автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка и применение моделей и алгоритма решения нелинейной задачи комбинированного теплообмена в вычислительной структуре многозональных математических моделей высокотемпературных энерготехнологических объектов

УРАЛЬСКИЙ. ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЕ! ИНСТИТУТ С.М. КИРОВА

На правах рукописи

САПЛКН Алексей Викторович

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ М:ПЩЕЛ И АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ КОМБИНИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА В ВЫ'ШСЛИТЕЛЬНСИ СТРУКТУРЕ МНОГОЗОНАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ЗКЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКЙХ ОБЪЕКТОВ

Специальность C5.I3.I6 - Примононио ЕичислителыгоЭ техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на.соискание учёной степени кандидата технических наук

Екатеринбург 1992

Работа выполнена в Уральском ордена Трудового Красного 3немота политехническом институте им. С.М. Кирова.

Научный руководитель - заслуженный деятель неуки и техники

РФ, действительный член АИН ГФ, доктор технических наук, профессор Лисиенко В.Г.

Официальные оппоненты : заслуженный деятель науки и техники

РФ, член-корреспондент АНН РФ, доктор технических наук, профессор Ярошенко D.r.;

кандидат технических наук, Кузякин В.И.

Ведущзя орган^ация - НИИ прикладной математики и механики

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Запдата состоится 29 декабря 1992 года в 15 ч СЮ мин на заседании специализированного совета К.063.14.13 в УПИ им.С.М.Ки-' ровэ по адресу : 620002, г.-Екатеринбург, УПИ.

. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УПИ

Автореферат разослан

«37* 199&Г. .

Ваш отзывы в одном экземпляре, заверенные печатью, просьба высылать по указанному адресу.

Учёный секретарь ^

специализированного совета,

кандидат техническтих наук A.A. Константинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Веб возрастающий дефицит и стоимость энергетических ресурсов выдвигает на первый план задачу их экономии в отраслях проюлпленности. Эффективное использование топлива должно тесно увязываться с вопросами улучшения качества выпускаемой продукции и защиты окрухвпцей среда. Вследствие сложности протекающих в энерготехнологических агрегатах процессов и высокой стоимости натурных экспериментов решить вышеупомянутые проблемы при создании нового и модернизации старого оборудования невозможно без моделирования тепловых процессов.

В настоящее время при решении задач комбинированного теплообмена всё чаще используют зональный метод. Аппроксимация интегральных уравнений переноса тепла в рамках многозонального подхода приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений большой размерности. Особенностью рассматриваемой здесь группы задач является их, существенная нелинейность, а сложность геометрии, значительные различия пространственных масштабов и теплофазических сеойств приводят к плохой обусловленности задач комбинированного теялообкзна. Поэтому большой интерес вызывают вопросы, связанные с решением подобных задач-

В настоящее врем существует ряд методов решения нелинейных задзч комбинированного теплообмена. Однако они требуют постоянного подбора релаксационных параметров ,имеют невысокую скорость сходимости, а для ряда практических плохообус-ловленных задач вообще теряот устойчивость. Это существещо лимитирует вычислительные процедуры многозональных расчётов, особошю в рожимэ многовариантного имитационного моделирования, необходимого пут оптимизации режимных и конструкционных параметров на стадии о

предпроектных исследований высокотемпературных энерготехнологических агрегатов. Поэтому актуальной проблемой являотся разработка быстрых и устойчивых методов решения нелинейных плохо-

• * \

обусловленных задач комбинированного теплообмена.

' Цель работы - разработка эадоктивного алгоритма решения нелине&мх задач комбинированного тоалообмэна в рамках многозонального подхода и использование его для исследования и выбора рациональных тсмлоратурно -тепловых режимов высокотемпературных энерготохнологических агрегатов. Научная новизна

- Выделен класс шюхообусловленных задач комбинированного тепло-обмэна. Показано, что причиной плохой обусловленности является наличие в физической система структур, элементы которых слабо взаимодействуют с элементами других'подсистем и с окружением.

- Предложэны параметры замкнутости квазизамкнутых подсистем (КЗПС), позволявдио оценить степень "жёсткости" задачи комбинированного теплообмена.

- Разработан алгоритм выделения КЗПС, основанный на анализе матриц коэффициентов, аппроксимирующих перенос тепла за счёт' излучения, адвекции, диффузии. В" алгоритме использованы свойства данных матриц к чисто алгебраический подход.

- Разработан црздобусловленный кэтод Ньютона-Рафсона (ПНР) для решения системы • нелинейных алгебраических уравнений баланса тепла, возникающей при многозональном подхода к моделировании комбинированного теплообмена в энерготехнологических установках.

- Разработана итерационные процедура, ядром которых является метод ПНР, для проведения многовариантных рэсчбтов с целью получения рацаональных режимных и конструкционных параметров на примере камер газового нагрева горизонтальных-протяжных печей. В

частности, использование данных алгоритмов позволяет выбрать такие режимы нагрева и конструкционные параметры» при которых обеспечивается гагомалыша расход топлива при заданных температурах ¡лотзлла на выходе из какоры.

Практическая ценность диссертации заключается в создании прогрг?.гшого комплекса по расчёту комбинированного теплообмена в произвольных двумерных конфигурациях я комплекса преград по многоварианткым расчётам рациональных режимных а конструюхиошшх параметров горизонтальных протяжных пвчэй, использупцих разрабо-танннй алгоритм ПНР. Программный комплекс по расчету параметров горизонтальных протяжных печеЯ передан для использования в институт Стальпроект. Проведённый расчетно-теоретическиЯ анализ теплообмэнных аппаратов секционных л горизонтальных протяжных пзчеЯ позволил выявить их рациональные режимные и конструкционные параметры.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всесоюзной выставке программных средств по числэннному решению задач термоупругости (г. Москва, 1990), на седьмой Всесоюзной конференции По радиационному теплообмену (г. Ташкент, 1991), на втором Международном форуме по тешюмасссюбмопу ' (г. Шшск , 1992).

Публикации. По теме диссертации опубликовано пять научных работ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка используемой литературы, приложения. ОбдиЗ объбм диссертационоЯ работы-169 страниц. Диссертация содержит 25 рисунков, 2 таблицы. Список литературы содержит III наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выполненных в диссертационное работе исследований,, кратко сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе рассмотрена математическая формулировка проблемы, проведён обзор известных методов решения систем линейных и нелинейных уравнений, способов предобусдавливания, выделено положение алгоритма решения нелинейной задачи комбинированного теплообмена в вычислительной структуре многозональных математических моделей, обоснованы и сформулированы задачи исследования.

К развитию методов решения задач комбинированного теплообмена для реальных агрегатов при многозональном подходе в последнее время уделяется большой интерес. В частности, под руководством профессора, действительного члена ДИН РФ Лисиенко В.Г. в УПИ В содружестве с рядом организаций и предприятие были выполнены разработки по развитию многозональных методов расчёта, обеспечивавдие их широкое использование для высокотемпературных энерготехнологических агрегатов в практике научных исследований, а такта на стадии проектных изысканий и проверочных расчётов. Определённые вопросы по развитию методов расчёта комбинированного теплообмена применительно . к реальным знерготехнологическим объектам рассматривались также в работах Клокля А.Э..Адрианове В.Н., Мастршова B.C., Арутшова В.А., Журавлёва O.A., Седелкиаа В.М., Хоттеля X., Сзрофима А., ЗиГеля Р., Хаузлла Д*. и др.

Для моделирования комбинированного- теплообмена в энерготехнологических агрегатах создана достаточно развитая вычислительная структура. Узким местом остаётся алгоритм решения системы нелинейных алгебраических уравнений баланса тепла, которая

при предположениях зонального подхода мохвт быть записана в вида нх л н2 н2

1 »«*, + 2 + I + (1)

¿ = 1 ^=1 3=1

1 -

где Ту- средняя температура зоны 3; А^. - коэффи-

циенты, аппроксимирующие потоки тепла за счет излучения, мвссо-обмена (адвекции) и теплопроводности (диффузии); - свободные члены, связанные с постановкой грашЛных условий и источниками тепла. Все три матрицы И, А, В - в общем случае разреженные, отрицательно-определённые, имеэт диагональное преобладание.

Применяемые до недавнего времени схемы для решения системы (I) но обладали высокой скоростью сходимости, а при решении ряда практических задач вообще теряли устойчивость. При этом в процессе решения постоянно возникали проблемы с выбором релаксационных параметров. Это существенно лимитирует вычислительные процедуры многозональных расчётов, особенно в режиме многовариантного имитационного моделирования.Эти обстоятельства и обуславливают необходимость разработки достаточно эффективных и универсальных методов решения систем нелинейных уравнений теплового баланса как составной части вычислительной структуры многозональных подходов.

Вторая глава посвящена вопросам построения эффективного алгоритма решения системы нелинейных алгебраических уравнений баланса тепла, выявлению причин, вызывающих плохую обусловленность задач комбинированного теплообмена; предлагаются параметры замкнутости для оценки "жесткости" таких задач.

Рассмотрим некоторое множество иа элементов дискретной модели и соответствующую подсистему физической системы. Определим для неё параметры замкнутости:

Ро - II / I Ра = ПА13/Ро= Ро

1.

Ро = Оо Ро + Ра + Ро> / < Ра + ♦ Ро >

масштаб каэдого из трёх

где I р£= I А11: р»= ^

1ем0 , 1€И0 ш0

основных процессоз.

Если = 0, то подсистема ма замкнута по излучению, и ее взаимодействие с окружением ограничивается диффузией а ( или ) адвекцией. Условие = 0 означает, что подсистема м0 вообще не взаимодействует с окружением. При этом якобиан векторной функции вырозден. Поскольку при Р^ ~ О якобиан становится вырожденным, то эти параметры могут рассматриваться как критерии "жёсткости" задачи комбинированного теплообмена. Чаще всего р^ - 0 в тех случаях, когда хотя бы один из параметров р£, равен нулю.

_

лодсис/тлкгХ I ---

локишел&з] %

Ь^бТ/*

Рис.1. Пример распада физической систеш

Предлагаемый подход можно пояснить на простой примере (рис.1). Плоский нагреватель 1, ' имеющий удельную мощность q, теплоизолирован с одной стороны. С другой стороны нагреватель экранирован пластиной толщиной Ь и коэффициентом теплопроводности я.. Поверхности 1 и 2 обмениваются теплом за счёт излучения, поверхность 3 свободно излучает в открытое пространство. Первая подсистема, замкнутая по излучению ( р^ = 0 ), образуется поверхностями 1 и 2. Вторая, замкнутая по теплопроводности ( ¡3*;

= О ), образуется поверхностями 2 и 3. Решение задачи зависит от безразморного параметра % = 4 о1/4 q3/4 h/A.. При больших % р^ о

и подсистема I становится гажизамкнутой. При мэлнх % О и квазизамкнутой становится подсистема II.

Как показал вычислительный эксперимент с различннмн итерационными схеигш, подсистему можно считать квазизамкнутой, если для неб выполняется условие

р£ < Р* , р* = 0.U0.3. (2)

Присутствие в задаче КЗПС с суммарным параметром замкнутости меньше р* приводят к существенному замедлении скорости сходимости итерационных схем, не использувщих специальное ПО.

Как показывает практика а многочисленные сообщения в печати, наиболее аффективны.-* методом решения систем нелинейных алгебраических уравнений является метод Ньнтона-Рафсона. который шхот быть представлен в виде;

1(1) = о. (3)

jk+1 _ Jk + дтк+1( i5)

где 1(Т) - векторная функция N переменных, Jk = J(Tk) - значение

■ якобиана функции X(Т) в точке Тк. Здесь якобиан мозэт быть вычислен аналитгческл. Решение задачи (3) методом (4),(5) обычно не вызнвгет затруднений,' и приемлемая точность достигается за

■ 5+7 ньютоновских ' итераций. Тем из менее, при решении линейной систега (4)'- возникают трудности из-за плохой обусловленности матрацы

За последние 20 лет широкое распространение получила метода сопрязйнных направлений, обладающие более высокой скоростью сходимости, чем классические cxbîîli, особенно для разреженных матриц. Якобиан в системе (4) представляет собой в общем случае

носиммотричнув разреженную матрицу с отрицательно определённой симметрической частью. Принимая во внимание это свойство якобиана , о также учитывая результаты серий вычислительных экспериментов по решению системы вида (4). проведённых автором, и ре-зулотаты, опубликованные в печати, была выбрана схема, называемая обобщённым методом сопряжённых невязок (ССН). Этот метод обычно применяют к предобусловленной системе вида х « «Г1!.

где О-1 - матрица ПО, вид которой зависит от типа задачи.

Наличие в системе КЗПС с малым значением р^ приводит к необходимости применения специального ПО. В данном алгоритме используются три типа ПО: точечное Якоби, блочное Якоби, неполное ьи разложение. ПО Якоби следует применять только в случае, когда в системе отсутствуют КЗПС. При выполнении условия (2) для выделенных подсистем следует использовать ПО блочное Якоби при размерности КЗПС, не превышающей нескольких десятков, или непол-

с

нов 1Д) разложение в остальных случаях. Применяя ПО блочное Якоби, блоки необходимо выбирать в соответствии с выделенными КЗПС. В противном случае нвблвдается значительное замедление скорости сходимости итерационных схем.

ф

■ Как показали исследования, существует связь между снижением точности вычисления решения (4) и уменьшением скорости сходимости метода Нызтона-Рафсона. В работе дана оценка скорости сходимости схемы (4),(5) в зависимости от. относительной точности вычисления решения (4). В связи с этим в качестве критерия останова итераций метода ССК(гс), кроме естественных ограничений на норму вектора невязки и общего числа итераций, предлагается использовать условие превышения ошибки линеаризации над нормой вектора невязки в схеме СЭДЦт), которое может быть записано как

б ! (?*)г (АТ*)г /\ Н^ Г3 |г .

3 = 1 1=1

где г® - вектор невязки в схема ССй(ш). Прекращение итераций при выполнении этого условия позволяет сократить число арифметических действий, которое требовалось на вычисление точного решения (4) на первых итерациях схемы Ньютона-Рзфсона.

Обычно в рассматриваемом здесь класс,е задач матрица й-представляет собой блочно-диагональнуа матрицу, каждый блок которой есть заполненная подматрица достаточно большой размерности. К тому ге часто коэффициенты И,^ распределены по столбцу неравномерно. Различие кэзду внедаагопалькымл элементами столбца шгет достигать нескольких порядков, что означает почта полную экранировку одних зон от излучения других. Поэтому предлагается отсекать малозначащие коэффициенты радиационного теплообмена по барьеру р < 1 и исключать их аз матрицы И при решении системы линейных уравнений с целью возможного сокращения арифметических действий в цикле алгоритма ССЩш). Как показано в работе, при введении механизма барьера норма ошибки линеаризации пропорциональна ¡ДТк|, а не |АТк| 2( как в стандартной схеме Ньютона-Р2фсона, что влечёт за собой снижение скорости сходимости последней. Поэтому введение механизма барьера в общем случае ко сокращает вычислительных затрат на получение решения с заданной точностью, которая вообще достигается при заданном значении барьера. •

Для Еыбора способа ПО и оценки степени "жёсткости" задачи необходимо в система проводить выделение КЗПС. Выделение КЗПС рекомендуется выполнить с помощью предложенного в работе алгоритма. Метод основан на раздельном анализе матриц коэффициентов.

аштроксимирупцих перенос тепла за счбт излучения, адвекции, даМуэки, и использует чисто алгебраический подход. Патрицы Б, В и А из (I) обладают свойством диагонального преобладания. Поэтому наличие подсистем замкнутых, например, по излучению внутри ооласти, соответствующей полной матрице Л, возможно в том случае, если коэффициента выделенной такой подсистемы значительно преобладает над коэффициентами взаимодействия этой КЗПС с другими злзкзятаю системы. Следовательно, элемент 1 будет входить в подсистему, содержащую элемент с номером 3, если выполнится условий соседства

где р = 1 /(К-1) - параметр соседства. Здесь N - размерность матрицы К или размерность блока И при блочно-диагональной её структуре. Убранная таким образом подсистема тестируется па замкнутость по соотноаеннв (2). Аналогичные действия выполняются и для матриц А и П.

Тестирование разработанных алгоритмов и проведение сравнительного анализа эффективности различных вычислительных схем бнло выполнено с помощью двух тестовых примеров, позволяющих смоделировать процесс распада физической система на КЗПС. Первый из них представляет собой задачу о вращающемся цилиндре, облучаемом с одной стороны тепловым потоком. Здесь замыкание подсистем осуществляется го адвекции. Второй представляет собой упрощенную модель радиационной трубы. Здесь замыкание осуществляется по теплопроводности.

Проведенные тестовые испытания подтвердили высокую зЭДоктв-ность разработанного ПНР алгоритма. Схема ПНР требует на порядок меныле времони на решение тестовой задачи о радиационной трубе с числом переменных 210 и параметром замкнутости 0.03, чем

классический алгоритм Ныэтона-Рафсона. Метод ПНР сохранял устойчивость при решении тестовых плохообусловленннх задач с сухарным параметром замкнутости меньше 0.001.

В третьей главе рассматривается приложение разработанного ПНР метода применительно к теплообкэннам аппарата:! специального назначения но примера металлических рекуператоров ■ секционных печей. Кроме оценки эффективности схемы ПНР,исследование тепловых реполов рекуператоров имеет самостоятельное значение, поскольку обычно создание подобного оборудования требует значительных материальных затрат на проектирование и опытно-экспериментальные работы.

С по?,кшц>в мате ка тич е ско'го моделирования в рз?.ссах многозонального подхода исследовалась еозмсзыость дополнительного подогрева воздуха в ког.яахтшх трубных цучзсах, установленных в самом начало дымоотводящих трактов с8хцнонных печей с нижним дамоудалением. В данном сдучсз предполагалось использовать труб-чатаэ кзтзллнчееккэ теплооб^опше зле-к яти типа "труба в трубе". Эти работы выполнялись применительно к условиям секционной печи стана 73-219 по заданна Севэрского трубного завода.

Для моделирования была разработана подробная зональная модель дымового и воздустого трактов, состоящая из 444 поверхностных и 55 объёмных зон. В связи с существенным различием масятабов взаимодействия излучения в рабочем пространстве печи и теплопроводности в стенках труб данную задачу могно отнести к классу плохообусловленных. Так при использовании данной зональной »одели в задаче било выделено 192 КЗПС, замкнутых по теплопроводности. Каздзя подсистема состояла из двух зон, располотан-ных на внутренней и внеиней поверхностях степок труб. Среднее значение суммарного параметра замкнутости для выделенных иодоис-

тем ровно 0.03, что на порядок меньше величины р* из (2), при которой наблюдается существенное замедление скорости сходимости итерационных схем без ПО.

Расчёт температурных полей производился с помощью схемы ПНР. Среднее время счета одного варианта с числом переменных 500 составляло 140 с на ПЭВМ 1ЕМ-Л1/386, что примерно в два раза меньше времени, необходимого па решение тестовой задачи о радиационной трубе классическим методом Ньютонз-Рафсона с числом переменных равным 210. Обо задачи при этом являются плохообу -словленными.

Описанная модель использовалась в имитационном режиме, для анализа и определения рациональных конструкционных параметров металлического рекуператора. Высокотемпературный потенциал отходящего из печи дыма и ограниченность свободного пространства в дымоходе накладывают определённые ограничения на конструкцию и размещение рекуператора. Целью моделирования было определение конструкции теплообменных элеыэнтов, их количества и компоновки в пределах существующих ограничений, при Которых обеспечивается по возможности минимальный температурный перепад по поверхности наружных труб и снижается перегрев этих труб.

На основании предварительного анализа была выбрана конструкция, состоящая из шести теплообменных элементов,.каадцй из которых состоит из двух труб : внешней - тупиковой и внутренней - свободао открытой (рис.2,а). Анализ температурных полей показал, что нельзя гарантировать долговечную работу металлического рекуператора данного исполнения из-за высокой температуры поверхности труб. Температура-внешней трубы возрастает по мере приближения к коллектору горячего воздуха, "отслеживая" температуру кольцевой цели. Использование теплообменного элемента с

переменной высотой- кольцевой щели (рис.2,б) позволило снизить максимальную температуру теплообмонной поверхности на 40+60 °С.

Дальнейшее снижение температурного перепада по поверхности труб и максимальной температуры теплообменннх элементов осуществлялось за счёт изменения компоновки рекуператора. Выбор рациональной компоновки выполнялся на основе многовариантных расчётов с использованием методики планирования вычислительного эксперимента. В результате было предложено расположение тепло-обменных элементов рекуператора, при котором удалось снизить на 50 °С температурный перепад по внешней поверхности наружных ■ труб, увеличить на 10 °С температуру подогрева воздуха, уменьшить на 10% тепловой поток, падавдий на ролик, по сравнению с исходной конструкцией.

Анализ расчётных данных, полученных в результате моделирования температурных полей в рамках' многозональной методики, позволил сформулировать рекомендации для их дальнейшего использования при проектировании металлических рекуператоров секционных печей с нижним дамоудалением. В частности, для снижения термических напряжений вследствие неравномерности нагрева труб следует максимально, в пределах допустимого пространства дымохода, отдалять теплообменные элементы друг от друга с целью снижения взаимного экранирования.

Четвёртая глава посвящена разработке итерационных процедур с использованием ПНР метода для предпроектннх многовариантных расчётов с целью шбора рациональных рогимных и конструкционных параметров на примере камер газового нагрева горизоитэлышх протяжных печей.

Практическое использование итерационных оптимизационных процедур для расчёта тепловых режимов при многозональном подхода

до недавнего времени было затруднено. Основная причина 8того состояла в том, что существующие метода решения систем нелинейных уравнений баланса тепла не обладали высокой скоростью сходимости и достаточной надёжностью для практического использования иг:чыциошмх процедур опрадоле1Е£я рациональных режимных и конструкционных параметров анерготехнологических агрегатов, примерами которых являются горизонтальные протяжные по чи.

В связи с большой энергоёмкостью камер газовото нагрева наиболее важным с точки зрения экономик топлива являемся определение рациональных режимных и конструкционных параметров этих камер.

В работе сформулирована три постановки задачи Многовариан7-ных расчетов, характерных для различных условий проектирования и реконструкции камер газового загревз. В первой из них по заданным температурам металла на входе и выходе камзри, долевому . распределению расходов газа по зонам управления и производительности печи требовалось определить суммарный расход гвза на камеру. Данная задача решалась с помощью разработанного алгоритма, использующего на каждой итерации метод' ПНР для вычисления распределения температур по камере в целом при заданных температуре металла на входе в камеру и распределению расходов газа по расчётным участкам. Основная задача алгоритма - уменьшить невязку мзгду заданной и подученной в расчётах температурами металла на выходе из камеры за счёт изменения суммарного расхода газа, вычисляемого из соотношения теплового баланса для всей камеры.

Во второй постановке задачи известными считались общая длина камеры, включая методическую и нагревательную части, взаимосвязь мэгду средней температурой печной атмосферы и температурой металла в заданных сечениях камеры, производительность печи.

1Т

ф76*3.5

s ¿а$2ух

Рис.2. Конструкция те^лообменного элемента

Р.Ю.З. Корректировка длин частей камеры гаэоаого нагрева

Рис.4. Корректировка суммарного расхода газа

Требовалось определить размеры частей камер!, а также расхода газа в нагревательной части. Алгоритм решения этой задача состоял из двух этапов. На первом этапе по заданному режиму нагрева с помощью алгоритма ПНР расчитывалось температурное поле в нагревательной части камеры. Затем определялись расхода газа по расчётным' участкам и их размеры. Если рвзмер нагревательной части меньше заданной душны камеры, то появляется возможность добавления методической части камеры с одновременным уменьшением длины нагревательной. При этом может быть снижен суммарный расход газа на камеру. На втором этапе вычислялась длина методической части камеры.' Здесь использовалось вычисленная на первом этапе кусочно-линейная зависимость суммарного расхода газа аа^(х), температуры металла на входе в нагревательную часть ТМ**(х) и температуры отходящего из «агревательной части камеры дыма ТО^(х) от длины камера. По заданным температуре дыма на входе в методическую часть камеры (температура на выходе из нагревательной части) и некоторой её длине с помощью схемы ПНР вычислялось температурное поле. Тем самым определялась кусочно-линейная зависимость температуры металла на выходе из методической части $М*и(х) от длины камеры х. Новые значения длин частей камеры вычислялись из решения нелинейного уравнения (рис.3)

ТМ*и(х) = ТМ^(х), либо, в случае отсутствия такового, из решения нелинейного уравнения (рис. 4)

После чего пересчёт температурных полей методической части повторялся. Таким образом, цель этого этапа заключалась в минимизации величины | Тм" - ТМ*и |.

Третья постановка задачи идентична второй. Отличие состоит

в том, что здесь необходимо найти длину методической частя хаме ры, исходя из ограничений ва температуру отходящих из камеры газов. Расчёт состоял из двух этапов. Первый этап полностью идентичен первому этапу алгоритма при второй постановке задачи. Задача второго этапа - изменяя длину методической и нагревательной частей камер, добиться заданной температуры отходящего из камеры дыма. При этом поддерживалось минимальное рассогласование между температурой металла на выходе из методической части ТИ*и и температурой металла на входе в нагревательную часть ТМ". Коррекция длины нагревательной части выполнялась на основе решения нелинейного уравнения th£WG;> = «^«М») и полученпой на первом этапе кусочно-лилейной зависимости суммарного расхода газа GG® от длины камеры.

С помощью ПНР метода вычислялась температура отходящего из камеры дама. Затем вычислялась новая дайна методической части камеры, исходя из предположения линейной зависимости длины данной части камеры от температур» отходящего дама. Коррекция длин частей камер осуществлялась в итерационном цикле.

Проверка достоверности модели и апробация итерационных процедур осуществлялись на примере протяжной печи Череповецкого металлургического комбината, данные по которой были представлены институтом Ствльпроект. Расчёт проводился в соответствии с- процедурой для первой постановки задачи при условии равенства расчетных температур металла камеры действительным температурам. Отличие расчётных данных по средней температуре печной атмосферы не превышало 50 °С для режима отжига и 100 °С для режима нормализации.

Расчёты, проведённые с помощью процедуры для третьей 'по-

становкп задачи, показали принципиальную возглсстость снижения на 6-9% расхода газа за счёт удлинения в 1.6 раза методической часта камеры и г-ьихения заданной величины температуры отходящего из печи дыма на 100 °С.

Оценка скорости сходашсти, выполненная на примере камеры газового нагрева-протяжной печи Череповецкого металлургического комбината, показала, что все три итерационные процедуры сходятся со скоростью геометрической прогрессии со знаменателями 0.29, 0.38, 0.42 соответственно для первой, второй и третьей постановок задач. Точность в несколько градусов Цельсия, обычно приемлемая для инженерного анализа, обесточивается за 3+5 итераций разработанных процедур.

Основные результаты, полученные в работе, состоят в следующем.

1. Показано, что в общей вычислительной структуре многозональных математических моделей высокотемпературных энерготехнологических агрегатов решение нелинейной системы . уравнений баланса тепла лимитирует, процесс вычислений по устойчивости в быстродействию используемых методов.

2. На основании анализа системы нелинейных уравнений баланс* тепла многозонального метода выделен класс плохообусловлентв нелинейных задач комбинированного теплообмена. Показано, чт< причиной плохой обусловленности является наличие в физическо: системе. структур, элементы которых слабо связаны с элементам других подсистем и с окружением.

3. Предложены параметры замкнутости подсистем, позволят^ оцепить степень "жёсткости" нелинейной задачи комбинированно! теплообмена. Показано, что при значении суммарного параметр замкнутости меньше 0.1 подсистему можно считать квазизамкнуто!

/ : При этом наблюдается существенное замедление скорости сходимости

итерационных схем с ПО Якоби.

4. Для решения системы нелинейних алгебраических уравнений баланса тепла, возникающей при многозональном подходе к моделированию комбинированного теплообмена в энерготехнологических установках, разработан предобусловленный метод Ньотопа-Рафсона (ПНР), использующий обобщённый ш.тод сопряжённых невязок и три способа предобуславливания.

5. Построен оригинальный алгоритм выделения квазизамкнутых подсистем с минимальными параметрами замкнутости, основанный на раздельном анализе матриц коэффициентов,' аппроксихйрувдих перенос тепла за счёт адвекции, диффузии и излучения. В алгоритме используются свойства матриц и чисто алгебраический подход, что обеспечивает достаточную универсальность предложенной схемы для данного класса матриц с диагональным преобладанием.

6. Предложен критерий останова итераций схеш решения линеаризованной системы, позволяющий избегать выполнения ненужных арифметических действий и сохранить устойчивость алгоритма решения системы нелинейных алгебраических уравнений. В качестве критерия используется условие превышения норм; вектора ошибки линеаризации над невязкой, вычисляемой в. цикле ОСН.

7. Разработанные алгоритмы анализа и решения систол нелинейных уравнений баланса теплз использовались в режиме проведения предпроектных научных исследований и прогнозирования тешерзтурао-теплоЕЫх режжлов па примере шюхообусловленной задача о металлическом рекуператоре, установлешюм в самом начале дамоотводящих трактов секционных печей с нихзгам дашудале-нием. В построенной подробной модели, содержащей 444 поверхностных зоны и 56 объёмных зон, было выделено 192 КЗПС, замкнуть-? по

теплопроводности. Среднее значение суммарного параметра замкнутости составляло 0.03.

8. В результате проведённого вычислительного эксперимента была предложена конструкция металлического рекуператора секционной печи с нижним дамоудаленисм, при которой удалось снизить на 50 °С температурный перепад по внешней поверхности наружных труб, увеличить на 10 °С температуру подогрева воздуха, уменьшить на IOS тепловой поток, падапций на ролик, по сравнению с исходной конструкцией.

9. В рамках многозональной методики с использованием разработанной схемы ПНР построены и апробированы итерационные процедуры решения задач расчёта режимных и конструкционных параметров на примере камер газового нагрева горизонтальных протяжных печей. Как показал вычислительный эксперимент,решение задач расчёта тепловых режимов и конструкции с использованием данных процедур с точностью, приемлемой для инженерного анализа, обычно достигается за 3-4 итерации, на каждой из которых решается с помощью ПНР метода нелинейная задача комбинированного теплообмена.

10. Описанные в денной работе алгоритмы ПНР и расчёта рациональных регжмных и конструкционных параметров камэр газового нагрева были реализованы автором на языке Фортран-77 и включены в прогргмжый комплекс по расчёту комбинированного теплообмена в произвольных двумерных конфигурациях КРАБ к комплекс по расчёту параметров и теш-овых режимов горизонтальных протяжных печей. Разработанные программные комплексы внедрены и используются для расчёта комбинированного теплообмена в энерготехнологических агрегатах. В частности, они используется в таких организациях, как институт Стальпроект (г.Москва), Уралгипромез (г.Екатерин-

бург), НШ металлургической теплотехники (г.Екатеринбург). По теме диссертации опубликованы следующие работы.

1. Маликов D.K., Саплин A.B., Лисиенко В.Г. Моделирование теплообмена в системах с квазазвмкнутыми структурами // Топломассообмен-МЩ>-92. Вычислительный эксперимент в задачах тепломассообмена и теплопередачи. Минск: АНК "ИТМО им. А.В.Лыкова" AHB, 1992. Т. 9. Ч. I. С. I24-I3I.

2. Ыаликов D.K, Лисиенко В.Г., Сашшн A.B. Модифицированный метод Ньютона-Рафсона для решения системы нелинейных уравнений в задачах сложного теплообмена // ИФЖ. 1991. Т. 61. J63. С. 485-492.

3. Лисиенко В.Г., Маликов D.K., Саплин A.B. Жёсткие задачи сопряжённого и сложного теплообмена // Теория я практика комплексной оптимизации радиационного теплообмена и горения при сжигании органических тошгав в энергетике и промышленности: Тезисы докладов 7-й Всесоюзной конференции по радиационному теплообмену, 21-23 октября. Ташкент, 1991. С. I09-110.

4. Использование металлических рекуператоров для высокотемпературного подогрева воздуха в металлургических агрегатах / Лисиенко В.Г., Маликов D.K., Саплин A.B., и др. // Известия вузов. Чёрная металлургия, 1992. JS 5. С. 89-91.

5. Использование струйных рекуператоров для подогрева воздуха в высокотешэратурннх участках дамоотьодящлх трактов металлургических агрогатов / Ллскенко В.Г., Шарнин Ю.К., Маликов O.K., Саплин A.B., й др. // Известия вузов. Чёрная металлургия. 1992. .0 2. С. 66-69.

Подписано в печать 26.XI.92 Формат 60x04 I/I6

Бумага писчая Плоская печать Усл.п.л. 1,39

Уч.—изд;л. 1,09 Тирая 100 Заказ 715 Бесплатно

РедакцЕсннс-издательскиЗ отдел УЩ им.С.М,Кирова 620G02, Екатеринбург, УПИ, 8-й учебный корпус Ротапринт УПИ, 620002, Екатеринбург, УПИ, 8-й учебный корпус