автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование и разработка алгоритмов итеративного декодирования избыточных кодов в системе информационно-управляющих комплексов

На правах рукописи

' /

Баскакова Екатерина Сергеевна

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИТЕРАТИВНОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ИЗБЫТОЧНЫХ КОДОВ В СИСТЕМЕ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ КОМПЛЕКСОВ

специальность: 05.12.13- «Системы, сети и устройства телекоммуникаций»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5 ДЕК 2013

005542513

Самара 2013

005542513

Работа выполнена на кафедре «Телекоммуникации» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ульяновский государственный технический университет»

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент,

Гладких Анатолий Афанасьевич

Официальные оппоненты: Николаев Борис Иванович

доктор технических наук, профессор, ФГОБУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникации и

информатики», профессор кафедры

«Теоретических основ радиотехники и связи»

Смагии Алексей Аркадьевич

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», заведующий кафедры

«Телекоммуникационных технологий и сетей»

Ведущая организация: Ульяновский филиал федерального государственного бюджетного учреждения науки Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова Российской академии наук

Защита состоится 26 декабря 2013 года в 14:00 на заседании диссертационного совета Д219.003.02 в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики (ФГОБУ ВПО ПГУТИ) по адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОБУ ВПО ПГУТИ Автореферат разослан 25 ноября 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д219.003.02, доктор технических наук, профессор

Мишин Д.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

Из специфики функционирования систем обмена данными информационно-управляющих комплексов вытекают повышенные требования к достоверности, обрабатываемого в них контента. Одним из радикальных способов достижения необходимого уровня достоверности в таких системах остается применение арсенала средств помехоустойчивого кодирования.

Известны методы направленные на решение задачи по снижению вероятности ошибок при обмене информационными потоками за счет итеративных преобразований. Работа в этом направлении основана на трудах Дж. Месси, который предложил метод порогового декодирования для символов кодового вектора. В последующем Р. Галлагером этот метод был развит на многопороговое преобразование символов к различным классам кодов. Для циклических и сверточных кодов метод не является оптимальным. Лучшие результаты были получены для кодов с малой плотностью проверки на четность. В работах М.С. Пинскера и В.В. Зяблова были показаны условия, при которых низкоплотностные коды сходятся к переданному кодовому слову. Существенный вклад в методы многопорогового или итеративного декодирования внесли Ю.Д. Зубарев, В.В. Золотарев и Г.В. Овечкин. Метод итеративных преобразований играет важную роль в повышении эффективности обработки сигналов не только в каналах с независимым потоком ошибок, но, как показано в работах В.Г. Карташевского и Д.В. Мишина, также в каналах с памятью.

Указанные методы рассчитаны на относительно длинные коды, которые из-за объективных ограничений цикла управления не всегда могут быть использованы в системах автоматического управления, системах контроля сложных инженерных комплексов или управления сетевыми ресурсами. Кроме того, подобные коды не изучались с точки зрения распараллеливания вычислительного процесса при обработке приемником кодовых векторов и применения для их декодирования лексикографического подхода. В этой связи, разработка и совершенствование методов декодирования коротких избыточных кодов с использованием итеративных преобразований представляет важную научно-техническую задачу.

Целью работы является повышение эффективности мобильных систем обмена данными в составе информационно-управляющих комплексов на основе итеративных преобразований мягких показателей символов избыточных кодов.

Основные задачи исследования:

1. Анализ методов формирования целочисленных индексов мягких решений (ИМР) символов в условиях применения различных видов модуляции для реализации итеративных процедур обработки комбинаций избыточных кодов.

2. Математическое моделирование процедуры формирования ИМР с использованием свойств стирающего канала связи, оценка их статистических свойств и последующих преобразований в составе кодовых векторов.

3. Разработка алгоритма разбиения множества разрешенных кодовых комбинаций на кластеры для перехода к пространству укороченных кодов и оптимизации процедуры поиска переданных кодовых векторов по числу выполняемых операций.

4. Разработка и моделирование алгоритмов итеративной обработки недвоичных блоковых кодов, используемых в каскадных конструкциях, при декодировании их на границе асимптотических возможностей.

5. Разработка комплекса программ реализации предложенных алгоритмов формирования ИМР и оценка их эффективности методом имитационного моделирования.

Методы исследования. Теоретические исследования, проведенные в диссертации, основаны на применении методов алгебраической теории групп, колец и полей, методов теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики. Экспериментальные исследования проводились с применением методов математического моделирования, в том числе компьютерного, в среде языков программирования высокого уровня.

Научная новизна результатов выносимых на защиту:

1. Разработан универсальный метод применения стирающего канала связи с широким интервалом стирания для формирования ИМР в каналах с неизвестными параметрами при использовании различных методов модуляции.

2. Предложена методика итеративного декодирования блоковых кодов, основанная на использовании свойств графа Таннера, в ходе параллельной обработки проверочных соотношений, позволяющая снизить временные затраты декодера по восстановлению кодового вектора.

3. Разработан способ преобразования блоковых кодов с использованием лексикографического подхода, для выполнения итеративных преобразований в системе укороченного кода.

4. Разработан алгоритм декодирования двоичных блоковых кодов с использованием итеративных перестановок символов с надежными ИМР в процедуре поиска эквивалентного кода (патент РФ на изобретение № 2438252 от 27.12.2011 г.).

5. Предложен алгоритм итеративных преобразований недвоичных кодов, позволяющий повысить энергетическую эффективность системы связи за счет полного использования введенной в код избыточности при исправлении стертых позиций принятых кодовых векторов.

Практическая ценность результатов работы

Изложенный в работе новый метод обработки блоковых кодов способен обеспечить повышение их корректирующих возможностей в перспективных системах связи информационно-управляющих комплексов. Структура разработанных алгоритмов вычисления целочисленных ИМР, обеспечивает снижение сложности программно-аппаратной реализации процессоров приемников цифровых систем обмена данными.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы приняты для практического использования в разработках ФНПЦ ОАО НПО «Марс» г.Ульяновск, что подтверждается соответствующим актом использования результатов диссертационной работы.

Достоверность результатов, представленных в диссертации подтверждается корректностью применения математического аппарата, непротиворечивостью фундаментальным положениям теории информации и общей теории связи, определяется близостью теоретических расчетов и экспериментальных данных, полученных на ЭВМ.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 66-ой Всероссийской конференции посвященной Дню радио «Научная сессия» г. Москва, 2011 г., на 67-ой Всероссийской конференции посвященной Дню радио «Научная сессия» г. Москва, 2012 г., на 68-ой Всероссийской конференции посвященной Дню радио «Научная сессия» г. Москва, 2013 г., на научно-технической конференции «Интегрированные автоматизированные системы управления» г. Ульяновск, 2011 г., на Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» г. Ульяновск, 2009 г., на международной научно-технической конференции «Радиолокация. Навигация. Связь» г. Воронеж, 2013 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 11 статей в сборниках научных трудов и материалов конференций, 2 из которых опубликованы в рецензируемых изданиях, входящих в перечень ВАК РФ, и в одном патенте РФ на изобретения, 2 доклада на международных научных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы, включающего 125 работ отечественных и зарубежных авторов и приложения. Общий объем диссертации составляет 137 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы: обоснована актуальность темы, изложены цель и задачи исследования, показаны новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе осуществлен анализ особенностей построения телекоммуникационной составляющей в информационно-управляющих комплексах, рассматриваются особенности обработки данных в различных канала связи, даются асимптотические оценки энергетического выигрыша при использовании избыточных кодов с различным основанием. Аналитической моделью асимптотической оценки энергетического выигрыша от применения блокового двоичного кода может служить выражение

£>_ =101§(Л:(1-Д + 1/77)-5) ДБ, (1)

при этом, для недвоичных кодов 5 = 0и поэтому такие коды в точности достигают максимального значения . Для двоичных кодов, например, кодов БЧХ это несправедливо из-за особенностей их весовой структуры.

Показано, что формирование мягких показателей средств помехоустойчивого кодирования рассчитано на знание параметров используемых каналов связи, например, в виде оценки дисперсии условных ПРВ приема символов, что является отрицательным фактором при использовании нестационарных каналов связи. При формировании ИМР в каналах с неизвестными параметрами целесообразно использовать метод стирающего канала связи с широким интервалом стирания по принципу

-хг

(2)

рМм

где — максимальное значение ИМР принятое в системе, математическое ожидание модулируемого параметра, р — интервал стирания, а г— значение принятого сигнала с учетом влияния мешающих факторов. Однако применение этого метода развито только на двоичные виды модуляции.

Использование итеративных процедур по результатам ряда исследований обеспечивает дополнительный энергетический выигрыш, но требует увеличения времени обработки принятой информации на выполнение итеративных преобразований, что не всегда приемлемо для систем обмена данными, работающих в реальном масштабе времени.

Во второй главе показывается, что итеративные преобразования могут быть классифицированы как преобразования отдельных символов в составе кодовых комбинаций (это соответствует пороговому или многопороговому декодированию с использованием графов Таннера) или как преобразования элементов кодовых векторов, соответствующих процедуре перестановочного декодирования. Показано, что использование мягких решений способствует повышению эффективности процедуры без существенного повышения сложности декодера. Обычно кодовые векторы выбираются из замкнутого множества 5 последовательностей конечной длины п. Символы этих векторов выбираются из конечного алфавитах = {*} и фиксируются приемником в виде жестких решений. Для двоичного кода х принимает значения 0 или 1. Обозначим через х0 = переданную по каналу последовательность, а

через Х1 = 5 = 1,5 другие последовательности рассматриваемого

множества. Определяются условия, при которых после передачи по каналу последовательности х0 и выполнения процедуры итеративных преобразований над соответствующими мягкими решениями функции правдоподобия С5 всех альтернативных последовательностей хг будут меньше функции правдоподобия С0 последовательности хп.

При мягком декодировании каждый ;-й бит, / = 1, п представляется в виде жесткого решения, сопровождающегося ИМР в виде некоторого вещественного } = , ■ Обозначая жесткое решение 0 через знак «-», а решение 1

через «+», для кортежа двоичных данных ...1 0 0 1 1... получим последовательность вида ... + X, -Хм-Х1+1 + ХМ + которая итеративно

обрабатывается мягким декодером в соответствии с принципом Байеса:

где функция 51{>п(«) возвращает знак своего аргумента; Ц\к.)- ИМР символа, участвующего в формировании проверочного бита; Ь(Хр) - индекс ИМР проверочного символа; т - число исключенных из анализа надежных ИМР, входящих в корректируемый вектор.

Действия по (3) способствуют повышению значения Св, но их исход не является однозначным. Процедура коррекции для двух информационных разрядов из последовательности длины п со значениями Х(А,Ы) и ЦХк1), выполняемой согласно (3) и для шага итерации с номером ] имеет вид:

= Гтт(51ёп[щ,) + ]х )) « х (-1)"™;

' [тт(518п[щ,2) + ЦХсМ).]хз18пЦ>>))« х (-1)1"".

В соответствии с принципом Байеса при у = 1 на первом шаге итерации апостериорные оценки ХсМ = ХсоЛ2 = 0 . Из (4) следует, что при Ь(ХН) = ЦХ^), любом Ь(Хр) и при нарушении условия четности процедура коррекции теряет смысл из-за равенства апостериорных оценок ХтЛЧ = Хсог11Г отсюда СХ=С0. Следовательно, условие ЦХи) Ф ЦХк2) является необходимым для изменения значений функции правдоподобия. Показано, что при реализации условия четности и выполнении равенства = Хсог12 неравенство С0 > С4.

обеспечивается всегда.

Другие возможные события, при которых выполняется С0 > Сх или С0=С5, как результат итеративных преобразований, представлены графом, показанным на рис.1.

' илк1) > илА1)

♦

¿(Я., )> ------

Л<У,«> = 1ХАк1)

Рис. 1. Граф переходных состояний в системе итеративных преобразований

На основе этого возможно ускорения процедуры подобных преобразований за счет быстрого вычисления ИМР или отказа от подобных действий. Очевидно, что высокие значения ИМР должны соответствовать безошибочным жестким решениям символов.

В целях совершенствования процедуры вычисления ИМР предлагается использовать метод (2) не только для двоичных сигналов, но и в системе со сложными видами модуляции. Указанный подход обеспечивает универсальность процедуры формирования ИМР и оставляет конструктору приемника свободу выбора для значения индекса с максимальным показателем. Важной особенностью метода является независимость показателей ИМР от знания статистических характеристик канала связи. Для системы

противоположных сигналов с АМ Ммп = , где Е — энергия сигнала, приходящаяся на бит. Для системы с ФМ параметр Мт равен номинальному значению фазы М= п-4Ё/М, где М определяет параметр позиционности сигналов. При применении двоичной фазовой модуляции (М =2) невозможно говорить об открытости верхнего предела интегрирования, поэтому правило формирования оценок в подобной системе определяется выражением:

при

л ^ л п — <ф<—;

2 2

-L*w<l>/pAf,J ПРИ f-<t)<_f-

(5)

Здесь ф — значение случайной фазы сигнала, а М0 и Л/, — номинальные значения фазы фазового дискриминатора приемника соответственно для 0 и 1.

На рис. 2 показана система сигналов категории QAM, естественно, что координаты точек созвездия приемнику известны. На рис. 3 представлена схема формирования ИМР в канале с неизвестными параметрами.

I

М»), |

I

Re(z)

Рис. 2. Принцип определения минимума евклидовой метрики в созвездии QAM-16

Р ■

2

Рис. 3. Схема формирования ИМР в системе с QAM

Задача заключается в том, чтобы вычислить евклидову метрику от принятой приемником точки z (показана на рисунке в виде незатушевоннай окружности) до ближайших точек созвездия. Аналогичная задача решается в системе сферического декодирования сигналов. Если выполняется условие ос < р < у < , то за метрику выбирается значение а. В случае появления равенства в любом сочетании указанных векторов сигналу целесообразно присвоить низшую оценку из диапазона возможных значений. Расстояние аЪ определяется интервалом стирания р, где р — доля от значения и 0 < р < 1. По сути, интервал ab определяет радиус зоны надежной регистрации сигнала z с центром в номинальной точке созвездия.

Алгоритм вычисления ИМР сохраняется для любых значений сигналов категории QAM, а также для QPSK, что в совокупности с (2) подчеркивает универсальность правила формирования ИМР.

С точки зрения правила (4) в системе мягкого декодирования актуальна не вероятность появления тех или иных оценок из множества {X}, а важно насколько они достоверны. Для оценки этого параметра вводится коэффициент правдоподобия вида Kirp = \g{pijP'f), где pi — вероятность совпадения конкретной оценки X с жесткими правильными решениями о принятом символе, a pif— вероятность ошибочных решений для этой оценки. Таким образом, правила формирования ИМР (4) в полной мере отвечают требованиям, изложенным для (2). При их использовании в процедуре формирования значений ИМР нет необходимости разбивать интервал неопределенности на

-1 равных участков и решать систему линейных неравенств для вычисления ИМР. В традиционной схеме со стиранием элементов символы, попавшие в зону неопределенности, должны интерпретироваться как стертые позиции, большинство из которых при реализации схемы классического стирающего канала связи оказались бы ложными стираниями. В соответствии с (4) символы, имеющие значения ИМР меньшие, чем ктж, трактуются так же как стирания, но в отличие от классической схемы эти неопределенные решения будут иметь градации надежности, которые используются декодером в процедуре мягкого итеративного декодирования.

Сомножитель min(«) в (3) указывает на целесообразность формирования целочисленных ИМР, поскольку приращение значений оценок определяется соотношением А = |Х,Ы — /Ц2) и при рациональных показателях ИМР необходим больший объем итераций. Показано, что итеративный процесс, сходящийся к значимым оценкам не оптимален по параметру минимума числа итераций.

Предложенный алгоритм не является результативным по минимизации числа итеративных циклов, если L(Xkl) и L(Xk2)имеют одноименные знаки. В этом случае в работе предлагается осуществлять циклические сдвиги символов L(Kkl), L(kk2)и L(kp) влево (вправо) так, чтобы на месте проверочного символа оказался ИМР с наибольшим индексом из альтернативы L(hkl) или L{Xt2). Естественно, после выполнения необходимого числа итераций в алгоритме

предусматривается обратный циклический сдвиг символов вправо (влево) для их последующей обработки.

В случае итеративных перестановок символов комбинаций У = (у1,у2,...,уа) - упорядоченная последовательность ИМР, в которой 1^,1 >|у2|>...>Реализация этой процедуры приводит к подстановке А1 такой, что у = А1(х), где х = (х1,х2,...,хг1) принятая последовательность символов. В ходе сортировки ИМР, отвечающих Л,, создается перестановочная матрица Л, . Следующий шаг декодирования состоит в перестановке столбцов порождающей матрицы О = (/ы: Нт^_кук) в систематической форме в порядке, соответствующем последовательности У, здесь к — число информационных разрядов кода. Выполняя , получим С = А1[С(у)] = \ Я, •••£„ I, где g¡

есть /-й столбец матрицы С. Естественно, образованная таким образом матрица С на данном шаге алгоритма не является систематической.

Продолжение алгоритма состоит в построении наиболее надежного базиса возможного эквивалентного кода. Начиная с первого столбца матрицы С, находятся первые к линейно независимых столбцов, которым в соответствии с У соответствуют наибольшие ИМР. Остальные (я — к) столбцов тоже упорядочиваются в порядке убывания их надежности, приводя к отображению Л2 такому, что О" = А2[с'] = /42[/(|[с(7)]]. Применяя отображение А2 к последовательности У, декодер получает новую переупорядоченную последовательность 2, где 2 = А2 (У) = (г,, г2,..., гк, гы,..., гя).

В этой последовательности ^| > |г21 >... > |> ]>...> |гп|. Для проверки линейной независимости строк в матрице С декодер выделяет первые к столбцов и, формируя квадратную матрицу 5Ь<1, вычисляет ее детерминант. При ёе^^)* 0, открывается возможность образования из матрицы С путем линейных преобразований ее строк и столбцов новой матрицы эквивалентного кода С"^ в систематической форме. Следует учитывать, что при сМ^^) = 0 в матрице Бкхк наблюдается свойство линейной зависимости строк, что не позволяет сразу получить С'ист. В случае линейной зависимости строк декодер переходит к итеративной процедуре преобразования Б1хк за счет смены мест столбцов с номерами к и к + 1 в б'. При отрицательном исходе первого шага итерации, осуществляется смена мест столбцов с номерами к +1 и к + 2 (второй шаг итерации). Выполнение последующих шагов итераций считается нецелесообразным, поскольку на позициях с номерами к + 3 и более с высокой вероятностью могут оказаться символы с низкими значениями ИМР. В этом случае комбинация отмечается как стирание для последующего его восстановления на уровне внешних декодеров.

Получив удовлетворительный результат по вычислению ёе^З^), декодер должен выполнить регулярную процедуру по вычислению матрицы . Исходя из этого, декодер выполняет стандартную процедуру вычисления такой

матрицы и определяет обратную матрицу А~\ которая точно указывает на порядок преобразования строк матрицы О" для получения новой порождающей матрицы в систематической форме С'жт.

Описанная процедура легко программируется для процессора приемника, однако следует учитывать, что объем вычислений экспоненциально увеличивается с ростом к. Для повышения скорости работы процессора приемника (сокращения объема вычислений) предлагается использовать принцип перехода от основного (п,к,й) кода к укороченному коду. Но и в этом случае объем вычислений сокращается незначительно и реализация его на ПЛИС наталкивается на существенные трудности, особенно при вычислении обратных матриц. Поэтому итеративные преобразования кодовых комбинаций двоичных кодов с перестановкой символов не являются эффективными.

В третьей главе исследуются методы итеративных преобразований недвоичных кодов Рида-Соломона (РС). В целях эффективного достижения требуемых вероятностных характеристик по восстановлению принятых кодовых комбинаций в них целесообразно исправлять только стирания. Однако необходимо учитывать, что среди нестертых позиций символов с некоторой долей вероятности могут быть зафиксированы ошибки. В этой ситуации исправление ровно Е, = с1тт -1стирания (<1тт -метрика Хэмминга) может привести к ошибочному результату декодирования кодового вектора. Для исключения подобной ситуации априори предполагают, что среди надежных символов возможно появление г ошибок. В таком случае должно соблюдаться соотношение ¿1^ > 2/ + ^. Сложность реализации исправления стираний в недвоичных кодах соизмерима со сложностью реализации исправления ошибок, но стираний исправляется в два раза больше, поскольку позиции стертых элементов известны. Поэтому при исправлении максимально возможного числа стираний важно добиться точного отсутствия ошибок среди недвоичных символов принятых к обработке после итеративного упорядочения стертых позиций. Для этого предлагается использовать метод провокации, примененный к одному из надежно принятых символов.

В подобном декодере предлагается использовать алгоритм Форни, который исключает применение метода подбора полинома локаторов стираний по алгоритму Берлекемпа-Месси. Алгоритм Форни предполагает выполнение следующих шагов: шаг 1 — по известным позициям нестертых элементов вычисляют полином синдромовР%(х); шаг 2 — по позициям стертых элементов определяют полином локаторов стираний Ь(х) и получают производную Ь'(х); шаг 3 — вычисляют произведение 2{х) = Д (х) х ¿(х); шаг 4 -восстанавливают стирания за счет деления 2(х~]) на Х'(лГ'). Наиболее емкими по числу операций сложения и умножения в поле СР(2к) являются операции по определению значений Рг(х) иЬ{х). Если недвоичный код может исправить Е, стираний, то для поиска Р%{х) выполняется - А!) операций умножения и (К-1)х(Ы-К) операций сложения, здесь К— число информационных

(6)

разрядов кода PC, а N— общая длина кодового вектора. При вычислении полинома Р,(х) и в ходе исправления £ стираний возможна реализация распараллеливания вычислительного процесса, что способствует повышению скорости обработки данных.

Работу декодера с системой итеративных преобразований индексов мягких решений X и проверками на четность в произведении кодов размерности 2D целесообразно описывать целевой функцией вида

ö{F;M(A,),a(A.)}=> sign(F) max min

F->(pc) aW

где F - выполнение четности для символов внешнего кода; параметр |м(А.)| -среднее значение кортежа мягких решений для символов внутреннего кода; ст2 (А.) - показатель разброса мягких решений символов внутреннего кода, вычисляемого по правилу:

a4x)=(i/«-i)z;jM(xMx,|)2. (7)

Таким образом, используя указанные параметры для оценки комбинации внутреннего кода F можно указать такие символы кода PC, которые трудно восстановить с помощью итеративных преобразований. Эти символы в алгоритме интерпретируются как стирания. Метод провокации стирания заключается в том, что один из элементов кода PC, у которого значение (){•} оказывается приемлемым, назначается как стирание. Если при выполнении шага 4 алгоритма Форни, значение этого стирания подтверждается, то с высокой вероятностью весь кортеж стираний комбинации кода PC оказывается восстановленным верно. В противном случае требуется новый цикл итеративных преобразований, начиная с шага 1.

На рис. 4 и рис. 5 представлены зависимости вероятности ошибки на бит от соотношения сигнал-шум для двух кодов PC. Заметно, что при i/mm =3 граница исправления ошибок и рассматриваемый метод адекватны. С увеличением метрики Хэмминга энергетический выигрыш увеличивается и может достигать для каскадной конструкции значения 3.. .4 дБ.

1x10'

1x10" 1x10" 1x10"1 1x10"' 1x10"'

I 1 - ■ ■ Исправление ошибок ~

N -Метод провокации

X

.Потенциальная гранща % \

\ \

\

\

б

ЩЩ

Рис.4 Характеристики кода PC (15,13,3)

Рис.5. Характеристики кода PC (15,9,7)

Следует учесть, что коды РС как максимально декодируемые коды лучше других кодовых конструкций приспособлены к процедуре параметрической адаптации, поскольку значение N в выбранном поле СЬ"{2,:) остается постоянным и для изменения избыточности кодекам следует указать только параметр Алгоритм работы кодера может быть организован также по принципу исправления стираний. В этом случае по поступившим от источника информации данным методом исправления стираний формируются избыточные символы, при этом не требуется знание структуры порождающего полинома. Такой подход в наибольшей степени отвечает современным требованиям программно-аппаратной реализации кодеков, относительно системы сдвиговых регистров с обратными связями (обычная аппаратная реализация).

В четвертой главе на основе выдвинутых в работе теоретических положений, с учетом реализации кодеков на ПЛИС разработаны алгоритмы и программы процесса передачи данных по широкополосному радиоканалу с адаптацией системы помехоустойчивого кодирования, максимизирующей скорость передачи данных при заданной достоверности в условиях помех.

В ходе испытаний макета системы связи использовалась модель дискретного канала связи с независимым потоком ошибок. В ходе испытаний оценивалась вероятность правильного приема комбинации РпрК, результаты испытаний сравнивались с требуемым порогом. Полученные результаты приведены на рис. 6.

РлрК

Рис. 6. Характеристики каскадного декодера на основе кода РС (15,13,3)

В ходе одного эксперимента передавалось не менее 106 бит. При этом заметно, что в условиях обработки данных с уровнем параметра /г < 4 дБ в системе повышения достоверности при малой избыточности кода РС возможен процесс размножения ошибок. Переход на следующую ступень адаптации с кодом РС (15,11,5) обеспечивает заданный уровень достоверности примерно до значений параметра отношения сигнал-шум близких к 2,5 дБ.

Применение третей ступени адаптации отвечает требуемому уровню достоверности вплоть до 1,0 дБ, что соответствует теоретическим расчетам. В

случае понижения отношения уровня сигнал-шум близкого к 1,0 дБ целесообразно использовать систему повторения данных для достижения требуемого уровня достоверности. Подобный режим работы оправдан в условиях интенсивных помех. При этом, исходя из результатов, полученных во второй главе, итеративные преобразования осуществляются среди символов внутреннего кода или в формате мажоритарной схемы повышения достоверности. На рис. 7 приведены характеристики системы связи с повторением комбинаций кода РС .

ЯпрК

1

0,99 СД8 0.97

еда

С.95 £.94 0,93 С,92

/

.........2-х кра7лыб<зрка; Я=0,23

— • • 3-х крат-выборка; Я=0Д5

— —4-х крат.выборка;Я=0.,21 ——5-™ крат.выборка; Я =0,095

— • — Безкодирования ........... Требоаание

Л(чБ)

Рис. 7. Метод синхрошюго накопления декодированных блоков кода РС (15,9,7)

Режим повтора комбинаций может быть использован для корректного перехода системы связи с одного кода на другой.

В заключении сформулированы основные результаты исследований.

1. Обоснован способ повышения корреляции максимальных значений ИМР с правильно принятыми символами за счет использования свойств стирающего канала связи с широким интервалом стирания. Показана универсальность метода относительно известных видов модуляции и возможностей изменения диапазона показателей ИМР в каналах с неизвестными параметрами.

2. Выполнен анализ различных подходов к реализации итеративных преобразований кодового вектора с использованием байесовского подхода. Определены условия корректной сходимости принятого кодового вектора к переданному. Показаны преимущества пошаговой коррекции относительно метода значимых оценок, позволяющая уменьшить число итераций в 2...9 раз в зависимости от сочетания мягких решений.

3. Показаны возможности реализации списочного декодирования блоковых кодов на основе лексикографического подхода и разбиения пространства разрешенных кодовых векторов на кластеры для двоичных кодов,

позволяющие реализовать перестановочное декодирование со снижением сложности процедуры декодирования.

4. Разработана методика целенаправленных итеративных преобразований символов кодовых векторов внешнего кода каскадных конструкций на основе предложенной целевой функции, учитывающей результат обработки комбинаций внутреннего кода, значения математического ожидания и дисперсии обработанных ИМР.

5. Методом аналитического моделирования определены асимптотические границы энергетического выигрыша в системе с недвоичным кодом, показаны условия приближения к этим границам при обработке комбинации недвоичного кода, показана возможность получения энергетического выигрыша до 3 дБ в условиях применения произведения недвоичных кодов и кода с единственной проверкой четности на основе метода провокации стертого элемента.

6. Предложен единый алгоритм работы кодеков кода Рида-Соломона в адаптивной системе обмена данными, использующего принцип исправления стираний.

Достигнутые результаты соответствуют целям и задачам исследования. Разработанные способы защиты информации от ошибок на основе итеративных преобразований комбинаций блоковых избыточных кодов могут быть использованы в системе современных сложных информационно-управляющих комплексов, работающих в реально масштабе времени.

Опубликованные работы по теме диссертации

В ведущих научных изданиях, включенных в перечень ВАК

1. Бородина, Е.С.* Декодирование недвоичных кодов в адаптивных системах обмена данными/ A.A. Гладких, Е.С. Бородина, Р.Ш. Шакуров // Автоматизация процессов управления. Научно-технический журнал.- Ульяновск: ФНПЦ ОАО «НПО «Марс», № 2(24), 2011. С. 51-55.

2. Баскакова, Е.С. Эффективное декодирование недвоичных кодов с провокацией стертого элемента/ A.A. Гладких, Е.С. Баскакова, A.A. Маслов, Г.М. Тамразян // Автоматизация процессов управления. Научно-технический журнал.- Ульяновск: ФНПЦ ОАО «НПО «Марс», № 2(32), 2013. С. 87-93.

3. Пат. RU 2438252 С1 МПК H04L 1/20 (2006.01) Декодер с повышенной корректирующей способностью / A.A. Гладких, Ю.П.Егоров, А.И. Пятаков, В.В.Кальников, Е.С.Бородина*. RU-№ 2438252; заявлено 07.05.2010; опубл. 27.12.2011. Бюл. № 36.

В других изданиях

4. Бородина Е. С.*, Гладких А. А. Формирование индексов достоверности символов в системе с рандомизацией решения о стирании / Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации». — Ульяновск, 2009. 1.1 Г. 103-111.

5. Бородина Е.С.*, Гладких A.A., Капустин Д.А. Метод формирования целочисленных оценок надежности / 66-ой Всероссийской конференции посвященной Дню радио

15

«Научная сессия» г.Москва / Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова , Выпуск LXVI , 2011г., 234-237с.

6. Бородина Е.С.*, Гладких А. Л. Формирование индексов достоверности символов в системе с рандомизацией решения о стирании / Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Труды шестой всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ), г.Ульяновск, 22-23 сентября 2009 г.- Ульяновск: УлГТУ, 2009.-199-201с.

7. Баскакова Е. С. Метод повышения корректирующей способности избыточных кодов / Е.С. Баскакова/ Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации (ITRT-2012) : сб. сг. П международной заочной научно-технической конференции. Ч. 1 / По волжский гос. уп-т сервиса. — Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2012. — 166-172с.

8. Бородина Е.С.*, Гладких А.А, Метод формирования целочисленных индексов достоверности символов в системе мягкого декодирования / Современные проблемы радиоэлекгроники:сб.науч.тр./ науч. ред. Г.Я. Шайдуров;отв. за вып. A.A. Левичкий.-Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2011.-501-505 с.

9. Бородина Е.С.*, Капустин ДА, Шакуров Р.Ш Оценка эффективности списочного декодирования кодов PC при использовании оценок надежности символов /Интегрированные автоматизированные системы управления: сборник докладов научно-технической конференции, Ульяновск ,15-17 марта 2011 г./ под общ.ред. Э.Д. Павлыгина.- Ульяновск: ФНПЦ ОАО «НПО «Марс», 2011, 266с.

10. Баскакова Е.С., Повышение эффективности декодеров блоковых кодов при использовании упорядоченной статистики / Е.С. Баскакова // Тезисы докладов 45-й научно-технической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях»,Ульяновск, 2011, 158-161с.

11. Гладких А. А, Применение многомерных кодов произведений в адаптивных системах передачи данных / А. А Гладких, Е.С. Баскакова, Д.Н. Солодовникова // 67-я Всероссийская конференция посвященная Дню радио «Научная сессия», Москва, Россия, Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова, выпуск LXV11,431-434с.

12. Гладких А. А, Декодирование последовательного турбокода на границе асимптотических возможностей / А. А. Гладких, Е.С. Баскакова, // 68-я Всероссийская конференция посвященная Дню радио «Научная сессия», Москва, Россия, Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова, выпуск LXVIII,

13. Баскакова Е.С., Гладких А. А, Тамразян Г.М. Декодирование последовательного турбокода на границе асимптотических возможностей/ XIX международная научно-техническая конференция «Радиолокация. Навигация. Связь». — Воронеж, 2013. — Т.1. — 355-364стр.

* — Бородина Е.С. сменила фамилию на Баскакову Е.С. 04.06.2011 г.

Подписано в печать 21.11.2013 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman.. Заказ № 1641. Печать оперативная. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Отпечатано в издательстве учебной научной литературы Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики 443090, г. Самара, Московское шоссе, 77 т.: (846) 228-00-44

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ульяновский государственный технический университет»

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИТЕРАТИВНОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ ИЗБЫТОЧНЫХ КОДОВ В СИСТЕМЕ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ

КОМПЛЕКСОВ

Специальность: 05.12.13 «Системы, сети и устройства телекоммуникаций»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -к. т. н., доцент А.А. Гладких

Ульяновск - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Список сокращений..........................................................................................................................................4

Введение......................................................................................................................................................................5

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОВРЕМЕННЫХ ПОДВИЖНЫХ ИНФОРМАЦИОННО-

УПРАВЛЯЮЩИХ КОМПЛЕКСОВ............................................................................................9

1.1 Постановка задачи..............................................................................................................................9

1.2 Анализ современных решений по повышению спектральной 11 эффективности средств радиосвязи...................................................

1.3 Асимптотические оценки энергетической эффективности 21 различных схем избыточного кодирования..........................................

1.4 Анализ методов каскадного кодирования на основе кодов Рида- 28 Соломона....................................................................................

1.5 Выводы по главе................................................................................................................................36

ГЛАВА 2. ИТЕРАТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОДОВЫХ 39

КОМБИНАЦИЙ БЛОКОВЫХ КОДОВ.........................................

2.1 Постановка задачи............................................................................................................................39

2.2 Разработка принципа формирования мягких решений в системе 40 сложных видов модуляции.............................................................

2.3 Оптимизация процедуры итеративных преобразований символов.... 44 2.3.1 Свойства итеративного процесса, сходящегося к значимым 46

оценкам.....................................................................................

2.3.2. Итеративный процесс с пошаговой коррекцией мягких решений. 49

2.4. Итерации на уровне перестановок символов кодовых векторов..........53

2.5.Методы итеративных преобразований блоковых кодов на основе 56 разбиения пространства проверочных соотношений..............................

2.6. Выводы по главе..............................................................................................................................62

ГЛАВА 3. ИТЕРАТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМБИНАЦИЙ 65

НЕДВОИЧНЫХ КОДОВ............................................................

3.1 Постановка задачи............................................................................................................................65

3.2. Итеративные преобразования кодов Рида-Соломона на основе 67 упорядоченных статистик...............................................................

3.3. Описание алгоритма исправления ошибок не двоичными кодами 71

3.4. Эффективное декодирование недвоичных кодов с провокацией 75 стертого элемента........................................................................

3.5. Декодирование с провокацией стертого элемента..............................................82

3.6. Выводы по главе..............................................................................................................................89

ГЛАВА 4. ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ МАКЕТА 92 АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ ОБМЕНА ДАННЫМИ

4.1. Аппаратная платформа макета и методика проведения его 92

испытаний..................................................................................

4.2. Структурные схемы передатчика и приемника................................................99

4.3. Результаты статистических испытаний макета..................................................104

4.4. Выводы по главе..........................................................................................................................111

Заключение................................................................................................................................................................................113

Библиографический список..................................................................................................................................................116

Приложение!........................................................................................................................................128

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АБГШ - аддитивный белый гауссовский шум; БЧХ - код Боуза — Чоудхури — Хоквингема; ДСК - двоичный симметричный канал; ИМР - индекс мягкого решения;

KAM (QAM) - квадратурная (амплитудная) модуляция;

MAB - максимум апостериорной вероятности;

ПРВ - плотность распределения вероятностей;

PC - Рида-Соломона код;

СУ - система управления;

ФМ - фазовая модуляция;

DMT - дискретная многоканальная модуляция;

HSPA - высокоскоростная пакетная передача данных;

LLR - логарифм отношения правдоподобия;

LTE - стандарт мобильной связи;

QPSK - Квадратурная фазовая манипуляция;

OFDM - мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов;

SOVA - декодирование Витерби с мягким выходом; Wi-Fi - стандарт передачи цифровых потоков данных по радиоканалам; WiMAX - телекоммуникационная технология, разработанная с целью предоставления универсальной беспроводной связи на больших расстояниях для широкого спектра устройств;

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования

Из специфики функционирования систем обмена данными информационно-управляющих комплексов вытекают повышенные требования к достоверности обрабатываемого в них контента. Одним из радикальных способов достижения необходимого уровня достоверности в таких системах остается применение арсенала средств помехоустойчивого кодирования.

Известны методы, направленные на решение задачи по снижению вероятности ошибок при обмене информационными потоками за счет итеративных преобразований. Работа в этом направлении основана на трудах Дж. Месси, который предложил метод порогового декодирования для символов кодового вектора. В последующем Р. Галлагером этот метод был развит на многопороговые преобразования символов к различным классам кодов. Было показано, что для циклических и сверточных кодов метод не является оптимальным. Лучшие результаты были получены для кодов с малой плотностью проверки на четность. В работах М.С. Пинскера и В.В. Зяблова были показаны условия, при которых низкоплотностные коды сходятся к переданному кодовому слову. Существенный вклад в методы многопорогового или итеративного декодирования внесли Ю.Д. Зубарев, В.В. Золотарев и Г.В. Овечкин. Метод итеративных преобразований играет важную роль в повышении эффективности обработки сигналов не только в каналах с независимым потоком ошибок, но, как показано в работах В.Г. Карташевского и Д.В. Мишина, Е.О. Хабарова, также и в каналах с памятью.

Указанные методы рассчитаны на относительно длинные коды, которые из-за объективных ограничений цикла управления не всегда могут быть использованы в системах автоматического управления, системах контроля сложных инженерных комплексов или управления сетевыми ресурсами. Кроме того, подобные коды не изучались с точки зрения распараллеливания вычислительного процесса при обработке приемником кодовых векторов и

применения для их декодирования лексикографического подхода. В этой связи, разработка и совершенствование методов декодирования коротких избыточных кодов с использованием итеративных преобразований представляет важную научно-техническую задачу.

Целью работы является повышение эффективности систем обмена данными в составе информационно-управляющих комплексов на основе итеративных преобразований мягких показателей символов избыточных кодов.

Основные задачи исследования

1. Анализ методов формирования целочисленных индексов мягких решений (ИМР) символов в условиях применения различных видов модуляции для реализации итеративных процедур обработки комбинаций избыточных кодов.

2. Математическое моделирование процедуры формирования ИМР с использованием свойств стирающего канала связи, оценка их статистических свойств и последующих преобразований в составе кодовых векторов.

3. Разработка алгоритма разбиения множества разрешенных кодовых комбинаций на кластеры для перехода к пространству укороченных кодов и оптимизации процедуры поиска переданных кодовых векторов по числу выполняемых операций.

4. Разработка и моделирование алгоритмов итеративной обработки недвоичных блоковых кодов, используемых в каскадных конструкциях, при декодировании их на границе асимптотических возможностей.

5. Разработка комплекса программ реализации предложенных алгоритмов формирования ИМР и оценка их эффективности методом имитационного моделирования.

Методы исследования. Теоретические исследования, проведенные в диссертации, основаны на применении методов алгебраической теории групп, колец и полей, методов теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики. Экспериментальные исследования проводились с

применением методов математического моделирования, в том числе компьютерного, в среде языков программирования высокого уровня.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту:

1. Разработан универсальный метод применения стирающего канала связи с широким интервалом стирания для формирования ИМР в каналах с неизвестными параметрами при использовании различных методов модуляции.

2. Предложена методика итеративного декодирования блоковых кодов, основанная на использовании свойств графа Таннера, в ходе параллельной обработки проверочных соотношений, позволяющая снизить временные затраты декодера по восстановлению кодового вектора.

3. Разработан способ преобразования блоковых кодов с использованием лексикографического подхода, для выполнения итеративных преобразований в системе укороченного кода.

4. Разработан алгоритм декодирования двоичных блоковых кодов с использованием итеративных перестановок символов с надежными ИМР в процедуре поиска эквивалентного кода (патент РФ на изобретение № 2438252 от 27.12.2011 г.).

5. Предложен алгоритм итеративных преобразований недвоичных кодов, позволяющий повысить энергетическую эффективность системы связи за счет полного использования введенной в код избыточности при исправлении стертых позиций принятых кодовых векторов.

Практическая ценность результатов работы

Изложенный в работе новый метод обработки блоковых кодов, основанный на провокации стирания, способен обеспечить повышение энергетической эффективности системы связи и применен в перспективных информационно-управляющих комплексах. Структура разработанных алгоритмов вычисления ИМР обеспечивает снижение сложности программно-аппаратной реализации процессоров приемников цифровых систем обмена данными и может быть использована в каналах с неизвестными параметрами.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы приняты для практического использования в разработках ФНПЦ ОАО НПО «Марс» г. Ульяновска, что подтверждается соответствующим актом использования результатов диссертационной работы.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается корректностью применения математического аппарата, непротиворечивостью фундаментальным положениям теории информации и общей теории связи, определяется близостью теоретических расчетов и экспериментальных данных, полученных на ЭВМ.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 66-ой Всероссийской конференции посвященной Дню радио «Научная сессия» г. Москва, 2011 г., на 67-ой Всероссийской конференции посвященной Дню радио «Научная сессия» г. Москва, 2012 г., на 68-ой Всероссийской конференции посвященной Дню радио «Научная сессия» г. Москва, 2013 г., на научно-технической конференции «Интегрированные автоматизированные системы управления» г. Ульяновск, 2011 г., на Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» г. Ульяновск, 2009 г., на международной научно-технической конференции «Радиолокация. Навигация. Связь» г. Воронеж, 2013 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 11 статей в сборниках научных трудов и материалов конференций, 2 из которых опубликованы в рецензируемых изданиях, входящих в перечень ВАК РФ, в одном патенте РФ на изобретение и в двух докладах на международных научных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы, включающего 123 работы отечественных и зарубежных авторов и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 137 страницы.

ГЛАВА 1

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОВРЕМЕННЫХ ПОДВИЖНЫХ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ КОМПЛЕКСОВ

1.1 Постановка задачи

Современные телекоммуникационные технологии играют решающую роль в способах организации и структуре построения существующих и проектируемых мобильных информационно-управляющих комплексов или специализированных систем управления (СУ), призванных осуществлять сбор заданного набора сведений об управляемых объектах и, в соответствии с целевой функцией р{С,Н}, выполнять управление этими объектами. В таких системах множество объектов О считается заданным, в то время как множество условий функционирования Н может изменяться и оказывать влияние на достижение Е{С,Н). В ходе синтеза динамически изменяющихся СУ главное внимание уделяется удовлетворению требуемых временных параметров, определяемых длительностью цикла управления Т , выполнение

которого является показателем эффективности достижения F{G,H}. Управление СУ связано с обменом информацией между управляющим объектом и объектами управления. В таких системах создается своя информационная система (система связи), являющаяся материальным носителем успешности достижения р{С,Н].

Наличие прямого и обратного канала связи в классической СУ требует выполнения обязательного условия Тщ, > 2Тсс, где Тс- время нахождения

управляющей информации в прямом или обратном канале связи. Естественно, что время А = Т - 2Тсс в СУ тратится на обработку данных и принятие решения

как в управляемом объекте, так и в управляющем объекте, при этом А Ф 0. С ростом сложности современных СУ, повышением скорости их работы и увеличением объемов обрабатываемой информации повышаются требования к скорости обмена данными и их достоверности. Это обстоятельство позволяет

утверждать, что все новые достижения в сетевых технологиях и способах передачи информации по каналам связи внедряются в практику повышения эффективности различных СУ. На фоне быстро развивающихся технологий мобильных средств связи успешно развиваются технологии совершенствования систем связи СУ с использованием радиоканалов.

Постоянно растущие требования к скорости передачи разнородного контента мобильных СУ требуют комплексного подхода к решению задачи повышения спектральной эффективности широкополосных систем цифровой обработки сигналов. Известны несколько методов решения указанной задачи, среди которых целесообразно выделить два основных. Во-первых, направление, связанное с разработкой и совершенствованием средств обработки сигналов на физическом уровне и, во-вторых, использование и развитие эффективных алгоритмов помехоустойчивого кодирования. Объединение технологических особенностей указанных направлений обеспечивает инновационное развитие методов мягкого декодирования помехоустойчивых кодов, позволивших существенно приблизить возможности их обработки к асимптотическим оценкам.

Общей особенностью мягких методов декодирования помехоустойчивых кодов различных классов является реализация итеративных процедур, способствующих повышению достоверности принятой приемником информации. Следует отметить, что основные усилия по изучению подобных методов в основном сосредоточенны в области применения длинных кодов, таких как турбокоды, коды с малой плотностью проверок на четность, многопороговые декодеры и т. п. Однако во многих СУ реального времени востребовано применение помехоустойчивых кодов небольшой длины, время обработки которых непосредственно зависит от объективных параметров цикла управления.

В этой связи в разделе 1.2 анализируются основные методы повышения спектральной эффективности радиоканалов современных мобильных систем связи на предмет возможности получения для них мягких решений,

необходимых в процедуре реализации итеративных преобразований комбинаций помехоустойчивых кодов. В разделе 1.3 осуществляется асимптотическая оценка известных схем построения декодеров избыточных кодов на предмет их энергетической эффективности. В разделе 1.4 дается обоснование принципа защиты данных от ошибок, отвечающего специфическим требованиям мобильных информационно-управляющим комплексов, на основе аналитического моделирования оценивается возможность энергетической эффективности различных конструкций недвоичных кодов. По результатам проведенного анализа изучаемой предметной области в разделе 1.5 делаются выводы по главе и намечаются осн