автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка и применение компьютерной имитационной модели для исследования процесса лазерной сварки

Перечень условных обозначений и аббревиатур

Введение

Глава 1. Аналитический обзор

1.1. Физико-математическое моделирование

1.1.1. Этапы математического моделирования

1.1.2. Классификация математических моделей

1.1.3. Математическая постановка задачи

1.1.4. Модели переноса энергии

1.1.5. Модели источников теплоты

1.1.6. Модели деформации поверхности расплава

1.1.7. Модели состояния вещества

1.1.8. Примеры физико-математических моделей процесса сварки

1.2. Математические методы решения

1.2.1. Аналитические методы

1.2.2. Численные методы

1.2.3. Адекватность математических моделей

1.3. Вычислительный эксперимент

1.3.1. Алгоритмы вычислительного эксперимента

1.3.2. Обратные задачи обработки эксперимента

1.3.3. Примеры установления закономерностей 36 Выводы по главе 1 37 , Задачи исследования

Глава 2. Разработка трехмерной нелинейной модели процесса плавления и затвердевания металла при лазерной сварке

2.1. Постановка задачи моделирования

2.2. Уравнение переноса энергии в неоднородной среде

2.3. Учет непрерывной подачи дополнительного материала

2.4. Уравнение свободной поверхности

2.5. Теплофизические свойства расплава

2.6. Математическая постановка задачи 54 Выводы по главе

Глава 3. Численное решение и верификация модели 57

3.1. Обоснование метода решения

3.2. Строение области численного решения

3.3. Введение массива маркеров теплофизических свойств среды

3.4. Метод решения и алгоритм

3.4.1. Метод решения дифференциального уравнения энергии

3.4.2. Метод решения дифференциального уравнения поверхности

3.4.3. Алгоритм решения задачи в связанной постановке

3.5. Термодинамические свойства свариваемых материалов

3.6. Особенности имитации двухсторонней симметричной сварки

3.7. Создание имитационной программы

3.8. Верификация модели

3.8.1. Методика проверки на адекватность

3.8.2. Стальные стыковые швы с зазором и присадочной проволокой

3.8.3. Стальные угловые швы

3.8.4. Алюминиевые угловые швы 78 Выводы по главе

Глава 4. Исследование процесса лазерной сварки

4.1. Пакет прикладных программ для исследования процессов сварки

4.1.1. Цели и задачи создания пакета программ

4.1.2. Оптимальная структура пакета

4.1.3. Возможности исследования процесса сварки

4.2. Решение задачи анализа

4.2.1. Сравнение эффективности газового и твердотельного лазеров

4.2.2. Исследование влияния входных параметров на выходные

4.2.3. Оценка эффективности использования энергии лазера

4.2.4. Оценка стабилизации процесса

4.3. Решение задачи синтеза

4.3.1. Определение неизвестного коэффициента поверхностного натяжения расплава, граничащего с плазмой парогазового канала

4.3.2. Расчет мощности лазера для заданного значения глубины расплавленной

4.3.3. Двухпараметрическая оптимизация процесса 96 Выводы по главе

Развитие лазерной науки и технологии стало стратегической задачей ведущих стран мира. Степень насыщения лазерным оборудованием - один из важнейших (наряду с компьютеризацией) критериев индустриального развития. Это обусловлено высочайшей технико-экономической эффективностью лазерных технологий (перфорирования отверстий, резки, сварки, наплавки, закалки и т.д.) [1,2,3,4].

Взаимодействие лазерного излучения большой мощности на металлы явилось предметом обширных исследований вслед за созданием в 1961 г. первых лазеров на рубине. В 1964 г. фирма "Жиллет" начала промышленное применение твердотельного рубинового лазера для прошивки отверстий в бритвенных лезвиях. В 1996 г. исследователи [5] японского Института прикладной обработки материалов сообщили о применении С02-лазера с максимальной мощностью 50 кВт и получении глубины проплав-ления 42 мм на низкоуглеродистой и 47 мм на аустенитной сталях при скорости сварки 0,5 м/мин и мощности лазера 40 кВт в среде гелия.

Технологии лазерной сварки нашли широкое применение в промышленности благодаря локальным минимальным вложениям теплоты и деформациям свариваемых конструкций. Лазерная сварка является сложным физическим процессом, обусловленным взаимодействием лазерного излучения высокой мощности с нагреваемой поверхностью, а так же образованием парогазового канала, плазмы и других эффектов. С целью автоматизации процесса разработки новых технологий перспективно использовать аппарат математической физики для создания математических моделей физических явлений. Взаимодействие математики и физики и использование ЭВМ в научных исследованиях подняло математическую физику на новый уровень.

Элементарные явления, сопровождающие сварочные процессы, могут быть описаны в рамках аппарата математической физики дифференциальными уравнениями: теплопроводности, диффузии, электрического потенциала и подобных им. Эти дифференциальные уравнения полностью абстрагированы от условий протекания реального процесса, учитываемых уравнениями однозначности (краевыми условиями) и определяющими свойства объекта та и окружающей среды, геометрические размеры тела, условия взаимодействия граничных поверхностей с окружающей средой, а также начальное состояние системы объект - окружающая среда. Совместное решение дифференциальных уравнений с краевыми условиями обеспечивает единственность решения для каждого конкретного случая сварки.

Объединение математических явлений (ММ) элементарных явлений, иди подсистем, в общую систему приводит к созданию полной ММ процесса, решаемой численными методами на современных ЭВМ.

Известные математические модели лазерной сварки разработаны для простейших геометрических форм стыка свариваемых деталей. Такое состояние работ в области моделирования и имитации лазерного процесса отстает от нужд техники, где широко применяется сварка угловых швов в нахлесточных и тавровых стыках. Расширяется применение лазерной сварки деталей из разнородных металлов и введение в зоне сварки присадочных материалов, отличающихся по химическому составу от основного металла. При этом необходимо иметь ввиду, что лазерное излучение падает под различными углами к поверхностям деталей. Однако публикации по моделированию процесса формирования угловых швов неизвестны.

Разнообразие форм стыка и технологических эффектов требует создания корректного математического описания процесса лазерной сварки угловых швов и разработки эффективных численных методов его аппроксимации. Решению этой актуальной проблемы посвящена настоящая работа.

Целью работы является исследование процесса лазерной сварки стыков сложной формы из разнородных материалов с помощью уравнений математической физики, создания эффективных алгоритмов численной аппроксимации и пакета прикладных программ (ППП).

Эта цель достигается путем решения ряда взаимосвязанных задач:

- описания нелинейного трехмерного процесса теплопереноса в среде с разрывными коэффициентами и деформации расплавленного металла;

- разработки численного метода аппроксимации сопряженной задачи;

- создания алгоритмов управления имитационными моделями и ППП для решения прямых и обратных задач математической физики;

- установления закономерностей эффективного использования энергии газового и твердотельного лазеров в сварочных процессах.

Методы, материалы, условия исследования. Решение задач основано на проведении математического моделирования процесса с использованием численного метода решения дифференциальных уравнений в неоднородной среде с разрывными коэффициентами. Результаты имитации сравнивались с экспериментальными данными на основе статистических критериев значимости. Исходными материалами для работы явились публикации отечественных и зарубежных авторов по исследованию физических эффектов взаимодействия лазерного излучения с металлом, по моделированию и экспериментальному изучению процесса.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Система дифференциальных уравнений теплопереноса с разрывными коэффициентами и деформации расплавленных поверхностей в связанной постановке для имитации процессов плавления и затвердевания металла при лазерной сварке.

2. Конечно-разностный метод решения трехмерного дифференциального уравнения в неоднородной среде с блокировкой отдельных зон на основе метода Патанкара.

3. Алгоритм численного решения с введением трехмерного массива маркеров теплофизических свойств среды.

4. Структура ППП для решения научных задач с возможностью дополнения моделями и алгоритмами управления ими.

5. Установленные закономерности использования энергии лазера с максимальной эффективностью.

Научная новизна результатов состоит в следующем:

1. Разработана нелинейная трехмерная физико-математическая модель плавления и затвердевания металлов при лазерной сварке в соединениях сложных форм и из разнородных материалов.

2. Предложен метод сквозного счета в неоднородной области с блокировкой отдельных зон, отличающийся введением трехмерного массива маркеров теплофизических свойств среды с непрерывной корректировкой положения границ раздела сред.

3. Найдена оптимальная структура ППП, состоящая из инвариантных модулей и позволяющая эффективно анализировать процессы нагрева, плавления и затвердевания с помощью имитационных программ и алгоритмов управления ими.

4. Установлен ряд закономерностей эффективного применения энергии газового и твердотельного лазеров, таких как непропорциональное увеличение площади расплавления при возрастании вводимой мощности двух лазеров, и стабилизация процесса при замене неподвижного плакирующего слоя непрерывной подачей присадочной проволоки в зону падения лазерного луча.

Практическая значимость работы заключается в создании модели, математических методов и алгоритмов, а также ППП для анализа процесса лазерной сварки. ППП позволяет снизить технологические затраты на создание новых технологий и может быть использован для учебных целей.

Введение g

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XXXI студенческой научно-технической конференции (Тула, 1994 г.), на Всероссийской научно-технической конференции «СВАРКА-97» (Воронеж, 1997 г.), на 2-й Всероссийской научно-технической конференция «Компьютерные технологии в соединении материалов» (Тула, 1998 г.) и на научном семинаре кафедр «Оборудование и технология сварочного производства» и «Автоматизированные информационные и управляющие системы» ТулГУ (Тула, 1999 г.).

Публикации. Материалы диссертации изложены в 6 публикациях.

Реализация. В рамках международного сотрудничества Тульского государственного университета и концерна Даймлер-Крайслер (Штутгарт, ФРГ) разработан пакет программ LASIM, который внедрен на предприятиях концерна.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 111 листах машинописного текста, содержит 45 рисунков, 10 таблиц и 6 приложений в виде твердых копий экрана. Список литературы включает 94 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Установлено, что проведение научных исследований для создания новых технологий лазерной обработки материалов на современном информационном уровне требует создания компьютерной системы анализа процессов, включающей набор имитационных программ, базу данных по свойствам свариваемых материалов, а также алгоритмы управления расчетными модулями для анализа, синтеза и оптимизации.

2. Разработана имитационная модель процесса лазерной сварки на основе решения системы дифференциальных уравнений энергии и равновесия свободной поверхности расплавленного металла.

3. Разработан конечно-разностный метод решения дифференциальных уравнений в неоднородной среде (твердый и жидкий металлы, газ), основанный на итерационном методе сквозного счета на установление в непрерывной области имитации процесса и корректировки положения границ между зонами в зависимости от получаемого решения.

4. Разработан алгоритм численного решения, основанный на введении массива маркеров теплофизических свойств среды, учитывающий расположение зон до сварки, а также появление и развитие новых зон в процессе имитации.

5. Проверка точности воспроизведения моделью размеров поперечных сечений швов по экспериментальным данным показала, что результаты имитации соответствуют эксперименту с погрешностью не более 15 % для лабораторных опытов и не более 32 % для производственных опытов.

6. Предложена оптимальная структура пакета прикладных программ, состоящая из инвариантных модулей и позволяющая эффективно анализировать процессы сварки с помощью имитационных программ и алгоритмов управления ими.

7. Разработаны процедуры управления расчетным модулем имитационной программы для решения прямых и обратных задач математической физики и двухмерной параметрической оптимизации процесса.

8. Установлен ряд закономерностей эффективного использования энергии газового и твердотельного лазеров, таких, как непропорциональное увеличение площади расплавления при возрастании вводимой мощности двух лазеров, стабилизация процесса при замене слоя плакировки на подачу проволоки и др.

1. Углов A.A. Состояние и перспективы лазерной технологии // Физика и химия обработки материалов, 1992. № 4. С. 32 34.

2. Технологические лазеры: Справочник: Т1. Расчет, проектирование и эксплуатация / Под общ. ред. Г.А. Абильсиитова. М: Машиностроение, С. 1991.-432.

3. Голубев B.C. Отечественные промышленные технологические лазеры (Обзор состояния разработок и выпуска) // Сварочное производство. 1996, № 8. С. 5 11.

4. Григорьянц А.Г. Достижения и перспективы развития лазерной технологии // Сварочное производство, 1996, № 8. С. 2- 4.

5. Радаи Д. Возможности применения численного анализа свариваемости при проектировании процессов // САПР и экспертные системы в сварке. Под ред. В. Судника. Тула: ТулГУ. 1995. С. 7 19.

6. Судник В.А., Ерофеев В.А. Расчеты сварочных процессов нам ЭВМ // Тула: Тульский политехнический институт, 1986. 100 с.

7. Судник В.А., Ерофеев В.А. Математическое моделирование технологических процессов сварки в машиностроении // М.: Машиностроение, 1987.

8. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики //М.: Наука, 1972.

9. Самарский A.A. Лекции по теории разностных схем. М.: Вычислительный центр АН СССР. 1969.

10. Самарский A.A. Теория разностных схем. // М.: Наука, 1989. 616 с.

11. Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики // М.: Наука, 1973.

12. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики // М.: Наука, 1977.

13. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики //М.: Наука, 1980.

14. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений // М.: Наука, 1978. 592 с.

15. Владимиров B.C. Уравнения математической физики // М.: Наука, 1966.

16. Соболев C.JI. Уравнения математической физики // М.: 1966.

17. Моисеев H.H., Черноусько Ф.Л. Задачи колебаний жидкостй, подверженной силам поверхностного натяжения // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1965, № 6. С. 1071 1095.

18. Курант Р. Уравнения с частными производными // М.: 1964 (пер. с англ.)

19. Жаблон К., Симон Ж.-К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. М. : Наука, 1983. 235 с, Пер. с франц.

20. Будак Б.М., Самарский A.A., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике // М.: Наука, 1980. 668. с.

21. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости (Пер. с англ). М.: Энергоатомиздат, 1984. 150 с.

22. Рыкалин H.H. Расчеты тепловых процессов при сварке. М.: Машгиз. 1951.296 с.

23. Кархин В.А. Тепловые основы сварки. Учебное пособие. Л.: ЛенГТУ. 1990. 100 с.

24. Ohji T., Nishiguchi К. Mathematical modeling of a molten pool in arc welding of thin plate // Technol. Repts. Osaka Univ., 1983, № 33. P. 35 45.

25. Sudnik W.A. Digitale und experimentelle Temperaturverteilung in der Schweißzone bei der Einwirkung des defokussierten Energiestromes // Strahltechnik. DVS Berichte. 1985, № 9. P. 158 161.

26. Коган М.Г., Крюковский B.H. Форма и размеры сварочной ванны жидкого металла при сварке // Физика и химия обработки материала. 1986ю № 4ю С. 76-82.

27. Березовский Б.М. Математическое моделирование формирования шва при дуговой сварке в различных пространственных положениях // Сб. научн. трудов ИЭС им. Е.О. Патона : Математические методы в сварке. Киев: ИЭС им. Е. О. Патона, 1986. С. 111 116.

28. Гидромеханика невесомости / В.Г. Бабский, Н.Д. Копачевский, Ф.Д. Мышкис и др. М.: Наука, 1976. 504 с.

29. Финн Р. Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория. М.: Мир, 1989. 312 с.

30. Судник В.А. Прогнозирование качества сварных соединений на основе численных моделей формирования шва при сварке плавлением тонкостенных конструкций // Дис. . д-ра техн. наук. ЛенГТУ. 1991. 340 с.

31. Никифоров В.Д., Дьяченко В.В, Опарин М.И., Лопатина Г.Г. Использование сфокусированной лучистой энергии мощных ксеноновых ламп для сварки и пайки металлов. -М.: Сварочное производство. 1969. №9. С. 1 3.

32. Добровольская И.Н., Углов A.A. О нагреве твердых тел излучением лазера с учетом температурной зависимости поглощательной способности, квантовая электроника, 1974 ,№6, С. 1423-1427.

33. Andrews J.G., Atthey D.R. Hydrodynamic limit to penetration of a material by a high-power beam // Journal Physics D: Applied Physics, 1976. № 9. P. 2181-2194.

34. A keyhole model in penetration welding with a laser // J. Dowden, N. Postacioglu, M. Davis, P.D. Kapadia / Journal Physics D: Applied Physics, 1987. №20. P. 36-44.

35. Beck M., Berger P., Hügel H. Modelling of keyhole melt interaction in laser deep penetration welding // Laser Treatment of Materials, ECLAT '92. Oberursel: DGM Informationsgesellschaft Verlag. 1992. P. 963 698.

36. Fundamental approach to the laser weldability of aluminium- and cooper-alloys / Ju. Rapp, M. Beck, F. Dausinger, H. Hügel / 5th European Conference on Laser Treatment of Materials, ECLAT '94, Bremen 1994. (Düsseldorf: DYS Verlag. Bericht Nr. 163).

37. Mazumder J., Steen W.M. Heat transfer model for cw laser material processing // Journal Physics D: Applied Physics, 1980. Vol. 51. P. 941-947.

38. Григорьянц А.Г. Основы лазерной обработки материалов // М: Машиностроение, 1989. 304 с.

39. Matsuhiro Y., Inaba Y., Ohji Т. Mathematical modelling of laser welding with keyhole. Part 1. // Quarterly Journal Japan Welding Society, 1994. Vol. UN. 4. P. 479-483.

40. Ducharme R. et al. The laser welding of thin metals sheets: an integrated keyhole and weld pool model with supporting experiments // Journal Physics D: Applied Physics, 1994. Vol. 27. P. 1619-1627.

41. Kroos J., Gratzke U., Simon G. Towards a self-consistent model of the keyhole in penetration laser beam welding // Journal Physics D: Applied Physics, 1993, Vol. 26. P. 474-480.

42. Воздействие лазерного излучения на материалы // Р.В. Арутюнян, В.Ю. Баранов, Л.А. Большое // М.: Наука, 1989. 367 с.

43. Duley W.W. Laser welding. London: John Willey, 1998.

44. Веденов А.А., Гладуш Г.Г. Физические процессы при лазерной обработке металлов. М: Энергоатомиздат, 1985. 208 с.

45. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн «и высокотемпературных гидродинамических явлений. Наука, 1966. 688 с.

46. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов. Мл: Наука, 1974. 308 с.

47. Судник В.А., Зайцев И.О., Протопопов А.А. Математическая модель испарения металлов при сварке плавлением // САПР и экспертные системы в сварке: Сб. научных трудов. Тула: Тульский государственный ун-т, 1995. С. 92-99.

48. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепломассообмена / М.: Наука, 1984. 288 с.

49. Винокуров В.А. Сварочные напряжения и деформации. М.: Машиностроение, 1968. 235 с.

50. Dausinger F. Strahlwerkzeug Laser: Energieeinkopplung und ProzeBeffektivitat. // Stuttgart: Teubner, 1995. 143 S.

51. Fuerschbach P. W. Measurements and prediction of energy transfer efficiency in laser beam welding // Welding Journal, 1996. N. l.P. 24s 34s

52. Schauer D.A., Giedt W.H. Shintaku S.M. Electron beam welding cavity temperature distributions in pure metals and alloys // Welding Journal. 1978. No 5. P. 127s- 133s.

53. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов / H.H. Рыкалин, A.A. Углов, И.В. Зуев, Ф.Н. Кокора // М.: Машиностроение, 1985.496 с.

54. Мажукин В.И., Углов A.A., Четверушкин Б.Н. Численный аналвд возникновения лазерной искры в плотном газе вблизи металлической поверхности // Физика и химия обработки материалов, 1979. № 6. С.73 -79.

55. Махненко В.И. Расчетные методы исследования кинетики напряжений и деформаций. Киев: Наукова думка, 1979. 53 с.

56. Прохоров Н.Никол. Технологическая прочность сварочных швов в процессе кристаллизации. М.: Металлургия, 1979. 248 с.

57. Кархин В.А. Программный комплекс WELDDEF для расчета полей температур, напряжений и деформаций при сварке, наплавке, резке, термической обработке и механическом нагружении // САРП и экспертные системы. Тула: ТулГТУ, 1985. С. 51 59.

58. Макаров Э.Л., Коновалов A.B. Математические модели и компьютерные программы для расчета показателей свариваемости // САРП и экспертные системы. Тула: ТулГТУ, 1985. С. 43 50.

59. Демченко В.Ф. // Дис. . д-ра техн. наук. Киев: Институт электросварки им. Е.О. Патона, 1991. 400 с.

60. Судник В.А., Рыбаков A.C. Программное обеспечение для проектирования процессов аргонодуговой сварки на базе модели формирования шва // САРП и экспертные системы. Тула: ТулГТУ, 1985. С. 43 -50.

61. Безуглый В.Ю., Беляев Н.М. Численные методы теории конвективного тепломассообмена // Киев-Донецк: Вища школа, 1984. 176 с.

62. Goldak, J.; Chakravarti, A.; Bibby, M.: A new finite element model for welding heat sources. Metallurgical Transactions, vol. 15B, June 1984, pp. 299305.

63. Computer modelling of heat flow in welds /J. Goldak, M. Bibby, J. Moore, R. House, B. Patel // Metallurg. Transactions, vol. 17B, Sept. 1986, pp. 587- 600.

64. DebRoy T., David S.A. Physical process in fusion welding. Review of modern physics. 1995, No 67. pp. 85 112.

65. Radaj D. Heat effects of welding. Temperature field, Residual stress, Distortion. Springer Verlag, 1992. 350 p.

66. Radaj D. Schweißprozeßsimulation Grundlagen und Anwendungen // DVS-Verlag. Düsseldorf. 1999. 194 S.

67. Голубев B.C. Анализ моделей динамики глубокого проплавления материалов лазерным лучом. Препринт ИПЛИТ РАН № 83. 1999. 150 с.

68. Анищенко Л.М., Лавренюк С.Ю. Математические основы проектирования высокотемпературных технологических процессов. М.: Наука, 1986. 80 с.

69. Судник В.А., Ерофеев В.А. Основы научных исследований и техника эксперимента. Компьютерные методы исследования процессов сварки. Тула: ТулПИ, 1988. 95 с.

70. Самарский A.A. Вычислительный эксперимент в задачах технологии. Вестн. АН СССР, 1984, № 3, С. 77-88.

71. Radaj D., Sudnik W., Erofeew W. Simulation des Laserstrahlschweißens auf dem Computer, Konzept und Realisierung »// Konstruktion, 1996. № 48. C. 367-372.

72. Расчет температурных полей в сталеалюминиевом сварном соединении больших толщин / В. Махненко, В. Рябов, В. Кирпатый, Т. Рябчук // 8-е Всесоюз. Совещание по сварке разнород., композиц. и многослойн. материалов. Киев. 1982. С. 74-79.

73. Жидкометаллические теплоносители / В. Боришанский, В. Кутателадзе, И. Новиков, О. Федынский. Атомиздат. Москва. 1976.

74. Sudnik W.A. 1991 Modell des Laserstrahlpunktschweißens und Schweißtechnische Software. DVS-Bericht 135 (1991). S. 158-160.

75. Судник B.A., Ерофеев B.A., Дикшев H.B. Моделирование формирования нестандартных швов при лазерной сварке. Компьютерные технологии в соединении материалов. Тез. докл. 2-й Всерос. науч.-техн. конф. Тула: ТулГУ, 1998. с. 60-62.

76. Рыбкин A.A. и др. Справочник по математике. Изд. 3-е. М.: Высшая школа, 1975 554 с.

77. Sudnik W, Radaj D, Erofeew W 1997 Validation of computerised simulation of welding processes. Numerical Analysis of Weldability. 4rd1.trnational Seminar "Numerical Analysis of Weldability". 21 Sept. -lOkt. Graz-Seggau, Austria.

78. Dilthey U., Fuest D., Kropla O. Ein Sensorsystem für das Laserstrahlschweißen mit Zusatzdraht // Blech, Rohre, Profil. 1994. № 41 (7/&). C. 454-458.

79. Программное обеспечение MAGSIM для анализа, оптимизации и диагностики процесса сварки плавящимся электродом в активном газе тонколистовых соединений / В.А. Судник, A.B. Иванов, O.A. Мокров и др. // Свароч. пр-во, 1995. № 3. С. 19-24.

80. Имитация контактной точечной сварки сталей на машинах переменного тока с помощью программного обеспечения SPOTSIM /

81. B.А. Судник, В.А. Ерофеев, P.A. Кудинов и др. // Свароч. пр-во, 1998. № 8.1. C. 3-8.

82. Ерофеев В.А., Штандаров М.Ю. Компьютерная модель контактной стыковой сварки сопротивлением // Изв. ТулГТУ. САПР и экспертные системы в сварке. Тула, 1995. С. 130-135.

83. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем: Учеб. Пособие для втузов 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 304 с.

84. Binroth С. Beitrag zur Prozeßstabilität beim C02-Laserstrahlschweißen von Aluminium mit Zusatzwerkstoff // BIAS-Verlag. Bremen. 1995. 104 S.

85. Probleme beim Laserstrahlschweißen von Aluminium-Legierungen / M. Klassen, E. Schubert, G. Sepold and C. Binroth // Blech Rohre Profile. 1995. № 42 (9). C. 539-543.

86. Компьютерная имитация лазерной сварки стыков сложной геометрии из неоднородных материалов / В.А. Судник, В.А. Ерофеев, И.В. Дикшев, Д. Радаи, Е. Шумахер // Компьютер, технологии в соединении материалов: Изв. Тул. гос. ун-та. Тула, 1999. С. 22-42.

87. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979. 150 с.