автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и моделирование алгоритмов приема дискретных сообщений в многочастотных системах мобильной связи с пилот-сигналами

Список основных сокращений

Введение

1. Математические модели и алгоритмы обработки сигналов в системах связи с замираниями и рассеянием

1.1. Постановка задачи

1.2. Модели каналов связи и помех в многочастотных каналах мобильной связи

1.3. Алгоритмы демодуляции дискретных сигналов

1.4. Анализ эффективности систем передачи сигналов

В последнее десятилетие интенсивное развитие получили мобильные системы связи. Для достижения высокой помехоустойчивости и емкости мобильных сотовых систем связи 3-го и 4-го поколений предполагается использовать многоуровневую модуляцию в сочетании с применением турбокодов при передаче информации. Потенциальные преимущества подобных видов модуляции в условиях использования многочастотных систем связи могут быть реализованы только при высокой точности оценки комплексной огибающей принимаемого сигнала. Для этого применяются дискретные по времени и распределенные по частотам пилот-сигналы. Передаваемый поток символов обычно группируется по слотам, представляющим собой упорядоченную время-частотную совокупность заданного числа информационных и пилот-сигналов.

Известно большое число публикаций, направленных на совершенствование систем передачи информации с применением встроенных пилот-сигналов.

Предложены оценочно-корреляционные алгоритмы обработки информационного сигнала, в которых используются оценки комплексной огибающей, сделанные по наблюдениям в области пилот-сигналов на основе фильтров Винера, Калмана или на основе различных эвристических алгоритмов оценивания.

Вместе с тем, в известной литературе отсутствует системный подход к проблеме построения оптимальных алгоритмов совместной обработки наблюдаемых информационных и пилот-сигналов в условиях общего гауссов-ского канала связи с аддитивным белым гауссовским шумом. Изучение структуры оптимального алгоритма, исследование его эффективности с помощью моделирования или аналитически позволило бы сформулировать основные пути и возможности совершенствования многочастотных цифровых систем связи с пилот-сигналами.

Таким образом, в настоящее время имеется актуальная задача представления вероятностных моделей, статистического синтеза и анализа оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов совместной обработки информационных и пилот-сигналов в многочастотных системах мобильной связи.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является повышение эффективности систем связи на основе синтеза структуры оптимальных алгоритмов совместной обработки информационных и пилот-сигналов и анализа эффективности таких алгоритмов с помощью математического моделирования и аналитически.

Для достижения названной цели в работе решаются следующие задачи.

1. Составление аналитического обзора известных подходов к проблеме моделирования каналов мобильной связи в многочастотных системах, синтеза оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов и анализа их эффективности.

2. Решается задача синтеза оптимального алгоритма совместной обработки информационных и пилот-сигналов в общем гауссовском канале с применением максимизации функционала отношения правдоподобия.

3. Получение аналитических выражений для исследования эффективности полученных оптимальных и квазиоптмальных алгоритмов приема сообщений при наличии пилот-сигналов.

4. Разработки модели статистического моделирования для сравнительного анализа различных процедур приема сообщений с одновременным оцениванием комплексной огибающей в системах мобильной связи.

5. Анализ возможностей практического применения полученных результатов и рекомендаций в современных и перспективных системах связи, а также в учебном процессе.

Методы исследований

В диссертационной работе используются методы математического моделирования, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов и статистической теории связи.

Научная новизна работы Новыми научными результатами следует считать: 1.Решение задачи построения векторных моделей случайных полей комплексных огибающих на основе пространственных авторегрессий с кратными корнями характеристических уравнений, позволяющую адекватно описывать реальные процессы в каналах мобильной связи.

2.Результаты синтеза квадратично-линейного оценочного алгоритма оптимального приема дискретных сообщений при наличии дополнительной информации, полученной с помощью встроенных пилот-сигналов.

3.Точные и простые приближенные аналитические соотношения для расчета вероятностей ошибочного приема противоположных сигналов с учетом погрешностей оценивания комплексной огибающей.

4.Точные формулы для установившихся значений дисперсии ошибки оценивания комплексных огибающих двумерной фильтром Калмана в условиях описания информационной последовательности процессом авторегрессии второго порядка с кратными корнями характеристического уравнения.

5.Методику статистического моделирования процессов с бесселевски-ми корреляционными функциями, описывающими реальные процессы в системах мобильной связи

Практическая ценность и применение результатов работы

1 .Предложенные алгоритмы оптимального и квазиоптимального приема информационных сигналов с учетом оценивания комплексных огибающих могут быть взяты за основу при проектировании перспективных систем цифровой мобильной связи.

2.Рассчитанные характеристики потенциальной помехоустойчивости позволяют определить необходимый потенциал линий связи и число пилотсигналов, обеспечивающих требуемую точность оценивания комплексных огибающих.

3.Методика моделирования случайных последовательностей, описывающих комплексные огибающие в реальных системах мобильной связи, может быть взята за основу при проведении сравнительного анализа эффективности разнообразных алгоритмов обработки цифровых сигналов. Практическая значимость проведенных в диссертации исследований подтверждена актами об использовании разработанных автором алгоритмов, программ и методик в в/ч 74863, а также в учебном процессе Ульяновского высшего военного инженерного училища связи.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на IX Всероссийской научно-практической конференции. Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем (г.Ульяновск, 2004г), 59 Научной сессии, посвященной Дню Радио (г.Москва, 2005г), на конференциях в Ульяновском Государственном Техническом Университете (г.Ульяновск 20022005г), а также на ежегодных научно-технических конференциях УВВИУС (г.Ульяновск 2002-2005г).

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 9 научных работ, в том числе 7 научных статей и 2 тезиса-доклада.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и 5 приложений. Общий объем диссертации 145 страниц. Диссертация содержит 20 рисунков.

3.5. Основные результаты и выводы

1. Найдены и проанализированы вероятностные характеристики всех составляющих оптимального квадратично-линейного оценочного решающего правила для многопозиционных сигналов.

2. Найдены аналитические соотношения для вероятности ошибки приема противоположных сигналов при наличии оценок квадратурных составляющих с помощью пилот-сигналов.

3. Представлены конкретные примеры точного расчета вероятностей ошибок приема противоположных сигналов в симметричном райсовском канале при различных значениях относительных дисперсий ошибок оценивания квадратурных составляющих на основе пилот-сигналов.

4. Найдены относительно простые асимптотические формулы для вероятностей ошибок при высокой точности оценивания квадратурных компонент и больших отношениях сигнал/шум, позволяющие установить предварительные требования к необходимому числу пилот-сигналов.

5. Найдены аналитические соотношения, позволяющие определить установившиеся значения дисперсии ошибок для векторного фильтра Калмана, на вход которого поступает смесь шума и авторегрессионного процесса второго порядка с кратным корнем характеристического уравнения. Рассчитаны важные для практического применения зависимости дисперсии ошибки от параметров информационных процессов.

6. Произведено статистическое моделирование алгоритмов калманов-ской фильтрации на основе имитации входных последовательностей с бессе-левскими корреляционными функциями. Показаны, что процессы авторегрессии второго порядка и имитируемые процессы в системах мобильной связи дают близкие результаты в диапазоне коэффициентов корреляции 08-09. Это свидетельствует о хорошем качестве аппроксимации реальных процессов марковскими двусвязными последовательностями.

Заключение

В диссертации получено решение актуальной научно-технической задачи разработки и моделирование оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема многочастотных сигналов в системах связи с пилот-сигналами, имеющей важные приложения для практики проектирования перспективных систем мобильной связи. Основные результаты можно сформулировать следующим образом.

1. Проведен аналитический обзор моделей каналов связи, помех и алгоритмов оптимального и квазиоптимального приема цифровых сигналов в мобильных телекоммуникационных системах. Предложено использовать авторегрессионные модели марковских случайных последовательностей с кратными корнями характеристических уравнений для описания квадратурных составляющих в общем гауссовском канале. Впервые получены необходимые соотношения для решения задачи синтеза векторных моделей случайных полей квадратурных составляющих с кратными корнями характеристических уравнений.

2. Поставлена и решена задача синтеза оптимального алгоритма обработки принимаемых сигналов при наличии обучающей выборки, построенной на базе пилот-сигналов. Показано, что метод максимума функционала правдоподобия приводит к квадратично-линейному оценочному алгоритму, справедливому при любом числе пилот-сигналов. Основа алгоритма составляет вычисление взаимной корреляции между квадратурными составляющими принимаемого сигнала и их оценками, выполненными на основе совместного анализа полезного сигнала и всех имеющихся пилот-сигналов.

3. Найдены аналитические соотношения и представлены конкретные примеры расчета вероятностей ошибок приема цифровых сигналов в общем гауссовском канале с применением пилот-сигналов в многочастотных системах связи. Получены относительно простые асимптотические формулы для вероятностей ошибок приема противоположных сигналов при высокой точности оценивания квадратурных составляющих.

4. Выведены аналитические соотношения, позволяющие найти установившиеся значения дисперсии ошибки для векторного фильтра Калмана, на вход которого поступает авторегрессионный процесс второго порядка с кратным корнем характеристического уравнения в смеси с белым гауссов-ским шумом. Рассчитаны важные для практического применения весьма представительные семейства кривых, позволяющих определить дисперсию ошибки по заданным параметрам информационных процессов.

5. Произведено статистическое моделирование алгоритмов калманов-ской фильтрации на основе имитации последовательностей с бесселевскими корреляционными функциями, соответствующих реальным каналам мобильной связи. Сравнительный анализ показал хорошее соответствие предложенных аппроксимаций марковскими двухсвязными последовательностями реальных процессов в мобильных системах передачи информации.

1. Абенд К., Фритчман Д.Ф. Статистическое обнаружение в каналах связи с взаимными помехами между символами / ТИИЭР, 1970, т.58, №5, с.189-195.

2. Анкудинов Д.Р., Шинаков Ю.С. Демодуляция ДЧ-сигналов в многолучевом канале / Проблемы передачи информации, 1991, Вып.1, с.84-91.

3. Бельфиоре К., Парк Дж. Компенсация посредством решающей обратной связи / ТИИЭР, 1979, №8, с.67-83.

4. Богуш Р., Джулиано Ф., Непп Д. Частотно-селективные замирания и их коррекция методом решающей обратной связи в высокоскоростных цифровых спутниковых каналах связи / ТИИЭР, 1983, №6, с.78-94.

5. Васильев К.К., Крашенинников В.Р. Методы фильтрации многомерных случайных полей. Саратов:СГУ,1990.с.-128.

6. Васильев К.К., Глухов А.Ю. Квазикогерентный прием многочастотных сигналов в системах связи с подвижными объектами / Вестник УлГТУ, 2001, №4, с.39-44.

7. Васильев К.К., Камаев Д.Ш. Восстановление коэффициентов передачи многочастотной системы мобильной связи. Труды IV Всероссийской НПК «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» Ульяновск: УлГТУ 2004. с.82 - 85.

8. Васильев К.К., Камаев Д.Ш. Квазикогерентный прием сигналов в многолучевых каналах мобильной связи. Вестник УлГТУ 2004, №4. с. 51 -53.

9. Карташевский В.Г. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 2000.С. - 272 .

10. Каюков И.В., Манелис В.Б. Квазикогерентный прием многолучевого сигнала с прерывистым пилот-сигналом в мобильных системах связи // Цифровая обработка сигналов, 2003, №1, с Л1-16.

11. П.Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием. М.: Сов.радио, 1973.с.-304 .

12. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь,1971. е.-260

13. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. М.: Радио и связь , 1982.С. 304.

14. Кловский Д.Д. Система оптимального приема в канале с эхо-сигналами. Труды учебных институтов связи, вып. 19, 1964.С.-113.

15. Кловский Д.Д. Потенциальная помехоустойчивость в каналах с эхо-сигналами / Радиотехника, 1964, №12.с. 34-41.

16. Камаев Д.Ш. Модели сигналов и помех в системах мобильной связи с пилот-сигналами. Труды IV Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем». Ульяновск: УлГТУ 2004. - с. 44 - 46.

17. Камаев Д.Ш. Оценивание квадратурных составляющих в системах мобильной связи с пилот-сигналами. Труды 60-ой Научной сессии, посвященной Дню радио. М: РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2005. с. 263-265.

18. Камаев Д.Ш., Капустин Д.А. Оценивание характеристик каналов мобильной связи с помощью пилот-сигналов. Сборник научных трудов «Электроника». Ульяновск, УлГТУ. 2005г. - с. 22-28.

19. Куреши Ш. Адаптивная коррекция / ТИИЭР, 1985, №9, с.5-49.

20. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. е.- 312 .

21. Лекции по теории систем связи / Е.Дж.Багдади и др. Пер с англ. Под ред. Б.Р.Левина. - М.: Мир, 1964. е.- 402 .

22. Ли У. Техника подвижных систем связи / Пер с англ. Под ред. И.М.Пышкина. М.: Радио и связь, 1985. е.- 392 .

23. Лэнгилир, Бауэр, Буш Передача цифровой информации по каналам со случайными переменными параметрами / Зарубежная радиоэлектроника, 1968, №3, с.33-52.

24. Михайлов В.В. Высокоэффективные оптимальные системы связи. -М.: Связь, 1980.С. 344 .

25. Николаев Б.И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью. М.: Радио и связь, 1988.с. - 262 .

26. Николаев Б.И., Чингаева A.M. Сравнение методов интерполяции импульсной характеристики тракта передачи сигнала / Инфокоммуникаци-онные технологии, 2003, №1, с. 12-15.

27. Парамонов А.А. Прием дискретных сигналов в присутствии межсимвольных помех. Адаптивные выравниватели / ЗР, 1985, №9, с.36-60.

28. Васильев К.К., Омельченко В.А. Прикладная теория случайных процессов и полей. Ульяновск: УГТУ, 1995.с. 256.

29. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / А.Г.Зюко, А.И.Фалько, И.П.Панфилов, В.Л.Банкет, П.В.Иващенко. Под ред. А.Г.Зюко. М.: Радио и связь, 1985. е.- 272 .

30. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. Под ред. Д.Д.Кловского. -М.: Радио и связь, 2000. е.- 800 .

31. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ./ Под ред. У.К.Джейкса. М.: Радио и связь, 1979. е.- 520 .

32. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ. М.: Издат. дом «Вильяме», 2003.с. - 1104 .

33. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов.радио, 1978. е.- 320 .

34. Стейн С., Джонс Дж. Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообщений. М.: Связь, 1971. е.- 376 .

35. Турин Дж. Введение в широкополосные методы борьбы с многолу-чевостью распространения радиосигналов и их применение в городских системах цифровой связи / ТИИЭР, 1980, №3, с.378-386.

36. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра. Пер. с англ. Под ред. В.И.Журавлева. М.: Радио и связь, 2000.с. - 520 .

37. Фикс Я.А. Цифровые методы передачи информации по многолучевым радиоканалам. Обзор / Зарубежная радиоэлектроника, 1982, №6, с.3-20.

38. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов.радио, 1970. е.-728 .

39. Форни Д. Алгоритм Витерби / ТИИЭР, 1973, №3, с.12-25.

40. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. М.: Сов.радио, 1963. е.-431.

41. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / В.Б .Пестряков, В.П.Алексеев, В.А.Гурвич и др. М.: Сов.радио, 1973.с - 424

42. Abeta S., Sawahashi М., Adachi F. Performance comparison between time-multiplexed pilot channel and parallel pilot channel for coherent rake combining in DS-CDMA mobile radio // IEICE Trans. Commun. July, 1998. - V0I.E8I-B. -N7. -P.1417-1425.

43. Abeta S., Sawahashi M., Adachi F. Adaptive channel estimation for coherent DS-CDMA mobile radio using time-multiplexed pilot and parallel pilot structures // IEICE Trans. Commun. Sept., 1999. - Vol.E82-B. - N9. - P. 15051513.

44. Ahn J., Lee H.S. Frequency Domain Equalization of OFDM signal over frequency non-selective Rayleigh fading channels.// Electronic Letters. V.29. №16. 1993, pp.1476-1487.

45. Andoh H., Sawahashi M., Adachi F. Channel Estimation Filter Using Ф Time-Multiplexed Pilot Channel for Coherent RAKE Combining in DS-CDMAmobile radio // IEICE Trans. Commun. July, 1998. - V0I.E8I-B.- N7. - P. 15171526.

46. Cai X., Giannakis G.B. Error Probability Minimizing Pilots for OFDM with M-PSK Modulation over Rayleigh Fading Channels / IEEE Trans. Vehic. Technol., Sept.2003.

47. Cavers J.K. "An Analysis of Pilot Symbol Assisted Modulation for Ф Rayleigh Fading Channels" IEEE Trans. On Vehic. Technol., vol.40, No.4,pp.686-693, Nov. 1991.

48. Chang R.W., Hancock J.C. On receiver structures for channels having memories // IEEE Trans., 1966, V.IT-12, N4, p.463-468.

49. Cheng Zh., Dahlhaus D. Time versus Frequency Domain Channel Tracking Using Kalman Filters for OFDM Systems with Antenna Arrays / Proc. Of the 6th Intern. Conf. On Signal Processing, ICSP'02, vol.2, pp.1340-1343, Aug.26-30,1. Ш 2003, Beijing.

50. Clark A.P., Harvey J.D., Driskoll J.P. Near-maximum-likelihood detection processes for distorted digital signals // The Radio and Electronic Engineer, 1978, V.48,N6, p.301-309.

51. Classen F., Speth M., Meyr H. "Channel Estimation Units for an OFDM System suitable for Mobile Communication". Sept. 1995.pp.- 123-127.• 53. Coleri S., Ergen M., Puri A., Bahai A. A Study of Channel Estimation in

52. OFDM Systems / IEEE Trans. On Commun., Sept.2002.pp.-85-89.

53. Dong M., Tong L. "Optimal Design and Placement of Pilot Symbols for Channel Estimation" / IEEE Trans. On Signal Processing, vol.50, No. 12, Dec.2002, pp.3055-3069.

54. Genko K., Nam L., Sakaniwa K. Improvement of extended symbol-aided Ф estimation for Rayleigh fading channels // IEICE Trans. Fundam. Oct. 1998.

55. V0I.E8I-A. -N10. P.2073-2082.

56. Guo Z., Zhu W. 2-D Channel Estimation for OFDM/SDMA. 0ct.2001,pp.-256-300.

57. Ho P., Kim J.H. "Pilot Symbol Assisted Detection of CPM Schemes Operating in Fast Fading Channels" / IEEE Trans. On Commun., March 1996.pp.-47-52.

58. Hoeher P. "TCM on frequency-selective land mobile fading channels". In Proc. Tirrenia Intern. Workshop Digital Commun., Tirrenia, Italy, Sept. 1991.pp.-91-97.

59. Hoeher P., Kaiser S., Robertson P. "Pilot-symbol-aided channel estimation in time and frequency" In Proc. 6th Commun. Theory Mini-Conf. In conjunction with IEEE GLOBECOM'97, Phoenix, Arizona, pp.90-96, November, 1997.

60. Hoeher P., Kaiser S., Robertson P. "Two-Dimensional Pilot-symbol-aided Channel Estimation by Wiener Filtering" IEEE GLOBECOM'97, Phoenix, Arizona, November, 1997.pp.-l 18-123.

61. Hulst R. Inverse Ionosphere. IRE Nat. Conv. Rec., pt. B, 1959.pp.-27-31.

62. Kaasila V.-P. Performance Analysis of an OFDM System Using Data-Aided Channel Estimation. IEEE, 1999.pp.-231-237.

63. Kailath T. A view of three decades of linear filtering theory // IEEE Trans., 1974, V.IT-20, N2, p.146-181.

64. Kettel E. Ein automatisher Optimizator fur den Abgleich des Im-pulsentzerrers in einer Datenubertragung // Arch.Elektr.Ubertr., 1964, N18, s.271-278.

65. Li Y.G., Cimini L.J., Sollenberger N.R. "Robust Channel Estimation for OFDM Systems with Rapid Dispersive Fading Channels" / IEEE Trans. Commun., vol.46, pp.902-914, July 1998.

66. Li Y.G. "Pilot-symbol-aided Channel Estimation for OFDM in Wireless Systems" / IEEE Trans. Vehic. Technol., vol.49, pp.1207-1215, July 2000.

67. Mammela A., Polydoros A., Jarvensivu P. "Data and Channel Estimators: A Systematic Classification", 200l.pp.-21-24.

68. Moher M.L., Lodge J.H. "TCMP A Modulation and Coding Strategy for Rician Fading Channels". IEEE Journal on Selec. Areas Commun., vol. SAC-7, No.9, pp.1347-1355, Dec.1989.

69. Monsen P. MMSE equalization of interference on fading diversity channels // IEEE Trans., 1984, V. COM-32, p.5-12.

70. Moose P.H. A Technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correction.// IEEE Trans, on Com.V.42. № 10. 1994. P. 29082914.

71. Morelli M., Mengali U. "A Comparison of Pilot-aided Channel Estimation Methods for OFDM Systems" / IEEE Trans. Signal Proc., vol.49, pp.30653073, Dec.2001.

72. Nam L., Sakaniwa K. Extended symbol-aided estimation for nonselective Rayleigh fading channels // IEICE Trans. Fundam. Nov. 1997. -V0I.E8O-A. -N11. -P.2144-2154.

73. Necker M., Sanzi F., Speidel J. An Adaptive Wiener-Filter for Improved Channel Estimation in Mobile OFDM-Systems / Internat. Symp. On Signal Proc. And Inform. Technol., IEEE 28-30 Dec. 2001, pp.213-216.

74. Negi R., Cioffi J. "Pilot Tone Selection for Channel Estimation in a Mobile OFDM System" / IEEE Trans. Consum. Electronics, vol.44, No.3, pp.11221128, Aug. 1998.

75. Nilsson R., Edfors O., Sandell M., Borjesson P.A. An Analysis of Two-Dimensional Pilot-Symbol Assisted Modulation for OFDM. Nov. 1997.

76. Sampei S., Sunaga T. Rayleigh fading compensation for QAM in land mobile radio communications // IEEE Trans. Veh. Technol. May, 1993. -Vol.42.-P.137-146.

77. Schafhuber D., Matz G., Hlawatsch F. Kalman Tracking of Time-Varying Channels in Wireless MIMO-OFDM Systems / In Proc. IEEE Asilomar-2003, Pacific Grove (CA), Nov.2003.

78. Tufvesson F., Maseng T. Pilot Assisted Channel Estimation for OFDM in Mobile Cellular Systems. In Proc. Of Vehic. Technol. Conf., VTC, 1997.

79. Ungerboeck G. Nonlinear equalization of binary signals in Gaussian noise//IEEE Trans., 1975, V. COM-19,N6, Part 1, p.l 128-1137.

80. Van de Beek J.-J., Edfors O., Borjesson P.A., Wahlqvist M., Osberg C. Channel Estimation in the Uplink of an OFDM System. Aug. 1996.pp.-71-78.

81. Yuanjin Zh. A Novel Channel Estimation and Tracking Method for Wireless OFDM Systems Based on Pilots and Kalman Filtering , Sept.2001 .pp.324-328.

82. Woods J.W. Two-dimensional Kalman Filtering. Topics in applied Physics. -Berlin, e.a,v.42,1981,pp.l55-208.

83. Woods J.W., Kaufman H. Adaptiwe image estimation using reduced update filters // Int. Conf.Comm., Seattle,Wash,v.2,1980.-pp.21-25.