автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Алгоритмы декодирования двоичных сверточных кодов

□□ЗОВТ82Э

На правах рукописи

БОГДАНОВ Алексей Сергеевич

АЛГОРИТМЫ ДЕКОДИРОВАНИЯ ДВОИЧНЫХ СВЕРТОЧНЫХ

КОДОВ

05 12 04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2006

003067829

Работа выполнена на кафедре «Радиосистемы передачи информации и управления» Московского Авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель - доктор технических наук, доцент Шевцов Вячеслав Алексеевич

Официальные оппоненты

Доктор технических наук, профессор Рощин Борис Васильевич Кандидат технических наук, доцент Бруханский Александр Владимирович

Ведущая организация

ОАО Радиотехнический институт им Академика A JI Минца

Защита состоится 30 января 2007 г в заседании диссертационного

совета Д 212 125 03 Московского Авиационного института (государственного технического университета), по адресу 125993, Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш , д 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу 125993, Москва, А-80, ГСП-3 Волоколамское ш , д 4, ученый совет МАИ

Автореферат разослан « ^ » декабря 2006 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Д 212 125 03

М И Сычёв

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Настоящая работа, посвящена исследованию и разработке алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов, а также методик оценки помехоустойчивости систем связи, использующих двоичные сверточные коды

Актуальность проблемы

Всеобщий переход к цифровым системам передачи информации, широкое распространение цифрового телевидения и радиовещания, проекты глобальных спутниковых систем передачи информации обосновывают применение двоичных сверточных кодов, обладающих высокими корректирующими способностями

Сверточные коды получили широкое распространение во многих радиосистемах передачи информации, таких как системы спутниковой и сотовой связи, системы цифрового телевидения и радиовещания (в том числе и спутниковые), системы радиосвязи с подвижными объектами и другие системы, основной особенностью которых является работа в каналах связи с низкими энергетическими характеристиками, и энергетическими характеристиками, непостоянными во времени

Проблема декодирования сверточных кодов, является одним из важнейших направлений современных научных исследований, поскольку от ее решения, при прочих равных условиях, зависит достоверность передачи информации, что особенно актуальной в системах передачи информации без использования обратного канала Большое многообразие систем передачи информации, использующих сверточные коды, ставит вопрос о разработке методик сравнительной оценки их помехоустойчивости, максимально полно отражающих корректирующую способность системы

Проектирование современных систем передачи информации с использованием однопроцессорной архитектуры, ведет к дефициту машинного времени, снижение которого представляет собой отдельную весьма актуальную проблему

Цель диссертации

Целью работы, является исследование и разработка алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов, обладающих меньшей вычислительной сложностью и адаптирующихся к изменению помеховой обстановки в канале связи, а также новых, более точных, методик оценки помехоустойчивости систем связи, использующих двоичные сверточные коды

Задачи диссертации

1 Сравнительный анализ алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов

2 Исследование и разработка адаптивного алгоритма декодирования двоичных сверточных кодов

3 Разработка методики исследования помехоустойчивости систем связи, использующих двоичные сверточные коды

Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем

1 Проведен сравнительный анализ и разработана классификация алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов

2 Разработан новый адаптивный алгоритм декодирования двоичных сверточных кодов

3 Предложена методика оценки помехоустойчивости систем связи, использующих двоичные сверточные коды

Практическая ценность

1 Разработан высокоэффективный адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных сверточных кодов

2 Исследована процедура самосинхронизации последовательного декодера основанная на анализе поведения алгоритма последовательного декодирования, позволяющая осуществлять синхронизацию декодирующего устройства без использования дополнительного выделения пропускной способности канала связи

3 Разработана детерминированная методика исследования помехоустойчивости системы передачи информации, использующей сверточные коды, инвариантная к методу декодирования сверточного кода, позволяющая исследовать полную группу внутренних состояний кодера, в сочетании с полным перебором ошибок всех кратностей, возникающих в канале связи

4 Разработана модель и алгоритм детерминированной методики исследования помехоустойчивости систем передачи информации, использующих двоичные сверточные коды

5 Показано, что детерминированная методика исследования помехоустойчивости дает более высокую оценку исправляющей способности сверточных кодов, по сравнению со статистическим методом исследования помехоустойчивости при аналогичных моделях ошибок в канале связи

6 Показано, что при применении адаптивного алгоритма декодирования двоичного сверточного кода, при проигрыше в помехоустойчивости ~ на 0 1 дБ количество операций, затрачиваемых на декодирование уменьшается приблизительно в два раза, что позволяет перераспределять освободившееся машинное время на решение других задач

7 Разработаны методики экспериментального исследования помехоустойчивости систем передачи информации, использующих двоичные сверточные коды с применением предложенной детерминированной методики и статистического метода

Положения, выносимые на защиту

1 Классификация методов декодирования двоичных сверточных кодов,

2 Адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных сверточных кодов, позволяющий при незначительном снижении помехоустойчивости существенно уменьшить число вычислительных операций, затрачиваемых на декодирование

3 Методика исследования помехоустойчивости систем передачи информации, использующих двоичные сверточные коды, позволяющая исследовать полную группу внутренних состояний кодера в сочетании с полной группой ошибок, произошедших в канале связи Апробация работы

По материалам, изложенным в работе, сделаны доклады на трех международных научно-технических конференциях в России и в Украине Публикации

По теме диссертационной работы опубликованы шесть научных работ, включая три статьи и три работы в материалах научно-технических конференций

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы включающего 88 наименований Общий объем работы включает в себя 135 страниц машинописного текста Работа содержит 49 рисунков, одну таблицу и два приложения

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются ее цели, кратко излагаются основные решаемые задачи и полученные результаты, включая научную новизну, практическую ценность выполненных исследований и разработок, приводятся выносимые на защиту положения

В первой главе проведен обзор существующих методов декодирования двоичных блоковых и сверточных кодов и разработана классификация методов декодирования двоичных сверточных кодов

Особое внимание к проблеме декодирования сверточных кодов обусловлено тем, что выбранный способ декодирования определяет, при прочих равных условиях, вероятность обнаружения и исправления ошибок, произошедших в канале связи

В результате анализа современного состояния исследований, посвященных вопросам декодирования сверточных кодов, предложена новая классификация алгоритмов декодирования сверточных кодов (рис 1)

Рис 1 Классификация методов декодирования сверточных кодов

Алгебраические методы декодирования используются для кодов позволяющих получить разделенные (ортогональные) проверки на четность, что ограничивает их применение С точки зрения вероятности необнаруживаемой ошибки декодирования, алгебраические методы не являются оптимальными и проигрывают вероятностным методам декодирования, однако способны осуществлять декодирование в реальном масштабе времени Данные методы преимущественно используются для систематических кодов и обладают фиксированным количеством алгебраических операций для декодирования одного информационного символа

Вероятностные методы декодирования, получили широкое распространение, т к обладают значительной исправляющей способностью,

и позволяют осуществлять декодирование кодов обладающих существенной длиной кодового ограничения

Гибридные методы декодирования, позволяют объединить достоинства алгебраических и вероятностных методов, но обладают относительной сложностью технической реализации по сравнению с алгебраическими методами и проигрывают в помехоустойчивости вероятностным методам

Предложенная классификация методов декодирования сверточных кодов показывает современное состояние проблем в области исследования, применения и разработки алгоритмов декодирования сверточных кодов, их основные особенности, преимущества и недостатки, дает возможность объективного анализа существующих алгоритмов декодирования по сложности технической реализации, вероятности необнаруживаемой ошибки декодирования, быстродействию и может быть использована, для выбора наиболее эффективного метода декодирования сверточного кода при построении системы передачи информации, а также имеет методическую ценность в преподавании специальных дисциплин по направлениям радиотехника и телекоммуникации

Во второй главе проведено исследование алгоритма Фано и разработан алгоритм адаптивного декодирования двоичных сверточных кодов позволяющий при проигрыше в помехоустойчивости ~ на 0 1 дБ, уменьшить количество операций затрачиваемых на декодирование приблизительно в два раза, что позволяет перераспределять освободившееся машинное время на решение других задач

Характеристики системы передачи информации реализованной с использованием сверточного кода, могут быть улучшены путем использования кода с большим значением длины кодового ограничения В этих условиях использование предложенного в 1970 г алгоритма Витерби становится не практичным Основным недостатком указанного алгоритма является большой объем вычислительной нагрузки и экспоненциально

увеличивающийся, с ростом кодового ограничения, объем памяти необходимый для работы декодера В настоящее время, работа декодера Витерби считается практичной, при значении глубины кодового ограничен™ не превышающей 10

Для ослабления влияния больших длин кодового ограничения, были разработаны методы исключающие исследование маловероятных путей Согласно этим методам, декодер не принимает решение об исключении из рассмотрения того или иного пути, а время от времени осуществляет возврат назад, с целью уточнения ранее исследованного пути Подобные методы поиска наиболее вероятного пути на кодовой решетке получили название — методы последовательного декодирования Помимо каналов с жесткими решениями, методы последовательного декодирования используются в каналах, допускающих стирания и мягкие решения

В основе методов последовательного декодирования лежит принцип последовательного исследования кодовых кадров, поступающих на вход декодера Декодер производит сравнение первого кадра с возможными путями на кодовой решетке и принимает решении о переходе по наиболее вероятному пути Осуществив переход в следующее состояние, декодер аналогичным образом производит исследование очередного кодового кадра Очевидно, что в любой момент времени декодер может находиться только в одном текущем состоянии

Двигаясь по кодовой решетке, декодер, в результате наличия шумов в канале связи, может совершить переход по неправильному ребру. Через некоторое количество шагов, подобный переход приведет к резкому увеличению ошибок, что заставит декодер вернуться назад и осуществить исследование альтернативных путей Так продолжается до тех пор, пока декодер не выйдет на правильный путь и далее процесс повторяется

Предложенный адаптивный алгоритм декодирования, в своей работе использует модифицированную и не модифицированную кодовую решетку Модификация кодовой решетки сводится к исследованию всех возможных

путей, исходящих из состояний нулевого уровня не модифицированной кодовой решетки на глубину двух или более уровней (рис 2) То производится интерпретация двух и более кодовых кадров в качестве одного нового модифицированного кадра, увеличенного размера, обрабатывая который, декодер получает оценку сразу двух и более информационных символов

11/001001

Рис 2 Модификация кодовой решетки

Очевидно, что для любой кодовой решетки двоичного сверточного кода (Ь, п, М), может быть получена модифицированная кодовая решетка путем исследования всех возможных путей исходящих из каждого состояния одного уровня на глубину двух или более уровней, поскольку, согласно определению, любое из состояний кодовой решетки содержит 2Ъ исходящих и 2Ь входящих ребра

Модификация кодовой решетки позволяет проводить интерпретацию двух и более кодовых кадров в качестве одного нового модифицированного кадра, увеличенного размера, обрабатывая который, декодер получает оценку сразу двух и более информационных символов

Используя представление решеток двоичных сверточных кодов в виде множеств несовершенных двоичных блоковых кодов, получены выражения для оценки верхней границы вероятности необнаруживаемой ошибки декодирования информационного символа модифицированной и не модифицированной кодовой решетки (рис 3)

Рис 3 Представление решеток двоичных сверточных кодов в виде множеств несовершенных двоичных сверточных кодов

множество кодов А

множество кодов А'

кодовая решетка А

кодовая решетка А'

Р„

уЛ'

необн

где

Рцеобн - вероятность возникновения необнаруженной ошибки декодирования, при использовании кода а, немодифицированной кодовой решетки

Рнеобн - вероятность возникновения необнаруженной ошибки декодирования, при использовании кода а , модифицированной кодовой решетки

Блок схема адаптивного алгоритма декодирования двоичного сверточного кода показана на рис 4

Рис 4 Блок схема адаптивного алгоритма последовательного декодирования

В работе адаптивного алгоритма используются критерии прямого и обратного перехода, основываясь на которых декодер осуществляет выбор не модифицированной или модифицированную кодовую решетку

Анализ работы алгоритма показал, что в качестве критерия прямого перехода целесообразно выбрать количество уменьшений уровня текущего

значения порога, что свидетельствует об относительном увеличении уровня шума в канапе связи При превышении числа снижения текущего значения порога максимального значения, производится переход на не модифицированную кодовую решетку, обладающею более высокой корректирующей способностью

Кууп>Кт, где (2)

{Кууп +1, при уменьшении текущего значения порога,

О, при первом увеличении порога ^

Критерий обратного перехода определяет уменьшения уровня шума в канале связи и переводит декодер на использование модифицированной решетки сверточного кода В качестве критерия обратного перехода выбрано число успешно исследованных ребер, без возвратов декодера, выраженных в значениях длинны кодового ограничения

Кирдв>-^М,Где (4)

количество ребер исследованных декодером при движении вперед |Х р,)« +1,при принятии ребра, "рд" у),при возврате декодера ^

№ - коэффициент, определяющий число исследованных ребер, выраженный в длинах кодового ограничения М - длина кодового ограничения

Предложен метод определения отсутствия синхронизации в адаптивном декодере сверточного кода, базирующийся на определение коэффициента наклона пути, пройденного декодером Получен критерий отсутствия синхронизации в декодере

'К = Ь„,

t о,. ] (6)

-= — п

. к 2

где

= тМ, - длина анализируемого пути,

к

- суммарное число ошибок, возникших на участке анализируемого

пути,

/„ - количество исследованных ребер, и - количество кодовых символов в одном кодовом кадре

Предложенный алгоритм адаптивного декодирования сверточных кодов позволяет сократить время, затрачиваемое на декодирование кодовой последовательности в условиях низкого уровня шумов в канале связи, за счет обработки кодовых блоков увеличенной длинны, при этом используется модификация стандартной кодовой решетки используемого сверточного кода, благодаря которой становится возможным получить на выходе декодера оценку сразу двух информационных символов В третьей главе Разработана и исследована методика оценки помехоустойчивости двоичных сверточных кодов (детерминированная методика)

При разработке современных систем передачи информации одним из наиважнейших проблем является проблема выбора типа и параметров используемого кода На это решение влияют множество различных факторов, например, область применения системы, ее стоимость, надежность, а в особенности, сложность кодирования и декодирования передаваемой информации Выбор того или иного алгоритма декодирования основывается на сравнении определенного подмножества существующих алгоритмов, с учетом установленных ограничений

Для построения основной оценки системы передачи информации — зависимости вероятности необнаруживаемой ошибки декодирования от соотношения сигнал шум, в системе связи использующей сверточные коды, применяются аналитические и статистические методы Рассмотрим данные методы более подробно

Аналитические методы. Основаны на построении оценок границ вероятностей ошибок для каждой конкретной системы передачи

информации, т е системы связи, для которой определены тип и параметры используемого сверточного кода, метод его декодирования, а также тип используемого канала связи

Следует особо отметить, что практически применимые выражения, однозначно определяющие вероятность ошибки на символ для всего ансамбля сверточных кодов до настоящего времени не получены Более того, практически все коды, обладающие максимальным свободным расстоянием (в лит - «хорошие коды»), для заданных параметров, были получены методами компьютерного моделирования

Отсутствие единых аналитических выражений для анализа сверточных кодов, большое разнообразие алгоритмов декодирования, большинство из которых носит вероятностный характер, определяет широкое распространение статистических методов исследования сверточных кодов

Статистические методы (методы статистических испытаний). Основаны на использовании положений теории математической статистики и связаны с построением имитационной модели системы связи, построенной на заданном сверточном коде, и определении основных вероятностных характеристик системы

Как правило, достаточно высокая точность оценки, при применении данного метода, может быть получена лишь с условием проведения большого числа испытаний, следовательно, метод целесообразно реализовывать на быстродействующих ЭВМ Для повышения достоверности полученных результатов, необходимо использовать статистические выборки значительного объема Очевидно, что исследование систем связи, на базе сверточных кодов, статистическими методами представляется возможным, а при отсутствии единых аналитических подходов для всего многообразия систем связи, является единственным методом, широко применяющимся на практике

Современные системы связи должны обладать значительным запасом помехоустойчивости, что определяет их исследование при вероятности

ошибки в канале связи от 109 и ниже Помимо этого для получения адекватных результатов, учета ошибок высокой кратности, особенно при высоких отношениях сигнал шум в канале связи, необходимо работать с последовательностями значительной длины Поэтому процесс моделирования, для накопления необходимой статистики, даже на высокопроизводительных вычислительных машинах занимает большое количество времени Более того, использование описанного подхода, делает невозможным однозначного повторения статистического эксперимента для другого кода, иной системы связи и т п, а следовательно, появляется вероятность исследования не всех возможных состояний системы. Становится очевидным необходимость создания имитационной модели системы передачи информации, свободной от указанных недостатков

Предлагаемая имитационная модель системы передачи информации (рис 5) позволяет в равных условиях, за конечное число операций, произвести сравнение систем передачи информации, использующих двоичные сверточные коды, путем получения основной характеристики системы связи — вероятности не обнаруживаемой ошибки декодирования

канал связи

Генератор информационного 7 Кодер С © Декодер

Гамильтонсва цикла канала канала

1 М <3

1

Дэгерминированкы I генератор векторов ошиЬос,

* Г

Вычислительный модуль £

Рис 5 Имитационная модель системы передачи информации для проведения исследования по детерминированной методике

С целью получения адекватной имитационной модели, необходимо использовать входную информационную последовательность, равновероятно описывающую, все возможные внутренние состояния кодера Использование сверточных кодов, в отличие от блоковых, накладывает определенные ограничения, в выборе данной последовательности, поскольку кодер сверточного кода обладает внутренней памятью Очевидно, организация напрямую метода полного перебора состояний кодера, применяемого при имитационном моделировании кодеров блоковых кодов, не представляется возможным

Поиск информационной последовательности, обеспечивающей последовательное исследование всех внутренних состояний кодера (задача поиска Гамильтонова цикла), является решением задачи поиска пути на графе, описывающем внутренние состояния рабочего регистра сверточного кодера, однократно проходящего, через все возможные состояния При этом начало и конец пути совпадают и эквивалентны исходному состоянию кодера

Для построения предложенного пути, осуществим поиск Гамильтонова цикла в графе кодера, представленного в виде автомата Мура, воспользовавшись методом Робертса и Флореса

В результате использования метода Робертса и Флореса, получим вектор Гамильтонова цикла <5, представляющий собой вектор, описывающий все возможные состояния кодера, сформируем информационный вектор Гамильтонова цикла 7, представляющий собой вектор определяющий последовательность информационных символов эквивалентную полученному вектору Гамильтонова цикла

Определим кодовый вектор Гамильтонова цикла С, как кодовый вектор, полученный на выходе кодера, реализованного в виде автомата Мили, в результате кодирования информационного вектора Гамильтонова цикла Для этого выберем из таблицы переходов и выходов последовательность кодовых кадров, эквивалентных вектору / Полученный

вектор кодовой последовательности <5 отражает все возможные состояния кодера сверточного кода

Эквивалентным вектором гамильтонова цикла , будем назвать вектор состояний кодера, выполненного в виде автомата Мили, полученного результате кодирования информационного вектора Гамильтонова цикла

Определим вектор тестовой последовательности Т длинны £;: как вектор, сформированный в результате поразрядного суммирования по модулю два кодового вектора Гамильтонова цикла д и вектора ошибки м, длинна которого равна длине вектора Гамильтонова цикла !,6

Т = 6®М

Т _ Т - Т (7)

ьт - 1'6 ~ Й - А

Вектор ошибки М предназначен для имитации возникающих в канале связи ошибок, и представляет собой вектор, число единиц в котором соответствуют кратности имитируемой ошибки

В модели формируется множество векторов М, содержащих в себе все возможные размещения всех ошибок различной кратности Таким образом обеспечивается исследование всех возможных вариантов ошибок, возникающих в канале связи

Определим общее число векторов ошибок различной кратности

Ко =2^ =1Х ,где (8)

1=0

К[а - количество векторов ошибок 1-ой кратности

I _ V

К"° ~С,Т = (ьг - г)'»*' (9>

Векторы тестовых последовательностей Т, в порядке возрастания

содержащихся в них кратности ошибок, поступают в декодер В связи с тем,

что окончательное решение в алгоритмах декодирования сверточных кодов осуществляется после выхода очередного кодового кадра из рабочего регистра декодера, для реализации одинаково равных независимых условий испытаний, сверточный декодер, перед загрузкой очередной тестовой последовательности, приводится в исходное состояние, путем помещения в рабочий регистр декодера «терминального хвоста», например нулевого вектора, размерность которого равна длине рабочего регистра декодера В результате этой процедуры, в декодере формируется оценка кодового вектора Гамильтонова цикла кодера <5,

Вектора С?"'и сравниваются между собой и производится подсчет числа не декодированных векторов тестовых последовательностей с ошибками различной кратности (^1т),те

К'._ =

К'„ „ т +\,при = 6'5

(10)

зкв

- количество не декодированных векторов тестовых последовательностей, содержащих ошибки различной кратности

После получения спектра весов ошибок, определим вероятностные характеристики системы связи - вероятность возникновения не обнаруживаемой ошибки в двоично-симметричном канале связи (ДСК)

'т

р„о + •Р,=ЛК'«.». 'Р. (П)

1=0

где р, = р' рУ' ' - вероятность возникновения ошибки 1-ой кратности в

ДСК, р - вероятность перехода

Для ДСК с аддитивным белым Гауссовским шумом

'-Ж

где

F(x) = -j==r jexp^—^-jrf/ - функция Лапласа

г

Д£= |д- энергия разностного сигнала Д(0 = с0(0 - с, (0 = /4Jo(0 -*,(/)],

о

N0 - односторонняя спектральная плотность мощности белого шума Следовательно

Ц Lf

P.. = 2>:.„ *P> =T,K»->

1 -F

\

ДE_ 0 J J

Г f I-

1-

v V VI - OJJJ

(13)

IV 2*0

Предложенная методика позволяет производить оценку различных алгоритмов декодирования сверточных кодов, в равных условиях, путем получения основной характеристики системы связи — вероятности не обнаруживаемой ошибки декодирования Основной особенностью методики является получение оценки за относительно короткое время и конечное число операций За счет предложенного способа формирования тестовых последовательностей, исследуются все возможные варианты информационных символов на входе кодера, а также полная группа вариантов ошибок различной кратности в канале связи

В четвертой главе проведено имитационное моделирование системы передачи информации, использующей сверточные коды, статистическим методом и используя предложенную детерминированную методику Разработаны методики экспериментального исследования

помехоустойчивости систем передачи информации, использующих двоичные сверточные коды с применением разработанной детерминированной методики оценки помехоустойчивости (рис 6) и статистического метода Приведены сравнительные зависимости вероятности необнаруженной ошибки декодирования (вероятности ошибки на бит) от соотношения сигнал шум в канале связи с АБГШ для стандартного и адаптивного алгоритма декодирования Показано, что при применении адаптивного алгоритма декодирования двоичного сверточного кода, при проигрыше в

помехоустойчивости ~ на 0 1 дБ количество операций, затрачиваемых на декодирование уменьшается приблизительно в два раза, что позволяет перераспределять освободившееся машинное время на решение других задач

Рис 6 Алгоритм экспериментального исследования системы передачи информации с использованием детерминированной методики оценки помехоустойчивости

Показано, что предложенная детерминированная методика исследования помехоустойчивости дает более высокую оценку исправляющей способности сверточных кодов, по сравнению со статистическими методами исследования помехоустойчивости при аналогичных моделях ошибок в канале связи, что связано с невозможностью практической реализации достаточного объема выборки, особенно при высоком соотношении сигнал шум

В заключении сформулированы основные полученные результаты, которые

заключаются в следующем

• Проведен анализ и разработана классификация алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов

• Разработан адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных сверточных кодов

• Исследована процедура самосинхронизации последовательного декодера основанная на анализе поведения алгоритма последовательного декодирования, позволяющая осуществлять синхронизацию декодирующего устройства без использования дополнительного выделения пропускной способности канала связи

• Разработана детерминированная методика исследования помехоустойчивости системы передачи информации, использующей сверточные коды, инвариантная к методу декодирования двоичного сверточного кода, позволяющая исследовать полную группу внутренних состояний кодера, в сочетании с полным перебором ошибок всех кратностей

• Разработана модель и алгоритм детерминированной методики исследования помехоустойчивости системы передачи информации, использующей сверточные коды

• Показано, что детерминированная методика исследования помехоустойчивости дает более высокую оценку исправляющей способности сверточных кодов, по сравнению со статистическими методами исследования помехоустойчивости при аналогичных моделях ошибок в канале связи

• Показано, что при применении адаптивного алгоритма декодирования двоичного сверточного кода, при проигрыше в помехоустойчивости ~ на 0 1 дБ количество операций, затрачиваемых на декодирование уменьшается приблизительно в два раза, что позволяет перераспределять освободившееся машинное время на решение других задач

• Разработаны методики экспериментального исследования помехоустойчивости систем передачи информации, использующих двоичные сверточные коды с применением детерминированной методики оценки помехоустойчивости и статистического метода

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1 А С Богданов Современное состояние проблем в области помехоустойчивого кодирования // Тезисы докладов 4-ой международной конференции «Авиация и космонавтика - 2005» Москва, МАИ, 2005 г , с 37

2 АС Богданов Исследование адаптивных алгоритмов декодирования сверточных кодов // Тезисы докладов международной молодежной научно-техническая конференции студентов, аспирантов и ученых "Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2006", с 121

3 А С Богданов Анализ помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды // Тезисы докладов 5-ой международная конференция «Авиация и космонавтика - 2006» Москва, МАИ, 2006 г, с 93

4 АС Богданов Классификация алгоритмов декодирования современных сверточных кодов // Материалы 4-ой международной научно-технической конференция ШТЕЯМАТЮ - 2005 «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения», Москва, МИРЭА, с 30-33

5 В А Шевцов, А С Богданов Исследование современных адаптивных алгоритмов декодирования сверточных кодов // Информационно измерительные и управляющие системы - 2006 - № 11 - с 65-67

6 В А Шевцов, А С Богданов Адаптивный алгоритм декодирования двоичных сверточных кодов // Мобильные системы - 2007 - № 1 - с 17-19

Множительный центр МАИ Москва, Волоколамское ш 4 заказ от 2512 2Щ-тираж ?£

Введение

1. Классификация алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов.

1.1. Алгебраические методы 25 1.1.1 Методы порогового декодирования с использованием обратной связи

1.1.2. Дефинитное декодирование

1.2. Вероятностные методы декодирования 29 1.2.1 Методы последовательного декодирования 30 1.2.1.1. Алгоритм Фано

1.2.1.2 Стек алгоритм

1.2.1.3 Крипер алгоритм

1.2.1.4 Адаптивные алгоритмы

1.3. Параллельные методы декодирования 35 1.3.1. Алгоритм Витерби

1.4. Гибридных методы

2. Адаптивный алгоритм декодирования двоичных сверточных кодов.

2.1. Алгоритм Фано

2.1.1. Цена пути

2.1.2. Определение порогов

2.1.3. Работа алгоритма Фано 44 2.2. Адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных сверточных кодов

2.2.1. Верхняя граница необнаруживаемой ошибки декодирования

2.2.2. Критерий прямого перехода

2.2.3. Критерий обратного перехода

2.2.4. Синхронизация декодера

3. Расчет помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды

3.1. Аналитические методы

3.2. Статистические методы (методы статистических испытаний)

3.3. Детерминированная имитационная модель

4. Имитационное моделирование системы передачи информации.

4.1. Методика детерминированного исследования помехоустойчивости алгоритмов последовательного декодирования свёрточных кодов

4.2. Статистический метод исследования помехоустойчивости алгоритмов последовательного декодирования свёрточных кодов.

4.3. Экспериментальное исследование адаптивного алгоритма последовательного декодирования сверточных кодов 109 4.3.1 .Выбор сверточного кода

4.3.2. Основные параметры адаптивного алгоритма последовательного декодирования при проведении экспериментального исследования

4.3.3. Программная реализация предложенной модели

4.3.4. Определение быстродействия адаптивного алгоритма декодирования сверточного кода

4.3.5. Результаты моделирования и их оценка 113 Заключение 120 Литература 124 Приложения

Настоящая работа посвящена исследованию и разработке алгоритмов декодирования двоичных свёрточных кодов, а также методик оценки помехоустойчивости систем связи использующих двоичные свёрточные коды.

Всеобщий переход к цифровым системам передачи информации, широкое распространение цифрового телевидения и радиовещания, проекты глобальных спутниковых систем передачи информации обосновывают применение двоичных свёрточных кодов, обладающих высокими корректирующими способностями.

Сверточные коды получили широкое распространение во многих радиосистемах передачи информации, таких как системы спутниковой и сотовой связи, системы цифрового телевидения и радиовещания (в том числе и спутниковые), системы радиосвязи с подвижными объектами и другие системы, основной особенностью которых является работа в каналах связи с низкими энергетическими характеристиками и энергетическими характеристиками, непостоянными во времени.

Проблема декодирования свёрточных кодов является одним из важнейших направлений современных научных исследований, поскольку от её решения, при прочих равных условиях, зависит достоверность передачи информации, что особенно актуально в системах передачи информации без использования обратного канала. Большое многообразие систем передачи информации использующих сверточные коды, ставит вопрос о разработке методик сравнительной оценки их помехоустойчивости, максимально полно отражающих корректирующую способность системы.

Проектирование современных систем передачи информации с использованием однопроцессорной архитектуры ведет к дефициту машинного времени, снижение которого представляет собой отдельную, весьма актуальную проблему.

Целью работы является исследование и разработка алгоритмов декодирования двоичных свёрточных кодов, обладающих меньшей вычислительной сложностью и адаптирующихся к изменению помеховой обстановки в канале связи, а также новых, более точных, методик оценки помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные свёрточные коды.

В настоящей работе в результате проведенного анализа современного состояния исследований посвященных вопросам декодирования свёрточных кодов, предложена новая, единая классификация алгоритмов декодирования свёрточных кодов. Данная классификация дает возможность объективного анализа существующих алгоритмов и выбора наиболее эффективного способа декодирования сверточного кода при построении конкретной системы передачи информации. Разработанная классификация методов декодирования свёрточных кодов имеет методическую ценность в преподавании специальных дисциплин по направлениям радиотехника и телекоммуникации.

Проведенный обзор и разработанная классификация методов декодирования свёрточных кодов позволяют сделать вывод о том, что наиболее интересными для исследования являются методы адаптивного декодирования свёрточных кодов.

Предложен адаптивный алгоритм декодирования свёрточных кодов. Адаптивный алгоритм основан на модификации кодовой решетки и позволяет проводить интерпретацию двух и более кодовых кадров в качестве одного нового модифицированного кодового кадра увеличенного размера, обрабатывая который, декодер получает оценку сразу двух и более информационных символов. Данный подход позволяет осуществить снижение количества вычислительных операций, затрачиваемых на декодирование, а следовательно и времени получения оценки кодового символа, с незначительным ухудшением помехоустойчивости декодера.

Получена оценка верхней границы изменения вероятности появления не обнаруживаемой ошибки декодирования, при обработке кодового кадра увеличенной длинны.

В результате анализа базового алгоритма Фано разработаны критерии прямого и обратного перехода, позволяющие осуществлять изменение активной кодовой решетки адаптивного алгоритма декодирования на основании анализа поведения декодера. Исследована процедура самосинхронизации последовательного декодера, позволяющая осуществлять синхронизацию декодирующего устройства без использования дополнительного выделения пропускной способности канала связи.

Предложена детерминированная методика оценки помехоустойчивости системы связи путем получения основной характеристики системы связи -вероятности необнаруживаемой ошибки декодирования.

Основной особенностью методики является получение оценки за относительно короткое время и конечное число операций. За счет предложенного способа формирования тестовых последовательностей исследуются полная группа внутренних состояний кодера, в сочетании с полным перебором ошибок различной кратности, возникающих в канале связи.

Проведено экспериментальное исследование адаптивного алгоритма декодирования сверточного кода. Для проведения эксперимента, с целью подтверждения достоверности полученных в настоящей работе результатов, разработаны алгоритмы и программное обеспечение, позволяющее производить компьютерное моделирование адаптивного алгоритма декодирования сверточного кода, а также расчет помехоустойчивости системы передачи информации использующих сверточные коды, как с использованием предложенной детерминированной методики, так и статистическим методом. Получены результаты, подтверждающие эффективность адаптивного алгоритма декодирования сверточного кода и адекватность детерминированной методики исследования помехоустойчивости систем связи использующих двоичные сверточные коды.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Проведен сравнительный анализ и разработана классификация алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов.

2. Разработан новый адаптивный алгоритм декодирования двоичных сверточных кодов.

3. Предложена методика оценки помехоустойчивости систем связи использующих двоичные сверточные коды.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что:

1. Разработан высокоэффективный адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных сверточных кодов.

2. Исследована процедура самосинхронизации последовательного декодера, основанная на анализе поведения алгоритма последовательного декодирования, позволяющая осуществлять синхронизацию декодирующего устройства без использования дополнительного выделения пропускной способности канала связи.

3. Разработана детерминированная методика исследования помехоустойчивости системы передачи информации использующей сверточные коды, инвариантная к методу декодирования сверточного кода, позволяющая исследовать полную группу внутренних состояний кодера, в сочетании с полным перебором ошибок различной кратности возникающих в канале связи.

4. Разработана модель и алгоритм детерминированной методики исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды.

5. Показано, что детерминированная методика исследования помехоустойчивости дает более высокую оценку исправляющей способности свёрточных кодов, по сравнению со статистическим методом исследования помехоустойчивости, при аналогичных моделях ошибок в канале связи.

6. Показано, что при применении адаптивного алгоритма декодирования двоичного свёрточного кода, при проигрыше в помехоустойчивости ~ на 0.1 дБ., количество операций, затрачиваемых на декодирование, уменьшается приблизительно в два раза, что позволяет перераспределять освободившееся машинное время на решение других задач.

7. Разработаны методики экспериментального исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды с применением предложенной детерминированной методики и статистического метода.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Классификация методов декодирования двоичных свёрточных кодов;

2. Адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных свёрточных кодов позволяющий при незначительном снижении помехоустойчивости существенно уменьшить число вычислительных операций затрачиваемых на декодирование.

3. Методика исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды, позволяющая исследовать полную группу внутренних состояний кодера, в сочетании с полной группой ошибок произошедших в канале связи. и

8. Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры «Радиосистем передачи информации и управления» Московского авиационного института (государственного технического университета) (Приложение 1) и в ОАО «Мобильные ТелеСистемы»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенного теоретического и экспериментального исследования в диссертационной работе решены важные задачи по исследованию помехоустойчивости современных систем передачи информации использующих сверточные коды.

Основными результатами диссертационной работы являются:

1. Проведен анализ и разработана классификация алгоритмов декодирования двоичных сверточных кодов.

2. Разработан адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных сверточных кодов.

3. Предложен способ определения отсутствия синхронизации последовательного декодера, основанный на анализе поведения алгоритма последовательного декодирования, позволяющий осуществлять синхронизацию декодирующего устройства без использования дополнительного выделения пропускной способности канала связи.

4. Разработана детерминированная методика исследования помехоустойчивости системы передачи информации использующей сверточные коды, инвариантная к методу декодирования свёрточного кода, позволяющий исследовать полную группу внутренних состояний кодера, в сочетании с полным перебором ошибок различной кратности возникающих в канале связи.

5. Разработана модель и алгоритм детерминированной методики исследования помехоустойчивости системы передачи информации, использующей двоичные сверточные коды.

6. Показано, что детерминированная методика исследования помехоустойчивости дает более высокую оценку исправляющей способности свёрточных кодов, по сравнению со статистическими методами исследования помехоустойчивости при аналогичных моделях ошибок в канале связи.

7. Показано, что при применении адаптивного алгоритма декодирования двоичного свёрточного кода, при проигрыше в помехоустойчивости ~ на 0.1 дБ., количество операций, затрачиваемых на декодирование, уменьшается приблизительно в два раза, что позволяет перераспределять освободившееся машинное время на решение других задач.

8. Разработаны методики экспериментального исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды с применением детерминированной методики и статистического метода.

В целом в работе структурированы и уточнены известные результаты научных исследований, свидетельствующие о высокой эффективности использования алгоритмов последовательного декодирования при использовании кодов обладающих значительной глубиной кодового ограничения в каналах связи с низким отношением сигнал шум.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработан высокоэффективный адаптивный алгоритм последовательного декодирования двоичных свёрточных кодов.

2. Исследована процедура самосинхронизации последовательного декодера, основанная на анализе поведения алгоритма последовательного декодирования, позволяющая осуществлять синхронизацию декодирующего устройства без использования дополнительного выделения пропускной способности канала связи.

3. Разработана детерминированная методика исследования помехоустойчивости системы передачи информации использующей сверточные коды, инвариантная к методу декодирования свёрточного кода, позволяющая исследовать полную группу внутренних состояний кодера, в сочетании с полным перебором ошибок всех кратностей возникающих в канале связи.

4. Разработана модель и алгоритм детерминированной методики исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды.

5. Показано, что детерминированная методика исследования помехоустойчивости дает более высокую оценку исправляющей способности свёрточных кодов, по сравнению со статистическим методом исследования помехоустойчивости, при аналогичных моделях ошибок в канале связи.

6. Показано, что при применении адаптивного алгоритма декодирования двоичного свёрточного кода, при проигрыше в помехоустойчивости ~ на 0.1 дБ., количество операций, затрачиваемых на декодирование, уменьшается приблизительно в два раза, что позволяет перераспределять освободившееся машинное время на решение других задач.

7. Разработаны методики экспериментального исследования помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды с применением предложенной детерминированной методики и статистического метода.

1. J1. М. Финк. Теория передачи дискретных сообщений. // Изд. 2-е, переработанное, дополненное. Изд-во «Советское радио», 1970, стр. 728.

2. С. Е. Shenon. A mathematical theory of communication // Bell Sys. Tech. J., vol. 27, 1948, p.379-423.

3. R.W.Hamming. Error Detecting and Error Correcting Codes // Bell Sys. Tech. J., vol. 29, 1950, p.147-160.

4. M. Вернер. Основы кодирования // учебник для ВУЗов Пер. с нем. -Москва: Техносфера, 2005 -288 е., ил.

5. Т.Касами, Н. Токура, Ё. Ивадари, Я. Инагаки. Теория кодирования // Москва: Издательство «МИР», 1978 585 е.: ил

6. В.В.Калмыков, А.С.Косолапов, Ю.Н.Себекин, А.И.Сенин. Помехоустойчивые коды / учеб. пособие по курсам "Стат. радиотехника" и "Радиосистемы передачи информ." //Под ред. А.И.Сенина. М.: Изд-во МГТУ, 1990. - 48 е.: ил.

7. И. М. Тепляков, Б. В. Рощин, А. И. Фомин, В. А. Вейцель Радиосистемы передачи информации / учеб. Пособие для вузов // Под. Ред. И. М. Теплякова. М. Радио и связь, 1982. 264 е., ил.

8. Г.И.Никитин. Сверточные коды / учеб.пособие // СПб., 2001. 78 с.

9. Р. Морелос-Сарагоса. Искусство помехоустойчивого кодирования. / Методы, алгоритмы, применения // Пер. с англ. Москва: Техносфера, 2005-320 е., ил.

10. Ю.А.Д.Витерби, Дж.К.Омура. Принципы цифровой связи и кодирования

11. Радио и связь: Москва, 1982. 400с. с ил. П.Р.Блейхут. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки // Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 576 е., ил.

12. А. С. Богданов. Современное состояние проблем в области помехоустойчивого кодирования» // Тезисы докладов 4-ой международной конференции «Авиация и космонавтика 2005» Москва, МАИ, 2005 г, с. 37.

13. А.С. Богданов. Классификация алгоритмов декодирования современных свёрточных кодов» // Материалы 4-ой международной научно-технической конференция INTERMATIC 2005 «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения», Москва, МИРЭА, с. 30-33.

14. Дж. Месси. Пороговое декодирование. // библиотека сборника математика, М, 1966, 180с., ил.

15. А. А.Макаров, В.П.Прибылов. Помехоустойчивое кодирование в системах телекоммуникаций / учеб. пособие // Новосибирск, 2004. -141 с.

16. А. А. Макаров, В. П. Прибылов. Помехоустойчивое кодирование. Основы теории и практические приложения // Новосибирск: СибГУТИ, 2005 (Новосибирск). -185 е.: ил.

17. Дж. Возенкрафт, И. Джекобе. Теоретические основы техники связи // М.: Мир, 1969 г.-231с, ил.

18. R. М. Fano. Heuristic discussion of probabilistic decoding / IEEE Transactions on Information Theory. IT-9 №2, 1963 - p. 64-74.

19. J.A. Heller, I.M. Jacobs. Viterbi Decoding for Satellite and Space Communication // IEEE Trans. Commun., Technol., vol. COM19, n. 5, October, 1971, p.84.

20. J.K. Omura, B.K. Levitt. Coded Error Probability Evaluation for Antijam Communication Systems // IEEE Trans. Commun., Technol., vol. СОМЗО, n. 5, May, 1982, p.900.

21. K. Ш. Зигангиров. Некоторые последовательные процедуры декодирования // Проблемы передачи информации №2, 1966, с. 13-25.

22. F. Jelinek. Fast Sequential Decoding Algorithm Using a Stack I I IBM J.Res. Develop. № 13, 1969 - p. 675-685.

23. P. H. Кононенко, О. А. Лебедько, А. П. Топчий, Л. К. Бабенко, О. Б. Макаревич. Моделирование последовательных алгоритмов декодирования свёрточных кодов // Международная научно-практическая конференция ELBRUS-97 Нальчик, 1998., с.23-25.

24. Д. К. Зигангиров. Сверточные коды и широкополосные системы связи // автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук:05.13.01:05.13.17 /-М., 1993.- 16 с.

25. А. Витерби. Границы ошибок для свёрточных кодов и асимптотически оптимальный алгоритм декодирования // Некоторые вопросы теории кодирования, М. Мир, 1970, с. 142-165.

26. J. М. Wozencraft, В. Reiffen. Sequential Decoding // MIT Press, Cambridge, Mass., 1961.

27. J. M. Wozencraft. Sequential Decoding for Reliable Communication // MIT Research Lab. of Electronics Tech. Report 325, Cambridge, Mass., 1957.

28. Ф. Дж. Мак Вильяме, H. Дж. А. Стоек. Теория кодов, исправляющих ошибки //М.: Радио и связь, 1971. -261 е., ил.

29. В. А. Шевцов, А.С. Богданов «Исследование современных адаптивных алгоритмов декодирования сверточных кодов» // Информационно измерительные и управляющие системы. 2006. - № 11 - с. 65-67.

30. В. А. Шевцов, А.С. Богданов «Адаптивный алгоритм декодирования двоичных сверточных кодов» // Мобильные системы. 2007. - № 1 - с. 17-19.

31. В. И. Коржик, JI. М. Финк, К.Н. Щелкунов. Расчёт вероятности системы передачи дискретных сообщений/ Справочник // под ред. JI. М. Финка-М.: Радио и связь, 1981.-232 е., ил.

32. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике / для научных работников и инженеров //, Пер. с англ. - М.: Издательство «Наука», 1973. 832 е., ил.

33. В. Н.Калинина, В. Ф. Панкин. Математическая статистика / Учеб. для техникумов. // 2-е изд. Стар. М.: Высш. Шк., 1998. - 336 е.: ил.

34. А. Артемова. Исследование эффективности помехоустойчивого кодирования при передаче данных сложными сигналами в телефонных каналах / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук:05.12.02 //Новосибирск, 1995. 19 с.: ил.

35. А. Е. Дронов. Исследование и оптимизация методов помехоустойчивого кодирования в системах ведомственной радиосвязи / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.12.13 //М., 2004. 25 с.: ил.

36. А. А. Калачиков. Исследование и разработка эффективных алгоритмов помехоустойчивого кодирования в каналах цифровой абонентской линии / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.12.13 // Новосибирск, 2003. 16 с.: ил.

37. Х. Русев. Исследование и разработка кодека для низкоскоростной цифровой передачи речи в системах подвижной радиосвязи /автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук:05.12.02 //М., 1993. 17 с.

38. С. М. Каганцев. Исследование и разработка кодека с исправлением ошибок для скоростных телекоммуникационных систем / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.12.13 // Владимир, 2004. 16 с.: ил.

39. В. В. Зяблов, М. А. Цветков. Метод обнаружения ошибок декодирования с использованием списков. // Институт проблем передачи информации Информационные процессы, Том 4, № 2, 2004 с. 188-201.

40. А. Г. Зюко. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации // М.: Радио и связь, 1985 272 с.

41. Д.К. Зигангиров. Сверточные коды и широкополосные системы связи / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук: 05.13.01:05.13.17//М., 1993. 16 е.: ил.

42. Б. Скляр Цифровая связь /Теоретические основы и практическое применение // 2-е изд.,испр. М,: Вильяме, 2003 - 1104 е.: ил.

43. А. С. Богданов. Анализ помехоустойчивости систем передачи информации использующих двоичные сверточные коды // Тезисы докладов 5-ой международная конференция «Авиация и космонавтика 2006» Москва, МАИ, 2006 г., с. 93.

44. Н. Кристофидес. Теория графов // Алгоритмический подход, №11, 1967, р.249

45. S. M. Roberts, В. Flores. An engineering approach to the traveling salesman problem//Man. Sci., 13, 1967, p.269

46. S. M. Roberts, B. Flores. Systematic generation of Hamiltonian circuits, Comm. Of ACH, 9, 1966, p.690

47. B. П. Сигорский. Математический аппарат инженера // Изд. 2-е, стереотип. «Техшка», 1977. - 768 е., ил.

48. Т. Фудзисава, Т. Кассами. Математика для радиоинженеров / Теория дискретных структур // пер. с япон. М.: Радио и связь, 1984. - 240 е., ил.

49. S. Lin, Н. Lyne. Some Results of Binary Convolutional Code Generators // IEEE Trans., IT-13, 1967, p. 134-139

50. Брайан Оверленд. С++ без страха / учебное пособие: пер. с англ // М.: Изд-во Триумф, 2005. 432 е.: ил.

51. Г. Шилдт. Самоучитель С++ // пер. с англ. 3-е изд. - СПб.: БХВ -Петербург, 2005.-688 с.

52. Х.М. Дейтел, П. Дж. Дейтел. Как программировать на С++ / четвёртое издание. Пер. с англ. // М.: ООО «Бином Пресс», 2005 г. - 1248 е., ил.

53. А. Я. Архангельский. Программирование в С++ Builder 6. // 2-е изд. -М.: ООО «Бином Пресс», 2005 г. - 1168 е., ил.

54. В. П. Аверкин, А. И. Бобровский, В. В. Веснич, В. Ф. Радушинский, А. Д. Хомоненко. Программирование на С++ / Учебное пособие, под ред. Проф. А. Д. Хомоненко. // 2-е изд., испр. И доп. СПб.: КОРОНА принт, М.: «Альтекс - А», 2003. - 512 е., ил.

55. В.И.Карпов,М.П.Строганов. Передача данных. Элементы теории информации. Кодирование. Каналы связи / учеб.пособие межвуз.использования для спец.210100 "Упр.и информатика в техн.системах" // Пенза, 2000. 88 е.: ил.

56. Г.В. Овечкин. Алгоритмы и процедуры обработки и многопорогового декодирования в телекоммуникационных системах / авторефератдиссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.13.13 // Рязань, 2003. 17 е.: ил.

57. Р. Хаггарти. Дискретная математика для программистов / Пер. с англ. // Москва: Техносфера, 2005. 400 е., ил.

58. В. В. Зяблов, М. А. Цветков. Дистанционные свойства турбо кодов с различными перемежителями // Институт проблем передачи информации Информационные процессы, Том 3, № 2, 2003 г. стр. 8396.

59. Альсведе Р., Вегенер Задачи поиска / И.: Пер. с нем. // М.: Мир, 1982. 68 е., ил.

60. В. Г. Карташевский. Д. В. Мишин. Итерационное декодирование турбо-кодов в канале с памятью // Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики, 2001. стр. 1-3.

61. Дж. Девис, Дж. Карр. Карманный справочник радиоинженера / Пер. с анг. // М.: Издательский дом «Додэка XXI», 2002. - 544 с. ил.

62. Е.Л.Собакин. Кодирование в системах передачи информации / учеб.пособие // Томск, 2002. - 95 е.: ил.

63. Е.Г.Щербина, П.Ф.Бестемьянов. Кодирование информации / учеб. пособие // М., 1995. 64 е.: ил.

64. В.В.Золотарев. Коды и кодирование. Новое в технике помехоустойчивого кодирования // М.: Знание, 1990. 63 е.: ил. -(Новое в жизни, науке, технике. 14 серия Радиотехника и связь; 9(1990)).

65. Ю. В. Свирид. Конструкции и декодирование самоортагональных свёрточных кодов / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук: 05.12.17 //Минск, 1996. 16 с.

66. Дж. Макконнелл. Основы современных алгоритмов. / Пер с англ. : Изд. 2-е, дополненное // Москва: Техносфера, 2004. - 368 е., ил.

67. Д. Д. Кловский. Передача дискретных сообщений по радиоканалам // М.: Радио и связь, 1982 304 е.: ил.

68. А. Б. Казаринов Помехоустойчивое кодирование в радиотехнических системах // учебное пособие - Ленинград, 1986. - 120 е., ил.

69. В.В.Калмыков, А.С.Косолапов, Ю.Н.Себекин, А.И.Сенин Помехоустойчивые коды / учеб. пособие по курсам "Стат. радиотехника" и "Радиосистемы передачи информ." // М.: Изд-во МГТУ, 1990.-48 е.: ил.

70. В.Г.Карташевский, Д.В.Мишин. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью // М.: Радио и связь, 2004. 239 е.: ил.

71. Э. Д. Витерби. Принципы когерентной связи // М.: Радио и связь, 1960.- 410 е.: ил.

72. А. Е. Ашихмин. Разработка алгоритмов быстрого декодирования для блоковых и свёрточных кодов в дискретных и полунепрерывных каналах / автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук:05.13.01 // М., 1993. 19 с.

73. Та Вьет Хунг. Разработка и оценка эффективности алгоритмов декодирования каскадных свёрточных кодов / авторефератдиссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук :05.12.04 // Санкт Петербург, 2006. - 16 е.: ил.

74. Д. Бертсекас, Р. Галлагер. Сети передачи данных //: М.: Мир,

75. Г.Закиров, А. Ф.Надев, Р. Р. Файзуллин. Сотовая связь стандарта GSM. Современное состояние, переход к сетям третьего поколения. /М.: Эко Трендз, 2004. - 264 е.: ил.

76. В. А. Варгаузин, JI. Н. Протопопов. Турбо коды и итеративное декодирование: принципы, свойства, применение. // Мультимедиа, № 12-2000. стр. 33-38.

77. Б.Д. Кудряшов. Характеристики и алгоритмы декодирования сверточных кодов в системах связи / автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук -.05.13.01,05.13.13 // М., 2004. 62 е.: ил.

78. Джон Прокси. Цифровая связь /. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 2000.-800 е.: ил.

79. Дж . Беллами. Цифровая телефония // М.: Эко Трендз, 2004. - 640 е., ил.

80. Berrou С., Glavieux A, Thitimajshima P. Near Shannon Limit Error -Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes // Proceedings of ICC'93 -Geneva, Switzerland, May,1993 - pp. 1064-1070.

81. Near optimum Error Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes // IEEE Trans. On Comm., vol.44, №10, October 1996.