автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и внедрение методов, алгоритмов и программ цифрового моделирования, идентификации и оптимального управления сложных систем

' у-с 'о 2 4%

Московский ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции внергетическиЯ институт

На правах рукописи

УДК 681.61.06.001.837(043)

Г А У » Е Р ИВАН

РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ • ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ИДЕНТИФИКАЦИИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ (НА ПРИМЕРЕ НЕПРЕРЫВНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ).

Специальность!

Об.13.01 - управление в технических системах 05.13.07 - автоиатпвация технологических процессов и производств химической проиишденности

Автореферат диссертация на соискание ученой степени доктора тзгяичасхкх says в форме научного доклада

Москва

lees

Работа »изоднана на кафедре автоматики Московского ордена Ленива и ордена Октябрьской Революции энергетического иастатута

Официальны» отюнвктц!

доктор технических наук, профессор Гемвюсов Ф.Е.,

доктор технических наук, профессор Иесалхив ВЛ.,

доктор технических наук Лецхиа Э.К.

Ведущая оргаккаация: ОКБА ШО "Хииавтоиатика"

Защита состоится 1990 г. в ^ час ^ мин,

s ауд. ааседанки спецкалкаировавного совета Д.053.16.08

при Московском ордена Ленина я ордена Октябрьской Революции анергегическом хвсгятуте, 105S3S ГСП, Мосхва Е - 250, Красяока-аарнеяная, 14«

Отзнви в двух экземплярах, заверенные печать», просим направлять со адресу: 105835 ГСП, Москва Е - 250, Красноказарменная, 14, Совет КЭИ.

С диссертацией хохно оеаахоииться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослав «,!/" ¿^fr^1-**1- 19go г.

Учеккй секретарь специализированного совет» кандида« технических наук

Доцек» x/-y{J.6(iLy"' A.B. КНЯЗЕВ

4

К'птгпмеб' - ...д

тдел ^тдциДз

диссертации "Разработка и внедрение методов, алгоритмов иг програим цифрового моделирования, идентификации и оп-тимал ьного управления сложных систем Сна npsar«рз лепрерш*-иых и периодических процессов химической технологии)", представляемой но соискание ученой степени .гоктора технических наук в форме научного доклада, изложены освоение результаты почти 15 - летних исследований и практических внедрений, пн-полнених соискателем на химической заводе э городе Пркероо и на кафедре автоматизации химических производств Химико - технологического института (ВШХ1) города Пардубице СЧССР). Ряд работ бил выполнен в сотрудничестве с кафедрой автоматики Московского энергетического института. Они посвящены одному из ввзинейших направлений научно - технического прогресса -рвоработке и внедрение автоматизированных систем управления технологическими процессами лргоюнителыю к химической промышленности и смежных отраслей.

ОЗДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемки. Настоящий втап научно - технического развития можно характеризовать бйлниим развитием и внедренной современных средств вычислительной техники в целях управления всеми лроизэодствоняыыи процессами, научными исследованиями, проектными работами и воспитания. При разработке и выполнении планов "Комплексной программы научно - технического прогресса стран - участников СЭВ-а до 2000 года" уделяют во всех странах особое вниионио раавитип комплексной автоматизации и влектронизации всех отраслей народного хозяйства.

Задачи комплексной автоматизации типовых процессов и сложных систем химической технологии и химических производств решаются в настоящее время разработкой и внедрением автоматизированных систем управления технологических процессов (АСУ ТП), При этом решается вопросы анализа объектов управления, оптимальный синтев систем управления и их программное обеспечение,

D бйлывей мере используются средства вычислительной и цифровой управляющей техники. При решения все чаще выступает потребность системного подхода. Теоретические разработки доданы всегда иметь свое отражение в практическом внедрении.

Настоящая работа посвящена некоторым разработкам методов анализа к оптимального синтеза объектов управления в химической технологии, создании методического и программного обес печения.

Цель роботы» Состоит в обобщении математических решений и методических рекомендаций по использовании методов анализа объектов управления и задач оптимального управления. При этом необходимо решить следупцие вопросы!

- разработать методы идентификации объектов управления, обеспечивающие создание их адекватных моделей одновременно при годных для их. {■<> г:ч сриАЯ^иХ уараеля-зицей техники,

- равработать метода оптимизации и их програмную реализацию в системах управления,

- разработать методические указания по разработка и внедрению автоматизированиях систем управления технологических процессов в условиях химической промышленности.

Методы исследопакш^. Выполнение теоретических и экспериментальных исследований базируется на использовании методов математического моделирования, экспериментальной идентификации и планирования экстремальных экспериментов (методов оптимизации). В работе широко используются методы цифрового моделирования на ЗШ.

Практическое внедрение результатов научных исследований реализовало на баев управляющих ЭШ.

Научная новиэна работ. В работах на основе обобщения теоретических результатов решены некоторые задачи идентификации и оптимального управления объектов по математическим, экспериментально - статистическим моделям, а такяе вадачи прямого цифрового управления, ориентированные на АСУ ТП в химической промышленности. Основные результата, характеризируидие новизну работ, еле дудаке:

1, Разработок комплексный системный подход к решению га-дач АСУ ТП в химической промышленности заключающийся в;

- анализе объектов управления,

- оптимальном синтеза систеа управления к

- программой и техническом обеспечении АСУ ТП,

Z, Моди^кцирсЕШг сииллаксныЯ могод оптимизации Нодлора 1.>д» оаклачмящйся с:

- дополнительном лннлизе iiCDupxnoсти отклика при ноудач-ом шага поредаккепия «*

- СЕСдепи" дг.ух hodíix критериев останова.

3. Проведен анализ метол'» центров для целой оптимизации ри ограничениях v: дана рекомендация по оабору стартовой точ-к»

4. Гпарпботака мптодшео цифрового моделирования одного лосса периодических процессов и производств заключающаяся в:

• - обобщении «одели дискретного процесса и

- системе "сборки" подали производственной линии из отельных модулой ТКПОВЬХ ПрОЦиССОВо

5. Раярзботян» система для обучения методов оптимизации использованном управляющей мня и - ЭШ.

Практическая ценность робот. Основные результаты научных абот возникли при реиеяии государственного плана научных ис-дедовоний по теме "Управление химико - технологическими про-юссами при помещи ЭШ" но кафедре автомотивации химических :роизводств Химико - технологического института Пардубицэ под 1тпетствениш руководство« соискателя.

На основе теоретических результатов било совдано научно -[втодическое и программное обеспечение вадач идентификации и щтимивации объектов управления в химической техпологии.

Практические внедрения теоретических разработок НИР нашли шеокуго оценку у потребителей и в 1£>88 году был коллектив ка-:едрн удостоен премией Академии наук ЧССРо

Учебное пособие "Автоматизированные системы управления 'ехяологических процессов", где соискатель является соавтором, >нло в 1966 году удостоено премией ректора института, как луч-1ий учебник института.

Реализация результатов работ. Разработанные подходы, приняты, истоды, алгоритмы к кх программное обеспечение были внед->ены в производство и п учебный процесс. Ив основных внедрений сеобходимо отмстить:

- методику определения параметров ванадиевого катализатора и расчет оптимальных проивводетвенных параметров процесса жисления сернистого rasa в производстве серной кислоты на

Прагоропском химическом заводе,

- разработке, прогрпммная реализация и внедрение цифровой имитационной системы периодического производства красителей для целой отладки управлявших прогреми в Научно - исследовательском институте органических скнтееов Пордубицо,

- включение пакета прикладных программ по методам оптимизации в сосТ'лв математического обеспечения АСУ ТП в Научно -исследовательском институте промышленной химии Пардубице,

- оптимизация производства кристаллизации чистого антрацена на Химическом ваводе им, Уркса а Валошске Мезиряичи,

- экспериментальная идентификация и оптимальная настройка цифрового регулятора при управлении стекловаренной печью на Стекольном ваводе Сазава,

- внедрение методики оптимальной настройки измерительной установки ААС в Областной лаборатории контроля питьевых и сточных вод Пардубице,

- внедрение методики идентификации и оптимальной настройки режима лабораторных ректификационных колон на кафедре автоматизации химических производств ШХГ Пардубице и

- разработка и внедрение системы по обучению методов оптимизации с исполь?яляпаи ЭВМ на кафедре автоматизации химических производств ШХГ Пардубице»

Апробация работ. Основные результаты работ были дологвны и обсуждены на научных и технических конференциях: конференции "ХИСА" (химические процессы, аппараты и автоматизация) (Марианске Лаане - 1982 г, Штрбске плесо - 1963 г), конференции с международным участием "Проблеммы экспериментальных исследований" (Русе, ВНР - 1981 г, Варна, ВНР - 19Ь6 г), конференция "Симуляционные системы" (Градец над Острааици - 1677 г), конференции "АСУ ТП в химической проиышленности" (Татранска Лоиница - 1981, 1904 и 1985 гг, Ясна под Хопком - 1980 г), конференции "Использование ЭШ типа АДГ" (Чешски Крумлов -1987 г, Врно — 11.81 г), международная конференция СЭВ "АСУХКМ »77" (Сегед, ВНР - 1077 г) и на ряде семинаров по проблемам АСУ ТП.

Публикации. По теме диссертации было в научных и технических журналах опубликовано 13 статей, в сборниках иэ научных и технических конференций 31 доклад (из этого 5 за грани-

цей и 3 о международоын участие«)• Результаты работ вошли в 21 отчет по НИР и ховдоговорным работай» Издано бах о В учебных пособий. Автору были гтоиенаны 3 авторских свидетельства.

Структура и объем доклада. Доклад состоит на общей характеристики, формулировки аадач АСУ ТП, 4 основных разделов и ваклвчения. Доклад наложен на 60 страницах н содержит 31 рисунок и 242 листа приложений.

КРАТКОЕ 'СОДЕРЖАНИЕ ДОКЛАДА (РАБОТ).

В первой главе сформулированы основные задачи равработки

АСУ ТП. Их характе-

объекты

МЕТОДЫ

средства ристика исходит ив

вааишшх свяей между объектами, методами и средствами исследований и решений, приведеннх на рис. 1. Исходных объектом вдесь является технологический процесс (ТП). Эта объекты можно по своей структуре равделить на типовые и сложные, по Рис. 1* их действия на не-

преривяые и дискретные (периодические). Каждый ТП как объект управления (ОУ) можно представить в виде блок - схемы приведенной на рио. где приведены четыре основных группы параметров:

- Р - (Р!.. Р2. Рк) - группа входных неуправляемых параметров, которая характерквует, как правило, технологические я конструктивные величины ОУ,

- У - (У!. У2» ••• V].) - группа выходных параметров характери-

и

1

V

ОБЪЕКТ

I

У

р

Рис. г.

аируших покаеатели выходной продукции или действия ОУ,

- и » (1^, и2, ... ищ) - группа входных управляюцих параметров активно влияхщих на поведение ТП и его выгодные параметры, дапцих так возможность целеустремленно управлять ТП,

- V = ... - группа входных случайных от части неконтролируемых возмущений.

Исходя ив приеденного можно ОУ в общем характеризовать как многосвяввый и сложный.

Математическое описание действия ТП в виде функции свявк-вапцей между собой параметры етого процесса называем математической моделью (ММ ТП), В общем виде мохко потом ТП характери-еовать системой уравнений и ограничений в виде

д[ги),у<г)] =о (1>

ь[Г(с),У(г)] ^ о.

друга^,

При этом необходимо отличить друг от 'модели построенные с целью изучения сущности механиама явлений в процессе и модели прадвавначенные для управления им,

Исходя ив формы математического описания ТП можно 1Ш для целей управления разделить на:

- статические и динамические

- линейные и нелинейные

- одномерные и многомерные

- детерминированные и стохастические.

Идентификацией называем набор методов и алгоритмов, по8во-ляпцих составлять нужную Ш ТП. В общем можно выделить две основные группа методов идентификации: математическое моделирование (ММ) в экспериментальнуя идентификации (ЭИ).

При Ш исходим из полного физико - химического описания ТП, испольвуя уравнения материального к энергетического баланса и уравнения кииетиу.и процесса.

В основу СИ положен регрессионный анализ и планирование экспериментов. Испольвуя статистический аппарат обработки экспериментальных данных, можно не только выделить значимые пара-

метры и их взаимную связь, но оченить и погрешность или неточность математической модели.

Под управлением представляем широкий диапавоя методов исходящий яе только ив требований самого качества управления, но зависящий и от использованных технических средств управления, модели, программного обеспечения и др. Игак разработаны методы аналогового и цифрового управления, стабилизируицего, зке-гремального и адаптивного управления, управления по модели или прямого.

Технические средства и их программное обеспечение можно условно разделить на две группы* вычислительные (ВС) и управляющие (УС). ВС применяется в основном при идентификации и имитационном моделировании, УС при реализации самого управления. Для обеспечения их действия необходимо при разработке АСУ ГП разработать и их прикладное программное обеспечение (ППО). Разработке такого ППО в настоящее время уделяется большое взимание.

Из большого числа методов идентификации и оптимального управления (оптимизации) уделено в представленных в диссертации работах внимание только некоторым из них, представляющим интерес при решении задач АСУ ТП в химической промышленности, в разработке которых принимал соискатель активное участие. Приведены теоретические предпосылки некоторых методов экспериментальной идентификации линейных и нелинейных, статических и динамических ОУ, некоторые разработки методов нелинейного программирования предназначенных для целей оптимального управления, система имитационного моделирования периодических процессов и большое число практических примеров внедрения.

Во второй глава приведен анализ некоторых методов и алгоритмов экспериментальной идентификации.

Экспериментальная идентификация статического многоравмеенд-ро нелинейного ОУ. Предполагается одновременное и по времени несмещенное измерение выходной величины у я соответствующих взаимно независимых управляющих величин и^ . Потом критерием соответствия ТП и его модели будет значение суммы квадратов отклонений в виде:

т т

3-1 >1

ГДв, У;, " YJ )

вначение выходной величины при давно» векторе входных управляющих величин у в з — том отсчета,

Л А

У3 - Ч'СЁ-^)

оценка значений выходной величины, расчитанная по уравнение модели в данных точках исходного експеримента, и

"I - число экспериментов.

Целью идентификации является определение оценок вектора

Л А

неизвестных параметров р регрессионной модели ч>([).и). Чаща всего модель выбирается в виде полинома к - той степени для п переменных в виде!

п п п п п

ь,и1+ £ ^ь .. ... . . 13)

1-1 1-13-1 1-1- к-1

Для удобства последующих расчетов вводится фиктивная пе-ременаая и0 ■ 1 и члены высших порядков ваменяются линейными, положив

и

п+1

и1' иг» + 2

п'

(4)

где

к

п+к

- 1.

Уравнение (3) потом принимает вид:

г

Ьоио + ь1иа

Л

+ Ь2и2

Г

(5)

1 = 0

Модель такого ОУ потом можно представить в виде схемы приведенной на рис. Зо Расчет оценок коэффициентов Ь^ регрессионного уравнения (Б) проводится решением системы нормальных уравнений

Рис. 3.

12

0,1,

г.

(б)

При о том число.выборки п вначоний и^ должно быть больше числе переменных 2« Набор этих вначэний может быть полностью случайно« или планированным»

Идентификация- динамического одномерного линейцого О У. Предполагается ОУ представленный детерминированной динамической моделью в виде ревностного уравнения п - той степени

А{г"1)Уь(к)

Э(г_1)и(к).

(7)

Так как на выходаое детерминированное екачение отклика у^ С к) всегда действует случайная помеха, на выходе ив идентифицированного объекта будет

у(к) - уа(к) + (8)

Совместным решением .уравнений (7) и (8) получим

А(2_1)у(к) - Э(2-1)и(к),

-1.

(0)

где сг(к) » А(г }\/(к)

представляет опибку уравнения*

Модель такого ОУ можно потом представить в виде схемы приведенной на рис» 4« Расчет оцеяох коэффициентов уравнения (9) проводится снова по методу цаииеншнх квадратов. Для этого уравнение (9) раскроем

и(к)

В(г'1)

А 1 А(* Ч

еСк)

1

Л 4

У<к >

ч У

у(к)

Рис. 4.

1-1

Из условия

N

в-Г

к-1

^Ь^иСк-А). (10) 1-1

(к)' — т1г»

В

получим систему нормальных уравнений

-—«О — - О 1 « 1,2, ... , п. (ц.)

га1 ■ЬЬ1

Совместным решением получим оценки значений коэффициентов Ь^ уравнения (10).

Метод полно с успехом использовать и для непрерывной идентификации. Если обоаначим оценки параметров полученных на М -той шаге д(М) , потом их значение на М + 1 шаге будет

д(М+1) - д(М) + Г(М),

(12)

где Г(м) - коррекция, которая расчитывается по специальному, но простому алгоритму.

Экспериментальная идентификация динамического одномерного нелинейного ОУ. Метод исходит ив поедполохения, что иодель нелинейного динамического объекта (НДО) и окно выразить функциональном оядои Вольтарра в виде:

У(0

ЕИ

9к(*1..т2)и(Г-т1) ..и(Г-хк)с1т1..с1тк ,

к=0 О О

где у(г) ~ выходной сигнал объекта,

и( I) - входной, управлявций сигнал,

т1" *,тк' "" Вольтврра к - того порядка.

Потом первый член

(13)

иСО есо РСг) уМ

Рис. 5.

этого ряда характеризует линейные динамические свойства, члены высших порядков выражают свойства нелинейные. Блик -схема такой структуры приведена на рис. 5.

Если предположим, что линейные свойства ОУ можно описать с достаточной точностью моделью второй степени, потом достаточно использовать в уравнении (13) три первых члена.

В качестве сигнала идентификации можно использовать многоуровневый псевдослучайный сигнал максимальной длины> соответствующий своими свойствами "белому шуму". Потом можно показать, что для случая д =0 будут ядра Вольтерра первого и второго порядков

12

тм О

>

(14)

72

тм

235

^ и(г-11)и(1-т2)у(г)с)г, <15)

о

ДЛЯ / т2 ,

>

(16)

да / '2 ^ I,

где р - число уровней псевдослучайного сигнала СПСС),

1.1 - число импульсов ПСС в периоде максимальной длины', Т - тактовый интервал, Л - амплитуда входного ПСС.

Потом можно линейную часть схемы на рис. 5. вправить в качестве импульсной характеристики

В третьей главе приведены некоторые результаты равработки алгоритмов оптимального управления.

Прямое цифровое управление оптимальны« регулятором, общая схема которого приведена на рис. б. В качестве регулятора в настоящее время применяются средства цифровой вычислительной техники, чаще всего управляющие микро - ЭВМ. В дальнейшем рассмотрен алгоритм адаптивного оптимального регулятора, который ваключается в постепенной идентификации ОУ и в последупдей корректировке параметров регулятора.

9(1) - дх(0

(17)

и нелияейнуп часть в виде

(18 )

°2 " '1>91(т2>

Рис. 6«

Lll8^ J

Рис. 7.

Схема такого управления приведена на рис. 7* Целы* этого управления является найти такое управляющее воздействие и(к), чтобы выходная величина у(к+1) обладала минимальной дисперсией

е[у(!<+1)2] - min. ' (10)

Если 07 списан модель» в виде разностного уравнения п - той степени

п п

У(Ю + Y. aiy(k-i) " ]Г + (20)

i»l 1=1

потом можно докавать, что для выполнения условия (1С) будет

y(k+l) - tr(k+l).

Это значит, что значение управляющей величины и (к) оптимального цифрового регулятора получим решением уравнения л п

^ alV(k-i) - ^Г btu(k-l) « О. (21)

i»l iil

Идентификация 07 проводится рекурентныя методом наименьших квадратов, где посла каждого такта измерения проводится расчет оценок коеффициентов модели а± , bi# Потом проводится корректировка коэффициентов оптимального регулятора (21) и расчитывается значение управляющей величина и (к).

Рке. 8.

Управление с автоматической подстройкой устввки регулято-дао Управление этого типа роаливировано по схеме приведенной

яа рис» 8» Око бави-руется на классическом контуре регулирования с обратной связь» с тем, что оптимальное значение уставки регулятора расчитывается по данному алгоритму вае атого контура управление. Такая схема управления имеет ряд достоинств» В управляющую ЭВМ мо»но валолить сложные программы оптимизации и использовать их дня расчета оптимальных значений уставок ббльшего числа отдельно работа- , ющих еонтуров регулирования. В случае аварии управляющей ЭВМ, сохраняется значения уставок всех регуляторов и действие контуров регулирования: на срывается. Это имеет особое значение особенно в условиях химических производств. Поэтому такому способу управления дается в нестоящее время предпочтение.

Для расчета оптимальных условий можно испольвовать целый ряд методов оптимизации. Их исследовании, разработке и практической программной реализации уделяется повтому в АСУ ТП большее внимание. Их иохно условно разделить по нескольким покаоателям!

- по использованному математическому аппарату или способу определения оптимума» метода использующие алгоритма дифференциального анализа, методы математического программирования и методы статистические,

- по условности оптимума; метода безусловной оптимизации я метода для отыскания оптимума при ограничениях,

- по числу параметров! метода, одяопараметричесхой оптимизации и методы многопараметрической оптимизации, и

- по форме поверхности отклика! локальные и глобальные.

Для потребностей АСУ ТП представляют интерес метода математического программирования, в особенности метода нелинейного программирования. Их преимущество заключается в том, что

Рис. 9.

ояи ве требуют полного математического описания целевой функции и для определения оптимума достаточно внать соответствующие значения параметров входа и выхода оптимивируемого ОУ. Классификация этих методов приведена на рис. 9. В общем можно методы нелинейного программирования характеризовать как метода постепенного, шагового улучшения исходного решения. Используется идея перемещения в п — раеиерном пространстве переменных в направлении искомого оптимума. При этом переход из одного исходного состояния управляющих переменных на к - том шаге и-проводится в другое состояние изменением на

шаг ди^), И так действительно

и<*+1> « и<к> + (28)

В случае поиска оптимума в вида мшшуыа целевой функции можно успешный шаг передвиженя характеризовать при выполнении условия

(^и*1^1') < Я(у(к)). (23)

В яротивнои случае считаем шаг неудачным.

Отдельные методы оптимизации потом отличаются друг от друга именно по способу определения шага передвижения: ди^. При этом новое значение шага зависит от его предыдущего вна-ченкя и значений управляющих параметров на некоторых предыдущих шагах

Ли

ди^и*"-1', и<к\ и'«-1).

а(к~г)).(г4)

V1

— -7 уо

Далее приведены результаты исследования двух методов оптимивации: симплексного метода и метода центров.

Симплексный метод оптимийации. Разработке втого метода было уделено особое вникание. Свойства метода, его простой алгоритм, помехоустойчивость и другие даст большие вовможности его испольаооания при решении оптимальных вадач в химической технологии.

Бал предложен новый вариант передвижек* симплекса при неудачной шаге. Предложение базируется на приема предложено« Недлером и Мидом при неудачной попытке отображения вершины

симплекса. Если эти авторы предлагают при неудачном шаге отображения: вершины и при уменьшенном шаге, сжать целый симплекс, то здесь от отого сжатия ш отказываемся и предлагается перейти к отображению следующей по очереди верпияы имепцей найхудаее значение отклика. Далее одно-и, _ вреиенно рекомендуется, особен-

Рис. Ю. но при сложных поверхностях от-

клика, проаналивировать поверхность отклика в точке соответствующей вершине с отрицательным шагом, как вто покавано на рис. Ю.

Дня отдельных отображений вершин действительны следующие выражения!

24/ -

(25)

где у - центр вершин определяемый по формуле

1 к V = - £

V - отобранаеыая вершила,

р - коэффициент сжатия (уменьшения шага) симплекса.

Далее были введены два дополнительных критерия останова поиска, учитывавшие конфигурации и равмер симплекса:

1. длина ребра симплекса

Г (ир1"иЧ1)2 ^6)

р в 0, 1, ... , к-1 . Я = Р+1» •••• г к 2. среднеквадратичное отклонение параметров

о

и

^ к к

7, I I

(27)

к+1

к

к+1 3-0

Исследования были проведены на 9-ти тестовых функциях. Результата показали полную работоспособность предложенного упрощения метода »вменения шага передвижения симплекса. Целесообразным показалось и применение длины ребра симплекса ках критерия останова.

Метод центров. Метод предназначен для отыскания минимума функций многих переменных при ограничении типа неравенств» Он привлек внимание пользователей своим простым алгоритмом постройки обобщенной функции отклика и собственным решением. Метод основан на том, что ив исходной функции отклика ¡¡(и),

у которой ицется оптимум и системы ограничений g^(у) образуется новая функция в виде

О,

P(u) » [R(u) - К(У0)] ¡ | Sj (ü),

(28)

где R("0) ~ значение функции отклика в выбранной стартовой точке управляющих перемених ид.

Лпбка методом ищется оптимум образованной функции Р(и). Полученные значения вектора управляпдих параметров, обеспечивающих этот оптимум, является новой стартоэой точкой и расчет повторяется. Пример двух шагов этого поиска, на тестовой задаче приведен на рис. Но В ходе исследования и практического использования этого метода оказалось, что случайный выбор начальной стартовой точки не всегда приводит к успешному решении задачи и реким поиска оптимума срывается. Было показано, что по мере приближения стартовой точки к лю- ■ бой границе допустимой области репения, снижается.внутри области градиент функция Р(у). При этом градиент вне области практически не меняется и всегда больше значения внутри области. Это обстоятельство приводит к тому, что при пробном саге, при котором вектор управляющих параметров случайно попадает мимо область допустимых решений, произойдет срлв неправления поиска в сторону от допустимой области.

Во избежание этой ситуации рекомендуется поэтому выбирать исходную стартовую точку в центре области допустимых решений. Логом действительны соотношения!

Рис. 11.

Y. (Uli"Uoi> 1=1

'Т. <и»1-и01>2 ,

(29)

где ио1 - координаты вектора управляющих параметров в стартовой точке,

и^ - координаты вектора управляющих параметров соответствующих данному ограничению

Четвертая глава посвящена разработке моделей дискретных (периодических) токологических процессов, которые с точки вре-ния их управления иожно характеризовать как ориентированные дискретные системы (ОДЦС). Это значит, что для целей управления можно эти система: полностью описать с помощью состояний входных и выходных двоичных значений величин и можно выразить причинные зависимости между состояниями независимых входных величин и зависимых выходных величин. При этом потом можно предположить, что эти причинные связи вкованы процессом протекающим в ОДДЗ, и что на эти процессы можно влиять входными двоичными величинами. Потом можно ОДЦС представить себе как объект управления, но который действует управляющая система.

Для нужд описания объектов управления введены множества переменных: .

1_ = Сод] множество логических значений

Я множество реальных чисел

Т = г ] множество дискретных значений времени

о' 1'" •

и = [ и1 ,и2,... ,ип] 1):иеихТ множество информация (воздействий), которые передает управляпцая система объекту управления у _ [ у (у2,,., ,ут] у:уе ихТ множество информация (откликов), которые передает объект управления управляющей системе

V „ [V .....V ] v:\ze и*т множество помех, действующих на

р объект управления

IV» ..., V/:IVЕ 1-хТ множество величия, действухвдих

на расход массы или анергии в объекте управления

Ф = »ч>2'" * * ф!фЕКхТ множество величия, вырекапцих

объем массы или внергии в объекте управления

(2 = .....0:0скхт множество состояний массы ил*

энергии в объекте управления Г» [у^,У2■ • • •. та1 пгеггхт множество скоростей расхода массы или анергии в объекте управления ш:щ с Ц случайные импул ьсы

6: 6 ей информация передаваемая объекту управления

мимо систему управления.

Исходя из этих соображений были равработаны модели:

- генератора помех, которая определена:

а) множеством переменных на

входе : ш - случайным импульсом, активизирующим помеху в момент вреиаяи 5 - рнешней информацией, удаляпцей помеху в момент времени t^ выходе: v - помехой

б) взаимодействием вход - выход

v( = (BUV(tM) )П8. . (30)

- датчика, которая определена:

а) множеством переменных на

входе : S, - выскаеаниеы кад (напр. { = "1", wi>>0 5= "О", Vч>< О) v - неисправностью датчика выходе: у - еыходныи сигналом датчика

б) веаимодействием вход - выход

у = 4 fiv vt е т (31)

- Дрган>\ управления, которая представлена в виде:

а) множества переменных на

входе l и - управляющим сигналом

v - неисправностью выходе: w - сигналом управляющим расход массы или энергии

константой: г - временем опаздывания

б) соотношениям вход - выход

w(t±) » (x(ti-x)nv(ti)U(v(ti)nw(t1_1)), Vt1ET (32)

- ¡ганзла переноса массы или энергии, которая определена:

а) множеством пораненных на

входа : HER - силой передвижения

v - неисправностью канала и - управлением канала выходе: у - скоростью расхода

константой: 1« - выражающей пропорциональность вход-выход

б) соотношением вход - выход

у = v'.w'.k.H (33)

где м'ч 1 V = "О"

v' = о v = "1"

И/ *= X И я "1 "

уч'= О V) = "О"

- бака храпения, которув можно представить в виде!

а) ыногество переменных на

входе : у скоростью расхода массы иди энергии на входе в бак у2 - скоростью расхода массы или энергии на выходе из бака выходе: О - количеством массы или енергии в баке

9 - величиной, с помощью которой измеряется количество

константой: с - выражающей меру пропорциональности

б) соотношением вход - выход

60

dt или

t .

QiV - \\

ro

vt^eT (34)

(Yl - y2)dt + q0, vc^t; (35)

Потом

1 *'

<Р(Ч) (ti -t2)dt ♦ Q0}, vt.eT. (36)

«o

В пятой главе описаны раэработашше и на практике внедрен sue программно - методические, имитационные и управлявшие сис

темы.

1,. Пакет прикладных программ для отыскания экстремума предназначен да я решения безусловного экстремума (минимума) функций одной и многолвременнкх и экстремума при ограничении типа неравенств. Пакет реализован на УЭВМ типа ADT - 4000 под.ос реального времени кте ii-b и ваписан на языке АЛГОЛ -' ADT. Включает в себя 11 процедур с единым заголовком. ППП внедрен в прикладное математическое обеспечение УЭВМ на ка-федро автоматизации химических производств ВШХГ Пардубице И в лаборатории вычислительной техники НИИ промышленной химии Пардубице.

№<9Ш и Ш-ШО

г

ЦПУ

Рис. 12,

2. Система имитационного моделирования периодического технологического процесса разработана для отладки управляющих программ малотонажного производства разных марок органических • красок. Техническая реализация системы представлена на рис. 12.

Состоит из логического программного автомата типа N3 - 920 в качестве управляю ей ЭВИ и мини - ЭВМ типа лот, на которой реалиаиро-вана тр ограмиа имитационной модели, блок -схема которой приведена на рис. 13. Имитационная программа позволяет*

а) ¿оставлять разные варианты технологииского процесса

б) имитировать действие производства в враненной. зависимости

в) имитировать случайна помехи отдельных аппаратов и технологических параметров

г) автоматически и вручную управлять производством в целом

д) автоматически и вручную управлять выбранными аппаратами

е) печатать значения технологических параметров, состояний датчиков и состояний управляпцих величия по требованию оператора.

х) соединить имитационную систему с управляющей ЭВМ.

Подбор разных вариантов технологического процесса обусловлен модулярной концепцией программы, позволяющей нуянкм способом "соединять" грограммные модули отдельных аппаратов технологического процесса. Система внедрена в НИИ органического синтеза в Пардубице.

Рис. 13.

3. Методика определения констант математической модели окисления сернистого rasa (параметров катализатора), разработана для целей обработки измерений температурного режима интегрального опытного роактора. На этом реакторе ивмеряется при конверсии сернистого газа продольный температурный профиль. Задачей послодунцего расчета является подобрать такие параметры (константы) данного математического описания, чтобы разница иекду измеренным температурным профилем и профилем расчитаншш по этой модели оказался минимальным. Задача таким образом превращается в задачу поиска экстремума. В качестве критерия оптимальности была выбрана сумма квадратов от клоне-. ний значений температур получеинх при эксперименте и при расчете по модели в виде: п

. R = Л(Т1е " Tip)2 - rain • (37>

Функцию отклика можно в общем сформулировать в виде;

r *= ч> (vm-pm> > ' (38)

где т - экспериментальный температурный профиль, м - вид модели, Рм - параметры модели.

После раскрытия отдельных параметров и с учетом для данного случая постоянных параметров мохно функцию отклика преобразовать и получить ее зависимость только на управляющих параметрах подели

r - r(e1,a,t1,e2,t2.íe3) f (эр)

где А и Е - параметры катализатора входящие в уравнение Аре-ниуса для расчета скорости процесса окисления:

__Е_

k « a.e"r,t ,

при чем

Е^, Eg, Eg - значения энергии активации, соответствующие отдельным температурным диапазоном, Т^, Tg - граничные аначения температур,

В качества алгоритма определения экстремума (минимума) был использован симплексный метод оптимизации с переменных шагом передвижения.

4. Методика определения оптимальных параметров контактного реактора на стадии его проектировки предназначена для расчета требуемого минимального объема катализатора для достняения необходимой степени конверсии сернистого газа и соответствующего температурного режима многоэтажного контактного реактора. Общий вид целевой функции имеет, исхода из выше сказанного, следующий вид:

w = 9(F,a,b1T,A,E,n/x,T1,W1) min , (40j

где w - общий объем катализатора в реакторе п

W 4 Y. Wi > 1

W^ - объем .«:атализатора на отдельных этажах реактора

Í1 Fso

Wi - \ ~fz d* ,

Ti - температура газа на входе этажей реактора,

г - скорость реакции .

Если поинять постоянными параметры входного гава (F -объем газа, а - содержание S02, Ь - содержание Og, Т - входная температура), параметры каталиватора (А, Е - кинетические параметры), число слоев п и требуемое значение конверсии rasa х, потом целевая функция принимает упрощенный вид

w о V . (41)

На решение наложены ограничения по температурному режиму

т < т. < т з i сг

Ti - Т1-1<ДТ0ХЛ .

(42)

где S - температура зажигания каталиватора, "сг - гемпэротура сгорания катализатора, Тохл - перепад температуры на теплообменнике.

Задача была решена с использованием симплексного метода оптимизации с переменным шагом.

5о Методика определения оптимального температурного режима контактного реактора.. Разработана для имитационного расчета и экспериментальной уставки необходимого температурного режкма многоэтажного контактного реактора для окисления: сернистого газа в производстве серной кислоты0 Целью оптимизации является

достигнуть на реально действующем аппарате максимальную конверсию (перемену зо„ в ЭО-,) при соблюдении граничных условий тех-

2

нологического режима. Общий вид целевой функции можно ваписать х = <р(Р,а,Ь,Т,А,Е,п,№1,Т1) - шах (43)

Исходя, на данном этапе решения, иг постоянности параметров перерабптьваемого газа, параметров катализатора и объемов катализатора на отдельных этажах реактора, получим упрощенную целевую функцию

X = vO^) с ограничениями Т0 < т^ < Тсг

т\

т1-1<лТо»х

(44)

(45)

> Для решения этой задачи был снова использован симплексный метод оптимизации с переменным шагом и разработано соответствующее программное обеспечение для ЭВМ.

Методики 3, 4 и 5 были успешно внедрены на химическом заводе в городе Пржеров при определении кинетических констант равных видов ванадиевых катализаторов, расчета оптимального режима контактного реактора и поправке температурного режима реактора при старении катализатора»

6. Оптимизация рабочего режима атомно - абсорбционного спектрофотометра. Представлена методика уставки оптимальных рабочих условий аппарата PERKIN ELMER - 603 ф и измерении

следов металлов в питьевых и сточных водах. Как показано на

рис. 14, задачей является определение необходимых значений параметров измерительной установки, которыми являются расход горючего (L), расход окислителя (S), высота просвечиваемой вони в пламени (В) и

®4

Рис. 14.

спектральная ширина щели диафрагмы (С) так, чтобы получить максимальное значение поглопштельной способности - абсорбции (а) светового пучха при

его прохождения пламенем. Для решения задачи был активным способом испольвовак симплексный метод оптимизации. Било разработано руководство пользователя и методика была фоме основного потребителя, технологической лаборатории водоснабженя города Пардубице, расширена и в другие лаборатории в ЧСР»

7. Оптимальный статический регим опытной ректификационной колонны. Разработана методика расчета теоретических оптимальных условий режима тарелчатой ректификационной колонны по ее упрощенной модели. Под оптимальным статическим режимом понимается такой режим, при котором достигается одинаковых значений концентраций обратного потока жидкой фавы в голове колонны и ее газового эквивалента уходящего из этой головы. Управляхсглш параметрами являются равновесные состояния: концентраций жидкой фазы в кипятильника колонны, значения которых зависят от температуры разделяемой смеси. Ойций вид целевой функции представлен г эида;

ш

* " " Уп,^2 - т1п- ' (46)

1

гдо - концентрация отдельных компонент смеси жидкой фа-

зы, возвращапцейся в голову колонны Уп ^ - концентрация отдельных компонент газовой фазы, уходящей из колонн»

После преобразования введением параметров модели принимает целевая функция вид:

^ = й(п,к,11.Р,2р,а/хо) (47)

и после исключения ке мекягщихся параметров

К = К(х0) (48)

с ограничением типа равенств

ш

1 1

и т

Х>м -1 ■

(45)

В качестве метода оптимивации был использован симплексный метод, управляидими параметрами были выбраны значения равно-

весных концентраций смеси в кипятильнике -

Методика и программа расчета яа ЭВМ были использованы при научно - исследовательских работах на кафедре автоматизации химических производств ВШИ Пардубице а именно при расчете исходного режима опытных стеклянных ректификационных колонн*

8. Экспериментальное определение математической модели опытной ректификационной колонны» Разработана техническая и

Рис. 15,

программная система для определения математической модели ректификационной колонны как динамического нелинейного ОУ по каналам связывающим еначения концентрацией смеси на отдельных тарелках колонны и подводимой модности нагрева смелей в кипятильнике. Схема установки приведена на рис. 15»

Модель была представлена в виде двух блоков, линейного динамического звена первого порядка и статической нелинейной части второго порядка. Задача идентификации была решена методикой с использованием функционального ряда Вольтера. В качестве входного возбуждающего сигнала был выбран трехуровневый псевдослучайный сигнал максимальной длины

с периодом М я 80 и соответствувцй примитивному полиному

1 п р

Р(х) а 2х + х + 2х + 2х + 1. Амплитуда иоченения входного сигнала была выбрана А 3 0,5 квт подводимой мощности с тактовым интервалом I = 10 мин.

Управление яксяеримонтом и обработка результатов проводились в реальном времени при помощи УЭШ типа аот - 4000. Программа сбора данных написана на АССЕМБЛЕРЕ, программы вычислений на ФОРТРАНЕ и АЛГОЛЕ. Система успешно реализирована на кафедре автоматизации химических производств ВШСГ Пардабице.

9. Программное обеспечение АСУ ТП каскада кристаллизаторов. Задачей оптимального управления каскадом кристаллизаторов, технологическая схема которого приведена на рис. 16, является по-

добрать такой рехим охлаждения, который бы обеспечил линейный перепад температуры сырья вдоль кристаллизаторов. Целевая функция управления, как критерий оптимизации, подобрана в виде:

П1

R ■ HL <Т1 - т1.1)2 min (50)

1

где т\ - требуемое значение температуры на выходе ив i -того кристаллизатора, соответствупцее линейному перепаду температур вдоль каскада Т1 ^ — температура на выходе из i - того кристаллизатора П1 - число кристаллизаторов, вклвченных в данный блох

Преобразуя это выражении как зависимость от управляющих параметров, температуры и расхода охлаждапдей воды, получим

R"'= К*(М2.Т2) (51)

При практическом решении была принята концепция "SPC" управления. Оптимальные значения уставок у-правляицих параметров "DSC" регуляторов расчитывались по модели каждые два часа. Рис, 1?. Схема управления

приведена ш рис, 1?, Рае в сутки проводился пересчет (поправка) необходимых констант модели по усредненным значениям намеряемых параметров каскада кристаллизаторов.

Система оптимального управления каскадом кристаллизаторов внедрена на химическом заводе им. Уркса в городе Валашске Me-виржичи. В качестве управляющей ЭВМ использована машина типа ADT - 4000. работающая под ОС реального времени RTE И-в.

Ю. Система управления стекловаренной печью. Стекловаренная печь представлена кик стохастическая одномерная линейная

система управления. Входным параметром управления является подводимая мощность нагрева стекломассы, выходным параметра;* характеривирупцим качество стекломассы выбрало ее алектри-Рисо 18* чэское сопротивление. Схема .

отой модели приведена на рис. 18. Цель» управления является поддержка постоянного электрического сопротивления стекломассы. Для этой цели был использован самонастраиваюцийся регулятор с непрерывным расчетом среднего значения: регулируемой величины а виде«

~ Р0р1(к) 1и(к-1) - + ^(к-1)'

где и(к), и(к-1)- значения регулируемой величины (модности нагрева) на к-том шагу я к-1 шагу цц(к-1) - оценка среднего значения регулирупцей

величины е(1<) - рассогласование

¿^(к), а2( к), р1(к) - оценки параметров модели, расчи-танные рекурентным методом найменышцс квадратов

константа

Блок - схема этого адаптивного ■ управления приведена на рис» 10. Система реализирована на одной ыикро - ЭВМ, которая оснащена программой дня непрерывной идентификации модели стекловаренной печи и программой цифрового регулятора. Система внедрена на стекольном взводе "Кавплир" в городе Сазава.

Рис. 19.

11. Лабораторная установка для обучения методам оптимизации. Влок - схема этой установки приведена на рис. 20. Она полностью реализированп на УЭЕ'З типа лот - 4000 и предназначена дая проведения лабораторных занятий по методам оптимизация. Система работает в диалоговом режиме я тем самым позволяет имитировать, действие оператора при оптимальном управлении производством. В качестве имитационной модели ОУ в систему заложена программа целевых функций в виде полиномов второй степени с одной и двумя переменными и программа случайных помех, при помощи которой задаются помехи на значение функции отклика. Пользователь имеет возможность в ручную задавать значения управляющих параметров и тем самым "искать" оптимальное внача—

п - штрафная

Ц.и2 Рис. 20.

ние отклика. Контроль правильности решения проводится потом в автоматическом режиме поиска. Результаты выводятся на печать. Система действует в лаборатории АСУ ТП на кафедре автоматизации химичесхох производств ВШХТ Пардубице и предназначена для проведения лабораторных работ по методам оптимизации.

ЗАКЛРЧЕНИЕ '

В диссертации рассмотрены основные результаты работ проведенных при решении актуальной научной и технической проблемы, разработке методов и создании алгоритмов идентификации К управления в АСУ ТП.

На основе теоретических результатов и производственного опыта разработаны пакеты прикладных программ и отдельные программ ы для решения етих еадач. Разработаны методические указания по применению методов идентификации и оптимизации с использованием математических и экспериментальных моделей ОУ.

Результаты работ прошли достаточно полную промышленную апробацию и обеспечили «е малый экономический, технический и методический эффект.

Разработанные методы и алгоритмы и их практическая реализация в условиях химической промышленности были высоко оценены координатором главной темы государственного плана научных исследований и награждены премией АН ЧССР.

Итоги работ можно сформулировать!

1. Разработан основной методический подход к решению задач АСУ ТП в химической промышленности,

2» Разработан пакет прикладных программ по методам оптимизации и дано руководство по его использованию.

3. Разработана имитационная система для отладки управляющих программ периодических технологических процессов. Дана методика составления моделей этих процессов и производств.

4. Модифицирован симплексный метод планирования экстремальных экспериментов.

5» Равработана имитационная система для обучения методам оптимизации.

6. Результаты работ нашли широкое внедрение в химической промышленности.

Основные результаты работ опубликованы в следующих публикациях:

1. Taufer I.: ЫёкЧегё metodologickd otdzky v^stavby automati-zovan^ch syetimCi fizeni technologick^ch process v podmin-Irfch eheoiclciho prCmyelu. (Некоторые методологические вопросы разработки автоматизированных систем управления технологических процессов в условиях химической промышленности), б. konference ASSlP, Vysokd Tatry, 1986.

2. БгйЬек 0., Taufer I., Oeaza E.: Technicki kybernetika II. Skriptum. (Техническая кибернетика It. Учебное пособие). VSCHT, Pardubice, 1982.

3. Tauier I., CchartiSvili G.S., Docenko B.I.: Identifikace neline^rnich dynaniek^ch objektiS. (Идентификация нединай-asnc динамических объектов). Konferenow CHISa, Vysok6 Ta-try, 1983.

4. Vr&bek 0., Taufer I.: Autonatizovani syatSny Mzeni tech-nologick^ch ргосевй. Skriptua. (Автоматизированные системы управления технологических процессов. Учебное пособие). VSCHT, Pardubice, 1965.

5. Кгug O.K., Taufer I.: Siaplexni aetoda pliSnovdni experi-mentCt. ('Симплексный метод планирования экспериментов). Technilca v chemii, 57, 1974.

'б. Тауфер И.: Метод центров. 3. конференция "Организация и автоматизация на ексяерименталиге наследования", ВНР, Русе,1981.

7. Taufer I, в j.; Pjoblematika modelov^ni diskretnich technolo-gickych ргосеей. (Проблемматика моделирования дискретны* технологических процессов)» Seminöf Sinulace eyet&aü, Hradec nad Moravici, 1977.

8. Täufer I.: Soubor procedur pro etanoveni extr&au tunkci, (Пакет прикладных программ для определения экстремума функций). Konference Minipoiiteäe fady ACT, Brno, 1981.

9i Taufer I. a j. : Univereölni model viceiiöelovö diokontinuälni v^robni linky. (Универсальная модель периодической проив-водственкой линии многоцелевого вааначекия). Semindf Si-mulaco systömü, Hradec nad Moravici, 1977.

10. Тауфер И.! Универсальная модель прерывной производственной линии. 1У. международная научная конференция стран - членов СЭВ по проблемие комплексной автоматизации химических проивводств и предприятий "АСУХИМ *77", ВНР, Сегед, 1977.

11. Täufer I. s j,: Sinulace fizeni diskontinuälniho techno-logickiho procesu, (Симуляция управления периодический технологическим процессом). 4. konference АБй cheaiclco -technologick^ch ргосеей, Tatranelcä Lomnicn, 1 981

12. Täufer I. t j.i Poöiteä ADT jako proatfedek pro modelovä-ni diskrötniho vtfrobniho proceeu. (SBH типа АДГ в качестве средства моделирования дискретного проиеводственного процесса). Seminiif Poznatky г aplilcace minipo5ita£ü ADT, Gottwaldov, 1 979.

13. läich&jlov G.V., BuliSka U., Teufer X. s Stanoveni pereae-trü vcnadoväho Icetalyzdtoru v procesu oxidace kyaliSni-Icu eiiiäitöho. (Определение параметров ванадиевого каталиватора в процессе окисления сернистого гаеа)« Technika v chemii, 58, 1974.

14. Täufer I«, Podnolik J. •• Optimalizace reäimu kontaktniho reaktoru. (Оптимизация режима контактного реактора). Technika v choraii, 60, 1975.

15. Тауфер И., Тауферова Й.: Применение симплексного метода, планирования экспериментов для оптимизации аналитических измерений. Конференция; "Организация и автоматизация на експрименталите исследования", ВНР, Русе, 1981.

16. Tauferovd J., Taufer I.s Optimalizace provozniho reäimu laboratornlho meMciho zafizeai. (Оптимизация рабочего режима лабораторной измерительной установки)« 6. konfe-rence ASftTP, Tatranekä Lomnica, 1 9S6.

17. Taufer I., Taufero-vä J.: PlÄnoväni experimentü pM eta-noveni pracovniho reäimu atomov^ho absorpäniho spektro-fotometru metodou simplaxü. (Планирование экспериментов при определении рабочего режима атомно - абсорбционного спектрофотометра симплексным методом), Chemick^ prümysl, 1, 1981.

18. Taufeir I.: Aplikace metody sinplexü pro feäeni exträmü. (Применение симплексного метода для определения экстремума). Sbornik vSdeck^ch praci vScHT Paisiubica, 35, 1976.

19. Täufer I., öchartiSvili G.S., Docenko V.l.: Identifika-ce nelineörniho dynanick4ho technologickäho procesu. (Идентификация нелинейного динамического технологического процесса). 5. konference ASÄTP, Tatranskö Lomnice, 1984.

20. Тауфер И., Крейчи С., Шмага П.: Оптимизация одного класса сложного химикотехнологического процесса. Конференция "Статически методы в експерименталите наследования и контроле на качеството", ВНР, Варна, Ю86.

21. Taufer I., KrejSi S.: Algoritmus optimälniho fizeni kry-stalizaSni linky. (Алгоритм оптимального управления, крис-таливационной линии). 6. konference AS&TP, Tatranski Lomnica, 1936.

22. Драбек О., Махачех Й., Миттлоенер Й., Тауфер И., Йегличка . В.: Управление стекловаренной печь» адаптивным регулятором. 4. конфаренгра "Статкчвска методы в елспримекталите ■ из следования и контроля ва качеството", ВНР, Варка, 1986«

23« Teufer I.: Laboratorni ndvody в optimalizece. (Лабораторный практикум по курсу оптимизации), vScHT, Pardubice, 1985.

24. Тауфер И,: ЭВМ в качестве симулятора объекта управления при изучении методов оптимизации. Международная конференция "Технические и программные средства обучениа". Братислава, 1С89.

подписано к печати 2.1(. 6Д

Уч.-изд. {о печ.л. 2|*э _

заказ иза. номер а 5г типаж Ш Бесплатно

Типография издательства МЭИ, красноказарменная, 13.