автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Разработка и совершенствование методов экспериментальной механики для оптимизации технологических процессов обработки металлов давлением

Н» ггрыйх рукописи

БЕЛЕВИТИН Владимир Анатольевич

РАЗРАБОТКА И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

0S.lf.e5 - «Обработка металлов давлением »

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в ОАО"Уфалейский завод металлургического машиностроения" и Проблемной лаборатории "Процессов пластической деформации и упрочнения" Московского института стали и сплавов

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор

Доктор технических наук, профессор

Доктор технических наук, профессор

М.З.Ерманок

В.ИЛухашхин

ВА.Тюрин

Ведущее предприятие: АО "Электросталь"

Зашита состоится ¿¿¿¿У&Ы/гЗ-^ 1998 г. в 14 час.

на заседании диссертационного Совета Д 003.15.01 при институте металлургии имАА.Байхова РАН по адресу: 117334, Москва В-334, Ленинский проспект, 49

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан

" ЛЖ^&^Л^-1998 года. Спршхи по телефону: 135-96-29.

Ученый секретарь

диссертационного Совета доктор технических наук, профессор

¿Г^

А.Е.Шелест

- У -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблем*. Одной из наиболее острых и насущных проблем в чёрной металлургии является целенаправленное регулирование свойств и качества металлопродукции массового и специального назначения. Современный этап мирового промышленного производства горячедеформированных заготовок характеризуется предъявлением к ним все Солее жёстких требований по качеству, причём не только в части обеспечения необходимого уровня, но и стабильности свойств. Сложившиеся условия рынка горячедеформированных заготовок в термо-обработанном состоянии объективно привели к востребованию сложных, но высокоэффективных технологий их прокатки и ковки.

Без получения достоверных количественных данных о напряжённо-деформированном состоянии и реологическом поведении металла в реальных условиях пластического формоизменения целенаправленное регулирование свойств и качества горячедеформированных заготовок, а, следовательно, разработка и внедрение высокоэффективных ресурсосберегающих технологий обработки металлов давлением практически бесперспективно как с точки зрения получения конечного результата, так и вероятности его достижения для каждой конкретной марки стали или группы марок сталей. Ввиду сложности математического описания процессов обработки давлением теоретический анализ напряженно-деформированного состояния встречает значительные трудности, особенно в случае больших деформаций. Опытные данные, получаемые методами экспериментальной механики деформируемого твердого тела, являются основой,а также критерием для проверки правильности и точности теоретических решений.. Е-связи сч.этим разработка новых и совершенствование существующих методов экспериментальной механики твердого деформируемого тела с позиции целенаправленного регулирования свойств и качества горячедеформированных заготовок может рассматриваться как самостоятельный подход по обеспечению конструирования и оптимизации процессов обработки металлов давлением (СЩ). В некоторых случаях экспериментальные исследования и доводки про-

цессов ОМД являются единственно возможными и достоверными.

Концептуальной основой создания прогрессивных, ресурсосберегающих технология производства горячедеформированных заготовок высокого качества с требуемым набором механических свойств является разработка такого формализованного аппарата новых методов экспериментального расчета и оценки режимов деформиропания, который бы:

- состоял из банка количественных данных о напряжённо-деформированном состоянии и реологическом поведении металла при его пластическом формоизменении и, на этой основе, позволял достоверно оценивать вклад отдельных операций обработки давлением, технологических факторов и структуры фактических очагов деформации с учетом конфигурации деформирующего инструмента;

- учитывал влияние многообразия процессов, происходящих в металле, в формировании его конечных свойств и качества:

- обеспечивал совершенствование существующих технологий и создание новых технических решений, направленных на снижение расхода металла, знерго- и материалоёмкости конечного продукта, увеличение его выхода годного, экономичности и качества.

Цель работы: Развитие теории и создание банка алгоритмов и методик получения экспериментально-расчётных данных о напряжённо-деформированном состоянии (кинематических и статических параметрах) при пространственном (объёмном), плоском и осесимметричном течении металла для стационарных и квазистационарных процессов пластического формоизменения металлов; научное обоснование и создание формализованного аппарата новых методов расчёта и оценки режимов деформирования для создания (разработки и совершенствования) высокоэффективных с позиции целенаправленного регулирования свойств и качества горячедеформированных заготовок ресурсосберегающих технологий и их практического внедрения.

Для достижения поставленной цели применительно к процессам прокатки, прессования и ковки горячедеформированных заготовок решались следующие задачи:

- ь -

а) Анализ состояния, перспектив развития и практического применения методов моделирования, исследования и регулирования кинематических и статических параметров в процессах ОМД.

о) Совершенствование и развитие комбинированного Эйлерово-Лагран-жевого метода исследования кинематических и статических параметров в процессах ОМД.

в) Создание банка алгоритмов и методик получения экспериментально-расчётных данных о напряжённо-деформированном состоянии при объёмном, плоском и осесимметричном течении металла.

г) Разработка комбинированных методик расчета и оценки влияния отдельных операций ОВД, технологических факторов и структуры фактических очагов деформации.

д) Проведение многоплановых экпериментальных исследований в лабораторных и промышленных условиях, внедрение разработанных технологических процессов прокатки и ковки горячедеформированных заготовок в производство.

Научная новизна полученных результатов вытекает из поставленных задач и заключается:

- в постановке и разработке раздела механики деформируемого твердого тела, а именно: сформулированы принципы постановки и решения стационарных и квазистационарных задач объёмного, плоского и осе-симметричного течения металла при его пластическом формоизменении с использованием основных положений механики сплошных сред (МСС), особенно теории конечных деформаций, аппарата численного, вероятностного и статистического методов анализа и обработки опытных данных, детальной проработкой конструкций экспериментальных образцов, принципов физического моделирования и созданием банка алгоритмов и методик получения экспериментально-расчётных данных;

- в постановке и осуществлении многоплановых исследований с получением прямым экспериментом количественных значений кинематических и статических параметров при продольной и винтовой прокатке, прессовании и ковке круглой сплошной заготовки, включая степень дефор-

мации по А. А. Ильюшину и использования запага пластичности по В. Л. Колмогорову-А. А. Богатоиу;

- в обобщении и сопоставительном анализе результатов теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором, а также накопленных в отечественной и зарубежной литературе по производству горячедеформированной круглой сплошной заготовки ковкой, прокаткой и прессованием, позволивших доказать справедливость предложенной расчетной схемы и ранее сделанных Е К. Воронцовым теоретических предсказаний о возможности бездефектного деформирования круглой сплошной заготовки на двухвалковом стане винтовой прокатки, установить влияние отдельных операций обработки давлением, технологических факторов и структуры фактических очагов деформации с позиций целенаправленного регулирования свойств и качества горячедеформированных заготовок;

- в разработке формализованного аппарата новых методов конструирования, разработки и совершенствования технологий горячего деформирования высококачественных заготовок, в том числе с использованием методов неразрушающего контроля состояния деформируемого металла, учётом влияния многообразия происходящих в нем процессов, особенно в части формирования свойств и качества;

- в разработке и внедрении в производство новых технических решений по результатам анализа изменений кинематических и статических параметров в фактическом очаге деформации.

Практическая значимость. Научные разработки диссертации и технические решения направлены на повышение качества и расширение сорта-мета продукции, снижение энергетических и материальных затрат в конечном продукте и включают новые и усовершенствованные режимы ковки, продольной и винтовой прокатки горячедеформированных заготовок из углеродистых и легированных марок сталей.

Разработанные технологические режимы, и инструмент обеспечили повышение выхода годного проката и поковок при производстве горячеде-формированных ваготовок, в основном для производства бесшовных труб,

снижение внутренних дефектов по результатам неразрушагацего ультра звукового контроля (УЗК), уменьшение расхода металла, повышения уровня и равномерности физико-механических свойств.

Выполнение научных разработок и их реализация осуществлены в соответствии с Постановлением Совмина СССР N 60 от 23.01.1978 г., целевой программой ГК СССР по новой технике ОЦ 027, утвержденной Госпланом и АН СССР №474/250/132 от 12.12.1980 г., научно-технической программой "Металл", утвержденной Госкомобразования СССР № 599 от 18.08. 1986 г.

В диссертации осуществлено новое решение актуальной проблемы повышения эффективности технологических процессов ОМД, вносящее важный вклад в теорию и практику оптимизации процессов ОМД на основе постановки и разработки раздела механики деформируемого твердого тела с использованием основных положений механики сплошных сред, особенно теории конечных деформаций.

Результаты исследований изложены в монографии, лабораторном практикуме, специализированных изданиях С отраслевых журналах, сборниках научных трудов МИСиС, МЭИ, УПИ), алгоритмах и программах расчетов на ЭВМ (ПК), применяются в практике работы ЦЗЛ. технических бюро металлургических и машиностроительных заводов (УЗММ, ДМЗ им. Е И. Ленина, ЧТПК. НТМК, ПНТЗ). в учебном процессе (МИСиС, МЭИ). Реализация результатов в промьшмшюста Результаты выполненных экспериментальных исследований и теоретических обобщений использованы для обоснования нового процесса ОМД - винтовой прокатки круглой сплошной заготовки при повышенных углах подачи в рамках общей программы научных исследований кафедры ОВД (рук-ль профессор Потапов И. Н. ) и проблемной лаборатории процессов пластической деформации и упрочнения (рук-ль профессор Воронцов К К. ), как составной части комплексной программы важнейших научных направлений МИСиС: разработки технологического режима проилводстпа трубных заготовок из молибдена в условиях УэКТЖМ; изменения конфигурации направлявших линеек для тпа 220 интз и внедрения их при производстве труб диаметром

и -

219 мм; совершенствования технологии производства кованой трубной заготовки диаметром от 200мм до №0мм из слитков массой 5,6 тн. 8 и 10 тн от выплавки стали 20, 35 и 45 в основной мартеновской печи до свободной ковки на прессе усилием 22МН с использованием комбинированных бойков (нижний - пырепной. верхний плоский).

Методика исследования кинематических и статических параметров КЯЛ-методом, алгоритми и программы используются в практике работы УкрНИИспецстали, ДОИ (г.Донецк), КШ (г.Киев), МЭИ (г. Москва).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы представлены. обсуждены и одобрены на:

- Ш-м Всесоюзном семинаре "Оптико-геометрические методы исследования деформаций и напряжений" - Днепропетровск . 1977 г.

- кафедре "Теория пластичности" - МГУ, Москва, 1978 г.

- Всесоюзной научно-технической конференции "Современные проблемы качества металла" - Донецк , 1978 г.

- Всесоюзном семинаре "Деформируемость и качество" - Урал, 1980 г.

- Ш-й Всесоюзной научно-технической конференции "Теоретические проблемы прокатного производства" - Днепропетровск, 1980 г.

- Ш-й Всесоюзной научно-технической конференции "Новые технологические процессы прокатки, интенсифицирующие производство и повышающие качество продукции" Челябинск. НЖ4 г.

- 1-м Всесоюзном совещании по лазерной металлургии и лаэерно-плазменной обработке - Москва, АН СССР, 1984 г.

-Ш-й Всесоюзной конференции "Применение лазеров в технологии и системах передачи и обработки информации" - Таллин, 1987 г.

- П-й Международной научно -технической конференции "Проблемы сварки, металлургии и развития технологий" Тбилиси, 1997 г.

- Научных семинарах МИСиС, УралНИТМ, ЦНШЧМ, ИМет им. А.А.Байкова РАН, МВТУ им. Баумана с 1976 по 1997 гг., технических советах и ЦЗЛ ДО им. В. И. Ленина. УаКТЖМ, ПИТО. НТМК.ЧТПВ. УЗММ С 1976 по 1997 гг.

Публиощим. Основное содержания работы опубликовано в монографии I Москва."Металлургия",1990г.), 48 статьях; технические решения защищены 15 авторскими свидетельствами на изобретения.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав,основных выводов и изложена на 331 листе (224 страниц машинописного текста, 90 рисунков. 17 таблиц). Слисок использованных источников включает 163 наименования.

На защиту выносится:

1. Концептуальная основа комбинированного Эйлерово-Лагранжевого метода (КЭЛ-метода) исследования объемного пластического формоизменения металлов, научно-обоснованного расчета, конструирования и оптимизации режимов деформирования, прогнозирования поведения и свойств металла при ОМД.

2. Банк алгоритмов и методик исследования стационарных и нестационарных процессов ОМД: продольной и винтовой прокатки, прессования и свободной ковки горячедеформированных заготовок с равномерным и неравномерным распределением температуры, для изотропной и сжимаемой среды.

3. Полученные впервые прямым экспериментом результаты исследований кинематических и статических параметров (напряженно-деформированного состояния) при продольной прокатке овального и арматурного профиля, винтовой прокатки круглой сплошной заготовки на двух-и трехвалковых станах винтовой прокатки, осесимметричного прессования (в цилиндрических КЭЛ-координатах) и свободной ковке поковок типа валов в плоских, вырезных и комбинированных бойках.

4. Результаты промышленных экспериментов, доказывающие статистически значимую связь наследственности условий выплавки стали, ее внепечной обработки и разливки в слитки с качеством поковок типа валов и необходимость рассмотрения формы и массы слитков в роли благоприятствующего по структурной и химической неоднородности фактора и, в тоже время, как геометрического параметра, обеспечивающего требуемую неравномерность деформации в поковке

дли уменьшения или .устранении псгопсршсисш, П1 >|>иком слитка И гарантированного обеспечения высокого качества поковок.

Ь. Обобщенные в виде полой распределении и регрессионных моделей основные положения, выводы и рекомендации, заявленные и внедренные в промышленных условиях технико-технологические решения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В 1-й главе "Краткий анализ состояния, перспектив развития методов моделирования и регулирования деформаций и напряжений в процессах ОМД" по результатам теоретических и экспериментальных исследований, накопленных в отечественной и зарубежной литературе,а также выполненных автором, в том числе н г.ид1' .заявленных технических решений, обоснованы место. рель и преимущества постановки эксперимента, интерпретации информации в терминах механики сплошных сред и описания кинематических и статических параметров при изучении пластического течения металла в процессах ОВД в комбинированных Эйлерово-Лагран левых переменных. Покапаны возможности описания законов движения и деформации сплошной средь, разнообразие подходов и методов решения задач ОМД, трудности учета факторов, оказывающих влияние на точность и достоверность получаемых результатов, исходя из того, что изучение пластического течения металла, обладающего известными реологическим свойствами, характера протекания процесса деформироваия слитков, не свободных от несплошностей усадочного происхождения.структурной неоднородности и химической ликвации, для различных стадий пластического формоизменения и уровней технологических факторов являются основой для установления наиболее благоприятных условий и соотношений достижения требуемого уровня и распределения требуемых характеристик конечного продукта.

В общем случае для математического решения задачи необходимо решить замкнутую систему из 13-ти уравнений, включающую уравнения равновесия ( сХэи /дЗо - О), определяющие уравнения деформацион-

, лР

ной теории пластичности или теории пластического течения ( t,ij -A'Sij), кинематические соотношения для деформаций ( G ij - (j-Ei.1)/2 или € IJ - (LiJ - ))/2 ) или скоростей деформаций

(Р tj - (3Vi/<3-X*j + dvj/dXt )/2 ), закон сохранения массы (т-

rw

,/pdV, где /0 - 11т(лт/лУ) - плотность, которая для индивиду-

т j j aVWO

альной материальной ч.чстицы может и не сохраняться, т. к. объём окрестности материальной частицы во время движения и деформации может изменяться), уравнения неразрывности (dp/dt Ук/ЭГк-О), несжимаемости (div v - О) и теплопроводности

(dflvdt -Эбд# +

ТН/у^СЗ), т.е. уравнения, описывающие основные закономерности и физические явления в целом и совокупность краевых условий. На практике приходится иметь дело с течением среды, обладающей более сложными реологическими свойствами, чем обычно принимают в качестве модели изучаемой среды и в областях более сложной геометрии. При построении теоретического решения задач ОМД одно из основных ограничений связано с формулировкой физического закона трения на контактных поверхностях. Неполноту граничных условий частично удается компенсировать совместным решением системы уравнений в постановке краевой задачи Коши, Римана, по началам Лагранжа и Кастилья-но. Однако противоречивые сведения о контактных зонах скольжения и прилипания, опережения и отставания при ОМДЗаже в этих случаях привели к появлению решений, не отражающих реальной картины течения металла.

Специально поставленными исследованиями показано, что для тонкого приконтактного слоя наблюдаются отличительные особенности в характере течения метлла, заключающиеся в существленно повышенном градиенте деформаций и скоростей деформаций, вплоть до изменения их знака. В результате, в решения теоретическими методами вносятся значительные погрешности, т. к. в любой постановке ( кинематической или статической) требуется удовлетворение, прежде всего,граничных условий. Несмотря на хорошо развитый математический аппарат МСС и приближений с помощью определенного класса "подходящих" функций

1 —

1С. -

решение удается получить лишь при столь существенных упрощениях и допущениях, что нередко неизбежны искусственные искажения реального течения деформируемого металла и утрачивается практическая значимость (ценность) исследуемой проблемы. Основой, а также критерием проверки правильности и точности теоретических решений могут быть лишь опитшк» данные, получаемые методами экспериментальной механики твердого деформируемого тела (ЭММГДТ).

Экспериментальные методы существенно упрощают решение задач ОМД и позволяют получать важные дли практики и инженерных приложений результаты. Обработка опытных данных не исключает, а наоборот, предусматривает широкое использование методов получения приближен ных и точных теоретических решений; вариационных методов, теории комплексных переменных и пр. В этом случае процедуры обработки экспериментальной информации существенно сокращают объем вычислительных операций, а решение г помощью экспериментальных методов приобретает общность аналитических решений. В результате, постановка и решение задач пластического течения с использованием экспериментальных методов во многом совпадают с постановкой и теоретическим решением задач МСС и ОМД. как раздела МСС. В связи с этим, в отличие от методов определения деформаций с помощью винтов, штифггов и отверстий, радиоактивных изотопов, определения нарастающих вытяжек, логарифмических деформаций (т. е. не тензорных величин) и т. д. .эти методы получили название экспериментальных методов механики твердых деформируемых тел (ЭШГДТ).

И теоретические, и экспериментальные методы имеют каждый свои ограничения. Анализ основных ограничений и объективных трудностей позволил на вопрос относительно реальной возможности практического использования результатов исследовании напряженно-деформированного состояния теоретическими и экспериментальными методами для совершенствования процессов <"Щ,а также конструирования новых процессов ОМД обосновать положительный ответ, несмотря на имеющиеся рассогласования. В результате использования полученной методами

муаровых полос и координатных сеток информации о процессе прокатки крупных слитков на блюминге 950/900 ДМЗ им. а И. Ленина, нанесенной на плоскость параметров £ — Рю/О, предложен и внедрен ряд усовершенствованных режимов деформирования высоколегированных сталей. Использование аналогичного приема в отношении прошивных станов с визуализацией информации о величине накопленной деформации Л в виде изолиний на факторной плоскости с!з/0в обеспечило целесообразный выбор диаметра валков Ов и заготовок с1э перед прошивкой, выявление связи между величиной Л и количеством внутренних плен у труб из нержавеющих сталей и разработку, на этой основе, режимов прошивки заготовок диаметром 120-160мм для производства тонко- и толстостенных труб диаметром 121,133 и 159мм с пониженной склонностью к образованию внутренних плен.

Практическая значимость получаемых теоретическими и экспериментальными методами результатов очевидна, по меньшей мере, для сравнительной оценки различных технологических схем и режимов деформирования. Опыт моделирования различных процессов ОМД свидетельствует о том, что даже в случае отклонения от рассмотренных и проанализированных условий геометрического, кинематического, реологического и термомеханического подобия в рамках принимаемых допущений (с соответствующими последствиями их влияния на конечный результат) как теоретические, так и экспериментальные методы позволяют исследовать характер протекания процесса деформирования заготовок с целью установления наиболее благоприятных условий пластического формоизменения.

Возможности ЭММГДТ нередко значительно шире, а точность получаемой информации существенно выше, если это касается оценки влияния сдвигов, определяющих основной механизм пластической деформации. В связи с этим даны объяснения перспективности и направления регулирования предписанных потоков и потоков вытеснения, обусловленных профилированием деформируемой заготовки (слитка).конфигурацией деформирующего инструмента, схемой и режимом деформирования.

термононольным фактором. По 1солдому из расклассифицированных направлений авторские разработки выполнены на уров.но заявленных технических решений.

Корректная интерпретация исходной и получаемой при её математической обработке промежуточной, а также конечной информации в терминах МСС. особенно в комбинированном Юлеров.о Лагранжевом пред-стваяении делает ИММТДТ эффективным и перспективным средством для решения широкого класса прикладных :<адач (Щ.

В свете такого подхода, во 2-й главе "Совершенствование и развитие комбинированного Эйлерово Лнгранжегаго метода (КЭЛ-метода) исследований деформаций и напряжений в процессах ОВД" рассмотрены предпосылки создания, развитии и совершенствования КЭЛ-подхода, возможные варианты постановки задачи экспериментального исследования пространственного (объёмного) течения металла ( как наиболее общего случая пластического формоизменения) и способы реализации эксперимента в Эйлеровом, Лагранжевом и КЭЛ-представлении.

Показанная Г. А. Смирновым-Аляевым и В. М. Розенберг в монографии "Теория пластических деформаций металлов (механика конечного формоизменения) (Ленинградское отделение Машгиза. 1 №б г.) возможность использования экспериментальной информации не только в Эйлеровом или Лагранжевом, а и в КЭЛ-представлении позволила преодолеть ряд затруднений, сдерживающих решение пространственной задачи.

Исходную экспериментальную информацию для объёмного течения в Эйлеровом представлении представляет метод муаровых полос, в Лагранжевом - метод координатных сеток, в КЭЛ-представлении можно использовать и муар, и координатную сетку. Решение задачи исследования объемного течения метлла базируется на соотношении, предложенном в 1971 году П. И. Полухиным и В. К. Воронцовым, между компонентами вектора скорости течения металла VI и частными производными С(к -ЭОк/ЗЬ. Й-п (начальных координат Ол, 1 -1.2,3 по времени I и конечным координатам Х.ь о=1.2,3) и виде: VI —СХк* (XК1/Б в представлении ')йлери или V] - в представлении Лагран№.

Здесь О- К1 - алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы частных производных Оп, а Э - её определитель.

В работе доказано, что при известных геометрических параметрах исследуемого процесса и ого исходной кинемитике (скорости и шита подачи подвергаемой пластическому формоизменению заготовки) для определения компонент VI,1-1,2,3 вектора скорости течения металла V любой материальной точки, пространственное положение которой известно (зафиксировано) относительно выбранной системы координат, необходимо знание 9-ти компонент матрицы частных производных <2 п. Значения для наиболее общего случая пространственной задачи определяются, ос ли установлены три функциональные зависимости Лк~ &-|с( Л?! Д) при описании движения в представлении Эйлера (метод муар) или £ 1-Хц &кД) в представлении Лагранжа (метод координатных сеток). Рассмотрены и проанализированы пути и основные этапы решения объемной задачи для каждого из возможных представлений с детальной проработкой конструкций модельных образцов, анализом трудностей при подготовке и проведению экспериментов, а также при получении и математической обработке получаемой информации, выполненных для вышеупомянутых представлений, в том числе для частных случаев ОМД в условиях плоского стационарного течения, плоскостях симметрии и на боковой грани, что позволило выявить оптимальный вариант. Последний отличает возможность постоянного слежения за движением материальной точки в очаге деформации при существенном упрощении проведения эксперимента для любого процесса пластического формоизменения, как стационарного, так и нестационарного (с использованием N образцов соответственно этапам деформирования). Для данного варианта в КЭЛ-представлении обоснована достаточность установления двух функциональных зависимостей (вместо трёх, как это необходимо в Эйлеровом или Лагранжевом представлениях) конечных координат ха.х3 фиксированной материальной точки в выбранной системе координат с начальными координатами а^ и а3 в виде:

хг-Гйи,,ай.ах^и^а^а,). (1)

И".

Для вычисления не определяемой из эксперимента функциональной зависимости а,-1 ( ( х (. . а,) н работе продолжен расчетный способ ее восстановления с привлечением условия постоянства объема по частным п|<оиийодным, аиачекия которых дает математическая обриОот-ка известных из эксперимента функциональных зависимостей (1).

Экспериментальный образец в этом случае состоит из набора прочно соединенных между собой (пайкой, диффузионной сваркой и т.д.) одинаковых по толщине пластин, на поверхности которых нанесены продольные риски с шагом, равным толщине пластин, который после получения недоката (торможением в очаге деформации) разрезают на поперечные темпл^ты (рис. 1). Смятие исходной информации в виде

Ркс.1 Общий »ид экспериментальных об-рдоцоа, прокатанных до получения недокаIи при продольной (а) и винтовой (6) прокатке

функциональных зависимостей (1) производится с темплетов, подвергнутых травлению для выявления следов продольных рисок, нанесённых на поверхность составляющих модельные образцы пластин.

Такой вариант формулировки объемной задачи и соответствующая ей корректная интрепретация экспериментальной информации, обоснования чего даны в развернутом виде на примере доказательства соответствующих тождеств, делает метод координатных сеток безбазовым, в отличие от известных до настоящего времени подходов, и исключает необходимость выполнения однородности деформированного состояния в пределах одной ячейки. Еще одним достижением в разработке и совершенствовании ЭММГДТ. в связи с переходом к использованию КЭЛ-переменных для решения объемной задачи, стал предложенный способ фиксирования функциональных зависимостей в КЭЛ-представлении, ког-

да третье измерение пространственной координатной сетки (ПКС) возникает в момент разрезки заторможенного в очаге деформации модельного образца на темплеты с шагом лх-const. До момента разрезки ИКС не существует, а имеется лишь реперная система продольных рисок с шагом aat-const, на пластинах толщиной да,-const.

В случае необходимости, для повышения точности получения исходной экспериментальной информации в местах с повышенным градиентом деформированного состояния, моделирования ликвационных явлений, осевой пористости и неоднородности реологических свойств в объёме деформируемой заготовки или перепадов температурного поля, предусмотрены возможности выполнения пластин, составляющих слоёный образец. из молельного материала с различахвдимся содержанием легирующих элементов (5Ь в РЬ, например). Рассмотренные варианты конструкций модельных образцов, в том числе с профилировкой соразмерно характера упомянутых выше явлений, защищены изобретениями.

Вероятный подход при исследовании погрешности исходной экспериментальной информации, включая вносимую самой ИКС, инструментальную (приборную) и субъективную, а также при её математической обработке, в т. ч. кубическими сплайнами с определением параметра оптимизации, позволил выработать и реализовать на ЭВМ рекомендации, позволяющие целенаправленно выбирать стратегию получения и обработки экспериментальной информации от трех переменных с целью уменьшения влияния случайных ошибок и получения достоверной информации об исследуемом процессе ОВД. Для различных систем опорных точек при математической обработке функциональных зависимостей вида (1) аппроксимирующими полиномами 2-й степени (с учётом парных взаимодействий) отработаны оптимальные варианты их сглаживания и дифферетшрованин. Показано, что для выбора наилучшего вари акта обработки экспериментальной информации желательна априорная информация о её виде и величине исходной погрешности, а для повышения достоверности получаемой информации об изучаемом процессе

ОВД необходимо использование при выполнении операций сглаживания и дифференцирования дополнительно накладываемых условий несжимаемости. постоянства объёма, совместности деформаций или скоростей деформаций и пр.

В третьей главе "Создание банка алгоритмов КЭЛ-метода для решения задач ОВД" выполнены разработки КЭЛ-алгоритмов для наиболее удобного при проведении исследований пластического формоизменения варианта и его разновидностей постановки и решения общей задачи пространственного течения от интерпретации исходной и получаемой при её обработке информации до определения кинематических и статических параметров, их инвариантов и степени использования запаса пластичности Ч' по Е Л. Колмогорову А. А. Виттову, а также для частных случаев течения металла: плоского осесимметричного течения металла, в том числе для неоднородной среды, с удовлетворением условий совместности скоростей деформаций, равенства смешанных производных, минимума среднеквадратичных неижнж.

Согласно предложенной алгоритмической схемы компоненты VI, 1,2,3 вектора скорости течения металла V для наиболее общего случая объёмной задачи пластического формоизменении с врадением деформируемой заготовки, которое реализуется при винтовой прокатке, имеют ВИД:

V, - Уо (1 -В*Г(!, )/(,, :

Уо [^-в*!^*!,,, Т,,*^) + еи',,*^- ; (2)

Уо и31-в*и,2*1л < ш(1*г,г:

где В^БЙСозЧ; (МеО^та , -а^Л/а^+а^; Соаа1-а3/т/ара*' ;

0 -¡'дк/и, а И-Уа*^' радиус материальной точки, расположенной на поверхности деформируемой заготовки, Ь - шаг винтовой линии, фиксируемой на недеформированной части з;и'отовки.

В правой части уравнений (2) содержатся величины, получаемые численным дифференцированием двух экспериментально - определяемых функций (1) и интегрированием первой производной Г^ не определяв-

мой из эксперимента функции а,- Г, (х4 ,аг ,а3 ), но выражаемой через частные производные функций (2) при использовании условия постоянства объема Определение в дальнейшем компонент тензора деформаций ТЕ, скоростей деформаций Т^ , их инвариантов и накопленной деформации А , контролирующей проработку деформируемого металла, не вызывает принципиальных затруднений. При вычислении компонент 4 И» I, .¡-1,2,3 тензора Т^ компоненты и Ч3 из уравнений

(2), вследствие избранного ЮЛ-варианта, необходимо рассматривать как сложные функции КЭЛ-переменных и, соответственно этому, выполнять их дифференцирование:

4 и-С ЪУКх, ,аг,а3)/3 х, 3/2. (3)

Нетрудно убедиться, что только в этом случае автоматически выполняется условие несжимаемости ¿¡V V - 0.

Выражение (3) обязывает рассматривать уравнения равновесия J - 0 также в КЭЛ - переменных, что связано с затруднениями, которые обычно не возникают при интрегрировании уравнений равновесия в Эйлеровых переменных. В работе предложен способ решения уравнений равновесия в КЭЛ-переменных разложением тензора напряжений Тб> на шаровую ( & &у) и девиаторную (31Л части и вычисления среднего гидростатического напряжения <о интегрированием

.Лг

вдоль и <о - бо( х( ,аг,а3) (Эб'/д аг^а4 и <э-(зо(

хра*«ал) гУ (дб/д ,где <Е?о - постоянные интегрирования,

определяемые из граничных условий. При необходимости появляется возможность интегрирования вдоль х(, т.к. производная ?б'/Э х^ выражается через величины, определяемые из эксперимента Вычисление компонент <Ь 1). 1,.)-1.г,3 тензора напряжений Т^ при ионюет-ном значении €Г не вызывает затруднений. Предложенный способ определения напряжений исключает необходимость перехода из КЭЛ в Уйлеровую систему координат, что страхует от неизбежной потери точности, позволяет проводить проверку и корректировку определения напряжений для различных путей интегрирования, а также удобен для ['-'»лиаации ни 1)1!М. Кили конечной целью исследований является

У.О -

оценка степени использования запаса пластичности Ч' по В. Л Колмогорову- А. А. Еогатову. то согласно предложенному К^Л-алгоритму нет необходимости в определении компонент Те . т. к. коэффициент жёсткости схемы напряженного состояния -е<7Т определяется непосредственно в любой фиксированной точке фактического очага деформации.

Для стационарного в направлении 0х( процесса ОМД частные производные начальных координат ас и по времени t равны нулю, а ai,t"'Vo и Формулы (1) для неизменного в процессе деформации объема принимают вид:

V, - Vo(а,,,, +а ,, - ag} );

V— Vo(a<(*a.M ,i51*a31); (4)

V, - Vota.-j+a,,, - a,i4*a?„).

Для сжимаемой и неоднородной среды матрица частных производных i a;j i -Vo/V-jd//'« , что обусловливает необходимость определения зависимости J3 -jiMaj.t), а это. в свою очередь, даёт возможность корректировки получаемых значений a;j,Vi, £ ij , (oil, ji и V .

Для плоского стационарного течения формулы (4) тоже упрощаются: У(-Уо*ам: V4--Vo*a£1, (5)

сравнивая которые с известными выражениями для Ч' - функций линий тока xt ; \ — Ъ У/дуц ,

находим, что "V -Vo(a+l) -const.. - поток сплошной среды в единицу времени через площадь Fo-a*l, т. е. VoFo-corist. , а, следовательно формулы (1) являются распространением известного метода линий тока на объемное течение металла. Линии тока можно определить экспериментально методами визуализации течения сплошной среды. КЭЛ-метод для стационарного объемного течения металла при использовании гипотезы постоянства объема является методом визуализации трубок тока, когда поток сплошной среды через их поперечное сечение есть величина постоянная.

Для двухмерного течения металла в работе представлены варианты однозначного описания деформации (движения) сплошной среды В различных формах функциональной связи между четырьмя переменными а/.

и хе (28 алгоритмов и методик расчета кинематических и статических параметров).включая описания в переменных Эйлера, Лагран-жа и КЭЛ-переменных. Наибольший интерес представляют такие функциональные зависимости, дифференцированием которых можно получать частные производные а£(—хг( и аег~х1{ . т.к. они с точностью до постоянного множителя Уо равны компонентам У1 и Уг в формулах (5). Таких Функций, представляющих связь х1 и хг для различных линий тока аг-сопзЬ. две: х1-^(хе,аг ) и хг -Ц, (х4 ,аг ), а вариантов методик - несколько. В общем случае плоская задача решается даже при использовании одной КЭЛ-функции хе - % (х^,ас) и становится возможным воспользоваться измерениями угла наклона линий тока а^-сопзи в виде: <^-#(х1,аг) (6)

и отказаться от одной операции дифференцирования, что положительно сказывается на повышении точности получаемых результатов.

Исповедуя данный подход и используя в качестве исходной экспериментальной информации пары функциональных зависимостей:

-^(а( ,аг), 1«Л-9г{агхг), &3( х£ ,а„), (7а)

ьг^-^га^а,,), ьг^-^и,^), ье^-^х^.а^, (76) за исключением пар , ^^-^(х^ ,а2) и

(х^,,аг), , в работе предложено семь новых методик,

описаны их преимущества и достоинства при проведении эксперимента и обработке получаемой информации.

Отдельный раздел главы П посвящен разработке КЭЛ-метода для линий тока осесимметричного стационарного течения металла в цилиндрической КЭЛ-системе координат: г-у(Г!,г), 7-Х(И,г) для различных линий тока Д-сопзЬ. В предположении, что плотность до деформации (порошковых материалов, например) может быть неодинаковой по сечению и после деформации будет функцией вида г).вычисление радиальной Уг и продольной Уг компонент вектора скорости течения металла можно осуществлять по формулам:

Vr=-VoRiVD. Vz-VoRr/П, (8)

где Vo - скорость перемещении нрееоштемпеля, D-RrZr-RzZr - r/R -/„(R)//, (R,z), a Ri, Zz, Rz. 7x - частные производные начальных координат R и Z по конечным координатам г и Использование зависимостей (.8) предполагает дополнительные измерения плотности р для различных значений К и V. в фактическом очаге деформации. При неизменном объеме ( D - П нир^ш'ния (8) преобразуются к виду:

Vr- VoRKl:/r. Vii-VoRRr/r (9)

При вычислении компонент иоктора скорости течения металла Vr и Vz для оси симметрии, где- К-гЧ) возникают неопределенности типа 0/0. Предложенное использование праиила Лопиталя дает: Vr - 0 и fei - VoRr.

R-r-0 IR-r-0

Аналогичные неопределенности возникают и при вычислении компонент тензора Т^, также раскрываемые по правилу Лопитали.

При решении уравнений равновесия, как и в прямоугольной системе координат для КЭЛ-представления, также возникает необходимость предложенного разложения Т0- на шаровую (b 6"i j) и девиаторную (Sij) части. Трансформирование предложенного способа решения уравнений равновесия в КЭЛ - координатах в цилиндрическую систему координат позволило получить выражение:

е'- во I f (ARr./Rr Fi) dz. (И)

О *

где А - Rr+ '<■ Зг/ Л R + Rz* OSr?./ ' R + + (Sr-S )/r,

а В - Rr* 0 Зг/ ü R + Rz* C'Srz/ü R + uSrz/Vz + Srz/r.

В четвертой главе "Применение КЭЛ-метола для получения и анализа информации об особенностях и закономерностях деформирования металлов, предупреждения дефектообразования и повышения качества го-рячедеформированных заготовок продемонстрирована принципиальная возможность реализации прямого решения задач пространственного течения металла при продольной прокатке квадратной полосы в овальном калибре, винтовой прокатке круглой сплошной заготовки на двух-

и трёхвалковых станах, продольной прокатке араматурного профиля в цикле термомеханической обработки и осесимметричном прессовании прутков из молдибдена марки МЧВП с получением количественных данных кинематических и статических параметров, включая коэффициент .Юд» Падай, характеризующего степень демонотонности деформаций, степень деформгщии яо А. А. Ильюшину, степень использования запаса пластичности но В. Л. Колмогорову • А. А. Богатову.

Для проведения лабораторных и опытно-промышленных исследований предложены экономичные методики проведения модельных исследований, реализованы технологии изготовления модельных образцов из свинцо-ио-сурьмянистого сплава (РЬ+:.'7.о'Ь) и пластилина (с подстуживанием б колориметре) и получения исходной экспериментальной информации, а именно - пластического формоизменения, разметки деформированных образцов, разрезки их на темплеты. строжки и травления последних, измерения координат следов продольных рисок с рекомендациями, обеспечивающими надежное получение требуемой информации об изучаемом процессе ОМД. Результаты математической обработки результатов охлаждения модельных образцов обобщены в регрессионной модели, проверка которой с помощью критериев Кохрена и Фишера подтвердила воспроизводимость опытов и адекватность модели после отбрасывания незначащих членов в соответствии с критерием Стьюдента. Количественное сравнение распределения температуры в модельном и натурном образцах обнаруживает хорошее их соответствие.

При этом температурное состояние натурного образца определяли решением дифференциального уравнения Лурье методом конечных элементов с использованием стандартной программы "ТШАМ'Чдвухмерная задача теплопроводности).

Планирование факторных экспериментов с варьированием избранных Факторов на нулевом, верхнем и нижнем уровнях (план-матрица типа ? ) обеспечило целенаправленное выполнение программ исследований, в качестве примера в работе представлены основные результаты рас-Ч"Тов для модельных образцов, прокатанных на двухвалковом стане

винтовой прокатки при углах подачи 12° и 16" (£г -112, овализация^ -1,05). арматурного профиля с отношением bo/ho-l.'Jl и bo/ho -2,09 (нулевой и верхний уровень), а также для продольной прокатки квадрата в овальном калибре и прессовании прутка диаметром 45,6 мм с вытяжкой ju -2,5 через матрицу с углом конусности 45".

Для каждого из продемонстрированных прямых решений задач пространственного течения метгллла выполнен анализ полученных результатов и сопоставление их с ранее полученными другими методами данными. И результате докшини справедливость предположенных расчетных схем и алгоритмов, исследованы распределения упомянутых параметров и подтверждены допустимее дли инженерного ан;ишза гипотезы. На конкретных примерах обоснована неправомочность (неадекватность) постановки задачи винтовой прокатки в условиях плоского деформированного или плоского напряженного состояния. 00 атом свидетельствует сравнение с эпюрами и;<охром и иэоклин. полученных на модельных образцах из эпоксидной смолы и свинцовых образцах с оптически-чувствительным покрытием, если поля изохром и изоклин в 1-м приближении интерпретировать как соответствующие поля скоростей деформаций ("мгновенных" деформаций).

Полученные поля компонент вектора скорости течения металла V отвечают общим физическим представлениям о процеесе пластического формоизменения и в совокупности с распределениями деформаций и скоростей деформаций согласуется с данными методов муаровых полос, координатных сеток и электротонзометрии.

В работе прямым экспериментом получены значения касательных компонент еij. i.j-1.2.3 тензора деформаций Альмакси Т€>которые максимальны для поверхностных слоев и минимальны в центре деформируемой заготовки. Полученные в раблте закономерности изменения деформированного состояния для рассмотренных видов ОМД позволили установить характер течения металла и степень его демонотонности, особенно в местах, где наиболее часто встречается разрушение обрабатываемого металла. Сопоставление изменений коэффициента Лоде-

Надои для компонент тензоров и Тг , а также анализ изменений компонент 1,3-1,2,3 тензора Т^ в фактическом очаге дефор

маций позволил объяснить некоторые закономерности течения и разрушения металла (утяжки переднего конца, затекания в зазоры) и, что особенно существенно, выявить пути регулирования проработки пластически деформируемого металла. Смещением областей (зон) локализации максимальных значений нормальных £13, ¡-3-1,2,3 и касательных 1. 1, .¡-1.2,3 компонент тензора Т^ можно изменять величину интенсивности сдвиговых деформаций Н , а, следовательно и накопленной деформации -А , ответственной за проработку металла

Наиболее важной причиной повышенных значений является развитие сдвиговых ^ и. ¡/.1-1,2,3 компонент Л , на которые, в отлил. *

чие от нормальных компонент ^13, 1-3-1,2,3 не накладывается никакие ограничения (совместности или несжимаемости, в частности). При винтовой прокатке они ( !~Н. ¡^1-1,Я.3) по меньшей море в 2 раза больше, чем при продольной прокатке, в том числе в калибрах. Это ставит винтовую прокатку в ряд наиболее перспективных процессов ОМД с широкими технологическими возможностями для более полной проработки и дробления литой структуры обрабатываемого металла, снижения, при необходимости, анизотропии механических свойств.

Известно, что условию <£13-0 соответствует мгновенное "отвердевание" окрестности материальной частицы и ее движение как абсолютно твердого тела. Наличие таких "отвердевших" окрестностей матери .алышх частиц и их движение в таком, даже мгновенном состоянии, может явиться причиной разрыхления, а при неблагоприятной схеме напряженного состояния - макроразрушения деформируемого металла. К подтверждение этого свидетельствуют кольцевое разрушение при винтовой прокатке на трехвалковых станах, для которых наблюдается именно в кольцевой зоне наиболее частое пересечение и резкое изменение направления нулевых изолиний (рис. 2). В соответствии с приведенными кинематическими параметрами и их инвариантами выдвинуто предположение, что чем больше демонотонность пластического фор-

моизмет ния. тем выше, при прочих ри-ных условиях.значении накопленной деформации А и, соответственно . интенсивнее прораОот-ка деФирмирУ' мого металла. 1<еличипа А по длине фактичиско-го очага деформации,как правило, непрерывно нарастает, но увеличение вто неравномерно для различных слоев деформируемой заготовки н силу имеющихся различий интенсивности сдвиговых деформаций Н для любого из выбранных ее поперечных сечений. Смещением областей локализации повышенных значений Н посредством подстуживания или изменением параметров настройки валков, что покойно на примерах прокатки арматурного профиля и круглой сплошной ааготоики п диухвалковом стане винтовой прокатки соответственно, достигается целенаправленное регулирование гр.'1диента и самих значений А. Так. если учесть, что заготовки, полученные на блюминге и машинах непрерывного литья имеют рыхлость и общую пористость именно в осевой зоне, то для уплотнения осевой .'юны трубных за!-отопок П"ред последующим их переделом на труопых станах и снижении тем самым, склонности к обрачо ванию внутренних плен, рационально их деформиропание на двухвалко вых станах винтовой прокатки при повышенных углах подачи. На этой же основе даны об1Лснения эффективности применения пластифицирующей оболочки при прессовании прутков из молибдена марки МЧВЛ. подстуживания при прокатк. - арматурного профиля ь цикле термомехани-ческои обработки.

. о

Рис.2 Изменения компонент тетери Г5 » поперечной сечении ча|огов-кн, деформируемой на грехвалковом стане 8ИЯТо»ой прокатки

Предложения, относящиеся к повышению качества горячедеформиро-ванной заготовки требуют уточнения после исследования напряженного состояния. Характер изменения касательных напряжений 6" п. 1-1.2,3 тензора напряжений Т\, аналогичен распределению компонент с точностью до увеличивающегося на 20-30Х к концу фактического очага деформации множителя .А -2Т(1! . Л ): Зц-(э\} - Су и.

Для исследованных в работе процессов ОМД в пределах геометрического очага деформации практически для всех слоев металла деформируемых заготовок реализуются разноименные схемы напряжённого состояния. Наиболее опасными зонами, как и предполагалось в соответствии с анализом кинематических параметров рассмотренных процессов ОМД, являются области входа металла в валки и вблизи выхода из геометрического очага деформации, где большая доля нормальных компонент 6) 1], 1-3-1,2,3 тензора напряжений Т^ растягивающие. Это, в свою очередь, негативно сказывается на величине коэффициента к и. как следствие, на увеличении степени использования запаса пластичности V по Е Л. Колмогорову-А. А. Богатову, определяя повышенную вероятность опасности перерастания всегда имеющихся в пластически деформирумом металле микроразрушений в макроразрушения с нарушением его сплошности для упомянутых зон (областей) обрабатываемой заготовки. Отмеченное объясняется особенностями условий нагружения и разгрузки, перехода из упругой области деформаций в пластическую и наоборот, сопровождающихся образованием зон со специфическим течением металла деформируемой заготовки: "попятного движения", изотропных точек, различного упрочнения.

Вид кривых истории деформирования и трубок тока, фиксирующих изменения вида деформированного состояния, свидетельствует об актуальном (промежуточном) и конечном состояниях каждого элемента выделенных зон, а именно периферийных и осевой, последняя из которых представляет наибольший интерес с точки зрения ее уплотнения для уменьшения количества и рпамерон внутренних дефектов, обнаруживаемых нераерушшощим ультразвуковым контролем у горячекатаных

-

заготовок (согласно международного стандарта 1921). С процессе винтовой прокатки круглей сплошной заготовки предельная степень деформации А р для ее осевой зоны достигается при использовании развернутых на угол подачи -12" биконических валков быстрее, чем для ••< ^16 (рис.3), что 1! основном, связано с оолее "мягкой"

(1'Ч7' - Ю. 10). чем при Л. когда кГ) -+0.1%), схемой напряженного состояния. Увеличение угла подачи до <£ -24" еше больше смягчает схему напряженного состояния: величина к^ достигает значений ■ 0,09 с преобладанием сжимаю щих напряжений, что создает еще более благоприятные условия деформирования круглой сплошной заготовки на двухвалковых станах винтовой прокатки. Достоверность полученных результатов подтверждена их сопоставлением с данными метода оптически-чувствительных покрытий и практикой получения бездефектных заготовок при винтовой прокатке с использованием повышенных углов подачи.

Совокупность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных и обоснованных в работе на основе выполненного анализа кинематических и статических параметров в исследованных процессах ОВД использована для корректировки режимов деформирования, схем прокатки и прессовании, совершенствования конфигурации технологического инструмента при обосновании их эффективности и рациональности с позиций повышения качества горячекатшшых заготовок.

В пятой главе: "Практический опыт конструирования режимов ковки заготовок типа ьалон ия конструкционных сталей с применением кал-метода" решена аадача повышения кнчестиа заготовок типа валов, и т.ч. кои.чиой труГшоп :\>г1>тоики и:! отгщи дли ¡производства котельных труб большого диаметра.

Рис.] Криаые истории деформирования при а=«6°(1) и и=12«(2)

Ковка по ряду показателей не только не уступает, а даже превалирует над про)саткой, и ее доля на рынке металлов постоянно возрастает. Особенно это касается качества крупногабаритных полуфабрикатов - поковок валов и трубной заготовки диаметром свыше 260-280 мм, преимущественно 500-600 мм.

На базе выполненных в промышленных и лабораторных условиях экспериментов доказано, что наивысшие свойства поковок гарантированно достигаются щ>и соблюдении определенного б,-шанса от действия множества организационно-технологических факторов при выплавке и внепечной обработке стали, отливке и ковке слитков, термической обработке готовых поковок. Полученные в модельных условиях с применением гипотезы изотропности закономерности объемного течения подвергаемого пластической деформации металла, как показали многократно проверенные практикой результаты, следует использовать с поправками, учитывающими реальное строение слитка из-за различного характера осевой (У-оОразной) и внеосевой ( А -образной) структурной ликвации, несплошностей усадочного происхождения, неметаллических включений, прежде всего, скоплений сульфидов 1-го и П-го типа или эвтектических сульфидов, химической неоднородности и пр. факторов для отличающихся по массе и форме кузнечных слитков.

Ковка в состоянии значительно снизить, но не беспредельно, негативное влияние литейных дефектов и повысить,тем самым, качество конечного продукта Однако сталеплавильному переделу должно быть уделено пристальное внимание: чем строже и тщательнее соблюдение технологических параметров выплавки и внепечной обработки стали, отливки и кристаллизации слитков, тем в большей степени последние оказываются свободными от внутренних и поверхностных дефектов, которые неизбежно переходят в горячедеформированную заготовку. По результатам анализа механических и ультразвуковых испытаний поковок валов диаметром 300-550мм в условиях ОАО "Уфалейский завод металлургического машиностроения" доказана превалирующая роль полировки плешки во время чистого кипения (на границе металл-поди-

на), обеспечивающего значительную (в сравнении с виплавляемой в млектропечах ст;ш>кВ дегазацию расплава и интснеификацим освобождения плавки от неметаллических включений. На основе целенаправленно проведенных промышленных .чкспериментон выявлена статистически значимая связь внепечной обработки стали с количественными параметрами качества поковок: еоммсщеипое с мродуккой азотом в ста леразливочном ковше использование комплексных раскислителей (.иили-комаргалсц- .алюминий и силикчмарван.-ц титан) одноиременно с Повыше нием чистоты металла (метод А по л:'.ГМ Е1УЛ)способствует сдвигу су-льфидообразования в область менее трещиноопасных при горячей ОМД сульфидных включений I го типа как по температур плавления, так по форме и месторасположению (лики;щии) их выделения.

Систематический контроль и диффернцированная оценка качества слитков по металлу гюковок и выборочный контроль по металлу самих слитков массой Г'.бтп, мтн и 10 тн обнаруживает устойчивое влияние наследственшм признаков выплавки, внепечной обработки и разливки стали в изложницы во взаимосвязи с массой, конфигурацией и особенностями кристаллизации кузнечных слитков, позволявшее рассматривать их форму и роли благоприятствующего но структурной и химической неоднородности фактора и, в тоже время, как х'еометрического параметра, обеспечивающего требуемую неравномерность деформации (потокообразование) в поковке для уменьшения или устранения несовершенств. пороков кузнечного слитка Сопоставительные промышленные испытания идентичных по массе восьмигранного ("ромашки") и трёхлепестковдго (рис. 4) слитков при меньшем отношении массы слит ка Мел. к периметру изложницы Р и большем отношении периметра Р к площади поперечного сечения ( Мсл/Р-30.50кг/ем, P/S«0,077cm'и Мел/ Р-йс.вйкг/см, Р/ОО. 048см1соответственно) выявил более благоприятны^ условия кристаллизации металла в трехлепееткових изложницах как для предупреждения продольных и поперечных трещин, так и для уменьшения осевой пористости и химической .ликвации.

ел

10

20

30

iUO <20 ПО ISO 180 об, град-

Рис.5 Влияние относительного обжатия 6 и утла выреза бойков 0(0=180°. плоские бойки,а=|35в, 120° ■ 105° - вырезные бойки) на коэффициент ко=аЛГ в осевой зоне деформируемой заготовки

Рнс.4 Общий вид грехлепест-кового слетка массой 7,6 ти

Полученные на свинцовых слоистых образцах в модельных условиях с использованием КЭЛ-метода при их поэтапном деформировании экспериментально-расчетные данные позволили построить представленную на рис.5 обобщенную зависимость для коэффициента К^. В работе выполнен анализ изменения полученных впервые прямым экспериментом количественных значений всех компонент Т^, накопленной деформации А и ь'/Т для объёмного течения металла при ковке круглой сплошной заготовки в гладких (плоских), вырезных и коьйинированных бойках (с углом выреза 105% 120° и 135°). Данные результаты расширяют представления о характере протекания пластической деформации в отличающемся существенной демонотонностью процессе ковки, что подтверждается изменениями величины коэффициента Лоде - Надаи ^ -( в зависимости от угла кантовки (рис. 6), допол-

няя основу для конструирования более совершенных технологических режимов, схем ковки и деформирующего инструмента.

О использованием полученных результатов смоделированы истории деформировании материальных точек, расположенных на периферии и половине радиуса от центра деформируемой заготовки в зависимости

«л* угла кантовки я Mjp'na Oi^ftiiOi: с npi»'> -.иякшисм оа изменениями компонент тенпорч Tf . накопленной деформчции А. и t*7T.

(•pai.nemv м величин ^ и Л С учетом г>'''Т оСюгнииппы предпочтительные углы о,5 кантон™ дли снижения поверхностного де-i{> -ктообрачонании. и более интенсивной

проработки металла деформируемой наго ^^^"гочки бо.ч его шифорачрушенин.

-Q7S Согласно результатам выполненных рао--(.Оч'-тов наиболее "жестчя" схема напряжен-

Рмс.6 Изменен« 4„ (!) , ¿(2) НОГО ('°|>тоя"ии при ковке в плоских бой-

к«х наблюдается дли осевой зоны (см.

точки расположенной иа повфх-

ноет деформируемой laioioüKH. |>ЦС. •'",) И ОСИ ОИММеТрИИ свободной ОТ Наг от yin» кантовки

рузки боковой поверхности деформируемой заготовки. Ковка в бойках с углом выреза f¿-lO!i'.' напротив. оГнзопечиннет в осевой зоне н;шбо лее "мягкую" схему напряженного состояния (кр —1,0). которая характеризуется как ru-pi-ходн.чя от огромной схемы напряженного состояния к О, при ре;и1и:»уемой схеме деформированного состояния . При использовании бойков с углами выреза 120си 135'' наиболее мягкая схема напряжённого состояния присуща срединным и приконтактным слоям металла. Увеличение едичного обжатия и уменьшение угла выреза бойков влечет за собой смягчение схемы напряженного состояния, причем значимыми являются и одиночные эффекты, и парное взаимодействие, что предоставлиет широкие возможности для конструирования режимов ковки валов требуемого качества из слитков различной массы. Регрессионный анализ показывает, что для осевой зоны величина

к

к^ при ковке в комбинированных бойках изменяется пропорционально к'ч л вырезных бойках: k*; ^ (0.1910,01)*^. причём для единичных обжатий £ <1ЬХ стандартная ошибка коэффициента пропорциональности равна Ю.01, а дли f .-1ЬХ. наоборот. 0.íН.Отмеченное открывает возможности для шлюлиенил ueojioAiuJX расчётов' вероятности

- -

р;1зрушения осевой зоны, к примеру, с учетом "ужесточении" схемы наряженного состояния при ковке в комбинированных бойках по сравнению с ковкой в вырезных бойках или "смягчения" - с ковкой в плоских бойках. 'Гак при ковке в плоских бойках с £ -107. в осевой зоне к(; --0.2Г) и А -0.0У. в вырезных бойках кй --0.65 и А -0.08, что для средней температуры осевой зоны Тср-975'С поковки из стали 45 вызывает исчерпание запаса пластичности на величину л'Г-0,087 и лЧ-0.031 за один ход пресса для ковки в плоских и вырезных бойках (<4,-130°) соответственно. До разрушения (^'-1) осевая зона при ковке в плоских бойках может выдержать 12 ходов пресса, а в вырезных бойках - свыше 30 ходов пресса В комбинированных бойках осевая зона может выдержать 18 ходов пресса, т. е. в 1,06 раза меньше, чем в вырезных, и в 1,5 раза больше, чем в плоских бойках.

Применение КЭЛ-метода открывает, таким образом, возможность создания управляемых по качеству процессов ОВД.

Основные выводы м результат«

1. По результатам теоретических и экспериментальных исследований, накопленных в отечественной и зарубежной литературе, а также выполненных автором, в том числе в виде изобретений, проанализированы состояние,достижения, перспективы развития и возможности практического применения методов моделирования, исследования и регулирования напряженно-деформированного состояния в процессах ОМД и с этих позиций обоснованы место, роль и преимущества постановки эксперимента, интерпретации получаемой информации в терминах МСС и описания кинематических и статических параметров при изучении пластического течения металла в процессах ОВД в комбинированных Эйлерово- Лагрнажнвых переменных.

2. Концептуальной основой дли удовлетворения все возрастающей тенденции по востребованию в условиях рынка металлов сложных, но высокоэффективных ресурсосберегающих технологий является разработка и совершенствование методов и методик исследования пластичееко-

го формоизменения металлов, научно-обоснованного расчета, конструирования и оптимизации режлмоп деформирования. прогнозирования поведения (разрушения) . металла при выполнении различных операций ОМД. а так же контршм качеетма получаемых изделий.

3. Осуществлена разработка раздела механики лоббируемых твердых тел:

- установлена принципиальная возможность прямого (в отличие от ранее проведенных исследований не косвенного) решения объемной задачи пластического точения для наиболее общего случая и,на этой основе, разработан корректный, основанный на использовании МСО метод определения кинематических и статических параметров, а также степени использования запаса пластичности (опасности дефектообра-зования) во всем объеме деформируемой заготовки:

- выполнен анализ возможных вариантов и сформулированы принципы постановки и решения объемной задачи пластического формоизменения с детальной проработкой возможных конструкций модельных образцов, трудностей при подготовке и проведении эксперимента, а также при получении и математической обработке получаемой информации, в том числе дли частных случаев ОМД в условиях плоского стационарного течения, плоскостях симметрии, на боковой грани:

- проанализированы пути и основные этапы решения задачи объемного пластического течения, обоснован выбор оптимального варианта, позволяющего решить задачу пространственного течения металла в комбинированном Эйлерово-Лагранженом представлении при существенном упрощении проведения эксперимента для любого процесса пластического формоизменения, как стационарного, так и нестационарного-,

- для наиболее удобного при проведении исследований пластического формоизменения гырианта постановки и решения задачи пространственного течения, обеспечивающего возможность постоянного слежения за движением материальной точки, разработан обобщенный алгоритм интерпретации исходной и получаемой при ее обработке информации. определения кинематических и отитичееких параметров в терми-

- -

нах МСС с использованием КЭЛ-представления;

- выполнены разработки КЭЛ-алгоритмов для частных случаев стационарного пространственного и плоского течения металла, в том числе, для сжижаемой и неоднородной среды, удовлетворением условий совместности скоростей деформаций, равенства смешанных производных, минимума среднеквадратичных невязок;

- вероятный подход при исследовании погрешности исходной информации и ее математической обработке позволил выработать и реализовать рекомендации, позволяющие целенаправленно выбирать стратегию получения и обработки первичной экспериментальной информации от трех переменных с целью уменьшения влияния случайных ошибок и получения достоверной информации об исследуемом процессе ОМД;

4. Выполнено развитие отдельных теоретических положений МСС и геометрической теории конечного формоизменения:

- предложен и обоснован способ вычисления численным интегрированием не определяемых из эксперимента компонент матрицы частных производных, позволяющий решать задачи пространственного течения металла для квазистационарных и нестационарных процессов ОМД;

- рассмотрен и предложен метод (способ) решения уравнений равновесия в КЭЛ-координатах с разложением тензора напряжений Т,; на шаровую ( и девиаторную (Бу) части, возможностью непосредственного расчета степени опасности нарушения сплошности металла деформируемой заготовки (слитка);

- разработаны методики' исследования кинематических и статических параметров для плоской (двухмерной) задачи на основе измерений функциональных зависимостей углов наклона искаженных деформацией линий координатной сетки, что, по меньшей мере, в 1,5 раза увеличивает точность и достоверность получаемых результатов,а также, не менее, чем в 2 раза, сокращает объём проводимых измерений, постановка задачи и ее реализация становятся исключительно просты и доступны, уменьшается объём и время вычислительных операций при одновременном снижении уровня погрешностей.

- да -

- создан алгоритм решении осесимметричмой задачи с раскрытием неопределенностей по правилу Логшталя, решением уравнений равновесия в цилиндрических КЭЛ-координатах с соответствующим разложением тензора напряжений на шаровую и девиаторную части, вычислением компонент тензора скоростей деформаций как сложных функций цилиндрических КЭЛ-координат и удовлетворением граничных условий.

Г'. Получены впервые прямим экспериментом количественные значения кинематических и статических параметров, включая коэффициент Лоде-Надаи, характеризующий демонотонноеть деформации, степень деформации по А. А. Ильюшину и степень использования запаса пластичности по Е Л. Колмогорову-А. А. Богатову, во всем объеме деформируемых заготовок при продольной и винтовой прокатке на двух- и трёхвалко-вых станах, прессовании и свободной ковке,что позволило проверить справедливость предложенной расчетной схемы, исследовать распределение упомянутых параметров, на конкретных примерах показать неправомочность (неадекватность) постановки задачи винтовой прокатки, в частности, в условиях плоского деформированного или плоского напряжённого состояния и подтвердить ряд ранее, нередко априорно принятых, допущений для инженерного анализа или оценки (в т.ч. сопоставительной) процессов ОВД.

6. Количественные данные об изменении касательных компонент тензора скоростей деформаций, интенсивности скоростей деформаций сдвига Н и накопленной деформации А позволили обосновать гипотезы постоянства К" и коэффициента жесткости схемы напряжённого состояния в центре заготовки для инженерного анализа напряжённо-деформированного состояния металла при винтовой прокатке, выявить пути проработки металла, подвергаемого пластическому формоизменению, и направления совершенствования процессов ОМД по предупреждению макроразрушений, повышению качества горячедеформированных заготовок с использованием феноменологической теории разрушения В. Л. Колмогорова- А. Л. ¡.огатова.

7. Полученные впервые прямым экспериментом количественные значения кинематических и статических параметров на N образцах в терминах МСС для нестационарного процесса свободной ковки гладких валов с использованием плоских, вырезных и комбинированных бойков расширяют и дополняют представления о характере протекания пластической деформации в отличающемся существенной демонотонностью процессе свободной ковки. Изучена возможность моделирования истории деформирования материальных точек в условиях сложного знакопеременного нагружения и рационального конструирования,на этой основе, режимов и схем ковки.

8. Применительно к прокатке арматурного профиля в цикле термомеханической обработки разработаны принципы моделирования пластического формоизменения раскатов с температурным перепадом между их центром и поверхностью, осуществлены планируемые факторные эксперименты и анализ особенностей их деформированного состояния.

9. На основе промышленных экспериментов по результатам анализа механических и ультразвуковых испытаний поковок валов доказана превалирующая роль полировки плавки во время чистого кипения, обеспечивающей значительную дегазацию выплавляемой стали и интенсификацию освобождения ее от неметаллических включений, и значимая связь внепечной обработки стали с количественными параметрами качества поковок валов: совмещенное с продувкой в сталеразливочном ковше азотом использование комплексных раскислителей одновременно с повышением чистоты металла способствует сдвигу сульфидообра-эований в область менее трещиноопасних при горячей ОМД сульфидных включений 1-го типа как по температуре плавления, так и по форме и месторасположению (ликвации) их выделения.

10. Систематический контроль и дифференцированная оценка качества слитков по металлу поковок обнаруживают устойчивое влияние наследственных признаков разливки стали в изложницы во взаимосвязи с массой, конфигурацией и особенностями кристаллизации кузнечных слитков,поэроляющее рассматривать их форму и массу в роли бла-

- зь •

гоприятствующего по структурной и химической неоднородности фактора и, в тоже время, как геометрического параметра.обеспечивающего требуемую неравномерность деформации н покопке дли уменьшения или устранения несовершенств, пороков кузнечного слитка и гарантированного обеспечения качества поковок.

11. Основные результаты, положения, выводы и рекомендации обобщены в виде полей распределения и исполышваны для корректировки режимов деформирования, схем прокатки и ковки,конфигурации технологического инструмента при обосновании их эффективности и рациональности с позиций повышения качества деформируемого металла на станах продольной и винтовой прокатки,прессах свободной ковки в промышленных условиях.

12. Смоделированы истории деформирования материальных точек, расположенных на периферии и половине радиуса от центра деформируемой заготовки в зависимости от угла кантовки и выреза бойков с прослеживанием за изменениями компонент , накопленной деформации А и "жесткостью" схемы напряженного состояния и на этой основе обоснованы предпочтительные угли кантовок для достижения требуемого результата в конечном продукте.

13. На основании выполненных экспериментальных, экспериментально-расчётных и экспериментально-аналитических исследований в совокупности с теоретическими обобщениями на различных заводах внедрены технологические рекомендации и защищенные авторскими свидетельствами новые технические решения, обеспечивающие повышение качества горячедеформированных заготовок за счет рационализации и совершенствования режимов прокатки, технологического инструмента (прокатных валков, направляющих линоек), а так,-же способов моделирования процессов ОМД. Полезность предложенных и внедренных технологических рекомендаций и технических решений подтверждена актами внедрения с заводов РФ. Годовой экономический эффект от внедрения результатов диссертации по личному вкладу автора составляет 1 млн. 367 тыс. рублей в год (н ценах до 1990 года) и 863 млн. руб. в год

(в ценах 1997 года).

14. Совокупность научных положений, выводов и обобщения, сформулированных и обоснованных в диссертации, является решением крупной научной проблемы повышения эффективности технологических процессов обработки металлов давлением, вносит важный вклад в теорию и практику оптимизации процессов обработки металлов давлением на основе постановки и разработки раздела механики деформируемого твердого тела с использованием основных положений механики сплошных сред, особенно теории конечных деформаций.

Основные результаты диссертации опублиюваны:

а) в монографии: Воронцов Е К., Подухин П. И., Белевитин Е А., Бринза Е Е . Экспериментальные методы механики деформируемых твердых тел (технологические задачи обработки давлением) -М.: Металлургия, ЮТО. - 480 с. , ил.

б) в статьях:

1. Воронцов В. К. , Белевитин Е А. , Соколовский А. Г. Об одной особенности поля высотных деформаций в приконтактном слое при прокатке высоких полос - В сб. "Пластическая деформация металлов и сплавов". М. . "Металлургия", 1975 (МИОиО. Научи, тр. И: 85), с. 72-78.

Воронцов Е к. . Полухин П. И., Белевитин Е А., Бринза Е Е К постановке и решению объёмной задачи пластического течения методами экспериментальной механики. Сообщение 1 -"Известия вузов "Черная металлургия", 1976, №1, с. 79-84.

а Воронцов Е К. , Полухин П. И. . Белевитин Е А., Бринза Е Е К постановке и решению объемной задачи пластического течения методами экспериментальной механики. Сообщение 2 - "Известия вузов "Черная металлургия",1976, № 2, с. 68-72. 4. Воронцов Е К. , Полухин П. И. . Белевитин Е А. . Бринза Е в. К постановке и решению объемной задачи пластического течения методами экспериментальной механики. Сообщение 0 -"Известия вузов "Черная металлургия".) 976. N.-4, с. 75-80.

5. Воронцов Е К. , Полухин П. И. . Потапов И. 1!. . Белевитин В. А., Врин-за RE Экспериментально-расчётный метод решения задачи пластического течения при поперечно-винтовой прокатке -" Известия вузов "Черная металлургия",!976, N: 5, с. Уб-100.

6. Воронцов Е К. . Полухин П. И., Белевитин В. А. .Еринза ЕВ, К решению объёмной задачи стационарного пластического течения металла методом координатной сетки - "Изв. вузов "Черная металлургия". 1976. N: 9, с. 77-80.

7. Воронцов Е К. , Полухин IL И. , Белевитин Е А. 1)6 одной разновидности экспериментального метода для решения пространственной задачи поперечно-винтовой прокатки - В сб. "Геометрические методы исследования деформаций и напряжений". Челябинск, 1975,

(Научн. тр. ЧПИ им. Ленинского комсомола,N: 182), с. 125-131.

8. Воронцов Е К. , Ьелевитин ь. л. Влияние внешнего трения на деформацию металла при осадке. В лабораторном практикуме "Теория обработки металлов давлением . М.,МИ0иС, 1У76.ПУ с.

9. Воронцов Е К., Атеф КХ С. , Бринза Е Е , Белевитин Е А. Исследование полей перемещений при прокатке квадратной полосы в овальном калибре -"Изв. вуз. Черная металлургия", 1977, N: 5,с. 101-105.

10. Воронцов В. К , Белевитин Е А. Способ определения напряжений и разрушения при использовании КЭЛ-метода. "Известия вузов "Черная металлургия", 1978, N 9, с.54-56.

11. Голубчик P.M., Воронцов R К., Белевитин Е А. Совершенствование процесса винтовой прокатки при постоянной и переменной вытяжках -Материалы и технология обработки в энергомашиностроении. М. .Изд. май. 1978 ( МЭИ. Научн. тр. выи. 369). с. 84-88.

12. Воронцов В. К. , Колевитин Е А. К вопросу о макроразрушении осевой зоны сплошной заготовки при винтовой прокатке- В сб. "Теория и технология деформации металлов". № : "Металлургия",1979 (МИСиС. Научн. тр. N: 119), с. 23 -26.

13. Воронцов Е К. . 1>!леяитин Е А. , ШОкоп С. А. Ktrj-од локальной аппроксимации, сглаживания при решении пространственных задач

пластического формоизменения - В сб. "Теория и технология деформации металлов". М. ."Металлургия", (миси(\ Научн. тр. № 119). с. 99-104.

14. Белевитин В. А. , Вогюнцов Е К. .Лапинер В. К1 Оптимизация численной обработки экспериментальной информации. - В сб. "Теория и технология деформации металлов". К , "Металлургия", 1979 (МИСиС. Научн. тр. И: 119) ,с. 105-107.

15. Т'оронцов Е К. , Коликов А. II. , Кравченко С. Г. и др. Исследование напряженного состояния для осесимметричного течения металла при прессовании-Изв. вуз. "Черная металлургия", 1979, № 1. ,с. 76-78.

16. Полухин П. И., Воронцов Е К., Белевитин В. А. Об исследовании объ емного пластического формоизменения. - "Изв. АН СССР. Металлы", 1979. №6, с. 108-112.

17. Воронцов В. К. . Белевитин В. А. Исследование полей деформации при винтовой прокатке сплошной заготовки. - "Известия вузов "Черная металлургия". 1980, №5, с.70-73.

18. Воронцов В.К, Белевитин В.А. Скорость течения металла при _ винтовой прокатке круглой сплошной заготовки -Известия вузов

"Черная металлургия", 3980, №7,с. 56-59.

19. Воронцов В. К., Белевитин В. А. Демонотонность пластического формоизменения при винтовой прокатке. - Известия вузов "Черная металлургия", 1980, №9, с. 93-96.

20. Воронцов Е К.. Белевитин В А. Скорость деформации при винтовой прокатке круглой сплошной заготовки. - "Известия вузов Черная металлургия", 1981, >1:3,с.89-92.

21. Воронцов Е К , Потапов И. Н., Ларин Э. II , Кравченко С. Г. , Белевитин Е А. Анализ полей скоростей при прессовании тугоплавких металлов. -Изв. вуз. "Черная металлургия",1981, N5,0.77-81.

22. Потапов И. ¡1 , Кравченко С. Г. , Ларин Э. Н., Белевитин а А. Деформированное состояние при прессовании тугоплавких металлов. -"Известия вузов Черная металлургия", 1981. N¡7,с. 51-55.

л?

23. Воронцов В. К. , Белевитин 1;. А.. Голубчик )'. М. Показатель схемы НаНрЯЖеШЮГО (.:<>(!Т1»1НИ|| И расчет ПараМ'ТрОЬ нлаетичеекого формо

изменении при винтовой прокатке. В сб. "Пластическая деформация металлов и сплавов",М. , "Металлургия". 19Ш. ( МИСиС. Научн. тр. М:130), с. 75-78.

24. Воронцов а К. , Еобков С. А. . Велевитип И. А. <*> определении степени деформации при винтовой прокатке. "И;п» ч*тия вузов Черная металлургия". 1 fii.il. М: 11,с. 154 155.

25. Иолу хин а 11. . Воронцои Н. К. . 1!ереуин М. I». . Во Левитин К А. 'Нсие-риментальное исследование высоткой деформации при прокатке круп ных слитков на блюминге. - И сб. "Пластическая деформация металлов и сплавов". М. , Металлургия, 10«!, ( Научн. тр. МИСиС, № 140) ,с. 78- В2.

26. Воронцов К К , Верезин М. В. , Велевитин К А. Совершенствование режимов деформирования крупных слитков на блшинге -Веб. "Пластическая деформация металлов и сплавов". М: Металлургия. 1 у"2

(Научн. тр. МИСиС. N 140). с. Нб ш .

27. Нолухин 11 И. , Ьоронцов В. К. , Келевигин В. л. и др. Оценка напряженного состояния п процессах поперечной ковки, винтовой

и поперечной прокатки. -В сб. "Пластическая деформация металлов и сплавов" М. Металлургия. Научн. тр. МИСиС. М: 140),с. 145-150.

28. Воронцов В. К. . Велеиитин В. А. . Верезин М. В. . Котелкин А. а Методика экспресс.-анализа напряженно-деформированного состояния при

продольной прокатке. Г! сб. "Пластическая деформация металлов и сплавов". М: Металлургия. 1СЖ,' I Научн. тр. МИСиС. Н: 140) .с. 193-197.

29. Бобков С. А. . Еелевитин В. А. Согласованное сглаживание скоростей течения металл;! при решении плоский стационарной задачи прокатки КЭЛ-методом. - В сб. "Теории и технология деформации металлов", М. ."Металлургия", !№:.• (Научн. тр. МИСиС. М: 135),с. 139-143.

30. Воронцов В. Л , Ялевитин а А. .Бобков С. А. К вопросу о решении объемной задачи КУЛ методом в процессах пластического формоизменения металлов - и Сб. трудов ШСиС, Н-. 1'Л "Пластическая деформация металлов и сплавов". М. : Металлургия, 1'.'82. с. 90-02.

31. Голубчик P. M. .Воронцов R К. .Белевитин R А. "О выборе оптимального соотношения диаметров валков и заготовки для винтовой прокатки". -"Сталь", 1982, N 8,0.64-66.

32. Полухин П. И. , Воронцов R К., Березин M. R , Белевитин R А. Экс-перименальное исследование поверхностного дефектообразования при прокатке на блюминге. - В сб. "Теория и технология деформации металлов", 1982 (Научн. тр. МИСиС, N: 145),с. 26-30.

мн. Воронцов К К. . Г«лчнитин И. А. . Лшинер ЕЕ и др. Автоматизация исследований пластического формоизменения металлов - В сб. "Теория и технология деформации металлов", 1982 (Научн. тр. МИСиС, n: 145), с. 106-108.

34. Воронцов R К. , Белевитин R А. , Лапинер R Ю. и др. Об уменьшении погрешности обработки информации на ЭВМ. - В сб. "Теория и технология деформации металлов", 19Н2( Научн. тр. МИСиС, N: 145), с. 115-117.

35. Белевитин R А. , Лапинер R Ü . Посаженников R R Об одной возможной ошибке методов экспериментальной механики. "Известия вузов Черная металлургия", 1984. N: 1, с. 166-167.

36. Белевитин R А. , Бринза R R , Перченко А, А. и др. Повышение эффективности работы блюминга 950/900 совершенствованием режимов обжатий. -"Сталь", 1984. Ы: 4. с. 51-53.

37. Белевитин В. А. , Бобков С. А. Точность изготовления пространственной координатной сетки. - "Известия вузов Черная металлургия", 1984, N 3. с. 60-62.

38. Пилюшенко A. R , Дмитриев R Д. , Минаев А. А. , Белевитин R А.. Тем-нохуд R А. Анализ эффективности режимов обжатий блюминга 950/ 900.- "Сталь", 1988, N 1. с. 52-53.

39. Белевитин R А. , Голубчик Р. М. Некоторые направления совершенствования процессов пластического формоизменения. - В сб. "Теория и технология деформации металлов'Ч Научн. тр. МИСиС) М. : Металлургия. 1988. с. 5-9.

40. Белевитин В. А.. Оухачев В. П. 0 никоторых особенностях исследования пластического формоизменения методом муаровых полос.-В кн.: Процессы пластической деформации и упрочнения. Научи, тр. МИОиС. М. : Металлургия. 1У W. г. 14- 18.

41. Пилюшенко В. Л. . Белевитин В. А. . Зелинский К). В. и др. Влияние лазерной обработки на структуру напыленного слоя. - Известия вузов "Черная металлургии". 1У88. N11 .с. о/ 41.

42. Бслопитина И. 1L . Кражником II. И. . Г^ловитии H.A. Ультразвуковой метод контроля качоетна профилированных никонок • "Металлург", 19У1.1. N: 1Ü. С. ЗЬ.

43. Белевитин В. Л. . ьиаурокекий A. JI. . Бражников НИ.. Белевитина И. IL Магнитный метод нер.чзрушан>ш,его экенресс контроля механических свойств поковок "Металлург". 199ß. N:ll.c.34.

44. Дегтиренко И. II. . IWieiinrmi 15. Л. . Cik i upe» It M. Магнитный метод аттестации покрышек и дисков роторов :жегаустеров-"Завод-ciciH лаборатории". НИС. N: 1 I. С. r.V i".(i.

45. Белевитин В. А. Исследование и оптимизации технологии ковки слитков в условиях рынка поковок - "Кузнечно штамповочное производство". 1947. N:'.). с. 2-3.

46. Минаев A.A. .Смирнов E.H. . Белевитин Ii А. О моделировании пластического формоизменения раскатов с неравномерным распределением температуры но сечению на пластилиновых моделях - Известия вузов "Черная металлургия". 1992 N: 4. с. 57-60.

47. Минаев A.A. , Велемитин В. А. . Смирнов E.H. .Савицкий О. С. Исследование полей деформаций при прокатке овальных заготовок с неравномерным распр"делением температуры по сечению - Известия вузов "Черная металлургии". 1 УХ7. N: б. с. 20- 24.

48. Голубчик Р. М. , Меркулов Д. К . Меркулова IL Е. . Белевитин В. А. Теоретический метод проектирования технологических процессов винтовой прокатки дли сталей с различной исходной пластичностью "Проблемы 1.'парки, металлургии и развития технологий"

(Материалы ПИ Международной научно-технической конференции), Тбилиси, 1997, с. 114-126. в) в изобретениях:

1. Воронцов Е К., Потапов И. Н. , Коликов А. П. , Горбатюк 0. М. , Белевитин Е А. и др. Устройство для изготовления образца для исследования напряженно-деформированного состояния металлокерамечес-ких тугоплавких металлов. A.c. СССР N: 742747. БИ N: 23,1980 г.

2. Потапов И. IL , Кравченко С. Г. , Ларин Э. Е , Ткаченко Н. Я. , Лош-нов Г. К1 , Белевитин Е А. Контейнер для горячего уплотнения порошков тугоплавких металлов. А. с. СССР N: 865532. Е И. N: 35,1981г.

3. Колпаков С. Е , Полухин а И.. Воронцов Е К., Лашин Е Е , Фран-ценш И. Е . Погоржельский Е И., Белевитин Е А. и др. Способ прокатки". A.C. СССР N¡869871. Б. И. N: 37, 1981г.

4. Котелкин А. Е , Белевитин Е А. . Петров Е А. и др. Слиток для деформирования - А. с. СССР М: 1025469 Ей., 1983, N: 24.

5. Котелкин А. R , Петров Е А., Белевитин Е А. и др. Слиток для деформирования. A.C. СССР N: 980875. Б. И. N: 46,1982 г.

6. Котелкин А. Е , Воронцов R К., Бе резин М. Е .Ефименко С. Я , Пилю-шенко Е Л. .Петров Е А. .Лукьянова С. А., Белевитин R А. Слиток

для прокатки толстых листов. А. с. СССР N: 984513, Е И. N: 48,1982 г.

*

7. Полухин П. И. , Сафаров 1й С. , Бобков С. А. , Воронцов Е К. , Дробахин Г. А., Посаженников ЕЕ, Белевитин Е А., Надь Шандор. Способ определения деформаций деталей. А. с. СССР N: 1004754 Б. И. N: 10,1983.

8. Котелкин А. Е , Белевитин В. А. , Петров Е А. и др. Слиток для деформирования. A.c. СССР N: 1025469 Б. И. N: 24, 1983 г.

9. Потапов И. Н., Кравченко С. Г., Котелкин А. Е , Белевитин Е А. Устройство для изучения напряженно-деформированного состояния при прессовании профилей. A.c. СССР N: 1052949, Б. И. N 41, 1983 г.

10. Полухин R П. , Николаев RA., Белевитин Е А. и др. Способ прокатки. A.c. СССР N: 1135502 Б. И. N: 3. 1985 г.

И. Голубчик Р. М. , Белевитин R А.. Королев Ей. и др. Линейка прошивного o-ruim. А. с. ССОР N: 1144738, К И. N: 10. lU8!u\

12. Полухин В. И , Николаем В. А. , Беленитин U.A. Способ изготовления стального прокатного палка А. о. ССОР N: 1520722. 1992 г.

13. Минаев А. А. , Беленитин В. А. . Смирнов К. 11. и др. Способ прокатки сортовых заготовок. A.c. СССР N: 10749110.1Ю2г.

14. Воронцов В. К. . Т*;лепитин В. А. . Сухорукой В. Ii. . Попова Т. В. Способ определения деформаций. A.c. СС(:р N: J"/¡.>3245. 1993г.

1 Fi. Полухин Е IL Л><левитин U Л. .Николаев U.A. и др. Способ прокатки полосоного металла в многоюв-теном стане. А. с. СССР N: 1215772. Б. И. N:9,1ÖW> г.

'А /^ьКУ^ОЦ^/о*--

ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО " УФАЛЕЙСКМ ЗАВОД МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ"

■ ^Дй у Г'-;«"' :■■. •• ; :.

( " к

л ученую сясионъ

* »,

БЕЛЕВИТ

г

мя ВАК ' • - ■ ■ Анатольевич

На правах рукописи

РАЗРАБОТКА И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.16. 05

'Обработка металлов давлением'

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научные консультанты: Лауреат Государственных премий, Заслуженный деятель науки и техники РФ, Академик АН Республики Казахстан доктор технических наук, профессор 1П. И. ДОЛУХШ] Лауреат премии Совета Министров, доктор технических наук, профессор 1В. К. ВОРОНЦОВI

Челябинская обл. , г. Верхний Уфалей 1997

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ................................................ б

I. КРАТКИЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ, ПЕРСПЕКТИВ РАЗВИТИЯ И ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОЦЕССАХ ОМД................................................. 10

1.1 Описание законов движения и деформации сплошной

среды............................................... 11

1.2 Теоретические методы исследования процессов пластического формоизменения металлов..................... 17

1.3 Экспериментальные методы механики твердых деформируемых твердых тел (ЭММТДТ)......................... 27

1. 4 Возможности практического использования результатов исследования напряженно-деформированного состояния теоретическими и экспериментальными методами для совершенствования технологических процессов ОЩ.____ 35

1. 5 Выводы, актуальность проблемы, цель работы...........45

П. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ КОМБИНИРОВАННОГО ЭЙЛЕРОВО-

ЛАГРАНЖЕВОГО МЕТОДА (КЭЛ-метода) ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОЦЕССАХ ОМД......................50

2.1 Предпосылки создания, развития и совершенствования

комбинированного Эйлерово-Лагранжевого подхода.......50

2. 2 Постановка задачи экспериментального исследования

пространственного течения металла и способы реализации эксперимента.....................................51

2.2.1 Изучение пространственного течения в Эйлеровом

представлении......................................51

2.2.2 Изучение пространственного течения в комбинированном Эйлерово-Лагранжевом представлении с исполь-

зованием метода муаровых полос......................60

2. 2. 3 Изучение пространственного течения в-Лагранжевом

представлении......................................70

2.2.4 Изучение пространственного течения в комбинированном Эйлерово-Лагранжевом представлении с использованием метода координатной сетки.. .._________..... 83

2. 2. 5 Взаимосвязь интерпретации экспериментальной информации с общими принципами её обработки.............89

2.3 Повышение точности получаемых результатов и надежности математической обработки экспериментальных данных 94 2.3.1 Локальная аппроксимация, сглаживание и дифференцирование функций трёх переменных при исследовании

пространственного пластического течения металла____ 98

2. 3. 2 Локальная аппроксимация и сглаживание сплайн-функ-

циями.............................................112

2. 4 Выводы..............................................121

Е СОЗДАНИЕ БАНКА АЛГОРИТМОВ КОМБИНИРОВАННОГО ЭЙЛЕРОВО-ЛАГРАНЖЕВОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОВД .. ,____... .125

3.1 Общий случай пространственного (объёмного) течения металла...............................................125

3.2 Продольная прокатка как частный случай общего решения объёмной задачи.."■;■..............................136

3.3 КЭЛ-способ описания плоского (двухмерного) пластического течения....... ..............................141

3.4 КЭЛ-метод для линий тока осесимметричного стационарного течения......... V...............................158

3. 5 Выводы..............................................165

IV. ПРИМЕНЕНИЕ КЭЛ-метода ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ И АНАЛИЗА ИНФОРМАЦИИ ОБ ОСОБЕННОСТЯХ И ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ, ПРЕДУПРЕЗДЕНИЯ ДЕФЕКТ00БРА30ВАНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ГОРЯЧЕДЕФОРМИРОВАННЫХ ЗАГОТОВОК . 167

4.1. Исследование процесса прокатки квадратной полосы в

овальном калибре....................................167

4.1.1 Методика проведения исследований и анализ исходной

информации........................................167

4.1. 2 Распределение скоростей течения металла и скоростей

деформаций........................................175

4.1. 3 Напряженное состояние и опасность разрушения......178

4. 2 Исследование пространственного течения металла при

винтовой прокатке...................................180

4. 2.1 Методика проведения эксперимента и анализ точности

получения исходной экспериментальной информации... 182 4. 2. 2 Кинематические параметры процесса винтовой

прокатки круглой сплошной заготовки...............190

4. 2. 3 Напряженное состояние и возможность макроразрушения........................................223

4. 3 Исследование осесимметричного течения при

прессовании прутков из молибдена.................... 235

4. 3.1 Методика проведения экспериментов............»....235

I

4. 3. 2 Анализ полей скоростей течения металла............ 236

4. 4 Моделирование и исследование прокатки с

неравномерным распределением температуры............246

4. 4.1 Моделирование пластического формоизменения

сортовых раскатов с неравномерным распределением температуры в их поперечном сечении...............247

4. 4. 2 Планирование и проведение модельных экспериментов. 256 4.4. 3 Анализ деформированного состояния раскатов с -

.равномерным и неравномерным распределением : ;

температуры_______________________________________________257

4.5 Выводы..............................................265

V. ПРАКТИЧЕСКИЙ ОПЫТ КОНСТРУИРОВАНИЯ РЕЖИМОВ КОВКИ : : ЗАГОТОВОК ТИПА ВАЛОВ ИЗ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ

С ПРИМЕНЕНИЕМ КЭЛ - МЕТОДА ... ...................... 268

5.1 Основные технические требования к качеству деформированных заготовок (типа валов) и приоритетные операции их выполнения............................. 270

5.1.1 Пункты согласований требований заказчика..........270

5.1. 2 Выплавка стали....................................272

5.1.3 Обработка стали в ковше: дееульфурация, раскисление и рафинирование.......................277

5.1.4 Разливка стали в изложницы и качество слитка......285

5.2 Исследование свободной ковки поковок типа валов.....300

5.2.1 Напряженно-деформированное состояние,деформируемость кузнечных слитков на прессах свободной ковки...... 300

5.2.2 Кинематические параметры процесса ковки валов в гладких, вырезных и комбинированных бойках........ 303

5.2.3 Влияние кантовки на проработку деформируемого металла........1........................................314

5.2.4 Напряженное состояние и опасность дефектообразования при ковке валов....................................318

5. 3 Выводы____________________________:.,.................... 326

VI. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ .................................... 330

УК СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ............--........ 337

ВВЕДЕНИЕ Одной из наиболее острых и насущных проблем в черной металлургии является целенаправленное регулирование свойств и качества металлопродукции массового и специального назначения. Современный этап мирового промышленного производства горячеде-формированных заготовок характеризуется пред' явлением к ним все более жёстких требований по качеству, причем не только в части обеспечения необходимого уровня, но и стабильности свойств. Сложившиеся условия рынка горячедеформированных заготовок в тер-мообработанном состоянии об'ективно привели к востребованию сложных, но высокоэффективных технологий их прокатки и ковки.

Без получения достоверных количественных данных о напряжён-нодеформированном состоянии и реологическом поведении металла в реальных условиях пластического формоизменения целенаправленное регулирование свойств и качества горячедеформированных заготовок, а, следовательно, разработка и внедрение высокоэффективных ресурсосберегающих технологий обработки металлов давлением практически бесперспективно как с точки зрения получения конечного результата, так и вероятности его достижения для каждой конкретной марки стали или группы марок сталей. Ввиду сложности математического опиеанифроцессов обработки давлением теоретический анализ напряженно-деформированного состояния встречает значительные трудности, особенно в случае больших деформаций. Опытные данные, получаемые методами экспериментальной механики деформируемого твердого тела, являются основой, а также критерием правильности и точности теоретических решений. В связи с этим разработка

новых и совершенствование существующих методов экспериментальной механики твердого деформируемого тела с позиции целенаправленного регулирования свойств и качества горячедеформированных заготовок может рассматриваться как самостоятельный подход по обеспечению конструирования и оптимизации процессов обработки металлов давлением. В некоторых случаях экспериментальные исследования и доводки процессов обработки металлов давлением являются единственно возможными и достоверными.

Концептуальной основой создания прогрессивных, ресурсосберегающих технологий производства горячедеформированных заготовок высокого качества с требуемым набором механических свойств является разработка такого формализованного аппарата новых методов экспериментального расчета и оценки режимов деформирования, который бы:

- состоял из банка количественных данных о напряжённо-деформированном состоянии и реологическом поведении металла при его пластическом формоизменении и, на этой основе, позволял достоверно оценивать вклад отдельных операций обработки давлением, технологических факторов и структуры фактических очагов деформации;

- учитывал влияние многообразия процессов, происходящих в металле, в формировании его конечных свойств;

- обеспечивал создание новых технических решений, направленных на снижение расхода металла, энерго- и материалоёмкости конечного продукта, увеличение его выхода годного, экономичности и качества.

Развитие теории и создание банка алгоритмов и методик полу-

чения расчетных данных о напряжённо-деформированном состоянии (кинематических и статических параметрах) при пространственном (об'емном), плоском и осесимметричном течении металла для стационарных и квазистационарных процессов пластического формоизменения металлов, научное обоснование и создание формализованного аппарата новых методов экспериментального расчета и оценки режимов деформирования для создания (разработки, конструирования и совершенствования) высокоэффективных с позиции целенаправленного регулирования свойств и качества горячедеформированных заготовок ресурсосберегающих технологий и их практического внедрения - об'ективная необходимость для оптимизации технологических процессов обработки металлов давлением.

Работа проводилась в соответствии с целевой программой ОЦ 027, утверждённой ГК СССР по новой технике, Госплана и АН СССР от 12. 12.1980 года.

На зашиту выносятся:

1. Концептуальная основа комбинированного Эйлерово-Лагранжево-го метода (КЭЛ-метода) исследования объемного пластического формоизменения металлов, научно-обоснованного расчета, конструирования и оптимизации режимов деформирования, прогнозирования поведения и свойств металла при ОМД.

2. Банк алгоритмов и методик исследования стационарных и нестационарных процессов ОМД: продольной прокатки, винтовой про-

I

катки, прессования и свободной ковки горячедеформированных заготовок с равномерным и неравномерным распределением температуры, для изотропной и сжимаемой среды.

3. Полученные впервые прямым экспериментом результаты исследований кинематических и статических параметров (напряженно-дефор-

мированного состояния) при продольной прокатке овального и арматурного профиля, винтовой прокатки круглой сплошной заготовки на двух- и трёхвалковых станах винтовой прокатки, осееимметричного прессования (в цилиндрических КЭЛ-координатах) и свободной ковке поковок типа валов в плоских, вырезных и комбинированных бойках.

4. Результаты промышленных экспериментов, доказывающие статистически значимую связь наследственности условий выплавки стали, её внепечной обработки и разливки в слитки с качеством поковок типа валов и необходимость рассмотрения формы и массы слитков в роли благоприятствующего по структурной и химической неоднородности фактора и, в толю время, как геометрического параметра, обеспечивающего требуемую неравномерность деформации в поковке для уменьшения или устранения несовершенств, пороков слитка и гарантированного обеспечения высокого качества поковок.

5. Обобщенные в виде полей распределения и регрессионных моделей основные положения, выводы и рекомендации, заявленные и внедренные в промышленных условиях технико-технологические решения.

Автор выражает искреннюю признательность научной школе МИСиС, УПИ им. С. Е Кирова и института металлургии им. А. А. Байкова в рамках которых основополагающие труды по теории прокатки, пластичности и прессования, механике сплошных сред и механике деформируемого твердого тела известных ученых П. И. Полухина, В. К. Воронцова, И. Н. Потапова, С. П. Ефименко, В. Т. Жадана, Г. Я. Гуна, А. В. Зиновьева, В. Л. Колмогорова, А. А. Богатова, В. Е Трубина, Я. М. Охри-менко, В. А. Тюрина, О. М. Смирнова, Б. В. Кучеряева, Р. М. Голубчика,' А. П. Коликова, Ю.П.Глебова, А. М. Галкина, Б. А. Прудкове кого, Б. А. Романцева, В. П. Романенко автор использовал при постановке и выполнении исследований, анализе и внедрении полученных данных.

I. КРАТКИЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ, ПЕРСПЕКТИВ РАЗВИТИЯ И ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОЦЕССАХ ОМД

Основное содержание теории процессов ОМД заключается в аналитическом и экспериментальном исследовании напряжённо-деформированного состояния металла в зависимости от силовых, скоростных, деформационных, контактных и тепловых условий деформирования [1] Без получения достоверных количественных данных о напряженно-деформированном состоянии и реологическом поведении металла в реальных условиях его пластического формоизменения целенаправленное регулирование свойств и качества конечного продукта, а, следовательно, разработка и внедрение высокоэффективных ресурсосберегающих технологий ОМД практически бесперспективны как с точки зрения получения конечного результата, так и вероятности его достижения для каждой конкретной марки стали или группы марок сталей.

Изучение пластического течения металла, обладающего известными реологическими свойствами, характера протекания процесса деформирования заготовок (слитков), не свободных от несплошностей усадочного происхождения, структурной неоднородности и химической ликвации, для различных стадий пластического формоизменения и уровней технологических факторов являются основой для установления наиболее благоприятных условий или соотношений достижения требуемого уровня и распределения эксплуатационных характеристик конечного продукта. Вместе с тем, рынок заготовок и деталей, получаемых обработкой давлением, непрерывно развива-

ется и приводит к необходимости научно-обоснованного поиска новых решений для удовлетворения постоянно возрастающих требований к качеству металлических изделий. Это, в свою очередь., обусловливает неизбежное совершенствование методов и методик исследования процессов пластического формоизменения металлов, прогнозирования его поведения, а также контроля качества получаемого продукта.

1.1. Описание законов движения и деформации сплошной среды

В теории пластичности и ее прикладной части-теории ОМД-объек-том исследования является сплошная среда, для которой значимым является силовое, кинематическое и температурное воздействие окружающей среды пространства [23. Понятие сплошной среды, ее движения и деформации для решения задач пластического течения металлических материалов и термомеханического воздействия на неё подробно рассмотрены в работе [33 коллективом авторов в составе В. К. Воронцова, П. И. Полухина, В. А. Белевитина и В. В. Бринзы.

Закон движения (течения или деформирования) сплошной среды задан, если описано движение всех его материальных точек (рис. 1.1). Для этого необходимо индивидуализировать отдельные материальные точки, то есть обозначить их номерами или зафиксировать для каждой материальной точки ее начальные координаты (Х^ и (Х3в исходный момент времени t . Тогда движение сплошной среды будет описываться четырьмя переменными:

СС;= Х{( С(,1, «г, а3 Л), 1=1,2,3 (1.1)

Рис. 1.1

Траектория движения материальной точки Р(Х1), 1-1,2,3

I

Функции (1.1) дают распределение материальных точек континуума в пространтве для момента времени t, если CL^ > Ciz и Cl3 будут различными, т. е. принадлежать разным материальным точкам, а не одной единственной материальной точке Р, и тогда если

= 0С{ ( а±, clz, а2), 1-1,2,3 (1.2)

известные функции, это означает, что задан закон деформации

сплошной среды. Координаты начального состояния Cii , ciz , Ctb

индивидуализированных материальных точек в выражениях (1.1)., !

(1.2) и t есть переменные Лагранжа.

Для фиксированного момента t можно определить функциональную зависимость

&г = аъ ( , , OCj ), i=l,2,3, (1. 3)

а для последовательности различных значений t - установить зако�