автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и моделирование алгоритмов мягкого декорирования блоковых кодов в каналах со стиранием элементов и использованием процедуры кластерного анализа

На правах рукописи

Мансуров Алмаз Ингелович

РАЗРАБОТКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ МЯГКОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ БЛОКОВЫХ КОДОВ В КАНАЛАХ СО СТИРАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЦЕДУРЫ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА

UU3454313

Специальности 05.13.18- «Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ», 05.12.13 -«Системы, сети и устройства телекоммуникаций»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск - 2008

003454313

Работа выполнена на кафедре «Телекоммуникации» Ульяновского государственного технического университета (УлГТУ)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Васильев Константин Константинович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Валеев Султан Галимзянович

кандидат технических наук, доцент Пятаков Анатолий Иванович

Ведущая организация: ФГУП НПП «Сигнал», г. Санкт-Петербург

Защита состоится 24 декабря 2008 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный венец, 32, ауд. 211.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ульяновского государственного технического университета

Автореферат разослан 21 ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Крашенинников В.Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Одним из перспективных направлений развития средств помехоустойчивого кодирования является разработка способов мягкого декодирования избыточных кодов, позволяющих повысить энергетическую эффективность систем обработки данных за счет дополнительной информации об условиях обработки сигналов в непрерывном канале связи. Технически наиболее просто подобная задача решается в канале со стиранием элементов, но подобный подход обеспечивает грубую метрику для оценки принятых символов. Применение более тонких методов связано с формированием индексов достоверности символов (ИДС) и, как следствие, с повышением уровня сложности решающей схемы приемника. В этой связи объединение простейшей реализации стирающего канала связи с возможностью получения на этой основе ранговой метрики с несколькими градациями представляет актуальную научно-техническую задачу.

Решение указанной задачи необходимо осуществлять на основе системного подхода, поскольку формирование ИДС должно отвечать процедуре оптимизации вычислительного процесса декодера в смысле простоты его реализации и достижения требуемого уровня вероятности безошибочного декодирования кодовых комбинаций.

Применение стирающего канала связи для выработки ИДС в комплексе с методами борьбы с ложными стираниями и эффективными методами кластерного подхода при построении декодеров отвечает перспективам развития современных телекоммуникационных технологий, так как обеспечивает более полную реализацию введенной в код избыточности.

Цель работы

Целью работы является повышение эффективности систем связи на основе разработки и моделирования алгоритмов мягкого декодирования избыточных кодов с использованием целочисленных индексов достоверности символов.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи.

1. Проведение сравнительного анализа моделей непрерывных каналов связи и методов формирования стираний в них для получения полной информации об условиях обработки сигналов и формирования индексов достоверности символов на основе потока стертых позиций.

2. Разработка имитационных моделей стирающих каналов связи с независимым потоком ошибок и каналов с памятью для выявления закономерностей связи целочисленных ИДС, формируемых на основе кортежа стираний, с потоком ошибок методом корреляционного анализа.

3. Разработка алгоритма минимизации ложных стираний на основе процедуры рандомизации, позволяющей улучшить совместные характеристики демодулятора и декодера, важные с точки зрения реализации процедуры кластерного декодирования и полной реализации введенной в код избыточности.

4. Создание алгоритма декодирования комбинаций модифицированных систематических кодов, использующих мягкое декодирование на основе кластерной классификации кодовых векторов

5. Синтез алгоритма обработки кодовых комбинаций с использованием ИДС и средств кластерного анализа (списочного декодирования), позволяющего получить характеристики декодера, выходящие за пределы конструктивных корректирующих способностей систематических кодов.

6. Разработка адаптивных алгоритмов внутренних кодов каскадного кодирования по параметрам внутреннего кода, реализующего принцип списочного декодирования и использующего кластерный подход в процедуре поиска и восстановления стертых позиций двоичного систематического кода.

7. Осуществление программной реализации предложенных алгоритмов и оценка их эффективности методом имитационного моделирования.

Методы исследования

Теоретические исследования основаны на применении методов алгебраической теории групп, теории вероятностей и теории случайных процессов, теории меры и математической статистики. Экспериментальные исследования проводились методов математического моделирования с применением ЭВМ.

Научная новизна исследований

1 Доказано преимущество процедуры формирования целочисленных ИДС на основе кортежа стираний относительно способа разбиения сигнального пространства, позволяющей обеспечить высокую различимость целочисленных индексов достоверности символов.

2. Предложены способы минимизации вероятности появления ложных стираний, оказывающих отрицательное влияние на формирование ИДС, проведена классификация таких способов с получением для каждого из них сравнительных оценок,

3. Определены принципы детерминированных и стохастических преобразований сигналов при реализации мягкого декодирования на основе стирающего канала связи в системе связи с общими релеевскими замираниями.

4. Предложен способ итеративного декодирования кодовых векторов с исправлением стертых позиций методом их кластеризации, позволяющий более полно использовать введенную в код избыточность, показана его эффективность в системе с перфорацией символов.

5. Разработан алгоритм и предложена схема декодера реализующего итеративную процедуру мягкого декодирования блочного кода на основе метода итеративного распространения доверия.

Практическая значимость исследования

Предложенный в работе способ обработки блоковых кодов в каналах с изменяющимися параметрами обеспечивает повышение их корректирующих возможностей при низких отношениях сигнал-шум.

Структура разработанных алгоритмов формирования стираний на основе отображения непрерывного канала связи с последующей процедурой образования потока ИДС кодовых комбинаций дает возможность простой программно-аппаратной реализации цифровых систем обработки информации.

Результаты диссертационной работы приняты для практического использования в разработках ФГУП НПП «Сигнал» г. Санкт-Петербург, 29-го Испытательного полигона МО РФ (войска связи), а также в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета, что подтверждено соответствующими актами.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается корректностью применения математического аппарата, непротиворечивостью фундаментальным положениям теории информации и общей теории связи, определяется близостью теоретических расчетов и экспериментальных данных, полученных на ЭВМ.

Апробация результатов исследования

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях.

Всероссийская научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем», пятый выпуск, ОАО «Механический завод», УлГТУ, 2007.

Военная НТК «Актуальные вопросы совершенствования техники и систем военной связи на основе современных телекоммуникационных технологий» -Ульяновск: 29 ИП МО РФ, 2007.

Новизна технического решения подтверждена патентом РФ на изобретение № 2327297, «Способ декодирования помехоустойчивых блоковых кодов» Официальный бюллетень «Изобретения. Полезные модели» №17, 2008, а также положительном решении на выдачу патента на изобретение по заявке № 2007114235/09(015452) от 20.06 2008 г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе статья в ведущем научном издании, включенном в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы, включающего 102 работы отечественных и зарубежных авторов, и одного приложения. Общий объем диссертации составляет 131 страницу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы, изложены цель и задача исследования, показаны новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе проведены обзор и анализ моделей непрерывных каналов связи и моделей каналов с замираниями Рассматриваются методы борьбы с замираниями.

Рассматриваются виды замираний, присущие каналам радиорелейной и мобильной системам связи Особенностью распространения сигнала в таких системах связи является многолучевость распространения радиоволн; принятый сигнал в этом случае равен сумме сигналов, пришедших по М различным траекториям

м

= (1)

к=1

где Ци, = /лд. (Ч) - коэффициент передачи, тк = тк(Ь) - время задержки.

Проанализированы основные методы разнесенного приема. Для цифровых систем связи легко реализуемым методом является перемежение. Проанализирована работа нескольких типов перемежителей. Рассмотрены блоковые, псевдослучайные, случайные, Б-случайные и корреляционные перемежители Показана возможность применения подобных устройств в канала со стиранием элементов на основе которых формируются целочисленные ИДС.

Во второй главе проводится исследование моделей систем формирования ИДС в системах передачи информации с избыточным кодированием на основе двоичных сигналов. В ходе моделирования проводится сравнение известных методов формирования ИДС с развиваемым в диссертационной работе методом формирования целочисленных ИДС на основе кортежа стираний.

Показано преимущество целочисленных ИДС, формируемых на основе информации, получаемой из стирающего канала связи. Для представления степени совпадения оценок с правильными символами введен критерий

эффективности, выраженный как отношение правдоподобия для г'-й оценки:

р1

^пр = 7Г - (2)

Гош

где р'пр - частость совпадения правильно принятых символов с /-й оценкой, а Р'ош - частость совпадения ошибочно принятых символов с этой же оценкой. При Р0'ш -* 0, значение Кпр -» оо.

Для определения оценки надежности символа назначаются два скользящих интервала размерами К1 и Кг бит каждый, при этом = Кг. Совместный поток информационных символов и поток стираний разделяются. В потоке стираний не стертым в первичной последовательности информационным символам присваивается значение ноль, а стертым позициям символов присваивается значение единица. Интервалы следуют по выделенной из потока данных последовательности стираний одно за другим, перекрываясь между собой, на одном бите. Если этот символ - стирание, то от общей оценки отнимется единица. Оценка надежности вырабатывается для символа, попавшего в оба интервала по принципу подсчета числа стираний в окнах К] и К2. Для увеличения числа градаций оценок, первоначально каждому интервалу присваивается вес и К2+1- Если в интервал попало 5 стараний, то вес

интервала оценивания уменьшается на эту величину. Общая оценка определяется как сумма оценок первого и второго интервала:

Я = (К{ -5, +1) + (Яг -52 +1) Если на приемной стороне образовалась последовательность символов, пронумерованная относительно анализируемого символа по оси времени влево и вправо, тогда в правый интервал при К,=3 попадают символы х:;х, а в левый интервал К2 - символы хи2,хм,х,, как показано на рис. 1.

н

н

^I*3 ' +1) ? —19^1—2'

н

-I

Рис 1. Пример анализа стертых позиций

Минимальной оценкой для х, в указанных условиях оказывается оценка 1 (все символы в интервалах равны единицам), а максимальной оценкой может служить оценка 8 (все символы в интервалах равны нулю), которые легко переводятся в диапазон от 0 до 7 для представления в восьмеричной системе счисления. Легко убедиться в том, что оценки меньшего веса совпадают со стираниями и отражают влияние помехи на переданную последовательность. В силу этого оценки могут служить индексами достоверности для принятых символов. После оценки символа при получении очередного значения приемник сдвигает интервалы влево на символ х/+1 и оценивает его описанным способом, символ Х/_2 на этом шаге из анализируемой последовательности удаляется.

В ходе моделирования стирающего канала связи изучался вопрос влияния на ИДС симметричного интервала стирания, задаваемого параметром р. В модели этот параметр изменялся от значения р = 0,1 до значения р = 0,7 с шагом 0,1.

100 90

во

70

60 50 40 30 20 10

- к- Г

/ ]

Г / -2

/ А I

/

/

1

р* 1 1

так ИИ» Л г

ЧР

1 1 1

ч г 4—-

1

/

/

/ &

^и* шшЯ* г

а)

б)

Рис.2. Индексы достоверности символов при р = 0,1 («а») и при р - 0,7 («б»)

При увеличении интервала стирания свойства ИДС становятся более отчетливыми. Например, при р- 0,7 оценки от 7 до 5 формируют вполне обособленную группу, имеющую резкий рост коэффициента правдоподобия в

пределах отношения сигнал-шум от 1 до 2 дБ. Характеристики НДС для данного случая приведены на рис. 2

В традиционной схеме со стиранием элементов введение указанного интервала недопустимо из-за резкого роста числа ложных стираний. Для получения ИДС введение широкого интервала стирания оправдано, поскольку в декодере обрабатываются оценки, а не исправляются стирания.

Сравнение характеристик ИДС для схемы Витерби и схемы скользящих интервалов показывает, что обе схемы сопоставимы при высоких значениях р .

В первой схеме значения равномерно распределен по

диапазону М,/Ы0, а для второй схемы различия для оценок 7, 6 и 5 практически незаметны, здесь М, - математическое ожидание сигнала, Ив - спектральная плотность белого шума. Это обеспечивает снижение сложности декодера, поскольку такие оценки могут быть приняты за один показатель с высоким ИДС. Оценки от 4 до 0 декодер восстанавливает, считая такие символы принятыми с высокой вероятностью ошибочно.

Общие данные для схем первого типа (пунктир) и второго типа приведены на рис. 3

9С0

та: еоо

500 4а) 300 200 1СЮ

о

Рис 3 Индексы достоверности символов для схем первого типа (пунктир) и второго типа

(сплошные линии)

Приведенные данные не учитывают отрицательную роль ложных стираний. В гауссовском канале условная ПРВ регистрации символа 5,подчиняется

нормальному закону распределения. Исходя из закономерностей такого распределения

где Р„с и Рлс - вероятность правильных и ложных стираний соответственно.

Это приводит к резкому снижению эффективности схемы образования ИДС на основе стирающего канала связи, поскольку любое ложное стирание, попавшее в схему анализа (в схему скользящих интервалов) приводит к неоправданному искажению значения ИДС, хотя бы на единицу. Следовательно, снижение Рлс является центральной задачей в совместном анализе модуляции -демодуляции и помехоустойчивого кодирования - декодирования, который должен обеспечить выполнение главной задачи - достоверной передачи цифровых сообщений.

N Ы-5 1

1

1 . 7

1 й 1

11 ;___

1 / J /

V -¿1 / 1

Г-"'

В целях минимизации числа ложных стираний предлагается использовать алгоритма рандомизации.

Рассмотрим его применительно к каналу с независимым распределением ошибок. Вблизи границы " — р" значение рПс(215/) имеет минимальное значение. Напротив, значение этого параметра у границы с нулевой отметкой будет иметь максимальное значение. При использовании процедуры рандомизации с равномерной ПРВ датчика случайных чисел (ДСЧ) целесообразно учесть это различие.

Разобьем интервал значений случайной величины г от " - р" до "О" на п

участков и определим некоторое среднее значение 6 ~ для каждого из

участков. Примем этот параметр за коэффициент коррекции решения о

стирании. Вероятность ошибочного решения о стирании в указанной области

определяет рост ошибочных решений для системы с процедурой рандомизации:

-р о

РошОк;) = I + I рСг^йг. (4)

-по —р

На рис. 4 представлены графики изменений РощСг^) и рошСг^,) при двух значениях интервала стирания р.

Заметно, что при р = 0,2 значения р0Ш(2|5,) я Рош(2Ю> а Для Р = ошибки имеют тенденцию к увеличению, особенно, заметную в области высоких отношений сигнал-шум. Эффективность процедуры рандомизации по ошибкам целесообразно оценивать как

У(1г) = 108(р0йш(2|51)/р0ш(2|5г)). (5)

Рассуждая аналогичным образом, но для интервала от «О» до «р», определим для ложно стертых позиций

р

Рлс(гк) = (6)

о

где ¡1 среднее значение для стираний верно принятого символа.

На рис 5 представлены графики изменений рлс(ги РлС(г|5;) для двух значений интервала

1 - р^гЫ.г-р*^,)

а )р = 0,2

А (дБ)

' 'б) р = 0,-?

А (дБ)

Рис 5 Влияние процедуры рандомизации на появление ложных стираний

Сопоставление полученных результатов говорит о том, что без увеличения вероятности появления ошибок допустимо снижение уровня ложных стираний, по крайней мере, на один - три порядка.

Можно предложить несколько вариантов схем реализации алгоритма,

Применение датчика с равномерной ПРВ и границей раздела типа у = |Хс„)/|р|

Алгоритмы снижения числа ложных стираний за счет использования процедуры рандомизации

Применение датчика с равномерной ПРВ и границей раздела типа у = 1 - \р\

Применение датчик с равномерной ПРВ и границей раздела типа у = Рпр „/Р„ „

Рис. 6 Классификация методов снижения числа ложных стираний с использованием процедуры рандомизации

В алгоритме с использованием границы типа у = |Ясл|/|р| для принятия решения о стирании приемник должен выполнить следующие шаги. Если принятый сигнал |ХСЛ| > |р|, зафиксировать двоичный символ. В противном случае принять предварительное решение о стирании символа. Далее обратиться к ДСЧ с равномерной ПРВ, установив границу принятия решения у = |^Сл1/1р1' Случайное число должно отвечать двум условиям:

0 < < у - стирание не формируется; У < 2СЛ< 1 - стирание формируется.

Это означает, что получение величины 1^1, попавший в интервал стирания и лежащей вблизи границы |р|, в меньшей степени отвечает требованию о стирании элемента, чем при условии, когда |ХСЛ| лежит ближе к границе зон принятия решений, т.е. к нулю. Последнее замечание говорит о гибкости метода, поскольку параметр у = |Хсл|/|р| динамично меняется в зависимости от принятого |^сл |.

Таким образом, с учетом границ значений случайной величины ДСЧ с равномерной ПРВ

М _ \хи\ 1

Достоинством алгоритма является простота реализации и косвенно выраженная адаптация. К недостаткам необходимо отнести сложность аналитического моделирования.

Указанный недостаток легко устраним при реализации второго способа. Этот способ обеспечивает постоянное значение параметра у, следовательно, с увеличением интервала стирания пропорционально уменьшается зона датчика с равномерной ПРВ, формирующая стирания.

Если |р| -> 0, то у -* 1, следовательно, стирания вообще не формируются. Если |р| -> к, где 0 < к < 1, то у-*1 — к, следовательно, вероятность появления стираний пропорциональна этой величине. Если у = 0,7, то с вероятностью 0,3 стирание формируется. Поскольку у < 1, то в системе следует наблюдать пропорциональное снижение вероятности ложных стираний.

Алгоритм не учитывает близость точки | к нулю или границе интервала стирания, он не обеспечивает гибкость решающей схемы.

Третий алгоритм основывается на том, что при выбранном интервале стирания отношение вероятности ложного стирания и величины вероятности правильного стирания есть величина меньшая единицы:

У = ^прсг/Рлст < 1. (9)

поскольку Япрст<Рлст. При заданном отношении сигнал шум эта величина монотонно убывает с ростом интервала стирания.

В результате статистических испытаний всех трех моделей установлены зависимости ошибочного совпадения НДС с высокими показателями в процедуре формирования стираний без рандомизации с использованием такой операции. На рис. 7 показаны характеристики частости появления ложных стираний в системе без рандомизации (верхняя плоскость) и в системе с процедурой рандомизации (нижняя плоскость).

РпС

рандомизации (верхняя плоскость) и в системе с рандомизацией (нижняя плоскость)

Применение для формирования ИДС стирающего канала связи обеспечивает ряд положительных свойств:

уменьшается время принятия решения в ходе обработки входящей информации в приемнике из-за наличия всего двух порогов;

при получении целочисленных ИДС учитывается взаимная корреляция потока стираний, косвенно отражающего корреляционные свойства помех;

обеспечивается снижение роли ложных стираний в ходе формирования целочисленных ИДС.

В 1 реп,ей главе рассматривается способ обработки комбинаций избыточного кода на основе кластерного анализа.

Суть предлагаемого способа заключается в том, что все множество разрешенных комбинаций группового кода разбивается на подмножества (кластеры), определяемые по заранее оговоренному принципу, с последующей идентификацией принятого вектора внутри кластера

Для этого символы любой кодовой комбинации разбиваются на три детерминированные группы. Первая группа определяет признак кластера. Сочетание разрядов кодовой комбинации для определения номера кластера, называется базовой структурой. Две другие группы символов определяют координаты некоторой точки X и У по двум осям двумерной декартовой плоскости. Такое разбиение приводит к размещению разрешенных комбинаций кода в трехмерном пространстве. При этом номера кластеров образуют плоскости, для которых известны координаты кодовых векторов, принадлежащие данному кластеру. Применение на практике данного способа основано на доказательстве ряда утверждений.

В работе доказано, что число двоичных символов, определяющих признак кластера равно / и 0</<к, где к - число информационных символов в кодовом векторе группового кода, и число комбинаций такого кода, входящих в кластер одного признака, определяется соотношением 2*~/. При / = 0 все кодовые векторы входят в один кластер (традиционный подход).

Доказано, что для любого двоичного циклического кода с установленной базовой структурой символов, возможна однозначная идентификация номера кластера по любой другой группе двоичных символов, совпадающих с базовой структурой. Это утверждение позволяет вычислить номер кластера по другим символам кодового вектора в случае искажения основной группы.

Доказывается, что при разбиении множества кодовых комбинаций на кластеры ни одно значение координат взятых отдельно по подмножеству X или У для всей совокупности комбинаций не имеет повторяющихся значений. Это означает, что любой вектор может быть восстановлен по признаку кластера и значению только одной из координат X или Г.

Как следствие, при хорошем состоянии канала связи относительная скорость передачи кода может быть повышена за счет исключения значений одной из координат и восстановления кодового вектора по признаку кластера и параметра другой координаты.

Показано что, при переходе к декодированию по кластерам каждый разряд любой координаты X или У имеет вес кратный значению 2', где г е Л'и {о},

1<(к-/)/2. Это означает, что при восстановлении кодового вектора по признаку кластера значения координат X или У мало изменяются при замене в младших разрядах единиц на нули и наоборот. Данное положение имеет важное прикладное значение, поскольку позволяет осуществлять перфорацию лишних символов и повышать скорость кода

Разбиение на кластеры резко сужает круг комбинаций, подлежащих анализу, поскольку декодер оперирует не с полным множеством весовых показателей кода, а только с незначительной их частью.

Для выявления потенциальных возможностей представленного способа декодирования доказывается следующее утверждение: любые искажения координат, относящиеся к одной кодовой комбинации и содержащие р разрядов (/? = ]...(«- /)/2) могут быть восстановлены при условии, что старшие разряды координат X и У приняты достоверно.

Это обеспечивает разбиение плоскости любого кластера на непересекающихся защитных областей, в каждой из которых находиться кодовый вектор. Это отличает разработанный метод от метода защитных сфер для метрики Хэмминга или евклидовой метрики. Защитные зоны в кластерном методе представляют собой прямоугольные параллелепипеды, примыкающие друг к другу.

Особую роль в восстановлении кодовых комбинаций имеет утверждение, на основании которого допустимо проведение итеративных процедур по идентификации кодового вектора. Данный метод является развитием метода итеративного распространения доверия или декодирования на основе лучших показателей ИДС.

При надежном приеме признака кластера корректирующий код исправляет п- ¿стираний. Таким образом, прием базовой структуры символов, определяющей номер кластера, является важным элементом процедуры декодирования. Если поместить базовую структуру символов среди информационных разрядов, то возможна коррекция индексов достоверности таких символов за счет мощности проверочных разрядов с использованием логарифма отношения правдоподобий. Для этого корректирующие соотношения составляются на основе лучших показателей индексов достоверности проверочных разрядов. Оценки надежности корректируются в соответствие с выражением

) +¿(¿2) - (-1)1+" х %\Ь{с12)). (10)

Здесь функция £/£«(*) возвращает знак своего аргумента; - индекс

достоверности символа, участвующего в формировании проверочного бита; 1{йг) - индекс достоверности проверочного символа; п - число удаленных из проверки единичных разрядов с высокими показателями ИДС. При удалении нулей п = 0.

Показано, что все известные модификации кодов остаются справедливыми для кластерного подхода. Исключение составляет процедура укорочения кода,

которая приводит к уменьшению числа кластеров и нарушению отдельных зависимостей между кластерами.

В четвертой главе представлены методика и результаты имитационного моделирования предложенных алгоритмов. Особое внимание уделено проблеме обработки данных блоковыми кодами в каналах с низкими эксплуатационными характеристиками. Адекватность моделей проверялась на контрольных примерах, полученных для известных систем связи.

Показано, что при неудачном приеме информационных разрядов, но надежной фиксации проверочных символов, декодер осуществляет процедуру повышения ИДС информационных разрядов с использованием аппарата логарифма отношения правдоподобия для идентификации номера кластера и значений старших разрядов координат кодовой комбинации.

В случае неудачного приема кодовой комбинации, в алгоритме предусмотрен отказ от декодирования кодовой комбинации с сигнализацией об обнаружении ошибки. Указанный прием характерен для схем каскадного кодирования.

Рис 8 Зависимость вероятности ошибки от ОСШ для различных алгоритмов работы декодера

На рис. 8 представлены графически данные, полученные в ходе моделирования различных алгоритмов работы декодера. На рис. 8,а: кривая 1 -вероятность ошибки в системе связи без кодирования и каналом связи с ЛБГШ; кривая 2 и 5 - вероятность ошибки при декодировании блокового кода (15,5,7) предложенным способом с интервалом стирания р= 0,7 и 0,2 соответственно; кривая 3 и 4 - вероятность ошибки при декодировании блокового кода (15,5,7) предложенным способом и применением алгоритма рандомизации по третьему типу с интервалом стирания р=0,7 и 0,2 соответственно. На рис. 8,6: кривая 1 -вероятность ошибки в системе связи без кодирования и каналом связи с замираниями; кривая 2 и 3 - вероятность ошибки при декодировании блокового кода (15,5,7) с перемежением символов (глубина перемежения 255, блочный перемежитель) предложенным способом в канале с замираниями с интервалом стирания р= 0,7 и 0,2 соответственно.

Предложенный способ декодирования обеспечивает выигрыш по мощности при р=0,2 от 2 до 2,5 дБ, при фиксированной вероятности ошибки 10"6

на бит. При уо=0,7 и рандомизации выигрыш составляет около 2 дБ в области низких отношений сигнал-шум. Выигрыш уменьшается по мере улучшения условий приема сигналов.

Алгоритм рандомизации более эффективен при высоких интервалах стирания, однако в области очень низких отношений сигнал-шум все предложенные способы практически равноценны.

В заключении формулируются основные результаты исследований.

1. Асимптотически известный алгоритм формирования ИДС Витерби сходится к методу формирования оценок надежности с использованием логарифма отношения правдоподобия. При этом ИДС, формируемые на основе кортежа стираний, отличаются более высокой различимостью, что способствует сокращению цикла итеративных преобразований в декодере.

2. Формирование оценок надежности на основе сканирования потока стираний оценочными интервалами обеспечивает простую реализацию приемника при условии минимизации вероятности появления ложных стираний и фиксированной вероятности появления ошибок.

3. Применение метода рандомизации при формировании стираний в гауссовском канале связи с использованием датчиков случайных чисел с равномерной ПРВ и границей в формате отношения вероятности правильных решений о стирании к вероятности появления ложных стираний обеспечивает снижение вероятности последних от 10"1 до 10"3 при не существенном увеличении вероятности появления ошибок.

4. Совместный анализ работы первой решающей схемы приемника и декодера указывает на преимущества методов формирования ИДС на основе процедуры рандомизации. При этом симметричный интервал стирания, равный 0,2, не приводит к росту вероятности ошибочных решений, а при интервале стирания 0,7 вероятность таких решений возрастает на порядок, но только при очень сильных отношениях сигнал-шум.

5. Применение целочисленных ИДС для итеративных преобразований кодовых векторов способствует сокращению числа итераций, и доводит этот показатель всего до двух - четырех циклов. При этом использование кластерного метода декодирования систематических кодов определяет защитную зону комбинации не как сферу или евклидову метрику, а как прямоугольный параллелепипед, что позволяет более полно использовать введенную в код избыточность.

6. Применение кластерного подхода при декодировании блоковых кодов позволяет эффективно изменять скорость кода за счет введения адаптивной процедуры перфорации избыточных символов, относящихся к младшим разрядам координат, мало влияющих на положение комбинации внутри кластера.

7. Проведенными статистическими испытаниями моделей каналов связи с различной природой мешающих факторов показано преимущество декодеров с реализацией процедуры кластерного анализа и рандомизацией решений о

стираниях, заключающейся в снижении вероятности отказа от декодирования кодовой комбинации за счет использования итеративных формирований ИДС.

Список публикаций в ведущих научных изданиях, включенных в перечень ВАК Минобрнауки России

1 Гладких А.А , Мансуров А.И., Черторийский С.Ю. «Статистическая оценка индексов достоверности символов, формируемых в системе с мягким декодированием» // Периодический научно-технический и информационно - аналитический журнал «Инфокоммуникационные технологии», Том 6, №1, 2008. Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информации, г. Самара. -С.39-43

Список других публикаций

1. Гладких A.A., Мансуров А.И. «Применение кластерного анализа при декодировании блоковых кодов» // Сборник научных трудов «Континуальные алгебраические логики исчисления и нейроинформатика в науке и технике», УлГТУ, г. Ульяновск 2006. - Том 2; С.44-46.

2. Гладких A.A., Мансуров А.И. «Принцип неалгебраического декодирования групповых кодов» // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем», пятый выпуск, ОАО «Механический завод», УлГТУ, 2007. -С.176-179.

3. Гладких A.A., Мансуров А.И. «Моделирование стирающего канала связи и анализ характеристик» // Труды XII Военной НТК «Актуальные вопросы совершенствования техники и систем военной связи Há основе современных телекоммуникационных технологий» - Ульяновск: 29 ИП МО РФ, 2007. -С.93-95.

4. Гладких A.A., Мансуров А.И. Закирова J1.P. «Принцип итеративного мягкого декодирования систематических кодов по стираниям» «Ученые записки УлГУ», серия математика и информационные технологии №1 г. Ульяновск 2008. -С.34-36

5. Лычагин Н.И. Способ декодирования блоковых кодов со стиранием элементов / Н.И. Лычагин, С.А. Агеев, A.A. Гладких, А.И. Мансуров, В.В. Тетерко, А.Б. Васильев, Д.В. Жигач, патент РФ на изобретение № 2327297, Официальный бюллетень «Изобретения. Полезные модели» №17,2008.

Мансуров Алмаз Ингелович

Разработка и моделирование алгоритмов мягкого декодирования блоковых кодов в каналах со стиранием элементов и использованием процедуры кластерного анализа

Подписано в печать 20.11 2008 Формат 60x84/16 Бумага офсетная Уел печ. л 1,00 Тираж 75 экз. Заказ Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, Северный Венец, 32

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРИНЦИПЫ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛАМ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Модели непрерывных каналов связи.

1.2.1 Классификация каналов связи.

1.2.2 Математические модели непрерывных каналов связи.

1.2.3 Оптимальный прием в непрерывном канале.

1.3 Модели каналов с замираниями.

1.3.1 Классификация замираний.

1.3.2 Модель канала с общими Рэлеевскими замираниями.

1.3.3 Модель канала с селективными Рэлеевскими замираниями.

1.4 Принципы защиты информации от помех в каналах с замираниями.

1.4.1 Метод разнесенного приема для многолучевых каналов с замираниями.

1.4.2 Метод временного разнесения (перемежение).

1.4.2.1 Блочные перемежители.

1.4.2.2 Псевдослучайные перемежители.

1.4.2.3 Случайные и 8 - случайные перемежители.

1.4.2.4 Корреляционные перемежители.

1.5 Выводы.

ГЛАВА 2. СВОЙСТВО ОЦЕНОК ДОСТОВЕРНОСТИ СИМВОЛОВ, ФОРМИРУЕМЫХ НА ОСНОВЕ КОРТЕЖА СТИРАНИЙ.

2.1 Постановка задачи.,.

2.2 Статистическая оценка индексов достоверности символов, формируемых в системе с мягким декодированием.

2.2.1 Описание моделей демодуляции.

2.2.2 Результаты моделирования.

2.3 Алгоритмы рандомизации решений о стираниях.

2.3.1 Алгоритм с динамично изменяющейся границей (вариант 1).

2.3.2 Алгоритм с жесткой границей (вариант 2).

2.3.3 Алгоритм с использованием границы в формате отношения вероятности правильных стираний к вероятности ложным стираний (вариант 3).

2.4 Оценка эффективности процедуры рандомизации.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ КОМБИНАЦИЙ БЛОКОВЫХ КОДОВ

3.1 Постановка задачи.

3.2 Применение кластерного анализа к композиции блоковых кодов.

3.3 Модификация кодов в способе кластерного декодирования.

3.3.1 Исходный код.

3.3.2 Расширение кодов.

3.3.3 Укорочение кода.

3.3.4. Операция выкалывания.

3.4 Система кодирования с надежной защитой номера кластера.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И ОЦЕНКА ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Моделирование разработанных алгоритмов методом имитационного моделирования.

4.3 Декодер с исправлением стираний.

4.4 Выводы.

Актуальность исследования

Одним из перспективных направлений развития средств помехоустойчивого кодирования является разработка способов мягкого декодирования избыточных кодов, позволяющих повысить энергетическую эффективность систем обработки данных за счет дополнительной информации об условиях обработки сигналов в непрерывном канале связи. Технически наиболее просто подобная задача решается в канале со стиранием элементов, но подобный подход обеспечивает грубую метрику для оценки принятых символов. Применение более тонких методов связано с формированием индексов достоверности символов (ИДС) и, как следствие, с повышением уровня сложности решающей схемы приемника. В этой связи объединение простейшей реализации стирающего канала связи с возможностью получения на этой основе ранговой метрики с несколькими градациями представляет актуальную научно-техническую задачу.

Решение указанной задачи необходимо осуществлять на основе системного подхода, поскольку формирование ИДС должно отвечать процедуре оптимизации вычислительного процесса декодера в смысле простоты его реализации и достижения требуемого уровня вероятности безошибочного декодирования кодовых комбинаций.

Применение стирающего канала связи для выработки ИДС в комплексе с методами борьбы с ложными стираниями и эффективными методами кластерного подхода при построении декодеров отвечает перспективам развития современных телекоммуникационных технологий, так как обеспечивает более полную реализацию введенной в код избыточности.

Цель работы

Целью работы является разработка и моделирование алгоритмов мягкого декодирования избыточных кодов с использованием целочисленных индексов достоверности символов, получаемых на основе потока стертых позиций кодовых комбинаций.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Проведение сравнительного анализа моделей непрерывных каналов связи и методов формирования стираний в них для получения полной информации об условиях обработки сигналов и формирования индексов достоверности символов на основе потока стертых позиций.

2. Разработка имитационных моделей стирающих каналов связи с независимым потоком ошибок и каналов с памятью для выявления закономерностей связи целочисленных ИДС, формируемых на основе кортежа стираний, с потоком ошибок методом корреляционного анализа.

3. Разработка метода минимизации ложных стираний на основе процедуры рандомизации, позволяющая совершенствовать совместные характеристики демодулятора и декодера при обработке кодовых комбинаций, важные с точки зрения реализации процедуры кластерного декодирования и полной реализации введенной в код избыточности.

4. Создание алгоритма декодирования комбинаций трансформированных систематических кодов, использующих мягкое декодирование на основе кластерной классификации кодовых векторов.

5. Синтез алгоритма обработки кодовых комбинаций избыточных кодов с использованием ИДС и средств кластерного анализа (списочного декодирования), позволяющего получить характеристики декодера, выходящие за пределы конструктивных корректирующих особенностей систематических кодов.

6. Разработка адаптивных алгоритмов каскадного кодирования по параметрам внутреннего кода, реализующего принцип списочного декодирования и использующего кластерный подход в процедуре поиска и восстановления стертых позиций двоичного систематического кода.

7. Осуществление программной реализации предложенных алгоритмов и оценка их эффективности методом имитационного моделирования.

Методы исследования

Теоретические исследования основаны на применении методов алгебраической теории групп, теории вероятностей и теории случайных процессов, теории меры и математической статистики. Экспериментальные исследования проводились методом математического моделирования с применением ЭВМ.

Научная новизна исследования

1. Доказано преимущество процедуры формирования целочисленных ИДС на основе кортежа стираний относительно способа разбиения сигнального пространства на кванты, позволяющей обеспечить высокую различимость целочисленных индексов достоверности символов.

2. Предложены способы минимизации вероятности появления ложных стираний, оказывающих отрицательное влияние на формирование ИДС, проведена классификация таких способов с получением для каждого из них сравнительных оценок.

3. Определены принципы детерминированных и стохастических преобразований сигналов при реализации мягкого декодирования на основе стирающего канала связи в системе связи с общими Релеевскими замираниями.

4. Предложен и развит способ адаптивной процедуры итеративного декодирования кодовых векторов с исправлением стертых позиций методом их кластеризации, позволяющий в полной мере использовать введенную в код избыточность, показана его эффективность в системе с перфорацией символов.

5. Разработан алгоритм и предложена схема декодера, реализующего итеративную процедуру мягкого декодирования блочного кода, на основе метода итеративного распространения доверия.

Практическая значимость исследования

Изложенный в работе способ обработки блоковых кодов в каналах с изменяющимися параметрами обеспечивает повышение их корректирующих возможностей при низких отношениях сигнал-шум.

Структура разработанных алгоритмов формирования стираний на основе отображения непрерывного канала связи с последующей процедурой образования потока ИДС кодовых комбинаций дает возможность простой программно-аппаратной реализации цифровых систем обработки информации.

Результаты диссертационной работы приняты для практического использования в разработках НЛП «Сигнал» г. Санкт-Петербург, 29-ого Испытательного полигона МО РФ (войска связи), а также в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета, что подтверждено соответствующими актами, находящимися в приложении к диссертационной работе.

Личный вклад автора

Автор лично разрабатывал методики исследований, проводил теоретические расчеты, разрабатывал алгоритмы декодирования и выполнял эксперименты на моделях, осуществлял обработку, анализ и обобщение полученных в ходе исследования результатов.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается корректностью применения математического аппарата, непротиворечивостью фундаментальным положениям теории информации и общей теории связи, определяется близостью теоретических расчетов и экспериментальных данных, полученных на ЭВМ.

Апробация результатов исследования

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях.

Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем», пятый выпуск, ОАО «Механический завод», УлГТУ, 2007.

Военной НТК «Актуальные вопросы совершенствования техники и систем военной связи на основе современных телекоммуникационных технологий» - Ульяновск: 29 ИП МО РФ, 2007.

Новизна технического решения подтверждена патентом РФ на изобретение № 2327297, «Способ декодирования помехоустойчивых блоковых кодов» Официальный бюллетень «Изобретения. Полезные модели» №17, 2008, а также положительном решении на выдачу патента на изобретение по заявке № 2007114235/09(015452) от 20.06.2008 г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе статья в ведущем научном издании, включенном в перечень ВАК.

Положения, выносимые на защиту

1. Известный алгоритм формирования целочисленных ИДС Витерби асимптотически сходится к методу формированию оценок надежности символов с использованием логарифма отношения правдоподобия. ИДС, формируемые на основе кортежа стираний, отличаются более высокой различимостью относительно известных способов формирования оценок.

2. Применение метода рандомизации при формировании стираний в гауссовском канале связи с использованием датчиков случайных чисел с равномерной ПРВ обеспечивает снижение доли ложных стираний при несущественном увеличении вероятности появления ошибок.

3. Применение целочисленных ИДС для итеративных преобразований кодовых векторов способствует сокращению числа итераций.

4. Использование кластерного подхода к декодированию блоковых кодов определяет защитную зону кодовой комбинации в виде прямоугольного параллелепипеда, что позволяет более полно использовать введенную в код избыточность.

5. Применение кластерного подхода в процедуре обработки блоковых кодов обеспечивает эффективное изменение скорости кода за счет перфорации символов, имеющих незначительное влияние на положение комбинации в своей защитной зоне.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы, включающего 102 работы отечественных и зарубежных авторов, и одного приложения. Общий объем диссертации составляет 131 страницу.

4.4 Выводы

1. Проверка разработанных моделей при использовании параметров, отвечающих двоичному симметричному каналу связи без использования стираний и ИДС, подтверждает адекватность представленных моделей для каналов с гауссовским и релеевским характером ошибок.

2. Применение в системе декодирования методов кластерного анализа с использованием целочисленных ИДС, полученных на основе кортежа стираний, позволяет улучшить характеристики схемы декодирования в области средних значений отношений сигнал-шум. В области малых значений отношений сигнал-шум выигрыш по достоверности незначителен. Основной причиной такого явления следует считать незначительную длину кодовых комбинаций, использованных в модели, которая не позволяет увеличить число итераций для точного определения номера кластера и старших разрядов координат.

3. Анализ результатов имитационного моделирования работы декодера показывает преимущество схемы формирования стираний с меньшим интервалом стирания. Этот результат подчеркивает эффективность схемы рандомизации при формировании стираний, которая обеспечивает большее снижение вероятности появления ложных стираний при малых интервалах стирания без существенного увеличения вероятности ошибки. Системный подход к работе решающей схемы со стираниями и формированием целочисленных ИДС совместно с декодером показывает, что большие интервалы стирания резко снижают число символов с высокими ИДС на фиксированной длине кодовой комбинации. Это повышает вероятность ошибочного декодирования.

4. Предложено устройство исправления стираний, реализующее способ восстановления кодовых векторов в системе мягкого декодирования блоковых кодов с использованием процедуры кластерного анализа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Асимптотически известный алгоритм формирования ИДС Витерби сходится к методу формирования оценок надежности с использованием логарифма отношения правдоподобия, при этом ИДС, формируемые на основе кортежа стираний, отличаются более высокой различимостью, что способствует сокращению цикла итеративных преобразований в декодере.

2. Формирование оценок надежности на основе сканирования потока стираний оценочными интервалами обеспечивает простую реализацию приемника при условии минимизации вероятности появления ложных стираний и фиксированной вероятности появления ошибок.

3. Применение алгоритма рандомизации при формировании стираний в гауссовском канале связи с использованием датчиков случайных чисел с равномерной ПРВ и границей в формате отношения вероятности правильных решений о стирании к вероятности появления ложных стираний обеспечивает снижение вероятности последних от 10"1 до 10"3 , при не существенном увеличении вероятности появления ошибок.

4. Совместный анализ работы первой решающей схемы приемника и декодера указывает на преимущества методов формирования ИДС на основе процедуры рандомизации. При этом симметричный интервал стирания, равный 0,2, не приводит к росту вероятности ошибочных решений, а при интервале стирания 0,7 вероятность таких решений возрастает на порядок, но только при очень сильных отношениях сигнал-шум.

5.Применение целочисленных ИДС для итеративных преобразований кодовых векторов способствует сокращению числа итераций и доводит этот показатель всего до двух - четырех циклов. При этом использование кластерного метода декодирования систематических кодов определяет защитную зону комбинации не как сферу или евклидову метрику, а как прямоугольный параллелепипед, что позволяет полностью использовать введенную в код избыточность.

6. Применение кластерного подхода при декодировании блоковых кодов позволяет эффективно изменять скорость кода за счет введения адаптивной процедуры перфорации избыточных символов, относящихся к младшим разрядам координат, мало влияющих на положение комбинации внутри кластера.

7. Проведенными статистическими испытаниями моделей каналов связи с различной природой мешающих факторов показано преимущество декодеров с реализацией процедуры кластерного анализа и рандомизацией решений о стираниях, заключающихся в снижении вероятности отказа от декодирования кодовой комбинации за счет использования итеративных формирований ИДС.

1. Агеев С.А. Декодирование на основе лучших показателей качества приема сигнала / С.А. Агеев, С.А. Бодров, A.A. Гладких, Ю.П. Егоров // Автоматизация процессов управления.- 2004.- №1(3), С.43-46.

2. Акимов O.E. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы/ O.E. Акимов М.: издатель АКИМОВА, 2005. - 656 е.: ил.

3. Берлекэмп Э.Р. Алгебраическая теория кодирования / Э.Р. Берлекэмп; пер.с англ. / Под ред. Бермана С.Д.- М.: Мир, 1971. 384 е.: ил.

4. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок / Э.Р. Берлекэмп // ТИИЭР. 1980. - Т. 68, №5, - С. 24-58.

5. Блох Э.Л. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации / Э.Л. Блох, О.В. Попов, В.Я. Турин М.: Связь, 1971. - 312 с.

6. Блох Э. Л. Обобщенные каскадные коды / Э.Л. Блох, В.В. Зяблов М: Связь, 1976. - 356 е.: ил.

7. Боккер П. Передача данных: Техника связи в системах телеобработки данных / П. Боккер.- В 2-х томах. Том 2. Устройства и системы: Пер с нем. Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 1981. - 256 е.: ил.

8. Бородин Л.Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования / Л.Ф. Бородин. М.: Сов. радио, 1968.-408 с.

9. Бураченко Д.Л. Общая теория связи / Д.Л. Бураченко, H.H. Клюев, В.И. Коржик, Л.М. Финк и др. //Под ред. Л.М. Финка-Л.: ВАС, 1970.-412 с.

10. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков М.: Сов. радио, 1971.-326 с.

11. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван Трис. Том третий.- М.: Советское радио, 1977. 662 с.

12. Варгаузин В. А., Протопопов Л. Н. Турбо-коды и итерационное декодирование: принципы, свойства, применение. // TeleMultiMedia, № 4(4) -2000.-С.1 -8.

13. Васильев K.K. Математическое моделирование систем связи. Учебное пособие / К.К. Васильев, М.Н. Служивый. Ульяновск: УлГТУ, 2008. - 168 с.

14. Васильев К.К. Методы обработки сигналов. Учебное пособие / К.К. Васильев. Ульяновск: УлГТУ, 2001. - 78 с.

15. Васильев К.К. Прием сигналов при мультипликативных помехах / К.К. Васильев. Изд-во Сарат.ун-та, 1983. - 128 с.

16. Васильев К.К. Теория электрической связи / К.К. Васильев, В.А. Глушков, A.B. Дормидонтов, А.Г. Нестеренко // Учеб. пособие для вузов -Ульяновск: УлГТУ, 2008. 452 е.: ил.

17. Велдон И. Дж. Циклические коды, задаваемые разностными множествами / И. Дж. Велдон // Некоторые вопросы теории кодирования.- М.: 1970, С.9-21.

18. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров // Учеб. пособие для втузов -2-е изд., стер.-М.: Высш.шк., 2000. 480 е.: ил.

19. Вернер М. Основы кодирования / М. Вернер. // Учеб. пособие для ВУЗов. -М.: Техносфера, 2006. 288 с.

20. Визиренко А.Б. Декодер с изменяемым интервалом стирания / А.Б. Визиренко, В.В. Тетерко, A.A. Гладких, П.В. Климентьев, В.А. Сергеев. Патент РФ на изобретение № 2209519 от 27 июля 2003.

21. Возенкрафт Дж. Теоретические основы техники связи / Дж. Возенкрафт, И. Джекобе. М.: Мир, 1969. - 640 с.

22. Возенкрафт Дж. Последовательное декодирование / Дж. Возенкрафт и Рейффен.- М.: Иностр. лит-ра, 1963. 152 с.

23. Воеводин В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воеводин, В л.В. Воеводин. -СПб.:-Петербург, 2004. 608 е.: ил.

24. Вольфбейн С.П. Помехи при передаче дискретной информации / С.П. Вольфбейн, Н.Г. Векслер-Киев: Техшка, 1973.- 172 с.

25. Галлагер Р. Коды с малой плотностью проверок на четность / Р. Галлагер М.: Мир, 1966. - 288 с.

26. Гильберт Э.Н. Пропускная способность канала с пакетами ошибок /Э.Н. Гильберт // Кибернетический сборник. -М.: Мир, 1964, № 9, С. 109-122.

27. Гихман И.И. Введение в теорию случайных процессов / И.И. Гихман, A.B. Скороход. М.: Наука, 1965.- 654 с.

28. Гоппа В.Д. Новый класс линейных корректирующих кодов / В.Д. Гоппа//Проблемы передачи информации, 1970.-Е. 6, Вып 3-С.24-30.

29. Гренадер У. Краткий курс вычислительной вероятности и статистики / У.Гренадер, В. Фрайбергер. -М.: Наука, 1978.-192 с.

30. Григорьев В.А. Комбинированная обработка сигналов в системах радиосвязи / В.А. Григорьев. М.: Эко-Трендз, 2002. - 264 с.

31. Григорьев В.А. Сети и системы радиодоступа / В.А. Григорьев, О.И. Лагутенко, Ю.А. Распаев. М.: Эко-Трендз, 2005. - 384 е.: ил.

32. Дадаев Ю.Г. Теория арифметических кодов / Ю.Г. Дадаев. -М.: Радио и связь, 1981.- 272 е.: ил.

33. Зигангиров К.Ш. Процедуры последовательного декодирования / К.Ш. Зигангиров. -М.: Связь, 1974.-264 е.: ил.

34. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / А.Г. Зюко, А.И. Фалько, И.П. Панфилов, B.JI. Банкет, П.В. Иващенко // Под ред. А.Г. Зюко. М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

35. Зяблов В.В. Анализ корректирующих свойств итерированных и каскадных кодов /В.В. Зяблов // Передача цифровой информации по каналам с памятью. -М.: наука, 1970, С 76-85.

36. Зяблов В.В. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах / В.В. Зяблов, Д.Л. Коробков, С.Л.Портной. М.: Радио и связь, 1991. -288 с.

37. Ибрагимов Т.А. Асимптотическая теория оценивания. Т.А. Ибрагимов, Р.З. Хасьминский.-М.: Наука, 1979.- 528 с.

38. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами / Ипатов В.П. -М.: Радио и связь, 1992.-152 е.: ил.

39. Касами Т. Я. Теория кодирования. / Т. Касами, Н. Токура, Ё. Ивадари, Я. Инагаки М: Мир, 1978. - 210 с.

40. Кетков Ю.Л. МАТЬАВ 7: программирование численные методы / Ю.Л. Кетков, А.Ю. Кетков, М.М. Шульц. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 е.: ил.

41. Кларк Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Дж. мл. Кларк, Дж. Кейн; пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987 — 392 с:ил.

42. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам / Д.Д. Кловский. -М.: Связь, 1969. 375 с.

43. Кловский Д.Д. Прием сигналов со сверточным кодированием в канале с межсимвольной интерференцией / Д.Д. Кловский, В.Г., Карташевский, С.А. Белоус // Проблемы передачи информации, №2, 1991.

44. Кловский Д.Д. Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров. М.:Радио и связь, 1998. -432 с.

45. Клюев Н.И. Информационные основы передачи сообщений / Н.И. Клюев. -М.: Сов. радио, 1966. -275 с.

46. Коржик В.И. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой / В.И. Коржик, Л.М. Финк. М.: Связь, 1975.-272 с.

47. Коржик В.И. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений.: Справочник / В.И Коржик., Л.М Финк., К.Н Щелкунов; под ред. Л.М. Финка. М.: Радио и связь, 1981. - 232 с.

48. Красносельский М.Н. Турбокоды: принцип и перспективы / М.Н. Красносельский // «Электросвязь», № 1, 2001.- С 17-20.

49. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / Н.Ш Кремер - М.: Юнити-Дана, 2004.-573 с.

50. Латхи Б.П. Системы передачи информации / Б.П. Латхи. М.: Связь, 1971.- 320 е.: ил.

51. Левин Б.Р. Статистическая теория связи и ее практическое приложение / Б.Р. Левина- М.: Связь, 1979. 287 с.

52. Лившиц А.Р. Многоканальные асинхронные системы передачи информации (элементы теории) / А.Р. Лившиц, А.П Биленко. М.: Связь, 1974.- 232 е.: ил.

53. Лычагин Н.И. Неалгебраическое декодирование групповых кодов в стирающем канале связи / Н.И. Лычагин, С.А. Агеев, A.A. Гладких, A.B. Васильев // «Системы и средства связи телевидения и радиовещания», № 1,2, 2006.-С 49-55.

54. Лычагин Н.И. Способ декодирования блоковых кодов со стиранием элементов / Н.И. Лычагин, С.А. Агеев, A.A. Гладких, А.И. Мансуров, В.В. Тетерко, А.Б. Васильев, Д.В. Жигач, патент РФ на изобретение № 2327297.

55. Мак-Вильямс Ф. Дж. Перестановочное декодирование систематических кодов / Ф. Дж. Мак-Вильямс // Кибернетический сборник. Новая серия, 1965, Вып. 1. С. 35-37.

56. Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл.ред. Прохоров Ю.В.-З-е изд.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. 848 е.: ил.

57. Месси Дж. Пороговое декодирование / Дж. Месси. М.: Мир, 1966. 284 е.: ил.

58. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / Р. Морелос-Сарагоса.- М.: Техносфера, 2005.-320с.

59. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон, Э. Уэлдон. -М.: Мир, 1976. 594 с.

60. Прокис Джон. Цифровая связь / Джон. Прокис; пер. с англ.; под ред. Д.Д. Кловского.- М.: Радио и связь. 2000.-800с.

61. Пугачев B.C. Теория стохастических систем. Учеб. пособие / B.C. Пугачев, И.Н Синицын -М.: Логос, 2004. 1000 с.

62. Сикарев A.A. Оптимальный прием дискретных сообщений. / A.A. Сикарев, А.И. Фалько М.: Связь, 1978. - 328 с.

63. Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд.2-е, испр / Бернард Скляр; пер. с англ. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.-1104 е.: ил.

64. Советов Б.Я. Моделирование систем, 2-е изд./ Б.Я. Советов, С.А. Яковлев -М.: Высш. шк., 1998. 319 е.: ил.

65. Тихонов В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. -М.: Радио и связь, 1977. 448 с.

66. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. -М.: Радио и связь, 1982. 624 с. ил.

67. Тихонов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. М.: Радио и связь, 1991. -410 с.

68. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения в 2-х Т.: Пер. с англ. Т2:/ Пер. Ю.В. Прохорова. М.: Мир, 1967. - 752 с.

69. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений / JI.M. Финк. -М.: Советское радио, 1970.- 728 с.

70. Форни Д.Г. Экспоненциальные границы для ошибок в системах со стиранием, декодированием списком и решающей обратной связью / Д.Г. Форни // Некоторые вопросы теории кодирования. -М.: 1970, С. 166-205.

71. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру / Э. Фрид; пер. с венгер. Ю.А. Данилова. М.: Мир, 1970.- 260 е.: ил.

72. Шеннон К. Е. Работы по теории информации и кибернетике. М.:ИЛ,1963.

73. Шувалов В.П. Прием сигналов с оценкой их качества / В.П. Шувалов. -М.: Связь, 1979.-240 с.

74. Шульгин В. Основы теории передачи информации. Помехоустойчивое кодирование. / В. Шульгин Харьков: Нац. аэрокосм, ун-т, 2003. - 87 с.

75. Barbulescu A.S., Pietrobon S.S. Interleaver design for turbo codes, // Electronics Letters, vol. 30, № 25, pp. 2107 2108.

76. Benedetto S., Montorsi G. Unveiling Turbo Codes: Some Results on Parallel Concatenated Coding Schemes, II IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 42, no. 2, pp. 409-428, March 1996.

77. Berrou C., Glavieux A., Thitimasjshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo codes (l)//Proc. IEEE Int. Conf. on Communications. Geneva. Switzerland, May 1993. - P. 1064-1070.

78. Branka V., Jinhong Y. Turbo Codes Principles and Applications. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2000. 312 p.

79. David. J., Mackay C. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms Cambridge University Press, 2003. - 640 p.

80. Divsalar. D, Pollara. F. Hybrid concatenation codes and Iterative Decoding II JPL TDA Report PR 42 130. - 1997. - April - June. P. 1 - 23.

81. Divsalar D., Pollara F. Turbo codes for PCS applications. // In Proc. ICC'95. Seattle, WA, June 1995, pp 54-59.

82. Dinoi L., Benedetto S. (May 2003) Design of prunable S-random interleavers , // Proc. Int. Symp. On turbo codes and Related Topics. Brest, France.

83. Elias P., "Coding for Noisy Channels," IRE Com. Rec., vol. 3, pt. 4, pp. 37 -46, 1955.

84. Hagenauer J., Hoeher P. A viterbi algorithm with soft-decision outputs ans its applications // in IEEE Globecom. 1989. - P. 1680-1686.

85. Ho M.S.C., Pietrobon S.S., Giles T. Improving the constituent codes of turbo encoders. // Proceeding 1998 IEEE Global Telecommunications Confeence, Sydney, (Australia), pp. 3525 3529.

86. Hokfelt J., Edfors O. and Maseng T. Turbo Codes: Correlated Extrinsic Information and its Impact on Iterative Decoding Performance. // Proceeding of IEEE 49th Vehicular Technology Conference '99, Houston, Texas, Volume 3,pp. 1871-1875.

87. D. J. C. MacKay, «Good Error-Correcting Codes Based on Very Sparse Matrices, « IEEE Trans. Info. Theory, vol. 45, no. 2, pp. 399-432, Mar. 1999.

88. R. J. Mc Eliece, D. J. C. MacKay and J. -F. Cheng, « Turbo Decoding as an Instance of Pearls' 'Belief Propagation' Algorithm, « IEEE J. Sel. Areas in Comm., vol. 16, no. 2, pp. 140-152, Feb. 1998.

89. Morelos Zaragoza R. H. and Imai H. Binary Multilevel Convolutional Codes with Unequal Error Protection Capabilities // IEEE Trans. Comm., vol. 46, no.7, pp. 850 - 853, July 1998.

90. Perez L.C., Seghers J. and Costello D. J., Jr. A Distance Spectrum Interpretation of Turbo Codes // IEEE Trans. Info. Theory, vol. 42, no. 6, pp. 1698 -1709, Nov. 1996.

91. Pietrobon S. S., Interleaver Address Generator. Version 1.01. October 4, 1998, available from Small World Communications. - Url.: http://www.sworld.com.au.

92. Reddy S.M. and Robinson J.P. Random Error and Burst Correction by Iterated Codes // IEEE Trans. Info. Theory, vol. IT 18, no. 1, pp. 182-185, Jan. 1972.

93. Robert H. Morelos Z. The Art of Error Correcting Coding. SONY Computer Science Laboratories, Inc. JAPAN - 2002. - 261. p.

94. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication, 1948. -Copyright 1948 by American telephone and telegrapll Co. USA. - 79 p.

95. Sudan M. Decoding of Reed-Solomon Codes Beyong the Error-Correction Bound, J. Complexity, vol. 12, pp. 180 193, Dec. 1997