автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.12, диссертация на тему:Разработка и реализация метода расчета вынужденных колебаний венцов рабочих лопаток турбомашин

ВВЕДЕНИЕ.

1. Современное состояние проблемы расчета колебаний рабочих лопаток турбомашин.

1.1. Математические модели рабочих лопаток турбомашин.

1.1.1. Модели на основе стержневой теории и теории пластин и оболочек.

1.1.2. Метод конечных элементов в приложении к расчетам колебаний рабочих лопаток.

1.2. Внутреннее и конструкционное демпфирование при колебаниях систем рабочих лопаток.

1.3. Методы расчета вынужденных колебаний рабочих лопаток.

1.4. Обоснование выбора темы диссертации и постановка задачи.

2. РАСЧЕТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ОДИНОЧНЫХ РАБОЧИХ ЛОПАТОК МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

2.1. Характеристики используемых в моделях конечных элементов.

2.2. Учет влияния поля центробежных сил на частоты колебаний вращающихся лопаток.

2.3. Метод динамических суперэлементов.

2.4. Метод учета податливости заделки и расчет напряженно-деформированного состояния хвостовиков рабочих лопаток.

2.5. Общий метод исследования свободных колебаний одиночных рабочих лопаток турбомашин.

3. РАСЧЕТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ РАБОЧИХ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1. Метод расчета свободных колебаний венца рабочих лопаток с замкнутыми на круг связями как циклически симметричной системы.

3.2. Метод расчета свободных колебаний венца рабочих ло паток при нарушении симметрии системы.

3.3. Метод расчета свободных колебаний венца рабочих лопаток пакетной конструкции и отдельных пакетов рабочих лопаток.

3.4. Учет податливости диска и податливости соединения диска и хвостовика при исследовании колебаний рабочих колес турбомашин.

3.5. Расчетное исследование свободных колебаний венца реальных рабочих лопаток.

4. РАСЧЕТ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМ РАБОЧИХ ЛОПАТОК МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ.

4.1. Метод учета внутреннего и конструкционного демпфирования при расчетах колебаний систем рабочих лопаток.

4.2. Общий метод расчета вынужденных колебаний систем \ рабочих лопаток с учетом нелинейного демпфирования.

4.3. Решение задачи о вынужденных колебаниях венца рабочих лопаток с замкнутыми на круг связями как циклически симметричной системы.

4.4. Решение задачи о вынужденных колебаниях для венца рабочих лопаток при нарушении циклической симметрии.

4.5. Решение задачи о вынужденных колебаниях венца рабочих лопаток пакетной конструкции.

4.6. Расчетное исследование вынужденных колебаний венцов рабочих лопаток как нелинейных механических систем.

В решениях партии и правительства предусмотрено значительное увеличение в ближайшие годы выработки электроэнергии в стране.Этот процесс сопровождается увеличением единичной мощности турбоагрегатов при условии повышения их экономичности и надежности. Проблема обеспечения надежности особенно важна для мощных турбин, причем важность ее с ростом единичной мощности возрастает: выход из строя одного турбоагрегата ведет к большим экономическим потерям.Как показывает анализ аварий отечественных и зарубежных турбин / I / наибольшее время вынужденного простоя вызвано повреждениями элементов проточной части, главным образом рабочих лопаток. В 1978 и 1979 г.г. время восстановления отечественных турбин, связанное с повреждениями в проточной части, составило 60,9^. Аналогичные данные получены фирмой ФРГ КВУ по 162 турбинам. Относительное время простоя из-за аварий облопачивагния составило 37,4%. За I978-I979 г.г. в СССР в среднем приходилось по 0,05 повреждений лопаток последних ступеней на одну мощную турбину в год. Примерно такой же показатель получен и по статистике ФРГ (0,04). Для промежуточных ступеней ЦНД в ФРГ - 0,05 аварий в год на одну турбину, а в СССР - 0,06. По данным статистики повреждений лопаток в ФРГ за период с 1973 по 1977 г.г. было 35 случаев повреждений лопаток ЦНД / 2 /.В США по данным фирмы Вестингауз в 1977 г. на 12 из 393 работавших турбин этой фирмы произошли поломки лопаток / 3 /.Отсюда вытекает необходимость разработки мероприятий по повышению вибрационной надежности лопаточного аппарата турбин, дальнейшего развития и совершенствования методов вибродиагностики, изучения возмущающих сил. В настоящее время назрела необходимость - 6 в создании уточненной инженерной методики расчета вибрационных напряжений в рабочих лопатках, учитывающей реальные условия работы ступуней и пригодной для широкого использования. Оценх^^ динамической надежности лопаточного аппарата каждого турбоагрегата для данных условий работал необходимо делать как на стадии проектирования, так и в процессе модернизации. Существующие методики расчета вынужденных колебаний рабочих лопаток не учитывают некоторых важных факторов. В частности, не учитывается нелинейность внутреннего и конструкционного демпфирования. Указанным методикам, основанным на стержневой теории, присущи и другие ограничения, преодолеть которые в рамках этой теории не представляется возможным.Настоящая работа посвящена разработке и реализации уточненной методики расчета вынужденных колебаний рабочих колес турбомашин с учетом нелинейного демпфирования на основе метода конечных элементов. Структурно она состоит из введения, четырех разделов и заключения.В разделе I на основе литературных источников проведен анализ существующих методов расчета вынужденных колебаний рабочих лопаток, современного состояния проблемы демпфирования при колебаниях и существующих математических моделей лопаточного аппарата турбомашин. На основании сделанного анализа ставятся задачи исследования.В разделе II рассматривается разработанный в рамках диссертационной работы метод расчета свободных колебаний одиночных рабочих лопаток с учетом податливости заделки в поле центробежных сил и метод исследования напряженно-деформированного состояния хвостовиков на основе метода конечных элементов. Приведены результаты расчетов для консольной плоской пластины , цилиндрической консольной пластины, реальной рабочей лопатки и сделано сравнение с результатами экспериментов и расчетов другими мето- 7 дами.В разделе III изложены разработанные и реализованные методы расчета свободных колебаний венцов и пакетов рабочих лопаток с циклической симметрией и при нарушении симметрии конструкций на основе метода конечных элементов. Методы позволяют учитывать податливость диска, хвостовика и соединения диска с хвостовиком, Приведены результаты расчетов свободных колебаний реального рабочего колеса и сравнение с экспериментальными данными, В разделе 1У рассматривается метод расчета уровня внутреннего и конструкционного демпфирования, описаны разработанные и реализованные методы исследования вынужденных колебаний систем рабочих лопаток с учетом нелинейного демпфирования. Приведены результаты расчетного исследования вынуждннных колебаний венца рабочих лопаток при возбуждении, которое является следствием технологической неоднородности сопловой решетки.В заключении изложены выводы, сделанные по результатам диссертационной работы.Диссертационная работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетическом институте на кафедре паровых и газовых турбин в проблемной лаборатории турбомашин под руководством доктора технических наук профессора Костюка А.Г., которому автор выражает глубокую благодарность.Автор выражает благодарность к,т.н. Куменко А.И., к.т.н.Серкову А,, к.т.н. Лебедевой А.И., инженерам Панковой-Скворцовой Г. И., Барышниковой Т. А., а также всег^ коллективу кафедры за помощь в работе. - 8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам диссертационной работы могут быть сделаны следующие выводы.

I. Разработаны методы оценки динамической надежности лопаточного аппарата турбомашин, в том числе методы: а) расчета свободных колебаний одиночных лопаток с учетом условий закрепления в поле центробежных сил; б) расчета напряженно-деформированного состояния хвостовиков рабочих лопаток с учетом различных условий закрепления при произвольных граничных условиях; в) учета податливости диска, хвостовиков и соединений диска с хвостовиками при расчетах свободных и вынужденных колебаний систем рабочих лопаток; г) расчета свободных колебаний венцов рабочих лопаток с произвольными замкнутыми на круг связями как в случае циклически симметричных систем, так и при нарушении симметрии системы (с учетом эффекта вращения); д) расчета свободных колебаний венцов пакетной конструкции и отдельных пакетов в общем случае с разбросом характеристик отдельных лопаток; е) оценки уровня нелинейного внутреннего и конструкционного демпфирования в моделях систем рабочих лопаток при рассмотрении их вынужденных колебаний; ж) расчета амплитуд вынужденных колебаний соотвествующей линейной системы (CJI-системы), вызванных технологической неоднородностью сопловой решетки; з) расчета амплитуд вынужденных колебаний систем рабочих лопаток с учетом нелинейного внутреннего и конструкционного демпфирования с использованием СЛ-системы.

2. На основе перечисленных методов разработан комплекс прикладных программ оценки динамической надежности лопаточного аппарата турбомашин. Комплекс программ на алгоритмическом языке Ф0РТРАН-1У ориентирован на ЕС ЭВМ средней производительности с объемом оперативной памяти I Мбайт.

3. Для сокращения числа степеней свободы конечно-элементных моделей разработан и программно реализован метод динамических суперэлементов. Оценка точности данного метода проведена на примере задачи о свободных колебаниях прямоугольной плоской пластины и реальной рабочей лопатки 165 мм. Результаты расчетов свидетельствуют о высокой точности метода и его применимости для практических расчетов колебаний рабочих лопаток.

4. Проведен анализ точности разработанной методики расчета напряженного состояния хвостовиков на примере елочного хвостовика рабочей лопатки 8-ой ступени турбины К6-30П и задачи определения коэффициента концентрации напряжений для пластины с U-образным вырезом при одноосном растяжении и выработаны рекомендации по использованию данной методики. Так, при исследовании напряженного состояния двумерных областей с концентраторами для получения достаточной точности результатов (1-2%) необходимо использовать конечно-элементные сетки с размером минимального элемента Dm^/R^ 0,05, где Dm;* - меньшая диагональ минимального элемента, R - радиус выреза.

5. С целью оценки точности метода расчета свободных колебаний одиночных лопаток проведены расчеты колебаний прямоугольной консольной пластины постоянной толщины, цилиндрической консольной пластины постоянной толщины, реальной рабочей лопатки 8-ой ступени турбины К6-30П и длинной рабочей лопатки 960 мм с использованием различных конечно-элементных моделей и даны рекомендации по практическому использованию методики.

- 174

6, Проведено расчетное исследование свободных колебаний рабочего колеса 8-ой ступени турбины К6-30П. Получены расчетные зависимости влияния податливости диска, хвостовиков и соединений диска с хвостовиками на спеттр частот свободных колебаний колеса для различного числа деформационных волн по окружности венца. Показана необходимость учета податливости хвостовиков и соединений диска с хвостовиками при расчетах колебаний рабочих колес турбомашин. Исследована степень влияния разгрузки первой пары зубьев елочного хвостовика на частоты свободных колебаний рабочего колеса для различного числа деформационных волн,

7. На примерах задач о вынужденных колебаний венца плоских прямоугольных консольных пластин с замкнутой на круг демпферной проволокой и рабочего колеса 8-ой ступени турбины К6-30П с учетом нелинейного демпфирования , вызванных технологической неоднородностью сопловой решетки, выработаны рекомендации по использованию методики расчетного исследования вынужденных колебаний лопаток. Показано цреобладающее значение нелинейного конструкционного деппфирования над всеми другими видами рассеивания энергии в системах лопаток с упруго-фрикционными связями. Исследовано влияние на амплитуды вынужденных колебаний выбора модели с полным или неполным проскальзыванием контактирующих поверхностей и сделан вывод о необходимости введения в моделях СЛ-систем "пружин" заданной жесткости для связи середин зон контакта. Разработана итерационная процедура расчета нелинейных амплитуд около-резонансных колебаний систем рабочих лопаток, исключающая влияние величины линейного демпфирования в CJI-системе. Показана существенная нелинейность зависимотти амплитуд вынужденных колебаний от амплитуд возмущающих сил в реальных системах и сделан вывод о том, что модели с линейным демпфированием не позволяют достоверно исследовать динамическую надежность лопаточного аппарата турбома-шин.

8. Разработанная методика и комплекс прикладных программ позволяют проводить комплексное расчетное исследование колебаний лопаточного аппарата на стадии проектирования и модернизации турбома-шин.

1. Костюк А.Г., Трояновский Б.М., Трухний А.Д. Надежность паровых турбин. Теплоэнергетика, 1981, № 9, с.12-18.

2. Jonas О. Turbine Steam Purity, Com&ustton

3. H6xtermoir\n E.ScKauteEftchacleirv an Dampf iurbmea, VGS Kraftwerkstechmk,59, Hefti2,!W,6.952-964.

4. Левин А.В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. ГЭИ, 1953. 624 с.

5. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых и газовых турбин. М.: Машиностроение, 1973. 520 с.

6. Шубенко«Шубин Л.А. и др. Прочность паровых турбин. М.: Машиностроение, 1973. 456 с.

7. Костюк А.Г. Колебания в турбомашинах. М.: МЭИ, 1961. 214 с.

8. Шорр Б.Ф. К теории закрученных неравномерно нагретых стержней. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, № I, I960.

9. Шорр Б.Ф. К теории закрученных тонкостенных стержней. Изв. АН CCGP, Механика и машиностроение, № 5, I960.

10. Шорр Б.Ф. Изгибно-крутильные колебания закрученных компрессорных лопаток. В сб.: Прочность и динамика авиационных двигателей, вып. I, М.: Машиностроение, 1964.

11. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. ОГИЗ, 1948. 211 с.

12. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судромгиз, 1958. -370 с.

13. Джанелидзе Г.Ю. К теории тонких и тонкостенных стержней. ПММ, т. XIII, вып. 6, 1949.- 177

14. Филлипов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 736 с»

15. Воробьев Ю.С. Изгиб стержня с учетом депланации поперечного сечения при сдвиге и кручении. В кн.: Динамика и прочность машин, вып. I, 1965, с. I25-I3I.

16. Carnegie W. Vibrations, of ro^otmcj can-tiCever Maclmg-theoreticoifc oipproacbec, to the fre^uamci} profctem Based on. епегэд i-nethodie,. X МесЦ. Sex., 1959, v.i, K)s2>.

17. Филлипов А.П., Воробьев Ю.С. Расчеты на колебания с использованием электронно-вычислительной техники. М.: Машиностроение, 1971. 357 с.

18. Листвинская Л.Х. Расчет изгибно-крутильных колебаний длинных лопаток. Труды ЦКТИ, вып. 80, 1967.

19. Расчет собственных частот и форм колебаний длинных лопаток. РТМ 24.026.05-74.

20. Воробьев Ю.С., Шульженко Н.Г. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. Киев: Наукова думка, 1978.т- 152 с.

21. Воробьев Ю.С., Медведев Н.Г. Расчет внутрипакетных колебаний рабочих лопаток турбомашин. В кн.: Динамика и прочность машин, вып. 23, 1976, с. 125-130.

22. Воробьев Ю.С., Гонтаровский П.П. Использование вариационных методов при вибрационных расчетах рабочих лопаток и воздушных винтов. В кн.: Динамика и прочность машин, вып. 14, 1971,с. 37-43.

23. Воробьев Ю.С. Уточненные уравнения свободных колебаний вращающихся стершей. В кн.: Рабочие процессы в турбомашинах и прочность их элементов. Киев: Наукова думка, 1965, с. 11-27.

24. Шорр Б.Ф. Колебания закрученных стержней. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1961, № 3, с. 35-39.

25. Шорр Б.Ф. Основы теории закрученных лопаток с непрямой осью. В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1966, вып. 3, с. 188-223.

26. Левин А.В., Боришанский К.Н., Консон Е.Д. Прочность и вибраг-ция лопаток и дисков паровых турбин. Л.: Машиностроение, Ленинградское отд-ие, 1981. 710 с.

27. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностое-ние, 1982. 264 с.

28. Наумов А.В. Усовершенствование расчетно-экспериментальной методики обеспечения вибрационной надежности облопачивания мощных турбоагрегатов. Автореферат диссертации кандидата технических наук. Л., 1983. 20 с.

29. Расчет собственных частот и форм колебаний длинных лопаток. РТМ 108.026.05-79.

30. Зюзько М.П., Сухинин В.П., Шор Л.А. О расчете на прочность связанных в пакеты закрученных рабочих лопаток турбомашин. Проблемы прочности, 1969, № 3, с. 18-21.

31. Аркадьев Д.А., Карпин Е.Б. Расчет частот аксиальных колебаний пакетов лопаток с узлами по бандажу. Энергомашиностроение, 1978, № 3, с. 6-9.

32. Боришанский К.Н. Особенности колебаний лопаток турбин с замкнутыми на круг связями. Проблемы прочности, 1980, Я? I, с. 98-102.

33. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с.

34. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Успехи математических наук, т. ХУ1, вып. 3(99), с. I7I-I74.

35. Костюк А.Г., Даскал Т.В. Расчет частотного спектра лопаточного венца с бандажными полками. Труды МЭИ, № 529, М.: 1981,с. 60-70.

36. Воробьев Ю.С., Медведев Н.Г. Расчеты пакетов лопаток турбомашин на колебания. Институт проблем машиностроения АН УССР, препринт-41, Харьков, 1977.

37. Биргер И.А. Вариационные методы в строительной механике турбомашин. М.: Оборонгиз, 1959. «27 с.

38. Боришанский К.Н. Колебания стержней и лопаток, связанных проволоками. Энергомашиностроение, № I, 1965.

39. Боришанский К.Н. Сопоставление результатов теоретического и экспериментального изучения колебаний лопаточных венцов с замкнутыми на круг связями. Проблемы прочности, № 8, 1972,с• VQ^Q^•

40. Шемптов А.З., Боришанский К.Н. Некоторые особенности колебаний лопаточных венцов турбомашин с замкнутыми на круг связями. Проблемы прочности, № 8, 1972, с. 74-78.

41. Иванов В.П. Исследование колебаний лопаточных венцов авиа^ ционных турбомашин. Автореферат диссертации доктора технических наук. М., 1970. 30 с.

42. Боришанский К.Н. Колебания облопачивания с демпферными связями. Автореферат диссертации кандидата технических наук. Л., 1967. 13 с.

43. Huan^ W. Free anc\ -forced vibration, of cfosee^ соирЫ-fcurfcomachtriary АШ

44. Иванов В.П. Некоторые вопросы колебаний лопаточных венцови других упругих тел, обладающих циклической симметрией. ~ В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. М., Машиностроение, 1971, вып. 6, с. II3-I32.

45. Концепольский А.А., Кемпнер М.Л. Совместные колебания лопаток турбин со свободный кольцевой связью. В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1971, вып, 6, с. 132-156.

46. Боришанский К.Н. Колебания стержней и лопаток, связанных проволоками. Энергомашиностроение, 1965, № I, с. 7-10.

47. Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука. Т. I. М.: Гостех-издат, 1955. -499 с,

48. Боришанский К.Н. Некоторые особенности колебаний облопачи-вания с демпферными связями. Труды ЦКТИ, 1967, № 80, с. 92-103.

49. WKitetaacl D.^. E-ffect Df тгс-Кдщ^ on ^We vtfcrcxtion. of ■turbomacW Wadet induced by wnkw. £Meclv.Evig.Sct.,m6,v.S.WSi, p.'15-21.

50. Журавлева A.M., Петров Е.П. Расчет собственных колебаний пакетов турбинных лопаток с учетом различия их характеристик.

51. В кн.: Динамика и прочность машин, вып. 30, 1979, с. 102-109.

52. Воробьев Ю.С., Медведев Н.Г. Исследование колебаний пакетов с конечным числом рабочих лопаток. Проблемы прочности, 1976,3, с. 49-52.

53. Воробьев Ю.С., Медведев Н.Г. Вибрационные расчеты облопачи-вания осевых турбомашин с промежуточными связями. В кн.: Динамика и прочность машин, вып. 21, 1975, с.

54. Богомолов С.И., Журавлева A.M. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях. Харьков: Вшца школа, 1973. 179 с.

55. Аркадьев Д.А., Карпин Е.Б., Темкин С.Г., Зубенкова Т.В. Динамическая прочность облопачивания приводной турбины К6-30П. Энергомашиностроение, 1981, № 3, с. 10-12.

56. Бедчер Ф.С. Исследование вибраций компрессорных лопаток.

57. В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1966, вып. 4, с. 132-142.

58. Гринберг С.М. К расчету частот колебаний лопаток компрессора методами теории оболочек. В кн.: Прочность и димамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1969, вып. 5, с. 242-254.

59. Меерович И.И. Распределение напряжений в компрессорныхлопатках при колебаниях. М.: Оборонгиз, 1961. 106 с.

60. ProhE М.А. A method -for cciEcuPatmg vibration, -fre^uomc^ and biress of a banded $roup of turbine bucket s. Trans. I\SME , p.169-1 ЬО.

61. Murtg V.R. Dtj nomic cKarac^eris-Wcs of ro+or b?acJes, 3*. Sound and Vibrafcrori ,mfe, V.U9, р.ЧВЗ-500.

62. Бауэр B.O., Шорр Б.Ф. Влияние расстройки частот лопаток на резонансные колебания. В кн: Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1971, вып. 6, с. 75-98.

63. Дондошанский В.К. Расчет колебаний упругих систем на электронных вычислительных машинах. М.: Машиностроение, 1965.

64. Деак, Беард. Методика вычисления частот пакета лопаток последних ступеней паровых турбин. Пер. с англ. « Тр. америк. обнова инж.-мех., 1963, № 4, с. 73-80 (Серия А).

65. Шемптов А.З. Учет жесткости, создаваемой скрепляющими проволоками, при расчете изгиба и общепакетной вибрации облопачивания. Труды ЛМЗ, I960, № 6, с. 222-231.

66. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 542 с.

67. Mac Bam Т.е. Vibration behaviour o-f twined cantг peates. ЗоигооС of Aircraf t, 1975,12, р.^ЧЗ-349.

68. Вольмир А.С., Сметаненко В.А. Исследование собственных колебаний пластинок, выполненных из композиционных материалов, с помощью метода конечных элементов. Механика полимеров, 1976,2, с. 284-288.

69. O^son. M.D., Lind&erc^ G.M. Vifcrabon. ста Cysts of ca n -It fevered curved ptoses using a new ctjCiKdricafc ->V\eM tv\ite element. Proceediv\§ of ^e Second Conference on Main* MeAWs in SWWae МесКсэтхсs, Part X of 2, 0Vuo,15-14 Oc4ob*r t968>.

70. Лаланн M., Генри P., Тромпетт П. Анализ рабочих лопаток с помощью метода конечных элементов. Пер. с англ.

71. Нацвин А.Н. Анализ колебаний лопаток центробежных колес открытого типа. В кн.: Динамика и прочность машин, 1981, вып. 34, с. 76-80.

72. Henry Vifcralton analysis of ro-tativ^ compressor blades. CT.Bng. for Ind.,Trans. р.Ю2е,-1035.

73. Doc.umaciE. Рге-twis+ed &eam e^emewts based on approximation of displacements t* T. Sound and

74. Vibration., ml >v.52, -282.

75. Ща* BAH. Simple 4twite eWnk -for d^romic an«&jsis Of ttack pre-twisted Undes. kven.S.m, p.450-455.

76. TV\omos ^ocumotci H. Improved of vibrationcinafysis of tapered beams, fteron.Quarter^ ,1975,v.24,part,l.

77. Вольмир А.С., Гуляев В.В., Михнев В.Ф., Пономарев А.Т. Динамика лопаток газотурбинных двигателей при нестационарном обтекании. Механика полимеров, 1978, № 2, с. 257-264.

78. Chernuka M.W., Ссм/per<S.R., Undfcerg G.M.,OesonM/D. Fivn te eSWut аканте, o-f plates wit^ curved edges. 3nt. Z Nm*.79.0£sov\.M.D., D^q^ic anixCa&is of sWPowsbc?£ with Q cloufe^- curved tnahQu^r fivute efement . J. Sound otnd v. 19,1^3, p. 299-3*8.

79. DOkPtttsKM.A., RAwiam S. Vxfcna-hon. Piwc*£ssis> of rotatingfever Wum.Me-tb. Еж^Ш,3, p.2S3-2k8.

80. Rawtav\t S., 3)o kcwifcU M.A. Vtfcrabon. omafysi* of pre-iwistedfever p^iev Trans. of CASI , 1969,2, p. 95-100.

81. Kirkkope СП, Wilson. J. A -fiwrle efemewt awc<e«jbis for ibe vi&raisow modes of о beaded oltsc. СГ. Sound and Vlbrothon,1. W6,v.49, p.469-№2.

82. Kirkhope J., Wilson 0. Vi&ra+ion and ь+ress analysis of "tbm ro-taitv^ discs usimg annular ftwiie elements. 34. Souwd and

83. Vibration ,1976, v. ЦМЧ р,Ш~Ш

84. Журавлева A.M., Лукин Б.С. Применение метода конечных элементов для исследования вибрации некоторых типов пластинчатых конструкций. В кн.: Динамика и прочносиь машин, 1976, вып. 23,с. 13-19.

85. Aftmad 5., Хгоиь B.M.,2ienkiewic2G.C. Ana Cysts of +Wtck awcl -Вии S+ruc-KArcs ^ curved -ft*tie ^etnev\Vs. Iwt. J. Wum. MeiK.Ewg.,1950^.2, РЛ19- Ш.

86. T^ornab dt.Motra SoaresC.A. D^jwamxc ayvoiCijsis of vo+o+ing•turbine av\cl compressor BPnding. Conference on Vtfcrq+ton tvt Ro-tabn^ МасКхлдг^/Шб, Cpm6ridge Untverbi^.

87. BossokM.A.J., Free vt&raHoh o-f xni-fctaft^ pressed s^ficls wti^ par+tcuCar reference "bo «ninfucjat -force effeds lv\ то+a ting rYiachingry .^Strain p.245-252.

88. TrompetteP.,Uitonr>ne M. ViSrabon nnaCysis of ro+a+rwg -fur-femefcfades. Preseufled ол ihe Wiv\4er avwuafc niee-ting of-Hie American society of mecKnmcae evAgiviceri^ , Design. ewg.div.,1974.

89. MoHurkiewic? M. O&Cicaenia pr*ehues2C2sr\ ,C2es4osci i posHacjdrcjan wCqsn^ck Copotlek wnsi^ wtrvitWowyck we^odoi e?emewtow fckoncfcOHtjcK . Archtwum fbudow^ , 1980^т. XXVll /^4, 42bS46.

90. Pawbejj P.W. Ivwprovecl Muwiertcafc integration of ^ick staM -finite Int.T. Num. MeHt.b^.jgqi^. 3, p.545-586.

91. Gl^ P. A. ,Цс*ю»кЬодВи to. Isoparametric (tvu+e e&meutsfor {res vlfcroUow awoeysxs of segmevt-H oind1. CT.SsMwd awd 25Э-27Д

92. Богомолов С.И., Луценко С.С., Назаренко С.А. О применении суперпараметрического оболочечного конечного элемента к расчету колебаний лопаток турбомашин. Проблемы прочности, 1982, № б,с. 71-74.

93. Постнов В.А.,ред. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979. 452 с*

94. Постнов В.А., Родионов А.А. Применение метода суперэлементов к решению упруго-пластических задач. Прикладная механика, 1982, № 2, т. ШП, с. 74-80.

95. Hur^ W.C. V/tferoibon of £>+ruc+urot£ systems co»vipo*ei\t mode sa^esi^.tf.S^, Mecb.Dw., ASC£,v.86, Aug. 1960, /\5i-69.

96. Hurt^W.C. D«jhoi*xc omaeysts of &+ruc-brae sysiens ussng exponent mode*. A-IAA СГ., 1965 В, AprtG , p. 638-685.

97. Craig Я.R. (Гг., Bftmptovx M.C.C. CoupCtv^ of Su&sfruc^res for cl^wa^tc. oi*>aCysis . AIAA СТ., 1968 , v. , p. 4313-1319.

98. Bevi-fie6d W.A-,Hrudc*R.F Vtfcro»4:Ton wnnPasts of s+ruc+vres fe^component mode AIAA p.1256-1261.

99. Go9clmanR.L. ViSroctiovx av>o<ejsxs ty dynamic parti-tiomw^. AIAA Tune, р.1152-И5Ч.

100. HouS.N. Review of modotC synthesis -techniques cmcl a new approach.Stack and Vibration. i.4,1963, p.25-30.

101. P.M. Pree vifcroi-btovt of nw ar&itrar^ s+ruc4ures in "terms of component v*©des.3\ №ech.,19?2, p.

102. VI tni2 P.M. Av»a?y4icoiC vne+heds ih component k»iodc*£ synthesis. AJAA ,v.13 , Ачд„ p.lO03-10f6.

103. Mac MeaB. P.M. A &i6nd Wiethod of component mode thests. Cowip. and Struct., 19Я1 1, p.581-6>P1.

104. Ru&in. 5. Improved ^ompov)en"t mode representation for s4rudura6. d^namrc «oivia&jsis . AlAA ,v.t3, Aug., p.995-1O06.

105. A.L, Meuovttch L. А ^en^rtxE structure Synthesis method -for "the d^mnrc Stmu^a-hon. of co^pPex stfudu res. 3*.ouvxJ and Vi&nx txon., <980 69, №2, p.2Q9-226.

106. Meirovitch Lv Uotfe A.L. On the substructure syndesis

107. AIAA CT.,19Sl,v.t9, M*?, рЯЮ-9W.xx Simpeenon-&near, пои-conservative. sus4em. Z Sound qmc\ Vifcroitiovw

108. ICerstens T.G.M . Vi&ra trow o-f modirfted discrete Systems:the modae constrain* method . J.Sonnd wncA Vi Nation. , 1982, v. p.£l-92.- 186

109. ИЗ. Набе. A.L., Meirovi-tch L. А cjeneroiE procedure for improving

110. Sufes+rucWes tfepre santo* кок xn dynamic S^jvvttiesrs. Souvid oM Vl&r* "tiova., 1982№2, p. 2B$-2gl.

111. Uoi?eA.L,tV\etrovrtckL A procedure {«г ггиргоу1и$ discrete sn&s+mc-ture representation dynamic S^Hbesis. AlAA СГ.,1982,v,ZO,8, p. 1128- 1136.

112. Вольмир А.С., Терских B.H. Исследование динамики конструкций из композиционных материалов на основе метода суперэлементов. Механика композиционных материалов, 1979, № 4, с. 652-655.

113. Вольмир А.С., Ермекбаева Е.Ш. Исследование динамики лопа~ ток центробежных компрессоров. В сб.: Актуальные проблемы механики деформируемых сред. Днепропетровск, ДГУ, 1979, с. 74-78.

114. Вольмир А.С., Ермекбаева Е.Ш., Терских В.Н. Метод суперэле« ментов в приложении к задачам динамики пластинок и оболочек. Труды XII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, т. I, Ереван, 1980, с. 252~260.

115. Ермекбаева Е.Ш. Динамика высоконапорных ступеней центробежных компрессоров. Автореферат диссертации кандидата технических наук. М., 1981. 22 с.

116. Singiv ,t?awtav>i S. br -free -fas+enxng o{ furВомаскмау

117. Modes. Mech. Sci.,1982, ?.ЪП-ггЧ.

118. Гонтаровский П.П., Киркач Б.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния замковых соединений лопаток турбомашин методом конечных элементов. Проблемы прочности, 1982, № 8, с. 3740.

119. Мс ССозке^Т.И. Reduce G^ade failures to ftoost steam--turfeine avatCaSiCitLj . Power, 1985, p.61-65.

120. Suzuki A., HisaS., Ko&qcjasftiT., Ogata H. Development of

121. Й2-ЗП. Last Sta8e ^cde. The The«tnQe and Nuceear Power И985, v.34, d=&,p.55-65.

122. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях. Киев: Наукова думка, 1980, т. 1,2.

123. Боришанский К.Н. Особенности колебаний лопаток с бандажными полками. Проблемы прочности, 1974, № 9, с. 97-102.

124. Боришанский К.Н. Рассеяние энергии при колебаниях лопаток турбин, соединенных различными по конструкции связями. В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: Наукова думка, 1976, с. 193-201.

125. Боришанский К.Н. Влияние конструкции связей рабочих лопаток турбин на рассеяние энергии при колебаниях. В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: Наукова думка, 1978, с. I83-I9I.

126. Боришанский К.Н. Особенности колебаний лопаток турбин с замкнутыми на круг связями. Проблемы прочности, 1978, № б, с. 8-13.

127. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов. Справочник. Киев: Наукова думка, 1971. 375 с.

128. Зайдельман Р.Л. Надежность лопаточного аппарата паровых турбин. М.: Энергия, 1978. 224 с.

129. Давиденков Н.Н. 0 рассеянии энергии при вибрациях. Журнал теоретической физики, 1938, т. 8, № б, с. 483-499.

130. Зинер К. Упругость и неупругость металлов. В кн.: Упругость и неупругость металлом. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. - 213 с»

131. ЗаДцельман Р.Л. Демпфирующая способность турбинных лопаток. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 65 с.

132. Хильчевский В.В. Обобщение зависимосией, описывающих петлю механического гистерезиса. Проблемы прочности, 1969, № 5, с.22-24.

133. Матвеев В.В. К описанию контура петли гистерезиса. Проблемы прочности, 1973, № 8, с. 3~9.- 188

134. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: Изд-во МГУ, 1965. 263 с.

135. Афанасьев Н.Н. Статическая теория усталостной прочности металлов. Киев: Изд-во АН УССР, 1953. 128 с. Ъ2С.

136. Сорокин Е.С. К ворпосу неупругого сопротивления строительных материалов при колебаниях. Научное сообщение ЦНИШС, вып. 15.

137. М.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1954, с. 74.

138. Пановко Я.Г. Состояние и перспективы проблемы учета гистерезиса в прикладной теории колебаний. Труды научно-технического совещания по изучению рассеяния энергии при колебаниях упругих тел. Киев: 1958, с. 14-21.

139. Зайдельман Р.Л.Повышение надежности турбинных лопаток демпфированием колебаний. М.: Энергия, 1967. III с.

140. Матвеев В.В. и др. О влиянии статического растяжения на рассеяние энергии в материале при поперечных колебаниях. в кн.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: 1968, с. 272-276.

141. Писаренко Г.С., Матвеев В.В. О влиянии продольного растягивающего усилия на поперечные колебания консольного стержня с гистерезисными потерями. Проблемы прочности, 1970, № 9, с. 31-35.

142. Гонткевич B.C. О влиянии некоторых факторов на заглушающую способность основных материалов, применяемых в турбостроении при изгибных колебаниях. В кн.: Сборник трудов лаборатории гидравлических машин АН УССР. Киев: АН УССР, вып. 6, 1956, с. 192-202.

143. Писаревский М.М. Температурная зависимость декремента колебаний и модуля упругости некоторых сталей. Вестник машиностроения, 1954, № 8, с. 62-65.

144. Писаревский М.М., Соколинская И.Г. Исследование декремента колебаний нержавеющих высокохромистых сталей. В кн.: Труды- 189

145. ЛМЗ № 2. Свойства материалов, применяемых в турбостроении и методы их испытаний. Машгиз, 1955, с. 35-55. I45.Sckafe-tack Measurement о-f tV\e eloimptng ofe^tneertug kv\a4©rta£s during fCexurafc v^rahow at efevaied temper* W*. CT.Appe. Meek., 194M,v.1

146. Хильчевский В.В., Василевич Д.И. Влияние статической продольной нагрузки на рассеяние энергии при поперечных колебаниях стержней. Проблемы прочности, 1979, № 7, с. 93-96.

147. Прокофьев К.А., Видякин Ю.А. К вопросу определения демпфирующих свойств лопаточных материалов и конструкций лопаток. Энергомашиностроение, I960, № 10, с. 13-16.

148. Башта О.Т. 0 логарифмическом декременте колебаний при разных формах колебаний призматических стержней. В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: Наукова думка, 1968, с. 306-314.

149. Гурьев А.В., Кондратьев О.В. Зависимость демпфирующей способности материала от асимметрии цикла. В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: Наукова думка, 1980, - 368 с.

150. Видман Д.Н., Гинзбург Э.С. Зависимость декремента затухания нержавеющей хромистой стали от структурного состояния и механических свойств. В кн.: Эксплуатационная надежность металла паросиловых установок. М.: Госэнергоиздат, 1959, с. 89-97.

151. Одинг И.А. Основы прочности металлов паровых котлов, турбин и генераторов. M.^JI.: Госэнергоиздат, 1949, с. 560.

152. Герцберг Е.Я., Фейгин В.Л. Метод расчета сварных роторов турбомашин. Энергомашиностроение, 1972, № 6, с. 1-5.

153. Свойства сталей и сплавов, применяемых в котлотурбостроении. Справочник в 3-х частях. Л.: Машиностроение, 1966-1967. Ч. I, 1966. 219 с. Ч. 2, 1966. - 244 с. Ч. 3, 1967. - 180 с.

154. Прокофьев К.А., Епаничников М.М., Меерсон И.Л. Демпфирующие свойства лопатки с индивидуальным хвостом елочного типа. В кн.: Рассеяннее энергии при колебаниях упругих систем. Киев: Наукова думка, 1966, с. 243-248.

155. Матвеев В.В. К исследованию влияния конструктивных параметров елочного замкового соединения на демпфирование колебаний лопаток турбин. В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем. Киев: АН УССР, 1963, с. 234-241.

156. Матвеев В.В. Исследование демпфирования колебаний лопаток турбин, обусловленного потерями энергии в замковом соединении. Автореферат диссертации кандидата технических наук. Киев,1964, с. 17.

157. HansoH.M.P.jMeijerA.J., MansOnS.S. A meihod Df evaPua-ting fosse- fcfade гмоилЬи^ as й means of supposing W&sne cmd compressor keade vifcroho* s. Proc. SESA ,1953/10,^2, рЛОЗ-Иб.

158. Самойлович Г.С. Возбуждение колебаний лопаток турбомашин. М.: Машиностроение, 1975. 288 с.

159. Боришанский К.Н. Рассеяние энергии при колебаниях вращающихся лопаток последней ступени мощной паровой турбины. Проблемы прочности, 1975, № 5, с. 9-13.

160. Калинин Н.Г., Лебедев Ю.А., Лебедева В.И. и др. Конструкционное демпфирование в неподвижных соединениях. Рига: Изд-во АН ЛатвССР, I960. 172 с.

161. Матвеев В.В. Конструкционный гистерезис в елочном замковом соединении лопаток турбин. В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем. Киев: Наукова думка, 1966, с. 226-234.

162. Ковалев М.С., Матвеев В.В. К исследованию конструкционного гистерезиса в сложном замковом соединении турбинных лопаток с разрезным хвостовиком. Проблемы прочности, 1970, № XI, с.68-73.

163. Несущая способность рабочих лопаток ГТД при вибрационных нагружениях /Трощенко В.Т, Матвеев В.В., Грязнов Б.А. и др. -Киев: Наукова думка, 1981. 316 с.

164. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгиз, 1969. 193 с.

165. Антипин А.В. Расчет динамических напряжений в лопаточном аппарате турбин при колебаниях. Диссертация кандидата технических наук. М.: 1978. 281 с.

166. Журавлева A.M., Петров Е.П. Расчет вынужденных колебаний лопаточных венцов с замкнутыми на круг связями в неоднородном потоке. В кн.: Динамика и прочность машин, 1980, вып. 31, с. 22-29.

167. Петров Е.П. Расчет вынужденных колебаний пакетов лопаток в неоднородном потоке. В кн.: Динамика и прочность машин, 1981, вып, 34, с, 57-61,

168. Писаренко Г.С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. Киев: Изд-во АН УССР, 1962. 436 с.

169. Воробьев Ю.С., Медведев H.Г. Расчет лопаток турбомашин на вынужденные колебания при различных типах возбуждения. Провлемы прочности, 1972, № II, с. 15-19.

170. Воробьев Ю.С., Медведев Н.Г. Расчеты колебаний турбинных лопаток с промежуточными связями в потоке. Проблемы прочности, 1977, № 7, с. I08-112.

171. Боришанский К.Н., Наумов А.В. Определение сравнительной возбудимости различных собственных форм внутрипакетных колебаний лопаток турбин. Проблемы прочности, 1980, № II, с. 75-80.

172. Гонтаровский П.П., Киркач Б.Н., Марченко Г.А. Приближенные модели замковых соединений лопаток турбомашин. Проблемы машиностроения, 1978, вып. б, с. 52-55.

173. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. 184 с.

174. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1977. 304 с.

175. Уилкинсон Д.Х., Райнш . Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ.Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. 389 с.

176. Уилкинсон Д.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. 564 с.

177. Лукин Б.С. Об исследовании колебаний циклически симметричных конструкций методом конечных элементов. В кн.: Динамика и прочность машин, 1981, вып. 31, с. 12^21 с.