имеет вид кусочно-постоянной функции, и требуется решать задачу .двойной оптимизации. В качестве целевой функции была выбрана величина, характеризующая удаление фазовой траектории объекта от заданной точки фазового пространства, а в качестве варьируемых факторов - моменты переключения управлявшего воздействия "С, , Тг ,..., 'С,г_1 . Задача отыскания оптимального управления Lt.' i) и процесса сводится к г.мнимизаиии функции многих

переменных £ = Zn.j) • При каждом сочетании факторов

фиксируется значение

где у£ - текущее значение г. -ой координаты объекта, - координаты заданной точки фазового пространства.

В этих условиях минимум £ должен оказаться равным нулю. Машинный эксперимент позволяет, используя модель проектирования, получить уравнение £ , Тпч), по которому можно опенить влияние каждого из варьируемых параметров на значение иелевой функции, оптимальные значения моментов переключения, а значит и решение поставленной задачи. Модель проектирования позволила решить задачу оптимальной настройки и выбора места включения ВСС (блок стабилизации системный) .для стабилизации высокочастотной схемы возбуждения генератора, что позволило существенно улучшить качество электромеханического переходного процесса [37 J .

6. ВНЕДРЕНИЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Разработанное программное обеспечение для автоматизированного решения задач моделирования прошло экспертизу и контрольную проверку трех Межведомственных комиссий (МВК) и при передаче в соответствующие Государственные фонды алгоритмов и программ. Положительные заключения с высокой оценкой эффективности программных средств и системы моделирования получены по результатам приемки от следующих МВК:

1. Минприбора и Минвуза СССР под председательством Сады-мак П.А. (зав.лаб.НИИ УВ!Л НПО "ИМПУЛЬС", г.Северодонецк) - испытания и прием проводились с 3 по 6 октября 1978 г. ППП МАСС и МАСЛИН были признаны первыми диалоговыми пакетами широкого назначения в СССР и рекомендованы для передачи в фонд алгоритмов и программ.

2. Минприбора, ВПО "Союзпромавтоматика" под председательством Зайцева В.Г. 27 ноября 1985 г. ГОШ МЖС был принят и рекомендован к вводу в эксплуатацию и для передачи в СМОФАП - в Киевское ПКБ АСУ для распространения в отраслях промышленности.

3. ГКНТ СССР и Минвуза СССР под председательством директора института проблем информации АН СССР, академика Б.Н.Наумова 14 ноября 1935 г. на основании приемо-сдаточных испытаний был принят

ряд учебно-исследовательских САПР, в том числе УИ САПР систем автоматического управления.

В порядке выполнения договоров о социалистическом сотрудничестве программное обеспечение задач моделирования динамических систем было передано и внедрено в учебный проз^есс и научные исследования более, чем в 50 вузов страны. Среди юзе такте вузы, как МГУ, МВТУ, МИФИ, МИРЭА, ЙШ, ".иэт, ГНГЗЗНСХЕЙ политехнически!'; институт им.В.И.Ленина, ЧПИ, 'ЛЭИ, Томский ПИ, Красноярский ГИ, Каунасский ПИ и др. Методический совет Минвуза СССР рекомендовал разработанные ГШП .для моделирования и ггроект;грозакия систем управления к внедрению в вузы страны (ноябрь, 1378 г.). На базе переданных 111111, методических указаний и руководств во многих вузах созданы лабораторные практикумы и читаются курсы, связанные с моделированием и автоматизацией проектирования систем автоматического управления .

Отдельные пакеты и системы моделирования переданы более чем в 20 предприятий, КБ и НИЛ. Оки наали там применение при решении научно-исследовательских и проектных задач по создании систем управления, что отражено в соответствующих актах. В соответствующие государственные фонды алгоритмов и программ сданы и зарегистрированы программные средства .для идентификации и имитационного моделирования динамических систем (ГФАП, И П003742, .!в П003743, № П0037 44, М., 1979 г.; СМОФАП - Киевское ПКБ АСУ, ИШ.0031-00, 1984 г.; Мос.ФАП АСУ, № 7305 и № 7306, М., 1981 г.; ШЭФАП - Киевское ПКБ АСУ, № 50850001019, 1985 г.). В рамках хоздоговорных НИ? было выполнено большое количество работ по идентификации динампеских характеристик объектов управления, по моделированию и проектированию систем управления. Эти НИР выполнялись на реальных объектах Бий-ского олеумного завода, химических комбинатов (г.г.Горловка, Дзержинск, Рустави), Котласского пеллклозно-бума.-шого комбината, для АСУ ТП производства силовых полупроводниковых приборов (г.Таллин}, .для построения цифровой модели сейсмометрического канала, для анализа и синтеза систем управления энергоблока ТЭС, а также на ряде других объектов. Все они наили отражение в отчетах по х/.д и г/б НИР, а также в соответствующих актах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ОНШЕ ВЫВОД!

1. .Многолетние исследования в области моделирования .динамических систем позволили:

- на основе теории систем разработать концепцию сквозного моделирования, обеспечивающую единую методологическую основу решения всех этапов процесса моделирования,

- создать программно-методический комплекс, реализующий автоматизированную систему моделирования в режиме активного взаимодействия с ЭВМ,

- разработать технические устройства .для генерации псевдослучайных сигналов к идентификации динамических характеристик.

2. Предложена методика комплексного анализа свойств многоуровневых М-последовательностей, основанная на операционном методе релзния разностных уравнений над конечным полем и комплексное применение этих последовательностей при решении задач идентификации и имитации динамических систем.

3. Разработаны методы и алгоритмы активной и пассивной идентификации динамических характеристик объектов широкого класса -линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных, односвяз-ных и многосвязных.

Метод идентификации с адаптивной моделью на основе критерия гиперустойчквости позволяет решать задачи идентификации объектов различного класса с единых позиций.

4. Разработан и создан ППП идентификации .динамических объектов, позволяющий реализовать диалоговый процесс автоматизированного решения задач идентификации динамических характеристик на базе предложенных в работе алгоритмов.

5. Создан ряд первых в СССР .диалоговых проблемно-ориентированных ППП .для моделирования (анализа и синтеза) систем автоматического управления в частотной (МАСЛИН) области, во временной области (МАСС), для моделирования и синтеза многомерных нестационарных систем в пространстве состояний (МАКС) и непрерывно-дискретных систем (МИКС).

6. Вцполненные разработки переданы для широкого использована.' в более, чем в 70 организаций я вузов и нашли применение при Р^илния раальшх задач.

Список основных научных трудов автора по теме диссертации включает:

1. Чхартиавили Г.С., Доценко В.И. Применение псевдослучайных двоичных сигналов .для идентификации линейных объектов автоматического управления .//Изв.вузов. Электромеханика, 1969, № 4. с.416-427.

2. Чхартизвили Г.С., Допенко В.И. Определение оптимальных процессов с применением метода математического планирования эксперимента. //В сб. "Проблемы планирования эксперимента". М.: Наука, 1967 г., с.267-277.

3. Догенко В.И., Чхартиавили Г.С. Получение псевдослучайного двоичного сигнала и его использование для идентификации объектов. //Доклады научно-технич.конф.МЭН, секция Автоматики, вычислительной и измерительной техники. ч.1, МЭИ, 1967 г., С.180--192.

4. Чхартшзили Г.С., Допенко В.И., Акафьев Г.И., Деоков A.M. Генератор псевдослучайных двоичных сигналов.//Проспект ВДНХ. М.: 1969, 7 с.

5. Доценко В.И., Чхартизвили Г.С. Получение и анализ случайных сигналов на базе ПСДС.//Доклада научно-технической конференции МЭИ. 1970 г., с.176-185.

6. Доценко В.И., Фараджев Р.Г., Чхартидвилл Г.С. Свойства последовательностей максимальной .длины с р-уровнями.//Автоматика и телемеханика, 1971 г., Ik 8, с.189-194.

7. Чхартизвили Г.С. Метод идентификации динамических объектов с помощью сигналов специального вида.//Изв.вузов, Приборостроение, 1972, № 12, с.43-51.

8. Акафьев Г.И., Сарычев М.К., Чхартплвплн Г.С. Псевдослучайные сигналы, получаемые методом отображения, и их свойства.// Моск.энерг.ин-та, выпуск 116, 1972, с.70-79.

9. Чхартидвили Г.С., Акафьез Г.И., Леонов A.M. Определение динамических характеристик линейных объектов при наличии .дрейфа. Тр.Моск.экерг.ин-та, "Автоматика", 1972, выпуск 116, с.19-25.

10. Сарычев М.К., Чхартиивили Г.С., Акафьев Г.И. К синтезу псевдослучайных сигналов, получаемых методом отображения.//Тр. Моск.энерг.ин-та, "Автоматика и вычислительная техника", вып.176, 1973, с.16-19.

11. Чхартиавили Г.С., Акафьев Г.П., Сарычев М.К. Генерирование специальных сигналов .вдя исследования промышленных объектов. //Тезисы докладов 1У Всесовзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях. Часть I, М.: Моск.экерг.ин-т, 1973, 4.1, с.124-126.

12. Еремин Е.П., Егуен Тхук Лоан, Чхартишвили Г.С. Беспоисковая система идентификации с моделью, синтезируемая по критерию гиперустойчивости.//Автоматика и телемеханика, 1973, Л 5,

с.54-65.

13. Еремин Е.П., Нгуен Тхук Лоан, Чхартишвили Г.С. Синтез самонастраизагацихся систем при случайных воздействиях.//Автоматика и телемеханика, 1974, № 7, с.63-67.

14. Доценко В.К., Комов С.С., Чхартишвили Г.С. Итеративный алгоритм регуляризации в задаче идентификации.//Изв.вузов. Приборостроение, 1974, й 12, с.38-42.

15. Акафьев Г.И., Чхаргжшили Г.С. Организация эксперимента при исследовании динамических характеристик некоторого класса нелинейных объектов.// "Планирование и автоматизация в научных исследованиях". М.: Советское радио, 1974, с.213-221.

16. Акафьев Г.И., Сарычев М.К., Чхартиавили Г.С. Синтез псевдослучайных сигналов с заданными статистическими свойствами. //Сб."Планирование в автоматизация в научных исследованиях". М.: Советское радио, 1974, с.79-83.

18. Егоров C.B., Чхартиавили Г.С. Идентификация и планиране на динамичните експерименти в система с крайка памят.//В кн. "Оценка на параметры и модели", София, 1974 г., с.148-160.

19. Чхартишвили Г.С., Еремин З.П., Еерезин В.Б. Применение метода пространства состояний к исследованию самонастраивающихся систем.//Тр.Моск.энерг.ик-та, "Автоматизированные системы управления технологическими процессами", 1975, вып.243, с.71-79.

20. Чхартиавили Г.С., Чхартишвили Л.П., Клюкин Н.Г. Диалоговая система проектирования одного класса линейных систем автоматического управления.//Тр.Моск.энерг.ик-та, "Автоматизация научных исследований", вып.241, 1975, с.74-76.

21. Чхартишвили Г.С., Чхартишвили Л.П., Клюют Н.Г. Программа моделирования нелинейных непрерывных систем автоматического управления.//ГрХоск.энерг.ин-та, "Автоматизация научных исследований", вып.241, 1975 г., с.103-109.

22. Чхартишвили Г.С., Акафьев Г.И., Кузьмин В.А. Метода компенсации влияния .дрейфа при идентификации динамических характеристик объектов управления.//Тр.Моск.энерг.ин-та, "Автоматизированные системы управления технологическими процессами", вып. 243, 1975, с.118-127.

23. Чхартишвили Г.С., Чхартишвили Л.П., Клвкин Н.Г. Цифровое моделирование динамических задач в АСУ ТП.//Тр.Моск.энерг. ин-та, "Автоматизированные системы управления технологическими процессами", вып.243, 1975, с.142-160.

24. Чхартишвили Г.С., Чхартишвили Л.П., Клккин Н.Г. Проблемно-ориентированный язык цифрового моделирования динамических систем.//В сб."Цифровая вычислительная техника и программирование", М.: Советское радио, 1975, с.97-101.

25. Еремин Е.П., Румянцев И.М., Чхартишвили Г.С. Применение одного адаптивного алгоритма для анализа нагрева электрических машин.//Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1975, & 4, с.177--179.

26. Чхартишвили Г.С. Проблемно-ориентироният езык каго средство автоматизация ка научните исследовани .//Доклады научно-технической конференции "Проблемы экспериментальных исследований", Варна (НРЕ), 1976, с.41-51.

27. Акафьев Г.И., Сарычев М.К., Чхартишвили Г.С. Генератор сигналов с заданными статистическими свойствами.//Тезисы докладов У Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях. М.: Моск.энерг.ин-т, 1976, с. 97-99.

28. Чхартишвили Г.С. Основные задачи машинного проектирования систем автоматического управления.//Тр.Моск.энерг.ин-та "Автоматизированные системы исследования и проектирования", вып.300, 1976, с.5-12.

29. Чхартишвили Г.С., Чхартишвили Л.П., Клюкин Н.Г. Решение задач оптимизации с помощью Г.1АСС.//Тр.Моск.энерг.ин-та "Автоматизация научных исследований и проектирования", вып.300, 1976, с.23-32.

30. Чхартишвили Г.С., Доценко В.И. Идентификация динамических объектов управления с применением псевдослучайных сигналов.// М.: Моск.энерг.ин-т, 1976, 80 с.

31. Чхартишвили Г.С. Программные систеш для анализа и синтеза систем автоматического управления.//Тр.Моск.энерг.ин-та, тематический сборник "Разработка систем автоматизированного про-ектировакия", вып.249, 1977, с.102-105.

32. Чхартилвили Г.С., Починок И.В. Об одном подходе к решению задач сегментации оверлейных программ.//Тр.Моск.энерг.ин-та "Разработка систем автоматизированного проектирования", вып.349, МЭИ, 1977, с.146-149.'

33. Чхартишвили Г.С., Починок И.В. МАКС - систеш автоматизированного проектирования САУ.//Тр.Моск.энерг.ин-та "Системы автоматизированного проектирования и научных исследований", вып. 386, 1978, с.35-40.

.34. Чхартишвили Г.С., Чхартишвили Л.II. Цифровое моделирование динамических систем. М.: Моск.энерг.ин-т, 1978, 76 с.

35. Круг Г.К., Чхартишвили Г.С. Принцип прямого отображения в машинном анализе и синтезе САУ.//Труды П Всесоюзного научно-технического совещания "Автоматизация проектирования систем автоматического и автоматизированного управления". Челябинск, 1979, с.35-38.

35. Чхартишвили Г.С., Трофимов A.B. Пакет прикладных программ для цифрового моделирования, анализа и синтеза систем на ЕС ЭВМ.//В кн. "Автоматизация проектирования технологических процессов". Куйбышев, 1979, с.46-49.

37. Чхартишвили Г.С., Соловьев А.Ч., Шихин В.А. Автоматизация исследования режимов энергоблоков посредством цифрового моделирования. //.Тез.докл.Всесоюз.научн.конф. "Автоматизация проектных к конструкторских работ". М.: !ЛАИ, 1979 г.

38. Чхартишвили Г.С. Специальное программное обеспечение отечественных больших и иини-ЭВМ для решения задач проектирования .динамических систем.//Программирование, 1980, № 3,с.74-76.

39. Чхартишвили Г.С., Починок И.В. Малинный анализ и синтез САУ в пространстве состояний.//М.:Моск.энерг.ин-т, 1980, с.67.

40. Чхартишвили Г.С., ДоценкоВ.И., Трусов A.A. Моделирование среды при машинном анализе и синтезе систем управления.// Тезисы докладов У1 Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации в научных исследования*. Часть I. М.: МЭИ, i960,

с. 07-69.

41. Крут Г.К., Чхартишвили Г.С. Взамен алгоритмических языков.//Вестник высшей школы, 1981, й 4, с.28-30.

42. Чхартишвили Г.С., Починок И.В. Языки и программные средства имитационного моделирования динамических систем.//В сб."Вопросы кибернетики: планирование эксперимента и оптимизация в системах управления", производственно-издательныи комбинат ВИНИТИ, 1981, с.58-77.

43. Чхартилвили Г.С., Починок И.В. Машинное аналитическое конструирование систем.//М.: Моск.энерг,ин-т, 1981, 35 с.

44. Чхартишвили Г.С., Березин В.Б. Беспоисксвая система идентификации динамических объектов.//Изв.вузов Приборостроение, 1981 г., № 12, с.24-29.

45. Чхартишвили Г.С., Починок И.В., Трофимов А.В. Язык имитационного моделирозакгя МЖС и его .функции в САПР САУ ТП.//В кн. "Типизация и автоматизация в проектировании АСУ ТП". М.: МЛНГП, 1982 г., с.32-83.

46. Чхартишвили Г.С., Березин В.Б. Алгоритмическое обеспечение ППП идентификации динамических объектов по экспериментальным данным, синтезируемое по критерию гиперустойчивости.//В сб. "Вопросы кибернетики" плакирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях". М.: Наука, 1982, с.46-62.

47. Чхартишвили Г.С., Березин В.Б. Метод идентификации нестационарных .динамических объектов.//Тр.Моск.экерг.ин-та "Статистические метода идентификации и оптимизации", вып.594, 1982, с.76-86.

48. Чхартишвили Г.С., Березин В.Б. Синтез гиперустойчивой системы управления с адаптивной моделью.//Изв.вузов Приборостроение, 1983 г., >е 7, с.ЗС-ЗЗ.

49. ЧхартишЕили Г.С., Березин В.Б. Беспоисковая система идентификации многосвязннх динамических объектов.//Меквузовск. сб.тр. "Теория автоматического управления и робототехнические системы". М.: МИРЭА, 1983 г., с.130-137.

50. Чхартишвили Г.С., Акафьев Г.И. Идентификация .динамических характеристик промышленных объектов.//!,1.: Изд-во МЭИ, 1984, 60 с.

51. Чхартишвили Г.С. Вопросы организации математического и программного обеспечения для моделирования динамических систем. //Межведомств.тематический сб. Л 24 "Математическое и программное

обеспечение задач моделирования в САПР". '¡А. : Моск.энерг.ин-т, 1984 г., с.5-15.

52. Чхартишвили Г.С., Починок И.В. Моделирование динамических систем в САПР.//М.: Моск.энерг.ин-т, 1984 г., 60 с.

53. Чхартшвили Г.С., Починок И.В., Трофимов A.B. Программное обеспечение .для моделирования сложных систем.//Межвуз.тем. сб. Jé 52, М.: Моск. энерг.ин-т, 1985, с.75-81.

54. Чхартишвили Г.С., Трофимов A.B. Разработка программного обеспечения систем реального времени с использованием языка моделирования МИКС./Л1ежвуз.тем.сб. № 79, М.: Моск.энерг.ин-т, 1985, с.32-36.

55. Чхартшвили Г.С., Шихин В.А. Машинно-ориентированный подход к исследованию .динамических систем.//Электронное моделирование, 1985, Л 5, с.36-39.

56. Чхартишвили Г.С., Трофимов A.B. Методика использования базового программного обеспечения пакета прикладных программ МИКС для моделирования непрерывно-дискретных систем.//М.: Моск. энерг.ин-т, 1986, 36 с.

57. Чхартишвили Г.С., Трофимов A.B. Методика использования проблемно-ориентированного языка МИКС .для моделирования непрерывно-дискретных систем.//М.: Моск.энерг.ин-т, 1986, 42 с.

58. Чхартишвили Г.С., Починок И.В., Трофимов A.B. Средства моделирования .динамических систем в САПР. Сборник научных трудов № 127 "Математическое и программное обеспечение задач в САПР".//М.: Моск.энерг.ин-т, 1987 г., с.5-11.

59. Чхартишвили Г.С. Идентификация .динамических объектов.// М.: Моск.энерг.ин-т, 1987, 80 с.

11" uhh-.UL ь _jtii:i m

-, Ш29 h HS

Z/fl